Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bibli2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23344-f0cc1b3f6) Lines: 1086 1130 96.1 %
Date: 2018-12-12 05:41:43 Functions: 101 106 95.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /**                                                               **/
      19             : /**                      SPECIAL POLYNOMIALS                      **/
      20             : /**                                                               **/
      21             : /*******************************************************************/
      22             : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
      23             :  * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
      24             :  *   where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
      25             :  *   and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
      26             : GEN
      27        2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
      28             : {
      29             :   long k, l;
      30             :   pari_sp av;
      31             :   GEN q,a,r;
      32             : 
      33        2156 :   if (v<0) v = 0;
      34             :   /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
      35        2156 :   if (n < 0) n = -n;
      36        2156 :   if (n==0) return pol_1(v);
      37        2135 :   if (n==1) return pol_x(v);
      38             : 
      39        2093 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
      40        2093 :   a = int2n(n-1);
      41        2093 :   gel(r--,0) = a;
      42        2093 :   gel(r--,0) = gen_0;
      43       31955 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
      44             :   {
      45       29862 :     av = avma;
      46       29862 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
      47       29862 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
      48       29862 :     gel(r--,0) = a;
      49       29862 :     gel(r--,0) = gen_0;
      50             :   }
      51        2093 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      52        2093 :   return q;
      53             : }
      54             : static void
      55          70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
      56             : {
      57             :   GEN t1, t2, b;
      58          84 :   if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
      59          56 :   if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
      60          56 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
      61          56 :   b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      62          56 :   if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
      63          42 :   else        { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
      64             : }
      65             : static GEN
      66          14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
      67             : {
      68             :   GEN t1, t2;
      69             :   long i, v;
      70             :   pari_sp av;
      71             : 
      72          14 :   if (n < 0) n = -n;
      73          14 :   if (n==0) return gen_1;
      74          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
      75          14 :   av = avma;
      76          14 :   v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
      77          14 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
      78          14 :   if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      79          14 :   for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
      80          14 :   return gerepileupto(av, t2);
      81             : }
      82             : 
      83             : /* Chebychev  polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
      84             :  * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2 */
      85             : GEN
      86        2135 : polchebyshev2(long n, long v)
      87             : {
      88             :   pari_sp av;
      89             :   GEN q, a, r;
      90             :   long m;
      91        2135 :   int neg = 0;
      92             : 
      93        2135 :   if (v<0) v = 0;
      94             :   /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
      95        2135 :   if (n < 0) {
      96        1050 :     if (n == -1) return zeropol(v);
      97        1029 :     neg = 1; n = -n-2;
      98             :   }
      99        2114 :   if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
     100             : 
     101        2072 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     102        2072 :   a = int2n(n);
     103        2072 :   if (neg) togglesign(a);
     104        2072 :   gel(r--,0) = a;
     105        2072 :   gel(r--,0) = gen_0;
     106       30807 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     107             :   {
     108       28735 :     av = avma;
     109       28735 :     a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
     110       28735 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     111       28735 :     gel(r--,0) = a;
     112       28735 :     gel(r--,0) = gen_0;
     113             :   }
     114        2072 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     115        2072 :   return q;
     116             : }
     117             : static void
     118          91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
     119             : {
     120             :   GEN u1, u2, u, mu1;
     121         112 :   if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
     122          70 :   if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
     123          70 :   polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
     124          70 :   mu1 = gneg(u1);
     125          70 :   u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     126          70 :   if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
     127          35 :   else        { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
     128             : }
     129             : static GEN
     130          35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
     131             : {
     132             :   GEN u1, u2, mu1;
     133          35 :   long neg = 0;
     134             :   pari_sp av;
     135             : 
     136          35 :   if (n < 0) {
     137          14 :     if (n == -1) return gen_0;
     138           7 :     neg = 1; n = -n-2;
     139             :   }
     140          28 :   if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
     141          21 :   av = avma;
     142          21 :   polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
     143          21 :   mu1 = gneg(u1);
     144          21 :   if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
     145          14 :   else        u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     146          21 :   if (neg) u2 = gneg(u2);
     147          21 :   return gerepileupto(av, u2);
     148             : }
     149             : 
     150             : GEN
     151        4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
     152             : {
     153        4284 :   switch (kind)
     154             :   {
     155        2149 :     case 1: return polchebyshev1(n, v);
     156        2135 :     case 2: return polchebyshev2(n, v);
     157           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     158             :   }
     159             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     160             : }
     161             : GEN
     162        4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
     163             : {
     164        4333 :   if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
     165          63 :   if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
     166          49 :   switch (kind)
     167             :   {
     168          14 :     case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
     169          35 :     case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
     170           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     171             :   }
     172             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     173             : }
     174             : 
     175             : /* Hermite polynomial H(n,x):  H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
     176             :  * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
     177             :  * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2.. */
     178             : GEN
     179        1442 : polhermite(long n, long v)
     180             : {
     181             :   long m;
     182             :   pari_sp av;
     183             :   GEN q,a,r;
     184             : 
     185        1442 :   if (v<0) v = 0;
     186        1442 :   if (n==0) return pol_1(v);
     187             : 
     188        1435 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     189        1435 :   a = int2n(n);
     190        1435 :   gel(r--,0) = a;
     191        1435 :   gel(r--,0) = gen_0;
     192       40327 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     193             :   {
     194       38892 :     av = avma;
     195       38892 :     a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
     196       38892 :     togglesign(a);
     197       38892 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     198       38892 :     gel(r--,0) = gen_0;
     199             :   }
     200        1435 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     201        1435 :   return q;
     202             : }
     203             : static void
     204          21 : err_hermite(long n)
     205          21 : { pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     206             : GEN
     207        1477 : polhermite_eval0(long n, GEN x, long flag)
     208             : {
     209             :   long i;
     210             :   pari_sp av, av2;
     211             :   GEN x2, u, v;
     212             : 
     213        1477 :   if (n < 0) err_hermite(n);
     214        1470 :   if (!x || gequalX(x))
     215             :   {
     216        1442 :     long v = x? varn(x): 0;
     217        1442 :     if (flag)
     218             :     {
     219          14 :       if (!n) err_hermite(-1);
     220           7 :       retmkvec2(polhermite(n-1,v),polhermite(n,v));
     221             :     }
     222        1428 :     return polhermite(n, v);
     223             :   }
     224          28 :   if (n==0)
     225             :   {
     226           7 :     if (flag) err_hermite(-1);
     227           0 :     return gen_1;
     228             :   }
     229          21 :   if (n==1)
     230             :   {
     231           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gmul2n(x,1));
     232           0 :     return gmul2n(x,1);
     233             :   }
     234          21 :   av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
     235          21 :   av2= avma;
     236        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     237             :   { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
     238             :     GEN t;
     239        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
     240        7049 :     t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
     241        7049 :     v = u; u = t;
     242             :   }
     243          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     244          14 :   return gerepileupto(av, u);
     245             : }
     246             : GEN
     247           0 : polhermite_eval(long n, GEN x) { return polhermite_eval0(n, x, 0); }
     248             : 
     249             : /* Legendre polynomial
     250             :  * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
     251             :  * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
     252             :  *   where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
     253             :  *   and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
     254             : GEN
     255        2198 : pollegendre(long n, long v)
     256             : {
     257             :   long k, l;
     258             :   pari_sp av;
     259             :   GEN a, r, q;
     260             : 
     261        2198 :   if (v<0) v = 0;
     262             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     263        2198 :   if (n < 0) n = -n-1;
     264        2198 :   if (n==0) return pol_1(v);
     265        2156 :   if (n==1) return pol_x(v);
     266             : 
     267        2114 :   av = avma;
     268        2114 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     269        2114 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     270        2114 :   gel(r--,0) = gen_0;
     271       32396 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     272             :   { /* l = n-2*k+2 */
     273       30282 :     av = avma;
     274       30282 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     275       30282 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     276       30282 :     gel(r--,0) = a;
     277       30282 :     gel(r--,0) = gen_0;
     278             :   }
     279        2114 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     280        2114 :   return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284        2177 : pollegendre_eval0(long n, GEN x, long flag)
     285             : {
     286             :   pari_sp av;
     287             :   GEN u, v;
     288             :   long i;
     289             : 
     290        2177 :   if (n < 0) n = -n-1; /* L(-n) = L(n-1) */
     291             :   /* n >= 0 */
     292        2177 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollegendre");
     293        2177 :   if (!x || gequalX(x))
     294             :   {
     295        2156 :     long v = x? varn(x): 0;
     296        2156 :     if (flag) retmkvec2(pollegendre(n-1,v), pollegendre(n,v));
     297        2149 :     return pollegendre(n, v);
     298             :   }
     299          21 :   if (n==0)
     300             :   {
     301           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gcopy(x));
     302           0 :     return gen_1;
     303             :   }
     304          21 :   if (n==1)
     305             :   {
     306           0 :     if (flag) retmkvec2(gcopy(x), gen_1);
     307           0 :     return gcopy(x);
     308             :   }
     309          21 :   av = avma; v = gen_1; u = x;
     310        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     311             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     312             :     GEN t;
     313        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     314        7049 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
     315        7049 :     v = u; u = t;
     316             :   }
     317          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     318          14 :   return gerepileupto(av, u);
     319             : }
     320             : GEN
     321           0 : pollegendre_eval(long n, GEN x) { return pollegendre_eval0(n, x, 0); }
     322             : 
     323             : /* Laguerre polynomial
     324             :  * L0^a = 1; L1^a = -X+a+1;
     325             :  * (n+1)*L^a(n+1) = (-X+(2*n+a+1))*L^a(n) - (n+a)*L^a(n-1)
     326             :  * L^a(n) = sum_{k=0}^n (-1)^k * binom(n+a,n-k) * x^k/k! */
     327             : GEN
     328        2128 : pollaguerre(long n, GEN a, long v)
     329             : {
     330        2128 :   pari_sp av = avma;
     331        2128 :   GEN L = cgetg(n+3, t_POL), c1 = gen_1, c2 = mpfact(n);
     332             :   long i;
     333             : 
     334        2128 :   L[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     335        2128 :   if (odd(n)) togglesign_safe(&c2);
     336      117404 :   for (i = n; i >= 0; i--)
     337             :   {
     338      115276 :     gel(L, i+2) = gdiv(c1, c2);
     339      115276 :     if (i)
     340             :     {
     341      113148 :       c2 = divis(c2,-i);
     342      113148 :       c1 = gdivgs(gmul(c1, gaddsg(i,a)), n+1-i);
     343             :     }
     344             :   }
     345        2128 :   return gerepilecopy(av, L);
     346             : }
     347             : static void
     348          21 : err_lag(long n)
     349          21 : { pari_err_DOMAIN("pollaguerre", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     350             : GEN
     351        2163 : pollaguerre_eval0(long n, GEN a, GEN x, long flag)
     352             : {
     353        2163 :   pari_sp av = avma;
     354             :   long i;
     355             :   GEN v, u;
     356             : 
     357        2163 :   if (n < 0) err_lag(n);
     358        2156 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollaguerre");
     359        2156 :   if (!a) a = gen_0;
     360        2156 :   if (!x || gequalX(x))
     361             :   {
     362        2128 :     long v = x? varn(x): 0;
     363        2128 :     if (flag)
     364             :     {
     365          14 :       if (!n) err_lag(-1);
     366           7 :       retmkvec2(pollaguerre(n-1,a,v), pollaguerre(n,a,v));
     367             :     }
     368        2114 :     return pollaguerre(n,a,v);
     369             :   }
     370          28 :   if (n==0)
     371             :   {
     372           7 :     if (flag) err_lag(-1);
     373           0 :     return gen_1;
     374             :   }
     375          21 :   if (n==1)
     376             :   {
     377           0 :     if (flag) retmkvec2(gsub(gaddgs(a,1),x), gen_1);
     378           0 :     return gsub(gaddgs(a,1),x);
     379             :   }
     380          21 :   av = avma; v = gen_1; u = gsub(gaddgs(a,1),x);
     381        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     382             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     383             :     GEN t;
     384        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     385        7049 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gsub(gaddsg(2*i+1,a),x), u), gmul(gaddsg(i,a),v)), i+1);
     386        7049 :     v = u; u = t;
     387             :   }
     388          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     389          14 :   return gerepileupto(av, u);
     390             : }
     391             : GEN
     392           0 : pollaguerre_eval(long n, GEN x, GEN a) { return pollaguerre_eval0(n, x, a, 0); }
     393             : 
     394             : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
     395             : static GEN
     396      347558 : polcyclo_prime(long p, long v)
     397             : {
     398      347558 :   GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
     399             :   long i;
     400      347558 :   T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     401      347558 :   for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
     402      347558 :   return T;
     403             : }
     404             : 
     405             : /* cyclotomic polynomial */
     406             : GEN
     407      473505 : polcyclo(long n, long v)
     408             : {
     409             :   long s, q, i, l;
     410      473505 :   pari_sp av=avma;
     411             :   GEN T, P;
     412             : 
     413      473505 :   if (v<0) v = 0;
     414      473505 :   if (n < 3)
     415      125947 :     switch(n)
     416             :     {
     417       26068 :       case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
     418       99879 :       case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     419           0 :       default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     420             :     }
     421      347558 :   P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
     422      347558 :   s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
     423      557348 :   for (i = 2; i < l; i++)
     424             :   { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
     425      209790 :     s *= P[i];
     426      209790 :     T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
     427             :   }
     428             :   /* s = squarefree part of n */
     429      347558 :   q = n / s;
     430      347558 :   if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
     431      182162 :   return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
     432             : }
     433             : 
     434             : /* cyclotomic polynomial */
     435             : GEN
     436       19362 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
     437             : {
     438       19362 :   pari_sp av= avma;
     439             :   GEN P, md, xd, yneg, ypos;
     440             :   long l, s, i, j, q, tx;
     441       19362 :   long root_of_1 = 0;
     442             : 
     443       19362 :   if (!x) return polcyclo(n, 0);
     444       17892 :   tx = typ(x);
     445       17892 :   if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
     446       17325 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     447       17325 :   if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
     448       17325 :   if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
     449       17325 :   while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
     450             :   /* n not divisible by 4 */
     451       17325 :   if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
     452        1225 :   if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
     453             :   /* n odd > 2.  s largest squarefree divisor of n */
     454        1225 :   P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
     455             :   /* replace n by largest squarefree divisor */
     456        1225 :   q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
     457        1225 :   l = lg(P)-1;
     458             :   /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
     459        1225 :   if (tx == t_INT) { /* shortcut */
     460        1155 :     if (is_pm1(x))
     461             :     {
     462          56 :       set_avma(av);
     463          56 :       if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
     464          35 :       return gen_1;
     465             :     }
     466             :   } else {
     467          70 :     if (gequal1(x))
     468             :     { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
     469          14 :       if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgs(x,n));
     470           7 :       return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
     471             :     }
     472          56 :     if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
     473             :   }
     474             :   /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
     475        1148 :   if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
     476          17 :     return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
     477             : 
     478        1131 :   xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
     479        1131 :   md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
     480        1131 :   gel(xd, 1) = x;
     481        1131 :   md[1] = 1;
     482             :   /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
     483             :    * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
     484             :    * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
     485             :    *   prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
     486             :   /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
     487             :    * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
     488        1131 :   ypos = gsubgs(x,1);
     489        1131 :   yneg = gen_1;
     490        2360 :   for (i = 1; i <= l; i++)
     491             :   {
     492        1229 :     long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
     493        2570 :     for (j = 1; j <= ti; j++) {
     494        1341 :       GEN X = gpowgs(gel(xd,j), p), t = gsubgs(X,1);
     495        1341 :       gel(xd,ti+j) = X;
     496        1341 :       md[ti+j] = -md[j];
     497        1341 :       if (gequal0(t))
     498             :       { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
     499             :         * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
     500             :         * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
     501             :         * we handle these factors at the end */
     502          28 :         if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
     503             :       }
     504             :       else
     505             :       {
     506        1313 :         if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
     507        1222 :         else               yneg = gmul(yneg, t);
     508             :       }
     509             :     }
     510             :   }
     511        1131 :   ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
     512        1131 :   if (root_of_1)
     513             :   {
     514          21 :     GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
     515          21 :     long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
     516             :     /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
     517             : 
     518             :     /* x is a root of unity.  If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
     519             :      * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
     520          21 :     if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
     521             :     /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
     522             :      * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
     523           7 :     ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
     524             :     /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
     525             :      * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
     526           7 :     if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
     527             :     {
     528           7 :       i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
     529           7 :       ypos = gmulgs(ypos, P[i]);
     530             :     }
     531             :   }
     532        1117 :   return gerepileupto(av, ypos);
     533             : }
     534             : /********************************************************************/
     535             : /**                                                                **/
     536             : /**                  HILBERT & PASCAL MATRICES                     **/
     537             : /**                                                                **/
     538             : /********************************************************************/
     539             : GEN
     540         133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
     541             : {
     542             :   long i,j;
     543             :   GEN p;
     544             : 
     545         133 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
     546         133 :   p = cgetg(n+1,t_MAT);
     547        1120 :   for (j=1; j<=n; j++)
     548             :   {
     549         987 :     gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     550       16583 :     for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
     551       15596 :       gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
     552             :   }
     553         133 :   if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
     554         133 :   return p;
     555             : }
     556             : 
     557             : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
     558             : GEN
     559        1190 : matqpascal(long n, GEN q)
     560             : {
     561             :   long i, j, I;
     562        1190 :   pari_sp av = avma;
     563        1190 :   GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
     564             : 
     565        1190 :   if (n < -1)  pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
     566        1190 :   n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
     567        1190 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     568        1190 :   if (q)
     569             :   {
     570          42 :     I = (n+1)/2;
     571          42 :     if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
     572          42 :     for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
     573             :   }
     574       25186 :   for (i=1; i<=n; i++)
     575             :   {
     576       23996 :     I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
     577       23996 :     if (q)
     578             :     {
     579         483 :       for (j=2; j<=I; j++)
     580         476 :         gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
     581         238 :                              gcoeff(m,i-1,j-1));
     582             :     }
     583             :     else
     584             :     {
     585      974673 :       for (j=2; j<=I; j++)
     586      950922 :         gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
     587             :     }
     588       23996 :     for (   ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
     589       23996 :     for (   ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
     590             :   }
     591        1190 :   return gerepilecopy(av, m);
     592             : }
     593             : 
     594             : /******************************************************************/
     595             : /**                                                              **/
     596             : /**                       PRECISION CHANGES                      **/
     597             : /**                                                              **/
     598             : /******************************************************************/
     599             : 
     600             : GEN
     601          84 : gprec(GEN x, long d)
     602             : {
     603          84 :   pari_sp av = avma;
     604          84 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(d));
     605          84 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(x, ndec2prec(d)));
     606             : }
     607             : 
     608             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     609             : GEN
     610     2768295 : gprec_w(GEN x, long pr)
     611             : {
     612             :   long lx, i;
     613             :   GEN y;
     614             : 
     615     2768295 :   switch(typ(x))
     616             :   {
     617             :     case t_REAL:
     618     2201454 :       if (signe(x)) return realprec(x) != pr? rtor(x,pr): x;
     619       16930 :       i = -prec2nbits(pr);
     620       16930 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     621       16379 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     622             :     case t_COMPLEX:
     623      294562 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     624      294562 :       gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
     625      294562 :       gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
     626      294562 :       break;
     627             :    case t_POL: case t_SER:
     628       68913 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     629       68913 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     630       68913 :       break;
     631             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     632       72403 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     633       72403 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     634       72403 :       break;
     635      130963 :     default: return x;
     636             :   }
     637      435878 :   return y;
     638             : }
     639             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     640             : GEN
     641     4084654 : gprec_wensure(GEN x, long pr)
     642             : {
     643             :   long lx, i;
     644             :   GEN y;
     645             : 
     646     4084654 :   switch(typ(x))
     647             :   {
     648             :     case t_REAL:
     649     3535857 :       if (signe(x)) return realprec(x) < pr? rtor(x,pr): x;
     650        8642 :       i = -prec2nbits(pr);
     651        8642 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     652        6836 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     653             :     case t_COMPLEX:
     654      129656 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     655      129656 :       gel(y,1) = gprec_wensure(gel(x,1),pr);
     656      129656 :       gel(y,2) = gprec_wensure(gel(x,2),pr);
     657      129656 :       break;
     658             :    case t_POL: case t_SER:
     659       49518 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     660       49518 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     661       49518 :       break;
     662             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     663       82150 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     664       82150 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     665       82150 :       break;
     666      287473 :     default: return x;
     667             :   }
     668      261324 :   return y;
     669             : }
     670             : 
     671             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords),
     672             :  * truncate mantissa to precision 'pr' but never increase it */
     673             : GEN
     674      856732 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
     675             : {
     676             :   long lx, i;
     677             :   GEN y;
     678             : 
     679      856732 :   switch(typ(x))
     680             :   {
     681             :     case t_REAL:
     682      692722 :       return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
     683             :     case t_COMPLEX:
     684      147259 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     685      147259 :       gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
     686      147259 :       gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
     687      147259 :       break;
     688             :     case t_POL:
     689             :     case t_SER:
     690        3815 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     691        3815 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     692        3815 :       break;
     693             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     694         959 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     695         959 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     696         959 :       break;
     697       11977 :     default: return x;
     698             :   }
     699      152033 :   return y;
     700             : }
     701             : 
     702             : /********************************************************************/
     703             : /**                                                                **/
     704             : /**                      SERIES TRANSFORMS                         **/
     705             : /**                                                                **/
     706             : /********************************************************************/
     707             : /**                  LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES)               **/
     708             : /********************************************************************/
     709             : static GEN
     710          14 : serlaplace(GEN x)
     711             : {
     712          14 :   long i, l = lg(x), e = valp(x);
     713          14 :   GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
     714          14 :   if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
     715          14 :   t = mpfact(e); y[1] = x[1];
     716         154 :   for (i=2; i<l; i++)
     717             :   {
     718         140 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     719         140 :     e++; t = mului(e,t);
     720             :   }
     721          14 :   return y;
     722             : }
     723             : static GEN
     724          14 : pollaplace(GEN x)
     725             : {
     726          14 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     727          14 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     728          14 :   y[1] = x[1];
     729          63 :   for (i=2; i<l; i++)
     730             :   {
     731          49 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     732          49 :     e++; t = mului(e,t);
     733             :   }
     734          14 :   return y;
     735             : }
     736             : GEN
     737          35 : laplace(GEN x)
     738             : {
     739          35 :   pari_sp av = avma;
     740          35 :   switch(typ(x))
     741             :   {
     742          14 :     case t_POL: x = pollaplace(x); break;
     743          14 :     case t_SER: x = serlaplace(x); break;
     744           7 :     default: if (is_scalar_t(typ(x))) return gcopy(x);
     745           0 :              pari_err_TYPE("laplace",x);
     746             :   }
     747          28 :   return gerepilecopy(av, x);
     748             : }
     749             : 
     750             : /********************************************************************/
     751             : /**              CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES)               **/
     752             : /********************************************************************/
     753             : GEN
     754           7 : convol(GEN x, GEN y)
     755             : {
     756           7 :   long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
     757             :   GEN z;
     758             : 
     759           7 :   if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
     760           7 :   if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
     761           7 :   if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
     762           7 :   ex = valp(x);
     763           7 :   ey = valp(y);
     764           7 :   if (ser_isexactzero(x))
     765           0 :     return scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), maxss(ex,ey));
     766           7 :   lx = lg(x) + ex; x -= ex;
     767           7 :   ly = lg(y) + ey; y -= ey;
     768             :   /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
     769           7 :   if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
     770           7 :   if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
     771           7 :   if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
     772             : 
     773           7 :   z = cgetg(lx - ex, t_SER);
     774           7 :   z[1] = evalvalp(ex) | evalvarn(vx);
     775           7 :   for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
     776           7 :   return normalize(z);
     777             : }
     778             : 
     779             : /***********************************************************************/
     780             : /*               OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, /                  */
     781             : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
     782             : /***********************************************************************/
     783             : static long
     784        1778 : dirval(GEN x)
     785             : {
     786        1778 :   long i = 1, lx = lg(x);
     787        1778 :   while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
     788        1778 :   return i;
     789             : }
     790             : 
     791             : GEN
     792         238 : dirmul(GEN x, GEN y)
     793             : {
     794         238 :   pari_sp av = avma, av2;
     795             :   long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
     796             :   GEN z;
     797             : 
     798         238 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
     799         238 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
     800         238 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     801         238 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     802         238 :   if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
     803         238 :   nz = minss(nx*dy,ny*dx);
     804         238 :   y = RgV_kill0(y);
     805         238 :   av2 = avma;
     806         238 :   z = zerovec(nz);
     807       13223 :   for (j=dx; j<=nx; j++)
     808             :   {
     809       12985 :     GEN c = gel(x,j);
     810       12985 :     if (gequal0(c)) continue;
     811        8379 :     if (gequal1(c))
     812             :     {
     813       35147 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     814       30338 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
     815             :     }
     816        3570 :     else if (gequalm1(c))
     817             :     {
     818        4655 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     819        3549 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
     820             :     }
     821             :     else
     822             :     {
     823       11270 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     824        8806 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
     825             :     }
     826        8379 :     if (gc_needed(av2,3))
     827             :     {
     828           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
     829           0 :       z = gerepilecopy(av2,z);
     830             :     }
     831             :   }
     832         238 :   return gerepilecopy(av,z);
     833             : }
     834             : 
     835             : GEN
     836         651 : dirdiv(GEN x, GEN y)
     837             : {
     838         651 :   pari_sp av = avma, av2;
     839             :   long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
     840             :   GEN p1;
     841             : 
     842         651 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
     843         651 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
     844         651 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     845         651 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     846         651 :   if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
     847         651 :   nz = minss(nx,ny*dx);
     848         651 :   p1 = gel(y,1);
     849         651 :   if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
     850         651 :   y = RgV_kill0(y);
     851         651 :   av2 = avma;
     852         651 :   x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
     853         651 :   for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
     854         651 :   setlg(x,nz+1);
     855      308259 :   for (j=dx; j<=nz; j++)
     856             :   {
     857      307608 :     GEN c = gel(x,j);
     858      307608 :     if (gequal0(c)) continue;
     859      102263 :     if (gequal1(c))
     860             :     {
     861      625124 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     862      582490 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
     863             :     }
     864       59629 :     else if (gequalm1(c))
     865             :     {
     866      512491 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     867      467824 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
     868             :     }
     869             :     else
     870             :     {
     871       73140 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     872       58178 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
     873             :     }
     874      102263 :     if (gc_needed(av2,3))
     875             :     {
     876           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
     877           0 :       x = gerepilecopy(av2,x);
     878             :     }
     879             :   }
     880         651 :   return gerepilecopy(av,x);
     881             : }
     882             : 
     883             : /*******************************************************************/
     884             : /**                                                               **/
     885             : /**                       COMBINATORICS                           **/
     886             : /**                                                               **/
     887             : /*******************************************************************/
     888             : /**                      BINOMIAL COEFFICIENTS                    **/
     889             : /*******************************************************************/
     890             : GEN
     891       80185 : binomialuu(ulong n, ulong k)
     892             : {
     893       80185 :   pari_sp ltop = avma;
     894             :   GEN z;
     895       80185 :   if (k > n) return gen_0;
     896       80178 :   k = minuu(k,n-k);
     897       80178 :   if (!k) return gen_1;
     898       66913 :   if (k == 1) return utoipos(n);
     899       59332 :   z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
     900       59332 :   return gerepileuptoint(ltop,z);
     901             : }
     902             : 
     903             : GEN
     904      100093 : binomial(GEN n, long k)
     905             : {
     906             :   long i, prec;
     907             :   pari_sp av;
     908             :   GEN y;
     909             : 
     910      100093 :   if (k <= 1)
     911             :   {
     912       59297 :     if (is_noncalc_t(typ(n))) pari_err_TYPE("binomial",n);
     913       59297 :     if (k < 0) return gen_0;
     914       59297 :     if (k == 0) return gen_1;
     915       25956 :     return gcopy(n);
     916             :   }
     917       40796 :   av = avma;
     918       40796 :   if (typ(n) == t_INT)
     919             :   {
     920       40649 :     if (signe(n) > 0)
     921             :     {
     922       40642 :       GEN z = subiu(n,k);
     923       40642 :       if (cmpis(z,k) < 0)
     924             :       {
     925         910 :         k = itos(z); set_avma(av);
     926         910 :         if (k <= 1)
     927             :         {
     928         371 :           if (k < 0) return gen_0;
     929         371 :           if (k == 0) return gen_1;
     930         343 :           return icopy(n);
     931             :         }
     932             :       }
     933             :     }
     934             :     /* k > 1 */
     935       40278 :     if (lgefint(n) == 3 && signe(n) > 0)
     936             :     {
     937       40264 :       y = binomialuu(itou(n),(ulong)k);
     938       40264 :       return gerepileupto(av, y);
     939             :     }
     940             :     else
     941             :     {
     942          14 :       y = cgetg(k+1,t_VEC);
     943          14 :       for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = subiu(n,i-1);
     944          14 :       y = ZV_prod(y);
     945             :     }
     946          14 :     y = diviiexact(y, mpfact(k));
     947          14 :     return gerepileuptoint(av, y);
     948             :   }
     949             : 
     950         147 :   prec = precision(n);
     951         147 :   if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
     952           7 :     GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
     953           7 :     return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
     954             :   }
     955             : 
     956         140 :   y = cgetg(k+1,t_VEC);
     957         140 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
     958         140 :   return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
     959             : }
     960             : 
     961             : GEN
     962         210 : binomial0(GEN x, GEN k)
     963             : {
     964         210 :   if (!k)
     965             :   {
     966          21 :     if (typ(x) != t_INT || signe(x) < 0) pari_err_TYPE("binomial", x);
     967           7 :     return vecbinomial(itos(x));
     968             :   }
     969         189 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("binomial", k);
     970         182 :   return binomial(x, itos(k));
     971             : }
     972             : 
     973             : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
     974             : GEN
     975       23480 : vecbinomial(long n)
     976             : {
     977             :   long d, k;
     978             :   GEN C;
     979       23480 :   if (!n) return mkvec(gen_1);
     980       23130 :   C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
     981       23130 :   gel(C,0) = gen_1;
     982       23130 :   gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
     983      118634 :   for (k=2; k <= d; k++)
     984             :   {
     985       95504 :     pari_sp av = avma;
     986       95504 :     gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
     987             :   }
     988       23130 :   for (   ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
     989       23130 :   return C - 1;
     990             : }
     991             : 
     992             : /********************************************************************/
     993             : /**                  STIRLING NUMBERS                              **/
     994             : /********************************************************************/
     995             : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
     996             :    a set of n elements into m non-empty subsets. */
     997             : GEN
     998        1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
     999             : {
    1000        1694 :   pari_sp av = avma;
    1001             :   GEN s, bmk;
    1002             :   ulong k;
    1003        1694 :   if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
    1004        1694 :   if (m > n || m == 0) return gen_0;
    1005        1694 :   if (m==n) return gen_1;
    1006             :   /* k = 0 */
    1007        1694 :   bmk = gen_1; s  = powuu(m, n);
    1008       20314 :   for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
    1009             :   { /* bmk = binomial(m, k) */
    1010             :     GEN c, kn, mkn;
    1011       18620 :     bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
    1012       18620 :     kn  = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
    1013       18620 :     c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
    1014       18620 :     c = mulii(bmk, c);
    1015       18620 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1016       18620 :     if (gc_needed(av,2))
    1017             :     {
    1018           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
    1019           0 :       gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
    1020             :     }
    1021             :   }
    1022             :   /* k = m/2 */
    1023        1694 :   if (!odd(m))
    1024             :   {
    1025             :     GEN c;
    1026         805 :     bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
    1027         805 :     c = mulii(bmk, powuu(k,n));
    1028         805 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1029             :   }
    1030        1694 :   return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
    1034             :    permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
    1035             : GEN
    1036         154 : stirling1(ulong n, ulong m)
    1037             : {
    1038         154 :   pari_sp ltop=avma;
    1039             :   ulong k;
    1040             :   GEN s, t;
    1041         154 :   if (n < m) return gen_0;
    1042         154 :   else if (n==m) return gen_1;
    1043             :   /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
    1044             :   /* k = n-m > 0 */
    1045         154 :   t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
    1046         154 :   s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
    1047         154 :   if (odd(n-m)) togglesign(s);
    1048        1547 :   for (k = n-m-1; k > 0; --k)
    1049             :   {
    1050             :     GEN c;
    1051        1393 :     t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
    1052        1393 :     c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
    1053        1393 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1054        1393 :     if ((k & 0x1f) == 0) {
    1055          21 :       t = gerepileuptoint(ltop, t);
    1056          21 :       s = gerepileuptoint(avma, s);
    1057             :     }
    1058             :   }
    1059         154 :   return gerepileuptoint(ltop, s);
    1060             : }
    1061             : 
    1062             : GEN
    1063         301 : stirling(long n, long m, long flag)
    1064             : {
    1065         301 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
    1066         301 :   if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
    1067         301 :   switch (flag)
    1068             :   {
    1069         154 :     case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
    1070         147 :     case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
    1071           0 :     default: pari_err_FLAG("stirling");
    1072             :   }
    1073             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1074             : }
    1075             : 
    1076             : /*******************************************************************/
    1077             : /**                                                               **/
    1078             : /**                     RECIPROCAL POLYNOMIAL                     **/
    1079             : /**                                                               **/
    1080             : /*******************************************************************/
    1081             : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
    1082             : GEN
    1083         189 : polrecip(GEN x)
    1084             : {
    1085         189 :   long tx = typ(x);
    1086         189 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    1087         182 :   if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
    1088         182 :   return RgX_recip(x);
    1089             : }
    1090             : 
    1091             : /********************************************************************/
    1092             : /**                                                                **/
    1093             : /**                  POLYNOMIAL INTERPOLATION                      **/
    1094             : /**                                                                **/
    1095             : /********************************************************************/
    1096             : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
    1097             : GEN
    1098         210 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
    1099             : {
    1100         210 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1101         210 :   GEN Q, P = NULL;
    1102         210 :   long i, l = lg(Y);
    1103         210 :   if (!X)
    1104             :   {
    1105          14 :     X = cgetg(l, t_VEC);
    1106          14 :     for (i=1; i<l; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
    1107             :   }
    1108         210 :   Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
    1109         490 :   for (i=1; i<l; i++)
    1110             :   {
    1111             :     GEN inv, T, dP;
    1112         280 :     if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
    1113         182 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
    1114         182 :     inv = ginv(poleval(T,gel(X,i)));
    1115         182 :     dP = RgX_Rg_mul(T, gmul(gel(Y,i),inv));
    1116         182 :     P = P? RgX_add(P, dP): dP;
    1117         182 :     if (gc_needed(av,2))
    1118             :     {
    1119           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpV_polint");
    1120           0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1121             :     }
    1122             :   }
    1123         210 :   if (!P) { set_avma(av); return zeropol(v); }
    1124         140 :   return gerepileupto(av0, P);
    1125             : }
    1126             : static int
    1127       16776 : inC(GEN x)
    1128             : {
    1129       16776 :   switch(typ(x)) {
    1130         798 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD: return 1;
    1131       15978 :     default: return 0;
    1132             :   }
    1133             : }
    1134             : static long
    1135       16125 : check_dy(GEN X, GEN x, long n)
    1136             : {
    1137       16125 :   GEN D = NULL;
    1138       16125 :   long i, ns = 0;
    1139       16125 :   if (!inC(x)) return -1;
    1140         798 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1141             :   {
    1142         651 :     GEN t = gsub(x, gel(X,i));
    1143         651 :     if (!inC(t)) return -1;
    1144         637 :     t = gabs(t, DEFAULTPREC);
    1145         637 :     if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
    1146             :   }
    1147             :   /* X[ns] is closest to x */
    1148         147 :   return ns;
    1149             : }
    1150             : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
    1151             : GEN
    1152       16160 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, GEN *ptdy)
    1153             : {
    1154             :   long i, m, ns;
    1155       16160 :   pari_sp av = avma, av2;
    1156       16160 :   GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
    1157             : 
    1158       16160 :   if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1159       16160 :   if (n == 1) return gmul(gel(Y,0), Rg_get_1(x));
    1160       16125 :   if (!X)
    1161             :   {
    1162           7 :     X = cgetg(n+1, t_VEC);
    1163           7 :     for (i=1; i<=n; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
    1164           7 :     X++;
    1165             :   }
    1166       16125 :   av2 = avma;
    1167       16125 :   ns = check_dy(X, x, n); if (ns < 0) { ns = 0; if (ptdy) ptdy = NULL; }
    1168       16125 :   c = cgetg(n+1, t_VEC);
    1169       16125 :   d = cgetg(n+1, t_VEC); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i+1) = gel(d,i+1) = gel(Y,i);
    1170       16125 :   y = gel(d,ns+1);
    1171             :   /* divided differences */
    1172       64521 :   for (m = 1; m < n; m++)
    1173             :   {
    1174      145356 :     for (i = 0; i < n-m; i++)
    1175             :     {
    1176       96960 :       GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
    1177       96960 :       if (gequal0(den))
    1178             :       {
    1179           7 :         char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
    1180           7 :         char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
    1181           7 :         pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
    1182             :       }
    1183       96953 :       den = gdiv(gsub(gel(c,i+2),gel(d,i+1)), den);
    1184       96953 :       gel(c,i+1) = gmul(ho,den);
    1185       96953 :       gel(d,i+1) = gmul(hp,den);
    1186             :     }
    1187       48396 :     dy = (2*ns < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
    1188       48396 :     y = gadd(y,dy);
    1189       48396 :     if (gc_needed(av2,2))
    1190             :     {
    1191           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint, %ld/%ld",m,n-1);
    1192           0 :       gerepileall(av2, 4, &y, &c, &d, &dy);
    1193             :     }
    1194             :   }
    1195       16118 :   if (!ptdy) return gerepileupto(av, y);
    1196         112 :   gerepileall(av, 2, &y, &dy);
    1197         112 :   *ptdy = dy; return y;
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : GEN
    1201         315 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *ptdy)
    1202             : {
    1203         315 :   long lx = lg(X), vt;
    1204             : 
    1205         315 :   if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
    1206         315 :   if (Y)
    1207             :   {
    1208         294 :     if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
    1209         294 :     if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
    1210             :   }
    1211             :   else
    1212             :   {
    1213          21 :     Y = X;
    1214          21 :     X = NULL;
    1215             :   }
    1216         315 :   if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1217         315 :   vt = t? gvar(t): 0;
    1218         315 :   if (vt != NO_VARIABLE)
    1219             :   { /* formal interpolation */
    1220             :     pari_sp av;
    1221         210 :     long v0, vY = gvar(Y);
    1222             :     GEN P;
    1223         210 :     if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
    1224             :     /* shortcut */
    1225         210 :     if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
    1226          84 :     av = avma;
    1227             :     /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
    1228          84 :     v0 = fetch_var_higher();
    1229          84 :     P = RgV_polint(X, Y, v0);
    1230          84 :     P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
    1231          84 :     (void)delete_var();
    1232          84 :     return gerepileupto(av, P);
    1233             :   }
    1234             :   /* numerical interpolation */
    1235         105 :   if (lx == 1) return Rg_get_0(t);
    1236          91 :   return polint_i(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1,ptdy);
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /********************************************************************/
    1240             : /**                                                                **/
    1241             : /**                       MODREVERSE                               **/
    1242             : /**                                                                **/
    1243             : /********************************************************************/
    1244             : static void
    1245           7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
    1246             : {
    1247           7 :   pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
    1248             :                   mkpolmod(x,T));
    1249           0 : }
    1250             : 
    1251             : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
    1252             : GEN
    1253         189 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1254             : {
    1255         189 :   pari_sp av = avma;
    1256         189 :   long n = degpol(T);
    1257             :   GEN y;
    1258             : 
    1259         189 :   if (n <= 1) {
    1260          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1261          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1262             :   }
    1263         175 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1264         175 :   y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1265         175 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1266         175 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1267         168 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1268             : }
    1269             : GEN
    1270         994 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1271             : {
    1272         994 :   pari_sp av = avma;
    1273         994 :   long n = degpol(T);
    1274             :   GEN y;
    1275             : 
    1276         994 :   if (n <= 1) {
    1277          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1278          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1279             :   }
    1280         980 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1281         980 :   if (gequalX(a)) return gcopy(a);
    1282         959 :   y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1283         959 :   y = QM_gauss(y, col_ei(n, 2));
    1284         959 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1285         959 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1286             : }
    1287             : 
    1288             : GEN
    1289          28 : modreverse(GEN x)
    1290             : {
    1291             :   long v, n;
    1292             :   GEN T, a;
    1293             : 
    1294          28 :   if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
    1295          28 :   T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
    1296          21 :   a = gel(x,2);
    1297          21 :   v = varn(T);
    1298          21 :   retmkpolmod(RgXQ_reverse(a, T),
    1299             :               (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v));
    1300             : }
    1301             : 
    1302             : /********************************************************************/
    1303             : /**                                                                **/
    1304             : /**                          MERGESORT                             **/
    1305             : /**                                                                **/
    1306             : /********************************************************************/
    1307             : static int
    1308    55935464 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
    1309    55935464 :   long a = (long)x, b = (long)y;
    1310    55935464 :   return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
    1311             : }
    1312             : 
    1313             : static int
    1314      295118 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1315             : {
    1316      295118 :   GEN k = (GEN)data;
    1317      295118 :   long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
    1318             : 
    1319      295118 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
    1320      295118 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
    1321      306801 :   for (i=1; i<lk; i++)
    1322             :   {
    1323      295146 :     long c = k[i];
    1324      295146 :     if (c >= lx)
    1325          14 :       pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
    1326      295132 :     s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
    1327      295132 :     if (s) return s;
    1328             :   }
    1329       11655 :   return 0;
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
    1333             : static GEN
    1334     1254400 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1335             : {
    1336             :   pari_sp av;
    1337             :   long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
    1338             :   GEN x, y, w, W;
    1339             :   int s;
    1340     1254400 :   switch(n)
    1341             :   {
    1342       38829 :     case 1: return mkvecsmall(1);
    1343             :     case 2:
    1344      497763 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1345      497763 :       if      (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1346      256375 :       else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1347        2891 :       return mkvecsmall(1);
    1348             :     case 3:
    1349      163765 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1350      163765 :       if (s < 0) {
    1351       81480 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1352       81480 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1353       54873 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1354       54481 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1355       54481 :         if      (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
    1356       27062 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
    1357        1862 :         return mkvecsmall2(1,2);
    1358       82285 :       } else if (s > 0) {
    1359       80647 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1360       80647 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1361       54110 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1362       52962 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1363       52962 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
    1364       26845 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
    1365         637 :         return mkvecsmall2(2,1);
    1366             :       } else {
    1367        1638 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1368        1638 :         if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
    1369        1029 :         else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
    1370         798 :         return mkvecsmall2(3,1);
    1371             :       }
    1372             :   }
    1373      554043 :   NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
    1374      554043 :   av = avma;
    1375      554043 :   x = gen_sortspec_uniq(v,   nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
    1376      554043 :   y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
    1377      554043 :   w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1378      554043 :   m = ix = iy = 1;
    1379     8417815 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1380             :   {
    1381     7309729 :     s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
    1382     7309729 :     if (s < 0)
    1383     3174654 :       w[m++] = x[ix++];
    1384     4135075 :     else if (s > 0)
    1385     3271254 :       w[m++] = y[iy++]+NX;
    1386             :     else {
    1387      863821 :       w[m++] = x[ix++];
    1388      863821 :       iy++;
    1389             :     }
    1390             :   }
    1391      554043 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1392      554043 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
    1393      554043 :   set_avma(av);
    1394      554043 :   W = cgetg(m, t_VECSMALL);
    1395      554043 :   for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
    1396      554043 :   return W;
    1397             : }
    1398             : 
    1399             : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
    1400             : static GEN
    1401   122136200 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1402             : {
    1403             :   long nx, ny, m, ix, iy;
    1404             :   GEN x, y, w;
    1405   122136200 :   switch(n)
    1406             :   {
    1407             :     case 1:
    1408     2733657 :       (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
    1409     2733659 :       return mkvecsmall(1);
    1410             :     case 2:
    1411    49949018 :       return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
    1412    49949004 :                                           : mkvecsmall2(2,1);
    1413             :     case 3:
    1414    23770300 :       if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
    1415    16920633 :         if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1416     5427488 :         return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
    1417     5427488 :                                               : mkvecsmall3(3,1,2);
    1418             :       } else {
    1419     6849669 :         if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1420     4243486 :         return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
    1421     4243486 :                                               : mkvecsmall3(3,2,1);
    1422             :       }
    1423             :   }
    1424    45683225 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
    1425    45683225 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1426    45683226 :   x = gen_sortspec(v,   nx,E,cmp);
    1427    45683212 :   y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
    1428    45683203 :   m = ix = iy = 1;
    1429   359095457 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1430   267729045 :     if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
    1431   147901531 :       w[m++] = x[ix++];
    1432             :     else
    1433   119827520 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
    1434    45683209 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1435    45683209 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
    1436    45683209 :   set_avma((pari_sp)w); return w;
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : static void
    1440    28764843 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
    1441             : {
    1442    28764843 :   *tx = typ(*x);
    1443    28764843 :   if (*tx == t_LIST)
    1444             :   {
    1445          35 :     if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
    1446          35 :     *x = list_data(*x);
    1447          35 :     *lx = *x? lg(*x): 1;
    1448             :   } else {
    1449    28764808 :     if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
    1450    28764808 :     *lx = lg(*x);
    1451             :   }
    1452    28764843 : }
    1453             : 
    1454             : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
    1455             : INLINE GEN
    1456     1665918 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
    1457             : {
    1458             :   long i;
    1459     1665918 :   switch(tx)
    1460             :   {
    1461             :     case t_VECSMALL:
    1462          10 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
    1463          10 :       break;
    1464             :     case t_LIST:
    1465           7 :       settyp(y,t_VEC);
    1466           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1467           7 :       return gtolist(y);
    1468             :     default:
    1469     1665901 :       settyp(y,tx);
    1470     1665901 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
    1471             :   }
    1472     1665940 :   return y;
    1473             : }
    1474             : 
    1475             : static GEN
    1476      713931 : triv_sort(long tx) { return tx == t_LIST? mklist(): cgetg(1, tx); }
    1477             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1478             : GEN
    1479      146615 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1480             : {
    1481             :   long tx, lx;
    1482             :   GEN y;
    1483             : 
    1484      146615 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1485      146615 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1486      146160 :   y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1487      146160 :   return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
    1488             : }
    1489             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1490             : GEN
    1491     2233235 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1492             : {
    1493             :   long tx, lx;
    1494             :   GEN y;
    1495             : 
    1496     2233235 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1497     2233244 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1498     1519767 :   y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1499     1519748 :   return sort_extract(x, y, tx, lx);
    1500             : }
    1501             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1502             : GEN
    1503         154 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1504             : {
    1505             :   long tx, lx;
    1506         154 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1507         154 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1508         154 :   return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1509             : }
    1510             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1511             : GEN
    1512      246233 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1513             : {
    1514             :   long tx, lx;
    1515      246233 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1516      246233 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1517      245953 :   return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1518             : }
    1519             : 
    1520             : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
    1521             : void
    1522    26138575 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
    1523             : {
    1524             :   long tx, lx, i;
    1525    26138575 :   pari_sp av = avma;
    1526             :   GEN y;
    1527             : 
    1528    26138575 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1529    26138575 :   if (lx<=2)
    1530             :   {
    1531      262323 :     if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
    1532      262323 :     return;
    1533             :   }
    1534    25876252 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1535    25876252 :   if (perm)
    1536             :   {
    1537       14987 :     GEN z = new_chunk(lx);
    1538       14987 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1539       14987 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
    1540       14987 :     *perm = y;
    1541       14987 :     set_avma((pari_sp)y);
    1542             :   } else {
    1543    25861265 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1544    25861265 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
    1545    25861265 :     set_avma(av);
    1546             :   }
    1547             : }
    1548             : 
    1549             : static int
    1550        7889 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1551             : {
    1552        7889 :   pari_sp av = avma;
    1553        7889 :   long s = gsigne(closure_callgen2((GEN)data, x,y));
    1554        7889 :   set_avma(av); return s;
    1555             : }
    1556             : static void
    1557         126 : check_positive_entries(GEN k)
    1558             : {
    1559         126 :   long i, l = lg(k);
    1560         287 :   for (i=1; i<l; i++)
    1561         161 :     if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
    1562         126 : }
    1563             : 
    1564             : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
    1565             : /* return NULL if t_CLOSURE k is a "key" (arity 1) and not a sorting func */
    1566             : static CMP_FUN
    1567      550361 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
    1568             : {
    1569      550361 :   int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
    1570      550361 :   long tx = typ(x);
    1571      550361 :   if (!k)
    1572             :   {
    1573      549689 :     *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
    1574      549689 :     return &cmp_nodata;
    1575             :   }
    1576         672 :   if (tx == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
    1577         658 :   switch(typ(k))
    1578             :   {
    1579          91 :     case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k));  break;
    1580          35 :     case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
    1581           0 :     case t_VECSMALL: break;
    1582             :     case t_CLOSURE:
    1583         532 :      if (closure_is_variadic(k))
    1584           0 :        pari_err_TYPE("sort_function, variadic cmpf",k);
    1585         532 :      *E = (void*)k;
    1586         532 :      switch(closure_arity(k))
    1587             :      {
    1588          35 :        case 1: return NULL; /* wrt key */
    1589         497 :        case 2: return &closurecmp;
    1590           0 :        default: pari_err_TYPE("sort_function, cmpf arity != 1, 2",k);
    1591             :      }
    1592           0 :     default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
    1593             :   }
    1594         126 :   check_positive_entries(k);
    1595         126 :   *E = (void*)k; return &veccmp;
    1596             : }
    1597             : 
    1598             : #define cmp_IND 1
    1599             : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
    1600             : #define cmp_REV 4
    1601             : #define cmp_UNIQ 8
    1602             : GEN
    1603         714 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
    1604             : {
    1605             :   void *E;
    1606         714 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1607             : 
    1608         707 :   if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
    1609           0 :     pari_err_FLAG("vecsort");
    1610         707 :   if (!CMP)
    1611             :   { /* wrt key: precompute all values, O(n) calls instead of O(n log n) */
    1612          28 :     pari_sp av = avma;
    1613             :     GEN v, y;
    1614             :     long i, tx, lx;
    1615          28 :     init_sort(&x, &tx, &lx);
    1616          28 :     if (lx == 1) return flag&cmp_IND? cgetg(1,t_VECSMALL): triv_sort(tx);
    1617          28 :     v = cgetg(lx, t_VEC);
    1618          28 :     for (i = 1; i < lx; i++) gel(v,i) = closure_callgen1(k, gel(x,i));
    1619          28 :     y = vecsort0(v, NULL, flag | cmp_IND);
    1620          28 :     y = flag&cmp_IND? y: sort_extract(x, y, tx, lg(y));
    1621          28 :     return gerepileupto(av, y);
    1622             :   }
    1623         679 :   if (flag&cmp_UNIQ)
    1624          35 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
    1625             :   else
    1626         644 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
    1627         665 :   if (flag & cmp_REV)
    1628             :   { /* reverse order */
    1629          35 :     GEN y = x;
    1630          35 :     if (typ(x)==t_LIST) { y = list_data(x); if (!y) return x; }
    1631          28 :     vecreverse_inplace(y);
    1632             :   }
    1633         658 :   return x;
    1634             : }
    1635             : 
    1636             : GEN
    1637       15490 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
    1638             : GEN
    1639           0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
    1640             : GEN
    1641          42 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
    1642             : {
    1643          42 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1644          42 :   return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
    1645             : }
    1646             : 
    1647             : GEN
    1648      678878 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
    1649             : GEN
    1650           0 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
    1651             : GEN
    1652        2954 : vecsort(GEN x, GEN k)
    1653             : {
    1654        2954 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1655        2954 :   return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
    1656             : }
    1657             : /* adapted from gen_search; don't export: keys of T[i] should be precomputed */
    1658             : static long
    1659           7 : key_search(GEN T, GEN x, GEN code)
    1660             : {
    1661           7 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1662             : 
    1663           7 :   if (!u) return 0;
    1664           7 :   l = 1; x = closure_callgen1(code, x);
    1665             :   do
    1666             :   {
    1667          14 :     i = (l+u)>>1; s = lexcmp(x, closure_callgen1(code, gel(T,i)));
    1668          14 :     if (!s) return i;
    1669           7 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1670           7 :   } while (u>=l);
    1671           0 :   return 0;
    1672             : }
    1673             : long
    1674      549647 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
    1675             : {
    1676      549647 :   pari_sp av = avma;
    1677             :   void *E;
    1678      549647 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, v, k);
    1679      549640 :   long r, tv = typ(v);
    1680      549640 :   if (tv == t_VECSMALL)
    1681          21 :     x = (GEN)itos(x);
    1682      549619 :   else if (!is_matvec_t(tv)) pari_err_TYPE("vecsearch", v);
    1683      549640 :   r = CMP? gen_search(v, x, 0, E, CMP): key_search(v, x, k);
    1684      549640 :   return gc_long(av, r);
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : GEN
    1688         413 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1689             : GEN
    1690      781950 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1691             : GEN
    1692        3836 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1693             : void
    1694      363251 : ZV_sort_inplace(GEN L) { gen_sort_inplace(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata,NULL); }
    1695             : 
    1696             : /********************************************************************/
    1697             : /**                      SEARCH IN SORTED VECTOR                   **/
    1698             : /********************************************************************/
    1699             : /* index of x in table T, 0 otherwise */
    1700             : long
    1701    19037478 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1702             : {
    1703    19037478 :   long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
    1704             : 
    1705    96596748 :   while (u>=l)
    1706             :   {
    1707    62720102 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
    1708    62720102 :     if (!s) return i;
    1709    58521792 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1710             :   }
    1711    14839168 :   return 0;
    1712             : }
    1713             : 
    1714             : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
    1715             : long
    1716    20708065 : gen_search(GEN T, GEN x, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1717             : {
    1718    20708065 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1719             : 
    1720    20708065 :   if (!u) return flag? 1: 0;
    1721    20708065 :   l = 1;
    1722             :   do
    1723             :   {
    1724    89412568 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
    1725    89412568 :     if (!s) return flag? 0: i;
    1726    68805954 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1727    68805954 :   } while (u>=l);
    1728      101451 :   if (!flag) return 0;
    1729       52633 :   return (s<0)? i: i+1;
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : long
    1733      908292 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
    1734             : 
    1735             : long
    1736    18119267 : zv_search(GEN x, long y) { return tablesearch(x, (GEN)y, cmp_small); }
    1737             : 
    1738             : /********************************************************************/
    1739             : /**                   COMPARISON FUNCTIONS                         **/
    1740             : /********************************************************************/
    1741             : int
    1742   440826272 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
    1743             : {
    1744   440826272 :   int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
    1745   440826272 :   return cmp(x,y);
    1746             : }
    1747             : 
    1748             : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
    1749             : int
    1750      749907 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
    1751             : {
    1752      749907 :   long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
    1753       20527 :   return k? ((k > 0)? 1: -1)
    1754      770438 :           : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
    1755             : }
    1756             : 
    1757             : int
    1758       67214 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
    1759             : {
    1760       67214 :   int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
    1761       67214 :   return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
    1762             : }
    1763             : 
    1764             : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
    1765             :  * compared (used to sort polynomial factorizations) */
    1766             : int
    1767     1455955 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
    1768             : {
    1769     1455955 :   int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
    1770     1455955 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1771             :   int fl;
    1772     1455955 :   if (lx > ly) return  1;
    1773     1439665 :   if (lx < ly) return -1;
    1774     3624251 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1775     3412041 :     if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
    1776      212210 :   return 0;
    1777             : }
    1778             : 
    1779             : static int
    1780         420 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
    1781             : {
    1782         420 :   long lx = lgpol(x), ly;
    1783         420 :   if (lx > 1) return  1;
    1784           0 :   ly = gequal0(y) ? 0:1;
    1785           0 :   if (lx > ly) return  1;
    1786           0 :   if (lx < ly) return -1;
    1787           0 :   if (lx==0) return 0;
    1788           0 :   return gcmp(gel(x,2), y);
    1789             : }
    1790             : int
    1791       28147 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
    1792             : {
    1793       28147 :   if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
    1794       28147 :   if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
    1795       28147 :   if (typ(x) == t_POL) {
    1796       19380 :     if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
    1797             :   } else {
    1798        8767 :     if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
    1799         357 :     return - cmp_RgX_Rg(y,x);
    1800             :   }
    1801       19317 :   return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
    1802             : }
    1803             : 
    1804             : int
    1805      199734 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
    1806             : {
    1807      199734 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1808      199734 :   if (lx > ly) return  1;
    1809      184600 :   if (lx < ly) return -1;
    1810      362922 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1811      345447 :     if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
    1812       17475 :   return 0;
    1813             : }
    1814             : /********************************************************************/
    1815             : /**                   MERGE & SORT FACTORIZATIONS                  **/
    1816             : /********************************************************************/
    1817             : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
    1818             :  * increasing order wrt cmp */
    1819             : GEN
    1820     1045572 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1821             : {
    1822     1045572 :   GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
    1823     1045572 :   GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
    1824     1045572 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1825             : 
    1826     1045572 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1827     1045572 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1828             : 
    1829     1045572 :   m = ix = iy = 1;
    1830    11824502 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1831             :   {
    1832     9733358 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1833     9733358 :     if (s < 0)
    1834     8765461 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
    1835      967897 :     else if (s == 0)
    1836             :     {
    1837      189885 :       GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
    1838      189885 :       iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
    1839      105913 :       gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
    1840             :     }
    1841             :     else
    1842      778012 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
    1843     9649386 :     m++;
    1844             :   }
    1845     1045572 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
    1846     1045572 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
    1847     1045572 :   setlg(M, m);
    1848     1045572 :   setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
    1849             : }
    1850             : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
    1851             : GEN
    1852       35017 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1853             : {
    1854       35017 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1855             :   GEN M;
    1856             : 
    1857       35017 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1858       35017 :   m = ix = iy = 1;
    1859       92569 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1860             :   {
    1861       22535 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1862       22535 :     if (s < 0)
    1863       14485 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; }
    1864        8050 :     else if (s == 0)
    1865           0 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); iy++; ix++; }
    1866             :     else
    1867        8050 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; }
    1868       22535 :     m++;
    1869             :   }
    1870       35017 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; m++; }
    1871       35017 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; m++; }
    1872       35017 :   setlg(M, m); return M;
    1873             : }
    1874             : 
    1875             : /* sort generic factorization, in place */
    1876             : GEN
    1877     3137526 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1878             : {
    1879             :   GEN a, b, A, B, w;
    1880             :   pari_sp av;
    1881             :   long n, i;
    1882             : 
    1883     3137526 :   a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
    1884     3127789 :   b = gel(y,2); av = avma;
    1885     3127789 :   A = new_chunk(n);
    1886     3127789 :   B = new_chunk(n);
    1887     3127789 :   w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
    1888     3127798 :   for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
    1889     3127798 :   for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
    1890     3127798 :   set_avma(av); return y;
    1891             : }
    1892             : /* sort polynomial factorization, in place */
    1893             : GEN
    1894      510887 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
    1895             : {
    1896      510887 :   (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
    1897      510898 :   return y;
    1898             : }
    1899             : 
    1900             : /***********************************************************************/
    1901             : /*                                                                     */
    1902             : /*                          SET OPERATIONS                             */
    1903             : /*                                                                     */
    1904             : /***********************************************************************/
    1905             : GEN
    1906      140147 : gtoset(GEN x)
    1907             : {
    1908             :   long lx;
    1909      140147 :   if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
    1910      140147 :   switch(typ(x))
    1911             :   {
    1912             :     case t_VEC:
    1913      140119 :     case t_COL: lx = lg(x); break;
    1914             :     case t_LIST:
    1915          14 :       if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    1916          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
    1917           7 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
    1918           7 :     default: return mkveccopy(x);
    1919             :   }
    1920      140140 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
    1921      140133 :   x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    1922      140133 :   settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
    1923      140133 :   return x;
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : long
    1927          14 : setisset(GEN x)
    1928             : {
    1929          14 :   long i, lx = lg(x);
    1930             : 
    1931          14 :   if (typ(x) != t_VEC) return 0;
    1932          14 :   if (lx == 1) return 1;
    1933          70 :   for (i=1; i<lx-1; i++)
    1934          63 :     if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
    1935           7 :   return 1;
    1936             : }
    1937             : 
    1938             : long
    1939          35 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
    1940             : {
    1941             :   long lx;
    1942          35 :   switch(typ(T))
    1943             :   {
    1944          21 :     case t_VEC: lx = lg(T); break;
    1945             :     case t_LIST:
    1946           7 :     if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1947           7 :     T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
    1948           7 :     default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1949             :       return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1950             :   }
    1951          28 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    1952          28 :   return gen_search(T,y,flag,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
    1953             : }
    1954             : 
    1955             : GEN
    1956          35 : setunion(GEN x, GEN y)
    1957             : {
    1958          35 :   pari_sp av = avma;
    1959          35 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1960          35 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1961          35 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
    1962          35 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
    1963          35 :   i = j = k = 1;
    1964         161 :   while (i<lx && j<ly)
    1965             :   {
    1966          91 :     int s = cmp_universal(gel(x,i), gel(y,j));
    1967          91 :     if (s < 0)
    1968          28 :       z[k++] = x[i++];
    1969          63 :     else if (s > 0)
    1970          14 :       z[k++] = y[j++];
    1971             :     else {
    1972          49 :       z[k++] = x[i++];
    1973          49 :       j++;
    1974             :     }
    1975             :   }
    1976          35 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    1977          35 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    1978          35 :   setlg(z, k);
    1979          35 :   return gerepilecopy(av, z);
    1980             : }
    1981             : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
    1982             : static GEN
    1983      362211 : ZV_union_shallow_t(GEN x, GEN y, long t)
    1984             : {
    1985      362211 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1986      362211 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t);
    1987      362211 :   i = j = k = 1;
    1988     1380062 :   while (i<lx && j<ly)
    1989             :   {
    1990      655640 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    1991      655640 :     if (s < 0)
    1992        9924 :       z[k++] = x[i++];
    1993      645716 :     else if (s > 0)
    1994      240965 :       z[k++] = y[j++];
    1995             :     else {
    1996      404751 :       z[k++] = x[i++];
    1997      404751 :       j++;
    1998             :     }
    1999             :   }
    2000      362211 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    2001      362211 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    2002      362211 :   setlg(z, k); return z;
    2003             : }
    2004             : 
    2005             : GEN
    2006          49 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2007          49 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_VEC); }
    2008             : 
    2009             : GEN
    2010      362162 : ZC_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2011      362162 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_COL); }
    2012             : 
    2013             : GEN
    2014           7 : setintersect(GEN x, GEN y)
    2015             : {
    2016           7 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2017           7 :   pari_sp av = avma;
    2018           7 :   GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
    2019           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
    2020           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
    2021          77 :   while (ix < lx && iy < ly)
    2022             :   {
    2023          63 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    2024          63 :     if      (c < 0) ix++;
    2025          35 :     else if (c > 0) iy++;
    2026          21 :     else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
    2027             :   }
    2028           7 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    2029             : }
    2030             : 
    2031             : GEN
    2032           7 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
    2033             : {
    2034           7 :   pari_sp ltop = avma;
    2035           7 :   long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
    2036           7 :   GEN  diff = cgetg(lx,t_VEC);
    2037          91 :   while (i < lx && j < ly)
    2038          77 :     switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
    2039             :     {
    2040          28 :       case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
    2041          28 :       case 1: j++; break;
    2042          21 :       case 0: i++; break;
    2043             :     }
    2044           7 :   while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
    2045           7 :   setlg(diff,k);
    2046           7 :   return gerepilecopy(ltop,diff);
    2047             : }
    2048             : 
    2049             : GEN
    2050           7 : setminus(GEN x, GEN y)
    2051             : {
    2052           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
    2053           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
    2054           7 :   return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
    2055             : }
    2056             : 
    2057             : GEN
    2058          21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
    2059             : {
    2060          21 :   pari_sp av = avma;
    2061          21 :   long i, j, lx, ly, k = 1;
    2062             :   GEN z;
    2063          21 :   if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
    2064           7 :     pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
    2065          14 :   lx = lg(x);
    2066          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
    2067          14 :   if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
    2068           7 :     z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
    2069          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2070          63 :       for (j = i; j < lx; j++)
    2071          42 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
    2072             :   } else {
    2073           7 :     ly = lg(y);
    2074           7 :     if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
    2075           7 :     z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
    2076          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2077          84 :       for (j = 1; j < ly; j++)
    2078          63 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
    2079             :   }
    2080          14 :   return gerepileupto(av, gtoset(z));
    2081             : }

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