Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpXQX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 25819-e703fe1174) Lines: 1590 1910 83.2 %
Date: 2020-09-18 06:10:04 Functions: 125 148 84.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2016  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /**                                                               **/
      19             : /**           Isomorphisms between finite fields                  **/
      20             : /**                                                               **/
      21             : /*******************************************************************/
      22             : static void
      23          14 : err_Flxq(const char *s, GEN P, ulong l)
      24             : {
      25          14 :   if (!uisprime(l)) pari_err_PRIME(s, utoi(l));
      26          14 :   pari_err_IRREDPOL(s, Flx_to_ZX(get_Flx_mod(P)));
      27           0 : }
      28             : static void
      29           0 : err_FpXQ(const char *s, GEN P, GEN l)
      30             : {
      31           0 :   if (!BPSW_psp(l)) pari_err_PRIME(s, l);
      32           0 :   pari_err_IRREDPOL(s, get_FpX_mod(P));
      33           0 : }
      34             : 
      35             : /* compute the reciprocical isomorphism of S mod T,p, i.e. V such that
      36             :    V(S)=X  mod T,p*/
      37             : GEN
      38        1750 : Flxq_ffisom_inv(GEN S,GEN T, ulong p)
      39             : {
      40        1750 :   pari_sp ltop = avma;
      41        1750 :   long n = get_Flx_degree(T);
      42        1750 :   GEN M = Flxq_matrix_pow(S,n,n,T,p);
      43        1750 :   GEN V = Flm_Flc_invimage(M, vecsmall_ei(n, 2), p);
      44        1750 :   if (!V) err_Flxq("Flxq_ffisom_inv", T, p);
      45        1750 :   return gerepileupto(ltop, Flv_to_Flx(V, get_Flx_var(T)));
      46             : }
      47             : 
      48             : GEN
      49         420 : FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN T, GEN p)
      50             : {
      51         420 :   pari_sp ltop = avma;
      52         420 :   long n = get_FpX_degree(T);
      53         420 :   GEN M = FpXQ_matrix_pow(S,n,n,T,p);
      54         420 :   GEN V = FpM_FpC_invimage(M, col_ei(n, 2), p);
      55         420 :   if (!V) err_FpXQ("Flxq_ffisom_inv", T, p);
      56         420 :   return gerepilecopy(ltop, RgV_to_RgX(V, get_FpX_var(T)));
      57             : }
      58             : 
      59             : /* Let M the matrix of the Frobenius automorphism of Fp[X]/(T). Compute M^d
      60             :  * TODO: use left-right binary (tricky!) */
      61             : GEN
      62         399 : Flm_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, ulong p)
      63             : {
      64         399 :   pari_sp ltop=avma;
      65         399 :   long i,l = get_Flx_degree(T);
      66         399 :   GEN R, W = gel(M,2);
      67        1337 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
      68         399 :   R=Flxq_matrix_pow(Flv_to_Flx(W,get_Flx_var(T)),l,l,T,p);
      69         399 :   return gerepileupto(ltop,R);
      70             : }
      71             : 
      72             : GEN
      73          35 : FpM_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, GEN p)
      74             : {
      75          35 :   pari_sp ltop=avma;
      76          35 :   long i,l = get_FpX_degree(T);
      77          35 :   GEN R, W = gel(M,2);
      78         147 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
      79          35 :   R=FpXQ_matrix_pow(RgV_to_RgX(W, get_FpX_var(T)),l,l,T,p);
      80          35 :   return gerepilecopy(ltop,R);
      81             : }
      82             : 
      83             : /* Essentially we want to compute FqM_ker(MA-pol_x(v),U,l)
      84             :  * To avoid use of matrix in Fq we compute FpM_ker(U(MA),l) then recover the
      85             :  * eigenvalue by Galois action */
      86             : static GEN
      87        6022 : Flx_Flm_Flc_eval(GEN U, GEN MA, GEN a, ulong p)
      88             : {
      89        6022 :   long i, l = lg(U);
      90        6022 :   GEN b = Flv_Fl_mul(a, uel(U, l-1), p);
      91       31568 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
      92       25546 :     b = Flv_add(Flm_Flc_mul(MA, b, p), Flv_Fl_mul(a, uel(U, i), p), p);
      93        6022 :   return b;
      94             : }
      95             : 
      96             : static GEN
      97        5474 : Flx_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, ulong p)
      98             : {
      99        5474 :   pari_sp ltop = avma;
     100        5474 :   long i, vp = get_Flx_var(P), vu = get_Flx_var(U), r = get_Flx_degree(U);
     101             :   GEN V, A, R;
     102             :   ulong ib0;
     103             :   pari_timer T;
     104        5474 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     105        5474 :   V = Flx_div(Flx_Fl_add(monomial_Flx(1, get_Flx_degree(P), vu), p-1, p), U, p);
     106             :   do
     107             :   {
     108        6022 :     A = Flx_Flm_Flc_eval(V, MA, random_Flv(lg(MA)-1, p), p);
     109        6022 :   } while (zv_equal0(A));
     110        5474 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
     111             :   /*The formula is
     112             :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
     113             :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
     114             :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
     115        5474 :   ib0 = Fl_inv(Fl_neg(U[2], p), p);
     116        5474 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
     117        5474 :   gel(R,1) = A;
     118        5474 :   gel(R,r) = Flm_Flc_mul(MA, Flv_Fl_mul(A,ib0, p), p);
     119       11466 :   for(i=r-1; i>1; i--)
     120             :   {
     121        5992 :     gel(R,i) = Flm_Flc_mul(MA,gel(R,i+1),p);
     122        5992 :     Flv_add_inplace(gel(R,i), Flv_Fl_mul(gel(R,r), U[i+2], p), p);
     123             :   }
     124        5474 :   return gerepileupto(ltop, Flm_to_FlxX(Flm_transpose(R),vp,vu));
     125             : }
     126             : 
     127             : static GEN
     128         182 : FpX_FpM_FpC_eval(GEN U, GEN MA, GEN a, GEN p)
     129             : {
     130         182 :   long i, l = lg(U);
     131         182 :   GEN b = FpC_Fp_mul(a, gel(U, l-1), p);
     132         966 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     133         784 :     b = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA, b, p), FpC_Fp_mul(a, gel(U, i), p), p);
     134         182 :   return b;
     135             : }
     136             : 
     137             : static GEN
     138         182 : FpX_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, GEN l)
     139             : {
     140         182 :   pari_sp ltop = avma;
     141         182 :   long i, vp = get_FpX_var(P), vu = get_FpX_var(U), r = get_FpX_degree(U);
     142             :   GEN V, A, R, ib0;
     143             :   pari_timer T;
     144         182 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     145         182 :   V = FpX_div(FpX_Fp_sub(pol_xn(get_FpX_degree(P), vu), gen_1, l), U, l);
     146             :   do
     147             :   {
     148         182 :     A = FpX_FpM_FpC_eval(V, MA, random_FpC(lg(MA)-1, l), l);
     149         182 :   } while (ZV_equal0(A));
     150         182 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
     151             :   /*The formula is
     152             :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
     153             :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
     154             :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
     155         182 :   ib0 = Fp_inv(negi(gel(U,2)),l);
     156         182 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
     157         182 :   gel(R,1) = A;
     158         182 :   gel(R,r) = FpM_FpC_mul(MA, FpC_Fp_mul(A,ib0,l), l);
     159         518 :   for(i=r-1;i>1;i--)
     160         336 :     gel(R,i) = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA,gel(R,i+1),l),
     161         336 :         FpC_Fp_mul(gel(R,r), gel(U,i+2), l),l);
     162         182 :   return gerepilecopy(ltop,RgM_to_RgXX(shallowtrans(R),vp,vu));
     163             : }
     164             : 
     165             : /* n must divide both the degree of P and Q.  Compute SP and SQ such
     166             :  * that the subfield of FF_l[X]/(P) generated by SP and the subfield of
     167             :  * FF_l[X]/(Q) generated by SQ are isomorphic of degree n.  P and Q do
     168             :  * not need to be of the same variable; if MA, resp. MB, is not NULL, must be
     169             :  * the matrix of the Frobenius map in FF_l[X]/(P), resp. FF_l[X]/(Q).
     170             :  * Implementation choice:  we assume the prime p is large so we handle
     171             :  * Frobenius as matrices. */
     172             : void
     173        9954 : Flx_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, ulong l,GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
     174             : {
     175        9954 :   pari_sp ltop = avma;
     176        9954 :   long vp = get_Flx_var(P), vq =  get_Flx_var(Q);
     177        9954 :   long np = get_Flx_degree(P), nq = get_Flx_degree(Q), e;
     178             :   ulong pg;
     179             :   GEN A, B, Ap, Bp;
     180        9954 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
     181        9954 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
     182        9954 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
     183           0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
     184        9954 :   e = u_lvalrem(n, l, &pg);
     185        9954 :   if(!MA) MA = Flx_matFrobenius(P,l);
     186        9954 :   if(!MB) MB = Flx_matFrobenius(Q,l);
     187        9954 :   A = Ap = pol0_Flx(vp);
     188        9954 :   B = Bp = pol0_Flx(vq);
     189        9954 :   if (pg > 1)
     190             :   {
     191             :     pari_timer T;
     192        7126 :     GEN ipg = utoipos(pg);
     193        7126 :     if (l%pg == 1)
     194             :     { /* more efficient special case */
     195             :       ulong L, z, An, Bn;
     196        4389 :       z = Fl_neg(rootsof1_Fl(pg, l), l);
     197        4389 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     198        4389 :       A = Flm_ker(Flm_Fl_add(MA, z, l),l);
     199        4389 :       if (lg(A)!=2) err_Flxq("FpX_ffintersect",P,l);
     200        4389 :       A = Flv_to_Flx(gel(A,1),vp);
     201             : 
     202        4389 :       B = Flm_ker(Flm_Fl_add(MB, z, l),l);
     203        4389 :       if (lg(B)!=2) err_Flxq("FpX_ffintersect",Q,l);
     204        4382 :       B = Flv_to_Flx(gel(B,1),vq);
     205             : 
     206        4382 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
     207        4382 :       An = Flxq_powu(A,pg,P,l)[2];
     208        4382 :       Bn = Flxq_powu(B,pg,Q,l)[2];
     209        4382 :       if (!Bn) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     210        4382 :       z = Fl_div(An,Bn,l);
     211        4382 :       L = Fl_sqrtn(z, pg, l, NULL);
     212        4382 :       if (L==ULONG_MAX) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     213        4382 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
     214        4382 :       B = Flx_Fl_mul(B,L,l);
     215             :     }
     216             :     else
     217             :     {
     218             :       GEN L, An, Bn, z, U;
     219        2737 :       U = gmael(Flx_factor(ZX_to_Flx(polcyclo(pg, fetch_var()),l),l),1,1);
     220        2737 :       A = Flx_intersect_ker(P, MA, U, l);
     221        2737 :       B = Flx_intersect_ker(Q, MB, U, l);
     222        2737 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     223        2737 :       An = gel(FlxYqq_pow(A,ipg,P,U,l),2);
     224        2737 :       Bn = gel(FlxYqq_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
     225        2737 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
     226        2737 :       z = Flxq_div(An,Bn,U,l);
     227        2737 :       L = Flxq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
     228        2737 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     229        2737 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
     230        2737 :       B = FlxqX_Flxq_mul(B,L,U,l);
     231        2737 :       A = FlxY_evalx(A,0,l);
     232        2737 :       B = FlxY_evalx(B,0,l);
     233        2737 :       (void)delete_var();
     234             :     }
     235             :   }
     236        9947 :   if (e)
     237             :   {
     238             :     GEN VP, VQ, Ay, By;
     239        2891 :     ulong lmun = l-1;
     240             :     long j;
     241        2891 :     MA = Flm_Fl_add(MA,lmun,l);
     242        2891 :     MB = Flm_Fl_add(MB,lmun,l);
     243        2891 :     Ay = pol1_Flx(vp);
     244        2891 :     By = pol1_Flx(vq);
     245        2891 :     VP = vecsmall_ei(np, 1);
     246        2891 :     VQ = np == nq? VP: vecsmall_ei(nq, 1); /* save memory */
     247        6083 :     for(j=0;j<e;j++)
     248             :     {
     249        3199 :       if (j)
     250             :       {
     251         308 :         Ay = Flxq_mul(Ay,Flxq_powu(Ap,lmun,P,l),P,l);
     252         308 :         VP = Flx_to_Flv(Ay,np);
     253             :       }
     254        3199 :       Ap = Flm_Flc_invimage(MA,VP,l);
     255        3199 :       if (!Ap) err_Flxq("FpX_ffintersect",P,l);
     256        3199 :       Ap = Flv_to_Flx(Ap,vp);
     257             : 
     258        3199 :       if (j)
     259             :       {
     260         308 :         By = Flxq_mul(By,Flxq_powu(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
     261         308 :         VQ = Flx_to_Flv(By,nq);
     262             :       }
     263        3199 :       Bp = Flm_Flc_invimage(MB,VQ,l);
     264        3199 :       if (!Bp) err_Flxq("FpX_ffintersect",Q,l);
     265        3192 :       Bp = Flv_to_Flx(Bp,vq);
     266             :     }
     267             :   }
     268        9940 :   *SP = Flx_add(A,Ap,l);
     269        9940 :   *SQ = Flx_add(B,Bp,l);
     270        9940 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
     271        9940 : }
     272             : 
     273             : /* Let l be a prime number, P, Q in Z[X]; both are irreducible modulo l and
     274             :  * degree(P) divides degree(Q).  Output a monomorphism between F_l[X]/(P) and
     275             :  * F_l[X]/(Q) as a polynomial R such that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the
     276             :  * same degree, it is of course an isomorphism.  */
     277             : GEN
     278        1750 : Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l)
     279             : {
     280        1750 :   pari_sp av = avma;
     281             :   GEN SP, SQ, R;
     282        1750 :   Flx_ffintersect(P,Q,get_Flx_degree(P),l,&SP,&SQ,NULL,NULL);
     283        1750 :   R = Flxq_ffisom_inv(SP,P,l);
     284        1750 :   return gerepileupto(av, Flx_Flxq_eval(R,SQ,Q,l));
     285             : }
     286             : 
     287             : void
     288         308 : FpX_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, GEN l, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
     289             : {
     290         308 :   pari_sp ltop = avma;
     291             :   long vp, vq, np, nq, e;
     292             :   ulong pg;
     293             :   GEN A, B, Ap, Bp;
     294         308 :   if (lgefint(l)==3)
     295             :   {
     296           0 :     ulong pp = l[2];
     297           0 :     GEN Pp = ZX_to_Flx(P,pp), Qp = ZX_to_Flx(Q,pp);
     298           0 :     GEN MAp = MA ? ZM_to_Flm(MA, pp): NULL;
     299           0 :     GEN MBp = MB ? ZM_to_Flm(MB, pp): NULL;
     300           0 :     Flx_ffintersect(Pp, Qp, n, pp, SP, SQ, MAp, MBp);
     301           0 :     *SP = Flx_to_ZX(*SP); *SQ = Flx_to_ZX(*SQ);
     302           0 :     gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
     303           0 :     return;
     304             :   }
     305         308 :   vp = get_FpX_var(P); np = get_FpX_degree(P);
     306         308 :   vq = get_FpX_var(Q); nq = get_FpX_degree(Q);
     307         308 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
     308         308 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
     309         308 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
     310           0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
     311         308 :   e = u_pvalrem(n, l, &pg);
     312         308 :   if(!MA) MA = FpX_matFrobenius(P, l);
     313         308 :   if(!MB) MB = FpX_matFrobenius(Q, l);
     314         308 :   A = Ap = pol_0(vp);
     315         308 :   B = Bp = pol_0(vq);
     316         308 :   if (pg > 1)
     317             :   {
     318         308 :     GEN ipg = utoipos(pg);
     319             :     pari_timer T;
     320         308 :     if (umodiu(l,pg) == 1)
     321             :     /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
     322             :      * in the other case either, but this special case is more efficient) */
     323             :     {
     324             :       GEN L, An, Bn, z;
     325         217 :       z = negi( rootsof1u_Fp(pg, l) );
     326         217 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     327         217 :       A = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MA, z),l);
     328         217 :       if (lg(A)!=2) err_FpXQ("FpX_ffintersect",P,l);
     329         217 :       A = RgV_to_RgX(gel(A,1),vp);
     330             : 
     331         217 :       B = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MB, z),l);
     332         217 :       if (lg(B)!=2) err_FpXQ("FpX_ffintersect",Q,l);
     333         217 :       B = RgV_to_RgX(gel(B,1),vq);
     334             : 
     335         217 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
     336         217 :       An = gel(FpXQ_pow(A,ipg,P,l),2);
     337         217 :       Bn = gel(FpXQ_pow(B,ipg,Q,l),2);
     338         217 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     339         217 :       z = Fp_div(An,Bn,l);
     340         217 :       L = Fp_sqrtn(z,ipg,l,NULL);
     341         217 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     342         217 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
     343         217 :       B = FpX_Fp_mul(B,L,l);
     344             :     }
     345             :     else
     346             :     {
     347             :       GEN L, An, Bn, z, U;
     348          91 :       U = gmael(FpX_factor(polcyclo(pg,fetch_var()),l),1,1);
     349          91 :       A = FpX_intersect_ker(P, MA, U, l);
     350          91 :       B = FpX_intersect_ker(Q, MB, U, l);
     351          91 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
     352          91 :       An = gel(FpXYQQ_pow(A,ipg,P,U,l),2);
     353          91 :       Bn = gel(FpXYQQ_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
     354          91 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
     355          91 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     356          91 :       z = Fq_div(An,Bn,U,l);
     357          91 :       L = Fq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
     358          91 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
     359          91 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
     360          91 :       B = FqX_Fq_mul(B,L,U,l);
     361          91 :       A = FpXY_evalx(A,gen_0,l);
     362          91 :       B = FpXY_evalx(B,gen_0,l);
     363          91 :       (void)delete_var();
     364             :     }
     365             :   }
     366         308 :   if (e)
     367             :   {
     368           0 :     GEN VP, VQ, Ay, By, lmun = subiu(l,1);
     369             :     long j;
     370           0 :     MA = RgM_Rg_add_shallow(MA,gen_m1);
     371           0 :     MB = RgM_Rg_add_shallow(MB,gen_m1);
     372           0 :     Ay = pol_1(vp);
     373           0 :     By = pol_1(vq);
     374           0 :     VP = col_ei(np, 1);
     375           0 :     VQ = np == nq? VP: col_ei(nq, 1); /* save memory */
     376           0 :     for(j=0;j<e;j++)
     377             :     {
     378           0 :       if (j)
     379             :       {
     380           0 :         Ay = FpXQ_mul(Ay,FpXQ_pow(Ap,lmun,P,l),P,l);
     381           0 :         VP = RgX_to_RgC(Ay,np);
     382             :       }
     383           0 :       Ap = FpM_FpC_invimage(MA,VP,l);
     384           0 :       if (!Ap) err_FpXQ("FpX_ffintersect",P,l);
     385           0 :       Ap = RgV_to_RgX(Ap,vp);
     386             : 
     387           0 :       if (j)
     388             :       {
     389           0 :         By = FpXQ_mul(By,FpXQ_pow(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
     390           0 :         VQ = RgX_to_RgC(By,nq);
     391             :       }
     392           0 :       Bp = FpM_FpC_invimage(MB,VQ,l);
     393           0 :       if (!Bp) err_FpXQ("FpX_ffintersect",Q,l);
     394           0 :       Bp = RgV_to_RgX(Bp,vq);
     395             :     }
     396             :   }
     397         308 :   *SP = FpX_add(A,Ap,l);
     398         308 :   *SQ = FpX_add(B,Bp,l);
     399         308 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
     400             : }
     401             : /* Let l be a prime number, P, Q in Z[X]; both are irreducible modulo l and
     402             :  * degree(P) divides degree(Q).  Output a monomorphism between F_l[X]/(P) and
     403             :  * F_l[X]/(Q) as a polynomial R such that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the
     404             :  * same degree, it is of course an isomorphism.  */
     405             : GEN
     406        1708 : FpX_ffisom(GEN P, GEN Q, GEN p)
     407             : {
     408        1708 :   pari_sp av = avma;
     409             :   GEN SP, SQ, R;
     410        1708 :   if (lgefint(p)==3)
     411             :   {
     412        1708 :     ulong pp = p[2];
     413        1708 :     GEN R = Flx_ffisom(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
     414        1708 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(R));
     415             :   }
     416           0 :   FpX_ffintersect(P,Q,get_FpX_degree(P),p,&SP,&SQ,NULL,NULL);
     417           0 :   R = FpXQ_ffisom_inv(SP,P,p);
     418           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXQ_eval(R,SQ,Q,p));
     419             : }
     420             : 
     421             : /* Let l be a prime number, P a ZX irreducible modulo l, MP the matrix of the
     422             :  * Frobenius automorphism of F_l[X]/(P).
     423             :  * Factor P over the subfield of F_l[X]/(P) of index d. */
     424             : static GEN
     425         308 : FpX_factorgalois(GEN P, GEN l, long d, long w, GEN MP)
     426             : {
     427         308 :   pari_sp ltop = avma;
     428             :   GEN R, V, Tl, z, M;
     429         308 :   long v = get_FpX_var(P), n = get_FpX_degree(P);
     430         308 :   long k, m = n/d;
     431             : 
     432             :   /* x - y */
     433         308 :   if (m == 1) return deg1pol_shallow(gen_1, deg1pol_shallow(subis(l,1), gen_0, w), v);
     434          35 :   M = FpM_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
     435             : 
     436          35 :   Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
     437          35 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
     438          35 :   gel(V,1) = pol_x(w);
     439          35 :   z = gel(M,2);
     440          35 :   gel(V,2) = RgV_to_RgX(z,w);
     441          77 :   for(k=3;k<=m;k++)
     442             :   {
     443          42 :     z = FpM_FpC_mul(M,z,l);
     444          42 :     gel(V,k) = RgV_to_RgX(z,w);
     445             :   }
     446          35 :   R = FqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
     447          35 :   return gerepileupto(ltop,R);
     448             : }
     449             : /* same: P is an Flx, MP an Flm */
     450             : static GEN
     451        8190 : Flx_factorgalois(GEN P, ulong l, long d, long w, GEN MP)
     452             : {
     453        8190 :   pari_sp ltop = avma;
     454             :   GEN R, V, Tl, z, M;
     455        8190 :   long k, n = get_Flx_degree(P), m = n/d;
     456        8190 :   long v = get_Flx_var(P);
     457             : 
     458        8190 :   if (m == 1) {
     459        7791 :     R = polx_Flx(v);
     460        7791 :     gel(R,2) = z = polx_Flx(w); z[3] = l - 1; /* - y */
     461        7791 :     gel(R,3) = pol1_Flx(w);
     462        7791 :     return R; /* x - y */
     463             :   }
     464         399 :   M = Flm_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
     465             : 
     466         399 :   Tl = leafcopy(P); Tl[1] = w;
     467         399 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
     468         399 :   gel(V,1) = polx_Flx(w);
     469         399 :   z = gel(M,2);
     470         399 :   gel(V,2) = Flv_to_Flx(z,w);
     471         700 :   for(k=3;k<=m;k++)
     472             :   {
     473         301 :     z = Flm_Flc_mul(M,z,l);
     474         301 :     gel(V,k) = Flv_to_Flx(z,w);
     475             :   }
     476         399 :   R = FlxqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
     477         399 :   return gerepileupto(ltop,R);
     478             : }
     479             : 
     480             : GEN
     481       39312 : Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p)
     482             : {
     483       39312 :   pari_sp ltop = avma, av;
     484             :   GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR, res;
     485       39312 :   long np = get_Flx_degree(P), nq = get_Flx_degree(Q), d = ugcd(np,nq);
     486       39312 :   long i, vp = get_Flx_var(P), vq = get_Flx_var(Q);
     487       39312 :   if (d==1) retmkcol(Flx_to_FlxX(P, vq));
     488        8204 :   FQ = Flx_matFrobenius(Q,p);
     489        8204 :   av = avma;
     490        8204 :   FP = Flx_matFrobenius(P,p);
     491        8204 :   Flx_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ, FP, FQ);
     492        8190 :   E = Flx_factorgalois(P,p,d,vq, FP);
     493        8190 :   E = FlxX_to_Flm(E,np);
     494        8190 :   MP= Flxq_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
     495        8190 :   IR= gel(Flm_indexrank(MP,p),1);
     496        8190 :   E = rowpermute(E, IR);
     497        8190 :   M = rowpermute(MP,IR);
     498        8190 :   M = Flm_inv(M,p);
     499        8190 :   MQ= Flxq_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
     500        8190 :   M = Flm_mul(MQ,M,p);
     501        8190 :   M = Flm_mul(M,E,p);
     502        8190 :   M = gerepileupto(av,M);
     503        8190 :   V = cgetg(d+1,t_VEC);
     504        8190 :   gel(V,1) = M;
     505       30226 :   for(i=2;i<=d;i++)
     506       22036 :     gel(V,i) = Flm_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
     507        8190 :   res = cgetg(d+1,t_COL);
     508       38416 :   for(i=1;i<=d;i++)
     509       30226 :     gel(res,i) = Flm_to_FlxX(gel(V,i),vp,vq);
     510        8190 :   return gerepileupto(ltop,res);
     511             : }
     512             : 
     513             : /* P,Q irreducible over F_p. Factor P over FF_p[X] / Q  [factors are ordered as
     514             :  * a Frobenius cycle] */
     515             : GEN
     516         952 : FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p)
     517             : {
     518         952 :   pari_sp ltop = avma, av;
     519             :   GEN res;
     520         952 :   long np = get_FpX_degree(P), nq = get_FpX_degree(Q), d = ugcd(np,nq);
     521         952 :   if (d==1) return mkcolcopy(P);
     522             : 
     523         910 :   if (lgefint(p)==3)
     524             :   {
     525         602 :     ulong pp = p[2];
     526         602 :     GEN F = Flx_factorff_irred(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
     527         602 :     long i, lF = lg(F);
     528         602 :     res = cgetg(lF, t_COL);
     529        4970 :     for(i=1; i<lF; i++)
     530        4368 :       gel(res,i) = FlxX_to_ZXX(gel(F,i));
     531             :   }
     532             :   else
     533             :   {
     534             :     GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR;
     535         308 :     long i, vp = get_FpX_var(P), vq = get_FpX_var(Q);
     536         308 :     FQ = FpX_matFrobenius(Q,p);
     537         308 :     av = avma;
     538         308 :     FP = FpX_matFrobenius(P,p);
     539         308 :     FpX_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ,FP,FQ);
     540             : 
     541         308 :     E = FpX_factorgalois(P,p,d,vq,FP);
     542         308 :     E = RgXX_to_RgM(E,np);
     543         308 :     MP= FpXQ_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
     544         308 :     IR= gel(FpM_indexrank(MP,p),1);
     545         308 :     E = rowpermute(E, IR);
     546         308 :     M = rowpermute(MP,IR);
     547         308 :     M = FpM_inv(M,p);
     548         308 :     MQ= FpXQ_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
     549         308 :     M = FpM_mul(MQ,M,p);
     550         308 :     M = FpM_mul(M,E,p);
     551         308 :     M = gerepileupto(av,M);
     552         308 :     V = cgetg(d+1,t_VEC);
     553         308 :     gel(V,1) = M;
     554        1022 :     for(i=2;i<=d;i++)
     555         714 :       gel(V,i) = FpM_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
     556         308 :     res = cgetg(d+1,t_COL);
     557        1330 :     for(i=1;i<=d;i++)
     558        1022 :       gel(res,i) = RgM_to_RgXX(gel(V,i),vp,vq);
     559             :   }
     560         910 :   return gerepilecopy(ltop,res);
     561             : }
     562             : 
     563             : /* not memory-clean, as Flx_factorff_i, returning only linear factors */
     564             : static GEN
     565       27356 : Flx_rootsff_i(GEN P, GEN T, ulong p)
     566             : {
     567       27356 :   GEN V, F = gel(Flx_factor(P,p), 1);
     568       27356 :   long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lg(F), dT = get_Flx_degree(T);
     569             : 
     570       27356 :   V = cgetg(nmax,t_COL);
     571       58646 :   for(i=1;i<n;i++)
     572             :   {
     573       31290 :     GEN R, Fi = gel(F,i);
     574       31290 :     long di = degpol(Fi), j, r;
     575       31290 :     if (dT % di) continue;
     576       29575 :     R = Flx_factorff_irred(gel(F,i),T,p);
     577       29575 :     r = lg(R);
     578       74753 :     for (j=1; j<r; j++,lfact++)
     579       45178 :       gel(V,lfact) = Flx_neg(gmael(R,j, 2), p);
     580             :   }
     581       27356 :   setlg(V,lfact);
     582       27356 :   gen_sort_inplace(V, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
     583       27356 :   return V;
     584             : }
     585             : GEN
     586           0 : Flx_rootsff(GEN P, GEN T, ulong p)
     587             : {
     588           0 :   pari_sp av = avma;
     589           0 :   return gerepilecopy(av, Flx_rootsff_i(P, T, p));
     590             : }
     591             : 
     592             : /* dummy implementation */
     593             : static GEN
     594       16478 : F2x_rootsff_i(GEN P, GEN T)
     595             : {
     596       16478 :   return FlxC_to_F2xC(Flx_rootsff_i(F2x_to_Flx(P), F2x_to_Flx(T), 2UL));
     597             : }
     598             : 
     599             : /* not memory-clean, as FpX_factorff_i, returning only linear factors */
     600             : static GEN
     601         294 : FpX_rootsff_i(GEN P, GEN T, GEN p)
     602             : {
     603             :   GEN V, F;
     604             :   long i, lfact, nmax, n, dT;
     605         294 :   if (lgefint(p)==3)
     606             :   {
     607           0 :     ulong pp = p[2];
     608           0 :     GEN V = Flx_rootsff_i(ZX_to_Flx(P,pp), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
     609           0 :     return FlxC_to_ZXC(V);
     610             :   }
     611         294 :   F = gel(FpX_factor(P,p), 1);
     612         294 :   lfact = 1; nmax = lgpol(P); n = lg(F); dT = get_FpX_degree(T);
     613             : 
     614         294 :   V = cgetg(nmax,t_COL);
     615         588 :   for(i=1;i<n;i++)
     616             :   {
     617         294 :     GEN R, Fi = gel(F,i);
     618         294 :     long di = degpol(Fi), j, r;
     619         294 :     if (dT % di) continue;
     620         294 :     R = FpX_factorff_irred(gel(F,i),T,p);
     621         294 :     r = lg(R);
     622        1190 :     for (j=1; j<r; j++,lfact++)
     623         896 :       gel(V,lfact) = Fq_to_FpXQ(Fq_neg(gmael(R,j, 2), T, p), T, p);
     624             :   }
     625         294 :   setlg(V,lfact);
     626         294 :   gen_sort_inplace(V, (void*) &cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
     627         294 :   return V;
     628             : }
     629             : GEN
     630           0 : FpX_rootsff(GEN P, GEN T, GEN p)
     631             : {
     632           0 :   pari_sp av = avma;
     633           0 :   return gerepilecopy(av, FpX_rootsff_i(P, T, p));
     634             : }
     635             : 
     636             : static GEN
     637        2464 : Flx_factorff_i(GEN P, GEN T, ulong p)
     638             : {
     639        2464 :   GEN V, E, F = Flx_factor(P, p);
     640        2464 :   long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lgcols(F);
     641             : 
     642        2464 :   V = cgetg(nmax,t_VEC);
     643        2464 :   E = cgetg(nmax,t_VECSMALL);
     644       11585 :   for(i=1;i<n;i++)
     645             :   {
     646        9135 :     GEN R = Flx_factorff_irred(gmael(F,1,i),T,p), e = gmael(F,2,i);
     647        9121 :     long j, r = lg(R);
     648       20909 :     for (j=1; j<r; j++,lfact++)
     649             :     {
     650       11788 :       gel(V,lfact) = gel(R,j);
     651       11788 :       gel(E,lfact) = e;
     652             :     }
     653             :   }
     654        2450 :   setlg(V,lfact);
     655        2450 :   setlg(E,lfact); return sort_factor_pol(mkvec2(V,E), cmp_Flx);
     656             : }
     657             : 
     658             : static long
     659        6272 : simpleff_to_nbfact(GEN F, long dT)
     660             : {
     661        6272 :   long i, l = lg(F), k = 0;
     662       74347 :   for (i = 1; i < l; i++) k += ugcd(uel(F,i), dT);
     663        6272 :   return k;
     664             : }
     665             : 
     666             : static long
     667        6272 : Flx_nbfactff(GEN P, GEN T, ulong p)
     668             : {
     669        6272 :   pari_sp av = avma;
     670        6272 :   GEN F = gel(Flx_degfact(P, p), 1);
     671        6272 :   long s = simpleff_to_nbfact(F, get_Flx_degree(T));
     672        6272 :   return gc_long(av,s);
     673             : }
     674             : 
     675             : /* dummy implementation */
     676             : static GEN
     677         259 : F2x_factorff_i(GEN P, GEN T)
     678             : {
     679         259 :   GEN M = Flx_factorff_i(F2x_to_Flx(P), F2x_to_Flx(T), 2);
     680         252 :   return mkvec2(FlxXC_to_F2xXC(gel(M,1)), gel(M,2));
     681             : }
     682             : 
     683             : /* not memory-clean */
     684             : static GEN
     685          56 : FpX_factorff_i(GEN P, GEN T, GEN p)
     686             : {
     687          56 :   GEN V, E, F = FpX_factor(P,p);
     688          56 :   long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lgcols(F);
     689             : 
     690          56 :   V = cgetg(nmax,t_VEC);
     691          56 :   E = cgetg(nmax,t_VECSMALL);
     692         112 :   for(i=1;i<n;i++)
     693             :   {
     694          56 :     GEN R = FpX_factorff_irred(gmael(F,1,i),T,p), e = gmael(F,2,i);
     695          56 :     long j, r = lg(R);
     696         224 :     for (j=1; j<r; j++,lfact++)
     697             :     {
     698         168 :       gel(V,lfact) = gel(R,j);
     699         168 :       gel(E,lfact) = e;
     700             :     }
     701             :   }
     702          56 :   setlg(V,lfact);
     703          56 :   setlg(E,lfact); return sort_factor_pol(mkvec2(V,E), cmp_RgX);
     704             : }
     705             : 
     706             : static long
     707           0 : FpX_nbfactff(GEN P, GEN T, GEN p)
     708             : {
     709           0 :   pari_sp av = avma;
     710           0 :   GEN F = gel(FpX_degfact(P, p), 1);
     711           0 :   long s = simpleff_to_nbfact(F, get_FpX_degree(T));
     712           0 :   return gc_long(av,s);
     713             : }
     714             : 
     715             : GEN
     716           0 : FpX_factorff(GEN P, GEN T, GEN p)
     717             : {
     718           0 :   pari_sp av = avma;
     719           0 :   return gerepilecopy(av, FpX_factorff_i(P, T, p));
     720             : }
     721             : 
     722             : /***********************************************************************/
     723             : /**                                                                   **/
     724             : /**               Factorisation over finite fields                    **/
     725             : /**                                                                   **/
     726             : /***********************************************************************/
     727             : 
     728             : static GEN
     729       10801 : FlxqXQ_halfFrobenius_i(GEN a, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, ulong p)
     730             : {
     731       10801 :   GEN ap2 = FlxqXQ_powu(a, p>>1, S, T, p);
     732       10801 :   GEN V = FlxqXQ_autsum(mkvec3(xp, Xp, ap2), get_Flx_degree(T), S, T, p);
     733       10801 :   return gel(V,3);
     734             : }
     735             : 
     736             : GEN
     737         292 : FlxqXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, ulong p)
     738             : {
     739         292 :   long vT = get_Flx_var(T);
     740             :   GEN xp, Xp;
     741         292 :   T = Flx_get_red(T, p);
     742         292 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
     743         292 :   xp = Flx_Frobenius(T, p);
     744         292 :   Xp = FlxqXQ_powu(polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), vT), p, S, T, p);
     745         292 :   return FlxqXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749        1120 : FpXQXQ_halfFrobenius_i(GEN a, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, GEN p)
     750             : {
     751        1120 :   GEN ap2 = FpXQXQ_pow(a, shifti(p,-1), S, T, p);
     752        1120 :   GEN V = FpXQXQ_autsum(mkvec3(xp, Xp, ap2), get_FpX_degree(T), S, T, p);
     753        1120 :   return gel(V, 3);
     754             : }
     755             : 
     756             : GEN
     757         145 : FpXQXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, GEN p)
     758             : {
     759         145 :   pari_sp av = avma;
     760             :   GEN z;
     761         145 :   if (lgefint(p)==3)
     762             :   {
     763          73 :     ulong pp = p[2];
     764          73 :     long v = get_FpX_var(T);
     765          73 :     GEN Tp = ZXT_to_FlxT(T,pp), Sp = ZXXT_to_FlxXT(S, pp, v);
     766          73 :     z = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_halfFrobenius(ZXX_to_FlxX(a,pp,v),Sp,Tp,pp));
     767             :   }
     768             :   else
     769             :   {
     770             :     GEN xp, Xp;
     771          72 :     T = FpX_get_red(T, p);
     772          72 :     S = FpXQX_get_red(S, T, p);
     773          72 :     xp = FpX_Frobenius(T, p);
     774          72 :     Xp = FpXQXQ_pow(pol_x(get_FpXQX_var(S)), p, S, T, p);
     775          72 :     z = FpXQXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
     776             :   }
     777         145 :   return gerepilecopy(av, z);
     778             : }
     779             : 
     780             : static GEN
     781       65086 : FlxqXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T, ulong p)
     782             : {
     783       65086 :   ulong dT = get_Flx_degree(T), df = get_FlxqX_degree(f);
     784       65086 :   GEN q = powuu(p,dT);
     785       65086 :   if (expi(q) >= expu(dT)*(long)usqrt(df))
     786       65037 :     return gel(FlxqXQ_autpow(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T, p), 2);
     787             :   else
     788          49 :     return FlxqXQ_pow(pol_x(get_FlxqX_var(f)), q, f, T, p);
     789             : }
     790             : 
     791             : GEN
     792        6513 : FlxqX_Frobenius(GEN S, GEN T, ulong p)
     793             : {
     794        6513 :   pari_sp av = avma;
     795        6513 :   GEN X  = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), get_Flx_var(T));
     796        6513 :   GEN xp = Flx_Frobenius(T, p);
     797        6513 :   GEN Xp = FlxqXQ_powu(X, p, S, T, p);
     798        6513 :   GEN Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
     799        6513 :   return gerepilecopy(av, Xq);
     800             : }
     801             : 
     802             : static GEN
     803         231 : FpXQXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T, GEN p)
     804             : {
     805         231 :   ulong dT = get_FpX_degree(T), df = get_FpXQX_degree(f);
     806         231 :   GEN q = powiu(p, dT);
     807         231 :   if (expi(q) >= expu(dT)*(long)usqrt(df))
     808         231 :     return gel(FpXQXQ_autpow(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T, p), 2);
     809             :   else
     810           0 :     return FpXQXQ_pow(pol_x(get_FpXQX_var(f)), q, f, T, p);
     811             : }
     812             : 
     813             : GEN
     814         179 : FpXQX_Frobenius(GEN S, GEN T, GEN p)
     815             : {
     816         179 :   pari_sp av = avma;
     817         179 :   GEN X  = pol_x(get_FpXQX_var(S));
     818         179 :   GEN xp = FpX_Frobenius(T, p);
     819         179 :   GEN Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
     820         179 :   GEN Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
     821         179 :   return gerepilecopy(av, Xq);
     822             : }
     823             : 
     824             : static GEN
     825       70686 : F2xqXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T)
     826             : {
     827       70686 :   ulong dT = get_F2x_degree(T), df = get_F2xqX_degree(f);
     828       70686 :   if (dT >= expu(dT)*usqrt(df))
     829       70679 :     return gel(F2xqXQ_autpow(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T), 2);
     830             :   else
     831             :   {
     832           7 :     long v = get_F2xqX_var(f), vT = get_F2x_var(T);
     833           7 :     return F2xqXQ_pow(polx_F2xX(v,vT), int2n(dT), f, T);
     834             :   }
     835             : }
     836             : 
     837             : static GEN
     838        6082 : FlxqX_split_part(GEN f, GEN T, ulong p)
     839             : {
     840        6082 :   long n = degpol(f);
     841        6082 :   GEN z, Xq, X = polx_FlxX(varn(f),get_Flx_var(T));
     842        6082 :   if (n <= 1) return f;
     843        6082 :   f = FlxqX_red(f, T, p);
     844        6082 :   Xq = FlxqX_Frobenius(f, T, p);
     845        6082 :   z = FlxX_sub(Xq, X , p);
     846        6082 :   return FlxqX_gcd(z, f, T, p);
     847             : }
     848             : 
     849             : GEN
     850        1008 : FpXQX_split_part(GEN f, GEN T, GEN p)
     851             : {
     852        1008 :   if(lgefint(p)==3)
     853             :   {
     854        1000 :     ulong pp=p[2];
     855        1000 :     GEN Tp = ZXT_to_FlxT(T, pp);
     856        1000 :     GEN z = FlxqX_split_part(ZXX_to_FlxX(f, pp, get_Flx_var(T)), Tp, pp);
     857        1000 :     return FlxX_to_ZXX(z);
     858             :   } else
     859             :   {
     860           8 :     long n = degpol(f);
     861           8 :     GEN z, X = pol_x(varn(f));
     862           8 :     if (n <= 1) return f;
     863           8 :     f = FpXQX_red(f, T, p);
     864           8 :     z = FpXQX_Frobenius(f, T, p);
     865           8 :     z = FpXX_sub(z, X , p);
     866           8 :     return FpXQX_gcd(z, f, T, p);
     867             :   }
     868             : }
     869             : 
     870             : long
     871         882 : FpXQX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p)
     872             : {
     873         882 :   pari_sp av = avma;
     874         882 :   GEN z = FpXQX_split_part(f, T, p);
     875         882 :   return gc_long(av, degpol(z));
     876             : }
     877             : 
     878             : long
     879       83223 : FqX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p)
     880       83223 : { return T ? FpXQX_nbroots(f, T, p): FpX_nbroots(f, p); }
     881             : 
     882             : long
     883        5082 : FlxqX_nbroots(GEN f, GEN T, ulong p)
     884             : {
     885        5082 :   pari_sp av = avma;
     886        5082 :   GEN z = FlxqX_split_part(f, T, p);
     887        5082 :   return gc_long(av, degpol(z));
     888             : }
     889             : 
     890             : static GEN
     891           0 : FlxqX_Berlekamp_ker_i(GEN Xq, GEN S, GEN T, ulong p)
     892             : {
     893           0 :   long j, N = get_FlxqX_degree(S);
     894           0 :   GEN Q  = FlxqXQ_matrix_pow(Xq,N,N,S,T,p);
     895           0 :   for (j=1; j<=N; j++)
     896           0 :     gcoeff(Q,j,j) = Flx_Fl_add(gcoeff(Q,j,j), p-1, p);
     897           0 :   return FlxqM_ker(Q,T,p);
     898             : }
     899             : 
     900             : static GEN
     901           0 : FpXQX_Berlekamp_ker_i(GEN Xq, GEN S, GEN T, GEN p)
     902             : {
     903           0 :   long j,N = get_FpXQX_degree(S);
     904           0 :   GEN Q  = FpXQXQ_matrix_pow(Xq,N,N,S,T,p);
     905           0 :   for (j=1; j<=N; j++)
     906           0 :     gcoeff(Q,j,j) = Fq_sub(gcoeff(Q,j,j), gen_1, T, p);
     907           0 :   return FqM_ker(Q,T,p);
     908             : }
     909             : 
     910             : static long
     911        2388 : isabsolutepol(GEN f)
     912             : {
     913        2388 :   long i, l = lg(f);
     914        4159 :   for(i=2; i<l; i++)
     915             :   {
     916        3809 :     GEN c = gel(f,i);
     917        3809 :     if (typ(c) == t_POL && degpol(c) > 0) return 0;
     918             :   }
     919         350 :   return 1;
     920             : }
     921             : 
     922             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
     923             : 
     924             : static long
     925           0 : FlxqX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN xp, GEN T, ulong p)
     926             : {
     927           0 :   GEN u = *t, a,b,vker,pol;
     928           0 :   long vu = varn(u), vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
     929             :   long d, i, ir, L, la, lb;
     930             :   GEN S, X, Xp, Xq;
     931           0 :   if (degpol(u)==1) return 1;
     932           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
     933           0 :   S = FlxqX_get_red(u, T, p);
     934           0 :   X  = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
     935           0 :   Xp = FlxqXQ_powu(X, p, S, T, p);
     936           0 :   Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
     937           0 :   vker = FlxqX_Berlekamp_ker_i(Xq, S, T, p);
     938           0 :   vker = Flm_to_FlxV(vker,u[1]);
     939           0 :   d = lg(vker)-1;
     940           0 :   ir = 0;
     941             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
     942           0 :   for (L=1; L<d; )
     943             :   {
     944           0 :     pol= scalarpol(random_Flx(dT,vT,p),vu);
     945           0 :     for (i=2; i<=d; i++)
     946           0 :       pol = FlxX_add(pol, FlxqX_Flxq_mul(gel(vker,i),
     947             :                                          random_Flx(dT,vT,p), T, p), p);
     948           0 :     pol = FlxqX_red(pol,T,p);
     949           0 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
     950             :     {
     951           0 :       a = t[i]; la = degpol(a);
     952           0 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
     953             :       else
     954             :       {
     955           0 :         pari_sp av = avma;
     956           0 :         GEN S = FlxqX_get_red(a, T, p);
     957           0 :         b = FlxqX_rem(pol, S, T,p);
     958           0 :         if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
     959           0 :         b = FlxqXQ_halfFrobenius_i(b, xp, FlxqX_rem(Xp, S, T, p), S, T, p);
     960           0 :         if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
     961           0 :         gel(b,2) = Flxq_sub(gel(b,2), gen_1,T,p);
     962           0 :         b = FlxqX_gcd(a,b, T,p); lb = degpol(b);
     963           0 :         if (lb && lb < la)
     964             :         {
     965           0 :           b = FlxqX_normalize(b, T,p);
     966           0 :           t[L] = FlxqX_div(a,b,T,p);
     967           0 :           t[i]= b; L++;
     968             :         }
     969           0 :         else set_avma(av);
     970             :       }
     971             :     }
     972             :   }
     973           0 :   return d;
     974             : }
     975             : 
     976             : static long
     977           0 : FpXQX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN T, GEN p)
     978             : {
     979           0 :   GEN u = *t, a, b, vker, pol;
     980             :   GEN X, xp, Xp, Xq, S;
     981           0 :   long vu = varn(u), vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
     982             :   long d, i, ir, L, la, lb;
     983           0 :   if (degpol(u)==1) return 1;
     984           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
     985           0 :   xp = FpX_Frobenius(T, p);
     986           0 :   S = FpXQX_get_red(u, T, p);
     987           0 :   X  = pol_x(get_FpXQX_var(S));
     988           0 :   Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
     989           0 :   Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
     990           0 :   vker = FpXQX_Berlekamp_ker_i(Xq, S, T, p);
     991           0 :   vker = RgM_to_RgXV(vker,vu);
     992           0 :   d = lg(vker)-1;
     993           0 :   ir = 0;
     994             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
     995           0 :   for (L=1; L<d; )
     996             :   {
     997           0 :     pol= scalarpol(random_FpX(dT,vT,p),vu);
     998           0 :     for (i=2; i<=d; i++)
     999           0 :       pol = FqX_add(pol, FqX_Fq_mul(gel(vker,i),
    1000             :                                     random_FpX(dT,vT,p), T, p), T, p);
    1001           0 :     pol = FpXQX_red(pol,T,p);
    1002           0 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    1003             :     {
    1004           0 :       a = t[i]; la = degpol(a);
    1005           0 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    1006             :       else
    1007             :       {
    1008           0 :         pari_sp av = avma;
    1009           0 :         GEN S = FpXQX_get_red(a, T, p);
    1010           0 :         b = FqX_rem(pol, S, T,p);
    1011           0 :         if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
    1012           0 :         b = FpXQXQ_halfFrobenius_i(b, xp, FpXQX_rem(Xp, S, T, p), S, T, p);
    1013           0 :         if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
    1014           0 :         gel(b,2) = Fq_sub(gel(b,2), gen_1,T,p);
    1015           0 :         b = FqX_gcd(a,b, T,p); lb = degpol(b);
    1016           0 :         if (lb && lb < la)
    1017             :         {
    1018           0 :           b = FpXQX_normalize(b, T,p);
    1019           0 :           t[L] = FqX_div(a,b,T,p);
    1020           0 :           t[i]= b; L++;
    1021             :         }
    1022           0 :         else set_avma(av);
    1023             :       }
    1024             :     }
    1025             :   }
    1026           0 :   return d;
    1027             : }
    1028             : 
    1029             : static GEN
    1030       11326 : F2xqX_quad_roots(GEN P, GEN T)
    1031             : {
    1032       11326 :   GEN b= gel(P,3), c = gel(P,2);
    1033       11326 :   if (lgpol(b))
    1034             :   {
    1035       10185 :     GEN z, d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b,T),T);
    1036       10185 :     if (F2xq_trace(d,T))
    1037        1015 :       return cgetg(1, t_COL);
    1038        9170 :     z = F2xq_mul(b, F2xq_Artin_Schreier(d, T), T);
    1039        9170 :     return mkcol2(z, F2x_add(b, z));
    1040             :   }
    1041             :   else
    1042        1141 :     return mkcol(F2xq_sqrt(c, T));
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : /* Assume p>2 and x monic */
    1046             : static GEN
    1047       13608 : FlxqX_quad_roots(GEN x, GEN T, ulong p)
    1048             : {
    1049       13608 :   GEN s, D, nb, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
    1050       13608 :   D = Flx_sub(Flxq_sqr(b,T,p), Flx_mulu(c,4,p), p);
    1051       13608 :   nb = Flx_neg(b,p);
    1052       13608 :   if (lgpol(D)==0)
    1053          49 :     return mkcol(Flx_halve(nb, p));
    1054       13559 :   s = Flxq_sqrt(D,T,p);
    1055       13559 :   if (!s) return cgetg(1, t_COL);
    1056       13097 :   s = Flx_halve(Flx_add(s,nb,p),p);
    1057       13097 :   return mkcol2(s, Flx_sub(nb,s,p));
    1058             : }
    1059             : 
    1060             : static GEN
    1061         677 : FpXQX_quad_roots(GEN x, GEN T, GEN p)
    1062             : {
    1063         677 :   GEN s, D, nb, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
    1064         677 :   if (absequaliu(p, 2))
    1065             :   {
    1066           0 :     GEN f2 = ZXX_to_F2xX(x, get_FpX_var(T));
    1067           0 :     s = F2xqX_quad_roots(f2, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    1068           0 :     return F2xC_to_ZXC(s);
    1069             :   }
    1070         677 :   D = Fq_sub(Fq_sqr(b,T,p), Fq_Fp_mul(c,utoi(4),T,p), T,p);
    1071         677 :   nb = Fq_neg(b,T,p);
    1072         677 :   if (signe(D)==0)
    1073           0 :     return mkcol(Fq_to_FpXQ(Fq_halve(nb,T, p),T,p));
    1074         677 :   s = Fq_sqrt(D,T,p);
    1075         677 :   if (!s) return cgetg(1, t_COL);
    1076         663 :   s = Fq_halve(Fq_add(s,nb,T,p),T, p);
    1077         663 :   return mkcol2(Fq_to_FpXQ(s,T,p), Fq_to_FpXQ(Fq_sub(nb,s,T,p),T,p));
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : static GEN
    1081        9296 : F2xqX_Frobenius_deflate(GEN S, GEN T)
    1082             : {
    1083        9296 :   GEN F = RgX_deflate(S, 2);
    1084        9296 :   long i, l = lg(F);
    1085       33278 :   for (i=2; i<l; i++)
    1086       23982 :     gel(F,i) = F2xq_sqrt(gel(F,i), T);
    1087        9296 :   return F;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : static GEN
    1091       16737 : F2xX_to_F2x(GEN x)
    1092             : {
    1093       16737 :   long l=nbits2lg(lgpol(x));
    1094       16737 :   GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
    1095             :   long i,j,k;
    1096       16737 :   z[1]=x[1];
    1097       62734 :   for(i=2, k=1,j=BITS_IN_LONG;i<lg(x);i++,j++)
    1098             :   {
    1099       45997 :     if (j==BITS_IN_LONG)
    1100             :     {
    1101       16764 :       j=0; k++; z[k]=0;
    1102             :     }
    1103       45997 :     if (lgpol(gel(x,i)))
    1104       33516 :       z[k]|=1UL<<j;
    1105             :   }
    1106       16737 :   return F2x_renormalize(z,l);
    1107             : }
    1108             : 
    1109             : static GEN
    1110      206241 : F2xqX_easyroots(GEN f, GEN T)
    1111             : {
    1112      206241 :   if (F2xY_degreex(f) <= 0) return F2x_rootsff_i(F2xX_to_F2x(f), T);
    1113      189763 :   if (degpol(f)==1) return mkcol(constant_coeff(f));
    1114      154455 :   if (degpol(f)==2) return F2xqX_quad_roots(f,T);
    1115      143528 :   return NULL;
    1116             : }
    1117             : 
    1118             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1119             : GEN
    1120       71421 : F2xqX_factor_squarefree(GEN f, GEN T)
    1121             : {
    1122       71421 :   pari_sp av = avma;
    1123             :   GEN r, t, v, tv;
    1124       71421 :   long i, q, n = degpol(f);
    1125       71421 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2xX(varn(f), get_F2x_var(T)));
    1126       71421 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1127             :   {
    1128       80717 :     r = F2xqX_gcd(f, F2xX_deriv(f), T);
    1129       80717 :     if (degpol(r) == 0)
    1130             :     {
    1131       69727 :       gel(u, q) = F2xqX_normalize(f, T);
    1132       69727 :       break;
    1133             :     }
    1134       10990 :     t = F2xqX_div(f, r, T);
    1135       10990 :     if (degpol(t) > 0)
    1136             :     {
    1137             :       long j;
    1138       10073 :       for(j = 1;;j++)
    1139             :       {
    1140       15015 :         v = F2xqX_gcd(r, t, T);
    1141       15015 :         tv = F2xqX_div(t, v, T);
    1142       15015 :         if (degpol(tv) > 0)
    1143       11739 :           gel(u, j*q) = F2xqX_normalize(tv, T);
    1144       15015 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1145        4942 :         r = F2xqX_div(r, v, T);
    1146        4942 :         t = v;
    1147             :       }
    1148       10073 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1149             :     }
    1150        9296 :     f = F2xqX_Frobenius_deflate(r, T);
    1151             :   }
    1152      417956 :   for (i = n; i; i--)
    1153      417956 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1154       71421 :   setlg(u,i+1); return gerepilecopy(av, u);
    1155             : }
    1156             : 
    1157             : long
    1158          56 : F2xqX_ispower(GEN f, long k, GEN T, GEN *pt_r)
    1159             : {
    1160          56 :   pari_sp av = avma;
    1161             :   GEN lc, F;
    1162          56 :   long i, l, n = degpol(f);
    1163          56 :   if (n % k) return 0;
    1164          56 :   lc = F2xq_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, NULL);
    1165          56 :   if (!lc) return gc_long(av,0);
    1166          56 :   F = F2xqX_factor_squarefree(f, T); l = lg(F)-1;
    1167        2030 :   for(i=1; i<=l; i++)
    1168        1981 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1169          49 :   if (pt_r)
    1170             :   {
    1171          49 :     long v = varn(f);
    1172          49 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol1_F2xX(v, T[1]);
    1173        2023 :     for(i=l; i>=1; i--)
    1174             :     {
    1175        1974 :       if (i%k) continue;
    1176         406 :       s = F2xqX_mul(s, gel(F,i), T);
    1177         406 :       r = F2xqX_mul(r, s, T);
    1178             :     }
    1179          49 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1180           0 :   } else set_avma(av);
    1181          49 :   return 1;
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : static void
    1185       50078 : F2xqX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, GEN V, long idx)
    1186             : {
    1187             :   pari_sp btop;
    1188       50078 :   long n = degpol(Sp);
    1189             :   GEN S, f, ff;
    1190       50078 :   long dT = get_F2x_degree(T);
    1191       50078 :   GEN R = F2xqX_easyroots(Sp, T);
    1192       50078 :   if (R)
    1193             :   {
    1194       47943 :     long i, l = lg(R)-1;
    1195      106365 :     for (i=0; i<l; i++)
    1196       58422 :       gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
    1197       47943 :     return;
    1198             :   }
    1199        2135 :   S = F2xqX_get_red(Sp, T);
    1200        2135 :   Xp = F2xqX_rem(Xp, S, T);
    1201        2135 :   btop = avma;
    1202             :   while (1)
    1203         511 :   {
    1204        2646 :     GEN a = random_F2xqX(degpol(Sp), varn(Sp), T);
    1205        2646 :     GEN R = gel(F2xqXQ_auttrace(mkvec3(xp, Xp, a), dT, S, T), 3);
    1206        2646 :     f = F2xqX_gcd(R, Sp, T);
    1207        2646 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1208         511 :     set_avma(btop);
    1209             :   }
    1210        2135 :   f = gerepileupto(btop, F2xqX_normalize(f, T));
    1211        2135 :   ff = F2xqX_div(Sp, f, T);
    1212        2135 :   F2xqX_roots_edf(f, xp, Xp, T, V, idx);
    1213        2135 :   F2xqX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, V, idx+degpol(f));
    1214             : }
    1215             : 
    1216             : static GEN
    1217       80976 : F2xqX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T)
    1218             : {
    1219             :   GEN X, Xp, Xq, g, V;
    1220             :   long n;
    1221       80976 :   GEN R = F2xqX_easyroots(f, T);
    1222       80976 :   if (R) return R;
    1223       70336 :   X  = pol_x(varn(f));
    1224       70336 :   Xp = F2xqXQ_sqr(X, f, T);
    1225       70336 :   Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T);
    1226       70336 :   g = F2xqX_gcd(F2xX_add(Xq, X), f, T);
    1227       70336 :   n = degpol(g);
    1228       70336 :   if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
    1229       45808 :   g = F2xqX_normalize(g, T);
    1230       45808 :   V = cgetg(n+1,t_COL);
    1231       45808 :   F2xqX_roots_edf(g, xp, Xp, T, V, 1);
    1232       45808 :   return V;
    1233             : }
    1234             : static GEN
    1235       75194 : F2xqX_roots_i(GEN S, GEN T)
    1236             : {
    1237             :   GEN M;
    1238       75194 :   S = F2xqX_red(S, T);
    1239       75194 :   if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("F2xqX_roots");
    1240       75194 :   if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
    1241       75187 :   S = F2xqX_normalize(S, T);
    1242       75187 :   M = F2xqX_easyroots(S, T);
    1243       75187 :   if (!M)
    1244             :   {
    1245       71057 :     GEN xp = F2x_Frobenius(T);
    1246       71057 :     GEN F, V = F2xqX_factor_squarefree(S, T);
    1247       71057 :     long i, j, l = lg(V);
    1248       71057 :     F = cgetg(l, t_VEC);
    1249      154945 :     for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1250       83888 :       if (degpol(gel(V,i)))
    1251       80976 :         gel(F, j++) = F2xqX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T);
    1252       71057 :     setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
    1253             :   }
    1254       75187 :   gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
    1255       75187 :   return M;
    1256             : }
    1257             : 
    1258             : static GEN
    1259      177083 : FlxqX_easyroots(GEN f, GEN T, ulong p)
    1260             : {
    1261      177083 :   if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_rootsff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
    1262      166205 :   if (degpol(f)==1) return mkcol(Flx_neg(constant_coeff(f), p));
    1263      138277 :   if (degpol(f)==2) return FlxqX_quad_roots(f,T,p);
    1264      125235 :   return NULL;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : static GEN
    1268         581 : FlxqX_invFrobenius(GEN xp, GEN T, ulong p)
    1269             : {
    1270         581 :   return Flxq_autpow(xp, get_Flx_degree(T)-1, T, p);
    1271             : }
    1272             : 
    1273             : static GEN
    1274         644 : FlxqX_Frobenius_deflate(GEN S, GEN ixp, GEN T, ulong p)
    1275             : {
    1276         644 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
    1277         644 :   long i, l = lg(F);
    1278         644 :   if (typ(ixp)==t_INT)
    1279           0 :     for (i=2; i<l; i++)
    1280           0 :       gel(F,i) = Flxq_pow(gel(F,i), ixp, T, p);
    1281             :   else
    1282             :   {
    1283         644 :     long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, l-2, 1);
    1284         644 :     GEN V = Flxq_powers(ixp, n, T, p);
    1285        5747 :     for (i=2; i<l; i++)
    1286        5103 :       gel(F,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(F,i), V, T, p);
    1287             :   }
    1288         644 :   return F;
    1289             : }
    1290             : 
    1291             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1292             : static GEN
    1293       59077 : FlxqX_factor_squarefree_i(GEN f, GEN xp, GEN T, ulong p)
    1294             : {
    1295       59077 :   pari_sp av = avma;
    1296             :   GEN r, t, v, tv;
    1297       59077 :   long i, q, n = degpol(f);
    1298       59077 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_FlxX(varn(f),get_Flx_var(T)));
    1299       59077 :   GEN ixp = NULL;
    1300       59077 :   for(q = 1;;q *= p)
    1301             :   {
    1302       59721 :     r = FlxqX_gcd(f, FlxX_deriv(f, p), T, p);
    1303       59721 :     if (degpol(r) == 0)
    1304             :     {
    1305       54912 :       gel(u, q) = FlxqX_normalize(f, T, p);
    1306       54912 :       break;
    1307             :     }
    1308        4809 :     t = FlxqX_div(f, r, T, p);
    1309        4809 :     if (degpol(t) > 0)
    1310             :     {
    1311             :       long j;
    1312        4592 :       for(j = 1;;j++)
    1313             :       {
    1314        9877 :         v = FlxqX_gcd(r, t, T, p);
    1315        9877 :         tv = FlxqX_div(t, v, T, p);
    1316        9877 :         if (degpol(tv) > 0)
    1317        8673 :           gel(u, j*q) = FlxqX_normalize(tv, T, p);
    1318        9877 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1319        5285 :         r = FlxqX_div(r, v, T, p);
    1320        5285 :         t = v;
    1321             :       }
    1322        4592 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1323             :     }
    1324         644 :     if (!xp)   xp = Flx_Frobenius(T, p);
    1325         644 :     if (!ixp) ixp = FlxqX_invFrobenius(xp, T, p);
    1326         644 :     f = FlxqX_Frobenius_deflate(r, ixp, T, p);
    1327             :   }
    1328      321158 :   for (i = n; i; i--)
    1329      321158 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1330       59077 :   setlg(u,i+1); return gerepilecopy(av, u);
    1331             : }
    1332             : 
    1333             : GEN
    1334          42 : FlxqX_factor_squarefree(GEN f, GEN T, ulong p)
    1335             : {
    1336          42 :   return FlxqX_factor_squarefree_i(f, NULL, T, p);
    1337             : }
    1338             : 
    1339             : long
    1340          98 : FlxqX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, ulong p, GEN *pt_r)
    1341             : {
    1342          98 :   pari_sp av = avma;
    1343             :   GEN lc, F;
    1344          98 :   long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
    1345          98 :   if (n % k) return 0;
    1346          98 :   lc = Flxq_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, p, NULL);
    1347          98 :   if (!lc) return gc_long(av,0);
    1348          98 :   F = FlxqX_factor_squarefree_i(f, NULL, T, p); l = lg(F)-1;
    1349        3521 :   for(i=1; i<=l; i++)
    1350        3437 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1351          84 :   if (pt_r)
    1352             :   {
    1353          84 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol1_FlxX(v, T[1]);
    1354        3507 :     for(i=l; i>=1; i--)
    1355             :     {
    1356        3423 :       if (i%k) continue;
    1357         700 :       s = FlxqX_mul(s, gel(F,i), T, p);
    1358         700 :       r = FlxqX_mul(r, s, T, p);
    1359             :     }
    1360          84 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1361           0 :   } else set_avma(av);
    1362          84 :   return 1;
    1363             : }
    1364             : 
    1365             : static GEN
    1366        8428 : FlxqX_roots_split(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, ulong p)
    1367             : {
    1368        8428 :   pari_sp btop = avma;
    1369        8428 :   long n = degpol(Sp);
    1370             :   GEN f;
    1371        8428 :   long vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
    1372             :   pari_timer ti;
    1373        8428 :   if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_start(&ti);
    1374             :   while (1)
    1375        1717 :   {
    1376       10145 :     GEN a = deg1pol(pol1_Flx(vT), random_Flx(dT, vT, p), varn(Sp));
    1377       10145 :     GEN R = FlxqXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
    1378       10145 :     if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_printf(&ti, "FlxqXQ_halfFrobenius");
    1379       10145 :     f = FlxqX_gcd(FlxX_Flx_sub(R, pol1_Flx(vT), p), Sp, T, p);
    1380       10145 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1381        1717 :     set_avma(btop);
    1382             :   }
    1383        8428 :   return gerepileupto(btop, FlxqX_normalize(f, T, p));
    1384             : }
    1385             : 
    1386             : static void
    1387       50871 : FlxqX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, ulong p, GEN V, long idx)
    1388             : {
    1389             :   GEN S, f, ff;
    1390       50871 :   GEN R = FlxqX_easyroots(Sp, T, p);
    1391       50871 :   if (R)
    1392             :   {
    1393       42665 :     long i, l = lg(R)-1;
    1394       98425 :     for (i=0; i<l; i++)
    1395       55760 :       gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
    1396       42665 :     return;
    1397             :   }
    1398        8206 :   S  = FlxqX_get_red(Sp, T, p);
    1399        8206 :   Xp = FlxqX_rem(Xp, S, T, p);
    1400        8206 :   f  = FlxqX_roots_split(Sp, xp, Xp, S, T, p);
    1401        8206 :   ff = FlxqX_div(Sp, f, T, p);
    1402        8206 :   FlxqX_roots_edf(f, xp, Xp, T, p, V, idx);
    1403        8206 :   FlxqX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, p, V, idx+degpol(f));
    1404             : }
    1405             : 
    1406             : static GEN
    1407       63061 : FlxqX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T, ulong p)
    1408             : {
    1409             :   GEN X, Xp, Xq, g, V;
    1410             :   long n;
    1411       63061 :   GEN R = FlxqX_easyroots(f, T, p);
    1412       63061 :   if (R) return R;
    1413       58315 :   X  = pol_x(varn(f));
    1414       58315 :   Xp = FlxqXQ_powu(X, p, f, T, p);
    1415       58315 :   Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T, p);
    1416       58315 :   g = FlxqX_gcd(FlxX_sub(Xq, X, p), f, T, p);
    1417       58315 :   n = degpol(g);
    1418       58315 :   if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
    1419       34459 :   g = FlxqX_normalize(g, T, p);
    1420       34459 :   V = cgetg(n+1,t_COL);
    1421       34459 :   FlxqX_roots_edf(g, xp, Xp, T, p, V, 1);
    1422       34459 :   return V;
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : /* do not handle p==2 */
    1426             : static GEN
    1427       63158 : FlxqX_roots_i(GEN S, GEN T, ulong p)
    1428             : {
    1429             :   GEN M;
    1430       63158 :   S = FlxqX_red(S, T, p);
    1431       63158 :   if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("FlxqX_roots");
    1432       63158 :   if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
    1433       63151 :   S = FlxqX_normalize(S, T, p);
    1434       63151 :   M = FlxqX_easyroots(S, T, p);
    1435       63151 :   if (!M)
    1436             :   {
    1437       58714 :     GEN xp = Flx_Frobenius(T, p);
    1438       58714 :     GEN F, V = FlxqX_factor_squarefree_i(S, xp, T, p);
    1439       58714 :     long i, j, l = lg(V);
    1440       58714 :     F = cgetg(l, t_VEC);
    1441      122412 :     for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1442       63698 :       if (degpol(gel(V,i)))
    1443       63061 :         gel(F, j++) = FlxqX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T, p);
    1444       58714 :     setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
    1445             :   }
    1446       63151 :   gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
    1447       63151 :   return M;
    1448             : }
    1449             : 
    1450             : static GEN
    1451        2310 : FpXQX_easyroots(GEN f, GEN T, GEN p)
    1452             : {
    1453        2310 :   if (isabsolutepol(f)) return FpX_rootsff_i(simplify_shallow(f), T, p);
    1454        2016 :   if (degpol(f)==1) return mkcol(Fq_to_FpXQ(Fq_neg(constant_coeff(f),T,p),T,p));
    1455        1597 :   if (degpol(f)==2) return FpXQX_quad_roots(f,T,p);
    1456         963 :   return NULL;
    1457             : }
    1458             : 
    1459             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1460             : static GEN
    1461         157 : FpXQX_factor_Yun(GEN f, GEN T, GEN p)
    1462             : {
    1463         157 :   pari_sp av = avma;
    1464             :   GEN r, t, v, tv;
    1465         157 :   long j, n = degpol(f);
    1466         157 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
    1467         157 :   r = FpXQX_gcd(f, FpXX_deriv(f, p), T, p);
    1468         157 :   t = FpXQX_div(f, r, T, p);
    1469         157 :   for (j = 1;;j++)
    1470             :   {
    1471        1599 :     v = FpXQX_gcd(r, t, T, p);
    1472        1599 :     tv = FpXQX_div(t, v, T, p);
    1473        1599 :     if (degpol(tv) > 0)
    1474         199 :       gel(u, j) = FpXQX_normalize(tv, T, p);
    1475        1599 :     if (degpol(v) <= 0) break;
    1476        1442 :     r = FpXQX_div(r, v, T, p);
    1477        1442 :     t = v;
    1478             :   }
    1479         157 :   setlg(u, j+1); return gerepilecopy(av, u);
    1480             : }
    1481             : 
    1482             : GEN
    1483           7 : FpXQX_factor_squarefree(GEN f, GEN T, GEN p)
    1484             : {
    1485           7 :   if (lgefint(p)==3)
    1486             :   {
    1487           0 :     pari_sp av = avma;
    1488           0 :     ulong pp = p[2];
    1489             :     GEN M;
    1490           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    1491           0 :     if (pp==2)
    1492             :     {
    1493           0 :       M = F2xqX_factor_squarefree(ZXX_to_F2xX(f, vT),  ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    1494           0 :       return gerepileupto(av, F2xXC_to_ZXXC(M));
    1495             :     }
    1496           0 :     M = FlxqX_factor_squarefree(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT),  ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
    1497           0 :     return gerepileupto(av, FlxXC_to_ZXXC(M));
    1498             :   }
    1499           7 :   return FpXQX_factor_Yun(f, T, p);
    1500             : }
    1501             : 
    1502             : long
    1503          98 : FpXQX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, GEN p, GEN *pt_r)
    1504             : {
    1505          98 :   pari_sp av = avma;
    1506             :   GEN lc, F;
    1507          98 :   long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
    1508          98 :   if (n % k) return 0;
    1509          98 :   if (lgefint(p)==3)
    1510             :   {
    1511          42 :     ulong pp = p[2];
    1512          42 :     GEN fp = ZXX_to_FlxX(f, pp, varn(T));
    1513          42 :     if (!FlxqX_ispower(fp, k, ZX_to_Flx(T,pp), pp, pt_r)) return gc_long(av,0);
    1514          35 :     if (pt_r) *pt_r = gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(*pt_r));
    1515           0 :     else set_avma(av);
    1516          35 :     return 1;
    1517             :   }
    1518          56 :   lc = FpXQ_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, p, NULL);
    1519          56 :   if (!lc) return gc_long(av,0);
    1520          56 :   F = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); l = lg(F)-1;
    1521        1533 :   for(i=1; i <= l; i++)
    1522        1484 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1523          49 :   if (pt_r)
    1524             :   {
    1525          49 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol_1(v);
    1526        1526 :     for(i=l; i>=1; i--)
    1527             :     {
    1528        1477 :       if (i%k) continue;
    1529         308 :       s = FpXQX_mul(s, gel(F,i), T, p);
    1530         308 :       r = FpXQX_mul(r, s, T, p);
    1531             :     }
    1532          49 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1533           0 :   } else set_avma(av);
    1534          49 :   return 1;
    1535             : }
    1536             : 
    1537             : long
    1538         210 : FqX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, GEN p, GEN *pt_r)
    1539         210 : { return T ? FpXQX_ispower(f, k, T, p, pt_r): FpX_ispower(f, k, p, pt_r); }
    1540             : 
    1541             : static GEN
    1542         926 : FpXQX_roots_split(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, GEN p)
    1543             : {
    1544         926 :   pari_sp btop = avma;
    1545         926 :   long n = degpol(Sp);
    1546             :   GEN f;
    1547         926 :   long vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
    1548             :   pari_timer ti;
    1549         926 :   if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_start(&ti);
    1550             :   while (1)
    1551         122 :   {
    1552        1048 :     GEN a = deg1pol(pol_1(vT), random_FpX(dT, vT, p), varn(Sp));
    1553        1048 :     GEN R = FpXQXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
    1554        1048 :     if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_printf(&ti, "FpXQXQ_halfFrobenius");
    1555        1048 :     f = FpXQX_gcd(FqX_Fq_sub(R, pol_1(vT), T, p), Sp, T, p);
    1556        1048 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1557         122 :     set_avma(btop);
    1558             :   }
    1559         926 :   return gerepileupto(btop, FpXQX_normalize(f, T, p));
    1560             : }
    1561             : 
    1562             : static void
    1563        1836 : FpXQX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
    1564             : {
    1565             :   GEN S, f, ff;
    1566        1836 :   GEN R = FpXQX_easyroots(Sp, T, p);
    1567        1836 :   if (R)
    1568             :   {
    1569         933 :     long i, l = lg(R)-1;
    1570        2391 :     for (i=0; i<l; i++)
    1571        1458 :       gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
    1572         933 :     return;
    1573             :   }
    1574         903 :   S  = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
    1575         903 :   Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
    1576         903 :   f  = FpXQX_roots_split(Sp, xp, Xp, S, T, p);
    1577         903 :   ff = FpXQX_div(Sp, f, T, p);
    1578         903 :   FpXQX_roots_edf(f, xp, Xp, T, p, V, idx);
    1579         903 :   FpXQX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, p, V, idx+degpol(f));
    1580             : }
    1581             : 
    1582             : static GEN
    1583          30 : FpXQX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T, GEN p)
    1584             : {
    1585             :   GEN X, Xp, Xq, g, V;
    1586             :   long n;
    1587          30 :   GEN R = FpXQX_easyroots(f, T, p);
    1588          30 :   if (R) return R;
    1589          30 :   X  = pol_x(varn(f));
    1590          30 :   Xp = FpXQXQ_pow(X, p, f, T, p);
    1591          30 :   Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T, p);
    1592          30 :   g = FpXQX_gcd(FpXX_sub(Xq, X, p), f, T, p);
    1593          30 :   n = degpol(g);
    1594          30 :   if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
    1595          30 :   g = FpXQX_normalize(g, T, p);
    1596          30 :   V = cgetg(n+1,t_COL);
    1597          30 :   FpXQX_roots_edf(g, xp, Xp, T, p, V, 1);
    1598          30 :   return V;
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : /* do not handle small p */
    1602             : static GEN
    1603       20989 : FpXQX_roots_i(GEN S, GEN T, GEN p)
    1604             : {
    1605             :   GEN F, M;
    1606       20989 :   if (lgefint(p)==3)
    1607             :   {
    1608       20545 :     ulong pp = p[2];
    1609       20545 :     if (pp == 2)
    1610             :     {
    1611        3710 :       GEN V = F2xqX_roots_i(ZXX_to_F2xX(S,get_FpX_var(T)), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    1612        3710 :       return F2xC_to_ZXC(V);
    1613             :     }
    1614             :     else
    1615             :     {
    1616       16835 :       GEN V = FlxqX_roots_i(ZXX_to_FlxX(S,pp,get_FpX_var(T)), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
    1617       16835 :       return FlxC_to_ZXC(V);
    1618             :     }
    1619             :   }
    1620         444 :   S = FpXQX_red(S, T, p);
    1621         444 :   if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("FpXQX_roots");
    1622         444 :   if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
    1623         444 :   S = FpXQX_normalize(S, T, p);
    1624         444 :   M = FpXQX_easyroots(S, T, p);
    1625         444 :   if (!M)
    1626             :   {
    1627          30 :     GEN xp = FpX_Frobenius(T, p);
    1628          30 :     GEN V = FpXQX_factor_Yun(S, T, p);
    1629          30 :     long i, j, l = lg(V);
    1630          30 :     F = cgetg(l, t_VEC);
    1631          60 :     for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1632          30 :       if (degpol(gel(V,i)))
    1633          30 :         gel(F, j++) = FpXQX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T, p);
    1634          30 :     setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
    1635             :   }
    1636         444 :   gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
    1637         444 :   return M;
    1638             : }
    1639             : 
    1640             : GEN
    1641       71484 : F2xqX_roots(GEN x, GEN T)
    1642             : {
    1643       71484 :   pari_sp av = avma;
    1644       71484 :   return gerepilecopy(av, F2xqX_roots_i(x, T));
    1645             : }
    1646             : 
    1647             : GEN
    1648       46323 : FlxqX_roots(GEN x, GEN T, ulong p)
    1649             : {
    1650       46323 :   pari_sp av = avma;
    1651       46323 :   if (p==2)
    1652             :   {
    1653           0 :     GEN V = F2xqX_roots_i(FlxX_to_F2xX(x), Flx_to_F2x(get_Flx_mod(T)));
    1654           0 :     return gerepileupto(av, F2xC_to_FlxC(V));
    1655             :   }
    1656       46323 :   return gerepilecopy(av, FlxqX_roots_i(x, T, p));
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : GEN
    1660       20989 : FpXQX_roots(GEN x, GEN T, GEN p)
    1661             : {
    1662       20989 :   pari_sp av = avma;
    1663       20989 :   return gerepilecopy(av, FpXQX_roots_i(x, T, p));
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : static GEN
    1667         511 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
    1668             : {
    1669         511 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
    1670         511 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
    1671             : }
    1672             : 
    1673             : static GEN
    1674         399 : F2xqX_factor_2(GEN f, GEN T)
    1675             : {
    1676         399 :   long v = varn(f), vT = get_F2x_var(T);
    1677         399 :   GEN r = F2xqX_quad_roots(f, T);
    1678         399 :   switch(lg(r)-1)
    1679             :   {
    1680          14 :   case 0:
    1681          14 :     return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
    1682         378 :   case 1:
    1683         378 :     return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,1), v)), mkvecsmall(2));
    1684           7 :   default: /* 2 */
    1685             :     {
    1686           7 :       GEN f1 = deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,1), v);
    1687           7 :       GEN f2 = deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,2), v);
    1688           7 :       GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
    1689           7 :       sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
    1690           7 :       return mkvec2(t, E);
    1691             :     }
    1692             :   }
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : static GEN
    1696         566 : FlxqX_factor_2(GEN f, GEN T, ulong p)
    1697             : {
    1698         566 :   long v = varn(f), vT = get_Flx_var(T);
    1699         566 :   GEN r = FlxqX_quad_roots(f, T, p);
    1700         566 :   switch(lg(r)-1)
    1701             :   {
    1702          56 :   case 0:
    1703          56 :     return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
    1704          49 :   case 1:
    1705          98 :     return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT),
    1706          49 :                         Flx_neg(gel(r,1), p), v)), mkvecsmall(2));
    1707         461 :   default: /* 2 */
    1708             :     {
    1709         461 :       GEN f1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT), Flx_neg(gel(r,1), p), v);
    1710         461 :       GEN f2 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT), Flx_neg(gel(r,2), p), v);
    1711         461 :       GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
    1712         461 :       sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
    1713         461 :       return mkvec2(t, E);
    1714             :     }
    1715             :   }
    1716             : }
    1717             : 
    1718             : static GEN
    1719          43 : FpXQX_factor_2(GEN f, GEN T, GEN p)
    1720             : {
    1721          43 :   long v = varn(f);
    1722          43 :   GEN r = FpXQX_quad_roots(f, T, p);
    1723          43 :   switch(lg(r)-1)
    1724             :   {
    1725          14 :   case 0:
    1726          14 :     return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
    1727           0 :   case 1:
    1728           0 :     return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,1), T, p), v)),
    1729             :         mkvecsmall(2));
    1730          29 :   default: /* 2 */
    1731             :     {
    1732          29 :       GEN f1 = deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,1), T, p), v);
    1733          29 :       GEN f2 = deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,2), T, p), v);
    1734          29 :       GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
    1735          29 :       sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_RgX);
    1736          29 :       return mkvec2(t, E);
    1737             :     }
    1738             :   }
    1739             : }
    1740             : 
    1741             : static GEN
    1742         350 : F2xqX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T)
    1743             : {
    1744         350 :   pari_sp av = avma;
    1745             :   GEN b, g, h, F, f, Sr, xq;
    1746             :   long i, j, n, v, vT, dT, bo, ro;
    1747             :   long B, l, m;
    1748             :   pari_timer ti;
    1749         350 :   n = get_F2xqX_degree(S); v = get_F2xqX_var(S);
    1750         350 :   vT = get_F2x_var(T); dT = get_F2x_degree(T);
    1751         350 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1752         350 :   if (n == 1) return mkvec(get_F2xqX_mod(S));
    1753         119 :   B = n/2;
    1754         119 :   l = usqrt(B);
    1755         119 :   m = (B+l-1)/l;
    1756         119 :   S = F2xqX_get_red(S, T);
    1757         119 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    1758         119 :   gel(b, 1) = polx_F2xX(v, vT);
    1759         119 :   gel(b, 2) = Xq;
    1760         119 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    1761         119 :   ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    1762         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1763         119 :   if (dT <= ro)
    1764           0 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1765           0 :       gel(b, i) = F2xqXQ_pow(gel(b, i-1), int2n(dT), S, T);
    1766             :   else
    1767             :   {
    1768         119 :     xq = F2xqXQ_powers(gel(b, 2), bo, S, T);
    1769         119 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: xq baby");
    1770         119 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1771           0 :       gel(b, i) = F2xqX_F2xqXQV_eval(gel(b, i-1), xq, S, T);
    1772             :   }
    1773         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: baby");
    1774         119 :   xq = F2xqXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T);
    1775         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: xq giant");
    1776         119 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    1777         119 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    1778         147 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    1779          28 :     gel(g, i) = F2xqX_F2xqXQV_eval(gel(g, i-1), xq, S, T);
    1780         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: giant");
    1781         119 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    1782         266 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1783             :   {
    1784         147 :     pari_sp av = avma;
    1785         147 :     GEN gj = gel(g, j);
    1786         147 :     GEN e = F2xX_add(gj, gel(b, 1));
    1787         147 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    1788           0 :       e = F2xqXQ_mul(e, F2xX_add(gj, gel(b, i)), S, T);
    1789         147 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    1790             :   }
    1791         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: diff");
    1792         119 :   Sr = get_F2xqX_mod(S);
    1793         119 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    1794         266 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1795             :   {
    1796         147 :     GEN u = F2xqX_gcd(Sr, gel(h,j), T);
    1797         147 :     if (degpol(u))
    1798             :     {
    1799          91 :       u = F2xqX_normalize(u, T);
    1800          91 :       Sr = F2xqX_div(Sr, u, T);
    1801             :     }
    1802         147 :     gel(F,j) = u;
    1803             :   }
    1804         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: F");
    1805         119 :   f = const_vec(n, pol1_F2xX(v, vT));
    1806         266 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1807             :   {
    1808         147 :     GEN e = gel(F, j);
    1809         147 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    1810             :     {
    1811         147 :       GEN u = F2xqX_gcd(e, F2xX_add(gel(g, j), gel(b, i+1)), T);
    1812         147 :       if (degpol(u))
    1813             :       {
    1814          91 :         gel(f, l*j-i) = u = F2xqX_normalize(u, T);
    1815          91 :         e = F2xqX_div(e, u, T);
    1816             :       }
    1817         147 :       if (!degpol(e)) break;
    1818             :     }
    1819             :   }
    1820         119 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: f");
    1821         119 :   if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
    1822         119 :   return gerepilecopy(av, f);
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : static GEN
    1826          91 : F2xqX_ddf_i(GEN f, GEN T, GEN X, GEN xp)
    1827             : {
    1828             :   GEN Xp, Xq;
    1829          91 :   if (!get_F2xqX_degree(f)) return cgetg(1,t_VEC);
    1830          42 :   f = F2xqX_get_red(f, T);
    1831          42 :   Xp = F2xqXQ_sqr(X, f, T);
    1832          42 :   Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T);
    1833          42 :   return F2xqX_ddf_Shoup(f, Xq, T);
    1834             : }
    1835             : static void
    1836          42 : F2xqX_ddf_init(GEN *S, GEN *T, GEN *xp, GEN *X)
    1837             : {
    1838          42 :   *T = F2x_get_red(*T);
    1839          42 :   *S = F2xqX_normalize(get_F2xqX_mod(*S), *T);
    1840          42 :   *xp = F2x_Frobenius(*T);
    1841          42 :   *X  = polx_F2xX(get_F2xqX_var(*S), get_F2x_var(*T));
    1842          42 : }
    1843             : GEN
    1844          42 : F2xqX_degfact(GEN S, GEN T)
    1845             : {
    1846             :   GEN xp, X, V;
    1847             :   long i, l;
    1848          42 :   F2xqX_ddf_init(&S,&T,&xp,&X);
    1849          42 :   V = F2xqX_factor_squarefree(S, T); l = lg(V);
    1850         133 :   for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = F2xqX_ddf_i(gel(V,i), T, X, xp);
    1851          42 :   return vddf_to_simplefact(V, degpol(S));
    1852             : }
    1853             : GEN
    1854           0 : F2xqX_ddf(GEN S, GEN T)
    1855             : {
    1856             :   GEN xp, X;
    1857           0 :   F2xqX_ddf_init(&S,&T,&xp,&X);
    1858           0 :   return ddf_to_ddf2( F2xqX_ddf_i(S, T, X, xp) );
    1859             : }
    1860             : 
    1861             : static void
    1862         168 : F2xqX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Sq, long d, GEN T, GEN V, long idx)
    1863             : {
    1864         168 :   long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
    1865             :   GEN S, f, ff;
    1866         168 :   long dT = get_F2x_degree(T);
    1867         168 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
    1868          63 :   S = F2xqX_get_red(Sp, T);
    1869          63 :   Xp = F2xqX_rem(Xp, S, T);
    1870          63 :   Sq = F2xqXQV_red(Sq, S, T);
    1871             :   while (1)
    1872          70 :   {
    1873         133 :     pari_sp btop = avma;
    1874             :     long l;
    1875         133 :     GEN w0 = random_F2xqX(n, v, T), g = w0;
    1876         154 :     for (l=1; l<d; l++) /* sum_{0<i<d} w^(q^i), result in (F_q)^r */
    1877          21 :       g = F2xX_add(w0, F2xqX_F2xqXQV_eval(g, Sq, S, T));
    1878         133 :     w0 = g;
    1879         784 :     for (l=1; l<dT; l++) /* sum_{0<i<k} w^(2^i), result in (F_2)^r */
    1880         651 :       g = F2xX_add(w0, F2xqXQ_sqr(g,S,T));
    1881         133 :     f = F2xqX_gcd(g, Sp, T);
    1882         133 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1883          70 :     set_avma(btop);
    1884             :   }
    1885          63 :   f = F2xqX_normalize(f, T);
    1886          63 :   ff = F2xqX_div(Sp, f , T);
    1887          63 :   F2xqX_edf_simple(f, xp, Xp, Sq, d, T, V, idx);
    1888          63 :   F2xqX_edf_simple(ff, xp, Xp, Sq, d, T, V, idx+degpol(f)/d);
    1889             : }
    1890             : 
    1891             : static GEN
    1892         308 : F2xqX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T)
    1893             : {
    1894         308 :   long i, n, s = 0;
    1895             :   GEN X, Xp, Xq, Sq, D, V;
    1896         308 :   long vT = get_F2x_var(T);
    1897             :   pari_timer ti;
    1898         308 :   n = get_F2xqX_degree(S);
    1899         308 :   S = F2xqX_get_red(S, T);
    1900         308 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1901         308 :   X  = polx_F2xX(get_F2xqX_var(S), vT);
    1902         308 :   Xp = F2xqXQ_sqr(X, S, T);
    1903         308 :   Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T);
    1904         308 :   Sq = F2xqXQ_powers(Xq, n-1, S, T);
    1905         308 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_Frobenius");
    1906         308 :   D = F2xqX_ddf_Shoup(S, Xq, T);
    1907         308 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup");
    1908         308 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    1909         308 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1910         833 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1911             :   {
    1912         525 :     GEN Di = gel(D,i);
    1913         525 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    1914         525 :     if (ni == 0) continue;
    1915         343 :     Di = F2xqX_normalize(Di, T);
    1916         343 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1917          42 :     F2xqX_edf_simple(Di, xp, Xp, Sq, i, T, V, s);
    1918          42 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_edf(%ld)",i);
    1919          42 :     s += ri;
    1920             :   }
    1921         308 :   return V;
    1922             : }
    1923             : 
    1924             : static GEN
    1925         973 : F2xqX_factor_Cantor(GEN f, GEN T)
    1926             : {
    1927             :   GEN xp, E, F, V;
    1928             :   long i, j, l;
    1929         973 :   T = F2x_get_red(T);
    1930         973 :   f = F2xqX_normalize(f, T);
    1931         973 :   switch(degpol(f))
    1932             :   {
    1933          14 :     case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1934          14 :     case 0: return trivial_fact();
    1935          21 :     case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1936         399 :     case 2: return F2xqX_factor_2(f, T);
    1937             :   }
    1938         525 :   if (F2xY_degreex(f) <= 0) return F2x_factorff_i(F2xX_to_F2x(f), T);
    1939         266 :   xp = F2x_Frobenius(T);
    1940         266 :   V = F2xqX_factor_squarefree(f, T);
    1941         266 :   l = lg(V);
    1942         266 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1943         266 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1944         959 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1945         693 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1946             :     {
    1947         308 :       GEN Fj = F2xqX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T);
    1948         308 :       gel(F, j) = Fj;
    1949         308 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1950         308 :       j++;
    1951             :     }
    1952         266 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_Flx);
    1953             : }
    1954             : 
    1955             : static GEN
    1956           0 : FlxqX_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, ulong p)
    1957             : {
    1958           0 :   long lfact, d = degpol(f), j, k, lV;
    1959             :   GEN E, t, V, xp;
    1960           0 :   switch(d)
    1961             :   {
    1962           0 :     case -1: retmkmat2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
    1963           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1964             :   }
    1965           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1966           0 :   f = FlxqX_normalize(f, T, p);
    1967           0 :   if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_factorff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
    1968           0 :   if (degpol(f)==2) return FlxqX_factor_2(f, T, p);
    1969           0 :   xp = Flx_Frobenius(T, p);
    1970           0 :   V = FlxqX_factor_squarefree_i(f, xp, T, p); lV = lg(V);
    1971             : 
    1972             :   /* to hold factors and exponents */
    1973           0 :   t = cgetg(d+1,t_VEC);
    1974           0 :   E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
    1975           0 :   lfact = 1;
    1976           0 :   for (k=1; k<lV ; k++)
    1977             :   {
    1978           0 :     if (degpol(gel(V,k))==0) continue;
    1979           0 :     gel(t,lfact) = FlxqX_normalize(gel(V, k), T,p);
    1980           0 :     d = FlxqX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), xp, T, p);
    1981           0 :     for (j = 0; j < d; j++) E[lfact+j] = k;
    1982           0 :     lfact += d;
    1983             :   }
    1984           0 :   setlg(t, lfact);
    1985           0 :   setlg(E, lfact);
    1986           0 :   return sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : static GEN
    1990           0 : FpXQX_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, GEN p)
    1991             : {
    1992           0 :   long lfact, d = degpol(f), j, k, lV;
    1993             :   GEN E, t, V;
    1994           0 :   switch(d)
    1995             :   {
    1996           0 :     case -1: retmkmat2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
    1997           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1998             :   }
    1999           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2000           0 :   f = FpXQX_normalize(f, T, p);
    2001           0 :   if (isabsolutepol(f)) return FpX_factorff_i(simplify_shallow(f), T, p);
    2002           0 :   if (degpol(f)==2) return FpXQX_factor_2(f, T, p);
    2003           0 :   V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); lV = lg(V);
    2004             : 
    2005             :   /* to hold factors and exponents */
    2006           0 :   t = cgetg(d+1,t_VEC);
    2007           0 :   E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
    2008           0 :   lfact = 1;
    2009           0 :   for (k=1; k<lV ; k++)
    2010             :   {
    2011           0 :     if (degpol(gel(V,k))==0) continue;
    2012           0 :     gel(t,lfact) = FpXQX_normalize(gel(V, k), T,p);
    2013           0 :     d = FpXQX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), T, p);
    2014           0 :     for (j = 0; j < d; j++) E[lfact+j] = k;
    2015           0 :     lfact += d;
    2016             :   }
    2017           0 :   setlg(t, lfact);
    2018           0 :   setlg(E, lfact);
    2019           0 :   return sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_RgX);
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : long
    2023         132 : FlxqX_ddf_degree(GEN S, GEN XP, GEN T, ulong p)
    2024             : {
    2025         132 :   pari_sp av = avma;
    2026             :   GEN X, b, g, xq, q;
    2027             :   long i, j, n, v, B, l, m, bo, ro;
    2028             :   pari_timer ti;
    2029             :   hashtable h;
    2030             : 
    2031         132 :   n = get_FlxqX_degree(S); v = get_FlxqX_var(S);
    2032         132 :   X = polx_FlxX(v,get_Flx_var(T));
    2033         132 :   if (gequal(X,XP)) return 1;
    2034         132 :   B = n/2;
    2035         132 :   l = usqrt(B);
    2036         132 :   m = (B+l-1)/l;
    2037         132 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2038         132 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    2039         132 :   hash_init_GEN(&h, l+2, gequal, 1);
    2040         132 :   hash_insert_long(&h, X,  0);
    2041         132 :   hash_insert_long(&h, XP, 1);
    2042         132 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    2043         132 :   ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    2044         132 :   q = powuu(p, get_Flx_degree(T));
    2045         132 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2046         132 :   b = XP;
    2047         132 :   if (expi(q) > ro)
    2048             :   {
    2049         132 :     xq = FlxqXQ_powers(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  S, T, p);
    2050         132 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: xq baby");
    2051           0 :   } else xq = NULL;
    2052         312 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2053             :   {
    2054         200 :     b = xq ? FlxqX_FlxqXQV_eval(b, xq, S, T, p)
    2055         200 :            : FlxqXQ_pow(b, q, S, T, p);
    2056         200 :     if (gequal(b,X)) return gc_long(av,i-1);
    2057         180 :     hash_insert_long(&h, b, i-1);
    2058             :   }
    2059         112 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: baby");
    2060         112 :   g = b;
    2061         112 :   xq = FlxqXQ_powers(g, brent_kung_optpow(n, m, 1),  S, T, p);
    2062         112 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: xq giant");
    2063         280 :   for(i = 2; i <= m+1; i++)
    2064             :   {
    2065         252 :     g = FlxqX_FlxqXQV_eval(g, xq, S, T, p);
    2066         252 :     if (hash_haskey_long(&h, g, &j)) return gc_long(av, l*i-j);
    2067             :   }
    2068          28 :   return gc_long(av,n);
    2069             : }
    2070             : 
    2071             : static GEN
    2072         300 : FlxqX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T, ulong p)
    2073             : {
    2074         300 :   pari_sp av = avma;
    2075             :   GEN b, g, h, F, f, Sr, xq, q;
    2076             :   long i, j, n, v, vT, bo, ro;
    2077             :   long B, l, m;
    2078             :   pari_timer ti;
    2079         300 :   n = get_FlxqX_degree(S); v = get_FlxqX_var(S);
    2080         300 :   vT = get_Flx_var(T);
    2081         300 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    2082         300 :   if (n == 1) return mkvec(get_FlxqX_mod(S));
    2083         195 :   B = n/2;
    2084         195 :   l = usqrt(B);
    2085         195 :   m = (B+l-1)/l;
    2086         195 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    2087         195 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    2088         195 :   gel(b, 1) = polx_FlxX(v, vT);
    2089         195 :   gel(b, 2) = Xq;
    2090         195 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    2091         195 :   ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    2092         195 :   q = powuu(p, get_Flx_degree(T));
    2093         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2094         195 :   if (expi(q) <= ro)
    2095          21 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2096          14 :       gel(b, i) = FlxqXQ_pow(gel(b, i-1), q, S, T, p);
    2097             :   else
    2098             :   {
    2099         188 :     xq = FlxqXQ_powers(gel(b, 2), bo, S, T, p);
    2100         188 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: xq baby");
    2101         188 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2102           0 :       gel(b, i) = FlxqX_FlxqXQV_eval(gel(b, i-1), xq, S, T, p);
    2103             :   }
    2104         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: baby");
    2105         195 :   xq = FlxqXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T, p);
    2106         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: xq giant");
    2107         195 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    2108         195 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    2109         284 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    2110          89 :     gel(g, i) = FlxqX_FlxqXQV_eval(gel(g, i-1), xq, S, T, p);
    2111         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: giant");
    2112         195 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    2113         479 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2114             :   {
    2115         284 :     pari_sp av = avma;
    2116         284 :     GEN gj = gel(g, j);
    2117         284 :     GEN e = FlxX_sub(gj, gel(b, 1), p);
    2118         354 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    2119          70 :       e = FlxqXQ_mul(e, FlxX_sub(gj, gel(b, i), p), S, T, p);
    2120         284 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    2121             :   }
    2122         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: diff");
    2123         195 :   Sr = get_FlxqX_mod(S);
    2124         195 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    2125         479 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2126             :   {
    2127         284 :     GEN u = FlxqX_gcd(Sr, gel(h, j), T, p);
    2128         284 :     if (degpol(u))
    2129             :     {
    2130         153 :       u = FlxqX_normalize(u, T, p);
    2131         153 :       Sr = FlxqX_div(Sr, u, T, p);
    2132             :     }
    2133         284 :     gel(F,j) = u;
    2134             :   }
    2135         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: F");
    2136         195 :   f = const_vec(n, pol1_FlxX(v, vT));
    2137         479 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2138             :   {
    2139         284 :     GEN e = gel(F, j);
    2140         284 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    2141             :     {
    2142         284 :       GEN u = FlxqX_gcd(e, FlxX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), T, p);
    2143         284 :       if (degpol(u))
    2144             :       {
    2145         153 :         gel(f, l*j-i) = u = FlxqX_normalize(u, T, p);
    2146         153 :         e = FlxqX_div(e, u, T, p);
    2147             :       }
    2148         284 :       if (!degpol(e)) break;
    2149             :     }
    2150             :   }
    2151         195 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: f");
    2152         195 :   if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
    2153         195 :   return gerepilecopy(av, f);
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : static GEN
    2157          42 : FlxqX_ddf_i(GEN f, GEN T, ulong p)
    2158             : {
    2159             :   GEN Xq;
    2160          42 :   if (!get_FlxqX_degree(f)) return cgetg(1, t_VEC);
    2161          42 :   f = FlxqX_get_red(f, T, p);
    2162          42 :   Xq = FlxqX_Frobenius(f, T, p);
    2163          42 :   return FlxqX_ddf_Shoup(f, Xq, T, p);
    2164             : }
    2165             : GEN
    2166           0 : FlxqX_ddf(GEN S, GEN T, ulong p)
    2167             : {
    2168           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2169           0 :   S = FlxqX_normalize(get_FlxqX_mod(S), T, p);
    2170           0 :   return ddf_to_ddf2( FlxqX_ddf_i(S, T, p) );
    2171             : }
    2172             : GEN
    2173          42 : FlxqX_degfact(GEN S, GEN T, ulong p)
    2174             : {
    2175             :   GEN V;
    2176             :   long i, l;
    2177          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2178          42 :   S = FlxqX_normalize(get_FlxqX_mod(S), T, p);
    2179          42 :   V = FlxqX_factor_squarefree(S, T, p); l = lg(V);
    2180          84 :   for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = FlxqX_ddf_i(gel(V,i), T, p);
    2181          42 :   return vddf_to_simplefact(V, degpol(S));
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : static void
    2185         222 : FlxqX_edf_rec(GEN S, GEN xp, GEN Xp, GEN hp, GEN t, long d, GEN T, ulong p, GEN V, long idx)
    2186             : {
    2187         222 :   GEN Sp = get_FlxqX_mod(S);
    2188             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    2189             :   GEN h;
    2190         222 :   h = FlxqX_get_red(hp, T, p);
    2191         222 :   t = FlxqX_rem(t, S, T, p);
    2192         222 :   Xp = FlxqX_rem(Xp, h, T, p);
    2193         222 :   u1 = FlxqX_roots_split(hp, xp, Xp, h, T, p);
    2194         222 :   f1 = FlxqX_gcd(FlxqX_FlxqXQ_eval(u1, t, S, T, p), Sp, T, p);
    2195         222 :   f1 = FlxqX_normalize(f1, T, p);
    2196         222 :   u2 = FlxqX_div(hp, u1, T, p);
    2197         222 :   f2 = FlxqX_div(Sp, f1, T, p);
    2198         222 :   if (degpol(u1)==1)
    2199         187 :     gel(V, idx) = f1;
    2200             :   else
    2201          35 :     FlxqX_edf_rec(FlxqX_get_red(f1, T, p), xp, Xp, u1, t, d, T, p, V, idx);
    2202         222 :   idx += degpol(f1)/d;
    2203         222 :   if (degpol(u2)==1)
    2204         153 :     gel(V, idx) = f2;
    2205             :   else
    2206          69 :     FlxqX_edf_rec(FlxqX_get_red(f2, T, p), xp, Xp, u2, t, d, T, p, V, idx);
    2207         222 : }
    2208             : 
    2209             : static void
    2210         118 : FlxqX_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, ulong p, GEN V, long idx)
    2211             : {
    2212         118 :   long n = degpol(Sp), r = n/d, vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    2213             :   GEN S, h, t;
    2214             :   pari_timer ti;
    2215         118 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
    2216         118 :   S = FlxqX_get_red(Sp, T, p);
    2217         118 :   Xp = FlxqX_rem(Xp, S, T, p);
    2218         118 :   Xq = FlxqX_rem(Xq, S, T, p);
    2219         118 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2220             :   do
    2221             :   {
    2222         132 :     GEN g = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    2223         132 :     t = gel(FlxqXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
    2224         132 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf: FlxqXQ_auttrace");
    2225         132 :     h = FlxqXQ_minpoly(t, S, T, p);
    2226         132 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf: FlxqXQ_minpoly");
    2227         132 :   } while (degpol(h) != r);
    2228         118 :   Xp = FlxqXQ_powu(polx_FlxX(vS, vT), p, h, T, p);
    2229         118 :   FlxqX_edf_rec(S, xp, Xp, h, t, d, T, p, V, idx);
    2230             : }
    2231             : 
    2232             : static void
    2233         357 : FlxqX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, ulong p, GEN V, long idx)
    2234             : {
    2235         357 :   long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
    2236             :   GEN S, f, ff;
    2237         357 :   long vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
    2238         357 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
    2239         175 :   S = FlxqX_get_red(Sp, T, p);
    2240         175 :   Xp = FlxqX_rem(Xp, S, T, p);
    2241         175 :   Xq = FlxqX_rem(Xq, S, T, p);
    2242             :   while (1)
    2243           7 :   {
    2244         182 :     pari_sp btop = avma;
    2245             :     long i;
    2246         182 :     GEN g = random_FlxqX(n, v, T, p);
    2247         182 :     GEN t = gel(FlxqXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
    2248         182 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    2249         371 :     for(i=1; i<=10; i++)
    2250             :     {
    2251         364 :       pari_sp btop2 = avma;
    2252         364 :       GEN r = random_Flx(dT, vT, p);
    2253         364 :       GEN R = FlxqXQ_halfFrobenius_i(FlxX_Flx_add(t, r, p), xp, Xp, S, T, p);
    2254         364 :       f = FlxqX_gcd(FlxX_Flx_sub(R, pol1_Flx(vT), p), Sp, T, p);
    2255         364 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2256         189 :       set_avma(btop2);
    2257             :     }
    2258         182 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2259           7 :     set_avma(btop);
    2260             :   }
    2261         175 :   f = FlxqX_normalize(f, T, p);
    2262         175 :   ff = FlxqX_div(Sp, f , T, p);
    2263         175 :   FlxqX_edf_simple(f, xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx);
    2264         175 :   FlxqX_edf_simple(ff, xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx+degpol(f)/d);
    2265             : }
    2266             : 
    2267             : static GEN
    2268         258 : FlxqX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T, ulong p)
    2269             : {
    2270         258 :   long i, n, s = 0;
    2271             :   GEN X, Xp, Xq, D, V;
    2272         258 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    2273         258 :   long e = expi(powuu(p, dT));
    2274             :   pari_timer ti;
    2275         258 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    2276         258 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    2277         258 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2278         258 :   X  = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), vT);
    2279         258 :   Xp = FlxqXQ_powu(X, p, S, T, p);
    2280         258 :   Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
    2281         258 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_Frobenius");
    2282         258 :   D = FlxqX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p);
    2283         258 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup");
    2284         258 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    2285         258 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2286        1064 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2287             :   {
    2288         806 :     GEN Di = gel(D,i);
    2289         806 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2290         806 :     if (ni == 0) continue;
    2291         279 :     Di = FlxqX_normalize(Di, T, p);
    2292         279 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2293         125 :     if (ri <= e*expu(e))
    2294         118 :       FlxqX_edf(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
    2295             :     else
    2296           7 :       FlxqX_edf_simple(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
    2297         125 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf(%ld)",i);
    2298         125 :     s += ri;
    2299             :   }
    2300         258 :   return V;
    2301             : }
    2302             : 
    2303             : static GEN
    2304        3057 : FlxqX_factor_Cantor(GEN f, GEN T, ulong p)
    2305             : {
    2306             :   GEN xp, E, F, V;
    2307             :   long i, j, l;
    2308        3057 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2309        3057 :   f = FlxqX_normalize(f, T, p);
    2310        3057 :   switch(degpol(f))
    2311             :   {
    2312          21 :     case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    2313          21 :     case 0: return trivial_fact();
    2314          21 :     case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    2315         566 :     case 2: return FlxqX_factor_2(f, T, p);
    2316             :   }
    2317        2428 :   if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_factorff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
    2318         223 :   xp = Flx_Frobenius(T, p);
    2319         223 :   V = FlxqX_factor_squarefree_i(f, xp, get_Flx_mod(T), p);
    2320         223 :   l = lg(V);
    2321         223 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2322         223 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2323         733 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2324         510 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2325             :     {
    2326         258 :       GEN Fj = FlxqX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T, p);
    2327         258 :       gel(F, j) = Fj;
    2328         258 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2329         258 :       j++;
    2330             :     }
    2331         223 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_Flx);
    2332             : }
    2333             : 
    2334             : long
    2335           0 : FlxqX_nbfact_Frobenius(GEN S, GEN Xq, GEN T, ulong p)
    2336             : {
    2337           0 :   pari_sp av = avma;
    2338           0 :   GEN u = get_FlxqX_mod(S);
    2339             :   long s;
    2340           0 :   if (FlxY_degreex(u) <= 0)
    2341           0 :     s = Flx_nbfactff(FlxX_to_Flx(u), T, p);
    2342             :   else
    2343           0 :     s = ddf_to_nbfact(FlxqX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p));
    2344           0 :   return gc_long(av,s);
    2345             : }
    2346             : 
    2347             : long
    2348        6272 : FlxqX_nbfact(GEN S, GEN T, ulong p)
    2349             : {
    2350        6272 :   pari_sp av = avma;
    2351        6272 :   GEN u = get_FlxqX_mod(S);
    2352             :   long s;
    2353        6272 :   if (FlxY_degreex(u) <= 0)
    2354        6272 :     s = Flx_nbfactff(FlxX_to_Flx(u), T, p);
    2355             :   else
    2356           0 :     s = ddf_to_nbfact(FlxqX_ddf_Shoup(S, FlxqX_Frobenius(S, T, p), T, p));
    2357        6272 :   return gc_long(av,s);
    2358             : }
    2359             : 
    2360             : GEN
    2361         187 : FlxqX_factor(GEN x, GEN T, ulong p)
    2362             : {
    2363         187 :   pari_sp av = avma;
    2364         187 :   return gerepilecopy(av, FlxqX_factor_Cantor(x, T, p));
    2365             : }
    2366             : 
    2367             : GEN
    2368         133 : F2xqX_factor(GEN x, GEN T)
    2369             : {
    2370         133 :   pari_sp av = avma;
    2371         133 :   return gerepilecopy(av, F2xqX_factor_Cantor(x, T));
    2372             : }
    2373             : 
    2374             : long
    2375          50 : FpXQX_ddf_degree(GEN S, GEN XP, GEN T, GEN p)
    2376             : {
    2377          50 :   pari_sp av = avma;
    2378             :   GEN X, b, g, xq, q;
    2379             :   long i, j, n, v, B, l, m, bo, ro;
    2380             :   pari_timer ti;
    2381             :   hashtable h;
    2382             : 
    2383          50 :   n = get_FpXQX_degree(S); v = get_FpXQX_var(S);
    2384          50 :   X = pol_x(v);
    2385          50 :   if (gequal(X,XP)) return 1;
    2386          50 :   B = n/2;
    2387          50 :   l = usqrt(B);
    2388          50 :   m = (B+l-1)/l;
    2389          50 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2390          50 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    2391          50 :   hash_init_GEN(&h, l+2, gequal, 1);
    2392          50 :   hash_insert_long(&h, X,  0);
    2393          50 :   hash_insert_long(&h, simplify_shallow(XP), 1);
    2394          50 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    2395          50 :   ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    2396          50 :   q = powiu(p, get_FpX_degree(T));
    2397          50 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2398          50 :   b = XP;
    2399          50 :   if (expi(q) > ro)
    2400             :   {
    2401          50 :     xq = FpXQXQ_powers(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  S, T, p);
    2402          50 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: xq baby");
    2403           0 :   } else xq = NULL;
    2404         143 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2405             :   {
    2406         101 :     b = xq ? FpXQX_FpXQXQV_eval(b, xq, S, T, p)
    2407         101 :            : FpXQXQ_pow(b, q, S, T, p);
    2408         101 :     if (gequal(b,X)) return gc_long(av,i-1);
    2409          93 :     hash_insert_long(&h, simplify_shallow(b), i-1);
    2410             :   }
    2411          42 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: baby");
    2412          42 :   g = b;
    2413          42 :   xq = FpXQXQ_powers(g, brent_kung_optpow(n, m, 1),  S, T, p);
    2414          42 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: xq giant");
    2415         105 :   for(i = 2; i <= m+1; i++)
    2416             :   {
    2417         105 :     g = FpXQX_FpXQXQV_eval(g, xq, S, T, p);
    2418         105 :     if (hash_haskey_long(&h, simplify_shallow(g), &j)) return gc_long(av,l*i-j);
    2419             :   }
    2420           0 :   return gc_long(av,n);
    2421             : }
    2422             : 
    2423             : static GEN
    2424          71 : FpXQX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T, GEN p)
    2425             : {
    2426          71 :   pari_sp av = avma;
    2427             :   GEN b, g, h, F, f, Sr, xq, q;
    2428             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    2429             :   long B, l, m;
    2430             :   pari_timer ti;
    2431          71 :   n = get_FpXQX_degree(S); v = get_FpXQX_var(S);
    2432          71 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    2433          71 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpXQX_mod(S));
    2434          64 :   B = n/2;
    2435          64 :   l = usqrt(B);
    2436          64 :   m = (B+l-1)/l;
    2437          64 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    2438          64 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    2439          64 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
    2440          64 :   gel(b, 2) = Xq;
    2441          64 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    2442          64 :   ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    2443          64 :   q = powiu(p, get_FpX_degree(T));
    2444          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2445          64 :   if (expi(q) <= ro)
    2446           0 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2447           0 :       gel(b, i) = FpXQXQ_pow(gel(b, i-1), q, S, T, p);
    2448             :   else
    2449             :   {
    2450          64 :     xq = FpXQXQ_powers(gel(b, 2), bo, S, T, p);
    2451          64 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: xq baby");
    2452          85 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2453          21 :       gel(b, i) = FpXQX_FpXQXQV_eval(gel(b, i-1), xq, S, T, p);
    2454             :   }
    2455          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: baby");
    2456          64 :   xq = FpXQXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T, p);
    2457          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: xq giant");
    2458          64 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    2459          64 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    2460         108 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    2461          44 :     gel(g, i) = FpXQX_FpXQXQV_eval(gel(g, i-1), xq, S, T, p);
    2462          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: giant");
    2463          64 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    2464         172 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2465             :   {
    2466         108 :     pari_sp av = avma;
    2467         108 :     GEN gj = gel(g, j);
    2468         108 :     GEN e = FpXX_sub(gj, gel(b, 1), p);
    2469         171 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    2470          63 :       e = FpXQXQ_mul(e, FpXX_sub(gj, gel(b, i), p), S, T, p);
    2471         108 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    2472             :   }
    2473          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: diff");
    2474          64 :   Sr = get_FpXQX_mod(S);
    2475          64 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    2476         172 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2477             :   {
    2478         108 :     GEN u = FpXQX_gcd(Sr, gel(h,j), T, p);
    2479         108 :     if (degpol(u))
    2480             :     {
    2481          78 :       u = FpXQX_normalize(u, T, p);
    2482          78 :       Sr = FpXQX_div(Sr, u, T, p);
    2483             :     }
    2484         108 :     gel(F,j) = u;
    2485             :   }
    2486          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: F");
    2487          64 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
    2488         172 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2489             :   {
    2490         108 :     GEN e = gel(F, j);
    2491         150 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    2492             :     {
    2493         150 :       GEN u = FpXQX_gcd(e, FpXX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), T, p);
    2494         150 :       if (degpol(u))
    2495             :       {
    2496          99 :         gel(f, l*j-i) = u = FpXQX_normalize(u, T, p);
    2497          99 :         e = FpXQX_div(e, u, T, p);
    2498             :       }
    2499         150 :       if (!degpol(e)) break;
    2500             :     }
    2501             :   }
    2502          64 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: f");
    2503          64 :   if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
    2504          64 :   return gerepilecopy(av, f);
    2505             : }
    2506             : 
    2507             : static GEN
    2508          49 : FpXQX_ddf_i(GEN f, GEN T, GEN p)
    2509             : {
    2510             :   GEN Xq;
    2511          49 :   if (!get_FpXQX_degree(f)) return cgetg(1,t_VEC);
    2512          49 :   f = FpXQX_get_red(f, T, p);
    2513          49 :   Xq = FpXQX_Frobenius(f, T, p);
    2514          49 :   return FpXQX_ddf_Shoup(f, Xq, T, p);
    2515             : }
    2516             : 
    2517             : static GEN
    2518           7 : FpXQX_ddf_raw(GEN f, GEN T, GEN p)
    2519             : {
    2520           7 :   if (lgefint(p)==3)
    2521             :   {
    2522           0 :     ulong pp = p[2];
    2523             :     GEN M;
    2524           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2525           0 :     if (pp==2)
    2526             :     {
    2527           0 :       M = F2xqX_ddf(ZXX_to_F2xX(f, vT),  ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2528           0 :       return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2529             :     }
    2530           0 :     M = FlxqX_ddf(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT),  ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
    2531           0 :     return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2532             :   }
    2533           7 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2534           7 :   f = FpXQX_normalize(get_FpXQX_mod(f), T, p);
    2535           7 :   return ddf_to_ddf2( FpXQX_ddf_i(f, T, p) );
    2536             : }
    2537             : 
    2538             : GEN
    2539           7 : FpXQX_ddf(GEN x, GEN T, GEN p)
    2540           7 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_ddf_raw(x,T,p)); }
    2541             : 
    2542             : static GEN
    2543          42 : FpXQX_degfact_raw(GEN f, GEN T, GEN p)
    2544             : {
    2545             :   GEN V;
    2546             :   long i,l;
    2547          42 :   if (lgefint(p)==3)
    2548             :   {
    2549           0 :     ulong pp = p[2];
    2550           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2551           0 :     if (pp==2)
    2552           0 :       return F2xqX_degfact(ZXX_to_F2xX(f, vT),  ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2553             :     else
    2554           0 :       return FlxqX_degfact(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT),  ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
    2555             :   }
    2556          42 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2557          42 :   f = FpXQX_normalize(get_FpXQX_mod(f), T, p);
    2558          42 :   V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); l = lg(V);
    2559          84 :   for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = FpXQX_ddf_i(gel(V,i), T, p);
    2560          42 :   return vddf_to_simplefact(V, degpol(f));
    2561             : }
    2562             : 
    2563             : GEN
    2564          42 : FpXQX_degfact(GEN x, GEN T, GEN p)
    2565          42 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_degfact_raw(x,T,p)); }
    2566             : 
    2567             : static void
    2568          23 : FpXQX_edf_rec(GEN S, GEN xp, GEN Xp, GEN hp, GEN t, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
    2569             : {
    2570          23 :   GEN Sp = get_FpXQX_mod(S);
    2571             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    2572             :   GEN h;
    2573          23 :   h = FpXQX_get_red(hp, T, p);
    2574          23 :   t = FpXQX_rem(t, S, T, p);
    2575          23 :   Xp = FpXQX_rem(Xp, h, T, p);
    2576          23 :   u1 = FpXQX_roots_split(hp, xp, Xp, h, T, p);
    2577          23 :   f1 = FpXQX_gcd(FpXQX_FpXQXQ_eval(u1, t, S, T, p), Sp, T, p);
    2578          23 :   f1 = FpXQX_normalize(f1, T, p);
    2579          23 :   u2 = FpXQX_div(hp, u1, T, p);
    2580          23 :   f2 = FpXQX_div(Sp, f1, T, p);
    2581          23 :   if (degpol(u1)==1)
    2582          23 :     gel(V, idx) = f1;
    2583             :   else
    2584           0 :     FpXQX_edf_rec(FpXQX_get_red(f1, T, p), xp, Xp, u1, t, d, T, p, V, idx);
    2585          23 :   idx += degpol(f1)/d;
    2586          23 :   if (degpol(u2)==1)
    2587           8 :     gel(V, idx) = f2;
    2588             :   else
    2589          15 :     FpXQX_edf_rec(FpXQX_get_red(f2, T, p), xp, Xp, u2, t, d, T, p, V, idx);
    2590          23 : }
    2591             : 
    2592             : static void
    2593           8 : FpXQX_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
    2594             : {
    2595           8 :   long n = degpol(Sp), r = n/d, vS = varn(Sp);
    2596             :   GEN S, h, t;
    2597             :   pari_timer ti;
    2598           8 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
    2599           8 :   S = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
    2600           8 :   Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
    2601           8 :   Xq = FpXQX_rem(Xq, S, T, p);
    2602           8 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2603             :   do
    2604             :   {
    2605           8 :     GEN g = random_FpXQX(n, vS, T, p);
    2606           8 :     t = gel(FpXQXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
    2607           8 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf: FpXQXQ_auttrace");
    2608           8 :     h = FpXQXQ_minpoly(t, S, T, p);
    2609           8 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf: FpXQXQ_minpoly");
    2610           8 :   } while (degpol(h) != r);
    2611           8 :   Xp = FpXQXQ_pow(pol_x(vS), p, h, T, p);
    2612           8 :   FpXQX_edf_rec(S, xp, Xp, h, t, d, T, p, V, idx);
    2613             : }
    2614             : 
    2615             : static void
    2616           0 : FpXQX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
    2617             : {
    2618           0 :   long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
    2619             :   GEN S, f, ff;
    2620           0 :   long vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
    2621           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
    2622           0 :   S = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
    2623           0 :   Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
    2624           0 :   Xq = FpXQX_rem(Xq, S, T, p);
    2625             :   while (1)
    2626           0 :   {
    2627           0 :     pari_sp btop = avma;
    2628             :     long i;
    2629           0 :     GEN g = random_FpXQX(n, v, T, p);
    2630           0 :     GEN t = gel(FpXQXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
    2631           0 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    2632           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
    2633             :     {
    2634           0 :       pari_sp btop2 = avma;
    2635           0 :       GEN r = random_FpX(dT, vT, p);
    2636           0 :       GEN R = FpXQXQ_halfFrobenius_i(FqX_Fq_add(t, r, T, p), xp, Xp, S, T, p);
    2637           0 :       f = FpXQX_gcd(FqX_Fq_add(R, gen_m1, T, p), Sp, T, p);
    2638           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2639           0 :       set_avma(btop2);
    2640             :     }
    2641           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2642           0 :     set_avma(btop);
    2643             :   }
    2644           0 :   f = FpXQX_normalize(f, T, p);
    2645           0 :   ff = FpXQX_div(Sp, f , T, p);
    2646           0 :   FpXQX_edf_simple(f,  xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx);
    2647           0 :   FpXQX_edf_simple(ff, xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx+degpol(f)/d);
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : static GEN
    2651          22 : FpXQX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T, GEN p)
    2652             : {
    2653          22 :   long i, n, s = 0, dT = get_FpX_degree(T), e = expi(powiu(p, dT));
    2654             :   GEN X, Xp, Xq, D, V;
    2655             :   pari_timer ti;
    2656          22 :   n = get_FpXQX_degree(S);
    2657          22 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    2658          22 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2659          22 :   X  = pol_x(get_FpXQX_var(S));
    2660          22 :   Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
    2661          22 :   Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
    2662          22 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_Frobenius");
    2663          22 :   D = FpXQX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p);
    2664          22 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup");
    2665          22 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    2666          22 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2667         140 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2668             :   {
    2669         118 :     GEN Di = gel(D,i);
    2670         118 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2671         118 :     if (ni == 0) continue;
    2672          50 :     Di = FpXQX_normalize(Di, T, p);
    2673          50 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2674           8 :     if (ri <= e*expu(e))
    2675           8 :       FpXQX_edf(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
    2676             :     else
    2677           0 :       FpXQX_edf_simple(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
    2678           8 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf(%ld)",i);
    2679           8 :     s += ri;
    2680             :   }
    2681          22 :   return V;
    2682             : }
    2683             : 
    2684             : static GEN
    2685         170 : FpXQX_factor_Cantor(GEN f, GEN T, GEN p)
    2686             : {
    2687             :   GEN xp, E, F, V;
    2688             :   long i, j, l;
    2689         170 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2690         170 :   f = FpXQX_normalize(f, T, p);
    2691         170 :   switch(degpol(f))
    2692             :   {
    2693          14 :     case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    2694          14 :     case 0: return trivial_fact();
    2695          21 :     case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    2696          43 :     case 2: return FpXQX_factor_2(f, T, p);
    2697             :   }
    2698          78 :   if (isabsolutepol(f)) return FpX_factorff_i(simplify_shallow(f), T, p);
    2699          22 :   xp = FpX_Frobenius(T, p);
    2700          22 :   V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p);
    2701          22 :   l = lg(V);
    2702          22 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2703          22 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2704          44 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2705          22 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2706             :     {
    2707          22 :       GEN Fj = FpXQX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T, p);
    2708          22 :       gel(E,j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2709          22 :       gel(F,j) = Fj; j++;
    2710             :     }
    2711          22 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_RgX);
    2712             : }
    2713             : 
    2714             : long
    2715           0 : FpXQX_nbfact_Frobenius(GEN S, GEN Xq, GEN T, GEN p)
    2716             : {
    2717           0 :   pari_sp av = avma;
    2718           0 :   GEN u = get_FpXQX_mod(S);
    2719             :   long s;
    2720           0 :   if (lgefint(p)==3)
    2721             :   {
    2722           0 :     ulong pp = p[2];
    2723           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2724           0 :     GEN Sp = ZXXT_to_FlxXT(S,pp,vT), Xqp = ZXX_to_FlxX(Xq,pp,vT);
    2725           0 :     s = FlxqX_nbfact_Frobenius(Sp, Xqp, ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
    2726             :   }
    2727           0 :   else if (isabsolutepol(u))
    2728           0 :     s = FpX_nbfactff(simplify_shallow(u), T, p);
    2729             :   else
    2730           0 :     s = ddf_to_nbfact(FpXQX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p));
    2731           0 :   return gc_long(av,s);
    2732             : }
    2733             : 
    2734             : long
    2735           0 : FpXQX_nbfact(GEN S, GEN T, GEN p)
    2736             : {
    2737           0 :   pari_sp av = avma;
    2738           0 :   GEN u = get_FpXQX_mod(S);
    2739             :   long s;
    2740           0 :   if (lgefint(p)==3)
    2741             :   {
    2742           0 :     ulong pp = p[2];
    2743           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2744           0 :     s = FlxqX_nbfact(ZXXT_to_FlxXT(S,pp,vT), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
    2745             :   }
    2746           0 :   else if (isabsolutepol(u))
    2747           0 :     s = FpX_nbfactff(simplify_shallow(u), T, p);
    2748             :   else
    2749           0 :     s = ddf_to_nbfact(FpXQX_ddf_Shoup(S, FpXQX_Frobenius(S, T, p), T, p));
    2750           0 :   return gc_long(av,s);
    2751             : }
    2752             : long
    2753           0 : FqX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p)
    2754           0 : { return T ? FpXQX_nbfact(u, T, p): FpX_nbfact(u, p); }
    2755             : 
    2756             : static GEN
    2757           0 : FpXQX_factor_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, GEN p)
    2758             : {
    2759           0 :   if (lgefint(p)==3)
    2760             :   {
    2761           0 :     ulong pp = p[2];
    2762             :     GEN M;
    2763           0 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2764           0 :     if (pp==2)
    2765             :     {
    2766           0 :       M = F2xqX_factor_Cantor(ZXX_to_F2xX(f, vT),  ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2767           0 :       return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2768             :     }
    2769           0 :     M = FlxqX_Berlekamp_i(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT),  ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
    2770           0 :     return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2771             :   }
    2772           0 :   return FpXQX_Berlekamp_i(f, T, p);
    2773             : }
    2774             : GEN
    2775           0 : FpXQX_factor_Berlekamp(GEN x, GEN T, GEN p)
    2776           0 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_factor_Berlekamp_i(x,T,p)); }
    2777             : 
    2778             : static GEN
    2779        3880 : FpXQX_factor_i(GEN f, GEN T, GEN p)
    2780             : {
    2781        3880 :   if (lgefint(p)==3)
    2782             :   {
    2783        3710 :     ulong pp = p[2];
    2784             :     GEN M;
    2785        3710 :     long vT = get_FpX_var(T);
    2786        3710 :     if (pp==2)
    2787             :     {
    2788         840 :       M = F2xqX_factor_Cantor(ZXX_to_F2xX(f, vT),  ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2789         833 :       return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2790             :     }
    2791        2870 :     M = FlxqX_factor_Cantor(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT),  ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
    2792        2863 :     return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
    2793             :   }
    2794         170 :   return FpXQX_factor_Cantor(f, T, p);
    2795             : }
    2796             : GEN
    2797        3880 : FpXQX_factor(GEN x, GEN T, GEN p)
    2798        3880 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_factor_i(x,T,p)); }
    2799             : 
    2800             : long
    2801       11473 : FlxqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, ulong p)
    2802             : {
    2803       11473 :   pari_sp av = avma;
    2804       11473 :   GEN z = FlxqX_gcd(P, FlxX_deriv(P, p), T, p);
    2805       11473 :   return gc_long(av, degpol(z)==0);
    2806             : }
    2807             : 
    2808             : long
    2809      252973 : FqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, GEN p)
    2810             : {
    2811      252973 :   pari_sp av = avma;
    2812      252973 :   GEN z = FqX_gcd(P, FqX_deriv(P, T, p), T, p);
    2813      252973 :   return gc_long(av, degpol(z)==0);
    2814             : }
    2815             : 
    2816             : /* as RgX_to_FpXQ(FqX_to_FFX), leaving alone t_FFELT */
    2817             : static GEN
    2818         350 : RgX_to_FFX(GEN x, GEN ff)
    2819             : {
    2820             :   long i, lx;
    2821         350 :   GEN p = FF_p_i(ff), T = FF_mod(ff), y =  cgetg_copy(x,&lx);
    2822         350 :   y[1] = x[1]; if (degpol(T) == 1) T = NULL;
    2823        1120 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    2824             :   {
    2825         770 :     GEN c = gel(x,i);
    2826         770 :     gel(y,i) = typ(c) == t_FFELT? c: Fq_to_FF(Rg_to_Fq(c,T,p), ff);
    2827             :   }
    2828         350 :   return y;
    2829             : }
    2830             : 
    2831             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
    2832             : /* Check types and replace F by a monic normalized FpX having the same roots
    2833             :  * Don't bother to make constant polynomials monic */
    2834             : static GEN
    2835      106547 : factmod_init(GEN f, GEN *pD, GEN *pT, GEN *pp)
    2836             : {
    2837      106547 :   const char *s = "factormod";
    2838      106547 :   GEN T, p, D = *pD;
    2839      106547 :   if (typ(f) != t_POL) pari_err_TYPE(s,f);
    2840      106547 :   if (!D)
    2841             :   {
    2842      103439 :     long pa, t = RgX_type(f, pp, pT, &pa);
    2843      103439 :     if (t == t_FFELT) return f;
    2844           0 :     *pD = gen_0;
    2845           0 :     if (t != t_INTMOD && t != code(t_POLMOD,t_INTMOD)) pari_err_TYPE(s,f);
    2846           0 :     return RgX_to_FqX(f, *pT, *pp);
    2847             :   }
    2848        3108 :   if (typ(D) == t_FFELT) { *pD = NULL; *pT = D; return RgX_to_FFX(f,D); }
    2849        2758 :   if (!ff_parse_Tp(D, &T, &p, 1)) pari_err_TYPE(s,D);
    2850        2744 :   if (T && varncmp(varn(T), varn(f)) <= 0)
    2851           0 :     pari_err_PRIORITY(s, T, "<=", varn(f));
    2852        2744 :   *pT = T; *pp = p; return RgX_to_FqX(f, T, p);
    2853             : }
    2854             : #undef code
    2855             : 
    2856             : int
    2857        3437 : ff_parse_Tp(GEN Tp, GEN *T, GEN *p, long red)
    2858             : {
    2859        3437 :   long t = typ(Tp);
    2860        3437 :   *T = *p = NULL;
    2861        3437 :   if (t == t_INT) { *p = Tp; return cmpiu(*p, 1) > 0; }
    2862         462 :   if (t != t_VEC || lg(Tp) != 3) return 0;
    2863         455 :   *T = gel(Tp,1);
    2864         455 :   *p = gel(Tp,2);
    2865         455 :   if (typ(*p) != t_INT)
    2866             :   {
    2867         420 :     if (typ(*T) != t_INT) return 0;
    2868         420 :     swap(*T, *p); /* support both [T,p] and [p,T] */
    2869             :   }
    2870         455 :   if (red) *T = RgX_to_FpX(*T, *p);
    2871         455 :   return cmpiu(*p, 1) > 0 && typ(*T) == t_POL && RgX_is_ZX(*T);
    2872             : }
    2873             : 
    2874             : static GEN
    2875        4851 : to_Fq(GEN x, GEN T, GEN p)
    2876             : {
    2877        4851 :   long i, lx, tx = typ(x);
    2878             :   GEN y;
    2879             : 
    2880        4851 :   if (tx == t_INT)
    2881         273 :     y = mkintmod(x,p);
    2882             :   else
    2883             :   {
    2884        4578 :     if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("to_Fq",x);
    2885        4578 :     y = cgetg_copy(x,&lx); y[1] = x[1];
    2886      134204 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mkintmod(gel(x,i), p);
    2887             :   }
    2888        4851 :   return mkpolmod(y, T);
    2889             : }
    2890             : static GEN
    2891         252 : to_Fq_pol(GEN x, GEN T, GEN p)
    2892             : {
    2893         252 :   long i, lx = lg(x);
    2894         252 :   if (lx == 2)
    2895             :   {
    2896          21 :     GEN y = cgetg(3,t_POL); y[1]=x[1];
    2897          21 :     gel(y,2) = mkintmod(gen_0,p); return y;
    2898             :   }
    2899         749 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(x,i) = to_Fq(gel(x,i),T,p);
    2900         231 :   return x;
    2901             : }
    2902             : static GEN
    2903         189 : to_Fq_fact(GEN fa, GEN T, GEN p)
    2904             : {
    2905         189 :   GEN P = gel(fa,1);
    2906         189 :   long j, l = lg(P);
    2907         189 :   p = icopy(p); T = FpX_to_mod(T, p);
    2908         441 :   for (j=1; j<l; j++) gel(P,j) = to_Fq_pol(gel(P,j), T,p);
    2909         189 :   return fa;
    2910             : }
    2911             : static GEN
    2912         224 : to_FqC(GEN P, GEN T, GEN p)
    2913             : {
    2914         224 :   long j, l = lg(P);
    2915         224 :   p = icopy(p); T = FpX_to_mod(T, p);
    2916        4557 :   for (j=1; j<l; j++) gel(P,j) = to_Fq(gel(P,j), T,p);
    2917         224 :   return P;
    2918             : }
    2919             : 
    2920             : GEN
    2921         756 : factmod(GEN f, GEN D)
    2922             : {
    2923             :   pari_sp av;
    2924             :   GEN y, F, P, E, T, p;
    2925         756 :   f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
    2926         749 :   if (!D) return FFX_factor(f, T);
    2927         532 :   av = avma;
    2928         532 :   F = FqX_factor(f, T, p); P = gel(F,1); E = gel(F,2);
    2929         518 :   if (!T)
    2930             :   {
    2931         329 :     y = cgetg(3, t_MAT);
    2932         329 :     gel(y,1) = FpXC_to_mod(P, p);
    2933         329 :     gel(y,2) = Flc_to_ZC(E); return gerepileupto(av, y);
    2934             :   }
    2935         189 :   F = gerepilecopy(av, mkmat2(simplify_shallow(P), Flc_to_ZC(E)));
    2936         189 :   return to_Fq_fact(F, T, p);
    2937             : }
    2938             : GEN
    2939        2051 : simplefactmod(GEN f, GEN D)
    2940             : {
    2941        2051 :   pari_sp av = avma;
    2942             :   GEN T, p;
    2943        2051 :   f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
    2944        2051 :   if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
    2945        1988 :   f = D? FqX_degfact(f, T, p): FFX_degfact(f, T);
    2946        1988 :   return gerepileupto(av, Flm_to_ZM(f));
    2947             : }
    2948             : static GEN
    2949          14 : sqf_to_fact(GEN f)
    2950             : {
    2951          14 :   long i, j, l = lg(f);
    2952          14 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
    2953          35 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
    2954          21 :     if (degpol(gel(f,i)))
    2955             :     {
    2956          21 :       gel(P,j) = gel(f,i);
    2957          21 :       gel(E,j) = utoi(i); j++;
    2958             :     }
    2959          14 :   setlg(P,j);
    2960          14 :   setlg(E,j); return mkvec2(P,E);
    2961             : }
    2962             : 
    2963             : GEN
    2964          35 : factormodSQF(GEN f, GEN D)
    2965             : {
    2966          35 :   pari_sp av = avma;
    2967             :   GEN F, T, p;
    2968          35 :   f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
    2969          35 :   if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
    2970          14 :   if (!D)
    2971           7 :     F = sqf_to_fact(FFX_factor_squarefree(f, T));
    2972             :   else
    2973             :   {
    2974           7 :     F = sqf_to_fact(FqX_factor_squarefree(f,T,p));
    2975           7 :     gel(F,1) = FqXC_to_mod(gel(F,1), T,p);
    2976             :   }
    2977          14 :   settyp(F,t_MAT); return gerepilecopy(av, F);
    2978             : }
    2979             : GEN
    2980          28 : factormodDDF(GEN f, GEN D)
    2981             : {
    2982          28 :   pari_sp av = avma;
    2983             :   GEN F, T, p;
    2984          28 :   f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
    2985          28 :   if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
    2986          14 :   if (!D) return FFX_ddf(f, T);
    2987           7 :   F = FqX_ddf(f,T,p);
    2988           7 :   gel(F,1) = FqXC_to_mod(gel(F,1), T,p);
    2989           7 :   gel(F,2) = Flc_to_ZC(gel(F,2));
    2990           7 :   settyp(F, t_MAT); return gerepilecopy(av, F);
    2991             : }
    2992             : 
    2993             : GEN
    2994        2527 : factormod0(GEN f, GEN p, long flag)
    2995             : {
    2996        2527 :   if (flag == 0) return factmod(f,p);
    2997        2051 :   if (flag != 1) pari_err_FLAG("factormod");
    2998        2051 :   return simplefactmod(f,p);
    2999             : }
    3000             : GEN
    3001      103677 : polrootsmod(GEN f, GEN D)
    3002             : {
    3003             :   pari_sp av;
    3004             :   GEN y, T, p;
    3005      103677 :   f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
    3006      103670 :   if (!D) return FFX_roots(f, T);
    3007         308 :   av = avma; y = FqX_roots(f, T, p);
    3008         280 :   if (!T) return gerepileupto(av, FpC_to_mod(y,p));
    3009         224 :   y = gerepilecopy(av, simplify_shallow(y));
    3010         224 :   return to_FqC(y, T, p);
    3011             : }
    3012             : 
    3013             : GEN /* OBSOLETE */
    3014           0 : rootmod0(GEN f, GEN p, long flag) { (void)flag; return polrootsmod(f,p); }
    3015             : GEN /* OBSOLETE */
    3016           0 : factorff(GEN f, GEN p, GEN T)
    3017             : {
    3018           0 :   pari_sp av = avma;
    3019           0 :   GEN D = (p && T)? mkvec2(T,p): NULL;
    3020           0 :   return gerepileupto(av, factmod(f,D));
    3021             : }
    3022             : GEN /* OBSOLETE */
    3023           0 : polrootsff(GEN f, GEN p, GEN T)
    3024             : {
    3025           0 :   pari_sp av = avma;
    3026           0 :   GEN D = (p && T)? mkvec2(T,p): NULL;
    3027           0 :   return gerepileupto(av, polrootsmod(f, D));
    3028             : }

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