Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 1234 1344 91.8 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 107 117 91.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /***********************************************************************/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /**               Factorisation over finite field                     **/
      20             : /**                                                                   **/
      21             : /***********************************************************************/
      22             : 
      23             : /*******************************************************************/
      24             : /*                                                                 */
      25             : /*           ROOTS MODULO a prime p (no multiplicities)            */
      26             : /*                                                                 */
      27             : /*******************************************************************/
      28             : /* Replace F by a monic normalized FpX having the same factors;
      29             :  * assume p prime and *F a ZX */
      30             : static int
      31     1026015 : ZX_factmod_init(GEN *F, GEN p)
      32             : {
      33     1026015 :   if (lgefint(p) == 3)
      34             :   {
      35     1024608 :     ulong pp = p[2];
      36     1024608 :     if (pp == 2) { *F = ZX_to_F2x(*F); return 0; }
      37      857257 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      38      857264 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      39      857263 :     return 1;
      40             :   }
      41        1407 :   *F = FpX_red(*F, p);
      42        1407 :   if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      43        1407 :   return 2;
      44             : }
      45             : static void
      46       85419 : ZX_rootmod_init(GEN *F, GEN p)
      47             : {
      48       85419 :   if (lgefint(p) == 3)
      49             :   {
      50       77453 :     ulong pp = p[2];
      51       77453 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      52       77453 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      53             :   }
      54             :   else
      55             :   {
      56        7966 :     *F = FpX_red(*F, p);
      57        7966 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      58             :   }
      59       85419 : }
      60             : 
      61             : /* return 1,...,p-1 [not_0 = 1] or 0,...,p [not_0 = 0] */
      62             : static GEN
      63          42 : all_roots_mod_p(ulong p, int not_0)
      64             : {
      65             :   GEN r;
      66             :   ulong i;
      67          42 :   if (not_0) {
      68          28 :     r = cgetg(p, t_VECSMALL);
      69          28 :     for (i = 1; i < p; i++) r[i] = i;
      70             :   } else {
      71          14 :     r = cgetg(p+1, t_VECSMALL);
      72          14 :     for (i = 0; i < p; i++) r[i+1] = i;
      73             :   }
      74          42 :   return r;
      75             : }
      76             : 
      77             : /* X^n - 1 */
      78             : static GEN
      79         224 : Flx_Xnm1(long sv, long n, ulong p)
      80             : {
      81         224 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      82             :   long i;
      83         224 :   t[1] = sv;
      84         224 :   t[2] = p - 1;
      85         224 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      86         224 :   t[i] = 1; return t;
      87             : }
      88             : /* X^n + 1 */
      89             : static GEN
      90         385 : Flx_Xn1(long sv, long n, ulong p)
      91             : {
      92         385 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      93             :   long i;
      94             :   (void) p;
      95         385 :   t[1] = sv;
      96         385 :   t[2] = 1;
      97         385 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      98         385 :   t[i] = 1; return t;
      99             : }
     100             : 
     101             : static GEN
     102       11037 : Flx_root_mod_2(GEN f)
     103             : {
     104       11037 :   int z1, z0 = !(f[2] & 1);
     105             :   long i,n;
     106             :   GEN y;
     107             : 
     108       11037 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     109       11037 :   z1 = n & 1;
     110       11037 :   y = cgetg(z0+z1+1, t_VECSMALL); i = 1;
     111       11037 :   if (z0) y[i++] = 0;
     112       11037 :   if (z1) y[i  ] = 1;
     113       11037 :   return y;
     114             : }
     115             : static ulong
     116          70 : Flx_oneroot_mod_2(GEN f)
     117             : {
     118             :   long i,n;
     119          70 :   if (!(f[2] & 1)) return 0;
     120          70 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     121          70 :   if (n & 1) return 1;
     122          28 :   return 2;
     123             : }
     124             : 
     125             : static GEN FpX_roots_i(GEN f, GEN p);
     126             : static GEN Flx_roots_i(GEN f, ulong p);
     127             : 
     128             : static int
     129     4380372 : cmpGuGu(GEN a, GEN b) { return (ulong)a < (ulong)b? -1: (a == b? 0: 1); }
     130             : 
     131             : /* Generic driver to computes the roots of f modulo pp, using 'Roots' when
     132             :  * pp is a small prime.
     133             :  * if (gpwrap), check types thoroughly and return t_INTMODs, otherwise
     134             :  * assume that f is an FpX, pp a prime and return t_INTs */
     135             : static GEN
     136       72812 : rootmod_aux(GEN f, GEN pp)
     137             : {
     138             :   GEN y;
     139       72812 :   switch(lg(f))
     140             :   {
     141          14 :     case 2: pari_err_ROOTS0("rootmod");
     142          49 :     case 3: return cgetg(1,t_COL);
     143             :   }
     144       72749 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     145             :   {
     146       69641 :     ulong p = pp[2];
     147       69641 :     if (p == 2)
     148       11037 :       y = Flx_root_mod_2(f);
     149             :     else
     150             :     {
     151       58604 :       if (!odd(p)) pari_err_PRIME("rootmod",utoi(p));
     152       58604 :       y = Flx_roots_i(f, p);
     153             :     }
     154       69634 :     y = Flc_to_ZC(y);
     155             :   }
     156             :   else
     157        3108 :     y = FpX_roots_i(f, pp);
     158       72735 :   return y;
     159             : }
     160             : /* assume that f is a ZX and p a prime */
     161             : GEN
     162       72812 : FpX_roots(GEN f, GEN p)
     163             : {
     164       72812 :   pari_sp av = avma;
     165       72812 :   GEN y; ZX_rootmod_init(&f, p); y = rootmod_aux(f, p);
     166       72784 :   return gerepileupto(av, y);
     167             : }
     168             : 
     169             : /* assume x reduced mod p > 2, monic. */
     170             : static int
     171          21 : FpX_quad_factortype(GEN x, GEN p)
     172             : {
     173          21 :   GEN b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     174          21 :   GEN D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     175          21 :   return kronecker(D,p);
     176             : }
     177             : /* assume x reduced mod p, monic. Return one root, or NULL if irreducible */
     178             : static GEN
     179        7531 : FpX_quad_root(GEN x, GEN p, int unknown)
     180             : {
     181        7531 :   GEN s, D, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     182             : 
     183        7531 :   if (absequaliu(p, 2)) {
     184           0 :     if (!signe(b)) return c;
     185           0 :     return signe(c)? NULL: gen_1;
     186             :   }
     187        7531 :   D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     188        7531 :   D = remii(D,p);
     189        7531 :   if (unknown && kronecker(D,p) == -1) return NULL;
     190             : 
     191        7018 :   s = Fp_sqrt(D,p);
     192             :   /* p is not prime, go on and give e.g. maxord a chance to recover */
     193        7018 :   if (!s) return NULL;
     194        7010 :   return Fp_halve(Fp_sub(s,b, p), p);
     195             : }
     196             : static GEN
     197        3147 : FpX_otherroot(GEN x, GEN r, GEN p)
     198        3147 : { return Fp_neg(Fp_add(gel(x,3), r, p), p); }
     199             : 
     200             : /* disc(x^2+bx+c) = b^2 - 4c */
     201             : static ulong
     202    21583381 : Fl_disc_bc(ulong b, ulong c, ulong p)
     203    21583381 : { return Fl_sub(Fl_sqr(b,p), Fl_double(Fl_double(c,p),p), p); }
     204             : /* p > 2 */
     205             : static ulong
     206    20467149 : Flx_quad_root(GEN x, ulong p, int unknown)
     207             : {
     208    20467149 :   ulong s, b = x[3], c = x[2];
     209    20467149 :   ulong D = Fl_disc_bc(b, c, p);
     210    20463913 :   if (unknown && krouu(D,p) == -1) return p;
     211    13687054 :   s = Fl_sqrt(D,p);
     212    13706267 :   if (s==~0UL) return p;
     213    13706254 :   return Fl_halve(Fl_sub(s,b, p), p);
     214             : }
     215             : static ulong
     216    12274007 : Flx_otherroot(GEN x, ulong r, ulong p)
     217    12274007 : { return Fl_neg(Fl_add(x[3], r, p), p); }
     218             : 
     219             : 
     220             : /* 'todo' contains the list of factors to be split.
     221             :  * 'done' the list of finished factors, no longer touched */
     222             : struct split_t { GEN todo, done; };
     223             : static void
     224     4931247 : split_init(struct split_t *S, long max)
     225             : {
     226     4931247 :   S->todo = vectrunc_init(max);
     227     4930948 :   S->done = vectrunc_init(max);
     228     4930518 : }
     229             : #if 0
     230             : /* move todo[i] to done */
     231             : static void
     232             : split_convert(struct split_t *S, long i)
     233             : {
     234             :   long n = lg(S->todo)-1;
     235             :   vectrunc_append(S->done, gel(S->todo,i));
     236             :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     237             :   setlg(S->todo, n);
     238             : }
     239             : #endif
     240             : /* append t to todo */
     241             : static void
     242     5177862 : split_add(struct split_t *S, GEN t) { vectrunc_append(S->todo, t); }
     243             : /* delete todo[i], add t to done */
     244             : static void
     245     5177757 : split_moveto_done(struct split_t *S, long i, GEN t)
     246             : {
     247     5177757 :   long n = lg(S->todo)-1;
     248     5177757 :   vectrunc_append(S->done, t);
     249     5177852 :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     250     5177852 :   setlg(S->todo, n);
     251             : 
     252     5177731 : }
     253             : /* append t to done */
     254             : static void
     255      395238 : split_add_done(struct split_t *S, GEN t)
     256      395238 : { vectrunc_append(S->done, t); }
     257             : /* split todo[i] into a and b */
     258             : static void
     259      338370 : split_todo(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     260             : {
     261      338370 :   gel(S->todo, i) = a;
     262      338370 :   split_add(S, b);
     263      338370 : }
     264             : /* split todo[i] into a and b, moved to done */
     265             : static void
     266      374711 : split_done(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     267             : {
     268      374711 :   split_moveto_done(S, i, a);
     269      374710 :   split_add_done(S, b);
     270      374711 : }
     271             : 
     272             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
     273             : static GEN
     274        3108 : FpX_roots_i(GEN f, GEN p)
     275             : {
     276             :   GEN pol, pol0, a, q;
     277             :   struct split_t S;
     278             : 
     279        3108 :   split_init(&S, lg(f)-1);
     280        3108 :   settyp(S.done, t_COL);
     281        3108 :   if (ZX_valrem(f, &f)) split_add_done(&S, gen_0);
     282        3108 :   switch(degpol(f))
     283             :   {
     284           7 :     case 0: return ZC_copy(S.done);
     285          14 :     case 1: split_add_done(&S, subii(p, gel(f,2))); return ZC_copy(S.done);
     286             :     case 2: {
     287        1743 :       GEN s, r = FpX_quad_root(f, p, 1);
     288        1743 :       if (r) {
     289        1743 :         split_add_done(&S, r);
     290        1743 :         s = FpX_otherroot(f,r, p);
     291             :         /* f not known to be square free yet */
     292        1743 :         if (!equalii(r, s)) split_add_done(&S, s);
     293             :       }
     294        1743 :       return sort(S.done);
     295             :     }
     296             :   }
     297             : 
     298        1344 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     299        1344 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     300        1344 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     301        1344 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     302        1344 :   if (!degpol(a)) return ZC_copy(S.done);
     303        1344 :   split_add(&S, FpX_normalize(a,p));
     304             : 
     305        1344 :   q = shifti(p,-1);
     306        1344 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     307        1344 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     308        2815 :   for (pol0[2] = 1;; pol0[2]++)
     309        1471 :   {
     310        2815 :     long j, l = lg(S.todo);
     311        2815 :     if (l == 1) return sort(S.done);
     312        1478 :     if (pol0[2] == 100 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     313        3070 :     for (j = 1; j < l; j++)
     314             :     {
     315        1599 :       GEN b, r, s, c = gel(S.todo,j);
     316        1599 :       switch(degpol(c))
     317             :       { /* convert linear and quadratics to roots, try to split the rest */
     318             :         case 1:
     319         194 :           split_moveto_done(&S, j, subii(p, gel(c,2)));
     320         194 :           j--; l--; break;
     321             :         case 2:
     322        1271 :           r = FpX_quad_root(c, p, 0);
     323        1271 :           if (!r) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     324        1264 :           s = FpX_otherroot(c,r, p);
     325        1264 :           split_done(&S, j, r, s);
     326        1264 :           j--; l--; break;
     327             :         default:
     328         134 :           b = FpXQ_pow(pol,q, c,p);
     329         134 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
     330         121 :           b = FpX_gcd(c,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     331         121 :           if (!degpol(b)) continue;
     332         121 :           b = FpX_normalize(b, p);
     333         121 :           c = FpX_div(c,b, p);
     334         121 :           split_todo(&S, j, b, c);
     335             :       }
     336             :     }
     337             :   }
     338             : }
     339             : 
     340             : /* Assume f is normalized */
     341             : static ulong
     342      174079 : Flx_cubic_root(GEN ff, ulong p)
     343             : {
     344      174079 :   GEN f = Flx_normalize(ff,p);
     345      174079 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     346      174079 :   ulong a = f[4], b=f[3], c=f[2], p3 = p%3==1 ? (2*p+1)/3 :(p+1)/3;
     347      174079 :   ulong t = Fl_mul_pre(a, p3, p, pi), t2 = Fl_sqr_pre(t, p, pi);
     348      174079 :   ulong A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     349      174079 :   ulong B = Fl_addmul_pre(c, t, Fl_sub(Fl_double(t2, p), b, p), p, pi);
     350      174079 :   ulong A3 =  Fl_mul_pre(A, p3, p, pi);
     351      174079 :   ulong A32 = Fl_sqr_pre(A3, p, pi), A33 = Fl_mul_pre(A3, A32, p, pi);
     352      174079 :   ulong S = Fl_neg(B,p), P = Fl_neg(A3,p);
     353      174079 :   ulong D = Fl_add(Fl_sqr_pre(S, p, pi), Fl_double(Fl_double(A33, p), p), p);
     354      174079 :   ulong s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi), vS1, vS2;
     355      174079 :   if (s!=~0UL)
     356             :   {
     357      109713 :     ulong S1 = S==s ? S: Fl_halve(Fl_sub(S, s, p), p);
     358      109713 :     if (p%3==2) /* 1 solutions */
     359       19337 :       vS1 = Fl_powu_pre(S1, (2*p-1)/3, p, pi);
     360             :     else
     361             :     {
     362       90376 :       vS1 = Fl_sqrtl_pre(S1, 3, p, pi);
     363       90376 :       if (vS1==~0UL) return p; /*0 solutions*/
     364             :       /*3 solutions*/
     365             :     }
     366       79148 :     vS2 = P? Fl_mul_pre(P, Fl_inv(vS1, p), p, pi): 0;
     367       79148 :     return Fl_sub(Fl_add(vS1,vS2, p), t, p);
     368             :   }
     369             :   else
     370             :   {
     371       64366 :     pari_sp av = avma;
     372       64366 :     GEN S1 = mkvecsmall2(Fl_halve(S, p), Fl_halve(1UL, p));
     373       64366 :     GEN vS1 = Fl2_sqrtn_pre(S1, utoi(3), D, p, pi, NULL);
     374             :     ulong Sa;
     375       64366 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     376       64366 :     Sa = vS1[1];
     377       64366 :     if (p%3==1) /*1 solutions*/
     378             :     {
     379       24072 :       ulong Fa = Fl2_norm_pre(vS1, D, p, pi);
     380       24072 :       if (Fa!=P)
     381       15987 :         Sa = Fl_mul(Sa, Fl_div(Fa, P, p),p);
     382             :     }
     383       64366 :     set_avma(av);
     384       64366 :     return Fl_sub(Fl_double(Sa,p),t,p);
     385             :   }
     386             : }
     387             : 
     388             : /* assume p > 2 prime */
     389             : static ulong
     390     3129039 : Flx_oneroot_i(GEN f, ulong p, long fl)
     391             : {
     392             :   GEN pol, a;
     393             :   ulong q;
     394             :   long da;
     395             : 
     396     3129039 :   if (Flx_val(f)) return 0;
     397     3128315 :   switch(degpol(f))
     398             :   {
     399       12365 :     case 1: return Fl_neg(f[2], p);
     400     2681649 :     case 2: return Flx_quad_root(f, p, 1);
     401      158514 :     case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(f, p); /*FALL THROUGH*/
     402             :   }
     403             : 
     404      275793 :   if (!fl)
     405             :   {
     406      244368 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p - 1, f,p);
     407      244368 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
     408      244368 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     409      244368 :     a = Flx_gcd(f,a, p);
     410       31425 :   } else a = f;
     411      275793 :   da = degpol(a);
     412      275794 :   if (!da) return p;
     413      197513 :   a = Flx_normalize(a,p);
     414             : 
     415      197512 :   q = p >> 1;
     416      197512 :   pol = polx_Flx(f[1]);
     417      297430 :   for(pol[2] = 1;; pol[2]++)
     418             :   {
     419      397348 :     if (pol[2] == 1000 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("Flx_oneroot",utoipos(p));
     420      297432 :     switch(da)
     421             :     {
     422      123297 :       case 1: return Fl_neg(a[2], p);
     423       58646 :       case 2: return Flx_quad_root(a, p, 0);
     424       15572 :       case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(a, p); /*FALL THROUGH*/
     425             :       default: {
     426       99917 :         GEN b = Flxq_powu(pol,q, a,p);
     427             :         long db;
     428       99915 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     429       94957 :         b = Flx_gcd(a,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p);
     430       94960 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     431       94956 :         b = Flx_normalize(b, p);
     432       94956 :         if (db <= (da >> 1)) {
     433       57872 :           a = b;
     434       57872 :           da = db;
     435             :         } else {
     436       37084 :           a = Flx_div(a,b, p);
     437       37083 :           da -= db;
     438             :         }
     439             :       }
     440             :     }
     441             :   }
     442             : }
     443             : 
     444             : /* assume p > 2 prime */
     445             : static GEN
     446        4844 : FpX_oneroot_i(GEN f, GEN p)
     447             : {
     448             :   GEN pol, pol0, a, q;
     449             :   long da;
     450             : 
     451        4844 :   if (ZX_val(f)) return gen_0;
     452        4578 :   switch(degpol(f))
     453             :   {
     454         673 :     case 1: return subii(p, gel(f,2));
     455        3835 :     case 2: return FpX_quad_root(f, p, 1);
     456             :   }
     457             : 
     458          70 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     459          70 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     460          70 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     461          70 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     462          70 :   da = degpol(a);
     463          70 :   if (!da) return NULL;
     464          70 :   a = FpX_normalize(a,p);
     465             : 
     466          70 :   q = shifti(p,-1);
     467          70 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     468          70 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     469         224 :   for (pol0[2]=1; ; pol0[2]++)
     470             :   {
     471         378 :     if (pol0[2] == 1000 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_oneroot",p);
     472         224 :     switch(da)
     473             :     {
     474          42 :       case 1: return subii(p, gel(a,2));
     475          28 :       case 2: return FpX_quad_root(a, p, 0);
     476             :       default: {
     477         154 :         GEN b = FpXQ_pow(pol,q, a,p);
     478             :         long db;
     479         154 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     480         147 :         b = FpX_gcd(a,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     481         147 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     482         147 :         b = FpX_normalize(b, p);
     483         147 :         if (db <= (da >> 1)) {
     484         105 :           a = b;
     485         105 :           da = db;
     486             :         } else {
     487          42 :           a = FpX_div(a,b, p);
     488          42 :           da -= db;
     489             :         }
     490             :       }
     491             :     }
     492             :   }
     493             : }
     494             : 
     495             : ulong
     496     3089058 : Flx_oneroot(GEN f, ulong p)
     497             : {
     498     3089058 :   pari_sp av = avma;
     499             :   ulong r;
     500     3089058 :   switch(lg(f))
     501             :   {
     502           0 :     case 2: return 0;
     503           0 :     case 3: return p;
     504             :   }
     505     3089058 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     506     3089058 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 0);
     507     3089058 :   return gc_ulong(av,r);
     508             : }
     509             : 
     510             : ulong
     511       32288 : Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p)
     512             : {
     513       32288 :   pari_sp av = avma;
     514             :   ulong r;
     515       32288 :   switch(lg(f))
     516             :   {
     517           0 :     case 2: return 0;
     518           0 :     case 3: return p;
     519             :   }
     520       32288 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     521       32288 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 1);
     522       32288 :   return gc_ulong(av,r);
     523             : }
     524             : 
     525             : /* assume that p is prime */
     526             : GEN
     527       12607 : FpX_oneroot(GEN f, GEN pp) {
     528       12607 :   pari_sp av = avma;
     529       12607 :   ZX_rootmod_init(&f, pp);
     530       12607 :   switch(lg(f))
     531             :   {
     532           0 :     case 2: set_avma(av); return gen_0;
     533           0 :     case 3: return gc_NULL(av);
     534             :   }
     535       12607 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     536             :   {
     537        7763 :     ulong r, p = pp[2];
     538        7763 :     if (p == 2)
     539          70 :       r = Flx_oneroot_mod_2(f);
     540             :     else
     541        7693 :       r = Flx_oneroot_i(f, p, 0);
     542        7763 :     set_avma(av);
     543        7763 :     return (r == p)? NULL: utoi(r);
     544             :   }
     545        4844 :   f = FpX_oneroot_i(f, pp);
     546        4844 :   if (!f) return gc_NULL(av);
     547        4844 :   return gerepileuptoint(av, f);
     548             : }
     549             : 
     550             : /* returns a root of unity in F_p that is suitable for finding a factor   */
     551             : /* of degree deg_factor of a polynomial of degree deg; the order is       */
     552             : /* returned in n                                                          */
     553             : /* A good choice seems to be n close to deg/deg_factor; we choose n       */
     554             : /* twice as big and decrement until it divides p-1.                       */
     555             : static GEN
     556         217 : good_root_of_unity(GEN p, long deg, long deg_factor, long *pt_n)
     557             : {
     558         217 :    pari_sp ltop = avma;
     559             :    GEN pm, factn, power, base, zeta;
     560             :    long n;
     561             : 
     562         217 :    pm = subis (p, 1ul);
     563         217 :    for (n = deg / 2 / deg_factor + 1; !dvdiu (pm, n); n--);
     564         217 :    factn = Z_factor(stoi(n));
     565         217 :    power = diviuexact (pm, n);
     566         217 :    base = gen_1;
     567             :    do {
     568         378 :       base = addis (base, 1l);
     569         378 :       zeta = Fp_pow (base, power, p);
     570             :    }
     571         378 :    while (!equaliu (Fp_order (zeta, factn, p), n));
     572         217 :    *pt_n = n;
     573         217 :    return gerepileuptoint (ltop, zeta);
     574             : }
     575             : 
     576             : GEN
     577         924 : FpX_oneroot_split(GEN fact, GEN p)
     578             : {
     579         924 :   pari_sp av = avma;
     580             :   long n, deg_f, i, dmin;
     581             :   GEN prim, expo, minfactor, xplusa, zeta, xpow;
     582         924 :   fact = FpX_normalize(fact, p);
     583         924 :   deg_f = degpol(fact);
     584         924 :   if (deg_f<=2) return FpX_oneroot(fact, p);
     585         217 :   minfactor = fact; /* factor of minimal degree found so far */
     586         217 :   dmin = degpol(minfactor);
     587         217 :   prim = good_root_of_unity(p, deg_f, 1, &n);
     588         217 :   expo = diviuexact(subiu(p, 1), n);
     589         217 :   xplusa = pol_x(varn(fact));
     590         217 :   zeta = gen_1;
     591        1071 :   while (dmin != 1)
     592             :   {
     593             :     /* split minfactor by computing its gcd with (X+a)^exp-zeta, where    */
     594             :     /* zeta varies over the roots of unity in F_p                         */
     595         637 :     fact = minfactor; deg_f = dmin;
     596             :     /* update X+a, avoid a=0 */
     597         637 :     gel (xplusa, 2) = addis (gel (xplusa, 2), 1);
     598         637 :     xpow = FpXQ_pow (xplusa, expo, fact, p);
     599        1260 :     for (i = 0; i < n; i++)
     600             :     {
     601         980 :       GEN tmp = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(xpow, zeta, p), fact, p);
     602         980 :       long dtmp = degpol(tmp);
     603         980 :       if (dtmp > 0 && dtmp < deg_f)
     604             :       {
     605         427 :         fact = FpX_div(fact, tmp, p); deg_f = degpol(fact);
     606         427 :         if (dtmp < dmin)
     607             :         {
     608         427 :           minfactor = FpX_normalize (tmp, p);
     609         427 :           dmin = dtmp;
     610         427 :           if (dmin == 1 || dmin <= deg_f / (n / 2) + 1)
     611             :             /* stop early to avoid too many gcds */
     612             :             break;
     613             :         }
     614             :       }
     615         623 :       zeta = Fp_mul (zeta, prim, p);
     616             :     }
     617             :   }
     618         217 :   return gerepileuptoint(av, Fp_neg(gel(minfactor,2), p));
     619             : }
     620             : 
     621             : /*******************************************************************/
     622             : /*                                                                 */
     623             : /*                     FACTORISATION MODULO p                      */
     624             : /*                                                                 */
     625             : /*******************************************************************/
     626             : 
     627             : /* F / E  a vector of vectors of factors / exponents of virtual length l
     628             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j, concat and return [F,E] */
     629             : static GEN
     630      589955 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
     631             : {
     632      589955 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     633      589951 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
     634             : }
     635             : 
     636             : static GEN
     637          14 : ddf_to_ddf2_i(GEN V, long fl)
     638             : {
     639             :   GEN F, D;
     640          14 :   long i, j, l = lg(V);
     641          14 :   F = cgetg(l, t_VEC);
     642          14 :   D = cgetg(l, t_VECSMALL);
     643         112 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
     644             :   {
     645          98 :     GEN Vi = gel(V,i);
     646          98 :     if ((fl==2 && F2x_degree(Vi) == 0)
     647          84 :       ||(fl==0 && degpol(Vi) == 0)) continue;
     648          35 :     gel(F,j) = Vi;
     649          35 :     uel(D,j) = i; j++;
     650             :   }
     651          14 :   setlg(F,j);
     652          14 :   setlg(D,j); return mkvec2(F,D);
     653             : }
     654             : 
     655             : GEN
     656           7 : ddf_to_ddf2(GEN V)
     657           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 0); }
     658             : 
     659             : static GEN
     660           7 : F2x_ddf_to_ddf2(GEN V)
     661           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 2); }
     662             : 
     663             : GEN
     664      470337 : vddf_to_simplefact(GEN V, long d)
     665             : {
     666             :   GEN E, F;
     667      470337 :   long i, j, c, l = lg(V);
     668      470337 :   F = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     669      470337 :   E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     670      944958 :   for (i = c = 1; i < l; i++)
     671             :   {
     672      474621 :     GEN Vi = gel(V,i);
     673      474621 :     long l = lg(Vi);
     674     3421719 :     for (j = 1; j < l; j++)
     675             :     {
     676     2947098 :       long k, n = degpol(gel(Vi,j)) / j;
     677     2947098 :       for (k = 1; k <= n; k++) { uel(F,c) = j; uel(E,c) = i; c++; }
     678             :     }
     679             :   }
     680      470337 :   setlg(F,c);
     681      470337 :   setlg(E,c);
     682      470337 :   return sort_factor(mkvec2(F,E), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
     683             : }
     684             : 
     685             : /* product of terms of degree 1 in factorization of f */
     686             : GEN
     687      147005 : FpX_split_part(GEN f, GEN p)
     688             : {
     689      147005 :   long n = degpol(f);
     690      147005 :   GEN z, X = pol_x(varn(f));
     691      147005 :   if (n <= 1) return f;
     692      145508 :   f = FpX_red(f, p);
     693      145508 :   z = FpX_sub(FpX_Frobenius(f, p), X, p);
     694      145508 :   return FpX_gcd(z,f,p);
     695             : }
     696             : 
     697             : /* Compute the number of roots in Fp without counting multiplicity
     698             :  * return -1 for 0 polynomial. lc(f) must be prime to p. */
     699             : long
     700       99254 : FpX_nbroots(GEN f, GEN p)
     701             : {
     702       99254 :   pari_sp av = avma;
     703       99254 :   GEN z = FpX_split_part(f, p);
     704       99254 :   return gc_long(av, degpol(z));
     705             : }
     706             : 
     707             : /* 1 < deg(f) <= p */
     708             : static int
     709           0 : Flx_is_totally_split_i(GEN f, ulong p)
     710             : {
     711           0 :   GEN F = Flx_Frobenius(f, p);
     712           0 :   return degpol(F)==1 && uel(F,2)==0UL && uel(F,3)==1UL;
     713             : }
     714             : int
     715           0 : Flx_is_totally_split(GEN f, ulong p)
     716             : {
     717           0 :   pari_sp av = avma;
     718           0 :   ulong n = degpol(f);
     719           0 :   if (n <= 1) return 1;
     720           0 :   if (n > p) return 0; /* includes n < 0 */
     721           0 :   return gc_bool(av, Flx_is_totally_split_i(f,p));
     722             : }
     723             : int
     724           0 : FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p)
     725             : {
     726           0 :   pari_sp av = avma;
     727           0 :   ulong n = degpol(f);
     728             :   int u;
     729           0 :   if (n <= 1) return 1;
     730           0 :   if (abscmpui(n, p) > 0) return 0; /* includes n < 0 */
     731           0 :   if (lgefint(p) != 3)
     732           0 :     u = gequalX(FpX_Frobenius(FpX_red(f,p), p));
     733             :   else
     734             :   {
     735           0 :     ulong pp = (ulong)p[2];
     736           0 :     u = Flx_is_totally_split_i(ZX_to_Flx(f,pp), pp);
     737             :   }
     738           0 :   return gc_bool(av, u);
     739             : }
     740             : 
     741             : long
     742     2531829 : Flx_nbroots(GEN f, ulong p)
     743             : {
     744     2531829 :   long n = degpol(f);
     745     2531829 :   pari_sp av = avma;
     746             :   GEN z;
     747     2531829 :   if (n <= 1) return n;
     748     2521350 :   if (n == 2)
     749             :   {
     750             :     ulong D;
     751       18865 :     if (p==2) return (f[2]==0) + (f[2]!=f[3]);
     752       17712 :     D = Fl_sub(Fl_sqr(f[3], p), Fl_mul(Fl_mul(f[4], f[2], p), 4%p, p), p);
     753       17712 :     return 1 + krouu(D,p);
     754             :   }
     755     2502485 :   z = Flx_sub(Flx_Frobenius(f, p), polx_Flx(f[1]), p);
     756     2502503 :   z = Flx_gcd(z, f, p);
     757     2502510 :   return gc_long(av, degpol(z));
     758             : }
     759             : 
     760             : long
     761        4361 : FpX_ddf_degree(GEN T, GEN XP, GEN p)
     762             : {
     763        4361 :   pari_sp av = avma;
     764             :   GEN X, b, g, xq;
     765             :   long i, j, n, v, B, l, m;
     766             :   pari_timer ti;
     767             :   hashtable h;
     768             : 
     769        4361 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     770        4361 :   X = pol_x(v);
     771        4361 :   if (ZX_equal(X,XP)) return 1;
     772        4361 :   B = n/2;
     773        4361 :   l = usqrt(B);
     774        4361 :   m = (B+l-1)/l;
     775        4361 :   T = FpX_get_red(T, p);
     776        4361 :   hash_init_GEN(&h, l+2, ZX_equal, 1);
     777        4361 :   hash_insert_long(&h, X,  0);
     778        4361 :   hash_insert_long(&h, XP, 1);
     779        4361 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     780        4361 :   b = XP;
     781        4361 :   xq = FpXQ_powers(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     782        4361 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: xq baby");
     783       10297 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     784             :   {
     785        6727 :     b = FpX_FpXQV_eval(b, xq, T, p);
     786        6727 :     if (gequalX(b)) return gc_long(av,i-1);
     787        5936 :     hash_insert_long(&h, b, i-1);
     788             :   }
     789        3570 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: baby");
     790        3570 :   g = b;
     791        3570 :   xq = FpXQ_powers(g, brent_kung_optpow(n, m, 1),  T, p);
     792        3570 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: xq giant");
     793       12222 :   for(i = 2; i <= m+1; i++)
     794             :   {
     795       10647 :     g = FpX_FpXQV_eval(g, xq, T, p);
     796       10647 :     if (hash_haskey_long(&h, g, &j)) return gc_long(av, l*i-j);
     797             :   }
     798        1575 :   return gc_long(av,n);
     799             : }
     800             : 
     801             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
     802             : static GEN
     803         682 : FpX_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, GEN p)
     804             : {
     805             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
     806             :   long i, j, n, v, B, l, m;
     807             :   pari_timer ti;
     808             : 
     809         682 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     810         682 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
     811         682 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpX_mod(T));
     812         636 :   B = n/2;
     813         636 :   l = usqrt(B);
     814         636 :   m = (B+l-1)/l;
     815         636 :   T = FpX_get_red(T, p);
     816         636 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
     817         636 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
     818         636 :   gel(b, 2) = XP;
     819         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     820         636 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, 2), brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     821         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq baby");
     822         828 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     823         192 :     gel(b, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
     824         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: baby");
     825         636 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
     826         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq giant");
     827         636 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
     828         636 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
     829         636 :   for(i = 2; i <= m; i++) gel(g, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
     830         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: giant");
     831         636 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
     832        1995 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     833             :   {
     834        1359 :     pari_sp av = avma;
     835        1359 :     GEN gj = gel(g,j), e = FpX_sub(gj, gel(b,1), p);
     836        1359 :     for (i = 2; i <= l; i++) e = FpXQ_mul(e, FpX_sub(gj, gel(b,i), p), T, p);
     837        1359 :     gel(h,j) = gerepileupto(av, e);
     838             :   }
     839         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: diff");
     840         636 :   Tr = get_FpX_mod(T);
     841         636 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
     842        1995 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     843             :   {
     844        1359 :     GEN u = FpX_gcd(Tr, gel(h,j), p);
     845        1359 :     if (degpol(u))
     846             :     {
     847         239 :       u = FpX_normalize(u, p);
     848         239 :       Tr = FpX_div(Tr, u, p);
     849             :     }
     850        1359 :     gel(F,j) = u;
     851             :   }
     852         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: F");
     853         636 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
     854        1995 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     855             :   {
     856        1359 :     GEN e = gel(F, j);
     857        1395 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
     858             :     {
     859        1395 :       GEN u = FpX_gcd(e, FpX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
     860        1395 :       if (degpol(u))
     861             :       {
     862         247 :         u = FpX_normalize(u, p);
     863         247 :         gel(f, l*j-i) = u;
     864         247 :         e = FpX_div(e, u, p);
     865             :       }
     866        1395 :       if (!degpol(e)) break;
     867             :     }
     868             :   }
     869         636 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: f");
     870         636 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
     871         636 :   return f;
     872             : }
     873             : 
     874             : static void
     875           0 : FpX_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     876             : {
     877           0 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, ct = 0;
     878             :   GEN T, f, ff, p2;
     879           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     880           0 :   p2 = shifti(p,-1);
     881           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     882           0 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     883             :   while (1)
     884           0 :   {
     885           0 :     pari_sp btop = avma;
     886             :     long i;
     887           0 :     GEN g = random_FpX(n, varn(Tp), p);
     888           0 :     GEN t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     889           0 :     if (signe(t) == 0) continue;
     890           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
     891             :     {
     892           0 :       pari_sp btop2 = avma;
     893           0 :       GEN R = FpXQ_pow(FpX_Fp_add(t, randomi(p), p), p2, T, p);
     894           0 :       f = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), Tp, p);
     895           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     896           0 :       set_avma(btop2);
     897             :     }
     898           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     899           0 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_simple",p);
     900           0 :     set_avma(btop);
     901             :   }
     902           0 :   f = FpX_normalize(f, p);
     903           0 :   ff = FpX_div(Tp, f ,p);
     904           0 :   FpX_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
     905           0 :   FpX_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
     906             : }
     907             : 
     908             : static void
     909         538 : FpX_edf_rec(GEN T, GEN hp, GEN t, long d, GEN p2, GEN p, GEN V, long idx)
     910             : {
     911             :   pari_sp av;
     912         538 :   GEN Tp = get_FpX_mod(T);
     913         538 :   long n = degpol(hp), vT = varn(Tp), ct = 0;
     914             :   GEN u1, u2, f1, f2, R, h;
     915         538 :   h = FpX_get_red(hp, p);
     916         538 :   t = FpX_rem(t, T, p);
     917         538 :   av = avma;
     918             :   do
     919             :   {
     920         862 :     set_avma(av);
     921         862 :     R = FpXQ_pow(deg1pol(gen_1, randomi(p), vT), p2, h, p);
     922         862 :     u1 = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), hp, p);
     923         862 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_rec",p);
     924         862 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
     925         538 :   f1 = FpX_gcd(FpX_FpXQ_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
     926         538 :   f1 = FpX_normalize(f1, p);
     927         538 :   u2 = FpX_div(hp, u1, p);
     928         538 :   f2 = FpX_div(Tp, f1, p);
     929         538 :   if (degpol(u1)==1)
     930         383 :     gel(V, idx) = f1;
     931             :   else
     932         155 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f1, p), u1, t, d, p2, p, V, idx);
     933         538 :   idx += degpol(f1)/d;
     934         538 :   if (degpol(u2)==1)
     935         393 :     gel(V, idx) = f2;
     936             :   else
     937         145 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f2, p), u2, t, d, p2, p, V, idx);
     938         538 : }
     939             : 
     940             : /* assume Tp a squarefree product of r > 1 irred. factors of degree d */
     941             : static void
     942         238 : FpX_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     943             : {
     944         238 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = varn(Tp), ct = 0;
     945             :   GEN T, h, t;
     946             :   pari_timer ti;
     947             : 
     948         238 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     949         238 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     950         238 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     951             :   do
     952             :   {
     953         238 :     GEN g = random_FpX(n, vT, p);
     954         238 :     t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     955         238 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_auttrace");
     956         238 :     h = FpXQ_minpoly(t, T, p);
     957         238 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_minpoly");
     958         238 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf",p);
     959         238 :   } while (degpol(h) != r);
     960         238 :   FpX_edf_rec(T, h, t, d, shifti(p, -1), p, V, idx);
     961         238 : }
     962             : 
     963             : static GEN
     964         668 : FpX_factor_Shoup(GEN T, GEN p)
     965             : {
     966         668 :   long i, n, s = 0;
     967             :   GEN XP, D, V;
     968         668 :   long e = expi(p);
     969             :   pari_timer ti;
     970         668 :   n = get_FpX_degree(T);
     971         668 :   T = FpX_get_red(T, p);
     972         668 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
     973         668 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
     974         668 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
     975         668 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
     976         668 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
     977         668 :   s = ddf_to_nbfact(D);
     978         668 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
     979        5614 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
     980             :   {
     981        4946 :     GEN Di = gel(D,i);
     982        4946 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
     983        4946 :     if (ni == 0) continue;
     984         678 :     Di = FpX_normalize(Di, p);
     985         678 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
     986         238 :     if (ri <= e*expu(e))
     987         238 :       FpX_edf(Di, XP, i, p, V, s);
     988             :     else
     989           0 :       FpX_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
     990         238 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_edf(%ld)",i);
     991         238 :     s += ri;
     992             :   }
     993         668 :   return V;
     994             : }
     995             : 
     996             : long
     997      664470 : ddf_to_nbfact(GEN D)
     998             : {
     999      664470 :   long l = lg(D), i, s = 0;
    1000      664470 :   for(i = 1; i < l; i++) s += degpol(gel(D,i))/i;
    1001      664467 :   return s;
    1002             : }
    1003             : 
    1004             : /* Yun algorithm: Assume p > degpol(T) */
    1005             : static GEN
    1006         685 : FpX_factor_Yun(GEN T, GEN p)
    1007             : {
    1008         685 :   long n = degpol(T), i = 1;
    1009         685 :   GEN a, b, c, d = FpX_deriv(T, p);
    1010         685 :   GEN V = cgetg(n+1,t_VEC);
    1011         685 :   a = FpX_gcd(T, d, p);
    1012         685 :   if (degpol(a) == 0) return mkvec(T);
    1013         488 :   b = FpX_div(T, a, p);
    1014             :   do
    1015             :   {
    1016        2432 :     c = FpX_div(d, a, p);
    1017        2432 :     d = FpX_sub(c, FpX_deriv(b, p), p);
    1018        2432 :     a = FpX_normalize(FpX_gcd(b, d, p), p);
    1019        2432 :     gel(V, i++) = a;
    1020        2432 :     b = FpX_div(b, a, p);
    1021        2432 :   } while (degpol(b));
    1022         488 :   setlg(V, i); return V;
    1023             : }
    1024             : GEN
    1025         777 : FpX_factor_squarefree(GEN T, GEN p)
    1026             : {
    1027         777 :   if (lgefint(p)==3)
    1028             :   {
    1029         777 :     ulong pp = (ulong)p[2];
    1030         777 :     GEN u = Flx_factor_squarefree(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1031         777 :     return FlxV_to_ZXV(u);
    1032             :   }
    1033           0 :   return FpX_factor_Yun(T, p);
    1034             : }
    1035             : 
    1036             : long
    1037         168 : FpX_ispower(GEN f, ulong k, GEN p, GEN *pt_r)
    1038             : {
    1039         168 :   pari_sp av = avma;
    1040             :   GEN lc, F;
    1041         168 :   long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
    1042         168 :   if (n % k) return 0;
    1043         168 :   if (lgefint(p)==3)
    1044             :   {
    1045         126 :     ulong pp = p[2];
    1046         126 :     GEN fp = ZX_to_Flx(f, pp);
    1047         126 :     if (!Flx_ispower(fp, k, pp, pt_r)) return gc_long(av,0);
    1048         105 :     if (pt_r) *pt_r = gerepileupto(av, Flx_to_ZX(*pt_r)); else set_avma(av);
    1049         105 :     return 1;
    1050             :   }
    1051          42 :   lc = Fp_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), p, NULL);
    1052          42 :   if (!lc) { av = avma; return 0; }
    1053          42 :   F = FpX_factor_Yun(f, p); l = lg(F)-1;
    1054        1491 :   for(i=1; i <= l; i++)
    1055        1456 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1056          35 :   if (pt_r)
    1057             :   {
    1058          35 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol_1(v);
    1059        1484 :     for (i=l; i>=1; i--)
    1060             :     {
    1061        1449 :       if (i%k) continue;
    1062         294 :       s = FpX_mul(s, gel(F,i), p);
    1063         294 :       r = FpX_mul(r, s, p);
    1064             :     }
    1065          35 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1066           0 :   } else av = avma;
    1067          35 :   return 1;
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : static GEN
    1071         629 : FpX_factor_Cantor(GEN T, GEN p)
    1072             : {
    1073         629 :   GEN E, F, V = FpX_factor_Yun(T, p);
    1074         629 :   long i, j, l = lg(V);
    1075         629 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1076         629 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1077        1774 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1078        1145 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1079             :     {
    1080         668 :       GEN Fj = FpX_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1081         668 :       gel(F, j) = Fj;
    1082         668 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1083         668 :       j++;
    1084             :     }
    1085         629 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpii);
    1086             : }
    1087             : 
    1088             : static GEN
    1089           0 : FpX_ddf_i(GEN T, GEN p)
    1090             : {
    1091             :   GEN XP;
    1092           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1093           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1094           0 :   return ddf_to_ddf2(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1095             : }
    1096             : 
    1097             : GEN
    1098           7 : FpX_ddf(GEN f, GEN p)
    1099             : {
    1100           7 :   pari_sp av = avma;
    1101             :   GEN F;
    1102           7 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    1103             :   {
    1104           7 :     case 0:  F = F2x_ddf(f);
    1105           7 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1106           0 :     case 1:  F = Flx_ddf(f,p[2]);
    1107           0 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1108           0 :     default: F = FpX_ddf_i(f,p); break;
    1109             :   }
    1110           7 :   return gerepilecopy(av, F);
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : static GEN Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p);
    1114             : static GEN
    1115          14 : FpX_simplefact_Cantor(GEN T, GEN p)
    1116             : {
    1117             :   GEN V;
    1118             :   long i, l;
    1119          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    1120             :   {
    1121           0 :     ulong pp = p[2];
    1122           0 :     return Flx_simplefact_Cantor(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1123             :   }
    1124          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1125          14 :   V = FpX_factor_Yun(get_FpX_mod(T), p); l = lg(V);
    1126          28 :   for (i=1; i < l; i++)
    1127          14 :     gel(V,i) = FpX_ddf_Shoup(gel(V,i), FpX_Frobenius(gel(V,i), p), p);
    1128          14 :   return vddf_to_simplefact(V, get_FpX_degree(T));
    1129             : }
    1130             : 
    1131             : static int
    1132           0 : FpX_isirred_Cantor(GEN Tp, GEN p)
    1133             : {
    1134           0 :   pari_sp av = avma;
    1135             :   pari_timer ti;
    1136             :   long n;
    1137           0 :   GEN T = get_FpX_mod(Tp);
    1138           0 :   GEN dT = FpX_deriv(T, p);
    1139             :   GEN XP, D;
    1140           0 :   if (degpol(FpX_gcd(T, dT, p)) != 0) return gc_bool(av,0);
    1141           0 :   n = get_FpX_degree(T);
    1142           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1143           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1144           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1145           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1146           0 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
    1147           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
    1148           0 :   return gc_bool(av, degpol(gel(D,n)) == n);
    1149             : }
    1150             : 
    1151             : static GEN FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag);
    1152             : 
    1153             : /*Assume that p is large and odd*/
    1154             : static GEN
    1155        1407 : FpX_factor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    1156             : {
    1157        1407 :   long d = degpol(f);
    1158        1407 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    1159         643 :   switch(flag)
    1160             :   {
    1161         629 :     default: return FpX_factor_Cantor(f, pp);
    1162          14 :     case 1: return FpX_simplefact_Cantor(f, pp);
    1163           0 :     case 2: return FpX_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    1164             :   }
    1165             : }
    1166             : 
    1167             : long
    1168           0 : FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p)
    1169             : {
    1170           0 :   pari_sp av = avma;
    1171           0 :   long s = ddf_to_nbfact(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1172           0 :   return gc_long(av,s);
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : long
    1176           0 : FpX_nbfact(GEN T, GEN p)
    1177             : {
    1178           0 :   pari_sp av = avma;
    1179           0 :   GEN XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1180           0 :   long n = FpX_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    1181           0 :   return gc_long(av,n);
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : /* p > 2 */
    1185             : static GEN
    1186           7 : FpX_is_irred_2(GEN f, GEN p, long d)
    1187             : {
    1188           7 :   switch(d)
    1189             :   {
    1190             :     case -1:
    1191           0 :     case 0: return NULL;
    1192           0 :     case 1: return gen_1;
    1193             :   }
    1194           7 :   return FpX_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1195             : }
    1196             : /* p > 2 */
    1197             : static GEN
    1198          14 : FpX_degfact_2(GEN f, GEN p, long d)
    1199             : {
    1200          14 :   switch(d)
    1201             :   {
    1202           0 :     case -1:retmkvec2(mkvecsmall(-1),mkvecsmall(1));
    1203           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1204           0 :     case 1: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1205             :   }
    1206          14 :   switch(FpX_quad_factortype(f, p)) {
    1207           7 :     case  1: retmkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1208           7 :     case -1: retmkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1209           0 :     default: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1210             :   }
    1211             : }
    1212             : 
    1213             : GEN
    1214          70 : prime_fact(GEN x) { retmkmat2(mkcolcopy(x), mkcol(gen_1)); }
    1215             : GEN
    1216       60305 : trivial_fact(void) { retmkmat2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_COL)); }
    1217             : 
    1218             : /* not gerepile safe */
    1219             : static GEN
    1220         743 : FpX_factor_2(GEN f, GEN p, long d)
    1221             : {
    1222             :   GEN r, s, R, S;
    1223             :   long v;
    1224             :   int sgn;
    1225         743 :   switch(d)
    1226             :   {
    1227           7 :     case -1: retmkvec2(mkcol(pol_0(varn(f))), mkvecsmall(1));
    1228          30 :     case  0: retmkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1229          52 :     case  1: retmkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1230             :   }
    1231         654 :   r = FpX_quad_root(f, p, 1);
    1232         654 :   if (!r) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1233         140 :   v = varn(f);
    1234         140 :   s = FpX_otherroot(f, r, p);
    1235         140 :   if (signe(r)) r = subii(p, r);
    1236         140 :   if (signe(s)) s = subii(p, s);
    1237         140 :   sgn = cmpii(s, r); if (sgn < 0) swap(s,r);
    1238         140 :   R = deg1pol_shallow(gen_1, r, v);
    1239         140 :   if (!sgn) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1240          48 :   S = deg1pol_shallow(gen_1, s, v);
    1241          48 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1242             : }
    1243             : static GEN
    1244         764 : FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag)
    1245             : {
    1246         764 :   switch(flag) {
    1247           7 :     case 2: return FpX_is_irred_2(f, p, d);
    1248          14 :     case 1: return FpX_degfact_2(f, p, d);
    1249         743 :     default: return FpX_factor_2(f, p, d);
    1250             :   }
    1251             : }
    1252             : 
    1253             : static int
    1254       76755 : F2x_quad_factortype(GEN x)
    1255       76755 : { return x[2] == 7 ? -1: x[2] == 6 ? 1 :0; }
    1256             : 
    1257             : static GEN
    1258           7 : F2x_is_irred_2(GEN f, long d)
    1259           7 : { return d == 1 || (d==2 && F2x_quad_factortype(f) == -1)? gen_1: NULL; }
    1260             : 
    1261             : static GEN
    1262       10801 : F2x_degfact_2(GEN f, long d)
    1263             : {
    1264       10801 :   if (!d) return trivial_fact();
    1265       10801 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1266       10591 :   switch(F2x_quad_factortype(f)) {
    1267        3332 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1268        3269 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1269        3990 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1270             :   }
    1271             : }
    1272             : 
    1273             : static GEN
    1274      123005 : F2x_factor_2(GEN f, long d)
    1275             : {
    1276      123005 :   long v = f[1];
    1277      123005 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1278      113484 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1279       64654 :   switch(F2x_quad_factortype(f))
    1280             :   {
    1281       14834 :   case -1: return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1282       29191 :   case 0:  return mkvec2(mkcol(mkvecsmall2(v,2+F2x_coeff(f,0))), mkvecsmall(2));
    1283       20629 :   default: return mkvec2(mkcol2(mkvecsmall2(v,2),mkvecsmall2(v,3)), mkvecsmall2(1,1));
    1284             :   }
    1285             : }
    1286             : static GEN
    1287      133813 : F2x_factor_deg2(GEN f, long d, long flag)
    1288             : {
    1289      133813 :   switch(flag) {
    1290           7 :     case 2: return F2x_is_irred_2(f, d);
    1291       10801 :     case 1: return F2x_degfact_2(f, d);
    1292      123005 :     default: return F2x_factor_2(f, d);
    1293             :   }
    1294             : }
    1295             : 
    1296             : /* xt = NULL or x^(p-1)/2 mod g */
    1297             : static void
    1298        5510 : split_squares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, GEN xt)
    1299             : {
    1300        5510 :   ulong q = p >> 1;
    1301        5510 :   GEN a = Flx_mod_Xnm1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 - 1 */
    1302        5510 :   long d = degpol(a);
    1303        5510 :   if (d < 0)
    1304             :   {
    1305             :     ulong i;
    1306         203 :     split_add_done(S, (GEN)1);
    1307         203 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr(i,p));
    1308             :   } else {
    1309        5307 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1310        5307 :     if (d)
    1311             :     {
    1312        5307 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, p-1, p); else xt = Flx_Xnm1(g[1], q, p);
    1313        5307 :       a = Flx_gcd(a, xt, p);
    1314        5307 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1315             :     }
    1316             :   }
    1317        5510 : }
    1318             : static void
    1319        5510 : split_nonsquares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, GEN xt)
    1320             : {
    1321        5510 :   ulong q = p >> 1;
    1322        5510 :   GEN a = Flx_mod_Xn1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 + 1 */
    1323        5510 :   long d = degpol(a);
    1324        5510 :   if (d < 0)
    1325             :   {
    1326          28 :     ulong i, z = nonsquare_Fl(p);
    1327          28 :     split_add_done(S, (GEN)z);
    1328          28 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_mul(z, Fl_sqr(i,p), p));
    1329             :   } else {
    1330        5482 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1331        5482 :     if (d)
    1332             :     {
    1333        5468 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, 1, p); else xt = Flx_Xn1(g[1], q, p);
    1334        5468 :       a = Flx_gcd(a, xt, p);
    1335        5468 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1336             :     }
    1337             :   }
    1338        5510 : }
    1339             : /* p > 2. f monic Flx, f(0) != 0. Add to split_t structs coprime factors
    1340             :  * of g = \prod_{f(a) = 0} (X - a). Return 0 when f(x) = 0 for all x in Fp* */
    1341             : static int
    1342     4927553 : split_Flx_cut_out_roots(struct split_t *S, GEN f, ulong p)
    1343             : {
    1344     4927553 :   GEN a, g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
    1345     4927806 :   long d = degpol(g);
    1346     4927504 :   if (d < 0) return 0;
    1347     4927578 :   if (g != f) { (void)Flx_valrem(g, &g); d = degpol(g); } /*kill powers of x*/
    1348     4927602 :   if (!d) return 1;
    1349     4911316 :   if ((p >> 4) <= (ulong)d)
    1350             :   { /* small p; split directly using x^((p-1)/2) +/- 1 */
    1351       16103 :     GEN xt = ((ulong)d < (p>>1))? Flx_rem(monomial_Flx(1, p>>1, g[1]), g, p)
    1352       10593 :                                 : NULL;
    1353        5510 :     split_squares(S, g, p, xt);
    1354        5510 :     split_nonsquares(S, g, p, xt);
    1355             :   } else { /* large p; use x^(p-1) - 1 directly */
    1356     4905806 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p-1, g,p);
    1357     4898025 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
    1358     4898025 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod g */
    1359     4900060 :     g = Flx_gcd(g,a, p);
    1360     4900044 :     if (degpol(g)) split_add(S, Flx_normalize(g,p));
    1361             :   }
    1362     4911563 :   return 1;
    1363             : }
    1364             : 
    1365             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
    1366             : static GEN
    1367    21962173 : Flx_roots_i(GEN f, ulong p)
    1368             : {
    1369             :   GEN pol, g;
    1370    21962173 :   long v = Flx_valrem(f, &g);
    1371             :   ulong q;
    1372             :   struct split_t S;
    1373             : 
    1374             :   /* optimization: test for small degree first */
    1375    21956751 :   switch(degpol(g))
    1376             :   {
    1377             :     case 1: {
    1378       27527 :       ulong r = p - g[2];
    1379       27527 :       return v? mkvecsmall2(0, r): mkvecsmall(r);
    1380             :     }
    1381             :     case 2: {
    1382    16993020 :       ulong r = Flx_quad_root(g, p, 1), s;
    1383    17036010 :       if (r == p) return v? mkvecsmall(0): cgetg(1,t_VECSMALL);
    1384    11633673 :       s = Flx_otherroot(g,r, p);
    1385    11690610 :       if (r < s)
    1386     2920621 :         return v? mkvecsmall3(0, r, s): mkvecsmall2(r, s);
    1387     8769989 :       else if (r > s)
    1388     8769828 :         return v? mkvecsmall3(0, s, r): mkvecsmall2(s, r);
    1389             :       else
    1390         161 :         return v? mkvecsmall2(0, s): mkvecsmall(s);
    1391             :     }
    1392             :   }
    1393     4928296 :   q = p >> 1;
    1394     4928296 :   split_init(&S, lg(f)-1);
    1395     4927340 :   settyp(S.done, t_VECSMALL);
    1396     4927340 :   if (v) split_add_done(&S, (GEN)0);
    1397     4927340 :   if (! split_Flx_cut_out_roots(&S, g, p))
    1398          42 :     return all_roots_mod_p(p, lg(S.done) == 1);
    1399     4927596 :   pol = polx_Flx(f[1]);
    1400    10183883 :   for (pol[2]=1; ; pol[2]++)
    1401     5255745 :   {
    1402    10183883 :     long j, l = lg(S.todo);
    1403    10183883 :     if (l == 1) { vecsmall_sort(S.done); return S.done; }
    1404     5255904 :     if (pol[2] == 100 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1405    10870534 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1406             :     {
    1407     5614789 :       GEN b, c = gel(S.todo,j);
    1408             :       ulong r, s;
    1409     5614789 :       switch(degpol(c))
    1410             :       {
    1411             :         case 1:
    1412     4802692 :           split_moveto_done(&S, j, (GEN)(p - c[2]));
    1413     4802850 :           j--; l--; break;
    1414             :         case 2:
    1415      373446 :           r = Flx_quad_root(c, p, 0);
    1416      373454 :           if (r == p) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1417      373447 :           s = Flx_otherroot(c,r, p);
    1418      373448 :           split_done(&S, j, (GEN)r, (GEN)s);
    1419      373447 :           j--; l--; break;
    1420             :         default:
    1421      438662 :           b = Flxq_powu(pol,q, c,p); /* pol^(p-1)/2 */
    1422      438649 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
    1423      338380 :           b = Flx_gcd(c,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p);
    1424      338382 :           if (!degpol(b)) continue;
    1425      338247 :           b = Flx_normalize(b, p);
    1426      338252 :           c = Flx_div(c,b, p);
    1427      338249 :           split_todo(&S, j, b, c);
    1428             :       }
    1429             :     }
    1430             :   }
    1431             : }
    1432             : 
    1433             : GEN
    1434    21910909 : Flx_roots(GEN f, ulong p)
    1435             : {
    1436    21910909 :   pari_sp av = avma;
    1437    21910909 :   switch(lg(f))
    1438             :   {
    1439           0 :     case 2: pari_err_ROOTS0("Flx_roots");
    1440           0 :     case 3: set_avma(av); return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1441             :   }
    1442    21912377 :   if (p == 2) return Flx_root_mod_2(f);
    1443    21912377 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_roots_i(Flx_normalize(f, p), p));
    1444             : }
    1445             : 
    1446             : /* assume x reduced mod p, monic. */
    1447             : static int
    1448     1122590 : Flx_quad_factortype(GEN x, ulong p)
    1449             : {
    1450     1122590 :   ulong b = x[3], c = x[2];
    1451     1122590 :   return krouu(Fl_disc_bc(b, c, p), p);
    1452             : }
    1453             : static GEN
    1454          56 : Flx_is_irred_2(GEN f, ulong p, long d)
    1455             : {
    1456          56 :   if (!d) return NULL;
    1457          56 :   if (d == 1) return gen_1;
    1458          56 :   return Flx_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1459             : }
    1460             : static GEN
    1461     1149288 : Flx_degfact_2(GEN f, ulong p, long d)
    1462             : {
    1463     1149288 :   if (!d) return trivial_fact();
    1464     1149288 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1465     1122534 :   switch(Flx_quad_factortype(f, p)) {
    1466      535521 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1467      573699 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1468       13314 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1469             :   }
    1470             : }
    1471             : /* p > 2 */
    1472             : static GEN
    1473      490153 : Flx_factor_2(GEN f, ulong p, long d)
    1474             : {
    1475             :   ulong r, s;
    1476             :   GEN R,S;
    1477      490153 :   long v = f[1];
    1478      490153 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1479      473645 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1480      367127 :   r = Flx_quad_root(f, p, 1);
    1481      367144 :   if (r==p) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1482      245499 :   s = Flx_otherroot(f, r, p);
    1483      245499 :   r = Fl_neg(r, p);
    1484      245499 :   s = Fl_neg(s, p);
    1485      245499 :   if (s < r) lswap(s,r);
    1486      245499 :   R = mkvecsmall3(v,r,1);
    1487      245499 :   if (s == r) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1488      210071 :   S = mkvecsmall3(v,s,1);
    1489      210073 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1490             : }
    1491             : static GEN
    1492     1639498 : Flx_factor_deg2(GEN f, ulong p, long d, long flag)
    1493             : {
    1494     1639498 :   switch(flag) {
    1495          56 :     case 2: return Flx_is_irred_2(f, p, d);
    1496     1149288 :     case 1: return Flx_degfact_2(f, p, d);
    1497      490154 :     default: return Flx_factor_2(f, p, d);
    1498             :   }
    1499             : }
    1500             : 
    1501             : static GEN
    1502       10786 : F2x_Berlekamp_ker(GEN u)
    1503             : {
    1504       10786 :   pari_sp ltop=avma;
    1505       10786 :   long j,N = F2x_degree(u);
    1506             :   GEN Q;
    1507             :   pari_timer T;
    1508       10786 :   timer_start(&T);
    1509       10786 :   Q = F2x_matFrobenius(u);
    1510      251193 :   for (j=1; j<=N; j++)
    1511      240407 :     F2m_flip(Q,j,j);
    1512       10786 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
    1513       10786 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
    1514       10786 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
    1515       10786 :   return gerepileupto(ltop,Q);
    1516             : }
    1517             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
    1518             : static long
    1519       15132 : F2x_split_Berlekamp(GEN *t)
    1520             : {
    1521       15132 :   GEN u = *t, a, b, vker;
    1522       15132 :   long lb, d, i, ir, L, la, sv = u[1], du = F2x_degree(u);
    1523             : 
    1524       15133 :   if (du == 1) return 1;
    1525       11546 :   if (du == 2)
    1526             :   {
    1527         760 :     if (F2x_quad_factortype(u) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1528             :     {
    1529           0 :       t[0] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1530           0 :       t[1] = mkvecsmall2(sv, 3);
    1531           0 :       return 2;
    1532             :     }
    1533         760 :     return 1;
    1534             :   }
    1535             : 
    1536       10786 :   vker = F2x_Berlekamp_ker(u);
    1537       10786 :   lb = lgcols(vker);
    1538       10801 :   d = lg(vker)-1;
    1539       10801 :   ir = 0;
    1540             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    1541       53599 :   for (L=1; L<d; )
    1542             :   {
    1543             :     GEN pol;
    1544       32013 :     if (d == 2)
    1545        1812 :       pol = F2v_to_F2x(gel(vker,2), sv);
    1546             :     else
    1547             :     {
    1548       30201 :       GEN v = zero_zv(lb);
    1549       30205 :       v[1] = du;
    1550       30205 :       v[2] = random_Fl(2); /*Assume vker[1]=1*/
    1551      112893 :       for (i=2; i<=d; i++)
    1552       82686 :         if (random_Fl(2)) F2v_add_inplace(v, gel(vker,i));
    1553       30207 :       pol = F2v_to_F2x(v, sv);
    1554             :     }
    1555       99359 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    1556             :     {
    1557       67362 :       a = t[i]; la = F2x_degree(a);
    1558       67358 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    1559       67179 :       else if (la == 2)
    1560             :       {
    1561         743 :         if (F2x_quad_factortype(a) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1562             :         {
    1563           0 :           t[i] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1564           0 :           t[L] = mkvecsmall2(sv, 3); L++;
    1565             :         }
    1566         743 :         set_irred(i);
    1567             :       }
    1568             :       else
    1569             :       {
    1570       66436 :         pari_sp av = avma;
    1571             :         long lb;
    1572       66436 :         b = F2x_rem(pol, a);
    1573       66445 :         if (F2x_degree(b) <= 0) { set_avma(av); continue; }
    1574       21847 :         b = F2x_gcd(a,b); lb = F2x_degree(b);
    1575       21845 :         if (lb && lb < la)
    1576             :         {
    1577       21845 :           t[L] = F2x_div(a,b);
    1578       21843 :           t[i]= b; L++;
    1579             :         }
    1580           0 :         else set_avma(av);
    1581             :       }
    1582             :     }
    1583             :   }
    1584       10785 :   return d;
    1585             : }
    1586             : /* assume deg f > 2 */
    1587             : static GEN
    1588       12303 : F2x_Berlekamp_i(GEN f, long flag)
    1589             : {
    1590       12303 :   long lfact, val, d = F2x_degree(f), j, k, lV;
    1591             :   GEN y, E, t, V;
    1592             : 
    1593       12301 :   val = F2x_valrem(f, &f);
    1594       12302 :   if (flag == 2 && val) return NULL;
    1595       12288 :   V = F2x_factor_squarefree(f); lV = lg(V);
    1596       12289 :   if (flag == 2 && lV > 2) return NULL;
    1597             : 
    1598             :   /* to hold factors and exponents */
    1599       12219 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    1600       12219 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    1601       12221 :   lfact = 1;
    1602       12221 :   if (val) {
    1603        3517 :     if (flag == 1) t[1] = 1; else gel(t,1) = polx_F2x(f[1]);
    1604        3517 :     E[1] = val; lfact++;
    1605             :   }
    1606             : 
    1607       59117 :   for (k=1; k<lV; k++)
    1608             :   {
    1609       47052 :     if (F2x_degree(gel(V, k))==0) continue;
    1610       15132 :     gel(t,lfact) = gel(V, k);
    1611       15132 :     d = F2x_split_Berlekamp(&gel(t,lfact));
    1612       15131 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    1613       14977 :     if (flag == 1)
    1614        1729 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = F2x_degree(gel(t,lfact+j));
    1615       14977 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    1616       14977 :     lfact += d;
    1617             :   }
    1618       12065 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    1619       12051 :   setlg(t, lfact);
    1620       12051 :   setlg(E, lfact); y = mkvec2(t,E);
    1621             :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    1622       12051 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    1623             : }
    1624             : 
    1625             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1626             : GEN
    1627       82223 : F2x_factor_squarefree(GEN f)
    1628             : {
    1629             :   GEN r, t, v, tv;
    1630       82223 :   long i, q, n = F2x_degree(f);
    1631       82224 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2x(f[1]));
    1632      146743 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1633             :   {
    1634      211260 :     r = F2x_gcd(f, F2x_deriv(f));
    1635      146735 :     if (F2x_degree(r) == 0)
    1636             :     {
    1637       67257 :       gel(u, q) = f;
    1638       67257 :       break;
    1639             :     }
    1640       79483 :     t = F2x_div(f, r);
    1641       79481 :     if (F2x_degree(t) > 0)
    1642             :     {
    1643             :       long j;
    1644       73733 :       for(j = 1;;j++)
    1645             :       {
    1646      114405 :         v = F2x_gcd(r, t);
    1647       73735 :         tv = F2x_div(t, v);
    1648       73735 :         if (F2x_degree(tv) > 0)
    1649       34579 :           gel(u, j*q) = tv;
    1650       73735 :         if (F2x_degree(v) <= 0) break;
    1651       40672 :         r = F2x_div(r, v);
    1652       40672 :         t = v;
    1653             :       }
    1654       33063 :       if (F2x_degree(r) == 0) break;
    1655             :     }
    1656       64518 :     f = F2x_sqrt(r);
    1657             :   }
    1658      585147 :   for (i = n; i; i--)
    1659      584803 :     if (F2x_degree(gel(u,i))) break;
    1660       82281 :   setlg(u,i+1); return u;
    1661             : }
    1662             : 
    1663             : static GEN
    1664       86285 : F2x_ddf_simple(GEN T, GEN XP)
    1665             : {
    1666       86285 :   pari_sp av = avma, av2;
    1667             :   GEN f, z, Tr, X;
    1668       86285 :   long j, n = F2x_degree(T), v = T[1], B = n/2;
    1669       86286 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1670       86286 :   if (n == 1) return mkvec(T);
    1671       41703 :   z = XP; Tr = T; X = polx_F2x(v);
    1672       41704 :   f = const_vec(n, pol1_F2x(v));
    1673       41704 :   av2 = avma;
    1674      143370 :   for (j = 1; j <= B; j++)
    1675             :   {
    1676      106726 :     GEN u = F2x_gcd(Tr, F2x_add(z, X));
    1677      106735 :     if (F2x_degree(u))
    1678             :     {
    1679       23393 :       gel(f, j) = u;
    1680       23393 :       Tr = F2x_div(Tr, u);
    1681       23397 :       av2 = avma;
    1682       83350 :     } else z = gerepileuptoleaf(av2, z);
    1683      106769 :     if (!F2x_degree(Tr)) break;
    1684      101683 :     z = F2xq_sqr(z, Tr);
    1685             :   }
    1686       41700 :   if (F2x_degree(Tr)) gel(f, F2x_degree(Tr)) = Tr;
    1687       41702 :   return gerepilecopy(av, f);
    1688             : }
    1689             : 
    1690             : GEN
    1691           7 : F2x_ddf(GEN T)
    1692             : {
    1693             :   GEN XP;
    1694           7 :   T = F2x_get_red(T);
    1695           7 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1696           7 :   return F2x_ddf_to_ddf2(F2x_ddf_simple(T, XP));
    1697             : }
    1698             : 
    1699             : static GEN
    1700        7522 : F2xq_frobtrace(GEN a, long d, GEN T)
    1701             : {
    1702        7522 :   pari_sp av = avma;
    1703             :   long i;
    1704        7522 :   GEN x = a;
    1705       30567 :   for(i=1; i<d; i++)
    1706             :   {
    1707       23044 :     x = F2x_add(a, F2xq_sqr(x,T));
    1708       23045 :     if (gc_needed(av, 2))
    1709           0 :       x = gerepileuptoleaf(av, x);
    1710             :   }
    1711        7523 :   return x;
    1712             : }
    1713             : 
    1714             : static void
    1715       11362 : F2x_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN V, long idx)
    1716             : {
    1717       11362 :   long n = F2x_degree(Tp), r = n/d;
    1718             :   GEN T, f, ff;
    1719       11362 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1720        3860 :   T = Tp;
    1721        3860 :   XP = F2x_rem(XP, T);
    1722             :   while (1)
    1723        3663 :   {
    1724        7523 :     pari_sp btop = avma;
    1725             :     long df;
    1726        7523 :     GEN g = random_F2x(n, Tp[1]);
    1727        7523 :     GEN t = F2xq_frobtrace(g, d, T);
    1728        7523 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1729        5696 :     f = F2x_gcd(t, Tp); df = F2x_degree(f);
    1730        5696 :     if (df > 0 && df < n) break;
    1731        1836 :     set_avma(btop);
    1732             :   }
    1733        3860 :   ff = F2x_div(Tp, f);
    1734        3860 :   F2x_edf_simple(f, XP, d, V, idx);
    1735        3860 :   F2x_edf_simple(ff, XP, d, V, idx+F2x_degree(f)/d);
    1736             : }
    1737             : 
    1738             : static GEN
    1739       86279 : F2x_factor_Shoup(GEN T)
    1740             : {
    1741       86279 :   long i, n, s = 0;
    1742             :   GEN XP, D, V;
    1743             :   pari_timer ti;
    1744       86279 :   n = F2x_degree(T);
    1745       86276 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1746       86276 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1747       86278 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1748       86278 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1749       86280 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1750      370591 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1751      284313 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1752       86278 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1753      370582 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1754             :   {
    1755      284305 :     GEN Di = gel(D,i);
    1756      284305 :     long ni = F2x_degree(Di), ri = ni/i;
    1757      284297 :     if (ni == 0) continue;
    1758      104609 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1759        3642 :     F2x_edf_simple(Di, XP, i, V, s);
    1760        3642 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_edf(%ld)",i);
    1761        3642 :     s += ri;
    1762             :   }
    1763       86277 :   return V;
    1764             : }
    1765             : 
    1766             : static GEN
    1767       69937 : F2x_factor_Cantor(GEN T)
    1768             : {
    1769       69937 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1770       69935 :   long i, j, l = lg(V);
    1771       69935 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1772       69936 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1773      276759 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1774      206822 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1775             :     {
    1776       86279 :       GEN Fj = F2x_factor_Shoup(gel(V,i));
    1777       86277 :       gel(F, j) = Fj;
    1778       86277 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1779       86280 :       j++;
    1780             :     }
    1781       69937 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1782             : }
    1783             : 
    1784             : #if 0
    1785             : static GEN
    1786             : F2x_simplefact_Shoup(GEN T)
    1787             : {
    1788             :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1789             :   GEN XP, D, V;
    1790             :   pari_timer ti;
    1791             :   n = F2x_degree(T);
    1792             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1793             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1794             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1795             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1796             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1797             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1798             :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1799             :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1800             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1801             :   {
    1802             :     long ni = F2x_degree(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1803             :     if (ni == 0) continue;
    1804             :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1805             :       V[j++] = i;
    1806             :   }
    1807             :   return V;
    1808             : }
    1809             : static GEN
    1810             : F2x_simplefact_Cantor(GEN T)
    1811             : {
    1812             :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1813             :   long i, j, l = lg(V);
    1814             :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1815             :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1816             :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1817             :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1818             :     {
    1819             :       GEN Fj = F2x_simplefact_Shoup(gel(V,i));
    1820             :       gel(F, j) = Fj;
    1821             :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1822             :       j++;
    1823             :     }
    1824             :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1825             : }
    1826             : static int
    1827             : F2x_isirred_Cantor(GEN T)
    1828             : {
    1829             :   pari_sp av = avma;
    1830             :   pari_timer ti;
    1831             :   long n;
    1832             :   GEN dT = F2x_deriv(T);
    1833             :   GEN XP, D;
    1834             :   if (F2x_degree(F2x_gcd(T, dT)) != 0) return gc_bool(av,0);
    1835             :   n = F2x_degree(T);
    1836             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1837             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1838             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1839             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1840             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1841             :   return gc_bool(av, F2x_degree(gel(D,n)) == n);
    1842             : }
    1843             : #endif
    1844             : 
    1845             : /* driver for Cantor factorization, assume deg f > 2; not competitive for
    1846             :  * flag != 0, or as deg f increases */
    1847             : static GEN
    1848       69937 : F2x_Cantor_i(GEN f, long flag)
    1849             : {
    1850             :   switch(flag)
    1851             :   {
    1852       69937 :     default: return F2x_factor_Cantor(f);
    1853             : #if 0
    1854             :     case 1: return F2x_simplefact_Cantor(f);
    1855             :     case 2: return F2x_isirred_Cantor(f)? gen_1: NULL;
    1856             : #endif
    1857             :   }
    1858             : }
    1859             : static GEN
    1860      216052 : F2x_factor_i(GEN f, long flag)
    1861             : {
    1862      216052 :   long d = F2x_degree(f);
    1863      216052 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f,d,flag);
    1864       80006 :   return (flag == 0 && d <= 20)? F2x_Cantor_i(f, flag)
    1865      152176 :                                : F2x_Berlekamp_i(f, flag);
    1866             : }
    1867             : 
    1868             : GEN
    1869           0 : F2x_degfact(GEN f)
    1870             : {
    1871           0 :   pari_sp av = avma;
    1872           0 :   GEN z = F2x_factor_i(f, 1);
    1873           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1874             : }
    1875             : 
    1876             : int
    1877         238 : F2x_is_irred(GEN f) { return !!F2x_factor_i(f, 2); }
    1878             : 
    1879             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1880             : GEN
    1881      993181 : Flx_factor_squarefree(GEN f, ulong p)
    1882             : {
    1883      993181 :   long i, q, n = degpol(f);
    1884      993179 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_Flx(f[1]));
    1885     1048017 :   for(q = 1;;q *= p)
    1886       54829 :   {
    1887     1048017 :     GEN t, v, tv, r = Flx_gcd(f, Flx_deriv(f, p), p);
    1888     1047986 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
    1889      109360 :     t = Flx_div(f, r, p);
    1890      109360 :     if (degpol(t) > 0)
    1891             :     {
    1892             :       long j;
    1893      187890 :       for(j = 1;;j++)
    1894             :       {
    1895      320409 :         v = Flx_gcd(r, t, p);
    1896      187889 :         tv = Flx_div(t, v, p);
    1897      187889 :         if (degpol(tv) > 0)
    1898       82005 :           gel(u, j*q) = Flx_normalize(tv, p);
    1899      187889 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1900      132519 :         r = Flx_div(r, v, p);
    1901      132519 :         t = v;
    1902             :       }
    1903       55370 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1904             :     }
    1905       54829 :     f = Flx_normalize(Flx_deflate(r, p), p);
    1906             :   }
    1907     5875911 :   for (i = n; i; i--)
    1908     5875903 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1909      993180 :   setlg(u,i+1); return u;
    1910             : }
    1911             : 
    1912             : long
    1913        2821 : Flx_ispower(GEN f, ulong k, ulong p, GEN *pt_r)
    1914             : {
    1915        2821 :   pari_sp av = avma;
    1916             :   ulong lc;
    1917             :   GEN F;
    1918        2821 :   long i, n = degpol(f), v = f[1], l;
    1919        2821 :   if (n % k) return 0;
    1920        2821 :   lc = Fl_sqrtn(Flx_lead(f), k, p, NULL);
    1921        2821 :   if (lc == ULONG_MAX) { av = avma; return 0; }
    1922        2821 :   F = Flx_factor_squarefree(f, p); l = lg(F)-1;
    1923       33299 :   for (i = 1; i <= l; i++)
    1924       30499 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1925        2800 :   if (pt_r)
    1926             :   {
    1927        2800 :     GEN r = Fl_to_Flx(lc, v), s = pol1_Flx(v);
    1928       33278 :     for(i = l; i >= 1; i--)
    1929             :     {
    1930       30478 :       if (i%k) continue;
    1931       10808 :       s = Flx_mul(s, gel(F,i), p);
    1932       10808 :       r = Flx_mul(r, s, p);
    1933             :     }
    1934        2800 :     *pt_r = gerepileuptoleaf(av, r);
    1935           0 :   } else set_avma(av);
    1936        2800 :   return 1;
    1937             : }
    1938             : 
    1939             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
    1940             : static GEN
    1941     1420429 : Flx_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, ulong p)
    1942             : {
    1943     1420429 :   pari_sp av = avma;
    1944             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
    1945             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    1946             :   long B, l, m;
    1947             :   pari_timer ti;
    1948     1420429 :   n = get_Flx_degree(T); v = get_Flx_var(T);
    1949     1420428 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1950     1417411 :   if (n == 1) return mkvec(get_Flx_mod(T));
    1951     1314804 :   B = n/2;
    1952     1314804 :   l = usqrt(B);
    1953     1314805 :   m = (B+l-1)/l;
    1954     1314805 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1955     1314804 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    1956     1314805 :   gel(b, 1) = polx_Flx(v);
    1957     1314805 :   gel(b, 2) = XP;
    1958     1314805 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    1959     1314814 :   ro = l<=1 ? 0:(bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    1960     1314814 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1961     1314814 :   if (expu(p) <= ro)
    1962      281636 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1963      158368 :       gel(b, i) = Flxq_powu(gel(b, i-1), p, T, p);
    1964             :   else
    1965             :   {
    1966     1191546 :     xq = Flxq_powers(gel(b, 2), bo,  T, p);
    1967     1191531 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq baby");
    1968     1419454 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1969      227918 :       gel(b, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
    1970             :   }
    1971     1314804 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: baby");
    1972     1314804 :   xq = Flxq_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
    1973     1314802 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq giant");
    1974     1314802 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    1975     1314817 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    1976     2536839 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    1977     1222034 :     gel(g, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
    1978     1314805 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: giant");
    1979     1314805 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    1980     3851639 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1981             :   {
    1982     2536835 :     pari_sp av = avma;
    1983     2536835 :     GEN gj = gel(g, j);
    1984     2536835 :     GEN e = Flx_sub(gj, gel(b, 1), p);
    1985     3936637 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    1986     1399893 :       e = Flxq_mul(e, Flx_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
    1987     2536744 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    1988             :   }
    1989     1314804 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: diff");
    1990     1314804 :   Tr = get_Flx_mod(T);
    1991     1314802 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    1992     3851605 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1993             :   {
    1994     2536803 :     GEN u = Flx_gcd(Tr, gel(h, j), p);
    1995     2536805 :     if (degpol(u))
    1996             :     {
    1997     1047321 :       u = Flx_normalize(u, p);
    1998     1047322 :       Tr = Flx_div(Tr, u, p);
    1999             :     }
    2000     2536781 :     gel(F, j) = u;
    2001             :   }
    2002     1314802 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: F");
    2003     1314802 :   f = const_vec(n, pol1_Flx(v));
    2004     3851600 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2005             :   {
    2006     2536797 :     GEN e = gel(F, j);
    2007     2813072 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    2008             :     {
    2009     2813052 :       GEN u = Flx_gcd(e, Flx_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
    2010     2813035 :       if (degpol(u))
    2011             :       {
    2012     1074942 :         gel(f, l*j-i) = u;
    2013     1074942 :         e = Flx_div(e, u, p);
    2014             :       }
    2015     2813022 :       if (!degpol(e)) break;
    2016             :     }
    2017             :   }
    2018     1314803 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: f");
    2019     1314803 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
    2020     1314804 :   return gerepilecopy(av, f);
    2021             : }
    2022             : 
    2023             : static void
    2024      156770 : Flx_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    2025             : {
    2026      156770 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
    2027             :   GEN T, f, ff;
    2028             :   ulong p2;
    2029      156771 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    2030       68344 :   p2 = p>>1;
    2031       68344 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2032       68343 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    2033             :   while (1)
    2034        7507 :   {
    2035       75850 :     pari_sp btop = avma;
    2036             :     long i;
    2037       75850 :     GEN g = random_Flx(n, Tp[1], p);
    2038       75850 :     GEN t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    2039       75851 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    2040      163727 :     for(i=1; i<=10; i++)
    2041             :     {
    2042      158071 :       pari_sp btop2 = avma;
    2043      158071 :       GEN R = Flxq_powu(Flx_Fl_add(t, random_Fl(p), p), p2, T, p);
    2044      158067 :       f = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), Tp, p);
    2045      158071 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2046       89728 :       set_avma(btop2);
    2047             :     }
    2048       74000 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2049        5655 :     set_avma(btop);
    2050             :   }
    2051       68344 :   f = Flx_normalize(f, p);
    2052       68344 :   ff = Flx_div(Tp, f ,p);
    2053       68344 :   Flx_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
    2054       68344 :   Flx_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
    2055             : }
    2056             : static void
    2057             : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx);
    2058             : 
    2059             : static void
    2060      522338 : Flx_edf_rec(GEN T, GEN XP, GEN hp, GEN t, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    2061             : {
    2062             :   pari_sp av;
    2063      522338 :   GEN Tp = get_Flx_mod(T);
    2064      522338 :   long n = degpol(hp), vT = Tp[1];
    2065             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    2066      522339 :   ulong p2 = p>>1;
    2067             :   GEN R, h;
    2068      522339 :   h = Flx_get_red(hp, p);
    2069      522321 :   t = Flx_rem(t, T, p);
    2070      522299 :   av = avma;
    2071             :   do
    2072             :   {
    2073      862652 :     set_avma(av);
    2074      862654 :     R = Flxq_powu(mkvecsmall3(vT, random_Fl(p), 1), p2, h, p);
    2075      862515 :     u1 = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), hp, p);
    2076      862668 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
    2077      522318 :   f1 = Flx_gcd(Flx_Flxq_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
    2078      522331 :   f1 = Flx_normalize(f1, p);
    2079      522379 :   u2 = Flx_div(hp, u1, p);
    2080      522351 :   f2 = Flx_div(Tp, f1, p);
    2081      522339 :   if (degpol(u1)==1)
    2082             :   {
    2083      380198 :     if (degpol(f1)==d)
    2084      374359 :       gel(V, idx) = f1;
    2085             :     else
    2086        5834 :       Flx_edf(f1, XP, d, p, V, idx);
    2087             :   }
    2088             :   else
    2089      142191 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f1, p), XP, u1, t, d, p, V, idx);
    2090      522384 :   idx += degpol(f1)/d;
    2091      522372 :   if (degpol(u2)==1)
    2092             :   {
    2093      378111 :     if (degpol(f2)==d)
    2094      372914 :       gel(V, idx) = f2;
    2095             :     else
    2096        5200 :       Flx_edf(f2, XP, d, p, V, idx);
    2097             :   }
    2098             :   else
    2099      144289 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f2, p), XP, u2, t, d, p, V, idx);
    2100      522411 : }
    2101             : 
    2102             : static void
    2103      235939 : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    2104             : {
    2105      235939 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = Tp[1];
    2106             :   GEN T, h, t;
    2107             :   pari_timer ti;
    2108      235939 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    2109      235939 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2110      235937 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    2111      235930 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2112             :   do
    2113             :   {
    2114      241820 :     GEN g = random_Flx(n, vT, p);
    2115      241826 :     t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    2116      241830 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_auttrace");
    2117      241830 :     h = Flxq_minpoly(t, T, p);
    2118      241823 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_minpoly");
    2119      241823 :   } while (degpol(h) <= 1);
    2120      235933 :   Flx_edf_rec(T, XP, h, t, d, p, V, idx);
    2121             : }
    2122             : 
    2123             : static GEN
    2124      545120 : Flx_factor_Shoup(GEN T, ulong p)
    2125             : {
    2126      545120 :   long i, n, s = 0;
    2127             :   GEN XP, D, V;
    2128      545120 :   long e = expu(p);
    2129             :   pari_timer ti;
    2130      545117 :   n = get_Flx_degree(T);
    2131      545114 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2132      545112 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2133      545112 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2134      545121 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2135      545121 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2136      545133 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2137      545133 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    2138      545128 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2139     3378660 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2140             :   {
    2141     2833532 :     GEN Di = gel(D,i);
    2142     2833532 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2143     2833532 :     if (ni == 0) continue;
    2144      682715 :     Di = Flx_normalize(Di, p);
    2145      682714 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2146      244987 :     if (ri <= e*expu(e))
    2147      224904 :       Flx_edf(Di, XP, i, p, V, s);
    2148             :     else
    2149       20083 :       Flx_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
    2150      244985 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_edf(%ld)",i);
    2151      244985 :     s += ri;
    2152             :   }
    2153      545128 :   return V;
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : static GEN
    2157      519388 : Flx_factor_Cantor(GEN T, ulong p)
    2158             : {
    2159      519388 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    2160      519375 :   long i, j, l = lg(V);
    2161      519375 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2162      519378 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2163     1266969 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2164      747580 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2165             :     {
    2166      545122 :       GEN Fj = Flx_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    2167      545128 :       gel(F, j) = Fj;
    2168      545128 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2169      545128 :       j++;
    2170             :     }
    2171      519389 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    2172             : }
    2173             : 
    2174             : GEN
    2175           0 : Flx_ddf(GEN T, ulong p)
    2176             : {
    2177             :   GEN XP;
    2178           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2179           0 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2180           0 :   return ddf_to_ddf2(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p));
    2181             : }
    2182             : 
    2183             : static GEN
    2184      470197 : Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p)
    2185             : {
    2186             :   GEN V;
    2187             :   long i, l;
    2188      470197 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2189      470197 :   V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p); l = lg(V);
    2190      944629 :   for (i=1; i < l; i++)
    2191      474432 :     gel(V,i) = Flx_ddf_Shoup(gel(V,i), Flx_Frobenius(gel(V,i), p), p);
    2192      470197 :   return vddf_to_simplefact(V, get_Flx_degree(T));
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : static int
    2196        1078 : Flx_isirred_Cantor(GEN Tp, ulong p)
    2197             : {
    2198        1078 :   pari_sp av = avma;
    2199             :   pari_timer ti;
    2200             :   long n;
    2201        1078 :   GEN T = get_Flx_mod(Tp), dT = Flx_deriv(T, p), XP, D;
    2202        1078 :   if (degpol(Flx_gcd(T, dT, p)) != 0) return gc_bool(av,0);
    2203         791 :   n = get_Flx_degree(T);
    2204         791 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2205         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2206         791 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2207         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2208         791 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2209         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2210         791 :   return gc_bool(av, degpol(gel(D,n)) == n);
    2211             : }
    2212             : 
    2213             : /* f monic */
    2214             : static GEN
    2215     2663421 : Flx_factor_i(GEN f, ulong pp, long flag)
    2216             : {
    2217             :   long d;
    2218     2663421 :   if (pp==2) { /*We need to handle 2 specially */
    2219       33258 :     GEN F = F2x_factor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2220       33258 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2221       33258 :     return F;
    2222             :   }
    2223     2630163 :   d = degpol(f);
    2224     2630163 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2225      990664 :   switch(flag)
    2226             :   {
    2227      519389 :     default: return Flx_factor_Cantor(f, pp);
    2228      470197 :     case 1: return Flx_simplefact_Cantor(f, pp);
    2229        1078 :     case 2: return Flx_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    2230             :   }
    2231             : }
    2232             : 
    2233             : GEN
    2234     1630433 : Flx_degfact(GEN f, ulong p)
    2235             : {
    2236     1630433 :   pari_sp av = avma;
    2237     1630433 :   GEN z = Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,1);
    2238     1630433 :   return gerepilecopy(av, z);
    2239             : }
    2240             : 
    2241             : /* T must be squarefree mod p*/
    2242             : GEN
    2243      282002 : Flx_nbfact_by_degree(GEN T, long *nb, ulong p)
    2244             : {
    2245             :   GEN XP, D;
    2246             :   pari_timer ti;
    2247      282002 :   long i, s, n = get_Flx_degree(T);
    2248      282002 :   GEN V = const_vecsmall(n, 0);
    2249      282002 :   pari_sp av = avma;
    2250      282002 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2251      282002 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2252      282002 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2253      282002 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2254      282002 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2255      282002 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2256     1653512 :   for (i = 1, s = 0; i <= n; i++)
    2257             :   {
    2258     1371510 :     V[i] = degpol(gel(D,i))/i;
    2259     1371510 :     s += V[i];
    2260             :   }
    2261      282002 :   *nb = s;
    2262      282002 :   set_avma(av); return V;
    2263             : }
    2264             : 
    2265             : long
    2266      118083 : Flx_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, ulong p)
    2267             : {
    2268      118083 :   pari_sp av = avma;
    2269      118083 :   long s = ddf_to_nbfact(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p));
    2270      118083 :   return gc_long(av,s);
    2271             : }
    2272             : 
    2273             : /* T must be squarefree mod p*/
    2274             : long
    2275      118083 : Flx_nbfact(GEN T, ulong p)
    2276             : {
    2277      118083 :   pari_sp av = avma;
    2278      118083 :   GEN XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2279      118083 :   long n = Flx_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    2280      118083 :   return gc_long(av,n);
    2281             : }
    2282             : 
    2283             : int
    2284        1057 : Flx_is_irred(GEN f, ulong p)
    2285             : {
    2286        1057 :   pari_sp av = avma;
    2287        1057 :   f = Flx_normalize(f,p);
    2288        1057 :   return gc_bool(av, !!Flx_factor_i(f,p,2));
    2289             : }
    2290             : 
    2291             : /* Use this function when you think f is reducible, and that there are lots of
    2292             :  * factors. If you believe f has few factors, use FpX_nbfact(f,p)==1 instead */
    2293             : int
    2294         105 : FpX_is_irred(GEN f, GEN p)
    2295             : {
    2296         105 :   pari_sp av = avma;
    2297             :   int z;
    2298         105 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2299             :   {
    2300          21 :     case 0:  z = !!F2x_factor_i(f,2); break;
    2301          77 :     case 1:  z = !!Flx_factor_i(f,p[2],2); break;
    2302           7 :     default: z = !!FpX_factor_i(f,p,2); break;
    2303             :   }
    2304         105 :   return gc_bool(av,z);
    2305             : }
    2306             : GEN
    2307        1862 : FpX_degfact(GEN f, GEN p) {
    2308        1862 :   pari_sp av = avma;
    2309             :   GEN F;
    2310        1862 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2311             :   {
    2312           7 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,1); break;
    2313        1827 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],1); break;
    2314          28 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,1); break;
    2315             :   }
    2316        1862 :   return gerepilecopy(av, F);
    2317             : }
    2318             : 
    2319             : #if 0
    2320             : /* set x <-- x + c*y mod p */
    2321             : /* x is not required to be normalized.*/
    2322             : static void
    2323             : Flx_addmul_inplace(GEN gx, GEN gy, ulong c, ulong p)
    2324             : {
    2325             :   long i, lx, ly;
    2326             :   ulong *x=(ulong *)gx;
    2327             :   ulong *y=(ulong *)gy;
    2328             :   if (!c) return;
    2329             :   lx = lg(gx);
    2330             :   ly = lg(gy);
    2331             :   if (lx<ly) pari_err_BUG("lx<ly in Flx_addmul_inplace");
    2332             :   if (SMALL_ULONG(p))
    2333             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = (x[i] + c*y[i]) % p;
    2334             :   else
    2335             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = Fl_add(x[i], Fl_mul(c,y[i],p),p);
    2336             : }
    2337             : #endif
    2338             : 
    2339             : GEN
    2340     1024042 : FpX_factor(GEN f, GEN p)
    2341             : {
    2342     1024042 :   pari_sp av = avma;
    2343             :   GEN F;
    2344     1024042 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    2345             :   {
    2346      167316 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,0);
    2347      167316 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2348      855358 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],0);
    2349      855376 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2350        1372 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,0); break;
    2351             :   }
    2352     1024050 :   return gerepilecopy(av, F);
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : GEN
    2356      174671 : Flx_factor(GEN f, ulong p)
    2357             : {
    2358      174671 :   pari_sp av = avma;
    2359      174671 :   return gerepilecopy(av, Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,0));
    2360             : }
    2361             : GEN
    2362       15212 : F2x_factor(GEN f)
    2363             : {
    2364       15212 :   pari_sp av = avma;
    2365       15212 :   return gerepilecopy(av, F2x_factor_i(f,0));
    2366             : }

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