Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23036-b751c0af5) Lines: 2838 3076 92.3 %
Date: 2018-09-26 05:46:06 Functions: 347 375 92.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   567245596 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   567245596 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3065657 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    43196699 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    43196699 :   long i, l = lg(z);
      50    43196699 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    43196677 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    43196671 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       26369 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       26369 :   long i, l = lg(z);
      59       26369 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       26369 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       26369 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      128169 : Flv_to_ZV(GEN x)
      66      128169 : { pari_APPLY_type(t_VEC, utoi(x[i])) }
      67             : 
      68             : GEN
      69    20874802 : Flc_to_ZC(GEN x)
      70    20874802 : { pari_APPLY_type(t_COL, utoi(x[i])) }
      71             : 
      72             : GEN
      73     8331638 : Flm_to_ZM(GEN x)
      74     8331638 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flc_to_ZC(gel(x,i))) }
      75             : 
      76             : GEN
      77      123364 : Flc_to_ZC_inplace(GEN z)
      78             : {
      79      123364 :   long i, l = lg(z);
      80      123364 :   for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      81      123364 :   settyp(z, t_COL);
      82      123364 :   return z;
      83             : }
      84             : 
      85             : GEN
      86       56166 : Flm_to_ZM_inplace(GEN z)
      87             : {
      88       56166 :   long i, l = lg(z);
      89       56166 :   for (i=1; i<l; i++) Flc_to_ZC_inplace(gel(z, i));
      90       56166 :   return z;
      91             : }
      92             : 
      93             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      94             : GEN
      95    44403195 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      96             : {
      97    44403195 :   long i, l = lg(z);
      98    44403195 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      99    44403146 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     100             : }
     101             : 
     102             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     103             : GEN
     104    20179261 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     105             : {
     106             :   long i, l;
     107    20179261 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     108    20179140 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     109    20179305 :   l = lg(x)-1; x++;
     110    20179305 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     111    20179305 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     112    20179305 :   return z;
     113             : }
     114             : 
     115             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     116             : GEN
     117     9224930 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     118             : {
     119     9224930 :   long i, l=lg(x)+1;
     120     9224930 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     121     9224944 :   x--;
     122     9224944 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     123     9224944 :   return Flx_renormalize(z,l);
     124             : }
     125             : 
     126             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     127             : GEN
     128        1596 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     129        1596 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     130             : 
     131             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     132             : GEN
     133       41388 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     134       41388 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     135             : 
     136             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     137             : GEN
     138      161655 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     139      161655 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     140             : 
     141             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     142             : GEN
     143        4558 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     144        4558 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     145             : 
     146             : GEN
     147           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     148             : {
     149           0 :   long l = lg(x), i, j;
     150           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     151             : 
     152           0 :   if (l==1) return z;
     153           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     154           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     155             :   {
     156           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     157           0 :     gel(z,i) = zi;
     158           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     159           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     160             :   }
     161           0 :   return z;
     162             : }
     163             : 
     164             : /***********************************************************************/
     165             : /**                                                                   **/
     166             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     167             : /**                                                                   **/
     168             : /***********************************************************************/
     169             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     170             : GEN
     171     9660034 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     172             : {
     173     9660034 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     174             : }
     175             : 
     176             : /* a X^d */
     177             : GEN
     178      186390 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     179             : {
     180             :   GEN P;
     181      186390 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     182      186390 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     183      186390 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     184      186390 :   return P;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     1077605 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     189             : {
     190     1077605 :   long u = umodiu(x,p);
     191     1078340 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     195             : GEN
     196   179109970 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     197             : {
     198   179109970 :   long i, lx = lg(x);
     199   179109970 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     200   179113645 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     201   179113645 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     202   179110472 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     203             : }
     204             : 
     205             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     206             : GEN
     207     3723445 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     208             : {
     209     3723445 :   long i, lx = lg(x);
     210     3723445 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     211     3723445 :   a[1] = x[1];
     212     3723445 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     213     3723445 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     214             : }
     215             : 
     216             : ulong
     217    50886542 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     218             : {
     219    50886542 :   switch(typ(x))
     220             :   {
     221    23977805 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     222             :     case t_FRAC: {
     223       32626 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     224       32626 :       if (!z) return 0;
     225       29924 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     226             :     }
     227          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     228             :     case t_INTMOD: {
     229    26876062 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     230    26876062 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     231           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     232           0 :       return umodiu(a, p);
     233             :     }
     234           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     235             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     236             :   }
     237             : }
     238             : 
     239             : ulong
     240     1098381 : Rg_to_F2(GEN x)
     241             : {
     242     1098381 :   switch(typ(x))
     243             :   {
     244      256001 :     case t_INT: return mpodd(x);
     245             :     case t_FRAC:
     246           0 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     247           0 :       return mpodd(gel(x,1));
     248             :     case t_PADIC:
     249           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     250           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     251           0 :       return valp(x) & 1;
     252             :     case t_INTMOD: {
     253      842380 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     254      842380 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     255      842380 :       return mpodd(a);
     256             :     }
     257           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     258             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     259             :   }
     260             : }
     261             : 
     262             : GEN
     263     2724500 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     264             : {
     265     2724500 :   long i, lx = lg(x);
     266     2724500 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     267     2724500 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     268     2724500 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     269     2724500 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     270             : }
     271             : 
     272             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     273             : GEN
     274     1812838 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     275             : {
     276     1812838 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     277             :   GEN a, b;
     278     1812838 :   if (is_const_t(tx))
     279             :   {
     280     1748578 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     281     1022410 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     282             :   }
     283       64260 :   switch(tx)
     284             :   {
     285             :     case t_POLMOD:
     286         707 :       b = gel(x,1);
     287         707 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     288         707 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     289         609 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     290         609 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     291           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     292           0 :       break;
     293             :     case t_POL:
     294       63553 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     295       63553 :       if (x[1] != v) break;
     296       63553 :       return Flx_rem(x, T, p);
     297             :     case t_RFRAC:
     298           0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     299           0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     300           0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     301             :   }
     302           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     303             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     304             : }
     305             : 
     306             : /***********************************************************************/
     307             : /**                                                                   **/
     308             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     309             : /**                                                                   **/
     310             : /***********************************************************************/
     311             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     312             : GEN
     313  1374095678 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     314             : {
     315             :   long i;
     316  1603986837 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     317  1556035214 :     if (x[i]) break;
     318  1374095678 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     319  1374501400 :   setlg(x, i+1); return x;
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323      281911 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     324             : {
     325      281911 :   long i, l = lg(z);
     326      281911 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     327      282542 :   x[1] = z[1];
     328      282542 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     329      282542 :   return Flx_renormalize(x,l);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333     1092717 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     334             : {
     335     1092717 :   long i, d = d1+2;
     336     1092717 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     337     1092718 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     338     1092719 :   return Flx_renormalize(y,d);
     339             : }
     340             : 
     341             : static GEN
     342        6837 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     343             : {
     344             :   long i,lz;
     345             :   GEN z;
     346             : 
     347        6837 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     348        6837 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     349        6837 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     350        6837 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     351        6837 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     352             : }
     353             : 
     354             : GEN
     355    31996779 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     356             : {
     357             :   long i,lz;
     358             :   GEN z;
     359    31996779 :   long lx=lg(x);
     360    31996779 :   long ly=lg(y);
     361    31996779 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     362    31996779 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     363    32000356 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     364    31997769 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     365    31997769 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     366             : }
     367             : 
     368             : GEN
     369     7316122 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     370             : {
     371             :   GEN z;
     372             :   long lz, i;
     373     7316122 :   if (!lgpol(y))
     374      273241 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     375     7042349 :   lz=lg(y);
     376     7042349 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     377     7040831 :   z[1]=y[1];
     378     7040831 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     379    39266491 :   for(i=3;i<lz;i++)
     380    32225051 :     z[i] = y[i];
     381     7041440 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     382     7041485 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386     2075160 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     387             : {
     388             :   long i,lz;
     389             :   GEN z;
     390             : 
     391     2075160 :   if (ly <= lx)
     392             :   {
     393     2075160 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     394     2076472 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     395     2075162 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     396             :   }
     397             :   else
     398             :   {
     399           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     400           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     401           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     402             :   }
     403     2075162 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     404             : }
     405             : 
     406             : GEN
     407    71126753 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     408             : {
     409    71126753 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     410             :   GEN z;
     411             : 
     412    71126753 :   if (ly <= lx)
     413             :   {
     414    38992932 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     415    38990824 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     416    38989672 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     417             :   }
     418             :   else
     419             :   {
     420    32133821 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     421    32134019 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422    32133825 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     423             :   }
     424    71123497 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     425             : }
     426             : 
     427             : static GEN
     428     1075080 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     429             : {
     430             :   long i;
     431     1075080 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     432     1075329 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     433     1075341 :   return z-2;
     434             : }
     435             : 
     436             : 
     437             : GEN
     438     1075085 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     439             : {
     440     1075085 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     441     1075343 :   z[1] = x[1];
     442     1075343 :   return z;
     443             : }
     444             : 
     445             : GEN
     446        1531 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     447             : {
     448        1531 :   long i, l = lg(x);
     449      360208 :   for (i=2; i<l; i++)
     450      358677 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     451        1531 :   return x;
     452             : }
     453             : 
     454             : GEN
     455     1877591 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     456             : {
     457             :   long i, l;
     458     1877591 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     459     1877591 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     460     1877591 :   return Flx_renormalize(z, l);
     461             : }
     462             : GEN
     463      675179 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     464             : {
     465             :   long i, l;
     466      675179 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     467      675179 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     468      675179 :   return Flx_renormalize(z, l);
     469             : }
     470             : GEN
     471     9127905 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     472             : {
     473             :   GEN z;
     474             :   long i, l;
     475     9127905 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     476     8538323 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477     8538054 :   if (HIGHWORD(x | p))
     478      198853 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     479             :   else
     480     8339201 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     481     8538052 :   return Flx_renormalize(z, l);
     482             : }
     483             : GEN
     484     6593274 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     485             : {
     486             :   GEN z;
     487             :   long i, l;
     488     6593274 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     489     6591387 :   if (HIGHWORD(x | p))
     490     2010100 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     491             :   else
     492     4581287 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     493     6591379 :   z[l-1] = 1; return z;
     494             : }
     495             : 
     496             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     497             : GEN
     498     5345484 : Flx_shift(GEN a, long n)
     499             : {
     500     5345484 :   long i, l = lg(a);
     501             :   GEN  b;
     502     5345484 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     503     5322016 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     504     5320311 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     505     5320425 :   b[1] = a[1];
     506     5320425 :   if (n < 0)
     507     1580651 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     508             :   else
     509             :   {
     510     3739774 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     511     3739774 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     512             :   }
     513     5320425 :   return b;
     514             : }
     515             : 
     516             : GEN
     517    38042053 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     518             : {
     519    38042053 :   long l = lg(z)-1;
     520    38042053 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     521    38042053 :   if (p1 == 1) return z;
     522     6589557 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     523             : }
     524             : 
     525             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     526             : static GEN
     527        3542 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     528             : {
     529        3542 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     530        3542 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     531        3542 :   long vs = x[1];
     532             : 
     533        3542 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     534        3542 :   if (a <= 0)
     535             :   {
     536           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     537           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     538           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     539           7 :     x = zd + a;
     540           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     541             :   }
     542             :   else
     543             :   {
     544        3535 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     545        3535 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     546        3535 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     547        3535 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     548             :   }
     549        3542 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     550        3542 :   *--zd = vs;
     551        3542 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     552             : }
     553             : 
     554             : /* shift polynomial + gerepile */
     555             : /* Do not set evalvarn*/
     556             : static GEN
     557   426976335 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     558             : {
     559   426976335 :   long i, lx = lg(x), ly;
     560             :   GEN y;
     561   426976335 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     562    98056680 :   ly = lx + v; /* result length */
     563    98056680 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     564    98235202 :   x += lx; y = (GEN)av;
     565    98235202 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     566    98235202 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     567    98235202 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     568    98181547 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     569             : }
     570             : 
     571             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     572             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     573             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     574             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     575             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     576             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     577             : INLINE long
     578   468684370 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     579             : {
     580   468684370 :   pari_sp ltop = avma;
     581   468684370 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     582   467951025 :   long l = lgefint(z);
     583   467951025 :   set_avma(ltop);
     584   467507931 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     585             :   {
     586   144567109 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     587    43508985 :     else return 0;
     588             :   }
     589   322940822 :   return l-2;
     590             : }
     591             : 
     592             : INLINE ulong
     593   666922637 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     594             : { /* Assume OK_ULONG*/
     595   666922637 :   ulong p1 = 0;
     596             :   long i;
     597  2125876934 :   for (i=a; i<b; i++)
     598  1458954297 :     if (y[i])
     599             :     {
     600  1342598910 :       p1 += y[i] * x[-i];
     601  1342598910 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     602             :     }
     603   666922637 :   return p1 % p;
     604             : }
     605             : 
     606             : INLINE ulong
     607   754637065 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     608             : {
     609   754637065 :   ulong p1 = 0;
     610             :   long i;
     611  2377433346 :   for (i=a; i<b; i++)
     612  1622275609 :     if (y[i])
     613  1576602840 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     614   755157737 :   return p1;
     615             : }
     616             : 
     617             : /* assume nx >= ny > 0 */
     618             : static GEN
     619   182203669 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     620             : {
     621             :   long i,lz,nz;
     622             :   GEN z;
     623             : 
     624   182203669 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     625   182203669 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     626   182341584 :   if (SMALL_ULONG(p))
     627             :   {
     628   102055893 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     629   102168718 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     630   102259480 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     631             :   }
     632             :   else
     633             :   {
     634    80285691 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     635    80266763 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     636    80354796 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     637    80356862 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     638             :   }
     639   182626613 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     640             : }
     641             : 
     642             : static GEN
     643    49150659 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     644             : {
     645    49150659 :   long i, l = lgefint(z);
     646    49150659 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     647    49295005 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     648    49295005 :   return Flx_renormalize(x, l);
     649             : }
     650             : 
     651             : INLINE GEN
     652     5854119 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     653             : {
     654     5854119 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     655     5878446 :   return int_to_Flx(z,p);
     656             : }
     657             : 
     658             : static GEN
     659    30129059 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     660             : {
     661             :   long j;
     662    30129059 :   long n = (na+1)>>1UL;
     663    30129059 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     664             :   GEN w;
     665   285191586 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     666   255062328 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     667    30129258 :   if (j<na)
     668    21368654 :     *w = a[j];
     669    30129258 :   return V;
     670             : }
     671             : 
     672             : static GEN
     673    21314902 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     674             : {
     675             :   long i;
     676    21314902 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     677    21314902 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     678   324777520 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     679             :   {
     680   303462618 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     681   303462618 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     682             :   }
     683    21314902 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     684             : }
     685             : 
     686             : static GEN
     687     8837092 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     688             : {
     689     8837092 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     690     8837162 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     691     8837168 :   GEN z = mulii(A,B);
     692     8837155 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     693             : }
     694             : 
     695             : static GEN
     696    81121247 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     697             : {
     698             :   long j;
     699    81121247 :   long n = (na+3)>>2UL;
     700    81121247 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     701             :   GEN w;
     702   267383939 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     703   186253662 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     704    81130277 :   switch (na-j)
     705             :   {
     706             :   case 3:
     707    24906800 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     708    24906800 :     break;
     709             :   case 2:
     710    24288946 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     711    24288946 :     break;
     712             :   case 1:
     713    21737803 :     *w = a[j];
     714    21737803 :     break;
     715             :   case 0:
     716    10214542 :     break;
     717             :   }
     718    81130277 :   return V;
     719             : }
     720             : 
     721             : static GEN
     722    45855324 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     723             : {
     724             :   long i;
     725    45855324 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     726    45855324 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     727   294211661 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     728             :   {
     729   248348578 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     730   248348578 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     731   248348578 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     732   248348578 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     733             :   }
     734    45863083 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     735             : }
     736             : 
     737             : static GEN
     738    35277046 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     739             : {
     740    35277046 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     741    35284432 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     742    35283406 :   GEN z = mulii(A,B);
     743    35280524 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     744             : }
     745             : 
     746             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     747             : static GEN
     748    39287132 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     749             : {
     750    39287132 :   long i, lz = k*l, ki;
     751    39287132 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     752   823274093 :   for (i=0; i < lz; i++)
     753   783807064 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     754   431642342 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     755   392175313 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     756    39467029 :   return int_normalize(pz,0);
     757             : }
     758             : 
     759             : static GEN
     760    29216338 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     761             : {
     762    29216338 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     763    29216338 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     764    29166789 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     765    29070516 :   pol[1] = 0;
     766   556847718 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     767   527706878 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     768    29140840 :   if (offset < lm)
     769    21079851 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     770    29140840 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     771             : }
     772             : 
     773             : static GEN
     774       11195 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     775             : {
     776       11195 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     777       11195 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     778       11195 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     779       11198 :   pol[1] = 0;
     780     4292810 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     781     8563230 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     782     4281615 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     783       11195 :   if (offset+1 < lm)
     784        9481 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     785        1714 :   else if (offset < lm)
     786        1714 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     787       11195 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     788             : }
     789             : 
     790             : static GEN
     791    29242056 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     792             : {
     793    29242056 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     794             : }
     795             : 
     796             : static GEN
     797    10190732 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     798             : {
     799    10190732 :   pari_sp av = avma;
     800    10190732 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     801    10225677 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     802             : }
     803             : 
     804             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     805             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     806             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     807             :  */
     808             : static GEN
     809   260134636 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     810             : {
     811             :   GEN a0,c,c0;
     812   260134636 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     813             :   pari_sp av;
     814             : 
     815   260134636 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     816   260134636 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     817   260134636 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     818   260134636 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     819             : 
     820   242566184 :   av = avma;
     821   242566184 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     822             :   {
     823             :   case -1:
     824    68123645 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     825    35270877 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     826    32852768 :     break;
     827             :   case 0:
     828    19259387 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     829     8837040 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     830    10422347 :     break;
     831             :   case 1:
     832    66451976 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     833     5854908 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     834    60597068 :     break;
     835             :   case 2:
     836    85950891 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     837    10181679 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     838    75769212 :     break;
     839             :   case 3:
     840     2586975 :     if (na>70)
     841        8972 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     842     2578003 :     break;
     843             :   }
     844   182193910 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     845   182192379 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     846        1531 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     847        1531 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     848        1531 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     849             : 
     850        1531 :   if (nb > n0)
     851             :   {
     852             :     GEN b0,c1,c2;
     853             :     long n0b;
     854             : 
     855        1531 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     856        1531 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     857        1531 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     858        1531 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     859             : 
     860        1531 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     861        1531 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     862             : 
     863        1531 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     864        1531 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     865             : 
     866        1531 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     867        1531 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     868        1531 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     869             :   }
     870             :   else
     871             :   {
     872           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     873           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     874             :   }
     875        1531 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     876        1531 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     877             : }
     878             : 
     879             : 
     880             : GEN
     881   255862638 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     882             : {
     883   255862638 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     884   256004593 :  z[1] = x[1]; return z;
     885             : }
     886             : 
     887             : static GEN
     888   100812844 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     889             : {
     890             :   long i, lz, nz;
     891             :   ulong p1;
     892             :   GEN z;
     893             : 
     894   100812844 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     895   100812844 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     896   100812844 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     897   100846589 :   if (SMALL_ULONG(p))
     898             :   {
     899    55855218 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     900   126111428 :     for (i=1; i<nx; i++)
     901             :     {
     902    70047319 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     903    70256210 :       p1 <<= 1;
     904    70256210 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     905    70256210 :       z[i] = p1 % p;
     906             :     }
     907   126859216 :     for (  ; i<nz; i++)
     908             :     {
     909    70561509 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     910    70795107 :       p1 <<= 1;
     911    70795107 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     912    70795107 :       z[i] = p1 % p;
     913             :     }
     914             :   }
     915             :   else
     916             :   {
     917    44991371 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     918    44981662 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     919   214451657 :     for (i=1; i<nx; i++)
     920             :     {
     921   169427141 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     922   169510393 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     923   169453611 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     924   169431469 :       z[i] = p1;
     925             :     }
     926   214534221 :     for (  ; i<nz; i++)
     927             :     {
     928   169473195 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     929   169632496 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     930   169601302 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     931   169509705 :       z[i] = p1;
     932             :     }
     933             :   }
     934   101358733 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     935             : }
     936             : 
     937             : static GEN
     938    42740706 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     939             : {
     940    42740706 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     941    43406990 :   return int_to_Flx(z,p);
     942             : }
     943             : 
     944             : static GEN
     945    12272369 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     946             : {
     947    12272369 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     948    12272482 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     949             : }
     950             : 
     951             : static GEN
     952    10573647 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     953             : {
     954    10573647 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     955    10574455 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     956             : }
     957             : 
     958             : static GEN
     959    18956125 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     960             : {
     961    18956125 :   pari_sp av = avma;
     962    18956125 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     963    19047922 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     964             : }
     965             : 
     966             : static GEN
     967   185533228 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     968             : {
     969             :   GEN a0, c, c0;
     970   185533228 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     971             :   pari_sp av;
     972             : 
     973   185533228 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     974   185533228 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     975             : 
     976   185441340 :   av = avma;
     977   185441340 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     978             :   {
     979             :   case -1:
     980    21412756 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     981    10573688 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     982    10839068 :     break;
     983             :   case 0:
     984    18952467 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     985    12272371 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     986     6680096 :     break;
     987             :   case 1:
     988    79723430 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     989    42752219 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     990    36971211 :     break;
     991             :   case 2:
     992    64115747 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     993    18957401 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     994    45158346 :     break;
     995             :   case 3:
     996     1209883 :     if (na>70)
     997        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     998     1207660 :     break;
     999             :   }
    1000   100829807 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1001   100829567 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1002         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1003         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1004         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1005             : 
    1006         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1007         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1008         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1009             :   else
    1010             :   {
    1011         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1012         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1013         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1014         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1015         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1016             :   }
    1017         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1018         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : GEN
    1022   185344753 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1023             : {
    1024   185344753 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1025   186290541 :   z[1] = x[1]; return z;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : GEN
    1029        5935 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1030             : {
    1031        5935 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1032             :   ulong m;
    1033        5927 :   if (n == 0) return y;
    1034        5927 :   m = n; z = x;
    1035             :   for (;;)
    1036             :   {
    1037       37899 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1038       21914 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1039       15989 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1040             :   }
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : GEN
    1044       13085 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1045             : {
    1046             :   GEN z;
    1047             :   long i, l;
    1048       13085 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1049       13085 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1050       13085 :   return z;
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : static GEN
    1054     5221224 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1055             : {
    1056             :   long i;
    1057     5221224 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1058   204249870 :   for(i=0; i<l; i++)
    1059   199028415 :     z[n-i-1] = x[i];
    1060     7944516 :   for(   ; i<n; i++)
    1061     2723061 :     z[n-i-1] = 0;
    1062     5221455 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066           0 : Flx_recip(GEN x)
    1067             : {
    1068           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1069           0 :   z[1]=x[1];
    1070           0 :   return z;
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1074             : GEN
    1075        1086 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1076             : {
    1077        1086 :   long i, l = lg(P);
    1078        1086 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1079        1086 :   ulong hi = h;
    1080        1086 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1081       12455 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1082             :   {
    1083       12455 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1084       12455 :     if (i == 2) break;
    1085       11369 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1086             :   }
    1087        1086 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : static long
    1091    41953782 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1092             : {
    1093    41953782 :   long na = lgpol(T);
    1094    41953048 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1095             :   {
    1096             :   case -1:
    1097    11597958 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1098     6051905 :       return na>=quart;
    1099     5546053 :     break;
    1100             :   case 0:
    1101     5300102 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1102     2634684 :       return na>=half;
    1103     2665418 :     break;
    1104             :   case 1:
    1105    11449303 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1106     3530255 :       return na>=mul;
    1107     7919048 :     break;
    1108             :   case 2:
    1109    12434053 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1110      988641 :       return na>=mul2;
    1111    11445412 :     break;
    1112             :   case 3:
    1113     1168185 :     if (na>=70)
    1114        1349 :       return na>=70;
    1115     1166836 :     break;
    1116             :   }
    1117    28742576 :   return na>=kara;
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : /*
    1121             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1122             :  */
    1123             : static GEN
    1124       90300 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1125             : {
    1126       90300 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1127       90300 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1128       90300 :   r[2] = 1;
    1129       90300 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1130     4051445 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1131             :     {
    1132     3963792 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1133   121668077 :       for (k=3; k<i; k++)
    1134   117704285 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1135     3963792 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1136             :     }
    1137             :   else
    1138       51894 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1139             :     {
    1140       49249 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1141      522267 :       for (k=3; k<i; k++)
    1142      473019 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1143       49248 :       r[i] = u;
    1144             :     }
    1145       90298 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : /* Return new lgpol */
    1149             : static long
    1150     4215011 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1151             : {
    1152             :   long i;
    1153    13325024 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1154    13324821 :     if (x[i]) break;
    1155     4215011 :   return i+1;
    1156             : }
    1157             : static GEN
    1158        4346 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1159             : {
    1160        4346 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1161        4346 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1162        4348 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1163             :   pari_sp av;
    1164             : 
    1165        4347 :   y = T+2;
    1166        4347 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1167        4348 :   av = avma;
    1168             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1169             : 
    1170             :   /* initialize */
    1171        4348 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1172        4348 :   if (lQ>1 && q[1])
    1173        2042 :   {
    1174        2042 :     ulong u = q[1];
    1175        2042 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1176        2042 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1177             :   }
    1178             :   else
    1179        2306 :     lx = 1;
    1180        4348 :   nold = 1;
    1181       32059 :   for (; mask > 1; set_avma(av))
    1182             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1183       27708 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1184             : 
    1185       27708 :     if (mask & 1) nnew--;
    1186       27708 :     mask >>= 1;
    1187             : 
    1188       27708 :     lnew = nnew + 1;
    1189       27708 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1190       27708 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1191       27715 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1192       27714 :     z += 2;
    1193             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1194       27714 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1195       27714 :     nold = nnew;
    1196       27714 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1197             : 
    1198             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1199       19314 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1200       19314 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1201       19313 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1202       19314 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1203             : 
    1204       19314 :     lx = lz+ i;
    1205       19314 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1206       19314 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1207             :   }
    1208        4349 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1209        4349 :   return x;
    1210             : }
    1211             : 
    1212             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1213             : GEN
    1214       94648 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1215             : {
    1216       94648 :   pari_sp ltop=avma;
    1217       94648 :   long l=lg(T);
    1218             :   GEN r;
    1219       94648 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1220       94646 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1221             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1222             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1223             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1224             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1225             :   {
    1226       90300 :     ulong c = T[l-1];
    1227       90300 :     if (c!=1)
    1228             :     {
    1229         529 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1230         529 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1231         529 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1232         529 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1233             :     }
    1234             :     else
    1235       89771 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238        4346 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1239       94649 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : GEN
    1243    41811708 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1244             : {
    1245    41811708 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1246             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1247             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1248             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1249             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1250             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1251    41712393 :     return T;
    1252       93732 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1253             : }
    1254             : 
    1255             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1256             : static GEN
    1257   446010042 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1258             : {
    1259             :   pari_sp av;
    1260             :   GEN z, c;
    1261             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1262             :   ulong p1,inv;
    1263   446010042 :   long vs=x[1];
    1264             : 
    1265   446010042 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1266   437964518 :   dx = degpol(x);
    1267   437846769 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1268   437846769 :   x += 2; y += 2;
    1269   437846769 :   inv = y[dy];
    1270   437846769 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1271   438899342 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1272             : 
    1273   438899342 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1274   437830581 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1275             : 
    1276   437775044 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1277             :   {
    1278   260744734 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1279  1018828445 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1280             :     {
    1281   758083711 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1282  4663146474 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1283             :       {
    1284  3905062763 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1285  3905062763 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1286             :       }
    1287   758083711 :       p1 %= p;
    1288   758083711 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1289             :     }
    1290  1826011947 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1291             :     {
    1292  1567489351 :       p1 = z[0]*y[i];
    1293  6545145920 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1294             :       {
    1295  4977656569 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1296  4977656569 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1297             :       }
    1298  1563676789 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1299             :     }
    1300             :   }
    1301             :   else
    1302             :   {
    1303   177030310 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1304   176970502 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1305   584186127 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1306             :     {
    1307   406949735 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1308  1704661317 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1309  1297682121 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1310   406979196 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1311             :     }
    1312  1230079153 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1313             :     {
    1314  1053082861 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1315  3021021433 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1316  1961310750 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1317  1043870672 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1318             :     }
    1319             :   }
    1320   435518888 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1321   435518888 :   set_avma(av);
    1322   435748880 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1326             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1327             : static GEN
    1328    26629112 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1329             : {
    1330             :   GEN z,q,c;
    1331             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1332             :   ulong p1,inv;
    1333    26629112 :   long sv=x[1];
    1334             : 
    1335    26629112 :   dy = degpol(y);
    1336    26628148 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1337    26632301 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1338    26632299 :   if (!dy)
    1339             :   {
    1340     4326066 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1341     4326066 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1342     2736029 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1343             :   }
    1344    22306233 :   dx = degpol(x);
    1345    22306209 :   dz = dx-dy;
    1346    22306209 :   if (dz < 0)
    1347             :   {
    1348      233869 :     q = pol0_Flx(sv);
    1349      233869 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1350      233869 :     return q;
    1351             :   }
    1352    22072340 :   x += 2;
    1353    22072340 :   y += 2;
    1354    22072340 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1355    22072247 :   inv = uel(y, dy);
    1356    22072247 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1357    22072714 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1358             : 
    1359    22072714 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1360             :   {
    1361    21164074 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1362    58211462 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1363             :     {
    1364    37047388 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1365   180095254 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1366             :       {
    1367   143047866 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1368   143047866 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1369             :       }
    1370    37047388 :       p1 %= p;
    1371    37047388 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1372             :     }
    1373             :   }
    1374             :   else
    1375             :   {
    1376      908640 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1377     7362472 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1378             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1379     6453832 :       p1 = p - uel(x,i);
    1380    36647841 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1381    30194009 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1382     6453832 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385    22072714 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1386    22072747 :   if (!pr) return q;
    1387             : 
    1388    17366770 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1389    17366770 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1390             :   {
    1391   196823319 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1392             :     {
    1393   180296094 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1394   404168008 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1395             :       {
    1396   223871914 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1397   223871914 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1398             :       }
    1399   180296094 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1400             :     }
    1401             :   }
    1402             :   else
    1403             :   {
    1404     9759839 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1405             :     {
    1406     8920294 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1407    54800679 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1408    45880385 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     8920294 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    17366770 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1413    17366770 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1414    17366770 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1415         259 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1416             :   else
    1417    17366511 :     *pr = c;
    1418    17366693 :   return q;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : 
    1422             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1423             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1424             : static GEN
    1425     2075214 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1426             : {
    1427             :   GEN q, r;
    1428     2075214 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1429             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1430     2075192 :   ld = l-lt;
    1431     2075192 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1432     2075168 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1433     2075163 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1434     2075150 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1435     2075157 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1436     2075208 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1437     2075155 :   if (!pr) return q;
    1438     2075155 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1439     2075206 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1440     2075118 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1441        5442 :   *pr = r; return q;
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static GEN
    1445     2069740 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1446             : {
    1447     2069740 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1448     2069734 :   GEN q = NULL, r;
    1449             :   long i;
    1450     2069734 :   if (l <= lt)
    1451             :   {
    1452           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1453           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1454           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1455           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1456             :   }
    1457     2069734 :   if (lt <= 1)
    1458           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1459     2069732 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1460           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1461     2069732 :   r = Flx_copy(x);
    1462     4145050 :   while (l>lm)
    1463             :   {
    1464        5396 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1465        5394 :     long lz = lgpol(zr);
    1466        5396 :     if (pr != ONLY_REM)
    1467             :     {
    1468           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1469           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1470             :     }
    1471        5396 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1472        5396 :     l = l-lm+lz;
    1473             :   }
    1474     2069827 :   if (pr != ONLY_REM)
    1475             :   {
    1476          48 :     if (l > lt)
    1477             :     {
    1478          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1479          48 :       if (!q) q = zq;
    1480             :       else
    1481             :       {
    1482           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1483           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1484             :       }
    1485             :     }
    1486             :     else
    1487           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1488             :   }
    1489             :   else
    1490             :   {
    1491     2069779 :     if (l > lt)
    1492     2069775 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1493             :     else
    1494           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1495     2069669 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1496             :   }
    1497          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1498          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1499          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1500          48 :   if (pr) *pr = r;
    1501          48 :   return q;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : GEN
    1505    63728814 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1506             : {
    1507    63728814 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1508    63729289 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1509    63727210 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1510    26629141 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1511    26629093 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1512             :   else
    1513             :   {
    1514          48 :     pari_sp av = avma;
    1515          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1516          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1517          48 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1518          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1519          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1520          21 :     return q1;
    1521             :   }
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : GEN
    1525   503134994 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1526             : {
    1527   503134994 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1528   502994337 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1529   502589524 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1530   448072189 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1531   446002498 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1532             :   else
    1533             :   {
    1534     2069691 :     pari_sp av=avma;
    1535     2069691 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1536     2069691 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1537     2069612 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1538             :   }
    1539             : }
    1540             : 
    1541             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1542             : GEN
    1543     4932462 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1544             : {
    1545     4932462 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1546             :   GEN S;
    1547     4932462 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1548         217 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1549         217 :   S[1] = T[1];
    1550         217 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1551         560 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1552         343 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1553         343 :     if (++j == l) j = 2;
    1554             :   }
    1555         217 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1556             : }
    1557             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1558             : GEN
    1559        4809 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1560             : {
    1561        4809 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1562             :   GEN S;
    1563        4809 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1564         168 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1565         168 :   S[1] = T[1];
    1566         168 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1567         427 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1568         259 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1569         259 :     if (++j == l) j = 2;
    1570             :   }
    1571         168 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : struct _Flxq {
    1575             :   GEN aut;
    1576             :   GEN T;
    1577             :   ulong p;
    1578             : };
    1579             : 
    1580             : static GEN
    1581           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1582             : {
    1583           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1584           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1585             : }
    1586             : static GEN
    1587       53116 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1588       53116 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1589       53116 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1590             : }
    1591             : static GEN
    1592     9055072 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1593     9055072 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1594     9055072 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1595             : }
    1596             : static GEN
    1597           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1598           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1599           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1603             : 
    1604             : GEN
    1605           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1606             : {
    1607           0 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   struct _Flxq D;
    1609           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1610             :   GEN z;
    1611           0 :   D.p = p;
    1612           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1613           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : GEN
    1617           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1618             : {
    1619           0 :   pari_sp av = avma;
    1620             :   struct _Flxq D;
    1621             :   GEN z;
    1622           0 :   D.p = p;
    1623           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1624           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1625             : }
    1626             : 
    1627             : long
    1628     3133256 : Flx_val(GEN x)
    1629             : {
    1630     3133256 :   long i, l=lg(x);
    1631     3133256 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1632     3133256 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1633     3133256 :   return i-2;
    1634             : }
    1635             : long
    1636    22120104 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1637             : {
    1638    22120104 :   long v, i, l=lg(x);
    1639             :   GEN y;
    1640    22120104 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1641    22120104 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1642    22120104 :   v = i-2;
    1643    22120104 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1644       35931 :   l -= v;
    1645       35931 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1646       35931 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1647       35931 :   *Z = y; return v;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651     5819574 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1652             : {
    1653     5819574 :   long i,l = lg(z)-1;
    1654             :   GEN x;
    1655     5819574 :   if (l < 2) l = 2;
    1656     5819574 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1657     5819451 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1658     1230350 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1659             :   else
    1660     4589101 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1661     5819790 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : GEN
    1665       11851 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1666             : {
    1667       11851 :   long i, k, n = degpol(P);
    1668       11851 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1669       51520 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1670      146139 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1671      106470 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1672       11851 :   return R;
    1673             : }
    1674             : 
    1675             : GEN
    1676       11851 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1677             : {
    1678       11851 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1679             : }
    1680             : 
    1681             : GEN
    1682       74286 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1683             : {
    1684             :   GEN z, y, x;
    1685       74286 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1686       74286 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1687       68189 :   dy = dx/d;
    1688       68189 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1689       68189 :   z = y + 2;
    1690       68189 :   x = x0+ 2;
    1691       68189 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1692       68189 :   return y;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN
    1696       47946 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1697             : {
    1698       47946 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1699       47943 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1700       47943 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1701       46782 :   dy = dx*d;
    1702       46782 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1703       46813 :   z = y + 2;
    1704       46813 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1705       46813 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1706       46813 :   return y;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1710             : GEN
    1711      136881 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1712             : {
    1713      136881 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1714             :   GEN r;
    1715             : 
    1716      136872 :   m = n/k;
    1717      136872 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1718      647340 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1719             :   {
    1720      510444 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1721      510435 :     mael(r,i,1) = v;
    1722             :   }
    1723     3119461 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1724             :   {
    1725     2982565 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1726     2982565 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1727             :   }
    1728      647349 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1729      510506 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1730      136843 :   return r;
    1731             : }
    1732             : static GEN
    1733      182631 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1734             : {
    1735      182631 :   pari_sp av=avma;
    1736             :   GEN u,u1,v,v1;
    1737      182631 :   long vx = a[1];
    1738      182631 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1739      182631 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1740      182631 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1741      918844 :   while (lgpol(b)>n)
    1742             :   {
    1743      553582 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1744      553582 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1745      553582 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1746      553582 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1747      553582 :     if (gc_needed(av,2))
    1748             :     {
    1749           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1750           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1751             :     }
    1752             :   }
    1753      182631 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1754             : }
    1755             : /* ux + vy */
    1756             : static GEN
    1757        5762 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1758        5762 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1759             : 
    1760             : static GEN
    1761        2878 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1762             : {
    1763        2878 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1764        2878 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1765        2878 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1766        2878 :   return res;
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : #if 0
    1770             : static GEN
    1771             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1772             : {
    1773             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1774             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1775             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1776             :   return res;
    1777             : }
    1778             : #endif
    1779             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1780             : static GEN
    1781        1673 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1782             : {
    1783        1673 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1784        1673 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1785        1673 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1786        1673 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1787        1673 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1788        1673 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1789        1673 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1790        1673 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1791        1673 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1792        1673 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1793        1673 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1794        1673 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1795             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1799             : static GEN
    1800        1670 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1801             : {
    1802        1670 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1803        1670 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1804        1670 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1805        1670 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1806        1670 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1807        1670 :   return res;
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : static GEN
    1811           3 : matid2_FlxM(long v)
    1812             : {
    1813           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1814             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1815             : }
    1816             : 
    1817             : static GEN
    1818        2852 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1819             : {
    1820        2852 :   pari_sp av=avma;
    1821             :   GEN R, S, V;
    1822             :   GEN y1, r, q;
    1823        2852 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1824        2852 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1825        2852 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1826        2852 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1827        2852 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1828        1670 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1829        1670 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1830        1670 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1831        1670 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1835             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1836             : */
    1837             : 
    1838             : static GEN
    1839      185483 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1840             : {
    1841      185483 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1842             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1843             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1844             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1845             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1846             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1847      182631 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1848        2852 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852      185483 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1853             : {
    1854             :   pari_sp av;
    1855             :   GEN M,q,r;
    1856      185483 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1857      185483 :   if (!lx)
    1858             :   {
    1859           0 :       long v = x[1];
    1860           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1861             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1862             :   }
    1863      185483 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1864        2790 :   av = avma;
    1865        2790 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1866        2790 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1867        2790 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1868        2790 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1869        2790 :   return gerepilecopy(av, M);
    1870             : }
    1871             : 
    1872             : /*Do not garbage collect*/
    1873             : static GEN
    1874    29206306 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1875             : {
    1876    29206306 :   pari_sp av = avma;
    1877    29206306 :   ulong iter = 0;
    1878    29206306 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1879   148409115 :   while (lgpol(b))
    1880             :   {
    1881    90083946 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1882    89996503 :     iter++; a = b; b = c;
    1883    89996503 :     if (gc_needed(av,2))
    1884             :     {
    1885           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1886           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1887             :     }
    1888             :   }
    1889    29162308 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : GEN
    1893    29920883 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1894             : {
    1895    29920883 :   pari_sp av = avma;
    1896    29920883 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1897    58407564 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1898             :   {
    1899             :     GEN c;
    1900          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1901             :     {
    1902           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1903           0 :       x = y; y = r;
    1904             :     }
    1905          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1906          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1907          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1908             :     {
    1909           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1910           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1911             :     }
    1912             :   }
    1913    29203733 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : int
    1917     3501689 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1918             : {
    1919     3501689 :   pari_sp av = avma;
    1920     3501689 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1921     3501689 :   return gc_bool(av, degpol(d) == 0);
    1922             : }
    1923             : 
    1924             : static long
    1925      138873 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1926             : {
    1927      138873 :   pari_sp av = avma;
    1928             :   long i;
    1929      138873 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1930      593347 :   for(i=1;;i++)
    1931             :   {
    1932     1047922 :     if (degpol(f)<=r) return gc_long(av,1);
    1933      568805 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1934      571525 :     if (Flx_equal(a, sx)) return gc_long(av,1);
    1935      566698 :     if (i==r) return gc_long(av,0);
    1936      455695 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1937             :   }
    1938             : }
    1939             : 
    1940             : static long
    1941        9132 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1942             : {
    1943        9132 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1944       18380 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1945       16413 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1946        1967 :   return 1;
    1947             : }
    1948             : 
    1949             : int
    1950      129741 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1951             : {
    1952      129741 :   GEN f = gen_0;
    1953             :   while (1)
    1954             :   {
    1955      148009 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1956      138855 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1957      110966 :       return 0;
    1958       27993 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1959        9130 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1960             :   }
    1961             : }
    1962             : 
    1963             : static GEN
    1964     3876630 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1965             : {
    1966     3876630 :   pari_sp av=avma;
    1967             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1968     3876630 :   long vx = a[1];
    1969     3876630 :   d = a; d1 = b;
    1970     3876630 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1971    25594497 :   while (lgpol(d1))
    1972             :   {
    1973    17841237 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1974    17841237 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1975    17841237 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1976    17841237 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1977    17841237 :     if (gc_needed(av,2))
    1978             :     {
    1979           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1980           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1981             :     }
    1982             :   }
    1983     3876630 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1984     3876630 :   *ptv = v; return d;
    1985             : }
    1986             : 
    1987             : static GEN
    1988           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1989             : {
    1990           3 :   pari_sp av=avma;
    1991           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1992           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1993             :   {
    1994             :     GEN M, c;
    1995           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1996             :     {
    1997           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1998           0 :       x = y; y = r;
    1999           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2000             :     }
    2001           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2002           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2003           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2004           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2005           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2006             :   }
    2007           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2008           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2009           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2010           3 :   return y;
    2011             : }
    2012             : 
    2013             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2014             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2015             : GEN
    2016     3876630 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2017             : {
    2018             :   GEN d;
    2019     3876630 :   pari_sp ltop=avma;
    2020     3876630 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2021           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2022             :   else
    2023     3876627 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2024     3876630 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2025     3876630 :   return d;
    2026             : }
    2027             : 
    2028             : ulong
    2029     1967822 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2030             : {
    2031             :   long da,db,dc,cnt;
    2032     1967822 :   ulong lb, res = 1UL;
    2033             :   pari_sp av;
    2034             :   GEN c;
    2035             : 
    2036     1967822 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2037     1967742 :   da = degpol(a);
    2038     1967766 :   db = degpol(b);
    2039     1974623 :   if (db > da)
    2040             :   {
    2041       84528 :     swapspec(a,b, da,db);
    2042       84528 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2043             :   }
    2044     1890095 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2045     1974632 :   cnt = 0; av = avma;
    2046    32255516 :   while (db)
    2047             :   {
    2048    28313438 :     lb = b[db+2];
    2049    28313438 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2050    28199677 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2051    28190345 :     if (dc < 0) return gc_long(av,0);
    2052             : 
    2053    28190182 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2054    28197337 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2055    28306252 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2056    28306252 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2057    28306252 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2058             :   }
    2059     1967446 :   return gc_ulong(av, Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p));
    2060             : }
    2061             : 
    2062             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2063             : ulong
    2064      132236 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2065             : {
    2066      132236 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2067      132236 :   ulong lb, res = 1UL;
    2068      132236 :   pari_sp av = avma;
    2069             :   long dx, dy, dz;
    2070      132236 :   long vs=a[1];
    2071             : 
    2072      132236 :   dx = degpol(x);
    2073      132236 :   dy = degpol(y);
    2074      132236 :   if (dy > dx)
    2075             :   {
    2076         421 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2077         421 :     a = x; b = y;
    2078         421 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2079             :   }
    2080             :   /* dx <= dy */
    2081      132236 :   if (dx < 0) return 0;
    2082             : 
    2083      132236 :   u = pol0_Flx(vs);
    2084      132236 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2085      923778 :   while (dy)
    2086             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2087      659320 :     lb = y[dy+2];
    2088      659320 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2089      659306 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2090      659306 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_ulong(av,0);
    2091      659306 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2092      659306 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2093             : 
    2094      659306 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2095      659306 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2096      659306 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2097      659306 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2098             :   }
    2099      132222 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2100      132222 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2101      132222 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2102      132222 :   av = avma;
    2103      132222 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2104      132222 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2105      132222 :   *ptU = u;
    2106      132222 :   *ptV = v; return res;
    2107             : }
    2108             : 
    2109             : ulong
    2110    30287007 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2111             : {
    2112    30287007 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2113             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2114             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2115    30287007 :   x++;
    2116             : 
    2117    30287007 :   if (lx == 1)
    2118     3131581 :     return 0;
    2119    27155426 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2120    89085813 :   while (++i < lx) {
    2121    34774961 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2122    34774961 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2123             :   }
    2124    27155426 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2125        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : INLINE ulong
    2129     3320917 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2130             : {
    2131             :   ulong p1;
    2132     3320917 :   long i=lg(x)-1;
    2133     3320917 :   if (i<=2)
    2134     1432894 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2135     1888023 :   p1 = x[i];
    2136     8978093 :   for (i--; i>=2; i--)
    2137     7086043 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2138     1892050 :   return p1;
    2139             : }
    2140             : 
    2141             : ulong
    2142     3399799 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2143             : {
    2144     3399799 :   if (degpol(x) > 15)
    2145             :   {
    2146       79149 :     pari_sp av = avma;
    2147       79149 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2148       79198 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2149       79207 :     return gc_ulong(av,r);
    2150             :   }
    2151             :   else
    2152     3320536 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2153             : }
    2154             : 
    2155             : ulong
    2156     3395361 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2157             : {
    2158     3395361 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2159             : }
    2160             : 
    2161             : ulong
    2162        3073 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2163             : {
    2164        3073 :   pari_sp ltop = avma;
    2165             :   GEN v;
    2166        3073 :   long i,k,lx = lg(x);
    2167        3073 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2168        3073 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2169        2884 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2170        2884 :   k = 1;
    2171       27244 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2172       24360 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2173        2884 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2174       15848 :   while (k > 2)
    2175             :   {
    2176       10080 :     lx = k; k = 1;
    2177       34440 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2178       24360 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2179       10080 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2180             :   }
    2181        2884 :   return gc_ulong(ltop, uel(v,1));
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : ulong
    2185           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2186             : {
    2187           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : GEN
    2191           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2192             : {
    2193             :   struct _Flxq D;
    2194           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2195           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2196             : }
    2197             : 
    2198             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2199             : GEN
    2200      615986 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2201             : {
    2202             :   struct _Flxq D;
    2203      615986 :   long i,k,lx = lg(a);
    2204             :   GEN p1;
    2205      615986 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2206      615986 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2207    10231820 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2208    19232463 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2209     9616030 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2210      615790 :   if (i < lx)
    2211       52211 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2212      615790 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2213      615790 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2214             : }
    2215             : 
    2216             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for "large" p */
    2217             : INLINE void
    2218    10297540 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2219             : {
    2220    10297540 :   pari_sp av = avma;
    2221    10297540 :   long n = lg(w), i;
    2222             :   ulong u;
    2223             :   GEN c;
    2224             : 
    2225    10297540 :   if (n == 1) return;
    2226    10297540 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2227    10297539 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i-1], p, pi);
    2228    10297540 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2229    56478797 :   for ( ; i > 1; --i)
    2230             :   {
    2231    46181256 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i-1], p, pi);
    2232    46181277 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi); v[i] = t;
    2233             :   }
    2234    10297541 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2235             : }
    2236             : 
    2237             : void
    2238    10265543 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi) { Flv_inv_pre_indir(v,v, p, pi); }
    2239             : 
    2240             : GEN
    2241       10739 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2242       10739 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi); return v; }
    2243             : 
    2244             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for SMALL_ULONG p */
    2245             : INLINE void
    2246       29191 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2247             : {
    2248       29191 :   pari_sp av = avma;
    2249       29191 :   long n = lg(w), i;
    2250             :   ulong u;
    2251             :   GEN c;
    2252             : 
    2253       29191 :   if (n == 1) return;
    2254       29191 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2255       29177 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul(w[i], c[i-1], p);
    2256       29191 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2257      368384 :   for ( ; i > 1; --i)
    2258             :   {
    2259      339195 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i-1], p);
    2260      339190 :     u = Fl_mul(u, w[i], p); v[i] = t;
    2261             :   }
    2262       29189 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2263             : }
    2264             : static void
    2265       50449 : Flv_inv_i(GEN v, GEN w, ulong p)
    2266             : {
    2267       50449 :   if (SMALL_ULONG(p)) Flv_inv_indir(w, v, p);
    2268       21258 :   else Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2269       50448 : }
    2270             : void
    2271           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p) { Flv_inv_i(v, v, p); }
    2272             : GEN
    2273       50449 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2274       50449 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_i(v, w, p); return v; }
    2275             : 
    2276             : GEN
    2277    28642320 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2278             : {
    2279    28642320 :   long l = lg(a), i;
    2280             :   GEN a0, z0;
    2281    28642320 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2282    28578745 :   z[1] = a[1];
    2283    28578745 :   a0 = a + l-1;
    2284    28578745 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2285    28578745 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2286             :   {
    2287    70134454 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2288             :     {
    2289    52564501 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2290    52564501 :       *z0 = (long)t;
    2291             :     }
    2292    17569953 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2293             :   }
    2294             :   else
    2295             :   {
    2296    43285881 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2297             :     {
    2298    32215933 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2299    32277089 :       *z0 = (long)t;
    2300             :     }
    2301    11069948 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2302             :   }
    2303    28636462 :   return z;
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2307             : static GEN
    2308       50450 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2309             : {
    2310       50450 :   long n = lg(xa)-1;
    2311       50450 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2312       50448 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2313       50448 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2314       50448 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2315      611727 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2316     1122573 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2317      764244 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2318      202904 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2319      202877 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2320       50443 :   gel(T,1) = t;
    2321      190657 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2322             :   {
    2323      140207 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2324      140207 :     long n = lg(u)-1;
    2325      140207 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2326      651135 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2327      510921 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2328      140214 :     gel(T, i) = t;
    2329             :   }
    2330       50450 :   return T;
    2331             : }
    2332             : 
    2333             : static GEN
    2334       50444 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2335             : {
    2336             :   long i,j,k;
    2337       50444 :   long m = lg(T)-1;
    2338             :   GEN t;
    2339       50444 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2340       50443 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2341       50443 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2342      190652 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2343             :   {
    2344      140194 :     GEN u = gel(T, i);
    2345      140194 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2346      140194 :     long n = lg(u)-1;
    2347      140194 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2348      650795 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2349             :     {
    2350      510596 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2351      510614 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2352             :     }
    2353      140199 :     gel(Tp, i) = t;
    2354             :   }
    2355             :   {
    2356       50458 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2357       50458 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2358       50458 :     long n = lg(u)-1;
    2359      611940 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2360             :     {
    2361      561489 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2362     1325716 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2363      764234 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2364             :     }
    2365       50451 :     avma = (pari_sp) R;
    2366       50451 :     return R;
    2367             :   }
    2368             : }
    2369             : 
    2370             : static GEN
    2371      740883 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2372             : {
    2373      740883 :   pari_sp av = avma;
    2374      740883 :   long m = lg(T)-1;
    2375      740883 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2376      740883 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2377      740519 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2378    12963545 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2379    12223103 :     if (s[j]==2)
    2380             :     {
    2381     4185702 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2382     4204054 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2383    12619983 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2384     8413430 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2385     4205084 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2386             :     }
    2387             :     else
    2388     8037401 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2389      740442 :   gel(Tp, 1) = t;
    2390     3291367 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2391             :   {
    2392     2550940 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2393     2550940 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2394     2547611 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2395     2547611 :     long n = lg(v)-1;
    2396    14000483 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2397    34348674 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2398    22899116 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2399     2550925 :     gel(Tp, i) = t;
    2400             :   }
    2401      740427 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2402             : }
    2403             : 
    2404             : GEN
    2405           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2406             : {
    2407           0 :   pari_sp av = avma;
    2408           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2409           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2410           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2411             : }
    2412             : 
    2413             : GEN
    2414       12020 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2415             : {
    2416       12020 :   pari_sp av = avma;
    2417       12020 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2418       12021 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2419       12021 :   long m = lg(T)-1;
    2420       12021 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2421       12020 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2422       12019 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2423             : }
    2424             : 
    2425             : GEN
    2426       35302 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2427             : {
    2428       35302 :   pari_sp av = avma;
    2429       35302 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2430       35303 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2431       35298 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2432       35298 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2433       35295 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2434       35299 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2435      764218 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2436      728917 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2437       35301 :   return gerepileupto(av, M);
    2438             : }
    2439             : 
    2440             : GEN
    2441        3130 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2442             : {
    2443        3130 :   pari_sp av = avma;
    2444        3130 :   long i, n = lg(L);
    2445             :   GEN M, R;
    2446        3130 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2447        3130 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2448        3130 :   long m = lg(tree)-1;
    2449        3130 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2450        3130 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2451        3130 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2452        3130 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2453       14127 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2454             :   {
    2455       10997 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2456       10995 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2457             :   }
    2458        3130 :   return gerepilecopy(av, M);
    2459             : }
    2460             : 
    2461             : /***********************************************************************/
    2462             : /**                                                                   **/
    2463             : /**                               Flxq                                **/
    2464             : /**                                                                   **/
    2465             : /***********************************************************************/
    2466             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2467             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2468             : */
    2469             : 
    2470             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2471             : GEN
    2472   123016440 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2473             : {
    2474   123016440 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2475             : }
    2476             : 
    2477             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2478             : GEN
    2479   184742368 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2480             : {
    2481   184742368 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : static GEN
    2485      102529 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2486      102529 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2487      102529 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2488             : #if 0
    2489             : static GEN
    2490             : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2491             : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2492             :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2493             : #endif
    2494             : static GEN
    2495   178832601 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2496             : {
    2497   178832601 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2498   178832601 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2499             : }
    2500             : static GEN
    2501   100455384 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2502             : {
    2503   100455384 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2504   100455384 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2505             : }
    2506             : static GEN
    2507     4175710 : _Flxq_one(void *data)
    2508             : {
    2509     4175710 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2510     4175710 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2511             : }
    2512             : #if 0
    2513             : static GEN
    2514             : _Flxq_zero(void *data)
    2515             : {
    2516             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2517             :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2518             : }
    2519             : static GEN
    2520             : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2521             : {
    2522             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2523             :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2524             : }
    2525             : #endif
    2526             : 
    2527             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2528             : GEN
    2529    11120289 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2530             : {
    2531    11120289 :   pari_sp av = avma;
    2532             :   struct _Flxq D;
    2533             :   GEN y;
    2534    11120289 :   switch(n)
    2535             :   {
    2536           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2537       47604 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2538      142015 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2539             :   }
    2540    10930670 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2541    10924969 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2542    10921755 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2543             : }
    2544             : 
    2545             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2546             : GEN
    2547    21861164 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2548             : {
    2549    21861164 :   pari_sp av = avma;
    2550             :   struct _Flxq D;
    2551             :   GEN y;
    2552    21861164 :   long s = signe(n);
    2553    21861164 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2554    21667926 :   if (s < 0)
    2555      597040 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2556    21667926 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2557    20879594 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2558    20879594 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2559    20879594 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2560             : }
    2561             : 
    2562             : GEN
    2563          28 : Flxq_pow_init(GEN x, GEN n, long k,  GEN T, ulong p)
    2564             : {
    2565             :   struct _Flxq D;
    2566          28 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2567          28 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2568             : }
    2569             : 
    2570             : GEN
    2571        4400 : Flxq_pow_table(GEN R, GEN n, GEN T, ulong p)
    2572             : {
    2573             :   struct _Flxq D;
    2574        4400 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2575        4400 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)&D, &_Flxq_one, &_Flxq_mul);
    2576             : }
    2577             : 
    2578             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2579             :  * not stack clean.
    2580             :  */
    2581             : GEN
    2582     3744230 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2583             : {
    2584     3744230 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2585             :   ulong iz;
    2586     3744230 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2587     3744202 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2588     3744202 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2589             : }
    2590             : 
    2591             : GEN
    2592     3689533 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2593             : {
    2594     3689533 :   pari_sp av=avma;
    2595     3689533 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2596     3689533 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2597     3689505 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : GEN
    2601     1941951 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2602             : {
    2603     1941951 :   pari_sp av = avma;
    2604     1941951 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2605             : }
    2606             : 
    2607             : GEN
    2608     4171312 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2609             : {
    2610             :   struct _Flxq D;
    2611     4171312 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2612     4171310 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2613     4171305 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2614             : }
    2615             : 
    2616             : GEN
    2617       33096 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2618             : {
    2619       33096 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2620             : }
    2621             : 
    2622             : GEN
    2623     3806547 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2624             : {
    2625     3806547 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2626             : }
    2627             : 
    2628             : GEN
    2629       16982 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2630             : {
    2631       16982 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2632       16982 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : static GEN
    2636     4388664 : Flx_blocks_Flm(GEN P, long n, long m)
    2637             : {
    2638     4388664 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    2639     4388661 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2640    13479647 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2641             :   {
    2642     9090992 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    2643     9090986 :     gel(z,i) = zi;
    2644    41583012 :     for(j=1; j<=n; j++)
    2645    32492026 :       uel(zi, j) = k==l ? 0 : uel(P,k++);
    2646             :   }
    2647     4388655 :   return z;
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : static GEN
    2651     4388658 : FlxV_to_Flm_lg(GEN x, long m, long n)
    2652             : {
    2653             :   long i;
    2654     4388658 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    2655     4388624 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = Flx_to_Flv(gel(x,i), m);
    2656     4388665 :   return y;
    2657             : }
    2658             : 
    2659             : GEN
    2660     4585225 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2661             : {
    2662     4585225 :   pari_sp btop, av = avma;
    2663     4585225 :   long sv = get_Flx_var(T), m = get_Flx_degree(T);
    2664     4585223 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    2665             :   GEN A, B, C, S, g;
    2666     4585228 :   if (lQ == 0) return pol0_Flx(sv);
    2667     4388664 :   if (lQ <= l)
    2668             :   {
    2669     2060562 :     n = l;
    2670     2060562 :     d = 1;
    2671             :   }
    2672             :   else
    2673             :   {
    2674     2328102 :     n = l-1;
    2675     2328102 :     d = (lQ+n-1)/n;
    2676             :   }
    2677     4388664 :   A = FlxV_to_Flm_lg(x, m, n);
    2678     4388665 :   B = Flx_blocks_Flm(Q, n, d);
    2679     4388654 :   C = gerepileupto(av, Flm_mul(A, B, p));
    2680     4388665 :   g = gel(x, l);
    2681     4388665 :   btop = avma;
    2682     4388665 :   S = Flv_to_Flx(gel(C, d), sv);
    2683     9091012 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    2684             :   {
    2685     4702361 :     S = Flx_add(Flxq_mul(S, g, T, p), Flv_to_Flx(gel(C,i), sv), p);
    2686     4702357 :     if (gc_needed(btop,1))
    2687           0 :       S = gerepileuptoleaf(btop, S);
    2688             :   }
    2689     4388651 :   return gerepileuptoleaf(av, S);
    2690             : }
    2691             : 
    2692             : GEN
    2693     1005317 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2694             : {
    2695     1005317 :   pari_sp av = avma;
    2696             :   GEN z, V;
    2697     1005317 :   long d = degpol(Q), rtd;
    2698     1005317 :   if (d < 0) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2699     1005240 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    2700     1005240 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2701     1005240 :   V = Flxq_powers(x, rtd, T, p);
    2702     1005240 :   z = Flx_FlxqV_eval(Q, V, T, p);
    2703     1005240 :   return gerepileupto(av, z);
    2704             : }
    2705             : 
    2706             : #if 0
    2707             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2708             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2709             : #endif
    2710             : 
    2711             : static GEN
    2712      377509 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2713             : {
    2714      377509 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2715      377509 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2716             : }
    2717             : static GEN
    2718       20653 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2719             : {
    2720       20653 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2721       20653 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2722             : }
    2723             : 
    2724             : GEN
    2725      304347 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2726             : {
    2727             :   struct _Flxq D;
    2728      304347 :   if (n==0) return Flx_rem(polx_Flx(x[1]), T, p);
    2729      304340 :   if (n==1) return Flx_rem(x, T, p);
    2730      303871 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2731      303871 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2732             : }
    2733             : 
    2734             : static GEN
    2735      613555 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2736             : {
    2737      613555 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2738      613555 :   GEN T = D->T;
    2739      613555 :   ulong p = D->p;
    2740      613555 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2741      613555 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2742      613555 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2743      613555 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2744      613555 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2745      613555 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2746      613555 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2747      613555 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2748             : }
    2749             : static GEN
    2750      365582 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2751      365582 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2752             : 
    2753             : GEN
    2754      306266 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2755             : {
    2756             :   struct _Flxq D;
    2757      306266 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2758      306266 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2759             : }
    2760             : 
    2761             : static GEN
    2762      213544 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2763             : {
    2764      213544 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2765      213544 :   GEN T = D->T;
    2766      213544 :   ulong p = D->p;
    2767      213544 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2768      213544 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2769      213544 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2770      213545 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2771      213544 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2772      213542 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2773      213545 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2774      213545 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2775             : }
    2776             : 
    2777             : static GEN
    2778      168101 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2779      168101 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2780             : 
    2781             : GEN
    2782      221167 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2783             : {
    2784             :   struct _Flxq D;
    2785      221167 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2786      221167 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2787             : }
    2788             : 
    2789             : static long
    2790      665903 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2791             : {
    2792             :   long i;
    2793      665903 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2794     1700169 :   for(i=1;i<k;i++)
    2795             :   {
    2796     1407527 :     if (equali1(a))
    2797      373261 :       return i;
    2798     1034266 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2799             :   }
    2800      292642 :   return 0;
    2801             : }
    2802             : 
    2803             : /*
    2804             :   n = (p^d-a)\b
    2805             :   b = bb*p^vb
    2806             :   p^k = 1 [bb]
    2807             :   d = m*k+r+vb
    2808             :   u = (p^k-1)/bb;
    2809             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2810             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2811             :   n = p^r*w*u+v
    2812             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2813             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2814             : */
    2815             : 
    2816             : static GEN
    2817    21629689 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2818             : {
    2819    21629689 :   pari_sp av=avma;
    2820    21629689 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2821    21629689 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2822    21629689 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2823      666770 :   q = powuu(p, d);
    2824      666770 :   if (dvdii(q, n))
    2825             :   {
    2826         818 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2827         818 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2828         818 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2829             :   } else
    2830             :   {
    2831      665952 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2832             :     GEN bb, u, v, autk;
    2833      665952 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2834      665952 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2835      665952 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2836      373303 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2837      373303 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2838      373303 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2839      373303 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2840      373303 :     if (r)
    2841             :     {
    2842       92771 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2843       92771 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2844      280532 :     } else z = x;
    2845      373303 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2846      373303 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2847      373303 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2848             :   }
    2849      374121 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2850             : }
    2851             : 
    2852             : static GEN
    2853    21611157 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2854             : {
    2855    21611157 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2856    21611157 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2857             : }
    2858             : 
    2859             : static GEN
    2860      319677 : _Flxq_rand(void *data)
    2861             : {
    2862      319677 :   pari_sp av=avma;
    2863      319677 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2864             :   GEN z;
    2865             :   do
    2866             :   {
    2867      322703 :     set_avma(av);
    2868      322703 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2869      322703 :   } while (lgpol(z)==0);
    2870      319677 :   return z;
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2874             : static GEN
    2875       10922 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2876             : {
    2877       10922 :   pari_sp av = avma;
    2878             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2879             : 
    2880       10922 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2881             :   /* p > 2 */
    2882             : 
    2883       10922 :   ordp = utoi(p - 1);
    2884       10922 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2885       10922 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2886       10922 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2887         761 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2888       10161 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2889       10161 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2890             : 
    2891       10161 :   q = NULL;
    2892       10161 :   if (T)
    2893             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2894       10161 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2895         591 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2896         591 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2897             :     }
    2898             :   }
    2899       10161 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2900       10161 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2901       10161 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2902       10161 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2903             : }
    2904             : 
    2905             : static GEN
    2906      325278 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2907             : {
    2908      325278 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2909      325278 :   GEN T = f->T;
    2910      325278 :   ulong p = f->p;
    2911      325278 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2912      325278 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2913      272836 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2914       59926 :   if (!degpol(a))
    2915       10922 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2916       49004 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2917       48976 :     return NULL;
    2918          28 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2919             : }
    2920             : 
    2921             : int
    2922    23289730 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2923             : {
    2924    23289730 :   long l = lg(V);
    2925    23289730 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2926    46011570 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2927    22940449 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2928      612784 :   return 1;
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2932             : 
    2933             : const struct bb_group *
    2934      214413 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2935             : {
    2936      214413 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2937      214413 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2938      214413 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2939             : }
    2940             : 
    2941             : GEN
    2942       12748 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2943             : {
    2944             :   void *E;
    2945       12748 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2946       12748 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2947             : }
    2948             : 
    2949             : GEN
    2950       35741 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2951             : {
    2952             :   void *E;
    2953       35741 :   pari_sp av = avma;
    2954       35741 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2955       35741 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2956       35741 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2957        9170 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2958       35741 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2959             : }
    2960             : 
    2961             : GEN
    2962      169144 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2963             : {
    2964      169144 :   if (!lgpol(a))
    2965             :   {
    2966        3220 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2967        3213 :     if (zeta)
    2968           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2969        3213 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2970             :   }
    2971             :   else
    2972             :   {
    2973             :     void *E;
    2974      165924 :     pari_sp av = avma;
    2975      165924 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2976      165924 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2977      165924 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2978      165924 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2979      165924 :     return s;
    2980             :   }
    2981             : }
    2982             : 
    2983             : GEN
    2984      161119 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2985             : {
    2986      161119 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2987             : }
    2988             : 
    2989             : /* assume T irreducible mod p */
    2990             : int
    2991      356442 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2992             : {
    2993      356442 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2994      353173 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2995             : }
    2996             : 
    2997             : /* assume T irreducible mod p */
    2998             : int
    2999         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    3000             : {
    3001             :   pari_sp av;
    3002             :   GEN m;
    3003         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    3004         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    3005         280 :   av = avma;
    3006         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    3007         280 :   return gc_bool(av, Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p)));
    3008             : }
    3009             : 
    3010             : GEN
    3011      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    3012             : {
    3013      113505 :   pari_sp av=avma;
    3014      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    3015      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    3016             : }
    3017             : 
    3018             : GEN
    3019       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3020             : {
    3021       25032 :   pari_sp av=avma;
    3022       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3023             :   GEN sqx, V;
    3024       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3025       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3026       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3027       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3028           0 :   if (d>=p)
    3029             :   {
    3030           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3031           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3032             :   } else
    3033           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : ulong
    3037      383032 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3038             : {
    3039      383032 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3040      383032 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3041      383032 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3042      383032 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3043           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3044             : }
    3045             : 
    3046             : ulong
    3047        3352 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3048             : {
    3049        3352 :   pari_sp av = avma;
    3050             :   ulong t;
    3051        3352 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3052        3352 :   long n = degpol(T)-1;
    3053        3352 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3054        3352 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3055        3352 :   return gc_ulong(av, t);
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : /*x must be reduced*/
    3059             : GEN
    3060          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3061             : {
    3062          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3063          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3064          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3065          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3066          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3067          27 :   r[1] = x[1];
    3068          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3069             : }
    3070             : 
    3071             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3072             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3073             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3074             : 
    3075             : GEN
    3076      692352 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3077             : {
    3078      692352 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3079      692352 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3080             : }
    3081             : 
    3082             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3083             :    that is, v*(M_tau) */
    3084             : 
    3085             : static GEN
    3086      356302 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3087             : {
    3088             :   GEN bht;
    3089      356302 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3090      356302 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3091      356302 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3092      356302 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3093      356302 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3094      356302 :   if (h)
    3095        2216 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3096             :   else
    3097             :   {
    3098      354086 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3099      354086 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3100      354086 :     bht[1] = vT;
    3101             :   }
    3102      356302 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3103             : }
    3104             : 
    3105             : static GEN
    3106      903169 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3107             : {
    3108      903169 :   pari_sp ltop = avma;
    3109             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3110      903169 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3111      903169 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3112      894233 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3113      894233 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3114      678978 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3115      678978 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3116      678978 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3117      678978 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3118             : }
    3119             : 
    3120             : GEN
    3121      163856 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3122             : {
    3123      163856 :   pari_sp ltop = avma;
    3124      163856 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3125             :   GEN v_x;
    3126      163856 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3127      163856 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3128      163856 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3129      505863 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3130             :   {
    3131             :     long i, j, m, k1;
    3132             :     GEN M, v, tr;
    3133             :     GEN g_prime, c;
    3134      178151 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3135      178151 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3136      178151 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3137      178151 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3138      178151 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3139      178151 :     k1 = usqrt(m);
    3140      178151 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3141      178151 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3142      178151 :     c[1] = T[1];
    3143      903169 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3144             :     {
    3145      725018 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3146     2992390 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3147     2267372 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3148      725018 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3149             :     }
    3150      178151 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3151             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3152      178151 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3153      178151 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3154      178151 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3155      174838 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3156      174838 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3157             :   }
    3158      163856 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3159      163856 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3160             : }
    3161             : 
    3162             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3163             : static GEN
    3164         686 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3165             : {
    3166         686 :   long i, L, l = lg(a);
    3167             :   GEN  b;
    3168         686 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3169         686 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3170         686 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3171         686 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3172         686 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3173             : }
    3174             : GEN
    3175         112 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3176             : {
    3177         112 :   pari_sp av = avma, av2;
    3178             :   ulong mask;
    3179             :   GEN W;
    3180         112 :   long n=1;
    3181         112 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3182         112 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3183         112 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3184         112 :   av2 = avma;
    3185         910 :   for (;mask>1;)
    3186             :   {
    3187             :     GEN u, fr;
    3188         686 :     long n2 = n;
    3189         686 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3190         686 :     mask >>= 1;
    3191         686 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3192         686 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3193         686 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3194         686 :     if (gc_needed(av2,2))
    3195             :     {
    3196           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3197           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3198             :     }
    3199             :   }
    3200         112 :   return gerepileupto(av, W);
    3201             : }
    3202             : 
    3203             : GEN
    3204          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3205             : {
    3206          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3207          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3208          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3209          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3210          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3211          20 :   return z;
    3212             : }
    3213             : 
    3214             : GEN
    3215        9196 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3216             : {
    3217             :   long i, j;
    3218        9196 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3219             :   ulong p_1;
    3220             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3221             :   pari_sp av0, av;
    3222             : 
    3223        9196 :   if (f == 1) {
    3224             :     GEN fa;
    3225          28 :     o = utoipos(p-1);
    3226          28 :     fa = Z_factor(o);
    3227          28 :     L = gel(fa,1);
    3228          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3229          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3230          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3231          28 :     return g;
    3232             :   }
    3233             : 
    3234        9168 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3235        9168 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3236             : 
    3237        9168 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3238        9168 :   if (p > 3)
    3239             :   {
    3240             :     ulong t;
    3241        1118 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3242        1118 :     L = gel(factoru(t),1);
    3243        1118 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3244             :   }
    3245        9168 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3246        9168 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3247       25302 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3248             :   {
    3249       16134 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3250       13327 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3251             :   }
    3252        9168 :   setlg(L2, j);
    3253        9168 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3254       20192 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    3255       11024 :   {
    3256             :     GEN tt;
    3257       20192 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3258       20192 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3259       15293 :     if (p == 2) tt = g;
    3260             :     else
    3261             :     {
    3262        4807 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3263        4807 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3264        2613 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3265             :     }
    3266       27700 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3267             :     {
    3268       18532 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3269       18532 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == p_1) break;
    3270             :     }
    3271       13099 :     if (i == j) break;
    3272             :   }
    3273        9168 :   if (!po)
    3274             :   {
    3275         180 :     avma = (pari_sp)g;
    3276         180 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3277             :   }
    3278             :   else {
    3279        8988 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3280        8988 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3281             :   }
    3282        9168 :   return g;
    3283             : }
    3284             : 
    3285             : static GEN
    3286        6517 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3287        6517 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3288        6517 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3289             : 
    3290             : static GEN
    3291      111125 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3292      111125 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3293      111125 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3294             : 
    3295             : static GEN
    3296        6118 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3297        6118 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3298        6118 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3299             : 
    3300             : static int
    3301       42777 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3302             : 
    3303             : static GEN
    3304       12761 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3305       12761 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3306       12761 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3307       12761 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3308             : }
    3309             : 
    3310             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3311             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3312             : 
    3313        6958 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3314             : {
    3315        6958 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3316        6958 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3317        6958 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3318        6958 :   return &Flxq_field;
    3319             : }
    3320             : 
    3321             : /***********************************************************************/
    3322             : /**                                                                   **/
    3323             : /**                               Fl2                                 **/
    3324             : /**                                                                   **/
    3325             : /***********************************************************************/
    3326             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3327             :    a non-square D.
    3328             : */
    3329             : 
    3330             : INLINE GEN
    3331     6258415 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3332             : 
    3333             : GEN
    3334     1680907 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3335             : {
    3336             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3337             :   ulong z1, z2;
    3338     1680907 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3339     1680907 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3340     1681055 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3341     1627331 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3342     1606601 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3343     1606331 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3344     1606321 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3345     1606342 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3346     1606338 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3347     1606318 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3348     1606282 :   return mkF2(z1,z2);
    3349             : }
    3350             : 
    3351             : GEN
    3352     4239514 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3353             : {
    3354     4239514 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3355             :   ulong a2, Db2, ab;
    3356     4239514 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3357     4240412 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3358     4065488 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3359     4065581 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3360     4065542 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3361             : }
    3362             : 
    3363             : ulong
    3364       66198 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3365             : {
    3366       66198 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3367       66198 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3368             : }
    3369             : 
    3370             : GEN
    3371      167281 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3372             : {
    3373             :   ulong n, ni;
    3374      167281 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3375      143347 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3376      143347 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3377      143348 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3378      143345 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3379      143345 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3380             : }
    3381             : 
    3382             : int
    3383      379412 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3384             : 
    3385             : struct _Fl2 {
    3386             :   ulong p, pi, D;
    3387             : };
    3388             : 
    3389             : 
    3390             : static GEN
    3391     4239406 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3392             : {
    3393     4239406 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3394     4239406 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3395             : }
    3396             : static GEN
    3397     1653162 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3398             : {
    3399     1653162 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3400     1653162 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3401             : }
    3402             : 
    3403             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3404             : GEN
    3405      567740 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3406             : {
    3407      567740 :   pari_sp av = avma;
    3408             :   struct _Fl2 d;
    3409             :   GEN y;
    3410      567740 :   long s = signe(n);
    3411      567740 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3412      503148 :   if (s < 0)
    3413      167280 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3414      503148 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3415      369987 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3416      369987 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3417      369978 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3418             : }
    3419             : 
    3420             : static GEN
    3421      567737 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3422             : {
    3423      567737 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3424      567737 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3425             : }
    3426             : 
    3427             : static GEN
    3428       96143 : _Fl2_rand(void *data)
    3429             : {
    3430       96143 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3431       96143 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3432       96144 :   return mkF2(a,b);
    3433             : }
    3434             : 
    3435             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3436             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3437             : 
    3438             : GEN
    3439       64592 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3440             : {
    3441             :   struct _Fl2 E;
    3442             :   GEN o;
    3443       64592 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3444             :   {
    3445           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3446           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3447           0 :     return zv_copy(a);
    3448             :   }
    3449       64592 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3450       64592 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3451       64592 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3452             : }
    3453             : 
    3454             : GEN
    3455       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3456             : {
    3457             :   GEN p1;
    3458       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3459       10108 :   if (i <= 2)
    3460        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3461        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3462       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3463             :   {
    3464       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3465       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3466             :   }
    3467        8225 :   return p1;
    3468             : }
    3469             : 
    3470             : 
    3471             : /***********************************************************************/
    3472             : /**                                                                   **/
    3473             : /**                               FlxV                                **/
    3474             : /**                                                                   **/
    3475             : /***********************************************************************/
    3476             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3477             : 
    3478             : GEN
    3479           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3480             : {
    3481           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3482             :   long i;
    3483           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3484           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3485           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3486           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : GEN
    3490           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3491           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3492             : 
    3493             : GEN
    3494     1390211 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3495             : {
    3496     1390211 :   if (typ(x) == t_POL)
    3497     1343611 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3498             :   else
    3499       46600 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3500             : }
    3501             : 
    3502             : GEN
    3503       33096 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3504       33096 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3505             : 
    3506             : GEN
    3507           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3508           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3509             : 
    3510             : GEN
    3511      200879 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3512             : {
    3513      200879 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3514      135657 :     return Flx_red(x, p);
    3515             :   else
    3516       65222 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3517             : }
    3518             : 
    3519             : GEN
    3520      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3521             : {
    3522      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3523             :   pari_sp av;
    3524             :   GEN c;
    3525      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3526      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3527      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3528      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3529             : }
    3530             : 
    3531             : GEN
    3532         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3533             : {
    3534         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3535             :   pari_sp av;
    3536             :   GEN c;
    3537         968 :   if (l == 2) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3538         940 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3539         940 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3540         940 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3541             : }
    3542             : 
    3543             : GEN
    3544      170231 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3545             : {
    3546      170231 :   long i, l = lg(z);
    3547      170231 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3548     5986198 :   for (i=1; i<l; i++)
    3549     5815970 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3550      170228 :   return y;
    3551             : }
    3552             : 
    3553             : /***********************************************************************/
    3554             : /**                                                                   **/
    3555             : /**                               FlxM                                **/
    3556             : /**                                                                   **/
    3557             : /***********************************************************************/
    3558             : 
    3559             : GEN
    3560       13700 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3561             : {
    3562       13700 :   long i, l = lg(z);
    3563       13700 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3564      183928 :   for (i=1; i<l; i++)
    3565      170228 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3566       13700 :   return y;
    3567             : }
    3568             : 
    3569             : GEN
    3570        3031 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3571             : {
    3572             :   long i;
    3573        3031 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3574        3031 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3575       14490 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3576       11459 :     gel(x, i) = z;
    3577        3031 :   return x;
    3578             : }
    3579             : 
    3580             : GEN
    3581        6433 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3582        6433 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3583             : 
    3584             : GEN
    3585      158802 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3586      158802 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3587             : 
    3588             : GEN
    3589        3017 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3590             : {
    3591             :   long j;
    3592        3017 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3593        3017 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3594       11354 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3595        8337 :     gel(x, j) = z;
    3596        3017 :   return x;
    3597             : }
    3598             : 
    3599             : GEN
    3600        1813 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3601        1813 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3602             : 
    3603             : GEN
    3604       22470 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3605       22470 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3606             : 
    3607             : /***********************************************************************/
    3608             : /**                                                                   **/
    3609             : /**                               FlxX                                **/
    3610             : /**                                                                   **/
    3611             : /***********************************************************************/
    3612             : 
    3613             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3614             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3615             : 
    3616             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3617             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3618             : GEN
    3619     8657244 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3620             : {
    3621             :   long i;
    3622    11615764 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3623    10734807 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3624     8657244 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3625     8657240 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3626             : }
    3627             : 
    3628             : GEN
    3629      877449 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3630             : {
    3631      877449 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3632      877449 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3633      877449 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3634             : }
    3635             : 
    3636             : GEN
    3637        7094 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3638             : {
    3639        7094 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3640        7094 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3641        7094 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3642        7094 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3643             : }
    3644             : 
    3645             : long
    3646     1827612 : FlxY_degreex(GEN b)
    3647             : {
    3648     1827612 :   long deg = -1, i;
    3649     1827612 :   if (!signe(b)) return -1;
    3650     6653369 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3651     4825757 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3652     1827612 :   return deg;
    3653             : }
    3654             : 
    3655             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3656             : GEN
    3657        1954 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3658             : {
    3659        1954 :   long lb=lg(B);
    3660             :   long i;
    3661        1954 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3662        1966 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3663       44983 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3664       43028 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3665        1955 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3666             : }
    3667             : 
    3668             : GEN
    3669     1647720 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3670             : {
    3671     1647720 :   long i, lb = lg(B);
    3672     1647720 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3673     5371165 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3674     3723445 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3675     1647720 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3676             : }
    3677             : 
    3678             : GEN
    3679      426079 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3680             : {
    3681      426079 :   long i, lb = lg(B);
    3682      426079 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3683     2384137 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3684             :   {
    3685     1958058 :     GEN c = gel(B,i);
    3686     1958058 :     switch(lgpol(c))
    3687             :     {
    3688       41723 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3689       58407 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3690     1857928 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3691             :     }
    3692     1958058 :     gel(b,i) = c;
    3693             :   }
    3694      426079 :   b[1] = B[1]; return b;
    3695             : }
    3696             : 
    3697             : GEN
    3698        1463 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3699        1463 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3700             : 
    3701             : GEN
    3702           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3703           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3704             : 
    3705             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3706             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3707             : GEN
    3708      484618 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3709             : {
    3710      484618 :   long lb=lg(B);
    3711             :   long i;
    3712      484618 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3713      484612 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3714     4195421 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3715     3710807 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3716             :     {
    3717             :     case t_INT:
    3718      466247 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3719      466246 :       break;
    3720             :     case t_POL:
    3721     3244575 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3722     3244578 :       break;
    3723             :     }
    3724      484614 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3725             : }
    3726             : 
    3727             : GEN
    3728          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3729          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3730             : 
    3731             : GEN
    3732         320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3733             : {
    3734         320 :   if (typ(x) == t_POL)
    3735         306 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3736             :   else
    3737          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3738             : }
    3739             : 
    3740             : GEN
    3741           0 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3742             : {
    3743             :   long i, l;
    3744             :   GEN z;
    3745           0 :   l = lg(x)-1; x++;
    3746           0 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3747           0 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3748           0 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3749           0 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3750           0 :   return z;
    3751             : }
    3752             : 
    3753             : GEN
    3754           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3755             : {
    3756           0 :   long j, N = lg(v);
    3757           0 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3758           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3759           0 :   return y;
    3760             : }
    3761             : 
    3762             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3763             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3764             : GEN
    3765       11046 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3766             : {
    3767       11046 :   long j, N = lg(v)-1;
    3768       11046 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3769       11049 :   v++;
    3770       11049 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3771       11047 :   return y;
    3772             : }
    3773             : 
    3774             : GEN
    3775       41628 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3776             : {
    3777       41628 :   long i, l = lg(f);
    3778       41628 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3779       41628 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3780      594524 :   for(i=2; i<l; i++)
    3781      552896 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3782       41628 :   return V;
    3783             : }
    3784             : 
    3785             : GEN
    3786       30159 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3787             : {
    3788       30159 :   long j, lx = lg(x);
    3789       30159 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3790       30161 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3791       30161 :   y++;
    3792       30161 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3793       30158 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3794             : }
    3795             : 
    3796             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3797             : GEN
    3798       19376 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3799             : {
    3800       19376 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3801       19376 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3802       19376 :   y[1] = x[1];
    3803      214522 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3804             :   {
    3805             :     long k;
    3806      195146 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3807      195146 :     p1[1] = ws;
    3808     6269745 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3809     6074599 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3810     4910706 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3811             :       else
    3812     1163893 :         p1[k] = 0;
    3813      195146 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3814             :   }
    3815       19376 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3816             : }
    3817             : 
    3818             : static GEN
    3819     1396670 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3820             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3821     1396670 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3822     1396670 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3823    14935845 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3824             :   {
    3825    14932804 :     GEN c = gel(P,i);
    3826    14932804 :     l = lg(c);
    3827    14932804 :     if (l-3 >= n)
    3828           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3829    14932804 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3830    14932804 :     if (i == lp-1) break;
    3831    13539175 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3832             :   }
    3833     1396670 :   y -= 2;
    3834     1396670 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3835             : }
    3836             : 
    3837             : GEN
    3838     1068370 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3839             : {
    3840     1068370 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3841     1068370 :   z[1] = P[1]; return z;
    3842             : }
    3843             : 
    3844             : GEN
    3845      540953 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3846             : {
    3847             :   long i,lz;
    3848             :   GEN z;
    3849      540953 :   long lx=lg(x);
    3850      540953 :   long ly=lg(y);
    3851      540953 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3852      540953 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3853      540953 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3854      540953 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3855      540953 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3856             : }
    3857             : 
    3858             : GEN
    3859         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3860             : {
    3861         392 :   long i, lz = lg(y);
    3862             :   GEN z;
    3863         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3864         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3865         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3866         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3867             :   else
    3868         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3869         392 :   return z;
    3870             : }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873       10525 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3874             : {
    3875       10525 :   long i, lz = lg(y);
    3876             :   GEN z;
    3877       10525 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3878       10525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3879       10525 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3880       10525 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3881             :   else
    3882        8699 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3883       10525 :   return z;
    3884             : }
    3885             : 
    3886             : GEN
    3887        1013 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3888             : {
    3889        1013 :   long i, lx=lg(x);
    3890        1013 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3891        1013 :   z[1]=x[1];
    3892        1013 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3893        1013 :   return z;
    3894             : }
    3895             : 
    3896             : GEN
    3897         219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3898             : {
    3899         219 :   long i, lx=lg(x);
    3900         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3901         219 :   z[1]=x[1];
    3902         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3903         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3904             : }
    3905             : 
    3906             : GEN
    3907           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3908             : {
    3909           0 :   long i, lx=lg(x);
    3910           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3911           0 :   z[1]=x[1];
    3912           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3913           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3914             : }
    3915             : 
    3916             : GEN
    3917         219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3918             : {
    3919         219 :   long i, lx=lg(x);
    3920         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3921         219 :   z[1]=x[1];
    3922         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3923         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3924             : }
    3925             : 
    3926             : GEN
    3927       62850 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3928             : {
    3929       62850 :   long i,l = lg(z)-1;
    3930             :   GEN x;
    3931       62850 :   if (l < 2) l = 2;
    3932       62850 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3933       62850 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3934       62850 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3935             : }
    3936             : 
    3937             : static GEN
    3938       63922 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3939             : {
    3940             :   long i,lz;
    3941             :   GEN z;
    3942             : 
    3943       63922 :   if (ly <= lx)
    3944             :   {
    3945       63922 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3946       63922 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3947       63922 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3948             :   }
    3949             :   else
    3950             :   {
    3951           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3952           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3953           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3954             :   }
    3955       63922 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3956             : }
    3957             : 
    3958             : GEN
    3959      108397 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3960             : {
    3961             :   long lx,ly,i,lz;
    3962             :   GEN z;
    3963      108397 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3964      108397 :   lz=maxss(lx,ly);
    3965      108397 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3966      108397 :   if (lx >= ly)
    3967             :   {
    3968       67877 :     z[1] = x[1];
    3969       67877 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3970       67877 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3971       67877 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3972             :   }
    3973             :   else
    3974             :   {
    3975       40520 :     z[1] = y[1];
    3976       40520 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3977       40520 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3978             :   }
    3979      108397 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3980      108397 :   return z;
    3981             : }
    3982             : 
    3983             : GEN
    3984      657466 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3985             : {
    3986      657466 :   long i, lP = lg(P);
    3987      657466 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3988      657466 :   res[1] = P[1];
    3989     7056324 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3990     6398858 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3991      657466 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3992             : }
    3993             : 
    3994             : GEN
    3995      250866 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3996             : {
    3997             :   GEN z;
    3998      250866 :   long i, lb = lg(Q);
    3999      250866 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4000      250512 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4001      250998 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4002             : }
    4003             : 
    4004             : GEN
    4005           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4006             : {
    4007           0 :   pari_sp av = avma;
    4008             :   GEN Q;
    4009             :   long i, k, n;
    4010             : 
    4011           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4012           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4013           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4014             :   {
    4015           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4016           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4017           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4018             :     {
    4019           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4020           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4021           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4022             :     }
    4023             :   }
    4024           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4025             : }
    4026             : 
    4027             : GEN
    4028     7965743 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4029             : {
    4030     7965743 :   long i, len = lg(pol);
    4031     7965743 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4032     7965743 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4033    27015261 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4034    19049518 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4035     7965743 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4036             : }
    4037             : 
    4038             : ulong
    4039     5340256 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4040             : {
    4041     5340256 :   pari_sp av = avma;
    4042     5340256 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4043     5340256 :   return gc_ulong(av, Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi));
    4044             : }
    4045             : 
    4046             : GEN
    4047      120658 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4048             : {
    4049      120658 :   long i, lP = lg(P);
    4050      120658 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4051      120658 :   res[1] = P[1];
    4052      766408 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4053      645750 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4054      120658 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4055             : }
    4056             : 
    4057             : GEN
    4058           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4059             : {
    4060           0 :   pari_sp av = avma;
    4061           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4062           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4063           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4064             : }
    4065             : 
    4066             : GEN
    4067        6016 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4068             : {
    4069             :   long i, l;
    4070             :   GEN z;
    4071        6016 :   if (degpol(y) == 0)
    4072             :   {
    4073        4211 :     ulong t = uel(y,2);
    4074        4211 :     if (t == 1) return x;
    4075          42 :     t = Fl_inv(t, p);
    4076          42 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4077          42 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4078             :   }
    4079             :   else
    4080             :   {
    4081        1806 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4082        1806 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4083             :   }
    4084        1845 :   return z;
    4085             : }
    4086             : 
    4087             : GEN
    4088           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4089             : {
    4090           0 :   long i, l = lg(a);
    4091             :   GEN  b;
    4092           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4093           0 :   l += n;
    4094           0 :   if (n < 0)
    4095             :   {
    4096           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4097           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4098           0 :     a -= n;
    4099           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4100             :   } else {
    4101           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4102           0 :     a -= n; n += 2;
    4103           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4104           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4105             :   }
    4106           0 :   return b;
    4107             : }
    4108             : 
    4109             : static GEN
    4110      131953 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4111             : {
    4112             :   long i;
    4113      131953 :   GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
    4114      131953 :   z[1] = 0; z += 2;
    4115     3091298 :   for(i=0; i<l; i++)
    4116     2959345 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4117      137417 :   for(   ; i<n; i++)
    4118        5464 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4119      131953 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4120             : }
    4121             : 
    4122             : /***********************************************************************/
    4123             : /**                                                                   **/
    4124             : /**                               FlxqX                               **/
    4125             : /**                                                                   **/
    4126             : /***********************************************************************/
    4127             : 
    4128             : static GEN
    4129     1494418 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4130             : {
    4131     1494418 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4132       74779 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4133             : }
    4134             : 
    4135             : GEN
    4136       31345 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4137             : {
    4138       31345 :   long i, l = lg(x);
    4139       31345 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4140      581259 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4141      549914 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4142       31345 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4143             : }
    4144             : 
    4145             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4146             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4147             : 
    4148             : GEN
    4149         474 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4150             : {
    4151         474 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4152         474 :   long i, d = d1+2;
    4153         474 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4154         474 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4155         474 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4156             : }
    4157             : 
    4158             : /*Not stack clean*/
    4159             : GEN
    4160      804046 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4161             : {
    4162      804046 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4163      804046 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4164      804046 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4165      804046 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4166      804046 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4167      804046 :   x[1] = z[1];
    4168    15418784 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4169             :   {
    4170    14614738 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4171    14614738 :     z += (N-2);
    4172    14614738 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4173             :   }
    4174      804046 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4175      804046 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4176      804046 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4177      804046 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4178             : }
    4179             : 
    4180             : GEN
    4181      987394 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4182             : {
    4183             :   GEN res;
    4184      987394 :   long i, l = lg(z);
    4185      987394 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4186      987394 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4187      987394 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4188             : }
    4189             : 
    4190             : static GEN
    4191      164150 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4192             : {
    4193      164150 :   pari_sp ltop=avma;
    4194             :   GEN z,kx,ky;
    4195      164150 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4196      164150 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4197      164150 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4198      164150 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4199      164150 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4200      164150 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4201             : }
    4202             : 
    4203             : GEN
    4204      428474 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4205             : {
    4206      428474 :   pari_sp ltop=avma;
    4207             :   GEN z,kx,ky;
    4208      428474 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4209      428474 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4210      428474 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4211      428474 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4212      428474 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4213             : }
    4214             : 
    4215             : GEN
    4216      211422 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4217             : {
    4218      211422 :   pari_sp ltop=avma;
    4219             :   GEN z,kx;
    4220      211422 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4221      211422 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4222      211422 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4223      211422 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4224             : }
    4225             : 
    4226             : GEN
    4227        8435 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4228             : {
    4229        8435 :   long i, lP = lg(P);
    4230        8435 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4231        8435 :   res[1] = P[1];
    4232       38528 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4233       30093 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4234        8435 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4235             : }
    4236             : GEN
    4237      225319 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4238             : {
    4239      225319 :   long i, lP = lg(P);
    4240      225319 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4241      225319 :   res[1] = P[1];
    4242      225319 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4243      225319 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4244      225319 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4245             : }
    4246             : 
    4247             : GEN
    4248      172322 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4249             : {
    4250      172322 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4251      172322 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4252      172301 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4253             : }
    4254             : 
    4255             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4256             : static GEN
    4257     1214675 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4258             : {
    4259             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4260             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4261             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4262             : 
    4263     1214675 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4264     1214675 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4265     1214675 :   if (dx < dy)
    4266             :   {
    4267       13178 :     if (pr)
    4268             :     {
    4269       13039 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4270       13039 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4271       13039 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4272       13039 :       *pr = x;
    4273             :     }
    4274       13178 :     return pol_0(vx);
    4275             :   }
    4276     1201497 :   lead = leading_coeff(y);
    4277     1201497 :   if (!dy) /* y is constant */
    4278             :   {
    4279      114474 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4280             :     {
    4281      109882 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4282        6125 :       *pr = pol_0(vx);
    4283             :     }
    4284       10717 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4285        6622 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4286        6622 :     return gerepileupto(av0,x);
    4287             :   }
    4288     1087023 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4289     1087023 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4290     1087023 :   set_avma(av0);
    4291     1087023 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4292     1087023 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4293             : 
    4294     1087023 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4295     1087023 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4296     3029441 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4297             :   {
    4298     1942418 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4299     7178867 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4300     5236449 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4301     1942418 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4302     1942418 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4303             :   }
    4304     1087023 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4305             : 
    4306     1055495 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4307     1300087 :   for (sx=0; ; i--)
    4308             :   {
    4309     1544679 :     p1 = gel(x,i);
    4310     4411352 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4311     3111265 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4312     1300087 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4313      300123 :     if (!i) break;
    4314      244592 :     set_avma(av);
    4315             :   }
    4316     1055495 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4317             :   {
    4318           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    4319           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
    4320           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4321             :   }
    4322     1055495 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4323     1055495 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4324     1055495 :   rem[1] = z[-1];
    4325     1055495 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4326     1055495 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4327    10057944 :   for (i--; i>=0; i--)
    4328             :   {
    4329     9002449 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4330    31952024 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4331    22949575 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4332     9002449 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4333             :   }
    4334     1055495 :   rem -= 2;
    4335     1055495 :   if (lead) gunclone(lead);
    4336     1055495 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4337     1055495 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4338      196280 :   *pr = rem; return z-2;
    4339             : }
    4340             : 
    4341             : static GEN
    4342        1522 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4343             : {
    4344        1522 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4345        1522 :   long sv=Q[1];
    4346        1522 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4347        1522 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4348       15491 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4349             :   {
    4350       13969 :     pari_sp ltop=avma;
    4351       13969 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4352       96533 :     for (k=3;k<i;k++)
    4353       82564 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4354       13969 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4355             :   }
    4356        1522 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4357        1522 :   return r;
    4358             : }
    4359             : 
    4360             : /* Return new lgpol */
    4361             : static long
    4362      180858 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4363             : {
    4364             :   long i;
    4365      206878 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4366      206878 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4367      180858 :   return i+1;
    4368             : }
    4369             : 
    4370             : static GEN
    4371        3149 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4372             : {
    4373        3149 :   pari_sp av = avma;
    4374        3149 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4375        3149 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4376        3149 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4377        3149 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4378        3149 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4379        3149 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4380        3149 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4381             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4382             : 
    4383             :   /* initialize */
    4384        3149 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4385        3149 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4386           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4387        3149 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4388        2145 :   {
    4389        2145 :     GEN u = gel(q, 1);
    4390        2145 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4391        2145 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4392             :   }
    4393             :   else
    4394        1004 :     lx = 1;
    4395        3149 :   nold = 1;
    4396       24892 :   for (; mask > 1; )
    4397             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4398       18594 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4399             : 
    4400       18594 :     if (mask & 1) nnew--;
    4401       18594 :     mask >>= 1;
    4402             : 
    4403       18594 :     lnew = nnew + 1;
    4404       18594 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4405       18594 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4406       18594 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4407       18594 :     z += 2;
    4408             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4409       18594 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4410       18594 :     nold = nnew;
    4411       18594 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4412             : 
    4413             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4414       17712 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4415       17712 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4416       17712 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4417       17712 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4418             : 
    4419       17712 :     lx = lz+ i;
    4420       17712 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4421       17712 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4422             :   }
    4423        3149 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4424        3149 :   return gerepilecopy(av, x);
    4425             : }
    4426             : 
    4427             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4428             : GEN
    4429        4671 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4430             : {
    4431        4671 :   pari_sp ltop=avma;
    4432        4671 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4433             :   GEN r;
    4434        4671 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4435        4671 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4436        4671 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4437             :   {
    4438        1522 :     if (!Flx_equal1(c))
    4439             :     {
    4440           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4441           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4442           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4443           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4444             :     } else
    4445        1522 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4446             :   } else
    4447        3149 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4448        4671 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4449             : }
    4450             : 
    4451             : GEN
    4452      298570 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4453             : {
    4454      298570 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4455        3104 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4456      295466 :   return S;
    4457             : }
    4458             : 
    4459             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4460             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4461             : static GEN
    4462       63922 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4463             : {
    4464             :   GEN q, r;
    4465       63922 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4466             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4467       63922 :   ld = l-lt;
    4468       63922 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4469       63922 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4470       63922 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4471       63922 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4472       63922 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4473       63922 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4474       63922 :   if (!pr) return q;
    4475       63922 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4476       63922 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4477       63922 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4478       63922 :   *pr = r; return q;
    4479             : }
    4480             : 
    4481             : static GEN
    4482       53629 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4483             : {
    4484       53629 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4485       53629 :   GEN q = NULL, r;
    4486             :   long i;
    4487       53629 :   if (l <= lt)
    4488             :   {
    4489           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4490           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4491           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4492           0 :     return pol_0(varn(x));
    4493             :   }
    4494       53629 :   if (lt <= 1)
    4495           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4496       53629 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4497             :   {
    4498         750 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4499         750 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4500         750 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4501             :   }
    4502       53629 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4503      117633 :   while (l>lm)
    4504             :   {
    4505       10375 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4506       10375 :     long lz = lgpol(zr);
    4507       10375 :     if (pr != ONLY_REM)
    4508             :     {
    4509        2568 :       long lq = lgpol(zq);
    4510        2568 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4511             :     }
    4512       10375 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4513       10375 :     l = l-lm+lz;
    4514             :   }
    4515       53629 :   if (pr != ONLY_REM)
    4516             :   {
    4517        1065 :     if (l > lt)
    4518             :     {
    4519         983 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4520         983 :       if (!q) q = zq;
    4521             :       else
    4522             :       {
    4523         668 :         long lq = lgpol(zq);
    4524         668 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4525             :       }
    4526             :     }
    4527             :     else
    4528          82 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4529             :   }
    4530             :   else
    4531             :   {
    4532       52564 :     if (l > lt)
    4533       52564 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4534             :     else
    4535           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4536       52564 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4537             :   }
    4538        1065 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4539        1065 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4540        1065 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4541        1065 :   if (pr) *pr = r;
    4542        1065 :   return q;
    4543             : }
    4544             : 
    4545             : GEN
    4546      252768 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4547             : {
    4548      252768 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4549      252768 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4550      252768 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4551      252768 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4552      251703 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4553             :   else
    4554             :   {
    4555        1065 :     pari_sp av = avma;
    4556        1065 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4557        1065 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4558        1065 :     if (!q) return gc_NULL(av);
    4559        1065 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4560         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4561         792 :     return q;
    4562             :   }
    4563             : }
    4564             : 
    4565             : GEN
    4566     1241330 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4567             : {
    4568     1241330 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4569     1241330 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4570     1241330 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4571     1015536 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4572      962972 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4573             :   else
    4574             :   {
    4575       52564 :     pari_sp av=avma;
    4576       52564 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4577       52564 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4578       52564 :     return gerepileupto(av, r);
    4579             :   }
    4580             : }
    4581             : 
    4582             : static GEN
    4583         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4584             : {
    4585         541 :   pari_sp av=avma;
    4586             :   GEN u,u1,v,v1;
    4587         541 :   long vx = varn(a);
    4588         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4589         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4590         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4591        9201 :   while (lgpol(b)>n)
    4592             :   {
    4593        8119 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4594        8119 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4595        8119 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4596        8119 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4597        8119 :     if (gc_needed(av,2))
    4598             :     {
    4599           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4600           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4601             :     }
    4602             :   }
    4603         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4604             : }
    4605             : static GEN
    4606         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4607             : {
    4608         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4609             : }
    4610             : 
    4611             : static GEN
    4612         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4613             : {
    4614         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4615         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4616         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4617         384 :   return res;
    4618             : }
    4619             : 
    4620             : static GEN
    4621         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4622             : {
    4623         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4624         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4625         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4626         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4627         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4628         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4629         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4630         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4631         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4632         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4633         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4634         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4635             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4636             : }
    4637             : 
    4638             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4639             : static GEN
    4640         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4641             : {
    4642         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4643         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4644         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4645         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4646         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4647         360 :   return res;
    4648             : }
    4649             : 
    4650             : static GEN
    4651           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4652             : {
    4653           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4654             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4655             : }
    4656             : 
    4657             : static GEN
    4658         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4659             : {
    4660         363 :   pari_sp av=avma;
    4661             :   GEN R, S, V;
    4662             :   GEN y1, r, q;
    4663         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4664         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4665         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4666         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4667         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4668         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4669         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4670         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4671         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4672             : }
    4673             : 
    4674             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4675             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4676             : */
    4677             : 
    4678             : static GEN
    4679         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4680             : {
    4681         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4682         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4683             : }
    4684             : 
    4685             : GEN
    4686         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4687             : {
    4688         904 :   pari_sp av = avma;
    4689             :   GEN M,q,r;
    4690         904 :   if (!signe(x))
    4691             :   {
    4692           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4693           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4694             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4695             :   }
    4696         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4697          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4698          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4699          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4700          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4701          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4702             : }
    4703             : 
    4704             : static GEN
    4705      149784 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4706             : {
    4707      149784 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4708      970434 :   while (signe(b))
    4709             :   {
    4710             :     GEN c;
    4711      670866 :     if (gc_needed(av0,2))
    4712             :     {
    4713          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4714          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4715             :     }
    4716      670866 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4717             :   }
    4718      149784 :   set_avma(av); return a;
    4719             : }
    4720             : 
    4721             : GEN
    4722      154544 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4723             : {
    4724      154544 :   pari_sp av = avma;
    4725      154544 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4726      154544 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4727      154544 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4728      299589 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4729             :   {
    4730             :     GEN c;
    4731          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4732             :     {
    4733           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4734           0 :       x = y; y = r;
    4735             :     }
    4736          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4737          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4738          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4739             :   }
    4740      149784 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4741             : }
    4742             : 
    4743             : static GEN
    4744        6132 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4745             : {
    4746        6132 :   pari_sp av=avma;
    4747             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4748        6132 :   long vx = varn(a);
    4749        6132 :   d = a; d1 = b;
    4750        6132 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4751       30877 :   while (signe(d1))
    4752             :   {
    4753       18613 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4754       18613 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4755       18613 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4756       18613 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4757       18613 :     if (gc_needed(av,2))
    4758             :     {
    4759           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4760           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4761             :     }
    4762             :   }
    4763        6132 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4764        6132 :   *ptv = v; return d;
    4765             : }
    4766             : 
    4767             : static GEN
    4768           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4769             : {
    4770           0 :   pari_sp av=avma;
    4771           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4772           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4773             :   {
    4774             :     GEN M, c;
    4775           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4776             :     {
    4777           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4778           0 :       x = y; y = r;
    4779           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4780             :     }
    4781           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4782           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4783           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4784           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4785           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4786             :   }
    4787           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4788           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4789           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4790           0 :   return y;
    4791             : }
    4792             : 
    4793             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4794             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4795             : GEN
    4796        6132 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4797             : {
    4798             :   GEN d;
    4799        6132 :   pari_sp ltop=avma;
    4800        6132 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4801        6132 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4802        6132 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4803           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4804             :   else
    4805        6132 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4806        6132 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4807        6132 :   return d;
    4808             : }
    4809             : 
    4810             : GEN
    4811        9778 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4812             : {
    4813        9778 :   pari_sp av = avma;
    4814             :   GEN U;
    4815        9778 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4816        9778 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4817             :   for(;;)
    4818             :   {
    4819       76702 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4820       43240 :     if (!U) return gc_NULL(av);
    4821       43240 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4822       43240 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4823       43240 :     if (!signe(P)) break;
    4824       33462 :     if (gc_needed(av, 1))
    4825             :     {
    4826           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4827           0 :       gerepileall(av, 2, &P,&Q);
    4828             :     }
    4829       33462 :     swap(P, Q);
    4830             :   }
    4831        9778 :   U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4832        9778 :   if (!U) return gc_NULL(av);
    4833        9778 :   Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4834        9778 :   return gerepileupto(av, Q);
    4835             : }
    4836             : 
    4837             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4838        2484 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4839             : {
    4840        2484 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4841        2484 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4842             : }
    4843       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4844             : {
    4845       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4846       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4847             : }
    4848             : 
    4849             : GEN
    4850       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4851             : {
    4852       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4853       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4854             : }
    4855             : 
    4856             : GEN
    4857        1002 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4858             : {
    4859        1002 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4860        1002 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4861             : }
    4862             : 
    4863             : static GEN
    4864         990 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    4865             : {
    4866         990 :   long sv = get_Flx_var(T);
    4867         990 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    4868             : }
    4869             : 
    4870             : GEN
    4871         990 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4872             : {
    4873         990 :   pari_sp ltop = avma;
    4874         990 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    4875         990 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4876             : }
    4877             : 
    4878             : /*** FlxqM ***/
    4879             : 
    4880             : GEN
    4881       71239 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4882       71239 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4883             : 
    4884             : GEN
    4885       11844 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4886       11844 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4887             : 
    4888             : static GEN
    4889      356149 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4890      356149 :   if (l == 0)
    4891      173276 :     return gen_0;
    4892      182873 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4893             : }
    4894             : 
    4895             : static GEN
    4896       21790 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4897             :   long i;
    4898             :   GEN w, y;
    4899       21790 :   if (l == 0)
    4900        3880 :     return gen_0;
    4901       17910 :   y = cgetipos(l + 2);
    4902       71481 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4903       53571 :     *w = x[i];
    4904       17910 :   return y;
    4905             : }
    4906             : 
    4907             : static GEN
    4908           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4909           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4910             : }
    4911             : 
    4912             : static GEN
    4913           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4914           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4915             : }
    4916             : 
    4917             : static GEN
    4918       98876 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4919             :   GEN y;
    4920             :   long i;
    4921       98876 :   if (l == 0)
    4922       24185 :     return gen_0;
    4923       74691 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4924      379524 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4925      304833 :     y[i] = x[l - i];
    4926       74691 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4927             : }
    4928             : 
    4929             : static GEN
    4930       14740 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4931             : {
    4932       14740 :   long i, l = lgefint(z);
    4933       14740 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4934       74179 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4935       59439 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4936       14740 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4937             : }
    4938             : 
    4939             : static GEN
    4940           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4941           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4942           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4943             : }
    4944             : 
    4945             : static GEN
    4946           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4947           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4948           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4949             : }
    4950             : 
    4951             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4952             : static GEN
    4953       53174 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4954       53174 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4955       53174 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4956       53174 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4957      332225 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4958      279051 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4959       53174 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4960             : }
    4961             : 
    4962             : static GEN
    4963        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4964        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4965        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4966        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4967       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4968       63000 :     y = gel(v, l - i);
    4969       63000 :     ly = lgefint(y);
    4970       63000 :     switch (ly) {
    4971           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4972        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4973       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4974       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4975       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4976           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4977             :     }
    4978             :   }
    4979        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4980             : }
    4981             : 
    4982             : static GEN
    4983       21002 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4984             :   long i, j, l, lc;
    4985       21002 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4986       21002 :   if (l == 1)
    4987           0 :     return N;
    4988       21002 :   lc = lgcols(M);
    4989      132983 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4990      111981 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4991      489920 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4992      377939 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4993      377939 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4994             :     }
    4995             :   }
    4996       21002 :   return N;
    4997             : }
    4998             : 
    4999             : static GEN
    5000        3825 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5001             : {
    5002             :   long i, j, l, lc;
    5003        3825 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5004        3825 :   if (l == 1)
    5005           0 :     return N;
    5006        3825 :   lc = lgcols(M);
    5007       23144 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5008       19319 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5009      118195 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5010       98876 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5011       98876 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5012             :     }
    5013             :   }
    5014        3825 :   return N;
    5015             : }
    5016             : 
    5017             : static GEN
    5018       10501 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5019             : {
    5020       10501 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5021       10501 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5022       10501 :   if (l == 1)
    5023           0 :     return N;
    5024       10501 :   lc = lgcols(M);
    5025       92313 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5026       81812 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5027      301950 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5028      220138 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5029      220138 :       x[1] = sv;
    5030      220138 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5031             :     }
    5032             :   }
    5033       10501 :   return N;
    5034             : }
    5035             : 
    5036             : static GEN
    5037        1926 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5038             : {
    5039        1926 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5040        1926 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5041        1926 :   if (l == 1)
    5042           0 :     return N;
    5043        1926 :   lc = lgcols(M);
    5044        1926 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5045       13899 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5046       12043 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5047       65217 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5048       53174 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5049       53174 :         x[1] = sv;
    5050       53174 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5051             :       }
    5052             :     }
    5053             :   } else {
    5054          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5055         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5056         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5057        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5058        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5059        7000 :         x[1] = sv;
    5060        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5061             :       }
    5062             :     }
    5063             :   }
    5064        1926 :   return N;
    5065             : }
    5066             : 
    5067             : GEN
    5068       12427 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5069             : {
    5070       12427 :   pari_sp av = avma;
    5071       12427 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5072             :   GEN C, D, z;
    5073             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5074       12427 :   int is_sqr = A==B;
    5075             : 
    5076       12427 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5077       12427 :   b = expi(z) + 1;
    5078             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5079       12427 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5080       11971 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5081       10150 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5082             :   } else {
    5083         456 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5084         456 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5085         351 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5086             :   }
    5087       12427 :   set_avma(av);
    5088             : 
    5089       12427 :   switch (b) {
    5090             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5091       10150 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5092       10150 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5093       10150 :     break;
    5094             :   case BITS_IN_LONG:
    5095         351 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5096         351 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5097         351 :     break;
    5098             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5099           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5100           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5101           0 :     break;
    5102             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5103           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5104           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5105           0 :     break;
    5106             :   default:
    5107        1926 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5108        1926 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5109        1926 :     C = ZM_mul(A, B);
    5110        1926 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5111        1926 :     return gerepilecopy(av, D);
    5112             :   }
    5113       10501 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5114       10501 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5115       10501 :   C = ZM_mul(A, B);
    5116       10501 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5117       10501 :   return gerepilecopy(av, D);
    5118             : }
    5119             : 
    5120             : /*******************************************************************/
    5121             : /*                                                                 */
    5122             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5123             : /*                                                                 */
    5124             : /*******************************************************************/
    5125             : 
    5126             : GEN
    5127      312400 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5128      312400 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5129             : }
    5130             : 
    5131             : GEN
    5132      193334 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5133      193334 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5134             : }
    5135             : 
    5136             : GEN
    5137          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5138             : {
    5139          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5140          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5141          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5142          14 :   if (!z) return NULL;
    5143          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5144             : }
    5145             : 
    5146             : GEN
    5147          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5148             : {
    5149          14 :   pari_sp av = avma;
    5150          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5151          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5152          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5153             : }
    5154             : 
    5155             : GEN
    5156           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5157           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5158             : }
    5159             : 
    5160             : struct _FlxqXQ {
    5161             :   GEN T, S;
    5162             :   ulong p;
    5163             : };
    5164             : static GEN
    5165      535845 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5166      535845 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5167      535845 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5168             : }
    5169             : static GEN
    5170        2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5171        2121 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5172        2121 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5173             : }
    5174             : static GEN
    5175      657466 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5176      657466 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5177      657466 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5178             : }
    5179             : static GEN
    5180      351844 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5181      351844 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5182      351844 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5183             : }
    5184             : static GEN
    5185      282704 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5186      282704 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5187      282704 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5188             : }
    5189             : static GEN
    5190      192935 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5191      192935 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5192      192935 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5193             : }
    5194             : 
    5195             : static GEN
    5196      363716 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5197      363716 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5198      363716 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5199             : }
    5200             : 
    5201             : static GEN
    5202         191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5203         191 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5204         191 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5205             : }
    5206             : 
    5207             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5208             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5209             : 
    5210             : const struct bb_algebra *
    5211         219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5212             : {
    5213         219 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5214         219 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5215         219 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5216         219 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5217         219 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5218         219 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5219             : }
    5220             : 
    5221             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5222             : GEN
    5223          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5224             : {
    5225             :   struct _FlxqXQ D;
    5226          42 :   long s = signe(n);
    5227          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5228          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5229          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5230          42 :   if (degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5231          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5232          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5233          42 :   D.S = S;
    5234          42 :   D.T = T;
    5235          42 :   D.p = p;
    5236          42 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5237             : }
    5238             : 
    5239             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5240             : GEN
    5241       72827 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5242             : {
    5243             :   struct _FlxqXQ D;
    5244       72827 :   switch(n)
    5245             :   {
    5246           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5247        7532 :     case 1: return gcopy(x);
    5248         399 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5249             :   }
    5250       64896 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5251       64896 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5252       64896 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5253       64896 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5254             : }
    5255             : 
    5256             : GEN
    5257       29052 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5258             : {
    5259             :   struct _FlxqXQ D;
    5260       29052 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5261       29052 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5262       29052 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5263       29052 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5264       29052 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5265             : }
    5266             : 
    5267             : static GEN
    5268         486 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5269             : {
    5270         486 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5271             : }
    5272             : 
    5273             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5274             :    that is, v*(M_tau) */
    5275             : 
    5276             : static GEN
    5277         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5278             : {
    5279             :   GEN bht;
    5280         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5281         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5282         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5283         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5284         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5285         320 :   if (h)
    5286           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5287             :   else
    5288             :   {
    5289         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5290         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5291         320 :     setvarn(bht, vS);
    5292             :   }
    5293         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5294             : }
    5295             : 
    5296             : static GEN
    5297         632 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5298             : {
    5299         632 :   pari_sp ltop = avma;
    5300             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5301         632 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5302         632 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5303         618 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5304         618 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5305         486 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5306         486 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5307         486 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5308         486 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5309             : }
    5310             : 
    5311             : static GEN
    5312         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5313             : {
    5314         160 :   long i, a = n+2;
    5315         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5316         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5317         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5318         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5319             : }
    5320             : 
    5321             : GEN
    5322         132 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5323             : {
    5324         132 :   pari_sp ltop = avma;
    5325             :   long vS, vT, n;
    5326             :   GEN v_x, g, tau;
    5327         132 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5328         132 :   vT = get_Flx_var(T);
    5329         132 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5330         132 :   g = pol1_FlxX(vS,vT);
    5331         132 :   tau = pol1_FlxX(vS,vT);
    5332         132 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5333         132 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5334         424 :   while(signe(tau) != 0)
    5335             :   {
    5336             :     long i, j, m, k1;
    5337             :     GEN M, v, tr;
    5338             :     GEN g_prime, c;
    5339         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5340         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5341         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5342         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5343         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5344         160 :     k1 = usqrt(m);
    5345         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5346         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5347         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5348         632 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5349             :     {
    5350         472 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5351        1440 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5352         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5353         472 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5354             :     }
    5355         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5356             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5357         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5358         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5359         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5360         153 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5361         153 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5362             :   }
    5363         132 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5364         132 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5365             : }
    5366             : 
    5367             : GEN
    5368           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5369             : {
    5370           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5371             : }
    5372             : 
    5373             : GEN
    5374       57336 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5375             : {
    5376             :   struct _FlxqXQ D;
    5377       57336 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5378       57336 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5379       57336 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5380       57336 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5381             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5382             : }
    5383             : 
    5384             : GEN
    5385       64285 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5386             : {
    5387             :   struct _FlxqXQ D;
    5388       64285 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5389       64285 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5390       64285 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5391       64285 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5392       64285 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5393             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5394             : }
    5395             : 
    5396             : static GEN
    5397       62930 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5398             : {
    5399       62930 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5400       62930 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5401       62930 :   ulong p = D->p;
    5402       62930 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5403       62930 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5404       62930 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5405       62930 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5406       62930 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5407       62930 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5408       62930 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5409             : }
    5410             : 
    5411             : static GEN
    5412        1126 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5413             : {
    5414        1126 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5415        1126 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5416        1126 :   ulong p = D->p;
    5417        1126 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5418        1126 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5419        1126 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5420        1126 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5421        1126 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5422        1126 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5423        1126 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5424        1126 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5425             : }
    5426             : 
    5427             : GEN
    5428       61572 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5429             : {
    5430             :   struct _FlxqXQ D;
    5431       61572 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5432       61572 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5433       61572 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5434       61572 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5435             : }
    5436             : 
    5437             : static GEN
    5438       28301 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5439             : {
    5440       28301 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5441       28301 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5442       28301 :   ulong p = D->p;
    5443       28301 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5444       28301 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5445       28301 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5446       28301 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5447       28301 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5448       28301 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5449       28301 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5450       28301 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5451       28301 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5452       28301 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5453       28301 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5454       28301 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5455       28301 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5456             : }
    5457             : 
    5458             : static GEN
    5459       16947 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5460       16947 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5461             : 
    5462             : GEN
    5463       10817 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5464             : {
    5465             :   struct _FlxqXQ D;
    5466       10817 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5467       10817 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5468       10817 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5469       10817 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5470             : }
    5471             : 
    5472             : static GEN
    5473          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5474             : {
    5475          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5476          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5477          20 :   ulong p = D->p;
    5478          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5479          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5480          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5481          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5482          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5483          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5484          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5485          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5486             : }
    5487             : 
    5488             : static GEN
    5489          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5490          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5491             : 
    5492             : GEN
    5493         314 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5494             : {
    5495             :   struct _FlxqXQ D;
    5496         314 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5497         314 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5498         314 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5499         314 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5500             : }
    5501             : 
    5502             : /*******************************************************************/
    5503             : /*                                                                 */
    5504             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5505             : /*                                                                 */
    5506             : /*******************************************************************/
    5507             : 
    5508             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5509             : typedef struct {
    5510             :   GEN S, T;
    5511             :   ulong p;
    5512             : } FlxYqq_muldata;
    5513             : 
    5514             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5515             : static GEN
    5516        9688 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5517             : {
    5518        9688 :   pari_sp ltop=avma;
    5519        9688 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5520        9688 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5521        9688 :   long w = get_Flx_var(T);
    5522        9688 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5523        9688 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5524        9688 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5525        9688 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5526             : }
    5527             : static GEN
    5528        6720 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5529             : {
    5530        6720 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5531        6720 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5532             : }
    5533             : 
    5534             : static GEN
    5535        2968 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5536             : {
    5537        2968 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5538        2968 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5539             : }
    5540             : 
    5541             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5542             : GEN
    5543        3598 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5544             : {
    5545        3598 :   pari_sp av = avma;
    5546             :   FlxYqq_muldata D;
    5547             :   GEN y;
    5548        3598 :   D.S = S;
    5549        3598 :   D.T = T;
    5550        3598 :   D.p = p;
    5551        3598 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5552        3598 :   return gerepileupto(av, y);
    5553             : }

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