Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
19 :
20 : /*******************************************************************/
21 : /* */
22 : /* GENERIC */
23 : /* */
24 : /*******************************************************************/
25 :
26 : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
27 : Fractional values can be used if the evaluations are done with different
28 : accuracies, and thus have different weights.
29 : */
30 : long
31 19687453 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
32 : {
33 : long p, r;
34 19687453 : long pold=1, rold=n*(d-1);
35 92682108 : for(p=2; p<=d; p++)
36 : {
37 72994655 : r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
38 72994655 : if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
39 : }
40 19687453 : return pold;
41 : }
42 :
43 : static GEN
44 14486799 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
45 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
46 : {
47 14486799 : pari_sp av = avma;
48 : long i;
49 14486799 : GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
50 14465113 : if (!z) z = gen_0;
51 75542235 : for (i=1; i<=n; i++)
52 : {
53 61078156 : GEN t = cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1));
54 61095141 : if (t) {
55 46173854 : z = ff->add(E, z, t);
56 46139197 : if (gc_needed(av,2)) z = gerepileupto(av, z);
57 : }
58 : }
59 14464079 : return ff->red(E,z);
60 : }
61 :
62 : /* Brent & Kung
63 : * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
64 : *
65 : * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
66 : * by brent_kung_optpow */
67 : GEN
68 12438056 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
69 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
70 : {
71 12438056 : pari_sp av = avma;
72 12438056 : long l = lg(V)-1;
73 : GEN z, u;
74 :
75 12438056 : if (d < 0) return ff->zero(E);
76 11831071 : if (d < l) return gerepileupto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
77 1147803 : if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
78 1147803 : if (DEBUGLEVEL>=8)
79 : {
80 0 : long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
81 0 : err_printf("RgX_RgXQV_eval(%ld/%ld): %ld RgXQ_mul\n", d, l-1, cnt);
82 : }
83 1147803 : d -= l;
84 1147803 : z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
85 2654814 : while (d >= l-1)
86 : {
87 1505860 : d -= l-1;
88 1505860 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
89 1505905 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
90 1505833 : if (gc_needed(av,2))
91 105 : z = gerepileupto(av, z);
92 : }
93 1148954 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
94 1148955 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
95 1148958 : return gerepileupto(av, ff->red(E,z));
96 : }
97 :
98 : GEN
99 866712 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
100 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
101 : {
102 866712 : pari_sp av = avma;
103 : GEN z, V;
104 : long rtd;
105 866712 : if (d < 0) return ff->zero(E);
106 865634 : rtd = (long) sqrt((double)d);
107 865634 : V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
108 865650 : z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
109 865640 : return gerepileupto(av, z);
110 : }
111 :
112 : static GEN
113 2027295 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
114 : static GEN
115 19227861 : _gen_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gadd(x, y); }
116 : static GEN
117 0 : _gen_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gsub(x, y); }
118 : static GEN
119 1842267 : _gen_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gmul(x, y); }
120 : static GEN
121 599533 : _gen_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return gsqr(x); }
122 : static GEN
123 2068338 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
124 : static GEN
125 24184 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
126 :
127 : static struct bb_algebra Rg_algebra = { _gen_nored, _gen_add, _gen_sub,
128 : _gen_mul, _gen_sqr,_gen_one,_gen_zero };
129 :
130 : static GEN
131 512818 : _gen_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
132 512818 : {(void)E; return gmul(gel(P,a+2), x);}
133 :
134 : GEN
135 166768 : RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
136 : {
137 166768 : return gen_bkeval_powers(Q, degpol(Q), x, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
138 : }
139 :
140 : GEN
141 0 : RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x)
142 : {
143 0 : return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, 1, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
144 : }
145 :
146 : GEN
147 2947 : RgXV_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
148 : {
149 2947 : long i, l = lg(Q), vQ = gvar(Q);
150 2947 : GEN v = cgetg(l, t_VEC);
151 248311 : for (i = 1; i < l; i++)
152 : {
153 245364 : GEN Qi = gel(Q, i);
154 245364 : gel(v, i) = typ(Qi)==t_POL && varn(Qi)==vQ? RgX_RgV_eval(Qi, x): gcopy(Qi);
155 : }
156 2947 : return v;
157 : }
158 :
159 : GEN
160 666145 : RgX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B)
161 : {
162 666145 : pari_sp av = avma, btop;
163 666145 : long i, d = degpol(P), o;
164 : GEN s;
165 666146 : if (signe(P)==0) return pol_0(varn(P));
166 666146 : s = gel(P, d+2);
167 666146 : if (d == 0) return gcopy(s);
168 662870 : o = RgX_deflate_order(P);
169 662888 : if (o > 1) A = gpowgs(A, o);
170 662897 : btop = avma;
171 2304949 : for (i = d-o; i >= 0; i-=o)
172 : {
173 1642060 : s = gadd(gmul(s, A), gmul(gel(B,d+1-i), gel(P,i+2)));
174 1642052 : if (gc_needed(btop,1))
175 : {
176 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_homogenous_eval(%ld)",i);
177 13 : s = gerepileupto(btop, s);
178 : }
179 : }
180 662889 : return gerepileupto(av, s);
181 : }
182 :
183 : GEN
184 1652 : QXQX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B, GEN T)
185 : {
186 1652 : pari_sp av = avma;
187 1652 : long i, d = degpol(P), v = varn(A);
188 : GEN s;
189 1652 : if (signe(P)==0) return pol_0(v);
190 1652 : if (d == 0) return scalarpol(gel(P, d+2), v);
191 1232 : s = scalarpol_shallow(gel(P, d+2), v);
192 4963 : for (i = d-1; i >= 0; i--)
193 : {
194 3731 : GEN c = gel(P,i+2), b = gel(B,d+1-i);
195 3731 : s = RgX_add(QXQX_mul(s, A, T), typ(c)==t_POL ? QXQX_QXQ_mul(b, c, T): gmul(b, c));
196 3731 : if (gc_needed(av,1))
197 : {
198 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QXQX_homogenous_eval(%ld)",i);
199 0 : s = gerepileupto(av, s);
200 : }
201 : }
202 1232 : return gerepileupto(av, s);
203 : }
204 :
205 : const struct bb_algebra *
206 281044 : get_Rg_algebra(void)
207 : {
208 281044 : return &Rg_algebra;
209 : }
210 :
211 : static struct bb_ring Rg_ring = { _gen_add, _gen_mul, _gen_sqr };
212 :
213 : static GEN
214 30352 : _RgX_divrem(void *E, GEN x, GEN y, GEN *r)
215 : {
216 : (void) E;
217 30352 : return RgX_divrem(x, y, r);
218 : }
219 :
220 : GEN
221 6923 : RgX_digits(GEN x, GEN T)
222 : {
223 6923 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
224 6923 : return gen_digits(x,T,n,NULL, &Rg_ring, _RgX_divrem);
225 : }
226 :
227 : /*******************************************************************/
228 : /* */
229 : /* RgX */
230 : /* */
231 : /*******************************************************************/
232 :
233 : long
234 24744366 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
235 : {
236 24744366 : long i = lg(x);
237 :
238 24744366 : if (i != lg(y)) return 0;
239 106462046 : for (i--; i > 1; i--)
240 82034243 : if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
241 24427803 : return 1;
242 : }
243 :
244 : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
245 : /* HACK: this also works for t_SER */
246 : GEN
247 156673899 : Rg_get_1(GEN x)
248 : {
249 : GEN p, T;
250 156673899 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
251 156673899 : if (RgX_type_is_composite(tx))
252 11628685 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
253 156673899 : switch(tx)
254 : {
255 795550 : case t_INTMOD: retmkintmod(is_pm1(p)? gen_0: gen_1, icopy(p));
256 973 : case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
257 5516 : case t_FFELT: return FF_1(T);
258 155871860 : default: return gen_1;
259 : }
260 : }
261 : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
262 : /* HACK: this also works for t_SER */
263 : GEN
264 6985412 : Rg_get_0(GEN x)
265 : {
266 : GEN p, T;
267 6985412 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
268 6985412 : if (RgX_type_is_composite(tx))
269 57274 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
270 6985412 : switch(tx)
271 : {
272 532 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
273 42 : case t_PADIC: return zeropadic(p, lx);
274 231 : case t_FFELT: return FF_zero(T);
275 6984607 : default: return gen_0;
276 : }
277 : }
278 :
279 : GEN
280 6286 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
281 : {
282 6286 : long i, n = degpol(P);
283 : GEN z, dz, dP;
284 6286 : if (n < 0) return gen_0;
285 6286 : P = Q_remove_denom(P, &dP);
286 6286 : z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
287 3619 : if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
288 3619 : z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
289 7210 : for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
290 3619 : dz = mul_denom(dP, dV);
291 3619 : return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
292 : }
293 :
294 : /* Return P(h * x), not memory clean */
295 : GEN
296 19875 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
297 : {
298 19875 : long i, l = lg(P);
299 19875 : GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
300 19875 : Q[1] = P[1];
301 19875 : if (l == 2) return Q;
302 19847 : gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
303 42524 : for (i=3; i<l; i++)
304 : {
305 22677 : hi = gmul(hi,h);
306 22677 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
307 : }
308 19847 : return Q;
309 : }
310 : /* P a ZX, Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
311 : GEN
312 1463531 : ZX_z_unscale(GEN P, long h)
313 : {
314 1463531 : long i, l = lg(P);
315 1463531 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
316 1463532 : Q[1] = P[1];
317 1463532 : if (l == 2) return Q;
318 1374986 : gel(Q,2) = gel(P,2);
319 1374986 : if (l == 3) return Q;
320 1348680 : if (h == -1)
321 236376 : for (i = 3; i < l; i++)
322 : {
323 195961 : gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
324 195961 : if (++i == l) break;
325 145007 : gel(Q,i) = gel(P,i);
326 : }
327 : else
328 : {
329 : GEN hi;
330 1257311 : gel(Q,3) = mulis(gel(P,3), h);
331 1257311 : hi = sqrs(h);
332 5397297 : for (i = 4; i < l; i++)
333 : {
334 4139986 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
335 4139984 : if (i != l-1) hi = mulis(hi,h);
336 : }
337 : }
338 1348680 : return Q;
339 : }
340 : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
341 : GEN
342 1009704 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
343 : {
344 : long i, l;
345 : GEN Q, hi;
346 1009704 : i = itos_or_0(h); if (i) return ZX_z_unscale(P, i);
347 881 : l = lg(P); Q = cgetg(l, t_POL);
348 881 : Q[1] = P[1];
349 881 : if (l == 2) return Q;
350 881 : gel(Q,2) = gel(P,2);
351 881 : if (l == 3) return Q;
352 881 : hi = h;
353 881 : gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
354 2741 : for (i = 4; i < l; i++)
355 : {
356 1860 : hi = mulii(hi,h);
357 1860 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
358 : }
359 881 : return Q;
360 : }
361 : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
362 : GEN
363 926625 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
364 : {
365 926625 : long i, ni = n, l = lg(P);
366 926625 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
367 926622 : Q[1] = P[1];
368 926622 : if (l == 2) return Q;
369 926622 : gel(Q,2) = gel(P,2);
370 926622 : if (l == 3) return Q;
371 926622 : gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
372 3168617 : for (i=4; i<l; i++)
373 : {
374 2242038 : ni += n;
375 2242038 : gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
376 : }
377 926579 : return Q;
378 : }
379 : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
380 : GEN
381 12997 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
382 : {
383 12997 : long i, l = lg(P);
384 12997 : GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
385 12997 : Q[1] = P[1];
386 12997 : if (l == 2) return Q;
387 12997 : gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
388 12997 : if (l == 3) return Q;
389 12997 : gel(Q,3) = gel(P,3);
390 12997 : if (l == 4) return Q;
391 12997 : hi = h;
392 12997 : gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
393 64121 : for (i=5; i<l; i++)
394 : {
395 51124 : hi = mulii(hi,h);
396 51124 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
397 : }
398 12997 : return Q;
399 : }
400 : /* P(h*X) / h^k, assuming the result is a ZX */
401 : GEN
402 966 : ZX_unscale_divpow(GEN P, GEN h, long k)
403 : {
404 966 : long i, j, l = lg(P);
405 966 : GEN H, Q = cgetg(l, t_POL);
406 966 : Q[1] = P[1]; if (l == 2) return Q;
407 966 : H = gpowers(h, maxss(k, l - 3 - k));
408 3864 : for (i = 2, j = k+1; j > 1 && i < l; i++)
409 2898 : gel(Q, i) = diviiexact(gel(P, i), gel(H, j--));
410 966 : if (i == l) return Q;
411 966 : gel(Q, i) = gel(P, i); i++;
412 3542 : for (j = 2; i < l; i++) gel(Q, i) = mulii(gel(P, i), gel(H, j++));
413 966 : return Q;
414 : }
415 :
416 : GEN
417 5845 : RgXV_unscale(GEN x, GEN h)
418 : {
419 5845 : if (isint1(h)) return gcopy(x);
420 16745 : pari_APPLY_same(RgX_unscale(gel(x,i), h));
421 : }
422 :
423 : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
424 : GEN
425 4334194 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
426 : {
427 4334194 : long i, l = lg(P);
428 4334194 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
429 4334189 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
430 11404188 : for (i=l-2; i>=2; i--)
431 : {
432 11401557 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
433 11401435 : if (i == 2) break;
434 7069687 : hi = gmul(hi,h);
435 : }
436 4334379 : Q[1] = P[1]; return Q;
437 : }
438 :
439 : GEN
440 2401 : RgXV_rescale(GEN x, GEN h)
441 : {
442 2401 : if (isint1(h)) return RgX_copy(x);
443 16086 : pari_APPLY_same(RgX_rescale(gel(x,i), h));
444 : }
445 :
446 : /* A(X^d) --> A(X) */
447 : GEN
448 984838 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
449 : {
450 : GEN z, y, x;
451 984838 : long i,id, dy, dx = degpol(x0);
452 984836 : if (d == 1 || dx <= 0) return leafcopy(x0);
453 375012 : dy = dx/d;
454 375012 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
455 375015 : z = y + 2;
456 375015 : x = x0+ 2;
457 1509449 : for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
458 375015 : return y;
459 : }
460 :
461 : GEN
462 18732 : RgX_homogenize(GEN P, long v)
463 : {
464 : long i, l, d;
465 18732 : GEN Q = cgetg_copy(P, &l);
466 18732 : Q[1] = P[1]; d = l-3;
467 165998 : for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(P,i), d--, v);
468 18732 : return Q;
469 : }
470 :
471 : /* F a t_RFRAC */
472 : long
473 105 : rfrac_deflate_order(GEN F)
474 : {
475 105 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
476 105 : long m = (degpol(D) <= 0)? 0: RgX_deflate_order(D);
477 105 : if (m == 1) return 1;
478 42 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D))
479 28 : m = cgcd(m, RgX_deflate_order(N));
480 42 : return m;
481 : }
482 : /* F a t_RFRAC */
483 : GEN
484 105 : rfrac_deflate_max(GEN F, long *m)
485 : {
486 105 : *m = rfrac_deflate_order(F);
487 105 : return rfrac_deflate(F, *m);
488 : }
489 : /* F a t_RFRAC */
490 : GEN
491 105 : rfrac_deflate(GEN F, long m)
492 : {
493 105 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
494 105 : if (m == 1) return F;
495 42 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D)) N = RgX_deflate(N, m);
496 42 : D = RgX_deflate(D, m); return mkrfrac(N, D);
497 : }
498 :
499 : /* return x0(X^d) */
500 : GEN
501 798459 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
502 : {
503 798459 : long i, id, dy, dx = degpol(x0);
504 798459 : GEN x = x0 + 2, z, y;
505 798459 : if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
506 790843 : dy = dx*d;
507 790843 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
508 790843 : z = y + 2;
509 27868889 : for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
510 11417189 : for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
511 790843 : return y;
512 : }
513 :
514 : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
515 : static GEN
516 5956806 : RgX_translate_basecase(GEN P, GEN c)
517 : {
518 5956806 : pari_sp av = avma;
519 : GEN Q, R;
520 : long i, k, n;
521 :
522 5956806 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
523 5955283 : Q = leafcopy(P);
524 5955282 : R = Q+2; n = degpol(P);
525 5955281 : if (isint1(c))
526 : {
527 26402 : for (i=1; i<=n; i++)
528 : {
529 135182 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = gadd(gel(R,k), gel(R,k+1));
530 22336 : if (gc_needed(av,2))
531 : {
532 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
533 0 : Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
534 : }
535 : }
536 : }
537 5951214 : else if (isintm1(c))
538 : {
539 901571 : for (i=1; i<=n; i++)
540 : {
541 2855594 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = gsub(gel(R,k), gel(R,k+1));
542 683918 : if (gc_needed(av,2))
543 : {
544 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
545 0 : Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
546 : }
547 : }
548 : }
549 : else
550 : {
551 19600432 : for (i=1; i<=n; i++)
552 : {
553 46009381 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = gadd(gel(R,k), gmul(c, gel(R,k+1)));
554 13866869 : if (gc_needed(av,2))
555 : {
556 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
557 0 : Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
558 : }
559 : }
560 : }
561 5954924 : return gerepilecopy(av, Q);
562 : }
563 : GEN
564 5957233 : RgX_translate(GEN P, GEN c)
565 : {
566 5957233 : pari_sp av = avma;
567 5957233 : long n = degpol(P);
568 5957225 : if (n < 40)
569 5956805 : return RgX_translate_basecase(P, c);
570 : else
571 : {
572 420 : long d = n >> 1;
573 420 : GEN Q = RgX_translate(RgX_shift_shallow(P, -d), c);
574 420 : GEN R = RgX_translate(RgXn_red_shallow(P, d), c);
575 420 : GEN S = gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, c, varn(P)), d);
576 420 : return gerepileupto(av, RgX_add(RgX_mul(Q, S), R));
577 : }
578 : }
579 :
580 : /* P(ax + b) */
581 : GEN
582 0 : RgX_affine(GEN P, GEN a, GEN b)
583 : {
584 0 : if (signe(b)) P = RgX_translate(P, b);
585 0 : return RgX_unscale(P, a);
586 : }
587 :
588 : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
589 : GEN
590 27529 : RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
591 : {
592 27529 : pari_sp av = avma;
593 : GEN Q, R;
594 : long i, k, n;
595 :
596 27529 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
597 27186 : Q = leafcopy(P);
598 27186 : R = Q+2; n = degpol(P);
599 89759 : for (i=1; i<=n; i++)
600 : {
601 270605 : for (k=n-i; k<n; k++)
602 : {
603 208032 : pari_sp av2 = avma;
604 208032 : gel(R,k) = gerepileupto(av2,
605 208032 : RgX_rem(gadd(gel(R,k), gmul(c, gel(R,k+1))), T));
606 : }
607 62573 : if (gc_needed(av,2))
608 : {
609 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
610 0 : Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
611 : }
612 : }
613 27186 : return gerepilecopy(av, Q);
614 : }
615 :
616 : /********************************************************************/
617 : /** **/
618 : /** CONVERSIONS **/
619 : /** (not memory clean) **/
620 : /** **/
621 : /********************************************************************/
622 : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
623 : * but everything else is */
624 : static GEN
625 167394 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
626 : {
627 : long d;
628 167394 : switch(typ(x))
629 : {
630 62577 : case t_INT: return icopy(x);
631 2079 : case t_FRAC: return gcopy(x);
632 102740 : case t_POL:
633 102740 : d = degpol(x);
634 102740 : if (d < 0) return gen_0;
635 100472 : if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
636 98333 : return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
637 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
638 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
639 : }
640 : }
641 : /* pure shallow version */
642 : GEN
643 780714 : QXQ_to_mod_shallow(GEN x, GEN T)
644 : {
645 : long d;
646 780714 : switch(typ(x))
647 : {
648 501244 : case t_INT:
649 501244 : case t_FRAC: return x;
650 279470 : case t_POL:
651 279470 : d = degpol(x);
652 279470 : if (d < 0) return gen_0;
653 232548 : if (d == 0) return gel(x,2);
654 216018 : return mkpolmod(x, T);
655 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
656 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
657 : }
658 : }
659 : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod to all coeffs.
660 : * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
661 : static GEN
662 37366 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
663 : {
664 37366 : long i,l = lg(z);
665 37366 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
666 186546 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
667 37368 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
668 : }
669 : /* pure shallow version */
670 : GEN
671 181283 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
672 : {
673 181283 : long i,l = lg(z);
674 181283 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
675 879397 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(z,i), T);
676 181283 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
677 : }
678 : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
679 : GEN
680 12586 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
681 : {
682 12586 : long i, l = lg(V);
683 12586 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
684 49952 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
685 12586 : return z;
686 : }
687 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
688 : GEN
689 18233 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
690 : {
691 18233 : long i, l = lg(V);
692 18233 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
693 36447 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod(gel(V,i), T);
694 18233 : return z;
695 : }
696 :
697 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
698 : GEN
699 14336 : QXQC_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
700 : {
701 14336 : long i, l = lg(V);
702 14336 : GEN z = cgetg(l, t_COL);
703 96936 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
704 14336 : return z;
705 : }
706 :
707 : GEN
708 6573 : QXQM_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
709 : {
710 6573 : long i, l = lg(V);
711 6573 : GEN z = cgetg(l, t_MAT);
712 20909 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = QXQC_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
713 6573 : return z;
714 : }
715 :
716 : GEN
717 6164222 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
718 : {
719 : long i;
720 9187931 : for (i = lx-1; i>1; i--)
721 8735726 : if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
722 6164222 : stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
723 6164222 : setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
724 : }
725 :
726 : GEN
727 1502113 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
728 : {
729 1502113 : long i, k = lg(x);
730 : GEN p;
731 :
732 4173325 : while (--k && gequal0(gel(x,k)));
733 1502110 : if (!k) return pol_0(v);
734 1494839 : i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
735 1494840 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
736 10278010 : x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
737 1494840 : return p;
738 : }
739 : GEN
740 190005 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
741 : {
742 190005 : long j, k, l = lg(x);
743 : GEN p;
744 :
745 191573 : for (k = 1; k < l; k++)
746 191573 : if (!gequal0(gel(x,k))) break;
747 190005 : if (k == l) return pol_0(v);
748 190005 : k -= 1;
749 190005 : l -= k;
750 190005 : x += k;
751 190005 : p = cgetg(l+1,t_POL);
752 190005 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
753 999045 : for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
754 190005 : return p;
755 : }
756 :
757 : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
758 : GEN
759 13343421 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
760 : {
761 : long i, l;
762 : GEN z;
763 13343421 : l = lg(x)-1; x++;
764 13343421 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
765 13343421 : z = cgetg(N+1,t_COL);
766 80554016 : for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
767 24351233 : for ( ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
768 13343556 : return z;
769 : }
770 : GEN
771 1349239 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
772 : {
773 1349239 : return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
774 : }
775 :
776 : /* vector of polynomials (in v) whose coefs are given by the columns of x */
777 : GEN
778 302889 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
779 1292896 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX(gel(x,i), v)) }
780 : GEN
781 7202 : RgM_to_RgXV_reverse(GEN x, long v)
782 28808 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX_reverse(gel(x,i), v)) }
783 :
784 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
785 : * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
786 : GEN
787 334802 : RgV_to_RgM(GEN x, long n)
788 1681549 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Rg_to_RgC(gel(x,i), n)) }
789 :
790 : GEN
791 77925 : RgXV_to_RgM(GEN x, long n)
792 394801 : { pari_APPLY_type(t_MAT, RgX_to_RgC(gel(x,i), n)) }
793 :
794 : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
795 : GEN
796 23466 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
797 : {
798 23466 : long j, lx = lg(x);
799 23466 : GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
800 23466 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
801 23466 : y++;
802 130418 : for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
803 23466 : return normalizepol_lg(--y, lx+1);
804 : }
805 :
806 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
807 : * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
808 : GEN
809 322 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
810 : {
811 322 : long j, N = lg(v)-1;
812 322 : GEN y = cgetg(N, t_MAT);
813 1043 : for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
814 322 : return y;
815 : }
816 :
817 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
818 : GEN
819 31300 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
820 : {
821 31300 : long j, ly = n+3;
822 31300 : GEN y = cgetg(ly, t_POL);
823 31300 : y[1] = evalsigne(1);
824 384928 : for (j=2; j<ly; j++)
825 : {
826 : long k;
827 353628 : GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
828 353628 : a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
829 1809573 : for (k=0; k<nx; k++)
830 : {
831 1455945 : GEN xk = gel(x,k);
832 1455945 : if (typ(xk)==t_POL && varn(xk)==w)
833 1367429 : gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
834 : else
835 88516 : gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
836 : }
837 353628 : gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
838 : }
839 31300 : return normalizepol_lg(y,ly);
840 : }
841 :
842 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
843 : GEN
844 952 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
845 : {
846 952 : GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
847 952 : setvarn(z, varn(x)); return z;
848 : }
849 :
850 : long
851 288 : RgXY_degreex(GEN b)
852 : {
853 288 : long deg = 0, i;
854 288 : if (!signe(b)) return -1;
855 1396 : for (i = 2; i < lg(b); ++i)
856 : {
857 1108 : GEN bi = gel(b, i);
858 1108 : if (typ(bi) == t_POL)
859 1030 : deg = maxss(deg, degpol(bi));
860 : }
861 288 : return deg;
862 : }
863 :
864 : GEN
865 38738 : RgXY_derivx(GEN x) { pari_APPLY_pol(RgX_deriv(gel(x,i))); }
866 :
867 : /* return (x % X^n). Shallow */
868 : GEN
869 7923957 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
870 : {
871 7923957 : long i, L = n+2, l = lg(a);
872 : GEN b;
873 7923957 : if (L >= l) return a; /* deg(x) < n */
874 5735120 : b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
875 36587487 : for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
876 5735120 : return normalizepol_lg(b,L);
877 : }
878 :
879 : GEN
880 483 : RgXnV_red_shallow(GEN x, long n)
881 2268 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgXn_red_shallow(gel(x,i), n)) }
882 :
883 : /* return (x * X^n). Shallow */
884 : GEN
885 175341819 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
886 : {
887 175341819 : long i, l = lg(a);
888 : GEN b;
889 175341819 : if (l == 2 || !n) return a;
890 110343036 : l += n;
891 110343036 : if (n < 0)
892 : {
893 55493548 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
894 54022013 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
895 54022723 : a -= n;
896 165322889 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
897 : } else {
898 54849488 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
899 54854466 : a -= n; n += 2;
900 119044261 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
901 211094120 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
902 : }
903 108877189 : return b;
904 : }
905 : /* return (x * X^n). */
906 : GEN
907 1567515 : RgX_shift(GEN a, long n)
908 : {
909 1567515 : long i, l = lg(a);
910 : GEN b;
911 1567515 : if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
912 1567151 : l += n;
913 1567151 : if (n < 0)
914 : {
915 847 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
916 777 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
917 777 : a -= n;
918 2947 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
919 : } else {
920 1566304 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
921 1566304 : a -= n; n += 2;
922 3915621 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
923 4319721 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
924 : }
925 1567081 : return b;
926 : }
927 :
928 : GEN
929 317037 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
930 : {
931 317037 : long i, l = lgpol(P);
932 : GEN r;
933 317037 : if (signe(P)==0)
934 1365 : return pol_0(varn(P));
935 315672 : r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
936 2100644 : for(i=0; i<p; i++)
937 : {
938 1784972 : long s = 2+(i+k)%p;
939 1784972 : gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
940 : }
941 315672 : return RgX_renormalize(r);
942 : }
943 :
944 : GEN
945 2984952 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
946 : {
947 : pari_sp av;
948 : GEN z;
949 : long v;
950 2984952 : if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
951 1472328 : d = -d;
952 1472328 : v = RgX_val(x);
953 1472328 : if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
954 1472321 : av = avma;
955 1472321 : z = gred_rfrac_simple(RgX_shift_shallow(x, -v), pol_xn(d - v, varn(x)));
956 1472321 : return gerepileupto(av, z);
957 : }
958 :
959 : long
960 588 : RgXV_maxdegree(GEN x)
961 : {
962 588 : long d = -1, i, l = lg(x);
963 4494 : for (i = 1; i < l; i++)
964 3906 : d = maxss(d, degpol(gel(x,i)));
965 588 : return d;
966 : }
967 :
968 : long
969 3647339 : RgX_val(GEN x)
970 : {
971 3647339 : long i, lx = lg(x);
972 3647339 : if (lx == 2) return LONG_MAX;
973 4577296 : for (i = 2; i < lx; i++)
974 4577240 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
975 3647178 : if (i == lx) return LONG_MAX;/* possible with nonrational zeros */
976 3647122 : return i - 2;
977 : }
978 : long
979 82396604 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
980 : {
981 82396604 : long v, i, lx = lg(x);
982 82396604 : if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
983 128189482 : for (i = 2; i < lx; i++)
984 128191488 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
985 : /* possible with nonrational zeros */
986 82397789 : if (i == lx)
987 : {
988 14 : *Z = scalarpol_shallow(Rg_get_0(x), varn(x));
989 14 : return LONG_MAX;
990 : }
991 82397775 : v = i - 2;
992 82397775 : *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
993 82411882 : return v;
994 : }
995 : long
996 851763 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
997 : {
998 : long v;
999 851763 : if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
1000 868743 : for (v = 0;; v++)
1001 868743 : if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
1002 851756 : if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
1003 851756 : return v;
1004 : }
1005 :
1006 : GEN
1007 67067 : RgXQC_red(GEN x, GEN T)
1008 409479 : { pari_APPLY_type(t_COL, grem(gel(x,i), T)) }
1009 :
1010 : GEN
1011 1211 : RgXQV_red(GEN x, GEN T)
1012 27832 : { pari_APPLY_type(t_VEC, grem(gel(x,i), T)) }
1013 :
1014 : GEN
1015 12901 : RgXQM_red(GEN x, GEN T)
1016 79968 : { pari_APPLY_same(RgXQC_red(gel(x,i), T)) }
1017 :
1018 : GEN
1019 322 : RgXQM_mul(GEN P, GEN Q, GEN T)
1020 : {
1021 322 : return RgXQM_red(RgM_mul(P, Q), T);
1022 : }
1023 :
1024 : GEN
1025 482701 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
1026 : {
1027 482701 : long i, l = lg(P);
1028 482701 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
1029 482701 : Q[1] = P[1];
1030 2546359 : for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
1031 482701 : return normalizepol_lg(Q, l);
1032 : }
1033 :
1034 : GEN
1035 823324 : RgX_deriv(GEN x)
1036 : {
1037 823324 : long i,lx = lg(x)-1;
1038 : GEN y;
1039 :
1040 823324 : if (lx<3) return pol_0(varn(x));
1041 820237 : y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
1042 3633406 : for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
1043 820233 : y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
1044 : }
1045 :
1046 : GEN
1047 1379226 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
1048 : {
1049 : long i;
1050 1379226 : GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
1051 1379232 : z[1] = 0; z += 2;
1052 36082802 : for(i=0; i<l; i++) gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
1053 1602483 : for( ; i<n; i++) gel(z, n-i-1) = gen_0;
1054 1379232 : return normalizepol_lg(z-2,n+2);
1055 : }
1056 :
1057 : GEN
1058 639065 : RgXn_recip_shallow(GEN P, long n)
1059 : {
1060 639065 : GEN Q = RgX_recipspec_shallow(P+2, lgpol(P), n);
1061 639073 : setvarn(Q, varn(P));
1062 639073 : return Q;
1063 : }
1064 :
1065 : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
1066 : GEN
1067 31248 : RgX_recip(GEN x)
1068 : {
1069 : long lx, i, j;
1070 31248 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1071 274029 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
1072 31248 : return normalizepol_lg(y,lx);
1073 : }
1074 : /* shallow version */
1075 : GEN
1076 59367 : RgX_recip_shallow(GEN x)
1077 : {
1078 : long lx, i, j;
1079 59367 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1080 356041 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1081 59367 : return normalizepol_lg(y,lx);
1082 : }
1083 :
1084 : GEN
1085 5110441 : RgX_recip_i(GEN x)
1086 : {
1087 : long lx, i, j;
1088 5110441 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1089 25926792 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1090 5110434 : return y;
1091 : }
1092 : /*******************************************************************/
1093 : /* */
1094 : /* ADDITION / SUBTRACTION */
1095 : /* */
1096 : /*******************************************************************/
1097 : /* same variable */
1098 : GEN
1099 82455614 : RgX_add(GEN x, GEN y)
1100 : {
1101 82455614 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1102 : GEN z;
1103 82455614 : if (ly <= lx) {
1104 70067346 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1105 279886847 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1106 123414803 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1107 70044739 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1108 : } else {
1109 12388268 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1110 49079409 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1111 36416391 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1112 12389915 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1113 : }
1114 82448368 : return z;
1115 : }
1116 : GEN
1117 63713831 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
1118 : {
1119 63713831 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1120 : GEN z;
1121 63713831 : if (ly <= lx) {
1122 29990378 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1123 157166003 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
1124 56353866 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1125 29970487 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1126 : } else {
1127 33723453 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1128 125453532 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
1129 74659194 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1130 33694458 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1131 : }
1132 63712057 : return z;
1133 : }
1134 : GEN
1135 7773798 : RgX_neg(GEN x)
1136 49900741 : { pari_APPLY_pol_normalized(gneg(gel(x,i))); }
1137 :
1138 : GEN
1139 22049301 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
1140 : {
1141 : GEN z;
1142 22049301 : long lz = lg(y), i;
1143 22049301 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1144 19000938 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1145 19000886 : gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
1146 69200410 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1147 : /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
1148 : * an inexact 0 */
1149 19000851 : return normalizepol_lg(z,lz);
1150 : }
1151 : GEN
1152 64886 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
1153 : {
1154 : GEN z;
1155 64886 : long lz = lg(y), i;
1156 64886 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1157 64886 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1158 64886 : gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
1159 129930 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
1160 64885 : return normalizepol_lg(z,lz);
1161 : }
1162 : GEN
1163 180057 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
1164 : {
1165 : GEN z;
1166 180057 : long lz = lg(y), i;
1167 180057 : if (lz == 2)
1168 : { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
1169 2653 : long v = varn(y);
1170 2653 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
1171 49 : z = cgetg(3,t_POL);
1172 49 : z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
1173 49 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
1174 49 : gel(z,2) = gneg(x); return z;
1175 : }
1176 177404 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1177 177404 : gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
1178 466730 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1179 177404 : return normalizepol_lg(z,lz);
1180 : }
1181 : GEN
1182 4856115 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
1183 : {
1184 : GEN z;
1185 4856115 : long lz = lg(y), i;
1186 4856115 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1187 4854946 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1188 4854939 : gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
1189 7280602 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1190 4854888 : return normalizepol_lg(z,lz);
1191 : }
1192 : /*******************************************************************/
1193 : /* */
1194 : /* KARATSUBA MULTIPLICATION */
1195 : /* */
1196 : /*******************************************************************/
1197 : #if 0
1198 : /* to debug Karatsuba-like routines */
1199 : GEN
1200 : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
1201 : {
1202 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1203 : long i;
1204 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
1205 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1206 : }
1207 :
1208 : GEN
1209 : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
1210 : {
1211 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1212 : long i;
1213 : for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
1214 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1215 : }
1216 : #endif
1217 :
1218 : /* generic multiplication */
1219 : GEN
1220 8885548 : RgX_addspec_shallow(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1221 : {
1222 : GEN z, t;
1223 : long i;
1224 8885548 : if (nx == ny) {
1225 1529182 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1226 4933641 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1227 1529175 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1228 : }
1229 7356366 : if (ny < nx) {
1230 7169493 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1231 26391043 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1232 17141714 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
1233 7168979 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1234 : } else {
1235 186873 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1236 3678916 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1237 452099 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
1238 186885 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1239 : }
1240 : }
1241 : GEN
1242 223572 : RgX_addspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1243 : {
1244 : GEN z, t;
1245 : long i;
1246 223572 : if (nx == ny) {
1247 12824 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1248 2185778 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1249 12824 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1250 : }
1251 210748 : if (ny < nx) {
1252 208970 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1253 3730328 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1254 2383608 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1255 208970 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1256 : } else {
1257 1778 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1258 330904 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1259 12222 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(y,i));
1260 1778 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1261 : }
1262 : }
1263 :
1264 : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
1265 : * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
1266 : * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: gerepile
1267 : * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
1268 : * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
1269 : static GEN
1270 56507372 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
1271 : {
1272 56507372 : GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit gerepile-wise */
1273 : long i;
1274 191986423 : for (i=0; i <lx; i++)
1275 : {
1276 135479048 : GEN c = gel(x,i);
1277 135479048 : z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
1278 : }
1279 56507375 : return z;
1280 : }
1281 :
1282 : INLINE GEN
1283 94276145 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
1284 : {
1285 94276145 : pari_sp av = avma;
1286 94276145 : GEN s = NULL;
1287 : long i;
1288 :
1289 356953398 : for (i=a; i<b; i++)
1290 262686239 : if (gel(y,i) && gel(x,-i))
1291 : {
1292 184570436 : GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
1293 184565125 : s = s? gadd(s, t): t;
1294 : }
1295 94267159 : return s? gerepileupto(av, s): gen_0;
1296 : }
1297 :
1298 : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
1299 : static GEN
1300 21621267 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
1301 : {
1302 : long i, lz, nz;
1303 : GEN z;
1304 :
1305 21621267 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1306 21621221 : y = RgXspec_kill0(y,ny);
1307 21621241 : lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
1308 21621241 : lz += v;
1309 21621241 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
1310 33361808 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1311 57285180 : for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
1312 41350024 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
1313 35664097 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
1314 21620686 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1315 : }
1316 :
1317 : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
1318 : GEN
1319 10037560 : RgX_addmulXn_shallow(GEN x0, GEN y0, long d)
1320 : {
1321 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1322 : long a, lz, nx, ny;
1323 :
1324 10037560 : if (!signe(x0)) return y0;
1325 9403724 : ny = lgpol(y0);
1326 9403712 : nx = lgpol(x0);
1327 9403839 : zd = (GEN)avma;
1328 9403839 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1329 9403839 : if (a <= 0)
1330 : {
1331 1476725 : lz = nx+d+2;
1332 1476725 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1333 3392063 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
1334 1476726 : x = zd + a;
1335 1494427 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1336 : }
1337 : else
1338 : {
1339 7927114 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1340 7927114 : x = RgX_addspec_shallow(x,yd, nx,a);
1341 7927031 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1342 39524642 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1343 : }
1344 22910816 : while (yd > y) *--zd = *--yd;
1345 9403757 : *--zd = x0[1];
1346 9403757 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1347 : }
1348 : GEN
1349 516145 : RgX_addmulXn(GEN x0, GEN y0, long d)
1350 : {
1351 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1352 : long a, lz, nx, ny;
1353 :
1354 516145 : if (!signe(x0)) return RgX_copy(y0);
1355 515361 : nx = lgpol(x0);
1356 515361 : ny = lgpol(y0);
1357 515361 : zd = (GEN)avma;
1358 515361 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1359 515361 : if (a <= 0)
1360 : {
1361 291789 : lz = nx+d+2;
1362 291789 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1363 4294362 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
1364 291789 : x = zd + a;
1365 757955 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1366 : }
1367 : else
1368 : {
1369 223572 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1370 223572 : x = RgX_addspec(x,yd, nx,a);
1371 223572 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1372 8432092 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1373 : }
1374 2623756 : while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
1375 515361 : *--zd = x0[1];
1376 515361 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1377 : }
1378 :
1379 : /* return x * y mod t^n */
1380 : static GEN
1381 6627959 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
1382 : {
1383 6627959 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
1384 : GEN z;
1385 6627959 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1386 6627959 : if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
1387 6627959 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
1388 6627959 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1389 6627959 : y+=2; if (ly > n) ly = n;
1390 6627959 : z[-1] = x[-1];
1391 6627959 : if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
1392 6627959 : x = RgXspec_kill0(x, lx);
1393 6627959 : y = RgXspec_kill0(y, ly);
1394 : /* x:y:z [i] = term of degree i */
1395 26223885 : for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
1396 11826184 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
1397 6674031 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
1398 6627959 : return normalizepol_lg(z - 2, lz);
1399 : }
1400 : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1401 : static GEN
1402 9413940 : RgXn_mul2(GEN f, GEN g, long n)
1403 : {
1404 9413940 : pari_sp av = avma;
1405 : GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
1406 : long n0, n1;
1407 9413940 : if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
1408 6663449 : if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
1409 35490 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1410 35490 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1411 35490 : RgX_even_odd(g, &ge, &go);
1412 35490 : l = RgXn_mul2(fe,ge,n1);
1413 35490 : h = RgXn_mul2(fo,go,n0);
1414 35490 : m = RgX_sub(RgXn_mul2(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
1415 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1416 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1417 35490 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1418 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1419 35490 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1420 35490 : m = RgX_inflate(m,2);
1421 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1422 35490 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1423 35490 : h = RgX_inflate(h,2);
1424 35490 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1425 35490 : return gerepileupto(av, h);
1426 : }
1427 : /* (f*g) \/ x^n */
1428 : static GEN
1429 1589258 : RgX_mulhigh_i2(GEN f, GEN g, long n)
1430 : {
1431 1589258 : long d = degpol(f)+degpol(g) + 1 - n;
1432 : GEN h;
1433 1589258 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_mul(f,g), -n);
1434 29654 : h = RgX_recip_i(RgXn_mul2(RgX_recip_i(f),
1435 : RgX_recip_i(g), d));
1436 29654 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1437 : }
1438 :
1439 : /* (f*g) \/ x^n */
1440 : static GEN
1441 0 : RgX_sqrhigh_i2(GEN f, long n)
1442 : {
1443 0 : long d = 2*degpol(f)+ 1 - n;
1444 : GEN h;
1445 0 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_sqr(f), -n);
1446 0 : h = RgX_recip_i(RgXn_sqr(RgX_recip_i(f), d));
1447 0 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1448 : }
1449 :
1450 : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
1451 : * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
1452 : * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
1453 : */
1454 : GEN
1455 22350833 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
1456 : {
1457 : GEN a0, c, c0;
1458 22350833 : long n0, n0a, i, v = 0;
1459 : pari_sp av;
1460 :
1461 28735018 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
1462 28241543 : while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
1463 22350801 : if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
1464 22350801 : if (!nb) return pol_0(0);
1465 :
1466 22101845 : if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
1467 480597 : RgX_shift_inplace_init(v);
1468 480616 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1469 480616 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1470 1336132 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1471 :
1472 480616 : if (nb > n0)
1473 : {
1474 : GEN b0,c1,c2;
1475 : long n0b;
1476 :
1477 479217 : nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
1478 1447196 : while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
1479 479217 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
1480 479217 : c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
1481 :
1482 479217 : c2 = RgX_addspec_shallow(a0,a, na,n0a);
1483 479217 : c1 = RgX_addspec_shallow(b0,b, nb,n0b);
1484 :
1485 479217 : c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
1486 479217 : c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
1487 479217 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0, c2, n0);
1488 : }
1489 : else
1490 : {
1491 1399 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
1492 1399 : c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
1493 : }
1494 480616 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1495 480616 : return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
1496 : }
1497 :
1498 : INLINE GEN
1499 50774 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
1500 : {
1501 50774 : pari_sp av = avma;
1502 50774 : GEN s = NULL;
1503 50774 : long j, l = (i+1)>>1;
1504 139986 : for (j=a; j<l; j++)
1505 : {
1506 89212 : GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
1507 89212 : if (xj && xx)
1508 : {
1509 81568 : GEN t = gmul(xj, xx);
1510 81568 : s = s? gadd(s, t): t;
1511 : }
1512 : }
1513 50774 : if (s) s = gshift(s,1);
1514 50774 : if ((i&1) == 0)
1515 : {
1516 29967 : GEN t = gel(x, i>>1);
1517 29967 : if (t) {
1518 27573 : t = gsqr(t);
1519 27573 : s = s? gadd(s, t): t;
1520 : }
1521 : }
1522 50774 : return s? gerepileupto(av,s): gen_0;
1523 : }
1524 : static GEN
1525 9160 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
1526 : {
1527 : long i, lz, nz;
1528 : GEN z;
1529 :
1530 9160 : if (!nx) return pol_0(0);
1531 9160 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1532 9160 : lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
1533 9160 : lz += v;
1534 9160 : z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
1535 13528 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1536 39127 : for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1537 29967 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
1538 9160 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1539 : }
1540 : /* return x^2 mod t^n */
1541 : static GEN
1542 0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
1543 : {
1544 0 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
1545 : GEN z;
1546 0 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1547 0 : z = cgetg(lz, t_POL);
1548 0 : z[1] = x[1];
1549 0 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1550 0 : x = RgXspec_kill0(x,lx);
1551 0 : z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
1552 0 : for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1553 0 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
1554 0 : z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
1555 : }
1556 : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1557 : static GEN
1558 315 : RgXn_sqr2(GEN f, long n)
1559 : {
1560 315 : pari_sp av = avma;
1561 : GEN fe,fo, l,h,m;
1562 : long n0, n1;
1563 315 : if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr_i(f);
1564 0 : if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
1565 0 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1566 0 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1567 0 : l = RgXn_sqr(fe,n1);
1568 0 : h = RgXn_sqr(fo,n0);
1569 0 : m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
1570 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1571 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1572 0 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1573 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1574 0 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1575 0 : m = RgX_inflate(m,2);
1576 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1577 0 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1578 0 : h = RgX_inflate(h,2);
1579 0 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1580 0 : return gerepileupto(av, h);
1581 : }
1582 : GEN
1583 9199 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
1584 : {
1585 : GEN a0, c, c0, c1;
1586 9199 : long n0, n0a, i, v = 0;
1587 : pari_sp av;
1588 :
1589 11383 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
1590 9199 : if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
1591 39 : RgX_shift_inplace_init(v);
1592 39 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1593 39 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1594 39 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1595 :
1596 39 : c = RgX_sqrspec(a,n0a);
1597 39 : c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
1598 39 : c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
1599 39 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0,c1, n0);
1600 39 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1601 39 : return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
1602 : }
1603 :
1604 : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
1605 : GEN
1606 1711151 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
1607 : {
1608 1711151 : GEN z = RgX_mul(A, B);
1609 1711144 : if (a < b)
1610 10446 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(A, B, b-a), z, a);
1611 1700698 : else if (a > b)
1612 1098950 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(B, A, a-b), z, b);
1613 : else
1614 601748 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_add(A, B), z, a);
1615 1711146 : return z;
1616 : }
1617 :
1618 : GEN
1619 20910427 : RgX_mul_i(GEN x, GEN y)
1620 : {
1621 20910427 : GEN z = RgX_mulspec(x+2, y+2, lgpol(x), lgpol(y));
1622 20909980 : setvarn(z, varn(x)); return z;
1623 : }
1624 :
1625 : GEN
1626 9121 : RgX_sqr_i(GEN x)
1627 : {
1628 9121 : GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
1629 9121 : setvarn(z,varn(x)); return z;
1630 : }
1631 :
1632 : /*******************************************************************/
1633 : /* */
1634 : /* DIVISION */
1635 : /* */
1636 : /*******************************************************************/
1637 : GEN
1638 7161698 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
1639 7161698 : long i, lx = lg(x);
1640 : GEN z;
1641 7161698 : if (lx == 2) return gcopy(x);
1642 7110980 : switch(typ(y))
1643 : {
1644 6951221 : case t_INT:
1645 6951221 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1646 6576652 : break;
1647 5215 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1648 : }
1649 6731196 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1650 34374176 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
1651 6729900 : return z;
1652 : }
1653 : GEN
1654 30170334 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
1655 30170334 : long i, lx = lg(x);
1656 : GEN z;
1657 30170334 : if (lx == 2) return gcopy(x);
1658 29910465 : switch(typ(y))
1659 : {
1660 20716424 : case t_INT:
1661 20716424 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1662 4115848 : break;
1663 13125 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1664 : }
1665 13296764 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1666 49575589 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
1667 13296304 : return normalizepol_lg(z, lx);
1668 : }
1669 : GEN
1670 39018 : RgX_normalize(GEN x)
1671 : {
1672 39018 : GEN z, d = NULL;
1673 39018 : long i, n = lg(x)-1;
1674 39018 : for (i = n; i > 1; i--) { d = gel(x,i); if (!gequal0(d)) break; }
1675 39018 : if (i == 1) return pol_0(varn(x));
1676 39018 : if (i == n && isint1(d)) return x;
1677 17584 : n = i; z = cgetg(n+1, t_POL); z[1] = x[1];
1678 31570 : for (i=2; i<n; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),d);
1679 17584 : gel(z,n) = Rg_get_1(d); return z;
1680 : }
1681 : GEN
1682 10423 : RgX_divs(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gdivgs(gel(x,i),y)); }
1683 : GEN
1684 250640 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
1685 : {
1686 250640 : long l = lg(a), i;
1687 : GEN a0, z0, z;
1688 :
1689 250640 : if (l <= 3)
1690 : {
1691 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: gcopy(gel(a,2));
1692 0 : return pol_0(varn(a));
1693 : }
1694 250640 : z = cgetg(l-1, t_POL);
1695 250645 : z[1] = a[1];
1696 250645 : a0 = a + l-1;
1697 250645 : z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
1698 2954246 : for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
1699 : {
1700 2703605 : GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
1701 2703601 : gel(z0,0) = t;
1702 : }
1703 250641 : if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
1704 250641 : return z;
1705 : }
1706 : /* Polynomial division x / y:
1707 : * if pr = ONLY_REM return remainder, otherwise return quotient
1708 : * if pr = ONLY_DIVIDES return quotient if division is exact, else NULL
1709 : * if pr != NULL set *pr to remainder, as the last object on stack */
1710 : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
1711 : static GEN
1712 23611834 : RgX_divrem_i(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1713 : {
1714 : pari_sp avy, av, av1;
1715 : long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
1716 : GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod,p;
1717 : GEN (*f)(GEN,GEN);
1718 :
1719 23611834 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
1720 :
1721 23611834 : dy = degpol(y);
1722 23611810 : y_lead = gel(y,dy+2);
1723 23611810 : if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
1724 : {
1725 0 : pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
1726 0 : for (dy--; dy>=0; dy--)
1727 : {
1728 0 : y_lead = gel(y,dy+2);
1729 0 : if (!gequal0(y_lead)) break;
1730 : }
1731 : }
1732 23611798 : if (!dy) /* y is constant */
1733 : {
1734 6857 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
1735 6850 : z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
1736 6850 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
1737 2636 : if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
1738 2636 : return z;
1739 : }
1740 23604941 : dx = degpol(x);
1741 23604884 : if (dx < dy)
1742 : {
1743 3858807 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
1744 374792 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
1745 374771 : z = pol_0(varn(x));
1746 374771 : if (pr) *pr = RgX_copy(x);
1747 374771 : return z;
1748 : }
1749 :
1750 : /* x,y in R[X], y non constant */
1751 19746077 : av = avma;
1752 19746077 : p = NULL;
1753 19746077 : if (RgX_is_FpX(x, &p) && RgX_is_FpX(y, &p) && p)
1754 : {
1755 238784 : z = FpX_divrem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, pr);
1756 238784 : if (!z) return gc_NULL(av);
1757 238784 : z = FpX_to_mod(z, p);
1758 238784 : if (!pr || pr == ONLY_REM || pr == ONLY_DIVIDES)
1759 122528 : return gerepileupto(av, z);
1760 116256 : *pr = FpX_to_mod(*pr, p);
1761 116256 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1762 : }
1763 19507441 : switch(typ(y_lead))
1764 : {
1765 0 : case t_REAL:
1766 0 : y_lead = ginv(y_lead);
1767 0 : f = gmul; mod = NULL;
1768 0 : break;
1769 2074 : case t_INTMOD:
1770 2074 : case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
1771 2074 : f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
1772 2074 : break;
1773 19505367 : default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
1774 19505350 : f = gdiv; mod = NULL;
1775 : }
1776 :
1777 19507424 : if (y_lead == NULL)
1778 17492938 : p2 = gel(x,dx+2);
1779 : else {
1780 : for(;;) {
1781 2014486 : p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
1782 2014487 : p2 = simplify_shallow(p2);
1783 2014487 : if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
1784 : }
1785 2014487 : if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
1786 : {
1787 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) {
1788 0 : set_avma(av);
1789 0 : return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
1790 : }
1791 0 : if (pr == ONLY_REM)
1792 : {
1793 0 : if (dx < 0)
1794 0 : return gerepilecopy(av, scalarpol(p2, varn(x)));
1795 : else
1796 : {
1797 : GEN t;
1798 0 : set_avma(av);
1799 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1800 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1801 0 : return t;
1802 : }
1803 : }
1804 0 : if (pr) /* cf ONLY_REM above */
1805 : {
1806 0 : if (dx < 0)
1807 : {
1808 0 : p2 = gclone(p2);
1809 0 : set_avma(av);
1810 0 : z = pol_0(varn(x));
1811 0 : x = scalarpol(p2, varn(x));
1812 0 : gunclone(p2);
1813 : }
1814 : else
1815 : {
1816 : GEN t;
1817 0 : set_avma(av);
1818 0 : z = pol_0(varn(x));
1819 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1820 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1821 0 : x = t;
1822 : }
1823 0 : *pr = x;
1824 : }
1825 : else
1826 : {
1827 0 : set_avma(av);
1828 0 : z = pol_0(varn(x));
1829 : }
1830 0 : return z;
1831 : }
1832 : }
1833 : /* dx >= dy */
1834 19507425 : avy = avma;
1835 19507425 : dz = dx-dy;
1836 19507425 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
1837 19507401 : x += 2;
1838 19507401 : z += 2;
1839 19507401 : y += 2;
1840 19507401 : gel(z,dz) = gcopy(p2);
1841 :
1842 54034064 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
1843 : {
1844 34526926 : av1=avma; p1=gel(x,i);
1845 1140379342 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1846 34521898 : if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
1847 :
1848 34521898 : if (isrationalzero(p1)) { set_avma(av1); p1 = gen_0; }
1849 : else
1850 24532010 : p1 = avma==av1? gcopy(p1): gerepileupto(av1,p1);
1851 34526136 : gel(z,i-dy) = p1;
1852 : }
1853 19507138 : if (!pr) return gerepileupto(av,z-2);
1854 :
1855 12532241 : rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
1856 12896809 : for (sx=0; ; i--)
1857 : {
1858 12896809 : p1 = gel(x,i);
1859 : /* we always enter this loop at least once */
1860 32392302 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1861 12895743 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
1862 12895743 : if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is nonzero */
1863 3586675 : if (!isexactzero(p1)) break;
1864 3437445 : if (!i) break;
1865 364519 : set_avma(av1);
1866 : }
1867 12531528 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
1868 : {
1869 7917 : if (sx) return gc_NULL(av);
1870 7896 : set_avma((pari_sp)rem); return gerepileupto(av,z-2);
1871 : }
1872 12523611 : lr=i+3; rem -= lr;
1873 12523611 : if (avma==av1) { set_avma((pari_sp)rem); p1 = gcopy(p1); }
1874 12479992 : else p1 = gerepileupto((pari_sp)rem,p1);
1875 12524308 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
1876 12524308 : rem[1] = z[-1];
1877 12524308 : rem += 2;
1878 12524308 : gel(rem,i) = p1;
1879 17249579 : for (i--; i>=0; i--)
1880 : {
1881 4725300 : av1=avma; p1 = gel(x,i);
1882 13587245 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1883 4724827 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
1884 4725051 : gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gerepileupto(av1,p1);
1885 : }
1886 12524279 : rem -= 2;
1887 12524279 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
1888 12524562 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av,rem);
1889 6758582 : z -= 2;
1890 : {
1891 6758582 : GEN *gptr[2]; gptr[0]=&z; gptr[1]=&rem;
1892 6758582 : gerepilemanysp(av,avy,gptr,2); *pr = rem; return z;
1893 : }
1894 : }
1895 :
1896 : GEN
1897 14361856 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1898 : {
1899 14361856 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_rem(x, y);
1900 14361856 : return RgX_divrem_i(x, y, pr);
1901 : }
1902 :
1903 : /* x and y in (R[Y]/T)[X] (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
1904 : GEN
1905 143345 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
1906 : {
1907 : long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
1908 : pari_sp av0, av, tetpil;
1909 : GEN z,p1,rem,lead;
1910 :
1911 143345 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
1912 143345 : vx = varn(x);
1913 143345 : dx = degpol(x);
1914 143345 : dy = degpol(y);
1915 143345 : if (dx < dy)
1916 : {
1917 31473 : if (pr)
1918 : {
1919 31445 : av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
1920 31445 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: gen_0; }
1921 31438 : if (pr == ONLY_REM) return x;
1922 0 : *pr = x;
1923 : }
1924 28 : return pol_0(vx);
1925 : }
1926 111872 : lead = leading_coeff(y);
1927 111872 : if (!dy) /* y is constant */
1928 : {
1929 602 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
1930 : {
1931 0 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
1932 0 : *pr = pol_0(vx);
1933 : }
1934 602 : if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
1935 0 : av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T)); tetpil = avma;
1936 0 : return gerepile(av0,tetpil,RgXQX_red(x,T));
1937 : }
1938 111270 : av0 = avma; dz = dx-dy;
1939 111270 : lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
1940 111270 : set_avma(av0);
1941 111270 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
1942 111270 : x += 2; y += 2; z += 2;
1943 :
1944 111270 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
1945 111270 : gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
1946 571004 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
1947 : {
1948 459734 : av=avma; p1=gel(x,i);
1949 2395215 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1950 459700 : if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
1951 459700 : tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
1952 : }
1953 111270 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
1954 :
1955 109996 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
1956 185634 : for (sx=0; ; i--)
1957 : {
1958 185634 : p1 = gel(x,i);
1959 642521 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1960 185632 : tetpil=avma; p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
1961 102833 : if (!i) break;
1962 75638 : set_avma(av);
1963 : }
1964 109996 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
1965 : {
1966 27190 : guncloneNULL(lead);
1967 27190 : if (sx) return gc_NULL(av0);
1968 24619 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
1969 : }
1970 82806 : lr=i+3; rem -= lr;
1971 82806 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
1972 82806 : rem[1] = z[-1];
1973 82806 : p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
1974 82806 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
1975 179107 : for (i--; i>=0; i--)
1976 : {
1977 96301 : av=avma; p1 = gel(x,i);
1978 322820 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
1979 226519 : p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1980 96301 : tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
1981 : }
1982 82806 : rem -= 2;
1983 82806 : guncloneNULL(lead);
1984 82806 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
1985 82806 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
1986 161 : *pr = rem; return z-2;
1987 : }
1988 :
1989 : /*******************************************************************/
1990 : /* */
1991 : /* PSEUDO-DIVISION */
1992 : /* */
1993 : /*******************************************************************/
1994 : INLINE GEN
1995 4039637 : rem(GEN c, GEN T)
1996 : {
1997 4039637 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
1998 4039636 : return c;
1999 : }
2000 :
2001 : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
2002 : int
2003 17282 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
2004 : {
2005 : long dx, dy, i, T_ismonic;
2006 17282 : pari_sp av = avma, av2;
2007 : GEN y_lead;
2008 :
2009 17282 : if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
2010 17282 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2011 17282 : if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
2012 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2013 17282 : if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
2014 14741 : T_ismonic = gequal1(leading_coeff(T));
2015 14741 : dx = degpol(x);
2016 14741 : if (dx < dy) return !signe(x);
2017 14741 : (void)new_chunk(2);
2018 14741 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2019 14741 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2020 : /* pay attention to sparse divisors */
2021 29983 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2022 15242 : if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2023 14741 : av2 = avma;
2024 : for (;;)
2025 72872 : {
2026 87613 : GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
2027 87613 : x0 = gneg(x0);
2028 87613 : m = gcdii(cx, y0);
2029 87613 : if (!equali1(m))
2030 : {
2031 85118 : x0 = gdiv(x0, m);
2032 85118 : y0 = diviiexact(y0, m);
2033 85118 : if (equali1(y0)) y0 = NULL;
2034 : }
2035 178999 : for (i=1; i<=dy; i++)
2036 : {
2037 91386 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2038 91386 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
2039 91386 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2040 91386 : gel(x,i) = c;
2041 : }
2042 687617 : for ( ; i<=dx; i++)
2043 : {
2044 600004 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2045 600004 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2046 600004 : gel(x,i) = c;
2047 : }
2048 102110 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
2049 87613 : if (dx < dy) break;
2050 72872 : if (gc_needed(av2,1))
2051 : {
2052 28 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2053 28 : gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
2054 : }
2055 : }
2056 14741 : return gc_bool(av, dx < 0);
2057 : }
2058 :
2059 : /* T either NULL or a t_POL. */
2060 : GEN
2061 629963 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
2062 : {
2063 629963 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
2064 629963 : pari_sp av = avma, av2;
2065 : GEN y_lead;
2066 :
2067 629963 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
2068 629963 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2069 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2070 629964 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
2071 580588 : dx = degpol(x);
2072 580588 : if (dx < dy) return RgX_copy(x);
2073 580588 : (void)new_chunk(2);
2074 580587 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2075 580585 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2076 : /* pay attention to sparse divisors */
2077 1956001 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2078 1375415 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2079 580586 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2080 580586 : av2 = avma;
2081 : for (;;)
2082 : {
2083 1247251 : gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
2084 4193363 : for (i=1; i<=dy; i++)
2085 : {
2086 2946117 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2087 2946047 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2088 2946113 : gel(x,i) = rem(c, T);
2089 : }
2090 2179125 : for ( ; i<=dx; i++)
2091 : {
2092 931868 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2093 931859 : gel(x,i) = rem(c, T);
2094 : }
2095 1293479 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
2096 1247255 : if (dx < dy) break;
2097 666665 : if (gc_needed(av2,1))
2098 : {
2099 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2100 0 : gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
2101 : }
2102 : }
2103 580590 : if (dx < 0) return pol_0(vx);
2104 579407 : lx = dx+3; x -= 2;
2105 579407 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2106 579407 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2107 579407 : x = RgX_recip_i(x);
2108 579408 : if (p)
2109 : { /* multiply by y[0]^p [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
2110 28615 : GEN t = y_lead;
2111 28615 : if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
2112 0 : t = RgXQ_powu(t, p, T);
2113 : else
2114 28615 : t = gpowgs(t, p);
2115 88534 : for (i=2; i<lx; i++)
2116 : {
2117 59919 : GEN c = gmul(gel(x,i), t);
2118 59919 : gel(x,i) = rem(c,T);
2119 : }
2120 28615 : if (!T) return gerepileupto(av, x);
2121 : }
2122 550793 : return gerepilecopy(av, x);
2123 : }
2124 :
2125 : GEN
2126 629963 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
2127 :
2128 : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
2129 : GEN
2130 12084 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
2131 : {
2132 12084 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
2133 12084 : pari_sp av = avma, av2;
2134 : GEN z, r, ypow, y_lead;
2135 :
2136 12084 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
2137 12084 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2138 12084 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
2139 7589 : dx = degpol(x);
2140 7589 : if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
2141 7589 : if (dx == dy)
2142 : {
2143 98 : GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
2144 98 : x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
2145 98 : y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
2146 98 : r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
2147 98 : *ptr = gerepileupto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
2148 : }
2149 7491 : (void)new_chunk(2);
2150 7491 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2151 7491 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2152 : /* pay attention to sparse divisors */
2153 39049 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2154 31558 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2155 7491 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2156 7491 : lz = dz+3;
2157 7491 : z = cgetg(lz, t_POL);
2158 7491 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2159 28745 : for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
2160 7491 : ypow = new_chunk(dz+1);
2161 7491 : gel(ypow,0) = gen_1;
2162 7491 : gel(ypow,1) = y_lead;
2163 13763 : for (i=2; i<=dz; i++)
2164 : {
2165 6272 : GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
2166 6272 : gel(ypow,i) = rem(c,T);
2167 : }
2168 7491 : av2 = avma;
2169 7491 : for (iz=2;;)
2170 : {
2171 15682 : p--;
2172 15682 : gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
2173 70034 : for (i=1; i<=dy; i++)
2174 : {
2175 54352 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2176 54352 : if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2177 54352 : gel(x,i) = rem(c, T);
2178 : }
2179 41184 : for ( ; i<=dx; i++)
2180 : {
2181 25502 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2182 25502 : gel(x,i) = rem(c,T);
2183 : }
2184 15682 : x++; dx--;
2185 21254 : while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
2186 15682 : if (dx < dy) break;
2187 8191 : if (gc_needed(av2,1))
2188 : {
2189 0 : GEN X = x-2;
2190 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
2191 0 : X[0] = evaltyp(t_POL)|_evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
2192 0 : gerepileall(av2,2, &X, &z); x = X+2;
2193 : }
2194 : }
2195 14036 : while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
2196 7491 : if (dx < 0)
2197 182 : x = pol_0(vx);
2198 : else
2199 : {
2200 7309 : lx = dx+3; x -= 2;
2201 7309 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2202 7309 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2203 7309 : x = RgX_recip_i(x);
2204 : }
2205 7491 : z = RgX_recip_i(z);
2206 7491 : r = x;
2207 7491 : if (p)
2208 : {
2209 3339 : GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
2210 3339 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
2211 : }
2212 7491 : *ptr = r; return gc_all(av, 2, &z, ptr);
2213 : }
2214 : GEN
2215 11846 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
2216 11846 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
2217 :
2218 : GEN
2219 0 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
2220 0 : { return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T); }
2221 : GEN
2222 524149512 : RgX_Rg_mul(GEN x, GEN y) { pari_APPLY_pol(gmul(y, gel(x,i))); }
2223 : GEN
2224 141351 : RgX_mul2n(GEN x, long n) { pari_APPLY_pol(gmul2n(gel(x,i), n)); }
2225 : GEN
2226 26376 : RgX_muls(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gmulsg(y, gel(x,i))); }
2227 : GEN
2228 35 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T); }
2229 : GEN
2230 133 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T) { return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T); }
2231 :
2232 : GEN
2233 0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T); }
2234 :
2235 : GEN
2236 0 : RgXQX_powers(GEN P, long n, GEN T)
2237 : {
2238 0 : GEN v = cgetg(n+2, t_VEC);
2239 : long i;
2240 0 : gel(v, 1) = pol_1(varn(T));
2241 0 : if (n==0) return v;
2242 0 : gel(v, 2) = gcopy(P);
2243 0 : for (i = 2; i <= n; i++) gel(v,i+1) = RgXQX_mul(P, gel(v,i), T);
2244 0 : return v;
2245 : }
2246 :
2247 : static GEN
2248 613872 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
2249 : static GEN
2250 0 : _sub(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_sub(x, y); }
2251 : static GEN
2252 67352 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2253 : static GEN
2254 88307 : _pow(void *data, GEN x, GEN n) { return RgXQ_pow(x, n, (GEN)data); }
2255 : static GEN
2256 274857 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2257 : static GEN
2258 1023176 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
2259 : static GEN
2260 1001285 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
2261 : static GEN
2262 973 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
2263 : static GEN
2264 713508 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
2265 :
2266 : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red, _add, _sub,
2267 : _mul, _sqr, _one, _zero };
2268 :
2269 : GEN
2270 0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2271 : {
2272 0 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2273 : }
2274 :
2275 : GEN
2276 409302 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2277 : {
2278 409302 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2279 409302 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2280 : }
2281 :
2282 : /* mod X^n */
2283 : struct modXn {
2284 : long v; /* varn(X) */
2285 : long n;
2286 : } ;
2287 : static GEN
2288 11893 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
2289 11893 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2290 11893 : return RgXn_sqr(x, S->n);
2291 : }
2292 : static GEN
2293 4528 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
2294 4528 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2295 4528 : return RgXn_mul(x,y, S->n);
2296 : }
2297 : static GEN
2298 1939 : _oneXn(void *data) {
2299 1939 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2300 1939 : return pol_1(S->v);
2301 : }
2302 : static GEN
2303 0 : _zeroXn(void *data) {
2304 0 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2305 0 : return pol_0(S->v);
2306 : }
2307 : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red, _add, _sub, _mulXn, _sqrXn,
2308 : _oneXn, _zeroXn };
2309 :
2310 : GEN
2311 483 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
2312 : {
2313 483 : long d = degpol(x);
2314 483 : int use_sqr = (d<<1) >= n;
2315 : struct modXn S;
2316 483 : S.v = varn(x); S.n = n;
2317 483 : return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
2318 : }
2319 :
2320 : GEN
2321 2286 : RgXn_powu_i(GEN x, ulong m, long n)
2322 : {
2323 : struct modXn S;
2324 : long v;
2325 2286 : if (n == 0) return x;
2326 2286 : v = RgX_valrem(x, &x);
2327 2286 : if (v) { n -= m * v; if (n <= 0) return pol_0(varn(x)); }
2328 2265 : S.v = varn(x); S.n = n;
2329 2265 : x = gen_powu_i(x, m, (void*)&S,_sqrXn,_mulXn);
2330 2265 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x, m * v);
2331 2265 : return x;
2332 : }
2333 : GEN
2334 0 : RgXn_powu(GEN x, ulong m, long n)
2335 : {
2336 : pari_sp av;
2337 0 : if (n == 0) return gcopy(x);
2338 0 : av = avma; return gerepilecopy(av, RgXn_powu_i(x, m, n));
2339 : }
2340 :
2341 : GEN
2342 966 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2343 : {
2344 : struct modXn S;
2345 966 : S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
2346 966 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2347 : }
2348 :
2349 : GEN
2350 0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2351 : {
2352 0 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= n;
2353 : struct modXn S;
2354 0 : S.v = varn(x); S.n = n;
2355 0 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2356 : }
2357 :
2358 : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
2359 : GEN
2360 5159 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2361 : {
2362 5159 : long d = degpol(x);
2363 : int use_sqr;
2364 : struct modXn S;
2365 5159 : if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
2366 : {
2367 5152 : GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
2368 5152 : setvarn(y, varn(x)); return y;
2369 : }
2370 7 : S.v = varn(x);
2371 7 : S.n = n;
2372 7 : use_sqr = (d<<1) >= n;
2373 7 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2374 : }
2375 :
2376 : /* (f*g mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2377 : static GEN
2378 2614484 : RgXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n)
2379 : {
2380 2614484 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2381 2614484 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, g, n2), RgXn_mul(fh, g, n - n2));
2382 : }
2383 :
2384 : /* (f^2 mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2385 : static GEN
2386 14 : RgXn_sqrhigh(GEN f, long n2, long n)
2387 : {
2388 14 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2389 14 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, f, n2), RgXn_mul(fh, f, n - n2));
2390 : }
2391 :
2392 : static GEN
2393 2188923 : RgXn_div_gen(GEN g, GEN f, long e)
2394 : {
2395 : pari_sp av;
2396 : ulong mask;
2397 : GEN W, a;
2398 2188923 : long v = varn(f), n = 1;
2399 :
2400 2188923 : if (!signe(f)) pari_err_INV("RgXn_inv",f);
2401 2188916 : a = ginv(gel(f,2));
2402 2188910 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
2403 2184024 : else if (e == 2 && !g)
2404 : {
2405 : GEN b;
2406 836927 : if (degpol(f) <= 0 || gequal0(b = gel(f,3))) return scalarpol(a, v);
2407 246251 : b = gneg(b);
2408 246246 : if (!gequal1(a)) b = gmul(b, gsqr(a));
2409 246245 : return deg1pol(b, a, v);
2410 : }
2411 1347097 : av = avma;
2412 1347097 : W = scalarpol_shallow(a,v);
2413 1347096 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2414 3955623 : while (mask > 1)
2415 : {
2416 : GEN u, fr;
2417 2608527 : long n2 = n;
2418 2608527 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2419 2608527 : mask >>= 1;
2420 2608527 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2421 2608527 : if (mask>1 || !g)
2422 : {
2423 1324547 : u = RgXn_mul(W, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2424 1324547 : W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(u, n2));
2425 : }
2426 : else
2427 : {
2428 1283980 : GEN y = RgXn_mul(g, W, n), yt = RgXn_red_shallow(y, n-n2);
2429 1283980 : u = RgXn_mul(yt, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2430 1283980 : W = RgX_sub(y, RgX_shift_shallow(u, n2));
2431 : }
2432 2608527 : if (gc_needed(av,2))
2433 : {
2434 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
2435 0 : W = gerepileupto(av, W);
2436 : }
2437 : }
2438 1347096 : return W;
2439 : }
2440 :
2441 : static GEN
2442 119 : RgXn_div_FpX(GEN x, GEN y, long e, GEN p)
2443 : {
2444 : GEN r;
2445 119 : if (lgefint(p) == 3)
2446 : {
2447 119 : ulong pp = uel(p, 2);
2448 119 : if (pp == 2)
2449 14 : r = F2x_to_ZX(F2xn_div(RgX_to_F2x(x), RgX_to_F2x(y), e));
2450 : else
2451 105 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_div(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), e, pp));
2452 : }
2453 : else
2454 0 : r = FpXn_div(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), e, p);
2455 119 : return FpX_to_mod(r, p);
2456 : }
2457 :
2458 : static GEN
2459 7 : RgXn_div_FpXQX(GEN x, GEN y, long n, GEN pol, GEN p)
2460 : {
2461 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2462 7 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", x, y);
2463 7 : r = FpXQXn_div(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), n, T, p);
2464 7 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2465 : }
2466 :
2467 : static GEN
2468 91 : RgXn_inv_FpX(GEN x, long e, GEN p)
2469 : {
2470 : GEN r;
2471 91 : if (lgefint(p) == 3)
2472 : {
2473 91 : ulong pp = uel(p, 2);
2474 91 : if (pp == 2)
2475 28 : r = F2x_to_ZX(F2xn_inv(RgX_to_F2x(x), e));
2476 : else
2477 63 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_inv(RgX_to_Flx(x, pp), e, pp));
2478 : }
2479 : else
2480 0 : r = FpXn_inv(RgX_to_FpX(x, p), e, p);
2481 91 : return FpX_to_mod(r, p);
2482 : }
2483 :
2484 : static GEN
2485 0 : RgXn_inv_FpXQX(GEN x, long n, GEN pol, GEN p)
2486 : {
2487 0 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2488 0 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", gen_1, x);
2489 0 : r = FpXQXn_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), n, T, p);
2490 0 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2491 : }
2492 :
2493 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
2494 :
2495 : static GEN
2496 905032 : RgXn_inv_fast(GEN x, long e)
2497 : {
2498 : GEN p, pol;
2499 : long pa;
2500 905032 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
2501 905034 : switch(t)
2502 : {
2503 91 : case t_INTMOD: return RgXn_inv_FpX(x, e, p);
2504 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2505 0 : return RgXn_inv_FpXQX(x, e, pol, p);
2506 904943 : default: return NULL;
2507 : }
2508 : }
2509 :
2510 : static GEN
2511 1284106 : RgXn_div_fast(GEN x, GEN y, long e)
2512 : {
2513 : GEN p, pol;
2514 : long pa;
2515 1284106 : long t = RgX_type2(x,y,&p,&pol,&pa);
2516 1284106 : switch(t)
2517 : {
2518 119 : case t_INTMOD: return RgXn_div_FpX(x, y, e, p);
2519 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2520 7 : return RgXn_div_FpXQX(x, y, e, pol, p);
2521 1283980 : default: return NULL;
2522 : }
2523 : }
2524 : #undef code
2525 :
2526 : GEN
2527 1284106 : RgXn_div_i(GEN g, GEN f, long e)
2528 : {
2529 1284106 : GEN h = RgXn_div_fast(g, f, e);
2530 1284106 : if (h) return h;
2531 1283980 : return RgXn_div_gen(g, f, e);
2532 : }
2533 :
2534 : GEN
2535 584443 : RgXn_div(GEN g, GEN f, long e)
2536 : {
2537 584443 : pari_sp av = avma;
2538 584443 : return gerepileupto(av, RgXn_div_i(g, f, e));
2539 : }
2540 :
2541 : GEN
2542 905032 : RgXn_inv_i(GEN f, long e)
2543 : {
2544 905032 : GEN h = RgXn_inv_fast(f, e);
2545 905034 : if (h) return h;
2546 904943 : return RgXn_div_gen(NULL, f, e);
2547 : }
2548 :
2549 : GEN
2550 807453 : RgXn_inv(GEN f, long e)
2551 : {
2552 807453 : pari_sp av = avma;
2553 807453 : return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(f, e));
2554 : }
2555 :
2556 : /* intformal(x^n*S) / x^(n+1) */
2557 : static GEN
2558 56377 : RgX_integXn(GEN x, long n)
2559 114356 : { pari_APPLY_pol_normalized(gdivgs(gel(x,i), n+i-1)); }
2560 :
2561 : GEN
2562 52920 : RgXn_expint(GEN h, long e)
2563 : {
2564 52920 : pari_sp av = avma, av2;
2565 52920 : long v = varn(h), n;
2566 52920 : GEN f = pol_1(v), g;
2567 : ulong mask;
2568 :
2569 52920 : if (!signe(h)) return f;
2570 50428 : g = pol_1(v);
2571 50428 : n = 1; mask = quadratic_prec_mask(e);
2572 50428 : av2 = avma;
2573 56378 : for (;mask>1;)
2574 : {
2575 : GEN u, w;
2576 56378 : long n2 = n;
2577 56378 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2578 56378 : mask >>= 1;
2579 56378 : u = RgXn_mul(g, RgX_mulhigh_i(f, RgXn_red_shallow(h, n2-1), n2-1), n-n2);
2580 56377 : u = RgX_add(u, RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n-1), 1-n2));
2581 56377 : w = RgXn_mul(f, RgX_integXn(u, n2-1), n-n2);
2582 56378 : f = RgX_add(f, RgX_shift_shallow(w, n2));
2583 56377 : if (mask<=1) break;
2584 5950 : u = RgXn_mul(g, RgXn_mulhigh(f, g, n2, n), n-n2);
2585 5950 : g = RgX_sub(g, RgX_shift_shallow(u, n2));
2586 5950 : if (gc_needed(av2,2))
2587 : {
2588 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_expint, e = %ld", n);
2589 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
2590 : }
2591 : }
2592 50427 : return gerepileupto(av, f);
2593 : }
2594 :
2595 : GEN
2596 0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
2597 : {
2598 0 : long d = degpol(h);
2599 0 : if (d < 0) return pol_1(varn(h));
2600 0 : if (!d || !gequal0(gel(h,2)))
2601 0 : pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
2602 0 : return RgXn_expint(RgX_deriv(h), e);
2603 : }
2604 :
2605 : GEN
2606 154 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
2607 : {
2608 154 : pari_sp av = avma, av2;
2609 : ulong mask;
2610 : GEN fi, a, df, W, an;
2611 154 : long v = varn(f), n=1;
2612 154 : if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
2613 0 : pari_err_INV("serreverse",f);
2614 154 : fi = ginv(gel(f,3));
2615 154 : a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
2616 154 : if (e <= 2) return gerepilecopy(av, a);
2617 133 : W = scalarpol(fi,v);
2618 133 : df = RgX_deriv(f);
2619 133 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2620 133 : av2 = avma;
2621 616 : for (;mask>1;)
2622 : {
2623 : GEN u, fa, fr;
2624 483 : long n2 = n, rt;
2625 483 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2626 483 : mask >>= 1;
2627 483 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2628 483 : rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
2629 483 : an = RgXn_powers(a, rt, n);
2630 483 : if (n>1)
2631 : {
2632 483 : long n4 = (n2+1)>>1;
2633 483 : GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
2634 483 : dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
2635 483 : u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
2636 483 : W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
2637 : }
2638 483 : fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
2639 483 : fa = RgX_shift(fa, -n2);
2640 483 : a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
2641 483 : if (gc_needed(av2,2))
2642 : {
2643 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
2644 0 : gerepileall(av2, 2, &a, &W);
2645 : }
2646 : }
2647 133 : return gerepileupto(av, a);
2648 : }
2649 :
2650 : GEN
2651 7 : RgXn_sqrt(GEN h, long e)
2652 : {
2653 7 : pari_sp av = avma, av2;
2654 7 : long v = varn(h), n = 1;
2655 7 : GEN f = scalarpol(gen_1, v), df = f;
2656 7 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2657 7 : if (degpol(h)<0 || !gequal1(gel(h,2)))
2658 0 : pari_err_SQRTN("RgXn_sqrt",h);
2659 7 : av2 = avma;
2660 : while(1)
2661 7 : {
2662 14 : long n2 = n, m;
2663 : GEN g;
2664 14 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2665 14 : mask >>= 1;
2666 14 : m = n-n2;
2667 14 : g = RgX_sub(RgXn_sqrhigh(f, n2, n), RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n),-n2));
2668 14 : f = RgX_sub(f, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(gmul2n(df, -1), g, m), n2));
2669 14 : if (mask==1) return gerepileupto(av, f);
2670 7 : g = RgXn_mul(df, RgXn_mulhigh(df, f, n2, n), m);
2671 7 : df = RgX_sub(df, RgX_shift_shallow(g, n2));
2672 7 : if (gc_needed(av2,2))
2673 : {
2674 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_sqrt, e = %ld", n);
2675 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &df);
2676 : }
2677 : }
2678 : }
2679 :
2680 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2681 : GEN
2682 115779 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2683 : {
2684 115779 : pari_sp av = avma;
2685 :
2686 115779 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2687 67938 : if (n == 1) return RgX_copy(x);
2688 19740 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2689 19740 : return gerepilecopy(av, x);
2690 : }
2691 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2692 : GEN
2693 102412 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
2694 : {
2695 : pari_sp av;
2696 102412 : long s = signe(n);
2697 :
2698 102412 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2699 102412 : if (is_pm1(n) == 1)
2700 88307 : return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
2701 14105 : av = avma;
2702 14105 : if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
2703 14105 : x = gen_pow_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2704 14105 : return gerepilecopy(av, x);
2705 : }
2706 : static GEN
2707 200566 : _ZXQsqr(void *data, GEN x) { return ZXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2708 : static GEN
2709 111173 : _ZXQmul(void *data, GEN x, GEN y) { return ZXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2710 :
2711 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2712 : GEN
2713 11417 : ZXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2714 : {
2715 11417 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2716 11417 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_ZXQsqr,_ZXQmul,_one);
2717 : }
2718 :
2719 : /* x,T in Z[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2720 : GEN
2721 168511 : ZXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2722 : {
2723 168511 : pari_sp av = avma;
2724 :
2725 168511 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2726 168511 : if (n == 1) return ZX_copy(x);
2727 113876 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_ZXQsqr, &_ZXQmul);
2728 113878 : return gerepilecopy(av, x);
2729 : }
2730 :
2731 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2732 : GEN
2733 8547 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2734 : {
2735 8547 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2736 8547 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
2737 : }
2738 :
2739 : GEN
2740 7118 : RgXQV_factorback(GEN L, GEN e, GEN T)
2741 : {
2742 7118 : return gen_factorback(L, e, (void*)T, &_mul, &_pow, &_one);
2743 : }
2744 :
2745 : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
2746 : GEN
2747 8855 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
2748 : {
2749 : GEN den, v;
2750 8855 : if (!isint1(leading_coeff(T))) return RgXQ_powers(a, n, T);
2751 8834 : v = ZXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
2752 : /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
2753 8834 : if (den)
2754 : { /* restore denominators */
2755 5435 : GEN d = den;
2756 : long i;
2757 5435 : gel(v,2) = a;
2758 27006 : for (i=3; i<=n+1; i++) {
2759 21571 : d = mulii(d,den);
2760 21571 : gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
2761 : }
2762 : }
2763 8834 : return v;
2764 : }
2765 :
2766 : static GEN
2767 2905 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
2768 : {
2769 2905 : long l, i, m = 0;
2770 : GEN dz, z;
2771 2905 : GEN V = cgetg_copy(v, &l);
2772 9898 : for (i = imin; i < l; i++)
2773 : {
2774 6993 : GEN c = gel(v, i);
2775 6993 : if (typ(c) == t_POL) m = maxss(m, degpol(c));
2776 : }
2777 2905 : z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m, T), &dz);
2778 3136 : for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
2779 9898 : for (i = imin; i < l; i++)
2780 : {
2781 6993 : GEN c = gel(v,i);
2782 6993 : if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
2783 6993 : gel(V,i) = c;
2784 : }
2785 2905 : return V;
2786 : }
2787 : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
2788 : GEN
2789 2674 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
2790 2674 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
2791 :
2792 : GEN
2793 231 : QXY_QXQ_evalx(GEN v, GEN a, GEN T)
2794 231 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
2795 :
2796 : GEN
2797 2940 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
2798 : {
2799 2940 : return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
2800 : }
2801 :
2802 : GEN
2803 5144 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
2804 : {
2805 : pari_sp av;
2806 5144 : long dx = degpol(x);
2807 : GEN L, y;
2808 5144 : if (degpol(T)==0) return gpowgs(x,0);
2809 5137 : av = avma; y = resultant(T, x);
2810 5137 : L = leading_coeff(T);
2811 5137 : if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
2812 0 : return gerepileupto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
2813 : }
2814 :
2815 : GEN
2816 476 : RgXQ_trace(GEN x, GEN T)
2817 : {
2818 476 : pari_sp av = avma;
2819 : GEN dT, z;
2820 : long n;
2821 476 : if (degpol(T)==0) return gmulgs(x,0);
2822 469 : dT = RgX_deriv(T); n = degpol(dT);
2823 469 : z = RgXQ_mul(x, dT, T);
2824 469 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2825 420 : return gerepileupto(av, gdiv(gel(z,2+n), gel(T,3+n)));
2826 : }
2827 :
2828 : GEN
2829 2787609 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
2830 : {
2831 2787609 : GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
2832 2787609 : long i,j, k=2, l = lg(P);
2833 8556405 : for(i=1; i<=m; i++)
2834 : {
2835 5768796 : GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
2836 5768796 : zi[1] = P[1];
2837 5768796 : gel(z,i) = zi;
2838 16990226 : for(j=2; j<n+2; j++)
2839 11221430 : gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
2840 5768796 : zi = RgX_renormalize_lg(zi, n+2);
2841 : }
2842 2787609 : return z;
2843 : }
2844 :
2845 : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
2846 : void
2847 49649329 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
2848 : {
2849 49649329 : long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
2850 : GEN p0, p1;
2851 :
2852 49650654 : if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
2853 :
2854 49557377 : n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
2855 49557377 : p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2856 49560047 : p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2857 146476726 : for (i=0; i<n1; i++)
2858 : {
2859 96916344 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
2860 96916344 : p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
2861 : }
2862 49560382 : if (n1 != n0)
2863 17959822 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
2864 49560382 : *pe = normalizepol(p0);
2865 49565988 : *po = normalizepol(p1);
2866 : }
2867 :
2868 : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
2869 : GEN
2870 43631 : RgX_splitting(GEN p, long k)
2871 : {
2872 43631 : long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
2873 : GEN r;
2874 :
2875 43631 : m = n/k;
2876 43631 : r = cgetg(k+1,t_VEC);
2877 234059 : for(i=1; i<=k; i++)
2878 : {
2879 190428 : gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
2880 190428 : mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2881 : }
2882 571991 : for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
2883 : {
2884 528360 : gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
2885 528360 : if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
2886 : }
2887 234059 : for(i=1; i<=k; i++)
2888 190428 : gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
2889 43631 : return r;
2890 : }
2891 :
2892 : /*******************************************************************/
2893 : /* */
2894 : /* Kronecker form */
2895 : /* */
2896 : /*******************************************************************/
2897 :
2898 : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
2899 : * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
2900 : * normalized coefficients */
2901 : GEN
2902 186343 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
2903 : {
2904 186343 : long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
2905 186343 : GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
2906 186342 : t[1] = T[1];
2907 186342 : lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
2908 186342 : x[1] = z[1];
2909 186342 : T = RgX_copy(T);
2910 1405142 : for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
2911 : {
2912 5792556 : for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
2913 1218799 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
2914 : }
2915 186343 : N = (l-2) % (N-2) + 2;
2916 473291 : for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
2917 186343 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
2918 186343 : return normalizepol_lg(x, i+1);
2919 : }
2920 :
2921 : /*******************************************************************/
2922 : /* */
2923 : /* Domain detection */
2924 : /* */
2925 : /*******************************************************************/
2926 :
2927 : static GEN
2928 152790 : zero_FpX_mod(GEN p, long v)
2929 : {
2930 152790 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
2931 152790 : r[1] = evalvarn(v);
2932 152790 : gel(r,2) = mkintmod(gen_0, icopy(p));
2933 152790 : return r;
2934 : }
2935 :
2936 : static GEN
2937 818173 : RgX_mul_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
2938 : {
2939 818173 : pari_sp av = avma;
2940 : GEN r;
2941 818173 : if (lgefint(p) == 3)
2942 : {
2943 766817 : ulong pp = uel(p, 2);
2944 766817 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
2945 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
2946 : }
2947 : else
2948 51356 : r = FpX_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
2949 818173 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
2950 703120 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
2951 : }
2952 :
2953 : static GEN
2954 532 : zero_FpXQX_mod(GEN pol, GEN p, long v)
2955 : {
2956 532 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
2957 532 : r[1] = evalvarn(v);
2958 532 : gel(r,2) = mkpolmod(mkintmod(gen_0, icopy(p)), gcopy(pol));
2959 532 : return r;
2960 : }
2961 :
2962 : static GEN
2963 2044 : RgX_mul_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
2964 : {
2965 2044 : pari_sp av = avma;
2966 : long dT;
2967 : GEN kx, ky, r;
2968 2044 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
2969 2044 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*", x, y);
2970 2037 : dT = degpol(T);
2971 2037 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
2972 2037 : ky = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(y, T, p), dT);
2973 2037 : r = FpX_mul(kx, ky, p);
2974 2037 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
2975 1512 : return gerepileupto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
2976 : }
2977 :
2978 : static GEN
2979 440294 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
2980 440294 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
2981 :
2982 : static GEN
2983 171210 : RgX_mul_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
2984 : {
2985 171210 : pari_sp av = avma;
2986 171210 : long dT = degpol(T);
2987 171210 : GEN r = QX_mul(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT),
2988 : RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(y, T), dT));
2989 171210 : return gerepileupto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
2990 : }
2991 :
2992 : static GEN
2993 1421 : RgX_sqr_FpX(GEN x, GEN p)
2994 : {
2995 1421 : pari_sp av = avma;
2996 : GEN r;
2997 1421 : if (lgefint(p) == 3)
2998 : {
2999 1217 : ulong pp = uel(p, 2);
3000 1217 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_sqr(RgX_to_Flx(x, pp), pp));
3001 : }
3002 : else
3003 204 : r = FpX_sqr(RgX_to_FpX(x, p), p);
3004 1421 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3005 1281 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3006 : }
3007 :
3008 : static GEN
3009 196 : RgX_sqr_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3010 : {
3011 196 : pari_sp av = avma;
3012 : long dT;
3013 196 : GEN kx, r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3014 196 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
3015 189 : dT = degpol(T);
3016 189 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
3017 189 : r = FpX_sqr(kx, p);
3018 189 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3019 189 : return gerepileupto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
3020 : }
3021 :
3022 : static GEN
3023 13432 : RgX_sqr_QXQX(GEN x, GEN T)
3024 : {
3025 13432 : pari_sp av = avma;
3026 13432 : long dT = degpol(T);
3027 13432 : GEN r = QX_sqr(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT));
3028 13432 : return gerepileupto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
3029 : }
3030 :
3031 : static GEN
3032 68670 : RgX_rem_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3033 : {
3034 68670 : pari_sp av = avma;
3035 : GEN r;
3036 68670 : if (lgefint(p) == 3)
3037 : {
3038 51880 : ulong pp = uel(p, 2);
3039 51880 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_rem(RgX_to_Flx(x, pp),
3040 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3041 : }
3042 : else
3043 16790 : r = FpX_rem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3044 68670 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3045 31073 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3046 : }
3047 :
3048 : static GEN
3049 42221 : RgX_rem_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3050 : {
3051 42221 : pari_sp av = avma;
3052 : GEN r;
3053 42221 : r = RgXQX_rem(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3054 42221 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3055 : }
3056 : static GEN
3057 70 : RgX_rem_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3058 : {
3059 70 : pari_sp av = avma;
3060 : GEN r;
3061 70 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
3062 70 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("%", x, y);
3063 63 : if (lgefint(p) == 3)
3064 : {
3065 55 : ulong pp = uel(p, 2);
3066 55 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
3067 55 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqX_rem(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
3068 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
3069 : }
3070 : else
3071 8 : r = FpXQX_rem(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3072 63 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3073 56 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3074 : }
3075 :
3076 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
3077 : static GEN
3078 77697740 : RgX_mul_fast(GEN x, GEN y)
3079 : {
3080 : GEN p, pol;
3081 : long pa;
3082 77697740 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3083 77698077 : switch(t)
3084 : {
3085 41496433 : case t_INT: return ZX_mul(x,y);
3086 3328016 : case t_FRAC: return QX_mul(x,y);
3087 104735 : case t_FFELT: return FFX_mul(x, y, pol);
3088 818173 : case t_INTMOD: return RgX_mul_FpX(x, y, p);
3089 171210 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3090 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3091 171210 : return RgX_mul_QXQX(x, y, pol);
3092 2005 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3093 2005 : return RgX_mul_FpXQX(x, y, pol, p);
3094 31777505 : default: return NULL;
3095 : }
3096 : }
3097 : static GEN
3098 1359787 : RgX_sqr_fast(GEN x)
3099 : {
3100 : GEN p, pol;
3101 : long pa;
3102 1359787 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
3103 1359798 : switch(t)
3104 : {
3105 1253626 : case t_INT: return ZX_sqr(x);
3106 79471 : case t_FRAC: return QX_sqr(x);
3107 2534 : case t_FFELT: return FFX_sqr(x, pol);
3108 1421 : case t_INTMOD: return RgX_sqr_FpX(x, p);
3109 13432 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3110 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3111 13432 : return RgX_sqr_QXQX(x, pol);
3112 193 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3113 193 : return RgX_sqr_FpXQX(x, pol, p);
3114 9121 : default: return NULL;
3115 : }
3116 : }
3117 :
3118 : static GEN
3119 14521440 : RgX_rem_fast(GEN x, GEN y)
3120 : {
3121 : GEN p, pol;
3122 : long pa;
3123 14521440 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3124 14521579 : switch(t)
3125 : {
3126 3381828 : case t_INT: return ZX_is_monic(y) ? ZX_rem(x,y): NULL;
3127 1795153 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y) && ZX_is_monic(y) ? QX_ZX_rem(x,y): NULL;
3128 84 : case t_FFELT: return FFX_rem(x, y, pol);
3129 68670 : case t_INTMOD: return RgX_rem_FpX(x, y, p);
3130 42221 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3131 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3132 42221 : return RgX_rem_QXQX(x, y, pol);
3133 60 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3134 60 : return RgX_rem_FpXQX(x, y, pol, p);
3135 9233564 : default: return NULL;
3136 : }
3137 : }
3138 :
3139 : #undef code
3140 :
3141 : GEN
3142 63965618 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
3143 : {
3144 63965618 : GEN z = RgX_mul_fast(x,y);
3145 63965797 : if (!z) z = RgX_mul_i(x,y);
3146 63965343 : return z;
3147 : }
3148 :
3149 : GEN
3150 1347635 : RgX_sqr(GEN x)
3151 : {
3152 1347635 : GEN z = RgX_sqr_fast(x);
3153 1347642 : if (!z) z = RgX_sqr_i(x);
3154 1347642 : return z;
3155 : }
3156 :
3157 : GEN
3158 14521451 : RgX_rem(GEN x, GEN y)
3159 : {
3160 14521451 : GEN z = RgX_rem_fast(x, y);
3161 14521562 : if (!z) z = RgX_divrem_i(x, y, ONLY_REM);
3162 14521438 : return z;
3163 : }
3164 :
3165 : static GEN
3166 0 : _RgX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
3167 0 : { (void) E; return RgX_mul(x, y); }
3168 :
3169 : GEN
3170 0 : RgXV_prod(GEN V)
3171 0 : { return gen_product(V, NULL, &_RgX_mul); }
3172 :
3173 : GEN
3174 11061244 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
3175 : {
3176 11061244 : pari_sp av = avma;
3177 11061244 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3178 11061244 : if (!h) return RgXn_mul2(f,g,n);
3179 1783428 : if (degpol(h) < n) return h;
3180 382941 : return gerepilecopy(av, RgXn_red_shallow(h, n));
3181 : }
3182 :
3183 : GEN
3184 12152 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
3185 : {
3186 12152 : pari_sp av = avma;
3187 12152 : GEN g = RgX_sqr_fast(f);
3188 12152 : if (!g) return RgXn_sqr2(f,n);
3189 11837 : if (degpol(g) < n) return g;
3190 10640 : return gerepilecopy(av, RgXn_red_shallow(g, n));
3191 : }
3192 :
3193 : /* (f*g) \/ x^n */
3194 : GEN
3195 2670876 : RgX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n)
3196 : {
3197 2670876 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3198 2670876 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_mulhigh_i2(f,g,n);
3199 : }
3200 :
3201 : /* (f*g) \/ x^n */
3202 : GEN
3203 0 : RgX_sqrhigh_i(GEN f, long n)
3204 : {
3205 0 : GEN h = RgX_sqr_fast(f);
3206 0 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_sqrhigh_i2(f,n);
3207 : }
|
