Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 25819-e703fe1174) Lines: 1431 1570 91.1 %
Date: 2020-09-18 06:10:04 Functions: 171 181 94.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    43852973 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    43852973 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      166557 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    20547860 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    20547860 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    20547860 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    20547618 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    20547622 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      890810 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      890810 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      890810 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      890799 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1711 :   pari_sp av = avma;
      64        1711 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1711 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1711 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      67        1711 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1711 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    47793568 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    47793568 :   long i, l = lg(z);
      76    47793568 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77   492601526 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    47759929 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : 
      81             : GEN
      82      298601 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      83     1419050 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      84             : 
      85             : GEN
      86     1585702 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      87             : {
      88     1585702 :   if (typ(x) == t_POL)
      89     1496678 :     return FpX_red(x, p);
      90             :   else
      91      394797 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95      355647 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      96             : {
      97      355647 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      98      355647 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
      99       66100 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103      110945 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     104             : {
     105      110945 :   long i, l = lg(T);
     106      110945 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     107      518127 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     108      110945 :   P[1] = T[1]; return P;
     109             : }
     110             : GEN
     111      203487 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     112             : {
     113      203487 :   long i, l = lg(T);
     114      203487 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     115     1321715 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     116      203487 :   P[1] = T[1]; return P;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120    10564517 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     121             : {
     122    10564517 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     123             :   GEN z;
     124    10564517 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     125    10564517 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     126    83508597 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     127    27800755 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     128    10564517 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     129    10564517 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     130    10238440 :   return z;
     131             : }
     132             : 
     133             : static GEN
     134       13353 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     135             : {
     136             :   GEN z;
     137       13353 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     138        8373 :   z = cgetg(3, t_POL);
     139        8373 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     140        8373 :   z[1] = evalvarn(v);
     141        8373 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     142             : }
     143             : 
     144             : static GEN
     145         104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     146             : {
     147             :   GEN z;
     148         104 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     149           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     150           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     151           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     152           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156      318020 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     157             : {
     158      318020 :   long i, lz = lg(y);
     159             :   GEN z;
     160      318020 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     161      304667 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     162      304667 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     163      304667 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     164             :   else
     165      950794 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     166      304667 :   return z;
     167             : }
     168             : GEN
     169           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     170             : {
     171           0 :   long i, lz = lg(y);
     172             :   GEN z;
     173           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     174           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     175           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     176           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     177             :   else
     178           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     179           0 :   return z;
     180             : }
     181             : GEN
     182      548074 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     183             : {
     184      548074 :   long i, lz = lg(y);
     185             :   GEN z;
     186      548074 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     187      547970 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     188      547970 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     189      547970 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     190             :   else
     191     1202701 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     192      547970 :   return z;
     193             : }
     194             : GEN
     195        1685 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     196             : {
     197        1685 :   long i, lz = lg(y);
     198             :   GEN z;
     199        1685 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     200        1685 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     201        1685 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     202        1685 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     203             :   else
     204        8720 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     205        1685 :   return z;
     206             : }
     207             : 
     208             : GEN
     209      164676 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     210             : {
     211      164676 :   long i, lx = lg(x);
     212      164676 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     213      164676 :   y[1] = x[1];
     214     1396170 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     215      164676 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     216             : }
     217             : 
     218             : static GEN
     219     7301768 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     220             : {
     221             :   long i, lz;
     222             :   GEN z;
     223     7301768 :   if (nx >= ny)
     224             :   {
     225     5369839 :     lz = nx+2;
     226     5369839 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     227    29599623 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     228     6142991 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     229             :   }
     230             :   else
     231             :   {
     232     1931929 :     lz = ny+2;
     233     1931929 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     234     5769420 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     235     5267786 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     236             :   }
     237     7299773 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     238     7301764 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     239     7183552 :   return z;
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243     7176079 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     244             : {
     245     7176079 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     246     7176083 :   setvarn(z, varn(x));
     247     7176083 :   return z;
     248             : }
     249             : 
     250             : GEN
     251       10695 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     252             : {
     253       10695 :   long ly = lg(y), i;
     254             :   GEN z;
     255       10695 :   if (ly <= 3) {
     256         351 :     z = cgetg(3, t_POL);
     257         351 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     258         351 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     259         284 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     260             :   }
     261       10344 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     262       10344 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     263       38918 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     264       10344 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     265       10344 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     266       10344 :   z[1] = y[1]; return z;
     267             : }
     268             : 
     269             : GEN
     270         868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     271             : {
     272         868 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     273             :   GEN z;
     274         868 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     275         868 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     276       43274 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     277         868 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     278         868 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     279         868 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     280         868 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    15842081 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    15842081 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288     7866404 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289     7866407 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291     7975677 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     2028616 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     2028616 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     4641768 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     4641768 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      201309 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      201308 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     4440459 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310      801400 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314      801400 :   x = umodui(x, p);
     315      801400 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316      801260 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     3953280 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318      801260 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322        4851 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
     323             : {
     324        4851 :   return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
     325             : }
     326             : 
     327             : GEN
     328     3380859 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     329             : {
     330             :   GEN z;
     331             :   long i;
     332     3380859 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     333     3327555 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     334    22230524 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     335     3327555 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     336             : }
     337             : 
     338             : GEN
     339     3374212 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     340             : {
     341     3374212 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     342     3374212 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     343             : }
     344             : 
     345             : GEN
     346      288023 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
     347             : {
     348      288023 :   return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
     349             : }
     350             : 
     351             : GEN
     352       71690 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     353             : {
     354             :   GEN z;
     355             :   long i, l;
     356       71690 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     357      282996 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     358       71690 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     359             : }
     360             : 
     361             : struct _FpXQ {
     362             :   GEN T, p, aut;
     363             : };
     364             : 
     365             : static GEN
     366       85873 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     367             : {
     368       85873 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     369       85873 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     370             : }
     371             : static GEN
     372      119340 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     373             : {
     374      119340 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     375      119340 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     376             : }
     377             : 
     378             : GEN
     379      306756 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     380             : {
     381             :   struct _FpXQ D;
     382      306756 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     383       49968 :   D.p = p;
     384       49968 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388       21887 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     389             : {
     390             :   GEN z;
     391             :   long i, l;
     392       21887 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     393       66244 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     394       21887 :   return z;
     395             : }
     396             : 
     397             : static GEN
     398    33294235 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     399             : {
     400             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     401             :   pari_sp av0, av;
     402             :   GEN z,p1,rem,lead;
     403             : 
     404    33294235 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     405    33294235 :   vx = varn(x);
     406    33294235 :   dy = degpol(y);
     407    33294178 :   dx = degpol(x);
     408    33294241 :   if (dx < dy)
     409             :   {
     410      108388 :     if (pr)
     411             :     {
     412      108030 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     413      108030 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     414      108030 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     415      108030 :       *pr = x;
     416             :     }
     417      108388 :     return pol_0(vx);
     418             :   }
     419    33185853 :   lead = leading_coeff(y);
     420    33186020 :   if (!dy) /* y is constant */
     421             :   {
     422      294071 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     423             :     {
     424      290306 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     425      273389 :       *pr = pol_0(vx);
     426             :     }
     427      277154 :     av0 = avma;
     428      277154 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     429      272609 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
     430             :   }
     431    32891949 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     432    32891949 :   if (lgefint(p) == 3)
     433             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     434    11911100 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     435    11910832 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     436    11909429 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     437    11909395 :     if (!z) return NULL;
     438    11909297 :     z = leafcopy(z);
     439    11909611 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     440             :     {
     441     3297417 :       *pr = leafcopy(*pr);
     442     3297417 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     443             :     }
     444    11909610 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     445             :   }
     446    20980849 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     447    20980720 :   set_avma(av0);
     448    20980698 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     449    20980813 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     450    22796035 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     451             : 
     452    20980813 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     453    20980813 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     454    58210873 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     455             :   {
     456    37229468 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     457   402035836 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     458   364811451 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     459    37224385 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     460    37224385 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     461             :   }
     462    20981405 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     463             : 
     464    20943755 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     465    20943660 :   for (sx=0; ; i--)
     466             :   {
     467     1183898 :     p1 = gel(x,i);
     468    84235823 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     469    62109889 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     470    22125870 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     471     1287027 :     if (!i) break;
     472     1183742 :     set_avma(av);
     473             :   }
     474    20942210 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     475             :   {
     476           0 :     guncloneNULL(lead);
     477           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     478           0 :     return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
     479             :   }
     480    20942210 :   lr=i+3; rem -= lr;
     481    20942210 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     482    20942544 :   rem[1] = z[-1];
     483    20942544 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     484    20943763 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     485    85947892 :   for (i--; i>=0; i--)
     486             :   {
     487    65004130 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     488   505810165 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     489   440816805 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     490    64992736 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     491             :   }
     492    20943762 :   rem -= 2;
     493    20943762 :   guncloneNULL(lead);
     494    20943703 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     495    20943679 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     496      595727 :   *pr = rem; return z-2;
     497             : }
     498             : 
     499             : GEN
     500       34419 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     501             : {
     502       34419 :   long l = lg(a), i;
     503             :   GEN z;
     504       34419 :   if (l <= 3)
     505             :   {
     506           0 :     if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
     507           0 :     return pol_0(0);
     508             :   }
     509       34419 :   l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     510       34419 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     511      820911 :   for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     512      786492 :     gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     513       34419 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     514       34419 :   return z;
     515             : }
     516             : 
     517             : static GEN
     518      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     519             : {
     520      134778 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     521      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     522             : }
     523             : static GEN
     524       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     525       20062 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     526       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     527             : }
     528             : 
     529             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     530             : 
     531             : GEN
     532       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     533             : {
     534       11403 :   pari_sp av = avma;
     535             :   struct _FpXQ D;
     536       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     537             :   GEN z;
     538       11403 :   D.p = p;
     539       11403 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     540       11403 :   return gerepileupto(av, z);
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     545             : {
     546        4564 :   pari_sp av = avma;
     547             :   struct _FpXQ D;
     548             :   GEN z;
     549        4564 :   D.p = p;
     550        4564 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     551        4564 :   return gerepileupto(av, z);
     552             : }
     553             : 
     554             : long
     555       30976 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     556             : {
     557       30976 :   pari_sp av=avma;
     558             :   long k;
     559             :   GEN r, y;
     560             : 
     561       30976 :   for (k=0; ; k++)
     562             :   {
     563       91866 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     564       91866 :     if (signe(r)) break;
     565       60890 :     x = y;
     566             :   }
     567       30976 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     568       30976 :   return k;
     569             : }
     570             : 
     571             : static GEN
     572         527 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     573             : {
     574         527 :   pari_sp av=avma;
     575             :   GEN u,u1,v,v1;
     576         527 :   long vx = varn(a);
     577         527 :   long n = lgpol(a)>>1;
     578         527 :   u1 = v = pol_0(vx);
     579         527 :   u = v1 = pol_1(vx);
     580        4635 :   while (lgpol(b)>n)
     581             :   {
     582        4108 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     583        4108 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     584        4108 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     585        4108 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     586        4108 :     if (gc_needed(av,2))
     587             :     {
     588           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     589           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     590             :     }
     591             :   }
     592         527 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     593             : }
     594             : static GEN
     595         388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     596             : {
     597         388 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     598             : }
     599             : 
     600             : static GEN
     601         190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     602             : {
     603         190 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     604         190 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     605         190 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     606         190 :   return res;
     607             : }
     608             : 
     609             : static GEN
     610         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     611             : {
     612         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     613         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     614         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     615         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     616         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     617         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     618         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     619         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     620         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     621         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     622         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     623         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     624             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     625             : }
     626             : 
     627             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     628             : static GEN
     629         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     630             : {
     631         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     632         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     633         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     634         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     635         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     636         165 :   return res;
     637             : }
     638             : 
     639             : static GEN
     640           4 : matid2_FpXM(long v)
     641             : {
     642           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     643             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     644             : }
     645             : 
     646             : static GEN
     647      195190 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     648             : 
     649             : static GEN
     650         186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     651             : {
     652         186 :   pari_sp av=avma;
     653             :   GEN R, S, V;
     654             :   GEN y1, r, q;
     655         186 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     656         186 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     657         186 :   R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
     658         186 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     659         186 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     660         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     661         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     662         165 :   S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
     663         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     664             : }
     665             : 
     666             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     667             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     668             : */
     669             : 
     670             : static GEN
     671         713 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     672             : {
     673         713 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     674         186 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     675             : }
     676             : 
     677             : GEN
     678         825 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     679             : {
     680         825 :   pari_sp av = avma;
     681             :   GEN M,q,r;
     682         825 :   if (lgefint(p)==3)
     683             :   {
     684         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     685         112 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     686             :   }
     687             :   else
     688             :   {
     689         713 :     if (!signe(x))
     690             :     {
     691           0 :       long v = varn(x);
     692           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     693             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     694             :     }
     695         713 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     696          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     697          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     698          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     699          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     700             :   }
     701         123 :   return gerepilecopy(av, M);
     702             : }
     703             : 
     704             : static GEN
     705       35694 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     706             : {
     707       35694 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     708      406460 :   while (signe(b))
     709             :   {
     710             :     GEN c;
     711      370871 :     if (gc_needed(av0,2))
     712             :     {
     713           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     714           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     715             :     }
     716      370871 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     717             :   }
     718       35589 :   return gc_const(av, a);
     719             : }
     720             : 
     721             : GEN
     722      434386 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     723             : {
     724      434386 :   pari_sp av = avma;
     725      434386 :   if (lgefint(p)==3)
     726             :   {
     727             :     ulong pp;
     728      398076 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     729      398076 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     730      398076 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     731      398076 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     732             :   }
     733       36310 :   x = FpX_red(x, p);
     734       36310 :   y = FpX_red(y, p);
     735       36310 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     736       35694 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     737             :   {
     738             :     GEN c;
     739           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     740             :     {
     741           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     742           0 :       x = y; y = r;
     743             :     }
     744           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     745           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     746           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     747             :   }
     748       35694 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     749             : }
     750             : 
     751             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     752             : GEN
     753         401 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     754             : {
     755         401 :   pari_sp av = avma;
     756             :   GEN a,b,c;
     757             : 
     758         401 :   a = FpX_red(x, p);
     759         401 :   b = FpX_red(y, p);
     760        5991 :   while (signe(b))
     761             :   {
     762             :     GEN g;
     763        5709 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     764        5590 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     765        5590 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     766        5590 :     if (gc_needed(av,1))
     767             :     {
     768           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     769           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     770             :     }
     771             :   }
     772         282 :   return gc_NULL(av);
     773             : }
     774             : 
     775             : static GEN
     776      273389 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     777             : {
     778      273389 :   pari_sp av=avma;
     779             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     780      273389 :   long vx = varn(a);
     781      273389 :   d = a; d1 = b;
     782      273389 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     783      939716 :   while (signe(d1))
     784             :   {
     785      666327 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     786      666327 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     787      666327 :     u=v; v=v1; v1=u;
     788      666327 :     u=r; d=d1; d1=u;
     789      666327 :     if (gc_needed(av,2))
     790             :     {
     791           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     792           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     793             :     }
     794             :   }
     795      273389 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     796      273389 :   *ptv = v; return d;
     797             : }
     798             : 
     799             : static GEN
     800           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     801             : {
     802           4 :   pari_sp av=avma;
     803           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     804           8 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     805             :   {
     806             :     GEN M, c;
     807           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     808             :     {
     809           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     810           0 :       x = y; y = r;
     811           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     812             :     }
     813           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     814           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     815           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     816           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     817           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     818             :   }
     819           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     820           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     821           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     822           4 :   return y;
     823             : }
     824             : 
     825             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     826             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     827             : GEN
     828      441691 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     829             : {
     830             :   GEN d;
     831      441691 :   pari_sp ltop=avma;
     832      441691 :   if (lgefint(p)==3)
     833             :   {
     834      168302 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     835      168302 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     836      168302 :     d = Flx_to_ZX(d);
     837      168302 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     838      168302 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     839             :   }
     840             :   else
     841             :   {
     842      273389 :     x = FpX_red(x, p);
     843      273389 :     y = FpX_red(y, p);
     844      273389 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     845           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     846             :     else
     847      273385 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     848             :   }
     849      441691 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     850      441691 :   return d;
     851             : }
     852             : 
     853             : GEN
     854       17003 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     855             : {
     856       17003 :   long i, l = lg(P);
     857       17003 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     858       17003 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
     859       78220 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     860             :   {
     861       78220 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     862       78220 :     if (i == 2) break;
     863       61217 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     864             :   }
     865       17003 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     866             : }
     867             : 
     868             : GEN
     869      398617 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     870             : 
     871             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
     872             : static GEN
     873       21677 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
     874             : {
     875       21677 :   long i, lx = lg(x);
     876             :   GEN y;
     877       21677 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     878       20410 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     879       77137 :   for (i=2; i<lx; i++)
     880             :   {
     881       56727 :     GEN xi = gel(x,i);
     882       56727 :     if (!signe(xi))
     883           0 :       gel(y,i) = gen_0;
     884             :     else
     885             :     {
     886       56727 :       ulong j = n+i-1;
     887       56727 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
     888       56727 :       if (d==1)
     889       36282 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
     890             :       else
     891       20445 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
     892             :     }
     893             :   }
     894       20410 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
     895             : }
     896             : 
     897             : GEN
     898           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     899             : {
     900           0 :   long i, lx = lg(x);
     901             :   GEN y;
     902           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     903           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     904           0 :   gel(y,2) = gen_0;
     905           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     906           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
     907           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     908             : }
     909             : 
     910             : INLINE GEN
     911       50616 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     912       50616 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     913             : 
     914             : GEN
     915       50584 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     916             : {
     917       50584 :   pari_sp av = avma;
     918       50584 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     919       50584 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
     920       50584 :   return gerepilecopy(av, Q);
     921             : }
     922             : 
     923             : GEN
     924         464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     925             : {
     926         464 :   pari_sp av = avma;
     927         464 :   if (lgefint(p)==3)
     928             :   {
     929         432 :     ulong pp = p[2];
     930         432 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
     931         432 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
     932             :   } else
     933             :   {
     934          32 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     935          32 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
     936          32 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
     937          32 :     return gerepilecopy(av, Q);
     938             :   }
     939             : }
     940             : 
     941             : GEN
     942          60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     943             : {
     944          60 :   pari_sp av = avma;
     945          60 :   long i, d = degpol(x);
     946             :   GEN t, y;
     947          60 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     948          60 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
     949          60 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     950          60 :   y[1] = x[1];
     951         656 :   for (i=d; i>=2; i--)
     952             :   {
     953         596 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     954         596 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     955             :   }
     956          60 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     957          60 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     958          60 :   return gerepilecopy(av, y);
     959             : }
     960             : 
     961             : GEN
     962         464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     963             : {
     964         464 :   pari_sp av = avma;
     965         464 :   long i, d = degpol(x);
     966         464 :   GEN t = gen_1;
     967             :   GEN y;
     968         464 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     969         464 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     970         464 :   y[1] = x[1];
     971         464 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     972         464 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     973       21097 :   for (i=2; i<=d; i++)
     974             :   {
     975       20633 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     976       20633 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     977             :   }
     978         464 :   return gerepilecopy(av, y);
     979             : }
     980             : 
     981             : int
     982        3829 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     983             : {
     984        3829 :   pari_sp av = avma;
     985        3829 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     986        3829 :   set_avma(av);
     987        3829 :   return degpol(z)==0;
     988             : }
     989             : 
     990             : GEN
     991       36854 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     992             : {
     993       36854 :   long i, d = d1+2;
     994       36854 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     995      165831 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     996       36854 :   return FpX_renormalize(y,d);
     997             : }
     998             : 
     999             : GEN
    1000        6522 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
    1001             : {
    1002        6522 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    1003             :   pari_sp av;
    1004             :   GEN c;
    1005        6522 :   if (l == 2) return gen_0;
    1006        6445 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1007      607034 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
    1008        6445 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : /* Evaluation in Fp
    1012             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
    1013             :  *
    1014             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
    1015             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1016             : GEN
    1017      400480 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1018             : {
    1019             :   pari_sp av;
    1020             :   GEN p1,r,res;
    1021      400480 :   long j, i=lg(x)-1;
    1022      400480 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1023      129324 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1024      271156 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1025      271156 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1026             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1027             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1028     1244290 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1029             :   {
    1030     1418321 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1031      445187 :       if (j==2)
    1032             :       {
    1033       36442 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1034       36442 :         p1=mulii(p1,y);
    1035       36442 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1036             :       }
    1037      973134 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1038      973134 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1039      973134 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1040             :   }
    1041      234714 :  fppoleval:
    1042      271156 :   modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1046             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1047             :  * if Tz is NULL it is computed
    1048             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1049             :  * it must compute it and pass it.
    1050             :  */
    1051             : GEN
    1052           0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1053             : {
    1054           0 :   pari_sp av = avma;
    1055             :   GEN ax,p1;
    1056           0 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1057           0 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1058           0 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1059           0 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1060           0 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1061           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    1065             : GEN
    1066        6337 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    1067             : {
    1068             :   long da,db,dc;
    1069             :   pari_sp av;
    1070        6337 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1071             : 
    1072        6337 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1073        6330 :   if (lgefint(p) == 3)
    1074             :   {
    1075        2561 :     pari_sp av = avma;
    1076        2561 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1077        2561 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1078        2561 :     set_avma(av);
    1079        2561 :     return utoi(r);
    1080             :   }
    1081             : 
    1082        3769 :   da = degpol(a);
    1083        3769 :   db = degpol(b);
    1084        3769 :   if (db > da)
    1085             :   {
    1086           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1087           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1088             :   }
    1089        3769 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1090        3769 :   av = avma;
    1091        8857 :   while (db)
    1092             :   {
    1093        5088 :     lb = gel(b,db+2);
    1094        5088 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1095        5088 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1096        5088 :     if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
    1097             : 
    1098        5088 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1099        5088 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1100        5088 :     if (gc_needed(av,2))
    1101             :     {
    1102           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1103           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1104             :     }
    1105        5088 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1106        5088 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1107             :   }
    1108        3769 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1109        3769 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1110             : }
    1111             : 
    1112             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1113             : GEN
    1114          49 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1115             : {
    1116          49 :   pari_sp av = avma;
    1117          49 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1118             :   long dd;
    1119          49 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1120          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1121          35 :   L = leading_coeff(P);
    1122          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1123           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1124          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1125          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1126             : }
    1127             : 
    1128             : GEN
    1129       35103 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
    1130             : {
    1131             :   struct _FpXQ D;
    1132       35103 :   D.p = p;
    1133       35103 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
    1134             : }
    1135             : 
    1136             : GEN
    1137       10451 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1138             : {
    1139       10451 :   pari_sp ltop=avma;
    1140             :   long i;
    1141       10451 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1142       63966 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1143       53515 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1144       10451 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1148             :  * Not stack-clean. */
    1149             : GEN
    1150        6082 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1151             : {
    1152        6082 :   long i, lx = lg(x);
    1153        6082 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1154             : 
    1155        6082 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1156      343502 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1157             : 
    1158        6082 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1159      343502 :   for ( ; i > 1; i--)
    1160             :   {
    1161      337420 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1162      337420 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1163             :   }
    1164        6082 :   gel(y,1) = u; return y;
    1165             : }
    1166             : GEN
    1167           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1168             : {
    1169           0 :   long i, lx = lg(x);
    1170           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1171             : 
    1172           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1173           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1174             : 
    1175           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1176           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1177             :   {
    1178           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1179           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1180             :   }
    1181           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : /***********************************************************************/
    1185             : /**                                                                   **/
    1186             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1187             : /**                                                                   **/
    1188             : /***********************************************************************/
    1189             : 
    1190             : static GEN
    1191        3237 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1192             : {
    1193        3237 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1194        3237 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1195        3237 :   gel(r,2) = gen_1;
    1196      162695 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1197             :   {
    1198      159458 :     pari_sp av = avma;
    1199      159458 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1200     4330087 :     for (k=3; k<i; k++)
    1201     4170629 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1202      159458 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1203             :   }
    1204        3237 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1205             : }
    1206             : 
    1207             : /* Return new lgpol */
    1208             : static long
    1209      278915 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1210             : {
    1211             :   long i;
    1212      325044 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1213      325045 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1214      278915 :   return i+1;
    1215             : }
    1216             : 
    1217             : INLINE GEN
    1218      254734 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1219             : {
    1220      254734 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : static GEN
    1224        1306 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1225             : {
    1226        1306 :   pari_sp av = avma;
    1227        1306 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1228        1306 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1229        1306 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1230      174106 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1231        1306 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1232             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1233             : 
    1234             :   /* initialize */
    1235        1306 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1236        1306 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1237        1306 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1238        1255 :   {
    1239        1255 :     GEN u = gel(q, 1);
    1240        1255 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1241        1255 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1242             :   }
    1243             :   else
    1244          51 :     lx = 1;
    1245        1306 :   nold = 1;
    1246       10376 :   for (; mask > 1; )
    1247             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1248        9324 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1249             : 
    1250        9324 :     if (mask & 1) nnew--;
    1251        9324 :     mask >>= 1;
    1252             : 
    1253        9324 :     lnew = nnew + 1;
    1254        9324 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1255        9328 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1256        9328 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1257        9328 :     z += 2;
    1258             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1259       20531 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1260        9328 :     nold = nnew;
    1261        9328 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1262             : 
    1263             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1264        9137 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1265        9138 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1266        9139 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1267        9139 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1268             : 
    1269        9139 :     lx = lz+ i;
    1270        9139 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1271      173318 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1272             :   }
    1273        1052 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1274        1306 :   return gerepilecopy(av, x);
    1275             : }
    1276             : 
    1277             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1278             : GEN
    1279        4624 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1280             : {
    1281        4624 :   pari_sp ltop = avma;
    1282        4624 :   long l = lg(T);
    1283             :   GEN r;
    1284        4624 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1285        4543 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1286             :   {
    1287        3237 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1288        3237 :     if (!equali1(c))
    1289             :     {
    1290           4 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1291           4 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1292           4 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1293           4 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1294             :     } else
    1295        3233 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1296             :   }
    1297             :   else
    1298        1306 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1299        4543 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1300             : }
    1301             : 
    1302             : GEN
    1303      553833 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1304             : {
    1305      553833 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1306        4101 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1307      549732 :   return T;
    1308             : }
    1309             : 
    1310             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1311             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1312             : static GEN
    1313      125690 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1314             : {
    1315             :   GEN q, r;
    1316      125690 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1317             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1318      125690 :   ld = l-lt;
    1319      125690 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1320      125690 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1321      125690 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1322      125690 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1323      125692 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1324      125689 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1325      125691 :   if (!pr) return q;
    1326      125687 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1327      125688 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1328      125686 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1329         747 :   *pr = r; return q;
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : static GEN
    1333      125211 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1334             : {
    1335      125211 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1336      125209 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1337             :   long i;
    1338      125209 :   if (l <= lt)
    1339             :   {
    1340           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1341           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1342           0 :     if (pr) *pr = r;
    1343           0 :     return pol_0(v);
    1344             :   }
    1345      125209 :   if (lt <= 1)
    1346          81 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1347      125128 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1348             :   {
    1349         155 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1350       27211 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1351             :   }
    1352      125691 :   while (l>lm)
    1353             :   {
    1354         563 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1355         563 :     long lz = lgpol(zr);
    1356         563 :     if (pr != ONLY_REM)
    1357             :     {
    1358         389 :       long lq = lgpol(zq);
    1359       24195 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1360             :     }
    1361       35174 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1362         563 :     l = l-lm+lz;
    1363             :   }
    1364      125128 :   if (pr == ONLY_REM)
    1365             :   {
    1366      124939 :     if (l > lt)
    1367      124939 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1368             :     else
    1369           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1370      124939 :     setvarn(r, v); return r;
    1371             :   }
    1372         189 :   if (l > lt)
    1373             :   {
    1374         188 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1375         188 :     if (!q) q = zq;
    1376             :     else
    1377             :     {
    1378         154 :       long lq = lgpol(zq);
    1379        3359 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1380             :     }
    1381             :   }
    1382           1 :   else if (pr)
    1383           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1384         189 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1385         189 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1386         189 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1387         189 :   return q;
    1388             : }
    1389             : 
    1390             : GEN
    1391     5540440 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1392             : {
    1393             :   GEN B, y;
    1394             :   long dy, dx, d;
    1395     5540440 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1396     5540440 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1397     5540444 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1398     5540442 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1399     5538850 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1400        1592 :   else if (lgefint(p)==3)
    1401             :   {
    1402        1345 :     pari_sp av = avma;
    1403        1345 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1404        1345 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1405        1345 :     if (!z) return NULL;
    1406        1345 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1407          30 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1408        1315 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1409        1315 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1410        1315 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1411        1315 :     return z;
    1412             :   } else
    1413             :   {
    1414         247 :     pari_sp av=avma;
    1415         247 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1416         247 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1417         247 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1418         247 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1419         243 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1420         243 :     return q1;
    1421             :   }
    1422             : }
    1423             : 
    1424             : GEN
    1425    38311894 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1426             : {
    1427    38311894 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1428    38311840 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1429    38312099 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1430    27922035 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1431    27755269 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1432      166766 :   else if (lgefint(p)==3)
    1433             :   {
    1434       41802 :     pari_sp av = avma;
    1435       41802 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1436       41805 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1437             :   } else
    1438             :   {
    1439      124964 :     pari_sp av = avma;
    1440      124964 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1441      124964 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1442             :   }
    1443             : }
    1444             : 
    1445             : static GEN
    1446        4075 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
    1447             : {
    1448        4075 :   long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1449        4075 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1450        4075 :   gel(T,1) = t;
    1451       11566 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1452             :   {
    1453        7491 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1454        7491 :     long n = lg(u)-1;
    1455        7491 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1456       25454 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1457       17963 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1458        7491 :     gel(T, i) = t;
    1459             :   }
    1460        4075 :   return T;
    1461             : }
    1462             : 
    1463             : static GEN
    1464        3655 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1465             : {
    1466        3655 :   long n = lg(xa)-1;
    1467        3655 :   long j, k, ls = lg(s);
    1468        3655 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1469       23509 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1470       19854 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1471       19854 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1472       14268 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1473       14268 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1474       14268 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1475        3655 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1476             : }
    1477             : 
    1478             : static GEN
    1479        4075 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
    1480             : {
    1481             :   long i,j,k;
    1482        4075 :   long m = lg(T)-1;
    1483             :   GEN t;
    1484        4075 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1485        4075 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1486       11566 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1487             :   {
    1488        7491 :     GEN u = gel(T, i);
    1489        7491 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1490        7491 :     long n = lg(u)-1;
    1491        7491 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1492       25454 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1493             :     {
    1494       17963 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1495       17963 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1496             :     }
    1497        7491 :     gel(Tp, i) = t;
    1498             :   }
    1499        4075 :   return Tp;
    1500             : }
    1501             : 
    1502             : static GEN
    1503        3655 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1504             : {
    1505        3655 :   pari_sp av = avma;
    1506             :   long j,k;
    1507        3655 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1508        3655 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1509        3655 :   GEN u = gel(T, 1);
    1510        3655 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1511        3655 :   long n = lg(u)-1;
    1512       23509 :   for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1513             :   {
    1514       19854 :     long c, d = degpol(gel(u,j));
    1515       53976 :     for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1516       34122 :       gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1517             :   }
    1518        3655 :   return gerepileupto(av, R);
    1519             : }
    1520             : 
    1521             : static GEN
    1522           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1523             : {
    1524           1 :   pari_sp av = avma;
    1525           1 :   long m = lg(T)-1;
    1526           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1527           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1528           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1529           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1530           2 :     if (s[j]==2)
    1531             :     {
    1532           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1533           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1534           2 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1535           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1536           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1537             :     }
    1538             :     else
    1539           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1540           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1541           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1542             :   {
    1543           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1544           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1545           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1546           1 :     long n = lg(v)-1;
    1547           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1548           1 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1549           1 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1550           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1551             :   }
    1552           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1553             : }
    1554             : 
    1555             : GEN
    1556           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1557             : {
    1558           0 :   pari_sp av = avma;
    1559           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1560           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1561           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1562             : }
    1563             : 
    1564             : GEN
    1565           8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1566             : {
    1567           8 :   pari_sp av = avma;
    1568             :   GEN s, T, P, R;
    1569             :   long m;
    1570           8 :   if (lgefint(p) == 3)
    1571             :   {
    1572           7 :     ulong pp = p[2];
    1573           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1574           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1575             :   }
    1576           1 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1577           1 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1578           1 :   m = lg(T)-1;
    1579           1 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1580           1 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1581           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1582             : }
    1583             : 
    1584             : GEN
    1585           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1586             : {
    1587           0 :   pari_sp av = avma;
    1588           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1589           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1590           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1591           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1592           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1593           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1594           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1595           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1596           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1597             : }
    1598             : 
    1599             : GEN
    1600        3654 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1601             : {
    1602        3654 :   pari_sp av = avma;
    1603        3654 :   long i, n = lg(L);
    1604             :   GEN M, R;
    1605        3654 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1606        3654 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1607        3654 :   long m = lg(tree)-1;
    1608        3654 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1609        3654 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1610        3654 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1611        3654 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1612       37772 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1613             :   {
    1614       34118 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1615       34118 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1616             :   }
    1617        3654 :   return gerepilecopy(av, M);
    1618             : }
    1619             : 
    1620             : static GEN
    1621         420 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
    1622             : {
    1623         420 :   long n = lg(xa)-1;
    1624         420 :   long j, k, ls = lg(s);
    1625         420 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1626        2604 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1627        2184 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1628        2184 :              gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
    1629         420 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1630             : }
    1631             : 
    1632             : static GEN
    1633         420 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
    1634             : {
    1635         420 :   pari_sp av = avma;
    1636         420 :   long j, k, ls = lg(s);
    1637         420 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1638         420 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1639         420 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1640        2604 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1641             :   {
    1642        2184 :     gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1643        2184 :     if (s[j] == 2)
    1644         714 :       gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
    1645             :   }
    1646         420 :   return gerepileupto(av, R);
    1647             : }
    1648             : 
    1649             : GEN
    1650           0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1651             : {
    1652           0 :   pari_sp av = avma;
    1653           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1654           0 :   GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
    1655           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
    1656             : }
    1657             : 
    1658             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    1659             : static GEN
    1660         420 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
    1661             : {
    1662         420 :   long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
    1663             :   long i,j,k;
    1664         420 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1665         420 :   GEN M = gel(T, 1);
    1666         420 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1667        2604 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1668        2184 :     if (s[j] == 2)
    1669             :     {
    1670         714 :       pari_sp av = avma;
    1671         714 :       GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
    1672         714 :       GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
    1673         714 :             FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
    1674         714 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
    1675             :     }
    1676             :     else
    1677        1470 :       gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
    1678         420 :   gel(Tp, 1) = t;
    1679        1386 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1680             :   {
    1681         966 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    1682         966 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1683         966 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1684         966 :     long n = lg(v)-1;
    1685        2730 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1686             :     {
    1687        1764 :       pari_sp av = avma;
    1688        1764 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    1689        1764 :               FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
    1690             :     }
    1691         966 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    1692         966 :     gel(Tp, i) = t;
    1693             :   }
    1694         420 :   return gmael(Tp,m,1);
    1695             : }
    1696             : 
    1697             : static GEN
    1698         420 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
    1699        3318 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
    1700             : 
    1701             : static GEN
    1702        5754 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
    1703             : {
    1704        5754 :   if (typ(x) == t_POL)
    1705        3948 :     return FpX_sqr(x, p);
    1706        7140 :   pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : static GEN
    1710         420 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
    1711        3318 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
    1712             : 
    1713             : static GEN
    1714         420 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
    1715             : {
    1716         420 :   GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
    1717         420 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    1718         420 :   return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
    1719             : }
    1720             : 
    1721             : static GEN
    1722         420 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    1723             : {
    1724         420 :   if (!pt_mod)
    1725         420 :     return gerepileupto(av, a);
    1726             :   else
    1727             :   {
    1728           0 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1729           0 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    1730           0 :     *pt_mod = mod;
    1731           0 :     return a;
    1732             :   }
    1733             : }
    1734             : 
    1735             : GEN
    1736         420 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
    1737             : {
    1738         420 :   pari_sp av = avma;
    1739         420 :   GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
    1740         420 :   GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
    1741         420 :   GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
    1742         420 :   GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
    1743         420 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    1744             : }
    1745             : 
    1746             : /***********************************************************************/
    1747             : /**                                                                   **/
    1748             : /**                              FpXQ                                 **/
    1749             : /**                                                                   **/
    1750             : /***********************************************************************/
    1751             : 
    1752             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1753             : 
    1754             : GEN
    1755     7257364 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1756             : {
    1757     7257364 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1758     7258040 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1759             : }
    1760             : 
    1761             : GEN
    1762     7873311 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1763             : {
    1764     7873311 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1765     7873301 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1766             : }
    1767             : 
    1768             : GEN
    1769     4450019 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1770             : {
    1771     4450019 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1772     4449405 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1773             : }
    1774             : 
    1775             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1776             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1777             : GEN
    1778      344849 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1779             : {
    1780      344849 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1781      344849 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1782      344849 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1783      344849 :   if (!z) return NULL;
    1784      344849 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : GEN
    1788      344828 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1789             : {
    1790      344828 :   pari_sp av = avma;
    1791      344828 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1792      344828 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1793      344828 :   return gerepileupto(av, U);
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : GEN
    1797      233584 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1798             : {
    1799      233584 :   pari_sp av = avma;
    1800      233584 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1801             : }
    1802             : 
    1803             : static GEN
    1804     1394732 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1805             : {
    1806             :   (void) data;
    1807     1394732 :   return ZX_add(x, y);
    1808             : }
    1809             : static GEN
    1810       37107 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1811             : {
    1812             :   (void) data;
    1813       37107 :   return ZX_sub(x, y);
    1814             : }
    1815             : static GEN
    1816     1551071 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1817             : {
    1818             :   (void) data;
    1819     1551071 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1820             : }
    1821             : static GEN
    1822     3972925 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1823             : {
    1824     3972925 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1825     3972925 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1826             : }
    1827             : static GEN
    1828     1290336 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1829             : {
    1830     1290336 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1831     1290336 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1832             : }
    1833             : static GEN
    1834        4158 : _FpXQ_zero(void *data)
    1835             : {
    1836        4158 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1837        4158 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1838             : }
    1839             : static GEN
    1840      387939 : _FpXQ_one(void *data)
    1841             : {
    1842      387939 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1843      387939 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1844             : }
    1845             : static GEN
    1846      425450 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1847             : {
    1848      425450 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1849      425450 :   return FpX_red(x,D->p);
    1850             : }
    1851             : 
    1852             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1853             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1854             : 
    1855             : const struct bb_algebra *
    1856        8113 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1857             : {
    1858        8113 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1859        8113 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1860        8113 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1861        8113 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1862        8113 :   return &FpXQ_algebra;
    1863             : }
    1864             : 
    1865             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1866             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1867             : 
    1868             : const struct bb_algebra *
    1869           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1870             : {
    1871           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1872           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1873           0 :   e->T = pol_x(v);
    1874           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1875           0 :   return &FpX_algebra;
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1879             : GEN
    1880      686038 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1881             : {
    1882             :   struct _FpXQ D;
    1883             :   pari_sp av;
    1884      686038 :   long s = signe(n);
    1885             :   GEN y;
    1886      686038 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1887      684088 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1888       11398 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1889      672690 :   av = avma;
    1890      672690 :   if (!is_bigint(p))
    1891             :   {
    1892      422751 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1893      422739 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1894      422716 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1895             :   }
    1896      249939 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1897      249939 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1898      249939 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1899      249939 :   return gerepilecopy(av, y);
    1900             : }
    1901             : 
    1902             : GEN /*Assume n is very small*/
    1903       79558 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1904             : {
    1905             :   struct _FpXQ D;
    1906             :   pari_sp av;
    1907             :   GEN y;
    1908       79558 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1909       79558 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1910       41228 :   av = avma;
    1911       41228 :   if (!is_bigint(p))
    1912             :   {
    1913       38868 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1914       38868 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1915       38868 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1916             :   }
    1917        2360 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1918        2360 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1919        2360 :   return gerepilecopy(av, y);
    1920             : }
    1921             : 
    1922             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1923             : GEN
    1924      199916 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1925             : {
    1926             :   struct _FpXQ D;
    1927             :   int use_sqr;
    1928      199916 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1929      157854 :     pari_sp av = avma;
    1930      157854 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1931      157854 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1932      157854 :     return gerepileupto(av, z);
    1933             :   }
    1934       42062 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1935       42062 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1936       42062 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1937             : }
    1938             : 
    1939             : GEN
    1940        2115 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1941             : {
    1942        2115 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : GEN
    1946      218078 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1947             : {
    1948      218078 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1949             : }
    1950             : 
    1951             : GEN
    1952        1044 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1953             : {
    1954        1044 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1955        1044 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : GEN
    1959      151816 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1960             : {
    1961             :   struct _FpXQ D;
    1962      151816 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1963      151816 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1964             : }
    1965             : 
    1966             : GEN
    1967      185681 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1968             : {
    1969             :   struct _FpXQ D;
    1970             :   int use_sqr;
    1971      185681 :   if (lgefint(p) == 3)
    1972             :   {
    1973      180423 :     pari_sp av = avma;
    1974      180423 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1975      180423 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1976      180423 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1977             :   }
    1978        5258 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1979        5258 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1980        5258 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1981             : }
    1982             : 
    1983             : GEN
    1984        1302 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1985        7140 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    1986             : 
    1987             : GEN
    1988         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1989        1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    1990             : 
    1991             : GEN
    1992         420 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    1993             : {
    1994         420 :   long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
    1995         420 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    1996         420 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    1997             : }
    1998             : 
    1999             : GEN
    2000         567 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    2001             : {
    2002         567 :   pari_sp av = avma;
    2003         567 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2004         567 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    2005         567 :   long v = get_FpX_var(T);
    2006             :   GEN autpow, V;
    2007         567 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2008         567 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    2009         567 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    2010         567 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    2011         567 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    2012        2457 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    2013        1890 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    2014         567 :   return gerepileupto(av, V);
    2015             : }
    2016             : 
    2017             : static GEN
    2018        1508 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2019             : {
    2020        1508 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2021        1508 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    2022             : }
    2023             : 
    2024             : static GEN
    2025          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    2026             : {
    2027          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2028          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    2029             : }
    2030             : 
    2031             : GEN
    2032        1270 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2033             : {
    2034        1270 :   pari_sp av = avma;
    2035             :   struct _FpXQ D;
    2036             :   long d;
    2037        1270 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    2038        1270 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    2039        1270 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2040        1270 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    2041        1270 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    2042        1270 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    2043        1270 :   return gerepilecopy(av, x);
    2044             : }
    2045             : 
    2046             : static GEN
    2047         287 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2048             : {
    2049         287 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2050         287 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2051         287 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2052         287 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2053         287 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2054         287 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2055         287 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2056         287 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2057         287 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    2058         287 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2059             : }
    2060             : 
    2061             : static GEN
    2062         259 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2063         259 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    2064             : 
    2065             : GEN
    2066         301 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2067             : {
    2068         301 :   pari_sp av = avma;
    2069             :   struct _FpXQ D;
    2070         301 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2071         301 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    2072         301 :   return gerepilecopy(av, x);
    2073             : }
    2074             : 
    2075             : static GEN
    2076        2559 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2077             : {
    2078        2559 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2079        2559 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2080        2559 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2081        2559 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2082        2559 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2083        2559 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2084        2559 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2085        2559 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2086        2559 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    2087        2559 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2088             : }
    2089             : static GEN
    2090        1404 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2091        1404 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    2092             : 
    2093             : GEN
    2094        1348 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2095             : {
    2096        1348 :   pari_sp av = avma;
    2097             :   struct _FpXQ D;
    2098        1348 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2099        1348 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    2100        1348 :   return gerepilecopy(av, x);
    2101             : }
    2102             : 
    2103             : static GEN
    2104         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2105             : {
    2106         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2107         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2108         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2109         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2110         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    2111         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    2112         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2113         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2114         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2115         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    2116         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2117             : }
    2118             : static GEN
    2119         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2120         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    2121             : 
    2122             : GEN
    2123         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2124             : {
    2125         147 :   pari_sp av = avma;
    2126             :   struct _FpXQ D;
    2127         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2128         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    2129         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : static long
    2133        5998 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    2134             : {
    2135             :   long i;
    2136        5998 :   GEN a=modii(p,b);
    2137       11779 :   for(i=1;i<k;i++)
    2138             :   {
    2139        7643 :     if (equali1(a))
    2140        1862 :       return i;
    2141        5781 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    2142             :   }
    2143        4136 :   return 0;
    2144             : }
    2145             : 
    2146             : /*
    2147             :   n = (p^d-a)\b
    2148             :   b = bb*p^vb
    2149             :   p^k = 1 [bb]
    2150             :   d = m*k+r+vb
    2151             :   u = (p^k-1)/bb;
    2152             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2153             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2154             :   n = p^r*w*u+v
    2155             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2156             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2157             : */
    2158             : 
    2159             : static GEN
    2160      233556 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2161             : {
    2162      233556 :   pari_sp av=avma;
    2163      233556 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2164      233556 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2165      233556 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2166        6019 :   q = powiu(p, d);
    2167        6019 :   if (dvdii(q, n))
    2168             :   {
    2169           0 :     long vn = logint(an,p);
    2170           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2171           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2172             :   } else
    2173             :   {
    2174        6019 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2175             :     GEN bb, u, v, autk;
    2176        6019 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2177        6019 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2178        6019 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2179        1883 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2180        1883 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2181        1883 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2182        1883 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2183        1883 :     if (r)
    2184             :     {
    2185         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2186         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2187        1334 :     } else z = x;
    2188        1883 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2189        1883 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2190        1883 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2191             :   }
    2192        1883 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : /* assume T irreducible mod p */
    2196             : int
    2197        3706 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2198             : {
    2199             :   pari_sp av;
    2200        3706 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2201        3692 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2202        3587 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2203        3587 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1);
    2204             : }
    2205             : int
    2206       92225 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2207             : {
    2208       92225 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    2209       92225 :   return kronecker(x, p) == 1;
    2210             : }
    2211             : /* assume T irreducible mod p */
    2212             : int
    2213       92190 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2214             : {
    2215       92190 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2216       92085 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2217             : }
    2218             : 
    2219             : long
    2220          70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2221             : {
    2222          70 :   pari_sp av = avma;
    2223             :   long d;
    2224             :   GEN Q;
    2225          70 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2226           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2227           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2228           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2229           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2230           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2231           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2232           0 :   return gc_long(av, d);
    2233             : }
    2234             : 
    2235             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2236             : GEN
    2237       17099 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2238             : {
    2239       17099 :   pari_sp av = avma;
    2240             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2241             : 
    2242       17099 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2243             :   /* p > 2 */
    2244             : 
    2245        5840 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2246        5840 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2247        5812 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2248        5812 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2249        4283 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2250        1529 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2251        1529 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2252             : 
    2253        1529 :   q = NULL;
    2254        1529 :   if (T)
    2255             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2256        1529 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2257        1499 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2258        1499 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2259             :     }
    2260        1529 :     g = constant_coeff(g);
    2261             :   }
    2262        1529 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2263        1529 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2264        1529 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2265        1529 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2266             : }
    2267             : 
    2268             : static GEN
    2269      233217 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2270             : {
    2271      233217 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2272      233217 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2273             : }
    2274             : 
    2275             : static GEN
    2276        3614 : _FpXQ_rand(void *data)
    2277             : {
    2278        3614 :   pari_sp av=avma;
    2279        3614 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2280             :   GEN z;
    2281             :   do
    2282             :   {
    2283        3614 :     set_avma(av);
    2284        3614 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2285        3614 :   } while (!signe(z));
    2286        3614 :   return z;
    2287             : }
    2288             : 
    2289             : static GEN
    2290        1567 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2291             : {
    2292        1567 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2293        1567 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2294        1536 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2295             : }
    2296             : 
    2297             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2298             : 
    2299             : const struct bb_group *
    2300        2125 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2301             : {
    2302        2125 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2303        2125 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2304        2125 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2305             : }
    2306             : 
    2307             : GEN
    2308          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2309             : {
    2310          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2311             :   {
    2312           0 :     pari_sp av=avma;
    2313           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2314           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2315           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2316             :   }
    2317             :   else
    2318             :   {
    2319             :     void *E;
    2320          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2321          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2322             :   }
    2323             : }
    2324             : 
    2325             : GEN
    2326       37948 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2327             : {
    2328       37948 :   pari_sp av=avma;
    2329       37948 :   if (lgefint(p)==3)
    2330             :   {
    2331       37813 :     if (uel(p,2) == 2)
    2332             :     {
    2333        7623 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2334             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2335        7623 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2336             :     }
    2337             :     else
    2338             :     {
    2339       30190 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2340       30190 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2341       30190 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2342             :     }
    2343             :   }
    2344             :   else
    2345             :   {
    2346             :     void *E;
    2347         135 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2348         135 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2349         107 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2350             :   }
    2351             : }
    2352             : 
    2353             : GEN
    2354      312513 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2355             : {
    2356      312513 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2357       53467 :   if (typ(g) == t_INT)
    2358             :   {
    2359           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2360             :     {
    2361           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2362           0 :       a = gel(a,2);
    2363             :     }
    2364           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2365             :   }
    2366       53467 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2367             : }
    2368             : 
    2369             : GEN
    2370       12755 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2371             : {
    2372       12755 :   pari_sp av = avma;
    2373             :   GEN z;
    2374       12755 :   if (!signe(a))
    2375             :   {
    2376        2618 :     long v=varn(a);
    2377        2618 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2378        2611 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2379        2611 :     return pol_0(v);
    2380             :   }
    2381       10137 :   if (lgefint(p)==3)
    2382             :   {
    2383        8176 :     if (uel(p,2) == 2)
    2384             :     {
    2385        2310 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2386        2310 :       if (!z) return NULL;
    2387        2310 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2388        2310 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2389           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2390             :     } else
    2391             :     {
    2392        5866 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2393        5866 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2394        5866 :       if (!z) return NULL;
    2395        3528 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2396         126 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2397         126 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2398             :     }
    2399             :   }
    2400             :   else
    2401             :   {
    2402             :     void *E;
    2403        1961 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2404        1961 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2405        1961 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2406        3837 :     if (!z) return NULL;
    2407        1933 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2408             :   }
    2409         190 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2410         190 :   return z;
    2411             : }
    2412             : 
    2413             : GEN
    2414       12163 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2415             : {
    2416       12163 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2417             : }
    2418             : 
    2419             : GEN
    2420        3588 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2421             : {
    2422        3588 :   pari_sp av = avma;
    2423        3588 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2424        3588 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2425        3588 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2426        3588 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2427           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2428             : }
    2429             : 
    2430             : GEN
    2431       21120 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2432             : {
    2433       21120 :   pari_sp av = avma;
    2434       21120 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2435       21120 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2436       21120 :   long n = degpol(dT);
    2437       21120 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2438       21120 :   if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
    2439       19937 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2440             : }
    2441             : 
    2442             : GEN
    2443           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2444             : {
    2445           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2446           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2447             :   GEN R;
    2448           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2449           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2450           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2451           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2452           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2453             : }
    2454             : 
    2455             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2456             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2457             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2458             : 
    2459             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2460             :    that is, v*(M_tau) */
    2461             : 
    2462             : static GEN
    2463         688 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2464             : {
    2465             :   GEN bht;
    2466         688 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2467         688 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2468         688 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2469         688 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2470         688 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2471         688 :   if (h)
    2472          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2473             :   else
    2474             :   {
    2475         674 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2476         674 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2477         674 :     setvarn(bht, vT);
    2478             :   }
    2479         688 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2480             : }
    2481             : 
    2482             : static GEN
    2483        1880 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2484             : {
    2485        1880 :   pari_sp ltop = avma;
    2486             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2487        1880 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2488        1880 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2489        1845 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2490        1845 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2491        1480 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2492        1480 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2493        1480 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2494        1480 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2495             : }
    2496             : 
    2497             : GEN
    2498        6721 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2499             : {
    2500        6721 :   pari_sp ltop = avma;
    2501             :   long vT, n;
    2502             :   GEN v_x, g, tau;
    2503        6721 :   if (lgefint(p)==3)
    2504             :   {
    2505        6377 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2506        6377 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2507        6377 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2508             :   }
    2509         344 :   vT = get_FpX_var(T);
    2510         344 :   n = get_FpX_degree(T);
    2511         344 :   g = pol_1(vT);
    2512         344 :   tau = pol_1(vT);
    2513         344 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2514         344 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2515         344 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2516         688 :   while(signe(tau) != 0)
    2517             :   {
    2518             :     long i, j, m, k1;
    2519             :     GEN M, v, tr;
    2520             :     GEN g_prime, c;
    2521         344 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2522         344 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2523         344 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2524         344 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2525         344 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2526         344 :     k1 = usqrt(m);
    2527         344 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2528         344 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2529         344 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2530        1880 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2531             :     {
    2532        1536 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2533        8058 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2534        6522 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2535        1536 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2536             :     }
    2537         344 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2538             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2539         344 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2540         344 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2541         344 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2542         344 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2543         344 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2544             :   }
    2545         344 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2546         344 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2547             : }
    2548             : 
    2549             : GEN
    2550           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2551             : {
    2552           8 :   pari_sp av=avma;
    2553             :   long i;
    2554           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2555           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2556           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2557           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2558          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2559           8 :   gel(z,1) = x;
    2560          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2561           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2562             : }
    2563             : 
    2564             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2565             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2566             :  * g in Fq such that
    2567             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2568             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2569             : static GEN
    2570        2522 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2571             : {
    2572             :   pari_sp av;
    2573        2522 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2574        2522 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2575        2522 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2576        4542 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2577        2020 :   {
    2578        4542 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2579             :     long i;
    2580        4542 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2581        3830 :     if (p_is_2)
    2582        1141 :       t = g;
    2583             :     else
    2584             :     {
    2585        2689 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2586        2689 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2587        1484 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2588        1425 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2589             :     }
    2590        2861 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2591             :     {
    2592         339 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2593         339 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2594             :     }
    2595        2566 :     if (i == l) return g;
    2596             :   }
    2597             : }
    2598             : 
    2599             : GEN
    2600        5378 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2601             : {
    2602        5378 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2603             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2604        5378 :   pari_sp av = avma;
    2605             : 
    2606        5378 :   p_1 = subiu(p,1);
    2607        5378 :   if (f == 1) {
    2608             :     GEN Lp, fa;
    2609           7 :     o = p_1;
    2610           7 :     fa = Z_factor(o);
    2611           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2612           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2613             : 
    2614           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2615           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2616           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2617           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2618           7 :     return g;
    2619             :   }
    2620        5371 :   if (lgefint(p) == 3)
    2621             :   {
    2622        5334 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2623        5334 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2624        5334 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2625        5334 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2626        5334 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2627        5334 :     return g;
    2628             :   }
    2629             :   /* p now odd */
    2630          37 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2631          37 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2632          37 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2633         168 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2634          37 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2635          37 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2636         353 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2637             :   {
    2638         316 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2639         148 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2640             :   }
    2641          37 :   setlg(Lq, j);
    2642          37 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2643          37 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2644             :   else {
    2645          21 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2646          21 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2647             :   }
    2648          37 :   return g;
    2649             : }
    2650             : 
    2651             : GEN
    2652        2485 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2653             : {
    2654        2485 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2655        2485 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2656        2485 :   T = get_FpX_mod(T);
    2657        2485 :   f = degpol(T);
    2658        2485 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2659        2485 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2660             : 
    2661        2485 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2662        2485 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2663        2485 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2664        2954 :   for (i=1; i < l; i++)
    2665             :   {
    2666         469 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2667         469 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2668         189 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2669         189 :     if (b == gen_0)
    2670          42 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2671             :     else
    2672         147 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2673             :   }
    2674        2485 :   setlg(Lp, ip);
    2675        2485 :   setlg(Lq, iq);
    2676        2485 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2677             : }
    2678             : 
    2679             : /***********************************************************************/
    2680             : /**                                                                   **/
    2681             : /**                              FpXn                                 **/
    2682             : /**                                                                   **/
    2683             : /***********************************************************************/
    2684             : 
    2685             : INLINE GEN
    2686       64893 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2687       64893 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2688             : 
    2689             : GEN
    2690     2446979 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2691             : {
    2692     2446979 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : GEN
    2696           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2697             : {
    2698           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    2699             : }
    2700             : 
    2701             : /* (f*g) \/ x^n */
    2702             : static GEN
    2703       58358 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    2704             : {
    2705       58358 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    2706             : }
    2707             : 
    2708             : static GEN
    2709       36681 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    2710             : {
    2711       36681 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    2712       36681 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    2713             : }
    2714             : 
    2715             : GEN
    2716        6503 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    2717             : {
    2718        6503 :   pari_sp av = avma, av2;
    2719             :   ulong mask;
    2720             :   GEN W, a;
    2721        6503 :   long v = varn(f), n = 1;
    2722             : 
    2723        6503 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    2724        6503 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    2725        6503 :   if (e == 1) return scalarpol(a, v);
    2726        6503 :   else if (e == 2)
    2727             :   {
    2728             :     GEN b;
    2729           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    2730           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    2731           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    2732           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    2733           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    2734           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    2735             :   }
    2736        6503 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    2737        6503 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2738        6503 :   av2 = avma;
    2739       28042 :   for (;mask>1;)
    2740             :   {
    2741             :     GEN u, fr;
    2742       21539 :     long n2 = n;
    2743       21539 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2744       21539 :     mask >>= 1;
    2745       21539 :     fr = FpXn_red(f, n);
    2746       21539 :     u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    2747       21539 :     W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    2748       21539 :     if (gc_needed(av2,2))
    2749             :     {
    2750           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    2751           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2752             :     }
    2753             :   }
    2754        6503 :   return gerepileupto(av, W);
    2755             : }
    2756             : 
    2757             : GEN
    2758        6535 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    2759             : {
    2760        6535 :   pari_sp av = avma, av2;
    2761        6535 :   long v = varn(h), n=1;
    2762        6535 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2763        6535 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2764        6535 :   av2 = avma;
    2765       21677 :   for (;mask>1;)
    2766             :   {
    2767             :     GEN u, w;
    2768       21677 :     long n2 = n;
    2769       21677 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2770       21677 :     mask >>= 1;
    2771       21677 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    2772       21677 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    2773       21677 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    2774       21677 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    2775       21677 :     if (mask<=1) break;
    2776       15142 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    2777       15142 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    2778       15142 :     if (gc_needed(av2,2))
    2779             :     {
    2780           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2781           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2782             :     }
    2783             :   }
    2784        6535 :   return gerepileupto(av, f);
    2785             : }
    2786             : 
    2787             : GEN
    2788           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2789             : {
    2790           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2791           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2792           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    2793             : }

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