Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 85887374 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 85887374 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 862902 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gc_upto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 44741318 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 44741318 : ulong pp = uel(p,2);
48 44741318 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 44750500 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 44750346 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2152898 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2152898 : ulong pp = uel(p,2);
57 2152898 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2152917 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1726 : pari_sp av = avma;
65 1726 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1726 : GEN x = modii(a, p);
67 1726 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1726 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1726 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 95041570 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 95041570 : long i, l = lg(z);
77 95041570 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 1390900831 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 94628487 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 404350 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1901009 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1664350 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1664350 : if (typ(x) == t_POL)
90 1576265 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 391980 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1854414 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1854414 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1854451 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 130374 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 314200 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 314200 : long i, l = lg(T);
107 314200 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 1420751 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 314213 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 2248975 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 2248975 : long i, l = lg(T);
115 2248975 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 10450834 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 2249036 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 16408895 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 16408895 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 16408895 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 16408895 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 156944899 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 35778341 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 16408797 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 16408894 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 16091062 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 21944 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 21944 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 15033 : z = cgetg(3, t_POL);
140 15033 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 15033 : z[1] = evalvarn(v);
142 15033 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 1025 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 1025 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 884 : z = cgetg(3, t_POL);
151 884 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 884 : z[1] = evalvarn(v);
153 884 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 891349 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 891349 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 891349 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 869405 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 869405 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 869405 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 2253165 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 869405 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 588422 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 588422 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 588422 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 587397 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 587397 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 587396 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1356855 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 587397 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 11146 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 11146 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 11146 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 11146 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 11146 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 37357 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 11146 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 467291 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 5004785 : { pari_APPLY_ZX(Fp_neg(gel(x,i), p)); }
212 :
213 : static GEN
214 15433682 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
215 : {
216 : long i, lz;
217 : GEN z;
218 15433682 : if (nx >= ny)
219 : {
220 10940371 : lz = nx+2;
221 10940371 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
222 118460543 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
223 11697915 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
224 : }
225 : else
226 : {
227 4493311 : lz = ny+2;
228 4493311 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
229 23441535 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
230 14768043 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
231 : }
232 15428827 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
233 15433694 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
234 15171630 : return z;
235 : }
236 :
237 : GEN
238 14617263 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
239 : {
240 14617263 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
241 14617273 : setvarn(z, varn(x));
242 14617273 : return z;
243 : }
244 :
245 : GEN
246 25657 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
247 : {
248 25657 : long ly = lg(y), i;
249 : GEN z;
250 25657 : if (ly <= 3) {
251 482 : z = cgetg(3, t_POL);
252 482 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
253 482 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
254 399 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
255 : }
256 25175 : z = cgetg(ly,t_POL);
257 25175 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
258 93464 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
259 25175 : z = ZX_renormalize(z, ly);
260 25175 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
261 25175 : z[1] = y[1]; return z;
262 : }
263 :
264 : GEN
265 994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
266 : {
267 994 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
268 : GEN z;
269 994 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
270 994 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
271 58751 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
272 994 : z = ZX_renormalize(z, ly);
273 994 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
274 994 : return z;
275 : }
276 :
277 : GEN
278 26492063 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
279 : {
280 26492063 : if (lgefint(p) == 3)
281 : {
282 13701987 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
283 13702954 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
284 : }
285 12790076 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
286 : }
287 :
288 : GEN
289 9203059 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
290 9203059 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
291 :
292 : GEN
293 6686096 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
294 : {
295 6686096 : if (lgefint(p) == 3)
296 : {
297 353494 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
298 353488 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
299 : }
300 6332602 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
301 : }
302 :
303 : GEN
304 1064116 : FpX_mulu(GEN x, ulong t,GEN p)
305 : {
306 1064116 : t = umodui(t, p); if (!t) return zeropol(varn(x));
307 6647905 : pari_APPLY_ZX(Fp_mulu(gel(x,i), t, p));
308 : }
309 :
310 : GEN
311 8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
312 8610 : { return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p); }
313 :
314 : GEN
315 5645834 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
316 : {
317 : GEN z;
318 : long i;
319 5645834 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
320 5615927 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
321 33305718 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
322 5613798 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
323 : }
324 :
325 : GEN
326 5631271 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
327 : {
328 5631271 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
329 5630954 : setvarn(z, varn(y)); return z;
330 : }
331 :
332 : GEN
333 614667 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
334 : {
335 614667 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
336 : }
337 :
338 : GEN
339 138585 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
340 : {
341 : GEN z;
342 : long i, l;
343 138585 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
344 677673 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
345 138586 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
346 : }
347 :
348 : struct _FpXQ {
349 : GEN T, p, aut;
350 : };
351 :
352 : struct _FpX
353 : {
354 : GEN p;
355 : long v;
356 : };
357 :
358 : static GEN
359 373075 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
360 373075 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
361 : static GEN
362 86660 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
363 86660 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
364 :
365 : GEN
366 318342 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
367 : {
368 : struct _FpX D;
369 318342 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
370 61554 : D.p = p;
371 61554 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
372 : }
373 :
374 : GEN
375 311936 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
376 : {
377 : struct _FpX D;
378 311936 : D.p = p;
379 311936 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
380 : }
381 :
382 : static GEN
383 35493 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
384 35493 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
385 : static GEN
386 0 : _FpX_one(void *E)
387 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
388 :
389 : GEN
390 23258 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
391 : {
392 : struct _FpX D;
393 23258 : D.p = p; D.v = v;
394 23258 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
395 : }
396 :
397 : GEN
398 92631 : FpX_halve(GEN x, GEN p)
399 274709 : { pari_APPLY_pol_normalized(Fp_halve(gel(x,i), p)); }
400 :
401 : static GEN
402 66031573 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
403 : {
404 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
405 : pari_sp av0, av;
406 : GEN z,p1,rem,lead;
407 :
408 66031573 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
409 66031573 : vx = varn(x);
410 66031573 : dy = degpol(y);
411 66030955 : dx = degpol(x);
412 66031460 : if (dx < dy)
413 : {
414 125930 : if (pr)
415 : {
416 125371 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
417 125371 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
418 125371 : if (pr == ONLY_REM) return x;
419 125371 : *pr = x;
420 : }
421 125930 : return pol_0(vx);
422 : }
423 65905530 : lead = leading_coeff(y);
424 65908765 : if (!dy) /* y is constant */
425 : {
426 609417 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
427 : {
428 605611 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
429 587172 : *pr = pol_0(vx);
430 : }
431 590978 : av0 = avma;
432 590978 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
433 586337 : else return gc_upto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
434 : }
435 65299348 : av0 = avma; dz = dx-dy;
436 65299348 : if (lgefint(p) == 3)
437 : { /* assume ab != 0 mod p */
438 28439167 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
439 28446114 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
440 28434183 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
441 28433243 : if (!z) return NULL;
442 28433096 : z = leafcopy(z);
443 28433419 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
444 : {
445 5558096 : *pr = leafcopy(*pr);
446 5558131 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
447 : }
448 28433462 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
449 : }
450 36860181 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
451 36859889 : set_avma(av0);
452 36859873 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
453 36859852 : x += 2; y += 2; z += 2;
454 40088279 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
455 :
456 36859852 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
457 36859852 : gel(z,dz) = lead? gc_INT(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
458 112195199 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
459 : {
460 75334398 : av=avma; p1=gel(x,i);
461 960719520 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
462 885394874 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
463 75324646 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
464 75324646 : gel(z,i-dy) = gc_INT(av,modii(p1, p));
465 : }
466 36860801 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
467 :
468 36780376 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
469 40715174 : for (sx=0; ; i--)
470 : {
471 40715174 : p1 = gel(x,i);
472 224960030 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
473 184245526 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
474 40714434 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
475 4071715 : if (!i) break;
476 3934800 : set_avma(av);
477 : }
478 36778669 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
479 : {
480 0 : guncloneNULL(lead);
481 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
482 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
483 : }
484 36778669 : lr=i+3; rem -= lr;
485 36778669 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
486 36778669 : rem[1] = z[-1];
487 36778669 : p1 = gc_INT((pari_sp)rem, p1);
488 36780149 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
489 166085491 : for (i--; i>=0; i--)
490 : {
491 129305385 : av=avma; p1 = gel(x,i);
492 1089987815 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
493 960706519 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
494 129281019 : gel(rem,i) = gc_INT(av, modii(p1,p));
495 : }
496 36780106 : rem -= 2;
497 36780106 : guncloneNULL(lead);
498 36780036 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
499 36780045 : if (pr == ONLY_REM) return gc_upto(av0,rem);
500 2538467 : *pr = rem; return z-2;
501 : }
502 :
503 : GEN
504 166499 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
505 : {
506 166499 : long l = lg(a), i;
507 : GEN z;
508 166499 : if (l <= 3)
509 : {
510 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
511 0 : return pol_0(varn(a));
512 : }
513 166499 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
514 166500 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
515 2520340 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
516 2353846 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
517 166494 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
518 166494 : return z;
519 : }
520 :
521 : static GEN
522 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
523 : {
524 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
525 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
526 : }
527 : static GEN
528 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
529 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
530 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
531 : }
532 :
533 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
534 :
535 : GEN
536 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
537 : {
538 : struct _FpX D;
539 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
540 11403 : D.p = p;
541 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
542 : }
543 :
544 : GEN
545 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
546 : {
547 : struct _FpX D;
548 4564 : D.p = p;
549 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
550 : }
551 :
552 : long
553 254836 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
554 : {
555 254836 : pari_sp av=avma;
556 : long k;
557 : GEN r, y;
558 :
559 254836 : for (k=0; ; k++)
560 : {
561 651230 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
562 651226 : if (signe(r)) break;
563 396394 : x = y;
564 : }
565 254832 : *py = gc_GEN(av,x);
566 254839 : return k;
567 : }
568 :
569 : static GEN
570 87863 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
571 : {
572 87863 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
573 : }
574 :
575 : static GEN
576 36106 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
577 : {
578 36106 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
579 36106 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
580 36106 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
581 36106 : return res;
582 : }
583 :
584 : static GEN
585 17253 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
586 : {
587 17253 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
588 17253 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
589 17253 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
590 17253 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
591 17253 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
592 17253 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
593 17253 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
594 17253 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
595 17253 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
596 17253 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
597 17253 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
598 17253 : retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
599 : FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
600 : }
601 :
602 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
603 : static GEN
604 17162 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
605 : {
606 17162 : GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
607 17162 : GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
608 17162 : retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
609 : FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
610 : }
611 :
612 : static GEN
613 24 : matid2_FpXM(long v)
614 24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
615 :
616 : static GEN
617 8 : matJ2_FpXM(long v)
618 8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
619 :
620 : INLINE GEN
621 985629 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
622 :
623 : INLINE GEN
624 204530 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
625 :
626 : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
627 :
628 : struct FpX_res
629 : {
630 : GEN res, lc;
631 : long deg0, deg1, off;
632 : };
633 :
634 : INLINE void
635 3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
636 : {
637 3749 : if (dr >= 0)
638 : {
639 3749 : if (!equali1(res->lc))
640 : {
641 3749 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
642 3749 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
643 : }
644 3749 : if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
645 0 : res->res = Fp_neg(res->res, p);
646 : } else
647 : {
648 0 : if (db == 0)
649 : {
650 0 : if (!equali1(res->lc))
651 : {
652 0 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da, p);
653 0 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
654 : }
655 : } else
656 0 : res->res = gen_0;
657 : }
658 3749 : }
659 :
660 : static GEN
661 33802 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
662 : {
663 33802 : pari_sp av=avma;
664 : GEN u,u1,v,v1, M;
665 33802 : long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
666 33802 : u1 = v = pol_0(vx);
667 33802 : u = v1 = pol_1(vx);
668 473595 : while (lgpol(b)>n)
669 : {
670 : GEN r, q;
671 439793 : q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
672 439793 : if (res)
673 : {
674 3625 : long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
675 3625 : res->lc = leading_coeff(b);
676 3625 : if (dr >= n)
677 3403 : FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
678 : else
679 : {
680 222 : res->deg0 = da;
681 222 : res->deg1 = db;
682 : }
683 : }
684 439793 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
685 439793 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
686 439793 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
687 439793 : if (gc_needed(av,2))
688 : {
689 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
690 0 : if (res)
691 0 : (void)gc_all(av, 8, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
692 : else
693 0 : (void)gc_all(av, 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
694 : }
695 : }
696 33802 : M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
697 222 : return res ? gc_all(av, 5, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc)
698 34024 : : gc_all(av, 3, &M, pa, pb);
699 : }
700 :
701 : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
702 :
703 : static GEN
704 18960 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
705 : {
706 18960 : pari_sp av = avma;
707 : GEN R, S, T, V1, V2;
708 : GEN x1, y1, r, q;
709 18960 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
710 18960 : if (lgpol(y) <= n)
711 8 : { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
712 18952 : if (res)
713 : {
714 166 : res->lc = leading_coeff(y);
715 166 : res->deg0 -= n;
716 166 : res->deg1 -= n;
717 166 : res->off += n;
718 : }
719 18952 : R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
720 18952 : if (res)
721 : {
722 166 : res->off -= n;
723 166 : res->deg0 += n;
724 166 : res->deg1 += n;
725 : }
726 18952 : V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
727 18952 : x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
728 18952 : y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
729 18952 : if (lgpol(y1) <= n)
730 : {
731 1798 : *a = x1; *b = y1;
732 42 : return res ? gc_all(av, 5, &R, a, b, &res->res, &res->lc)
733 1840 : : gc_all(av, 3, &R, a, b);
734 : }
735 17154 : k = 2*n-degpol(y1);
736 17154 : q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
737 17154 : if (res)
738 : {
739 124 : long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
740 124 : if (dy1 < degpol(y))
741 116 : FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
742 124 : res->lc = gel(y1, dy1+2);
743 124 : res->deg0 = dx1;
744 124 : res->deg1 = dy1;
745 124 : if (dr >= n)
746 : {
747 124 : FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
748 124 : res->deg0 = dy1;
749 124 : res->deg1 = dr;
750 : }
751 124 : res->deg0 -= k;
752 124 : res->deg1 -= k;
753 124 : res->off += k;
754 : }
755 17154 : S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
756 17154 : if (res)
757 : {
758 124 : res->deg0 += k;
759 124 : res->deg1 += k;
760 124 : res->off -= k;
761 : }
762 17154 : T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
763 17154 : V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
764 17154 : *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
765 17154 : *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
766 124 : return res ? gc_all(av, 5, &T, a, b, &res->res, &res->lc)
767 17278 : : gc_all(av, 3, &T, a, b);
768 : }
769 :
770 : static GEN
771 52762 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
772 : {
773 52762 : if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
774 33802 : return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
775 18960 : return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
776 : }
777 :
778 : static GEN
779 16550 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
780 : {
781 : GEN a, b;
782 16550 : GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
783 16550 : if (pa) *pa = a;
784 16550 : if (pb) *pb = b;
785 16550 : return R;
786 : }
787 :
788 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
789 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
790 : */
791 :
792 : GEN
793 16690 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
794 : {
795 16690 : pari_sp av = avma;
796 : GEN R, q, r;
797 16690 : if (lgefint(p)==3)
798 : {
799 140 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
800 140 : R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
801 140 : R = FlxM_to_ZXM(R);
802 140 : if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
803 140 : if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
804 140 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
805 : }
806 16550 : if (!signe(x))
807 : {
808 0 : if (a) *a = RgX_copy(y);
809 0 : if (b) *b = RgX_copy(x);
810 0 : return matJ2_FpXM(varn(x));
811 : }
812 16550 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
813 389 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
814 389 : R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
815 389 : gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
816 389 : gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
817 389 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
818 : }
819 :
820 : GEN
821 977 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
822 977 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
823 :
824 : static GEN
825 53149 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
826 : {
827 53149 : pari_sp av = avma, av0=avma;
828 452609 : while (signe(b))
829 : {
830 : GEN c;
831 399748 : if (gc_needed(av0,2))
832 : {
833 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
834 0 : (void)gc_all(av0,2, &a,&b);
835 : }
836 399748 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
837 : }
838 52861 : return gc_const(av, a);
839 : }
840 :
841 : GEN
842 1038080 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
843 : {
844 1038080 : pari_sp av = avma;
845 1038080 : if (lgefint(p)==3)
846 : {
847 : ulong pp;
848 984464 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
849 984466 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
850 984468 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
851 984467 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
852 : }
853 53616 : x = FpX_red(x, p);
854 53616 : y = FpX_red(y, p);
855 53616 : if (!signe(x)) return gc_upto(av, y);
856 54196 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
857 : {
858 1047 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
859 : {
860 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
861 0 : x = y; y = r;
862 : }
863 1047 : (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
864 1047 : if (gc_needed(av,2))
865 : {
866 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
867 0 : (void)gc_all(av,2,&x,&y);
868 : }
869 : }
870 53149 : return gc_upto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
871 : }
872 :
873 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
874 : GEN
875 814 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
876 : {
877 814 : pari_sp av = avma;
878 : GEN a,b,c;
879 :
880 814 : a = FpX_red(x, p);
881 814 : b = FpX_red(y, p);
882 9025 : while (signe(b))
883 : {
884 : GEN g;
885 8274 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gc_INT(av,g);
886 8211 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
887 8211 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
888 8211 : if (gc_needed(av,1))
889 : {
890 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
891 0 : (void)gc_all(av,2,&a,&b);
892 : }
893 : }
894 751 : return gc_NULL(av);
895 : }
896 :
897 : static GEN
898 587169 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
899 : {
900 587169 : pari_sp av=avma;
901 587169 : GEN v,v1, A = a, B = b;
902 587169 : long vx = varn(a);
903 587169 : if (!lgpol(b))
904 : {
905 0 : if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
906 0 : *ptv = pol_0(vx);
907 0 : return RgX_copy(a);
908 : }
909 587169 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
910 : while (1)
911 1557159 : {
912 2144328 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
913 2144328 : a = b; b = r;
914 2144328 : swap(v,v1);
915 2144328 : if (!lgpol(b)) break;
916 1557159 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
917 1557159 : if (gc_needed(av,2))
918 : {
919 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
920 0 : (void)gc_all(av,4,&a,&b,&v,&v1);
921 : }
922 : }
923 587169 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
924 587169 : *ptv = v;
925 587169 : return a;
926 : }
927 :
928 : static GEN
929 13757 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
930 : {
931 : GEN u, v;
932 13757 : GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
933 13757 : long i, n = 0, vs = varn(x);
934 28417 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
935 : {
936 14660 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
937 : {
938 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
939 8 : x = y; y = r;
940 8 : gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
941 : } else
942 14652 : gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
943 : }
944 13757 : y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
945 14660 : for (i = n; i>1; i--)
946 : {
947 903 : GEN R = gel(V,i);
948 903 : GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
949 903 : GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
950 903 : u = u1; v = v1;
951 : }
952 : {
953 13757 : GEN R = gel(V,1);
954 13757 : if (ptu)
955 40 : *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
956 13757 : *ptv = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
957 : }
958 13757 : return y;
959 : }
960 :
961 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
962 : * ux + vy = gcd (mod p) */
963 : GEN
964 1444430 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
965 : {
966 1444430 : pari_sp av = avma;
967 : GEN d;
968 1444430 : if (lgefint(p)==3)
969 : {
970 857261 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
971 857253 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
972 857273 : d = Flx_to_ZX(d);
973 857239 : if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
974 857237 : *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
975 : }
976 : else
977 : {
978 587169 : x = FpX_red(x, p);
979 587169 : y = FpX_red(y, p);
980 587169 : if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
981 13757 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
982 : else
983 573412 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
984 : }
985 1444406 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
986 : }
987 :
988 : static GEN
989 106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
990 : {
991 : struct FpX_res res;
992 : GEN V;
993 : long dB;
994 :
995 106 : res.res = *r;
996 106 : res.lc = leading_coeff(y);
997 106 : res.deg0 = degpol(x);
998 106 : res.deg1 = degpol(y);
999 106 : res.off = 0;
1000 106 : V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
1001 106 : dB = degpol(*b);
1002 106 : if (dB < degpol(y))
1003 106 : FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
1004 106 : *r = res.res;
1005 106 : return V;
1006 : }
1007 :
1008 : static GEN
1009 3974 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
1010 : {
1011 3974 : pari_sp av = avma;
1012 : long da,db,dc;
1013 3974 : GEN c, lb, res = gen_1;
1014 :
1015 3974 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
1016 :
1017 3974 : da = degpol(a);
1018 3974 : db = degpol(b);
1019 3974 : if (db > da)
1020 : {
1021 0 : swapspec(a,b, da,db);
1022 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1023 : }
1024 3974 : if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1025 11268 : while (db)
1026 : {
1027 7294 : lb = gel(b,db+2);
1028 7294 : c = FpX_rem(a,b, p);
1029 7294 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1030 7294 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1031 :
1032 7294 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1033 7294 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1034 7294 : if (gc_needed(av,2))
1035 : {
1036 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1037 0 : (void)gc_all(av,3, &a,&b,&res);
1038 : }
1039 7294 : da = db; /* = degpol(a) */
1040 7294 : db = dc; /* = degpol(b) */
1041 : }
1042 3974 : return gc_INT(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
1043 : }
1044 :
1045 : GEN
1046 417039 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
1047 : {
1048 417039 : pari_sp av = avma;
1049 : long dx, dy;
1050 417039 : GEN res = gen_1;
1051 417039 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
1052 417039 : if (lgefint(p) == 3)
1053 : {
1054 413065 : pari_sp av = avma;
1055 413065 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1056 413065 : ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
1057 413064 : return gc_utoi(av, res);
1058 : }
1059 3974 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
1060 3974 : if (dx < dy)
1061 : {
1062 0 : swap(x,y);
1063 0 : if (both_odd(dx, dy))
1064 0 : res = Fp_neg(res, p);
1065 : }
1066 3981 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
1067 : {
1068 7 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1069 : {
1070 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
1071 0 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1072 0 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1073 0 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1074 0 : if (both_odd(dx, dy))
1075 0 : res = Fp_neg(res, p);
1076 0 : x = y; y = r;
1077 : }
1078 7 : (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1079 7 : if (gc_needed(av,2))
1080 : {
1081 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
1082 0 : (void)gc_all(av,3,&x,&y,&res);
1083 : }
1084 : }
1085 3974 : return gc_INT(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
1086 : }
1087 :
1088 : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
1089 : static GEN
1090 24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1091 : {
1092 24 : pari_sp av = avma;
1093 24 : GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
1094 24 : GEN lb, res = gen_1;
1095 : long dx, dy, dz;
1096 24 : long vs = varn(a);
1097 :
1098 24 : u = pol_0(vs);
1099 24 : v = pol_1(vs); /* v = 1 */
1100 24 : dx = degpol(x);
1101 24 : dy = degpol(y);
1102 281 : while (dy)
1103 : { /* b u = x (a), b v = y (a) */
1104 257 : lb = gel(y,dy+2);
1105 257 : q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
1106 257 : x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
1107 257 : dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
1108 257 : z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
1109 257 : u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
1110 :
1111 257 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
1112 257 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
1113 257 : dx = dy; /* = degpol(x) */
1114 257 : dy = dz; /* = degpol(y) */
1115 : }
1116 24 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
1117 24 : lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
1118 24 : v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
1119 24 : u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
1120 24 : u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
1121 24 : *ptU = u;
1122 24 : *ptV = v;
1123 24 : return res;
1124 : }
1125 :
1126 : GEN
1127 77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1128 : {
1129 77 : pari_sp av=avma;
1130 : GEN u, v, R;
1131 77 : GEN res = gen_1, res1;
1132 77 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
1133 77 : if (lgefint(p) == 3)
1134 : {
1135 53 : pari_sp av = avma;
1136 53 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1137 53 : ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
1138 53 : if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
1139 53 : res = utoi(resp);
1140 53 : *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
1141 53 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1142 : }
1143 24 : if (dy > dx)
1144 : {
1145 8 : swap(x,y); lswap(dx,dy);
1146 8 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
1147 8 : R = matJ2_FpXM(x[1]);
1148 16 : } else R = matid2_FpXM(x[1]);
1149 24 : if (dy < 0) return gen_0;
1150 123 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1151 : {
1152 : GEN M;
1153 99 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1154 : {
1155 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
1156 8 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1157 8 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1158 8 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1159 8 : if (both_odd(dx, dy))
1160 0 : res = Fp_neg(res, p);
1161 8 : x = y; y = r;
1162 8 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
1163 : }
1164 99 : M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1165 99 : if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
1166 99 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
1167 99 : (void)gc_all(av,4,&x,&y,&R,&res);
1168 : }
1169 24 : res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
1170 24 : if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
1171 24 : *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
1172 24 : *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
1173 24 : res = Fp_mul(res1,res,p);
1174 24 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1175 : }
1176 :
1177 : GEN
1178 179098 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
1179 : {
1180 179098 : long i, l = lg(P);
1181 179098 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
1182 179097 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
1183 366448 : for (i=l-2; i>=2; i--)
1184 : {
1185 366448 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
1186 366448 : if (i == 2) break;
1187 187349 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
1188 : }
1189 179099 : Q[1] = P[1]; return Q;
1190 : }
1191 :
1192 : GEN
1193 1633158 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
1194 :
1195 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
1196 : static GEN
1197 55575 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
1198 : {
1199 55575 : long i, lx = lg(x);
1200 : GEN y;
1201 55575 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1202 54310 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
1203 193811 : for (i=2; i<lx; i++)
1204 : {
1205 139501 : GEN xi = gel(x,i);
1206 139501 : if (!signe(xi))
1207 0 : gel(y,i) = gen_0;
1208 : else
1209 : {
1210 139501 : ulong j = n+i-1, d = ugcdiu(xi, j);
1211 139501 : if (d==1)
1212 90022 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
1213 : else
1214 49479 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
1215 : }
1216 : }
1217 54310 : return ZX_renormalize(y, lx);;
1218 : }
1219 :
1220 : GEN
1221 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
1222 : {
1223 0 : long i, lx = lg(x);
1224 : GEN y;
1225 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1226 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
1227 0 : gel(y,2) = gen_0;
1228 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
1229 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
1230 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
1231 : }
1232 :
1233 : INLINE GEN
1234 534745 : FpXn_recip(GEN P, long n)
1235 534745 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
1236 :
1237 : GEN
1238 523884 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
1239 : {
1240 523884 : pari_sp av = avma;
1241 523884 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
1242 523893 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
1243 523898 : return gc_GEN(av, Q);
1244 : }
1245 :
1246 : GEN
1247 11348 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
1248 : {
1249 11348 : pari_sp av = avma;
1250 11348 : if (lgefint(p)==3)
1251 : {
1252 497 : ulong pp = p[2];
1253 497 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
1254 497 : return gc_upto(av, Flx_to_ZX(Q));
1255 : } else
1256 : {
1257 10851 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
1258 10851 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
1259 10851 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
1260 10851 : return gc_GEN(av, Q);
1261 : }
1262 : }
1263 :
1264 : GEN
1265 186 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
1266 : {
1267 186 : pari_sp av = avma;
1268 186 : long i, d = degpol(x);
1269 : GEN t, y;
1270 186 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1271 186 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
1272 186 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1273 186 : y[1] = x[1];
1274 2840 : for (i=d; i>=2; i--)
1275 : {
1276 2654 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1277 2654 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1278 : }
1279 186 : gel(y,3) = gel(x,3);
1280 186 : gel(y,2) = gel(x,2);
1281 186 : return gc_GEN(av, y);
1282 : }
1283 :
1284 : GEN
1285 590 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
1286 : {
1287 590 : pari_sp av = avma;
1288 590 : long i, d = degpol(x);
1289 590 : GEN t = gen_1;
1290 : GEN y;
1291 590 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1292 590 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1293 590 : y[1] = x[1];
1294 590 : gel(y,2) = gel(x,2);
1295 590 : gel(y,3) = gel(x,3);
1296 29805 : for (i=2; i<=d; i++)
1297 : {
1298 29215 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1299 29215 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1300 : }
1301 590 : return gc_GEN(av, y);
1302 : }
1303 :
1304 : int
1305 716097 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1306 : {
1307 716097 : pari_sp av = avma;
1308 716097 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1309 716094 : set_avma(av);
1310 716094 : return degpol(z)==0;
1311 : }
1312 :
1313 : GEN
1314 258076 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1315 : {
1316 258076 : long i, d = d1+2;
1317 258076 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1318 940455 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1319 258076 : return FpX_renormalize(y,d);
1320 : }
1321 :
1322 : GEN
1323 61210 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1324 : {
1325 61210 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1326 : pari_sp av;
1327 : GEN c;
1328 61210 : if (l == 2) return gen_0;
1329 61133 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1330 5010527 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1331 61133 : return gc_INT(av, modii(c,p));
1332 : }
1333 :
1334 : /* Evaluation in Fp
1335 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1336 : *
1337 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1338 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1339 : GEN
1340 967894 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1341 : {
1342 : pari_sp av;
1343 : GEN p1,r,res;
1344 967894 : long j, i=lg(x)-1;
1345 967894 : if (i<=2 || !signe(y))
1346 181841 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1347 786053 : res=cgeti(lgefint(p));
1348 786054 : av=avma; p1=gel(x,i);
1349 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1350 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1351 3419332 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1352 : {
1353 3711931 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1354 1078653 : if (j==2)
1355 : {
1356 162233 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1357 162233 : p1=mulii(p1,y);
1358 162218 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1359 : }
1360 2633278 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1361 2633275 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1362 2633279 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1363 : }
1364 623821 : fppoleval:
1365 786039 : affii(modii(p1,p), res); return gc_const(av, res);
1366 : }
1367 :
1368 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1369 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1370 : * if Tz is NULL it is computed
1371 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1372 : * it must compute it and pass it.
1373 : */
1374 : GEN
1375 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1376 : {
1377 0 : pari_sp av = avma;
1378 : GEN ax,p1;
1379 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1380 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1381 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1382 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1383 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1384 0 : return gc_upto(av,p1);
1385 : }
1386 :
1387 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1388 : GEN
1389 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1390 : {
1391 42 : pari_sp av = avma;
1392 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1393 : long dd;
1394 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1395 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1396 35 : L = leading_coeff(P);
1397 35 : if (dd && !equali1(L))
1398 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1399 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1400 35 : return gc_INT(av, D);
1401 : }
1402 :
1403 : GEN
1404 93418 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1405 : {
1406 93418 : pari_sp ltop=avma;
1407 : long i;
1408 93418 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1409 403604 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1410 310186 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1411 93418 : return gc_upto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1412 : }
1413 :
1414 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1415 : * Not stack-clean. */
1416 : GEN
1417 34301 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1418 : {
1419 34301 : long i, lx = lg(x);
1420 34301 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1421 :
1422 34301 : gel(y,1) = gel(x,1);
1423 472981 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1424 :
1425 34301 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1426 472979 : for ( ; i > 1; i--)
1427 : {
1428 438678 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1429 438680 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1430 : }
1431 34301 : gel(y,1) = u; return y;
1432 : }
1433 : GEN
1434 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1435 : {
1436 0 : long i, lx = lg(x);
1437 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1438 :
1439 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1440 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1441 :
1442 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1443 0 : for ( ; i > 1; i--)
1444 : {
1445 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1446 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1447 : }
1448 0 : gel(y,1) = u; return y;
1449 : }
1450 :
1451 : /***********************************************************************/
1452 : /** **/
1453 : /** Barrett reduction **/
1454 : /** **/
1455 : /***********************************************************************/
1456 :
1457 : static GEN
1458 3975 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1459 : {
1460 3975 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1461 3975 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1462 3975 : gel(r,2) = gen_1;
1463 226419 : for (i=3; i<lr; i++)
1464 : {
1465 222444 : pari_sp av = avma;
1466 222444 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1467 7066499 : for (k=3; k<i; k++)
1468 6844055 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1469 222444 : gel(r,i) = gc_upto(av, modii(negi(u), p));
1470 : }
1471 3975 : return FpX_renormalize(r,lr);
1472 : }
1473 :
1474 : /* Return new lgpol */
1475 : static long
1476 1663620 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1477 : {
1478 : long i;
1479 2031484 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1480 2031485 : if (signe(gel(x,i))) break;
1481 1663620 : return i+1;
1482 : }
1483 :
1484 : INLINE GEN
1485 1638733 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1486 : {
1487 1638733 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1488 : }
1489 :
1490 : static GEN
1491 1508 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1492 : {
1493 1508 : pari_sp av = avma;
1494 1508 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1495 1508 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1496 1508 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1497 598324 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1498 1508 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1499 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1500 :
1501 : /* initialize */
1502 1508 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1503 1508 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1504 1508 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1505 1121 : {
1506 1121 : GEN u = gel(q, 1);
1507 1121 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1508 1121 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1509 : }
1510 : else
1511 387 : lx = 1;
1512 1508 : nold = 1;
1513 13567 : for (; mask > 1; )
1514 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1515 12086 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1516 :
1517 12086 : if (mask & 1) nnew--;
1518 12086 : mask >>= 1;
1519 :
1520 12086 : lnew = nnew + 1;
1521 12086 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1522 12086 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1523 12088 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1524 12088 : z += 2;
1525 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1526 84179 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1527 12088 : nold = nnew;
1528 12088 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1529 :
1530 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1531 9545 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1532 9545 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1533 9544 : lz = lgpol(z); z += 2;
1534 9544 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1535 :
1536 9544 : lx = lz+ i;
1537 9544 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1538 431249 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1539 : }
1540 1481 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1541 1507 : return gc_GEN(av, x);
1542 : }
1543 :
1544 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1545 : GEN
1546 5536 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1547 : {
1548 5536 : pari_sp ltop = avma;
1549 5536 : long l = lg(T);
1550 : GEN r;
1551 5536 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1552 5483 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1553 : {
1554 3975 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1555 3975 : if (!equali1(c))
1556 : {
1557 14 : ci = Fp_inv(c, p);
1558 14 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1559 14 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1560 14 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1561 : } else
1562 3961 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1563 : }
1564 : else
1565 1508 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1566 5483 : return gc_upto(ltop, r);
1567 : }
1568 :
1569 : GEN
1570 1080686 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1571 : {
1572 1080686 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1573 4699 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1574 1075987 : return T;
1575 : }
1576 :
1577 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1578 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1579 : static GEN
1580 816424 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1581 : {
1582 : GEN q, r;
1583 816424 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1584 : long ld, lm, lT, lmg;
1585 816424 : ld = l-lt;
1586 816424 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1587 816424 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1588 816424 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1589 816424 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1590 816425 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1591 816425 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1592 816425 : if (!pr) return q;
1593 816425 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1594 816424 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1595 816425 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1596 1330 : *pr = r; return q;
1597 : }
1598 :
1599 : static GEN
1600 815679 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1601 : {
1602 815679 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1603 815674 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1604 : long i;
1605 815677 : if (l <= lt)
1606 : {
1607 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1608 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1609 0 : if (pr) *pr = r;
1610 0 : return pol_0(v);
1611 : }
1612 815677 : if (lt <= 1)
1613 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1614 815624 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1615 : {
1616 497 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1617 905007 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1618 : }
1619 816424 : while (l>lm)
1620 : {
1621 800 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1622 800 : long lz = lgpol(zr);
1623 800 : if (pr != ONLY_REM)
1624 : {
1625 626 : long lq = lgpol(zq);
1626 464768 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1627 : }
1628 475648 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1629 800 : l = l-lm+lz;
1630 : }
1631 815624 : if (pr == ONLY_REM)
1632 : {
1633 815093 : if (l > lt)
1634 815093 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1635 : else
1636 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1637 815095 : setvarn(r, v); return r;
1638 : }
1639 531 : if (l > lt)
1640 : {
1641 530 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1642 530 : if (!q) q = zq;
1643 : else
1644 : {
1645 496 : long lq = lgpol(zq);
1646 440483 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1647 : }
1648 : }
1649 1 : else if (pr)
1650 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1651 531 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1652 531 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1653 531 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1654 531 : return q;
1655 : }
1656 :
1657 : GEN
1658 14468381 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1659 : {
1660 : GEN B, y;
1661 : long dy, dx, d;
1662 14468381 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1663 14468381 : y = get_FpX_red(T, &B);
1664 14468365 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1665 14468305 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1666 14466423 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1667 1882 : else if (lgefint(p)==3)
1668 : {
1669 1318 : pari_sp av = avma;
1670 1318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1671 1318 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1672 1318 : if (!z) return gc_NULL(av);
1673 1318 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1674 59 : return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, z));
1675 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1676 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1677 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1678 : } else
1679 : {
1680 564 : pari_sp av = avma;
1681 564 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1682 564 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1683 564 : if (!z) return gc_NULL(av);
1684 564 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gc_GEN(av, z);
1685 564 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1686 : }
1687 : }
1688 :
1689 : GEN
1690 71403939 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1691 : {
1692 71403939 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1693 71428000 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1694 71447694 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1695 52419150 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1696 51564011 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1697 855139 : else if (lgefint(p)==3)
1698 : {
1699 40024 : pari_sp av = avma;
1700 40024 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1701 40023 : return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1702 : } else
1703 : {
1704 815115 : pari_sp av = avma;
1705 815115 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1706 815115 : return gc_upto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1707 : }
1708 : }
1709 :
1710 : static GEN
1711 32460 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1712 : {
1713 32460 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1714 32460 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1715 32460 : gel(T,1) = t;
1716 64061 : for (i=2; i<=m; i++)
1717 : {
1718 31600 : GEN u = gel(T, i-1);
1719 31600 : long n = lg(u)-1;
1720 31600 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1721 103073 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1722 71472 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1723 31601 : gel(T, i) = t;
1724 : }
1725 32461 : return T;
1726 : }
1727 :
1728 : static GEN
1729 31874 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1730 : {
1731 31874 : long n = lg(xa)-1;
1732 31874 : long j, k, ls = lg(s);
1733 31874 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1734 132950 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1735 101076 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1736 101079 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1737 62522 : deg2pol_shallow(gen_1,
1738 62521 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1739 62523 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1740 31871 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1741 : }
1742 :
1743 : static GEN
1744 32462 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1745 : {
1746 : long i,j,k;
1747 32462 : long m = lg(T)-1;
1748 : GEN t;
1749 32462 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1750 32462 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1751 64063 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1752 : {
1753 31601 : GEN u = gel(T, i);
1754 31601 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1755 31601 : long n = lg(u)-1;
1756 31601 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1757 103074 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1758 : {
1759 71473 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1760 71473 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1761 : }
1762 31601 : gel(Tp, i) = t;
1763 : }
1764 32462 : return Tp;
1765 : }
1766 :
1767 : static GEN
1768 31873 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1769 : {
1770 31873 : pari_sp av = avma;
1771 : long j,k;
1772 31873 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1773 31874 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1774 31875 : GEN u = gel(T, 1);
1775 31875 : GEN v = gel(Tp, 1);
1776 31875 : long n = lg(u)-1;
1777 132953 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1778 : {
1779 101079 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1780 264675 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1781 163597 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1782 : }
1783 31874 : return gc_upto(av, R);
1784 : }
1785 :
1786 : static GEN
1787 15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1788 : {
1789 15 : pari_sp av = avma;
1790 15 : long m = lg(T)-1;
1791 15 : long i, j, k, ls = lg(s);
1792 15 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1793 15 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1794 241 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1795 226 : if (s[j]==2)
1796 : {
1797 58 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1798 58 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1799 58 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1800 58 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1801 58 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1802 : }
1803 : else
1804 168 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1805 15 : gel(Tp, 1) = t;
1806 72 : for (i=2; i<=m; i++)
1807 : {
1808 57 : GEN u = gel(T, i-1);
1809 57 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1810 57 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1811 57 : long n = lg(v)-1;
1812 268 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1813 211 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1814 211 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1815 57 : gel(Tp, i) = t;
1816 : }
1817 15 : return gc_GEN(av, gmael(Tp,m,1));
1818 : }
1819 :
1820 : GEN
1821 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1822 : {
1823 0 : pari_sp av = avma;
1824 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1825 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1826 0 : return gc_upto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1827 : }
1828 :
1829 : GEN
1830 22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1831 : {
1832 22 : pari_sp av = avma;
1833 : GEN s, T, P, R;
1834 : long m;
1835 22 : if (lgefint(p) == 3)
1836 : {
1837 7 : ulong pp = p[2];
1838 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1839 7 : return gc_upto(av, Flx_to_ZX(P));
1840 : }
1841 15 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1842 15 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1843 15 : m = lg(T)-1;
1844 15 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1845 15 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1846 15 : return gc_upto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1847 : }
1848 :
1849 : GEN
1850 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1851 : {
1852 0 : pari_sp av = avma;
1853 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1854 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1855 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1856 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1857 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1858 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1859 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1860 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1861 0 : return gc_upto(av, M);
1862 : }
1863 :
1864 : GEN
1865 31859 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1866 : {
1867 31859 : pari_sp av = avma;
1868 31859 : long i, n = lg(L);
1869 : GEN M, R;
1870 31859 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1871 31859 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1872 31858 : long m = lg(tree)-1;
1873 31858 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1874 31858 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1875 31859 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1876 31859 : M = cgetg(n, t_MAT);
1877 195172 : for (i = 1; i < n; i++)
1878 : {
1879 163313 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1880 163311 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1881 : }
1882 31859 : return gc_GEN(av, M);
1883 : }
1884 :
1885 : static GEN
1886 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1887 : {
1888 588 : long n = lg(xa)-1;
1889 588 : long j, k, ls = lg(s);
1890 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1891 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1892 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1893 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1894 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1895 : }
1896 :
1897 : static GEN
1898 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1899 : {
1900 588 : pari_sp av = avma;
1901 588 : long j, k, ls = lg(s);
1902 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1903 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1904 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1905 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1906 : {
1907 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1908 2856 : if (s[j] == 2)
1909 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1910 : }
1911 588 : return gc_upto(av, R);
1912 : }
1913 :
1914 : GEN
1915 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1916 : {
1917 0 : pari_sp av = avma;
1918 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1919 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1920 0 : return gc_upto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1921 : }
1922 :
1923 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1924 : static GEN
1925 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1926 : {
1927 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1928 : long i,j,k;
1929 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1930 588 : GEN M = gel(T, 1);
1931 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1932 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1933 2856 : if (s[j] == 2)
1934 : {
1935 1050 : pari_sp av = avma;
1936 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1937 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1938 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1939 1050 : gel(t, j) = gc_upto(av, tj);
1940 : }
1941 : else
1942 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1943 588 : gel(Tp, 1) = t;
1944 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1945 : {
1946 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1947 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1948 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1949 1302 : long n = lg(v)-1;
1950 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1951 : {
1952 2268 : pari_sp av = avma;
1953 2268 : gel(t, j) = gc_upto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1954 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1955 : }
1956 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1957 1302 : gel(Tp, i) = t;
1958 : }
1959 588 : return gmael(Tp,m,1);
1960 : }
1961 :
1962 : static GEN
1963 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1964 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1965 :
1966 : static GEN
1967 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1968 : {
1969 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1970 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1971 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1972 : }
1973 :
1974 : static GEN
1975 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1976 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1977 :
1978 : static GEN
1979 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1980 : {
1981 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1982 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1983 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1984 : }
1985 :
1986 : static GEN
1987 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
1988 : {
1989 588 : if (!pt_mod)
1990 588 : return gc_upto(av, a);
1991 : else
1992 : {
1993 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1994 0 : (void)gc_all(av, 2, &a, &mod);
1995 0 : *pt_mod = mod;
1996 0 : return a;
1997 : }
1998 : }
1999 :
2000 : GEN
2001 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
2002 : {
2003 588 : pari_sp av = avma;
2004 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
2005 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
2006 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
2007 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
2008 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
2009 : }
2010 :
2011 : /***********************************************************************/
2012 : /** **/
2013 : /** FpXQ **/
2014 : /** **/
2015 : /***********************************************************************/
2016 :
2017 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
2018 :
2019 : GEN
2020 17809468 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
2021 : {
2022 17809468 : GEN z = FpX_red(x,p);
2023 17778944 : return FpX_rem(z, T,p);
2024 : }
2025 :
2026 : GEN
2027 11146182 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2028 : {
2029 11146182 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
2030 11146613 : return FpX_rem(z, T, p);
2031 : }
2032 :
2033 : GEN
2034 6493253 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
2035 : {
2036 6493253 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
2037 6492572 : return FpX_rem(z, T, p);
2038 : }
2039 :
2040 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
2041 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
2042 : GEN
2043 1100552 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
2044 : {
2045 1100552 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
2046 1100555 : if (degpol(z)) return NULL;
2047 1100551 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
2048 1100504 : if (!z) return NULL;
2049 1100504 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
2050 : }
2051 :
2052 : GEN
2053 1100553 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
2054 : {
2055 1100553 : pari_sp av = avma;
2056 1100553 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
2057 1100472 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
2058 1100472 : return gc_upto(av, U);
2059 : }
2060 :
2061 : GEN
2062 533285 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2063 : {
2064 533285 : pari_sp av = avma;
2065 533285 : return gc_upto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
2066 : }
2067 :
2068 : static GEN
2069 0 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
2070 : {
2071 : (void) data;
2072 0 : return ZX_add(x, y);
2073 : }
2074 : static GEN
2075 52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
2076 : {
2077 : (void) data;
2078 52941 : return ZX_sub(x, y);
2079 : }
2080 : static GEN
2081 5577785 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
2082 : {
2083 5577785 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2084 5577785 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
2085 : }
2086 : static GEN
2087 1670792 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2088 : {
2089 1670792 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2090 1670792 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
2091 : }
2092 : static GEN
2093 3360 : _FpXQ_zero(void *data)
2094 : {
2095 3360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2096 3360 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
2097 : }
2098 : static GEN
2099 219175 : _FpXQ_one(void *data)
2100 : {
2101 219175 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2102 219175 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
2103 : }
2104 : static GEN
2105 59395 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
2106 : {
2107 59395 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2108 59395 : return FpX_red(x,D->p);
2109 : }
2110 :
2111 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2112 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
2113 :
2114 : const struct bb_algebra *
2115 10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
2116 : {
2117 10199 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
2118 10199 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
2119 10199 : e->T = FpX_get_red(T, p);
2120 10199 : e->p = p; *E = (void*)e;
2121 10199 : return &FpXQ_algebra;
2122 : }
2123 :
2124 : static GEN
2125 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
2126 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
2127 :
2128 : static GEN
2129 0 : _FpX_zero(void *E)
2130 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
2131 :
2132 :
2133 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2134 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
2135 :
2136 : const struct bb_algebra *
2137 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
2138 : {
2139 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
2140 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
2141 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
2142 0 : return &FpX_algebra;
2143 : }
2144 :
2145 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
2146 : GEN
2147 1036466 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
2148 : {
2149 : struct _FpXQ D;
2150 : pari_sp av;
2151 1036466 : long s = signe(n);
2152 : GEN y;
2153 1036466 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2154 1035820 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
2155 36618 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
2156 999202 : av = avma;
2157 999202 : if (!is_bigint(p))
2158 : {
2159 676471 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2160 676473 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
2161 676457 : return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, y));
2162 : }
2163 322735 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
2164 322735 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
2165 322735 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2166 322735 : return gc_GEN(av, y);
2167 : }
2168 :
2169 : GEN /*Assume n is very small*/
2170 608717 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2171 : {
2172 : struct _FpXQ D;
2173 : pari_sp av;
2174 : GEN y;
2175 608717 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2176 608717 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
2177 206468 : av = avma;
2178 206468 : if (!is_bigint(p))
2179 : {
2180 197977 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2181 197978 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
2182 197978 : return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, y));
2183 : }
2184 8499 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2185 8499 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2186 8499 : return gc_GEN(av, y);
2187 : }
2188 :
2189 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2190 : GEN
2191 390228 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
2192 : {
2193 : struct _FpXQ D;
2194 : int use_sqr;
2195 390228 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
2196 209478 : pari_sp av = avma;
2197 209478 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2198 209478 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
2199 209478 : return gc_upto(av, z);
2200 : }
2201 180750 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
2202 180755 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2203 180755 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
2204 : }
2205 :
2206 : GEN
2207 66290 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
2208 : {
2209 66290 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
2210 : }
2211 :
2212 : GEN
2213 462341 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
2214 : {
2215 462341 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
2216 : }
2217 :
2218 : GEN
2219 31494 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
2220 : {
2221 31494 : long n = get_FpX_degree(T);
2222 31494 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
2223 : }
2224 :
2225 : static GEN
2226 417518 : RgX_blocks_RgM(GEN P, long n, long m)
2227 : {
2228 417518 : GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
2229 417516 : long i,j, k=2, l = lg(P);
2230 1189625 : for(i=1; i<=m; i++)
2231 : {
2232 772109 : GEN zi = cgetg(n+1,t_COL);
2233 772109 : gel(z,i) = zi;
2234 4514720 : for(j=1; j<=n; j++)
2235 3742611 : gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
2236 : }
2237 417516 : return z;
2238 : }
2239 :
2240 : static GEN
2241 417509 : RgXV_to_RgM_lg(GEN x, long m, long n)
2242 : {
2243 : long i;
2244 417509 : GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
2245 2034338 : for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = RgX_to_RgC(gel(x,i), m);
2246 417512 : return y;
2247 : }
2248 :
2249 : GEN
2250 418208 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2251 : {
2252 418208 : pari_sp btop, av = avma;
2253 418208 : long v = get_FpX_var(T), m = get_FpX_degree(T);
2254 418221 : long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n, d;
2255 : GEN A, B, C, S, g;
2256 418222 : if (lQ == 0) return pol_0(v);
2257 417508 : if (lQ <= l)
2258 : {
2259 252559 : n = l;
2260 252559 : d = 1;
2261 : }
2262 : else
2263 : {
2264 164949 : n = l-1;
2265 164949 : d = (lQ+n-1)/n;
2266 : }
2267 417508 : A = RgXV_to_RgM_lg(x, m, n);
2268 417518 : B = RgX_blocks_RgM(Q, n, d);
2269 417516 : C = gc_upto(av, FpM_mul(A, B, p));
2270 417523 : g = gel(x, l);
2271 417523 : T = FpX_get_red(T, p);
2272 417523 : btop = avma;
2273 417523 : S = RgV_to_RgX(gel(C, d), v);
2274 417522 : if (d==1) return gc_GEN(av, S);
2275 519541 : for (i = d-1; i>0; i--)
2276 : {
2277 354593 : S = FpX_add(FpXQ_mul(S, g, T, p), RgV_to_RgX(gel(C,i), v), p);
2278 354592 : if (gc_needed(btop,1))
2279 0 : S = gc_upto(btop, S);
2280 : }
2281 164948 : return gc_upto(av, S);
2282 : }
2283 :
2284 : GEN
2285 796725 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2286 : {
2287 796725 : pari_sp av = avma;
2288 : GEN z, V;
2289 796725 : long d = degpol(Q), rtd;
2290 796724 : if (d < 0) return pol_0(get_FpX_var(T));
2291 796703 : if (lgefint(p) == 3)
2292 : {
2293 790032 : pari_sp av = avma;
2294 790032 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2295 790059 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2296 790040 : return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, z));
2297 : }
2298 6671 : rtd = (long) sqrt((double)d);
2299 6671 : T = FpX_get_red(T, p);
2300 6671 : V = FpXQ_powers(x, rtd, T, p);
2301 6671 : z = FpX_FpXQV_eval(Q, V, T, p);
2302 6671 : return gc_upto(av, z);
2303 : }
2304 :
2305 : GEN
2306 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2307 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2308 :
2309 : GEN
2310 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2311 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2312 :
2313 : GEN
2314 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2315 : {
2316 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2317 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2318 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2319 : }
2320 :
2321 : GEN
2322 1750 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2323 : {
2324 1750 : pari_sp av = avma;
2325 1750 : long n = get_FpX_degree(T);
2326 1750 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2327 1750 : long v = get_FpX_var(T);
2328 : GEN autpow, V;
2329 1750 : T = FpX_get_red(T, p);
2330 1750 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2331 1750 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2332 1750 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gc_upto(av, V);
2333 1750 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2334 6230 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2335 4480 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2336 1750 : return gc_upto(av, V);
2337 : }
2338 :
2339 : static GEN
2340 4544 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2341 : {
2342 4544 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2343 4544 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2344 : }
2345 :
2346 : static GEN
2347 42 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2348 : {
2349 42 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2350 42 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2351 : }
2352 :
2353 : GEN
2354 4450 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2355 : {
2356 4450 : pari_sp av = avma;
2357 : struct _FpXQ D;
2358 : long d;
2359 4450 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2360 4450 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2361 4229 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2362 4229 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingu(n)-1, 1);
2363 4229 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2364 4229 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2365 4229 : return gc_GEN(av, x);
2366 : }
2367 :
2368 : static GEN
2369 360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2370 : {
2371 360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2372 360 : GEN T = D->T, p = D->p;
2373 360 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2374 360 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2375 360 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2376 360 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2377 360 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2378 360 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2379 360 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2380 360 : return mkvec2(phi3, a3);
2381 : }
2382 :
2383 : static GEN
2384 317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2385 317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2386 :
2387 : GEN
2388 434 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2389 : {
2390 434 : pari_sp av = avma;
2391 : struct _FpXQ D;
2392 434 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2393 434 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2394 434 : return gc_GEN(av, x);
2395 : }
2396 :
2397 : static GEN
2398 3067 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2399 : {
2400 3067 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2401 3067 : GEN T = D->T, p = D->p;
2402 3067 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2403 3067 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2404 3067 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2405 3067 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2406 3067 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2407 3067 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2408 3067 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2409 3067 : return mkvec2(phi3, a3);
2410 : }
2411 : static GEN
2412 2907 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2413 2907 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2414 :
2415 : GEN
2416 2781 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2417 : {
2418 2781 : pari_sp av = avma;
2419 : struct _FpXQ D;
2420 2781 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2421 2781 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2422 2781 : return gc_GEN(av, x);
2423 : }
2424 :
2425 : static GEN
2426 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2427 : {
2428 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2429 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2430 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2431 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2432 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2433 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2434 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2435 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2436 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2437 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2438 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2439 : }
2440 : static GEN
2441 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2442 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2443 :
2444 : GEN
2445 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2446 : {
2447 147 : pari_sp av = avma;
2448 : struct _FpXQ D;
2449 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2450 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2451 147 : return gc_GEN(av, x);
2452 : }
2453 :
2454 : static long
2455 4402 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2456 : {
2457 : long i;
2458 4402 : GEN a=modii(p,b);
2459 9460 : for(i=1;i<k;i++)
2460 : {
2461 7839 : if (equali1(a))
2462 2781 : return i;
2463 5058 : a = Fp_mul(a,p,b);
2464 : }
2465 1621 : return 0;
2466 : }
2467 :
2468 : /* n = (p^d-a)\b
2469 : * b = bb*p^vb
2470 : * p^k = 1 [bb]
2471 : * d = m*k+r+vb
2472 : * u = (p^k-1)/bb;
2473 : * v = (p^(r+vb)-a)/b;
2474 : * w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2475 : * n = p^r*w*u+v
2476 : * w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2477 : * n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b */
2478 : static GEN
2479 297342 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2480 : {
2481 297342 : pari_sp av=avma;
2482 297342 : long d = get_FpX_degree(T);
2483 297342 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2484 297342 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2485 4409 : q = powiu(p, d);
2486 4409 : if (dvdii(q, n))
2487 : {
2488 0 : long vn = logint(an,p);
2489 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2490 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2491 : } else
2492 : {
2493 4409 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2494 : GEN bb, u, v, autk;
2495 4409 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2496 4409 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2497 4409 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2498 2788 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2499 2788 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2500 2788 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2501 2788 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2502 2788 : if (r)
2503 : {
2504 14 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2505 14 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2506 2774 : } else z = x;
2507 2788 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2508 2788 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2509 2788 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2510 : }
2511 2788 : return gc_upto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2512 : }
2513 :
2514 : /* assume T irreducible mod p */
2515 : int
2516 401223 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2517 : {
2518 : pari_sp av;
2519 401223 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2520 401209 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2521 363811 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2522 363811 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2523 : }
2524 : int
2525 1335844 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2526 1335844 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2527 : /* assume T irreducible mod p */
2528 : int
2529 1630801 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2530 : {
2531 1630801 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2532 1233509 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2533 : }
2534 :
2535 : long
2536 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2537 : {
2538 70 : pari_sp av = avma;
2539 : long d;
2540 : GEN Q;
2541 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2542 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2543 0 : d = get_FpX_degree(T);
2544 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2545 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2546 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2547 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2548 0 : return gc_long(av, d);
2549 : }
2550 :
2551 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2552 : GEN
2553 544088 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2554 : {
2555 544088 : pari_sp av = avma;
2556 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2557 :
2558 544088 : if (equali1(a)) return gen_0;
2559 : /* p > 2 */
2560 :
2561 6974 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2562 6974 : ord = get_arith_Z(o);
2563 6946 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2564 6946 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2565 5021 : return gc_INT(av, shifti(ord,-1));
2566 1925 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2567 1925 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2568 :
2569 1925 : q = NULL;
2570 1925 : if (T)
2571 : { /* we want < g > = Fp^* */
2572 1925 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2573 1903 : q = diviiexact(ord,ordp);
2574 1903 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2575 : }
2576 1925 : g = constant_coeff(g);
2577 : }
2578 1925 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2579 1925 : if (lg(n_q)==1) return gc_leaf(av, n_q);
2580 1925 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2581 1925 : return gc_INT(av, n_q);
2582 : }
2583 :
2584 : static GEN
2585 282241 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2586 : {
2587 282241 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2588 282241 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2589 : }
2590 :
2591 : static GEN
2592 722 : _FpXQ_rand(void *data)
2593 : {
2594 722 : pari_sp av=avma;
2595 722 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2596 : GEN z;
2597 : do
2598 : {
2599 722 : set_avma(av);
2600 722 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2601 722 : } while (!signe(z));
2602 722 : return z;
2603 : }
2604 :
2605 : static GEN
2606 455 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2607 : {
2608 455 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2609 455 : if (degpol(a)) return NULL;
2610 193 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2611 : }
2612 :
2613 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2614 :
2615 : const struct bb_group *
2616 2849 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2617 : {
2618 2849 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2619 2849 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2620 2849 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2621 : }
2622 :
2623 : GEN
2624 1814 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2625 : {
2626 1814 : if (lgefint(p)==3)
2627 : {
2628 0 : pari_sp av=avma;
2629 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2630 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2631 0 : return gc_INT(av,z);
2632 : }
2633 : else
2634 : {
2635 : void *E;
2636 1814 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2637 1814 : return gen_order(a,ord,E,S);
2638 : }
2639 : }
2640 :
2641 : GEN
2642 707987 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2643 : {
2644 707987 : pari_sp av=avma;
2645 707987 : if (lgefint(p)==3)
2646 : {
2647 707852 : if (uel(p,2) == 2)
2648 : {
2649 543752 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2650 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2651 543752 : return gc_leaf(av, z);
2652 : }
2653 : else
2654 : {
2655 164100 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2656 164099 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2657 164100 : return gc_leaf(av, z);
2658 : }
2659 : }
2660 : else
2661 : {
2662 : void *E;
2663 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2664 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2665 107 : return gc_leaf(av, z);
2666 : }
2667 : }
2668 :
2669 : GEN
2670 2478371 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2671 : {
2672 2478371 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2673 1251830 : if (typ(g) == t_INT)
2674 : {
2675 0 : if (typ(a) == t_POL)
2676 : {
2677 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2678 0 : a = gel(a,2);
2679 : }
2680 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2681 : }
2682 1251830 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2683 : }
2684 :
2685 : static GEN
2686 2264 : FpXQ_sumautsum_sqr(void *E, GEN xzd)
2687 : {
2688 2264 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2689 2264 : pari_sp av = avma;
2690 : GEN xi, zeta, delta, xi2, zeta2, delta2, temp, xipow;
2691 2264 : GEN T = D->T, p = D-> p;
2692 : ulong d;
2693 2264 : xi = gel(xzd, 1); zeta = gel(xzd, 2); delta = gel(xzd, 3);
2694 :
2695 2264 : d = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,3,1);
2696 2264 : xipow = FpXQ_powers(xi, d, T, p);
2697 :
2698 2264 : xi2 = FpX_FpXQV_eval(xi, xipow, T, p);
2699 2264 : zeta2 = FpXQ_mul(zeta, FpX_FpXQV_eval(zeta, xipow, T, p), T, p);
2700 2264 : temp = FpXQ_mul(zeta, FpX_FpXQV_eval(delta, xipow, T, p), T, p);
2701 2264 : delta2 = FpX_add(delta, temp, p);
2702 2264 : return gc_GEN(av, mkvec3(xi2, zeta2, delta2));
2703 : }
2704 :
2705 : static GEN
2706 1123 : FpXQ_sumautsum_msqr(void *E, GEN xzd)
2707 : {
2708 1123 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2709 1123 : pari_sp av = avma;
2710 : GEN xii, zetai, deltai, xzd2;
2711 1123 : GEN T = D->T, p = D-> p, xi0pow = gel(D->aut, 1), zeta0 = gel(D->aut, 2);
2712 1123 : xzd2 = FpXQ_sumautsum_sqr(E, xzd);
2713 1123 : xii = FpX_FpXQV_eval(gel(xzd2, 1), xi0pow, T, p);
2714 1123 : zetai = FpXQ_mul(zeta0, FpX_FpXQV_eval(gel(xzd2, 2), xi0pow, T, p), T, p);
2715 1123 : deltai = FpX_add(gel(xzd2, 3), zetai, p);
2716 :
2717 1123 : return gc_GEN(av, mkvec3(xii, zetai, deltai));
2718 : }
2719 :
2720 : /*returns a + a^(1+s) + a^(1+s+2s) + ... + a^(1+s+...+is)
2721 : where ax = [a,s] with s an automorphism */
2722 : static GEN
2723 1266 : FpXQ_sumautsum(GEN ax, long i, GEN T, GEN p) {
2724 1266 : pari_sp av = avma;
2725 : GEN a, xi, zeta, vec, res;
2726 : struct _FpXQ D;
2727 : ulong d;
2728 1266 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2729 1266 : a = gel(ax, 1); xi = gel(ax,2);
2730 1266 : d = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,2*(hammingu(i)-1),1);
2731 1266 : zeta = FpX_FpXQ_eval(a, xi, T, p);
2732 1266 : D.aut = mkvec2(FpXQ_powers(xi, d, T, p), zeta);
2733 :
2734 1266 : vec = gen_powu_fold(mkvec3(xi, zeta, zeta), i, (void *)&D, FpXQ_sumautsum_sqr, FpXQ_sumautsum_msqr);
2735 1266 : res = FpXQ_mul(a, FpX_add(pol_1(get_FpX_var(T)), gel(vec, 3), p), T, p);
2736 :
2737 1266 : return gc_GEN(av, res);
2738 : }
2739 :
2740 : /*algorithm from
2741 : Doliskani, J., & Schost, E. (2014).
2742 : Taking roots over high extensions of finite fields
2743 : https://arxiv.org/pdf/1110.4350
2744 : */
2745 : static GEN
2746 543 : FpXQ_sqrtl_spec(GEN z, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan)
2747 : {
2748 543 : pari_sp av = avma;
2749 : GEN psn, c, b, new_z, beta, x, y, w, ax, g, zeta;
2750 543 : long s, l, v = get_FpX_var(T), d = get_FpX_degree(T);
2751 543 : if(!isprime(n)) pari_err_PRIME("FpXQ_sqrtn", n);
2752 543 : s = itos(Fp_order(p, subiu(n,1), n));
2753 543 : if(s >= d || d % s != 0)
2754 0 : pari_err(e_MISC, "expected p's order mod n to divide the degree of T");
2755 543 : l = d/s;
2756 543 : if (!signe(z)) return pol_0(varn(z));
2757 543 : T = FpX_get_red(T, p);
2758 543 : ax = mkvec2(NULL, FpXQ_autpow(FpX_Frobenius(T,p), s, T, p));
2759 543 : psn = diviiexact(subii(powiu(p, s), gen_1), n);
2760 : do {
2761 543 : do c = random_FpX(d, v, p); while (!signe(c));
2762 543 : new_z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(c, n, T, p), T, p);
2763 543 : gel(ax,1) = FpXQ_pow(new_z, psn, T, p);
2764 :
2765 : /*If l == 2, b has to be 1 + a^((p^s-1)/n)*/
2766 543 : if(l == 2) y = gel(ax, 1);
2767 543 : else y = FpXQ_sumautsum(ax, l-2, T, p);
2768 543 : b = FpX_Fp_add(y, gen_1, p);
2769 543 : } while (!signe(b));
2770 :
2771 543 : x = FpXQ_mul(new_z, FpXQ_pow(b, n, T, p), T, p);
2772 543 : if(s == 1) {
2773 221 : if (degpol(x) > 0) return gc_NULL(av);
2774 186 : beta = Fp_sqrtn(constant_coeff(x), n, p, &zeta);
2775 186 : if (!beta) return gc_NULL(av);
2776 186 : if(zetan) *zetan = scalarpol(zeta, varn(z));
2777 186 : w = FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, p);
2778 186 : (void)gc_all(av, zetan? 2: 1, &w, zetan);
2779 186 : return w;
2780 : }
2781 322 : g = FpXQ_minpoly(x, T, p);
2782 322 : if (degpol(g) > s) return gc_NULL(av);
2783 :
2784 322 : beta = FpXQ_sqrtn(pol_x(varn(z)), n, g, p, &zeta);
2785 322 : if (!beta) return gc_NULL(av);
2786 :
2787 322 : if(zetan) *zetan = FpX_FpXQ_eval(zeta, x, T, p);
2788 322 : beta = FpX_FpXQ_eval(beta, x, T, p);
2789 322 : w = FpXQ_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, T, p);
2790 322 : (void)gc_all(av, zetan? 2: 1, &w, zetan);
2791 322 : return w;
2792 : }
2793 :
2794 : static GEN
2795 900 : FpXQ_sqrtn_spec(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN q, GEN *zetan)
2796 : {
2797 900 : pari_sp ltop = avma;
2798 : GEN z, m, u1, u2;
2799 : int is_1;
2800 900 : if (is_pm1(n))
2801 : {
2802 623 : if (zetan) *zetan = pol_1(varn(a));
2803 623 : return signe(n) < 0? FpXQ_inv(a, T, p): gcopy(a);
2804 : }
2805 277 : is_1 = gequal1(a);
2806 277 : if (is_1 && !zetan) return gcopy(a);
2807 270 : z = pol_1(varn(a));
2808 270 : m = bezout(n,q,&u1,&u2);
2809 270 : if (!is_pm1(m))
2810 : {
2811 270 : GEN F = Z_factor(m);
2812 270 : long i, j, j2 = 0;
2813 : GEN y, l;
2814 270 : pari_sp av1 = avma;
2815 505 : for (i = nbrows(F); i; i--)
2816 : {
2817 270 : l = gcoeff(F,i,1);
2818 270 : j = itos(gcoeff(F,i,2));
2819 270 : if(zetan) {
2820 71 : a = FpXQ_sqrtl_spec(a,l,T,p,&y);
2821 106 : if (!a) return gc_NULL(ltop);
2822 71 : j--;
2823 71 : j2 = j;
2824 : }
2825 270 : if (!is_1 && j > 0) {
2826 : do
2827 : {
2828 395 : a = FpXQ_sqrtl_spec(a,l,T,p,NULL);
2829 395 : if (!a) return gc_NULL(ltop);
2830 360 : } while (--j);
2831 : }
2832 : /*This is below finding a's root,
2833 : so we don't spend time doing this, if a is not n-th root*/
2834 235 : if(zetan) {
2835 148 : for(; j2>0; j2--) y = FpXQ_sqrtl_spec(y, l, T, p, NULL);
2836 71 : z = FpXQ_mul(z, y, T, p);
2837 : }
2838 235 : if (gc_needed(ltop,1))
2839 : { /* n can have lots of prime factors*/
2840 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXQ_sqrtn_spec");
2841 0 : (void)gc_all(av1, zetan? 2: 1, &a, &z);
2842 : }
2843 : }
2844 : }
2845 :
2846 235 : if (!equalii(m, n))
2847 42 : a = FpXQ_pow(a,modii(u1,q), T, p);
2848 235 : if (zetan)
2849 : {
2850 71 : *zetan = z;
2851 71 : (void)gc_all(ltop,2,&a,zetan);
2852 : }
2853 : else /* is_1 is 0: a was modified above -> gc_upto valid */
2854 164 : a = gc_upto(ltop, a);
2855 235 : return a;
2856 : }
2857 : GEN
2858 1264 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2859 : {
2860 1264 : pari_sp av = avma;
2861 : GEN z;
2862 1264 : if (!signe(a))
2863 : {
2864 154 : long v=varn(a);
2865 154 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2866 147 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2867 147 : return pol_0(v);
2868 : }
2869 1110 : if (lgefint(p)==3)
2870 : {
2871 210 : if (uel(p,2) == 2)
2872 : {
2873 14 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2874 14 : if (!z) return NULL;
2875 14 : z = F2x_to_ZX(z);
2876 14 : if (!zeta) return gc_leaf(av, z);
2877 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2878 : } else
2879 : {
2880 196 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2881 196 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2882 196 : if (!z) return NULL;
2883 196 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, z));
2884 70 : z = Flx_to_ZX(z);
2885 70 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2886 : }
2887 : }
2888 : else
2889 : {
2890 : void *E;
2891 900 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2892 900 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2893 : GEN m, u1, u2, l, zeta2, F, n2;
2894 900 : long i, s, d = degpol(T);
2895 :
2896 900 : m = bezout(n,o,&u1,&u2);
2897 900 : F = Z_factor(m);
2898 1716 : for (i = nbrows(F); i; i--)
2899 : {
2900 816 : l = gcoeff(F,i,1);
2901 816 : s = itos(Fp_order(p, subiu(l, 1), l));
2902 : /*FpXQ_sqrtn_spec only works if d > s and s | d
2903 : for those factors of m we use FpXQ_sqrtn_spec
2904 : for the other factor we stay with gen_Shanks_sqrtn*/
2905 816 : if(d <= s || d % s != 0) {
2906 539 : gcoeff(F,i,2) = gen_0;
2907 : }
2908 277 : else gcoeff(F,i,2) = stoi(Z_pval(n,l));
2909 : }
2910 900 : F = factorback(F);
2911 900 : z = FpXQ_sqrtn_spec(a,F,T, p, o,zeta);
2912 1344 : if(!z) return gc_NULL(av);
2913 865 : n2 = diviiexact(n, F);
2914 865 : if(!gequal1(n2)) {
2915 644 : if(zeta) zeta2 = gcopy(*zeta);
2916 644 : z = gen_Shanks_sqrtn(z, n2, o, zeta, E, S);
2917 644 : if (!z) return gc_NULL(av);
2918 644 : if(zeta) *zeta = FpXQ_mul(*zeta, zeta2, T, p);
2919 : }
2920 865 : if (!zeta) return gc_upto(av, z);
2921 : }
2922 498 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2923 : }
2924 :
2925 : static GEN
2926 18961 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
2927 : {
2928 18961 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
2929 18961 : if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
2930 18961 : return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
2931 : }
2932 :
2933 : static GEN
2934 19392 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
2935 : {
2936 19392 : GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
2937 19392 : GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
2938 19392 : if (signe(b)==0)
2939 431 : return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
2940 431 : : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
2941 18961 : s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
2942 18961 : if(!s) return NULL;
2943 18551 : as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
2944 18551 : if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
2945 18551 : u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
2946 18551 : v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
2947 18551 : return mkvec2(u,v);
2948 : }
2949 :
2950 :
2951 : GEN
2952 78589 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
2953 : {
2954 78589 : pari_sp av = avma;
2955 : long d;
2956 78589 : if (lgefint(p)==3)
2957 : {
2958 58466 : if (uel(p,2) == 2)
2959 : {
2960 5362 : GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2961 5362 : return gc_upto(av, F2x_to_ZX(r));
2962 : } else
2963 : {
2964 53104 : ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
2965 53104 : z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
2966 53104 : if (!z) return NULL;
2967 50336 : return gc_upto(av, Flx_to_ZX(z));
2968 : }
2969 : }
2970 20123 : d = get_FpX_degree(T);
2971 20123 : if (d==2)
2972 : {
2973 19392 : GEN P = get_FpX_mod(T);
2974 19392 : GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
2975 19392 : GEN t = Fp_div(b2, a, p);
2976 19392 : GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
2977 19823 : GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z)
2978 19392 : : Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
2979 19392 : GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
2980 19392 : GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
2981 19392 : if (!r) return gc_NULL(av);
2982 18982 : s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
2983 18982 : return gc_GEN(av, s);
2984 : }
2985 731 : if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
2986 : {
2987 8 : pari_sp av = avma;
2988 8 : GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
2989 8 : if (!s) return gc_NULL(av);
2990 8 : return gc_GEN(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
2991 : } else
2992 : {
2993 : GEN p2, c, b, new_z, beta, x, y, w, ax;
2994 723 : long v = get_FpX_var(T);
2995 723 : if (!signe(z)) return pol_0(varn(z));
2996 723 : T = FpX_get_red(T, p);
2997 723 : ax = mkvec2(NULL, FpX_Frobenius(T,p));
2998 723 : p2 = shifti(p, -1); /* (p - 1) / 2 */
2999 : do {
3000 723 : do c = random_FpX(d, v, p); while (!signe(c));
3001 723 : new_z = FpXQ_mul(z, FpXQ_sqr(c, T, p), T, p);
3002 723 : gel(ax,1) = FpXQ_pow(new_z, p2, T, p);
3003 723 : y = FpXQ_sumautsum(ax, d-2, T, p); /* d > 2 */
3004 723 : b = FpX_Fp_add(y, gen_1, p);
3005 723 : } while (!signe(b));
3006 :
3007 723 : x = FpXQ_mul(new_z, FpXQ_sqr(b, T, p), T, p);
3008 723 : if (degpol(x) > 0) return gc_NULL(av);
3009 709 : beta = Fp_sqrt(constant_coeff(x), p);
3010 709 : if (!beta) return gc_NULL(av);
3011 709 : w = FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, p);
3012 709 : return gc_GEN(av, w);
3013 : }
3014 : }
3015 :
3016 : GEN
3017 363819 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
3018 : {
3019 363819 : pari_sp av = avma;
3020 363819 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
3021 363819 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
3022 363819 : GEN L = leading_coeff(T);
3023 363819 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
3024 0 : return gc_upto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
3025 : }
3026 :
3027 : GEN
3028 21074 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
3029 : {
3030 21074 : pari_sp av = avma;
3031 21074 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
3032 21074 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
3033 21074 : long n = degpol(dT);
3034 21074 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
3035 21074 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
3036 19891 : return gc_INT(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
3037 : }
3038 :
3039 : GEN
3040 15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
3041 : {
3042 15 : pari_sp ltop=avma;
3043 15 : long vT, v = fetch_var();
3044 : GEN R;
3045 15 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
3046 15 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
3047 15 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
3048 15 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
3049 15 : (void)delete_var(); return gc_upto(ltop,R);
3050 : }
3051 :
3052 : /* Computing minimal polynomial : */
3053 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
3054 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
3055 :
3056 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
3057 : that is, v*(M_tau) */
3058 :
3059 : static GEN
3060 1660 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
3061 : {
3062 : GEN bht;
3063 1660 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
3064 1660 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
3065 1660 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
3066 1660 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
3067 1660 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
3068 1660 : if (h)
3069 602 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
3070 : else
3071 : {
3072 1058 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
3073 1058 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
3074 1058 : setvarn(bht, vT);
3075 : }
3076 1660 : return mkvec3(bt, bht, ft);
3077 : }
3078 :
3079 : static GEN
3080 7175 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
3081 : {
3082 7175 : pari_sp ltop = avma;
3083 : GEN t1, t2, t3, vec;
3084 7175 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
3085 7175 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
3086 7140 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
3087 7140 : if (signe(bht)==0) return gc_GEN(ltop, t2);
3088 6289 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
3089 6289 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
3090 6289 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
3091 6289 : return gc_upto(ltop, vec);
3092 : }
3093 :
3094 : GEN
3095 14069 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
3096 : {
3097 14069 : pari_sp ltop = avma;
3098 : long vT, n;
3099 : GEN v_x, g, tau;
3100 14069 : if (lgefint(p)==3)
3101 : {
3102 13239 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
3103 13239 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
3104 13239 : return gc_upto(ltop, Flx_to_ZX(g));
3105 : }
3106 830 : vT = get_FpX_var(T);
3107 830 : n = get_FpX_degree(T);
3108 830 : g = pol_1(vT);
3109 830 : tau = pol_1(vT);
3110 830 : T = FpX_get_red(T, p);
3111 830 : x = FpXQ_red(x, T, p);
3112 830 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
3113 1660 : while(signe(tau) != 0)
3114 : {
3115 : long i, j, m, k1;
3116 : GEN M, v, tr;
3117 : GEN g_prime, c;
3118 830 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
3119 830 : v = random_FpX(n, vT, p);
3120 830 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
3121 830 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
3122 830 : m = 2*(n-degpol(g));
3123 830 : k1 = usqrt(m);
3124 830 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
3125 830 : c = cgetg(m+2,t_POL);
3126 830 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
3127 7175 : for (i=0; i<m; i+=k1)
3128 : {
3129 6345 : long mj = minss(m-i, k1);
3130 67555 : for (j=0; j<mj; j++)
3131 61210 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
3132 6345 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
3133 : }
3134 830 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
3135 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
3136 830 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
3137 830 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
3138 830 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
3139 830 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
3140 830 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
3141 : }
3142 830 : g = FpX_normalize(g,p);
3143 830 : return gc_GEN(ltop,g);
3144 : }
3145 :
3146 : GEN
3147 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
3148 : {
3149 8 : pari_sp av=avma;
3150 : long i;
3151 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
3152 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
3153 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
3154 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
3155 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
3156 8 : gel(z,1) = x;
3157 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
3158 8 : return gc_GEN(av,z);
3159 : }
3160 :
3161 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
3162 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
3163 : * g in Fq such that
3164 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
3165 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
3166 : static GEN
3167 84139 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
3168 : {
3169 : pari_sp av;
3170 84139 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
3171 84139 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
3172 84142 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
3173 169502 : for (av = avma;; set_avma(av))
3174 85360 : {
3175 169502 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
3176 : long i;
3177 169501 : if (degpol(g) < 1) continue;
3178 109314 : if (p_is_2)
3179 56434 : t = g;
3180 : else
3181 : {
3182 52880 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
3183 52879 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
3184 31423 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
3185 29982 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
3186 : }
3187 99243 : for (i = 1; i < l; i++)
3188 : {
3189 15101 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
3190 15101 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
3191 : }
3192 86417 : if (i == l) return g;
3193 : }
3194 : }
3195 :
3196 : GEN
3197 7030 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
3198 : {
3199 7030 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
3200 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
3201 7030 : pari_sp av = avma;
3202 :
3203 7030 : p_1 = subiu(p,1);
3204 7030 : if (f == 1) {
3205 : GEN Lp, fa;
3206 7 : o = p_1;
3207 7 : fa = Z_factor(o);
3208 7 : Lp = gel(fa,1);
3209 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
3210 :
3211 7 : g = cgetg(3, t_POL);
3212 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
3213 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
3214 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
3215 7 : return g;
3216 : }
3217 7023 : if (lgefint(p) == 3)
3218 : {
3219 6986 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
3220 6986 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
3221 6986 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gc_leaf(av, g));
3222 6986 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
3223 : }
3224 : /* p now odd */
3225 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3226 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3227 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
3228 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
3229 37 : o = factor_pn_1(p,f);
3230 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
3231 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
3232 : {
3233 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
3234 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
3235 : }
3236 37 : setlg(Lq, j);
3237 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
3238 37 : if (!po) g = gc_GEN(av, g);
3239 : else {
3240 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
3241 21 : (void)gc_all(av, 2, &g, po);
3242 : }
3243 37 : return g;
3244 : }
3245 :
3246 : GEN
3247 84104 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
3248 : {
3249 : GEN Lp, Lq, p_1, q_1, N, Q;
3250 : long f, i, ip, iq, l;
3251 :
3252 84104 : T = get_FpX_mod(T);
3253 84103 : f = degpol(T);
3254 84103 : if (f == 1) return pgener_Fp_local(p, L);
3255 84103 : l = lg(L);
3256 84103 : p_1 = subiu(p,1);
3257 84101 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3258 84104 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3259 :
3260 84102 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
3261 84103 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
3262 84101 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
3263 99614 : for (i=1; i < l; i++)
3264 : {
3265 15512 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
3266 15512 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
3267 15232 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
3268 15232 : if (b == gen_0)
3269 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
3270 : else
3271 12677 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
3272 : }
3273 84102 : setlg(Lp, ip);
3274 84102 : setlg(Lq, iq);
3275 84102 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
3276 : }
3277 :
3278 : /***********************************************************************/
3279 : /** **/
3280 : /** FpXn **/
3281 : /** **/
3282 : /***********************************************************************/
3283 :
3284 : GEN
3285 2564811 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
3286 : {
3287 2564811 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
3288 : }
3289 :
3290 : GEN
3291 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
3292 : {
3293 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
3294 : }
3295 :
3296 : /* (f*g) \/ x^n */
3297 : static GEN
3298 115055 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
3299 : {
3300 115055 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
3301 : }
3302 :
3303 : static GEN
3304 59480 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
3305 : {
3306 59480 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
3307 59480 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
3308 : }
3309 :
3310 : GEN
3311 6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
3312 : {
3313 6412 : pari_sp av = avma, av2;
3314 : ulong mask;
3315 : GEN W, a;
3316 6412 : long v = varn(f), n = 1;
3317 :
3318 6412 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
3319 6412 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
3320 6412 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
3321 6412 : else if (e == 2 && !g)
3322 : {
3323 : GEN b;
3324 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
3325 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
3326 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
3327 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
3328 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
3329 0 : return gc_GEN(av, W);
3330 : }
3331 6412 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
3332 6412 : mask = quadratic_prec_mask(e);
3333 6412 : av2 = avma;
3334 27580 : for (;mask>1;)
3335 : {
3336 : GEN u, fr;
3337 21168 : long n2 = n;
3338 21168 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3339 21168 : mask >>= 1;
3340 21168 : fr = FpXn_red(f, n);
3341 21168 : if (mask>1 || !g)
3342 : {
3343 21168 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3344 21168 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
3345 : }
3346 : else
3347 : {
3348 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
3349 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3350 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
3351 : }
3352 21168 : if (gc_needed(av2,2))
3353 : {
3354 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
3355 0 : W = gc_upto(av2, W);
3356 : }
3357 : }
3358 6412 : return gc_upto(av, W);
3359 : }
3360 :
3361 : GEN
3362 6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
3363 6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
3364 :
3365 : GEN
3366 17263 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
3367 : {
3368 17263 : pari_sp av = avma, av2;
3369 17263 : long v = varn(h), n=1;
3370 17263 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
3371 17263 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
3372 17263 : av2 = avma;
3373 55575 : for (;mask>1;)
3374 : {
3375 : GEN u, w;
3376 55575 : long n2 = n;
3377 55575 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3378 55575 : mask >>= 1;
3379 55575 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
3380 55575 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
3381 55575 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
3382 55575 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
3383 55575 : if (mask<=1) break;
3384 38312 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
3385 38312 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
3386 38312 : if (gc_needed(av2,2))
3387 : {
3388 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
3389 0 : (void)gc_all(av2, 2, &f, &g);
3390 : }
3391 : }
3392 17263 : return gc_upto(av, f);
3393 : }
3394 :
3395 : GEN
3396 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
3397 : {
3398 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
3399 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
3400 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
3401 : }
3402 :
3403 : /****************************************************************************
3404 : *** ***
3405 : *** FpXk ***
3406 : *** ***
3407 : ****************************************************************************/
3408 :
3409 : /* FpXk: multivariate polynomials in FpX[X_1,...,X_k] */
3410 :
3411 : INLINE GEN
3412 72751 : FpXk_renormalize(GEN x, long lx) { return ZXX_renormalize(x,lx); }
3413 :
3414 : GEN
3415 4516967 : FpXk_red(GEN z, GEN p)
3416 : {
3417 4516967 : if (typ(z) == t_INT)
3418 4456844 : return modii(z, p);
3419 : else
3420 : {
3421 : long i,l;
3422 60123 : GEN x = cgetg_copy(z, &l);
3423 60123 : x[1] = z[1];
3424 856933 : for (i = 2; i < l; i++)
3425 796810 : gel(x,i) = FpXk_red(gel(z,i), p);
3426 60123 : return FpXk_renormalize(x, l);
3427 : }
3428 : }
3429 :
3430 : static GEN
3431 3718554 : FpXk_sub(GEN a, GEN b, GEN p)
3432 3718554 : { return FpXk_red(gsub(a, b), p); }
3433 :
3434 : static GEN
3435 1603 : FpXk_mul(GEN a, GEN b, GEN p)
3436 1603 : { return FpXk_red(gmul(a, b), p); }
3437 :
3438 : int
3439 0 : Rg_is_FpXk(GEN z, GEN *p)
3440 : {
3441 0 : long i, t = typ(z), l = lg(z);
3442 0 : if (t != t_POL) return Rg_is_Fp(z, p);
3443 0 : for (i = 2; i < l; i++)
3444 0 : if (!Rg_is_FpXk(gel(z,i), p)) return 0;
3445 0 : return 1;
3446 : }
3447 :
3448 : GEN
3449 71897 : Rg_to_FpXk(GEN x, GEN p)
3450 : {
3451 71897 : if (typ(x) != t_POL) return Rg_to_Fp(x, p);
3452 87430 : pari_APPLY_pol(Rg_to_FpXk(gel(x,i), p));
3453 : }
3454 :
3455 : static GEN
3456 6496 : RgXXk_modXn(GEN z, long n, long v)
3457 : {
3458 6496 : if (typ(z) == t_INT)
3459 0 : return z;
3460 6496 : else if (varn(z) == v)
3461 5621 : return RgXn_red_shallow(z, n);
3462 : else
3463 : {
3464 : long i,l;
3465 875 : GEN x = cgetg_copy(z, &l);
3466 875 : x[1] = z[1];
3467 3395 : for (i = 2; i < l; i++)
3468 2520 : gel(x,i) = RgXXk_modXn(gel(z,i), n, v);
3469 875 : return RgX_renormalize_lg(x, l);
3470 : }
3471 : }
3472 :
3473 : static GEN
3474 6496 : RgXXk_shift(GEN z, long n, long v)
3475 : {
3476 6496 : if (typ(z) == t_INT)
3477 0 : return n < 0 ? gen_0: monomial(z, n, v);
3478 6496 : else if (varn(z) == v)
3479 5621 : return RgX_shift_shallow(z, n);
3480 : else
3481 : {
3482 : long i,l;
3483 875 : GEN x = cgetg_copy(z, &l);
3484 875 : x[1] = z[1];
3485 3395 : for (i = 2; i < l; i++)
3486 2520 : gel(x,i) = RgXXk_shift(gel(z,i), n, v);
3487 875 : return RgX_renormalize_lg(x, l);
3488 : }
3489 : }
3490 :
3491 : static GEN FpXXk_gcd_i(GEN A, GEN B, GEN p, long v);
3492 : static GEN
3493 3983 : FpXXk_content(GEN x, GEN p, long v)
3494 : {
3495 3983 : long i, l = lg(x);
3496 : GEN c;
3497 3983 : if (typ(x)==t_INT || varn(x)==v) return x;
3498 3983 : if (!signe(x)) return gen_0;
3499 3983 : c = gel(x,2);
3500 3983 : if (gequal1(c)) return gen_1;
3501 11081 : for (i = 3; i < l; i++)
3502 : {
3503 9303 : c = simplify_shallow(FpXXk_gcd_i(c, gel(x,i), p, v));
3504 9303 : if (gequal1(c)) return pol_1(v);
3505 : }
3506 1778 : return c;
3507 : }
3508 :
3509 : static GEN
3510 5789 : FpXXk_content_FpX(GEN x, GEN p, long v)
3511 : {
3512 5789 : long i, l = lg(x);
3513 : GEN c;
3514 5789 : if (typ(x)==t_INT) return Z_to_FpX(x, p, v);
3515 5789 : if (varn(x)==v) return x;
3516 2212 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
3517 2212 : c = FpXXk_content_FpX(gel(x,2), p, v);
3518 2212 : if (degpol(c)==0) return pol_1(v);
3519 1911 : for (i = 3; i < l; i++)
3520 : {
3521 1673 : c = FpX_gcd(c, FpXXk_content_FpX(gel(x,i), p, v), p);
3522 1673 : if (degpol(c)==0) return pol_1(v);
3523 : }
3524 238 : return c;
3525 : }
3526 :
3527 : static GEN FpXXk_FpX_div(GEN A, GEN B, GEN p);
3528 :
3529 : static GEN
3530 238 : FpXXk_FpX_div_i(GEN x, GEN B, GEN p)
3531 588 : { pari_APPLY_ZX(FpXXk_FpX_div(gel(x,i), B, p)); }
3532 :
3533 : static GEN
3534 588 : FpXXk_FpX_div(GEN A, GEN B, GEN p)
3535 : {
3536 588 : long v = varn(B);
3537 588 : if (!signe(A)) return gen_0;
3538 490 : if (typ(A)==t_INT)
3539 0 : return FpX_div(Z_to_FpX(A, p, v), B, p);
3540 490 : else if (varn(A)!=v)
3541 238 : return FpXXk_FpX_div_i(A, B, p);
3542 : else
3543 252 : return FpX_div(A, B, p);
3544 : }
3545 :
3546 : static GEN
3547 1904 : FpXXk_primpart_FpX(GEN x, GEN p, long v)
3548 : {
3549 1904 : GEN c = FpXXk_content_FpX(x, p, v);
3550 1904 : return degpol(c) == 0 ? x : FpXXk_FpX_div(x, c, p);
3551 : }
3552 :
3553 : static long
3554 16142 : RgXk_var_lowest(GEN x)
3555 : {
3556 16142 : long i, l = lg(x), c = varn(x);
3557 82411 : for (i = 2; i < l; i++)
3558 66269 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT)
3559 14952 : c = varnmin(c, RgXk_var_lowest(gel(x,i)));
3560 16142 : return c;
3561 : }
3562 :
3563 : static GEN FpXXk_divexact_s(GEN A, GEN B, GEN p, long v);
3564 :
3565 : static GEN
3566 1449 : FpXXkX_FpXXk_divexact_s(GEN x, GEN B, GEN p, long v)
3567 7203 : { pari_APPLY_ZX(FpXXk_divexact_s(gel(x,i), B, p, v)); }
3568 :
3569 : static GEN
3570 1225 : FpXXkX_FpXXk_divexact(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3571 : {
3572 1225 : pari_sp av = avma;
3573 1225 : return gc_upto(av, FpXXkX_FpXXk_divexact_s(A, simplify_shallow(B), p, v));
3574 : }
3575 :
3576 : static GEN
3577 287 : FpXXk_divexact_i(GEN x, GEN y, GEN p, long v)
3578 : {
3579 287 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dz, i, j;
3580 287 : GEN z, y_lead = gel(y,dy+2);
3581 287 : if (dx < dy)
3582 0 : return gen_0;
3583 287 : dz = dx-dy;
3584 287 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
3585 287 : gel(z,dz+2) = FpXXk_divexact_s(gel(x,dx+2), y_lead, p, v);
3586 343 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
3587 : {
3588 56 : pari_sp btop = avma;
3589 56 : GEN p1=gel(x,2+i);
3590 112 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
3591 56 : p1 = FpXk_sub(p1, gmul(gel(z,2+j), gel(y,2+i-j)), p);
3592 56 : gel(z,2+i-dy) = gc_upto(btop, FpXXk_divexact_s(p1, y_lead, p, v));
3593 : }
3594 287 : return z;
3595 : }
3596 :
3597 : static GEN
3598 6097 : FpXXk_divexact_s(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3599 : {
3600 6097 : if (!signe(A)) return gen_0;
3601 5621 : if (typ(A)==t_INT && typ(B)==t_INT)
3602 301 : return Fp_div(A, B, p);
3603 5320 : else if (typ(B)==t_INT || varn(A)!=varn(B))
3604 224 : return FpXXkX_FpXXk_divexact_s(A, B, p, v);
3605 5096 : else if (varn(A)==v)
3606 4809 : return FpX_div(A, B, p);
3607 : else
3608 287 : return FpXXk_divexact_i(A, B, p, v);
3609 : }
3610 :
3611 : #if 0
3612 : static GEN
3613 : FpXXk_divexact(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3614 : {
3615 : pari_sp av = avma;
3616 : return gc_upto(av, FpXXk_divexact_s(A, simplify_shallow(B)));
3617 : }
3618 : #endif
3619 :
3620 : static GEN FpXXk_divides_s(GEN A, GEN B, GEN p, long v);
3621 :
3622 : static GEN
3623 4718 : FpXXk_divides_i(pari_sp av, GEN x, GEN y, GEN p, long v)
3624 : {
3625 : pari_sp av2;
3626 4718 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dz, i, j, s;
3627 4718 : GEN z, y_lead = gel(y,dy+2);
3628 4718 : if (dx < dy)
3629 0 : return NULL;
3630 4718 : dz = dx-dy;
3631 4718 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
3632 4718 : gel(z,dz+2) = FpXXk_divides_s(gel(x,dx+2), y_lead, p, v);
3633 4718 : if (!gel(z,dz+2)) return gc_NULL(av);
3634 44814 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
3635 : {
3636 40096 : pari_sp btop = avma;
3637 40096 : GEN p1 = gel(x,2+i), c;
3638 3753876 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
3639 3713780 : p1 = FpXk_sub(p1, gmul(gel(z,2+j), gel(y,2+i-j)), p);
3640 40096 : c = FpXXk_divides_s(p1, y_lead, p, v);
3641 40096 : if (!c) return gc_NULL(av);
3642 40096 : gel(z,2+i-dy) = gc_upto(btop, c);
3643 : }
3644 4718 : av2 = avma;
3645 4718 : s = gc_long(av2,signe(FpXk_sub(gmul(z,y),x,p)));
3646 4718 : return s ? gc_NULL(av): z;
3647 : }
3648 :
3649 : static GEN
3650 12628 : FpXXkX_FpXXk_divides_s(GEN x, GEN B, GEN p, long v)
3651 : {
3652 12628 : pari_sp av = avma;
3653 : long i, l;
3654 12628 : GEN y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
3655 12628 : if (l == 2) return y;
3656 105497 : for (i=2; i<l; i++)
3657 : {
3658 92869 : GEN c = FpXXk_divides_s(gel(x,i), B, p, v);
3659 92869 : if (!c) return gc_NULL(av);
3660 92869 : gel(y, i) = c;
3661 : }
3662 12628 : return FpXk_renormalize(y, l);
3663 : }
3664 :
3665 : static GEN
3666 141190 : FpXXk_divides_s(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3667 : {
3668 141190 : pari_sp av = avma;
3669 141190 : if (!signe(A)) return gen_0;
3670 65058 : if (typ(B)==t_INT)
3671 47712 : return typ(A)==t_INT ? Fp_div(A, B, p)
3672 107611 : : FpXXkX_FpXXk_divides_s(A, B, p, v);
3673 5159 : else if (typ(A)==t_INT) return NULL;
3674 : else
3675 : {
3676 5159 : long c = varncmp(varn(A),varn(B));
3677 5159 : if (c < 0)
3678 441 : return FpXXkX_FpXXk_divides_s(A, B, p, v);
3679 4718 : else if (c>0)
3680 0 : return NULL;
3681 : else
3682 4718 : return FpXXk_divides_i(av, A, B, p, v);
3683 : }
3684 : }
3685 :
3686 : static GEN
3687 3507 : FpXXk_divides(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3688 : {
3689 3507 : pari_sp av = avma;
3690 3507 : GEN z = FpXXk_divides_s(A, simplify_shallow(B), p, v);
3691 3507 : return z ? gc_upto(av, z): z;
3692 : }
3693 :
3694 : static GEN
3695 1904 : FpXXk_rec(GEN g, long e, long v, long w)
3696 : {
3697 1904 : pari_sp av = avma;
3698 1904 : long i, d = (poldegree(g,w)+2*e-1)/e;
3699 1904 : GEN s = cgetg(d+3,t_POL);
3700 1904 : s[1] = evalvarn(v);
3701 3976 : for (i = 0; i <= d; i++)
3702 : {
3703 3976 : GEN c = RgXXk_modXn(g, e, w);
3704 3976 : gel(s,i+2) = c;
3705 3976 : g = RgXXk_shift(g,-e,w);
3706 3976 : if (!signe(g)) break;
3707 : }
3708 1904 : s = RgX_renormalize_lg(s,i+3);
3709 1904 : return gc_GEN(av, s);
3710 : }
3711 :
3712 : static GEN
3713 14182 : FpXXk_gcd_i(GEN A, GEN B, GEN p, long v)
3714 : {
3715 : pari_sp av;
3716 : long e, va, vc;
3717 : GEN c, cA, cB;
3718 14182 : if (signe(A)==0) return gcopy(B);
3719 12474 : if (signe(B)==0) return gcopy(A);
3720 11760 : if (typ(A) == t_INT || typ(B) == t_INT) return pol_1(v);
3721 10696 : va = varn(A); vc = varncmp(va, varn(B));
3722 10696 : if (vc < 0) return FpXXk_gcd_i(FpXXk_content(A, p, v), B, p, v);
3723 10248 : if (vc > 0) return FpXXk_gcd_i(A, FpXXk_content(B, p, v), p, v);
3724 9919 : if (va == v) return FpX_normalize(FpX_gcd(A, B, p), p);
3725 1603 : cA = FpXXk_content(A, p, v);
3726 1603 : if (degpol(cA)) A = FpXXkX_FpXXk_divexact(A, cA, p, v);
3727 1603 : cB = FpXXk_content(B, p, v);
3728 1603 : if (degpol(cB)) B = FpXXkX_FpXXk_divexact(B, cB, p, v);
3729 1603 : c = FpXXk_gcd_i(cA, cB, p, v); av = avma;
3730 1603 : e = maxss(minss(poldegree(A,v), poldegree(B,v)) + 2, 3);
3731 301 : for ( ; ; e++, set_avma(av))
3732 301 : {
3733 1904 : GEN N = monomial(gen_1,e,v), G = FpXXk_gcd_i(poleval(A,N), poleval(B,N), p, v);
3734 1904 : GEN g = FpXXk_primpart_FpX(FpXXk_rec(G, e, va, v), p, v);
3735 1904 : if (FpXXk_divides(A,g,p,v) && FpXXk_divides(B,g,p,v))
3736 1603 : return FpXk_mul(c, g, p);
3737 301 : if (DEBUGLEVEL>=3) err_printf("FpXk_gcd: increasing interpolation degree to %ld\n",e+1);
3738 : }
3739 : }
3740 :
3741 : GEN
3742 595 : FpXk_gcd(GEN A, GEN B, GEN p)
3743 : {
3744 595 : pari_sp av = avma;
3745 595 : long v = varnmin(RgXk_var_lowest(A), RgXk_var_lowest(B));
3746 595 : return gc_upto(av, FpXXk_gcd_i(A, B, p, v));
3747 : }
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