Problème avec intnum

Bonjour,

ce message pour vous signaler une problème que j’ai découvert dans Pari/GP lorsque j’ai essayé de faire un calcul avec intnum.

Voici : lorsque j’évalue

intnum(x=-1000,1000,log(x+I)/(x^2+1))

sur mon ordinateur, j’obtiens

0.22992031686600422539427385649876229873 + 99.246582527150702120676228264996637697*I

En revanche, la commande

NIntegrate[Log[x+I]/(x^2+1),{x,-1000,1000}]

sur Mathematica donne

2.16177 + 4.93166 I

qui est effectivement proche de

\pi\log(2)+i\pi^2/2 =(approx.) 2.1775860903036021305006888982376139473 + 4.9348022005446793094172454999380755677*i

(que l’on obtiendrait en intégrant de -\infty à \infty).

Une autre bizarrerie est que Pari/GP en ligne ( https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html ) donne en revanche

0.1951079189482813284692074920 + 120.3479637305210234105619723*I

lorsqu’on effectue la même commande que plus haut, ce qui ne coïncide pas avec ce que la version de Pari/GP installée sur mon ordinateur calcule.

J’ai aussi essayé de calculer l’intégrale avec des bornes plus élevées et on obtient des résultats encore plus éloignés de la vraie valeur.

Par ex., sur mon ordinateur, la commande

intnum(x=-100000,100000,log(x+I)/(x^2+1))

donne

0.0046079812092805937682847726807162324991 + 9916.7863769592496702503585536475594909*I

Je sais bien que les intégrales oscillantes sont difficiles à approcher numériquement mais l’intégrant n’est pas oscillant ici

(mais il converge assez lentement vers 0).

Je serais heureux d’avoir vos lumières sur ce problème.

Mon ordinateur est un portable mac, avec le système d’exploitation macos Big Sur.

Avec mes remerciements, Damian Rössler

---

Damian Rössler

(en congé du CNRS à Toulouse)

Professor of Pure Mathematics

Tutorial Fellow of Pembroke College

Mathematical Institute
University of Oxford
Andrew Wiles Building
Radcliffe Observatory Quarter
Woodstock Road
Oxford
OX2 6GG
United Kingdom

Phone: +441865273540
E-mail: damian.rossler@maths.ox.ac.uk

Webpage: https://www.maths.ox.ac.uk/people/damian.rossler