Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** GENERIC OPERATIONS **/
18 : /** (third part) **/
19 : /** **/
20 : /********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : /********************************************************************/
25 : /** **/
26 : /** PRINCIPAL VARIABLE NUMBER **/
27 : /** **/
28 : /********************************************************************/
29 : static void
30 26719 : recvar(hashtable *h, GEN x)
31 : {
32 26719 : long i = 1, lx = lg(x);
33 : void *v;
34 26719 : switch(typ(x))
35 : {
36 6132 : case t_POL: case t_SER:
37 6132 : v = (void*)varn(x);
38 6132 : if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
39 6132 : i = 2; break;
40 1057 : case t_POLMOD: case t_RFRAC:
41 1057 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
42 14 : case t_LIST:
43 14 : x = list_data(x);
44 14 : lx = x? lg(x): 1; break;
45 19516 : default:
46 19516 : return;
47 : }
48 32851 : for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
49 : }
50 :
51 : GEN
52 1071 : variables_vecsmall(GEN x)
53 : {
54 1071 : hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
55 1071 : recvar(h, x);
56 1071 : return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
57 : }
58 :
59 : GEN
60 42 : variables_vec(GEN x)
61 42 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
62 :
63 : long
64 130874057 : gvar(GEN x)
65 : {
66 : long i, v, w, lx;
67 130874057 : switch(typ(x))
68 : {
69 50884791 : case t_POL: case t_SER: return varn(x);
70 184627 : case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
71 14547208 : case t_RFRAC: return varn(gel(x,2));
72 3675819 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
73 3675819 : lx = lg(x); break;
74 14 : case t_LIST:
75 14 : x = list_data(x);
76 14 : lx = x? lg(x): 1; break;
77 61581598 : default:
78 61581598 : return NO_VARIABLE;
79 : }
80 3675833 : v = NO_VARIABLE;
81 32927998 : for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
82 3675833 : return v;
83 : }
84 : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
85 : * Guess and return the main variable of R */
86 : static long
87 10493 : var2_aux(GEN T, GEN A)
88 : {
89 10493 : long a = gvar2(T);
90 10493 : long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
91 10493 : if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
92 10493 : return a;
93 : }
94 : static long
95 7035 : var2_rfrac(GEN x) { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
96 : static long
97 3458 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
98 :
99 : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
100 : * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
101 : static long
102 57946 : gvar9(GEN x)
103 57946 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
104 :
105 : /* main variable of the ring over wich x is defined */
106 : long
107 20640466 : gvar2(GEN x)
108 : {
109 : long i, v, w;
110 20640466 : switch(typ(x))
111 : {
112 56 : case t_POLMOD:
113 56 : return var2_polmod(x);
114 18123 : case t_POL: case t_SER:
115 18123 : v = NO_VARIABLE;
116 75026 : for (i=2; i < lg(x); i++) {
117 56903 : w = gvar9(gel(x,i));
118 56903 : if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
119 : }
120 18123 : return v;
121 7035 : case t_RFRAC:
122 7035 : return var2_rfrac(x);
123 49 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
124 49 : v = NO_VARIABLE;
125 147 : for (i=1; i < lg(x); i++) {
126 98 : w = gvar2(gel(x,i));
127 98 : if (varncmp(w,v)<0) v=w;
128 : }
129 49 : return v;
130 : }
131 20615203 : return NO_VARIABLE;
132 : }
133 :
134 : /*******************************************************************/
135 : /* */
136 : /* PRECISION OF SCALAR OBJECTS */
137 : /* */
138 : /*******************************************************************/
139 : static long
140 9533912 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): LOWDEFAULTPREC; }
141 : static long
142 944575395 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
143 : /* x t_REAL, y an exact noncomplex type. Return precision(|x| + |y|) */
144 : static long
145 1320582 : precrealexact(GEN x, GEN y)
146 : {
147 1320582 : long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
148 1320589 : if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
149 618963 : ex = expo(x);
150 618963 : e = ey - ex;
151 618963 : if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
152 618914 : lx = realprec(x);
153 618914 : return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
154 : }
155 : static long
156 22901849 : precCOMPLEX(GEN z)
157 : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
158 22901849 : GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
159 : long e, ex, ey, lz, lx, ly;
160 22901849 : if (typ(x) != t_REAL) {
161 2239811 : if (typ(y) != t_REAL) return 0;
162 1308321 : return precrealexact(y, x);
163 : }
164 20662038 : if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
165 : /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
166 20649776 : ex = expo(x);
167 20649776 : ey = expo(y);
168 20649776 : e = ey - ex;
169 20649776 : if (!signe(x)) {
170 581706 : if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
171 581608 : if (e <= 0) return prec0(ex);
172 581529 : lz = nbits2prec(e);
173 581527 : ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
174 581527 : return lz;
175 : }
176 20068070 : if (!signe(y)) {
177 75165 : if (e >= 0) return prec0(ey);
178 75158 : lz = nbits2prec(-e);
179 75158 : lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
180 75158 : return lz;
181 : }
182 19992905 : if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
183 19992905 : lx = realprec(x);
184 19992905 : ly = realprec(y);
185 19992905 : if (e) {
186 16996293 : long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
187 16996287 : return (l > lx)? lx + d: ly;
188 : }
189 2996612 : return minss(lx, ly);
190 : }
191 : long
192 957142463 : precision(GEN z)
193 : {
194 957142463 : switch(typ(z))
195 : {
196 940144273 : case t_REAL: return precREAL(z);
197 16955715 : case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
198 : }
199 42475 : return 0;
200 : }
201 :
202 : long
203 14472884 : gprecision(GEN x)
204 : {
205 : long i, k, l;
206 :
207 14472884 : switch(typ(x))
208 : {
209 3729791 : case t_REAL: return precREAL(x);
210 5946144 : case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
211 896743 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
212 : case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
213 896743 : return 0;
214 :
215 602 : case t_POL: case t_SER:
216 602 : k = LONG_MAX;
217 2121 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
218 : {
219 1519 : l = gprecision(gel(x,i));
220 1519 : if (l && l<k) k = l;
221 : }
222 602 : return (k==LONG_MAX)? 0: k;
223 3899618 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
224 3899618 : k = LONG_MAX;
225 14397845 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
226 : {
227 10498188 : l = gprecision(gel(x,i));
228 10498227 : if (l && l<k) k = l;
229 : }
230 3899657 : return (k==LONG_MAX)? 0: k;
231 :
232 7 : case t_RFRAC:
233 : {
234 7 : k=gprecision(gel(x,1));
235 7 : l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
236 7 : return k;
237 : }
238 7 : case t_QFB:
239 7 : return gprecision(gel(x,4));
240 : }
241 48 : return 0;
242 : }
243 :
244 : static long
245 399 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
246 : {
247 : long s, t, i;
248 1253 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
249 : {
250 854 : t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
251 : }
252 399 : return s;
253 : }
254 : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
255 : * of everything like padicprec */
256 : long
257 2303 : padicprec_relative(GEN x)
258 : {
259 2303 : switch(typ(x))
260 : {
261 413 : case t_INT: case t_FRAC:
262 413 : return LONG_MAX;
263 1491 : case t_PADIC:
264 1491 : return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
265 224 : case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
266 224 : return vec_padicprec_relative(x, 1);
267 175 : case t_POL: case t_SER:
268 175 : return vec_padicprec_relative(x, 2);
269 : }
270 0 : pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
271 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
272 : }
273 :
274 : static long
275 826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
276 : {
277 : long s, t, i;
278 4760 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
279 : {
280 3934 : t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
281 : }
282 826 : return s;
283 : }
284 : static long
285 14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
286 : {
287 : long s, t, i;
288 42 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
289 : {
290 28 : t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
291 : }
292 14 : return s;
293 : }
294 :
295 : /* ABSOLUTE padic precision */
296 : long
297 4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
298 : {
299 4172 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
300 4165 : switch(typ(x))
301 : {
302 42 : case t_INT: case t_FRAC:
303 42 : return LONG_MAX;
304 :
305 7 : case t_INTMOD:
306 7 : return Z_pval(gel(x,1),p);
307 :
308 3290 : case t_PADIC:
309 3290 : if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
310 3283 : return precp(x)+valp(x);
311 :
312 14 : case t_POL: case t_SER:
313 14 : return vec_padicprec(x, p, 2);
314 812 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
315 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
316 812 : return vec_padicprec(x, p, 1);
317 : }
318 0 : pari_err_TYPE("padicprec",x);
319 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
320 : }
321 : GEN
322 105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
323 : {
324 105 : long v = padicprec(x,p);
325 91 : return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
326 : }
327 :
328 : /* ABSOLUTE X-adic precision */
329 : long
330 70 : serprec(GEN x, long v)
331 : {
332 : long w;
333 70 : switch(typ(x))
334 : {
335 21 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
336 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFB:
337 21 : return LONG_MAX;
338 :
339 7 : case t_POL:
340 7 : w = varn(x);
341 7 : if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
342 7 : return vec_serprec(x, v, 2);
343 42 : case t_SER:
344 42 : w = varn(x);
345 42 : if (w == v)
346 : {
347 35 : long l = lg(x); /* Mod(0,2) + O(x) */
348 35 : if (l == 3 && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) l--;
349 35 : return l - 2 + valser(x);
350 : }
351 7 : if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
352 7 : return vec_serprec(x, v, 2);
353 0 : case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
354 0 : return vec_serprec(x, v, 1);
355 : }
356 0 : pari_err_TYPE("serprec",x);
357 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
358 : }
359 : GEN
360 42 : gpserprec(GEN x, long v)
361 : {
362 42 : long p = serprec(x,v);
363 42 : return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
364 : }
365 :
366 : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
367 : * wrt to main variable if v < 0. */
368 : long
369 107121 : poldegree(GEN x, long v)
370 : {
371 107121 : const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
372 107121 : long tx = typ(x), lx,w,i,d;
373 :
374 107121 : if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
375 106795 : switch(tx)
376 : {
377 106704 : case t_POL:
378 106704 : if (!signe(x)) return DEGREE0;
379 106697 : w = varn(x);
380 106697 : if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
381 172 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
382 144 : lx = lg(x); d = DEGREE0;
383 684 : for (i=2; i<lx; i++)
384 : {
385 540 : long e = poldegree(gel(x,i), v);
386 540 : if (e > d) d = e;
387 : }
388 144 : return d;
389 :
390 91 : case t_RFRAC:
391 : {
392 91 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
393 91 : if (gequal0(a)) return DEGREE0;
394 84 : if (v < 0)
395 : {
396 84 : v = varn(b); d = -degpol(b);
397 84 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
398 84 : return d;
399 : }
400 0 : return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
401 : }
402 : }
403 0 : pari_err_TYPE("degree",x);
404 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
405 : }
406 : GEN
407 31231 : gppoldegree(GEN x, long v)
408 : {
409 31231 : long d = poldegree(x,v);
410 31231 : return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
411 : }
412 :
413 : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
414 : long
415 563088 : RgX_degree(GEN x, long v)
416 : {
417 563088 : long tx = typ(x), lx, w, i, d;
418 :
419 563088 : if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
420 342537 : switch(tx)
421 : {
422 342537 : case t_POL:
423 342537 : if (!signe(x)) return -1;
424 342516 : w = varn(x);
425 342516 : if (v == w) return degpol(x);
426 126999 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
427 126999 : lx = lg(x); d = -1;
428 544431 : for (i=2; i<lx; i++)
429 : {
430 417434 : long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
431 417432 : if (e > d) d = e;
432 : }
433 126997 : return d;
434 :
435 0 : case t_RFRAC:
436 0 : w = varn(gel(x,2));
437 0 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
438 0 : if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
439 0 : return RgX_degree(gel(x,1),v);
440 : }
441 0 : pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
442 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
443 : }
444 :
445 : long
446 11223 : degree(GEN x)
447 : {
448 11223 : return poldegree(x,-1);
449 : }
450 :
451 : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
452 : GEN
453 1211 : pollead(GEN x, long v)
454 : {
455 1211 : long tx = typ(x), w;
456 : pari_sp av;
457 :
458 1211 : if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
459 1211 : w = varn(x);
460 1211 : switch(tx)
461 : {
462 1176 : case t_POL:
463 1176 : if (v < 0 || v == w)
464 : {
465 1141 : long l = lg(x);
466 1141 : return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
467 : }
468 35 : break;
469 :
470 35 : case t_SER:
471 35 : if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
472 14 : if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valser(x), v);
473 14 : break;
474 :
475 0 : default:
476 0 : pari_err_TYPE("pollead",x);
477 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
478 : }
479 49 : if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
480 28 : av = avma; w = fetch_var_higher();
481 28 : x = gsubst(x, v, pol_x(w));
482 28 : x = pollead(x, w);
483 28 : delete_var(); return gerepileupto(av, x);
484 : }
485 :
486 : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
487 : int
488 14357 : isinexactreal(GEN x)
489 : {
490 : long i;
491 14357 : switch(typ(x))
492 : {
493 1246 : case t_REAL: return 1;
494 2597 : case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
495 :
496 9926 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
497 : case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
498 9926 : case t_QFB: return 0;
499 :
500 0 : case t_RFRAC: case t_POLMOD:
501 0 : return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
502 :
503 588 : case t_POL: case t_SER:
504 5411 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
505 4872 : if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
506 539 : return 0;
507 :
508 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
509 0 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
510 0 : if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
511 0 : return 0;
512 0 : default: return 0;
513 : }
514 : }
515 : /* Check if x is approximately real with precision e */
516 : int
517 1867895 : isrealappr(GEN x, long e)
518 : {
519 : long i;
520 1867895 : switch(typ(x))
521 : {
522 696703 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
523 696703 : return 1;
524 1171195 : case t_COMPLEX:
525 1171195 : return (gexpo(gel(x,2)) < e);
526 :
527 0 : case t_POL: case t_SER:
528 0 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
529 0 : if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
530 0 : return 1;
531 :
532 0 : case t_RFRAC: case t_POLMOD:
533 0 : return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
534 :
535 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
536 0 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
537 0 : if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
538 0 : return 1;
539 0 : default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
540 : }
541 : }
542 :
543 : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
544 : * 0 otherwise. */
545 : int
546 141363042 : isinexact(GEN x)
547 : {
548 : long lx, i;
549 :
550 141363042 : switch(typ(x))
551 : {
552 583124 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
553 583124 : return 1;
554 95782091 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
555 : case t_QFB:
556 95782091 : return 0;
557 2411652 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
558 2411652 : return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
559 42567337 : case t_POL:
560 135504679 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
561 93107494 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
562 42397185 : return 0;
563 18841 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
564 22999 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
565 22488 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
566 511 : return 0;
567 0 : case t_LIST:
568 0 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
569 0 : for (i=1; i<lx; i++)
570 0 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
571 0 : return 0;
572 : }
573 0 : return 0;
574 : }
575 :
576 : int
577 0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
578 : {
579 0 : switch (typ(g))
580 : {
581 0 : case t_INT: return !signe(g);
582 0 : case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
583 0 : case t_QUAD: return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
584 : }
585 0 : return 0;
586 : }
587 :
588 : int
589 0 : iscomplex(GEN x)
590 : {
591 0 : switch(typ(x))
592 : {
593 0 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
594 0 : return 0;
595 0 : case t_COMPLEX:
596 0 : return !gequal0(gel(x,2));
597 0 : case t_QUAD:
598 0 : return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
599 : }
600 0 : pari_err_TYPE("iscomplex",x);
601 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
602 : }
603 :
604 : /*******************************************************************/
605 : /* */
606 : /* GENERIC REMAINDER */
607 : /* */
608 : /*******************************************************************/
609 : static int
610 1099 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
611 : static int
612 178167 : is_realext(GEN x)
613 178167 : { long t = typ(x);
614 178167 : return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
615 : }
616 : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
617 : static GEN
618 875 : _quot(GEN x, GEN y)
619 : {
620 875 : GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
621 637 : if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
622 637 : return f;
623 : }
624 : /* y t_REAL, x \ y */
625 : static GEN
626 70 : _quotsr(long x, GEN y)
627 : {
628 : GEN q, f;
629 70 : if (!x) return gen_0;
630 70 : q = divsr(x,y); f = floorr(q);
631 70 : if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
632 70 : return f;
633 : }
634 : /* x t_REAL, x \ y */
635 : static GEN
636 28 : _quotrs(GEN x, long y)
637 : {
638 28 : GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
639 28 : if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
640 28 : return f;
641 : }
642 : static GEN
643 7 : _quotri(GEN x, GEN y)
644 : {
645 7 : GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
646 7 : if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
647 7 : return f;
648 : }
649 : static GEN
650 70 : _quotsq(long x, GEN y)
651 : {
652 70 : GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
653 70 : if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
654 70 : return f;
655 : }
656 : static GEN
657 28 : _quotqs(GEN x, long y)
658 : {
659 28 : GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
660 28 : if (y < 0) f = addiu(f, 1);
661 28 : return f;
662 : }
663 :
664 : /* y t_FRAC, x \ y */
665 : static GEN
666 35 : _quotsf(long x, GEN y)
667 35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
668 : /* x t_FRAC, x \ y */
669 : static GEN
670 301 : _quotfs(GEN x, long y)
671 301 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
672 : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
673 : static GEN
674 7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
675 7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
676 :
677 : static GEN
678 777 : quot(GEN x, GEN y)
679 777 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
680 : static GEN
681 14 : quotrs(GEN x, long y)
682 14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
683 : static GEN
684 301 : quotfs(GEN x, long s)
685 301 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
686 : static GEN
687 35 : quotsr(long x, GEN y)
688 35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
689 : static GEN
690 35 : quotsf(long x, GEN y)
691 35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
692 : static GEN
693 35 : quotsq(long x, GEN y)
694 35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsq(x, y)); }
695 : static GEN
696 14 : quotqs(GEN x, long y)
697 14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotqs(x, y)); }
698 : static GEN
699 7 : quotfi(GEN x, GEN y)
700 7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
701 : static GEN
702 7 : quotri(GEN x, GEN y)
703 7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
704 :
705 : static GEN
706 14 : modrs(GEN x, long y)
707 : {
708 14 : pari_sp av = avma;
709 14 : GEN q = _quotrs(x,y);
710 14 : if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
711 7 : return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
712 : }
713 : static GEN
714 35 : modsr(long x, GEN y)
715 : {
716 35 : pari_sp av = avma;
717 35 : GEN q = _quotsr(x,y);
718 35 : if (!signe(q)) return gc_stoi(av, x);
719 7 : return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
720 : }
721 : static GEN
722 35 : modsf(long x, GEN y)
723 : {
724 35 : pari_sp av = avma;
725 35 : return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
726 : }
727 :
728 : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
729 : * Return x mod y or NULL if accuracy error */
730 : GEN
731 0 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
732 : {
733 : GEN q, f;
734 : long e;
735 0 : if (isintzero(x)) return gen_0;
736 0 : q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
737 :
738 0 : e = expo(q);
739 0 : if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
740 0 : f = floorr(q);
741 0 : if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
742 0 : return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
743 : }
744 : GEN
745 4876933 : modRr_i(GEN x, GEN y, GEN iy)
746 : {
747 : GEN q, f;
748 : long e;
749 4876933 : if (isintzero(x)) return gen_0;
750 4876935 : q = gmul(x, iy); /* t_REAL */
751 :
752 4876942 : e = expo(q);
753 4876942 : if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
754 4876940 : f = floorr(q);
755 4876781 : if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
756 4876882 : return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
757 : }
758 :
759 : GEN
760 46130753 : gmod(GEN x, GEN y)
761 : {
762 : pari_sp av;
763 : long ty, tx;
764 : GEN z;
765 :
766 46130753 : tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
767 1135506 : ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
768 1734426 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmod(gel(x,i), y));
769 797106 : if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
770 511328 : if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
771 511265 : switch(ty)
772 : {
773 510761 : case t_INT:
774 : switch(tx)
775 : {
776 507661 : case t_INT: return modii(x,y);
777 7 : case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
778 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
779 7 : gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
780 491 : case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
781 2567 : case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
782 14 : case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
783 : case t_REAL:
784 14 : av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
785 14 : return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
786 : }
787 21 : break;
788 126 : case t_QUAD:
789 126 : if (!is_realquad(y)) break;
790 : case t_REAL: case t_FRAC:
791 189 : if (!is_realext(x)) break;
792 84 : av = avma;
793 84 : return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
794 : }
795 441 : pari_err_TYPE2("%",x,y);
796 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
797 : }
798 :
799 : GEN
800 22028433 : gmodgs(GEN x, long y)
801 : {
802 : ulong u;
803 22028433 : long i, tx = typ(x);
804 : GEN z;
805 43822655 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodgs(gel(x,i), y));
806 19650135 : if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
807 19650135 : switch(tx)
808 : {
809 19566488 : case t_INT: return modis(x,y);
810 14 : case t_REAL: return modrs(x,y);
811 :
812 21 : case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
813 21 : u = (ulong)labs(y);
814 21 : i = ugcdiu(gel(x,1), u);
815 21 : gel(z,1) = utoi(i);
816 21 : gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
817 :
818 82210 : case t_FRAC:
819 82210 : u = (ulong)labs(y);
820 82210 : return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
821 82210 : umodiu(gel(x,2), u), u) );
822 28 : case t_QUAD:
823 : {
824 28 : pari_sp av = avma;
825 28 : if (!is_realquad(x)) break;
826 14 : return gerepileupto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
827 : }
828 1318 : case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
829 14 : case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
830 14 : case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
831 : }
832 42 : pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
833 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
834 : }
835 : GEN
836 44995247 : gmodsg(long x, GEN y)
837 : {
838 44995247 : switch(typ(y))
839 : {
840 44994890 : case t_INT: return modsi(x,y);
841 35 : case t_REAL: return modsr(x,y);
842 35 : case t_FRAC: return modsf(x,y);
843 63 : case t_QUAD:
844 : {
845 63 : pari_sp av = avma;
846 63 : if (!is_realquad(y)) break;
847 35 : return gerepileupto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
848 : }
849 112 : case t_POL:
850 112 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
851 112 : return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
852 : }
853 140 : pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
854 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
855 : }
856 : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
857 : int
858 15620 : gdvd(GEN x, GEN y)
859 : {
860 15620 : pari_sp av = avma;
861 15620 : return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
862 : }
863 :
864 : GEN
865 1052618 : gmodulss(long x, long y)
866 : {
867 1052618 : if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
868 1052611 : y = labs(y);
869 1052611 : retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
870 : }
871 : GEN
872 1357346 : gmodulsg(long x, GEN y)
873 : {
874 1357346 : switch(typ(y))
875 : {
876 1105925 : case t_INT:
877 1105925 : if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
878 62367 : retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
879 251414 : case t_POL:
880 251414 : if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
881 251407 : retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
882 : }
883 7 : pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
884 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
885 : }
886 : GEN
887 1920575 : gmodulo(GEN x,GEN y)
888 : {
889 1920575 : long tx = typ(x), vx, vy;
890 1920575 : if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
891 1407036 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodulo(gel(x,i), y));
892 525502 : switch(typ(y))
893 : {
894 98215 : case t_INT:
895 98215 : if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
896 98166 : if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
897 98159 : retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
898 427287 : case t_POL:
899 427287 : vx = gvar(x); vy = varn(y);
900 427287 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
901 427196 : if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
902 414316 : retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
903 : }
904 0 : pari_err_TYPE2("%",x,y);
905 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
906 : }
907 :
908 : /*******************************************************************/
909 : /* */
910 : /* GENERIC EUCLIDEAN DIVISION */
911 : /* */
912 : /*******************************************************************/
913 : GEN
914 6204562 : gdivent(GEN x, GEN y)
915 : {
916 : long tx, ty;
917 6204562 : tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
918 2188 : ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
919 1960 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivent(gel(x,i), y));
920 1610 : if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
921 1148 : switch(ty)
922 : {
923 112 : case t_INT:
924 : switch(tx)
925 : {
926 7 : case t_INT: return truedivii(x,y);
927 7 : case t_REAL: return quotri(x,y);
928 7 : case t_FRAC: return quotfi(x,y);
929 21 : case t_QUAD:
930 21 : if (!is_realquad(x)) break;
931 7 : return quot(x,y);
932 : }
933 84 : break;
934 252 : case t_QUAD:
935 252 : if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
936 : case t_REAL: case t_FRAC:
937 252 : return quot(x,y);
938 : }
939 868 : pari_err_TYPE2("\\",x,y);
940 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
941 : }
942 :
943 : GEN
944 298781 : gdiventgs(GEN x, long y)
945 : {
946 298781 : switch(typ(x))
947 : {
948 249245 : case t_INT: return truedivis(x,y);
949 14 : case t_REAL: return quotrs(x,y);
950 301 : case t_FRAC: return quotfs(x,y);
951 42 : case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
952 14 : return quotqs(x,y);
953 28 : case t_POL: return gdivgs(x,y);
954 288970 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gdiventgs(gel(x,i),y));
955 : }
956 167 : pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
957 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
958 : }
959 : GEN
960 6202374 : gdiventsg(long x, GEN y)
961 : {
962 6202374 : switch(typ(y))
963 : {
964 6201919 : case t_INT: return truedivsi(x,y);
965 35 : case t_REAL: return quotsr(x,y);
966 35 : case t_FRAC: return quotsf(x,y);
967 91 : case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
968 35 : return quotsq(x,y);
969 70 : case t_POL:
970 70 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
971 70 : return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
972 : }
973 280 : pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
974 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
975 : }
976 :
977 : /* with remainder */
978 : static GEN
979 518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
980 : {
981 518 : GEN q = quot(x,y);
982 448 : pari_sp av = avma;
983 448 : *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
984 448 : return q;
985 : }
986 :
987 : GEN
988 1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
989 : {
990 1064 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
991 : GEN z;
992 :
993 1078 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdiventres(gel(x,i), y));
994 1057 : z = cgetg(3,t_COL);
995 1057 : if (tx == t_POL || ty == t_POL)
996 : {
997 182 : gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
998 168 : return z;
999 : }
1000 875 : switch(ty)
1001 : {
1002 252 : case t_INT:
1003 : switch(tx)
1004 : { /* equal to, but more efficient than next case */
1005 84 : case t_INT:
1006 84 : gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
1007 84 : return z;
1008 42 : case t_QUAD:
1009 42 : if (!is_realquad(x)) break;
1010 : case t_REAL: case t_FRAC:
1011 63 : gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
1012 63 : return z;
1013 : }
1014 105 : break;
1015 154 : case t_QUAD:
1016 154 : if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
1017 : case t_REAL: case t_FRAC:
1018 196 : gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
1019 126 : return z;
1020 : }
1021 532 : pari_err_TYPE2("\\",x,y);
1022 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1023 : }
1024 :
1025 : GEN
1026 1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
1027 : {
1028 1057 : pari_sp av = avma;
1029 : long vx, vy;
1030 : GEN q, r;
1031 1057 : if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
1032 7 : vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
1033 7 : vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
1034 7 : q = RgX_divrem(x,y, &r);
1035 7 : if (v && (vx != v || vy != v))
1036 : {
1037 7 : GEN X = pol_x(v);
1038 7 : q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
1039 7 : r = gsubst(r, v, X);
1040 : }
1041 7 : return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
1042 : }
1043 :
1044 : GEN
1045 63647714 : diviiround(GEN x, GEN y)
1046 : {
1047 63647714 : pari_sp av1, av = avma;
1048 : GEN q,r;
1049 : int fl;
1050 :
1051 63647714 : q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
1052 63640165 : if (r==gen_0) return q;
1053 33835821 : av1 = avma;
1054 33835821 : fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
1055 33837896 : set_avma(av1); cgiv(r);
1056 33848809 : if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
1057 : {
1058 18079138 : long sz = signe(x)*signe(y);
1059 18079138 : if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
1060 : }
1061 33852084 : return q;
1062 : }
1063 :
1064 : static GEN
1065 518 : _abs(GEN x)
1066 : {
1067 518 : if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
1068 364 : return R_abs_shallow(x);
1069 : }
1070 :
1071 : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
1072 : * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
1073 : * (towards +oo in case of tie). */
1074 : GEN
1075 1467943 : gdivround(GEN x, GEN y)
1076 : {
1077 : pari_sp av;
1078 1467943 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1079 : GEN q, r;
1080 :
1081 1467943 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
1082 176961 : av = avma;
1083 176961 : if (is_realext(x) && is_realext(y))
1084 : { /* same as diviiround, less efficient */
1085 : pari_sp av1;
1086 : int fl;
1087 259 : q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
1088 259 : fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
1089 259 : set_avma(av1); cgiv(r);
1090 259 : if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
1091 : {
1092 84 : long sz = gsigne(y);
1093 84 : if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
1094 : }
1095 259 : return q;
1096 : }
1097 1589709 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivround(gel(x,i),y));
1098 931 : return gdivent(x,y);
1099 : }
1100 :
1101 : GEN
1102 0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1103 : {
1104 0 : switch(typ(x))
1105 : {
1106 0 : case t_INT:
1107 0 : switch(typ(y))
1108 : {
1109 0 : case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
1110 0 : case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
1111 : }
1112 0 : break;
1113 0 : case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
1114 : }
1115 0 : pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
1116 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1117 : }
1118 :
1119 : /*******************************************************************/
1120 : /* */
1121 : /* SHIFT */
1122 : /* */
1123 : /*******************************************************************/
1124 :
1125 : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n) */
1126 :
1127 : GEN
1128 47691281 : gshift(GEN x, long n)
1129 : {
1130 47691281 : switch(typ(x))
1131 : {
1132 38938651 : case t_INT: return shifti(x,n);
1133 8044340 : case t_REAL:return shiftr(x,n);
1134 2210041 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gshift(gel(x,i),n));
1135 : }
1136 142503 : return gmul2n(x,n);
1137 : }
1138 :
1139 : /*******************************************************************/
1140 : /* */
1141 : /* SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE */
1142 : /* */
1143 : /*******************************************************************/
1144 :
1145 : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valser. INTERNAL ! */
1146 : GEN
1147 10124096 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
1148 : {
1149 10124096 : long i = lx-1;
1150 : GEN y;
1151 13982713 : while (i > 1 && isrationalzero(gel(x,i))) i--;
1152 10124096 : if (!signe(x))
1153 : { /* danger */
1154 119 : if (i == 1) return zeropol(varn(x));
1155 119 : y = cgetg(3,t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1156 119 : gel(y,2) = gel(x,2); return y;
1157 : }
1158 10123977 : y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1159 42854281 : for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
1160 10123977 : return y;
1161 : }
1162 :
1163 : GEN
1164 757181 : ser2pol_i_normalize(GEN x, long l, long *v)
1165 : {
1166 757181 : long i = 2, j = l-1, k;
1167 : GEN y;
1168 757216 : while (i < l && gequal0(gel(x,i))) i++;
1169 757181 : *v = i - 2; if (i == l) return zeropol(varn(x));
1170 1001515 : while (j > i && gequal0(gel(x,j))) j--;
1171 757167 : l = j - *v + 1;
1172 757167 : y = cgetg(l, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1173 3913557 : k = l; while (k > 2) gel(y, --k) = gel(x,j--);
1174 757167 : return y;
1175 : }
1176 :
1177 : GEN
1178 45556 : ser_inv(GEN b)
1179 : {
1180 45556 : pari_sp av = avma;
1181 45556 : long e, l = lg(b);
1182 : GEN x, y;
1183 45556 : y = ser2pol_i_normalize(b, l, &e);
1184 45556 : if (e)
1185 : {
1186 0 : pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
1187 0 : l -= e; if (l <= 2) pari_err_INV("inv_ser", b);
1188 : }
1189 45556 : y = RgXn_inv_i(y, l-2);
1190 45549 : x = RgX_to_ser(y, l); setvalser(x, - valser(b) - e);
1191 45549 : return gerepilecopy(av, x);
1192 : }
1193 :
1194 : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are t_POL/t_RFRAC in v.
1195 : * Recursively. Make sure that resulting polynomials of degree 0 in v are
1196 : * simplified (map K[X]_0 to K) */
1197 : static GEN
1198 196 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
1199 : {
1200 196 : long w, tx = typ(x);
1201 : GEN y;
1202 :
1203 196 : if (is_const_t(tx)) return x;
1204 175 : switch(tx)
1205 : {
1206 7 : case t_POLMOD:
1207 7 : w = varn(gel(x,1));
1208 7 : if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
1209 7 : if (varncmp(v, w) < 0) return x;
1210 7 : return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
1211 7 : case t_SER:
1212 7 : w = varn(x);
1213 7 : if (w == v) break; /* fail */
1214 7 : if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
1215 21 : pari_APPLY_ser(mod_r(gel(x,i),v,T));
1216 133 : case t_POL:
1217 133 : w = varn(x);
1218 133 : if (w == v)
1219 : {
1220 105 : x = RgX_rem(x, T);
1221 105 : if (!degpol(x)) x = gel(x,2);
1222 105 : return x;
1223 : }
1224 28 : if (varncmp(v, w) < 0) return x;
1225 98 : pari_APPLY_pol(mod_r(gel(x,i),v,T));
1226 14 : case t_RFRAC:
1227 14 : x = gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
1228 14 : if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v && lg(x) == 3) x = gel(x,2);
1229 14 : return x;
1230 7 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1231 21 : pari_APPLY_same(mod_r(gel(x,i),v,T));
1232 7 : case t_LIST:
1233 7 : y = mklist();
1234 7 : list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
1235 7 : return y;
1236 : }
1237 0 : pari_err_TYPE("substpol",x);
1238 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1239 : }
1240 : GEN
1241 8708 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
1242 : {
1243 8708 : pari_sp av = avma;
1244 : long v;
1245 : GEN z;
1246 8708 : if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
1247 : { /* T = t^d */
1248 8687 : long d = degpol(T);
1249 8687 : v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
1250 8673 : if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
1251 : }
1252 49 : v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
1253 49 : if (typ(T) == t_RFRAC)
1254 21 : z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
1255 : else
1256 28 : z = gsub(T, pol_x(v));
1257 49 : z = mod_r(x, gvar(T), z);
1258 49 : z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
1259 49 : return gerepileupto(av, z);
1260 : }
1261 :
1262 : long
1263 1208830 : RgX_deflate_order(GEN x)
1264 : {
1265 1208830 : ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
1266 2419821 : for (i=3; i<lx; i++)
1267 2076804 : if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
1268 343017 : return d? (long)d: 1;
1269 : }
1270 : long
1271 519779 : ZX_deflate_order(GEN x)
1272 : {
1273 519779 : ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
1274 1620331 : for (i=3; i<lx; i++)
1275 1426570 : if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
1276 193761 : return d? (long)d: 1;
1277 : }
1278 :
1279 : /* deflate (non-leaf) x recursively */
1280 : static GEN
1281 63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
1282 : {
1283 63 : long i = lontyp[typ(x)], lx;
1284 63 : GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
1285 63 : if (i == 2) z[1] = x[1];
1286 154 : for (; i<lx; i++)
1287 : {
1288 133 : gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
1289 133 : if (!z[i]) return NULL;
1290 : }
1291 21 : return z;
1292 : }
1293 :
1294 : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
1295 : * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
1296 : static GEN
1297 5768 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
1298 : {
1299 5768 : long V, dy, lx, vx = varn(x);
1300 : pari_sp av;
1301 : GEN y;
1302 5768 : if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
1303 5761 : if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
1304 5761 : av = avma;
1305 5761 : V = valser(x);
1306 5761 : lx = lg(x);
1307 5761 : if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
1308 5761 : y = ser2pol_i(x, lx);
1309 5761 : dy = degpol(y);
1310 5761 : if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
1311 : {
1312 14 : const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
1313 14 : pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
1314 : }
1315 5747 : if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
1316 5747 : y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
1317 5747 : setvalser(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
1318 : }
1319 : static GEN
1320 8722 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
1321 : {
1322 8722 : long vx = varn(x);
1323 : pari_sp av;
1324 8722 : if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
1325 8694 : if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
1326 8659 : av = avma;
1327 : /* x nonconstant */
1328 8659 : if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
1329 8631 : return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
1330 : }
1331 : static GEN
1332 21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
1333 : {
1334 21 : GEN y = NULL, z = mklist();
1335 21 : if (list_data(x))
1336 : {
1337 14 : y = vdeflate(list_data(x),v,d);
1338 14 : if (!y) return NULL;
1339 : }
1340 14 : list_data(z) = y; return z;
1341 : }
1342 : /* return NULL if substitution fails */
1343 : GEN
1344 14553 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
1345 : {
1346 14553 : if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
1347 14553 : switch(typ(x))
1348 : {
1349 28 : case t_INT:
1350 : case t_REAL:
1351 : case t_INTMOD:
1352 : case t_FRAC:
1353 : case t_FFELT:
1354 : case t_COMPLEX:
1355 : case t_PADIC:
1356 28 : case t_QUAD: return gcopy(x);
1357 8722 : case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
1358 5768 : case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
1359 7 : case t_POLMOD:
1360 7 : if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
1361 : /* fall through */
1362 : case t_RFRAC:
1363 : case t_VEC:
1364 : case t_COL:
1365 14 : case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
1366 21 : case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
1367 : }
1368 0 : pari_err_TYPE("gdeflate",x);
1369 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1370 : }
1371 :
1372 : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
1373 : GEN
1374 533245 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
1375 : {
1376 533245 : *m = RgX_deflate_order(x);
1377 533244 : return RgX_deflate(x, *m);
1378 : }
1379 : GEN
1380 322231 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
1381 : {
1382 322231 : *m = ZX_deflate_order(x);
1383 322230 : return RgX_deflate(x, *m);
1384 : }
1385 :
1386 : static int
1387 21161 : serequalXk(GEN x)
1388 : {
1389 21161 : long i, l = lg(x);
1390 21161 : if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
1391 9786 : for (i = 3; i < l; i++)
1392 7833 : if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
1393 1953 : return 1;
1394 : }
1395 :
1396 : static GEN
1397 84 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
1398 245 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
1399 :
1400 : static GEN
1401 14 : constmat(GEN z, long n)
1402 : {
1403 14 : GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
1404 : long i;
1405 35 : for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
1406 14 : return y;
1407 : }
1408 : static GEN
1409 56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
1410 : {
1411 : GEN y;
1412 : long i;
1413 56 : if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
1414 56 : if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
1415 35 : y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
1416 105 : for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
1417 35 : return y;
1418 : }
1419 : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
1420 : static GEN
1421 704788 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
1422 : {
1423 704788 : GEN o = Rg_get_1(y);
1424 704788 : if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
1425 98 : x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
1426 : }
1427 :
1428 : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
1429 : static GEN
1430 553 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
1431 : {
1432 : long l, i;
1433 553 : GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
1434 :
1435 553 : if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1436 553 : if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
1437 518 : l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
1438 4032 : for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
1439 518 : return normalizepol_lg(z, l);
1440 : }
1441 : /* Trunc to n terms; x + O(t^(n + v(x))). FIXME: export ? */
1442 : static GEN
1443 70 : sertrunc(GEN x, long n)
1444 : {
1445 70 : long i, l = n + 2;
1446 : GEN y;
1447 70 : if (l >= lg(x)) return x;
1448 14 : if (n <= 0) return zeroser(varn(x), n + valser(x));
1449 14 : y = cgetg(l, t_SER);
1450 28 : for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
1451 14 : y[1] = x[1]; return y;
1452 : }
1453 : /* FIXME: export ? */
1454 : static GEN
1455 1960 : sertrunc_copy(GEN x, long n)
1456 : {
1457 1960 : long i, l = minss(n + 2, lg(x));
1458 1960 : GEN y = cgetg(l, t_SER);
1459 13349 : for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
1460 1960 : y[1] = x[1]; return y;
1461 : }
1462 :
1463 : GEN
1464 2651826 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
1465 : {
1466 2651826 : long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
1467 : long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
1468 : pari_sp av, av2;
1469 : GEN X, t, z;
1470 :
1471 2651826 : switch(ty)
1472 : {
1473 84 : case t_VEC: case t_COL:
1474 84 : return gsubst_v(x, v, y);
1475 175 : case t_MAT:
1476 175 : if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
1477 168 : if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
1478 : /* fall through */
1479 : case t_QFB:
1480 7 : pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1481 2651567 : default: matn = -1;
1482 : }
1483 2651728 : if (is_scalar_t(tx))
1484 : {
1485 357893 : if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
1486 : {
1487 553 : av = avma;
1488 553 : return gerepileupto(av, subst_polmod(x, v, y));
1489 : }
1490 357340 : return subst_higher(x, y, matn);
1491 : }
1492 :
1493 2293835 : switch(tx)
1494 : {
1495 2053422 : case t_POL:
1496 2053422 : vx = varn(x);
1497 2053422 : if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
1498 2052197 : if (varncmp(vx, v) < 0)
1499 : {
1500 161274 : av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1501 161274 : if (lx == 2) return z;
1502 745254 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
1503 160896 : z = normalizepol_lg(z, lx); lx = lg(z);
1504 160896 : if (lx == 2) { set_avma(av); return zeropol(vx); }
1505 160882 : if (lx == 3) return gerepileupto(av, gmul(pol_1(vx), gel(z,2)));
1506 132308 : return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
1507 : }
1508 : /* v = vx */
1509 1890923 : if (lx == 2)
1510 : {
1511 27874 : GEN z = Rg_get_0(y);
1512 27874 : return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
1513 : }
1514 1863049 : if (lx == 3)
1515 : {
1516 346216 : x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
1517 346216 : if (matn >= 0) return x;
1518 346202 : vy = gvar(y);
1519 346202 : return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
1520 : }
1521 1516833 : return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
1522 :
1523 26635 : case t_SER:
1524 26635 : vx = varn(x);
1525 26635 : if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
1526 26628 : ex = valser(x);
1527 26628 : if (varncmp(vx, v) < 0)
1528 : {
1529 56 : if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
1530 56 : av = avma; X = pol_x(vx);
1531 56 : av2 = avma;
1532 56 : z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
1533 224 : for (i = lx-2; i>=2; i--)
1534 : {
1535 168 : z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
1536 168 : if (gc_needed(av2,1))
1537 : {
1538 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
1539 0 : z = gerepileupto(av2, z);
1540 : }
1541 : }
1542 56 : if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
1543 56 : return gerepileupto(av, z);
1544 : }
1545 26572 : switch(ty) /* here vx == v */
1546 : {
1547 21273 : case t_SER:
1548 21273 : vy = varn(y); ey = valser(y);
1549 21273 : if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
1550 21273 : if (ey == 1 && serequalXk(y)
1551 1953 : && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
1552 : { /* y = t + O(t^N) */
1553 1953 : if (lx > ly)
1554 : { /* correct number of significant terms */
1555 1624 : l = ly;
1556 1624 : if (!ex)
1557 1603 : for (i = 3; i < lx; i++)
1558 1603 : if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
1559 1624 : lx = l;
1560 : }
1561 1953 : z = sertrunc_copy(x, lx - 2); if (vx != vy) setvarn(z,vy);
1562 1953 : return z;
1563 : }
1564 19320 : if (vy != vx)
1565 : {
1566 28 : long nx = lx - 2, n = minss(ey * nx, ly - 2);
1567 28 : av = avma; z = gel(x, nx+1);
1568 91 : for (i = nx; i > 1; i--)
1569 : {
1570 63 : z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
1571 63 : if (gc_needed(av,1))
1572 : {
1573 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
1574 0 : z = gerepileupto(av, z);
1575 : }
1576 : }
1577 28 : if (ex)
1578 : {
1579 21 : if (ex < 0) { y = ginv(y); ex = -ex; }
1580 21 : z = gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, n), ex));
1581 : }
1582 28 : if (lg(z)-2 > n) z = sertrunc_copy(z, n);
1583 28 : return gerepileupto(av,z);
1584 : }
1585 19292 : l = (lx-2)*ey + 2;
1586 19292 : if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
1587 19243 : else if (lx != 3)
1588 : {
1589 19257 : for (i = 3; i < lx; i++)
1590 19257 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1591 19243 : l = minss(l, (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly));
1592 : }
1593 19292 : av = avma; t = leafcopy(y);
1594 19292 : if (l < ly) setlg(t, l);
1595 19292 : z = scalarser(gen_1, varn(y), l-2);
1596 19292 : gel(z,2) = gel(x,2); /* ensure lg(z) = l even if x[2] = 0 */
1597 77224 : for (i = 3, jb = ey; jb <= l-2; i++,jb += ey)
1598 : {
1599 57939 : if (i < lx) {
1600 132286 : for (j = jb+2; j < minss(l, jb+ly); j++)
1601 74424 : gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
1602 : }
1603 93275 : for (j = minss(ly-1, l-1-jb-ey); j > 1; j--)
1604 : {
1605 35343 : GEN a = gmul(gel(t,2), gel(y,j));
1606 84483 : for (k=2; k<j; k++) a = gadd(a, gmul(gel(t,j-k+2), gel(y,k)));
1607 35343 : gel(t,j) = a;
1608 : }
1609 57932 : if (gc_needed(av,1))
1610 : {
1611 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
1612 0 : gerepileall(av,2, &z,&t);
1613 : }
1614 : }
1615 19285 : if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
1616 49 : if (ex < 0) { ex = -ex; y = ginv(y); }
1617 49 : return gerepileupto(av, gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, l-2), ex)));
1618 :
1619 5257 : case t_POL: case t_RFRAC:
1620 : {
1621 5257 : long N, n = lx-2;
1622 5257 : vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
1623 5257 : if (ey == LONG_MAX)
1624 : { /* y = 0 */
1625 49 : if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
1626 35 : if (!n) return gcopy(x);
1627 28 : if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
1628 14 : y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
1629 14 : return gmul(y, gel(x,2));
1630 : }
1631 5208 : if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
1632 5201 : av = avma;
1633 5201 : n *= ey;
1634 5201 : N = ex? n: maxss(n-ey,1);
1635 5201 : y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser_i(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
1636 5201 : if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
1637 5201 : x = ser2pol_i(x, lx);
1638 5201 : if (varncmp(vy,vx) > 0)
1639 49 : z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
1640 : else
1641 : {
1642 5152 : z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
1643 5152 : if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
1644 0 : else z = scalarser(z, vy, n);
1645 : }
1646 5201 : if (!ex) return gerepilecopy(av, z);
1647 5096 : return gerepileupto(av, gmul(z, gpowgs(y,ex)));
1648 : }
1649 :
1650 42 : default:
1651 42 : if (isexactzero(y))
1652 : {
1653 35 : if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
1654 14 : if (ex > 0) return gcopy(y);
1655 7 : if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
1656 : }
1657 7 : pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1658 : }
1659 0 : break;
1660 :
1661 1281 : case t_RFRAC:
1662 : {
1663 1281 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1664 1281 : av = avma;
1665 1281 : a = gsubst(a, v, y);
1666 1281 : b = gsubst(b, v, y); return gerepileupto(av, gdiv(a, b));
1667 : }
1668 :
1669 660276 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gsubst(gel(x,i),v,y));
1670 56 : case t_LIST:
1671 56 : z = mklist();
1672 56 : list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
1673 56 : return z;
1674 : }
1675 0 : return gcopy(x);
1676 : }
1677 :
1678 : /* Return P(x * h), not memory clean */
1679 : GEN
1680 4193 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
1681 : {
1682 4193 : long l = lg(P);
1683 4193 : GEN Q = cgetg(l,t_SER);
1684 4193 : Q[1] = P[1];
1685 4193 : if (l != 2)
1686 : {
1687 4193 : long i = 2;
1688 4193 : GEN hi = gpowgs(h, valser(P));
1689 4193 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
1690 200508 : for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
1691 : }
1692 4193 : return Q;
1693 : }
1694 :
1695 : static int
1696 1358 : safe_polmod(GEN r)
1697 : {
1698 1358 : GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
1699 1358 : long t = typ(a);
1700 1358 : return 0;
1701 : if (gvar2(b) != NO_VARIABLE) return 0;
1702 : if (is_scalar_t(t)) return 1;
1703 : return (t == t_POL && varn(a) == varn(b) && gvar2(a) == NO_VARIABLE);
1704 : }
1705 : GEN
1706 966 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
1707 : {
1708 966 : pari_sp av = avma;
1709 966 : long i, j, k, l = lg(v);
1710 : GEN w, z, R;
1711 966 : if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
1712 966 : if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
1713 966 : if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
1714 966 : w = cgetg(l, t_VECSMALL);
1715 966 : z = cgetg(l, t_VECSMALL);
1716 966 : R = cgetg(l, t_VEC); k = 0;
1717 4256 : for(i = j = 1; i < l; i++)
1718 : {
1719 3290 : GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
1720 3290 : if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
1721 3290 : if (gvar(ri) == NO_VARIABLE || (typ(ri) == t_POLMOD && safe_polmod(ri)))
1722 : { /* no need to take precautions */
1723 1855 : e = gsubst(e, varn(T), ri);
1724 1855 : if (is_vec_t(typ(ri)) && k++) e = shallowconcat1(e);
1725 : }
1726 : else
1727 : {
1728 1435 : w[j] = varn(T);
1729 1435 : z[j] = fetch_var_higher();
1730 1435 : gel(R,j) = ri; j++;
1731 : }
1732 : }
1733 2401 : for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
1734 2401 : for(i = 1; i < j; i++)
1735 : {
1736 1435 : e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
1737 1435 : if (is_vec_t(typ(gel(R,i))) && k++) e = shallowconcat1(e);
1738 : }
1739 2401 : for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
1740 966 : return k > 1? gerepilecopy(av, e): gerepileupto(av, e);
1741 : }
1742 :
1743 : /*******************************************************************/
1744 : /* */
1745 : /* SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE */
1746 : /* */
1747 : /*******************************************************************/
1748 :
1749 : GEN
1750 98 : serreverse(GEN x)
1751 : {
1752 98 : long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
1753 98 : pari_sp av0 = avma, av;
1754 : GEN a, y, u;
1755 :
1756 98 : if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
1757 98 : if (valser(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
1758 91 : if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
1759 91 : y = ser_normalize(x);
1760 91 : if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
1761 91 : av = avma;
1762 252 : mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
1763 91 : u = cgetg(lx,t_SER);
1764 91 : y = cgetg(lx,t_SER);
1765 91 : u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalser(1) | evalvarn(v);
1766 91 : gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
1767 91 : if (lx > 3)
1768 : {
1769 84 : gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
1770 84 : gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
1771 : }
1772 1113 : for (i=3; i<lx-1; )
1773 : {
1774 : pari_sp av2;
1775 : GEN p1;
1776 1022 : long j, k, K = minss(i,mi);
1777 8456 : for (j=3; j<i+1; j++)
1778 : {
1779 7434 : av2 = avma; p1 = gel(x,j);
1780 39291 : for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
1781 31857 : p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
1782 7434 : p1 = gneg(p1);
1783 7434 : gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
1784 : }
1785 1022 : av2 = avma;
1786 1022 : p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
1787 8309 : for (k = 2; k < K; k++)
1788 : {
1789 7287 : GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
1790 7287 : p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
1791 : }
1792 1022 : i++;
1793 1022 : gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
1794 1022 : gel(y,i) = gdivgu(gel(u,i), i-1);
1795 1022 : if (gc_needed(av,2))
1796 : {
1797 0 : GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
1798 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
1799 0 : for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
1800 0 : gerepileall(av,2, &u,&y);
1801 : }
1802 : }
1803 91 : if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
1804 91 : return gerepilecopy(av0,y);
1805 : }
1806 :
1807 : /*******************************************************************/
1808 : /* */
1809 : /* DERIVATION ET INTEGRATION */
1810 : /* */
1811 : /*******************************************************************/
1812 : GEN
1813 25424 : derivser(GEN x)
1814 : {
1815 25424 : long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
1816 : GEN y;
1817 25424 : if (ser_isexactzero(x))
1818 : {
1819 7 : x = gcopy(x);
1820 7 : if (e) setvalser(x,e-1);
1821 7 : return x;
1822 : }
1823 25417 : if (e)
1824 : {
1825 602 : y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalser(e-1) | evalvarn(vx);
1826 22960 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
1827 : } else {
1828 24815 : if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
1829 20951 : lx--;
1830 20951 : y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
1831 67382 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
1832 : }
1833 21553 : return normalizeser(y);
1834 : }
1835 :
1836 : static GEN
1837 56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
1838 : {
1839 56 : pari_sp av = avma;
1840 56 : GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
1841 56 : long vx = varn(b);
1842 :
1843 56 : bp = deriv(b, v);
1844 56 : t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
1845 56 : if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
1846 : {
1847 35 : if (gequal1(t)) b0 = b;
1848 : else
1849 : {
1850 0 : b0 = RgX_Rg_div(b, t);
1851 0 : bp = RgX_Rg_div(bp, t);
1852 : }
1853 35 : a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
1854 35 : if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
1855 35 : if (b0 == b)
1856 : {
1857 35 : gel(y,1) = gerepileupto((pari_sp)y, a);
1858 35 : gel(y,2) = RgX_sqr(b);
1859 : }
1860 : else
1861 : {
1862 0 : gel(y,1) = a;
1863 0 : gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
1864 0 : y = gerepilecopy(av, y);
1865 : }
1866 35 : return y;
1867 : }
1868 21 : b0 = gdivexact(b, t);
1869 21 : bp = gdivexact(bp,t);
1870 21 : a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
1871 21 : if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
1872 14 : T = RgX_gcd(a, t);
1873 14 : if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
1874 : {
1875 0 : a = gdiv(a, T);
1876 0 : t = gdiv(t, T);
1877 : }
1878 14 : else if (!gequal1(T))
1879 : {
1880 0 : a = gdivexact(a, T);
1881 0 : t = gdivexact(t, T);
1882 : }
1883 14 : gel(y,1) = a;
1884 14 : gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
1885 14 : return gerepilecopy(av, y);
1886 : }
1887 :
1888 : GEN
1889 114128 : deriv(GEN x, long v)
1890 : {
1891 114128 : long tx = typ(x);
1892 114128 : if (is_const_t(tx))
1893 39795 : switch(tx)
1894 : {
1895 14 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
1896 14 : case t_FFELT: return FF_zero(x);
1897 39767 : default: return gen_0;
1898 : }
1899 74333 : if (v < 0)
1900 : {
1901 49 : if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
1902 49 : v = gvar9(x);
1903 : }
1904 74333 : switch(tx)
1905 : {
1906 14 : case t_POLMOD:
1907 : {
1908 14 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
1909 14 : if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
1910 7 : retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
1911 : }
1912 74074 : case t_POL:
1913 74074 : switch(varncmp(varn(x), v))
1914 : {
1915 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
1916 66479 : case 0: return RgX_deriv(x);
1917 : }
1918 113505 : pari_APPLY_pol(deriv(gel(x,i),v));
1919 :
1920 147 : case t_SER:
1921 147 : switch(varncmp(varn(x), v))
1922 : {
1923 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
1924 133 : case 0: return derivser(x);
1925 : }
1926 14 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
1927 28 : pari_APPLY_ser(deriv(gel(x,i),v));
1928 :
1929 56 : case t_RFRAC:
1930 56 : return rfrac_deriv(x,v);
1931 :
1932 42 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1933 84 : pari_APPLY_same(deriv(gel(x,i),v));
1934 : }
1935 0 : pari_err_TYPE("deriv",x);
1936 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1937 : }
1938 :
1939 : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
1940 : static GEN
1941 189 : derivnser(GEN x, long n)
1942 : {
1943 189 : long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
1944 : GEN y;
1945 189 : if (ser_isexactzero(x))
1946 : {
1947 7 : x = gcopy(x);
1948 7 : if (e) setvalser(x,e-n);
1949 7 : return x;
1950 : }
1951 182 : if (e < 0 || e >= n)
1952 : {
1953 154 : y = cgetg(lx,t_SER);
1954 154 : y[1] = evalsigne(1)| evalvalser(e-n) | evalvarn(vx);
1955 714 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1956 560 : gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
1957 : } else {
1958 28 : if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
1959 28 : lx -= n;
1960 28 : y = cgetg(lx,t_SER);
1961 28 : y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
1962 91 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1963 63 : gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
1964 : }
1965 182 : return normalizeser(y);
1966 : }
1967 :
1968 : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
1969 : static GEN
1970 833 : RgX_derivn(GEN x, long n)
1971 : {
1972 833 : long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
1973 : GEN y;
1974 833 : if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
1975 749 : lx -= n;
1976 749 : y = cgetg(lx,t_POL);
1977 749 : y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
1978 50904 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1979 50155 : gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
1980 749 : return normalizepol_lg(y, lx);
1981 : }
1982 :
1983 : static GEN
1984 42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
1985 : {
1986 42 : pari_sp av = avma;
1987 42 : GEN u = gel(x,1), v = gel(x,2);
1988 42 : GEN dv = deriv(v, vs);
1989 : long i;
1990 112 : for (i=1; i<=n; i++)
1991 : {
1992 70 : GEN du = deriv(u, vs);
1993 70 : u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
1994 : }
1995 42 : v = gpowgs(v, n+1);
1996 42 : return gerepileupto(av, gdiv(u, v));
1997 : }
1998 :
1999 : GEN
2000 1351 : derivn(GEN x, long n, long v)
2001 : {
2002 : long tx;
2003 1351 : if (n < 0) pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
2004 1344 : if (n == 0) return gcopy(x);
2005 1344 : tx = typ(x);
2006 1344 : if (is_const_t(tx))
2007 49 : switch(tx)
2008 : {
2009 21 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
2010 21 : case t_FFELT: return FF_zero(x);
2011 7 : default: return gen_0;
2012 : }
2013 1295 : if (v < 0)
2014 : {
2015 1057 : if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
2016 952 : v = gvar9(x);
2017 : }
2018 1190 : switch(tx)
2019 : {
2020 21 : case t_POLMOD:
2021 : {
2022 21 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
2023 21 : if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
2024 14 : retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
2025 : }
2026 861 : case t_POL:
2027 861 : switch(varncmp(varn(x), v))
2028 : {
2029 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
2030 833 : case 0: return RgX_derivn(x,n);
2031 : }
2032 84 : pari_APPLY_pol(derivn(gel(x,i),n,v));
2033 :
2034 196 : case t_SER:
2035 196 : switch(varncmp(varn(x), v))
2036 : {
2037 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
2038 189 : case 0: return derivnser(x, n);
2039 : }
2040 7 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2041 28 : pari_APPLY_ser(derivn(gel(x,i),n,v));
2042 :
2043 42 : case t_RFRAC:
2044 42 : return rfrac_derivn(x, n, v);
2045 :
2046 63 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2047 126 : pari_APPLY_same(derivn(gel(x,i),n,v));
2048 : }
2049 7 : pari_err_TYPE("derivn",x);
2050 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2051 : }
2052 :
2053 : static long
2054 833 : lookup(GEN v, long vx)
2055 : {
2056 833 : long i ,l = lg(v);
2057 1491 : for(i=1; i<l; i++)
2058 1253 : if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
2059 238 : return 0;
2060 : }
2061 :
2062 : static GEN
2063 119 : serdiffop(GEN x, GEN v, GEN dv) { pari_APPLY_ser(diffop(gel(x,i),v,dv)); }
2064 : GEN
2065 3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
2066 : {
2067 : pari_sp av;
2068 3535 : long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
2069 : GEN y;
2070 3535 : if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
2071 3535 : if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
2072 3535 : if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
2073 3535 : if (is_const_t(tx)) return gen_0;
2074 1148 : switch(tx)
2075 : {
2076 84 : case t_POLMOD:
2077 84 : av = avma;
2078 84 : vx = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
2079 84 : if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
2080 0 : y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
2081 : else
2082 : {
2083 84 : GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
2084 84 : GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
2085 84 : y = diffop(pol,v,dv);
2086 84 : if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
2087 70 : y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
2088 84 : y = gmodulo(y, gel(x,1));
2089 : }
2090 84 : return gerepileupto(av, y);
2091 952 : case t_POL:
2092 952 : if (signe(x)==0) return gen_0;
2093 742 : vx = varn(x); idx = lookup(v,vx);
2094 742 : av = avma; lx = lg(x);
2095 742 : y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
2096 2842 : for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
2097 742 : if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
2098 742 : return gerepileupto(av, y);
2099 :
2100 7 : case t_SER:
2101 7 : if (signe(x)==0) return gen_0;
2102 7 : vx = varn(x); idx = lookup(v,vx);
2103 7 : if (!idx) return gen_0;
2104 7 : av = avma;
2105 7 : if (ser_isexactzero(x)) y = x;
2106 : else
2107 : {
2108 7 : y = serdiffop(x, v, dv); /* y is probably invalid */
2109 7 : y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
2110 : }
2111 7 : y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx), derivser(x)));
2112 7 : return gerepileupto(av, y);
2113 :
2114 105 : case t_RFRAC: {
2115 105 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
2116 105 : av = avma;
2117 105 : ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
2118 105 : y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
2119 105 : return gerepileupto(av, y);
2120 : }
2121 :
2122 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2123 0 : pari_APPLY_same(diffop(gel(x,i),v,dv));
2124 : }
2125 0 : pari_err_TYPE("diffop",x);
2126 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2127 : }
2128 :
2129 : GEN
2130 42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
2131 : {
2132 42 : pari_sp av=avma;
2133 : long i;
2134 245 : for(i=1; i<=n; i++)
2135 203 : x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
2136 42 : return x;
2137 : }
2138 :
2139 : /********************************************************************/
2140 : /** **/
2141 : /** TAYLOR SERIES **/
2142 : /** **/
2143 : /********************************************************************/
2144 : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
2145 : * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
2146 : static GEN
2147 28 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
2148 : {
2149 28 : long v0 = fetch_var();
2150 28 : GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
2151 21 : y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
2152 21 : (void)delete_var(); return y;
2153 : }
2154 : /* x + O(v^data) */
2155 : static GEN
2156 14 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
2157 : static GEN
2158 14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
2159 :
2160 : GEN
2161 21 : tayl(GEN x, long v, long precS)
2162 : {
2163 21 : long vx = gvar9(x);
2164 : pari_sp av;
2165 :
2166 21 : if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
2167 14 : av = avma;
2168 14 : return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
2169 : }
2170 :
2171 : GEN
2172 7007 : ggrando(GEN x, long n)
2173 : {
2174 : long m, v;
2175 :
2176 7007 : switch(typ(x))
2177 : {
2178 4060 : case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
2179 4060 : if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
2180 4060 : if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
2181 : /* +/-1 = x^0 */
2182 91 : v = m = 0; break;
2183 2940 : case t_POL:
2184 2940 : if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
2185 2940 : v = varn(x);
2186 2940 : m = n * RgX_val(x); break;
2187 7 : case t_RFRAC:
2188 7 : if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
2189 7 : v = gvar(x);
2190 7 : m = n * gval(x,v); break;
2191 0 : default: pari_err_TYPE("O", x);
2192 : v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
2193 : }
2194 3038 : return zeroser(v,m);
2195 : }
2196 :
2197 : /*******************************************************************/
2198 : /* */
2199 : /* FORMAL INTEGRATION */
2200 : /* */
2201 : /*******************************************************************/
2202 : GEN
2203 105 : RgX_integ(GEN x)
2204 : {
2205 105 : long i, lx = lg(x);
2206 : GEN y;
2207 105 : if (lx == 2) return RgX_copy(x);
2208 91 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
2209 273 : for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgu(gel(x,i-1),i-2);
2210 91 : return y;
2211 : }
2212 :
2213 : static void
2214 35 : err_intformal(GEN x)
2215 35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
2216 :
2217 : GEN
2218 26061 : integser(GEN x)
2219 : {
2220 26061 : long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valser(x);
2221 : GEN y;
2222 26061 : if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
2223 22176 : y = cgetg(lx, t_SER);
2224 96754 : for (i=2; i<lx; i++)
2225 : {
2226 74585 : long j = i+e-1;
2227 74585 : GEN c = gel(x,i);
2228 74585 : if (j)
2229 74270 : c = gdivgs(c, j);
2230 : else
2231 : { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
2232 315 : if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
2233 308 : c = gen_0;
2234 : }
2235 74578 : gel(y,i) = c;
2236 : }
2237 22169 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalser(e+1); return y;
2238 : }
2239 :
2240 : GEN
2241 350 : integ(GEN x, long v)
2242 : {
2243 350 : long tx = typ(x), vx, n;
2244 350 : pari_sp av = avma;
2245 : GEN y, p1;
2246 :
2247 350 : if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
2248 350 : if (is_scalar_t(tx))
2249 : {
2250 63 : if (tx == t_POLMOD)
2251 : {
2252 14 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
2253 14 : vx = varn(b);
2254 14 : if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
2255 7 : if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
2256 : }
2257 49 : return deg1pol(x, gen_0, v);
2258 : }
2259 :
2260 287 : switch(tx)
2261 : {
2262 112 : case t_POL:
2263 112 : vx = varn(x);
2264 112 : if (v == vx) return RgX_integ(x);
2265 42 : if (lg(x) == 2) {
2266 14 : if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
2267 14 : return zeropol(v);
2268 : }
2269 28 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2270 84 : pari_APPLY_pol(integ(gel(x,i),v));
2271 :
2272 77 : case t_SER:
2273 77 : vx = varn(x);
2274 77 : if (v == vx) return integser(x);
2275 21 : if (lg(x) == 2) {
2276 14 : if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
2277 14 : return zeroser(v, valser(x));
2278 : }
2279 7 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2280 28 : pari_APPLY_ser(integ(gel(x,i),v));
2281 :
2282 56 : case t_RFRAC:
2283 : {
2284 56 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
2285 56 : vx = varn(b);
2286 56 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2287 49 : if (varncmp(vx, v) < 0)
2288 14 : return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
2289 :
2290 35 : n = degpol(b);
2291 35 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
2292 35 : y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
2293 35 : y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
2294 35 : if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
2295 35 : c = gel(y,1); d = gel(y,2);
2296 35 : s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
2297 : /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
2298 35 : if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
2299 7 : if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
2300 : {
2301 7 : GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
2302 7 : p1 = gel(y,1);
2303 7 : if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
2304 7 : y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
2305 : }
2306 7 : return gerepileupto(av,y);
2307 : }
2308 :
2309 42 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2310 84 : pari_APPLY_same(integ(gel(x,i),v));
2311 : }
2312 0 : pari_err_TYPE("integ",x);
2313 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2314 : }
2315 :
2316 : /*******************************************************************/
2317 : /* */
2318 : /* FLOOR */
2319 : /* */
2320 : /*******************************************************************/
2321 : static GEN
2322 518 : quad_floor(GEN x)
2323 : {
2324 518 : GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
2325 518 : if (signe(D) < 0) return NULL;
2326 490 : x = Q_remove_denom(x, &d);
2327 490 : u = gel(x,2);
2328 490 : v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
2329 490 : if (typ(u) != t_INT || typ(v) != t_INT) return NULL;
2330 : /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
2331 483 : z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
2332 483 : if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
2333 : /* z = floor(v * sqrt(D)) */
2334 483 : z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
2335 483 : return truedivii(z, d? shifti(d,1): gen_2);
2336 : }
2337 : GEN
2338 5354805 : gfloor(GEN x)
2339 : {
2340 5354805 : switch(typ(x))
2341 : {
2342 5299366 : case t_INT: return icopy(x);
2343 35 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2344 37925 : case t_REAL: return floorr(x);
2345 16653 : case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
2346 511 : case t_QUAD:
2347 : {
2348 511 : pari_sp av = avma;
2349 : GEN y;
2350 511 : if (!(y = quad_floor(x))) break;
2351 476 : return gerepileuptoint(av, y);
2352 : }
2353 14 : case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2354 98 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2355 1533 : pari_APPLY_same(gfloor(gel(x,i)));
2356 : }
2357 238 : pari_err_TYPE("gfloor",x);
2358 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2359 : }
2360 :
2361 : GEN
2362 426311 : gfrac(GEN x)
2363 : {
2364 : pari_sp av;
2365 : GEN y;
2366 426311 : switch(typ(x))
2367 : {
2368 23614 : case t_INT: return gen_0;
2369 7 : case t_POL: return pol_0(varn(x));
2370 164416 : case t_REAL: av = avma; return gerepileuptoleaf(av, subri(x, floorr(x)));
2371 234544 : case t_FRAC: retmkfrac(modii(gel(x,1),gel(x,2)), icopy(gel(x,2)));
2372 7 : case t_QUAD:
2373 7 : av = avma; if (!(y = quad_floor(x))) break;
2374 7 : return gerepileupto(av, gsub(x, y));
2375 7 : case t_RFRAC: retmkrfrac(grem(gel(x,1),gel(x,2)), gcopy(gel(x,2)));
2376 3688 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2377 34423 : pari_APPLY_same(gfrac(gel(x,i)));
2378 : }
2379 28 : pari_err_TYPE("gfrac",x);
2380 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2381 : }
2382 :
2383 : /* assume x t_REAL */
2384 : GEN
2385 2468 : ceilr(GEN x)
2386 : {
2387 2468 : pari_sp av = avma;
2388 2468 : GEN y = floorr(x);
2389 2468 : if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
2390 29 : return y;
2391 : }
2392 :
2393 : GEN
2394 235489 : gceil(GEN x)
2395 : {
2396 : pari_sp av;
2397 : GEN y;
2398 235489 : switch(typ(x))
2399 : {
2400 17962 : case t_INT: return icopy(x);
2401 21 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2402 2390 : case t_REAL: return ceilr(x);
2403 214990 : case t_FRAC:
2404 214990 : av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
2405 214990 : if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
2406 214990 : return y;
2407 49 : case t_QUAD:
2408 49 : if (!is_realquad(x)) break;
2409 42 : if (gequal0(gel(x,3))) return gceil(gel(x,2));
2410 35 : av = avma; return gerepileupto(av, addiu(gfloor(x), 1));
2411 7 : case t_RFRAC:
2412 7 : return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2413 35 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2414 105 : pari_APPLY_same(gceil(gel(x,i)));
2415 : }
2416 42 : pari_err_TYPE("gceil",x);
2417 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2418 : }
2419 :
2420 : GEN
2421 6027 : round0(GEN x, GEN *pte)
2422 : {
2423 6027 : if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
2424 6020 : return ground(x);
2425 : }
2426 :
2427 : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
2428 : static GEN
2429 52604532 : round_i(GEN x, long *pe)
2430 : {
2431 : long e;
2432 52604532 : GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
2433 52600970 : if (e <= 0)
2434 : {
2435 13367612 : if (e) m = shifti(m,-e);
2436 13367503 : if (pe) *pe = -e;
2437 13367503 : return m;
2438 : }
2439 39233358 : B = int2n(e-1);
2440 39234297 : m = addii(m, B);
2441 39234104 : q = shifti(m, -e);
2442 39233745 : r = remi2n(m, e);
2443 : /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
2444 39235797 : if (!signe(r))
2445 24641 : { if (pe) *pe = -1; }
2446 : else
2447 : {
2448 39211156 : if (signe(m) < 0)
2449 : {
2450 15845799 : q = subiu(q,1);
2451 15845813 : r = addii(r, B);
2452 : }
2453 : else
2454 23365357 : r = subii(r, B);
2455 : /* |x - q| = |r| / 2^e */
2456 39210861 : if (pe) *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
2457 39210819 : cgiv(r);
2458 : }
2459 39235906 : return q;
2460 : }
2461 : /* assume x a t_REAL */
2462 : GEN
2463 3050898 : roundr(GEN x)
2464 : {
2465 3050898 : long ex, s = signe(x);
2466 : pari_sp av;
2467 3050898 : if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
2468 2366666 : if (ex == -1) return s>0? gen_1:
2469 188703 : absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
2470 1757080 : av = avma; x = round_i(x, &ex);
2471 1757086 : if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
2472 1757086 : return gerepileuptoint(av, x);
2473 : }
2474 : GEN
2475 284864 : roundr_safe(GEN x)
2476 : {
2477 284864 : long ex, s = signe(x);
2478 : pari_sp av;
2479 :
2480 284864 : if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
2481 284820 : if (ex == -1) return s>0? gen_1:
2482 0 : absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
2483 284793 : av = avma; x = round_i(x, NULL);
2484 284793 : return gerepileuptoint(av, x);
2485 : }
2486 :
2487 : GEN
2488 2810742 : ground(GEN x)
2489 : {
2490 : pari_sp av;
2491 : GEN y;
2492 :
2493 2810742 : switch(typ(x))
2494 : {
2495 582186 : case t_INT: return icopy(x);
2496 14 : case t_INTMOD: return gcopy(x);
2497 1664049 : case t_REAL: return roundr(x);
2498 60702 : case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
2499 49 : case t_QUAD:
2500 : {
2501 49 : GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
2502 49 : av = avma;
2503 49 : if (is_realquad(x)) return gerepileupto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
2504 7 : u = gel(x,2);
2505 7 : v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
2506 7 : u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
2507 7 : v = Q_remove_denom(v, &d);
2508 7 : if (!d) d = gen_1;
2509 : /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
2510 : * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
2511 : * = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
2512 7 : z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
2513 7 : if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
2514 : /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
2515 7 : v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
2516 7 : return gerepilecopy(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
2517 : }
2518 14 : case t_POLMOD:
2519 14 : retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
2520 :
2521 4257 : case t_COMPLEX:
2522 4257 : av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
2523 4257 : gel(y,2) = ground(gel(x,2));
2524 4257 : if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
2525 217 : gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
2526 :
2527 91 : case t_POL:
2528 4011 : pari_APPLY_pol(ground(gel(x,i)));
2529 182 : case t_SER:
2530 182 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2531 42 : pari_APPLY_ser(ground(gel(x,i)));
2532 21 : case t_RFRAC:
2533 21 : av = avma;
2534 21 : return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
2535 499182 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2536 2426173 : pari_APPLY_same(ground(gel(x,i)));
2537 : }
2538 6 : pari_err_TYPE("ground",x);
2539 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2540 : }
2541 :
2542 : /* e = number of error bits on integral part */
2543 : GEN
2544 89339099 : grndtoi(GEN x, long *e)
2545 : {
2546 : GEN y;
2547 : long i, lx, e1;
2548 : pari_sp av;
2549 :
2550 89339099 : if (e) *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
2551 89339099 : switch(typ(x))
2552 : {
2553 10037977 : case t_INT: return icopy(x);
2554 55621154 : case t_REAL: {
2555 55621154 : long ex = expo(x);
2556 55621154 : if (!signe(x) || ex < -1)
2557 : {
2558 5058284 : if (e) *e = ex;
2559 5058284 : return gen_0;
2560 : }
2561 50562870 : av = avma; x = round_i(x, e);
2562 50560590 : return gerepileuptoint(av, x);
2563 : }
2564 27629 : case t_FRAC:
2565 27629 : y = diviiround(gel(x,1), gel(x,2)); if (!e) return y;
2566 26432 : av = avma; *e = gexpo(gsub(x, y)); set_avma(av);
2567 26432 : return y;
2568 7 : case t_INTMOD: return gcopy(x);
2569 7 : case t_QUAD:
2570 7 : y = ground(x); av = avma; if (!e) return y;
2571 7 : *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
2572 1634127 : case t_COMPLEX:
2573 1634127 : av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
2574 1634127 : gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
2575 1634127 : if (!signe(gel(y,2))) {
2576 244554 : set_avma(av);
2577 244554 : y = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
2578 : }
2579 : else
2580 1389573 : gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
2581 1634127 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2582 1634127 : return y;
2583 :
2584 7 : case t_POLMOD:
2585 7 : retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
2586 :
2587 317690 : case t_POL:
2588 317690 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
2589 3232787 : for (i=2; i<lx; i++)
2590 : {
2591 2915092 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
2592 2915097 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2593 : }
2594 317695 : return normalizepol_lg(y, lx);
2595 168 : case t_SER:
2596 168 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2597 154 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
2598 462 : for (i=2; i<lx; i++)
2599 : {
2600 308 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
2601 308 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2602 : }
2603 154 : return normalizeser(y);
2604 7 : case t_RFRAC:
2605 7 : y = cgetg(3,t_RFRAC);
2606 7 : gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
2607 7 : gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
2608 7 : return y;
2609 21701319 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2610 21701319 : y = cgetg_copy(x, &lx);
2611 77227929 : for (i=1; i<lx; i++)
2612 : {
2613 55527320 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), e? &e1: NULL);
2614 55526610 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2615 : }
2616 21700609 : return y;
2617 : }
2618 6 : pari_err_TYPE("grndtoi",x);
2619 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2620 : }
2621 :
2622 : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
2623 : * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
2624 : * recursive [ or change the lindep call ] */
2625 : GEN
2626 117130031 : gtrunc2n(GEN x, long s)
2627 : {
2628 : GEN z;
2629 117130031 : switch(typ(x))
2630 : {
2631 37433677 : case t_INT: return shifti(x, s);
2632 62490088 : case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
2633 497 : case t_FRAC: {
2634 : pari_sp av;
2635 497 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
2636 497 : if (s == 0) return divii(a, b);
2637 497 : av = avma;
2638 497 : if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
2639 : else {
2640 : GEN r;
2641 497 : q = dvmdii(a, b, &r);
2642 497 : q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
2643 : }
2644 497 : return gerepileuptoint(av, q);
2645 : }
2646 17296189 : case t_COMPLEX:
2647 17296189 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
2648 17299456 : gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
2649 17296770 : if (!signe(gel(z,2))) {
2650 1604348 : set_avma((pari_sp)(z + 3));
2651 1604344 : return gtrunc2n(gel(x,1), s);
2652 : }
2653 15692422 : gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
2654 15690766 : return z;
2655 0 : default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
2656 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2657 : }
2658 : }
2659 :
2660 : /* e = number of error bits on integral part */
2661 : GEN
2662 1133654 : gcvtoi(GEN x, long *e)
2663 : {
2664 1133654 : long tx = typ(x), lx, e1;
2665 : GEN y;
2666 :
2667 1133654 : if (tx == t_REAL)
2668 : {
2669 1133521 : long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
2670 1133430 : e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
2671 1133429 : y = mantissa2nr(x, e1);
2672 1133414 : if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
2673 1133408 : *e = e1; return y;
2674 : }
2675 133 : *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
2676 133 : if (is_matvec_t(tx))
2677 : {
2678 : long i;
2679 28 : y = cgetg_copy(x, &lx);
2680 84 : for (i=1; i<lx; i++)
2681 : {
2682 56 : gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
2683 56 : if (e1 > *e) *e = e1;
2684 : }
2685 28 : return y;
2686 : }
2687 105 : return gtrunc(x);
2688 : }
2689 :
2690 : int
2691 445890 : isint(GEN n, GEN *ptk)
2692 : {
2693 445890 : switch(typ(n))
2694 : {
2695 396792 : case t_INT: *ptk = n; return 1;
2696 1330 : case t_REAL: {
2697 1330 : pari_sp av0 = avma;
2698 1330 : GEN z = floorr(n);
2699 1330 : pari_sp av = avma;
2700 1330 : long s = signe(subri(n, z));
2701 1330 : if (s) return gc_bool(av0,0);
2702 21 : *ptk = z; return gc_bool(av,1);
2703 : }
2704 30618 : case t_FRAC: return 0;
2705 16961 : case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
2706 0 : case t_QUAD: return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
2707 189 : default: pari_err_TYPE("isint",n);
2708 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
2709 : }
2710 : }
2711 :
2712 : int
2713 326463 : issmall(GEN n, long *ptk)
2714 : {
2715 326463 : pari_sp av = avma;
2716 : GEN z;
2717 : long k;
2718 326463 : if (!isint(n, &z)) return 0;
2719 324881 : k = itos_or_0(z); set_avma(av);
2720 324881 : if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
2721 0 : return 0;
2722 : }
2723 :
2724 : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
2725 : * Avoid "precision loss in truncation" */
2726 : GEN
2727 1050772 : ceil_safe(GEN x)
2728 : {
2729 1050772 : pari_sp av = avma;
2730 1050772 : long e, tx = typ(x);
2731 : GEN y;
2732 :
2733 1050772 : if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
2734 1050476 : y = gcvtoi(x,&e);
2735 1050466 : if (gsigne(x) >= 0)
2736 : {
2737 1049963 : if (e < 0) e = 0;
2738 1049963 : y = addii(y, int2n(e));
2739 : }
2740 1050457 : return gerepileuptoint(av, y);
2741 : }
2742 : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
2743 : * Avoid "precision loss in truncation" */
2744 : GEN
2745 71341 : floor_safe(GEN x)
2746 : {
2747 71341 : pari_sp av = avma;
2748 71341 : long e, tx = typ(x);
2749 : GEN y;
2750 :
2751 71341 : if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
2752 71341 : y = gcvtoi(x,&e);
2753 71338 : if (gsigne(x) <= 0)
2754 : {
2755 21 : if (e < 0) e = 0;
2756 21 : y = subii(y, int2n(e));
2757 : }
2758 71338 : return gerepileuptoint(av, y);
2759 : }
2760 :
2761 : GEN
2762 10997 : ser2rfrac_i(GEN x)
2763 : {
2764 10997 : long e = valser(x);
2765 10997 : GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
2766 10997 : if (e) {
2767 6384 : if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
2768 0 : else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
2769 : }
2770 10997 : return a;
2771 : }
2772 :
2773 : static GEN
2774 651 : ser2rfrac(GEN x)
2775 : {
2776 651 : pari_sp av = avma;
2777 651 : return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
2778 : }
2779 :
2780 : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
2781 : GEN
2782 689532 : padic_to_Q(GEN x)
2783 : {
2784 689532 : GEN u = gel(x,4), p;
2785 : long v;
2786 689532 : if (!signe(u)) return gen_0;
2787 683456 : v = valp(x);
2788 683456 : if (!v) return icopy(u);
2789 258531 : p = gel(x,2);
2790 258531 : if (v>0)
2791 : {
2792 258414 : pari_sp av = avma;
2793 258414 : return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
2794 : }
2795 117 : retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
2796 : }
2797 : GEN
2798 14 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
2799 : {
2800 14 : GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
2801 : long v;
2802 14 : if (!signe(u)) return gen_0;
2803 14 : q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
2804 14 : v = valp(x);
2805 14 : u = Fp_center_i(u, q, q2);
2806 14 : if (!v) return u;
2807 7 : p = gel(x,2);
2808 7 : if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
2809 7 : return mkfrac(u, powiu(p,-v));
2810 : }
2811 : static GEN
2812 735 : Qp_to_Q(GEN c)
2813 : {
2814 735 : switch(typ(c))
2815 : {
2816 721 : case t_INT:
2817 721 : case t_FRAC: break;
2818 14 : case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
2819 0 : default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", c);
2820 : }
2821 735 : return c;
2822 : }
2823 : GEN
2824 931 : QpV_to_QV(GEN x) { pari_APPLY_same(Qp_to_Q(gel(x,i))); }
2825 :
2826 : GEN
2827 597728 : gtrunc(GEN x)
2828 : {
2829 597728 : switch(typ(x))
2830 : {
2831 84175 : case t_INT: return icopy(x);
2832 49098 : case t_REAL: return truncr(x);
2833 56 : case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
2834 432731 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
2835 42 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2836 14 : case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2837 623 : case t_SER: return ser2rfrac(x);
2838 187215 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gtrunc(gel(x,i)));
2839 : }
2840 56 : pari_err_TYPE("gtrunc",x);
2841 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2842 : }
2843 :
2844 : GEN
2845 217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
2846 : {
2847 217 : if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
2848 189 : return gtrunc(x);
2849 : }
2850 : /*******************************************************************/
2851 : /* */
2852 : /* CONVERSIONS --> INT, POL & SER */
2853 : /* */
2854 : /*******************************************************************/
2855 :
2856 : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
2857 : * The a_i are 32bits integers */
2858 : GEN
2859 24076 : mkintn(long n, ...)
2860 : {
2861 : va_list ap;
2862 : GEN x, y;
2863 : long i;
2864 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2865 20670 : long e = (n&1);
2866 20670 : n = (n+1) >> 1;
2867 : #endif
2868 24076 : va_start(ap,n);
2869 24076 : x = cgetipos(n+2);
2870 24076 : y = int_MSW(x);
2871 85138 : for (i=0; i <n; i++)
2872 : {
2873 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2874 47700 : ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2875 47700 : ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2876 47700 : *y = (a << 32) | b;
2877 : #else
2878 13362 : *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2879 : #endif
2880 61062 : y = int_precW(y);
2881 : }
2882 24076 : va_end(ap);
2883 24076 : return int_normalize(x, 0);
2884 : }
2885 :
2886 : /* 2^32 a + b */
2887 : GEN
2888 243528 : uu32toi(ulong a, ulong b)
2889 : {
2890 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2891 196219 : return utoi((a<<32) | b);
2892 : #else
2893 47309 : return uutoi(a, b);
2894 : #endif
2895 : }
2896 : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
2897 : GEN
2898 72168 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
2899 : {
2900 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2901 61743 : return utoineg((a<<32) | b);
2902 : #else
2903 10425 : return uutoineg(a, b);
2904 : #endif
2905 : }
2906 :
2907 : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
2908 : GEN
2909 5465991 : mkpoln(long n, ...)
2910 : {
2911 : va_list ap;
2912 : GEN x, y;
2913 5465991 : long i, l = n+2;
2914 5465991 : va_start(ap,n);
2915 5465991 : x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
2916 5467428 : x[1] = evalvarn(0);
2917 23999922 : for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
2918 5471152 : va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
2919 : }
2920 :
2921 : /* return [a_1, ..., a_n] */
2922 : GEN
2923 1142798 : mkvecn(long n, ...)
2924 : {
2925 : va_list ap;
2926 : GEN x;
2927 : long i;
2928 1142798 : va_start(ap,n);
2929 1142798 : x = cgetg(n+1, t_VEC);
2930 7330121 : for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
2931 1142786 : va_end(ap); return x;
2932 : }
2933 :
2934 : GEN
2935 1379 : mkcoln(long n, ...)
2936 : {
2937 : va_list ap;
2938 : GEN x;
2939 : long i;
2940 1379 : va_start(ap,n);
2941 1379 : x = cgetg(n+1, t_COL);
2942 11032 : for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
2943 1379 : va_end(ap); return x;
2944 : }
2945 :
2946 : GEN
2947 126432 : mkvecsmalln(long n, ...)
2948 : {
2949 : va_list ap;
2950 : GEN x;
2951 : long i;
2952 126432 : va_start(ap,n);
2953 126432 : x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
2954 880745 : for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
2955 126432 : va_end(ap); return x;
2956 : }
2957 :
2958 : GEN
2959 17763267 : scalarpol(GEN x, long v)
2960 : {
2961 : GEN y;
2962 17763267 : if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
2963 6001840 : y = cgetg(3,t_POL);
2964 6001888 : y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
2965 6001883 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
2966 6001883 : gel(y,2) = gcopy(x); return y;
2967 : }
2968 : GEN
2969 3676133 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
2970 : {
2971 : GEN y;
2972 3676133 : if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
2973 3566845 : y = cgetg(3,t_POL);
2974 3566844 : y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
2975 3566844 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
2976 3566844 : gel(y,2) = x; return y;
2977 : }
2978 :
2979 : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
2980 : GEN
2981 560313 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
2982 : {
2983 560313 : GEN x = cgetg(4,t_POL);
2984 560314 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
2985 560314 : gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
2986 560317 : gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
2987 : }
2988 :
2989 : /* same, no copy */
2990 : GEN
2991 8545002 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
2992 : {
2993 8545002 : GEN x = cgetg(4,t_POL);
2994 8545100 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
2995 8545100 : gel(x,2) = x0;
2996 8545100 : gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
2997 : }
2998 :
2999 : GEN
3000 320252 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
3001 : {
3002 320252 : GEN x = cgetg(5,t_POL);
3003 320252 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
3004 320252 : gel(x,2) = x0;
3005 320252 : gel(x,3) = x1;
3006 320252 : gel(x,4) = x2;
3007 320252 : return normalizepol_lg(x,5);
3008 : }
3009 :
3010 : static GEN
3011 3469449 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
3012 : {
3013 3469449 : long tx = typ(x);
3014 : GEN y;
3015 :
3016 3469449 : if (v<0) v = 0;
3017 3469449 : switch(tx)
3018 : {
3019 21 : case t_POL:
3020 21 : if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3021 21 : y = RgX_copy(x); break;
3022 28 : case t_SER:
3023 28 : if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3024 28 : y = ser2rfrac(x);
3025 28 : if (typ(y) != t_POL)
3026 0 : pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
3027 28 : break;
3028 42 : case t_RFRAC:
3029 : {
3030 42 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
3031 42 : long vb = varn(b);
3032 42 : if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3033 42 : if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
3034 21 : y = RgX_div(a,b); break;
3035 : }
3036 337043 : case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
3037 3468791 : case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3038 : {
3039 3468791 : long j, k, lx = lg(x);
3040 : GEN z;
3041 3468791 : if (tx == t_QFB) lx--;
3042 3468791 : if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
3043 3468794 : y = cgetg(lx+1, t_POL);
3044 3468793 : y[1] = evalvarn(v);
3045 3468793 : if (reverse) {
3046 2434012 : x--;
3047 26224492 : for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
3048 : } else {
3049 5299338 : for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
3050 : }
3051 3468793 : z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
3052 3468795 : settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
3053 3468795 : return z;
3054 : }
3055 567 : default:
3056 567 : if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
3057 7 : pari_err_TYPE("gtopoly",x);
3058 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3059 : }
3060 70 : setvarn(y,v); return y;
3061 : }
3062 :
3063 : GEN
3064 2434047 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
3065 :
3066 : GEN
3067 1035398 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
3068 :
3069 : static GEN
3070 1092 : gtovecpost(GEN x, long n)
3071 : {
3072 1092 : long i, imax, lx, tx = typ(x);
3073 1092 : GEN y = zerovec(n);
3074 :
3075 1092 : if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
3076 343 : switch(tx)
3077 : {
3078 56 : case t_POL:
3079 56 : lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n);
3080 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3081 56 : return y;
3082 28 : case t_SER:
3083 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
3084 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3085 28 : return y;
3086 28 : case t_QFB:
3087 28 : lx = lg(x)-1; /* remove discriminant */
3088 28 : imax = minss(lx-1, n);
3089 112 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3090 28 : return y;
3091 28 : case t_VEC: case t_COL:
3092 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3093 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3094 28 : return y;
3095 63 : case t_LIST:
3096 63 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
3097 56 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3098 56 : imax = minss(lx-1, n);
3099 252 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3100 56 : return y;
3101 56 : case t_STR:
3102 : {
3103 56 : char *s = GSTR(x);
3104 56 : imax = minss(strlen(s), n); s--;
3105 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3106 56 : return y;
3107 : }
3108 28 : case t_VECSMALL:
3109 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3110 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
3111 28 : return y;
3112 56 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3113 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3114 : }
3115 : }
3116 :
3117 : static GEN
3118 3563 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
3119 : {
3120 3563 : if (n <= a) { *imax = n; return y; }
3121 2765 : *imax = a; return y + n - a;
3122 : }
3123 : /* assume n > 0 */
3124 : static GEN
3125 3619 : gtovecpre(GEN x, long n)
3126 : {
3127 3619 : long a, i, imax, lx, tx = typ(x);
3128 3619 : GEN y = zerovec(n), y0;
3129 :
3130 3619 : if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
3131 3563 : switch(tx)
3132 : {
3133 56 : case t_POL:
3134 56 : lx = lg(x); a = lx-2;
3135 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
3136 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3137 56 : return y;
3138 3248 : case t_SER:
3139 3248 : a = lg(x)-2; x++;
3140 3248 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3141 131425 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3142 3248 : return y;
3143 28 : case t_QFB:
3144 28 : a = lg(x)-2; /* remove discriminant */
3145 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3146 112 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3147 28 : return y;
3148 28 : case t_VEC: case t_COL:
3149 28 : a = lg(x)-1;
3150 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3151 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3152 28 : return y;
3153 63 : case t_LIST:
3154 63 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
3155 56 : x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
3156 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3157 252 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3158 56 : return y;
3159 56 : case t_STR:
3160 : {
3161 56 : char *s = GSTR(x);
3162 56 : a = strlen(s);
3163 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
3164 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3165 56 : return y;
3166 : }
3167 28 : case t_VECSMALL:
3168 28 : a = lg(x)-1;
3169 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3170 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
3171 28 : return y;
3172 56 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3173 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3174 : }
3175 : }
3176 : GEN
3177 123206 : gtovec0(GEN x, long n)
3178 : {
3179 123206 : if (!n) return gtovec(x);
3180 4711 : if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
3181 3619 : return gtovecpre(x, -n);
3182 : }
3183 :
3184 : GEN
3185 118985 : gtovec(GEN x)
3186 : {
3187 118985 : long i, lx, tx = typ(x);
3188 : GEN y;
3189 :
3190 118985 : if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
3191 118852 : switch(tx)
3192 : {
3193 15232 : case t_POL:
3194 15232 : lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
3195 1498371 : for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3196 15232 : return y;
3197 385 : case t_SER:
3198 385 : lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
3199 12264 : for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3200 385 : return y;
3201 28 : case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
3202 70049 : case t_QFB:
3203 70049 : retmkvec3(icopy(gel(x,1)), icopy(gel(x,2)), icopy(gel(x,3)));
3204 31066 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3205 31066 : lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
3206 1662150 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3207 31066 : return y;
3208 426 : case t_LIST:
3209 426 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
3210 412 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3211 412 : y = cgetg(lx, t_VEC);
3212 20373 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3213 412 : return y;
3214 105 : case t_STR:
3215 : {
3216 105 : char *s = GSTR(x);
3217 105 : lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
3218 105 : s--;
3219 340239 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3220 105 : return y;
3221 : }
3222 1498 : case t_VECSMALL:
3223 1498 : return vecsmall_to_vec(x);
3224 63 : case t_ERROR:
3225 63 : lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
3226 63 : gel(y,1) = errname(x);
3227 168 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3228 63 : return y;
3229 0 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3230 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3231 : }
3232 : }
3233 :
3234 : GEN
3235 308 : gtovecrev0(GEN x, long n)
3236 : {
3237 308 : GEN y = gtovec0(x, -n);
3238 280 : vecreverse_inplace(y);
3239 280 : return y;
3240 : }
3241 : GEN
3242 0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
3243 :
3244 : GEN
3245 3808 : gtocol0(GEN x, long n)
3246 : {
3247 : GEN y;
3248 3808 : if (!n) return gtocol(x);
3249 3458 : y = gtovec0(x, n);
3250 3402 : settyp(y, t_COL); return y;
3251 : }
3252 : GEN
3253 350 : gtocol(GEN x)
3254 : {
3255 : long lx, tx, i, j, h;
3256 : GEN y;
3257 350 : tx = typ(x);
3258 350 : if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
3259 14 : lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
3260 14 : h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
3261 42 : for (i = 1 ; i < h; i++) {
3262 28 : gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
3263 112 : for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
3264 : }
3265 14 : return y;
3266 : }
3267 :
3268 : GEN
3269 294 : gtocolrev0(GEN x, long n)
3270 : {
3271 294 : GEN y = gtocol0(x, -n);
3272 266 : long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
3273 763 : for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
3274 266 : return y;
3275 : }
3276 : GEN
3277 0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
3278 :
3279 : static long
3280 19061 : Itos(GEN x)
3281 : {
3282 19061 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
3283 19061 : return itos(x);
3284 : }
3285 :
3286 : static GEN
3287 98 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
3288 : {
3289 : long i, imax, lx;
3290 98 : GEN y = zero_Flv(n);
3291 :
3292 98 : switch(typ(x))
3293 : {
3294 7 : case t_INT:
3295 7 : y[1] = itos(x); return y;
3296 14 : case t_POL:
3297 14 : lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
3298 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
3299 14 : return y;
3300 7 : case t_SER:
3301 7 : lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
3302 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3303 7 : return y;
3304 7 : case t_VEC: case t_COL:
3305 7 : lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3306 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3307 7 : return y;
3308 14 : case t_LIST:
3309 14 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3310 14 : imax = minss(lx-1, n);
3311 63 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3312 14 : return y;
3313 7 : case t_VECSMALL:
3314 7 : lx=lg(x);
3315 7 : imax = minss(lx-1, n);
3316 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
3317 7 : return y;
3318 14 : case t_STR:
3319 : {
3320 14 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3321 14 : imax = minss(strlen((const char *)s), n); s--;
3322 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = (long)s[i];
3323 14 : return y;
3324 : }
3325 28 : default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
3326 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3327 : }
3328 : }
3329 : static GEN
3330 98 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
3331 : {
3332 98 : GEN y = zero_Flv(n), y0;
3333 : long a, i, imax, lx;
3334 :
3335 98 : switch(typ(x))
3336 : {
3337 7 : case t_INT:
3338 7 : y[n] = itos(x); return y;
3339 14 : case t_POL:
3340 14 : lx = lg(x); a = lx-2;
3341 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
3342 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
3343 14 : return y;
3344 7 : case t_SER:
3345 7 : a = lg(x)-2; x++;
3346 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3347 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3348 7 : return y;
3349 7 : case t_VEC: case t_COL:
3350 7 : a = lg(x)-1;
3351 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3352 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3353 7 : return y;
3354 14 : case t_LIST:
3355 14 : x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
3356 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3357 63 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3358 14 : return y;
3359 7 : case t_VECSMALL:
3360 7 : a = lg(x)-1;
3361 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3362 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
3363 7 : return y;
3364 14 : case t_STR:
3365 : {
3366 14 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3367 14 : a = strlen((const char *)s);
3368 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
3369 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = (long)s[i];
3370 14 : return y;
3371 : }
3372 28 : default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
3373 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3374 : }
3375 : }
3376 :
3377 : GEN
3378 7784 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
3379 : {
3380 7784 : if (!n) return gtovecsmall(x);
3381 196 : if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
3382 98 : return gtovecsmallpre(x, -n);
3383 : }
3384 :
3385 : GEN
3386 19026 : gtovecsmall(GEN x)
3387 : {
3388 : GEN V;
3389 : long l, i;
3390 :
3391 19026 : switch(typ(x))
3392 : {
3393 112 : case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
3394 28 : case t_STR:
3395 : {
3396 28 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3397 28 : l = strlen((const char *)s);
3398 28 : V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
3399 28 : s--;
3400 1953 : for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
3401 28 : return V;
3402 : }
3403 13139 : case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
3404 14 : case t_LIST:
3405 14 : x = list_data(x);
3406 14 : if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
3407 : /* fall through */
3408 : case t_VEC: case t_COL:
3409 5698 : l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
3410 24458 : for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
3411 5698 : return V;
3412 14 : case t_POL:
3413 14 : l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
3414 63 : for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
3415 14 : return V;
3416 7 : case t_SER:
3417 7 : l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
3418 21 : for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
3419 7 : return V;
3420 28 : default:
3421 28 : pari_err_TYPE("vectosmall",x);
3422 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3423 : }
3424 : }
3425 :
3426 : GEN
3427 327 : compo(GEN x, long n)
3428 : {
3429 327 : long tx = typ(x);
3430 327 : ulong l, lx = (ulong)lg(x);
3431 :
3432 327 : if (!is_recursive_t(tx))
3433 : {
3434 63 : if (tx == t_VECSMALL)
3435 : {
3436 21 : if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
3437 21 : if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
3438 7 : return stoi(x[n]);
3439 : }
3440 42 : pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
3441 : }
3442 264 : if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
3443 257 : if (tx == t_LIST) {
3444 28 : x = list_data(x); tx = t_VEC;
3445 28 : lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
3446 : }
3447 257 : l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
3448 257 : if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
3449 173 : return gcopy(gel(x,l));
3450 : }
3451 :
3452 : /* assume x a t_POL */
3453 : static GEN
3454 2598749 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
3455 : {
3456 2598749 : long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
3457 : GEN z;
3458 2598749 : if (dx < 0) return gen_0;
3459 2020773 : if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
3460 1341573 : return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
3461 679200 : if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
3462 : /* w < v */
3463 678358 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
3464 2716782 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
3465 678358 : z = normalizepol_lg(z, lx);
3466 678357 : switch(lg(z))
3467 : {
3468 28097 : case 2: z = gen_0; break;
3469 410992 : case 3: z = gel(z,2); break;
3470 : }
3471 678357 : return z;
3472 : }
3473 :
3474 : /* assume x a t_SER */
3475 : static GEN
3476 111902 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
3477 : {
3478 111902 : long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
3479 : GEN z;
3480 111902 : if (v < 0) v = w;
3481 111902 : N = v == w? n - valser(x): n;
3482 111902 : if (dx < 0)
3483 : {
3484 21 : if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
3485 14 : return gen_0;
3486 : }
3487 111881 : if (v == w)
3488 : {
3489 111839 : if (!dx && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) dx = -1;
3490 111839 : if (N > dx)
3491 28 : pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valser(x)), stoi(n));
3492 111811 : return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
3493 : }
3494 42 : if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
3495 : /* w < v */
3496 28 : z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
3497 91 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
3498 28 : return normalizeser(z);
3499 : }
3500 :
3501 : /* assume x a t_RFRAC(n) */
3502 : static GEN
3503 21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
3504 : {
3505 21 : GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
3506 21 : long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
3507 21 : if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
3508 21 : P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
3509 21 : Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
3510 21 : if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
3511 21 : n += degpol(Q);
3512 21 : return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
3513 : }
3514 :
3515 : GEN
3516 3606048 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
3517 : {
3518 3606048 : long tx = typ(x);
3519 3606048 : switch(tx)
3520 : {
3521 2598728 : case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
3522 111902 : case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
3523 21 : case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
3524 : }
3525 895397 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
3526 895204 : return n? gen_0: x;
3527 : }
3528 :
3529 : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
3530 : * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
3531 : GEN
3532 727580 : polcoef(GEN x, long n, long v)
3533 : {
3534 727580 : pari_sp av = avma;
3535 727580 : x = polcoef_i(x,n,v);
3536 727349 : if (x == gen_0) return x;
3537 130795 : return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
3538 : }
3539 :
3540 : static GEN
3541 242315 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
3542 : {
3543 242315 : long i = imin;
3544 : GEN s;
3545 242315 : if (imin > imax) return gen_1;
3546 242315 : s = denom_i(gel(v,i));
3547 2104290 : for (i++; i<=imax; i++)
3548 : {
3549 1861975 : GEN t = denom_i(gel(v,i));
3550 1861975 : if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
3551 : }
3552 242315 : return s;
3553 : }
3554 : static GEN denompol(GEN x, long v);
3555 : static GEN
3556 14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
3557 : {
3558 14 : long i = imin;
3559 : GEN s;
3560 14 : if (imin > imax) return gen_1;
3561 14 : s = denompol(gel(v,i), vx);
3562 14 : for (i++; i<=imax; i++)
3563 : {
3564 0 : GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
3565 0 : if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
3566 : }
3567 14 : return s;
3568 : }
3569 : GEN
3570 12236141 : denom_i(GEN x)
3571 : {
3572 12236141 : switch(typ(x))
3573 : {
3574 4647592 : case t_INT:
3575 : case t_REAL:
3576 : case t_INTMOD:
3577 : case t_FFELT:
3578 : case t_PADIC:
3579 : case t_SER:
3580 4647592 : case t_VECSMALL: return gen_1;
3581 81545 : case t_FRAC: return gel(x,2);
3582 294 : case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
3583 69069 : case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
3584 42 : case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
3585 7263660 : case t_RFRAC: return gel(x,2);
3586 973 : case t_POL: return pol_1(varn(x));
3587 172952 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
3588 : }
3589 14 : pari_err_TYPE("denom",x);
3590 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3591 : }
3592 : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
3593 : static GEN
3594 119 : denompol(GEN x, long v)
3595 : {
3596 119 : long vx, tx = typ(x);
3597 119 : if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
3598 105 : switch(typ(x))
3599 : {
3600 14 : case t_SER:
3601 14 : if (varn(x) != v) return x;
3602 14 : vx = valser(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
3603 63 : case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
3604 14 : case t_POL: return pol_1(v);
3605 14 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
3606 : }
3607 0 : pari_err_TYPE("denom",x);
3608 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3609 : }
3610 : GEN
3611 228909 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
3612 :
3613 : static GEN
3614 287 : denominator_v(GEN x, long v)
3615 : {
3616 287 : long v0 = gvar(x);
3617 : GEN d;
3618 287 : if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
3619 105 : if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
3620 105 : d = denompol(x, v0);
3621 105 : if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
3622 105 : return d;
3623 : }
3624 : GEN
3625 128149 : denominator(GEN x, GEN D)
3626 : {
3627 128149 : pari_sp av = avma;
3628 : GEN d;
3629 128149 : if (!D) return denom(x);
3630 280 : if (isint1(D))
3631 : {
3632 140 : d = Q_denom_safe(x);
3633 140 : if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
3634 105 : return gerepilecopy(av, d);
3635 : }
3636 140 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
3637 140 : return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
3638 : }
3639 : GEN
3640 8925 : numerator(GEN x, GEN D)
3641 : {
3642 8925 : pari_sp av = avma;
3643 : long v;
3644 8925 : if (!D) return numer(x);
3645 294 : if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
3646 154 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
3647 154 : v = varn(D); /* optimization */
3648 154 : if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,1));
3649 147 : return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
3650 : }
3651 : GEN
3652 131005 : content0(GEN x, GEN D)
3653 : {
3654 131005 : pari_sp av = avma;
3655 : long v, v0;
3656 : GEN d;
3657 131005 : if (!D) return content(x);
3658 294 : if (isint1(D))
3659 : {
3660 140 : d = Q_content_safe(x);
3661 140 : return d? d: gen_1;
3662 : }
3663 154 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
3664 154 : v = varn(D);
3665 154 : v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE) return gen_1;
3666 56 : if (varncmp(v0,v) > 0)
3667 : {
3668 0 : v0 = gvar2(x);
3669 0 : return v0 == NO_VARIABLE? gen_1: pol_1(v0);
3670 : }
3671 56 : if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
3672 56 : d = content(x);
3673 : /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
3674 56 : if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
3675 56 : return gerepileupto(av, d);
3676 : }
3677 :
3678 : GEN
3679 8979591 : numer_i(GEN x)
3680 : {
3681 8979591 : switch(typ(x))
3682 : {
3683 1717863 : case t_INT:
3684 : case t_REAL:
3685 : case t_INTMOD:
3686 : case t_FFELT:
3687 : case t_PADIC:
3688 : case t_SER:
3689 : case t_VECSMALL:
3690 1717863 : case t_POL: return x;
3691 28 : case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
3692 7261511 : case t_FRAC:
3693 7261511 : case t_RFRAC: return gel(x,1);
3694 175 : case t_COMPLEX:
3695 : case t_QUAD:
3696 : case t_VEC:
3697 : case t_COL:
3698 175 : case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
3699 : }
3700 14 : pari_err_TYPE("numer",x);
3701 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3702 : }
3703 : GEN
3704 8631 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
3705 :
3706 : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
3707 : * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
3708 : GEN
3709 2473708 : lift0(GEN x, long v)
3710 : {
3711 : GEN y;
3712 :
3713 2473708 : switch(typ(x))
3714 : {
3715 30380 : case t_INT: return icopy(x);
3716 2320814 : case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
3717 92169 : case t_POLMOD:
3718 92169 : if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
3719 14 : y = cgetg(3, t_POLMOD);
3720 14 : gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
3721 14 : gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
3722 665 : case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
3723 8715 : case t_POL:
3724 41405 : pari_APPLY_pol(lift0(gel(x,i), v));
3725 56 : case t_SER:
3726 56 : if (ser_isexactzero(x))
3727 : {
3728 14 : if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
3729 14 : y = scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), 1);
3730 14 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3731 : }
3732 434 : pari_APPLY_ser(lift0(gel(x,i), v));
3733 20720 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3734 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3735 221970 : pari_APPLY_same(lift0(gel(x,i), v));
3736 189 : default: return gcopy(x);
3737 : }
3738 : }
3739 : /* same as lift, shallow */
3740 : GEN
3741 616809 : lift_shallow(GEN x)
3742 : {
3743 : GEN y;
3744 616809 : switch(typ(x))
3745 : {
3746 205078 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
3747 476 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3748 0 : case t_SER:
3749 0 : if (ser_isexactzero(x))
3750 : {
3751 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3752 0 : y = scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3753 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3754 : }
3755 0 : pari_APPLY_ser(lift_shallow(gel(x,i)));
3756 50645 : case t_POL:
3757 288775 : pari_APPLY_pol(lift_shallow(gel(x,i)));
3758 11228 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3759 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3760 275751 : pari_APPLY_same(lift_shallow(gel(x,i)));
3761 349382 : default: return x;
3762 : }
3763 : }
3764 : GEN
3765 2156876 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
3766 :
3767 : GEN
3768 2003435 : liftall_shallow(GEN x)
3769 : {
3770 : GEN y;
3771 2003435 : switch(typ(x))
3772 : {
3773 533778 : case t_INTMOD: return gel(x,2);
3774 547519 : case t_POLMOD:
3775 547519 : return liftall_shallow(gel(x,2));
3776 581 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3777 555912 : case t_POL:
3778 1356460 : pari_APPLY_pol(liftall_shallow(gel(x,i)));
3779 7 : case t_SER:
3780 7 : if (ser_isexactzero(x))
3781 : {
3782 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3783 0 : y = scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3784 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3785 : }
3786 35 : pari_APPLY_ser(liftall_shallow(gel(x,i)));
3787 132762 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3788 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3789 760515 : pari_APPLY_same(liftall_shallow(gel(x,i)));
3790 232876 : default: return x;
3791 : }
3792 : }
3793 : GEN
3794 26243 : liftall(GEN x)
3795 26243 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
3796 :
3797 : GEN
3798 546 : liftint_shallow(GEN x)
3799 : {
3800 : GEN y;
3801 546 : switch(typ(x))
3802 : {
3803 266 : case t_INTMOD: return gel(x,2);
3804 28 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3805 21 : case t_POL:
3806 70 : pari_APPLY_pol(liftint_shallow(gel(x,i)));
3807 14 : case t_SER:
3808 14 : if (ser_isexactzero(x))
3809 : {
3810 7 : if (lg(x) == 2) return x;
3811 7 : y = scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3812 7 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3813 : }
3814 35 : pari_APPLY_ser(liftint_shallow(gel(x,i)));
3815 161 : case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3816 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3817 504 : pari_APPLY_same(liftint_shallow(gel(x,i)));
3818 56 : default: return x;
3819 : }
3820 : }
3821 : GEN
3822 119 : liftint(GEN x)
3823 119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
3824 :
3825 : GEN
3826 21702753 : liftpol_shallow(GEN x)
3827 : {
3828 : GEN y;
3829 21702753 : switch(typ(x))
3830 : {
3831 2146349 : case t_POLMOD:
3832 2146349 : return liftpol_shallow(gel(x,2));
3833 2954199 : case t_POL:
3834 12212146 : pari_APPLY_pol(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3835 7 : case t_SER:
3836 7 : if (ser_isexactzero(x))
3837 : {
3838 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3839 0 : y = scalarser(liftpol(gel(x,2)), varn(x), 1);
3840 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3841 : }
3842 35 : pari_APPLY_ser(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3843 135961 : case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3844 965223 : pari_APPLY_same(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3845 16466237 : default: return x;
3846 : }
3847 : }
3848 : GEN
3849 5726 : liftpol(GEN x)
3850 5726 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
3851 :
3852 : static GEN
3853 42518 : centerliftii(GEN x, GEN y)
3854 : {
3855 42518 : pari_sp av = avma;
3856 42518 : long i = cmpii(shifti(x,1), y);
3857 42518 : set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
3858 : }
3859 :
3860 : /* see lift0 */
3861 : GEN
3862 707 : centerlift0(GEN x, long v)
3863 707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
3864 : GEN
3865 60473 : centerlift(GEN x)
3866 : {
3867 : long v;
3868 : GEN y;
3869 60473 : switch(typ(x))
3870 : {
3871 784 : case t_INT: return icopy(x);
3872 784 : case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
3873 7 : case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
3874 1554 : case t_POL:
3875 9912 : pari_APPLY_pol(centerlift(gel(x,i)));
3876 7 : case t_SER:
3877 7 : if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
3878 35 : pari_APPLY_ser(centerlift(gel(x,i)));
3879 5551 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3880 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3881 56210 : pari_APPLY_same(centerlift(gel(x,i)));
3882 51779 : case t_PADIC:
3883 51779 : if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
3884 41734 : v = valp(x);
3885 41734 : if (v>=0)
3886 : { /* here p^v is an integer */
3887 41727 : GEN z = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
3888 : pari_sp av;
3889 41727 : if (!v) return z;
3890 27027 : av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
3891 27027 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
3892 : }
3893 7 : y = cgetg(3,t_FRAC);
3894 7 : gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
3895 7 : gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
3896 7 : return y;
3897 7 : default: return gcopy(x);
3898 : }
3899 : }
3900 :
3901 : /*******************************************************************/
3902 : /* */
3903 : /* REAL & IMAGINARY PARTS */
3904 : /* */
3905 : /*******************************************************************/
3906 :
3907 : static GEN
3908 202899396 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
3909 : {
3910 202899396 : switch(typ(x))
3911 : {
3912 591721230 : case t_POL: pari_APPLY_pol(f(gel(x,i)));
3913 64463 : case t_SER: pari_APPLY_ser(f(gel(x,i)));
3914 42 : case t_RFRAC: {
3915 42 : pari_sp av = avma;
3916 42 : GEN n, d, dxb = conj_i(gel(x,2));
3917 42 : n = gmul(gel(x,1), dxb);
3918 42 : d = gmul(gel(x,2), dxb);
3919 42 : return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
3920 : }
3921 19827465 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(f(gel(x, i)));
3922 : }
3923 12 : pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
3924 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3925 : }
3926 :
3927 : GEN
3928 320401175 : real_i(GEN x)
3929 : {
3930 320401175 : switch(typ(x))
3931 : {
3932 171821432 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3933 171821432 : return x;
3934 44505753 : case t_COMPLEX:
3935 44505753 : return gel(x,1);
3936 0 : case t_QUAD:
3937 0 : return gel(x,2);
3938 : }
3939 104073990 : return op_ReIm(real_i,x);
3940 : }
3941 : GEN
3942 298145841 : imag_i(GEN x)
3943 : {
3944 298145841 : switch(typ(x))
3945 : {
3946 166499771 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3947 166499771 : return gen_0;
3948 32893825 : case t_COMPLEX:
3949 32893825 : return gel(x,2);
3950 0 : case t_QUAD:
3951 0 : return gel(x,3);
3952 : }
3953 98752245 : return op_ReIm(imag_i,x);
3954 : }
3955 : GEN
3956 7014 : greal(GEN x)
3957 : {
3958 7014 : switch(typ(x))
3959 : {
3960 707 : case t_INT: case t_REAL:
3961 707 : return mpcopy(x);
3962 :
3963 7 : case t_FRAC:
3964 7 : return gcopy(x);
3965 :
3966 6055 : case t_COMPLEX:
3967 6055 : return gcopy(gel(x,1));
3968 :
3969 7 : case t_QUAD:
3970 7 : return gcopy(gel(x,2));
3971 : }
3972 238 : return op_ReIm(greal,x);
3973 : }
3974 : GEN
3975 29344 : gimag(GEN x)
3976 : {
3977 29344 : switch(typ(x))
3978 : {
3979 525 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3980 525 : return gen_0;
3981 :
3982 28203 : case t_COMPLEX:
3983 28203 : return gcopy(gel(x,2));
3984 :
3985 7 : case t_QUAD:
3986 7 : return gcopy(gel(x,3));
3987 : }
3988 609 : return op_ReIm(gimag,x);
3989 : }
3990 :
3991 : /* return Re(x * y), x and y scalars */
3992 : GEN
3993 15695983 : mulreal(GEN x, GEN y)
3994 : {
3995 15695983 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
3996 : {
3997 15552260 : if (typ(y) == t_COMPLEX)
3998 : {
3999 14329580 : pari_sp av = avma;
4000 14329580 : GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
4001 14329569 : GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
4002 14329569 : return gerepileupto(av, gsub(a, b));
4003 : }
4004 1222680 : x = gel(x,1);
4005 : }
4006 : else
4007 143723 : if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
4008 1366403 : return gmul(x,y);
4009 : }
4010 : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
4011 : * assume scalar entries */
4012 : GEN
4013 0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
4014 : {
4015 0 : long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
4016 0 : GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
4017 0 : l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
4018 0 : for (j=1; j<ly; j++)
4019 : {
4020 0 : GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
4021 0 : gel(z,j) = zj;
4022 0 : for (i=1; i<l; i++)
4023 : {
4024 0 : pari_sp av = avma;
4025 0 : GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
4026 0 : for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
4027 0 : gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
4028 : }
4029 : }
4030 0 : return z;
4031 : }
4032 :
4033 : /* Compute Re(x * y), symmetric result, x and y vectors of compatible
4034 : * dimensions; assume scalar entries */
4035 : GEN
4036 21630 : RgC_RgV_mulrealsym(GEN x, GEN y)
4037 : {
4038 21630 : long i, j, l = lg(x);
4039 21630 : GEN q = cgetg(l, t_MAT);
4040 86520 : for (j = 1; j < l; j++)
4041 : {
4042 64890 : gel(q,j) = cgetg(l,t_COL);
4043 194670 : for (i = 1; i <= j; i++)
4044 129780 : gcoeff(q,i,j) = gcoeff(q,j,i) = mulreal(gel(x,i), gel(y,j));
4045 : }
4046 21630 : return q;
4047 : }
4048 :
4049 : /*******************************************************************/
4050 : /* */
4051 : /* LOGICAL OPERATIONS */
4052 : /* */
4053 : /*******************************************************************/
4054 : static long
4055 108072761 : _egal_i(GEN x, GEN y)
4056 : {
4057 108072761 : x = simplify_shallow(x);
4058 108072765 : y = simplify_shallow(y);
4059 108072762 : if (typ(y) == t_INT)
4060 : {
4061 107083886 : if (equali1(y)) return gequal1(x);
4062 61904204 : if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
4063 : }
4064 988876 : else if (typ(x) == t_INT)
4065 : {
4066 140 : if (equali1(x)) return gequal1(y);
4067 91 : if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
4068 : }
4069 62761456 : return gequal(x, y);
4070 : }
4071 : static long
4072 108072761 : _egal(GEN x, GEN y)
4073 108072761 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
4074 :
4075 : GEN
4076 6328214 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
4077 :
4078 : GEN
4079 7628237 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
4080 :
4081 : GEN
4082 248443 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
4083 :
4084 : GEN
4085 2374906 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
4086 :
4087 : GEN
4088 47214697 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
4089 :
4090 : GEN
4091 60858069 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
4092 :
4093 : GEN
4094 604044 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
4095 :
4096 : /*******************************************************************/
4097 : /* */
4098 : /* FORMAL SIMPLIFICATIONS */
4099 : /* */
4100 : /*******************************************************************/
4101 :
4102 : GEN
4103 11020 : geval_gp(GEN x, GEN t)
4104 : {
4105 11020 : long lx, i, tx = typ(x);
4106 : pari_sp av;
4107 : GEN y, z;
4108 :
4109 11020 : if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
4110 10999 : switch(tx)
4111 : {
4112 10992 : case t_STR:
4113 10992 : return localvars_read_str(GSTR(x),t);
4114 :
4115 0 : case t_POLMOD:
4116 0 : av = avma;
4117 0 : return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
4118 0 : geval_gp(gel(x,1),t)));
4119 :
4120 7 : case t_POL:
4121 7 : lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
4122 7 : z = fetch_var_value(varn(x),t);
4123 7 : if (!z) return RgX_copy(x);
4124 7 : av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
4125 14 : for (i=lx-2; i>1; i--)
4126 7 : y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
4127 7 : return gerepileupto(av, y);
4128 :
4129 0 : case t_SER:
4130 0 : pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
4131 :
4132 0 : case t_RFRAC:
4133 0 : av = avma;
4134 0 : return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
4135 :
4136 0 : case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
4137 0 : pari_APPLY_same(geval_gp(gel(x,i),t));
4138 :
4139 0 : case t_CLOSURE:
4140 0 : if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
4141 0 : pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
4142 0 : return closure_evalres(x);
4143 : }
4144 0 : pari_err_TYPE("geval",x);
4145 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4146 : }
4147 : GEN
4148 0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
4149 :
4150 : GEN
4151 530026782 : simplify_shallow(GEN x)
4152 : {
4153 : long v, lx;
4154 : GEN y, z;
4155 530026782 : if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
4156 :
4157 530026792 : switch(typ(x))
4158 : {
4159 447152296 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
4160 : case t_PADIC: case t_QFB: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
4161 : case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
4162 447152296 : return x;
4163 738492 : case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
4164 805 : case t_QUAD: return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
4165 :
4166 197369 : case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
4167 197369 : z = gel(x,1); v = varn(z); z = simplify_shallow(z);
4168 197369 : if (typ(z) != t_POL || varn(z) != v) z = scalarpol_shallow(z, v);
4169 197369 : gel(y,1) = z;
4170 197369 : gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
4171 :
4172 68796556 : case t_POL:
4173 68796556 : lx = lg(x);
4174 68796556 : if (lx==2) return gen_0;
4175 61211379 : if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
4176 197742877 : pari_APPLY_pol(simplify_shallow(gel(x,i)));
4177 :
4178 3633 : case t_SER:
4179 1065337 : pari_APPLY_ser(simplify_shallow(gel(x,i)));
4180 :
4181 651873 : case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
4182 651873 : gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
4183 651873 : z = simplify_shallow(gel(x,2));
4184 651873 : if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
4185 651873 : gel(y,2) = z; return y;
4186 :
4187 12485768 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
4188 70200936 : pari_APPLY_same(simplify_shallow(gel(x,i)));
4189 : }
4190 0 : pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
4191 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4192 : }
4193 :
4194 : GEN
4195 11845663 : simplify(GEN x)
4196 : {
4197 11845663 : pari_sp av = avma;
4198 11845663 : GEN y = simplify_shallow(x);
4199 11845663 : return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
4200 : }
4201 :
4202 : /*******************************************************************/
4203 : /* */
4204 : /* EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS */
4205 : /* */
4206 : /*******************************************************************/
4207 : /* q is a real symmetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
4208 : * using (n^2+3n-2)/2 mul */
4209 : GEN
4210 17023 : qfeval(GEN q, GEN x)
4211 : {
4212 17023 : pari_sp av = avma;
4213 17023 : long i, j, l = lg(q);
4214 : GEN z;
4215 17023 : if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
4216 17016 : if (l==1) return gen_0;
4217 17016 : if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
4218 : /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
4219 17009 : z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
4220 74015 : for (i=2; i<l; i++)
4221 : {
4222 57006 : GEN c = gel(q,i), s;
4223 57006 : if (isintzero(gel(x,i))) continue;
4224 43356 : s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
4225 131810 : for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
4226 43356 : s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
4227 43356 : z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
4228 : }
4229 17009 : return gerepileupto(av,z);
4230 : }
4231 :
4232 : static GEN
4233 347816 : qfbeval(GEN q, GEN z)
4234 : {
4235 347816 : GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
4236 347816 : pari_sp av = avma;
4237 347816 : A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
4238 347816 : return gerepileupto(av, A);
4239 : }
4240 : static GEN
4241 7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
4242 : {
4243 7 : GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
4244 7 : GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
4245 7 : GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
4246 7 : GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
4247 7 : pari_sp av = avma;
4248 : /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
4249 7 : A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
4250 : gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
4251 7 : return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
4252 : }
4253 : GEN
4254 61920 : qfb_ZM_apply(GEN q, GEN M)
4255 : {
4256 61920 : pari_sp av = avma;
4257 61920 : GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
4258 61920 : GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
4259 61920 : GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
4260 61920 : GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz = mulii(b,z);
4261 61920 : GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
4262 :
4263 61920 : A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
4264 61920 : B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
4265 : mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
4266 61920 : C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
4267 61920 : q = leafcopy(q);
4268 61920 : gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
4269 61920 : return gerepilecopy(av, q);
4270 : }
4271 :
4272 : static GEN
4273 348012 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
4274 : {
4275 348012 : if (!q) switch(typ(x))
4276 : {
4277 7 : case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
4278 7 : case t_MAT: return gram_matrix(x);
4279 7 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4280 : }
4281 347991 : switch(typ(q))
4282 : {
4283 161 : case t_MAT: break;
4284 347823 : case t_QFB:
4285 347823 : if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
4286 : {
4287 347816 : case t_VEC:
4288 347816 : case t_COL: return qfbeval(q,x);
4289 7 : case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_ZM_apply(q,x);
4290 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4291 : }
4292 7 : default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
4293 : }
4294 161 : switch(typ(x))
4295 : {
4296 154 : case t_VEC: case t_COL: break;
4297 7 : case t_MAT: return qf_RgM_apply(q, x);
4298 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4299 : }
4300 154 : return qfeval(q,x);
4301 : }
4302 : /* obsolete, use qfeval0 */
4303 : GEN
4304 0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
4305 :
4306 : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
4307 : GEN
4308 21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
4309 : {
4310 21 : pari_sp av = avma;
4311 21 : long l = lg(q);
4312 21 : if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
4313 14 : return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
4314 : }
4315 :
4316 : /* obsolete, use qfeval0 */
4317 : GEN
4318 0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
4319 : {
4320 0 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
4321 0 : if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
4322 0 : if (!q) {
4323 0 : if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
4324 0 : return RgV_dotproduct(x,y);
4325 : }
4326 0 : if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
4327 0 : return qfevalb(q,x,y);
4328 : }
4329 : GEN
4330 348068 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
4331 : {
4332 348068 : if (!y) return qfnorm0(q, x);
4333 56 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
4334 42 : if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
4335 42 : if (!q) {
4336 14 : if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
4337 7 : return RgV_dotproduct(x,y);
4338 : }
4339 28 : switch(typ(q))
4340 : {
4341 21 : case t_MAT: break;
4342 7 : case t_QFB:
4343 7 : if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
4344 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
4345 : }
4346 21 : return qfevalb(q,x,y);
4347 : }
4348 :
4349 : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
4350 : GEN
4351 0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
4352 : {
4353 0 : pari_sp av = avma;
4354 0 : long i, j, l = lg(q);
4355 : GEN z, xc;
4356 :
4357 0 : if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
4358 0 : if (l==1) return gen_0;
4359 0 : if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
4360 0 : if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
4361 : /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
4362 0 : xc = conj_i(x);
4363 0 : z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
4364 0 : for (i=3;i<l;i++)
4365 0 : for (j=1;j<i;j++)
4366 0 : z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
4367 0 : z = gshift(z,1);
4368 0 : for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
4369 0 : return gerepileupto(av,z);
4370 : }
4371 :
4372 : static void
4373 504697 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
4374 : {
4375 504697 : long k = lg(M);
4376 504697 : *l = lg(q);
4377 504697 : if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
4378 504690 : else { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
4379 0 : pari_err_DIM("qf_RgM_apply");
4380 : }
4381 : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symmetric matrix and M is a
4382 : * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
4383 : GEN
4384 7663 : qf_RgM_apply(GEN q, GEN M)
4385 : {
4386 7663 : pari_sp av = avma;
4387 7663 : long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
4388 7663 : return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
4389 : }
4390 : GEN
4391 497034 : qf_ZM_apply(GEN q, GEN M)
4392 : {
4393 497034 : pari_sp av = avma;
4394 497034 : long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
4395 : /* FIXME: ZM_transmultosym is asymptotically slow, so choose some random
4396 : * threshold defaulting to default implementation: this is suboptimal but
4397 : * has the right complexity in the dimension. Should implement M'*q*M as an
4398 : * atomic operation with the right complexity, see ZM_mul_i. */
4399 497027 : if (l > 20)
4400 161 : M = ZM_mul(shallowtrans(M), ZM_mul(q, M));
4401 : else
4402 496866 : M = ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M));
4403 497027 : return gerepileupto(av, M);
4404 : }
4405 :
4406 : GEN
4407 2904061 : poleval(GEN x, GEN y)
4408 : {
4409 2904061 : long i, j, imin, tx = typ(x);
4410 2904061 : pari_sp av0 = avma, av;
4411 : GEN t, t2, r, s;
4412 :
4413 2904061 : if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
4414 2722490 : switch(tx)
4415 : {
4416 2720565 : case t_POL:
4417 2720565 : i = lg(x)-1; imin = 2; break;
4418 :
4419 1568 : case t_RFRAC:
4420 1568 : return gerepileupto(av0, gdiv(poleval(gel(x,1),y),
4421 1568 : poleval(gel(x,2),y)));
4422 :
4423 357 : case t_VEC: case t_COL:
4424 357 : i = lg(x)-1; imin = 1; break;
4425 0 : default: pari_err_TYPE("poleval",x);
4426 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4427 : }
4428 2720922 : if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
4429 2560470 : if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
4430 :
4431 2553218 : t = gel(x,i); i--;
4432 2553218 : if (typ(y)!=t_COMPLEX)
4433 : {
4434 : #if 0 /* standard Horner's rule */
4435 : for ( ; i>=imin; i--)
4436 : t = gadd(gmul(t,y),gel(x,i));
4437 : #endif
4438 : /* specific attention to sparse polynomials */
4439 18613128 : for ( ; i>=imin; i=j-1)
4440 : {
4441 18846267 : for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
4442 2688532 : if (j==imin)
4443 : {
4444 978707 : if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
4445 978707 : return gerepileupto(av0, gmul(t,y));
4446 : }
4447 16157737 : r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
4448 16157737 : t = gadd(gmul(t,r), gel(x,j));
4449 16157699 : if (gc_needed(av0,2))
4450 : {
4451 109 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
4452 109 : t = gerepileupto(av0, t);
4453 : }
4454 : }
4455 1476686 : return gerepileupto(av0, t);
4456 : }
4457 :
4458 97789 : t2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
4459 97789 : av = avma;
4460 4957905 : for ( ; i>=imin; i--)
4461 : {
4462 4860116 : GEN p = gadd(t2, gmul(r, t));
4463 4860116 : t2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, t)); t = p;
4464 4860116 : if (gc_needed(av0,2))
4465 : {
4466 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
4467 0 : gerepileall(av, 2, &t, &t2);
4468 : }
4469 : }
4470 97789 : return gerepileupto(av0, gadd(t2, gmul(y, t)));
4471 : }
4472 :
4473 : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
4474 : * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
4475 : GEN
4476 2412499 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
4477 : {
4478 2412499 : pari_sp ltop = avma;
4479 : GEN S;
4480 2412499 : long n, lim = lg(T)-1;
4481 2412499 : if (lim == 1) return gen_0;
4482 2412499 : if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
4483 2411341 : if (!ui)
4484 : {
4485 1664258 : n = lim; S = gel(T,n);
4486 14920250 : for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
4487 : }
4488 : else
4489 : {
4490 747083 : n = 2; S = gel(T,2);
4491 4483832 : for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
4492 747081 : S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
4493 : }
4494 2411106 : return gerepileupto(ltop, S);
4495 : }
4496 :
4497 : GEN
4498 63 : RgXY_cxevalx(GEN x, GEN u, GEN ui)
4499 : {
4500 427 : pari_APPLY_pol(typ(gel(x,i))==t_POL? RgX_cxeval(gel(x,i), u, ui): gel(x,i));
4501 : }
|
