Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23332-367b47754) Lines: 1533 1614 95.0 %
Date: 2018-12-10 05:41:52 Functions: 118 134 88.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /**************************************************************/
      15             : /*                                                            */
      16             : /*                        NUMBER FIELDS                       */
      17             : /*                                                            */
      18             : /**************************************************************/
      19             : #include "pari.h"
      20             : #include "paripriv.h"
      21             : 
      22             : int new_galois_format = 0;
      23             : 
      24             : /* v a t_VEC, lg(v) = 13, sanity check for true rnf */
      25             : static int
      26      255129 : v13checkrnf(GEN v)
      27      255129 : { return typ(gel(v,6)) == t_VEC; } /* false for sbnf from bnfcompress */
      28             : static int
      29        7882 : rawcheckbnf(GEN v) { return typ(v)==t_VEC && lg(v)==11; }
      30             : static int
      31        8148 : rawchecknf(GEN v) { return typ(v)==t_VEC && lg(v)==10; }
      32             : /* v a t_VEC, lg(v) = 11, sanity check for true bnf */
      33             : static int
      34        1288 : v11checkbnf(GEN v) { return rawchecknf(bnf_get_nf(v)); }
      35             : /* v a t_VEC, lg(v) = 10, sanity check for true nf */
      36             : static int
      37       38577 : v10checknf(GEN v) { return typ(gel(v,1))==t_POL; }
      38             : /* v a t_VEC, lg(v) = 9, sanity check for true gal */
      39             : static int
      40         637 : v9checkgal(GEN v)
      41         637 : { GEN x = gel(v,2); return typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4; }
      42             : 
      43             : int
      44      259399 : checkrnf_i(GEN rnf)
      45      259399 : { return (typ(rnf)==t_VEC && lg(rnf)==13 && v13checkrnf(rnf)); }
      46             : 
      47             : void
      48      254555 : checkrnf(GEN rnf)
      49      254555 : { if (!checkrnf_i(rnf)) pari_err_TYPE("checkrnf",rnf); }
      50             : 
      51             : GEN
      52     1202264 : checkbnf_i(GEN X)
      53             : {
      54     1202264 :   if (typ(X) == t_VEC)
      55     1201788 :     switch (lg(X))
      56             :     {
      57             :       case 11:
      58     1199037 :         if (typ(gel(X,6)) != t_INT) return NULL; /* pre-2.2.4 format */
      59     1199037 :         if (lg(gel(X,10)) != 4) return NULL; /* pre-2.8.1 format */
      60     1199037 :         return X;
      61        2051 :       case 7: return checkbnf_i(bnr_get_bnf(X));
      62             :     }
      63        1176 :   return NULL;
      64             : }
      65             : 
      66             : GEN
      67    53257225 : checknf_i(GEN X)
      68             : {
      69    53257225 :   if (typ(X)==t_VEC)
      70    53256735 :     switch(lg(X))
      71             :     {
      72    53008594 :       case 10: return X;
      73      244746 :       case 11: return checknf_i(bnf_get_nf(X));
      74        1092 :       case 7:  return checknf_i(bnr_get_bnf(X));
      75        1064 :       case 3: if (typ(gel(X,2)) == t_POLMOD) return checknf_i(gel(X,1));
      76             :     }
      77        2786 :   return NULL;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81     1198841 : checkbnf(GEN x)
      82             : {
      83     1198841 :   GEN bnf = checkbnf_i(x);
      84     1198841 :   if (!bnf) pari_err_TYPE("checkbnf [please apply bnfinit()]",x);
      85     1198841 :   return bnf;
      86             : }
      87             : 
      88             : GEN
      89    52308486 : checknf(GEN x)
      90             : {
      91    52308486 :   GEN nf = checknf_i(x);
      92    52308472 :   if (!nf) pari_err_TYPE("checknf [please apply nfinit()]",x);
      93    52308454 :   return nf;
      94             : }
      95             : 
      96             : void
      97      460550 : checkbnr(GEN bnr)
      98             : {
      99      460550 :   if (typ(bnr)!=t_VEC || lg(bnr)!=7)
     100           0 :     pari_err_TYPE("checkbnr [please apply bnrinit()]",bnr);
     101      460550 :   (void)checkbnf(bnr_get_bnf(bnr));
     102      460550 : }
     103             : 
     104             : void
     105           0 : checkbnrgen(GEN bnr)
     106             : {
     107           0 :   checkbnr(bnr);
     108           0 :   if (lg(bnr_get_clgp(bnr))<=3)
     109           0 :     pari_err_TYPE("checkbnrgen [apply bnrinit(,,1), not bnrinit()]",bnr);
     110           0 : }
     111             : 
     112             : void
     113           0 : checksqmat(GEN x, long N)
     114             : {
     115           0 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("checksqmat",x);
     116           0 :   if (lg(x) == 1 || lgcols(x) != N+1) pari_err_DIM("checksqmat");
     117           0 : }
     118             : 
     119             : GEN
     120      403696 : checkbid_i(GEN bid)
     121             : {
     122             :   GEN f;
     123      403696 :   if (typ(bid)!=t_VEC || lg(bid)!=6 || typ(bid_get_U(bid)) != t_VEC)
     124       42980 :     return NULL;
     125      360716 :   f = bid_get_mod(bid);
     126      360716 :   if (typ(f)!=t_VEC || lg(f)!=3) return NULL;
     127      360716 :   return bid;
     128             : }
     129             : void
     130      360716 : checkbid(GEN bid)
     131             : {
     132      360716 :   if (!checkbid_i(bid)) pari_err_TYPE("checkbid",bid);
     133      360709 : }
     134             : void
     135       16933 : checkabgrp(GEN v)
     136             : {
     137       16933 :   if (typ(v) == t_VEC) switch(lg(v))
     138             :   {
     139       16828 :     case 4: if (typ(gel(v,3)) != t_VEC) break;
     140       16933 :     case 3: if (typ(gel(v,2)) != t_VEC) break;
     141       16905 :             if (typ(gel(v,1)) != t_INT) break;
     142       16905 :             return;/*OK*/
     143           0 :     default: break;
     144             :   }
     145          28 :   pari_err_TYPE("checkabgrp",v);
     146             : }
     147             : 
     148             : GEN
     149      197642 : checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s)
     150             : {
     151      197642 :   GEN T = gel(x,1), a = gel(x,2), Tnf = nf_get_pol(nf);
     152      197647 :   if (!RgX_equal_var(T, Tnf)) pari_err_MODULUS(s, T, Tnf);
     153      197594 :   return a;
     154             : }
     155             : 
     156             : void
     157        8603 : check_ZKmodule(GEN x, const char *s)
     158             : {
     159        8603 :   if (typ(x) != t_VEC || lg(x) < 3) pari_err_TYPE(s,x);
     160        8603 :   if (typ(gel(x,1)) != t_MAT) pari_err_TYPE(s,gel(x,1));
     161        8603 :   if (typ(gel(x,2)) != t_VEC) pari_err_TYPE(s,gel(x,2));
     162        8603 :   if (lg(gel(x,2)) != lgcols(x)) pari_err_DIM(s);
     163        8603 : }
     164             : 
     165             : static long
     166      109634 : typv6(GEN x)
     167             : {
     168      109634 :   if (typ(gel(x,1)) == t_VEC && lg(gel(x,3)) == 3)
     169             :   {
     170       11543 :     GEN t = gel(x,3);
     171       11543 :     if (typ(t) != t_VEC) return typ_NULL;
     172       11543 :     t = gel(x,5);
     173       11543 :     switch(typ(gel(x,5)))
     174             :     {
     175         378 :       case t_VEC: return typ_BID;
     176       11165 :       case t_MAT: return typ_BIDZ;
     177           0 :       default: return typ_NULL;
     178             :     }
     179             :   }
     180       98091 :   if (typ(gel(x,2)) == t_COL && typ(gel(x,3)) == t_INT) return typ_PRID;
     181         196 :   return typ_NULL;
     182             : }
     183             : 
     184             : GEN
     185       18893 : get_bnf(GEN x, long *t)
     186             : {
     187       18893 :   switch(typ(x))
     188             :   {
     189          56 :     case t_POL: *t = typ_POL;  return NULL;
     190          56 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     191             :     case t_VEC:
     192       18277 :       switch(lg(x))
     193             :       {
     194        4445 :         case 5: if (typ(gel(x,1)) != t_INT) break;
     195        4389 :                 *t = typ_QUA; return NULL;
     196        5747 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     197         154 :         case 7:  *t = typ_BNR;
     198         154 :           x = bnr_get_bnf(x);
     199         154 :           if (!rawcheckbnf(x)) break;
     200          98 :           return x;
     201             :         case 9:
     202          77 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     203          77 :           *t = typ_GAL; return NULL;
     204             :         case 10:
     205         392 :           if (!v10checknf(x)) break;
     206         392 :           *t = typ_NF; return NULL;
     207             :         case 11:
     208         280 :           if (!v11checkbnf(x)) break;
     209         280 :           *t = typ_BNF; return x;
     210             :         case 13:
     211          56 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     212          56 :           *t = typ_RNF; return NULL;
     213         266 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     214             :       }
     215        6972 :       break;
     216             :     case t_COL:
     217         112 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     218          56 :       break;
     219             :   }
     220        7420 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     221             : }
     222             : 
     223             : GEN
     224      114506 : get_nf(GEN x, long *t)
     225             : {
     226      114506 :   switch(typ(x))
     227             :   {
     228         133 :     case t_POL : *t = typ_POL; return NULL;
     229         133 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     230             :     case t_VEC:
     231      111699 :       switch(lg(x))
     232             :       {
     233             :         case 3:
     234         133 :           if (typ(gel(x,2)) != t_POLMOD) break;
     235         133 :           return get_nf(gel(x,1),t);
     236             :         case 5:
     237         266 :           if (typ(gel(x,1)) != t_INT) break;
     238         133 :           *t = typ_QUA; return NULL;
     239       98931 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     240             :         case 7:
     241        6804 :           x = bnr_get_bnf(x);
     242        6804 :           if (!rawcheckbnf(x) || !rawchecknf(x = bnf_get_nf(x))) break;
     243        6671 :           *t = typ_BNR; return x;
     244             :         case 9:
     245         553 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     246         553 :           *t = typ_GAL; return NULL;
     247             :         case 10:
     248         987 :           if (!v10checknf(x)) break;
     249         987 :           *t = typ_NF; return x;
     250             :         case 11:
     251         189 :           if (!rawchecknf(x = bnf_get_nf(x))) break;
     252         189 :           *t = typ_BNF; return x;
     253             :         case 13:
     254         350 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     255         350 :           *t = typ_RNF; return NULL;
     256        3353 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     257             :       }
     258         399 :       break;
     259             :     case t_COL:
     260         266 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     261         133 :       break;
     262             :   }
     263        2807 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     264             : }
     265             : 
     266             : long
     267       43393 : nftyp(GEN x)
     268             : {
     269       43393 :   switch(typ(x))
     270             :   {
     271          14 :     case t_POL : return typ_POL;
     272           7 :     case t_QUAD: return typ_Q;
     273             :     case t_VEC:
     274       43365 :       switch(lg(x))
     275             :       {
     276             :         case 13:
     277         161 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     278         161 :           return typ_RNF;
     279             :         case 10:
     280       37198 :           if (!v10checknf(x)) break;
     281       37191 :           return typ_NF;
     282             :         case 11:
     283          91 :           if (!v11checkbnf(x)) break;
     284          91 :           return typ_BNF;
     285             :         case 7:
     286         924 :           x = bnr_get_bnf(x);
     287         924 :           if (!rawcheckbnf(x) || !v11checkbnf(x)) break;
     288         917 :           return typ_BNR;
     289             :         case 6:
     290        4956 :           return typv6(x);
     291             :         case 9:
     292           7 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     293           0 :           return typ_GAL;
     294           7 :         case 17: return typ_ELL;
     295             :       }
     296             :   }
     297          49 :   return typ_NULL;
     298             : }
     299             : 
     300             : /*************************************************************************/
     301             : /**                                                                     **/
     302             : /**                           GALOIS GROUP                              **/
     303             : /**                                                                     **/
     304             : /*************************************************************************/
     305             : 
     306             : GEN
     307        3178 : tschirnhaus(GEN x)
     308             : {
     309        3178 :   pari_sp av = avma, av2;
     310        3178 :   long a, v = varn(x);
     311        3178 :   GEN u, y = cgetg(5,t_POL);
     312             : 
     313        3178 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("tschirnhaus",x);
     314        3178 :   if (lg(x) < 4) pari_err_CONSTPOL("tschirnhaus");
     315        3178 :   if (v) { u = leafcopy(x); setvarn(u,0); x=u; }
     316        3178 :   y[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     317             :   do
     318             :   {
     319        3276 :     a = random_bits(2); if (a==0) a  = 1; gel(y,4) = stoi(a);
     320        3276 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,3) = stoi(a);
     321        3276 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,2) = stoi(a);
     322        3276 :     u = RgXQ_charpoly(y,x,v); av2 = avma;
     323             :   }
     324        3276 :   while (degpol(RgX_gcd(u,RgX_deriv(u)))); /* while u not separable */
     325        3178 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     326           0 :     err_printf("Tschirnhaus transform. New pol: %Ps",u);
     327        3178 :   set_avma(av2); return gerepileupto(av,u);
     328             : }
     329             : 
     330             : /* Assume pol in Z[X], monic of degree n. Find L in Z such that
     331             :  * POL = L^(-n) pol(L x) is monic in Z[X]. Return POL and set *ptk = L.
     332             :  * No GC. */
     333             : GEN
     334       24535 : ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk)
     335             : {
     336       24535 :   long i,j, sk, n = degpol(pol); /* > 0 */
     337             :   GEN k, fa, P, E, a, POL;
     338             : 
     339       24535 :   if (ptk) *ptk = gen_1;
     340       24535 :   if (!n) return pol;
     341       24528 :   a = pol + 2; k = gel(a,n-1); /* a[i] = coeff of degree i */
     342       65492 :   for (i = n-2; i >= 0; i--)
     343             :   {
     344       55993 :     k = gcdii(k, gel(a,i));
     345       55993 :     if (is_pm1(k)) return pol;
     346             :   }
     347        9499 :   sk = signe(k);
     348        9499 :   if (!sk) return pol; /* monomial! */
     349        8190 :   fa = absZ_factor_limit(k, 0); k = gen_1;
     350        8190 :   P = gel(fa,1);
     351        8190 :   E = gel(fa,2);
     352        8190 :   POL = leafcopy(pol); a = POL+2;
     353       19600 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     354             :   {
     355       11410 :     GEN p = gel(P,i), pv, pvj;
     356       11410 :     long vmin = itos(gel(E,i));
     357             :     /* find v_p(k) = min floor( v_p(a[i]) / (n-i)) */
     358       57680 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     359             :     {
     360             :       long v;
     361       46270 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     362       27593 :       v = Z_pval(gel(a,j), p) / (n - j);
     363       27593 :       if (v < vmin) vmin = v;
     364             :     }
     365       11410 :     if (!vmin) continue;
     366        1393 :     pvj = pv = powiu(p,vmin); k = mulii(k, pv);
     367             :     /* a[j] /= p^(v*(n-j)) */
     368        9184 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     369             :     {
     370        7791 :       if (j < n-1) pvj = mulii(pvj, pv);
     371        7791 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pvj);
     372             :     }
     373             :   }
     374        8190 :   if (ptk) *ptk = k;
     375        8190 :   return POL;
     376             : }
     377             : 
     378             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C in Q, L in Z such that POL = C pol(x/L) monic
     379             :  * in Z[X]. Return POL and set *pL = L. Wasteful (but correct) if pol is not
     380             :  * primitive: better if caller used Q_primpart already. No GC. */
     381             : GEN
     382       24493 : ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *pL)
     383             : {
     384       24493 :   long i,j, n = degpol(pol);
     385       24493 :   GEN lc = leading_coeff(pol), L, fa, P, E, a, POL;
     386             : 
     387       24493 :   if (is_pm1(lc))
     388             :   {
     389       24199 :     if (pL) *pL = gen_1;
     390       24199 :     return signe(lc) < 0? ZX_neg(pol): pol;
     391             :   }
     392         294 :   if (signe(lc) < 0)
     393          35 :     POL = ZX_neg(pol);
     394             :   else
     395         259 :     POL = leafcopy(pol);
     396         294 :   a = POL+2; lc = gel(a,n);
     397         294 :   fa = Z_factor_limit(lc,0); L = gen_1;
     398         294 :   P = gel(fa,1);
     399         294 :   E = gel(fa,2);
     400         721 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     401             :   {
     402         427 :     GEN p = gel(P,i), pk, pku;
     403         427 :     long v, j0, e = itos(gel(E,i)), k = e/n, d = k*n - e;
     404             : 
     405         427 :     if (d < 0) { k++; d += n; }
     406             :     /* k = ceil(e[i] / n); find d, k such that  p^d pol(x / p^k) monic */
     407        1729 :     for (j=n-1; j>0; j--)
     408             :     {
     409        1302 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     410        1057 :       v = Z_pval(gel(a,j), p);
     411        1057 :       while (v + d < k * j) { k++; d += n; }
     412             :     }
     413         427 :     pk = powiu(p,k); j0 = d/k;
     414         427 :     L = mulii(L, pk);
     415             : 
     416         427 :     pku = powiu(p,d - k*j0);
     417             :     /* a[j] *= p^(d - kj) */
     418        1862 :     for (j=j0; j>=0; j--)
     419             :     {
     420        1435 :       if (j < j0) pku = mulii(pku, pk);
     421        1435 :       gel(a,j) = mulii(gel(a,j), pku);
     422             :     }
     423         427 :     j0++;
     424         427 :     pku = powiu(p,k*j0 - d);
     425             :     /* a[j] /= p^(kj - d) */
     426        1148 :     for (j=j0; j<=n; j++)
     427             :     {
     428         721 :       if (j > j0) pku = mulii(pku, pk);
     429         721 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pku);
     430             :     }
     431             :   }
     432         294 :   if (pL) *pL = L;
     433         294 :   return POL;
     434             : }
     435             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C,L in Q such that POL = C pol(x/L)
     436             :  * monic in Z[X]. Return POL and set *pL = L.
     437             :  * Wasteful (but correct) if pol is not primitive: better if caller used
     438             :  * Q_primpart already. No GC. */
     439             : GEN
     440       24206 : ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *pL)
     441             : {
     442       24206 :   GEN lc, POL = ZX_primitive_to_monic(pol, &lc);
     443       24206 :   POL = ZX_Z_normalize(POL, pL);
     444       24206 :   if (pL) *pL = gdiv(lc, *pL);
     445       24206 :   return POL;
     446             : }
     447             : 
     448             : GEN
     449     2911863 : ZX_Q_mul(GEN A, GEN z)
     450             : {
     451     2911863 :   pari_sp av = avma;
     452     2911863 :   long i, l = lg(A);
     453             :   GEN d, n, Ad, B, u;
     454     2911863 :   if (typ(z)==t_INT) return ZX_Z_mul(A,z);
     455     2289954 :   n = gel(z, 1); d = gel(z, 2);
     456     2289954 :   Ad = RgX_to_RgC(FpX_red(A, d), l-2);
     457     2289954 :   u = gcdii(d, FpV_factorback(Ad, NULL, d));
     458     2289954 :   B = cgetg(l, t_POL);
     459     2289954 :   B[1] = A[1];
     460     2289954 :   if (equali1(u))
     461             :   {
     462     2429217 :     for(i=2; i<l; i++)
     463     1722341 :       gel(B, i) = mkfrac(mulii(n, gel(A,i)), d);
     464             :   } else
     465             :   {
     466     9010514 :     for(i=2; i<l; i++)
     467             :     {
     468     7427436 :       GEN di = gcdii(gel(Ad, i-1), u);
     469     7427436 :       GEN ni = mulii(n, diviiexact(gel(A,i), di));
     470     7427436 :       if (equalii(d, di))
     471     1665100 :         gel(B, i) = ni;
     472             :       else
     473     5762336 :         gel(B, i) = mkfrac(ni, diviiexact(d, di));
     474             :     }
     475             :   }
     476     2289954 :   return gerepilecopy(av, B);
     477             : }
     478             : 
     479             : /* pol != 0 in Z[x], returns a monic polynomial POL in Z[x] generating the
     480             :  * same field: there exist C in Q, L in Z such that POL(x) = C pol(x/L).
     481             :  * Set *L = NULL if L = 1, and to L otherwise. No garbage collecting. */
     482             : GEN
     483           0 : ZX_to_monic(GEN pol, GEN *L)
     484             : {
     485           0 :   long n = lg(pol)-1;
     486           0 :   GEN lc = gel(pol,n);
     487           0 :   if (is_pm1(lc)) { *L = gen_1; return signe(lc) > 0? pol: ZX_neg(pol); }
     488           0 :   return ZX_primitive_to_monic(Q_primpart(pol), L);
     489             : }
     490             : 
     491             : /* Evaluate pol in s using nfelt arithmetic and Horner rule */
     492             : GEN
     493       11417 : nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN s)
     494             : {
     495       11417 :   pari_sp av=avma;
     496       11417 :   long i=lg(pol)-1;
     497             :   GEN res;
     498       11417 :   if (i==1) return gen_0;
     499       11417 :   res = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(pol,i));
     500       28609 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     501       17192 :     res = nfadd(nf, nfmul(nf, s, res), gel(pol,i));
     502       11417 :   return gerepileupto(av, res);
     503             : }
     504             : 
     505             : static GEN
     506       35060 : QX_table_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN m)
     507             : {
     508       35060 :   pari_sp av = avma;
     509       35060 :   long i = lg(pol)-1;
     510             :   GEN res, den;
     511       35060 :   if (i==1) return gen_0;
     512       35060 :   pol = Q_remove_denom(pol, &den);
     513       35060 :   res = scalarcol_shallow(gel(pol,i), nf_get_degree(nf));
     514      118918 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     515       83858 :     res = ZC_Z_add(ZM_ZC_mul(m, res), gel(pol,i));
     516       35060 :   if (den) res = RgC_Rg_div(res, den);
     517       35060 :   return gerepileupto(av, res);
     518             : }
     519             : 
     520             : GEN
     521        8071 : FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p)
     522             : {
     523        8071 :   pari_sp av=avma;
     524        8071 :   long i=lg(pol)-1, n=nf_get_degree(nf);
     525             :   GEN res, Ma;
     526        8071 :   if (i==1) return zerocol(n);
     527        8071 :   Ma = FpM_red(zk_multable(nf, a), p);
     528        8071 :   res = scalarcol(gel(pol,i),n);
     529       57904 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     530             :   {
     531       49833 :     res = FpM_FpC_mul(Ma, res, p);
     532       49833 :     gel(res,1) = Fp_add(gel(res,1), gel(pol,i), p);
     533             :   }
     534        8071 :   return gerepileupto(av, res);
     535             : }
     536             : 
     537             : /* compute s(x), not stack clean */
     538             : static GEN
     539       35249 : ZC_galoisapply(GEN nf, GEN s, GEN x)
     540             : {
     541       35249 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
     542       35249 :   if (typ(x) != t_POL) return scalarcol(x, nf_get_degree(nf));
     543       35060 :   return QX_table_nfpoleval(nf, x, zk_multable(nf, s));
     544             : }
     545             : 
     546             : /* true nf; S = automorphism in basis form, return an FpC = S(z) mod p */
     547             : GEN
     548        5509 : zk_galoisapplymod(GEN nf, GEN z, GEN S, GEN p)
     549             : {
     550             :   GEN den, pe, pe1, denpe, R;
     551             : 
     552        5509 :   z = nf_to_scalar_or_alg(nf, z);
     553        5509 :   if (typ(z) != t_POL) return z;
     554        5509 :   if (gequalX(z)) return FpC_red(S, p); /* common, e.g. modpr_genFq */
     555        5131 :   z = Q_remove_denom(z,&den);
     556        5131 :   denpe = pe = NULL;
     557        5131 :   pe1 = p;
     558        5131 :   if (den)
     559             :   {
     560        3990 :     ulong e = Z_pvalrem(den, p, &den);
     561        3990 :     if (e) { pe = powiu(p, e); pe1 = mulii(pe, p); }
     562        3990 :     denpe = Fp_inv(den, pe1);
     563             :   }
     564        5131 :   R = FpX_FpC_nfpoleval(nf, FpX_red(z, pe1), FpC_red(S, pe1), pe1);
     565        5131 :   if (denpe) R = FpC_Fp_mul(R, denpe, pe1);
     566        5131 :   if (pe) R = gdivexact(R, pe);
     567        5131 :   return R;
     568             : }
     569             : 
     570             : /* true nf */
     571             : static GEN
     572           7 : pr_galoisapply(GEN nf, GEN pr, GEN aut)
     573             : {
     574             :   GEN p, t, u;
     575           7 :   if (typ(pr_get_tau(pr)) == t_INT) return pr; /* inert */
     576           7 :   p = pr_get_p(pr);
     577           7 :   u = zk_galoisapplymod(nf, pr_get_gen(pr), aut, p);
     578           7 :   t = FpM_deplin(zk_multable(nf, u), p);
     579           7 :   t = zk_scalar_or_multable(nf, t);
     580           7 :   return mkvec5(p, u, gel(pr,3), gel(pr,4), t);
     581             : }
     582             : 
     583             : static GEN
     584           7 : vecgaloisapply(GEN nf, GEN aut, GEN v)
     585             : {
     586             :   long i, l;
     587           7 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
     588           7 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = galoisapply(nf, aut, gel(v,i));
     589           7 :   return V;
     590             : }
     591             : 
     592             : /* x: famat or standard algebraic number, aut automorphism in ZC form
     593             :  * simplified from general galoisapply */
     594             : static GEN
     595          49 : elt_galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     596             : {
     597          49 :   pari_sp av = avma;
     598          49 :   switch(typ(x))
     599             :   {
     600           7 :     case t_INT:  return icopy(x);
     601           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     602           7 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     603             :     case t_POL: {
     604          14 :       GEN y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     605          14 :       return gerepileupto(av,y);
     606             :     }
     607             :     case t_COL:
     608           7 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     609             :     case t_MAT:
     610          14 :       switch(lg(x)) {
     611           7 :         case 1: return cgetg(1, t_MAT);
     612           7 :         case 3: retmkmat2(vecgaloisapply(nf,aut,gel(x,1)), ZC_copy(gel(x,2)));
     613             :       }
     614             :   }
     615           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     616             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     617             : }
     618             : 
     619             : GEN
     620       67470 : galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     621             : {
     622       67470 :   pari_sp av = avma;
     623             :   long lx;
     624             :   GEN y;
     625             : 
     626       67470 :   nf = checknf(nf);
     627       67470 :   switch(typ(x))
     628             :   {
     629         322 :     case t_INT:  return icopy(x);
     630           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     631             : 
     632          35 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     633             :     case t_POL:
     634        1295 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     635        1295 :       y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     636        1295 :       return gerepileupto(av,y);
     637             : 
     638             :     case t_VEC:
     639          56 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     640          56 :       switch(lg(x))
     641             :       {
     642           7 :         case 6: return gerepilecopy(av, pr_galoisapply(nf, x, aut));
     643          49 :         case 3: y = cgetg(3,t_VEC);
     644          49 :           gel(y,1) = galoisapply(nf, aut, gel(x,1));
     645          49 :           gel(y,2) = elt_galoisapply(nf, aut, gel(x,2));
     646          49 :           return gerepileupto(av, y);
     647             :       }
     648           0 :       break;
     649             : 
     650             :     case t_COL:
     651       28963 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     652       28963 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     653             : 
     654             :     case t_MAT: /* ideal */
     655       36827 :       lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     656       36827 :       if (nbrows(x) != nf_get_degree(nf)) break;
     657       36827 :       y = RgM_mul(nfgaloismatrix(nf,aut), x);
     658       36827 :       return gerepileupto(av, idealhnf_shallow(nf,y));
     659             :   }
     660           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     661             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     662             : }
     663             : 
     664             : /* compute action of automorphism s on nf.zk */
     665             : GEN
     666       48734 : nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s)
     667             : {
     668       48734 :   pari_sp av2, av = avma;
     669             :   GEN zk, D, M, H, m;
     670             :   long k, n;
     671             : 
     672       48734 :   nf = checknf(nf);
     673       48734 :   zk = nf_get_zkprimpart(nf); n = lg(zk)-1;
     674       48734 :   M = cgetg(n+1, t_MAT);
     675       48734 :   gel(M,1) = col_ei(n, 1); /* s(1) = 1 */
     676       48734 :   if (n == 1) return M;
     677       48734 :   av2 = avma;
     678       48734 :   if (typ(s) != t_COL) s = algtobasis(nf, s);
     679       48734 :   D = nf_get_zkden(nf);
     680       48734 :   H = RgV_to_RgM(zk, n);
     681       48734 :   if (n == 2)
     682             :   {
     683       45920 :     GEN t = gel(H,2); /* D * s(w_2) */
     684       45920 :     t = ZC_Z_add(ZC_Z_mul(s, gel(t,2)), gel(t,1));
     685       45920 :     gel(M,2) = gerepileupto(av2, gdiv(t, D));
     686       45920 :     return M;
     687             :   }
     688        2814 :   m = zk_multable(nf, s);
     689        2814 :   gel(M,2) = s; /* M[,k] = s(x^(k-1)) */
     690        2814 :   for (k = 3; k <= n; k++) gel(M,k) = ZM_ZC_mul(m, gel(M,k-1));
     691        2814 :   M = ZM_mul(M, H);
     692        2814 :   if (!equali1(D)) M = ZM_Z_divexact(M, D);
     693        2814 :   return gerepileupto(av, M);
     694             : }
     695             : 
     696             : static GEN
     697        7868 : get_aut(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN g)
     698             : {
     699        7868 :   return aut ? gel(aut, g[1]): poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     700             : }
     701             : 
     702             : static GEN
     703        1435 : idealquasifrob(GEN nf, GEN gal, GEN grp, GEN pr, GEN subg, GEN *S, GEN aut)
     704             : {
     705        1435 :   pari_sp av = avma;
     706        1435 :   long i, n = nf_get_degree(nf), f = pr_get_f(pr);
     707        1435 :   GEN pi = pr_get_gen(pr);
     708        5502 :   for (i=1; i<=n; i++)
     709             :   {
     710        5502 :     GEN g = gel(grp,i);
     711        5502 :     if ((!subg && perm_order(g)==f)
     712        5180 :       || (subg && perm_relorder(g, subg)==f))
     713             :     {
     714        1792 :       *S = get_aut(nf, gal, aut, g);
     715        1792 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, *S, pi), pr)) return g;
     716         357 :       set_avma(av);
     717             :     }
     718             :   }
     719           0 :   pari_err_BUG("idealquasifrob [Frobenius not found]");
     720             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     721             : }
     722             : 
     723             : GEN
     724        1372 : nfgaloispermtobasis(GEN nf, GEN gal)
     725             : {
     726        1372 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     727        1372 :   long i, n = lg(grp)-1;
     728        1372 :   GEN aut = cgetg(n+1, t_VEC);
     729       15302 :   for(i=1; i<=n; i++)
     730             :   {
     731       13930 :     pari_sp av = avma;
     732       13930 :     GEN g = gel(grp, i);
     733       13930 :     GEN vec = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     734       13930 :     gel(aut, g[1]) = gerepileupto(av, vec);
     735             :   }
     736        1372 :   return aut;
     737             : }
     738             : 
     739             : static void
     740        2450 : gal_check_pol(const char *f, GEN x, GEN y)
     741        2450 : { if (!RgX_equal_var(x,y)) pari_err_MODULUS(f,x,y); }
     742             : 
     743             : /* true nf */
     744             : GEN
     745          56 : idealfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     746             : {
     747          56 :   pari_sp av = avma;
     748          56 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     749             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     750             :   long f, n, s;
     751          56 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     752          56 :   if (f==1) { set_avma(av); return identity_perm(n); }
     753          56 :   g = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, NULL, &S, aut);
     754          56 :   if (f==2) return gerepileuptoleaf(av, g);
     755          21 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     756          21 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     757          21 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     758          42 :   for (s = 1; s < f-1; s++)
     759             :   {
     760          21 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     761          21 :     if (ZX_equal(a, b)) break;
     762             :   }
     763          21 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     764          21 :   return gerepileupto(av, g);
     765             : }
     766             : 
     767             : GEN
     768          63 : idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     769             : {
     770          63 :   nf = checknf(nf);
     771          63 :   checkgal(gal);
     772          63 :   checkprid(pr);
     773          63 :   gal_check_pol("idealfrobenius",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     774          63 :   if (pr_get_e(pr)>1) pari_err_DOMAIN("idealfrobenius","pr.e", ">", gen_1,pr);
     775          56 :   return idealfrobenius_aut(nf, gal, pr, NULL);
     776             : }
     777             : 
     778             : /* true nf */
     779             : GEN
     780         616 : idealramfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram, GEN aut)
     781             : {
     782         616 :   pari_sp av = avma;
     783         616 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     784             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     785             :   GEN isog, deco;
     786             :   long f, n, s;
     787         616 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     788         616 :   if (f==1) { set_avma(av); return identity_perm(n); }
     789         399 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     790         399 :   deco = group_elts(gel(ram,1), nf_get_degree(nf));
     791         399 :   isog = group_set(gel(ram,2),  nf_get_degree(nf));
     792         399 :   g = idealquasifrob(nf, gal, deco, pr, isog, &S, aut);
     793         399 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     794         399 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     795         854 :   for (s=0; !ZX_equal(a, b); s++)
     796         455 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     797         399 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     798         399 :   return gerepileupto(av, g);
     799             : }
     800             : 
     801             : GEN
     802           0 : idealramfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram)
     803             : {
     804           0 :   return idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ram, NULL);
     805             : }
     806             : 
     807             : static GEN
     808        1834 : idealinertiagroup(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     809             : {
     810        1834 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
     811        1834 :   GEN p, T, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     812        1834 :   GEN b = modpr_genFq(modpr);
     813        1834 :   long e = pr_get_e(pr), coprime = ugcd(e, pr_get_f(pr)) == 1;
     814        1834 :   GEN grp = gal_get_group(gal), pi = pr_get_gen(pr);
     815        1834 :   pari_sp ltop = avma;
     816        7707 :   for (i=1; i<=n; i++)
     817             :   {
     818        7707 :     GEN iso = gel(grp,i);
     819        7707 :     if (perm_order(iso) == e)
     820             :     {
     821        3178 :       GEN S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
     822        3178 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, S, pi), pr)
     823        2212 :           && (coprime || gequalX(nf_to_Fq(nf, galoisapply(nf,S,b), modpr))))
     824        1834 :           return iso;
     825        1344 :       set_avma(ltop);
     826             :     }
     827             :   }
     828           0 :   pari_err_BUG("idealinertiagroup [no isotropic element]");
     829           0 :   return NULL;
     830             : }
     831             : 
     832             : static GEN
     833        1897 : idealramgroupstame(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     834             : {
     835        1897 :   pari_sp av = avma;
     836             :   GEN iso, frob, giso, isog, S, res;
     837        1897 :   long e = pr_get_e(pr), f = pr_get_f(pr);
     838        1897 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     839        1897 :   if (e == 1)
     840             :   {
     841          63 :     if (f==1)
     842           0 :       return cgetg(1,t_VEC);
     843          63 :     frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, NULL, &S, aut);
     844          63 :     set_avma(av);
     845          63 :     res = cgetg(2, t_VEC);
     846          63 :     gel(res, 1) = cyclicgroup(frob, f);
     847          63 :     return res;
     848             :   }
     849        1834 :   res = cgetg(3, t_VEC);
     850        1834 :   av = avma;
     851        1834 :   iso = idealinertiagroup(nf, gal, aut, pr);
     852        1834 :   set_avma(av);
     853        1834 :   giso = cyclicgroup(iso, e);
     854        1834 :   gel(res, 2) = giso;
     855        1834 :   if (f==1)
     856             :   {
     857         917 :     gel(res, 1) = giso;
     858         917 :     return res;
     859             :   }
     860         917 :   av = avma;
     861         917 :   isog = group_set(giso, nf_get_degree(nf));
     862         917 :   frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, isog, &S, aut);
     863         917 :   set_avma(av);
     864         917 :   gel(res, 1) = dicyclicgroup(iso,frob,e,f);
     865         917 :   return res;
     866             : }
     867             : 
     868             : /* true nf, p | e */
     869             : static GEN
     870         490 : idealramgroupswild(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     871             : {
     872         490 :   pari_sp av2, av = avma;
     873         490 :   GEN p, T, idx, g, gbas, pi, pibas, Dpi, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     874         490 :   long bound, i, vDpi, vDg, n = nf_get_degree(nf);
     875         490 :   long e = pr_get_e(pr);
     876         490 :   long f = pr_get_f(pr);
     877             :   ulong nt,rorder;
     878         490 :   GEN pg, ppi, grp = gal_get_group(gal);
     879             : 
     880             :   /* G_i = {s: v(s(pi) - pi) > i} trivial for i > bound;
     881             :    * v_pr(Diff) = sum_{i = 0}^{bound} (#G_i - 1) >= e-1 + bound*(p-1)*/
     882         490 :   bound = (idealval(nf, nf_get_diff(nf), pr) - (e-1)) / (itou(p)-1);
     883         490 :   (void) u_pvalrem(n,p,&nt);
     884         490 :   rorder = e*f*(n/nt);
     885         490 :   idx = const_vecsmall(n,-1);
     886         490 :   pg = NULL;
     887         490 :   vDg = 0;
     888         490 :   if (f == 1)
     889         147 :     g = gbas = NULL;
     890             :   else
     891             :   {
     892             :     GEN Dg;
     893         343 :     g = nf_to_scalar_or_alg(nf, modpr_genFq(modpr));
     894         343 :     if (!gcmpX(g)) /* p | nf.index */
     895             :     {
     896           7 :       g = Q_remove_denom(g, &Dg);
     897           7 :       vDg = Z_pval(Dg,p);
     898           7 :       pg = powiu(p, vDg + 1);
     899           7 :       g = FpX_red(g, pg);
     900             :     }
     901         343 :     gbas = nf_to_scalar_or_basis(nf, g);
     902             :   }
     903         490 :   pi = nf_to_scalar_or_alg(nf, pr_get_gen(pr));
     904         490 :   pi = Q_remove_denom(pi, &Dpi);
     905         490 :   vDpi = Dpi ? Z_pval(Dpi, p): 0;
     906         490 :   ppi = powiu(p, vDpi + (bound + e)/e);
     907         490 :   pi = FpX_red(pi, ppi);
     908         490 :   pibas = nf_to_scalar_or_basis(nf, pi);
     909         490 :   av2 = avma;
     910        4690 :   for (i = 2; i <= n; i++)
     911             :   {
     912        4200 :     GEN S, Spi, piso, iso = gel(grp, i);
     913        4200 :     long j, o, ix = iso[1];
     914        4200 :     if (idx[ix] >= 0 || rorder % (o = perm_order(iso))) continue;
     915             : 
     916        2898 :     piso = iso;
     917        2898 :     S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
     918        2898 :     Spi = FpX_FpC_nfpoleval(nf, pi, FpC_red(S, ppi), ppi);
     919             :     /* Computation made knowing that the valuation is <= bound + 1. Correct
     920             :      * to maximal value if reduction mod ppi altered this */
     921        2898 :     idx[ix] = minss(bound+1, idealval(nf, gsub(Spi,pibas), pr) - e*vDpi);
     922        2898 :     if (idx[ix] == 0) idx[ix] = -1;
     923        2450 :     else if (g)
     924             :     {
     925        1848 :       GEN Sg = pg? FpX_FpC_nfpoleval(nf, g, FpC_red(S, pg), pg): S;
     926        1848 :       if (vDg)
     927          42 :       { if (nfval(nf, gsub(Sg, gbas), pr) - e*vDg <= 0) idx[ix] = 0; }
     928             :       else /* same, more efficient */
     929        1806 :       { if (!ZC_prdvd(gsub(Sg, gbas), pr)) idx[ix] = 0; }
     930             :     }
     931        5481 :     for (j = 2; j < o; j++)
     932             :     {
     933        2583 :       piso = perm_mul(piso,iso);
     934        2583 :       if (ugcd(j,o)==1) idx[ piso[1] ] = idx[ix];
     935             :     }
     936        2898 :     set_avma(av2);
     937             :   }
     938         490 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
     939             : }
     940             : 
     941             : GEN
     942        2387 : idealramgroups_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     943             : {
     944        2387 :   pari_sp av = avma;
     945             :   GEN tbl, idx, res, set, sub;
     946             :   long i, j, e, n, maxm, p;
     947             :   ulong et;
     948        2387 :   nf = checknf(nf);
     949        2387 :   checkgal(gal);
     950        2387 :   checkprid(pr);
     951        2387 :   gal_check_pol("idealramgroups",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     952        2387 :   e = pr_get_e(pr); n = nf_get_degree(nf);
     953        2387 :   p = itos(pr_get_p(pr));
     954        2387 :   if (e%p) return idealramgroupstame(nf, gal, aut, pr);
     955         490 :   (void) u_lvalrem(e,p,&et);
     956         490 :   idx = idealramgroupswild(nf, gal, aut, pr);
     957         490 :   sub = group_subgroups(galois_group(gal));
     958         490 :   tbl = subgroups_tableset(sub, n);
     959         490 :   maxm = vecsmall_max(idx)+1;
     960         490 :   res = cgetg(maxm+1,t_VEC);
     961         490 :   set = zero_F2v(n); F2v_set(set,1);
     962        2471 :   for(i=maxm; i>0; i--)
     963             :   {
     964             :     long ix;
     965       20405 :     for(j=1;j<=n;j++)
     966       18424 :       if (idx[j]==i-1)
     967        3514 :         F2v_set(set,j);
     968        1981 :     ix = tableset_find_index(tbl, set);
     969        1981 :     if (ix==0) pari_err_BUG("idealramgroups");
     970        1981 :     gel(res,i) = gel(sub, ix);
     971             :   }
     972         490 :   return gerepilecopy(av, res);
     973             : }
     974             : 
     975             : GEN
     976         112 : idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     977             : {
     978         112 :   return idealramgroups_aut(nf, gal, pr, NULL);
     979             : }
     980             : 
     981             : /* x = relative polynomial nf = absolute nf, bnf = absolute bnf */
     982             : GEN
     983         112 : get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf)
     984             : {
     985         112 :   *bnf = checkbnf_i(x);
     986         112 :   *nf  = checknf_i(x);
     987         112 :   if (*nf) x = nf_get_pol(*nf);
     988         112 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("get_bnfpol",x);
     989         112 :   return x;
     990             : }
     991             : 
     992             : GEN
     993       53236 : get_nfpol(GEN x, GEN *nf)
     994             : {
     995       53236 :   if (typ(x) == t_POL) { *nf = NULL; return x; }
     996       35105 :   *nf = checknf(x); return nf_get_pol(*nf);
     997             : }
     998             : 
     999             : static GEN
    1000         462 : incl_disc(GEN nfa, GEN a, int nolocal)
    1001             : {
    1002             :   GEN d;
    1003         462 :   if (nfa) return nf_get_disc(nfa);
    1004         392 :   if (nolocal) return NULL;
    1005         385 :   d = ZX_disc(a);
    1006         385 :   if (!signe(d)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
    1007         378 :   return d;
    1008             : }
    1009             : 
    1010             : /* is isomorphism / inclusion (a \subset b) compatible with what we know about
    1011             :  * basic invariants ? (degree, signature, discriminant); test for isomorphism
    1012             :  * if fliso is set and for inclusion otherwise */
    1013             : static int
    1014         252 : tests_OK(GEN a, GEN nfa, GEN b, GEN nfb, long fliso)
    1015             : {
    1016             :   GEN da2, da, db, fa, P, E, U;
    1017         252 :   long i, l, nP, q, m = degpol(a), n = degpol(b);
    1018             : 
    1019         252 :   if (m <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
    1020         252 :   if (n <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",b);
    1021         245 :   q = n / m; /* relative degree */
    1022         245 :   if (fliso) { if (n != m) return 0; } else { if (n % m) return 0; }
    1023         245 :   if (m == 1) return 1;
    1024             : 
    1025             :   /*local test expensive if n^2 >> m^4 <=> q = n/m >> m */
    1026         238 :   db = incl_disc(nfb, b, q > m);
    1027         231 :   da = db? incl_disc(nfa, a, 0): NULL;
    1028         231 :   if (nfa && nfb) /* both nf structures available */
    1029             :   {
    1030           7 :     long r1a = nf_get_r1(nfa), r1b = nf_get_r1(nfb);
    1031           0 :     return fliso ? (r1a == r1b && equalii(da, db))
    1032           7 :                  : (r1b <= r1a * q && dvdii(db, powiu(da, q)));
    1033             :   }
    1034         224 :   if (!db) return 1;
    1035         217 :   if (fliso) return issquare(gdiv(da,db));
    1036             : 
    1037         168 :   if (nfa)
    1038             :   {
    1039           7 :     P = nf_get_ramified_primes(nfa); l = lg(P);
    1040          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1041           7 :       if (Z_pval(db, gel(P,i)) < q * Z_pval(da, gel(P,i))) return 0;
    1042           7 :     return 1;
    1043             :   }
    1044         161 :   else if (nfb)
    1045             :   {
    1046          14 :     P = nf_get_ramified_primes(nfb); l = lg(P);
    1047          28 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1048             :     {
    1049          14 :       long va = Z_pval(da, gel(P,i));
    1050          14 :       if (va && Z_pval(db, gel(P,i)) < q * va) return 0;
    1051             :     }
    1052          14 :     return 1;
    1053             :   }
    1054             :   /* da = dK A^2, db = dL B^2, dL = dK^q * N(D)
    1055             :    * da = da1 * da2, da2 maximal s.t. (da2, db) = 1: let p a prime divisor of
    1056             :    * da2 then p \nmid da1 * dK and p | A => v_p(da) = v_p(da2) is even */
    1057         147 :   da2 = Z_ppo(da, db);
    1058         147 :   if (!is_pm1(da2))
    1059             :   { /* replace da by da1 all of whose prime divisors divide db */
    1060         119 :     da2 = absi_shallow(da2);
    1061         119 :     if (!Z_issquare(da2)) return 0;
    1062           7 :     da = diviiexact(da, da2);
    1063             :   }
    1064          35 :   if (is_pm1(da)) return 1;
    1065          28 :   fa = absZ_factor_limit(da, 0);
    1066          28 :   P = gel(fa,1);
    1067          28 :   E = gel(fa,2); nP = lg(P) - 1;
    1068          35 :   for (i=1; i<nP; i++) /* all but last factor (primes) */
    1069           7 :     if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
    1070          28 :   U = gel(P,nP); /* unknown */
    1071          28 :   if (mod2(gel(E,i)) && expi(U) < 150)
    1072             :   { /* "unfactored" cofactor is small, finish */
    1073           0 :     if (abscmpiu(U, maxprime()) > 0)
    1074             :     {
    1075           0 :       fa = Z_factor(U);
    1076           0 :       P = gel(fa,1);
    1077           0 :       E = gel(fa,2);
    1078             :     }
    1079             :     else
    1080             :     {
    1081           0 :       P = mkvec(U);
    1082           0 :       E = mkvec(gen_1);
    1083             :     }
    1084           0 :     nP = lg(P) - 1;
    1085           0 :     for (i=1; i<=nP; i++)
    1086           0 :       if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
    1087             :   }
    1088          28 :   return 1;
    1089             : }
    1090             : 
    1091             : GEN
    1092          70 : nfisisom(GEN a, GEN b)
    1093             : {
    1094          70 :   pari_sp av = avma;
    1095             :   long i, va, vb, lx;
    1096             :   GEN nfa, nfb, y, la, lb;
    1097          70 :   int newvar, sw = 0;
    1098             : 
    1099          70 :   a = get_nfpol(a, &nfa);
    1100          70 :   b = get_nfpol(b, &nfb);
    1101          70 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nfisisom"); }
    1102          70 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nfisisom"); }
    1103          70 :   if (nfa && !nfb) { swap(a,b); nfb = nfa; nfa = NULL; sw = 1; }
    1104          70 :   if (!tests_OK(a, nfa, b, nfb, 1)) { set_avma(av); return gen_0; }
    1105             : 
    1106          56 :   if (nfb) lb = gen_1; else nfb = b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
    1107          56 :   if (nfa) la = gen_1; else nfa = a = ZX_Q_normalize(a,&la);
    1108          56 :   va = varn(a); vb = varn(b); newvar = (varncmp(vb,va) <= 0);
    1109          56 :   if (newvar) { a = leafcopy(a); setvarn(a, fetch_var_higher()); }
    1110          56 :   y = lift_shallow(nfroots(nfb,a));
    1111          56 :   if (newvar) (void)delete_var();
    1112          56 :   lx = lg(y); if (lx==1) { set_avma(av); return gen_0; }
    1113          56 :   if (sw) { vb = va; b = leafcopy(b); setvarn(b, vb); }
    1114         231 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1115             :   {
    1116         175 :     GEN t = gel(y,i);
    1117         175 :     if (typ(t) == t_POL) setvarn(t, vb); else t = scalarpol(t, vb);
    1118         175 :     if (lb != gen_1) t = RgX_unscale(t, lb);
    1119         175 :     if (la != gen_1) t = RgX_Rg_div(t, la);
    1120         175 :     gel(y,i) = sw? RgXQ_reverse(t, b): t;
    1121             :   }
    1122          56 :   return gerepilecopy(av,y);
    1123             : }
    1124             : 
    1125             : static GEN
    1126          98 : partmap_reverse(GEN a, GEN b, GEN F, long v)
    1127             : {
    1128          98 :   pari_sp av = avma;
    1129             :   long i, j, k;
    1130          98 :   long da = degpol(a), d = degpol(F);
    1131             :   GEN M1, M2,  W, U, V;
    1132          98 :   M1 = cgetg(1+da-d, t_MAT);
    1133          98 :   M2 = cgetg(1+da-d, t_MAT);
    1134         378 :   for (i=1; i<=da-d; i++)
    1135             :   {
    1136         280 :     gel(M1, i) = zerocol(d);
    1137         280 :     gel(M2, i) = zerocol(da-d);
    1138             :   }
    1139          98 :   W = monomial(gen_1, d-1, varn(F));
    1140         378 :   for (i=1; i<=da-d; i++)
    1141             :   {
    1142             :     long l;
    1143         280 :     GEN M1i = gel(M1, i), M2i = gel(M2,i);
    1144         280 :     W = RgX_shift_shallow(W,1);
    1145         280 :     if (degpol(W)==d)
    1146         196 :       W = RgX_sub(W, RgXQX_RgXQ_mul(F, gel(W, d+2), b));
    1147         280 :     l = lg(W);
    1148        1239 :     for (j=2; j<l; j++)
    1149             :     {
    1150         959 :       GEN Wj = gel(W, j);
    1151         959 :       if (typ(Wj) == t_INT)
    1152         105 :         gel(M1i, j-1) = Wj;
    1153             :       else
    1154             :       {
    1155         854 :         long lj = lg(Wj), u;
    1156         854 :         if (lj > 2)
    1157         854 :           gel(M1i, j-1) = gel(Wj, 2);
    1158        2394 :         for (k=3, u=j-1; k<lj; k++, u+=d)
    1159        1540 :           gel(M2i, u) = gel(Wj, k);
    1160             :       }
    1161             :     }
    1162             :   }
    1163          98 :   V = QM_gauss(M2, col_ei(da-d, 1));
    1164          98 :   if (!V) { setvarn(a,v); pari_err_IRREDPOL("nfisincl", a); }
    1165          91 :   U = RgC_neg(QM_QC_mul(M1, V));
    1166          91 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(shallowconcat(U,V), v));
    1167             : }
    1168             : 
    1169             : GEN
    1170         203 : nfisincl(GEN fa, GEN fb)
    1171             : {
    1172         203 :   pari_sp av = avma;
    1173             :   long i, k, vb, lx;
    1174             :   long da, db, d;
    1175             :   GEN a, b, nfa, nfb, x, y, la, lb;
    1176             :   int newvar;
    1177             : 
    1178         203 :   a = get_nfpol(fa, &nfa);
    1179         203 :   b = get_nfpol(fb, &nfb);
    1180         203 :   da = degpol(a); db = degpol(b);
    1181         203 :   if (da == db) return nfisisom(fa, fb);
    1182         182 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nsisincl"); }
    1183         182 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nsisincl"); }
    1184         182 :   if (!tests_OK(a, nfa, b, nfb, 0)) { set_avma(av); return gen_0; }
    1185             : 
    1186          70 :   if (nfb) lb = gen_1; else nfb = b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
    1187          70 :   if (nfa) la = gen_1; else nfa = a = ZX_Q_normalize(a,&la);
    1188          70 :   vb = varn(b); newvar = (varncmp(varn(a),vb) <= 0);
    1189          70 :   if (newvar) { b = leafcopy(b); setvarn(b, fetch_var_higher()); }
    1190          70 :   y = lift_shallow(gel(nffactor(nfa,b),1));
    1191          70 :   lx = lg(y);
    1192          70 :   da = degpol(a); db = degpol(b); d = db/da;
    1193          70 :   x = cgetg(lx, t_VEC);
    1194         182 :   for (i=1, k=1; i<lx; i++)
    1195             :   {
    1196         119 :     GEN t = gel(y,i);
    1197         119 :     if (degpol(t)!=d) continue;
    1198          98 :     gel(x, k++) = partmap_reverse(b, a, t, vb);
    1199             :   }
    1200          63 :   if (newvar) (void)delete_var();
    1201          63 :   if (k==1) { set_avma(av); return gen_0; }
    1202          49 :   setlg(x, k);
    1203          49 :   gen_sort_inplace(x, (void*)&cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
    1204          49 :   return gerepilecopy(av,x);
    1205             : }
    1206             : 
    1207             : /*************************************************************************/
    1208             : /**                                                                     **/
    1209             : /**                               INITALG                               **/
    1210             : /**                                                                     **/
    1211             : /*************************************************************************/
    1212             : typedef struct {
    1213             :   GEN T;
    1214             :   GEN ro; /* roots of T */
    1215             :   long r1;
    1216             :   GEN basden;
    1217             :   long prec;
    1218             :   long extraprec; /* possibly -1 = irrelevant or not computed */
    1219             :   GEN M, G; /* possibly NULL = irrelevant or not computed */
    1220             : } nffp_t;
    1221             : 
    1222             : static GEN
    1223       30719 : get_roots(GEN x, long r1, long prec)
    1224             : {
    1225             :   long i, ru;
    1226             :   GEN z;
    1227       30719 :   if (typ(x) != t_POL)
    1228             :   {
    1229           0 :     z = leafcopy(x);
    1230           0 :     ru = (lg(z)-1 + r1) >> 1;
    1231             :   }
    1232             :   else
    1233             :   {
    1234       30719 :     long n = degpol(x);
    1235       30719 :     z = (r1 == n)? realroots(x, NULL, prec): QX_complex_roots(x,prec);
    1236       30719 :     ru = (n+r1)>>1;
    1237             :   }
    1238       30719 :   for (i=r1+1; i<=ru; i++) gel(z,i) = gel(z, (i<<1)-r1);
    1239       30719 :   z[0]=evaltyp(t_VEC)|evallg(ru+1); return z;
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : GEN
    1243           0 : nf_get_allroots(GEN nf)
    1244             : {
    1245           0 :   return embed_roots(nf_get_roots(nf), nf_get_r1(nf));
    1246             : }
    1247             : 
    1248             : /* For internal use. compute trace(x mod pol), sym=polsym(pol,deg(pol)-1) */
    1249             : GEN
    1250       89075 : quicktrace(GEN x, GEN sym)
    1251             : {
    1252       89075 :   GEN p1 = gen_0;
    1253             :   long i;
    1254             : 
    1255       89075 :   if (typ(x) != t_POL) return gmul(x, gel(sym,1));
    1256       89075 :   if (signe(x))
    1257             :   {
    1258       89075 :     sym--;
    1259     1063356 :     for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
    1260      974281 :       p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,i),gel(sym,i)));
    1261             :   }
    1262       89075 :   return p1;
    1263             : }
    1264             : 
    1265             : static GEN
    1266       17073 : get_Tr(GEN mul, GEN x, GEN basden)
    1267             : {
    1268       17073 :   GEN t, bas = gel(basden,1), den = gel(basden,2);
    1269       17073 :   long i, j, n = lg(bas)-1;
    1270       17073 :   GEN T = cgetg(n+1,t_MAT), TW = cgetg(n+1,t_COL), sym = polsym(x, n-1);
    1271             : 
    1272       17073 :   gel(TW,1) = utoipos(n);
    1273       48860 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1274             :   {
    1275       31787 :     t = quicktrace(gel(bas,i), sym);
    1276       31787 :     if (den && gel(den,i)) t = diviiexact(t,gel(den,i));
    1277       31787 :     gel(TW,i) = t; /* tr(w[i]) */
    1278             :   }
    1279       17073 :   gel(T,1) = TW;
    1280       48860 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1281             :   {
    1282       31787 :     gel(T,i) = cgetg(n+1,t_COL); gcoeff(T,1,i) = gel(TW,i);
    1283      177513 :     for (j=2; j<=i; j++) /* Tr(W[i]W[j]) */
    1284      145726 :       gcoeff(T,i,j) = gcoeff(T,j,i) = ZV_dotproduct(gel(mul,j+(i-1)*n), TW);
    1285             :   }
    1286       17073 :   return T;
    1287             : }
    1288             : 
    1289             : /* return [bas[i]*denom(bas[i]), denom(bas[i])], denom 1 is given as NULL */
    1290             : static GEN
    1291       37254 : get_bas_den(GEN bas)
    1292             : {
    1293       37254 :   GEN b,d,den, dbas = leafcopy(bas);
    1294       37254 :   long i, l = lg(bas);
    1295       37254 :   int power = 1;
    1296       37254 :   den = cgetg(l,t_VEC);
    1297      153804 :   for (i=1; i<l; i++)
    1298             :   {
    1299      116550 :     b = Q_remove_denom(gel(bas,i), &d);
    1300      116550 :     gel(dbas,i) = b;
    1301      116550 :     gel(den,i) = d; if (d) power = 0;
    1302             :   }
    1303       37254 :   if (power) den = NULL; /* power basis */
    1304       37254 :   return mkvec2(dbas, den);
    1305             : }
    1306             : 
    1307             : /* return multiplication table for S->basis */
    1308             : static GEN
    1309       17073 : nf_multable(nfmaxord_t *S, GEN invbas)
    1310             : {
    1311       17073 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1312       17073 :   long i,j, n = degpol(T);
    1313       17073 :   GEN mul = cgetg(n*n+1,t_MAT);
    1314             : 
    1315             :   /* i = 1 split for efficiency, assume w[1] = 1 */
    1316       65933 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1317       48860 :     gel(mul,j) = gel(mul,1+(j-1)*n) = col_ei(n, j);
    1318       48860 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1319      177513 :     for (j=i; j<=n; j++)
    1320             :     {
    1321      145726 :       pari_sp av = avma;
    1322      145726 :       GEN z = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1323      145726 :       z = ZM_ZX_mul(invbas, z); /* integral column */
    1324      145726 :       if (den)
    1325             :       {
    1326       95361 :         GEN d = mul_denom(gel(den,i), gel(den,j));
    1327       95361 :         if (d) z = ZC_Z_divexact(z, d);
    1328             :       }
    1329      145726 :       gel(mul,j+(i-1)*n) = gel(mul,i+(j-1)*n) = gerepileupto(av,z);
    1330             :     }
    1331       17073 :   return mul;
    1332             : }
    1333             : 
    1334             : /* as get_Tr, mul_table not precomputed */
    1335             : static GEN
    1336        6118 : make_Tr(nfmaxord_t *S)
    1337             : {
    1338        6118 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1339        6118 :   long i,j, n = degpol(T);
    1340        6118 :   GEN c, t, d, M = cgetg(n+1,t_MAT), sym = polsym(T, n-1);
    1341             : 
    1342             :   /* W[i] = w[i]/den[i]; assume W[1] = 1, case i = 1 split for efficiency */
    1343        6118 :   c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,1) = c;
    1344        6118 :   gel(c, 1) = utoipos(n);
    1345       16891 :   for (j=2; j<=n; j++)
    1346             :   {
    1347       10773 :     pari_sp av = avma;
    1348       10773 :     t = quicktrace(gel(w,j), sym);
    1349       10773 :     if (den)
    1350             :     {
    1351        6097 :       d = gel(den,j);
    1352        6097 :       if (d) t = diviiexact(t, d);
    1353             :     }
    1354       10773 :     gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t);
    1355             :   }
    1356       16891 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1357             :   {
    1358       10773 :     c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,i) = c;
    1359       10773 :     for (j=1; j<i ; j++) gel(c,j) = gcoeff(M,i,j);
    1360       56875 :     for (   ; j<=n; j++)
    1361             :     {
    1362       46102 :       pari_sp av = avma;
    1363       46102 :       t = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1364       46102 :       t = quicktrace(t, sym);
    1365       46102 :       if (den)
    1366             :       {
    1367       36505 :         d = mul_denom(gel(den,i),gel(den,j));
    1368       36505 :         if (d) t = diviiexact(t, d);
    1369             :       }
    1370       46102 :       gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t); /* Tr (W[i]W[j]) */
    1371             :     }
    1372             :   }
    1373        6118 :   return M;
    1374             : }
    1375             : 
    1376             : /* [bas[i]/den[i]]= integer basis. roo = real part of the roots */
    1377             : static void
    1378       32783 : make_M(nffp_t *F, int trunc)
    1379             : {
    1380       32783 :   GEN bas = gel(F->basden,1), den = gel(F->basden,2), ro = F->ro;
    1381             :   GEN m, d, M;
    1382       32783 :   long i, j, l = lg(ro), n = lg(bas);
    1383       32783 :   M = cgetg(n,t_MAT);
    1384       32783 :   gel(M,1) = const_col(l-1, gen_1); /* bas[1] = 1 */
    1385       32783 :   for (j=2; j<n; j++) gel(M,j) = cgetg(l,t_COL);
    1386       98513 :   for (i=1; i<l; i++)
    1387             :   {
    1388       65730 :     GEN r = gel(ro,i), ri;
    1389       65730 :     ri = (gexpo(r) > 1)? ginv(r): NULL;
    1390       65730 :     for (j=2; j<n; j++) gcoeff(M,i,j) = RgX_cxeval(gel(bas,j), r, ri);
    1391             :   }
    1392       32783 :   if (den)
    1393       49469 :     for (j=2; j<n; j++)
    1394             :     {
    1395       41633 :       d = gel(den,j); if (!d) continue;
    1396       35355 :       m = gel(M,j);
    1397       35355 :       for (i=1; i<l; i++) gel(m,i) = gdiv(gel(m,i), d);
    1398             :     }
    1399             : 
    1400       32783 :   if (trunc && gprecision(M) > F->prec)
    1401             :   {
    1402        3299 :     M     = gprec_w(M, F->prec);
    1403        3299 :     F->ro = gprec_w(ro,F->prec);
    1404             :   }
    1405       32783 :   F->M = M;
    1406       32783 : }
    1407             : 
    1408             : /* return G real such that G~ * G = T_2 */
    1409             : static void
    1410       32783 : make_G(nffp_t *F)
    1411             : {
    1412       32783 :   GEN G, M = F->M;
    1413       32783 :   long i, j, k, r1 = F->r1, l = lg(M);
    1414             : 
    1415       32783 :   if (r1 == l-1) { F->G = M; return; }
    1416       25780 :   G = cgetg(l, t_MAT);
    1417      114533 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1418             :   {
    1419       88753 :     GEN g, m = gel(M,j);
    1420       88753 :     gel(G,j) = g = cgetg(l, t_COL);
    1421       88753 :     for (k = i = 1; i <= r1; i++) gel(g,k++) = gel(m,i);
    1422      430562 :     for (     ; k < l; i++)
    1423             :     {
    1424      341809 :       GEN r = gel(m,i);
    1425      341809 :       if (typ(r) == t_COMPLEX)
    1426             :       {
    1427      299859 :         GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
    1428      299859 :         gel(g,k++) = mpadd(a, b);
    1429      299859 :         gel(g,k++) = mpsub(a, b);
    1430             :       }
    1431             :       else
    1432             :       {
    1433       41950 :         gel(g,k++) = r;
    1434       41950 :         gel(g,k++) = r;
    1435             :       }
    1436             :     }
    1437             :   }
    1438       25780 :   F->G = G;
    1439             : }
    1440             : 
    1441             : static void
    1442       32783 : make_M_G(nffp_t *F, int trunc)
    1443             : {
    1444             :   long n, eBD, prec;
    1445       32783 :   if (F->extraprec < 0)
    1446             :   { /* not initialized yet; compute roots so that absolute accuracy
    1447             :      * of M & G >= prec */
    1448             :     double er;
    1449       32763 :     n = degpol(F->T);
    1450       32763 :     eBD = 1 + gexpo(gel(F->basden,1));
    1451       32763 :     er  = F->ro? (1+gexpo(F->ro)): fujiwara_bound(F->T);
    1452       32763 :     if (er < 0) er = 0;
    1453       32763 :     F->extraprec = nbits2extraprec(n*er + eBD + log2(n));
    1454             :   }
    1455       32783 :   prec = F->prec + F->extraprec;
    1456             : #ifndef LONG_IS_64BIT
    1457             :   /* make sure that default accuracy is the same on 32/64bit */
    1458        4727 :   if (odd(prec)) prec += EXTRAPRECWORD;
    1459             : #endif
    1460       32783 :   if (!F->ro || gprecision(gel(F->ro,1)) < prec)
    1461       30719 :     F->ro = get_roots(F->T, F->r1, prec);
    1462             : 
    1463       32783 :   make_M(F, trunc);
    1464       32783 :   make_G(F);
    1465       32783 : }
    1466             : 
    1467             : static void
    1468       31178 : nffp_init(nffp_t *F, nfmaxord_t *S, long prec)
    1469             : {
    1470       31178 :   F->T  = S->T;
    1471       31178 :   F->r1 = S->r1;
    1472       31178 :   F->basden = S->basden;
    1473       31178 :   F->ro = NULL;
    1474       31178 :   F->extraprec = -1;
    1475       31178 :   F->prec = prec;
    1476       31178 : }
    1477             : 
    1478             : /* let bas a t_VEC of QX giving a Z-basis of O_K. Return the index of the
    1479             :  * basis. Assume bas[1] = 1 and that the leading coefficient of elements
    1480             :  * of bas are of the form 1/b for a t_INT b */
    1481             : static GEN
    1482        1218 : get_nfindex(GEN bas)
    1483             : {
    1484        1218 :   pari_sp av = avma;
    1485        1218 :   long n = lg(bas)-1, i;
    1486             :   GEN D, d, mat;
    1487             : 
    1488             :   /* assume bas[1] = 1 */
    1489        1218 :   D = gel(bas,1);
    1490        1218 :   if (! is_pm1(simplify_shallow(D))) pari_err_TYPE("get_nfindex", D);
    1491        1218 :   D = gen_1;
    1492        6258 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    1493             :   { /* after nfbasis, basis is upper triangular! */
    1494        5047 :     GEN B = gel(bas,i), lc;
    1495        5047 :     if (degpol(B) != i-1) break;
    1496        5040 :     lc = gel(B, i+1);
    1497        5040 :     switch (typ(lc))
    1498             :     {
    1499        1918 :       case t_INT: continue;
    1500        3122 :       case t_FRAC: if (is_pm1(gel(lc,1)) ) {D = mulii(D, gel(lc,2)); continue;}
    1501           0 :       default: pari_err_TYPE("get_nfindex", B);
    1502             :     }
    1503             :   }
    1504        1218 :   if (i <= n)
    1505             :   { /* not triangular after all */
    1506           7 :     bas = vecslice(bas,i,n);
    1507           7 :     bas = Q_remove_denom(bas, &d);
    1508           7 :     if (!d) return D;
    1509           7 :     mat = RgV_to_RgM(bas, n);
    1510           7 :     mat = rowslice(mat, i,n);
    1511           7 :     D = mulii(D, diviiexact(powiu(d, n-i+1), absi_shallow(ZM_det(mat))));
    1512             :   }
    1513        1218 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1514             : }
    1515             : /* make sure all components of S are initialized */
    1516             : static void
    1517       34139 : nfmaxord_complete(nfmaxord_t *S)
    1518             : {
    1519       34139 :   if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    1520       34139 :   if (!S->index)
    1521             :   {
    1522        1225 :     if (S->dK) /* fast */
    1523           7 :       S->index = sqrti( diviiexact(S->dT, S->dK) );
    1524             :     else
    1525        1218 :       S->index = get_nfindex(S->basis);
    1526             :   }
    1527       34139 :   if (!S->dK) S->dK = diviiexact(S->dT, sqri(S->index));
    1528       34139 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1529       34139 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1530       34139 : }
    1531             : 
    1532             : GEN
    1533       17073 : nfmaxord_to_nf(nfmaxord_t *S, GEN ro, long prec)
    1534             : {
    1535       17073 :   GEN nf = cgetg(10,t_VEC);
    1536       17073 :   GEN T = S->T, Tr, D, w, A, dA, MDI, mat = cgetg(9,t_VEC);
    1537       17073 :   long n = degpol(T);
    1538             :   nffp_t F;
    1539       17073 :   nfmaxord_complete(S);
    1540       17073 :   nffp_init(&F,S,prec);
    1541       17073 :   F.ro = ro;
    1542       17073 :   make_M_G(&F, 0);
    1543             : 
    1544       17073 :   gel(nf,1) = S->T;
    1545       17073 :   gel(nf,2) = mkvec2s(S->r1, (n - S->r1)>>1);
    1546       17073 :   gel(nf,3) = S->dK;
    1547       17073 :   gel(nf,4) = S->index;
    1548       17073 :   gel(nf,5) = mat;
    1549       17073 :   gel(nf,6) = F.ro;
    1550       17073 :   w = S->basis;
    1551       17073 :   if (!is_pm1(S->index)) w = Q_remove_denom(w, NULL);
    1552       17073 :   gel(nf,7) = w;
    1553       17073 :   gel(nf,8) = ZM_inv(RgV_to_RgM(w,n), NULL);
    1554       17073 :   gel(nf,9) = nf_multable(S, nf_get_invzk(nf));
    1555       17073 :   gel(mat,1) = F.M;
    1556       17073 :   gel(mat,2) = F.G;
    1557             : 
    1558       17073 :   Tr = get_Tr(gel(nf,9), T, S->basden);
    1559       17073 :   gel(mat,6) = A = ZM_inv(Tr, &dA); /* dA T^-1, primitive */
    1560       17073 :   A = ZM_hnfmodid(A, dA);
    1561             :   /* CAVEAT: nf is not complete yet, but the fields needed for
    1562             :    * idealtwoelt, zk_scalar_or_multable and idealinv are present ! */
    1563       17073 :   MDI = idealtwoelt(nf, A);
    1564       17073 :   gel(MDI,2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(MDI,2));
    1565       17073 :   gel(mat,7) = MDI;
    1566       17073 :   if (is_pm1(S->index))
    1567             :   { /* principal ideal (T'), whose norm is |dK| */
    1568       14049 :     D = zk_scalar_or_multable(nf, ZX_deriv(T));
    1569       14049 :     if (typ(D) == t_MAT) D = ZM_hnfmod(D, absi_shallow(S->dK));
    1570             :   }
    1571             :   else
    1572             :   {
    1573        3024 :     GEN c = diviiexact(dA, gcoeff(A,1,1));
    1574        3024 :     D = idealHNF_inv_Z(nf, A); /* (A\cap Z) / A */
    1575        3024 :     if (!is_pm1(c)) D = ZM_Z_mul(D, c);
    1576             :   }
    1577       17073 :   gel(mat,3) = RM_round_maxrank(F.G);
    1578       17073 :   gel(mat,4) = Tr;
    1579       17073 :   gel(mat,5) = D;
    1580       17073 :   gel(mat,8) = S->dKP? shallowtrans(S->dKP): cgetg(1,t_VEC);
    1581       17073 :   return nf;
    1582             : }
    1583             : 
    1584             : static GEN
    1585         308 : primes_certify(GEN dK, GEN dKP)
    1586             : {
    1587         308 :   long i, l = lg(dKP);
    1588         308 :   GEN v, w, D = dK;
    1589         308 :   v = vectrunc_init(l);
    1590         308 :   w = vectrunc_init(l);
    1591        1015 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1592             :   {
    1593         707 :     GEN p = gel(dKP,i);
    1594         707 :     vectrunc_append(isprime(p)? w: v, p);
    1595         707 :     (void)Z_pvalrem(D, p, &D);
    1596             :   }
    1597         308 :   if (!is_pm1(D))
    1598             :   {
    1599           0 :     if (signe(D) < 0) D = negi(D);
    1600           0 :     vectrunc_append(isprime(D)? w: v, D);
    1601             :   }
    1602         308 :   return mkvec2(v,w);
    1603             : }
    1604             : GEN
    1605           7 : nfcertify(GEN nf)
    1606             : {
    1607           7 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   GEN vw;
    1609           7 :   nf = checknf(nf);
    1610           7 :   vw = primes_certify(nf_get_disc(nf), nf_get_ramified_primes(nf));
    1611           7 :   return gerepilecopy(av, gel(vw,1));
    1612             : }
    1613             : 
    1614             : /* set *pro to roots of S->T */
    1615             : static GEN
    1616       12383 : get_red_G(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1617             : {
    1618       12383 :   GEN G, u, u0 = NULL;
    1619             :   pari_sp av;
    1620       12383 :   long i, prec, n = degpol(S->T);
    1621             :   nffp_t F;
    1622             : 
    1623       12383 :   prec = nbits2prec(n+32);
    1624       12383 :   nffp_init(&F, S, prec);
    1625       12383 :   av = avma;
    1626       12383 :   for (i=1; ; i++)
    1627             :   {
    1628       12383 :     F.prec = prec; make_M_G(&F, 0); G = F.G;
    1629       12383 :     if (u0) G = RgM_mul(G, u0);
    1630       12383 :     if (DEBUGLEVEL)
    1631           0 :       err_printf("get_red_G: starting LLL, prec = %ld (%ld + %ld)\n",
    1632           0 :                   prec + F.extraprec, prec, F.extraprec);
    1633       12383 :     if ((u = lllfp(G, 0.99, LLL_KEEP_FIRST|LLL_COMPATIBLE)))
    1634             :     {
    1635       12383 :       if (lg(u)-1 == n) break;
    1636             :       /* singular ==> loss of accuracy */
    1637           0 :       if (u0) u0 = gerepileupto(av, RgM_mul(u0,u));
    1638           0 :       else    u0 = gerepilecopy(av, u);
    1639             :     }
    1640           0 :     prec = precdbl(prec) + nbits2extraprec(gexpo(u0));
    1641           0 :     F.ro = NULL;
    1642           0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"get_red_G", prec);
    1643             :   }
    1644       12383 :   if (u0) u = RgM_mul(u0,u);
    1645       12383 :   *pro = F.ro; return u;
    1646             : }
    1647             : 
    1648             : /* Compute an LLL-reduced basis for the integer basis of nf(T).
    1649             :  * set *pro = roots of x if computed [NULL if not computed] */
    1650             : static void
    1651       18501 : set_LLL_basis(nfmaxord_t *S, GEN *pro, double DELTA)
    1652             : {
    1653       18501 :   GEN B = S->basis;
    1654       18501 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1655       18501 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(B);
    1656       18501 :   if (S->r1 == degpol(S->T)) {
    1657        6118 :     pari_sp av = avma;
    1658        6118 :     GEN u = ZM_lll(make_Tr(S), DELTA,
    1659             :                    LLL_GRAM|LLL_KEEP_FIRST|LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    1660        6118 :     B = gerepileupto(av, RgV_RgM_mul(B, u));
    1661        6118 :     *pro = NULL;
    1662             :   }
    1663             :   else
    1664       12383 :     B = RgV_RgM_mul(B, get_red_G(S, pro));
    1665       18501 :   S->basis = B;
    1666       18501 :   S->basden = get_bas_den(B);
    1667       18501 : }
    1668             : 
    1669             : /* = 1 iff |a| > |b| or equality and a > 0 */
    1670             : static int
    1671       24473 : cmpii_polred(GEN a, GEN b)
    1672             : {
    1673       24473 :   int fl = abscmpii(a, b);
    1674             :   long sa, sb;
    1675       24473 :   if (fl) return fl;
    1676       21320 :   sa = signe(a);
    1677       21320 :   sb = signe(b);
    1678       21320 :   if (sa == sb) return 0;
    1679          21 :   return sa == 1? 1: -1;
    1680             : }
    1681             : static int
    1682        4914 : ZX_cmp(GEN x, GEN y)
    1683        4914 : {  return gen_cmp_RgX((void*)cmpii_polred, x, y); }
    1684             : /* current best: ZX x of discriminant *dx, is ZX y better than x ?
    1685             :  * (if so update *dx); both x and y are monic */
    1686             : static int
    1687       20860 : ZX_is_better(GEN y, GEN x, GEN *dx)
    1688             : {
    1689       20860 :   GEN d = ZX_disc(y);
    1690             :   int cmp;
    1691       20860 :   if (!*dx) *dx = ZX_disc(x);
    1692       20860 :   cmp = abscmpii(d, *dx);
    1693       20860 :   if (cmp < 0) { *dx = d; return 1; }
    1694       19719 :   return cmp? 0: (ZX_cmp(y, x) < 0);
    1695             : }
    1696             : 
    1697             : static void polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pa);
    1698             : /* Seek a simpler, polynomial pol defining the same number field as
    1699             :  * x (assumed to be monic at this point) */
    1700             : static GEN
    1701         287 : nfpolred(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1702             : {
    1703         287 :   GEN x = S->T, dx, b, rev;
    1704         287 :   long n = degpol(x), v = varn(x);
    1705             : 
    1706         287 :   if (n == 1) {
    1707          98 :     S->T = pol_x(v);
    1708          98 :     *pro = NULL;
    1709          98 :     return scalarpol_shallow(negi(gel(x,2)), v);
    1710             :   }
    1711         189 :   polredbest_aux(S, pro, &x, &dx, &b);
    1712         189 :   if (x == S->T) return NULL; /* no improvement */
    1713         161 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("xbest = %Ps\n",x);
    1714             : 
    1715             :   /* update T */
    1716         161 :   rev = QXQ_reverse(b, S->T);
    1717         161 :   S->basis = QXV_QXQ_eval(S->basis, rev, x);
    1718         161 :   S->index = sqrti( diviiexact(dx,S->dK) );
    1719         161 :   S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1720         161 :   S->dT = dx;
    1721         161 :   S->T = x;
    1722         161 :   *pro = NULL; /* reset */
    1723         161 :   return rev;
    1724             : }
    1725             : 
    1726             : /* Either nf type or ZX or [monic ZX, data], where data is either an integral
    1727             :  * basis (deprecated), or listP data (nfbasis input format) to specify
    1728             :  * a set of primes at with the basis order must be maximal.
    1729             :  * 1) nf type (or unrecognized): return t_VEC
    1730             :  * 2) ZX or [ZX, listP]: return t_POL
    1731             :  * 3) [ZX, order basis]: return 0 (deprecated)
    1732             :  * incorrect: return -1 */
    1733             : static long
    1734       16366 : nf_input_type(GEN x)
    1735             : {
    1736             :   GEN T, V;
    1737             :   long i, d, v;
    1738       16366 :   switch(typ(x))
    1739             :   {
    1740       14686 :     case t_POL: return t_POL;
    1741             :     case t_VEC:
    1742        1680 :       if (lg(x) != 3) return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1743        1666 :       T = gel(x,1); V = gel(x,2);
    1744        1666 :       if (typ(T) != t_POL) return -1;
    1745        1666 :       switch(typ(V))
    1746             :       {
    1747         224 :         case t_INT: case t_MAT: return t_POL;
    1748             :         case t_VEC: case t_COL:
    1749        1442 :           if (RgV_is_ZV(V)) return t_POL;
    1750        1400 :           break;
    1751           0 :         default: return -1;
    1752             :       }
    1753        1400 :       d = degpol(T); v = varn(T);
    1754        1400 :       if (d<1 || !RgX_is_ZX(T) || !isint1(gel(T,d+2)) || lg(V)-1!=d) return -1;
    1755        8652 :       for (i = 1; i <= d; i++)
    1756             :       { /* check integer basis */
    1757        7273 :         GEN c = gel(V,i);
    1758        7273 :         switch(typ(c))
    1759             :         {
    1760          28 :           case t_INT: break;
    1761        7245 :           case t_POL: if (varn(c) == v && RgX_is_QX(c) && degpol(c) < d) break;
    1762             :           /* fall through */
    1763          14 :           default: return -1;
    1764             :         }
    1765             :       }
    1766        1379 :       return 0;
    1767             :   }
    1768           0 :   return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1769             : }
    1770             : 
    1771             : /* cater for obsolete nf_PARTIALFACT flag */
    1772             : static void
    1773        1526 : nfinit_basic_partial(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1774             : {
    1775        1526 :   if (typ(T) == t_POL) { nfmaxord(S, mkvec2(T,utoipos(500000)), 0); }
    1776         161 :   else nfinit_basic(S, T);
    1777        1526 : }
    1778             : /* true nf */
    1779             : static GEN
    1780        1599 : nf_basden(GEN nf)
    1781             : {
    1782        1599 :   GEN zkD = nf_get_zkprimpart(nf), D = nf_get_zkden(nf);
    1783        1599 :   D = equali1(D)? NULL: const_vec(lg(zkD)-1, D);
    1784        1599 :   return mkvec2(zkD, D);
    1785             : }
    1786             : void
    1787       16366 : nfinit_basic(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1788             : {
    1789       16366 :   long t = nf_input_type(T);
    1790       16366 :   if (t == t_POL) { nfmaxord(S, T, 0); return; }
    1791        1414 :   S->dTP = S->dTE = S->dKE = S->basden = NULL;
    1792        1414 :   switch (t)
    1793             :   {
    1794             :     case t_VEC:
    1795             :     { /* nf, bnf, bnr */
    1796          14 :       GEN nf = checknf(T);
    1797          14 :       S->T = S->T0 = nf_get_pol(nf);
    1798          14 :       S->basis = nf_get_zk(nf); /* probably useless */
    1799          14 :       S->basden = nf_basden(nf);
    1800          14 :       S->index = nf_get_index(nf);
    1801          14 :       S->dK    = nf_get_disc(nf);
    1802          14 :       S->dKP = nf_get_ramified_primes(nf);
    1803          14 :       S->dT = mulii(S->dK, sqri(S->index));
    1804          14 :       S->r1 = nf_get_r1(nf); break;
    1805             :     }
    1806             :     case 0: /* monic integral polynomial + integer basis */
    1807        1379 :       S->T = S->T0 = gel(T,1);
    1808        1379 :       S->basis = gel(T,2);
    1809        1379 :       S->index = NULL;
    1810        1379 :       S->dK = NULL;
    1811        1379 :       S->dKP = NULL;
    1812        1379 :       S->dT = NULL;
    1813        1379 :       S->r1 = -1; break;
    1814             :     default: /* -1 */
    1815          21 :       pari_err_TYPE("nfbasic_init", T);
    1816           0 :       return;
    1817             :   }
    1818        1393 :   S->unscale = gen_1;
    1819             : }
    1820             : 
    1821             : GEN
    1822       17066 : nfinit_complete(nfmaxord_t *S, long flag, long prec)
    1823             : {
    1824             :   GEN nf, unscale;
    1825             : 
    1826       17066 :   if (!ZX_is_irred(S->T)) pari_err_IRREDPOL("nfinit",S->T);
    1827       17066 :   if (!(flag & nf_RED) && !ZX_is_monic(S->T0))
    1828             :   {
    1829          56 :     pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Result of the form [nf,c]");
    1830          56 :     flag |= nf_RED | nf_ORIG;
    1831             :   }
    1832       17066 :   unscale = S->unscale;
    1833       17066 :   if (!(flag & nf_RED) && !isint1(unscale))
    1834             :   { /* implies lc(x0) = 1 and L := 1/unscale is integral */
    1835         294 :     long d = degpol(S->T0);
    1836         294 :     GEN L = ginv(unscale); /* x = L^(-deg(x)) x0(L X) */
    1837         294 :     GEN f= powiu(L, (d*(d-1)) >> 1);
    1838         294 :     S->T = S->T0; /* restore original user-supplied x0, unscale data */
    1839         294 :     S->unscale = gen_1;
    1840         294 :     S->dT    = gmul(S->dT, sqri(f));
    1841         294 :     S->basis   = RgXV_unscale(S->basis, unscale);
    1842         294 :     S->index = gmul(S->index, f);
    1843             :   }
    1844       17066 :   nfmaxord_complete(S); /* more expensive after set_LLL_basis */
    1845       17066 :   if (flag & nf_RED)
    1846             :   {
    1847             :     GEN ro, rev;
    1848             :     /* lie to polred: more efficient to update *after* modreverse, than to
    1849             :      * unscale in the polred subsystem */
    1850         287 :     S->unscale = gen_1;
    1851         287 :     rev = nfpolred(S, &ro);
    1852         287 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1853         287 :     if (flag & nf_ORIG)
    1854             :     {
    1855          77 :       if (!rev) rev = pol_x(varn(S->T)); /* no improvement */
    1856          77 :       if (!isint1(unscale)) rev = RgX_Rg_div(rev, unscale);
    1857          77 :       nf = mkvec2(nf, mkpolmod(rev, S->T));
    1858             :     }
    1859         287 :     S->unscale = unscale; /* restore */
    1860             :   } else {
    1861       16779 :     GEN ro; set_LLL_basis(S, &ro, 0.99);
    1862       16779 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1863             :   }
    1864       17066 :   return nf;
    1865             : }
    1866             : /* Initialize the number field defined by the polynomial x (in variable v)
    1867             :  * flag & nf_RED:     try a polred first.
    1868             :  * flag & nf_ORIG
    1869             :  *    do a polred and return [nfinit(x), Mod(a,red)], where
    1870             :  *    Mod(a,red) = Mod(v,x) (i.e return the base change). */
    1871             : GEN
    1872        4844 : nfinitall(GEN x, long flag, long prec)
    1873             : {
    1874        4844 :   const pari_sp av = avma;
    1875             :   nfmaxord_t S;
    1876             :   GEN nf;
    1877             : 
    1878        4844 :   if (checkrnf_i(x)) return rnf_build_nfabs(x, prec);
    1879        4837 :   nfinit_basic(&S, x);
    1880        4816 :   nf = nfinit_complete(&S, flag, prec);
    1881        4816 :   return gerepilecopy(av, nf);
    1882             : }
    1883             : 
    1884             : GEN
    1885           0 : nfinitred(GEN x, long prec)  { return nfinitall(x, nf_RED, prec); }
    1886             : GEN
    1887           0 : nfinitred2(GEN x, long prec) { return nfinitall(x, nf_RED|nf_ORIG, prec); }
    1888             : GEN
    1889        2198 : nfinit(GEN x, long prec)     { return nfinitall(x, 0, prec); }
    1890             : 
    1891             : GEN
    1892        2646 : nfinit0(GEN x, long flag,long prec)
    1893             : {
    1894        2646 :   switch(flag)
    1895             :   {
    1896             :     case 0:
    1897        2429 :     case 1: return nfinitall(x,0,prec);
    1898         196 :     case 2: case 4: return nfinitall(x,nf_RED,prec);
    1899          21 :     case 3: case 5: return nfinitall(x,nf_RED|nf_ORIG,prec);
    1900           0 :     default: pari_err_FLAG("nfinit");
    1901             :   }
    1902             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : /* assume x a bnr/bnf/nf */
    1906             : long
    1907      254105 : nf_get_prec(GEN x)
    1908             : {
    1909      254105 :   GEN nf = checknf(x), ro = nf_get_roots(nf);
    1910      254105 :   return (typ(ro)==t_VEC)? precision(gel(ro,1)): DEFAULTPREC;
    1911             : }
    1912             : 
    1913             : /* true nf */
    1914             : GEN
    1915        1585 : nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec)
    1916             : {
    1917        1585 :   GEN m, NF = leafcopy(nf);
    1918             :   nffp_t F;
    1919             : 
    1920        1585 :   F.T  = nf_get_pol(nf);
    1921        1585 :   F.ro = NULL;
    1922        1585 :   F.r1 = nf_get_r1(nf);
    1923        1585 :   F.basden = nf_basden(nf);
    1924        1585 :   F.extraprec = -1;
    1925        1585 :   F.prec = prec; make_M_G(&F, 1);
    1926        1585 :   gel(NF,5) = m = leafcopy(gel(NF,5));
    1927        1585 :   gel(m,1) = F.M;
    1928        1585 :   gel(m,2) = F.G;
    1929        1585 :   gel(NF,6) = F.ro; return NF;
    1930             : }
    1931             : 
    1932             : GEN
    1933          63 : nfnewprec(GEN nf, long prec)
    1934             : {
    1935             :   GEN z;
    1936          63 :   switch(nftyp(nf))
    1937             :   {
    1938          49 :     default: pari_err_TYPE("nfnewprec", nf);
    1939           7 :     case typ_BNF: z = bnfnewprec(nf,prec); break;
    1940           7 :     case typ_BNR: z = bnrnewprec(nf,prec); break;
    1941             :     case typ_NF: {
    1942           0 :       pari_sp av = avma;
    1943           0 :       z = gerepilecopy(av, nfnewprec_shallow(checknf(nf), prec));
    1944           0 :       break;
    1945             :     }
    1946             :   }
    1947          14 :   return z;
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : /********************************************************************/
    1951             : /**                                                                **/
    1952             : /**                           POLRED                               **/
    1953             : /**                                                                **/
    1954             : /********************************************************************/
    1955             : GEN
    1956           0 : embednorm_T2(GEN x, long r1)
    1957             : {
    1958           0 :   pari_sp av = avma;
    1959           0 :   GEN p = RgV_sumpart(x, r1);
    1960           0 :   GEN q = RgV_sumpart2(x,r1+1, lg(x)-1);
    1961           0 :   if (q != gen_0) p = gadd(p, gmul2n(q,1));
    1962           0 :   return avma == av? gcopy(p): gerepileupto(av, p);
    1963             : }
    1964             : 
    1965             : /* simplified version of gnorm for scalar, non-complex inputs, without GC */
    1966             : static GEN
    1967       11991 : real_norm(GEN x)
    1968             : {
    1969       11991 :   switch(typ(x))
    1970             :   {
    1971           0 :     case t_INT:  return sqri(x);
    1972       11991 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    1973           0 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    1974             :   }
    1975           0 :   pari_err_TYPE("real_norm", x);
    1976           0 :   return NULL;
    1977             : }
    1978             : /* simplified version of gnorm, without GC */
    1979             : static GEN
    1980     3045093 : complex_norm(GEN x)
    1981             : {
    1982     3045093 :   return typ(x) == t_COMPLEX? cxnorm(x): real_norm(x);
    1983             : }
    1984             : /* return T2(x), argument r1 needed in case x has components whose type
    1985             :  * is unexpected, e.g. all of them t_INT for embed(gen_1) */
    1986             : GEN
    1987        2920 : embed_T2(GEN x, long r1)
    1988             : {
    1989        2920 :   pari_sp av = avma;
    1990        2920 :   long i, l = lg(x);
    1991        2920 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    1992        2920 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return muliu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    1993       14911 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    1994             :   {
    1995       11991 :     c = real_norm(gel(x,i));
    1996       11991 :     s = s? gadd(s, c): c;
    1997             :   }
    1998       10139 :   for (; i < l; i++)
    1999             :   {
    2000        7219 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    2001        7219 :     t = t? gadd(t, c): c;
    2002             :   }
    2003        2920 :   if (t) { t = gmul2n(t,1); s = s? gadd(s,t): t; }
    2004        2920 :   return gerepileupto(av, s);
    2005             : }
    2006             : /* return N(x) */
    2007             : GEN
    2008     2974714 : embed_norm(GEN x, long r1)
    2009             : {
    2010     2974714 :   pari_sp av = avma;
    2011     2974714 :   long i, l = lg(x);
    2012     2974714 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    2013     2974714 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return powiu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    2014     7827301 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    2015             :   {
    2016     4857069 :     c = gel(x,i);
    2017     4857069 :     s = s? gmul(s, c): c;
    2018             :   }
    2019     6008106 :   for (; i < l; i++)
    2020             :   {
    2021     3037874 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    2022     3037874 :     t = t? gmul(t, c): c;
    2023             :   }
    2024     2970232 :   if (t) s = s? gmul(s,t): t;
    2025     2970232 :   return gerepileupto(av, s);
    2026             : }
    2027             : 
    2028             : typedef struct {
    2029             :   long r1, v, prec;
    2030             :   GEN ZKembed; /* embeddings of fincke-pohst-reduced Zk basis */
    2031             :   GEN u; /* matrix giving fincke-pohst-reduced Zk basis */
    2032             :   GEN M; /* embeddings of initial (LLL-reduced) Zk basis */
    2033             :   GEN bound; /* T2 norm of the polynomial defining nf */
    2034             :   long expo_best_disc; /* expo(disc(x)), best generator so far */
    2035             : } CG_data;
    2036             : 
    2037             : /* characteristic pol of x (given by embeddings) */
    2038             : static GEN
    2039       48469 : get_pol(CG_data *d, GEN x)
    2040             : {
    2041             :   long e;
    2042       48469 :   GEN g = grndtoi(roots_to_pol_r1(x, d->v, d->r1), &e);
    2043       48469 :   return (e > -5)? NULL: g;
    2044             : }
    2045             : 
    2046             : /* characteristic pol of x (given as vector on (w_i)) */
    2047             : static GEN
    2048       29031 : get_polchar(CG_data *d, GEN x)
    2049       29031 : { return get_pol(d, RgM_RgC_mul(d->ZKembed,x)); }
    2050             : 
    2051             : /* Choose a canonical polynomial in the pair { Pmin_a, Pmin_{-a} }, i.e.
    2052             :  * { z(X), (-1)^(deg z) z(-Z) } and keeping the smallest wrt cmpii_polred
    2053             :  * Either leave z alone (return 1) or set z <- (-1)^n z(-X). In place. */
    2054             : static int
    2055       27371 : ZX_canon_neg(GEN z)
    2056             : {
    2057             :   long i, s;
    2058      230048 :   for (i = lg(z)-2; i >= 2; i -= 2)
    2059             :   { /* examine the odd (resp. even) part of z if deg(z) even (resp. odd). */
    2060      109396 :     s = signe(gel(z,i));
    2061      109396 :     if (!s) continue;
    2062             :     /* non trivial */
    2063       21743 :     if (s < 0) break; /* z(X) < (-1)^n z(-X) */
    2064             : 
    2065        9700 :     for (; i>=2; i-=2) gel(z,i) = negi(gel(z,i));
    2066        9700 :     return 1;
    2067             :   }
    2068       17671 :   return 0;
    2069             : }
    2070             : /* return a defining polynomial for Q(alpha), v = embeddings of alpha.
    2071             :  * Return NULL on failure: discriminant too large or non primitive */
    2072             : static GEN
    2073       28063 : try_polmin(CG_data *d, nfmaxord_t *S, GEN v, long flag, GEN *ai)
    2074             : {
    2075       28063 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    2076             :   long ed;
    2077       28063 :   pari_sp av = avma;
    2078             :   GEN g;
    2079       28063 :   if (best)
    2080             :   {
    2081       27188 :     ed = expo(embed_disc(v, d->r1, LOWDEFAULTPREC));
    2082       27188 :     set_avma(av); if (d->expo_best_disc < ed) return NULL;
    2083             :   }
    2084             :   else
    2085         875 :     ed = 0;
    2086       15186 :   g = get_pol(d, v);
    2087             :   /* accuracy too low, compute algebraically */
    2088       15186 :   if (!g) { set_avma(av); g = ZXQ_charpoly(*ai, S->T, varn(S->T)); }
    2089       15186 :   g = ZX_radical(g);
    2090       15186 :   if (best && degpol(g) != degpol(S->T)) return gc_NULL(av);
    2091        6159 :   g = gerepilecopy(av, g);
    2092        6159 :   d->expo_best_disc = ed;
    2093        6159 :   if (flag & nf_ORIG)
    2094             :   {
    2095        1715 :     if (ZX_canon_neg(g)) *ai = RgX_neg(*ai);
    2096        1715 :     if (!isint1(S->unscale)) *ai = RgX_unscale(*ai, S->unscale);
    2097             :   }
    2098             :   else
    2099        4444 :     (void)ZX_canon_neg(g);
    2100        6159 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("polred: generator %Ps\n", g);
    2101        6159 :   return g;
    2102             : }
    2103             : 
    2104             : /* does x generate the correct field ? */
    2105             : static GEN
    2106       29031 : chk_gen(void *data, GEN x)
    2107             : {
    2108       29031 :   pari_sp av = avma, av1;
    2109       29031 :   GEN h, g = get_polchar((CG_data*)data,x);
    2110       29031 :   if (!g) pari_err_PREC("chk_gen");
    2111       29031 :   av1 = avma;
    2112       29031 :   h = ZX_gcd(g, ZX_deriv(g));
    2113       29031 :   if (degpol(h)) return gc_NULL(av);
    2114       21261 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("  generator: %Ps\n",g);
    2115       21261 :   set_avma(av1); return gerepileupto(av, g);
    2116             : }
    2117             : 
    2118             : static long
    2119        2485 : chk_gen_prec(long N, long bit)
    2120        2485 : { return nbits2prec(10 + (long)log2((double)N) + bit); }
    2121             : 
    2122             : /* v = [P,A] two vectors (of ZX and ZV resp.) of same length; remove duplicate
    2123             :  * polynomials in P, updating A, in place. Among elements having the same
    2124             :  * characteristic pol, choose the smallest according to ZV_abscmp */
    2125             : static void
    2126         630 : remove_duplicates(GEN v)
    2127             : {
    2128         630 :   GEN x, a, P = gel(v,1), A = gel(v,2);
    2129         630 :   long k, i, l = lg(P);
    2130         630 :   pari_sp av = avma;
    2131             : 
    2132         630 :   if (l < 2) return;
    2133         630 :   (void)sort_factor_pol(mkvec2(P, A), cmpii);
    2134         630 :   x = gel(P,1); a = gel(A,1);
    2135       20442 :   for  (k=1,i=2; i<l; i++)
    2136       19812 :     if (ZX_equal(gel(P,i), x))
    2137             :     {
    2138        3459 :       if (ZV_abscmp(gel(A,i), a) < 0) a = gel(A,i);
    2139             :     }
    2140             :     else
    2141             :     {
    2142       16353 :       gel(A,k) = a;
    2143       16353 :       gel(P,k) = x;
    2144       16353 :       k++;
    2145       16353 :       x = gel(P,i); a = gel(A,i);
    2146             :     }
    2147         630 :   l = k+1;
    2148         630 :   gel(A,k) = a; setlg(A,l);
    2149         630 :   gel(P,k) = x; setlg(P,l); set_avma(av);
    2150             : }
    2151             : 
    2152             : static void
    2153        1722 : polred_init(nfmaxord_t *S, nffp_t *F, CG_data *d)
    2154             : {
    2155        1722 :   long e, prec, n = degpol(S->T);
    2156             :   double log2rho;
    2157             :   GEN ro;
    2158        1722 :   set_LLL_basis(S, &ro, 0.9999);
    2159             :   /* || polchar ||_oo < 2^e ~ 2 (n * rho)^n, rho = max modulus of root */
    2160        1722 :   log2rho = ro ? (double)gexpo(ro): fujiwara_bound(S->T);
    2161        1722 :   e = n * (long)(log2rho + log2((double)n)) + 1;
    2162        1722 :   if (e < 0) e = 0; /* can occur if n = 1 */
    2163        1722 :   prec = chk_gen_prec(n, e);
    2164        1722 :   nffp_init(F,S,prec);
    2165        1722 :   F->ro = ro;
    2166        1722 :   make_M_G(F, 1);
    2167             : 
    2168        1722 :   d->v = varn(S->T);
    2169        1722 :   d->expo_best_disc = -1;
    2170        1722 :   d->ZKembed = NULL;
    2171        1722 :   d->M = NULL;
    2172        1722 :   d->u = NULL;
    2173        1722 :   d->r1= S->r1;
    2174        1722 : }
    2175             : static GEN
    2176         770 : findmindisc(GEN y)
    2177             : {
    2178         770 :   GEN x = gel(y,1), dx = NULL;
    2179         770 :   long i, l = lg(y);
    2180       15639 :   for (i = 2; i < l; i++)
    2181             :   {
    2182       14869 :     GEN yi = gel(y,i);
    2183       14869 :     if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) x = yi;
    2184             :   }
    2185         770 :   return x;
    2186             : }
    2187             : /* filter [y,b] from polred_aux: keep a single polynomial of degree n in y
    2188             :  * [ the best wrt discriminant ordering ], but keep all non-primitive
    2189             :  * polynomials */
    2190             : static void
    2191         959 : filter(GEN y, GEN b, long n)
    2192             : {
    2193             :   GEN x, a, dx;
    2194         959 :   long i, k = 1, l = lg(y);
    2195         959 :   a = x = dx = NULL;
    2196        7181 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2197             :   {
    2198        6222 :     GEN yi = gel(y,i), ai = gel(b,i);
    2199        6222 :     if (degpol(yi) == n)
    2200             :     {
    2201        6054 :       pari_sp av = avma;
    2202        6054 :       if (!dx) dx = ZX_disc(yi);
    2203        5095 :       else if (!ZX_is_better(yi,x,&dx)) { set_avma(av); continue; }
    2204        1362 :       x = yi; a = ai; continue;
    2205             :     }
    2206         168 :     gel(y,k) = yi;
    2207         168 :     gel(b,k) = ai; k++;
    2208             :   }
    2209         959 :   if (dx)
    2210             :   {
    2211         959 :     gel(y,k) = x;
    2212         959 :     gel(b,k) = a; k++;
    2213             :   }
    2214         959 :   setlg(y, k);
    2215         959 :   setlg(b, k);
    2216         959 : }
    2217             : 
    2218             : static GEN
    2219         987 : polred_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, long flag)
    2220             : { /* only keep polynomials of max degree and best discriminant */
    2221         987 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    2222         987 :   const long orig = flag & nf_ORIG;
    2223         987 :   GEN M, b, y, x = S->T;
    2224         987 :   long maxi, i, j, k, v = varn(x), n = lg(S->basis)-1;
    2225             :   nffp_t F;
    2226             :   CG_data d;
    2227             : 
    2228         987 :   if (n == 1)
    2229             :   {
    2230          28 :     if (!best)
    2231             :     {
    2232          14 :       GEN X = pol_x(v);
    2233          14 :       return orig? mkmat2(mkcol(X),mkcol(gen_1)): mkvec(X);
    2234             :     }
    2235             :     else
    2236          14 :       return orig? trivial_fact(): cgetg(1,t_VEC);
    2237             :   }
    2238             : 
    2239         959 :   polred_init(S, &F, &d);
    2240         959 :   if (pro) *pro = F.ro;
    2241         959 :   M = F.M;
    2242         959 :   if (best)
    2243             :   {
    2244         896 :     if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    2245         896 :     d.expo_best_disc = expi(S->dT);
    2246             :   }
    2247             : 
    2248             :   /* n + 2 sum_{1 <= i <= n} n-i = n + n(n-1) = n*n */
    2249         959 :   y = cgetg(n*n + 1, t_VEC);
    2250         959 :   b = cgetg(n*n + 1, t_COL);
    2251         959 :   k = 1;
    2252         959 :   if (!best) { gel(y,1) = pol_x(v); gel(b,1) = gen_0; k++; }
    2253        5726 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    2254             :   {
    2255             :     GEN ch, ai;
    2256        4767 :     ai = gel(S->basis,i);
    2257        4767 :     ch = try_polmin(&d, S, gel(M,i), flag, &ai);
    2258        4767 :     if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2259             :   }
    2260         959 :   maxi = minss(n, 3);
    2261        3612 :   for (i = 1; i <= maxi; i++)
    2262       14301 :     for (j = i+1; j <= n; j++)
    2263             :     {
    2264             :       GEN ch, ai, v;
    2265       11648 :       ai = gadd(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2266       11648 :       v = RgV_add(gel(M,i), gel(M,j));
    2267             :       /* defining polynomial for Q(w_i+w_j) */
    2268       11648 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2269       11648 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2270             : 
    2271       11648 :       ai = gsub(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2272       11648 :       v = RgV_sub(gel(M,i), gel(M,j));
    2273             :       /* defining polynomial for Q(w_i-w_j) */
    2274       11648 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2275       11648 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2276             :     }
    2277         959 :   setlg(y, k);
    2278         959 :   setlg(b, k); filter(y, b, n);
    2279         959 :   if (!orig) return gen_sort_uniq(y, (void*)cmpii, &gen_cmp_RgX);
    2280         259 :   settyp(y, t_COL);
    2281         259 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(y, b), cmpii);
    2282         259 :   return mkmat2(b, y);
    2283             : }
    2284             : 
    2285             : /* FIXME: obsolete */
    2286             : static GEN
    2287          84 : Polred(GEN x, long flag, GEN fa)
    2288             : {
    2289          84 :   pari_sp av = avma;
    2290             :   nfmaxord_t S;
    2291          84 :   if (fa)
    2292          14 :     nfinit_basic(&S, mkvec2(x,fa));
    2293          70 :   else if (flag & nf_PARTIALFACT)
    2294          28 :     nfinit_basic_partial(&S, x);
    2295             :   else
    2296          42 :     nfinit_basic(&S, x);
    2297          77 :   return gerepilecopy(av, polred_aux(&S, NULL, flag));
    2298             : }
    2299             : 
    2300             : /* finds "best" polynomial in polred_aux list, defaulting to S->T if none of
    2301             :  * them is primitive. *px is the ZX, characteristic polynomial of Mod(*pb,S->T),
    2302             :  * *pdx its discriminant if pdx != NULL. Set *pro = polroots(S->T) */
    2303             : static void
    2304         910 : polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pb)
    2305             : {
    2306         910 :   GEN y, dx, x = S->T; /* default value */
    2307             :   long i, l;
    2308         910 :   y = polred_aux(S, pro, pb? nf_ORIG|nf_ABSOLUTE: nf_ABSOLUTE);
    2309         910 :   dx = S->dT;
    2310         910 :   if (pb)
    2311             :   {
    2312         245 :     GEN a, b = deg1pol_shallow(S->unscale, gen_0, varn(x));
    2313         245 :     a = gel(y,1); l = lg(a);
    2314         245 :     y = gel(y,2);
    2315         483 :     for (i=1; i<l; i++)
    2316             :     {
    2317         238 :       GEN yi = gel(y,i);
    2318         238 :       pari_sp av = avma;
    2319         238 :       if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) { x = yi; b = gel(a,i); } else set_avma(av);
    2320             :     }
    2321         245 :     *pb = b;
    2322             :   }
    2323             :   else
    2324             :   {
    2325         665 :     l = lg(y);
    2326        1323 :     for (i=1; i<l; i++)
    2327             :     {
    2328         658 :       GEN yi = gel(y,i);
    2329         658 :       pari_sp av = avma;
    2330         658 :       if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) x = yi; else set_avma(av);
    2331             :     }
    2332             :   }
    2333         910 :   if (pdx) { if (!dx) dx = ZX_disc(x); *pdx = dx; }
    2334         910 :   *px = x;
    2335         910 : }
    2336             : static GEN
    2337         721 : polredbest_i(GEN T0, long flag)
    2338             : {
    2339         721 :   GEN T = T0, a;
    2340             :   nfmaxord_t S;
    2341         721 :   nfinit_basic_partial(&S, T);
    2342         721 :   polredbest_aux(&S, NULL, &T, NULL, flag? &a: NULL);
    2343         721 :   if (flag == 2)
    2344          28 :     T = mkvec2(T, a);
    2345         693 :   else if (flag == 1)
    2346             :   {
    2347          28 :     GEN b = (T0 == T)? pol_x(varn(T)): QXQ_reverse(a, T0);
    2348             :     /* charpoly(Mod(a,T0)) = T; charpoly(Mod(b,T)) = S.x */
    2349          28 :     if (degpol(T) == 1) b = grem(b,T);
    2350          28 :     T = mkvec2(T, mkpolmod(b,T));
    2351             :   }
    2352         721 :   return T;
    2353             : }
    2354             : GEN
    2355         686 : polredbest(GEN T, long flag)
    2356             : {
    2357         686 :   pari_sp av = avma;
    2358         686 :   if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("polredbest");
    2359         686 :   return gerepilecopy(av, polredbest_i(T, flag));
    2360             : }
    2361             : /* DEPRECATED: backward compatibility */
    2362             : GEN
    2363          70 : polred0(GEN x, long flag, GEN fa)
    2364             : {
    2365          70 :   long fl = 0;
    2366          70 :   if (flag & 1) fl |= nf_PARTIALFACT;
    2367          70 :   if (flag & 2) fl |= nf_ORIG;
    2368          70 :   return Polred(x, fl, fa);
    2369             : }
    2370             : 
    2371             : GEN
    2372          21 : polredord(GEN x)
    2373             : {
    2374          21 :   pari_sp av = avma;
    2375             :   GEN v, lt;
    2376             :   long i, n, vx;
    2377             : 
    2378          21 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("polredord",x);
    2379          21 :   x = Q_primpart(x); RgX_check_ZX(x,"polredord");
    2380          21 :   n = degpol(x); if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("polredord");
    2381          21 :   if (n == 1) return gerepilecopy(av, mkvec(x));
    2382          14 :   lt = leading_coeff(x); vx = varn(x);
    2383          14 :   if (is_pm1(lt))
    2384             :   {
    2385           7 :     if (signe(lt) < 0) x = ZX_neg(x);
    2386           7 :     v = pol_x_powers(n, vx);
    2387             :   }
    2388             :   else
    2389             :   { GEN L;
    2390             :     /* basis for Dedekind order */
    2391           7 :     v = cgetg(n+1, t_VEC);
    2392           7 :     gel(v,1) = scalarpol_shallow(lt, vx);
    2393          14 :     for (i = 2; i <= n; i++)
    2394           7 :       gel(v,i) = RgX_Rg_add(RgX_mulXn(gel(v,i-1), 1), gel(x,n+3-i));
    2395           7 :     gel(v,1) = pol_1(vx);
    2396           7 :     x = ZX_Q_normalize(x, &L);
    2397           7 :     v = gsubst(v, vx, monomial(ginv(L),1,vx));
    2398          14 :     for (i=2; i <= n; i++)
    2399           7 :       if (Q_denom(gel(v,i)) == gen_1) gel(v,i) = pol_xn(i-1, vx);
    2400             :   }
    2401          14 :   return gerepileupto(av, polred(mkvec2(x, v)));
    2402             : }
    2403             : 
    2404             : GEN
    2405          14 : polred(GEN x) { return Polred(x, 0, NULL); }
    2406             : GEN
    2407           0 : smallpolred(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, NULL); }
    2408             : GEN
    2409           0 : factoredpolred(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, 0, fa); }
    2410             : GEN
    2411           0 : polred2(GEN x) { return Polred(x, nf_ORIG, NULL); }
    2412             : GEN
    2413           0 : smallpolred2(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT|nf_ORIG, NULL); }
    2414             : GEN
    2415           0 : factoredpolred2(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, fa); }
    2416             : 
    2417             : /********************************************************************/
    2418             : /**                                                                **/
    2419             : /**                           POLREDABS                            **/
    2420             : /**                                                                **/
    2421             : /********************************************************************/
    2422             : /* set V[k] := matrix of multiplication by nk.zk[k] */
    2423             : static GEN
    2424        2037 : set_mulid(GEN V, GEN M, GEN Mi, long r1, long r2, long N, long k)
    2425             : {
    2426        2037 :   GEN v, Mk = cgetg(N+1, t_MAT);
    2427             :   long i, e;
    2428        2037 :   for (i = 1; i < k; i++) gel(Mk,i) = gmael(V, i, k);
    2429       16422 :   for (     ; i <=N; i++)
    2430             :   {
    2431       14385 :     v = vecmul(gel(M,k), gel(M,i));
    2432       14385 :     v = RgM_RgC_mul(Mi, split_realimag(v, r1, r2));
    2433       14385 :     gel(Mk,i) = grndtoi(v, &e);
    2434       14385 :     if (e > -5) return NULL;
    2435             :   }
    2436        2037 :   gel(V,k) = Mk; return Mk;
    2437             : }
    2438             : 
    2439             : static GEN
    2440        1819 : ZM_image_shallow(GEN M, long *pr)
    2441             : {
    2442             :   long j, k, r;
    2443        1819 :   GEN y, d = ZM_pivots(M, &k);
    2444        1819 :   r = lg(M)-1 - k;
    2445        1819 :   y = cgetg(r+1,t_MAT);
    2446       12601 :   for (j=k=1; j<=r; k++)
    2447       10782 :     if (d[k]) gel(y,j++) = gel(M,k);
    2448        1819 :   *pr = r; return y;
    2449             : }
    2450             : 
    2451             : /* U = base change matrix, R = Cholesky form of the quadratic form [matrix
    2452             :  * Q from algo 2.7.6] */
    2453             : static GEN
    2454         771 : chk_gen_init(FP_chk_fun *chk, GEN R, GEN U)
    2455             : {
    2456         771 :   CG_data *d = (CG_data*)chk->data;
    2457             :   GEN P, V, D, inv, bound, S, M;
    2458         771 :   long N = lg(U)-1, r1 = d->r1, r2 = (N-r1)>>1;
    2459         771 :   long i, j, prec, firstprim = 0, skipfirst = 0;
    2460             :   pari_sp av;
    2461             : 
    2462         771 :   d->u = U;
    2463         771 :   d->ZKembed = M = RgM_mul(d->M, U);
    2464             : 
    2465         771 :   av = avma; bound = d->bound;
    2466         771 :   D = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2467        5001 :   for (i = 1; i <= N; i++)
    2468             :   {
    2469        4238 :     pari_sp av2 = avma;
    2470        4238 :     P = get_pol(d, gel(M,i));
    2471        4238 :     if (!P) pari_err_PREC("chk_gen_init");
    2472        4230 :     P = gerepilecopy(av2, ZX_radical(P));
    2473        4230 :     D[i] = degpol(P);
    2474        4230 :     if (D[i] == N)
    2475             :     { /* primitive element */
    2476        1947 :       GEN B = embed_T2(gel(M,i), r1);
    2477        1947 :       if (!firstprim) firstprim = i; /* index of first primitive element */
    2478        1947 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2479        1947 :       if (gcmp(B,bound) < 0) bound = gerepileuptoleaf(av2, B);
    2480             :     }
    2481             :     else
    2482             :     {
    2483        2283 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: subfield %Ps\n",P);
    2484        2283 :       if (firstprim)
    2485             :       { /* cycle basis vectors so that primitive elements come last */
    2486         369 :         GEN u = d->u, e = M;
    2487         369 :         GEN te = gel(e,i), tu = gel(u,i), tR = gel(R,i);
    2488         369 :         long tS = D[i];
    2489         895 :         for (j = i; j > firstprim; j--)
    2490             :         {
    2491         526 :           u[j] = u[j-1];
    2492         526 :           e[j] = e[j-1];
    2493         526 :           R[j] = R[j-1];
    2494         526 :           D[j] = D[j-1];
    2495             :         }
    2496         369 :         gel(u,firstprim) = tu;
    2497         369 :         gel(e,firstprim) = te;
    2498         369 :         gel(R,firstprim) = tR;
    2499         369 :         D[firstprim] = tS; firstprim++;
    2500             :       }
    2501             :     }
    2502             :   }
    2503         763 :   if (!firstprim)
    2504             :   { /* try (a little) to find primitive elements to improve bound */
    2505          21 :     GEN x = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2506          21 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2507           0 :       err_printf("chk_gen_init: difficult field, trying random elements\n");
    2508         231 :     for (i = 0; i < 10; i++)
    2509             :     {
    2510             :       GEN e, B;
    2511         210 :       for (j = 1; j <= N; j++) x[j] = (long)random_Fl(7) - 3;
    2512         210 :       e = RgM_zc_mul(M, x);
    2513         210 :       B = embed_T2(e, r1);
    2514         210 :       if (gcmp(B,bound) >= 0) continue;
    2515          14 :       P = get_pol(d, e); if (!P) pari_err_PREC( "chk_gen_init");
    2516          14 :       if (!ZX_is_squarefree(P)) continue;
    2517          14 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2518          14 :       bound = B ;
    2519             :     }
    2520             :   }
    2521             : 
    2522         763 :   if (firstprim != 1)
    2523             :   {
    2524         763 :     inv = ginv( split_realimag(M, r1, r2) ); /*TODO: use QR?*/
    2525         763 :     V = gel(inv,1);
    2526         763 :     for (i = 2; i <= r1+r2; i++) V = gadd(V, gel(inv,i));
    2527             :     /* V corresponds to 1_Z */
    2528         763 :     V = grndtoi(V, &j);
    2529         763 :     if (j > -5) pari_err_BUG("precision too low in chk_gen_init");
    2530         763 :     S = mkmat(V); /* 1 */
    2531             : 
    2532         763 :     V = cgetg(N+1, t_VEC);
    2533        2506 :     for (i = 1; i <= N; i++,skipfirst++)
    2534             :     { /* S = Q-basis of subfield generated by nf.zk[1..i-1] */
    2535             :       GEN Mx, M2;
    2536        2506 :       long j, k, h, rkM, dP = D[i];
    2537             : 
    2538        2506 :       if (dP == N) break; /* primitive */
    2539        2037 :       Mx = set_mulid(V, M, inv, r1, r2, N, i);
    2540        2037 :       if (!Mx) break; /* prec. problem. Stop */
    2541        2037 :       if (dP == 1) continue;
    2542        1344 :       rkM = lg(S)-1;
    2543        1344 :       M2 = cgetg(N+1, t_MAT); /* we will add to S the elts of M2 */
    2544        1344 :       gel(M2,1) = col_ei(N, i); /* nf.zk[i] */
    2545        1344 :       k = 2;
    2546        4520 :       for (h = 1; h < dP; h++)
    2547             :       {
    2548             :         long r; /* add to M2 the elts of S * nf.zk[i]  */
    2549        1819 :         for (j = 1; j <= rkM; j++) gel(M2,k++) = ZM_ZC_mul(Mx, gel(S,j));
    2550        1819 :         setlg(M2, k); k = 1;
    2551        1819 :         S = ZM_image_shallow(shallowconcat(S,M2), &r);
    2552        2722 :         if (r == rkM) break;
    2553        1210 :         if (r > rkM)
    2554             :         {
    2555        1210 :           rkM = r;
    2556        1210 :           if (rkM == N) break;
    2557             :         }
    2558             :       }
    2559        1344 :       if (rkM == N) break;
    2560             :       /* Q(w[1],...,w[i-1]) is a strict subfield of nf */
    2561             :     }
    2562             :   }
    2563             :   /* x_1,...,x_skipfirst generate a strict subfield [unless N=skipfirst=1] */
    2564         763 :   chk->skipfirst = skipfirst;
    2565         763 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: skipfirst = %ld\n",skipfirst);
    2566             : 
    2567             :   /* should be DEF + gexpo( max_k C^n_k (bound/k)^(k/2) ) */
    2568         763 :   bound = gerepileuptoleaf(av, bound);
    2569         763 :   prec = chk_gen_prec(N, (gexpo(bound)*N)/2);
    2570         763 :   if (DEBUGLEVEL)
    2571           0 :     err_printf("chk_gen_init: new prec = %ld (initially %ld)\n", prec, d->prec);
    2572         763 :   if (prec > d->prec) pari_err_BUG("polredabs (precision problem)");
    2573         763 :   if (prec < d->prec) d->ZKembed = gprec_w(M, prec);
    2574         763 :   return bound;
    2575             : }
    2576             : 
    2577             : static GEN
    2578         777 : polredabs_i(GEN x, nfmaxord_t *S, GEN *u, long flag)
    2579             : {
    2580         777 :   FP_chk_fun chk = { &chk_gen, &chk_gen_init, NULL, NULL, 0 };
    2581             :   nffp_t F;
    2582             :   CG_data d;
    2583             :   GEN v, y, a;
    2584             :   long i, l;
    2585             : 
    2586         777 :   nfinit_basic_partial(S, x);
    2587         777 :   x = S->T0;
    2588         777 :   if (degpol(x) == 1)
    2589             :   {
    2590          14 :     long vx = varn(x);
    2591          14 :     *u = NULL;
    2592          14 :     return mkvec2(mkvec( pol_x(vx) ),
    2593          14 :                   mkvec( deg1pol_shallow(gen_1, negi(gel(S->T,2)), vx) ));
    2594             :   }
    2595         763 :   if (!(flag & nf_PARTIALFACT) && S->dKP)
    2596             :   {
    2597         301 :     GEN vw = primes_certify(S->dK, S->dKP);
    2598         301 :     v = gel(vw,1); l = lg(v);
    2599         301 :     if (l != 1)
    2600             :     { /* fix integral basis */
    2601          14 :       GEN w = gel(vw,2);
    2602          28 :       for (i = 1; i < l; i++)
    2603          14 :         w = ZV_union_shallow(w, gel(Z_factor(gel(v,i)),1));
    2604          14 :       nfinit_basic(S, mkvec2(S->T0,w));
    2605             :     }
    2606             :   }
    2607             : 
    2608         763 :   chk.data = (void*)&d;
    2609         763 :   polred_init(S, &F, &d);
    2610         763 :   d.bound = embed_T2(F.ro, d.r1);
    2611         763 :   if (realprec(d.bound) > F.prec) d.bound = rtor(d.bound, F.prec);
    2612             :   for (;;)
    2613          20 :   {
    2614         783 :     GEN R = R_from_QR(F.G, F.prec);
    2615         783 :     if (R)
    2616             :     {
    2617         771 :       d.prec = F.prec;
    2618         771 :       d.M    = F.M;
    2619         771 :       v = fincke_pohst(mkvec(R),NULL,-1, 0, &chk);
    2620         771 :       if (v) break;
    2621             :     }
    2622          20 :     F.prec = precdbl(F.prec);
    2623          20 :     F.ro = NULL;
    2624          20 :     make_M_G(&F, 1);
    2625          20 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"polredabs0",F.prec);
    2626             :   }
    2627         763 :   y = gel(v,1);
    2628         763 :   a = gel(v,2); l = lg(a);
    2629       21975 :   for (i = 1; i < l; i++) /* normalize wrt z -> -z */
    2630       21212 :     if (ZX_canon_neg(gel(y,i)) && (flag & (nf_ORIG|nf_RAW)))
    2631         868 :       gel(a,i) = ZC_neg(gel(a,i));
    2632         763 :   *u = d.u; return v;
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : GEN
    2636         630 : polredabs0(GEN x, long flag)
    2637             : {
    2638         630 :   pari_sp av = avma;
    2639             :   GEN Y, A, u, v;
    2640             :   nfmaxord_t S;
    2641             :   long i, l;
    2642             : 
    2643         630 :   v = polredabs_i(x, &S, &u, flag);
    2644         630 :   remove_duplicates(v);
    2645         630 :   Y = gel(v,1);
    2646         630 :   A = gel(v,2);
    2647         630 :   l = lg(A); if (l == 1) pari_err_BUG("polredabs (missing vector)");
    2648         630 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Found %ld minimal polynomials.\n",l-1);
    2649         630 :   if (!(flag & nf_ALL))
    2650             :   {
    2651         623 :     GEN y = findmindisc(Y);
    2652       11467 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2653       11467 :       if (ZX_equal(gel(Y,i), y)) break;
    2654         623 :     Y = mkvec(gel(Y,i));
    2655         623 :     A = mkvec(gel(A,i)); l = 2;
    2656             :   }
    2657        1134 :   if (flag & (nf_RAW|nf_ORIG)) for (i = 1; i < l; i++)
    2658             :   {
    2659         504 :     GEN y = gel(Y,i), a = gel(A,i);
    2660         504 :     if (u) a = RgV_RgC_mul(S.basis, ZM_ZC_mul(u, a));
    2661         504 :     if (flag & nf_ORIG)
    2662             :     {
    2663         497 :       a = QXQ_reverse(a, S.T);
    2664         497 :       if (!isint1(S.unscale)) a = gdiv(a, S.unscale); /* not RgX_Rg_div */
    2665         497 :       a = mkpolmod(a,y);
    2666             :     }
    2667         504 :     gel(Y,i) = mkvec2(y, a);
    2668             :   }
    2669         630 :   return gerepilecopy(av, (flag & nf_ALL)? Y: gel(Y,1));
    2670             : }
    2671             : 
    2672             : GEN
    2673           0 : polredabsall(GEN x, long flun) { return polredabs0(x, flun | nf_ALL); }
    2674             : GEN
    2675           0 : polredabs(GEN x) { return polredabs0(x,0); }
    2676             : GEN
    2677           0 : polredabs2(GEN x) { return polredabs0(x,nf_ORIG); }
    2678             : 
    2679             : /* relative polredabs/best. Returns relative polynomial by default (flag = 0)
    2680             :  * flag & nf_ORIG: + element (base change)
    2681             :  * flag & nf_ABSOLUTE: absolute polynomial */
    2682             : static GEN
    2683         189 : rnfpolred_i(GEN nf, GEN R, long flag, long best)
    2684             : {
    2685         189 :   const char *f = best? "rnfpolredbest": "rnfpolredabs";
    2686         189 :   const long abs = ((flag & nf_ORIG) && (flag & nf_ABSOLUTE));
    2687         189 :   GEN listP = NULL, red, pol, A, P, T, rnfeq;
    2688         189 :   pari_sp av = avma;
    2689             : 
    2690         189 :   if (typ(R) == t_VEC) {
    2691          14 :     if (lg(R) != 3) pari_err_TYPE(f,R);
    2692          14 :     listP = gel(R,2);
    2693          14 :     R = gel(R,1);
    2694             :   }
    2695         189 :   if (typ(R) != t_POL) pari_err_TYPE(f,R);
    2696         189 :   nf = checknf(nf);
    2697         189 :   T = nf_get_pol(nf);
    2698         189 :   R = RgX_nffix(f, T, R, 0);
    2699         189 :   if (best || (flag & nf_PARTIALFACT))
    2700             :   {
    2701          42 :     rnfeq = abs? nf_rnfeq(nf, R): nf_rnfeqsimple(nf, R);
    2702          42 :     pol = gel(rnfeq,1);
    2703          42 :     if (listP) pol = mkvec2(pol, listP);
    2704          77 :     red = best? polredbest_i(pol, abs? 1: 2)
    2705          77 :               : polredabs0(pol, (abs? nf_ORIG: nf_RAW)|nf_PARTIALFACT);
    2706          42 :     P = gel(red,1);
    2707          42 :     A = gel(red,2);
    2708             :   }
    2709             :   else
    2710             :   {
    2711             :     nfmaxord_t S;
    2712             :     GEN rnf, u, v, y, a;
    2713             :     long i, j, l;
    2714             :     pari_timer ti;
    2715         147 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
    2716         147 :     rnf = rnfinit(nf, R);
    2717         147 :     rnfeq = rnf_get_map(rnf);
    2718         147 :     pol = rnf_zkabs(rnf);
    2719         147 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti, "absolute basis");
    2720         147 :     v = polredabs_i(pol, &S, &u, nf_ORIG);
    2721         147 :     pol = gel(pol,1);
    2722         147 :     y = gel(v,1); P = findmindisc(y);
    2723         147 :     a = gel(v,2);
    2724         147 :     l = lg(y); A = cgetg(l, t_VEC);
    2725         931 :     for (i = j = 1; i < l; i++)
    2726         784 :       if (ZX_equal(gel(y,i),P))
    2727             :       {
    2728         672 :         GEN t = gel(a,i);
    2729         672 :         if (u) t = RgV_RgC_mul(S.basis, ZM_ZC_mul(u,t));
    2730         672 :         gel(A,j++) = t;
    2731             :       }
    2732         147 :     setlg(A,j); /* mod(A[i], pol) are all roots of P in Q[X]/(pol) */
    2733             :   }
    2734         189 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("reduced absolute generator: %Ps\n",P);
    2735         189 :   if (flag & nf_ABSOLUTE)
    2736             :   {
    2737          14 :     if (flag & nf_ORIG)
    2738             :     {
    2739           7 :       GEN a = gel(rnfeq,2); /* Mod(a,pol) root of T */
    2740           7 :       GEN k = gel(rnfeq,3); /* Mod(variable(R),R) + k*a root of pol */
    2741           7 :       if (typ(A) == t_VEC) A = gel(A,1); /* any root will do */
    2742           7 :       a = RgX_RgXQ_eval(a, lift_shallow(A), P); /* Mod(a, P) root of T */
    2743           7 :       P = mkvec3(P, mkpolmod(a,P), gsub(A, gmul(k,a)));
    2744             :     }
    2745          14 :     return gerepilecopy(av, P);
    2746             :   }
    2747         175 :   if (typ(A) != t_VEC)
    2748             :   {
    2749          35 :     A = eltabstorel_lift(rnfeq, A);
    2750          35 :     P = lift_if_rational( RgXQ_charpoly(A, R, varn(R)) );
    2751             :   }
    2752             :   else
    2753             :   { /* canonical factor */
    2754         140 :     long i, l = lg(A), v = varn(R);
    2755         140 :     GEN besta = NULL;
    2756         770 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2757             :     {
    2758         630 :       GEN a = eltabstorel_lift(rnfeq, gel(A,i));
    2759         630 :       GEN p = lift_if_rational( RgXQ_charpoly(a, R, v) );
    2760         630 :       p = lift_if_rational(p);
    2761         630 :       if (i == 1 || cmp_universal(p, P) < 0) { P = p; besta = a; }
    2762             :     }
    2763         140 :     A = besta;
    2764             :   }
    2765         175 :   if (flag & nf_ORIG) P = mkvec2(P, mkpolmod(RgXQ_reverse(A,R),P));
    2766         175 :   return gerepilecopy(av, P);
    2767             : }
    2768             : GEN
    2769         154 : rnfpolredabs(GEN nf, GEN R, long flag)
    2770         154 : { return rnfpolred_i(nf,R,flag, 0); }
    2771             : GEN
    2772          35 : rnfpolredbest(GEN nf, GEN R, long flag)
    2773             : {
    2774          35 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("rnfpolredbest");
    2775          35 :   return rnfpolred_i(nf,R,flag, 1);
    2776             : }

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