Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 1340 1483 90.4 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 157 167 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    43030400 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    43030400 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      136388 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    20046525 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    20046525 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    20046525 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    20046566 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    20046524 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      865142 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      865142 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      865142 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      865139 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1711 :   pari_sp av = avma;
      64        1711 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1711 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1711 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      67        1711 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1711 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    46354167 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    46354167 :   long i, l = lg(z);
      76    46354167 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77    46384253 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    46354277 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : 
      81             : GEN
      82      296325 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      83      296325 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      84             : 
      85             : GEN
      86     1573084 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      87             : {
      88     1573084 :   if (typ(x) == t_POL)
      89     1487784 :     return FpX_red(x, p);
      90             :   else
      91       85300 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95      347159 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      96             : {
      97      347159 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      98      347159 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
      99       65096 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103       49148 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     104             : {
     105       49148 :   long i, l = lg(T);
     106       49148 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     107       49148 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     108       49148 :   P[1] = T[1]; return P;
     109             : }
     110             : GEN
     111      190049 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     112             : {
     113      190049 :   long i, l = lg(T);
     114      190049 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     115      190049 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     116      190049 :   P[1] = T[1]; return P;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120    11269395 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     121             : {
     122    11269395 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     123             :   GEN z;
     124    11269395 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     125    11269395 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     126    11269395 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     127    11269395 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     128    11269395 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     129    11269395 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     130    10957661 :   return z;
     131             : }
     132             : 
     133             : static GEN
     134        5513 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     135             : {
     136             :   GEN z;
     137        5513 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     138         533 :   z = cgetg(3, t_POL);
     139         533 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     140         533 :   z[1] = evalvarn(v);
     141         533 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     142             : }
     143             : 
     144             : static GEN
     145         104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     146             : {
     147             :   GEN z;
     148         104 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     149           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     150           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     151           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     152           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156      538233 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     157             : {
     158      538233 :   long i, lz = lg(y);
     159             :   GEN z;
     160      538233 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     161      532720 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     162      532720 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     163      532720 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     164             :   else
     165      478701 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     166      532720 :   return z;
     167             : }
     168             : GEN
     169           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     170             : {
     171           0 :   long i, lz = lg(y);
     172             :   GEN z;
     173           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     174           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     175           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     176           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     177             :   else
     178           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     179           0 :   return z;
     180             : }
     181             : GEN
     182      538432 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     183             : {
     184      538432 :   long i, lz = lg(y);
     185             :   GEN z;
     186      538432 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     187      538328 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     188      538328 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     189      538327 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     190             :   else
     191      130915 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     192      538329 :   return z;
     193             : }
     194             : GEN
     195        1682 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     196             : {
     197        1682 :   long i, lz = lg(y);
     198             :   GEN z;
     199        1682 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     200        1682 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     201        1682 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     202        1682 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     203             :   else
     204        1546 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     205        1682 :   return z;
     206             : }
     207             : 
     208             : GEN
     209      139417 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     210             : {
     211      139417 :   long i, lx = lg(x);
     212      139417 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     213      139417 :   y[1] = x[1];
     214      139417 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     215      139417 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     216             : }
     217             : 
     218             : static GEN
     219     7210891 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     220             : {
     221             :   long i, lz;
     222             :   GEN z;
     223     7210891 :   if (nx >= ny)
     224             :   {
     225     5361703 :     lz = nx+2;
     226     5361703 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     227     5363111 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     228     5361703 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     229             :   }
     230             :   else
     231             :   {
     232     1849188 :     lz = ny+2;
     233     1849188 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     234     1849195 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     235     1849188 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     236             :   }
     237     7210815 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     238     7210886 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     239     7095590 :   return z;
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243     7104041 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     244             : {
     245     7104041 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     246     7104050 :   setvarn(z, varn(x));
     247     7104050 :   return z;
     248             : }
     249             : 
     250             : GEN
     251       10705 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     252             : {
     253       10705 :   long ly = lg(y), i;
     254             :   GEN z;
     255       10705 :   if (ly <= 3) {
     256         351 :     z = cgetg(3, t_POL);
     257         351 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     258         351 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     259         284 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     260             :   }
     261       10354 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     262       10354 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     263       10354 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     264       10354 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     265       10354 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     266       10354 :   z[1] = y[1]; return z;
     267             : }
     268             : 
     269             : GEN
     270         868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     271             : {
     272         868 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     273             :   GEN z;
     274         868 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     275         868 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     276         868 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     277         868 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     278         868 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     279         868 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     280         868 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    15497916 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    15497916 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288     7836804 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289     7836804 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291     7661112 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     1966515 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     1966515 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     4235908 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     4235908 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      188773 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      188773 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     4047135 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310     1308553 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314     1308553 :   x = umodui(x, p);
     315     1308553 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316     1308413 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     1308413 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318     1308413 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322     3940300 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     323             : {
     324             :   GEN z;
     325             :   long i;
     326     3940300 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     327     3777262 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     328     3777262 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     329     3777262 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333     3933653 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     334             : {
     335     3933653 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     336     3933653 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     337             : }
     338             : 
     339             : GEN
     340       68056 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     341             : {
     342             :   GEN z;
     343             :   long i, l;
     344       68056 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     345       68056 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     346       68056 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     347             : }
     348             : 
     349             : struct _FpXQ {
     350             :   GEN T, p, aut;
     351             : };
     352             : 
     353             : static GEN
     354       85865 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     355             : {
     356       85865 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     357       85865 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     358             : }
     359             : static GEN
     360      110295 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     361             : {
     362      110295 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     363      110295 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     364             : }
     365             : 
     366             : GEN
     367      306750 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     368             : {
     369             :   struct _FpXQ D;
     370      306750 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     371       49962 :   D.p = p;
     372       49962 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     373             : }
     374             : 
     375             : GEN
     376        1265 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     377             : {
     378             :   GEN z;
     379             :   long i, l;
     380        1265 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     381        1265 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     382        1265 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386    32441596 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     387             : {
     388             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     389             :   pari_sp av0, av;
     390             :   GEN z,p1,rem,lead;
     391             : 
     392    32441596 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     393    32441596 :   vx = varn(x);
     394    32441596 :   dy = degpol(y);
     395    32441547 :   dx = degpol(x);
     396    32441525 :   if (dx < dy)
     397             :   {
     398      108176 :     if (pr)
     399             :     {
     400      107881 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     401      107881 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     402      107881 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     403      107881 :       *pr = x;
     404             :     }
     405      108176 :     return pol_0(vx);
     406             :   }
     407    32333349 :   lead = leading_coeff(y);
     408    32333372 :   if (!dy) /* y is constant */
     409             :   {
     410      291559 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     411             :     {
     412      287833 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     413      271102 :       *pr = pol_0(vx);
     414             :     }
     415      274828 :     av0 = avma;
     416      274828 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     417      270322 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     418             :   }
     419    32041813 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     420    32041813 :   if (lgefint(p) == 3)
     421             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     422    11471263 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     423    11471223 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     424    11470350 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     425    11470356 :     if (!z) return NULL;
     426    11470265 :     z = leafcopy(z);
     427    11470753 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     428             :     {
     429     3238473 :       *pr = leafcopy(*pr);
     430     3238473 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     431             :     }
     432    11470753 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     433             :   }
     434    20570550 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     435    20570459 :   set_avma(av0);
     436    20570459 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     437    20570459 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     438    20570459 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     439             : 
     440    20570459 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     441    20570459 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     442    56983651 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     443             :   {
     444    36413192 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     445   386596278 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     446   350183086 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     447    36413192 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     448    36413192 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     449             :   }
     450    20570459 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     451             : 
     452    20535902 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     453    21613609 :   for (sx=0; ; i--)
     454             :   {
     455    22691316 :     p1 = gel(x,i);
     456    82306740 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     457    60693131 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     458    21613609 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     459     1174911 :     if (!i) break;
     460     1077707 :     set_avma(av);
     461             :   }
     462    20535902 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     463             :   {
     464           0 :     guncloneNULL(lead);
     465           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     466           0 :     set_avma((pari_sp)rem); return z-2;
     467             :   }
     468    20535902 :   lr=i+3; rem -= lr;
     469    20535902 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     470    20535902 :   rem[1] = z[-1];
     471    20535902 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     472    20535902 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     473    84193547 :   for (i--; i>=0; i--)
     474             :   {
     475    63657645 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     476   488847161 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     477   425189516 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     478    63657645 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     479             :   }
     480    20535902 :   rem -= 2;
     481    20535902 :   guncloneNULL(lead);
     482    20535902 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     483    20535902 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     484      582714 :   *pr = rem; return z-2;
     485             : }
     486             : 
     487             : GEN
     488       32445 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     489             : {
     490       32445 :   long l = lg(a)-1, i;
     491       32445 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     492       32445 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     493       32445 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     494      786401 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     495      753956 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     496       32445 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     497       32445 :   return z;
     498             : }
     499             : 
     500             : static GEN
     501      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     502             : {
     503      134778 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     504      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     505             : }
     506             : static GEN
     507       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     508       20062 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     509       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     510             : }
     511             : 
     512             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     513             : 
     514             : GEN
     515       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     516             : {
     517       11403 :   pari_sp av = avma;
     518             :   struct _FpXQ D;
     519       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     520             :   GEN z;
     521       11403 :   D.p = p;
     522       11403 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     523       11403 :   return gerepileupto(av, z);
     524             : }
     525             : 
     526             : GEN
     527        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     528             : {
     529        4564 :   pari_sp av = avma;
     530             :   struct _FpXQ D;
     531             :   GEN z;
     532        4564 :   D.p = p;
     533        4564 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     534        4564 :   return gerepileupto(av, z);
     535             : }
     536             : 
     537             : long
     538       28318 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     539             : {
     540       28318 :   pari_sp av=avma;
     541             :   long k;
     542             :   GEN r, y;
     543             : 
     544       83618 :   for (k=0; ; k++)
     545             :   {
     546      138918 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     547       83618 :     if (signe(r)) break;
     548       55300 :     x = y;
     549             :   }
     550       28318 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     551       28318 :   return k;
     552             : }
     553             : 
     554             : static GEN
     555         457 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     556             : {
     557         457 :   pari_sp av=avma;
     558             :   GEN u,u1,v,v1;
     559         457 :   long vx = varn(a);
     560         457 :   long n = lgpol(a)>>1;
     561         457 :   u1 = v = pol_0(vx);
     562         457 :   u = v1 = pol_1(vx);
     563        4704 :   while (lgpol(b)>n)
     564             :   {
     565        3790 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     566        3790 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     567        3790 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     568        3790 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     569        3790 :     if (gc_needed(av,2))
     570             :     {
     571           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     572           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     573             :     }
     574             :   }
     575         457 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     576             : }
     577             : static GEN
     578         388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     579             : {
     580         388 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     581             : }
     582             : 
     583             : static GEN
     584         190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     585             : {
     586         190 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     587         190 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     588         190 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     589         190 :   return res;
     590             : }
     591             : 
     592             : static GEN
     593         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     594             : {
     595         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     596         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     597         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     598         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     599         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     600         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     601         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     602         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     603         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     604         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     605         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     606         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     607             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     608             : }
     609             : 
     610             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     611             : static GEN
     612         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     613             : {
     614         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     615         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     616         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     617         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     618         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     619         165 :   return res;
     620             : }
     621             : 
     622             : static GEN
     623           4 : matid2_FpXM(long v)
     624             : {
     625           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     626             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     627             : }
     628             : 
     629             : static GEN
     630       53306 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     631             : 
     632             : static GEN
     633         186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     634             : {
     635         186 :   pari_sp av=avma;
     636             :   GEN R, S, V;
     637             :   GEN y1, r, q;
     638         186 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     639         186 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     640         186 :   R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
     641         186 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     642         186 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     643         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     644         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     645         165 :   S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
     646         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     647             : }
     648             : 
     649             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     650             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     651             : */
     652             : 
     653             : static GEN
     654         643 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     655             : {
     656         643 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     657         186 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     658             : }
     659             : 
     660             : GEN
     661         762 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     662             : {
     663         762 :   pari_sp av = avma;
     664             :   GEN M,q,r;
     665         762 :   if (lgefint(p)==3)
     666             :   {
     667         119 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     668         119 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     669             :   }
     670             :   else
     671             :   {
     672         643 :     if (!signe(x))
     673             :     {
     674           0 :       long v = varn(x);
     675           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     676             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     677             :     }
     678         643 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     679          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     680          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     681          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     682          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     683             :   }
     684         130 :   return gerepilecopy(av, M);
     685             : }
     686             : 
     687             : static GEN
     688       34184 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     689             : {
     690       34184 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     691      434819 :   while (signe(b))
     692             :   {
     693             :     GEN c;
     694      366542 :     if (gc_needed(av0,2))
     695             :     {
     696           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     697           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     698             :     }
     699      366542 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     700             :   }
     701       34093 :   set_avma(av); return a;
     702             : }
     703             : 
     704             : GEN
     705      431185 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     706             : {
     707      431185 :   pari_sp av = avma;
     708      431185 :   if (lgefint(p)==3)
     709             :   {
     710             :     ulong pp;
     711      396478 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     712      396478 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     713      396478 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     714      396478 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     715             :   }
     716       34707 :   x = FpX_red(x, p);
     717       34707 :   y = FpX_red(y, p);
     718       34707 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     719       68368 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     720             :   {
     721             :     GEN c;
     722           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     723             :     {
     724           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     725           0 :       x = y; y = r;
     726             :     }
     727           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     728           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     729           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     730             :   }
     731       34184 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     732             : }
     733             : 
     734             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     735             : GEN
     736         227 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     737             : {
     738         227 :   pari_sp av = avma;
     739             :   GEN a,b,c;
     740             : 
     741         227 :   a = FpX_red(x, p);
     742         227 :   b = FpX_red(y, p);
     743        3414 :   while (signe(b))
     744             :   {
     745             :     GEN g;
     746        3044 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     747        2960 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     748        2960 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     749        2960 :     if (gc_needed(av,1))
     750             :     {
     751           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     752           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     753             :     }
     754             :   }
     755         143 :   return gc_NULL(av);
     756             : }
     757             : 
     758             : static GEN
     759      271102 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     760             : {
     761      271102 :   pari_sp av=avma;
     762             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     763      271102 :   long vx = varn(a);
     764      271102 :   d = a; d1 = b;
     765      271102 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     766     1203982 :   while (signe(d1))
     767             :   {
     768      661778 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     769      661778 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     770      661778 :     u=v; v=v1; v1=u;
     771      661778 :     u=r; d=d1; d1=u;
     772      661778 :     if (gc_needed(av,2))
     773             :     {
     774           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     775           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     776             :     }
     777             :   }
     778      271102 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     779      271102 :   *ptv = v; return d;
     780             : }
     781             : 
     782             : static GEN
     783           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     784             : {
     785           4 :   pari_sp av=avma;
     786           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     787          12 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     788             :   {
     789             :     GEN M, c;
     790           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     791             :     {
     792           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     793           0 :       x = y; y = r;
     794           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     795             :     }
     796           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     797           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     798           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     799           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     800           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     801             :   }
     802           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     803           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     804           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     805           4 :   return y;
     806             : }
     807             : 
     808             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     809             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     810             : GEN
     811      421228 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     812             : {
     813             :   GEN d;
     814      421228 :   pari_sp ltop=avma;
     815      421228 :   if (lgefint(p)==3)
     816             :   {
     817      150126 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     818      150126 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     819      150126 :     d = Flx_to_ZX(d);
     820      150126 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     821      150126 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     822             :   }
     823             :   else
     824             :   {
     825      271102 :     x = FpX_red(x, p);
     826      271102 :     y = FpX_red(y, p);
     827      271102 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     828           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     829             :     else
     830      271098 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     831             :   }
     832      421228 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     833      421228 :   return d;
     834             : }
     835             : 
     836             : GEN
     837       15831 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     838             : {
     839       15831 :   long i, l = lg(P);
     840       15831 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     841       15831 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
     842       72015 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     843             :   {
     844       72015 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     845       72015 :     if (i == 2) break;
     846       56184 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     847             :   }
     848       15831 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     849             : }
     850             : 
     851             : GEN
     852      374640 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     853             : 
     854             : 
     855             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
     856             : static GEN
     857         138 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
     858             : {
     859         138 :   long i, lx = lg(x);
     860             :   GEN y;
     861         138 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     862         138 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     863        1726 :   for (i=2; i<lx; i++)
     864             :   {
     865        1588 :     GEN xi = gel(x,i);
     866        1588 :     if (!signe(xi))
     867           0 :       gel(y,i) = gen_0;
     868             :     else
     869             :     {
     870        1588 :       ulong j = n+i-1;
     871        1588 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
     872        1588 :       if (d==1)
     873         645 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
     874             :       else
     875         943 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
     876             :     }
     877             :   }
     878         138 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
     879             : }
     880             : 
     881             : GEN
     882           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     883             : {
     884           0 :   long i, lx = lg(x);
     885             :   GEN y;
     886           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     887           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     888           0 :   gel(y,2) = gen_0;
     889           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     890           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
     891           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     892             : }
     893             : 
     894             : INLINE GEN
     895       47444 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     896       47444 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     897             : 
     898             : GEN
     899       47412 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     900             : {
     901       47412 :   pari_sp av = avma;
     902       47412 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     903       47412 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
     904       47412 :   return gerepilecopy(av, Q);
     905             : }
     906             : 
     907             : GEN
     908         464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     909             : {
     910         464 :   pari_sp av = avma;
     911         464 :   if (lgefint(p)==3)
     912             :   {
     913         432 :     ulong pp = p[2];
     914         432 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
     915         432 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
     916             :   } else
     917             :   {
     918          32 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     919          32 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
     920          32 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
     921          32 :     return gerepilecopy(av, Q);
     922             :   }
     923             : }
     924             : 
     925             : GEN
     926          60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     927             : {
     928          60 :   pari_sp av = avma;
     929          60 :   long i, d = degpol(x);
     930             :   GEN t, y;
     931          60 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     932          60 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
     933          60 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     934          60 :   y[1] = x[1];
     935         656 :   for (i=d; i>=2; i--)
     936             :   {
     937         596 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     938         596 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     939             :   }
     940          60 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     941          60 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     942          60 :   return gerepilecopy(av, y);
     943             : }
     944             : 
     945             : GEN
     946         464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     947             : {
     948         464 :   pari_sp av = avma;
     949         464 :   long i, d = degpol(x);
     950         464 :   GEN t = gen_1;
     951             :   GEN y;
     952         464 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     953         464 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     954         464 :   y[1] = x[1];
     955         464 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     956         464 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     957       21097 :   for (i=2; i<=d; i++)
     958             :   {
     959       20633 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     960       20633 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     961             :   }
     962         464 :   return gerepilecopy(av, y);
     963             : }
     964             : 
     965             : int
     966        3255 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     967             : {
     968        3255 :   pari_sp av = avma;
     969        3255 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     970        3255 :   set_avma(av);
     971        3255 :   return degpol(z)==0;
     972             : }
     973             : 
     974             : GEN
     975       34819 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     976             : {
     977       34819 :   long i, d = d1+2;
     978       34819 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     979       34819 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     980       34819 :   return FpX_renormalize(y,d);
     981             : }
     982             : 
     983             : GEN
     984        5850 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     985             : {
     986        5850 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     987             :   pari_sp av;
     988             :   GEN c;
     989        5850 :   if (l == 2) return gen_0;
     990        5773 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     991        5773 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     992        5773 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     993             : }
     994             : 
     995             : /* Evaluation in Fp
     996             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     997             :  *
     998             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     999             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1000             : GEN
    1001      394483 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1002             : {
    1003             :   pari_sp av;
    1004             :   GEN p1,r,res;
    1005      394483 :   long j, i=lg(x)-1;
    1006      394483 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1007      128653 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1008      265830 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1009      265830 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1010             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1011             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1012     1207663 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1013             :   {
    1014     1419434 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1015      477601 :       if (j==2)
    1016             :       {
    1017       36205 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1018       36205 :         p1=mulii(p1,y);
    1019       36205 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1020             :       }
    1021      941833 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1022      941833 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1023      941833 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1024             :   }
    1025             :  fppoleval:
    1026      265830 :   modiiz(p1,p,res);
    1027      265830 :   set_avma(av); return res;
    1028             : }
    1029             : 
    1030             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1031             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1032             :  * if Tz is NULL it is computed
    1033             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1034             :  * it must compute it and pass it.
    1035             :  */
    1036             : GEN
    1037        1085 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1038             : {
    1039        1085 :   pari_sp av = avma;
    1040             :   GEN ax,p1;
    1041        1085 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1042        1085 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1043        1085 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1044        1085 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1045        1085 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1046        1085 :   return gerepileupto(av,p1);
    1047             : }
    1048             : 
    1049             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    1050             : GEN
    1051        6623 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    1052             : {
    1053             :   long da,db,dc;
    1054             :   pari_sp av;
    1055        6623 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1056             : 
    1057        6623 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1058        6616 :   if (lgefint(p) == 3)
    1059             :   {
    1060        2974 :     pari_sp av = avma;
    1061        2974 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1062        2974 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1063        2974 :     set_avma(av);
    1064        2974 :     return utoi(r);
    1065             :   }
    1066             : 
    1067        3642 :   da = degpol(a);
    1068        3642 :   db = degpol(b);
    1069        3642 :   if (db > da)
    1070             :   {
    1071           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1072           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1073             :   }
    1074        3642 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1075        3642 :   av = avma;
    1076       12238 :   while (db)
    1077             :   {
    1078        4954 :     lb = gel(b,db+2);
    1079        4954 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1080        4954 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1081        4954 :     if (dc < 0) { set_avma(av); return gen_0; }
    1082             : 
    1083        4954 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1084        4954 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1085        4954 :     if (gc_needed(av,2))
    1086             :     {
    1087           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1088           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1089             :     }
    1090        4954 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1091        4954 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1092             :   }
    1093        3642 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1094        3642 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1095             : }
    1096             : 
    1097             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1098             : GEN
    1099          49 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1100             : {
    1101          49 :   pari_sp av = avma;
    1102          49 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1103             :   long dd;
    1104          49 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1105          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1106          35 :   L = leading_coeff(P);
    1107          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1108           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1109          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1110          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : GEN
    1114       31188 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
    1115             : {
    1116             :   struct _FpXQ D;
    1117       31188 :   D.p = p;
    1118       31188 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
    1119             : }
    1120             : 
    1121             : GEN
    1122       10311 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1123             : {
    1124       10311 :   pari_sp ltop=avma;
    1125             :   long i;
    1126       10311 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1127       61236 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1128       50925 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1129       10311 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1130             : }
    1131             : 
    1132             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1133             :  * Not stack-clean. */
    1134             : GEN
    1135        5837 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1136             : {
    1137        5837 :   long i, lx = lg(x);
    1138        5837 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1139             : 
    1140        5837 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1141        5837 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1142             : 
    1143        5837 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1144      341528 :   for ( ; i > 1; i--)
    1145             :   {
    1146      335691 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1147      335691 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1148             :   }
    1149        5837 :   gel(y,1) = u; return y;
    1150             : }
    1151             : GEN
    1152           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1153             : {
    1154           0 :   long i, lx = lg(x);
    1155           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1156             : 
    1157           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1158           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1159             : 
    1160           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1161           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1162             :   {
    1163           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1164           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1165             :   }
    1166           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1167             : }
    1168             : 
    1169             : /***********************************************************************/
    1170             : /**                                                                   **/
    1171             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1172             : /**                                                                   **/
    1173             : /***********************************************************************/
    1174             : 
    1175             : static GEN
    1176        2792 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1177             : {
    1178        2792 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1179        2792 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1180        2792 :   gel(r,2) = gen_1;
    1181      147330 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1182             :   {
    1183      144538 :     pari_sp av = avma;
    1184      144538 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1185     4075032 :     for (k=3; k<i; k++)
    1186     3930494 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1187      144538 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1188             :   }
    1189        2792 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1190             : }
    1191             : 
    1192             : /* Return new lgpol */
    1193             : static long
    1194      231273 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1195             : {
    1196             :   long i;
    1197      263863 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1198      263863 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1199      231273 :   return i+1;
    1200             : }
    1201             : 
    1202             : INLINE GEN
    1203      216195 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1204             : {
    1205      216195 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1206             : }
    1207             : 
    1208             : static GEN
    1209         832 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1210             : {
    1211         832 :   pari_sp av = avma;
    1212         832 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1213         832 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1214         832 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1215         832 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1216         832 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1217             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1218             : 
    1219             :   /* initialize */
    1220         832 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1221         832 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1222         832 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1223         919 :   {
    1224         781 :     GEN u = gel(q, 1);
    1225         781 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1226         781 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1227             :   }
    1228             :   else
    1229          51 :     lx = 1;
    1230         970 :   nold = 1;
    1231        7809 :   for (; mask > 1; )
    1232             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1233        6007 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1234             : 
    1235        6007 :     if (mask & 1) nnew--;
    1236        6007 :     mask >>= 1;
    1237             : 
    1238        6007 :     lnew = nnew + 1;
    1239        6007 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1240        6009 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1241        6010 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1242        6010 :     z += 2;
    1243             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1244        6010 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1245        6010 :     nold = nnew;
    1246        6010 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1247             : 
    1248             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1249        5819 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1250        5819 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1251        5819 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1252        5818 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1253             : 
    1254        5818 :     lx = lz+ i;
    1255        5818 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1256        5818 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1257             :   }
    1258         832 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1259         832 :   return gerepilecopy(av, x);
    1260             : }
    1261             : 
    1262             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1263             : GEN
    1264        3705 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1265             : {
    1266        3705 :   pari_sp ltop = avma;
    1267        3705 :   long l = lg(T);
    1268             :   GEN r;
    1269        3705 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1270        3624 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1271             :   {
    1272        2792 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1273        2792 :     if (!equali1(c))
    1274             :     {
    1275           4 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1276           4 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1277           4 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1278           4 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1279             :     } else
    1280        2788 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1281             :   }
    1282             :   else
    1283         832 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1284        3624 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1285             : }
    1286             : 
    1287             : GEN
    1288      405801 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1289             : {
    1290      405801 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1291        3182 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1292      402619 :   return T;
    1293             : }
    1294             : 
    1295             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1296             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1297             : static GEN
    1298      106848 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1299             : {
    1300             :   GEN q, r;
    1301      106848 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1302             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1303      106848 :   ld = l-lt;
    1304      106848 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1305      106848 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1306      106848 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1307      106848 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1308      106848 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1309      106842 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1310      106846 :   if (!pr) return q;
    1311      106842 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1312      106844 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1313      106843 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1314         747 :   *pr = r; return q;
    1315             : }
    1316             : 
    1317             : static GEN
    1318      106366 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1319             : {
    1320      106366 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1321      106366 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1322             :   long i;
    1323      106366 :   if (l <= lt)
    1324             :   {
    1325           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1326           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1327           0 :     if (pr) *pr = r;
    1328           0 :     return pol_0(v);
    1329             :   }
    1330      106366 :   if (lt <= 1)
    1331          81 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1332      106285 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1333             :   {
    1334         155 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1335         155 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1336             :   }
    1337      213133 :   while (l>lm)
    1338             :   {
    1339         563 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1340         563 :     long lz = lgpol(zr);
    1341         563 :     if (pr != ONLY_REM)
    1342             :     {
    1343         389 :       long lq = lgpol(zq);
    1344         389 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1345             :     }
    1346         563 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1347         563 :     l = l-lm+lz;
    1348             :   }
    1349      106285 :   if (pr == ONLY_REM)
    1350             :   {
    1351      106096 :     if (l > lt)
    1352      106096 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1353             :     else
    1354           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1355      106096 :     setvarn(r, v); return r;
    1356             :   }
    1357         189 :   if (l > lt)
    1358             :   {
    1359         188 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1360         188 :     if (!q) q = zq;
    1361             :     else
    1362             :     {
    1363         154 :       long lq = lgpol(zq);
    1364         154 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1365             :     }
    1366             :   }
    1367           1 :   else if (pr)
    1368           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1369         189 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1370         189 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1371         189 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1372         189 :   return q;
    1373             : }
    1374             : 
    1375             : GEN
    1376     5408032 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1377             : {
    1378             :   GEN B, y;
    1379             :   long dy, dx, d;
    1380     5408032 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1381     5408032 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1382     5408032 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1383     5408030 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1384     5406438 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1385        1592 :   else if (lgefint(p)==3)
    1386             :   {
    1387        1345 :     pari_sp av = avma;
    1388        1345 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1389        1345 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1390        1345 :     if (!z) return NULL;
    1391        1345 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1392          30 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1393        1315 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1394        1315 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1395        1315 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1396        1315 :     return z;
    1397             :   } else
    1398             :   {
    1399         247 :     pari_sp av=avma;
    1400         247 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1401         247 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1402         247 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1403         247 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1404         243 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1405         243 :     return q1;
    1406             :   }
    1407             : }
    1408             : 
    1409             : GEN
    1410    37621792 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1411             : {
    1412    37621792 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1413    37621786 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1414    37621796 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1415    27176353 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1416    27035069 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1417      141284 :   else if (lgefint(p)==3)
    1418             :   {
    1419       35165 :     pari_sp av = avma;
    1420       35165 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1421       35169 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1422             :   } else
    1423             :   {
    1424      106119 :     pari_sp av = avma;
    1425      106119 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1426      106119 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1427             :   }
    1428             : }
    1429             : 
    1430             : static GEN
    1431        3410 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1432             : {
    1433        3410 :   long n = lg(xa)-1;
    1434        3410 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1435        3410 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1436        3410 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1437        3410 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1438       21955 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1439       37090 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1440       32148 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1441       54412 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1442       27206 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1443       27206 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1444        3410 :   gel(T,1) = t;
    1445        9536 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1446             :   {
    1447        6126 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1448        6126 :     long n = lg(u)-1;
    1449        6126 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1450       21261 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1451       15135 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1452        6126 :     gel(T, i) = t;
    1453             :   }
    1454        3410 :   return T;
    1455             : }
    1456             : 
    1457             : static GEN
    1458        3410 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1459             : {
    1460        3410 :   pari_sp av = avma;
    1461             :   long i,j,k;
    1462        3410 :   long m = lg(T)-1;
    1463             :   GEN t;
    1464        3410 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1465        3410 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1466        9536 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1467             :   {
    1468        6126 :     GEN u = gel(T, i);
    1469        6126 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1470        6126 :     long n = lg(u)-1;
    1471        6126 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1472       21261 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1473             :     {
    1474       15135 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1475       15135 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1476             :     }
    1477        6126 :     gel(Tp, i) = t;
    1478             :   }
    1479             :   {
    1480        3410 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1481        3410 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1482        3410 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1483        3410 :     long n = lg(u)-1;
    1484       21955 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1485             :     {
    1486       18545 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1487       50693 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1488       32148 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1489             :     }
    1490        3410 :     return gerepileupto(av, R);
    1491             :   }
    1492             : }
    1493             : 
    1494             : static GEN
    1495           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1496             : {
    1497           1 :   pari_sp av = avma;
    1498           1 :   long m = lg(T)-1;
    1499           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1500           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1501           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1502           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1503           2 :     if (s[j]==2)
    1504             :     {
    1505           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1506           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1507           6 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1508           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1509           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1510             :     }
    1511             :     else
    1512           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1513           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1514           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1515             :   {
    1516           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1517           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1518           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1519           1 :     long n = lg(v)-1;
    1520           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1521           3 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1522           2 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1523           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1524             :   }
    1525           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1526             : }
    1527             : 
    1528             : GEN
    1529           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1530             : {
    1531           0 :   pari_sp av = avma;
    1532           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1533           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1534           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1535             : }
    1536             : 
    1537             : GEN
    1538           8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1539             : {
    1540           8 :   pari_sp av = avma;
    1541             :   GEN s, T, P, R;
    1542             :   long m;
    1543           8 :   if (lgefint(p) == 3)
    1544             :   {
    1545           7 :     ulong pp = p[2];
    1546           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1547           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1548             :   }
    1549           1 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1550           1 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1551           1 :   m = lg(T)-1;
    1552           1 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1553           1 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1554           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1555             : }
    1556             : 
    1557             : GEN
    1558           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1559             : {
    1560           0 :   pari_sp av = avma;
    1561           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1562           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1563           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1564           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1565           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1566           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1567           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1568           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1569           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1570             : }
    1571             : 
    1572             : GEN
    1573        3409 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1574             : {
    1575        3409 :   pari_sp av = avma;
    1576        3409 :   long i, n = lg(L);
    1577             :   GEN M, R;
    1578        3409 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1579        3409 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1580        3409 :   long m = lg(tree)-1;
    1581        3409 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1582        3409 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1583        3409 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1584        3409 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1585       35553 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1586             :   {
    1587       32144 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1588       32144 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1589             :   }
    1590        3409 :   return gerepilecopy(av, M);
    1591             : }
    1592             : 
    1593             : /***********************************************************************/
    1594             : /**                                                                   **/
    1595             : /**                              FpXQ                                 **/
    1596             : /**                                                                   **/
    1597             : /***********************************************************************/
    1598             : 
    1599             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1600             : 
    1601             : GEN
    1602     7064497 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1603             : {
    1604     7064497 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1605     7064827 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1606             : }
    1607             : 
    1608             : GEN
    1609     7762584 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1610             : {
    1611     7762584 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1612     7762587 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1613             : }
    1614             : 
    1615             : GEN
    1616     4112804 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1617             : {
    1618     4112804 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1619     4112804 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1620             : }
    1621             : 
    1622             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1623             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1624             : GEN
    1625      331286 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1626             : {
    1627      331286 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1628      331286 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1629      331286 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1630      331286 :   if (!z) return NULL;
    1631      331286 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1632             : }
    1633             : 
    1634             : GEN
    1635      331265 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1636             : {
    1637      331265 :   pari_sp av = avma;
    1638      331265 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1639      331265 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1640      331265 :   return gerepileupto(av, U);
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : GEN
    1644      231383 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1645             : {
    1646      231383 :   pari_sp av = avma;
    1647      231383 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : static GEN
    1651     1299740 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1652             : {
    1653             :   (void) data;
    1654     1299740 :   return ZX_add(x, y);
    1655             : }
    1656             : static GEN
    1657       62881 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1658             : {
    1659             :   (void) data;
    1660       62881 :   return ZX_sub(x, y);
    1661             : }
    1662             : static GEN
    1663     1447128 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1664             : {
    1665             :   (void) data;
    1666     1447128 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1667             : }
    1668             : static GEN
    1669     3639094 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1670             : {
    1671     3639094 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1672     3639094 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1673             : }
    1674             : static GEN
    1675     1016267 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1676             : {
    1677     1016267 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1678     1016267 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1679             : }
    1680             : static GEN
    1681        4137 : _FpXQ_zero(void *data)
    1682             : {
    1683        4137 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1684        4137 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1685             : }
    1686             : static GEN
    1687      371101 : _FpXQ_one(void *data)
    1688             : {
    1689      371101 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1690      371101 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1691             : }
    1692             : static GEN
    1693      425734 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1694             : {
    1695      425734 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1696      425734 :   return FpX_red(x,D->p);
    1697             : }
    1698             : 
    1699             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1700             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1701             : 
    1702             : const struct bb_algebra *
    1703       14938 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1704             : {
    1705       14938 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1706       14938 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1707       14938 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1708       14938 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1709       14938 :   return &FpXQ_algebra;
    1710             : }
    1711             : 
    1712             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1713             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1714             : 
    1715             : const struct bb_algebra *
    1716           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1717             : {
    1718           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1719           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1720           0 :   e->T = pol_x(v);
    1721           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1722           0 :   return &FpX_algebra;
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1726             : GEN
    1727      518515 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1728             : {
    1729             :   struct _FpXQ D;
    1730             :   pari_sp av;
    1731      518515 :   long s = signe(n);
    1732             :   GEN y;
    1733      518515 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1734      516586 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1735       10636 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1736      505949 :   av = avma;
    1737      505949 :   if (!is_bigint(p))
    1738             :   {
    1739      397049 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1740      397046 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1741      397031 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1742             :   }
    1743      108900 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1744      108900 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1745      108900 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1746      108900 :   return gerepilecopy(av, y);
    1747             : }
    1748             : 
    1749             : GEN /*Assume n is very small*/
    1750       75992 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1751             : {
    1752             :   struct _FpXQ D;
    1753             :   pari_sp av;
    1754             :   GEN y;
    1755       75992 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1756       75992 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1757       39909 :   av = avma;
    1758       39909 :   if (!is_bigint(p))
    1759             :   {
    1760       37828 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1761       37828 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1762       37828 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1763             :   }
    1764        2081 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1765        2081 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1766        2081 :   return gerepilecopy(av, y);
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1770             : GEN
    1771      194937 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1772             : {
    1773             :   struct _FpXQ D;
    1774             :   int use_sqr;
    1775      194937 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1776      155838 :     pari_sp av = avma;
    1777      155838 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1778      155838 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1779      155838 :     return gerepileupto(av, z);
    1780             :   }
    1781       39099 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1782       39099 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1783       39099 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1784             : }
    1785             : 
    1786             : GEN
    1787        1751 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1788             : {
    1789        1751 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1790             : }
    1791             : 
    1792             : GEN
    1793      214976 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1794             : {
    1795      214976 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : GEN
    1799         890 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1800             : {
    1801         890 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1802         890 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1803             : }
    1804             : 
    1805             : GEN
    1806      143437 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1807             : {
    1808             :   struct _FpXQ D;
    1809      143437 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1810      143437 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1811             : }
    1812             : 
    1813             : GEN
    1814      180142 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1815             : {
    1816             :   struct _FpXQ D;
    1817             :   int use_sqr;
    1818      180142 :   if (lgefint(p) == 3)
    1819             :   {
    1820      175456 :     pari_sp av = avma;
    1821      175456 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1822      175456 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1823      175456 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1824             :   }
    1825        4686 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1826        4686 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1827        4686 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : GEN
    1831         882 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1832         882 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p))
    1833             : }
    1834             : 
    1835             : GEN
    1836         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1837         315 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p))
    1838             : }
    1839             : 
    1840             : GEN
    1841           0 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    1842             : {
    1843           0 :   long d = brent_kung_optpow(degpol(T)-1,lg(x)-1,1);
    1844           0 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    1845           0 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    1846             : }
    1847             : 
    1848             : GEN
    1849         504 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1850             : {
    1851         504 :   pari_sp av = avma;
    1852         504 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1853         504 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1854         504 :   long v = get_FpX_var(T);
    1855             :   GEN autpow, V;
    1856         504 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1857         504 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1858         504 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1859         504 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1860         504 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1861        2303 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1862        1799 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1863         504 :   return gerepileupto(av, V);
    1864             : }
    1865             : 
    1866             : static GEN
    1867        1508 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1868             : {
    1869        1508 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1870        1508 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1871             : }
    1872             : 
    1873             : static GEN
    1874          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    1875             : {
    1876          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1877          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    1878             : }
    1879             : 
    1880             : GEN
    1881        1270 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1882             : {
    1883        1270 :   pari_sp av = avma;
    1884             :   struct _FpXQ D;
    1885             :   long d;
    1886        1270 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    1887        1270 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    1888        1270 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1889        1270 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    1890        1270 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    1891        1270 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    1892        1270 :   return gerepilecopy(av, x);
    1893             : }
    1894             : 
    1895             : static GEN
    1896         274 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1897             : {
    1898         274 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1899         274 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1900         274 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1901         274 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1902         274 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1903         274 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1904         274 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1905         274 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1906         274 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1907         274 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1908             : }
    1909             : 
    1910             : static GEN
    1911         246 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1912         246 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1913             : 
    1914             : GEN
    1915         238 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1916             : {
    1917         238 :   pari_sp av = avma;
    1918             :   struct _FpXQ D;
    1919         238 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1920         238 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1921         238 :   return gerepilecopy(av, x);
    1922             : }
    1923             : 
    1924             : static GEN
    1925        2426 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1926             : {
    1927        2426 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1928        2426 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1929        2426 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1930        2426 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1931        2426 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1932        2426 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1933        2426 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1934        2426 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1935        2426 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1936        2426 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1937             : }
    1938             : static GEN
    1939        1271 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1940        1271 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1941             : 
    1942             : GEN
    1943        1215 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1944             : {
    1945        1215 :   pari_sp av = avma;
    1946             :   struct _FpXQ D;
    1947        1215 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1948        1215 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1949        1215 :   return gerepilecopy(av, x);
    1950             : }
    1951             : 
    1952             : static GEN
    1953         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1954             : {
    1955         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1956         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1957         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1958         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1959         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1960         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1961         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1962         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1963         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1964         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1965         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1966             : }
    1967             : static GEN
    1968         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1969         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1970             : 
    1971             : GEN
    1972         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1973             : {
    1974         147 :   pari_sp av = avma;
    1975             :   struct _FpXQ D;
    1976         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1977         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1978         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    1979             : }
    1980             : 
    1981             : static long
    1982        5804 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1983             : {
    1984             :   long i;
    1985        5804 :   GEN a=modii(p,b);
    1986       11738 :   for(i=1;i<k;i++)
    1987             :   {
    1988        7663 :     if (equali1(a))
    1989        1729 :       return i;
    1990        5934 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1991             :   }
    1992        4075 :   return 0;
    1993             : }
    1994             : 
    1995             : /*
    1996             :   n = (p^d-a)\b
    1997             :   b = bb*p^vb
    1998             :   p^k = 1 [bb]
    1999             :   d = m*k+r+vb
    2000             :   u = (p^k-1)/bb;
    2001             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2002             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2003             :   n = p^r*w*u+v
    2004             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2005             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2006             : */
    2007             : 
    2008             : static GEN
    2009       93987 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2010             : {
    2011       93987 :   pari_sp av=avma;
    2012       93987 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2013       93987 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2014       93987 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2015        5825 :   q = powiu(p, d);
    2016        5825 :   if (dvdii(q, n))
    2017             :   {
    2018           0 :     long vn = logint(an,p);
    2019           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2020           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2021             :   } else
    2022             :   {
    2023        5825 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2024             :     GEN bb, u, v, autk;
    2025        5825 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2026        5825 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2027        5825 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2028        1750 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2029        1750 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2030        1750 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2031        1750 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2032        1750 :     if (r)
    2033             :     {
    2034         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2035         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2036        1201 :     } else z = x;
    2037        1750 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2038        1750 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2039        1750 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2040             :   }
    2041        1750 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2042             : }
    2043             : 
    2044             : /* assume T irreducible mod p */
    2045             : int
    2046        3664 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2047             : {
    2048             :   pari_sp av;
    2049        3664 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2050        3650 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2051        3545 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2052        3545 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1);
    2053             : }
    2054             : int
    2055       92225 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2056             : {
    2057       92225 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    2058       92225 :   return kronecker(x, p) == 1;
    2059             : }
    2060             : /* assume T irreducible mod p */
    2061             : int
    2062       92183 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2063             : {
    2064       92183 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2065       92085 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : long
    2069          63 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2070             : {
    2071          63 :   pari_sp av = avma;
    2072             :   long d;
    2073             :   GEN Q;
    2074          63 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2075           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2076           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2077           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2078           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2079           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2080           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2081           0 :   return gc_long(av, d);
    2082             : }
    2083             : 
    2084             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2085             : GEN
    2086       19054 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2087             : {
    2088       19054 :   pari_sp av = avma;
    2089             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2090             : 
    2091       19054 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2092             :   /* p > 2 */
    2093             : 
    2094        6214 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2095        6214 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2096        6186 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2097        6186 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2098        4286 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2099        1900 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2100        1900 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2101             : 
    2102        1900 :   q = NULL;
    2103        1900 :   if (T)
    2104             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2105        1900 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2106        1890 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2107        1890 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2108             :     }
    2109        1900 :     g = constant_coeff(g);
    2110             :   }
    2111        1900 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2112        1900 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2113        1900 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2114        1900 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2115             : }
    2116             : 
    2117             : static GEN
    2118       93057 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2119             : {
    2120       93057 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2121       93057 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2122             : }
    2123             : 
    2124             : static GEN
    2125        3538 : _FpXQ_rand(void *data)
    2126             : {
    2127        3538 :   pari_sp av=avma;
    2128        3538 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2129             :   GEN z;
    2130             :   do
    2131             :   {
    2132        3538 :     set_avma(av);
    2133        3538 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2134        3538 :   } while (!signe(z));
    2135        3538 :   return z;
    2136             : }
    2137             : 
    2138             : static GEN
    2139        1410 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2140             : {
    2141        1410 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2142        1410 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2143        1386 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2144             : }
    2145             : 
    2146             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2147             : 
    2148             : const struct bb_group *
    2149        2019 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2150             : {
    2151        2019 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2152        2019 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2153        2019 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : GEN
    2157          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2158             : {
    2159          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2160             :   {
    2161           0 :     pari_sp av=avma;
    2162           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2163           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2164           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2165             :   }
    2166             :   else
    2167             :   {
    2168             :     void *E;
    2169          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2170          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2171             :   }
    2172             : }
    2173             : 
    2174             : GEN
    2175       90065 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2176             : {
    2177       90065 :   pari_sp av=avma;
    2178       90065 :   if (lgefint(p)==3)
    2179             :   {
    2180       90021 :     if (uel(p,2) == 2)
    2181             :     {
    2182       51310 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2183             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2184       51310 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2185             :     }
    2186             :     else
    2187             :     {
    2188       38711 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2189       38711 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2190       38711 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2191             :     }
    2192             :   }
    2193             :   else
    2194             :   {
    2195             :     void *E;
    2196          44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2197          44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2198          16 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2199             :   }
    2200             : }
    2201             : 
    2202             : GEN
    2203      483943 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2204             : {
    2205      483943 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2206      107689 :   if (typ(g) == t_INT)
    2207             :   {
    2208           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2209             :     {
    2210           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2211           0 :       a = gel(a,2);
    2212             :     }
    2213           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2214             :   }
    2215      107689 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2216             : }
    2217             : 
    2218             : GEN
    2219       12789 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2220             : {
    2221       12789 :   pari_sp av = avma;
    2222             :   GEN z;
    2223       12789 :   if (!signe(a))
    2224             :   {
    2225        2618 :     long v=varn(a);
    2226        2618 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2227        2611 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2228        2611 :     return pol_0(v);
    2229             :   }
    2230       10171 :   if (lgefint(p)==3)
    2231             :   {
    2232        8225 :     if (uel(p,2) == 2)
    2233             :     {
    2234        2310 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2235        2310 :       if (!z) return NULL;
    2236        2310 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2237        2310 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2238           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2239             :     } else
    2240             :     {
    2241        5915 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2242        5915 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2243        5915 :       if (!z) return NULL;
    2244        3577 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2245         175 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2246         175 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2247             :     }
    2248             :   }
    2249             :   else
    2250             :   {
    2251             :     void *E;
    2252        1946 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2253        1946 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2254        1946 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2255        3835 :     if (!z) return NULL;
    2256        1918 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2257             :   }
    2258         239 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2259         239 :   return z;
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : GEN
    2263       12148 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2264             : {
    2265       12148 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2266             : }
    2267             : 
    2268             : GEN
    2269        3546 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2270             : {
    2271        3546 :   pari_sp av = avma;
    2272        3546 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2273        3546 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2274        3546 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2275        3546 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2276           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2277             : }
    2278             : 
    2279             : GEN
    2280       20883 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2281             : {
    2282       20883 :   pari_sp av = avma;
    2283       20883 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2284       20883 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2285       20883 :   long n = degpol(dT);
    2286       20883 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2287       20883 :   if (degpol(z)<n) { set_avma(av); return gen_0; }
    2288       19700 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2289             : }
    2290             : 
    2291             : GEN
    2292           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2293             : {
    2294           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2295           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2296             :   GEN R;
    2297           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2298           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2299           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2300           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2301           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2302             : }
    2303             : 
    2304             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2305             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2306             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2307             : 
    2308             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2309             :    that is, v*(M_tau) */
    2310             : 
    2311             : static GEN
    2312         562 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2313             : {
    2314             :   GEN bht;
    2315         562 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2316         562 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2317         562 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2318         562 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2319         562 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2320         562 :   if (h)
    2321          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2322             :   else
    2323             :   {
    2324         548 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2325         548 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2326         548 :     setvarn(bht, vT);
    2327             :   }
    2328         562 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2329             : }
    2330             : 
    2331             : static GEN
    2332        1565 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2333             : {
    2334        1565 :   pari_sp ltop = avma;
    2335             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2336        1565 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2337        1565 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2338        1530 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2339        1530 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2340        1228 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2341        1228 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2342        1228 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2343        1228 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2344             : }
    2345             : 
    2346             : GEN
    2347        6350 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2348             : {
    2349        6350 :   pari_sp ltop = avma;
    2350             :   long vT, n;
    2351             :   GEN v_x, g, tau;
    2352        6350 :   if (lgefint(p)==3)
    2353             :   {
    2354        6069 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2355        6069 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2356        6069 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2357             :   }
    2358         281 :   vT = get_FpX_var(T);
    2359         281 :   n = get_FpX_degree(T);
    2360         281 :   g = pol_1(vT);
    2361         281 :   tau = pol_1(vT);
    2362         281 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2363         281 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2364         281 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2365         843 :   while(signe(tau) != 0)
    2366             :   {
    2367             :     long i, j, m, k1;
    2368             :     GEN M, v, tr;
    2369             :     GEN g_prime, c;
    2370         281 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2371         281 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2372         281 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2373         281 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2374         281 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2375         281 :     k1 = usqrt(m);
    2376         281 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2377         281 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2378         281 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2379        1565 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2380             :     {
    2381        1284 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2382        7134 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2383        5850 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2384        1284 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2385             :     }
    2386         281 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2387             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2388         281 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2389         281 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2390         281 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2391         281 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2392         281 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2393             :   }
    2394         281 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2395         281 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2396             : }
    2397             : 
    2398             : GEN
    2399           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2400             : {
    2401           8 :   pari_sp av=avma;
    2402             :   long i;
    2403           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2404           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2405           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2406           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2407           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2408           8 :   gel(z,1) = x;
    2409           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2410           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2411             : }
    2412             : 
    2413             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2414             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2415             :  * g in Fq such that
    2416             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2417             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2418             : static GEN
    2419        1654 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2420             : {
    2421             :   pari_sp av;
    2422        1654 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2423        1654 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2424        1654 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2425        3543 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2426        1889 :   {
    2427        3543 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2428             :     long i;
    2429        3543 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2430        3430 :     if (p_is_2)
    2431         413 :       t = g;
    2432             :     else
    2433             :     {
    2434        3017 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2435        3017 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2436        1524 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2437        1518 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2438             :     }
    2439        2584 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2440             :     {
    2441         930 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2442         930 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2443             :     }
    2444        3585 :     if (i == l) return g;
    2445             :   }
    2446             : }
    2447             : 
    2448             : GEN
    2449       11797 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2450             : {
    2451       11797 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2452             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2453       11797 :   pari_sp av = avma;
    2454             : 
    2455       11797 :   p_1 = subiu(p,1);
    2456       11797 :   if (f == 1) {
    2457             :     GEN Lp, fa;
    2458           7 :     o = p_1;
    2459           7 :     fa = Z_factor(o);
    2460           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2461           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2462             : 
    2463           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2464           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2465           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2466           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2467           7 :     return g;
    2468             :   }
    2469       11790 :   if (lgefint(p) == 3)
    2470             :   {
    2471       11767 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2472       11767 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2473       11767 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2474       11767 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2475       11767 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2476       11767 :     return g;
    2477             :   }
    2478             :   /* p now odd */
    2479          23 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2480          23 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2481          23 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2482          23 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2483          23 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2484          23 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2485         199 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2486             :   {
    2487         176 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2488         106 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2489             :   }
    2490          23 :   setlg(Lq, j);
    2491          23 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2492          23 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2493             :   else {
    2494           7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2495           7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2496             :   }
    2497          23 :   return g;
    2498             : }
    2499             : 
    2500             : GEN
    2501        1631 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2502             : {
    2503        1631 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2504        1631 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2505        1631 :   T = get_FpX_mod(T);
    2506        1631 :   f = degpol(T);
    2507        1631 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2508        1631 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2509             : 
    2510        1631 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2511        1631 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2512        1631 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2513        2478 :   for (i=1; i < l; i++)
    2514             :   {
    2515         847 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2516         847 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2517         567 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2518         567 :     if (b == gen_0)
    2519          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2520             :     else
    2521         546 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2522             :   }
    2523        1631 :   setlg(Lp, ip);
    2524        1631 :   setlg(Lq, iq);
    2525        1631 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2526             : }
    2527             : 
    2528             : /***********************************************************************/
    2529             : /**                                                                   **/
    2530             : /**                              FpXn                                 **/
    2531             : /**                                                                   **/
    2532             : /***********************************************************************/
    2533             : 
    2534             : INLINE GEN
    2535         276 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2536         276 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2537             : 
    2538             : GEN
    2539     2088712 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2540             : {
    2541     2088712 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    2542             : }
    2543             : 
    2544             : GEN
    2545           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2546             : {
    2547           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    2548             : }
    2549             : 
    2550             : /* (f*g) \/ x^n */
    2551             : static GEN
    2552         244 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    2553             : {
    2554         244 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    2555             : }
    2556             : 
    2557             : static GEN
    2558         106 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    2559             : {
    2560         106 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    2561         106 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    2562             : }
    2563             : 
    2564             : GEN
    2565           0 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    2566             : {
    2567           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    2568             :   ulong mask;
    2569             :   GEN W, a;
    2570           0 :   long v = varn(f), n = 1;
    2571             : 
    2572           0 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    2573           0 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    2574           0 :   if (e == 1) return scalarpol(a, v);
    2575           0 :   else if (e == 2)
    2576             :   {
    2577             :     GEN b;
    2578           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    2579           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    2580           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    2581           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    2582           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    2583           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    2584             :   }
    2585           0 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    2586           0 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2587           0 :   av2 = avma;
    2588           0 :   for (;mask>1;)
    2589             :   {
    2590             :     GEN u, fr;
    2591           0 :     long n2 = n;
    2592           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2593           0 :     mask >>= 1;
    2594           0 :     fr = FpXn_red(f, n);
    2595           0 :     u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    2596           0 :     W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    2597           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    2598             :     {
    2599           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    2600           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2601             :     }
    2602             :   }
    2603           0 :   return gerepileupto(av, W);
    2604             : }
    2605             : 
    2606             : GEN
    2607          32 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    2608             : {
    2609          32 :   pari_sp av = avma, av2;
    2610          32 :   long v = varn(h), n=1;
    2611          32 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2612          32 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2613          32 :   av2 = avma;
    2614         170 :   for (;mask>1;)
    2615             :   {
    2616             :     GEN u, w;
    2617         138 :     long n2 = n;
    2618         138 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2619         138 :     mask >>= 1;
    2620         138 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    2621         138 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    2622         138 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    2623         138 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    2624         138 :     if (mask<=1) break;
    2625         106 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    2626         106 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    2627         106 :     if (gc_needed(av2,2))
    2628             :     {
    2629           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2630           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2631             :     }
    2632             :   }
    2633          32 :   return gerepileupto(av, f);
    2634             : }
    2635             : 
    2636             : GEN
    2637           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2638             : {
    2639           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2640           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2641           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    2642             : }

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