Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 1685 1773 95.0 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 92 92 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* assume z[1] was created last */
      24             : #define fix_frac_if_int(z) if (equali1(gel(z,2)))\
      25             :   z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
      26             : 
      27             : /* assume z[1] was created last */
      28             : #define fix_frac_if_int_GC(z,tetpil) { if (equali1(gel(z,2)))\
      29             :   z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));\
      30             : else\
      31             :   gerepilecoeffssp((pari_sp)z, tetpil, z+1, 2); }
      32             : 
      33             : static void
      34          98 : warn_coercion(GEN x, GEN y, GEN z)
      35             : {
      36          98 :   if (DEBUGLEVEL)
      37          56 :    pari_warn(warner,"coercing quotient rings; moduli %Ps and %Ps -> %Ps",x,y,z);
      38          98 : }
      39             : 
      40             : static long
      41          28 : kro_quad(GEN x, GEN y)
      42          28 : { pari_sp av=avma; return gc_long(av, kronecker(quad_disc(x), y)); }
      43             : 
      44             : /* is -1 not a square in Zp, assume p prime */
      45             : INLINE int
      46          28 : Zp_nosquare_m1(GEN p) { return (mod4(p) & 2); /* 2 or 3 mod 4 */ }
      47             : 
      48             : static GEN addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN));
      49             : static GEN mulpp(GEN x, GEN y);
      50             : static GEN divpp(GEN x, GEN y);
      51             : /* Argument codes for inline routines
      52             :  * c: complex, p: padic, q: quad, f: floating point (REAL, some complex)
      53             :  * R: without imaginary part (INT, REAL, INTMOD, FRAC, PADIC if -1 not square)
      54             :  * T: some type (to be converted to PADIC)
      55             :  */
      56             : static GEN
      57    87168883 : addRc(GEN x, GEN y) {
      58    87168883 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      59    87168911 :   gel(z,1) = gadd(x,gel(y,1));
      60    87168505 :   gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
      61             : }
      62             : static GEN
      63    87626128 : mulRc(GEN x, GEN y) {
      64    87626128 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      65    87626062 :   gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(x,gel(y,1));
      66    87626639 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
      67             : }
      68             : /* for INTMODs: can't simplify when Re(x) = gen_0 */
      69             : static GEN
      70          49 : mulRc_direct(GEN x, GEN y) {
      71          49 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      72          49 :   gel(z,1) = gmul(x,gel(y,1));
      73          49 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
      74             : }
      75             : static GEN
      76      613481 : divRc(GEN x, GEN y) {
      77      613481 :   GEN t = gdiv(x, cxnorm(y)), mt = gneg(t); /* left on stack for efficiency */
      78      613481 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      79      613481 :   gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(t, gel(y,1));
      80      613481 :   gel(z,2) = gmul(mt, gel(y,2));
      81      613481 :   return z;
      82             : }
      83             : static GEN
      84     7260691 : divcR(GEN x, GEN y) {
      85     7260691 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      86     7260691 :   gel(z,1) = isintzero(gel(x,1))? gen_0: gdiv(gel(x,1), y);
      87     7260691 :   gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y); return z;
      88             : }
      89             : static GEN
      90        1120 : addRq(GEN x, GEN y) {
      91        1120 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
      92        1120 :   gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
      93        1120 :   gel(z,2) = gadd(x, gel(y,2));
      94        1120 :   gel(z,3) = gcopy(gel(y,3)); return z;
      95             : }
      96             : static GEN
      97        2191 : mulRq(GEN x, GEN y) {
      98        2191 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
      99        2191 :   gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
     100        2191 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2));
     101        2191 :   gel(z,3) = gmul(x,gel(y,3)); return z;
     102             : }
     103             : static GEN
     104          63 : addqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     105          63 :   long i = gexpo(x) - gexpo(y);
     106          63 :   if (i > 0) prec += nbits2extraprec( i );
     107          63 :   return gerepileupto(av, gadd(y, quadtofp(x, prec)));
     108             : }
     109             : static GEN
     110    11606286 : mulrfrac(GEN x, GEN y)
     111             : {
     112             :   pari_sp av;
     113    11606286 :   GEN z, a = gel(y,1), b = gel(y,2);
     114    11606286 :   if (is_pm1(a)) /* frequent special case */
     115             :   {
     116     3396834 :     z = divri(x, b); if (signe(a) < 0) togglesign(z);
     117     3396803 :     return z;
     118             :   }
     119     8209516 :   av = avma;
     120     8209516 :   return gerepileuptoleaf(av, divri(mulri(x,a), b));
     121             : }
     122             : static GEN
     123          21 : mulqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     124          21 :   return gerepileupto(av, gmul(y, quadtofp(x, prec)));
     125             : }
     126             : static GEN
     127          63 : divqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     128          63 :   return gerepileupto(av, gdiv(quadtofp(x,prec), y));
     129             : }
     130             : static GEN
     131          42 : divfq(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     132          42 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, quadtofp(y,prec)));
     133             : }
     134             : /* y PADIC, x + y by converting x to padic */
     135             : static GEN
     136           7 : addTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma; GEN z;
     137             : 
     138           7 :   if (!valp(y)) z = cvtop2(x,y);
     139             :   else {
     140           7 :     long l = signe(gel(y,4))? valp(y) + precp(y): valp(y);
     141           7 :     z  = cvtop(x, gel(y,2), l);
     142             :   }
     143           7 :   return gerepileupto(av, addsub_pp(z, y, addii));
     144             : }
     145             : /* y PADIC, x * y by converting x to padic */
     146             : static GEN
     147     1523893 : mulTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     148     1523893 :   return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(x,y), y));
     149             : }
     150             : /* y PADIC, non zero x / y by converting x to padic */
     151             : static GEN
     152        2097 : divTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     153        2097 :   return gerepileupto(av, divpp(cvtop2(x,y), y));
     154             : }
     155             : /* x PADIC, x / y by converting y to padic. Assume x != 0; otherwise y
     156             :  * converted to O(p^e) and division by 0 */
     157             : static GEN
     158       72249 : divpT(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     159       72249 :   return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(y,x)));
     160             : }
     161             : 
     162             : /* z := Mod(x,X) + Mod(y,X) [ t_INTMOD preallocated ], x,y,X INT, 0 <= x,y < X
     163             :  * clean memory from z on */
     164             : static GEN
     165     1880670 : add_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     166     1880670 :   if (lgefint(X) == 3) {
     167     1796519 :     ulong u = Fl_add(itou(x),itou(y), X[2]);
     168     1796519 :     set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
     169             :   }
     170             :   else {
     171       84151 :     GEN u = addii(x,y); if (cmpii(u, X) >= 0) u = subii(u, X);
     172       84147 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
     173             :   }
     174     1880671 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     175             : }
     176             : static GEN
     177     1154937 : sub_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     178     1154937 :   if (lgefint(X) == 3) {
     179      779290 :     ulong u = Fl_sub(itou(x),itou(y), X[2]);
     180      779290 :     set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
     181             :   }
     182             :   else {
     183      375647 :     GEN u = subii(x,y); if (signe(u) < 0) u = addii(u, X);
     184      375643 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
     185             :   }
     186     1154937 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     187             : }
     188             : /* cf add_intmod_same */
     189             : static GEN
     190     2721100 : mul_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     191     2721100 :   if (lgefint(X) == 3) {
     192     2614737 :     ulong u = Fl_mul(itou(x),itou(y), X[2]);
     193     2614737 :     set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
     194             :   }
     195             :   else
     196      106363 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x,y), X) );
     197     2721101 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     198             : }
     199             : /* cf add_intmod_same */
     200             : static GEN
     201       42839 : div_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y)
     202             : {
     203       42839 :   if (lgefint(X) == 3) {
     204       20615 :     ulong m = uel(X,2), u = Fl_div(itou(x), itou(y), m);
     205       20608 :     set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
     206             :   }
     207             :   else
     208       22224 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x, Fp_inv(y,X)), X) );
     209       42832 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     210             : }
     211             : 
     212             : /*******************************************************************/
     213             : /*                                                                 */
     214             : /*        REDUCTION to IRREDUCIBLE TERMS (t_FRAC/t_RFRAC)          */
     215             : /*                                                                 */
     216             : /* (static routines are not memory clean, but OK for gerepileupto) */
     217             : /*******************************************************************/
     218             : /* Compute the denominator of (1/y) * (n/d) = n/yd, y a "scalar".
     219             :  * Sanity check : avoid (1/2) / (Mod(1,2)*x + 1) "=" 1 / (0 * x + 1) */
     220             : static GEN
     221     9824439 : rfrac_denom_mul_scal(GEN d, GEN y)
     222             : {
     223     9824439 :   GEN D = RgX_Rg_mul(d, y);
     224     9824439 :   if (lg(D) != lg(d))
     225             :   { /* try to generate a meaningful diagnostic */
     226           0 :     D = gdiv(leading_coeff(d), y); /* should fail */
     227           0 :     pari_err_INV("gred_rfrac", y); /* better than nothing */
     228             :   }
     229     9824439 :   return D;
     230             : }
     231             : 
     232             : /* d a t_POL, n a coprime t_POL of same var or "scalar". Not memory clean */
     233             : GEN
     234    57774395 : gred_rfrac_simple(GEN n, GEN d)
     235             : {
     236             :   GEN c, cn, cd, z;
     237    57774395 :   long dd = degpol(d);
     238             : 
     239    57774395 :   if (dd <= 0)
     240             :   {
     241        4640 :     if (dd < 0) pari_err_INV("gred_rfrac_simple", d);
     242        4640 :     n = gdiv(n, gel(d,2));
     243        4640 :     if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d)) n = scalarpol(n, varn(d));
     244        4640 :     return n;
     245             :   }
     246             : 
     247    57769755 :   cd = content(d);
     248    57769755 :   while (typ(n) == t_POL && !degpol(n)) n = gel(n,2);
     249    57769755 :   cn = (typ(n) == t_POL && varn(n) == varn(d))? content(n): n;
     250    57769755 :   if (!gequal1(cd)) {
     251     6574514 :     d = RgX_Rg_div(d,cd);
     252     6574514 :     if (!gequal1(cn))
     253             :     {
     254     1302423 :       if (gequal0(cn)) {
     255          49 :         if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
     256           0 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cd): gdiv(n, cd);
     257           0 :         c = gen_1;
     258             :       } else {
     259     1302374 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
     260     1302374 :         c = gdiv(cn,cd);
     261             :       }
     262             :     }
     263             :     else
     264     5272091 :       c = ginv(cd);
     265             :   } else {
     266    51195241 :     if (!gequal1(cn))
     267             :     {
     268     3220696 :       if (gequal0(cn)) {
     269         910 :         if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
     270          21 :         c = gen_1;
     271             :       } else {
     272     3219786 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
     273     3219786 :         c = cn;
     274             :       }
     275             :     } else {
     276    47974545 :       GEN y = cgetg(3,t_RFRAC);
     277    47974545 :       gel(y,1) = gcopy(n);
     278    47974545 :       gel(y,2) = RgX_copy(d); return y;
     279             :     }
     280             :   }
     281             : 
     282     9794272 :   if (typ(c) == t_POL)
     283             :   {
     284      904041 :     z = c;
     285      943178 :     do { z = content(z); } while (typ(z) == t_POL);
     286      904041 :     cd = denom_i(z);
     287      904041 :     cn = gmul(c, cd);
     288             :   }
     289             :   else
     290             :   {
     291     8890231 :     cn = numer_i(c);
     292     8890231 :     cd = denom_i(c);
     293             :   }
     294     9794272 :   z = cgetg(3,t_RFRAC);
     295     9794272 :   gel(z,1) = gmul(n, cn);
     296     9794272 :   gel(z,2) = rfrac_denom_mul_scal(d, cd);
     297     9794272 :   return z;
     298             : }
     299             : 
     300             : /* in rare cases x may be a t_POL, after 0/x for instance -> pol_0() */
     301             : static GEN
     302      248948 : fix_rfrac(GEN x, long d)
     303             : {
     304             :   GEN z, N, D;
     305      248948 :   if (!d || typ(x) == t_POL) return x;
     306      175469 :   z = cgetg(3, t_RFRAC);
     307      175469 :   N = gel(x,1);
     308      175469 :   D = gel(x,2);
     309      175469 :   if (d > 0) {
     310      343903 :     gel(z, 1) = (typ(N)==t_POL && varn(N)==varn(D))? RgX_shift(N,d)
     311      177744 :                                                    : monomialcopy(N,d,varn(D));
     312      166110 :     gel(z, 2) = RgX_copy(D);
     313             :   } else {
     314        9359 :     gel(z, 1) = gcopy(N);
     315        9359 :     gel(z, 2) = RgX_shift(D, -d);
     316             :   }
     317      175469 :   return z;
     318             : }
     319             : 
     320             : /* assume d != 0 */
     321             : static GEN
     322    44752302 : gred_rfrac2(GEN n, GEN d)
     323             : {
     324             :   GEN y, z;
     325             :   long v, vd, vn;
     326             : 
     327    44752302 :   n = simplify_shallow(n);
     328    44752302 :   if (isintzero(n)) return scalarpol(Rg_get_0(d), varn(d));
     329    37921863 :   d = simplify_shallow(d);
     330    37921863 :   if (typ(d) != t_POL) return gdiv(n,d);
     331    36742172 :   vd = varn(d);
     332    36742172 :   if (typ(n) != t_POL)
     333             :   {
     334    20616003 :     if (varncmp(vd, gvar(n)) >= 0) return gdiv(n,d);
     335    20614596 :     if (varncmp(vd, gvar2(n)) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
     336           0 :     pari_err_BUG("gred_rfrac2 [incompatible variables]");
     337             :   }
     338    16126169 :   vn = varn(n);
     339    16126169 :   if (varncmp(vd, vn) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
     340    15988523 :   if (varncmp(vd, vn) > 0) return RgX_Rg_div(n,d);
     341             : 
     342             :   /* now n and d are t_POLs in the same variable */
     343    15828771 :   v = RgX_valrem(n, &n) - RgX_valrem(d, &d);
     344    15828771 :   if (!degpol(d))
     345             :   {
     346    12756255 :     n = RgX_Rg_div(n,gel(d,2));
     347    12756255 :     return v? RgX_mulXn(n,v): n;
     348             :   }
     349             : 
     350             :   /* X does not divide gcd(n,d), deg(d) > 0 */
     351     3072516 :   if (!isinexact(n) && !isinexact(d))
     352             :   {
     353     3072250 :     y = RgX_divrem(n, d, &z);
     354     3072250 :     if (!signe(z)) { cgiv(z); return v? RgX_mulXn(y, v): y; }
     355      248682 :     z = RgX_gcd(d, z);
     356      248682 :     if (degpol(z)) { n = RgX_div(n,z); d = RgX_div(d,z); }
     357             :   }
     358      248948 :   return fix_rfrac(gred_rfrac_simple(n,d), v);
     359             : }
     360             : 
     361             : /* x,y t_INT, return x/y in reduced form */
     362             : GEN
     363    72257470 : Qdivii(GEN x, GEN y)
     364             : {
     365    72257470 :   pari_sp av = avma;
     366             :   GEN r, q;
     367             : 
     368    72257470 :   if (is_pm1(y)) return (signe(y) < 0)? negi(x): icopy(x);
     369    56087095 :   if (equali1(x)) {
     370     5961949 :     long s = signe(y);
     371     5961949 :     if (!s) pari_err_INV("gdiv",y);
     372     5961844 :     if (signe(x) < 0) s = -s;
     373     5961844 :     q = cgetg(3, t_FRAC);
     374     5961844 :     gel(q,1) = s<0? gen_m1: gen_1;
     375     5961844 :     gel(q,2) = absi(y); return q;
     376             :   }
     377    50125115 :   q = dvmdii(x,y,&r);
     378    50122614 :   if (r == gen_0) return q; /* gen_0 intended */
     379    28646447 :   r = gcdii(y,r);
     380    28645353 :   if (lgefint(r) == 3)
     381             :   {
     382    28293262 :     ulong t = r[2];
     383    28293262 :     set_avma(av);
     384    28294624 :     if (t == 1) q = mkfraccopy(x,y);
     385             :     else
     386             :     {
     387    11020813 :       q = cgetg(3,t_FRAC);
     388    11023030 :       gel(q,1) = diviuexact(x,t);
     389    11020898 :       gel(q,2) = diviuexact(y,t);
     390             :     }
     391             :   }
     392             :   else
     393             :   { /* rare: r and q left on stack for efficiency */
     394      352091 :     q = cgetg(3,t_FRAC);
     395      352091 :     gel(q,1) = diviiexact(x,r);
     396      352091 :     gel(q,2) = diviiexact(y,r);
     397             :   }
     398    28645451 :   normalize_frac(q); return q;
     399             : }
     400             : 
     401             : /*******************************************************************/
     402             : /*                                                                 */
     403             : /*                          CONJUGATION                            */
     404             : /*                                                                 */
     405             : /*******************************************************************/
     406             : /* lift( conj(Mod(x, y)) ), assuming degpol(y) = 2, degpol(x) < 2 */
     407             : static GEN
     408       17248 : quad_polmod_conj(GEN x, GEN y)
     409             : {
     410             :   GEN z, u, v, a, b;
     411       17248 :   if (typ(x) != t_POL) return gcopy(x);
     412       17248 :   if (varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0) return RgX_copy(x);
     413       17248 :   a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
     414       17248 :   b = gel(y,3); v = gel(x,2);
     415       17248 :   z = cgetg(4, t_POL); z[1] = x[1];
     416       17248 :   gel(z,2) = gsub(v, gdiv(gmul(u,b), a));
     417       17248 :   gel(z,3) = gneg(u); return z;
     418             : }
     419             : static GEN
     420       17248 : quad_polmod_norm(GEN x, GEN y)
     421             : {
     422             :   GEN z, u, v, a, b, c;
     423       17248 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0) return gsqr(x);
     424       17248 :   a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
     425       17248 :   b = gel(y,3); v = gel(x,2);
     426       17248 :   c = gel(y,2);
     427       17248 :   z = gmul(u, gsub(gmul(c,u), gmul(b,v)));
     428       17248 :   if (!gequal1(a)) z = gdiv(z, a);
     429       17248 :   return gadd(z, gsqr(v));
     430             : }
     431             : 
     432             : GEN
     433    11029956 : conj_i(GEN x)
     434             : {
     435             :   long lx, i;
     436             :   GEN y;
     437             : 
     438    11029956 :   switch(typ(x))
     439             :   {
     440             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_PADIC:
     441     5307438 :       return x;
     442             : 
     443     5687224 :     case t_COMPLEX: return mkcomplex(gel(x,1), gneg(gel(x,2)));
     444             : 
     445             :     case t_QUAD:
     446         812 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
     447         812 :       gel(y,1) = gel(x,1);
     448        1624 :       gel(y,2) = gequal0(gmael(x,1,3))? gel(x,2)
     449         812 :                                       : gadd(gel(x,2), gel(x,3));
     450         812 :       gel(y,3) = gneg(gel(x,3)); return y;
     451             : 
     452             :     case t_POL: case t_SER:
     453        8484 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     454        8484 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = conj_i(gel(x,i));
     455        8484 :       return y;
     456             : 
     457             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     458       25998 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     459       25998 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = conj_i(gel(x,i));
     460       25998 :       return y;
     461             : 
     462             :     case t_POLMOD:
     463             :     {
     464           0 :       GEN X = gel(x,1);
     465           0 :       long d = degpol(X);
     466           0 :       if (d < 2) return x;
     467           0 :       if (d == 2) return mkpolmod(quad_polmod_conj(gel(x,2), X), X);
     468             :     }
     469             :   }
     470           0 :   pari_err_TYPE("gconj",x);
     471             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     472             : }
     473             : GEN
     474       68453 : gconj(GEN x)
     475       68453 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, conj_i(x)); }
     476             : 
     477             : GEN
     478          84 : conjvec(GEN x,long prec)
     479             : {
     480             :   long lx, s, i;
     481             :   GEN z;
     482             : 
     483          84 :   switch(typ(x))
     484             :   {
     485             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     486           0 :       return mkcolcopy(x);
     487             : 
     488             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
     489           0 :       z=cgetg(3,t_COL); gel(z,1) = gcopy(x); gel(z,2) = gconj(x); break;
     490             : 
     491             :     case t_FFELT:
     492          28 :       return FF_conjvec(x);
     493             : 
     494             :     case t_VEC: case t_COL:
     495           0 :       lx = lg(x); z = cgetg(lx,t_MAT);
     496           0 :       if (lx == 1) return z;
     497           0 :       gel(z,1) = conjvec(gel(x,1),prec);
     498           0 :       s = lgcols(z);
     499           0 :       for (i=2; i<lx; i++)
     500             :       {
     501           0 :         gel(z,i) = conjvec(gel(x,i),prec);
     502           0 :         if (lg(gel(z,i)) != s) pari_err_OP("conjvec", gel(z,1), gel(z,i));
     503             :       }
     504           0 :       break;
     505             : 
     506             :     case t_POLMOD: {
     507          56 :       GEN T = gel(x,1), r;
     508             :       pari_sp av;
     509             : 
     510          56 :       lx = lg(T);
     511          56 :       if (lx <= 3) return cgetg(1,t_COL);
     512          56 :       x = gel(x,2);
     513         238 :       for (i=2; i<lx; i++)
     514             :       {
     515         189 :         GEN c = gel(T,i);
     516         189 :         switch(typ(c)) {
     517             :           case t_INTMOD: {
     518           7 :             GEN p = gel(c,1);
     519             :             pari_sp av;
     520           7 :             if (typ(x) != t_POL) retconst_col(lx-3, Rg_to_Fp(x, p));
     521           7 :             av = avma;
     522           7 :             T = RgX_to_FpX(T,p);
     523           7 :             x = RgX_to_FpX(x, p);
     524           7 :             if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
     525           7 :             z = FpXQC_to_mod(FpXQ_conjvec(x, T , p), T, p);
     526           7 :             return gerepileupto(av, z);
     527             :           }
     528             :           case t_INT:
     529         182 :           case t_FRAC: break;
     530           0 :           default: pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",T);
     531             :         }
     532             :       }
     533          49 :       if (typ(x) != t_POL)
     534             :       {
     535           0 :         if (!is_rational_t(typ(x)))
     536           0 :           pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",x);
     537           0 :         retconst_col(lx-3, gcopy(x));
     538             :       }
     539          49 :       RgX_check_QX(x,"conjvec");
     540          49 :       av = avma;
     541          49 :       if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
     542          49 :       r = cleanroots(T,prec);
     543          49 :       z = cgetg(lx-2,t_COL);
     544          49 :       for (i=1; i<=lx-3; i++) gel(z,i) = poleval(x, gel(r,i));
     545          49 :       return gerepileupto(av, z);
     546             :     }
     547             : 
     548             :     default:
     549           0 :       pari_err_TYPE("conjvec",x);
     550             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     551             :   }
     552           0 :   return z;
     553             : }
     554             : 
     555             : 
     556             : /********************************************************************/
     557             : /**                                                                **/
     558             : /**                           ADDITION                             **/
     559             : /**                                                                **/
     560             : /********************************************************************/
     561             : /* x, y compatible PADIC, op = add or sub */
     562             : static GEN
     563     2579901 : addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
     564             : {
     565     2579901 :   pari_sp av = avma;
     566             :   long d,e,r,rx,ry;
     567     2579901 :   GEN u, z, mod, p = gel(x,2);
     568             :   int swap;
     569             : 
     570     2579901 :   (void)new_chunk(5 + lgefint(gel(x,3)) + lgefint(gel(y,3)));
     571     2579901 :   e = valp(x);
     572     2579901 :   r = valp(y); d = r-e;
     573     2579901 :   if (d < 0) { swap = 1; swap(x,y); e = r; d = -d; } else swap = 0;
     574     2579901 :   rx = precp(x);
     575     2579901 :   ry = precp(y);
     576     2579901 :   if (d) /* v(x) < v(y) */
     577             :   {
     578     1568851 :     r = d+ry; z = powiu(p,d);
     579     1568851 :     if (r < rx) mod = mulii(z,gel(y,3)); else { r = rx; mod = gel(x,3); }
     580     1568851 :     z = mulii(z,gel(y,4));
     581     1568851 :     u = swap? op(z, gel(x,4)): op(gel(x,4), z);
     582             :   }
     583             :   else
     584             :   {
     585             :     long c;
     586     1011050 :     if (ry < rx) { r=ry; mod = gel(y,3); } else { r=rx; mod = gel(x,3); }
     587     1011050 :     u = swap? op(gel(y,4), gel(x,4)): op(gel(x,4), gel(y,4));
     588     1011050 :     if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
     589             :     {
     590       66902 :       set_avma(av); return zeropadic(p, e+r);
     591             :     }
     592      944148 :     if (c)
     593             :     {
     594      372825 :       mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
     595      372825 :       r -= c;
     596      372825 :       e += c;
     597             :     }
     598             :   }
     599     2512999 :   u = modii(u, mod);
     600     2512999 :   set_avma(av); z = cgetg(5,t_PADIC);
     601     2512999 :   z[1] = evalprecp(r) | evalvalp(e);
     602     2512999 :   gel(z,2) = icopy(p);
     603     2512999 :   gel(z,3) = icopy(mod);
     604     2512999 :   gel(z,4) = icopy(u); return z;
     605             : }
     606             : /* Rg_to_Fp(t_FRAC) without GC */
     607             : static GEN
     608      980145 : Q_to_Fp(GEN x, GEN p)
     609      980145 : { return mulii(gel(x,1), Fp_inv(gel(x,2),p)); }
     610             : /* return x + y, where y t_PADIC and x is a non-zero t_INT or t_FRAC */
     611             : static GEN
     612     3498580 : addQp(GEN x, GEN y)
     613             : {
     614     3498580 :   pari_sp av = avma;
     615     3498580 :   long d, r, e, vy = valp(y), py = precp(y);
     616     3498580 :   GEN z, q, mod, u, p = gel(y,2);
     617             : 
     618     3498580 :   e = Q_pvalrem(x, p, &x);
     619     3498544 :   d = vy - e; r = d + py;
     620     3498544 :   if (r <= 0) { set_avma(av); return gcopy(y); }
     621     3496605 :   mod = gel(y,3);
     622     3496605 :   u   = gel(y,4);
     623     3496605 :   (void)new_chunk(5 + ((lgefint(mod) + lgefint(p)*labs(d)) << 1));
     624             : 
     625     3496643 :   if (d > 0)
     626             :   {
     627     1885153 :     q = powiu(p,d);
     628     1885114 :     mod = mulii(mod, q);
     629     1885111 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     630     1885111 :     u = addii(x,  mulii(u, q));
     631             :   }
     632     1611490 :   else if (d < 0)
     633             :   {
     634      184724 :     q = powiu(p,-d);
     635      184725 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     636      184725 :     u = addii(u, mulii(x, q));
     637      184723 :     r = py; e = vy;
     638             :   }
     639             :   else
     640             :   {
     641             :     long c;
     642     1426766 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     643     1426766 :     u = addii(u, x);
     644     1426766 :     if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
     645             :     {
     646        1043 :       set_avma(av); return zeropadic(p,e+r);
     647             :     }
     648     1425723 :     if (c)
     649             :     {
     650      639546 :       mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
     651      639546 :       r -= c;
     652      639546 :       e += c;
     653             :     }
     654             :   }
     655     3495559 :   u = modii(u, mod); set_avma(av);
     656     3495562 :   z = cgetg(5,t_PADIC);
     657     3495594 :   z[1] = evalprecp(r) | evalvalp(e);
     658     3495592 :   gel(z,2) = icopy(p);
     659     3495598 :   gel(z,3) = icopy(mod);
     660     3495599 :   gel(z,4) = icopy(u); return z;
     661             : }
     662             : 
     663             : /* Mod(x,X) + Mod(y,X) */
     664             : #define addsub_polmod_same addsub_polmod_scal
     665             : /* Mod(x,X) +/- Mod(y,Y) */
     666             : static GEN
     667        2163 : addsub_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN))
     668             : {
     669        2163 :   long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
     670        2163 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
     671        2163 :   long vx = varn(X), vy = varn(Y);
     672        2163 :   if (vx==vy) {
     673             :     pari_sp av;
     674          14 :     gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
     675          14 :     warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
     676          14 :     gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(op(x, y), gel(z,1))); return z;
     677             :   }
     678        2149 :   if (varncmp(vx, vy) < 0)
     679        2149 :   { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
     680             :   else
     681           0 :   { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
     682        2149 :   gel(z,2) = op(x, y); return z;
     683             : }
     684             : /* Mod(y, Y) +/- x,  x scalar or polynomial in same var and reduced degree */
     685             : static GEN
     686    11701963 : addsub_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x, GEN(*op)(GEN,GEN))
     687    11701963 : { retmkpolmod(degpol(Y)? op(y, x): gen_0, RgX_copy(Y)); }
     688             : 
     689             : /* typ(y) == t_SER, x "scalar" [e.g object in lower variable] */
     690             : static GEN
     691      353166 : add_ser_scal(GEN y, GEN x)
     692             : {
     693             :   long i, l, ly, vy;
     694             :   GEN z;
     695             : 
     696      353166 :   if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
     697      328162 :   ly = lg(y);
     698      328162 :   l = valp(y);
     699      328162 :   if (l < 3-ly) return gcopy(y);
     700             :   /* l + ly >= 3 */
     701      327609 :   if (l < 0)
     702             :   {
     703        1036 :     z = cgetg(ly,t_SER); z[1] = y[1];
     704        1036 :     for (i = 2; i <= 1-l; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     705        1036 :     gel(z,i) = gadd(x,gel(y,i)); i++;
     706        1036 :     for (     ; i < ly; i++)   gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     707        1036 :     return z;
     708             :   }
     709      326573 :   vy = varn(y);
     710      326573 :   if (l > 0)
     711             :   {
     712       15316 :     if (ser_isexactzero(y))
     713        7728 :       return scalarser(ly == 2? x: gadd(x,gel(y,2)), vy, l);
     714        7588 :     y -= l; ly += l;
     715        7588 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     716        7588 :     x = gcopy(x);
     717        7588 :     for (i=3; i<=l+1; i++) gel(z,i) = gen_0;
     718             :   }
     719             :   else
     720             :   { /* l = 0, ly >= 3. Also OK if ser_isexactzero(y) */
     721      311257 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     722      311257 :     x = gadd(x, gel(y,2));
     723      311257 :     i = 3;
     724             :   }
     725      318845 :   for (; i<ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     726      318845 :   gel(z,2) = x;
     727      318845 :   z[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(vy);
     728      318845 :   return gequal0(x)? normalize(z): z;
     729             : }
     730             : static long
     731     3596166 : _serprec(GEN x) { return ser_isexactzero(x)? 2: lg(x); }
     732             : /* x,y t_SER in the same variable: x+y */
     733             : static GEN
     734     1798545 : ser_add(GEN x, GEN y)
     735             : {
     736     1798545 :   long i, lx,ly, n = valp(y) - valp(x);
     737             :   GEN z;
     738     1798545 :   if (n < 0) { n = -n; swap(x,y); }
     739             :   /* valp(x) <= valp(y) */
     740     1798545 :   lx = _serprec(x);
     741     1798545 :   if (lx == 2) /* don't lose type information */
     742         924 :     return scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), valp(x));
     743     1797621 :   ly = _serprec(y) + n; if (lx < ly) ly = lx;
     744     1797621 :   if (n)
     745             :   {
     746       94587 :     if (n+2 > lx) return gcopy(x);
     747       93593 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     748       93593 :     for (i=2; i<=n+1; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     749       93593 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i-n));
     750             :   } else {
     751     1703034 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     752     1703034 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     753             :   }
     754     1796627 :   z[1] = x[1]; return normalize(z);
     755             : }
     756             : /* typ(y) == RFRAC, x polynomial in same variable or "scalar" */
     757             : static GEN
     758     8823602 : add_rfrac_scal(GEN y, GEN x)
     759             : {
     760             :   pari_sp av;
     761             :   GEN n;
     762             : 
     763     8823602 :   if (isintzero(x)) return gcopy(y); /* frequent special case */
     764     5150026 :   av = avma; n = gadd(gmul(x, gel(y,2)), gel(y,1));
     765     5150026 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, gel(y,2)));
     766             : }
     767             : 
     768             : /* x "scalar", ty != t_MAT and non-scalar */
     769             : static GEN
     770    16997073 : add_scal(GEN y, GEN x, long ty)
     771             : {
     772    16997073 :   switch(ty)
     773             :   {
     774    12164394 :     case t_POL: return RgX_Rg_add(y, x);
     775      353152 :     case t_SER: return add_ser_scal(y, x);
     776     4468330 :     case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
     777           0 :     case t_COL: return RgC_Rg_add(y, x);
     778             :     case t_VEC:
     779       11190 :       if (isintzero(x)) return gcopy(y);
     780         175 :       break;
     781             :   }
     782         182 :   pari_err_TYPE2("+",x,y);
     783             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     784             : }
     785             : 
     786             : /* assumes z = cget(3, t_FRAC) comes first in stack, then a, then b */
     787             : static GEN
     788    11008552 : setfrac(GEN z, GEN a, GEN b)
     789             : {
     790    11008552 :   gel(z,1) = icopy_avma(a, (pari_sp)z);
     791    11008552 :   gel(z,2) = icopy_avma(b, (pari_sp)gel(z,1));
     792    11008552 :   set_avma((pari_sp)gel(z,2)); return z;
     793             : }
     794             : /* z <- a / (b*Q), (Q,a) = 1 */
     795             : static GEN
     796     9894826 : addsub_frac_i(GEN z, GEN Q, GEN a, GEN b)
     797             : {
     798     9894826 :   GEN q = Qdivii(a, b); /* != 0 */
     799     9894826 :   if (typ(q) == t_INT)
     800             :   {
     801      742084 :     gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)Q, q);
     802      742084 :     gel(z,2) = Q; return z;
     803             :   }
     804     9152742 :   return setfrac(z, gel(q,1), mulii(gel(q,2), Q));
     805             : }
     806             : static GEN
     807    19166447 : addsub_frac(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
     808             : {
     809    19166447 :   GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
     810    19166447 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), z, Q, q, r, n, delta;
     811    19166447 :   int s = cmpii(x2, y2);
     812             : 
     813             :   /* common denominator: (x1 op y1) / x2 */
     814    19166447 :   if (!s)
     815             :   {
     816     6187121 :     pari_sp av = avma;
     817     6187121 :     return gerepileupto(av, Qdivii(op(x1, y1), x2));
     818             :   }
     819    12979326 :   z = cgetg(3, t_FRAC);
     820    12979326 :   if (s < 0)
     821             :   {
     822     6696918 :     Q = dvmdii(y2, x2, &r);
     823             :     /* y2 = Q x2: 1/x2 . (Q x1 op y1)/Q, where latter is in coprime form */
     824     6696918 :     if (r == gen_0) return addsub_frac_i(z, Q, op(mulii(Q,x1), y1), x2);
     825     2012419 :     delta = gcdii(x2,r);
     826             :   }
     827             :   else
     828             :   {
     829     6282408 :     Q = dvmdii(x2, y2, &r);
     830             :     /* x2 = Q y2: 1/y2 . (x1 op Q y1)/Q, where latter is in coprime form */
     831     6282408 :     if (r == gen_0) return addsub_frac_i(z, Q, op(x1, mulii(Q,y1)), y2);
     832     1072081 :     delta = gcdii(y2,r);
     833             :   }
     834             :   /* delta = gcd(x2,y2) */
     835     3084500 :   if (equali1(delta))
     836             :   { /* numerator is non-zero */
     837     1228690 :     gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2)));
     838     1228690 :     gel(z,2) = mulii(x2,y2); return z;
     839             :   }
     840     1855810 :   x2 = diviiexact(x2,delta);
     841     1855810 :   y2 = diviiexact(y2,delta);
     842     1855810 :   n = op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2)); /* != 0 */
     843     1855810 :   q = dvmdii(n, delta, &r);
     844     1855810 :   if (r == gen_0) return setfrac(z, q, mulii(x2, y2));
     845     1703982 :   r = gcdii(delta, r);
     846     1703982 :   if (!equali1(r)) { n = diviiexact(n, r); delta = diviiexact(delta, r); }
     847     1703982 :   return setfrac(z, n, mulii(mulii(x2, y2), delta));
     848             : }
     849             : 
     850             : /* assume x2, y2 are t_POLs in the same variable */
     851             : static GEN
     852     3037465 : add_rfrac(GEN x, GEN y)
     853             : {
     854     3037465 :   pari_sp av = avma;
     855     3037465 :   GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
     856     3037465 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), q, r, n, d, delta;
     857             : 
     858     3037465 :   delta = RgX_gcd(x2,y2);
     859     3037465 :   if (!degpol(delta))
     860             :   {
     861         665 :     n = simplify_shallow( gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2)) );
     862         665 :     d = RgX_mul(x2, y2);
     863         665 :     return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
     864             :   }
     865     3036800 :   x2 = RgX_div(x2,delta);
     866     3036800 :   y2 = RgX_div(y2,delta);
     867     3036800 :   n = gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2));
     868     3036800 :   if (!signe(n))
     869             :   {
     870      721152 :     n = simplify_shallow(n);
     871      721152 :     if (isrationalzero(n)) return gerepileupto(av, zeropol(varn(x2)));
     872           7 :     return gerepilecopy(av, mkrfrac(n, RgX_mul(gel(x,2),y2)));
     873             :   }
     874     2315648 :   if (degpol(n) == 0)
     875     1149728 :     return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(n,2), RgX_mul(gel(x,2),y2)));
     876     1165920 :   q = RgX_divrem(n, delta, &r); /* we want gcd(n,delta) */
     877     1165920 :   if (isexactzero(r))
     878             :   {
     879             :     GEN z;
     880      227996 :     d = RgX_mul(x2, y2);
     881             :     /* "constant" denominator ? */
     882      227996 :     z = lg(d) == 3? RgX_Rg_div(q, gel(d,2)): gred_rfrac_simple(q, d);
     883      227996 :     return gerepileupto(av, z);
     884             :   }
     885      937924 :   r = RgX_gcd(delta, r);
     886      937924 :   if (degpol(r))
     887             :   {
     888      160705 :     n = RgX_div(n, r);
     889      160705 :     d = RgX_mul(RgX_mul(x2,y2), RgX_div(delta, r));
     890             :   }
     891             :   else
     892      777219 :     d = RgX_mul(gel(x,2), y2);
     893      937924 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
     894             : }
     895             : 
     896             : GEN
     897  1745189186 : gadd(GEN x, GEN y)
     898             : {
     899  1745189186 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy, lx, i, l;
     900             :   pari_sp av, tetpil;
     901             :   GEN z, p1;
     902             : 
     903  1745189186 :   if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
     904             :   {
     905   666073669 :     case t_INT: return addii(x,y);
     906   603750754 :     case t_REAL: return addrr(x,y);
     907     1585536 :     case t_INTMOD:  { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
     908     1585536 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
     909     1585535 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
     910     1585520 :         return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
     911          14 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
     912          14 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
     913          14 :       av = avma; p1 = addii(gel(x,2),gel(y,2));
     914          14 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
     915             :     }
     916    14925255 :     case t_FRAC: return addsub_frac(x,y,addii);
     917   104391355 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     918   104391440 :       gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
     919   104388382 :       if (isintzero(gel(z,2)))
     920             :       {
     921      359646 :         set_avma((pari_sp)(z+3));
     922      359646 :         return gadd(gel(x,1),gel(y,1));
     923             :       }
     924   104028684 :       gel(z,1) = gadd(gel(x,1),gel(y,1));
     925   104029201 :       return z;
     926             :     case t_PADIC:
     927     1168268 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("+",x,y);
     928     1168268 :       return addsub_pp(x,y, addii);
     929         672 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
     930         672 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
     931         672 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     932         672 :       gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
     933         672 :       gel(z,3) = gadd(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
     934             :     case t_POLMOD:
     935    10231673 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
     936    10229545 :         return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
     937        2128 :       return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
     938    14129646 :     case t_FFELT: return FF_add(x,y);
     939             :     case t_POL:
     940    31230831 :       vx = varn(x);
     941    31230831 :       vy = varn(y);
     942    31230831 :       if (vx != vy) {
     943      806975 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_add(x, y);
     944       18170 :         else                     return RgX_Rg_add(y, x);
     945             :       }
     946    30423856 :       return RgX_add(x, y);
     947             :     case t_SER:
     948     1793400 :       vx = varn(x);
     949     1793400 :       vy = varn(y);
     950     1793400 :       if (vx != vy) {
     951          14 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_ser_scal(x, y);
     952          14 :         else                     return add_ser_scal(y, x);
     953             :       }
     954     1793386 :       return ser_add(x, y);
     955             :     case t_RFRAC:
     956     4329352 :       vx = varn(gel(x,2));
     957     4329352 :       vy = varn(gel(y,2));
     958     4329352 :       if (vx != vy) {
     959     1291887 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_rfrac_scal(x, y);
     960      538397 :         else                     return add_rfrac_scal(y, x);
     961             :       }
     962     3037465 :       return add_rfrac(x,y);
     963             :     case t_VEC:
     964      137351 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
     965      137351 :       return RgV_add(x,y);
     966             :     case t_COL:
     967      890979 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
     968      890979 :       return RgC_add(x,y);
     969             :     case t_MAT:
     970      671328 :       lx = lg(x);
     971      671328 :       if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
     972      671328 :       if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     973      671328 :       if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
     974      671321 :       return RgM_add(x,y);
     975             : 
     976           0 :     default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
     977             :   }
     978             :   /* tx != ty */
     979   289965466 :   if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
     980             : 
     981   289965466 :   if (is_const_t(ty)) switch(tx) /* tx < ty, is_const_t(tx) && is_const_t(ty) */
     982             :   {
     983             :     case t_INT:
     984   234271837 :       switch(ty)
     985             :       {
     986   140796486 :         case t_REAL: return addir(x,y);
     987             :         case t_INTMOD:
     988      277580 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
     989      277580 :           return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
     990    23995897 :         case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
     991    23995897 :           gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulii(gel(y,2),x)));
     992    23995897 :           gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
     993    65070146 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
     994             :         case t_PADIC:
     995     2580734 :           if (!signe(x)) return gcopy(y);
     996     2358604 :           return addQp(x,y);
     997         966 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
     998     1550091 :         case t_FFELT: return FF_Z_add(y,x);
     999             :       }
    1000             : 
    1001             :     case t_REAL:
    1002    23630837 :       switch(ty)
    1003             :       {
    1004             :         case t_FRAC:
    1005    11462073 :           if (!signe(gel(y,1))) return rcopy(x);
    1006    11462073 :           if (!signe(x))
    1007             :           {
    1008        7107 :             lx = expi(gel(y,1)) - expi(gel(y,2)) - expo(x);
    1009        7107 :             return lx <= 0? rcopy(x): fractor(y, nbits2prec(lx));
    1010             :           }
    1011    11454966 :           av=avma; z=addir(gel(y,1),mulir(gel(y,2),x)); tetpil=avma;
    1012    11454964 :           return gerepile(av,tetpil,divri(z,gel(y,2)));
    1013    12168708 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1014          56 :         case t_QUAD: return gequal0(y)? rcopy(x): addqf(y, x, lg(x));
    1015             : 
    1016           0 :         default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1017             :       }
    1018             : 
    1019             :     case t_INTMOD:
    1020       17640 :       switch(ty)
    1021             :       {
    1022       17507 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    1023       17507 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1024       17507 :           p1 = Fp_div(gel(y,1), gel(y,2), X);
    1025       17507 :           return add_intmod_same(z, X, p1, gel(x,2));
    1026             :         }
    1027             :         case t_FFELT:
    1028          14 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    1029           0 :             pari_err_OP("+",x,y);
    1030          14 :           return FF_Z_add(y,gel(x,2));
    1031          91 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1032           0 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    1033           0 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1034           0 :           return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    1035             :         }
    1036          28 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
    1037             :       }
    1038             : 
    1039             :     case t_FRAC:
    1040    11071482 :       switch (ty)
    1041             :       {
    1042     9930043 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1043             :         case t_PADIC:
    1044     1139976 :           if (!signe(gel(x,1))) return gcopy(y);
    1045     1139976 :           return addQp(x,y);
    1046         126 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
    1047        1337 :         case t_FFELT: return FF_Q_add(y, x);
    1048             :       }
    1049             : 
    1050             :     case t_FFELT:
    1051           0 :       pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1052             : 
    1053             :     case t_COMPLEX:
    1054          21 :       switch(ty)
    1055             :       {
    1056             :         case t_PADIC:
    1057          14 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? addRc(y, x): addTp(x, y);
    1058             :         case t_QUAD:
    1059           7 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("+",x,y);
    1060           7 :           return gequal0(y)? gcopy(x): addqf(y, x, lx);
    1061             :       }
    1062             : 
    1063             :     case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
    1064           0 :       return (kro_quad(y,gel(x,2)) == -1)? addRq(x, y): addTp(y, x);
    1065             :   }
    1066             :   /* tx < ty, !is_const_t(y) */
    1067    20973620 :   switch(ty)
    1068             :   {
    1069             :     case t_MAT:
    1070        5607 :       if (is_matvec_t(tx)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1071        5607 :       if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
    1072        5530 :       return RgM_Rg_add(y, x);
    1073             :     case t_COL:
    1074      196035 :       if (tx == t_VEC) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1075      196035 :       return RgC_Rg_add(y, x);
    1076             :     case t_POLMOD: /* is_const_t(tx) in this case */
    1077      659720 :       return addsub_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x, &gadd);
    1078             :   }
    1079    20112258 :   if (is_scalar_t(tx))  {
    1080    17020682 :     if (tx == t_POLMOD)
    1081             :     {
    1082      112644 :       vx = varn(gel(x,1));
    1083      112644 :       vy = gvar(y);
    1084      112644 :       if (vx == vy) y = gmod(y, gel(x,1)); /* error if ty == t_SER */
    1085             :       else
    1086       77448 :         if (varncmp(vx,vy) > 0) return add_scal(y, x, ty);
    1087       46207 :       return addsub_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y, &gadd);
    1088             :     }
    1089    16908038 :     return add_scal(y, x, ty);
    1090             :   }
    1091             :   /* x and y are not scalars, ty != t_MAT */
    1092     3091576 :   vx = gvar(x);
    1093     3091576 :   vy = gvar(y);
    1094     3091576 :   if (vx != vy) { /* x or y is treated as a scalar */
    1095       22605 :     if (is_vec_t(tx) || is_vec_t(ty)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1096       22598 :     return (varncmp(vx, vy) < 0)? add_scal(x, y, tx)
    1097       22598 :                                 : add_scal(y, x, ty);
    1098             :   }
    1099             :   /* vx = vy */
    1100     3068971 :   switch(tx)
    1101             :   {
    1102             :     case t_POL:
    1103     3068565 :       switch (ty)
    1104             :       {
    1105             :         case t_SER:
    1106        5180 :           if (lg(x) == 2) return gcopy(y);
    1107        5166 :           i = RgX_val(x); if (i == LONG_MAX) i = 0; /* e.g. x = Mod(0,3)*x^0 */
    1108        5166 :           i = lg(y) + valp(y) - i;
    1109        5166 :           if (i < 3) return gcopy(y);
    1110        5159 :           p1 = RgX_to_ser(x,i); y = ser_add(p1,y);
    1111        5159 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    1112        5159 :           return y;
    1113             : 
    1114     3063385 :         case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
    1115             :       }
    1116           0 :       break;
    1117             : 
    1118             :     case t_SER:
    1119         406 :       if (ty == t_RFRAC)
    1120             :       {
    1121             :         GEN n, d;
    1122             :         long vn, vd;
    1123         406 :         av = avma;
    1124         406 :         n = gel(y,1); vn = gval(n, vy);
    1125         406 :         d = gel(y,2); vd = RgX_valrem(d, &d);
    1126             : 
    1127         406 :         l = lg(x) + valp(x) - (vn - vd);
    1128         406 :         if (l < 3) { set_avma(av); return gcopy(x); }
    1129             : 
    1130             :         /* take advantage of y = t^n ! */
    1131         406 :         if (degpol(d))
    1132          70 :           y = gdiv(n, RgX_to_ser_inexact(d,l));
    1133             :         else {
    1134         336 :           y = gdiv(n, gel(d,2));
    1135         336 :           if (gvar(y) == vy) y = RgX_to_ser(y,l); else y = scalarser(y, vy, l);
    1136             :         }
    1137         406 :         setvalp(y, valp(y) - vd);
    1138         406 :         return gerepileupto(av, gadd(y, x));
    1139             :       }
    1140           0 :       break;
    1141             :   }
    1142           0 :   pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1143             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1144             : }
    1145             : 
    1146             : GEN
    1147    32328816 : gaddsg(long x, GEN y)
    1148             : {
    1149    32328816 :   long ty = typ(y);
    1150             :   GEN z;
    1151             : 
    1152    32328816 :   switch(ty)
    1153             :   {
    1154    12197178 :     case t_INT:  return addsi(x,y);
    1155     7113784 :     case t_REAL: return addsr(x,y);
    1156             :     case t_INTMOD:
    1157          14 :       z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1158          14 :       return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modsi(x, gel(y,1)));
    1159     5002439 :     case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
    1160     5002439 :       gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulis(gel(y,2),x)));
    1161     5002439 :       gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
    1162             :     case t_COMPLEX:
    1163     7544782 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    1164     7544782 :       gel(z,1) = gaddsg(x, gel(y,1));
    1165     7544782 :       gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
    1166             : 
    1167      470619 :     default: return gadd(stoi(x), y);
    1168             :   }
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : GEN
    1172     1167061 : gsubsg(long x, GEN y)
    1173             : {
    1174             :   GEN z, a, b;
    1175             :   pari_sp av;
    1176             : 
    1177     1167061 :   switch(typ(y))
    1178             :   {
    1179       89149 :     case t_INT:  return subsi(x,y);
    1180      698346 :     case t_REAL: return subsr(x,y);
    1181             :     case t_INTMOD:
    1182          49 :       z = cgetg(3, t_INTMOD); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
    1183          49 :       return add_intmod_same(z, a, Fp_neg(b,a), modsi(x, a));
    1184       25269 :     case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
    1185       25269 :       gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, subii(mulis(b,x), a));
    1186       25269 :       gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
    1187             :     case t_COMPLEX:
    1188      326108 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    1189      326108 :       gel(z,1) = gsubsg(x, gel(y,1));
    1190      326108 :       gel(z,2) = gneg(gel(y,2)); return z;
    1191             :   }
    1192       28140 :   av = avma;
    1193       28140 :   return gerepileupto(av, gadd(stoi(x), gneg_i(y)));
    1194             : }
    1195             : 
    1196             : /********************************************************************/
    1197             : /**                                                                **/
    1198             : /**                          SUBTRACTION                           **/
    1199             : /**                                                                **/
    1200             : /********************************************************************/
    1201             : 
    1202             : GEN
    1203  1822595695 : gsub(GEN x, GEN y)
    1204             : {
    1205  1822595695 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1206             :   pari_sp av;
    1207             :   GEN z;
    1208  1822595695 :   if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
    1209             :   {
    1210  1524953978 :     case t_INT: return subii(x,y);
    1211   223975542 :     case t_REAL: return subrr(x,y);
    1212     1154951 :     case t_INTMOD:  { GEN p1, X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    1213     1154951 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1214     1154951 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    1215     1154937 :         return sub_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    1216          14 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    1217          14 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1218          14 :       av = avma; p1 = subii(gel(x,2),gel(y,2));
    1219          14 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, modii(p1, gel(z,1))); return z;
    1220             :     }
    1221     4241192 :     case t_FRAC: return addsub_frac(x,y, subii);
    1222    31554995 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1223    31554995 :       gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
    1224    31554995 :       if (isintzero(gel(z,2)))
    1225             :       {
    1226       68831 :         set_avma((pari_sp)(z+3));
    1227       68831 :         return gsub(gel(x,1),gel(y,1));
    1228             :       }
    1229    31486164 :       gel(z,1) = gsub(gel(x,1),gel(y,1));
    1230    31486164 :       return z;
    1231             :     case t_PADIC:
    1232     1411626 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("+",x,y);
    1233     1411626 :       return addsub_pp(x,y, subii);
    1234         168 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    1235         168 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
    1236         168 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    1237         168 :       gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
    1238         168 :       gel(z,3) = gsub(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
    1239             :     case t_POLMOD:
    1240      766526 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    1241      766491 :         return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
    1242          35 :       return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
    1243      282541 :     case t_FFELT: return FF_sub(x,y);
    1244             :     case t_POL: {
    1245     7600923 :       long vx = varn(x);
    1246     7600923 :       long vy = varn(y);
    1247     7600923 :       if (vx != vy) {
    1248       12461 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_sub(x, y);
    1249        1967 :         else                     return Rg_RgX_sub(x, y);
    1250             :       }
    1251     7588462 :       return RgX_sub(x, y);
    1252             :     }
    1253             :     case t_VEC:
    1254      271314 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1255      271314 :       return RgV_sub(x,y);
    1256             :     case t_COL:
    1257     3745661 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1258     3745661 :       return RgC_sub(x,y);
    1259             :     case t_MAT: {
    1260       37436 :       long lx = lg(x);
    1261       37436 :       if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
    1262       37436 :       if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    1263       29288 :       if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1264       29288 :       return RgM_sub(x,y);
    1265             :     }
    1266     2100375 :     case t_RFRAC: case t_SER: break;
    1267             : 
    1268           0 :     default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1269             :   }
    1270    22598842 :   av = avma;
    1271    22598842 :   return gerepileupto(av, gadd(x,gneg_i(y)));
    1272             : }
    1273             : 
    1274             : /********************************************************************/
    1275             : /**                                                                **/
    1276             : /**                        MULTIPLICATION                          **/
    1277             : /**                                                                **/
    1278             : /********************************************************************/
    1279             : static GEN
    1280      297753 : mul_ser_scal(GEN y, GEN x) {
    1281             :   long l, i;
    1282             :   GEN z;
    1283      297753 :   if (isrationalzero(x)) return gmul(Rg_get_0(y), x);
    1284      295079 :   if (ser_isexactzero(y))
    1285        1064 :     return scalarser(lg(y) == 2? Rg_get_0(x)
    1286        1064 :                                : gmul(gel(y,2), x), varn(y), valp(y));
    1287      294547 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1288      294547 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmul(gel(y,i), x);
    1289      294547 :   return normalize(z);
    1290             : }
    1291             : /* (n/d) * x, x "scalar" or polynomial in the same variable as d
    1292             :  * [n/d a valid RFRAC]  */
    1293             : static GEN
    1294    10444906 : mul_rfrac_scal(GEN n, GEN d, GEN x)
    1295             : {
    1296    10444906 :   pari_sp av = avma;
    1297             :   GEN z;
    1298             : 
    1299    10444906 :   switch(typ(x))
    1300             :   {
    1301             :     case t_PADIC:
    1302          14 :       n = gmul(n, x);
    1303          14 :       d = gcvtop(d, gel(x,2), signe(gel(x,4))? precp(x): 1);
    1304          14 :       return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
    1305             : 
    1306             :     case t_INTMOD: case t_POLMOD:
    1307         434 :       n = gmul(n, x);
    1308         434 :       d = gmul(d, gmodulo(gen_1, gel(x,1)));
    1309         434 :       return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
    1310             :   }
    1311    10444458 :   z = gred_rfrac2(x, d);
    1312    10444458 :   n = simplify_shallow(n);
    1313    10444458 :   if (typ(z) == t_RFRAC)
    1314             :   {
    1315     7928930 :     n = gmul(gel(z,1), n);
    1316     7928930 :     d = gel(z,2);
    1317     7928930 :     if (typ(n) == t_POL && varncmp(varn(n), varn(d)) < 0)
    1318           0 :       z = RgX_Rg_div(n, d);
    1319             :     else
    1320     7928930 :       z = gred_rfrac_simple(n, d);
    1321             :   }
    1322             :   else
    1323     2515528 :     z = gmul(z, n);
    1324    10444458 :   return gerepileupto(av, z);
    1325             : }
    1326             : static GEN
    1327    69460121 : mul_scal(GEN y, GEN x, long ty)
    1328             : {
    1329    69460121 :   switch(ty)
    1330             :   {
    1331             :     case t_POL:
    1332    60588816 :       if (lg(y) == 2) return scalarpol(gmul(gen_0,x), varn(y));
    1333    57732585 :       return RgX_Rg_mul(y, x);
    1334      289675 :     case t_SER: return mul_ser_scal(y, x);
    1335     8581601 :     case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
    1336             :     case t_QFI: case t_QFR:
    1337          14 :       if (typ(x) == t_INT && gequal1(x)) return gcopy(y); /* fall through */
    1338             :   }
    1339          15 :   pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1340             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1341             : }
    1342             : 
    1343             : static GEN
    1344      160830 : mul_gen_rfrac(GEN X, GEN Y)
    1345             : {
    1346      160830 :   GEN y1 = gel(Y,1), y2 = gel(Y,2);
    1347      160830 :   long vx = gvar(X), vy = varn(y2);
    1348      166570 :   return (varncmp(vx, vy) <= 0)? mul_scal(Y, X, typ(Y)):
    1349        5740 :                                  gred_rfrac_simple(gmul(y1,X), y2);
    1350             : }
    1351             : /* (x1/x2) * (y1/y2) */
    1352             : static GEN
    1353     7904419 : mul_rfrac(GEN x1, GEN x2, GEN y1, GEN y2)
    1354             : {
    1355             :   GEN z, X, Y;
    1356     7904419 :   pari_sp av = avma;
    1357             : 
    1358     7904419 :   X = gred_rfrac2(x1, y2);
    1359     7904419 :   Y = gred_rfrac2(y1, x2);
    1360     7904419 :   if (typ(X) == t_RFRAC)
    1361             :   {
    1362     6625456 :     if (typ(Y) == t_RFRAC) {
    1363     6559880 :       x1 = gel(X,1);
    1364     6559880 :       x2 = gel(X,2);
    1365     6559880 :       y1 = gel(Y,1);
    1366     6559880 :       y2 = gel(Y,2);
    1367     6559880 :       z = gred_rfrac_simple(gmul(x1,y1), gmul(x2,y2));
    1368             :     } else
    1369       65576 :       z = mul_gen_rfrac(Y, X);
    1370             :   }
    1371     1278963 :   else if (typ(Y) == t_RFRAC)
    1372       95254 :     z = mul_gen_rfrac(X, Y);
    1373             :   else
    1374     1183709 :     z = gmul(X, Y);
    1375     7904419 :   return gerepileupto(av, z);
    1376             : }
    1377             : /* (x1/x2) /y2, x2 and y2 are t_POL in the same variable */
    1378             : static GEN
    1379      269701 : div_rfrac_pol(GEN x1, GEN x2, GEN y2)
    1380             : {
    1381      269701 :   pari_sp av = avma;
    1382      269701 :   GEN X = gred_rfrac2(x1, y2);
    1383      269701 :   if (typ(X) == t_RFRAC && varn(gel(X,2)) == varn(x2))
    1384             :   {
    1385      263149 :     x2 = RgX_mul(gel(X,2), x2);
    1386      263149 :     x1 = gel(X,1);
    1387             :   }
    1388             :   else
    1389        6552 :     x1 = X;
    1390      269701 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x1, x2));
    1391             : }
    1392             : 
    1393             : /* Mod(y, Y) * x,  assuming x scalar */
    1394             : static GEN
    1395     3216166 : mul_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x)
    1396     3216166 : { retmkpolmod(gmul(x,y), RgX_copy(Y)); }
    1397             : 
    1398             : /* cf mulqq */
    1399             : static GEN
    1400     5579065 : quad_polmod_mul(GEN P, GEN x, GEN y)
    1401             : {
    1402     5579065 :   GEN T = cgetg(4, t_POL), b = gel(P,3), c = gel(P,2), p1, p2, p3, p4;
    1403     5579065 :   pari_sp tetpil, av = avma;
    1404     5579065 :   T[1] = x[1];
    1405     5579065 :   p2 = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    1406     5579065 :   p3 = gmul(gel(x,3), gel(y,3));
    1407     5579065 :   p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
    1408             :   /* operands are usually small: gadd ~ gmul and Karatsuba is a waste */
    1409     5579065 :   if (typ(b) == t_INT)
    1410             :   {
    1411     5579044 :     if (signe(b))
    1412             :     {
    1413     4950808 :       p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
    1414     4950808 :       if (is_pm1(b))
    1415             :       {
    1416     4950150 :         if (signe(b) > 0) p3 = gneg(p3);
    1417             :       }
    1418             :       else
    1419         658 :         p3 = gmul(negi(b), p3);
    1420             :     }
    1421             :     else
    1422             :     {
    1423      628236 :       p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
    1424      628236 :       p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
    1425             :     }
    1426             :   }
    1427             :   else
    1428             :   {
    1429          21 :     p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
    1430          21 :     p3 = gmul(gneg_i(b), p3);
    1431             :   }
    1432     5579065 :   tetpil = avma;
    1433     5579065 :   gel(T,2) = gadd(p2, p1);
    1434     5579065 :   gel(T,3) = gadd(p4, p3);
    1435     5579065 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil,T+2,2);
    1436     5579065 :   return normalizepol_lg(T,4);
    1437             : }
    1438             : /* Mod(x,T) * Mod(y,T) */
    1439             : static GEN
    1440     7169874 : mul_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
    1441             : {
    1442     7169874 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
    1443     7169874 :   long v = varn(T), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1444     7169874 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    1445             :   /* x * y mod T optimised */
    1446     7169874 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lx <= 3
    1447     6505141 :    || typ(y) != t_POL || varn(y) != v || ly <= 3)
    1448     1135517 :     a = gmul(x, y);
    1449             :   else
    1450             :   {
    1451     6034357 :     if (lg(T) == 5 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
    1452     5574942 :       a = quad_polmod_mul(T, x, y);
    1453             :     else
    1454      459415 :       a = RgXQ_mul(x, y, gel(z,1));
    1455             :   }
    1456     7169874 :   gel(z,2) = a; return z;
    1457             : }
    1458             : static GEN
    1459       43896 : sqr_polmod(GEN T, GEN x)
    1460             : {
    1461       43896 :   GEN a, z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1462       43896 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    1463       43896 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
    1464       14219 :     a = gsqr(x);
    1465             :   else
    1466             :   {
    1467       29677 :     pari_sp av = avma;
    1468       29677 :     a = RgXQ_sqr(x, gel(z,1));
    1469       29677 :     a = gerepileupto(av, a);
    1470             :   }
    1471       43896 :   gel(z,2) = a; return z;
    1472             : }
    1473             : /* Mod(x,X) * Mod(y,Y) */
    1474             : static GEN
    1475     2662289 : mul_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y)
    1476             : {
    1477     2662289 :   long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
    1478     2662289 :   long vx = varn(X), vy = varn(Y);
    1479     2662289 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1480             : 
    1481     2662289 :   if (vx==vy) {
    1482             :     pari_sp av;
    1483          14 :     gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
    1484          14 :     warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1485          14 :     gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(gmul(x, y), gel(z,1)));
    1486          14 :     return z;
    1487             :   }
    1488     2662275 :   if (varncmp(vx, vy) < 0)
    1489      123046 :   { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
    1490             :   else
    1491     2539229 :   { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
    1492     2662275 :   gel(z,2) = gmul(x, y); return z;
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : #if 0 /* used by 3M only */
    1496             : /* set z = x+y and return 1 if x,y have the same sign
    1497             :  * set z = x-y and return 0 otherwise */
    1498             : static int
    1499             : did_add(GEN x, GEN y, GEN *z)
    1500             : {
    1501             :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1502             :   if (tx == ty) switch(tx)
    1503             :   {
    1504             :     case t_INT: *z = addii(x,y); return 1;
    1505             :     case t_FRAC: *z = addsub_frac(x,y,addii); return 1;
    1506             :     case t_REAL:
    1507             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1508             :       { *z = subrr(x,y); return 0; }
    1509             :       else
    1510             :       { *z = addrr(x,y); return 1; }
    1511             :   }
    1512             :   if (tx == t_REAL) switch(ty)
    1513             :   {
    1514             :     case t_INT:
    1515             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1516             :       { *z = subri(x,y); return 0; }
    1517             :       else
    1518             :       { *z = addri(x,y); return 1; }
    1519             :     case t_FRAC:
    1520             :       if (signe(x) == -signe(gel(y,1)))
    1521             :       { *z = gsub(x,y); return 0; }
    1522             :       else
    1523             :       { *z = gadd(x,y); return 1; }
    1524             :   }
    1525             :   else if (ty == t_REAL) switch(tx)
    1526             :   {
    1527             :     case t_INT:
    1528             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1529             :       { *z = subir(x,y); return 0; }
    1530             :       else
    1531             :       { *z = addir(x,y); return 1; }
    1532             :     case t_FRAC:
    1533             :       if (signe(gel(x,1)) == -signe(y))
    1534             :       { *z = gsub(x,y); return 0; }
    1535             :       else
    1536             :       { *z = gadd(x,y); return 1; }
    1537             :   }
    1538             :   *z = gadd(x,y); return 1;
    1539             : }
    1540             : #endif
    1541             : /* x * I * y, x t_COMPLEX with non-intzero real part, y non-intzero "scalar" */
    1542             : static GEN
    1543     4978234 : mulcIR(GEN x, GEN y)
    1544             : {
    1545     4978234 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1546     4978234 :   pari_sp av = avma;
    1547     4978234 :   gel(z,1) = gerepileupto(av, gneg(gmul(y,gel(x,2))));
    1548     4978234 :   gel(z,2) = gmul(y, gel(x,1));
    1549     4978234 :   return z;
    1550             : 
    1551             : }
    1552             : /* x,y COMPLEX */
    1553             : static GEN
    1554   127098558 : mulcc(GEN x, GEN y)
    1555             : {
    1556   127098558 :   GEN xr = gel(x,1), xi = gel(x,2);
    1557   127098558 :   GEN yr = gel(y,1), yi = gel(y,2);
    1558             :   GEN p1, p2, p3, p4, z;
    1559             :   pari_sp tetpil, av;
    1560             : 
    1561   127098558 :   if (isintzero(xr))
    1562             :   {
    1563     4836522 :     if (isintzero(yr)) {
    1564      652813 :       av = avma;
    1565      652813 :       return gerepileupto(av, gneg(gmul(xi,yi)));
    1566             :     }
    1567     4183709 :     return mulcIR(y, xi);
    1568             :   }
    1569   122262036 :   if (isintzero(yr)) return mulcIR(x, yi);
    1570             : 
    1571   121467511 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
    1572             : #if 0
    1573             :   /* 3M method avoiding catastrophic cancellation, BUT loses accuracy due to
    1574             :    * e.g. xr + xi if exponents differ */
    1575             :   if (did_add(xr, xi, &p3))
    1576             :   {
    1577             :     if (did_add(yr, yi, &p4)) {
    1578             :     /* R = xr*yr - xi*yi
    1579             :      * I = (xr+xi)(yr+yi) - xr*yr - xi*yi */
    1580             :       p1 = gmul(xr,yr);
    1581             :       p2 = gmul(xi,yi); p2 = gneg(p2);
    1582             :       p3 = gmul(p3, p4);
    1583             :       p4 = gsub(p2, p1);
    1584             :     } else {
    1585             :     /* R = (xr + xi) * (yr - yi) + (xr * yi - xi * yr)
    1586             :      * I = xr*yi + xi*yr */
    1587             :       p1 = gmul(p3,p4);
    1588             :       p3 = gmul(xr,yi);
    1589             :       p4 = gmul(xi,yr);
    1590             :       p2 = gsub(p3, p4);
    1591             :     }
    1592             :   } else {
    1593             :     if (did_add(yr, yi, &p4)) {
    1594             :      /* R = (xr - xi) * (yr + yi) + (xi * yr - xr * yi)
    1595             :       * I = xr*yi +xi*yr */
    1596             :       p1 = gmul(p3,p4);
    1597             :       p3 = gmul(xr,yi);
    1598             :       p4 = gmul(xi,yr);
    1599             :       p2 = gsub(p4, p3);
    1600             :     } else {
    1601             :     /* R = xr*yr - xi*yi
    1602             :      * I = -(xr-xi)(yr-yi) + xr*yr + xi*yi */
    1603             :       p3 = gneg( gmul(p3, p4) );
    1604             :       p1 = gmul(xr,yr);
    1605             :       p2 = gmul(xi,yi);
    1606             :       p4 = gadd(p1, p2);
    1607             : 
    1608             :       p2 = gneg(p2);
    1609             :     }
    1610             :   }
    1611             :   tetpil = avma;
    1612             :   gel(z,1) = gadd(p1,p2);
    1613             :   gel(z,2) = gadd(p3,p4);
    1614             : #else
    1615   121467511 :   if (typ(xr)==t_INT && typ(yr)==t_INT && typ(xi)==t_INT && typ(yi)==t_INT)
    1616             :   { /* 3M formula */
    1617      615990 :     p3 = addii(xr,xi);
    1618      615990 :     p4 = addii(yr,yi);
    1619      615990 :     p1 = mulii(xr,yr);
    1620      615990 :     p2 = mulii(xi,yi);
    1621      615990 :     p3 = mulii(p3,p4);
    1622      615990 :     p4 = addii(p2,p1);
    1623      615990 :     tetpil = avma;
    1624      615990 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
    1625      615990 :     gel(z,2) = subii(p3,p4);
    1626     1118965 :     if (!signe(gel(z,2)))
    1627      113015 :       return gerepileuptoint((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
    1628             :   }
    1629             :   else
    1630             :   { /* naive 4M formula: avoid all loss of accuracy */
    1631   120851521 :     p1 = gmul(xr,yr);
    1632   120851521 :     p2 = gmul(xi,yi);
    1633   120851521 :     p3 = gmul(xr,yi);
    1634   120851521 :     p4 = gmul(xi,yr);
    1635   120851521 :     tetpil = avma;
    1636   120851521 :     gel(z,1) = gsub(p1,p2);
    1637   120851521 :     gel(z,2) = gadd(p3,p4);
    1638   120851521 :     if (isintzero(gel(z,2)))
    1639             :     {
    1640         441 :       cgiv(gel(z,2));
    1641         441 :       return gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
    1642             :     }
    1643             :   }
    1644             : #endif
    1645             : 
    1646   121354055 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil, z+1,2); return z;
    1647             : }
    1648             : /* x,y PADIC */
    1649             : static GEN
    1650     6494367 : mulpp(GEN x, GEN y) {
    1651     6494367 :   long l = valp(x) + valp(y);
    1652             :   pari_sp av;
    1653             :   GEN z, t;
    1654     6494367 :   if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("*",x,y);
    1655     6494383 :   if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(gel(x,2), l);
    1656     6295898 :   if (!signe(gel(y,4))) return zeropadic(gel(x,2), l);
    1657             : 
    1658     6218103 :   t = (precp(x) > precp(y))? y: x;
    1659     6218103 :   z = cgetp(t); setvalp(z,l); av = avma;
    1660     6218092 :   affii(remii(mulii(gel(x,4),gel(y,4)), gel(t,3)), gel(z,4));
    1661     6218058 :   set_avma(av); return z;
    1662             : }
    1663             : /* x,y QUAD */
    1664             : static GEN
    1665        1071 : mulqq(GEN x, GEN y) {
    1666        1071 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
    1667        1071 :   GEN p1, p2, p3, p4, P = gel(x,1), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    1668             :   pari_sp av, tetpil;
    1669        1071 :   if (!ZX_equal(P, gel(y,1))) pari_err_OP("*",x,y);
    1670             : 
    1671        1071 :   gel(z,1) = ZX_copy(P); av = avma;
    1672        1071 :   p2 = gmul(gel(x,2),gel(y,2));
    1673        1071 :   p3 = gmul(gel(x,3),gel(y,3));
    1674        1071 :   p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
    1675             : 
    1676        1071 :   if (signe(b))
    1677         952 :     p4 = gadd(gmul(gel(x,2),gel(y,3)), gmul(gel(x,3),gel(y,2)));
    1678             :   else
    1679             :   {
    1680         119 :     p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
    1681         119 :     p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
    1682             :   }
    1683        1071 :   tetpil = avma;
    1684        1071 :   gel(z,2) = gadd(p2,p1);
    1685        1071 :   gel(z,3) = gadd(p4,p3);
    1686        1071 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
    1687             : }
    1688             : 
    1689             : GEN
    1690     2999363 : mulcxI(GEN x)
    1691             : {
    1692             :   GEN z;
    1693     2999363 :   switch(typ(x))
    1694             :   {
    1695             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    1696      369094 :       return mkcomplex(gen_0, x);
    1697             :     case t_COMPLEX:
    1698     2630213 :       if (isintzero(gel(x,1))) return gneg(gel(x,2));
    1699     2629653 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1700     2629653 :       gel(z,1) = gneg(gel(x,2));
    1701     2629653 :       gel(z,2) = gel(x,1); return z;
    1702             :     default:
    1703          56 :       return gmul(gen_I(), x);
    1704             :   }
    1705             : }
    1706             : GEN
    1707       50127 : mulcxmI(GEN x)
    1708             : {
    1709             :   GEN z;
    1710       50127 :   switch(typ(x))
    1711             :   {
    1712             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    1713        2128 :       return mkcomplex(gen_0, gneg(x));
    1714             :     case t_COMPLEX:
    1715       47936 :       if (isintzero(gel(x,1))) return gel(x,2);
    1716       46606 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1717       46606 :       gel(z,1) = gel(x,2);
    1718       46606 :       gel(z,2) = gneg(gel(x,1)); return z;
    1719             :     default:
    1720          63 :       return gmul(mkcomplex(gen_0, gen_m1), x);
    1721             :   }
    1722             : }
    1723             : /* x * I^k */
    1724             : GEN
    1725        1533 : mulcxpowIs(GEN x, long k)
    1726             : {
    1727        1533 :   switch (k & 3)
    1728             :   {
    1729         301 :     case 1: return mulcxI(x);
    1730         490 :     case 2: return gneg(x);
    1731         392 :     case 3: return mulcxmI(x);
    1732             :   }
    1733         350 :   return x;
    1734             : }
    1735             : 
    1736             : /* fill in coefficients of t_SER z from coeffs of t_POL y */
    1737             : static GEN
    1738     2919144 : fill_ser(GEN z, GEN y)
    1739             : {
    1740     2919144 :   long i, lx = lg(z), ly = lg(y);
    1741     2919144 :   if (ly >= lx) {
    1742     2891936 :     for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
    1743             :   } else {
    1744       27208 :     for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
    1745       27208 :     for (     ; i < lx; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1746             :   }
    1747     2919144 :   return normalize(z);
    1748             : }
    1749             : 
    1750             : GEN
    1751  3484192317 : gmul(GEN x, GEN y)
    1752             : {
    1753             :   long tx, ty, lx, ly, vx, vy, i, l;
    1754             :   pari_sp av, tetpil;
    1755             :   GEN z, p1, p2;
    1756             : 
    1757  3484192317 :   if (x == y) return gsqr(x);
    1758  2645428734 :   tx = typ(x); ty = typ(y);
    1759  2645428734 :   if (tx == ty) switch(tx)
    1760             :   {
    1761  1086358367 :     case t_INT: return mulii(x,y);
    1762   790227817 :     case t_REAL: return mulrr(x,y);
    1763     1754014 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    1764     1754014 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1765     1754012 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    1766     1753975 :         return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    1767          35 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    1768          35 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1769          35 :       av = avma; p1 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1770          35 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
    1771             :     }
    1772             :     case t_FRAC:
    1773             :     {
    1774    10186277 :       GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
    1775    10186277 :       GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    1776    10186277 :       z=cgetg(3,t_FRAC);
    1777    10186277 :       p1 = gcdii(x1, y2);
    1778    10186277 :       if (!equali1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
    1779    10186277 :       p1 = gcdii(x2, y1);
    1780    10186277 :       if (!equali1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
    1781    10186277 :       tetpil = avma;
    1782    10186277 :       gel(z,2) = mulii(x2,y2);
    1783    10186277 :       gel(z,1) = mulii(x1,y1);
    1784    10186277 :       fix_frac_if_int_GC(z,tetpil); return z;
    1785             :     }
    1786   124299282 :     case t_COMPLEX: return mulcc(x, y);
    1787     4968908 :     case t_PADIC: return mulpp(x, y);
    1788         840 :     case t_QUAD: return mulqq(x, y);
    1789    14563088 :     case t_FFELT: return FF_mul(x, y);
    1790             :     case t_POLMOD:
    1791     9366992 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    1792     6704703 :         return mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
    1793     2662289 :       return mul_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2));
    1794             :     case t_POL:
    1795    41140330 :       vx = varn(x);
    1796    41140330 :       vy = varn(y);
    1797    41140330 :       if (vx != vy) {
    1798     4781583 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_mul(x, y);
    1799     2065332 :         else                     return RgX_Rg_mul(y, x);
    1800             :       }
    1801    36358747 :       return RgX_mul(x, y);
    1802             : 
    1803             :     case t_SER: {
    1804     2229928 :       vx = varn(x);
    1805     2229928 :       vy = varn(y);
    1806     2229928 :       if (vx != vy) {
    1807        3675 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return mul_ser_scal(x, y);
    1808        3675 :         return mul_ser_scal(y, x);
    1809             :       }
    1810     2226253 :       lx = minss(lg(x), lg(y));
    1811     2226253 :       if (lx == 2) return zeroser(vx, valp(x)+valp(y));
    1812     2226225 :       av = avma; z = cgetg(lx,t_SER);
    1813     2226225 :       z[1] = evalvalp(valp(x)+valp(y)) | evalvarn(vx) | evalsigne(1);
    1814     2226225 :       x = ser2pol_i(x, lx);
    1815     2226225 :       y = ser2pol_i(y, lx);
    1816     2226225 :       y = RgXn_mul(x, y, lx-2);
    1817     2226225 :       return gerepilecopy(av, fill_ser(z,y));
    1818             :     }
    1819    16035628 :     case t_QFI: return qficomp(x,y);
    1820          14 :     case t_QFR: return qfrcomp(x,y);
    1821     6717875 :     case t_RFRAC: return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,1),gel(y,2));
    1822     2633327 :     case t_MAT: return RgM_mul(x, y);
    1823             : 
    1824             :     case t_VECSMALL: /* multiply as permutation. cf perm_mul */
    1825        1631 :       z = cgetg_copy(x, &l);
    1826        1631 :       if (l != lg(y)) break;
    1827       17325 :       for (i=1; i<l; i++)
    1828             :       {
    1829       15694 :         long yi = y[i];
    1830       15694 :         if (yi < 1 || yi >= l) pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1831       15694 :         z[i] = x[yi];
    1832             :       }
    1833        1631 :       return z;
    1834             : 
    1835             : 
    1836             :     default:
    1837           0 :       pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1838             :   }
    1839             :   /* tx != ty */
    1840   534944416 :   if (is_const_t(ty) && is_const_t(tx))  {
    1841   453772379 :     if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1842   453772379 :     switch(tx) {
    1843             :     case t_INT:
    1844   408198417 :       switch(ty)
    1845             :       {
    1846   271013904 :         case t_REAL: return signe(x)? mulir(x,y): gen_0;
    1847             :         case t_INTMOD:
    1848      966874 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1849      966874 :           return mul_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
    1850             :         case t_FRAC:
    1851    41391837 :           if (!signe(x)) return gen_0;
    1852    27848071 :           z=cgetg(3,t_FRAC);
    1853    27848071 :           p1 = gcdii(x,gel(y,2));
    1854    27848071 :           if (equali1(p1))
    1855             :           {
    1856    15485999 :             set_avma((pari_sp)z);
    1857    15485999 :             gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1858    15485999 :             gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
    1859             :           }
    1860             :           else
    1861             :           {
    1862    12362072 :             x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
    1863    12362072 :             gel(z,2) = diviiexact(gel(y,2), p1);
    1864    12362072 :             gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
    1865    12362072 :             fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    1866             :           }
    1867    27848070 :           return z;
    1868    91705781 :         case t_COMPLEX: return signe(x)? mulRc(x, y): gen_0;
    1869     1295887 :         case t_PADIC: return signe(x)? mulTp(x, y): gen_0;
    1870        1554 :         case t_QUAD: return mulRq(x,y);
    1871     1822966 :         case t_FFELT: return FF_Z_mul(y,x);
    1872             :       }
    1873             : 
    1874             :     case t_REAL:
    1875    42918703 :       switch(ty)
    1876             :       {
    1877    11606293 :         case t_FRAC: return mulrfrac(x, y);
    1878    31312368 :         case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
    1879          14 :         case t_QUAD: return mulqf(y, x, realprec(x));
    1880          28 :         default: pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1881             :       }
    1882             : 
    1883             :     case t_INTMOD:
    1884        8057 :       switch(ty)
    1885             :       {
    1886        7350 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    1887        7350 :           z = cgetg(3, t_INTMOD); p1 = Fp_mul(gel(y,1), gel(x,2), X);
    1888        7350 :           return div_intmod_same(z, X, p1, remii(gel(y,2), X));
    1889             :         }
    1890          49 :         case t_COMPLEX: return mulRc_direct(x,y);
    1891         259 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    1892         259 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1893         259 :           return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    1894             :         }
    1895          49 :         case t_QUAD: return mulRq(x, y);
    1896             :         case t_FFELT:
    1897         350 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    1898           0 :             pari_err_OP("*",x,y);
    1899         350 :           return FF_Z_mul(y,gel(x,2));
    1900             :       }
    1901             : 
    1902             :     case t_FRAC:
    1903     2655456 :       switch(ty)
    1904             :       {
    1905     1959547 :         case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
    1906      693571 :         case t_PADIC: return signe(gel(x,1))? mulTp(x, y): gen_0;
    1907         343 :         case t_QUAD:  return mulRq(x, y);
    1908        1995 :         case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(y, gel(x,1),gel(x,2));
    1909             :       }
    1910             : 
    1911             :     case t_FFELT:
    1912          35 :       pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1913             : 
    1914             :     case t_COMPLEX:
    1915          21 :       switch(ty)
    1916             :       {
    1917             :         case t_PADIC:
    1918          14 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? mulRc(y, x): mulTp(x, y);
    1919             :         case t_QUAD:
    1920           7 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("*",x,y);
    1921           7 :           return mulqf(y, x, lx);
    1922             :       }
    1923             : 
    1924             :     case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
    1925          28 :       return (kro_quad(y,gel(x,2))== -1)? mulRq(x, y): mulTp(y, x);
    1926             :     }
    1927             :   }
    1928             : 
    1929    81260638 :   if (is_matvec_t(ty))
    1930             :   {
    1931     5885270 :     if (!is_matvec_t(tx))
    1932             :     {
    1933     5731295 :       if (is_noncalc_t(tx)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if ly = 1 */
    1934     5731295 :       z = cgetg_copy(y, &ly);
    1935     5731295 :       for (i=1; i<ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1936     5731281 :       return z;
    1937             :     }
    1938      153975 :     switch(tx)
    1939             :     {
    1940             :       case t_VEC:
    1941       41771 :         switch(ty) {
    1942       15476 :           case t_COL: return RgV_RgC_mul(x,y);
    1943       26295 :           case t_MAT: return RgV_RgM_mul(x,y);
    1944             :         }
    1945           0 :         break;
    1946             :       case t_COL:
    1947        1687 :         switch(ty) {
    1948        1687 :           case t_VEC: return RgC_RgV_mul(x,y);
    1949           0 :           case t_MAT: return RgC_RgM_mul(x,y);
    1950             :         }
    1951           0 :         break;
    1952             :       case t_MAT:
    1953      110517 :         switch(ty) {
    1954           0 :           case t_VEC: return RgM_RgV_mul(x,y);
    1955      110517 :           case t_COL: return RgM_RgC_mul(x,y);
    1956             :         }
    1957             :     }
    1958             :   }
    1959    75384780 :   if (is_matvec_t(tx))
    1960             :   {
    1961      528878 :     if (is_noncalc_t(ty)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if lx = 1 */
    1962      528878 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
    1963      528884 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul(y,gel(x,i));
    1964      528877 :     return z;
    1965             :   }
    1966    74855899 :   if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1967             :   /* tx < ty, !ismatvec(x and y) */
    1968             : 
    1969    74855899 :   if (ty == t_POLMOD) /* is_const_t(tx) in this case */
    1970     3148686 :     return mul_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x);
    1971    71707213 :   if (is_scalar_t(tx)) {
    1972    68418511 :     if (tx == t_POLMOD) {
    1973     3290884 :       vx = varn(gel(x,1));
    1974     3290884 :       vy = gvar(y);
    1975     3290884 :       if (vx != vy) {
    1976     2826098 :         if (varncmp(vx,vy) > 0) return mul_scal(y, x, ty);
    1977       67480 :         return mul_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y);
    1978             :       }
    1979             :       /* error if ty == t_SER */
    1980      464786 :       av = avma; y = gmod(y, gel(x,1));
    1981      464779 :       return gerepileupto(av, mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), y));
    1982             :     }
    1983    65127627 :     return mul_scal(y, x, ty);
    1984             :   }
    1985             : 
    1986             :   /* x and y are not scalars, nor matvec */
    1987     3288703 :   vx = gvar(x);
    1988     3288703 :   vy = gvar(y);
    1989     3288703 :   if (vx != vy) /* x or y is treated as a scalar */
    1990     2780040 :     return (varncmp(vx, vy) < 0)? mul_scal(x, y, tx)
    1991     2780040 :                                 : mul_scal(y, x, ty);
    1992             :   /* vx = vy */
    1993     1869920 :   switch(tx)
    1994             :   {
    1995             :     case t_POL:
    1996     1869892 :       switch (ty)
    1997             :       {
    1998             :         case t_SER:
    1999             :         {
    2000             :           long vn;
    2001        6622 :           if (lg(x) == 2) return zeropol(vx);
    2002        6622 :           if (lg(y) == 2) return zeroser(vx, valp(y)+RgX_val(x));
    2003        6391 :           av = avma;
    2004        6391 :           vn = RgX_valrem(x, &x);
    2005             :           /* take advantage of x = t^n ! */
    2006        6391 :           if (degpol(x)) {
    2007        1988 :             p1 = RgX_to_ser(x,lg(y));
    2008        1988 :             if (vn) settyp(x, t_VECSMALL); /* *new* x left on stack */
    2009        1988 :             p2 = gmul(p1,y);
    2010        1988 :             settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2011             :           } else {
    2012        4403 :             set_avma(av);
    2013        4403 :             p2 = mul_ser_scal(y, gel(x,2));
    2014             :           }
    2015        6391 :           setvalp(p2, valp(p2) + vn);
    2016        6391 :           return p2;
    2017             :         }
    2018             : 
    2019     1863270 :         case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
    2020             :       }
    2021           0 :       break;
    2022             : 
    2023             :     case t_SER:
    2024          28 :       switch (ty)
    2025             :       {
    2026             :         case t_RFRAC:
    2027          28 :           av = avma;
    2028          28 :           return gerepileupto(av, gdiv(gmul(gel(y,1),x), gel(y,2)));
    2029             :       }
    2030           0 :       break;
    2031             :   }
    2032           0 :   pari_err_TYPE2("*",x,y);
    2033             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2034             : }
    2035             : 
    2036             : /* return a non-normalized result */
    2037             : GEN
    2038       91346 : sqr_ser_part(GEN x, long l1, long l2)
    2039             : {
    2040             :   long i, j, l;
    2041             :   pari_sp av;
    2042             :   GEN Z, z, p1, p2;
    2043             :   long mi;
    2044       91346 :   if (l2 < l1) return zeroser(varn(x), 2*valp(x));
    2045       91332 :   p2 = cgetg(l2+2, t_VECSMALL)+1; /* left on stack on exit */
    2046       91332 :   Z = cgetg(l2-l1+3, t_SER);
    2047       91332 :   Z[1] = evalvalp(2*valp(x)) | evalvarn(varn(x));
    2048       91332 :   z = Z + 2-l1;
    2049       91332 :   x += 2; mi = 0;
    2050      345604 :   for (i=0; i<l1; i++)
    2051             :   {
    2052      254272 :     p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
    2053             :   }
    2054             : 
    2055      618712 :   for (i=l1; i<=l2; i++)
    2056             :   {
    2057      527380 :     p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
    2058      527380 :     p1=gen_0; av=avma; l=((i+1)>>1) - 1;
    2059     1092446 :     for (j=i-mi; j<=minss(l,mi); j++)
    2060      565066 :       if (p2[j] && p2[i-j]) p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,j),gel(x,i-j)));
    2061      527380 :     p1 = gshift(p1,1);
    2062      527380 :     if ((i&1) == 0 && p2[i>>1])
    2063       55239 :       p1 = gadd(p1, gsqr(gel(x,i>>1)));
    2064      527380 :     gel(z,i) = gerepileupto(av,p1);
    2065             :   }
    2066       91332 :   return Z;
    2067             : }
    2068             : 
    2069             : GEN
    2070   928873694 : gsqr(GEN x)
    2071             : {
    2072             :   long i, lx;
    2073             :   pari_sp av, tetpil;
    2074             :   GEN z, p1, p2, p3, p4;
    2075             : 
    2076   928873694 :   switch(typ(x))
    2077             :   {
    2078   848987608 :     case t_INT: return sqri(x);
    2079    33154548 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    2080      141911 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1);
    2081      141911 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2082      141911 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(sqri(gel(x,2)), X));
    2083      141909 :       gel(z,1) = icopy(X); return z;
    2084             :     }
    2085     1483508 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    2086             : 
    2087             :     case t_COMPLEX:
    2088     3584866 :       if (isintzero(gel(x,1))) {
    2089       42768 :         av = avma;
    2090       42768 :         return gerepileupto(av, gneg(gsqr(gel(x,2))));
    2091             :       }
    2092     3542098 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
    2093     3542098 :       p1 = gadd(gel(x,1),gel(x,2));
    2094     3542098 :       p2 = gsub(gel(x,1), gel(x,2));
    2095     3542098 :       p3 = gmul(gel(x,1),gel(x,2));
    2096     3542098 :       tetpil = avma;
    2097     3542098 :       gel(z,1) = gmul(p1,p2);
    2098     3542098 :       gel(z,2) = gshift(p3,1); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
    2099             : 
    2100             :     case t_PADIC:
    2101      180947 :       z = cgetg(5,t_PADIC);
    2102      180947 :       i = (absequaliu(gel(x,2), 2) && signe(gel(x,4)))? 1: 0;
    2103      180947 :       if (i && precp(x) == 1) i = 2; /* (1 + O(2))^2 = 1 + O(2^3) */
    2104      180947 :       z[1] = evalprecp(precp(x)+i) | evalvalp(valp(x)*2);
    2105      180947 :       gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    2106      180947 :       gel(z,3) = shifti(gel(x,3), i); av = avma;
    2107      180947 :       gel(z,4) = gerepileuptoint(av, remii(sqri(gel(x,4)), gel(z,3)));
    2108      180947 :       return z;
    2109             : 
    2110          28 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    2111          28 :       p1 = gel(x,1);
    2112          28 :       gel(z,1) = ZX_copy(p1); av = avma;
    2113          28 :       p2 = gsqr(gel(x,2));
    2114          28 :       p3 = gsqr(gel(x,3));
    2115          28 :       p4 = gmul(gneg_i(gel(p1,2)),p3);
    2116             : 
    2117          28 :       if (gequal0(gel(p1,3)))
    2118             :       {
    2119           7 :         tetpil = avma;
    2120           7 :         gel(z,2) = gerepile(av,tetpil,gadd(p4,p2));
    2121           7 :         av = avma;
    2122           7 :         p2 = gmul(gel(x,2),gel(x,3)); tetpil = avma;
    2123           7 :         gel(z,3) = gerepile(av,tetpil,gmul2n(p2,1)); return z;
    2124             :       }
    2125             : 
    2126          21 :       p1 = gmul2n(gmul(gel(x,2),gel(x,3)), 1);
    2127          21 :       tetpil = avma;
    2128          21 :       gel(z,2) = gadd(p2,p4);
    2129          21 :       gel(z,3) = gadd(p1,p3);
    2130          21 :       gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
    2131             : 
    2132             :     case t_POLMOD:
    2133       43896 :       return sqr_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
    2134             : 
    2135     2893576 :     case t_FFELT: return FF_sqr(x);
    2136             : 
    2137      109815 :     case t_POL: return RgX_sqr(x);
    2138             : 
    2139             :     case t_SER:
    2140       26047 :       lx = lg(x);
    2141       26047 :       if (ser_isexactzero(x)) {
    2142           7 :         GEN z = gcopy(x);
    2143           7 :         setvalp(z, 2*valp(x));
    2144           7 :         return z;
    2145             :       }
    2146       26040 :       if (lx < 40)
    2147       25802 :         return normalize( sqr_ser_part(x, 0, lx-3) );
    2148             :       else
    2149             :       {
    2150         238 :         pari_sp av = avma;
    2151         238 :         GEN z = cgetg(lx,t_SER);
    2152         238 :         z[1] = evalvalp(2*valp(x)) | evalvarn(varn(x)) | evalsigne(1);
    2153         238 :         x = ser2pol_i(x,lx);
    2154         238 :         x = RgXn_sqr(x, lx-2);
    2155         238 :         return gerepilecopy(av, fill_ser(z,x));
    2156             :       }
    2157             : 
    2158          14 :     case t_RFRAC: z = cgetg(3,t_RFRAC);
    2159          14 :       gel(z,1) = gsqr(gel(x,1));
    2160          14 :       gel(z,2) = gsqr(gel(x,2)); return z;
    2161             : 
    2162         980 :     case t_MAT: return RgM_sqr(x);
    2163          14 :     case t_QFR: return qfrsqr(x);
    2164    38265278 :     case t_QFI: return qfisqr(x);
    2165             :     case t_VECSMALL:
    2166         658 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    2167       16289 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2168             :       {
    2169       15631 :         long xi = x[i];
    2170       15631 :         if (xi < 1 || xi >= lx) pari_err_TYPE2("*",x,x);
    2171       15631 :         z[i] = x[xi];
    2172             :       }
    2173         658 :       return z;
    2174             :   }
    2175           0 :   pari_err_TYPE2("*",x,x);
    2176             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : /********************************************************************/
    2180             : /**                                                                **/
    2181             : /**                           DIVISION                             **/
    2182             : /**                                                                **/
    2183             : /********************************************************************/
    2184             : static GEN
    2185       30167 : div_rfrac_scal(GEN x, GEN y)
    2186             : {
    2187       30167 :   pari_sp av = avma;
    2188       30167 :   GEN d = rfrac_denom_mul_scal(gel(x,2), y);
    2189       30167 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(x,1), d));
    2190             : }
    2191             : static GEN
    2192       37452 : div_scal_rfrac(GEN x, GEN y)
    2193             : {
    2194       37452 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2195       37452 :   pari_sp av = avma;
    2196       37452 :   if (typ(y1) == t_POL && varn(y2) == varn(y1))
    2197             :   {
    2198           0 :     if (degpol(y1)) return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gmul(x, y2), y1));
    2199           0 :     y1 = gel(y1,2);
    2200             :   }
    2201       37452 :   return RgX_Rg_mul(y2, gdiv(x,y1));
    2202             : }
    2203             : static GEN
    2204     1186544 : div_rfrac(GEN x, GEN y)
    2205     1186544 : { return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,2),gel(y,1)); }
    2206             : 
    2207             : /* x != 0 */
    2208             : static GEN
    2209      630410 : div_ser_scal(GEN y, GEN x) {
    2210             :   long i, l;
    2211             :   GEN z;
    2212      630410 :   if (ser_isexactzero(y))
    2213          14 :     return scalarser(lg(y) == 2? Rg_get_0(x)
    2214          14 :                                : gdiv(gel(y,2), x), varn(y), valp(y));
    2215      630403 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    2216      630403 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(y,i), x);
    2217      630403 :   return normalize(z);
    2218             : }
    2219             : GEN
    2220        7525 : ser_normalize(GEN x)
    2221             : {
    2222        7525 :   long i, lx = lg(x);
    2223             :   GEN c, z;
    2224        7525 :   if (lx == 2) return x;
    2225        7525 :   c = gel(x,2); if (gequal1(c)) return x;
    2226        7448 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1]; gel(z,2) = gen_1;
    2227        7448 :   for (i=3; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),c);
    2228        7448 :   return z;
    2229             : }
    2230             : 
    2231             : /* y != 0 */
    2232             : static GEN
    2233     2135923 : div_T_scal(GEN x, GEN y, long tx) {
    2234     2135923 :   switch(tx)
    2235             :   {
    2236     1479210 :     case t_POL: return RgX_Rg_div(x, y);
    2237      630403 :     case t_SER: return div_ser_scal(x, y);
    2238       26310 :     case t_RFRAC: return div_rfrac_scal(x,y);
    2239             :   }
    2240           0 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2241             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2242             : }
    2243             : 
    2244             : static GEN
    2245     9215435 : div_scal_pol(GEN x, GEN y) {
    2246     9215435 :   long ly = lg(y);
    2247             :   pari_sp av;
    2248     9215435 :   if (ly == 3) return scalarpol(gdiv(x,gel(y,2)), varn(y));
    2249     9137398 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(varn(y));
    2250     7090454 :   av = avma;
    2251     7090454 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x,y));
    2252             : }
    2253             : static GEN
    2254       18662 : div_scal_ser(GEN x, GEN y)
    2255       18662 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, gmul(x, ser_inv(y))); }
    2256             : static GEN
    2257     9224425 : div_scal_T(GEN x, GEN y, long ty) {
    2258     9224425 :   switch(ty)
    2259             :   {
    2260     9169074 :     case t_POL: return div_scal_pol(x, y);
    2261       18655 :     case t_SER: return div_scal_ser(x, y);
    2262       36696 :     case t_RFRAC: return div_scal_rfrac(x, y);
    2263             :   }
    2264           0 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2265             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2266             : }
    2267             : 
    2268             : static GEN
    2269      751735 : ser2pol_ii(GEN x, long lx, long y1)
    2270             : {
    2271      751735 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL);
    2272             :   long i;
    2273      751735 :   for (i = lx-1; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    2274      751735 :   y[1] = y1; return y;
    2275             : }
    2276             : 
    2277             : /* assume tx = ty = t_SER, same variable vx */
    2278             : static GEN
    2279      811662 : div_ser(GEN x, GEN y, long vx)
    2280             : {
    2281      811662 :   long v = valp(x) - valp(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    2282             :   GEN y_lead, z;
    2283      811662 :   pari_sp av = avma;
    2284             : 
    2285      811662 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("div_ser", y);
    2286      811655 :   if (ser_isexactzero(x))
    2287             :   {
    2288       59913 :     if (lx == 2) return zeroser(vx, v);
    2289         154 :     return scalarser(gmul(gel(x,2),Rg_get_0(y)), varn(x), v);
    2290             :   }
    2291      751742 :   y_lead = gel(y,2);
    2292      751742 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    2293             :   {
    2294          14 :     GEN y0 = y;
    2295          14 :     pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
    2296          35 :     for (v--, ly--,y++; ly > 2; v--, ly--, y++)
    2297             :     {
    2298          28 :       y_lead = gel(y,2);
    2299          28 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    2300             :     }
    2301          14 :     if (ly <= 2) pari_err_INV("div_ser", y0);
    2302             :   }
    2303      751735 :   if (ly < lx) lx = ly;
    2304      751735 :   z = cgetg(lx,t_SER); z[1] = evalvalp(v) | evalvarn(vx) | evalsigne(1);
    2305      751735 :   x = ser2pol_i(x, lx);
    2306      751735 :   y = ser2pol_ii(y, lx, z[1] & ~VALPBITS);
    2307      751735 :   if (lx == 3) gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), gel(y,2));
    2308             :   else
    2309             :   { /* FIXME: use Karp/Markstein */
    2310      692681 :     y = RgXn_mul(x, RgXn_inv_i(y, lx-2), lx-2);
    2311      692681 :     z = fill_ser(z,y);
    2312             :   }
    2313      751735 :   return gerepilecopy(av, z);
    2314             : }
    2315             : /* x,y compatible PADIC */
    2316             : static GEN
    2317      487265 : divpp(GEN x, GEN y) {
    2318             :   pari_sp av;
    2319             :   long a, b;
    2320             :   GEN z, M;
    2321             : 
    2322      487265 :   if (!signe(gel(y,4))) pari_err_INV("divpp",y);
    2323      487259 :   if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(gel(x,2), valp(x)-valp(y));
    2324      486930 :   a = precp(x);
    2325      486930 :   b = precp(y); if (a > b) { M = gel(y,3); } else { M = gel(x,3); b = a; }
    2326      486930 :   z = cgetg(5, t_PADIC);
    2327      486967 :   z[1] = _evalprecp(b) | evalvalp(valp(x) - valp(y));
    2328      486967 :   gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    2329      486967 :   gel(z,3) = icopy(M); av = avma;
    2330      486977 :   gel(z,4) = gerepileuptoint(av, remii(mulii(gel(x,4), Fp_inv(gel(y,4), M)), M) );
    2331      486970 :   return z;
    2332             : }
    2333             : static GEN
    2334       26081 : div_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
    2335             : {
    2336       26081 :   long v = varn(T);
    2337       26081 :   GEN a, z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2338       26081 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    2339       26081 :   if (typ(y) != t_POL || varn(y) != v || lg(y) <= 3)
    2340        9456 :     a = gdiv(x, y);
    2341       16625 :   else if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lg(x) <= 3)
    2342         119 :   {
    2343         119 :     pari_sp av = avma;
    2344         119 :     a = gerepileupto(av, gmul(x, RgXQ_inv(y, T)));
    2345             :   }
    2346       16506 :   else if (degpol(T) == 2 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
    2347        4123 :   {
    2348        4123 :     pari_sp av = avma;
    2349        4123 :     a = quad_polmod_mul(T, x, quad_polmod_conj(y, T));
    2350        4123 :     a = RgX_Rg_div(a, quad_polmod_norm(y, T));
    2351        4123 :     a = gerepileupto(av, a);
    2352             :   }
    2353             :   else
    2354             :   {
    2355       12383 :     pari_sp av = avma;
    2356       12383 :     a = RgXQ_mul(x, ginvmod(y, gel(z,1)), gel(z,1));
    2357       12383 :     a = gerepileupto(av, a);
    2358             :   }
    2359       26081 :   gel(z,2) = a; return z;
    2360             : }
    2361             : GEN
    2362   144593089 : gdiv(GEN x, GEN y)
    2363             : {
    2364   144593089 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx, ly, vx, vy, i;
    2365             :   pari_sp av, tetpil;
    2366             :   GEN z, p1, p2;
    2367             : 
    2368   144593089 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2369             :   {
    2370             :     case t_INT:
    2371    47881478 :       return Qdivii(x,y);
    2372             : 
    2373    40970190 :     case t_REAL: return divrr(x,y);
    2374       20432 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    2375       20432 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2376       20432 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    2377       20425 :         return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    2378           7 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    2379           7 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    2380           7 :       av = avma; p1 = mulii(gel(x,2), Fp_inv(gel(y,2), gel(z,1)));
    2381           7 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
    2382             :     }
    2383             :     case t_FRAC: {
    2384     1692546 :       GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
    2385     1692546 :       GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2386     1692546 :       z = cgetg(3, t_FRAC);
    2387     1692546 :       p1 = gcdii(x1, y1);
    2388     1692546 :       if (!equali1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
    2389     1692546 :       p1 = gcdii(x2, y2);
    2390     1692546 :       if (!equali1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
    2391     1692546 :       tetpil = avma;
    2392     1692546 :       gel(z,2) = mulii(x2,y1);
    2393     1692546 :       gel(z,1) = mulii(x1,y2);
    2394     1692546 :       normalize_frac(z);
    2395     1692546 :       fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2396     1692546 :       return z;
    2397             :     }
    2398             :     case t_COMPLEX:
    2399     2856886 :       if (isintzero(gel(y,1)))
    2400             :       {
    2401       57610 :         y = gel(y,2);
    2402       57610 :         if (isintzero(gel(x,1))) return gdiv(gel(x,2), y);
    2403       40992 :         z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2404       40992 :         gel(z,1) = gdiv(gel(x,2), y);
    2405       40992 :         av = avma;
    2406       40992 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(x,1), y)));
    2407       40992 :         return z;
    2408             :       }
    2409     2799276 :       av = avma; p1 = cxnorm(y); p2 = mulcc(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
    2410     2799276 :       return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2411             : 
    2412             :     case t_PADIC:
    2413      326310 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("/",x,y);
    2414      326310 :       return divpp(x, y);
    2415             : 
    2416             :     case t_QUAD:
    2417         245 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("/",x,y);
    2418         231 :       av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulqq(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
    2419         231 :       return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2420             : 
    2421      236209 :     case t_FFELT: return FF_div(x,y);
    2422             : 
    2423             :     case t_POLMOD:
    2424       30456 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    2425       26081 :         z = div_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
    2426             :       else {
    2427        4375 :         av = avma;
    2428        4375 :         z = gerepileupto(av, gmul(x, ginv(y)));
    2429             :       }
    2430       30456 :       return z;
    2431             : 
    2432             :     case t_POL:
    2433    18441973 :       vx = varn(x);
    2434    18441973 :       vy = varn(y);
    2435    18441973 :       if (vx != vy) {
    2436       95207 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_div(x, y);
    2437       46361 :                             else return div_scal_pol(x, y);
    2438             :       }
    2439    18346766 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
    2440    18346766 :       if (lg(y) == 3) return RgX_Rg_div(x,gel(y,2));
    2441    18229305 :       av = avma;
    2442    18229305 :       return gerepileupto(av, gred_rfrac2(x,y));
    2443             : 
    2444             :     case t_SER:
    2445      400993 :       vx = varn(x);
    2446      400993 :       vy = varn(y);
    2447      400993 :       if (vx != vy) {
    2448          21 :         if (varncmp(vx, vy) < 0)
    2449             :         {
    2450          14 :           if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
    2451           7 :           return div_ser_scal(x, y);
    2452             :         }
    2453           7 :         return div_scal_ser(x, y);
    2454             :       }
    2455      400972 :       return div_ser(x, y, vx);
    2456             :     case t_RFRAC:
    2457     1191024 :       vx = varn(gel(x,2));
    2458     1191024 :       vy = varn(gel(y,2));
    2459     1191024 :       if (vx != vy) {
    2460        4480 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_rfrac_scal(x, y);
    2461         756 :                             else return div_scal_rfrac(x, y);
    2462             :       }
    2463     1186544 :       return div_rfrac(x,y);
    2464             : 
    2465           7 :     case t_QFI: av = avma; return gerepileupto(av, qficomp(x, ginv(y)));
    2466           7 :     case t_QFR: av = avma; return gerepileupto(av, qfrcomp(x, ginv(y)));
    2467             : 
    2468             :     case t_MAT:
    2469          14 :       av = avma; p1 = RgM_inv(y);
    2470          14 :       if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
    2471          14 :       return gerepileupto(av, RgM_mul(x, p1));
    2472             : 
    2473           0 :     default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2474             :   }
    2475             : 
    2476    30545177 :   if (tx==t_INT && is_const_t(ty)) /* optimized for speed */
    2477             :   {
    2478     2405787 :     long s = signe(x);
    2479     2405787 :     if (!s) {
    2480      426648 :       if (gequal0(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
    2481      426648 :       switch (ty)
    2482             :       {
    2483      423491 :       default: return gen_0;
    2484             :       case t_INTMOD:
    2485          21 :         z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2486          21 :         gel(z,1) = icopy(gel(y,1));
    2487          21 :         gel(z,2) = gen_0; return z;
    2488        3136 :       case t_FFELT: return FF_zero(y);
    2489             :       }
    2490             :     }
    2491     1979139 :     if (is_pm1(x)) {
    2492      530302 :       if (s > 0) return ginv(y);
    2493       42552 :       av = avma; return gerepileupto(av, ginv(gneg(y)));
    2494             :     }
    2495     1448837 :     switch(ty)
    2496             :     {
    2497      154946 :       case t_REAL: return divir(x,y);
    2498             :       case t_INTMOD:
    2499          21 :         z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2500          21 :         return div_intmod_same(z, gel(y,1), modii(x, gel(y,1)), gel(y,2));
    2501             :       case t_FRAC:
    2502     1188630 :         z = cgetg(3,t_FRAC); p1 = gcdii(x,gel(y,1));
    2503     1188630 :         if (equali1(p1))
    2504             :         {
    2505      810151 :           set_avma((pari_sp)z);
    2506      810151 :           gel(z,2) = icopy(gel(y,1));
    2507      810151 :           gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
    2508      810151 :           normalize_frac(z);
    2509      810151 :           fix_frac_if_int(z);
    2510             :         }
    2511             :         else
    2512             :         {
    2513      378479 :           x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
    2514      378479 :           gel(z,2) = diviiexact(gel(y,1), p1);
    2515      378479 :           gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
    2516      378479 :           normalize_frac(z);
    2517      378479 :           fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2518             :         }
    2519     1188630 :         return z;
    2520             : 
    2521         266 :       case t_FFELT: return Z_FF_div(x,y);
    2522      104652 :       case t_COMPLEX: return divRc(x,y);
    2523          91 :       case t_PADIC: return divTp(x, y);
    2524             :       case t_QUAD:
    2525         231 :         av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulRq(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
    2526         231 :         return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2527             :     }
    2528             :   }
    2529    28139390 :   if (gequal0(y))
    2530             :   {
    2531          49 :     if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
    2532          28 :     if (ty != t_MAT) pari_err_INV("gdiv",y);
    2533             :   }
    2534             : 
    2535    28139355 :   if (is_const_t(tx) && is_const_t(ty)) switch(tx)
    2536             :   {
    2537             :     case t_REAL:
    2538     8458100 :       switch(ty)
    2539             :       {
    2540     7446057 :         case t_INT: return divri(x,y);
    2541             :         case t_FRAC:
    2542      503613 :           av = avma; z = divri(mulri(x,gel(y,2)), gel(y,1));
    2543      503613 :           return gerepileuptoleaf(av, z);
    2544      508367 :         case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
    2545          42 :         case t_QUAD: return divfq(x, y, realprec(x));
    2546          21 :         default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2547             :       }
    2548             : 
    2549             :     case t_INTMOD:
    2550         287 :       switch(ty)
    2551             :       {
    2552             :         case t_INT:
    2553         203 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2554         203 :           return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modii(y, gel(x,1)));
    2555          28 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    2556          28 :           z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2), gel(x,2)), X);
    2557          28 :           return div_intmod_same(z, X, p1, modii(gel(y,1), X));
    2558             :         }
    2559             :         case t_FFELT:
    2560           7 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    2561           0 :             pari_err_OP("/",x,y);
    2562           7 :           return Z_FF_div(gel(x,2),y);
    2563             : 
    2564             :         case t_COMPLEX:
    2565           0 :           av = avma;
    2566           0 :           return gerepileupto(av, mulRc_direct(gdiv(x,cxnorm(y)), conj_i(y)));
    2567             : 
    2568             :         case t_QUAD:
    2569          14 :           av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = gmul(x,conj_i(y)); tetpil = avma;
    2570          14 :           return gerepile(av,tetpil, gdiv(p2,p1));
    2571             : 
    2572           7 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    2573           7 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2574           7 :           return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    2575             :         }
    2576          28 :         case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2577             :       }
    2578             : 
    2579             :     case t_FRAC:
    2580      597895 :       switch(ty)
    2581             :       {
    2582      585291 :         case t_INT: z = cgetg(3, t_FRAC);
    2583      585291 :         p1 = gcdii(y,gel(x,1));
    2584      585291 :         if (equali1(p1))
    2585             :         {
    2586      294309 :           set_avma((pari_sp)z); tetpil = 0;
    2587      294309 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    2588             :         }
    2589             :         else
    2590             :         {
    2591      290982 :           y = diviiexact(y,p1); tetpil = avma;
    2592      290982 :           gel(z,1) = diviiexact(gel(x,1), p1);
    2593             :         }
    2594      585291 :         gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y);
    2595      585291 :         normalize_frac(z);
    2596      585291 :         if (tetpil) fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2597      585291 :         return z;
    2598             : 
    2599             :         case t_REAL:
    2600       10073 :           av=avma; p1=mulri(y,gel(x,2)); tetpil=avma;
    2601       10073 :           return gerepile(av, tetpil, divir(gel(x,1), p1));
    2602             : 
    2603           7 :         case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
    2604           7 :           z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2),gel(x,2)), Y);
    2605           7 :           return div_intmod_same(z, Y, modii(gel(x,1), Y), p1);
    2606             :         }
    2607             : 
    2608          28 :         case t_FFELT: av=avma;
    2609          28 :           return gerepileupto(av,Z_FF_div(gel(x,1),FF_Z_mul(y,gel(x,2))));
    2610             : 
    2611         462 :         case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
    2612             : 
    2613             :         case t_PADIC:
    2614        1992 :           if (!signe(gel(x,1))) return gen_0;
    2615        1992 :           return divTp(x, y);
    2616             : 
    2617             :         case t_QUAD:
    2618          42 :           av=avma; p1=quadnorm(y); p2=gmul(x,conj_i(y)); tetpil=avma;
    2619          42 :           return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
    2620             :       }
    2621             : 
    2622             :     case t_FFELT:
    2623         133 :       switch (ty)
    2624             :       {
    2625          49 :         case t_INT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,y);
    2626          28 :         case t_FRAC: return FF_Z_Z_muldiv(x,gel(y,2),gel(y,1));
    2627             :         case t_INTMOD:
    2628           7 :           if (!equalii(gel(y,1),FF_p_i(x)))
    2629           0 :             pari_err_OP("/",x,y);
    2630           7 :           return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,gel(y,2));
    2631             :         default:
    2632          49 :         pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2633             :       }
    2634           0 :       break;
    2635             : 
    2636             :     case t_COMPLEX:
    2637     4686273 :       switch(ty)
    2638             :       {
    2639     4686273 :         case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return divcR(x,y);
    2640           0 :         case t_INTMOD: return mulRc_direct(ginv(y), x);
    2641             :         case t_PADIC:
    2642           0 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? divcR(x,y): divTp(x, y);
    2643             :         case t_QUAD:
    2644           0 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("/",x,y);
    2645           0 :           return divfq(x, y, lx);
    2646             :       }
    2647             : 
    2648             :     case t_PADIC:
    2649       72396 :       switch(ty)
    2650             :       {
    2651       72340 :         case t_INT: case t_FRAC: { GEN p = gel(x,2);
    2652       72340 :           return signe(gel(x,4))? divpT(x, y)
    2653       72340 :                             : zeropadic(p, valp(x) - Q_pval(y,p));
    2654             :         }
    2655           7 :         case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
    2656           7 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2657           7 :           return div_intmod_same(z, Y, padic_to_Fp(x, Y), gel(y,2));
    2658             :         }
    2659             :         case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    2660          14 :           av=avma; p1=gmul(x,conj_i(y)); p2=gnorm(y); tetpil=avma;
    2661          14 :           return gerepile(av,tetpil,gdiv(p1,p2));
    2662             : 
    2663          28 :         case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2664             :       }
    2665             : 
    2666             :     case t_QUAD:
    2667        1295 :       switch (ty)
    2668             :       {
    2669             :         case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    2670        1197 :           z = cgetg(4,t_QUAD);
    2671        1197 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2672        1197 :           gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y);
    2673        1197 :           gel(z,3) = gdiv(gel(x,3), y); return z;
    2674          63 :         case t_REAL: return divqf(x, y, realprec(y));
    2675          14 :         case t_PADIC: return divTp(x, y);
    2676             :         case t_COMPLEX:
    2677           0 :           ly = precision(y); if (!ly) pari_err_OP("/",x,y);
    2678           0 :           return divqf(x, y, ly);
    2679             :       }
    2680             :   }
    2681    14323002 :   switch(ty) {
    2682             :     case t_REAL: case t_INTMOD: case t_PADIC: case t_POLMOD:
    2683       38359 :       return gmul(x, ginv(y)); /* missing gerepile, for speed */
    2684             :     case t_MAT:
    2685          42 :       av = avma; p1 = RgM_inv(y);
    2686          35 :       if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
    2687          28 :       return gerepileupto(av, gmul(x, p1));
    2688             :     case t_VEC: case t_COL:
    2689             :     case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
    2690           0 :       pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2691             :   }
    2692    14284601 :   switch(tx) {
    2693             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2694      993220 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    2695      993220 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    2696      993220 :       return z;
    2697             :     case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
    2698           0 :       pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2699             :   }
    2700             : 
    2701    13291381 :   vy = gvar(y);
    2702    13291382 :   if (tx == t_POLMOD) { GEN X = gel(x,1);
    2703      204778 :     vx = varn(X);
    2704      204778 :     if (vx != vy) {
    2705      204379 :       if (varncmp(vx, vy) > 0) return div_scal_T(x, y, ty);
    2706      204050 :       retmkpolmod(gdiv(gel(x,2), y), RgX_copy(X));
    2707             :     }
    2708             :     /* y is POL, SER or RFRAC */
    2709         399 :     av = avma;
    2710         399 :     switch(ty)
    2711             :     {
    2712           0 :       case t_RFRAC: y = gmod(ginv(y), X); break;
    2713         399 :       default: y = ginvmod(gmod(y,X), X);
    2714             :     }
    2715         392 :     return gerepileupto(av, mul_polmod_same(X, gel(x,2), y));
    2716             :   }
    2717             :   /* x and y are not both is_scalar_t. If one of them is scalar, it's not a
    2718             :    * POLMOD (done already), hence its variable is NO_VARIABLE. If the other has
    2719             :    * variable NO_VARIABLE, then the operation is incorrect */
    2720    13086604 :   vx = gvar(x);
    2721    13086605 :   if (vx != vy) { /* includes cases where one is scalar */
    2722    11360022 :     if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_T_scal(x, y, tx);
    2723     9224096 :                         else return div_scal_T(x, y, ty);
    2724             :   }
    2725     1726583 :   switch(tx)
    2726             :   {
    2727             :     case t_POL:
    2728     1046143 :       switch(ty)
    2729             :       {
    2730             :         case t_SER:
    2731          91 :           if (lg(y) == 2)
    2732           0 :             return zeroser(vx, RgX_val(x) - valp(y));
    2733          91 :           p1 = RgX_to_ser(x,lg(y));
    2734          91 :           p2 = div_ser(p1, y, vx);
    2735          84 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2736          84 :           return p2;
    2737             : 
    2738             :         case t_RFRAC:
    2739             :         {
    2740     1046052 :           GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2741     1046052 :           if (typ(y1) == t_POL && varn(y1) == vx)
    2742           0 :             return mul_rfrac_scal(y2, y1, x);
    2743     1046052 :           av = avma;
    2744     1046052 :           return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(RgX_mul(y2, x), y1));
    2745             :         }
    2746             :       }
    2747           0 :       break;
    2748             : 
    2749             :     case t_SER:
    2750      410718 :       switch(ty)
    2751             :       {
    2752             :         case t_POL:
    2753      410704 :           if (lg(x) == 2)
    2754         105 :             return zeroser(vx, valp(x) - RgX_val(y));
    2755      410599 :           p1 = RgX_to_ser_inexact(y,lg(x));
    2756      410599 :           p2 = div_ser(x, p1, vx);
    2757      410599 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2758      410599 :           return p2;
    2759             :         case t_RFRAC:
    2760          14 :           av = avma;
    2761          14 :           return gerepileupto(av, gdiv(gmul(x,gel(y,2)), gel(y,1)));
    2762             :       }
    2763           0 :       break;
    2764             : 
    2765             :     case t_RFRAC:
    2766      269701 :       switch(ty)
    2767             :       {
    2768      269701 :         case t_POL: return div_rfrac_pol(gel(x,1),gel(x,2), y);
    2769             :         case t_SER:
    2770           0 :           av = avma; z = RgX_to_ser_inexact(gel(x,2), lg(y));
    2771           0 :           return gerepileupto(av, gdiv(gel(x,1), gmul(z,y)));
    2772             :       }
    2773           0 :       break;
    2774             :   }
    2775          21 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2776             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2777             : }
    2778             : 
    2779             : /********************************************************************/
    2780             : /**                                                                **/
    2781             : /**                     SIMPLE MULTIPLICATION                      **/
    2782             : /**                                                                **/
    2783             : /********************************************************************/
    2784             : GEN
    2785   137481282 : gmulsg(long s, GEN y)
    2786             : {
    2787             :   long ly, i;
    2788             :   pari_sp av;
    2789             :   GEN z;
    2790             : 
    2791   137481282 :   switch(typ(y))
    2792             :   {
    2793    88104525 :     case t_INT:  return mulsi(s,y);
    2794    39945965 :     case t_REAL: return mulsr(s,y);
    2795      172852 :     case t_INTMOD: { GEN p = gel(y,1);
    2796      172852 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2797      172852 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(mulsi(s,gel(y,2)), p));
    2798      172848 :       gel(z,1) = icopy(p); return z;
    2799             :     }
    2800      627266 :     case t_FFELT: return FF_Z_mul(y,stoi(s));
    2801             :     case t_FRAC:
    2802     1055969 :       if (!s) return gen_0;
    2803     1051398 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    2804     1051398 :       i = labs(s); i = ugcd(i, umodiu(gel(y,2), i));
    2805     1051398 :       if (i == 1)
    2806             :       {
    2807      595664 :         gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    2808      595664 :         gel(z,1) = mulis(gel(y,1), s);
    2809             :       }
    2810             :       else
    2811             :       {
    2812      455734 :         gel(z,2) = divis(gel(y,2), i);
    2813      455734 :         gel(z,1) = mulis(gel(y,1), s/i);
    2814      455734 :         fix_frac_if_int(z);
    2815             :       }
    2816     1051398 :       return z;
    2817             : 
    2818     6315836 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2819     6315836 :       gel(z,1) = gmulsg(s,gel(y,1));
    2820     6315836 :       gel(z,2) = gmulsg(s,gel(y,2)); return z;
    2821             : 
    2822             :     case t_PADIC:
    2823        1575 :       if (!s) return gen_0;
    2824        1575 :       av = avma; return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(stoi(s),y), y));
    2825             : 
    2826           7 :     case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
    2827           7 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
    2828           7 :       gel(z,2) = gmulsg(s,gel(y,2));
    2829           7 :       gel(z,3) = gmulsg(s,gel(y,3)); return z;
    2830             : 
    2831             :     case t_POLMOD:
    2832       79170 :       retmkpolmod(gmulsg(s,gel(y,2)), RgX_copy(gel(y,1)));
    2833             : 
    2834             :     case t_POL:
    2835      582899 :       if (!signe(y)) return RgX_copy(y);
    2836      567709 :       if (!s) return scalarpol(Rg_get_0(y), varn(y));
    2837      566253 :       z = cgetg_copy(y, &ly); z[1]=y[1];
    2838      566253 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2839      566253 :       return normalizepol_lg(z, ly);
    2840             : 
    2841             :     case t_SER:
    2842         182 :       if (ser_isexactzero(y)) return gcopy(y);
    2843         182 :       if (!s) return Rg_get_0(y);
    2844         182 :       z = cgetg_copy(y, &ly); z[1]=y[1];
    2845         182 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2846         182 :       return normalize(z);
    2847             : 
    2848             :     case t_RFRAC:
    2849          14 :       if (!s) return zeropol(varn(gel(y,2)));
    2850          14 :       if (s == 1) return gcopy(y);
    2851          14 :       if (s == -1) return gneg(y);
    2852          14 :       return mul_rfrac_scal(gel(y,1), gel(y,2), stoi(s));
    2853             : 
    2854             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2855      595022 :       z = cgetg_copy(y, &ly);
    2856      595022 :       for (i=1; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2857      595022 :       return z;
    2858             :   }
    2859           0 :   pari_err_TYPE("gmulsg",y);
    2860             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2861             : }
    2862             : 
    2863             : /********************************************************************/
    2864             : /**                                                                **/
    2865             : /**                       SIMPLE DIVISION                          **/
    2866             : /**                                                                **/
    2867             : /********************************************************************/
    2868             : 
    2869             : GEN
    2870    19329661 : gdivgs(GEN x, long s)
    2871             : {
    2872    19329661 :   long tx = typ(x), lx, i;
    2873             :   pari_sp av;
    2874             :   GEN z, y;
    2875             : 
    2876    19329661 :   if (!s)
    2877             :   {
    2878           0 :     if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
    2879           0 :     pari_err_INV("gdivgs",gen_0);
    2880             :   }
    2881    19329634 :   switch(tx)
    2882             :   {
    2883             :     case t_INT:
    2884     7662345 :       av = avma; z = divis_rem(x,s,&i);
    2885     7662017 :       if (!i) return z;
    2886             : 
    2887     5439946 :       i = cgcd(s, i);
    2888     5439886 :       set_avma(av); z = cgetg(3,t_FRAC);
    2889     5440394 :       if (i == 1) y = icopy(x); else { s /= i; y = diviuexact(x, i); }
    2890     5440441 :       gel(z,1) = y;
    2891     5440441 :       gel(z,2) = stoi(s); normalize_frac(z); return z;
    2892             : 
    2893             :     case t_REAL:
    2894     7921892 :       return divrs(x,s);
    2895             : 
    2896             :     case t_INTMOD:
    2897       14651 :       z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2898       14651 :       return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modsi(s, gel(x,1)));
    2899             : 
    2900        1043 :     case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,stoi(s));
    2901             : 
    2902     1090128 :     case t_FRAC: z = cgetg(3, t_FRAC);
    2903     1090128 :       i = labs(s); i = ugcd(i, umodiu(gel(x,1), i));
    2904     1090128 :       if (i == 1)
    2905             :       {
    2906      570128 :         gel(z,2) = mulsi(s, gel(x,2));
    2907      570128 :         gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    2908             :       }
    2909             :       else
    2910             :       {
    2911      520000 :         gel(z,2) = mulsi(s/i, gel(x,2));
    2912      520000 :         gel(z,1) = divis(gel(x,1), i);
    2913             :       }
    2914     1090128 :       normalize_frac(z);
    2915     1090128 :       fix_frac_if_int(z); return z;
    2916             : 
    2917     2468022 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2918     2468022 :       gel(z,1) = gdivgs(gel(x,1),s);
    2919     2468022 :       gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s); return z;
    2920             : 
    2921             :     case t_PADIC: /* divpT */
    2922             :     {
    2923       87371 :       GEN p = gel(x,2);
    2924       87371 :       if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(p, valp(x) - u_pval(s,p));
    2925       86650 :       av = avma;
    2926       86650 :       return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(stoi(s),x)));
    2927             :     }
    2928             : 
    2929          28 :     case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
    2930          28 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2931          28 :       gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s);
    2932          28 :       gel(z,3) = gdivgs(gel(x,3),s); return z;
    2933             : 
    2934             :     case t_POLMOD:
    2935       22729 :       retmkpolmod(gdivgs(gel(x,2),s), RgX_copy(gel(x,1)));
    2936             : 
    2937             :     case t_RFRAC:
    2938         140 :       if (s == 1) return gcopy(x);
    2939         133 :       else if (s == -1) return gneg(x);
    2940         133 :       return div_rfrac_scal(x, stoi(s));
    2941             : 
    2942             :     case t_POL: case t_SER:
    2943       60508 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    2944       60508 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),s);
    2945       60508 :       return z;
    2946             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2947         777 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    2948         777 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),s);
    2949         777 :       return z;
    2950             : 
    2951             :   }
    2952           0 :   pari_err_TYPE2("/",x, stoi(s));
    2953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2954             : }
    2955             : 
    2956             : /* True shift (exact multiplication by 2^n) */
    2957             : GEN
    2958    22528122 : gmul2n(GEN x, long n)
    2959             : {
    2960             :   long lx, i, k, l;
    2961             :   GEN z, a, b;
    2962             : 
    2963    22528122 :   switch(typ(x))
    2964             :   {
    2965             :     case t_INT:
    2966    11883911 :       if (n>=0) return shifti(x,n);
    2967     2358681 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2968     2282550 :       l = vali(x); n = -n;
    2969     2282551 :       if (n<=l) return shifti(x,-n);
    2970      317786 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    2971      317786 :       gel(z,1) = shifti(x,-l);
    2972      317786 :       gel(z,2) = int2n(n-l); return z;
    2973             : 
    2974             :     case t_REAL:
    2975     7427123 :       return shiftr(x,n);
    2976             : 
    2977       74951 :     case t_INTMOD: b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    2978       74951 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2979       74952 :       if (n <= 0) return div_intmod_same(z, b, a, modii(int2n(-n), b));
    2980       74812 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(shifti(a,n), b));
    2981       74812 :       gel(z,1) = icopy(b); return z;
    2982             : 
    2983      216490 :     case t_FFELT: return FF_mul2n(x,n);
    2984             : 
    2985      548344 :     case t_FRAC: a = gel(x,1); b = gel(x,2);
    2986      548344 :       l = vali(a);
    2987      548344 :       k = vali(b);
    2988      548344 :       if (n+l >= k)
    2989             :       {
    2990      149443 :         if (expi(b) == k) return shifti(a,n-k); /* b power of 2 */
    2991      100492 :         l = n-k; k = -k;
    2992             :       }
    2993             :       else
    2994             :       {
    2995      398901 :         k = -(l+n); l = -l;
    2996             :       }
    2997      499393 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    2998      499393 :       gel(z,1) = shifti(a,l);
    2999      499393 :       gel(z,2) = shifti(b,k); return z;
    3000             : 
    3001      691250 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    3002      691249 :       gel(z,1) = gmul2n(gel(x,1),n);
    3003      691249 :       gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n); return z;
    3004             : 
    3005         105 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    3006         105 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    3007         105 :       gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n);
    3008         105 :       gel(z,3) = gmul2n(gel(x,3),n); return z;
    3009             : 
    3010             :     case t_POLMOD:
    3011       18298 :       retmkpolmod(gmul2n(gel(x,2),n), RgX_copy(gel(x,1)));
    3012             : 
    3013             :     case t_POL:
    3014      440303 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3015      440303 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3016      440303 :       return normalizepol_lg(z, lx); /* needed if char = 2 */
    3017             :     case t_SER:
    3018       80986 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    3019       80965 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3020       80965 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3021       80965 :       return normalize(z); /* needed if char = 2 */
    3022             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3023     1089828 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3024     1089828 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3025     1089828 :       return z;
    3026             : 
    3027             :     case t_RFRAC: /* int2n wrong if n < 0 */
    3028          21 :       return mul_rfrac_scal(gel(x,1),gel(x,2), gmul2n(gen_1,n));
    3029             : 
    3030             :     case t_PADIC: /* int2n wrong if n < 0 */
    3031       56512 :       return gmul(gmul2n(gen_1,n),x);
    3032             :   }
    3033           0 :   pari_err_TYPE("gmul2n",x);
    3034             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3035             : }
    3036             : 
    3037             : /*******************************************************************/
    3038             : /*                                                                 */
    3039             : /*                              INVERSE                            */
    3040             : /*                                                                 */
    3041             : /*******************************************************************/
    3042             : static GEN
    3043       78812 : inv_polmod(GEN T, GEN x)
    3044             : {
    3045       78812 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
    3046       78811 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    3047       78813 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
    3048       61434 :     a = ginv(x);
    3049             :   else
    3050             :   {
    3051       17379 :     if (lg(T) == 5) /* quadratic fields */
    3052       13125 :       a = RgX_Rg_div(quad_polmod_conj(x,T), quad_polmod_norm(x,T));
    3053             :     else
    3054        4254 :       a = RgXQ_inv(x, T);
    3055             :   }
    3056       78813 :   gel(z,2) = a; return z;
    3057             : }
    3058             : 
    3059             : GEN
    3060    18052191 : ginv(GEN x)
    3061             : {
    3062             :   long s;
    3063             :   pari_sp av, tetpil;
    3064             :   GEN z, y, p1, p2;
    3065             : 
    3066    18052191 :   switch(typ(x))
    3067             :   {
    3068             :     case t_INT:
    3069     2348451 :       if (is_pm1(x)) return icopy(x);
    3070     1919588 :       s = signe(x); if (!s) pari_err_INV("ginv",gen_0);
    3071     1919574 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3072     1919574 :       gel(z,1) = s<0? gen_m1: gen_1;
    3073     1919574 :       gel(z,2) = absi(x); return z;
    3074             : 
    3075     2587617 :     case t_REAL: return invr(x);
    3076             : 
    3077        3920 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    3078        3920 :       gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    3079        3920 :       gel(z,2) = Fp_inv(gel(x,2),gel(x,1)); return z;
    3080             : 
    3081             :     case t_FRAC: {
    3082      297066 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3083      297066 :       s = signe(a);
    3084      297066 :       if (is_pm1(a)) return s > 0? icopy(b): negi(b);
    3085      154244 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3086      154244 :       gel(z,1) = icopy(b);
    3087      154244 :       gel(z,2) = icopy(a);
    3088      154244 :       normalize_frac(z); return z;
    3089             :     }
    3090             :     case t_COMPLEX:
    3091     2574418 :       av=avma;
    3092     2574418 :       p1=cxnorm(x);
    3093     2574418 :       p2=mkcomplex(gel(x,1), gneg(gel(x,2)));
    3094     2574418 :       tetpil=avma;
    3095     2574418 :       return gerepile(av,tetpil,divcR(p2,p1));
    3096             : 
    3097             :     case t_QUAD:
    3098         273 :       av=avma; p1=gnorm(x); p2=conj_i(x); tetpil=avma;
    3099         273 :       return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
    3100             : 
    3101        4571 :     case t_PADIC: z = cgetg(5,t_PADIC);
    3102        4571 :       if (!signe(gel(x,4))) pari_err_INV("ginv",x);
    3103        4564 :       z[1] = _evalprecp(precp(x)) | evalvalp(-valp(x));
    3104        4564 :       gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    3105        4564 :       gel(z,3) = icopy(gel(x,3));
    3106        4564 :       gel(z,4) = Fp_inv(gel(x,4),gel(z,3)); return z;
    3107             : 
    3108       78812 :     case t_POLMOD: return inv_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
    3109       14071 :     case t_FFELT: return FF_inv(x);
    3110     5321069 :     case t_POL: return gred_rfrac_simple(gen_1,x);
    3111       13062 :     case t_SER: return ser_inv(x);
    3112             :     case t_RFRAC:
    3113             :     {
    3114        2912 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    3115        2912 :       pari_sp av = avma, ltop;
    3116        2912 :       if (gequal0(n)) pari_err_INV("ginv",x);
    3117             : 
    3118        2912 :       n = simplify_shallow(n);
    3119        2912 :       if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d))
    3120             :       {
    3121        2912 :         if (gequal1(n)) { set_avma(av); return RgX_copy(d); }
    3122         679 :         ltop = avma;
    3123         679 :         z = RgX_Rg_div(d,n);
    3124             :       } else {
    3125           0 :         ltop = avma;
    3126           0 :         z = cgetg(3,t_RFRAC);
    3127           0 :         gel(z,1) = RgX_copy(d);
    3128           0 :         gel(z,2) = RgX_copy(n);
    3129             :       }
    3130         679 :       stackdummy(av, ltop);
    3131         679 :       return z;
    3132             :     }
    3133             : 
    3134             :     case t_QFR:
    3135          14 :       av = avma; z = cgetg(5, t_QFR);
    3136          14 :       gel(z,1) = gel(x,1);
    3137          14 :       gel(z,2) = negi( gel(x,2) );
    3138          14 :       gel(z,3) = gel(x,3);
    3139          14 :       gel(z,4) = negr( gel(x,4) );
    3140          14 :       return gerepileupto(av, redreal(z));
    3141             : 
    3142             :     case t_QFI:
    3143     4785201 :       y = gcopy(x);
    3144     4785201 :       if (!equalii(gel(x,1),gel(x,2)) && !equalii(gel(x,1),gel(x,3)))
    3145     4670283 :         togglesign(gel(y,2));
    3146     4785201 :       return y;
    3147             :     case t_MAT:
    3148       20706 :       y = RgM_inv(x);
    3149       20699 :       if (!y) pari_err_INV("ginv",x);
    3150       20629 :       return y;
    3151             :     case t_VECSMALL:
    3152             :     {
    3153          28 :       long i, lx = lg(x)-1;
    3154          28 :       y = zero_zv(lx);
    3155         112 :       for (i=1; i<=lx; i++)
    3156             :       {
    3157          84 :         long xi = x[i];
    3158          84 :         if (xi<1 || xi>lx || y[xi])
    3159           0 :           pari_err_TYPE("ginv [not a permutation]", x);
    3160          84 :         y[xi] = i;
    3161             :       }
    3162          28 :       return y;
    3163             :     }
    3164             :   }
    3165           0 :   pari_err_TYPE("inverse",x);
    3166             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3167             : }

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