- The PARI library:
  * short hacks
  1) Lambert W
  2) Hamming weight
  3) sqrtnint
  5) primepi for large arguments
  6) inverse gamma / erfc
  7) LinearRecurrence [ via Mod(x, T(x))^N ]
  8) Hurwitz zeta
  9) Bell numbers
 10) sumrat \sum F(n),        F rational function
            \sum (-1)^n F(n), F rational function
            \prod F(n))
 11) sumeulerrat,  \sum_{p prime} F(p^s)
                  \prod_{p prime} F(p^s)
 12) speed up ellorder for curves over Q (_orderell).
 13) tools for p-adic analysis: Newton polygon (slopes, # of zeros), Amice
     transform and interpolation

  * long term projects 
  1) fast t_SER
  2) API elliptic curves / finite fields
  3) elliptic curves structures
  3) number field structures [ cycgen / matalpha ]
  4) Pascal Molin's complex L function package
  5) Dirichlet characters ?
  6) change t_SER format 
      s[0] = type | lg
      s[1] = valuation 
      s[2] = precp
      s[2] = t_POL
  7) t_REAL format
  8) 2-descent over Q, then number fields [ Denis Simon's scripts ]
  9) pairings / APIP [ Jerome Milan's package ]
 10) modular symbols [ generalize modsym.gp to weight k >= 2 and Gamma_1(N) ]
 11) Frobenius matrix via Kedlaya's algorithm
 12) Shanks/Mestre (and SEA) over non-prime finite field
 13) Mestre's 2-adic AGM point counting algorithm
 13) Denis Simon's qfsolve package
 14) stat functions ?

 15) Elliptic curves over finite fields: [proposed by Damien Robert]

  Pour l'instant je ne réfléchit pas à l'API, juste aux fonctions.

  0) Corps de définition
  - Courbe elliptique définie sur Fq, possibilité d'avoir des points
    géométriques sur une extension.
  - Changement de base.

  1) Arithmétique:
  - Arithmétique sur plusieurs modèles de courbes elliptiques. Morphismes
    vers le modèle de Weierstrass.
  - Calcul du couplage de Weil et de Tate.
  - Prendre un point au hasard sur la courbe.
  - Tant qu'à faire: arithmétique et couplage sur la représentation de
    Mumford de la Jacobienne des courbes hyperelliptiques.

  2) Invariants:
  - calcul du j-invariant
  - construction de la courbe à partir du j-invariant
  - calcul des twists
  - idem pour le genre 2

  3) l-torsion
  - Calcul des polynômes de division.
  - Calcul d'une base symplectique de la l-torsion.

  4) Isogénies
  - Calcul des polynômes modulaires $\phi_l$ (pour l premier disons).
  - Peut-être des graphes d'isogénies?
  - Formules de Vélu (à partir de la demi-somme des coordonnées x des points
    du noyau K, calculer E/K)
  - Si $\phi_l(j,j')=0$, calculer l'isogénie correspondant à E et E'.

  5) Structure
  - Comptage de points
  - Structure du groupe des points (Z/n1Z + Z/n2Z, déterminer n1 et n2)
  - Calcul de l'anneau d'endomorphismes

  6) Divers:
  - logarithme discret
  - restriction de Weil