Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 2213 2388 92.7 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 226 236 95.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29       26047 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31       26047 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33       26047 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36        5901 :       v = (void*)varn(x);
      37        5901 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38        5901 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40         987 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45       19145 :       return;
      46             :   }
      47        6902 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51         966 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53         966 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54         966 :   recvar(h, x);
      55         966 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          14 : variables_vec(GEN x)
      60          14 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   121086861 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   121086861 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    48822341 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      220724 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    14554175 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2527525 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    54962082 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2527539 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2527539 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2527539 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        9982 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        9982 :   long a = gvar2(T);
      89        9982 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        9982 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        9982 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        2947 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       62950 : gvar9(GEN x)
     102       62950 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20633508 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20633508 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112          56 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       18863 :       v = NO_VARIABLE;
     115       80791 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       61928 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       61928 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       18863 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20607505 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139     2100377 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141   184586240 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      508332 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      508332 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      508332 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      329562 :   ex = expo(x);
     149      329562 :   e = ey - ex;
     150      329562 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      329254 :   lx = realprec(x);
     152      329254 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     5846566 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     5846566 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     5846566 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      569006 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      504851 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     5277560 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     5274079 :   ex = expo(x);
     166     5274079 :   ey = expo(y);
     167     5274079 :   e = ey - ex;
     168     5274079 :   if (!signe(x)) {
     169      202317 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      194024 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      191250 :     lz = nbits2prec(e);
     172      191250 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      191250 :     return lz;
     174             :   }
     175     5071762 :   if (!signe(y)) {
     176       66621 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       65540 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       65540 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       65540 :     return lz;
     180             :   }
     181     5005141 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     5005141 :   lx = realprec(x);
     183     5005141 :   ly = realprec(y);
     184     5005141 :   if (e) {
     185     4265936 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     4265936 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      739205 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191   186669056 : precision(GEN z)
     192             : {
     193   186669056 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195   183270828 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     3328302 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       69926 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     4630653 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     4630653 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208     1136642 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     2518264 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      151032 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215         168 :       k = LONG_MAX;
     216         791 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         623 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         623 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221         168 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      824533 :       k = LONG_MAX;
     224     3290563 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2466030 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2466030 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      824533 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : static long
     244         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     245             : {
     246             :   long s, t, i;
     247        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     248             :   {
     249         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     250             :   }
     251         357 :   return s;
     252             : }
     253             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     254             :  * of everything like padicprec */
     255             : long
     256        2079 : padicprec_relative(GEN x)
     257             : {
     258        2079 :   switch(typ(x))
     259             :   {
     260             :     case t_INT: case t_FRAC:
     261         357 :       return LONG_MAX;
     262             :     case t_PADIC:
     263        1365 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     264             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     265         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     266             :     case t_POL: case t_SER:
     267         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     268             :   }
     269           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     270             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     271             : }
     272             : 
     273             : static long
     274         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     275             : {
     276             :   long s, t, i;
     277        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     278             :   {
     279        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     280             :   }
     281         826 :   return s;
     282             : }
     283             : static long
     284          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     285             : {
     286             :   long s, t, i;
     287          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     288             :   {
     289          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     290             :   }
     291          14 :   return s;
     292             : }
     293             : 
     294             : /* ABSOLUTE padic precision */
     295             : long
     296        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     297             : {
     298        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     299        4165 :   switch(typ(x))
     300             :   {
     301             :     case t_INT: case t_FRAC:
     302         112 :       return LONG_MAX;
     303             : 
     304             :     case t_INTMOD:
     305           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     306             : 
     307             :     case t_PADIC:
     308        3220 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     309        3213 :       return precp(x)+valp(x);
     310             : 
     311             :     case t_POL: case t_SER:
     312          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     313             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     314             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     315         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     316             :   }
     317           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     318             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     319             : }
     320             : GEN
     321         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     322             : {
     323         105 :   long v = padicprec(x,p);
     324          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     325             : }
     326             : 
     327             : /* ABSOLUTE padic precision */
     328             : long
     329          56 : serprec(GEN x, long v)
     330             : {
     331             :   long w;
     332          56 :   switch(typ(x))
     333             :   {
     334             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     335             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     336          21 :       return LONG_MAX;
     337             : 
     338             :     case t_POL:
     339           7 :       w = varn(x);
     340           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     341           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     342             :     case t_SER:
     343          28 :       w = varn(x);
     344          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     345           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     346           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     347             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     348           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     349             :   }
     350           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     351             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     352             : }
     353             : GEN
     354          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     355             : {
     356          28 :   long p = serprec(x,v);
     357          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     358             : }
     359             : 
     360             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     361             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     362             : long
     363       63686 : poldegree(GEN x, long v)
     364             : {
     365       63686 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     366       63686 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     367             : 
     368       63686 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     369       63350 :   switch(tx)
     370             :   {
     371             :     case t_POL:
     372       63273 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     373       63266 :       w = varn(x);
     374       63266 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     375         126 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     376         126 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     377         630 :       for (i=2; i<lx; i++)
     378             :       {
     379         504 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     380         504 :         if (e > d) d = e;
     381             :       }
     382         126 :       return d;
     383             : 
     384             :     case t_RFRAC:
     385             :     {
     386          77 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     387          77 :       if (gequal0(a)) return DEGREE0;
     388          70 :       if (v < 0)
     389             :       {
     390          70 :         v = varn(b); d = -degpol(b);
     391          70 :         if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
     392          70 :         return d;
     393             :       }
     394           0 :       return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
     395             :     }
     396             :   }
     397           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     398             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     399             : }
     400             : GEN
     401        7896 : gppoldegree(GEN x, long v)
     402             : {
     403        7896 :   long d = poldegree(x,v);
     404        7896 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     405             : }
     406             : 
     407             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     408             : long
     409       38997 : RgX_degree(GEN x, long v)
     410             : {
     411       38997 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     412             : 
     413       38997 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     414       24565 :   switch(tx)
     415             :   {
     416             :     case t_POL:
     417       24565 :       if (!signe(x)) return -1;
     418       24558 :       w = varn(x);
     419       24558 :       if (v == w) return degpol(x);
     420        8589 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     421        8589 :       lx = lg(x); d = -1;
     422       37772 :       for (i=2; i<lx; i++)
     423             :       {
     424       29183 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     425       29183 :         if (e > d) d = e;
     426             :       }
     427        8589 :       return d;
     428             : 
     429             :     case t_RFRAC:
     430           0 :       w = varn(gel(x,2));
     431           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     432           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     433           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     434             :   }
     435           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     436             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     437             : }
     438             : 
     439             : long
     440       43148 : degree(GEN x)
     441             : {
     442       43148 :   return poldegree(x,-1);
     443             : }
     444             : 
     445             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     446             : GEN
     447         259 : pollead(GEN x, long v)
     448             : {
     449         259 :   long tx = typ(x), w;
     450             :   pari_sp av;
     451             : 
     452         259 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     453         259 :   w = varn(x);
     454         259 :   switch(tx)
     455             :   {
     456             :     case t_POL:
     457         224 :       if (v < 0 || v == w)
     458             :       {
     459         189 :         long l = lg(x);
     460         189 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     461             :       }
     462          35 :       break;
     463             : 
     464             :     case t_SER:
     465          35 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     466          14 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valp(x), v);
     467          14 :       break;
     468             : 
     469             :     default:
     470           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     471             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     472             :   }
     473          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     474          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     475          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     476          28 :   x = pollead(x, w);
     477          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     478             : }
     479             : 
     480             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     481             : int
     482       11746 : isinexactreal(GEN x)
     483             : {
     484             :   long i;
     485       11746 :   switch(typ(x))
     486             :   {
     487         952 :     case t_REAL: return 1;
     488        2107 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     489             : 
     490             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     491             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     492        8127 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     493             : 
     494             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     495           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     496             : 
     497             :     case t_POL: case t_SER:
     498        5327 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     499        4816 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     500         511 :       return 0;
     501             : 
     502             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     503           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     504           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     505           0 :       return 0;
     506           0 :     default: return 0;
     507             :   }
     508             : }
     509             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     510             : int
     511      175330 : isrealappr(GEN x, long e)
     512             : {
     513             :   long i;
     514      175330 :   switch(typ(x))
     515             :   {
     516             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     517       44124 :       return 1;
     518             :     case t_COMPLEX:
     519      131206 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     520             : 
     521             :     case t_POL: case t_SER:
     522           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     523           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     524           0 :       return 1;
     525             : 
     526             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     527           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     528             : 
     529             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     530           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     531           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     532           0 :       return 1;
     533           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     534             :   }
     535             : }
     536             : 
     537             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     538             :  * 0 otherwise. */
     539             : int
     540   131381816 : isinexact(GEN x)
     541             : {
     542             :   long lx, i;
     543             : 
     544   131381816 :   switch(typ(x))
     545             :   {
     546             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     547      172700 :       return 1;
     548             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     549             :     case t_QFR: case t_QFI:
     550    89094200 :       return 0;
     551             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     552     2379197 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     553             :     case t_POL:
     554   124533765 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     555    84956984 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     556    39576781 :       return 0;
     557             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     558           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     559           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     560           0 :       return 0;
     561             :     case t_LIST:
     562           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     563           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     564           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     565           0 :       return 0;
     566             :   }
     567           0 :   return 0;
     568             : }
     569             : 
     570             : int
     571           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     572             : {
     573           0 :   switch (typ(g))
     574             :   {
     575           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     576           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     577           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     578             :   }
     579           0 :   return 0;
     580             : }
     581             : 
     582             : int
     583           0 : iscomplex(GEN x)
     584             : {
     585           0 :   switch(typ(x))
     586             :   {
     587             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     588           0 :       return 0;
     589             :     case t_COMPLEX:
     590           0 :       return !gequal0(gel(x,2));
     591             :     case t_QUAD:
     592           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     593             :   }
     594           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     595             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     596             : }
     597             : 
     598             : /*******************************************************************/
     599             : /*                                                                 */
     600             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     601             : /*                                                                 */
     602             : /*******************************************************************/
     603             : static int
     604        1092 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
     605             : static int
     606       57316 : is_realext(GEN x)
     607       57316 : { long t = typ(x);
     608       57316 :   return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
     609             : }
     610             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     611             : static GEN
     612         875 : _quot(GEN x, GEN y)
     613             : {
     614         875 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     615         637 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
     616         637 :   return f;
     617             : }
     618             : /* y t_REAL, x \ y */
     619             : static GEN
     620          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     621             : {
     622             :   GEN q, f;
     623          70 :   if (!x) return gen_0;
     624          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     625          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     626          70 :   return f;
     627             : }
     628             : /* x t_REAL, x \ y */
     629             : static GEN
     630          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     631             : {
     632          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     633          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          28 :   return f;
     635             : }
     636             : static GEN
     637           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     638             : {
     639           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     640           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     641           7 :   return f;
     642             : }
     643             : static GEN
     644          70 : _quotsq(long x, GEN y)
     645             : {
     646          70 :   GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
     647          70 :   if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
     648          70 :   return f;
     649             : }
     650             : static GEN
     651          28 : _quotqs(GEN x, long y)
     652             : {
     653          28 :   GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
     654          28 :   if (y < 0) f = addiu(f, 1);
     655          28 :   return f;
     656             : }
     657             : 
     658             : /* y t_FRAC, x \ y */
     659             : static GEN
     660          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     661          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     662             : /* x t_FRAC, x \ y */
     663             : static GEN
     664          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     665          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     666             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     667             : static GEN
     668           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     669           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     670             : 
     671             : static GEN
     672         777 : quot(GEN x, GEN y)
     673         777 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     674             : static GEN
     675          14 : quotrs(GEN x, long y)
     676          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     677             : static GEN
     678          77 : quotfs(GEN x, long s)
     679          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     680             : static GEN
     681          35 : quotsr(long x, GEN y)
     682          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     683             : static GEN
     684          35 : quotsf(long x, GEN y)
     685          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     686             : static GEN
     687          35 : quotsq(long x, GEN y)
     688          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsq(x, y)); }
     689             : static GEN
     690          14 : quotqs(GEN x, long y)
     691          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotqs(x, y)); }
     692             : static GEN
     693           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     694           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     695             : static GEN
     696           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     697           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     698             : 
     699             : static GEN
     700          14 : modrs(GEN x, long y)
     701             : {
     702          14 :   pari_sp av = avma;
     703          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     704          14 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
     705           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     706             : }
     707             : static GEN
     708          35 : modsr(long x, GEN y)
     709             : {
     710          35 :   pari_sp av = avma;
     711          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     712          35 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return stoi(x); }
     713           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     714             : }
     715             : static GEN
     716          35 : modsf(long x, GEN y)
     717             : {
     718          35 :   pari_sp av = avma;
     719          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     720             : }
     721             : 
     722             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     723             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     724             : GEN
     725     1044305 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     726             : {
     727             :   GEN q, f;
     728             :   long e;
     729     1044305 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     730     1044305 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     731             : 
     732     1044305 :   e = expo(q);
     733     1044305 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     734     1044305 :   f = floorr(q);
     735     1044305 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     736     1044305 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     737             : }
     738             : 
     739             : GEN
     740     9930241 : gmod(GEN x, GEN y)
     741             : {
     742             :   pari_sp av;
     743             :   long i, lx, ty, tx;
     744             :   GEN z;
     745             : 
     746     9930241 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     747     1287965 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     748     1133044 :   if (is_matvec_t(tx))
     749             :   {
     750      104374 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     751      104374 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     752      104269 :     return z;
     753             :   }
     754     1028670 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     755      511263 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     756      511200 :   switch(ty)
     757             :   {
     758             :     case t_INT:
     759      510696 :       switch(tx)
     760             :       {
     761      507634 :         case t_INT: return modii(x,y);
     762           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     763           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     764           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     765         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     766        2545 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     767          14 :         case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     768             :         case t_REAL:
     769          14 :           av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     770          14 :           return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     771             :       }
     772          21 :       break;
     773             :     case t_QUAD:
     774         126 :       if (!is_realquad(y)) break;
     775             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     776         189 :       if (!is_realext(x)) break;
     777          84 :       av = avma;
     778          84 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     779             :   }
     780         441 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     781             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     782             : }
     783             : 
     784             : GEN
     785    21949215 : gmodgs(GEN x, long y)
     786             : {
     787             :   ulong u;
     788    21949215 :   long i, lx, tx = typ(x);
     789             :   GEN z;
     790    21949215 :   if (is_matvec_t(tx))
     791             :   {
     792     2378260 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     793     2378260 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     794     2378260 :     return z;
     795             :   }
     796    19570955 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     797    19570955 :   switch(tx)
     798             :   {
     799    19556119 :     case t_INT: return modis(x,y);
     800          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     801             : 
     802          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     803          21 :       u = (ulong)labs(y);
     804          21 :       i = ugcdiu(gel(x,1), u);
     805          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     806          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     807             : 
     808             :     case t_FRAC:
     809       13153 :       u = (ulong)labs(y);
     810       13153 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     811       13153 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     812             :     case t_QUAD:
     813             :     {
     814          28 :       pari_sp av = avma;
     815          28 :       if (!is_realquad(x)) break;
     816          14 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
     817             :     }
     818        1564 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     819          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     820          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     821             :   }
     822          42 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     823             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     824             : }
     825             : GEN
     826     8642276 : gmodsg(long x, GEN y)
     827             : {
     828     8642276 :   switch(typ(y))
     829             :   {
     830     8641968 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     831          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     832          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     833             :     case t_QUAD:
     834             :     {
     835          63 :       pari_sp av = avma;
     836          63 :       if (!is_realquad(y)) break;
     837          35 :       return gerepileupto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
     838             :     }
     839             :     case t_POL:
     840          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     841          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     842             :   }
     843         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     844             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     845             : }
     846             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     847             : int
     848        4580 : gdvd(GEN x, GEN y)
     849             : {
     850        4580 :   pari_sp av = avma;
     851        4580 :   return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
     852             : }
     853             : 
     854             : GEN
     855      659285 : gmodulss(long x, long y)
     856             : {
     857      659285 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     858      659278 :   y = labs(y);
     859      659278 :   retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
     860             : }
     861             : GEN
     862      862910 : gmodulsg(long x, GEN y)
     863             : {
     864      862910 :   switch(typ(y))
     865             :   {
     866             :     case t_INT:
     867      703705 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     868       44433 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     869             :     case t_POL:
     870      159198 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     871      159191 :       retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
     872             :   }
     873           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     874             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     875             : }
     876             : GEN
     877     1227649 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     878             : {
     879     1227649 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     880     1227649 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     881      367056 :   if (is_matvec_t(tx))
     882             :   {
     883             :     long l, i;
     884       12740 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     885       12740 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     886       12740 :     return z;
     887             :   }
     888      354315 :   switch(typ(y))
     889             :   {
     890             :     case t_INT:
     891         241 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     892         213 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     893         206 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     894             :     case t_POL:
     895      354074 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     896      354074 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     897      351785 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     898      339080 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     899             :   }
     900           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     901             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     902             : }
     903             : 
     904             : /*******************************************************************/
     905             : /*                                                                 */
     906             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     907             : /*                                                                 */
     908             : /*******************************************************************/
     909             : GEN
     910     6170934 : gdivent(GEN x, GEN y)
     911             : {
     912             :   long tx, ty;
     913     6170934 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     914        2178 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     915        1813 :   if (is_matvec_t(tx))
     916             :   {
     917             :     long i, lx;
     918         210 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     919         210 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     920         105 :     return z;
     921             :   }
     922        1603 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     923        1148 :   switch(ty)
     924             :   {
     925             :     case t_INT:
     926         112 :       switch(tx)
     927             :       {
     928           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     929           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     930           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     931             :         case t_QUAD:
     932          21 :           if (!is_realquad(x)) break;
     933           7 :           return quot(x,y);
     934             :       }
     935          84 :       break;
     936             :     case t_QUAD:
     937         252 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
     938             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     939         252 :       return quot(x,y);
     940             :   }
     941         868 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     942             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     943             : }
     944             : 
     945             : GEN
     946        8331 : gdiventgs(GEN x, long y)
     947             : {
     948             :   long i, lx;
     949             :   GEN z;
     950        8331 :   switch(typ(x))
     951             :   {
     952        5447 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     953          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     954          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     955          42 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     956          14 :                  return quotqs(x,y);
     957          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     958             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     959        2583 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     960        2583 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     961        2583 :       return z;
     962             :   }
     963         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     964             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     965             : }
     966             : GEN
     967     6168756 : gdiventsg(long x, GEN y)
     968             : {
     969     6168756 :   switch(typ(y))
     970             :   {
     971     6168301 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     972          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     973          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     974          91 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
     975          35 :                  return quotsq(x,y);
     976             :     case t_POL:
     977          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     978          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     979             :   }
     980         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     981             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     982             : }
     983             : 
     984             : /* with remainder */
     985             : static GEN
     986         518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     987             : {
     988         518 :   GEN q = quot(x,y);
     989         448 :   pari_sp av = avma;
     990         448 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     991         448 :   return q;
     992             : }
     993             : 
     994             : GEN
     995        1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     996             : {
     997        1064 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     998             :   GEN z;
     999             : 
    1000        1064 :   if (is_matvec_t(tx))
    1001             :   {
    1002             :     long i, lx;
    1003           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
    1004           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
    1005           7 :     return z;
    1006             :   }
    1007        1057 :   z = cgetg(3,t_COL);
    1008        1057 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
    1009             :   {
    1010         182 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
    1011         168 :     return z;
    1012             :   }
    1013         875 :   switch(ty)
    1014             :   {
    1015             :     case t_INT:
    1016         252 :       switch(tx)
    1017             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
    1018             :         case t_INT:
    1019          84 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
    1020          84 :           return z;
    1021             :         case t_QUAD:
    1022          42 :           if (!is_realquad(x)) break;
    1023             :         case t_REAL: case t_FRAC:
    1024          63 :           gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1025          63 :           return z;
    1026             :       }
    1027         105 :       break;
    1028             :     case t_QUAD:
    1029         154 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
    1030             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1031         196 :       gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1032         126 :       return z;
    1033             :   }
    1034         532 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1035             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1036             : }
    1037             : 
    1038             : GEN
    1039        1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1040             : {
    1041        1057 :   pari_sp av = avma;
    1042             :   long vx, vy;
    1043             :   GEN q, r;
    1044        1057 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1045           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1046           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1047           7 :   q = RgX_divrem(x,y, &r);
    1048           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1049             :   {
    1050           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1051           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1052           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1053             :   }
    1054           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : GEN
    1058    25457458 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1059             : {
    1060    25457458 :   pari_sp av1, av = avma;
    1061             :   GEN q,r;
    1062             :   int fl;
    1063             : 
    1064    25457458 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1065    25457437 :   if (r==gen_0) return q;
    1066    12321595 :   av1 = avma;
    1067    12321595 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1068    12321605 :   set_avma(av1); cgiv(r);
    1069    12321606 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1070             :   {
    1071     6078452 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1072     6078452 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1073             :   }
    1074    12321609 :   return q;
    1075             : }
    1076             : 
    1077             : static GEN
    1078         518 : _abs(GEN x)
    1079             : {
    1080         518 :   if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
    1081         364 :   return R_abs_shallow(x);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1085             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1086             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1087             : GEN
    1088      678125 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1089             : {
    1090             :   pari_sp av;
    1091      678125 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1092             :   GEN q, r;
    1093             : 
    1094      678125 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
    1095       56119 :   av = avma;
    1096       56119 :   if (is_realext(x) && is_realext(y))
    1097             :   { /* same as diviiround, less efficient */
    1098             :     pari_sp av1;
    1099             :     int fl;
    1100         259 :     q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
    1101         259 :     fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
    1102         259 :     set_avma(av1); cgiv(r);
    1103         259 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1104             :     {
    1105          84 :       long sz = gsigne(y);
    1106          84 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1107             :     }
    1108         259 :     return q;
    1109             :   }
    1110       55860 :   if (is_matvec_t(tx))
    1111             :   {
    1112             :     long i, lx;
    1113       54929 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1114       54929 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1115       54824 :     return z;
    1116             :   }
    1117         931 :   return gdivent(x,y);
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : GEN
    1121           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1122             : {
    1123           0 :   switch(typ(x))
    1124             :   {
    1125             :     case t_INT:
    1126           0 :       switch(typ(y))
    1127             :       {
    1128           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1129           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1130             :       }
    1131           0 :       break;
    1132           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1133             :   }
    1134           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1135           0 :   return NULL;
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : /*******************************************************************/
    1139             : /*                                                                 */
    1140             : /*                               SHIFT                             */
    1141             : /*                                                                 */
    1142             : /*******************************************************************/
    1143             : 
    1144             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1145             : 
    1146             : GEN
    1147    40084687 : gshift(GEN x, long n)
    1148             : {
    1149             :   long i, lx;
    1150             :   GEN y;
    1151             : 
    1152    40084687 :   switch(typ(x))
    1153             :   {
    1154    36383657 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1155     3655577 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1156             : 
    1157             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1158       10332 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1159       10332 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1160       10332 :       return y;
    1161             :   }
    1162       35121 :   return gmul2n(x,n);
    1163             : }
    1164             : 
    1165             : /*******************************************************************/
    1166             : /*                                                                 */
    1167             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1168             : /*                                                                 */
    1169             : /*******************************************************************/
    1170             : 
    1171             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1172             : GEN
    1173     5249489 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1174             : {
    1175     5249489 :   long i = lx-1;
    1176             :   GEN y;
    1177     5249489 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1178     5249489 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1179     5249489 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1180     5249489 :   return y;
    1181             : }
    1182             : 
    1183             : GEN
    1184       32375 : ser_inv(GEN b)
    1185             : {
    1186       32375 :   pari_sp av = avma;
    1187       32375 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1188       32375 :   GEN y = RgXn_inv_i(ser2pol_i(b, l), prec);
    1189       32368 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1190       32368 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1191             : }
    1192             : 
    1193             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1194             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1195             : static GEN
    1196         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1197             : {
    1198         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1199             :   GEN y;
    1200             : 
    1201         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1202         147 :   switch(tx)
    1203             :   {
    1204             :     case t_POLMOD:
    1205           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1206           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1207           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1208           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1209             :     case t_SER:
    1210           7 :       w = varn(x);
    1211           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1212           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1213           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1214           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1215           7 :       return normalize(y);
    1216             :     case t_POL:
    1217         112 :       w = varn(x);
    1218         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1219          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1220          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1221          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1222          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1223             :     case t_RFRAC:
    1224           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1225             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1226           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1227           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1228           7 :       return y;
    1229             :     case t_LIST:
    1230           7 :       y = mklist();
    1231           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1232           7 :       return y;
    1233             :   }
    1234           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1235             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1236             : }
    1237             : GEN
    1238         868 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1239             : {
    1240         868 :   pari_sp av = avma;
    1241             :   long v;
    1242             :   GEN z;
    1243         868 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1244             :   { /* T = t^d */
    1245         861 :     long d = degpol(T);
    1246         861 :     v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
    1247         847 :     if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
    1248             :   }
    1249          35 :   v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
    1250          35 :   if (typ(T) == t_RFRAC)
    1251           7 :     z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
    1252             :   else
    1253          28 :     z = gsub(T, pol_x(v));
    1254          35 :   z = mod_r(x, gvar(T), z);
    1255          35 :   z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
    1256          35 :   return gerepileupto(av, z);
    1257             : }
    1258             : 
    1259             : long
    1260       53782 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1261             : {
    1262       53782 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1263      674849 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1264      656433 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1265       18416 :   return d? (long)d: 1;
    1266             : }
    1267             : long
    1268       94259 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1269             : {
    1270       94259 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1271      535254 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1272      503543 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1273       31711 :   return d? (long)d: 1;
    1274             : }
    1275             : 
    1276             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1277             : static GEN
    1278          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1279             : {
    1280          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1281          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1282          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1283         154 :   for (; i<lx; i++)
    1284             :   {
    1285         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1286         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1287             :   }
    1288          21 :   return z;
    1289             : }
    1290             : 
    1291             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1292             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1293             : static GEN
    1294        1946 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1295             : {
    1296        1946 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1297             :   pari_sp av;
    1298             :   GEN y;
    1299        1946 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1300        1939 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1301        1939 :   av = avma;
    1302        1939 :   V = valp(x);
    1303        1939 :   lx = lg(x);
    1304        1939 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1305        1939 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1306        1939 :   dy = degpol(y);
    1307        1939 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1308             :   {
    1309          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1310          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1311             :   }
    1312        1925 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1313        1925 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1314        1925 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1315             : }
    1316             : static GEN
    1317         896 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1318             : {
    1319         896 :   long vx = varn(x);
    1320             :   pari_sp av;
    1321         896 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1322         868 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1323         833 :   av = avma;
    1324             :   /* x non-constant */
    1325         833 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1326         805 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1327             : }
    1328             : static GEN
    1329          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1330             : {
    1331          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1332          21 :   if (list_data(x))
    1333             :   {
    1334          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1335          14 :     if (!y) return NULL;
    1336             :   }
    1337          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1338             : }
    1339             : /* return NULL if substitution fails */
    1340             : GEN
    1341        2905 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1342             : {
    1343        2905 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1344        2905 :   switch(typ(x))
    1345             :   {
    1346             :     case t_INT:
    1347             :     case t_REAL:
    1348             :     case t_INTMOD:
    1349             :     case t_FRAC:
    1350             :     case t_FFELT:
    1351             :     case t_COMPLEX:
    1352             :     case t_PADIC:
    1353          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1354         896 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1355        1946 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1356             :     case t_POLMOD:
    1357           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1358             :       /* fall through */
    1359             :     case t_RFRAC:
    1360             :     case t_VEC:
    1361             :     case t_COL:
    1362          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1363          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1364             :   }
    1365           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1366             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1367             : }
    1368             : 
    1369             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1370             : GEN
    1371       51647 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1372             : {
    1373       51647 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1374       51647 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1375             : }
    1376             : GEN
    1377       56205 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1378             : {
    1379       56205 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1380       56205 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1381             : }
    1382             : 
    1383             : static int
    1384       12775 : serequalXk(GEN x)
    1385             : {
    1386       12775 :   long i, l = lg(x);
    1387       12775 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1388        9317 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1389        7504 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1390        1813 :   return 1;
    1391             : }
    1392             : 
    1393             : static GEN
    1394          14 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
    1395          14 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
    1396             : 
    1397             : static GEN
    1398          14 : constmat(GEN z, long n)
    1399             : {
    1400          14 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
    1401             :   long i;
    1402          14 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
    1403          14 :   return y;
    1404             : }
    1405             : static GEN
    1406          56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
    1407             : {
    1408             :   GEN y;
    1409             :   long i;
    1410          56 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
    1411          56 :   if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
    1412          35 :   y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
    1413          35 :   for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
    1414          35 :   return y;
    1415             : }
    1416             : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
    1417             : static GEN
    1418      787905 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
    1419             : {
    1420      787905 :   GEN o = Rg_get_1(y);
    1421      787905 :   if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
    1422          63 :   x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
    1426             : static GEN
    1427        7896 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
    1428             : {
    1429             :   long l, i;
    1430        7896 :   GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
    1431             : 
    1432        7896 :   if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1433        7896 :   if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
    1434         518 :   l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
    1435         518 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
    1436         518 :   return normalizepol_lg(z, l);
    1437             : }
    1438             : GEN
    1439     2813624 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1440             : {
    1441     2813624 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1442             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
    1443             :   pari_sp av, av2;
    1444             :   GEN X, t, p1, p2, z;
    1445             : 
    1446     2813624 :   switch(ty)
    1447             :   {
    1448             :     case t_VEC: case t_COL:
    1449          14 :       return gsubst_v(x, v, y);
    1450             :     case t_MAT:
    1451         175 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1452         168 :       if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
    1453             :       /* fall through */
    1454             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1455           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1456     2813435 :     default: matn = -1;
    1457             :   }
    1458     2813596 :   if (is_scalar_t(tx))
    1459             :   {
    1460      447772 :     if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
    1461             :     {
    1462        7896 :       av = avma;
    1463        7896 :       return gerepileupto(av, subst_polmod(x, v, y));
    1464             :     }
    1465      439876 :     return subst_higher(x, y, matn);
    1466             :   }
    1467             : 
    1468     2365824 :   switch(tx)
    1469             :   {
    1470             :     case t_POL:
    1471     2136191 :       vx = varn(x);
    1472     2136191 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1473     2134252 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1474             :       {
    1475      141899 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1476      141899 :         if (lx == 2) return z;
    1477      141269 :         for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1478      141269 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1479             :       }
    1480             :       /* v = vx */
    1481     1992353 :       if (lx == 2)
    1482             :       {
    1483       27622 :         GEN z = Rg_get_0(y);
    1484       27622 :         return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
    1485             :       }
    1486     1964731 :       if (lx == 3)
    1487             :       {
    1488      346083 :         x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
    1489      346083 :         if (matn >= 0) return x;
    1490      346069 :         vy = gvar(y);
    1491      346069 :         return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
    1492             :       }
    1493     1618648 :       return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1494             : 
    1495             :     case t_SER:
    1496       16422 :       vx = varn(x);
    1497       16422 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1498       16415 :       ex = valp(x);
    1499       16415 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1500             :       {
    1501          49 :         if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
    1502          49 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1503          49 :         av2 = avma;
    1504          49 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1505         189 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1506             :         {
    1507         140 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1508         140 :           if (gc_needed(av2,1))
    1509             :           {
    1510           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1511           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1512             :           }
    1513             :         }
    1514          49 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1515          49 :         return gerepileupto(av, z);
    1516             :       }
    1517       16366 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1518             :       {
    1519             :         case t_SER:
    1520       12838 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1521       12838 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1522       12838 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1523        1813 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1524             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1525        1813 :             if (lx > ly)
    1526             :             { /* correct number of significant terms */
    1527        1512 :               l = ly;
    1528        1512 :               if (!ex)
    1529        1463 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1530        1463 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1531        1512 :               lx = l;
    1532             :             }
    1533        1813 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1534        1813 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1535        1813 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1536        1813 :             return z;
    1537             :           }
    1538       11025 :           if (vy != vx)
    1539             :           {
    1540          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1541          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1542             :             {
    1543          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1544          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1545             :               {
    1546           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1547           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1548             :               }
    1549             :             }
    1550          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1551          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1552             :           }
    1553       11011 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1554       11011 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1555       10990 :           else if (lx != 3)
    1556             :           {
    1557             :             long l2;
    1558       11004 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1559       11004 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1560       10990 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1561       10990 :             if (l > l2) l = l2;
    1562             :           }
    1563       11011 :           av = avma;
    1564       11011 :           t = leafcopy(y);
    1565       11011 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1566       11011 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1567       45094 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1568             :           {
    1569       34083 :             if (i < lx) {
    1570       77728 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1571       43645 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1572             :             }
    1573       54257 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1574             :             {
    1575       20174 :               p1 = gen_0;
    1576       53718 :               for (k=2; k<j; k++)
    1577       33544 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1578       20174 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1579             :             }
    1580       34083 :             if (gc_needed(av,1))
    1581             :             {
    1582           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1583           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1584             :             }
    1585             :           }
    1586       11011 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1587          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1588             : 
    1589             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1590             :         {
    1591        3486 :           long N, n = lx-2;
    1592             :           GEN cx;
    1593        3486 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1594        3486 :           if (ey == LONG_MAX)
    1595             :           { /* y = 0 */
    1596          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1597          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1598          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1599          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1600          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1601             :           }
    1602        3437 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1603        3430 :           av = avma;
    1604        3430 :           n *= ey;
    1605        3430 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1606        3430 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1607        3430 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1608        3430 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1609        3430 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1610        3430 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1611          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1612             :           else
    1613             :           {
    1614        3388 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1615        3388 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1616             :           }
    1617        3430 :           switch(typ(z))
    1618             :           {
    1619             :             case t_SER:
    1620             :             case t_POL:
    1621        3430 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1622           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1623             :           }
    1624        3430 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1625        3430 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1626        3381 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1627        3381 :           return gerepileupto(av, z);
    1628             :         }
    1629             : 
    1630             :         default:
    1631          42 :           if (isexactzero(y))
    1632             :           {
    1633          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1634          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1635           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1636             :           }
    1637           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1638             :       }
    1639           0 :       break;
    1640             : 
    1641        1120 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1642        1120 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1643        1120 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1644             : 
    1645             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1646      212035 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1647      212035 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1648      212035 :       return z;
    1649             :     case t_LIST:
    1650          56 :       z = mklist();
    1651          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1652          56 :       return z;
    1653             :   }
    1654           0 :   return gcopy(x);
    1655             : }
    1656             : 
    1657             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1658             : GEN
    1659        3528 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1660             : {
    1661        3528 :   long l = lg(P);
    1662        3528 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1663        3528 :   Q[1] = P[1];
    1664        3528 :   if (l != 2)
    1665             :   {
    1666        3528 :     long i = 2;
    1667        3528 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1668        3528 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1669        3528 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1670             :   }
    1671        3528 :   return Q;
    1672             : }
    1673             : 
    1674             : GEN
    1675         910 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1676             : {
    1677         910 :   pari_sp av = avma;
    1678         910 :   long i, j, l = lg(v);
    1679             :   GEN w, z, R;
    1680         910 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1681         910 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1682         910 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1683         910 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1684         910 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1685         910 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1686        4081 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1687             :   {
    1688        3171 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1689        3171 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1690        3171 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1691        1764 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1692             :     else
    1693             :     {
    1694        1407 :       w[j] = varn(T);
    1695        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1696        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1697        1407 :       j++;
    1698             :     }
    1699             :   }
    1700         910 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1701         910 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1702         910 :   for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
    1703         910 :   return gerepileupto(av, e);
    1704             : }
    1705             : 
    1706             : /*******************************************************************/
    1707             : /*                                                                 */
    1708             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1709             : /*                                                                 */
    1710             : /*******************************************************************/
    1711             : 
    1712             : GEN
    1713          98 : serreverse(GEN x)
    1714             : {
    1715          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1716          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1717             :   GEN a, y, u;
    1718             : 
    1719          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1720          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1721          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1722          91 :   y = ser_normalize(x);
    1723          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1724          91 :   av = avma;
    1725          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1726          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1727          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1728          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1729          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1730          91 :   if (lx > 3)
    1731             :   {
    1732          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1733          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1734             :   }
    1735        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1736             :   {
    1737             :     pari_sp av2;
    1738             :     GEN p1;
    1739        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1740        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1741             :     {
    1742        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1743       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1744       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1745        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1746        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1747             :     }
    1748        1022 :     av2 = avma;
    1749        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1750        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1751             :     {
    1752        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1753        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1754             :     }
    1755        1022 :     i++;
    1756        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1757        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1758        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1759             :     {
    1760           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1761           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1762           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1763           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1764             :     }
    1765             :   }
    1766          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1767          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1768             : }
    1769             : 
    1770             : /*******************************************************************/
    1771             : /*                                                                 */
    1772             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1773             : /*                                                                 */
    1774             : /*******************************************************************/
    1775             : GEN
    1776       16499 : derivser(GEN x)
    1777             : {
    1778       16499 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1779             :   GEN y;
    1780       16499 :   if (ser_isexactzero(x))
    1781             :   {
    1782           7 :     x = gcopy(x);
    1783           7 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1784           7 :     return x;
    1785             :   }
    1786       16492 :   if (e)
    1787             :   {
    1788         588 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1789         588 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1790             :   } else {
    1791       15904 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1792       12957 :     lx--;
    1793       12957 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1794       12957 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1795             :   }
    1796       13545 :   return normalize(y);
    1797             : }
    1798             : 
    1799             : static GEN
    1800          56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
    1801             : {
    1802          56 :   pari_sp av = avma;
    1803          56 :   GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
    1804          56 :   long vx = varn(b);
    1805             : 
    1806          56 :   bp = deriv(b, v);
    1807          56 :   t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
    1808          56 :   if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
    1809             :   {
    1810          35 :     if (gequal1(t)) b0 = b;
    1811             :     else
    1812             :     {
    1813           0 :       b0 = RgX_Rg_div(b, t);
    1814           0 :       bp = RgX_Rg_div(bp, t);
    1815             :     }
    1816          35 :     a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1817          35 :     if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1818          35 :     if (b0 == b)
    1819             :     {
    1820          35 :       gel(y,1) = gerepileupto((pari_sp)y, a);
    1821          35 :       gel(y,2) = RgX_sqr(b);
    1822             :     }
    1823             :     else
    1824             :     {
    1825           0 :       gel(y,1) = a;
    1826           0 :       gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
    1827           0 :       y = gerepilecopy(av, y);
    1828             :     }
    1829          35 :     return y;
    1830             :   }
    1831          21 :   b0 = gdivexact(b, t);
    1832          21 :   bp = gdivexact(bp,t);
    1833          21 :   a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1834          21 :   if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1835          14 :   T = RgX_gcd(a, t);
    1836          14 :   if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
    1837             :   {
    1838           0 :     a = gdiv(a, T);
    1839           0 :     t = gdiv(t, T);
    1840             :   }
    1841          14 :   else if (!gequal1(T))
    1842             :   {
    1843           0 :     a = gdivexact(a, T);
    1844           0 :     t = gdivexact(t, T);
    1845             :   }
    1846          14 :   gel(y,1) = a;
    1847          14 :   gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
    1848          14 :   return gerepilecopy(av, y);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852      118972 : deriv(GEN x, long v)
    1853             : {
    1854             :   long lx, tx, i, j;
    1855             :   GEN y;
    1856             : 
    1857      118972 :   tx = typ(x);
    1858      118972 :   if (is_const_t(tx))
    1859       38955 :     switch(tx)
    1860             :     {
    1861          14 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1862          14 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1863       38927 :       default: return gen_0;
    1864             :     }
    1865       80017 :   if (v < 0)
    1866             :   {
    1867          49 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
    1868          49 :     v = gvar9(x);
    1869             :   }
    1870       80017 :   switch(tx)
    1871             :   {
    1872             :     case t_POLMOD:
    1873             :     {
    1874          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1875          14 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1876           7 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1877             :     }
    1878             :     case t_POL:
    1879       79758 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1880             :       {
    1881           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1882       71589 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1883             :       }
    1884        8169 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1885        8169 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1886        8169 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1887             : 
    1888             :     case t_SER:
    1889         147 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1890             :       {
    1891           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1892         133 :         case 0: return derivser(x);
    1893             :       }
    1894          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1895           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1896           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1897           7 :       return normalize(y);
    1898             : 
    1899             :     case t_RFRAC:
    1900          56 :       return rfrac_deriv(x,v);
    1901             : 
    1902             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1903          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1904          42 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1905          42 :       return y;
    1906             :   }
    1907           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1908             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1909             : }
    1910             : 
    1911             : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
    1912             : static GEN
    1913         189 : derivnser(GEN x, long n)
    1914             : {
    1915         189 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1916             :   GEN y;
    1917         189 :   if (ser_isexactzero(x))
    1918             :   {
    1919           7 :     x = gcopy(x);
    1920           7 :     if (e) setvalp(x,e-n);
    1921           7 :     return x;
    1922             :   }
    1923         336 :   if (e < 0 || e >= n)
    1924             :   {
    1925         154 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1926         154 :     y[1] = evalsigne(1)| evalvalp(e-n) | evalvarn(vx);
    1927         742 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1928         588 :       gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
    1929             :   } else {
    1930          28 :     if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
    1931          28 :     lx -= n;
    1932          28 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1933          28 :     y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1934         105 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1935          77 :       gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
    1936             :   }
    1937         182 :   return normalize(y);
    1938             : }
    1939             : 
    1940             : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
    1941             : static GEN
    1942         826 : RgX_derivn(GEN x, long n)
    1943             : {
    1944         826 :   long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
    1945             :   GEN y;
    1946         826 :   if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
    1947         742 :   lx -= n;
    1948         742 :   y = cgetg(lx,t_POL);
    1949         742 :   y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
    1950       36883 :   for (i=0; i<lx-2; i++)
    1951       36141 :     gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
    1952         742 :   return normalizepol_lg(y, lx);
    1953             : }
    1954             : 
    1955             : static GEN
    1956          42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
    1957             : {
    1958          42 :   pari_sp av = avma;
    1959          42 :   GEN u  = gel(x,1), v = gel(x,2);
    1960          42 :   GEN dv = deriv(v, vs);
    1961             :   long i;
    1962         112 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1963             :   {
    1964          70 :     GEN du = deriv(u, vs);
    1965          70 :     u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
    1966             :   }
    1967          42 :   v = gpowgs(v, n+1);
    1968          42 :   return gerepileupto(av, gdiv(u, v));
    1969             : }
    1970             : 
    1971             : GEN
    1972        1344 : derivn(GEN x, long n, long v)
    1973             : {
    1974             :   long lx, tx, i, j;
    1975             :   GEN y;
    1976        1344 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
    1977        1337 :   if (n == 0) return gcopy(x);
    1978        1337 :   tx = typ(x);
    1979        1337 :   if (is_const_t(tx))
    1980          49 :     switch(tx)
    1981             :     {
    1982          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1983          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1984           7 :       default: return gen_0;
    1985             :     }
    1986        1288 :   if (v < 0)
    1987             :   {
    1988        1050 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
    1989         945 :     v = gvar9(x);
    1990             :   }
    1991        1183 :   switch(tx)
    1992             :   {
    1993             :     case t_POLMOD:
    1994             :     {
    1995          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1996          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1997          14 :       retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
    1998             :     }
    1999             :     case t_POL:
    2000         854 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2001             :       {
    2002           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2003         826 :         case 0: return RgX_derivn(x,n);
    2004             :       }
    2005          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2006          28 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = derivn(gel(x,i),n,v);
    2007          28 :       return normalizepol_lg(y,i);
    2008             : 
    2009             :     case t_SER:
    2010         196 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2011             :       {
    2012           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2013         189 :         case 0: return derivnser(x, n);
    2014             :       }
    2015           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2016           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2017           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = derivn(gel(x,j),n,v);
    2018           7 :       return normalize(y);
    2019             : 
    2020             :     case t_RFRAC:
    2021          42 :       return rfrac_derivn(x, n, v);
    2022             : 
    2023             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2024          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2025          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = derivn(gel(x,i),n,v);
    2026          63 :       return y;
    2027             :   }
    2028           7 :   pari_err_TYPE("derivn",x);
    2029             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2030             : }
    2031             : 
    2032             : static long
    2033         833 : lookup(GEN v, long vx)
    2034             : {
    2035         833 :   long i ,l = lg(v);
    2036        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    2037        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    2038         238 :   return 0;
    2039             : }
    2040             : 
    2041             : GEN
    2042        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    2043             : {
    2044             :   pari_sp av;
    2045        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    2046             :   GEN y;
    2047        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    2048        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    2049        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    2050        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    2051        1148 :   switch(tx)
    2052             :   {
    2053             :     case t_POLMOD:
    2054          84 :       av = avma;
    2055          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    2056          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    2057           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    2058             :       else
    2059             :       {
    2060          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    2061          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    2062          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    2063          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    2064          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    2065          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    2066             :       }
    2067          84 :       return gerepileupto(av, y);
    2068             :     case t_POL:
    2069         952 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2070         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2071         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    2072         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    2073         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    2074         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    2075         742 :       return gerepileupto(av, y);
    2076             : 
    2077             :     case t_SER:
    2078           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2079           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2080           7 :       if (!idx) return gen_0;
    2081           7 :       av = avma;
    2082           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    2083             :       else
    2084             :       {
    2085           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2086           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    2087           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    2088           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    2089             :       }
    2090           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    2091           7 :       return gerepileupto(av, y);
    2092             : 
    2093             :     case t_RFRAC: {
    2094         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    2095         105 :       av = avma;
    2096         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    2097         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    2098         105 :       return gerepileupto(av, y);
    2099             :     }
    2100             : 
    2101             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2102           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2103           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    2104           0 :       return y;
    2105             : 
    2106             :   }
    2107           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    2108             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : GEN
    2112          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    2113             : {
    2114          42 :   pari_sp av=avma;
    2115             :   long i;
    2116         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2117         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    2118          42 :   return x;
    2119             : }
    2120             : 
    2121             : /********************************************************************/
    2122             : /**                                                                **/
    2123             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    2124             : /**                                                                **/
    2125             : /********************************************************************/
    2126             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    2127             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    2128             : static GEN
    2129          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    2130             : {
    2131          21 :   long v0 = fetch_var();
    2132          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    2133          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    2134          14 :   (void)delete_var(); return y;
    2135             : }
    2136             : /* x + O(v^data) */
    2137             : static GEN
    2138           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    2139             : static  GEN
    2140          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    2141             : 
    2142             : GEN
    2143           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    2144             : {
    2145           7 :   long vx = gvar9(x);
    2146             :   pari_sp av;
    2147             : 
    2148           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    2149           7 :   av = avma;
    2150           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    2151             : }
    2152             : 
    2153             : GEN
    2154        5761 : ggrando(GEN x, long n)
    2155             : {
    2156             :   long m, v;
    2157             : 
    2158        5761 :   switch(typ(x))
    2159             :   {
    2160             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    2161        3402 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    2162        3402 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    2163             :     /* +/-1 = x^0 */
    2164          70 :     v = m = 0; break;
    2165             :   case t_POL:
    2166        2352 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2167        2352 :     v = varn(x);
    2168        2352 :     m = n * RgX_val(x); break;
    2169             :   case t_RFRAC:
    2170           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2171           7 :     v = gvar(x);
    2172           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    2173           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    2174             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2175             :   }
    2176        2429 :   return zeroser(v,m);
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : /*******************************************************************/
    2180             : /*                                                                 */
    2181             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    2182             : /*                                                                 */
    2183             : /*******************************************************************/
    2184             : 
    2185             : static GEN
    2186          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    2187             : {
    2188             :   long i, lx;
    2189          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2190          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2191          35 :   return y;
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : GEN
    2195          98 : RgX_integ(GEN x)
    2196             : {
    2197          98 :   long i, lx = lg(x);
    2198             :   GEN y;
    2199          98 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2200          84 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2201          84 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2202          84 :   return y;
    2203             : }
    2204             : 
    2205             : static void
    2206          35 : err_intformal(GEN x)
    2207          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2208             : 
    2209             : GEN
    2210       17157 : integser(GEN x)
    2211             : {
    2212       17157 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2213             :   GEN y;
    2214       17157 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2215       13818 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2216       71890 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2217             :   {
    2218       58079 :     long j = i+e-1;
    2219       58079 :     GEN c = gel(x,i);
    2220       58079 :     if (j)
    2221       57764 :       c = gdivgs(c, j);
    2222             :     else
    2223             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2224         315 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2225         308 :       c = gen_0;
    2226             :     }
    2227       58072 :     gel(y,i) = c;
    2228             :   }
    2229       13811 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2230             : }
    2231             : 
    2232             : GEN
    2233         350 : integ(GEN x, long v)
    2234             : {
    2235             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2236         350 :   pari_sp av = avma;
    2237             :   GEN y,p1;
    2238             : 
    2239         350 :   tx = typ(x);
    2240         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2241         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2242             :   {
    2243          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2244             :     {
    2245          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2246          14 :       vx = varn(b);
    2247          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2248           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2249             :     }
    2250          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2251             :   }
    2252             : 
    2253         287 :   switch(tx)
    2254             :   {
    2255             :     case t_POL:
    2256         112 :       vx = varn(x);
    2257         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2258          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2259          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2260          14 :         return zeropol(v);
    2261             :       }
    2262          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2263          28 :       return triv_integ(x,v);
    2264             : 
    2265             :     case t_SER:
    2266          77 :       vx = varn(x);
    2267          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2268          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2269          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2270          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2271             :       }
    2272           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2273           7 :       return triv_integ(x,v);
    2274             : 
    2275             :     case t_RFRAC:
    2276             :     {
    2277          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2278          56 :       vx = varn(b);
    2279          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2280          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2281          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2282             : 
    2283          35 :       n = degpol(b);
    2284          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2285          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2286          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2287          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2288          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2289          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2290             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2291          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2292           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2293             :       {
    2294           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2295           7 :         p1 = gel(y,1);
    2296           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2297           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2298             :       }
    2299           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2300             :     }
    2301             : 
    2302             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2303          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2304          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2305          42 :       return y;
    2306             :   }
    2307           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2308             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2309             : }
    2310             : 
    2311             : /*******************************************************************/
    2312             : /*                                                                 */
    2313             : /*                             FLOOR                               */
    2314             : /*                                                                 */
    2315             : /*******************************************************************/
    2316             : 
    2317             : GEN
    2318     5263062 : gfloor(GEN x)
    2319             : {
    2320             :   GEN y;
    2321             :   long i, lx;
    2322             : 
    2323     5263062 :   switch(typ(x))
    2324             :   {
    2325     5250706 :     case t_INT: return icopy(x);
    2326          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2327         883 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2328       10605 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2329             :     case t_QUAD:
    2330             :     {
    2331         462 :       pari_sp av = avma;
    2332         462 :       GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
    2333         462 :       if (signe(D) < 0) break;
    2334         434 :       x = Q_remove_denom(x, &d);
    2335         434 :       u = gel(x,2);
    2336         434 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2337             :       /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
    2338         434 :       z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
    2339         434 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2340             :       /* z = floor(v * sqrt(D)) */
    2341         434 :       z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
    2342         434 :       d = d? shifti(d,1): gen_2;
    2343         434 :       return gerepileuptoint(av, truedivii(z, d));
    2344             :     }
    2345          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2346             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2347         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2348         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2349         126 :       return y;
    2350             :   }
    2351         259 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2352             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : GEN
    2356       20909 : gfrac(GEN x)
    2357             : {
    2358       20909 :   pari_sp av = avma;
    2359       20909 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2360             : }
    2361             : 
    2362             : /* assume x t_REAL */
    2363             : GEN
    2364        3046 : ceilr(GEN x) {
    2365        3046 :   pari_sp av = avma;
    2366        3046 :   GEN y = floorr(x);
    2367        3046 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2368          28 :   return y;
    2369             : }
    2370             : 
    2371             : GEN
    2372       17329 : gceil(GEN x)
    2373             : {
    2374             :   GEN y;
    2375             :   long i, lx;
    2376             :   pari_sp av;
    2377             : 
    2378       17329 :   switch(typ(x))
    2379             :   {
    2380       11386 :     case t_INT: return icopy(x);
    2381          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2382        2968 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2383             :     case t_FRAC:
    2384        2835 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2385        2835 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2386        2835 :       return y;
    2387             :     case t_QUAD:
    2388          42 :       if (!is_realquad(x)) break;
    2389          35 :       av = avma; return gerepileupto(av, addiu(gfloor(x), 1));
    2390             :     case t_RFRAC:
    2391           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2392             : 
    2393             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2394          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2395          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2396          35 :       return y;
    2397             :   }
    2398          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2399             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : GEN
    2403        4508 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2404             : {
    2405        4508 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2406        4501 :   return ground(x);
    2407             : }
    2408             : 
    2409             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2410             : static GEN
    2411    36232427 : round_i(GEN x, long *pe)
    2412             : {
    2413             :   long e;
    2414    36232427 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2415    36232427 :   if (e <= 0)
    2416             :   {
    2417     2224807 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2418     2224807 :     *pe = -e; return m;
    2419             :   }
    2420    34007620 :   B = int2n(e-1);
    2421    34007620 :   m = addii(m, B);
    2422    34007620 :   q = shifti(m, -e);
    2423    34007620 :   r = remi2n(m, e);
    2424             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2425    34007620 :   if (!signe(r))
    2426       62012 :     *pe = -1;
    2427             :   else
    2428             :   {
    2429    33945608 :     if (signe(m) < 0)
    2430             :     {
    2431    15044177 :       q = subiu(q,1);
    2432    15044177 :       r = addii(r, B);
    2433             :     }
    2434             :     else
    2435    18901431 :       r = subii(r, B);
    2436             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2437    33945608 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2438    33945608 :     cgiv(r);
    2439             :   }
    2440    34007620 :   return q;
    2441             : }
    2442             : /* assume x a t_REAL */
    2443             : GEN
    2444     4274612 : roundr(GEN x)
    2445             : {
    2446     4274612 :   long ex, s = signe(x);
    2447             :   pari_sp av;
    2448     4274612 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2449     3631322 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2450      203285 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2451     3013511 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2452     3013511 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2453     3013511 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2454             : }
    2455             : GEN
    2456    24930323 : roundr_safe(GEN x)
    2457             : {
    2458    24930323 :   long ex, s = signe(x);
    2459             :   pari_sp av;
    2460             : 
    2461    24930323 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2462    24930316 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2463           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2464    24930316 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2465    24930316 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2466             : }
    2467             : 
    2468             : GEN
    2469     1498170 : ground(GEN x)
    2470             : {
    2471             :   GEN y;
    2472             :   long i, lx;
    2473             :   pari_sp av;
    2474             : 
    2475     1498170 :   switch(typ(x))
    2476             :   {
    2477      341325 :     case t_INT: return icopy(x);
    2478          14 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2479      801173 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2480       51933 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2481             :     case t_QUAD:
    2482             :     {
    2483          49 :       GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
    2484          49 :       av = avma;
    2485          49 :       if (is_realquad(x)) return gerepileupto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
    2486           7 :       u = gel(x,2);
    2487           7 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2488           7 :       u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
    2489           7 :       v = Q_remove_denom(v, &d);
    2490           7 :       if (!d) d = gen_1;
    2491             :       /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
    2492             :        * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
    2493             :        *              = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
    2494           7 :       z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
    2495           7 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2496             :       /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
    2497           7 :       v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
    2498           7 :       return gerepilecopy(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
    2499             :     }
    2500             :     case t_POLMOD:
    2501          14 :       retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
    2502             : 
    2503             :     case t_COMPLEX:
    2504        4151 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2505        4151 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2506        4151 :       if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
    2507         427 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2508             : 
    2509             :     case t_POL:
    2510          91 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2511          91 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2512          91 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2513             :     case t_SER:
    2514        5523 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2515        5348 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2516        5348 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2517        5348 :       return normalize(y);
    2518             :     case t_RFRAC:
    2519          21 :       av = avma;
    2520          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2521             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2522      293869 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2523      293869 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2524      293869 :       return y;
    2525             :   }
    2526           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2527             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2528             : }
    2529             : 
    2530             : /* e = number of error bits on integral part */
    2531             : GEN
    2532    11916045 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2533             : {
    2534             :   GEN y;
    2535             :   long i, lx, e1;
    2536             :   pari_sp av;
    2537             : 
    2538    11916045 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2539    11916045 :   switch(typ(x))
    2540             :   {
    2541      719875 :     case t_INT: return icopy(x);
    2542             :     case t_REAL: {
    2543     8883094 :       long ex = expo(x);
    2544     8883094 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2545     8288600 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2546     8288600 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2547             :     }
    2548        3041 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2549           7 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2550             :     case t_QUAD:
    2551           7 :       y = ground(x); av = avma;
    2552           7 :       *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
    2553             :     case t_COMPLEX:
    2554     1034464 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2555     1034464 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2556     1034464 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2557      144933 :         set_avma(av);
    2558      144933 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2559             :       }
    2560             :       else
    2561      889531 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2562     1034464 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2563     1034464 :       return y;
    2564             : 
    2565             :     case t_POLMOD:
    2566           7 :       retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
    2567             : 
    2568             :     case t_POL:
    2569       95298 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2570     1237210 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2571             :       {
    2572     1141912 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2573     1141912 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2574             :       }
    2575       95298 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2576             :     case t_SER:
    2577         168 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2578         154 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2579         462 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2580             :       {
    2581         308 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2582         308 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2583             :       }
    2584         154 :       return normalize(y);
    2585             :     case t_RFRAC:
    2586           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2587           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2588           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2589           7 :       return y;
    2590             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2591     1180070 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2592     4884034 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2593             :       {
    2594     3703964 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2595     3703964 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2596             :       }
    2597     1180070 :       return y;
    2598             :   }
    2599           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2600             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2604             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2605             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2606             : GEN
    2607    20439602 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2608             : {
    2609             :   GEN z;
    2610    20439602 :   switch(typ(x))
    2611             :   {
    2612     6564717 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2613    10369002 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2614             :     case t_FRAC: {
    2615             :       pari_sp av;
    2616         483 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2617         483 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2618         483 :       av = avma;
    2619         483 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2620             :       else {
    2621             :         GEN r;
    2622         483 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2623         483 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2624             :       }
    2625         483 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2626             :     }
    2627             :     case t_COMPLEX:
    2628     3505400 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2629     3505400 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2630     3505400 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2631      362725 :         set_avma((pari_sp)(z + 3));
    2632      362725 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2633             :       }
    2634     3142675 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2635     3142675 :       return z;
    2636           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2637             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2638             :   }
    2639             : }
    2640             : 
    2641             : /* e = number of error bits on integral part */
    2642             : GEN
    2643      207520 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2644             : {
    2645      207520 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2646             :   GEN y;
    2647             : 
    2648      207520 :   if (tx == t_REAL)
    2649             :   {
    2650      207387 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2651      207309 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2652      207309 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2653      207309 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
    2654      207309 :     *e = e1; return y;
    2655             :   }
    2656         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2657         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2658             :   {
    2659             :     long i;
    2660          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2661          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2662             :     {
    2663          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2664          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2665             :     }
    2666          28 :     return y;
    2667             :   }
    2668         105 :   return gtrunc(x);
    2669             : }
    2670             : 
    2671             : int
    2672      108780 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2673             : {
    2674      108780 :   switch(typ(n))
    2675             :   {
    2676       69643 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2677             :     case t_REAL: {
    2678        1218 :       pari_sp av0 = avma;
    2679        1218 :       GEN z = floorr(n);
    2680        1218 :       pari_sp av = avma;
    2681        1218 :       long s = signe(subri(n, z));
    2682        1218 :       if (s) return gc_bool(av0,0);
    2683          21 :       *ptk = z; return gc_bool(av,1);
    2684             :     }
    2685       24129 :     case t_FRAC:    return 0;
    2686       13601 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2687           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2688         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2689             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2690             :   }
    2691             : }
    2692             : 
    2693             : int
    2694        7581 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2695             : {
    2696        7581 :   pari_sp av = avma;
    2697             :   GEN z;
    2698             :   long k;
    2699        7581 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2700        6013 :   k = itos_or_0(z); set_avma(av);
    2701        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2702           0 :   return 0;
    2703             : }
    2704             : 
    2705             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2706             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2707             : GEN
    2708      184902 : ceil_safe(GEN x)
    2709             : {
    2710      184902 :   pari_sp av = avma;
    2711      184902 :   long e, tx = typ(x);
    2712             :   GEN y;
    2713             : 
    2714      184902 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2715      184860 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2716      184860 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2717             :   {
    2718      184329 :     if (e < 0) e = 0;
    2719      184329 :     y = addii(y, int2n(e));
    2720             :   }
    2721      184860 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2722             : }
    2723             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2724             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2725             : GEN
    2726       11576 : floor_safe(GEN x)
    2727             : {
    2728       11576 :   pari_sp av = avma;
    2729       11576 :   long e, tx = typ(x);
    2730             :   GEN y;
    2731             : 
    2732       11576 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2733       11576 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2734       11576 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2735             :   {
    2736          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2737          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2738             :   }
    2739       11576 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2740             : }
    2741             : 
    2742             : GEN
    2743        7231 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2744             : {
    2745        7231 :   long e = valp(x);
    2746        7231 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2747        7231 :   if (e) {
    2748        4284 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2749           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2750             :   }
    2751        7231 :   return a;
    2752             : }
    2753             : 
    2754             : static GEN
    2755         441 : ser2rfrac(GEN x)
    2756             : {
    2757         441 :   pari_sp av = avma;
    2758         441 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2759             : }
    2760             : 
    2761             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2762             : GEN
    2763        9275 : padic_to_Q(GEN x)
    2764             : {
    2765        9275 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2766             :   long v;
    2767        9275 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2768        8673 :   v = valp(x);
    2769        8673 :   if (!v) return icopy(u);
    2770         777 :   p = gel(x,2);
    2771         777 :   if (v>0)
    2772             :   {
    2773         658 :     pari_sp av = avma;
    2774         658 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2775             :   }
    2776         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2777             : }
    2778             : GEN
    2779          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2780             : {
    2781          21 :   GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
    2782             :   long v;
    2783          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2784          21 :   q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
    2785          21 :   v = valp(x);
    2786          21 :   u = Fp_center_i(u, q, q2);
    2787          21 :   if (!v) return u;
    2788          14 :   p = gel(x,2);
    2789          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2790          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2791             : }
    2792             : GEN
    2793         189 : QpV_to_QV(GEN v)
    2794             : {
    2795             :   long i, l;
    2796         189 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2797        1029 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2798             :   {
    2799         840 :     GEN c = gel(v,i);
    2800         840 :     switch(typ(c))
    2801             :     {
    2802             :       case t_INT:
    2803         819 :       case t_FRAC: break;
    2804          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2805           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2806             :     }
    2807         840 :     gel(w,i) = c;
    2808             :   }
    2809         189 :   return w;
    2810             : }
    2811             : 
    2812             : GEN
    2813        1197 : gtrunc(GEN x)
    2814             : {
    2815        1197 :   switch(typ(x))
    2816             :   {
    2817         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2818          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2819          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2820         413 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2821          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2822          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2823         413 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2824             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2825             :     {
    2826             :       long i, lx;
    2827          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2828          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2829          56 :       return y;
    2830             :     }
    2831             :   }
    2832          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2833             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2834             : }
    2835             : 
    2836             : GEN
    2837         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2838             : {
    2839         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2840         189 :   return gtrunc(x);
    2841             : }
    2842             : /*******************************************************************/
    2843             : /*                                                                 */
    2844             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2845             : /*                                                                 */
    2846             : /*******************************************************************/
    2847             : 
    2848             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2849             :  * The a_i are 32bits integers */
    2850             : GEN
    2851       14742 : mkintn(long n, ...)
    2852             : {
    2853             :   va_list ap;
    2854             :   GEN x, y;
    2855             :   long i;
    2856             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2857       12636 :   long e = (n&1);
    2858       12636 :   n = (n+1) >> 1;
    2859             : #endif
    2860       14742 :   va_start(ap,n);
    2861       14742 :   x = cgetipos(n+2);
    2862       14742 :   y = int_MSW(x);
    2863       52164 :   for (i=0; i <n; i++)
    2864             :   {
    2865             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2866       29160 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2867       29160 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2868       29160 :     *y = (a << 32) | b;
    2869             : #else
    2870        8262 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2871             : #endif
    2872       37422 :     y = int_precW(y);
    2873             :   }
    2874       14742 :   va_end(ap);
    2875       14742 :   return int_normalize(x, 0);
    2876             : }
    2877             : 
    2878             : /* 2^32 a + b */
    2879             : GEN
    2880      222793 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2881             : {
    2882             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2883      181587 :   return utoi((a<<32) | b);
    2884             : #else
    2885       41206 :   return uutoi(a, b);
    2886             : #endif
    2887             : }
    2888             : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
    2889             : GEN
    2890       71316 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
    2891             : {
    2892             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2893       61073 :   return utoineg((a<<32) | b);
    2894             : #else
    2895       10243 :   return uutoineg(a, b);
    2896             : #endif
    2897             : }
    2898             : 
    2899             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2900             : GEN
    2901     2866656 : mkpoln(long n, ...)
    2902             : {
    2903             :   va_list ap;
    2904             :   GEN x, y;
    2905     2866656 :   long i, l = n+2;
    2906     2866656 :   va_start(ap,n);
    2907     2866656 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2908     2867927 :   x[1] = evalvarn(0);
    2909     2867927 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2910     2868004 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2914             : GEN
    2915      364442 : mkvecn(long n, ...)
    2916             : {
    2917             :   va_list ap;
    2918             :   GEN x;
    2919             :   long i;
    2920      364442 :   va_start(ap,n);
    2921      364442 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2922      364442 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2923      364442 :   va_end(ap); return x;
    2924             : }
    2925             : 
    2926             : GEN
    2927        1379 : mkcoln(long n, ...)
    2928             : {
    2929             :   va_list ap;
    2930             :   GEN x;
    2931             :   long i;
    2932        1379 :   va_start(ap,n);
    2933        1379 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2934        1379 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2935        1379 :   va_end(ap); return x;
    2936             : }
    2937             : 
    2938             : GEN
    2939       40510 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2940             : {
    2941             :   va_list ap;
    2942             :   GEN x;
    2943             :   long i;
    2944       40510 :   va_start(ap,n);
    2945       40510 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2946       40510 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2947       40510 :   va_end(ap); return x;
    2948             : }
    2949             : 
    2950             : GEN
    2951    15729949 : scalarpol(GEN x, long v)
    2952             : {
    2953             :   GEN y;
    2954    15729949 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2955     4322860 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2956     8665236 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2957     4342376 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2958     4322860 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2959             : }
    2960             : GEN
    2961     1187159 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2962             : {
    2963             :   GEN y;
    2964     1187159 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2965     1167986 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2966     2336476 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2967     1168490 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2968     1167986 :   gel(y,2) = x; return y;
    2969             : }
    2970             : 
    2971             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2972             : GEN
    2973      316865 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2974             : {
    2975      316865 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2976      316865 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2977      316865 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2978      316865 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2979             : }
    2980             : 
    2981             : /* same, no copy */
    2982             : GEN
    2983     3831106 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2984             : {
    2985     3831106 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2986     3831259 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2987     3831259 :   gel(x,2) = x0;
    2988     3831259 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2989             : }
    2990             : 
    2991             : GEN
    2992      231823 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2993             : {
    2994      231823 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2995      231823 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2996      231823 :   gel(x,2) = x0;
    2997      231823 :   gel(x,3) = x1;
    2998      231823 :   gel(x,4) = x2;
    2999      231823 :   return normalizepol_lg(x,5);
    3000             : }
    3001             : 
    3002             : static GEN
    3003     2517375 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    3004             : {
    3005     2517375 :   long tx = typ(x);
    3006             :   GEN y;
    3007             : 
    3008     2517375 :   if (v<0) v = 0;
    3009     2517375 :   switch(tx)
    3010             :   {
    3011             :     case t_POL:
    3012          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3013          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    3014             :     case t_SER:
    3015          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3016          28 :       y = ser2rfrac(x);
    3017          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    3018           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    3019          28 :       break;
    3020             :     case t_RFRAC:
    3021             :     {
    3022          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3023          42 :       long vb = varn(b);
    3024          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3025          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    3026          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    3027             :     }
    3028          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    3029             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3030             :     {
    3031     2516794 :       long j, k, lx = lg(x);
    3032             :       GEN z;
    3033     2516794 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    3034     2516794 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    3035     2516794 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3036     2516794 :       y[1] = evalvarn(v);
    3037     2516794 :       if (reverse) {
    3038     2434971 :         x--;
    3039     2434971 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    3040             :       } else {
    3041       81823 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    3042             :       }
    3043     2516794 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    3044     2516794 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    3045     2516794 :       return z;
    3046             :     }
    3047             :     default:
    3048         490 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    3049           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    3050             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3051             :   }
    3052          70 :   setvarn(y,v); return y;
    3053             : }
    3054             : 
    3055             : GEN
    3056     2435006 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    3057             : 
    3058             : GEN
    3059       82369 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    3060             : 
    3061             : static GEN
    3062        1036 : gtovecpost(GEN x, long n)
    3063             : {
    3064        1036 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3065        1036 :   GEN y = zerovec(n);
    3066             : 
    3067        1036 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    3068         287 :   switch(tx)
    3069             :   {
    3070             :     case t_POL:
    3071          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3072          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3073          56 :       return y;
    3074             :     case t_SER:
    3075          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3076          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3077          28 :       return y;
    3078             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3079          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3080          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3081          28 :       return y;
    3082             :     case t_LIST:
    3083          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3084          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3085          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    3086          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3087          56 :       return y;
    3088             :     case t_VECSMALL:
    3089          28 :       lx=lg(x);
    3090          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    3091          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    3092          28 :       return y;
    3093          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3094             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3095             :   }
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : static GEN
    3099        2625 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    3100             : {
    3101        2625 :   *imax = minss(a, n);
    3102        2625 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    3103             : }
    3104             : static GEN
    3105        2723 : gtovecpre(GEN x, long n)
    3106             : {
    3107        2723 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3108        2723 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    3109             : 
    3110        2723 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    3111        2667 :   switch(tx)
    3112             :   {
    3113             :     case t_POL:
    3114          56 :       lx=lg(x);
    3115          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3116          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3117          56 :       return y;
    3118             :     case t_SER:
    3119        2408 :       lx=lg(x); x++;
    3120        2408 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3121        2408 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3122        2408 :       return y;
    3123             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3124          28 :       lx=lg(x);
    3125          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3126          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3127          28 :       return y;
    3128             :     case t_LIST:
    3129          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3130          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3131          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3132          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3133          56 :       return y;
    3134             :     case t_VECSMALL:
    3135          28 :       lx=lg(x);
    3136          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3137          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3138          28 :       return y;
    3139          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3140             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3141             :   }
    3142             : }
    3143             : GEN
    3144      104720 : gtovec0(GEN x, long n)
    3145             : {
    3146      104720 :   if (!n) return gtovec(x);
    3147        3759 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3148        2723 :   return gtovecpre(x, -n);
    3149             : }
    3150             : 
    3151             : GEN
    3152      101164 : gtovec(GEN x)
    3153             : {
    3154      101164 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3155             :   GEN y;
    3156             : 
    3157      101164 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3158      101122 :   switch(tx)
    3159             :   {
    3160             :     case t_POL:
    3161       15218 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3162       15218 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3163       15218 :       return y;
    3164             :     case t_SER:
    3165         385 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3166         385 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3167         385 :       return y;
    3168          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3169             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3170       84154 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3171       84154 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3172       84154 :       return y;
    3173             :     case t_LIST:
    3174          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3175          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3176          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3177          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3178          56 :       return y;
    3179             :     case t_STR:
    3180             :     {
    3181          77 :       char *s = GSTR(x);
    3182          77 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3183          77 :       s--;
    3184          77 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3185          77 :       return y;
    3186             :     }
    3187             :     case t_VECSMALL:
    3188        1148 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3189             :     case t_ERROR:
    3190          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3191          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3192          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3193          42 :       return y;
    3194           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3195             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3196             :   }
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : GEN
    3200         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3201             : {
    3202         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3203         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3204         224 :   return y;
    3205             : }
    3206             : GEN
    3207           0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3208             : 
    3209             : GEN
    3210        2800 : gtocol0(GEN x, long n)
    3211             : {
    3212             :   GEN y;
    3213        2800 :   if (!n) return gtocol(x);
    3214        2618 :   y = gtovec0(x, n);
    3215        2534 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3216             : }
    3217             : GEN
    3218         182 : gtocol(GEN x)
    3219             : {
    3220             :   long lx, tx, i, j, h;
    3221             :   GEN y;
    3222         182 :   tx = typ(x);
    3223         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3224          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3225          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3226          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3227          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3228          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3229             :   }
    3230          14 :   return y;
    3231             : }
    3232             : 
    3233             : GEN
    3234         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3235             : {
    3236         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3237         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3238         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3239         210 :   return y;
    3240             : }
    3241             : GEN
    3242           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3243             : 
    3244             : static long
    3245     3328734 : Itos(GEN x)
    3246             : {
    3247     3328734 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3248     3328734 :    return itos(x);
    3249             : }
    3250             : 
    3251             : static GEN
    3252          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3253             : {
    3254             :   long i, imax, lx;
    3255          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3256             : 
    3257          84 :   switch(typ(x))
    3258             :   {
    3259             :     case t_INT:
    3260           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3261             :     case t_POL:
    3262          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3263          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3264          14 :       return y;
    3265             :     case t_SER:
    3266           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3267           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3268           7 :       return y;
    3269             :     case t_VEC: case t_COL:
    3270           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3271           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3272           7 :       return y;
    3273             :     case t_LIST:
    3274          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3275          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3276          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3277          14 :       return y;
    3278             :     case t_VECSMALL:
    3279           7 :       lx=lg(x);
    3280           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3281           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3282           7 :       return y;
    3283          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3284             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3285             :   }
    3286             : }
    3287             : static GEN
    3288          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3289             : {
    3290             :   long i, imax, lx;
    3291          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3292             : 
    3293          84 :   switch(typ(x))
    3294             :   {
    3295             :     case t_INT:
    3296           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3297             :     case t_POL:
    3298          14 :       lx=lg(x);
    3299          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3300          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3301          14 :       return y;
    3302             :     case t_SER:
    3303           7 :       lx=lg(x); x++;
    3304           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3305           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3306           7 :       return y;
    3307             :     case t_VEC: case t_COL:
    3308           7 :       lx=lg(x);
    3309           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3310           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3311           7 :       return y;
    3312             :     case t_LIST:
    3313          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3314          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3315          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3316          14 :       return y;
    3317             :     case t_VECSMALL:
    3318           7 :       lx=lg(x);
    3319           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3320           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3321           7 :       return y;
    3322          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3323             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3324             :   }
    3325             : }
    3326             : 
    3327             : GEN
    3328        7539 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3329             : {
    3330        7539 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3331         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3332          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3333             : }
    3334             : 
    3335             : GEN
    3336     2084680 : gtovecsmall(GEN x)
    3337             : {
    3338             :   GEN V;
    3339             :   long l, i;
    3340             : 
    3341     2084680 :   switch(typ(x))
    3342             :   {
    3343         931 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3344             :     case t_STR:
    3345             :     {
    3346          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3347          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3348          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3349          21 :       s--;
    3350          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3351          21 :       return V;
    3352             :     }
    3353       13076 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3354             :     case t_LIST:
    3355          14 :       x = list_data(x);
    3356          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3357             :       /* fall through */
    3358             :     case t_VEC: case t_COL:
    3359     2070610 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3360     2070610 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3361     2070610 :       return V;
    3362             :     case t_POL:
    3363          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3364          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3365          14 :       return V;
    3366             :     case t_SER:
    3367           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3368           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3369           7 :       return V;
    3370             :     default:
    3371          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3372             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3373             :   }
    3374             : }
    3375             : 
    3376             : GEN
    3377         312 : compo(GEN x, long n)
    3378             : {
    3379         312 :   long tx = typ(x);
    3380         312 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3381             : 
    3382         312 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3383             :   {
    3384          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3385             :     {
    3386          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3387          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3388           7 :       return stoi(x[n]);
    3389             :     }
    3390          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3391             :   }
    3392         263 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3393         256 :   if (tx == t_LIST) {
    3394          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3395          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3396             :   }
    3397         256 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3398         256 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3399         179 :   return gcopy(gel(x,l));
    3400             : }
    3401             : 
    3402             : /* assume x a t_POL */
    3403             : static GEN
    3404     2032274 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
    3405             : {
    3406     2032274 :   long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
    3407             :   GEN z;
    3408     2032274 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3409     1381477 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3410     1328683 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3411       52794 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3412             :   /* w < v */
    3413       52794 :   z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3414       52794 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3415       52794 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3416       52794 :   switch(lg(z))
    3417             :   {
    3418       15505 :     case 2: z = gen_0; break;
    3419       18826 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3420             :   }
    3421       52794 :   return z;
    3422             : }
    3423             : 
    3424             : /* assume x a t_SER */
    3425             : static GEN
    3426       12789 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
    3427             : {
    3428       12789 :   long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
    3429             :   GEN z;
    3430       12789 :   if (v < 0) v = w;
    3431       12789 :   N = v == w? n - valp(x): n;
    3432       12789 :   if (dx < 0)
    3433             :   {
    3434          21 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
    3435          14 :     return gen_0;
    3436             :   }
    3437       12768 :   if (v == w)
    3438             :   {
    3439       12726 :     if (N > dx)
    3440          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valp(x)), stoi(n));
    3441       12712 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3442             :   }
    3443          42 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3444             :   /* w < v */
    3445          28 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    3446          28 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3447          28 :   return normalize(z);
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3451             : static GEN
    3452          21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
    3453             : {
    3454          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3455          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3456          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3457          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3458          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3459          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3460          21 :   n += degpol(Q);
    3461          21 :   return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3462             : }
    3463             : 
    3464             : GEN
    3465     3070039 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
    3466             : {
    3467     3070039 :   long tx = typ(x);
    3468     3070039 :   switch(tx)
    3469             :   {
    3470     2032253 :     case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
    3471       12789 :     case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
    3472          21 :     case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
    3473             :   }
    3474     1024976 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3475     1024822 :   return n? gen_0: x;
    3476             : }
    3477             : 
    3478             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3479             :  * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3480             : GEN
    3481      634648 : polcoef(GEN x, long n, long v)
    3482             : {
    3483      634648 :   pari_sp av = avma;
    3484      634648 :   x = polcoef_i(x,n,v);
    3485      634473 :   if (x == gen_0) return x;
    3486       36218 :   return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : static GEN
    3490        8078 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3491             : {
    3492        8078 :   long i = imin;
    3493             :   GEN s;
    3494        8078 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3495        8078 :   s = denom_i(gel(v,i));
    3496       16317 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3497             :   {
    3498        8239 :     GEN t = denom_i(gel(v,i));
    3499        8239 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3500             :   }
    3501        8078 :   return s;
    3502             : }
    3503             : static GEN denompol(GEN x, long v);
    3504             : static GEN
    3505          14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
    3506             : {
    3507          14 :   long i = imin;
    3508             :   GEN s;
    3509          14 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3510          14 :   s = denompol(gel(v,i), vx);
    3511          14 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3512             :   {
    3513           0 :     GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
    3514           0 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3515             :   }
    3516          14 :   return s;
    3517             : }
    3518             : GEN
    3519     9876728 : denom_i(GEN x)
    3520             : {
    3521     9876728 :   switch(typ(x))
    3522             :   {
    3523             :     case t_INT:
    3524             :     case t_REAL:
    3525             :     case t_INTMOD:
    3526             :     case t_FFELT:
    3527             :     case t_PADIC:
    3528             :     case t_SER:
    3529     2573083 :     case t_VECSMALL: return gen_1;
    3530       31137 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    3531         651 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3532          56 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3533          42 :     case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
    3534     7263408 :     case t_RFRAC: return gel(x,2);
    3535         966 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3536        7371 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3537             :   }
    3538          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3539             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3540             : }
    3541             : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
    3542             : static GEN
    3543         112 : denompol(GEN x, long v)
    3544             : {
    3545         112 :   long vx, tx = typ(x);
    3546         112 :   if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
    3547          98 :   switch(typ(x))
    3548             :   {
    3549             :     case t_SER:
    3550          14 :       if (varn(x) != v) return x;
    3551          14 :       vx = valp(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
    3552          56 :     case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
    3553          14 :     case t_POL: return pol_1(v);
    3554          14 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
    3555             :   }
    3556           0 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3557             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3558             : }
    3559             : GEN
    3560       11417 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
    3561             : 
    3562             : static GEN
    3563         280 : denominator_v(GEN x, long v)
    3564             : {
    3565         280 :   long v0 = gvar(x);
    3566             :   GEN d;
    3567         280 :   if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3568          98 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3569          98 :   d = denompol(x, v0);
    3570          98 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3571          98 :   return d;
    3572             : }
    3573             : GEN
    3574       11697 : denominator(GEN x, GEN D)
    3575             : {
    3576       11697 :   pari_sp av = avma;
    3577             :   GEN d;
    3578       11697 :   if (!D) return denom(x);
    3579         280 :   if (isint1(D))
    3580             :   {
    3581         140 :     d = Q_denom_safe(x);
    3582         140 :     if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
    3583         105 :     return gerepilecopy(av, d);
    3584             :   }
    3585         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
    3586         140 :   return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
    3587             : }
    3588             : GEN
    3589        8890 : numerator(GEN x, GEN D)
    3590             : {
    3591        8890 :   pari_sp av = avma;
    3592             :   long v;
    3593        8890 :   if (!D) return numer(x);
    3594         280 :   if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
    3595         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
    3596         140 :   v = varn(D); /* optimization */
    3597         140 :   if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,2));
    3598         140 :   return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
    3599             : }
    3600             : GEN
    3601         497 : content0(GEN x, GEN D)
    3602             : {
    3603         497 :   pari_sp av = avma;
    3604             :   long v, v0;
    3605             :   GEN d;
    3606         497 :   if (!D) return content(x);
    3607         280 :   if (isint1(D))
    3608             :   {
    3609         140 :     d = Q_content_safe(x);
    3610         140 :     return d? d: gen_1;
    3611             :   }
    3612         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
    3613         140 :   v = varn(D);
    3614         140 :   v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3615          49 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3616          49 :   d = content(x);
    3617             :   /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
    3618          49 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3619          49 :   return gerepileupto(av, d);
    3620             : }
    3621             : 
    3622             : GEN
    3623     8923117 : numer_i(GEN x)
    3624             : {
    3625     8923117 :   switch(typ(x))
    3626             :   {
    3627             :     case t_INT:
    3628             :     case t_REAL:
    3629             :     case t_INTMOD:
    3630             :     case t_FFELT:
    3631             :     case t_PADIC:
    3632             :     case t_SER:
    3633             :     case t_VECSMALL:
    3634     1670503 :     case t_POL: return x;
    3635          28 :     case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
    3636             :     case t_FRAC:
    3637     7252397 :     case t_RFRAC: return gel(x,1);
    3638             :     case t_COMPLEX:
    3639             :     case t_QUAD:
    3640             :     case t_VEC:
    3641             :     case t_COL:
    3642         175 :     case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
    3643             :   }
    3644          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3645             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3646             : }
    3647             : GEN
    3648        8610 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
    3649             : 
    3650             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3651             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
    3652             : GEN
    3653      679963 : lift0(GEN x, long v)
    3654             : {
    3655             :   long lx, i;
    3656             :   GEN y;
    3657             : 
    3658      679963 :   switch(typ(x))
    3659             :   {
    3660       32368 :     case t_INT: return icopy(x);
    3661      531325 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3662             :     case t_POLMOD:
    3663      100905 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3664          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3665          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3666          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3667         665 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3668             :     case t_POL:
    3669       12236 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3670       12236 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3671       12236 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3672             :     case t_SER:
    3673          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3674             :       {
    3675          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3676          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3677             :       }
    3678          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3679          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3680          42 :       return normalize(y);
    3681             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3682             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3683        1869 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3684        1869 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3685        1869 :       return y;
    3686         539 :     default: return gcopy(x);
    3687             :   }
    3688             : }
    3689             : /* same as lift, shallow */
    3690             : GEN
    3691      506738 : lift_shallow(GEN x)
    3692             : {
    3693             :   long i, l;
    3694             :   GEN y;
    3695      506738 :   switch(typ(x))
    3696             :   {
    3697      171101 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3698         476 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3699             :     case t_SER:
    3700           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3701             :       {
    3702           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3703           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3704             :       }
    3705           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3706           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3707           0 :       return normalize(y);
    3708             :     case t_POL:
    3709       33817 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3710       33817 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3711       33817 :       return normalizepol(y);
    3712             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3713             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3714        3829 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3715        3829 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3716        3829 :       return y;
    3717      297515 :     default: return x;
    3718             :   }
    3719             : }
    3720             : GEN
    3721      516320 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3722             : 
    3723             : GEN
    3724     1694154 : liftall_shallow(GEN x)
    3725             : {
    3726             :   long lx, i;
    3727             :   GEN y;
    3728             : 
    3729     1694154 :   switch(typ(x))
    3730             :   {
    3731      533778 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3732             :     case t_POLMOD:
    3733      514017 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3734         504 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3735             :     case t_POL:
    3736      514052 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3737      514052 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3738      514052 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3739             :     case t_SER:
    3740           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3741             :       {
    3742           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3743           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3744             :       }
    3745           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3746           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3747           7 :       return normalize(y);
    3748             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3749             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3750      131432 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3751      131432 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3752      131432 :       return y;
    3753         364 :     default: return x;
    3754             :   }
    3755             : }
    3756             : GEN
    3757       26201 : liftall(GEN x)
    3758       26201 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3759             : 
    3760             : GEN
    3761         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3762             : {
    3763             :   long lx, i;
    3764             :   GEN y;
    3765             : 
    3766         546 :   switch(typ(x))
    3767             :   {
    3768         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3769          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3770             :     case t_POL:
    3771          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3772          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3773          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3774             :     case t_SER:
    3775          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3776             :       {
    3777           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3778           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3779             :       }
    3780           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3781           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3782           7 :       return normalize(y);
    3783             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3784             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3785         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3786         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3787         161 :       return y;
    3788          56 :     default: return x;
    3789             :   }
    3790             : }
    3791             : GEN
    3792         119 : liftint(GEN x)
    3793         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3794             : 
    3795             : GEN
    3796    19581755 : liftpol_shallow(GEN x)
    3797             : {
    3798             :   long lx, i;
    3799             :   GEN y;
    3800             : 
    3801    19581755 :   switch(typ(x))
    3802             :   {
    3803             :     case t_POLMOD:
    3804     3383360 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3805             :     case t_POL:
    3806     3744607 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3807     3744607 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3808     3744607 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3809             :     case t_SER:
    3810           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3811             :       {
    3812           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3813           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3814             :       }
    3815           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3816           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3817           7 :       return normalize(y);
    3818             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3819      151032 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3820      151032 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3821      151032 :       return y;
    3822    12302749 :     default: return x;
    3823             :   }
    3824             : }
    3825             : GEN
    3826       34419 : liftpol(GEN x)
    3827       34419 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3828             : 
    3829             : static GEN
    3830       46966 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3831             : {
    3832       46966 :   pari_sp av = avma;
    3833       46966 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3834       46966 :   set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3835             : }
    3836             : 
    3837             : /* see lift0 */
    3838             : GEN
    3839         707 : centerlift0(GEN x, long v)
    3840         707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3841             : GEN
    3842       64837 : centerlift(GEN x)
    3843             : {
    3844             :   long i, v, lx;
    3845             :   GEN y;
    3846       64837 :   switch(typ(x))
    3847             :   {
    3848         735 :     case t_INT: return icopy(x);
    3849        5316 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3850           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3851             :    case t_POL:
    3852        1512 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3853        1512 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3854        1512 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3855             :    case t_SER:
    3856           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3857           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3858           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3859           7 :       return normalize(y);
    3860             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3861             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3862        5551 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3863        5551 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3864        5551 :       return y;
    3865             :     case t_PADIC:
    3866       51702 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3867       41650 :       v = valp(x);
    3868       41650 :       if (v>=0)
    3869             :       { /* here p^v is an integer */
    3870       41643 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3871             :         pari_sp av;
    3872       41643 :         if (!v) return z;
    3873       26992 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3874       26992 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3875             :       }
    3876           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3877           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3878           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3879           7 :       return y;
    3880           7 :     default: return gcopy(x);
    3881             :   }
    3882             : }
    3883             : 
    3884             : /*******************************************************************/
    3885             : /*                                                                 */
    3886             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3887             : /*                                                                 */
    3888             : /*******************************************************************/
    3889             : 
    3890             : static GEN
    3891    24050672 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3892             : {
    3893             :   long lx, i, j;
    3894             :   pari_sp av;
    3895             :   GEN z;
    3896             : 
    3897    24050672 :   switch(typ(x))
    3898             :   {
    3899             :     case t_POL:
    3900    23167742 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3901    23167742 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3902    23167742 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3903             : 
    3904             :     case t_SER:
    3905       22135 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3906       22135 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3907       22135 :       return normalize(z);
    3908             : 
    3909             :     case t_RFRAC: {
    3910             :       GEN dxb, n, d;
    3911          14 :       av = avma; dxb = conj_i(gel(x,2));
    3912          14 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3913          14 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3914          14 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3915             :     }
    3916             : 
    3917             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3918      860767 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3919      860767 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3920      860767 :       return z;
    3921             :   }
    3922          14 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3923             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3924             : }
    3925             : 
    3926             : GEN
    3927    45485158 : real_i(GEN x)
    3928             : {
    3929    45485158 :   switch(typ(x))
    3930             :   {
    3931             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3932    23735849 :       return x;
    3933             :     case t_COMPLEX:
    3934     9296098 :       return gel(x,1);
    3935             :     case t_QUAD:
    3936           0 :       return gel(x,2);
    3937             :   }
    3938    12453211 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3939             : }
    3940             : GEN
    3941    40904712 : imag_i(GEN x)
    3942             : {
    3943    40904712 :   switch(typ(x))
    3944             :   {
    3945             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3946    22562741 :       return gen_0;
    3947             :     case t_COMPLEX:
    3948     6745231 :       return gel(x,2);
    3949             :     case t_QUAD:
    3950           0 :       return gel(x,3);
    3951             :   }
    3952    11596740 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3953             : }
    3954             : GEN
    3955        5313 : greal(GEN x)
    3956             : {
    3957        5313 :   switch(typ(x))
    3958             :   {
    3959             :     case t_INT: case t_REAL:
    3960         294 :       return mpcopy(x);
    3961             : 
    3962             :     case t_FRAC:
    3963           7 :       return gcopy(x);
    3964             : 
    3965             :     case t_COMPLEX:
    3966        4816 :       return gcopy(gel(x,1));
    3967             : 
    3968             :     case t_QUAD:
    3969           7 :       return gcopy(gel(x,2));
    3970             :   }
    3971         189 :   return op_ReIm(greal,x);
    3972             : }
    3973             : GEN
    3974        3136 : gimag(GEN x)
    3975             : {
    3976        3136 :   switch(typ(x))
    3977             :   {
    3978             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3979         105 :       return gen_0;
    3980             : 
    3981             :     case t_COMPLEX:
    3982        2492 :       return gcopy(gel(x,2));
    3983             : 
    3984             :     case t_QUAD:
    3985           7 :       return gcopy(gel(x,3));
    3986             :   }
    3987         532 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3988             : }
    3989             : 
    3990             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3991             : GEN
    3992    11195359 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3993             : {
    3994    11195359 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3995             :   {
    3996    11177635 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3997             :     {
    3998    10988995 :       pari_sp av = avma;
    3999    10988995 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    4000    10988995 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    4001    10988995 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    4002             :     }
    4003      188640 :     x = gel(x,1);
    4004             :   }
    4005             :   else
    4006       17724 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    4007      206364 :   return gmul(x,y);
    4008             : }
    4009             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    4010             :  * assume scalar entries */
    4011             : GEN
    4012           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    4013             : {
    4014           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    4015           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    4016           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    4017           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    4018             :   {
    4019           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    4020           0 :     gel(z,j) = zj;
    4021           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    4022             :     {
    4023           0 :       pari_sp av = avma;
    4024           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    4025           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    4026           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    4027             :     }
    4028             :   }
    4029           0 :   return z;
    4030             : }
    4031             : 
    4032             : /*******************************************************************/
    4033             : /*                                                                 */
    4034             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    4035             : /*                                                                 */
    4036             : /*******************************************************************/
    4037             : static long
    4038    62579534 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    4039             : {
    4040    62579534 :   x = simplify_shallow(x);
    4041    62579534 :   y = simplify_shallow(y);
    4042    62579534 :   if (typ(y) == t_INT)
    4043             :   {
    4044    61859195 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    4045    60808034 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    4046             :   }
    4047      720339 :   else if (typ(x) == t_INT)
    4048             :   {
    4049          70 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    4050          49 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    4051             :   }
    4052    61492337 :   return gequal(x, y);
    4053             : }
    4054             : static long
    4055    62579534 : _egal(GEN x, GEN y)
    4056    62579534 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
    4057             : 
    4058             : GEN
    4059     6102913 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    4060             : 
    4061             : GEN
    4062     7628185 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    4063             : 
    4064             : GEN
    4065      136221 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    4066             : 
    4067             : GEN
    4068      140847 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    4069             : 
    4070             : GEN
    4071     3053151 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    4072             : 
    4073             : GEN
    4074    59526383 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    4075             : 
    4076             : GEN
    4077      462882 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    4078             : 
    4079             : /*******************************************************************/
    4080             : /*                                                                 */
    4081             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    4082             : /*                                                                 */
    4083             : /*******************************************************************/
    4084             : 
    4085             : GEN
    4086       10766 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    4087             : {
    4088       10766 :   long lx, i, tx = typ(x);
    4089             :   pari_sp av;
    4090             :   GEN y, z;
    4091             : 
    4092       10766 :   if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
    4093       10745 :   switch(tx)
    4094             :   {
    4095             :     case t_STR:
    4096       10738 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    4097             : 
    4098             :     case t_POLMOD:
    4099           0 :       av = avma;
    4100           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    4101           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    4102             : 
    4103             :     case t_POL:
    4104           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    4105           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    4106           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    4107           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    4108          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    4109           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    4110           7 :       return gerepileupto(av, y);
    4111             : 
    4112             :     case t_SER:
    4113           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    4114             : 
    4115             :     case t_RFRAC:
    4116           0 :       av = avma;
    4117           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    4118             : 
    4119             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4120           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4121           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    4122           0 :       return y;
    4123             : 
    4124             :     case t_CLOSURE:
    4125           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    4126           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    4127           0 :       return closure_evalres(x);
    4128             :   }
    4129           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    4130             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4131             : }
    4132             : GEN
    4133           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    4134             : 
    4135             : GEN
    4136   407733420 : simplify_shallow(GEN x)
    4137             : {
    4138             :   long i, lx;
    4139             :   GEN y, z;
    4140   407733420 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    4141             : 
    4142   407733420 :   switch(typ(x))
    4143             :   {
    4144             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    4145             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    4146             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    4147   327941165 :       return x;
    4148      545661 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    4149         763 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    4150             : 
    4151      138438 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    4152      138438 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    4153      138438 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    4154      138438 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    4155      138438 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    4156             : 
    4157             :     case t_POL:
    4158    68053995 :       lx = lg(x);
    4159    68053995 :       if (lx==2) return gen_0;
    4160    60576508 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    4161    57133608 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    4162    57133608 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4163    57133608 :       return y;
    4164             : 
    4165             :     case t_SER:
    4166        2695 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    4167        2695 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4168        2695 :       return y;
    4169             : 
    4170      648415 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    4171      648415 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    4172      648415 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    4173      648415 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    4174      648415 :       gel(y,2) = z; return y;
    4175             : 
    4176             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4177    10402288 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4178    10402288 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4179    10402288 :       return y;
    4180             :   }
    4181           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    4182             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4183             : }
    4184             : 
    4185             : GEN
    4186    10736126 : simplify(GEN x)
    4187             : {
    4188    10736126 :   pari_sp av = avma;
    4189    10736126 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4190    10736126 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4191             : }
    4192             : 
    4193             : /*******************************************************************/
    4194             : /*                                                                 */
    4195             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4196             : /*                                                                 */
    4197             : /*******************************************************************/
    4198             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4199             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4200             : GEN
    4201          35 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4202             : {
    4203          35 :   pari_sp av = avma;
    4204          35 :   long i, j, l = lg(q);
    4205             :   GEN z;
    4206          35 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4207          28 :   if (l==1) return gen_0;
    4208          28 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4209             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4210          21 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4211          49 :   for (i=2; i<l; i++)
    4212             :   {
    4213          28 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4214          28 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4215          21 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4216          21 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4217          21 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4218          21 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4219             :   }
    4220          21 :   return gerepileupto(av,z);
    4221             : }
    4222             : 
    4223             : static GEN
    4224      348824 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4225             : {
    4226      348824 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4227      348824 :   pari_sp av = avma;
    4228      348824 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4229      348824 :   return gerepileupto(av, A);
    4230             : }
    4231             : static GEN
    4232           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4233             : {
    4234           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4235           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4236           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4237           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4238           7 :   pari_sp av = avma;
    4239             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4240           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4241             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4242           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4243             : }
    4244             : GEN
    4245           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4246             : {
    4247           7 :   pari_sp av = avma;
    4248           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4249           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4250           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4251           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4252           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4253             : 
    4254           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4255           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4256             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4257           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4258           7 :   q = leafcopy(q);
    4259           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4260           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4261             : }
    4262             : 
    4263             : static GEN
    4264      348887 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4265             : {
    4266      348887 :   if (!q) switch(typ(x))
    4267             :   {
    4268           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4269           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4270           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4271             :   }
    4272      348866 :   switch(typ(q))
    4273             :   {
    4274          28 :     case t_MAT: break;
    4275             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4276      348831 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4277             :       {
    4278             :         case t_VEC:
    4279      348824 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4280           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4281             :       }
    4282           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4283             :   }
    4284          28 :   switch(typ(x))
    4285             :   {
    4286          21 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4287           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4288           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4289             :   }
    4290          21 :   return qfeval(q,x);
    4291             : }
    4292             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4293             : GEN
    4294           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4295             : 
    4296             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4297             : GEN
    4298          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4299             : {
    4300          21 :   pari_sp av = avma;
    4301          21 :   long l = lg(q);
    4302          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4303          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4304             : }
    4305             : 
    4306             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4307             : GEN
    4308           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4309             : {
    4310           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4311           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4312           0 :   if (!q) {
    4313           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4314           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4315             :   }
    4316           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4317           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4318             : }
    4319             : GEN
    4320      348943 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4321             : {
    4322      348943 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4323          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4324          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4325          42 :   if (!q) {
    4326          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4327           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4328             :   }
    4329          28 :   switch(typ(q))
    4330             :   {
    4331          21 :     case t_MAT: break;
    4332             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4333           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4334           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4335             :   }
    4336          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4337             : }
    4338             : 
    4339             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4340             : GEN
    4341           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4342             : {
    4343           0 :   pari_sp av = avma;
    4344           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4345             :   GEN z, xc;
    4346             : 
    4347           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4348           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4349           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4350           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4351             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4352           0 :   xc = conj_i(x);
    4353           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4354           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4355           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4356           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4357           0 :   z = gshift(z,1);
    4358           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4359           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4360             : }
    4361             : 
    4362             : static void
    4363      147148 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4364             : {
    4365      147148 :   long k = lg(M);
    4366      147148 :   *l = lg(q);
    4367      147148 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4368      147141 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4369           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4370             : }
    4371             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4372             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4373             : GEN
    4374         496 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4375             : {
    4376         496 :   pari_sp av = avma;
    4377         496 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4378         496 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4379             : }
    4380             : GEN
    4381      146652 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4382             : {
    4383      146652 :   pari_sp av = avma;
    4384      146652 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4385      146645 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4386             : }
    4387             : 
    4388             : GEN
    4389     2498263 : poleval(GEN x, GEN y)
    4390             : {
    4391     2498263 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4392     2498263 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4393             :   GEN p1, p2, r, s;
    4394             : 
    4395     2498263 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4396     2483591 :   switch(tx)
    4397             :   {
    4398             :     case t_POL:
    4399     2481932 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4400             : 
    4401             :     case t_RFRAC:
    4402        1449 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4403        1449 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4404        1449 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4405             : 
    4406             :     case t_VEC: case t_COL:
    4407         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4408           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4409             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4410             :   }
    4411     2482142 :   if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4412     2336775 :   if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
    4413             : 
    4414     2335550 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4415     2335550 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4416             :   {
    4417             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4418             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4419             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4420             : #endif
    4421             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4422    17513145 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4423             :     {
    4424    17806958 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4425     2541725 :         if (j==imin)
    4426             :         {
    4427      949479 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4428      949479 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4429             :         }
    4430    15265233 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4431    15265233 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4432    15265233 :       if (gc_needed(av0,2))
    4433             :       {
    4434          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4435          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4436             :       }
    4437             :     }
    4438     1298433 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4439             :   }
    4440             : 
    4441       87638 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4442       87638 :   av = avma;
    4443     4031449 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4444             :   {
    4445     3943811 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4446     3943811 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4447     3943811 :     if (gc_needed(av0,2))
    4448             :     {
    4449           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4450           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4451             :     }
    4452             :   }
    4453       87638 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4454             : }
    4455             : 
    4456             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4457             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4458             : GEN
    4459      540380 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4460             : {
    4461      540380 :   pari_sp ltop = avma;
    4462             :   GEN S;
    4463      540380 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4464      540380 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4465      540380 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4466      540380 :   if (!ui)
    4467             :   {
    4468      402455 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4469      402455 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4470             :   }
    4471             :   else
    4472             :   {
    4473      137925 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4474      137925 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4475      137925 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4476             :   }
    4477      540380 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4478             : }

Generated by: LCOV version 1.13