Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - lfunutils.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 1534 1663 92.2 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 143 154 92.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2015  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                 L-functions: Applications                      **/
      17             : /**                                                                **/
      18             : /********************************************************************/
      19             : 
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static GEN
      24       12978 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
      25             : 
      26             : /* v a t_VEC of length > 1 */
      27             : static int
      28       41881 : is_tagged(GEN v)
      29             : {
      30       41881 :   GEN T = gel(v,1);
      31       41881 :   return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
      32             : }
      33             : static void
      34       41881 : checkldata(GEN ldata)
      35             : {
      36             :   GEN vga, w, N;
      37             : #if 0 /* assumed already checked and true */
      38             :   long l = lg(ldata);
      39             :   if (typ(ldata)!=t_VEC || l < 7 || l > 8 || !is_tagged(ldata))
      40             :     pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
      41             : #endif
      42       41881 :   vga = ldata_get_gammavec(ldata);
      43       41881 :   if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
      44       41881 :   w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
      45       41881 :   switch(typ(w))
      46             :   {
      47       40880 :     case t_INT: case t_FRAC: break;
      48        1001 :     case t_VEC: if (lg(w) == 3 && is_rational_t(typ(gel(w,1)))) break;
      49           0 :     default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
      50             :   }
      51       41881 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
      52       41881 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
      53       41881 : }
      54             : 
      55             : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
      56             :  * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
      57             : GEN
      58        1526 : lfuncreate(GEN data)
      59             : {
      60        1526 :   long lx = lg(data);
      61        1526 :   if (typ(data)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8))
      62             :   {
      63         518 :     GEN ldata = gcopy(data);
      64         518 :     if (!is_tagged(data))
      65             :     { /* tag first component as t_LFUN_GENERIC */
      66         378 :       gel(ldata, 1) = tag(gel(ldata,1), t_LFUN_GENERIC);
      67         378 :       if (typ(gel(ldata, 2))!=t_INT)
      68          21 :         gel(ldata, 2) = tag(gel(ldata,2), t_LFUN_GENERIC);
      69             :     }
      70         518 :     checkldata(ldata); return ldata;
      71        1008 :   } else if (typ(data)==t_CLOSURE && closure_arity(data)==0)
      72             :   {
      73           7 :     pari_sp av = avma;
      74           7 :     GEN ldata = lfuncreate(closure_callgen0prec(data, DEFAULTPREC));
      75           7 :     gel(ldata,1) = tag(data, t_LFUN_CLOSURE0);
      76           7 :     return gerepilecopy(av, ldata);
      77             :   }
      78        1001 :   return lfunmisc_to_ldata(data);
      79             : }
      80             : 
      81             : /********************************************************************/
      82             : /**                     Simple constructors                        **/
      83             : /********************************************************************/
      84             : 
      85             : static GEN
      86           0 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
      87             : {
      88           0 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      89           0 :   return typ(p1) == t_VEC? conj_i(p1): p1;
      90             : }
      91             : 
      92             : static GEN
      93         273 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
      94             : {
      95         273 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      96         273 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
      97         273 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
      98         273 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
      99         273 :   return dirmul(p1, p2);
     100             : }
     101             : 
     102             : static GEN
     103          56 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
     104          56 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
     105             : 
     106             : static GEN
     107         616 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
     108             : {
     109         616 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     110         616 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     111         616 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     112         616 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     113         616 :   return dirdiv(p1, p2);
     114             : }
     115             : 
     116             : static GEN
     117          49 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
     118          49 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
     119             : 
     120             : static GEN
     121           0 : lfunconj(GEN a1)
     122           0 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
     123             : 
     124             : static GEN
     125         105 : lfuncombdual(GEN fun(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
     126             : {
     127         105 :   GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
     128         105 :   GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     129         105 :   if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
     130         105 :     return utoi(signe(b1) && signe(b2));
     131             :   else
     132             :   {
     133           0 :     if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
     134           0 :     if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
     135           0 :     return fun(b1, b2);
     136             :   }
     137             : }
     138             : 
     139             : static GEN
     140         546 : vecan_twist(GEN an, long n, long prec)
     141             : {
     142         546 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     143         546 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     144             :   long i;
     145             :   GEN V;
     146         546 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     147         546 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     148         546 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     149      379701 :   for(i = 1; i <= n ; i++)
     150      379155 :     gel(V, i) = gmul(gel(p1, i), gel(p2, i));
     151         546 :   return V;
     152             : }
     153             : 
     154             : static GEN
     155         532 : vecan_shift(GEN an, long n, long prec)
     156             : {
     157         532 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     158         532 :   GEN s = gel(an,2);
     159             :   long i;
     160             :   GEN V;
     161         532 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     162         532 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     163         532 :   if (typ(s)==t_INT)
     164             :   {
     165         378 :     if (equali1(s))
     166       28980 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     167             :       {
     168       28609 :         GEN gi = gel(p1, i);
     169       28609 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmulgs(gi, i);
     170             :       }
     171             :     else
     172          49 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     173             :       {
     174          42 :         GEN gi = gel(p1, i);
     175          42 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmul(gi, powgi(utoi(i), s));
     176             :       }
     177             :   }
     178             :   else
     179             :   {
     180         154 :     GEN D = dirpowers(n, s, prec);
     181        5390 :     for(i = 1; i <= n ; i++)
     182        5236 :       gel(V, i) = gmul(gel(p1,i), gel(D,i));
     183             :   }
     184         532 :   return V;
     185             : }
     186             : 
     187             : static GEN
     188         343 : deg1ser_shallow(GEN a1, GEN a0, long e)
     189         343 : { return RgX_to_ser(deg1pol_shallow(a1, a0, 0), e+2); }
     190             : static GEN
     191          91 : residuetopoles(GEN r, GEN k)
     192             : {
     193          91 :   if (!is_vec_t(typ(r))) r = mkvec(mkvec2(k, r));
     194          91 :   return lfunrtopoles(r);
     195             : }
     196             : static GEN
     197          56 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     198             : {
     199          56 :   GEN k = ldata_get_k(ldata1);
     200          56 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     201          56 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     202             :   long l, j;
     203             : 
     204          56 :   if (!r1 && !r2) return NULL;
     205          49 :   if (r1) r1 = residuetopoles(r1, k);
     206          49 :   if (r2) r2 = residuetopoles(r2, k);
     207          49 :   r = r1? (r2? setunion_i(r1, r2): r1): r2;
     208          49 :   l = lg(r); if (l == 1) return NULL;
     209         126 :   for (j = 1; j < l; j++)
     210             :   {
     211          77 :     GEN be = gel(r,j), bx = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2);
     212          77 :     GEN z1 = lfun(ldata1,bx,bitprec), z2 = lfun(ldata2,bx,bitprec);
     213          77 :     long e = valp(z1) + valp(z2);
     214          77 :     GEN b = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2-e);
     215          77 :     z1 = lfun(ldata1,b,bitprec);
     216          77 :     z2 = lfun(ldata2,b,bitprec);
     217          77 :     gel(r,j) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
     218             :   }
     219          49 :   return r;
     220             : }
     221             : 
     222             : static GEN
     223          56 : lfunmul_k(GEN ldata1, GEN ldata2, GEN k, long bitprec)
     224             : {
     225             :   GEN r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2;
     226          56 :   r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     227          56 :   N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     228          56 :   Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
     229          56 :   Vga = sort(Vga);
     230          56 :   eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
     231          56 :   a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     232          56 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
     233          56 :   return mkvecn(r? 7: 6, a1a2, b1b2, Vga, k, N, eno, r);
     234             : }
     235             : 
     236             : GEN
     237          42 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     238             : {
     239          42 :   pari_sp ltop = avma;
     240             :   GEN k;
     241          42 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     242          42 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     243          42 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     244          42 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     245           0 :     pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
     246          42 :   return gerepilecopy(ltop, lfunmul_k(ldata1, ldata2, k, bitprec));
     247             : }
     248             : 
     249             : static GEN
     250          49 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     251             : {
     252             :   long i, j, l;
     253          49 :   GEN k  = ldata_get_k(ldata1);
     254          49 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     255          49 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     256             : 
     257          49 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
     258          49 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
     259          49 :   if (!r1) return NULL;
     260          49 :   r1 = lfunrtopoles(r1);
     261          49 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     262          98 :   for (i = j = 1; j < l; j++)
     263             :   {
     264          49 :     GEN be = gel(r1,j);
     265          49 :     GEN z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
     266          49 :     if (valp(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
     267             :   }
     268          49 :   if (i == 1) return NULL;
     269          14 :   setlg(r, i); return r;
     270             : }
     271             : 
     272             : GEN
     273          49 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     274             : {
     275          49 :   pari_sp ltop = avma;
     276             :   GEN k, r, N, v, v1, v2, eno, a1a2, b1b2, LD, eno2;
     277             :   long j, j1, j2, l1, l2;
     278          49 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     279          49 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     280          49 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     281          49 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     282           0 :     pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
     283          49 :   r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     284          49 :   N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     285          49 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
     286          49 :   a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     287          49 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
     288          49 :   eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
     289          49 :   eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
     290          49 :   v1 = shallowcopy(ldata_get_gammavec(ldata1));
     291          49 :   v2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     292          49 :   l1 = lg(v1); l2 = lg(v2);
     293         105 :   for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
     294             :   {
     295          84 :     for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
     296          84 :       if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
     297             :       {
     298          56 :         gel(v1,j1) = NULL; break;
     299             :       }
     300          56 :     if (j1 == l1) pari_err_OP("lfundiv [Vga]",ldata1, ldata2);
     301             :   }
     302          49 :   v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
     303         238 :   for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
     304         189 :     if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
     305             : 
     306          49 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, v, k, N, eno, r);
     307          49 :   if (!r) setlg(LD,7);
     308          49 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     309             : }
     310             : 
     311             : static GEN
     312         238 : gamma_imagchi(GEN gam, GEN w)
     313             : {
     314         238 :   long i, j, k=1, l;
     315         238 :   GEN g = cgetg_copy(gam, &l);
     316         238 :   gam = shallowcopy(gam);
     317         714 :   for (i = l-1; i>=1; i--)
     318             :   {
     319         476 :     GEN al = gel(gam, i);
     320         476 :     if (al)
     321             :     {
     322         238 :       GEN N = gadd(w,gmul2n(real_i(al),1));
     323         238 :       if (gcmpgs(N,2) > 0)
     324             :       {
     325         238 :         GEN bl = gsubgs(al, 1);
     326         238 :         for (j=1; j < i; j++)
     327         238 :           if (gel(gam,j) && gequal(gel(gam,j), bl))
     328         238 :           { gel(gam,j) = NULL; break; }
     329         238 :         if (j==i) return NULL;
     330         238 :         gel(g, k++) = al;
     331         238 :         gel(g, k++) = bl;
     332           0 :       } else if (gequal0(N))
     333           0 :         gel(g, k++) = gaddgs(al, 1);
     334           0 :       else if (gequal1(N))
     335           0 :         gel(g, k++) = gsubgs(al, 1);
     336           0 :       else return NULL;
     337             :     }
     338             :   }
     339         238 :   return sort(g);
     340             : }
     341             : 
     342             : GEN
     343         882 : lfuntwist(GEN ldata1, GEN chi)
     344             : {
     345         882 :   pari_sp ltop = avma;
     346             :   GEN k, L, N, N1, N2, a, a1, a2, b, b1, b2, gam, gam1, gam2;
     347             :   GEN ldata2;
     348             :   long d1, t;
     349         882 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     350         882 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(chi);
     351         882 :   t = ldata_get_type(ldata2);
     352         882 :   a1 = ldata_get_an(ldata1);
     353         882 :   a2 = ldata_get_an(ldata2);
     354         882 :   if (t == t_LFUN_ZETA)
     355         427 :     return gerepilecopy(ltop, ldata1);
     356         455 :   if (t != t_LFUN_CHIZ && t != t_LFUN_KRONECKER &&
     357           7 :     ( t != t_LFUN_CHIGEN || nf_get_degree(bnr_get_nf(gmael(a2,2,1))) != 1))
     358           0 :     pari_err_TYPE("lfuntwist", chi);
     359         455 :   N1 = ldata_get_conductor(ldata1);
     360         455 :   N2 = ldata_get_conductor(ldata2);
     361         455 :   if (!gequal1(gcdii(N1, N2)))
     362           0 :     pari_err_IMPL("lfuntwist (conductors not coprime)");
     363         455 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     364         455 :   d1 = ldata_get_degree(ldata1);
     365         455 :   N = gmul(N1, gpowgs(N2, d1));
     366         455 :   gam1 = ldata_get_gammavec(ldata1);
     367         455 :   gam2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     368         455 :   if (gequal0(gel(gam2, 1)))
     369         217 :     gam = gam1;
     370             :   else
     371         238 :     gam = gamma_imagchi(ldata_get_gammavec(ldata1), gaddgs(k,-1));
     372         455 :   if (!gam) pari_err_IMPL("lfuntwist (gammafactors)");
     373         455 :   b1 = ldata_get_dual(ldata1);
     374         455 :   b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     375         455 :   a = tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_TWIST);
     376         455 :   if (typ(b1)==t_INT)
     377         455 :     b = signe(b1) && signe(b2) ? gen_0: gen_1;
     378             :   else
     379           0 :     b = tag(mkvec2(b1,lfunconj(a2)), t_LFUN_TWIST);
     380         455 :   L = mkvecn(6, a, b, gam, k, N, gen_0);
     381         455 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     382             : }
     383             : 
     384             : static GEN
     385          42 : RgV_Rg_translate(GEN x, GEN s)
     386          42 : { pari_APPLY_same(gadd(gel(x,i),s)) }
     387             : 
     388             : static GEN
     389          28 : pole_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     390             : {
     391          28 :   x = shallowcopy(x);
     392          28 :   gel(x,1) = gadd(gel(x,1), s);
     393          28 :   if (Ns)
     394          28 :     gel(x,2) = gmul(gel(x,2), Ns);
     395          28 :   return x;
     396             : }
     397             : 
     398             : static GEN
     399          14 : poles_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     400          14 : { pari_APPLY_same(pole_translate(gel(x,i), s, Ns)) }
     401             : 
     402             : /* r / x + O(1) */
     403             : static GEN
     404         210 : simple_pole(GEN r)
     405             : {
     406             :   GEN S;
     407         210 :   if (isintzero(r)) return gen_0;
     408         189 :   S = deg1ser_shallow(gen_0, r, 1);
     409         189 :   setvalp(S, -1); return S;
     410             : }
     411             : 
     412             : GEN
     413          42 : lfunshift(GEN ldata, GEN s, long flag, long bitprec)
     414             : {
     415          42 :   pari_sp ltop = avma;
     416             :   GEN k, k1, L, N, a, b, gam, eps, res;
     417          42 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     418          42 :   if (!is_rational_t(typ(s))) pari_err_TYPE("lfunshift",s);
     419          42 :   ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
     420          42 :   a = ldata_get_an(ldata);
     421          42 :   b = ldata_get_dual(ldata);
     422          42 :   gam = RgV_Rg_translate(ldata_get_gammavec(ldata), gneg(s));
     423          42 :   k = gadd(ldata_get_k(ldata), gmul2n(s, 1));
     424          42 :   k1 = gadd(ldata_get_k1(ldata), s);
     425          42 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
     426          42 :   eps = ldata_get_rootno(ldata);
     427          42 :   res = ldata_get_residue(ldata);
     428          42 :   a = tag(mkvec2(a, s), t_LFUN_SHIFT);
     429          42 :   if (typ(b) != t_INT)
     430           0 :     b = tag(mkvec2(b, s), t_LFUN_SHIFT);
     431          42 :   if (res)
     432          42 :     switch(typ(res))
     433             :     {
     434             :     case t_VEC:
     435           0 :       res = poles_translate(res, s, NULL);
     436           0 :       break;
     437             :     case t_COL:
     438          14 :       res = poles_translate(res, s, gpow(N, gmul2n(s, -1), prec));
     439          14 :       break;
     440             :     default:
     441          28 :       res = mkvec(mkvec2(gsub(k, s), simple_pole(res)));
     442             :     }
     443          42 :   L = mkvecn(res ? 7: 6, a, b, gam, mkvec2(k, k1), N, eps, res);
     444          42 :   if (flag) L = lfunmul_k(ldata, L, gsub(k, s), bitprec);
     445          42 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     446             : }
     447             : 
     448             : /*****************************************************************/
     449             : /*  L-series from closure                                        */
     450             : /*****************************************************************/
     451             : static GEN
     452       56763 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
     453             : {
     454       56763 :   GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
     455       56763 :   return direuler_factor(s, n);
     456             : }
     457             : static GEN
     458        1757 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
     459             : {
     460        1757 :   long ta = typ(a);
     461        1757 :   GEN gL, Sbad = NULL;
     462             : 
     463        1757 :   if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
     464        1757 :   if (ta == t_VEC)
     465             :   {
     466         924 :     long l = lg(a);
     467         924 :     if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     468         924 :     ta = typ(gel(a,1));
     469             :     /* regular vector, return it */
     470         924 :     if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
     471          70 :     if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     472          70 :     Sbad = gel(a,2);
     473          70 :     if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     474          70 :     a = gel(a,1);
     475             :   }
     476         833 :   else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     477         889 :   push_localprec(prec);
     478         889 :   gL = stoi(L);
     479         889 :   switch(closure_arity(a))
     480             :   {
     481             :     case 2:
     482         329 :       a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
     483         322 :       break;
     484             :     case 1:
     485         560 :       a = closure_callgen1(a, gL);
     486         560 :       if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     487         560 :       break;
     488           0 :     default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
     489             :       a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     490             :   }
     491         882 :   pop_localprec(); return a;
     492             : }
     493             : 
     494             : /*****************************************************************/
     495             : /*  L-series of Dirichlet characters.                            */
     496             : /*****************************************************************/
     497             : 
     498             : static GEN
     499        1547 : lfunzeta(void)
     500             : {
     501        1547 :   GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
     502        1547 :   gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
     503        1547 :   gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
     504        1547 :   return zet;
     505             : }
     506             : static GEN
     507         182 : lfunzetainit(GEN dom, long der, long bitprec)
     508         182 : { return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec); }
     509             : 
     510             : static GEN
     511        1218 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
     512             : {
     513        1218 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     514        1218 :   ulong Du = itou_or_0(D);
     515        1218 :   long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
     516        1218 :   for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
     517      160475 :   for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     518             :   {
     519      159257 :     if (id > d) id = 1;
     520      159257 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     521             :   }
     522        1218 :   return v;
     523             : }
     524             : 
     525             : static GEN
     526        3948 : lfunchiquad(GEN D)
     527             : {
     528             :   GEN r;
     529        3948 :   D = coredisc(D);
     530        3948 :   if (equali1(D)) return lfunzeta();
     531        3577 :   if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
     532        3577 :   r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
     533        3577 :   gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
     534        3577 :   gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
     535        3577 :   gel(r,5) = mpabs(D);
     536        3577 :   return r;
     537             : }
     538             : 
     539             : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
     540             :    vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
     541             :    If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
     542             :    is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
     543             : 
     544             : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
     545             : static GEN
     546       74655 : chigeneval_i(GEN logx, GEN d, GEN nchi, GEN z, long prec)
     547             : {
     548       74655 :   pari_sp av = avma;
     549       74655 :   GEN e = FpV_dotproduct(nchi, logx, d);
     550       74655 :   if (!is_vec_t(typ(z)))
     551         952 :     return gerepileupto(av, gpow(z, e, prec));
     552             :   else
     553             :   {
     554       73703 :     ulong i = itou(e);
     555       73703 :     set_avma(av); return gel(z, i+1);
     556             :   }
     557             : }
     558             : 
     559             : static GEN
     560       71148 : chigenevalvec(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec, long multi)
     561             : {
     562       71148 :   GEN d = gel(nchi,1), x = gel(nchi, 2);
     563       71148 :   if (multi)
     564        3507 :     pari_APPLY_same(chigeneval_i(logx, d, gel(x,i), z, prec))
     565             :   else
     566       67641 :     return chigeneval_i(logx, d, x, z, prec);
     567             : }
     568             : 
     569             : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
     570             : static GEN
     571     1735867 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
     572             : {
     573             :   pari_sp av;
     574     1735867 :   if (typ(z) == t_INT)
     575             :   {
     576     1552789 :     if (!signe(z)) return x;
     577       22148 :     if (equali1(z)) return gadd(x,y);
     578             :   }
     579      198989 :   if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
     580      111167 :   av = avma;
     581      111167 :   return gerepileupto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
     582             : }
     583             : 
     584             : static GEN
     585     1710212 : gaddmulvec(GEN x, GEN y, GEN z, long multi)
     586             : {
     587     1710212 :   if (multi)
     588       25655 :     pari_APPLY_same(gaddmul(gel(x,i),gel(y,i),gel(z,i)))
     589             :   else
     590     1684557 :     return gaddmul(x,y,z);
     591             : }
     592             : 
     593             : static GEN
     594        1687 : mkvchi(GEN chi, long n)
     595             : {
     596             :   GEN v;
     597        1687 :   if (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))))
     598         203 :   {
     599         203 :     long d = lg(chi)-1;
     600         203 :     v = const_vec(n, zerovec(d));
     601         203 :     gel(v,1) = const_vec(d, gen_1);
     602             :   }
     603             :   else
     604        1484 :     v = vec_ei(n, 1);
     605        1687 :   return v;
     606             : }
     607             : 
     608             : static GEN
     609         882 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
     610             : {
     611             :   forprime_t iter;
     612         882 :   GEN G = gel(an,1);
     613         882 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     614         882 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     615         882 :   GEN N = znstar_get_N(G);
     616         882 :   long ord = itos_or_0(gord);
     617         882 :   ulong Nu = itou_or_0(N);
     618         882 :   long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     619         882 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     620             :   ulong p;
     621         882 :   if (!multichi && ord && n > (ord>>4))
     622         777 :   {
     623         777 :     GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
     624         777 :     z = grootsof1(ord, prec);
     625       14245 :     for (i = 1; i <= d; i++)
     626       13468 :       if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
     627             :   }
     628             :   else
     629             :   {
     630         105 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     631         105 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     632         784 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     633             :     {
     634             :       GEN ch;
     635             :       ulong k;
     636         574 :       if (!umodiu(N,p)) continue;
     637         476 :       gp[2] = p;
     638         476 :       ch = chigenevalvec(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec, multichi);
     639         476 :       gel(v, p)  = ch;
     640        1351 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     641         875 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     642             :     }
     643             :   }
     644      243292 :   for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     645             :   {
     646      242410 :     if (id > d) id = 1;
     647      242410 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     648             :   }
     649         882 :   return v;
     650             : }
     651             : 
     652             : static GEN
     653         805 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
     654             : {
     655             :   forprime_t iter;
     656         805 :   GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
     657         805 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     658         805 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     659         805 :   GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
     660         805 :   long ord = itos_or_0(gord);
     661         805 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     662             :   ulong p;
     663             : 
     664         805 :   if (ord && n > (ord>>4))
     665         805 :     z = grootsof1(ord, prec);
     666             :   else
     667           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     668             : 
     669         805 :   if (nf_get_degree(nf) == 1)
     670             :   {
     671         553 :     ulong Nu = itou_or_0(NZ);
     672         553 :     long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     673         553 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     674        3241 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     675             :     {
     676             :       GEN ch;
     677             :       ulong k;
     678        2135 :       if (!umodiu(NZ,p)) continue;
     679        1582 :       gp[2] = p;
     680        1582 :       ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec, multichi);
     681        1582 :       gel(v, p)  = ch;
     682        3654 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     683        2072 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     684             :     }
     685        7455 :     for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     686             :     {
     687        6902 :       if (id > d) id = 1;
     688        6902 :       gel(v, i) = gel(v, id);
     689             :     }
     690             :   }
     691             :   else
     692             :   {
     693         252 :     GEN BOUND = stoi(n);
     694         252 :     u_forprime_init(&iter, 2, n);
     695       69818 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     696             :     {
     697             :       GEN L;
     698             :       long j;
     699       69314 :       int check = !umodiu(NZ,p);
     700       69314 :       gp[2] = p;
     701       69314 :       L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
     702      138502 :       for (j = 1; j < lg(L); j++)
     703             :       {
     704       69188 :         GEN pr = gel(L, j), ch;
     705             :         ulong k, q;
     706       69188 :         if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
     707       69090 :         ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec, multichi);
     708       69090 :         q = upr_norm(pr);
     709       69090 :         gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
     710     1776355 :         for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
     711     1707265 :           gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/q), multichi);
     712             :       }
     713             :     }
     714             :   }
     715         805 :   return v;
     716             : }
     717             : 
     718             : static GEN lfunzetak_i(GEN T);
     719             : static GEN
     720        3731 : vec01(long r1, long r2)
     721             : {
     722        3731 :   long d = r1+r2, i;
     723        3731 :   GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
     724        3731 :   for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
     725        3731 :   for (     ; i <= d;  i++) gel(v,i) = gen_1;
     726        3731 :   return v;
     727             : }
     728             : /* v = vector of normalized characters of order dividing o; renormalize
     729             :  * so that all have same apparent order o */
     730             : static GEN
     731          21 : char_renormalize(GEN v, GEN o)
     732             : {
     733             :   long i, l;
     734          21 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
     735          63 :   for (i = 1; i < l; i++)
     736             :   {
     737          42 :     GEN C = gel(v,i), oc = gel(C,1), c = gel(C,2);
     738          42 :     if (!equalii(o, oc)) c = gmul(c, diviiexact(o, oc));
     739          42 :     gel(w,i) = c;
     740             :   }
     741          21 :   return w;
     742             : }
     743             : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
     744             : static GEN
     745        1687 : lfunchiZ(GEN G, GEN CHI)
     746             : {
     747        1687 :   pari_sp av = avma;
     748        1687 :   GEN sig = NULL, N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
     749             :   int real;
     750             :   long s;
     751             : 
     752        1687 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
     753        1687 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     754          14 :   {
     755          35 :     GEN C, G0 = G, o = gen_1;
     756          35 :     long i, l = lg(CHI);
     757          35 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     758          35 :     N = znconreyconductor(G, gel(CHI,1), &C);
     759          28 :     if (typ(N) != t_INT) G = znstar0(N, 1);
     760          28 :     s = zncharisodd(G, C);
     761          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     762             :     {
     763          56 :       if (i > 1)
     764             :       {
     765          28 :         if (!gequal(N, znconreyconductor(G0, gel(CHI,i), &C))
     766          21 :             || zncharisodd(G, C) != s)
     767          14 :           pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     768             :       }
     769          42 :       C = znconreylog_normalize(G, C);
     770          42 :       o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
     771          42 :       gel(nchi,i) = C;
     772             :     }
     773          14 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     774          14 :     if (typ(N) != t_INT) N = gel(N,1);
     775             :   }
     776             :   else
     777             :   {
     778        1652 :     N = znconreyconductor(G, CHI, &CHI);
     779        1652 :     if (typ(N) != t_INT)
     780             :     {
     781           0 :       if (equali1(gel(N,1))) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     782           0 :       G = znstar0(N, 1);
     783           0 :       N = gel(N,1);
     784             :     }
     785             :     /* CHI now primitive on G */
     786        1652 :     switch(itou_or_0(zncharorder(G, CHI)))
     787             :     {
     788         427 :       case 1: set_avma(av); return lfunzeta();
     789         658 :       case 2: if (zncharisodd(G,CHI)) N = negi(N);
     790         658 :               return gerepileupto(av, lfunchiquad(N));
     791             :     }
     792         567 :     nchi = znconreylog_normalize(G, CHI);
     793         567 :     s = zncharisodd(G, CHI);
     794             :   }
     795         581 :   sig = mkvec(s? gen_1: gen_0);
     796         581 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     797         581 :   r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
     798             :                 real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
     799         581 :   return gerepilecopy(av, r);
     800             : }
     801             : 
     802             : static GEN
     803        2520 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
     804             : {
     805        2520 :   pari_sp av = avma;
     806             :   GEN v, N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
     807             :   long r1, r2, n1;
     808             :   int real;
     809             : 
     810        2520 :   if (nftyp(bnr) == typ_BIDZ) return lfunchiZ(bnr, CHI);
     811         945 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     812           7 :   {
     813          14 :     long map, i, l = lg(CHI);
     814          14 :     GEN F, bnr0 = bnr, o = gen_1, D = cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr));
     815          14 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     816          14 :     N = bnr_get_mod(bnr);
     817          14 :     v = bnrconductor_i(bnr, gel(CHI,1), 2);
     818          14 :     F = gel(v,1); map = !gequal(N, F);
     819          14 :     bnr = gel(v,2);
     820          35 :     for (i = 1; i < l; i++)
     821             :     {
     822             :       GEN C;
     823          28 :       if (i == 1)
     824          14 :         C = gel(v,3);
     825             :       else
     826             :       {
     827          14 :         C = gel(CHI,i);
     828          14 :         if (!gequal(bnrconductor_i(bnr0, C, 0), N))
     829           7 :           pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     830           7 :         if (map) C = bnrchar_primitive_raw(bnr0, bnr, C);
     831             :       }
     832          21 :       C = char_normalize(C, D);
     833          21 :       o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
     834          21 :       gel(nchi,i) = C;
     835             :     }
     836           7 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     837             :   }
     838             :   else
     839             :   {
     840         931 :     v = bnrconductor_i(bnr, CHI, 2);
     841         931 :     bnr = gel(v,2);
     842         931 :     CHI = gel(v,3); /* now CHI is primitive wrt bnr */
     843         931 :     nchi = NULL;
     844             :   }
     845             : 
     846         938 :   N = bnr_get_mod(bnr);
     847         938 :   nf = bnr_get_nf(bnr);
     848         938 :   n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
     849         938 :   N = gel(N,1);
     850         938 :   NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi_shallow(nf_get_disc(nf)));
     851         938 :   if (!nchi)
     852             :   {
     853         931 :     if (equali1(NN)) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     854         581 :     if (ZV_equal0(CHI)) return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(bnr_get_bnf(bnr)));
     855         574 :     nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
     856             :   }
     857         581 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     858         581 :   nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
     859         581 :   sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
     860         581 :   Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
     861             :                     real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
     862         581 :   return gerepilecopy(av, Ldchi);
     863             : }
     864             : 
     865             : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
     866             :  * Set *pcnj[i] if chi[i] is not real */
     867             : static GEN
     868         357 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
     869             : {
     870         357 :   GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL), cyc = bnr_get_cyc(bnr);
     871         357 :   long i, k, l = lg(L);
     872             : 
     873         357 :   res = cgetg(l, t_VEC);
     874         357 :   *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VECSMALL);
     875        1351 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     876             :   {
     877         994 :     GEN chi = gel(L,i), c = charconj(cyc, chi);
     878         994 :     long fl = ZV_cmp(c, chi);
     879         994 :     if (fl < 0) continue; /* keep one char in pair of conjugates */
     880         819 :     gel(res, k) = chi;
     881         819 :     cnj[k] = fl; k++;
     882             :   }
     883         357 :   setlg(cnj, k);
     884         357 :   setlg(res, k); return res;
     885             : }
     886             : 
     887             : static GEN
     888        1260 : lfunzetak_i(GEN T)
     889             : {
     890        1260 :   GEN Vga, N, nf, bnf = checkbnf_i(T), r = gen_0/*unknown*/;
     891             :   long r1, r2;
     892             : 
     893        1260 :   if (bnf)
     894          98 :     nf = bnf_get_nf(bnf);
     895             :   else
     896             :   {
     897        1162 :     nf = checknf_i(T);
     898        1162 :     if (!nf) nf = T = nfinit(T, DEFAULTPREC);
     899             :   }
     900        1260 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     901        1260 :   N = absi_shallow(nf_get_disc(nf));
     902        1260 :   if (bnf)
     903             :   {
     904          98 :     GEN h = bnf_get_no(bnf);
     905          98 :     GEN R = bnf_get_reg(bnf);
     906          98 :     long prec = nf_get_prec(nf);
     907         196 :     r = gdiv(gmul(mulir(shifti(h, r1+r2), powru(mppi(prec), r2)), R),
     908          98 :              mulur(bnf_get_tuN(bnf), gsqrt(N, prec)));
     909             :   }
     910        1260 :   Vga = vec01(r1+r2,r2);
     911        1260 :   return mkvecn(7, tag(T,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, r);
     912             : }
     913             : static GEN
     914         532 : lfunzetak(GEN T)
     915         532 : { pari_sp ltop = avma; return gerepilecopy(ltop, lfunzetak_i(T)); }
     916             : 
     917             : /* bnf = NULL: base field = Q */
     918             : GEN
     919         357 : lfunabelianrelinit(GEN nfabs, GEN bnf, GEN polrel, GEN dom, long der, long bitprec)
     920             : {
     921         357 :   pari_sp ltop = avma;
     922             :   GEN cond, chi, cnj, res, bnr, M, domain;
     923             :   long l, i;
     924         357 :   long v = -1;
     925             : 
     926         357 :   if (bnf) bnf = checkbnf(bnf);
     927             :   else
     928             :   {
     929         350 :     v = fetch_var();
     930         350 :     bnf = Buchall(pol_x(v), 0, nbits2prec(bitprec));
     931             :   }
     932         357 :   if (typ(polrel) != t_POL) pari_err_TYPE("lfunabelianrelinit", polrel);
     933         357 :   cond = rnfconductor(bnf, polrel);
     934         357 :   chi = chigenkerfind(gel(cond,2), gel(cond,3), &cnj);
     935         357 :   bnr = Buchray(bnf, gel(cond,1), nf_INIT);
     936         357 :   l = lg(chi); res = cgetg(l, t_VEC);
     937        1176 :   for (i = 1; i < l; ++i)
     938             :   {
     939         819 :     GEN L = lfunchigen(bnr, gel(chi,i));
     940         819 :     gel(res, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
     941             :   }
     942         357 :   if (v >= 0) delete_var();
     943         357 :   M = mkvec3(res, const_vecsmall(l-1, 1), cnj);
     944         357 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     945         357 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nfabs), M, domain));
     946             : }
     947             : 
     948             : /*****************************************************************/
     949             : /*                 Dedekind zeta functions                       */
     950             : /*****************************************************************/
     951             : static GEN
     952        1799 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
     953             : {
     954        1799 :   GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
     955        1799 :   pari_sp av = avma, av2;
     956        1799 :   const ulong SQRTN = usqrt(N);
     957             :   ulong i, p, lx;
     958        1799 :   long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
     959             :   forprime_t S;
     960             : 
     961        1799 :   c  = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     962        1799 :   c2 = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     963        1799 :   c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
     964        1799 :   u_forprime_init(&S, 2, N); av2 = avma;
     965      194936 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
     966             :   {
     967      191338 :     set_avma(av2);
     968      191338 :     if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
     969      191135 :       vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
     970             :     else
     971             :     {
     972         203 :       court[2] = p;
     973         203 :       vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
     974             :     }
     975      191338 :     lx = lg(vect);
     976      191338 :     if (p <= SQRTN)
     977       24969 :       for (i=1; i<lx; i++)
     978             :       {
     979       16170 :         ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
     980       16170 :         if (!q || q > N) break;
     981       14196 :         memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
     982             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     983       30520 :         for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
     984             :         {
     985       30520 :           ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
     986       30520 :           for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
     987       30520 :           if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
     988             :         }
     989       14196 :         swap(c, c2);
     990             :       }
     991             :     else /* p > sqrt(N): simpler */
     992      355936 :       for (i=1; i<lx; i++)
     993             :       {
     994             :         ulong k, k2; /* k2 = k*p */
     995      304801 :         if (vect[i] > 1) break;
     996             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     997      175371 :         for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
     998             :       }
     999             :   }
    1000        1799 :   set_avma(av);
    1001        1799 :   pari_free(c2); return c;
    1002             : }
    1003             : 
    1004             : GEN
    1005        1799 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
    1006             : {
    1007             :   GEN z, c;
    1008             :   long n;
    1009             : 
    1010        1799 :   if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
    1011        1799 :   if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
    1012        1799 :   nf = checknf(nf);
    1013        1799 :   n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
    1014        1799 :   c = dirzetak0(nf, n);
    1015        1799 :   z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
    1016             : }
    1017             : 
    1018             : static GEN
    1019         686 : linit_get_mat(GEN linit)
    1020             : {
    1021         686 :   if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
    1022         161 :     return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
    1023             :   else
    1024         525 :     return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : static GEN
    1028         343 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
    1029             : {
    1030         343 :   GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
    1031         343 :   GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
    1032        1372 :   GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
    1033         686 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
    1034         686 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
    1035         343 :   return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
    1036             : }
    1037             : 
    1038             : static GEN
    1039           0 : lfunzetakinit_raw(GEN T, GEN dom, long der, long bitprec)
    1040             : {
    1041           0 :   pari_sp ltop = avma;
    1042           0 :   GEN ldata = lfunzetak_i(T);
    1043           0 :   return gerepileupto(ltop, lfuninit(ldata, dom, der, bitprec));
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : static GEN
    1047         343 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
    1048             : {
    1049         343 :   pari_sp av = avma;
    1050             :   GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
    1051             :   long r1k, r2k, r1, r2;
    1052             : 
    1053         343 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
    1054         343 :   nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
    1055         343 :   Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, 0, bitprec); /* zeta_k */
    1056         343 :   nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
    1057         343 :   Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
    1058         343 :   N = absi_shallow(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
    1059         343 :   ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
    1060         343 :   an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
    1061         343 :   ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
    1062         343 :   LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
    1063         343 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    1064         343 :   return gerepilecopy(av, lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain));
    1065             : }
    1066             : 
    1067             : static GEN
    1068             : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec);
    1069             : 
    1070             : static GEN
    1071         371 : lfunzetakinit_Galois(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    1072             : {
    1073         371 :   GEN grp = galois_group(gal);
    1074         371 :   if (group_isabelian(grp))
    1075         350 :     return lfunabelianrelinit(nf, NULL, gal_get_pol(gal), dom, der, bitprec);
    1076          21 :   else return lfunzetakinit_artin(nf, gal, dom, der, bitprec);
    1077             : }
    1078             : 
    1079             : GEN
    1080         896 : lfunzetakinit(GEN NF, GEN dom, long der, long flag, long bitprec)
    1081             : {
    1082         896 :   GEN nf = checknf(NF);
    1083             :   GEN G, nfs, sbg;
    1084         896 :   long lf, d = nf_get_degree(nf);
    1085         896 :   if (d == 1) return lfunzetainit(dom, der, bitprec);
    1086         714 :   G = galoisinit(nf, NULL);
    1087         714 :   if (!isintzero(G))
    1088         371 :     return lfunzetakinit_Galois(nf, G, dom, der, bitprec);
    1089         343 :   nfs = nfsubfields(nf, 0); lf = lg(nfs)-1;
    1090         343 :   sbg = gmael(nfs,lf-1,1);
    1091         343 :   if (flag && d > 4*degpol(sbg))
    1092           0 :     return lfunzetakinit_raw(nf, dom, der, bitprec);
    1093         343 :   return lfunzetakinit_quotient(nf, sbg, dom, der, bitprec);
    1094             : }
    1095             : 
    1096             : /***************************************************************/
    1097             : /*             Elliptic Curves and Modular Forms               */
    1098             : /***************************************************************/
    1099             : 
    1100             : static GEN
    1101         168 : lfunellnf(GEN e)
    1102             : {
    1103         168 :   pari_sp av = avma;
    1104         168 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC), nf = ellnf_get_nf(e);
    1105         168 :   GEN N = gel(ellglobalred(e), 1);
    1106         168 :   long n = nf_get_degree(nf);
    1107         168 :   gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
    1108         168 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1109         168 :   gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
    1110         168 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1111         168 :   gel(ldata, 5) = mulii(idealnorm(nf,N), sqri(nf_get_disc(nf)));
    1112         168 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1113         168 :   return gerepilecopy(av, ldata);
    1114             : }
    1115             : 
    1116             : static GEN
    1117        1484 : lfunellQ(GEN e)
    1118             : {
    1119        1484 :   pari_sp av = avma;
    1120        1484 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
    1121        1484 :   gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
    1122        1484 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1123        1484 :   gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
    1124        1484 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1125        1484 :   gel(ldata, 5) = ellQ_get_N(e);
    1126        1484 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1127        1484 :   return gerepilecopy(av, ldata); /* ellanal_globalred not gerepile-safe */
    1128             : }
    1129             : 
    1130             : static GEN
    1131        1652 : lfunell(GEN e)
    1132             : {
    1133        1652 :   long t = ell_get_type(e);
    1134        1652 :   switch(t)
    1135             :   {
    1136        1484 :     case t_ELL_Q: return lfunellQ(e);
    1137         168 :     case t_ELL_NF:return lfunellnf(e);
    1138             :   }
    1139           0 :   pari_err_TYPE("lfun",e);
    1140             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1141             : }
    1142             : 
    1143             : static GEN
    1144         140 : ellsympow_gamma(long m)
    1145             : {
    1146         140 :   GEN V = cgetg(m+2, t_VEC);
    1147         140 :   long i = 1, j;
    1148         140 :   if (!odd(m)) gel(V, i++) = stoi(-2*(m>>2));
    1149         364 :   for (j = (m+1)>>1; j > 0; i+=2, j--)
    1150             :   {
    1151         224 :     gel(V,i)   = stoi(1-j);
    1152         224 :     gel(V,i+1) = stoi(1-j+1);
    1153             :   }
    1154         140 :   return V;
    1155             : }
    1156             : 
    1157             : static GEN
    1158       72577 : ellsympow_trace(GEN p, GEN t, long m)
    1159             : {
    1160       72577 :   long k, n = m >> 1;
    1161       72577 :   GEN tp = gpowers0(sqri(t), n, odd(m)? t: NULL);
    1162       72556 :   GEN pp = gen_1, b = gen_1, r = gel(tp,n+1);
    1163      204127 :   for(k=1; k<=n; k++)
    1164             :   {
    1165             :     GEN s;
    1166      131738 :     pp = mulii(pp, p);
    1167      131208 :     b  = diviuexact(muliu(b, (m-(2*k-1))*(m-(2*k-2))), k*(m-(k-1)));
    1168      130915 :     s = mulii(mulii(b, gel(tp,1+n-k)), pp);
    1169      131354 :     r = odd(k) ? subii(r, s): addii(r, s);
    1170             :   }
    1171       72389 :   return r;
    1172             : }
    1173             : 
    1174             : static GEN
    1175        2765 : ellsympow_abelian(GEN p, GEN ap, long m, long o)
    1176             : {
    1177        2765 :   pari_sp av = avma;
    1178        2765 :   long i, M, n = (m+1)>>1;
    1179             :   GEN pk, tv, pn, pm, F, v;
    1180        2765 :   if (!odd(o))
    1181             :   {
    1182           0 :     if (odd(m)) return pol_1(0);
    1183           0 :     M = m >> 1; o >>= 1;
    1184             :   }
    1185             :   else
    1186        2765 :     M = m * ((o+1) >> 1);
    1187        2765 :   pk = gpowers(p,n); pn = gel(pk,n+1);
    1188        2765 :   tv = cgetg(m+2,t_VEC);
    1189        2765 :   gel(tv, 1) = gen_2;
    1190        2765 :   gel(tv, 2) = ap;
    1191        9534 :   for (i = 3; i <= m+1; i++)
    1192        6769 :     gel(tv,i) = subii(mulii(ap,gel(tv,i-1)), mulii(p,gel(tv,i-2)));
    1193        2765 :   pm = odd(m)? mulii(gel(pk,n), pn): sqri(pn); /* cheap p^m */
    1194        2765 :   F = deg2pol_shallow(pm, gen_0, gen_1, 0);
    1195        2765 :   v = odd(m) ? pol_1(0): deg1pol_shallow(negi(pn), gen_1, 0);
    1196        8393 :   for (i = M % o; i < n; i += o) /* o | m-2*i */
    1197             :   {
    1198        5628 :     gel(F,3) = negi(mulii(gel(tv,m-2*i+1), gel(pk,i+1)));
    1199        5628 :     v = ZX_mul(v, F);
    1200             :   }
    1201        2765 :   return gerepilecopy(av, v);
    1202             : }
    1203             : 
    1204             : static GEN
    1205       75389 : ellsympow(GEN E, ulong m, GEN p, long n)
    1206             : {
    1207       75389 :   pari_sp av = avma;
    1208       75389 :   GEN ap = ellap(E, p);
    1209       75322 :   if (n <= 2)
    1210             :   {
    1211       72557 :     GEN t = ellsympow_trace(p, ap, m);
    1212       72393 :     return deg1pol_shallow(t, gen_1, 0);
    1213             :   }
    1214             :   else
    1215        2765 :     return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(ellsympow_abelian(p, ap, m, 1), n));
    1216             : }
    1217             : 
    1218             : GEN
    1219        4975 : direllsympow_worker(GEN P, ulong X, GEN E, ulong m)
    1220             : {
    1221        4975 :   pari_sp av = avma;
    1222        4975 :   long i, l = lg(P);
    1223        4975 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    1224       80359 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1225             :   {
    1226       75382 :     ulong p = uel(P,i);
    1227       75382 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1228       75377 :     gel(W,i) = ellsympow(E, m, utoi(uel(P,i)), d);
    1229             :   }
    1230        4977 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : static GEN
    1234         315 : vecan_ellsympow(GEN an, long n)
    1235             : {
    1236         315 :   GEN nn = utoi(n), crvm = gel(an,1), bad = gel(an,2);
    1237         315 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_direllsympow_worker"), crvm);
    1238         315 :   return pardireuler(worker, gen_2, nn, nn, bad);
    1239             : }
    1240             : 
    1241             : static long
    1242         196 : ellsympow_betam(long o, long m)
    1243             : {
    1244         196 :   const long c3[]={3, -1, 1};
    1245         196 :   const long c12[]={6, -2, 2, 0, 4, -4};
    1246         196 :   const long c24[]={12, -2, -4, 6, 4, -10};
    1247         196 :   if (!odd(o) && odd(m)) return 0;
    1248         161 :   switch(o)
    1249             :   {
    1250           0 :     case 1:  return m+1;
    1251          14 :     case 2:  return m+1;
    1252          84 :     case 3:  case 6: return (m+c3[m%3])/3;
    1253           0 :     case 4:  return m%4 == 0 ? (m+2)/2: m/2;
    1254          21 :     case 8:  return m%4 == 0 ? (m+4)/4: (m-2)/4;
    1255          35 :     case 12: return (m+c12[(m%12)/2])/6;
    1256           7 :     case 24: return (m+c24[(m%12)/2])/12;
    1257             :   }
    1258           0 :   return 0;
    1259             : }
    1260             : 
    1261             : static long
    1262          98 : ellsympow_epsm(long o, long m) { return m + 1 - ellsympow_betam(o, m); }
    1263             : 
    1264             : static GEN
    1265          98 : ellsympow_multred(GEN E, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1266             : {
    1267          98 :   if (vN == 1 || !odd(m))
    1268             :   {
    1269          98 :     GEN s = (odd(m) && signe(ellap(E,p)) < 0)? gen_1: gen_m1;
    1270          98 :     *cnd = m;
    1271          98 :     *w = odd(m)? ellrootno(E, p): 1;
    1272          98 :     return deg1pol_shallow(s, gen_1, 0);
    1273             :   }
    1274             :   else
    1275             :   {
    1276           0 :     *cnd = equaliu(p,2)? ((m+1)>>1) * vN: m+1;
    1277           0 :     *w = (m & 3) == 1? ellrootno(E, p): 1;
    1278           0 :     return pol_1(0);
    1279             :   }
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : static GEN
    1283          98 : ellsympow_nonabelian(GEN p, long m, long bet)
    1284             : {
    1285          98 :  GEN q = powiu(p, m >> 1), q2 = sqri(q), F;
    1286          98 :  if (odd(m))
    1287             :  {
    1288          35 :    q2 = mulii(q2, p); /* p^m */
    1289          35 :    return gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1290             :  }
    1291          63 :  togglesign_safe(&q2);
    1292          63 :  F = gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1293          63 :  if (!odd(bet)) return F;
    1294          28 :  if (m%4 != 2) togglesign_safe(&q);
    1295          28 :  return gmul(F, deg1pol_shallow(q, gen_1, 0));
    1296             : }
    1297             : 
    1298             : static long
    1299           0 : safe_Z_pvalrem(GEN n, GEN p, GEN *pr)
    1300           0 : { return signe(n)==0? -1: Z_pvalrem(n, p, pr); }
    1301             : 
    1302             : static GEN
    1303           0 : c4c6_ap(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1304             : {
    1305           0 :   GEN N = Fp_ellcard(Fp_muls(c4, -27, p), Fp_muls(c6, -54, p), p);
    1306           0 :   return subii(addiu(p, 1), N);
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static GEN
    1310           0 : ellsympow_abelian_twist(GEN E, GEN p, long m, long o)
    1311             : {
    1312           0 :   GEN ap, c4t, c6t, c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
    1313           0 :   long v4 = safe_Z_pvalrem(c4, p, &c4t);
    1314           0 :   long v6 = safe_Z_pvalrem(c6, p, &c6t);
    1315           0 :   if (v6>=0 && (v4==-1 || 3*v4>=2*v6)) c6 = c6t;
    1316           0 :   if (v4>=0 && (v6==-1 || 3*v4<=2*v6)) c4 = c4t;
    1317           0 :   ap = c4c6_ap(c4, c6, p);
    1318           0 :   return ellsympow_abelian(p, ap, m, o);
    1319             : }
    1320             : 
    1321             : static GEN
    1322           0 : ellsympow_goodred(GEN E, GEN p, long m, long *cnd, long *w)
    1323             : {
    1324           0 :   long o = 12/cgcd(12, Z_pval(ell_get_disc(E), p));
    1325           0 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1326           0 :   long eps = m + 1 - bet;
    1327           0 :   *w = odd(m) && odd(eps>>1) ? ellrootno(E,p): 1;
    1328           0 :   *cnd = eps;
    1329           0 :   if (umodiu(p, o) == 1)
    1330           0 :     return ellsympow_abelian_twist(E, p, m, o);
    1331             :   else
    1332           0 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1333             : }
    1334             : 
    1335             : static long
    1336          70 : ellsympow_inertia3(GEN E, long vN)
    1337             : {
    1338          70 :   long vD = Z_lval(ell_get_disc(E), 3);
    1339          70 :   if (vN==2) return vD%2==0 ? 2: 4;
    1340          70 :   if (vN==4) return vD%4==0 ? 3: 6;
    1341          70 :   if (vN==3 || vN==5) return 12;
    1342           0 :   return 0;
    1343             : }
    1344             : 
    1345             : static long
    1346          70 : ellsympow_deltam3(long o, long m, long vN)
    1347             : {
    1348          70 :   if (o==3 || o==6) return ellsympow_epsm(3, m);
    1349          70 :   if (o==12 && vN ==3) return (ellsympow_epsm(3, m))/2;
    1350           0 :   if (o==12 && vN ==5) return (ellsympow_epsm(3, m))*3/2;
    1351           0 :   return 0;
    1352             : }
    1353             : 
    1354             : static long
    1355           0 : ellsympow_isabelian3(GEN E)
    1356             : {
    1357           0 :   ulong c4 = umodiu(ell_get_c4(E),81), c6 = umodiu(ell_get_c6(E), 243);
    1358           0 :   return (c4 == 27 || (c4%27==9 && (c6==108 || c6==135)));
    1359             : }
    1360             : 
    1361             : static long
    1362          35 : ellsympow_rootno3(GEN E, GEN p, long o, long m)
    1363             : {
    1364          35 :   const long  w6p[]={1,-1,-1,-1,1,1};
    1365          35 :   const long  w6n[]={-1,1,-1,1,-1,1};
    1366          35 :   const long w12p[]={1,1,-1,1,1,1};
    1367          35 :   const long w12n[]={-1,-1,-1,-1,-1,1};
    1368          35 :   long w = ellrootno(E, p), mm = (m%12)>>1;
    1369          35 :   switch(o)
    1370             :   {
    1371           0 :     case 2: return m%4== 1 ? -1: 1;
    1372           0 :     case 6:  return w == 1 ? w6p[mm]: w6n[mm];
    1373          35 :     case 12: return w == 1 ? w12p[mm]: w12n[mm];
    1374           0 :     default: return 1;
    1375             :   }
    1376             : }
    1377             : 
    1378             : static GEN
    1379          70 : ellsympow_goodred3(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1380             : {
    1381          70 :   long o = ellsympow_inertia3(E, vN);
    1382          70 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1383          70 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam3(o, m, vN);
    1384          70 :   *w = odd(m)? ellsympow_rootno3(E, p, o, m): 1;
    1385          70 :   if (o==1 || o==2)
    1386           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1387          70 :   if ((o==3 || o==6) && ellsympow_isabelian3(F))
    1388           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1389             :   else
    1390          70 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1391             : }
    1392             : 
    1393             : static long
    1394          28 : ellsympow_inertia2(GEN F, long vN)
    1395             : {
    1396          28 :   long vM = itos(gel(elllocalred(F, gen_2),1));
    1397          28 :   GEN c6 = ell_get_c6(F);
    1398          28 :   long v6 = signe(c6) ? vali(c6): 24;
    1399          28 :   if (vM==0) return vN==0 ? 1: 2;
    1400          28 :   if (vM==2) return vN==2 ? 3: 6;
    1401          14 :   if (vM==5) return 8;
    1402           7 :   if (vM==8) return v6>=9? 8: 4;
    1403           7 :   if (vM==3 || vN==7) return 24;
    1404           0 :   return 0;
    1405             : }
    1406             : 
    1407             : static long
    1408          28 : ellsympow_deltam2(long o, long m, long vN)
    1409             : {
    1410          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==4) return ellsympow_epsm(2, m);
    1411          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==6) return 2*ellsympow_epsm(2, m);
    1412          28 :   if (o==4) return 2*ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1413          28 :   if (o==8 && vN==5) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)/2;
    1414          21 :   if (o==8 && vN==6) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1415          21 :   if (o==8 && vN==8) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1416          21 :   if (o==24 && vN==3) return (2*ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m))/6;
    1417          14 :   if (o==24 && vN==4) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*2)/3;
    1418          14 :   if (o==24 && vN==6) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*5)/3;
    1419          14 :   if (o==24 && vN==7) return (ellsympow_epsm(8, m)*10+ellsympow_epsm(2, m)*5)/6;
    1420          14 :   return 0;
    1421             : }
    1422             : 
    1423             : static long
    1424           0 : ellsympow_isabelian2(GEN F)
    1425           0 : { return umodi2n(ell_get_c4(F),7) == 96; }
    1426             : 
    1427             : static long
    1428           0 : ellsympow_rootno2(GEN E, long vN, long m, long bet)
    1429             : {
    1430           0 :   long eps2 = (m + 1 - bet)>>1;
    1431           0 :   long eta = odd(vN) && m%8==3 ? -1 : 1;
    1432           0 :   long w2 = odd(eps2) ? ellrootno(E, gen_2): 1;
    1433           0 :   return eta == w2 ? 1 : -1;
    1434             : }
    1435             : 
    1436             : static GEN
    1437          28 : ellsympow_goodred2(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1438             : {
    1439          28 :   long o = ellsympow_inertia2(F, vN);
    1440          28 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1441          28 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam2(o, m, vN);
    1442          28 :   *w = odd(m) ? ellsympow_rootno2(E, vN, m, bet): 1;
    1443          28 :   if (o==1 || o==2)
    1444           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1445          28 :   if (o==4 && ellsympow_isabelian2(F))
    1446           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1447             :   else
    1448          28 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1449             : }
    1450             : 
    1451             : static GEN
    1452         189 : ellminimaldotwist(GEN E, GEN *pD, long prec)
    1453             : {
    1454         189 :   GEN D = ellminimaltwistcond(E), Et = elltwist(E, D), Etmin;
    1455         189 :   if (pD) *pD = D;
    1456         189 :   Et = ellinit(Et, NULL, prec);
    1457         189 :   Etmin = ellminimalmodel(Et, NULL);
    1458         189 :   obj_free(Et); return Etmin;
    1459             : }
    1460             : 
    1461             : /* Based on
    1462             : Symmetric powers of elliptic curve L-functions,
    1463             : Phil Martin and Mark Watkins, ANTS VII
    1464             : <http://magma.maths.usyd.edu.au/users/watkins/papers/antsVII.pdf>
    1465             : with thanks to Mark Watkins. BA20180402
    1466             : */
    1467             : static GEN
    1468         140 : lfunellsympow(GEN e, ulong m)
    1469             : {
    1470         140 :   pari_sp av = avma;
    1471             :   GEN B, N, Nfa, pr, ex, ld, bad, ejd, et, pole;
    1472         140 :   long i, l, mero, w = (m&7)==1 || (m&7)==3 ? -1: 1;
    1473         140 :   checkell_Q(e);
    1474         140 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1475         140 :   ejd = Q_denom(ell_get_j(e));
    1476         140 :   mero = m==0 || (m%4==0 && ellQ_get_CM(e)<0);
    1477         140 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1478         140 :   pr = gel(Nfa,1);
    1479         140 :   ex = gel(Nfa,2); l = lg(pr);
    1480         140 :   if (ugcd(umodiu(N,6), 6) == 1)
    1481          21 :     et = NULL;
    1482             :   else
    1483         119 :     et = ellminimaldotwist(e, NULL, DEFAULTPREC);
    1484         140 :   B = gen_1;
    1485         140 :   bad = cgetg(l, t_VEC);
    1486         336 :   for (i=1; i<l; i++)
    1487             :   {
    1488         196 :     long vN = itos(gel(ex,i));
    1489         196 :     GEN p = gel(pr,i), eul;
    1490             :     long cnd, wp;
    1491         196 :     if (dvdii(ejd, p))
    1492          98 :       eul = ellsympow_multred(e, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1493          98 :     else if (equaliu(p, 2))
    1494          28 :       eul = ellsympow_goodred2(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1495          70 :     else if (equaliu(p, 3))
    1496          70 :       eul = ellsympow_goodred3(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1497             :     else
    1498           0 :       eul = ellsympow_goodred(e, p, m, &cnd, &wp);
    1499         196 :     gel(bad, i) = mkvec2(p, ginv(eul));
    1500         196 :     B = mulii(B, powiu(p,cnd));
    1501         196 :     w *= wp;
    1502             :   }
    1503         140 :   pole = mero ? mkvec(mkvec2(stoi(1+(m>>1)),gen_0)): NULL;
    1504         280 :   ld = mkvecn(mero? 7: 6, tag(mkvec2(mkvec2(e,utoi(m)),bad), t_LFUN_SYMPOW_ELL),
    1505         140 :         gen_0, ellsympow_gamma(m), stoi(m+1), B, stoi(w), pole);
    1506         140 :   if (et) obj_free(et);
    1507         140 :   return gerepilecopy(av, ld);
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : GEN
    1511          70 : lfunsympow(GEN ldata, ulong m)
    1512             : {
    1513          70 :   ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
    1514          70 :   if (ldata_get_type(ldata) != t_LFUN_ELL)
    1515           0 :     pari_err_IMPL("lfunsympow");
    1516          70 :   return lfunellsympow(gel(ldata_get_an(ldata), 2), m);
    1517             : }
    1518             : 
    1519             : static GEN
    1520          28 : lfunmfspec_i(GEN lmisc, long bit)
    1521             : {
    1522             :   GEN linit, ldataf, v, ve, vo, om, op, B, dom;
    1523             :   long k, k2, j;
    1524             : 
    1525          28 :   ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
    1526          28 :   if (!gequal(ldata_get_gammavec(ldataf), mkvec2(gen_0,gen_1)))
    1527           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1528          28 :   k = gtos(ldata_get_k(ldataf));
    1529          28 :   if (k == 1) return mkvec2(cgetg(1, t_VEC), gen_1);
    1530          21 :   dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
    1531          21 :   if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
    1532           0 :       && sdomain_isincl((double)k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
    1533           0 :     linit = lmisc;
    1534             :   else
    1535          21 :     linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bit);
    1536          21 :   B = int2n(bit/4);
    1537          21 :   v = cgetg(k, t_VEC);
    1538          21 :   for (j = 1; j < k; j++) gel(v,j) = lfunlambda(linit, utoi(j), bit);
    1539          21 :   om = gel(v,1);
    1540          21 :   if (odd(k)) return mkvec2(bestappr(gdiv(v, om), B), om);
    1541             : 
    1542           7 :   k2 = k/2;
    1543           7 :   ve = cgetg(k2, t_VEC);
    1544           7 :   vo = cgetg(k2+1, t_VEC);
    1545           7 :   gel(vo,1) = om;
    1546          42 :   for (j = 1; j < k2; j++)
    1547             :   {
    1548          35 :     gel(ve,j) = gel(v,2*j);
    1549          35 :     gel(vo,j+1) = gel(v,2*j+1);
    1550             :   }
    1551           7 :   if (k2 == 1) { om = gen_1;    op = gel(v,1); }
    1552           7 :   else         { om = gel(v,2); op = gel(v,3); }
    1553           7 :   if (maxss(gexpo(imag_i(om)), gexpo(imag_i(op))) > -bit/2)
    1554           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1555           7 :   ve = gdiv(ve, om);
    1556           7 :   vo = gdiv(vo, op);
    1557           7 :   return mkvec4(bestappr(ve,B), bestappr(vo,B), om, op);
    1558             : }
    1559             : GEN
    1560          28 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bit)
    1561             : {
    1562          28 :   pari_sp av = avma;
    1563          28 :   return gerepilecopy(av, lfunmfspec_i(lmisc, bit));
    1564             : }
    1565             : 
    1566             : static long
    1567          28 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e)
    1568             : {
    1569          28 :   switch (e)
    1570             :   {
    1571          14 :     case 2: return 1;
    1572           7 :     case 3: return 0;
    1573           7 :     case 5: return 0;
    1574           0 :     case 7: return 0;
    1575             :     case 8:
    1576           0 :       if (!umodi2n(c6,9)) return 0;
    1577           0 :       return umodi2n(c4,7)==32 ? 1 : -1;
    1578           0 :     default: return 0;
    1579             :   }
    1580             : }
    1581             : static long
    1582          14 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e)
    1583             : {
    1584             :   long c6_243, c4_81;
    1585          14 :   switch (e)
    1586             :   {
    1587           0 :     case 2: return 1;
    1588          14 :     case 3: return 0;
    1589           0 :     case 5: return 0;
    1590             :     case 4:
    1591           0 :       c4_81 = umodiu(c4,81);
    1592           0 :       if (c4_81 == 27) return -1;
    1593           0 :       if (c4_81%27 != 9) return 1;
    1594           0 :       c6_243 = umodiu(c6,243);
    1595           0 :       return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
    1596           0 :     default: return 0;
    1597             :   }
    1598             : }
    1599             : static int
    1600           0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1601           0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
    1602             : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
    1603             : static long
    1604          42 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e)
    1605             : {
    1606          42 :   if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e);
    1607          14 :   if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e);
    1608           0 :   switch(umodiu(p, 12UL))
    1609             :   {
    1610           0 :     case 1: return -1;
    1611           0 :     case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
    1612           0 :     case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)?  1:-1;
    1613           0 :     default:return 1; /* p%12 = 11 */
    1614             :   }
    1615             : }
    1616             : static GEN
    1617          70 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
    1618             : {
    1619          70 :   pari_sp av = avma;
    1620             :   GEN N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
    1621             :   long i, l, k;
    1622          70 :   checkell_Q(e);
    1623          70 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1624          70 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1625          70 :   c4 = ell_get_c4(e);
    1626          70 :   c6 = ell_get_c6(e);
    1627          70 :   P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
    1628          70 :   E = gel(Nfa,2);
    1629          70 :   V = cgetg(l, t_VEC);
    1630         196 :   for (i=k=1; i<l; i++)
    1631             :   {
    1632         126 :     GEN p = gel(P,i);
    1633         126 :     long a, e = itos(gel(E,i));
    1634         126 :     if (e == 1) continue;
    1635          42 :     a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e);
    1636          42 :     gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
    1637             :   }
    1638          70 :   setlg(V, k);
    1639          70 :   ld = lfunellsympow(e, 2);
    1640          70 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ld, V));
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : static GEN
    1644          70 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
    1645             : {
    1646          70 :   GEN t, L = real_i(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
    1647          70 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1648          70 :   t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
    1649          70 :   return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
    1650             : }
    1651             : 
    1652             : /* Assume E to be twist-minimal */
    1653             : static GEN
    1654          70 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
    1655             : {
    1656          70 :   pari_sp av = avma;
    1657          70 :   GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
    1658          70 :   long j, k = 2;
    1659          70 :   symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
    1660          70 :   veceuler = gel(symsq,2);
    1661         112 :   for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
    1662             :   {
    1663          42 :     GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
    1664          42 :     long s = signe(gel(v,2));
    1665          42 :     if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
    1666             :   }
    1667          70 :   return gerepileupto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
    1668             : }
    1669             : 
    1670             : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
    1671             : static GEN
    1672          70 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
    1673             : {
    1674          70 :   GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
    1675          70 :   GEN P = gel(absZ_factor(D), 1);
    1676          70 :   GEN f = gen_1;
    1677          70 :   long i, l = lg(P);
    1678         133 :   for (i=1; i < l; i++)
    1679             :   {
    1680          63 :     GEN r, p = gel(P,i);
    1681          63 :     long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
    1682          63 :     if (v <= vt) continue;
    1683             :     /* v > vt */
    1684          49 :     if (absequaliu(p, 2))
    1685             :     {
    1686          28 :       if (vt == 0 && v >= 4)
    1687           0 :         r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3);  /* 9=(2+1)^2 */
    1688          28 :       else if (vt == 1)
    1689           7 :         r = gmul2n(utoipos(3), v-3);  /* not in Z if v=2 */
    1690          21 :       else if (vt >= 2)
    1691          21 :         r = int2n(v-vt);
    1692             :       else
    1693           0 :         r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
    1694             :     }
    1695          21 :     else if (vt >= 1)
    1696          14 :       r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
    1697             :     else
    1698           7 :       r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
    1699          49 :     f = gmul(f, r);
    1700             :   }
    1701          70 :   return f;
    1702             : }
    1703             : 
    1704             : GEN
    1705          70 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
    1706             : {
    1707          70 :   pari_sp ltop = avma;
    1708          70 :   GEN D, Et = ellminimaldotwist(E, &D, nbits2prec(bitprec));
    1709          70 :   GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
    1710          70 :   GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
    1711          70 :   obj_free(Et); return gerepileupto(ltop, nor2);
    1712             : }
    1713             : 
    1714             : /*************************************************************/
    1715             : /*               Genus 2 curves                              */
    1716             : /*************************************************************/
    1717             : 
    1718             : static void
    1719      190932 : Flv_diffnext(GEN d, ulong p)
    1720             : {
    1721      190932 :   long j, n = lg(d)-1;
    1722     1336524 :   for(j = n; j>=2; j--)
    1723     1145592 :     uel(d,j) = Fl_add(uel(d,j), uel(d,j-1), p);
    1724      190932 : }
    1725             : 
    1726             : static GEN
    1727        1764 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
    1728             : {
    1729        1764 :   long i, n = degpol(P);
    1730        1764 :   GEN V = cgetg(n+2, t_VECSMALL);
    1731        1764 :   uel(V, n+1) = Flx_constant(P);
    1732       12348 :   for(i = n; i >= 1; i--)
    1733             :   {
    1734       10584 :     P = Flx_diff1(P, p);
    1735       10584 :     uel(V, i) = Flx_constant(P);
    1736             :   }
    1737        1764 :   return V;
    1738             : }
    1739             : 
    1740             : static long
    1741        1764 : Flx_genus2trace_naive(GEN H, ulong p)
    1742             : {
    1743        1764 :   pari_sp av = avma;
    1744             :   ulong i, j;
    1745        1764 :   long a, n = degpol(H);
    1746        1764 :   GEN k = const_vecsmall(p, -1), d;
    1747        1764 :   k[1] = 0;
    1748       96348 :   for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p))
    1749       94584 :     k[j+1] = 1;
    1750        1764 :   a = n == 5 ? 0: k[1+Flx_lead(H)];
    1751        1764 :   d = Flx_difftable(H, p);
    1752      192696 :   for (i=0; i < p; i++)
    1753             :   {
    1754      190932 :     a += k[1+uel(d,n+1)];
    1755      190932 :     Flv_diffnext(d, p);
    1756             :   }
    1757        1764 :   set_avma(av);
    1758        1764 :   return a;
    1759             : }
    1760             : 
    1761             : static GEN
    1762        1890 : dirgenus2(GEN Q, GEN p, long n)
    1763             : {
    1764        1890 :   pari_sp av = avma;
    1765             :   GEN f;
    1766        1890 :   if (n > 2)
    1767         126 :     f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
    1768             :   else
    1769             :   {
    1770        1764 :     ulong pp = itou(p);
    1771        1764 :     GEN Qp = ZX_to_Flx(Q, pp);
    1772        1764 :     long t = Flx_genus2trace_naive(Qp, pp);
    1773        1764 :     f = deg1pol_shallow(stoi(t), gen_1, 0);
    1774             :   }
    1775        1890 :   return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(f, n));
    1776             : }
    1777             : 
    1778             : GEN
    1779         756 : dirgenus2_worker(GEN P, ulong X, GEN Q)
    1780             : {
    1781         756 :   pari_sp av = avma;
    1782         756 :   long i, l = lg(P);
    1783         756 :   GEN V = cgetg(l, t_VEC);
    1784        2646 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1785             :   {
    1786        1890 :     ulong p = uel(P,i);
    1787        1890 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1788        1890 :     gel(V,i) = dirgenus2(Q, utoi(uel(P,i)), d);
    1789             :   }
    1790         756 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,V));
    1791             : }
    1792             : 
    1793             : static GEN
    1794         168 : vecan_genus2(GEN an, long L)
    1795             : {
    1796         168 :   GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
    1797         168 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirgenus2_worker"), mkvec(Q));
    1798         168 :   return pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, bad);
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : static GEN
    1802          42 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
    1803             : {
    1804          42 :   GEN M = FpX_factor(P, p);
    1805          42 :   GEN F = gel(M,1), E = gel(M,2);
    1806          42 :   long i, k, r = lg(F);
    1807          42 :   GEN U = scalarpol(leading_coeff(P), varn(P));
    1808          42 :   GEN G = cgetg(r, t_COL);
    1809         140 :   for (i=1, k=0; i<r; i++)
    1810             :   {
    1811          98 :     if (E[i]>1)
    1812          49 :       gel(G,++k) = gel(F,i);
    1813          98 :     if (odd(E[i]))
    1814          63 :       U = FpX_mul(U, gel(F,i), p);
    1815             :   }
    1816          42 :   setlg(G,++k);
    1817          42 :   return mkvec2(G,U);
    1818             : }
    1819             : 
    1820             : static GEN
    1821         280 : oneminusxd(long d)
    1822             : {
    1823         280 :   return gsub(gen_1, pol_xn(d, 0));
    1824             : }
    1825             : 
    1826             : static GEN
    1827          21 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1828             : {
    1829             :   long v;
    1830             :   GEN E, F, t, y;
    1831          21 :   v = fetch_var();
    1832          21 :   y = pol_x(v);
    1833          21 :   F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
    1834          21 :   E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
    1835          21 :   delete_var();
    1836          21 :   t = ellap(E, p);
    1837          21 :   obj_free(E);
    1838          21 :   return mkpoln(3, gen_1, negi(t), p);
    1839             : }
    1840             : 
    1841             : static GEN
    1842          42 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p)
    1843             : {
    1844          42 :   GEN Pp = FpX_red(P, p);
    1845          42 :   GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
    1846          42 :   long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
    1847             :   GEN abe, tor;
    1848          42 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1849          42 :   GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
    1850          42 :   long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
    1851             : 
    1852          42 :   abe = dQ >= 5 ? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p))))
    1853         105 :       : dQ >= 3 ? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p))
    1854          63 :                 : pol_1(0);
    1855          42 :   ki = dQ != 0 ? oneminusxd(1)
    1856          56 :               : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1857          14 :                                         : oneminusxd(2);
    1858          42 :   if (lF)
    1859             :   {
    1860             :     long i;
    1861          84 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1862             :     {
    1863          49 :       GEN Fi = gel(F, i);
    1864          49 :       long d = degpol(Fi);
    1865          49 :       GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
    1866          84 :       GEN kqf = lgpol(e)==0 ? oneminusxd(d):
    1867          70 :                 FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1868          70 :                                         : oneminusxd(2*d);
    1869          49 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1870          49 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1871             :     }
    1872             :   }
    1873          42 :   if (v)
    1874             :   {
    1875           7 :     GEN kqoo = w==1 ? oneminusxd(1):
    1876           0 :                Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1877           0 :                                               : oneminusxd(2);
    1878           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1879           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1880             :   }
    1881          42 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
    1882          42 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1883             : }
    1884             : 
    1885             : static GEN
    1886          28 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
    1887             : {
    1888          28 :   pari_sp av = avma;
    1889          28 :   long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
    1890             :   GEN M, C, V;
    1891          28 :   M = cgetg(d+1, t_MAT);
    1892          84 :   for (i=1; i<=d; i++)
    1893             :   {
    1894          56 :     GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
    1895          56 :     gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
    1896             :   }
    1897          28 :   C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
    1898          28 :   V = F2m_F2c_invimage(M, C);
    1899          28 :   return gerepileuptoleaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
    1900             : }
    1901             : 
    1902             : static GEN
    1903          35 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
    1904             : {
    1905          35 :   return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
    1906             : }
    1907             : 
    1908             : static GEN
    1909          42 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
    1910             : {
    1911          42 :   if (F2x_degree(P)==2*k)
    1912             :   {
    1913          14 :     long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
    1914          14 :     if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
    1915           7 :      return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
    1916             :   }
    1917          35 :   return P;
    1918             : }
    1919             : 
    1920             : static GEN
    1921          35 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
    1922             : {
    1923          35 :   GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
    1924          35 :   return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : static GEN
    1928          14 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
    1929             : {
    1930             :   long dP, dQ;
    1931             :   GEN F, FF;
    1932          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
    1933          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
    1934          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
    1935          14 :   dP = F2x_degree(P);
    1936          14 :   dQ = F2x_degree(Q);
    1937          14 :   FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
    1938          49 :   while(F2x_degree(F)>0)
    1939             :   {
    1940          21 :     GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
    1941          21 :     long i, l = lg(M);
    1942          49 :     for(i=1; i<l; i++)
    1943             :     {
    1944          28 :       GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
    1945          28 :       GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
    1946          28 :       P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
    1947          28 :       Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
    1948             :     }
    1949          21 :     F = F2x_pseudodisc(P, Q);
    1950             :   }
    1951          14 :   return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
    1952             : }
    1953             : 
    1954             : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
    1955             : static long
    1956          21 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
    1957             : {
    1958          21 :   if (lgpol(b) > 0)
    1959             :   {
    1960          14 :     GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
    1961          14 :     return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
    1962             :   }
    1963             :   else
    1964           7 :     return 1;
    1965             : }
    1966             : 
    1967             : static GEN
    1968          28 : genus2_redmodel2(GEN P)
    1969             : {
    1970          28 :   GEN Q = pol_0(varn(P));
    1971          28 :   GEN P2 = ZX_to_F2x(P);
    1972          77 :   while (F2x_issquare(P2))
    1973             :   {
    1974          21 :     GEN H = F2x_to_ZX(F2x_sqrt(P2));
    1975          21 :     GEN P1 = ZX_sub(P, ZX_sqr(H));
    1976          21 :     GEN Q1 = ZX_add(Q, ZX_mulu(H, 2));
    1977          21 :     if ((signe(P1)==0 ||  ZX_lval(P1,2)>=2)
    1978          21 :      && (signe(Q1)==0 ||  ZX_lval(Q1,2)>=1))
    1979             :     {
    1980          21 :       P = ZX_shifti(P1, -2);
    1981          21 :       Q = ZX_shifti(Q1, -1);
    1982          21 :       P2= ZX_to_F2x(P);
    1983             :     } else break;
    1984             :   }
    1985          28 :   return mkvec2(P,Q);
    1986             : }
    1987             : 
    1988             : static GEN
    1989          14 : genus2_eulerfact2(GEN PQ)
    1990             : {
    1991          14 :   GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
    1992          14 :   GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
    1993          14 :   GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
    1994             :   GEN abe, tor;
    1995          14 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1996          14 :   long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
    1997          14 :   if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
    1998          21 :   ki = dQ!=0 || dP>0 ? oneminusxd(1):
    1999           7 :       dP==-1 ? ZX_sqr(oneminusxd(1)): oneminusxd(2);
    2000          28 :   abe = d>=5? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2)))):
    2001          14 :         d>=3? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2)):
    2002             :         pol_1(0);
    2003          14 :   if (lgpol(F))
    2004             :   {
    2005          14 :     GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
    2006          14 :     long i, lF = lg(M)-1;
    2007          35 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    2008             :     {
    2009          21 :       GEN Fi = gel(M, i);
    2010          21 :       long d = F2x_degree(Fi);
    2011          21 :       long nb  = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
    2012          35 :       GEN kqf = nb==1 ? oneminusxd(d):
    2013           0 :                 nb==2 ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    2014          14 :                       : oneminusxd(2*d);
    2015          21 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    2016          21 :       kq = gmul(kq, kqf);
    2017             :     }
    2018             :   }
    2019          14 :   if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
    2020             :   {
    2021          14 :     GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? oneminusxd(1):
    2022           7 :                v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    2023           7 :                            : oneminusxd(2);
    2024           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    2025           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    2026             :   }
    2027          14 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
    2028          14 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    2029             : }
    2030             : 
    2031             : GEN
    2032          28 : lfungenus2(GEN G)
    2033             : {
    2034          28 :   pari_sp ltop = avma;
    2035             :   GEN Ldata;
    2036          28 :   GEN gr = genus2red(G, NULL);
    2037          28 :   GEN N  = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), Q = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
    2038          28 :   GEN PQ = genus2_redmodel2(Q);
    2039             :   GEN e;
    2040          28 :   long i, lL = lg(L), ram2;
    2041          28 :   ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
    2042          28 :   if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
    2043          14 :     pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
    2044          28 :   e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
    2045          42 :   gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? genus2_eulerfact2(PQ)
    2046          14 :            : ginv( RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
    2047          70 :   for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
    2048             :   {
    2049          42 :     GEN Li = gel(L, i);
    2050          42 :     GEN p = gel(Li, 1);
    2051          42 :     gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, genus2_eulerfact(Q,p));
    2052             :   }
    2053          28 :   Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(Q,e), t_LFUN_GENUS2),
    2054             :       gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
    2055          28 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2056             : }
    2057             : 
    2058             : /*************************************************************/
    2059             : /*                        ETA QUOTIENTS                      */
    2060             : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with  */
    2061             : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}.     */
    2062             : /*************************************************************/
    2063             : 
    2064             : /* eta(x^v) + O(x^L) */
    2065             : GEN
    2066        1110 : eta_ZXn(long v, long L)
    2067             : {
    2068        1110 :   long n, k = 0, v2 = 2*v, bn = v, cn = 0;
    2069             :   GEN P;
    2070        1110 :   if (!L) return zeropol(0);
    2071        1110 :   P = cgetg(L+2,t_POL); P[1] = evalsigne(1);
    2072        1110 :   for(n = 0; n < L; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
    2073        3655 :   for(n = 0;; n++, bn += v2, cn += v)
    2074        2545 :   { /* k = v * (3*n-1) * n / 2; bn = v * (2*n+1); cn = v * n */
    2075             :     long k2;
    2076        3655 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2077        3655 :     k2 = k+cn; if (k2 >= L) break;
    2078        3238 :     k = k2;
    2079             :     /* k = v * (3*n+1) * n / 2 */;
    2080        3238 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2081        3238 :     k2 = k+bn; if (k2 >= L) break;
    2082        2545 :     k = k2;
    2083             :   }
    2084        1110 :   setlg(P, k+3); return P;
    2085             : }
    2086             : GEN
    2087         287 : eta_product_ZXn(GEN eta, long L)
    2088             : {
    2089         287 :   pari_sp av = avma;
    2090         287 :   GEN P = NULL, D = gel(eta,1), R = gel(eta,2);
    2091         287 :   long i, l = lg(D);
    2092        1015 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2093             :   {
    2094         728 :     GEN Q = eta_ZXn(D[i], L);
    2095         728 :     long r = R[i];
    2096         728 :     if (r < 0) { Q = RgXn_inv_i(Q, L); r = -r; }
    2097         728 :     if (r != 1) Q = RgXn_powu_i(Q, r, L);
    2098         728 :     P = P? ZXn_mul(P, Q, L): Q;
    2099         728 :     if (gc_needed(av,1) && i > 1)
    2100             :     {
    2101           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eta_product_ZXn");
    2102           0 :       P = gerepilecopy(av, P);
    2103             :     }
    2104             :   }
    2105         287 :   return P;
    2106             : }
    2107             : static GEN
    2108         126 : vecan_eta(GEN an, long L)
    2109             : {
    2110         126 :   GEN v = RgX_to_RgC(eta_product_ZXn(an, L), L);
    2111         126 :   settyp(v, t_VEC); return v;
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : /* return 1 if cuspidal, 0 if holomorphic, -1 otherwise */
    2115             : static int
    2116         210 : etacuspidal(GEN N, GEN k, GEN B, GEN R, GEN NB)
    2117             : {
    2118         210 :   long i, j, lD, l, cusp = 1;
    2119         210 :   pari_sp av = avma;
    2120             :   GEN D;
    2121         210 :   if (gsigne(k) < 0) return -1;
    2122         203 :   D = divisors(N); lD = lg(D); l = lg(B);
    2123        1246 :   for (i = 1; i < lD; i++)
    2124             :   {
    2125        1043 :     GEN t = gen_0, d = gel(D,i);
    2126             :     long s;
    2127        3283 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2128        2240 :       t = addii(t, mulii(gel(NB,j), mulii(gel(R,j), sqri(gcdii(d, gel(B,j))))));
    2129        1043 :     s = signe(t);
    2130        1043 :     if (s < 0) return -1;
    2131        1043 :     if (!s) cusp = 0;
    2132             :   }
    2133         203 :   return gc_bool(av, cusp);
    2134             : }
    2135             : /* u | 24, level N = u*N0, N0 = lcm(B), NB[i] = N0/B[i] */
    2136             : static int
    2137          42 : etaselfdual(GEN B, GEN R, GEN NB, ulong u)
    2138             : {
    2139          42 :   pari_sp av = avma;
    2140          42 :   long i, l = lg(B);
    2141         140 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2142             :   {
    2143          98 :     long j = ZV_search(B, muliu(gel(NB,i), u)); /* search for N / B[i] */
    2144          98 :     set_avma(av); if (!j || !equalii(gel(R,i),gel(R,j))) return 0;
    2145             :   }
    2146          42 :   return 1;
    2147             : }
    2148             : /* return Nebentypus of eta quotient, k2 = 2*k integral */
    2149             : static GEN
    2150         189 : etachar(GEN B, GEN R, GEN k2)
    2151             : {
    2152         189 :   long i, l = lg(B);
    2153         189 :   GEN P = gen_1;
    2154         189 :   for (i = 1; i < l; ++i) if (mpodd(gel(R,i))) P = mulii(P, gel(B,i));
    2155         189 :   switch(Mod4(k2))
    2156             :   {
    2157         119 :     case 0: break;
    2158          42 :     case 2:  P = negi(P); break;
    2159          28 :     default: P = shifti(P, 1); break;
    2160             :   }
    2161         189 :   return coredisc(P);
    2162             : }
    2163             : /* Return 0 if not on gamma_0(N). Sets conductor, modular weight, character,
    2164             :  * canonical matrix, v_q(eta), sd = 1 iff self-dual, cusp = 1 iff cuspidal
    2165             :  * [0 if holomorphic at all cusps, else -1] */
    2166             : long
    2167         238 : etaquotype(GEN *peta, GEN *pN, GEN *pk, GEN *CHI, long *pv, long *sd,
    2168             :            long *cusp)
    2169             : {
    2170         238 :   GEN B, R, S, T, N, NB, eta = *peta;
    2171             :   long l, i, u, S24;
    2172             : 
    2173         238 :   if (lg(eta) != 3) pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2174         238 :   switch(typ(eta))
    2175             :   {
    2176          77 :     case t_VEC: eta = mkmat2(mkcol(gel(eta,1)), mkcol(gel(eta,2))); break;
    2177         161 :     case t_MAT: break;
    2178           0 :     default: pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2179             :   }
    2180         238 :   if (!RgV_is_ZVpos(gel(eta,1)) || !RgV_is_ZV(gel(eta,2)))
    2181           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2182         238 :   *peta = eta = famat_reduce(eta);
    2183         238 :   B = gel(eta,1); l = lg(B); /* sorted in increasing order */
    2184         238 :   R = gel(eta,2);
    2185         238 :   N = ZV_lcm(B); NB = cgetg(l, t_VEC);
    2186         238 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(NB,i) = diviiexact(N, gel(B,i));
    2187         238 :   S = gen_0; T = gen_0; u = 0;
    2188         658 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2189             :   {
    2190         420 :     GEN b = gel(B,i), r = gel(R,i);
    2191         420 :     S = addii(S, mulii(b, r));
    2192         420 :     T = addii(T, r);
    2193         420 :     u += umodiu(r,24) * umodiu(gel(NB,i), 24);
    2194             :   }
    2195         238 :   S = divis_rem(S, 24, &S24);
    2196         238 :   if (S24) return 0; /* non-integral valuation at oo */
    2197         231 :   u = 24 / ugcd(24, u % 24);
    2198         231 :   *pN = muliu(N, u); /* level */
    2199         231 :   *pk = gmul2n(T,-1); /* weight */
    2200         231 :   *pv = itos(S); /* valuation */
    2201         231 :   if (cusp) *cusp = etacuspidal(*pN, *pk, B, R, NB);
    2202         231 :   if (sd) *sd = etaselfdual(B, R, NB, u);
    2203         231 :   if (CHI) *CHI = etachar(B, R, T);
    2204         231 :   return 1;
    2205             : }
    2206             : 
    2207             : GEN
    2208          42 : lfunetaquo(GEN eta0)
    2209             : {
    2210          42 :   pari_sp ltop = avma;
    2211          42 :   GEN Ldata, N, BR, k, eta = eta0;
    2212             :   long v, sd, cusp;
    2213          42 :   if (!etaquotype(&eta, &N, &k, NULL, &v, &sd, &cusp))
    2214           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta0);
    2215          42 :   if (!cusp) pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
    2216          42 :   if (v != 1) pari_err_IMPL("valuation != 1");
    2217          42 :   if (!sd) pari_err_IMPL("non self-dual eta quotient");
    2218          42 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunetaquo [non-integral weight]", eta0);
    2219          42 :   BR = mkvec2(ZV_to_zv(gel(eta,1)), ZV_to_zv(gel(eta,2)));
    2220          42 :   Ldata = mkvecn(6, tag(BR,t_LFUN_ETA), gen_0, mkvec2(gen_0,gen_1), k,N, gen_1);
    2221          42 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2222             : }
    2223             : 
    2224             : static GEN
    2225         413 : vecan_qf(GEN Q, long L)
    2226             : {
    2227         413 :   GEN v, w = qfrep0(Q, utoi(L), 1);
    2228             :   long i;
    2229         413 :   v = cgetg(L+1, t_VEC);
    2230         413 :   for (i = 1; i <= L; i++) gel(v,i) = utoi(2 * w[i]);
    2231         413 :   return v;
    2232             : }
    2233             : 
    2234             : long
    2235         280 : qfiseven(GEN M)
    2236             : {
    2237         280 :   long i, l = lg(M);
    2238         651 :   for (i=1; i<l; i++)
    2239         574 :     if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
    2240          77 :   return 1;
    2241             : }
    2242             : 
    2243             : GEN
    2244          91 : lfunqf(GEN M, long prec)
    2245             : {
    2246          91 :   pari_sp ltop = avma;
    2247             :   long n;
    2248             :   GEN k, D, d, Mi, Ldata, poles, eno, dual;
    2249             : 
    2250          91 :   if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
    2251          91 :   if (!RgM_is_ZM(M))   pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
    2252          91 :   n = lg(M)-1;
    2253          91 :   k = sstoQ(n,2);
    2254          91 :   M = Q_primpart(M);
    2255          91 :   Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
    2256          91 :   if (!qfiseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
    2257          91 :   if (!qfiseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
    2258             :   /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
    2259          91 :   D = gdiv(gpow(d,k,prec), ZM_det(M));
    2260          91 :   if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
    2261          91 :   dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
    2262          91 :   poles = mkcol2(mkvec2(k, simple_pole(gmul2n(eno,1))),
    2263             :                  mkvec2(gen_0, simple_pole(gen_m2)));
    2264          91 :   Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
    2265             :        mkvec2(gen_0, gen_1), k, d, eno, poles);
    2266          91 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2267             : }
    2268             : 
    2269             : /********************************************************************/
    2270             : /**  Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard   **/
    2271             : /********************************************************************/
    2272             : 
    2273             : static GEN
    2274         119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
    2275             : {
    2276         119 :   GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
    2277         119 :   long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
    2278             : 
    2279         119 :   if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
    2280         119 :   R = cgetg(m+1, t_VEC);
    2281         119 :   gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
    2282         357 :   for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
    2283             :   {
    2284         238 :     long c = k*(ord[i] - 1);
    2285         238 :     gel(R, ++k) = gel(M, i);
    2286         238 :     for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
    2287             :   }
    2288         119 :   V = cgetg(m+1, t_VEC);
    2289         119 :   for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
    2290         119 :   return V;
    2291             : }
    2292             : 
    2293             : /* TODO move somewhere else? */
    2294             : GEN
    2295         105 : galois_get_conj(GEN G)
    2296             : {
    2297         105 :   GEN grp = gal_get_group(G);
    2298         105 :   long i, k, r = lg(grp)-1;
    2299         105 :   GEN b = zero_F2v(r);
    2300         308 :   for (k = 2; k <= r; ++k)
    2301             :   {
    2302         308 :     GEN g = gel(grp,k);
    2303         308 :     if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
    2304             :     {
    2305         119 :       pari_sp av = avma;
    2306         119 :       GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
    2307         119 :       if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) { set_avma(av); return g; }
    2308          70 :       for (i = 1; i<=r; i++)
    2309             :       {
    2310          56 :         GEN h = gel(grp, i);
    2311          56 :         long t = h[1];
    2312          56 :         while (h[t]!=1) t = h[t];
    2313          56 :         F2v_set(b, h[g[t]]);
    2314             :       }
    2315          14 :       set_avma(av);
    2316             :     }
    2317             :   }
    2318           0 :   pari_err_BUG("galois_get_conj");
    2319           0 :   return NULL;
    2320             : }
    2321             : 
    2322        7700 : static GEN  cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
    2323        2891 : static long cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
    2324        2821 : static long char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
    2325             : 
    2326             : static GEN
    2327        1379 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
    2328             : {
    2329        1379 :   long a, t, d = char_dim(ch);
    2330        1379 :   if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
    2331          70 :   a = galois_get_conj(G)[1];
    2332          70 :   t = cyclotos(gel(ch,a));
    2333          70 :   return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
    2334             : }
    2335             : 
    2336             : static long
    2337        3213 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
    2338             : {
    2339        3213 :   long n = lg(ch)-1;
    2340        3213 :   GEN elts = group_elts(ind, n);
    2341        3213 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2342        3213 :   GEN s = gen_0;
    2343       18123 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2344       14910 :     s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
    2345        3213 :   return gtos(gdivgs(cyclotoi(s), d));
    2346             : }
    2347             : 
    2348             : static GEN
    2349         623 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
    2350             : {
    2351         623 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2352         623 :   GEN s = gen_0;
    2353        2149 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2354        1526 :     s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
    2355         623 :   return gdivgs(s, d);
    2356             : }
    2357             : 
    2358             : static GEN
    2359        2282 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
    2360             : {
    2361        2282 :   pari_sp av = avma;
    2362             :   long i, v, n;
    2363             :   GEN p, q, V, elts;
    2364        2282 :   if (d==0) return pol_1(0);
    2365         616 :   n = degpol(gal_get_pol(gal));
    2366         616 :   q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
    2367         616 :   elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
    2368         616 :   v = fetch_var_higher();
    2369         616 :   V = cgetg(d+2, t_POL);
    2370         616 :   V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    2371        1239 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2372             :   {
    2373         623 :     gel(V,i+1) = artin_ind(elts, ch, q);
    2374         623 :     q = gmul(q, p);
    2375             :   }
    2376         616 :   delete_var();
    2377         616 :   V = RgXn_expint(RgX_neg(V),d+1);
    2378         616 :   setvarn(V,0); return gerepileupto(av, ginv(V));
    2379             : }
    2380             : 
    2381             : /* [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
    2382             : static GEN
    2383        1379 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
    2384             : {
    2385        1379 :   pari_sp av = avma;
    2386        1379 :   long i, d = char_dim(ch);
    2387        1379 :   GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
    2388        1379 :   long lP = lg(P);
    2389        1379 :   GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
    2390             : 
    2391        3661 :   for (i = 1; i < lP; ++i)
    2392             :   {
    2393        2282 :     GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
    2394        2282 :     GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
    2395        2282 :     GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
    2396        2282 :     long lJ = lg(J);
    2397        2282 :     long sdec = artin_dim(G0, ch);
    2398        2282 :     long ndec = group_order(G0);
    2399        2282 :     long j, v = ndec * (d - sdec);
    2400        3213 :     for (j = 3; j < lJ; ++j)
    2401             :     {
    2402         931 :       GEN Jj = gel(J, j);
    2403         931 :       long s = artin_dim(Jj, ch);
    2404         931 :       v += group_order(Jj) * (d - s);
    2405             :     }
    2406        2282 :     gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
    2407        2282 :     gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
    2408             :   }
    2409        1379 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
    2410             : }
    2411             : 
    2412             : /* p does not divide nf.index */
    2413             : static GEN
    2414       51308 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2415             : {
    2416       51308 :   long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
    2417       51306 :   GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
    2418       51307 :   pari_sp av = avma;
    2419       51307 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2420       49536 :   Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
    2421       49532 :   D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
    2422       49529 :   DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
    2423       49536 :   DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
    2424       49531 :   if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
    2425      325176 :   for(i=1; i < l; i++)
    2426             :   {
    2427      325176 :     GEN g = gel(grp,i);
    2428      325176 :     if (perm_order(g)==f)
    2429             :     {
    2430      166344 :       GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
    2431      166333 :       if (ZV_equal(A, DXp)) {set_avma(av); return g; }
    2432             :     }
    2433             :   }
    2434             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2435             : }
    2436             : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
    2437             : static GEN
    2438        1470 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
    2439             : {
    2440        1470 :   long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
    2441        1470 :   GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
    2442        1470 :   pari_sp av = avma;
    2443        1470 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2444        1218 :   pi = pr_get_gen(pr);
    2445        1218 :   modpr = zkmodprinit(nf, pr);
    2446        1218 :   p = modpr_get_p(modpr);
    2447        1218 :   T = modpr_get_T(modpr);
    2448        1218 :   X = modpr_genFq(modpr);
    2449        1218 :   Xp = FpX_Frobenius(T, p);
    2450        8162 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2451             :   {
    2452        8162 :     GEN g = gel(grp,i);
    2453        8162 :     if (perm_order(g)==f)
    2454             :     {
    2455        3808 :       GEN S = gel(aut,g[1]);
    2456        3808 :       GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
    2457             :       /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
    2458        5138 :       if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
    2459        2548 :           ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) { set_avma(av); return g; }
    2460             :     }
    2461             :   }
    2462             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2463             : }
    2464             : 
    2465             : static GEN
    2466       52776 : dirartin(GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut, GEN p, long n)
    2467             : {
    2468       52776 :   pari_sp av = avma;
    2469             :   GEN pr, frob;
    2470             :   /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
    2471       52776 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
    2472       52775 :   if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
    2473             :   { /* simple case */
    2474       51301 :     GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
    2475       51309 :     frob = idealfrobenius_easy(nf, G, aut, P, p);
    2476             :   }
    2477             :   else
    2478             :   {
    2479        1470 :     pr = idealprimedec_galois(nf,p);
    2480        1470 :     frob = idealfrobenius_hard(nf, G, aut, pr);
    2481             :   }
    2482       52777 :   set_avma(av); return RgXn_inv(gel(V, frob[1]), n);
    2483             : }
    2484             : 
    2485             : GEN
    2486       15365 : dirartin_worker(GEN P, ulong X, GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut)
    2487             : {
    2488       15365 :   pari_sp av = avma;
    2489       15365 :   long i, l = lg(P);
    2490       15365 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    2491       68142 :   for(i = 1; i < l; i++)
    2492             :   {
    2493       52777 :     ulong p = uel(P,i);
    2494       52777 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    2495       52777 :     gel(W,i) = dirartin(nf, G, V, aut, utoi(uel(P,i)), d);
    2496             :   }
    2497       15365 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    2498             : }
    2499             : 
    2500             : static GEN
    2501        2912 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
    2502             : {
    2503        2912 :   GEN A, Sbad = gel(an,5);
    2504        2912 :   long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
    2505        2912 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirartin_worker"), vecslice(an,1,4));
    2506        2912 :   A = lift_shallow(pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
    2507        2912 :   A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
    2508        2912 :   if (isreal) A = real_i(A);
    2509        2912 :   return A;
    2510             : }
    2511             : 
    2512             : static GEN
    2513        2856 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
    2514             : {
    2515        2856 :   long i, l = lg(conj);
    2516        2856 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2517        2856 :   for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
    2518        2856 :   return V;
    2519             : }
    2520             : 
    2521             : static GEN
    2522        1596 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
    2523             : {
    2524             :   GEN c;
    2525        1596 :   long t, i, l = lg(ch);
    2526        1596 :   GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
    2527        1596 :   if (typ(dim) != t_INT)
    2528           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2529        1596 :   t = itos(dim);
    2530        1596 :   if (t < 0 || t % n)
    2531           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2532        1596 :   if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
    2533         224 :   *m = t / n;
    2534         224 :   c = cgetg(l, t_COL);
    2535        2065 :   for (i=1; i<l; i++)
    2536        1841 :     gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
    2537         224 :   return c;
    2538             : }
    2539             : 
    2540             : static int
    2541        6496 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
    2542             : {
    2543        6496 :   pari_sp av = avma;
    2544        6496 :   GEN w = poleval(lift_shallow(v), ix);
    2545        6496 :   return gc_bool(av, gequal(w, v));
    2546             : }
    2547             : 
    2548             : static int
    2549        1379 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
    2550             : {
    2551        1379 :   long i, l = lg(ch);
    2552        1379 :   GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
    2553        7014 :   for (i=1; i<l; i++)
    2554        6496 :     if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix)) return 0;
    2555         518 :   return 1;
    2556             : }
    2557             : 
    2558             : GEN
    2559        1610 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
    2560             : {
    2561        1610 :   pari_sp av = avma;
    2562        1610 :   GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
    2563             :   long tmult, var;
    2564        1610 :   nf = checknf(nf);
    2565        1610 :   checkgal(gal);
    2566        1610 :   var = gvar(ch);
    2567        1610 :   if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
    2568        1610 :   if (var < 0) var = 1;
    2569        1610 :   if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
    2570        1610 :   cc = group_to_cc(gal);
    2571        1610 :   conj = gel(cc,2);
    2572        1610 :   repr = gel(cc,3);
    2573        1610 :   mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
    2574        1610 :   if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
    2575         119 :     chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
    2576             :   else
    2577             :   {
    2578        1491 :     if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
    2579        1477 :     chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
    2580             :   }
    2581        1596 :   chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
    2582        1596 :   ch = shallowextract(chx, repr);
    2583        1596 :   if (!gequal0(chx))
    2584             :   {
    2585        1379 :     GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
    2586        1379 :     aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
    2587        1379 :     V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
    2588        1379 :     bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
    2589        4137 :     Ldata = mkvecn(6,
    2590        1379 :       tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
    2591        1379 :       real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
    2592             :   }
    2593        1596 :   if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
    2594        1596 :   if (tmult)
    2595             :   {
    2596             :     long i;
    2597         224 :     if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
    2598         231 :     for(i=1; i<=tmult; i++)
    2599           7 :       Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
    2600             :   }
    2601        1596 :   return gerepilecopy(av, Ldata);
    2602             : }
    2603             : 
    2604             : static GEN
    2605          21 : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    2606             : {
    2607          21 :   pari_sp ltop = avma;
    2608          21 :   GEN To = galoischartable(gal), T = gel(To, 1);
    2609          21 :   long o = itos(gel(To, 2));
    2610             :   GEN F, E, M, domain;
    2611          21 :   long i, l = lg(T);
    2612          21 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2613          21 :   E = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2614          84 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2615             :   {
    2616          63 :     GEN L = lfunartin(nf, gal, gel(T,i), o, bitprec);
    2617          63 :     gel(F, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
    2618          63 :     E[i] = char_dim(gel(T,i));
    2619             :   }
    2620          21 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    2621          21 :   M = mkvec3(F, E, zero_zv(l-1));
    2622          21 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nf),
    2623             :                                           M, domain));
    2624             : }
    2625             : 
    2626             : /********************************************************************/
    2627             : /**                    High-level Constructors                     **/
    2628             : /********************************************************************/
    2629             : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
    2630             :        t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO };
    2631             : static long
    2632        7287 : lfundatatype(GEN data)
    2633             : {
    2634             :   long l;
    2635        7287 :   switch(typ(data))
    2636             :   {
    2637        3290 :     case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
    2638         112 :     case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
    2639         420 :     case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
    2640             :     case t_VEC:
    2641        3465 :       if (checknf_i(data)) return t_LFUNMISC_POL;
    2642        3353 :       l = lg(data);
    2643        3353 :       if (l == 17) return t_LFUNMISC_ELLINIT;
    2644        1701 :       if (l == 3 && typ(gel(data,1)) == t_VEC) return t_LFUNMISC_CHIGEN;
    2645           0 :       break;
    2646             :   }
    2647           0 :   return -1;
    2648             : }
    2649             : static GEN
    2650       48650 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
    2651             : {
    2652             :   long lx;
    2653       48650 :   if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
    2654       48650 :   lx = lg(ldata);
    2655       48650 :   if (typ(ldata)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8) && is_tagged(ldata))
    2656             :   {
    2657       41363 :     if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
    2658       41363 :     checkldata(ldata); return ldata;
    2659             :   }
    2660        7287 :   switch (lfundatatype(ldata))
    2661             :   {
    2662         532 :     case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
    2663        3290 :     case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
    2664             :     case t_LFUNMISC_CHICONREY:
    2665             :     {
    2666         112 :       GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
    2667         112 :       return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
    2668             :     }
    2669        1701 :     case t_LFUNMISC_CHIGEN: return lfunchigen(gel(ldata,1), gel(ldata,2));
    2670        1652 :     case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
    2671             :   }
    2672           0 :   pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
    2673             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2674             : }
    2675             : 
    2676             : GEN
    2677        1001 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
    2678        1001 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
    2679             : 
    2680             : GEN
    2681       47649 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
    2682       47649 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
    2683             : 
    2684             : /********************************************************************/
    2685             : /**                    High-level an expansion                     **/
    2686             : /********************************************************************/
    2687             : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
    2688             : GEN
    2689       16331 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
    2690             : {
    2691       16331 :   GEN an = gel(van, 2);
    2692       16331 :   long t = mael(van,1,1);
    2693             :   pari_timer ti;
    2694       16331 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
    2695           0 :     err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
    2696       16331 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
    2697       16331 :   switch (t)
    2698             :   {
    2699             :     long n;
    2700             :     case t_LFUN_GENERIC:
    2701        1757 :       an = vecan_closure(an, L, prec);
    2702        1736 :       n = lg(an)-1;
    2703        1736 :       if (n < L)
    2704          14 :         pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
    2705        1736 :       break;
    2706             :     case t_LFUN_CLOSURE0:
    2707             :       pari_err_BUG("ldata_vecan: please call ldata_newprec");/*LCOV_EXCL_LINE*/
    2708        1736 :     case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
    2709        1792 :     case t_LFUN_NF:  an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
    2710             :     case t_LFUN_ELL:
    2711        1834 :       an = (ell_get_type(an) == t_ELL_Q) ? ellanQ_zv(an, L): ellan(an, L);
    2712        1834 :       break;
    2713        1218 :     case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
    2714         882 :     case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
    2715         805 :     case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
    2716        2912 :     case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
    2717         126 :     case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
    2718         413 :     case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
    2719         616 :     case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
    2720         273 :     case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
    2721           0 :     case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
    2722         315 :     case t_LFUN_SYMPOW_ELL: an = vecan_ellsympow(an, L); break;
    2723         168 :     case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
    2724             :     case t_LFUN_MFCLOS:
    2725             :     {
    2726         406 :       GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
    2727         406 :       an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
    2728         406 :       an[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(L+1);
    2729         406 :       an = mfvecembed(E, an);
    2730         406 :       if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
    2731         406 :       break;
    2732             :     }
    2733         546 :     case t_LFUN_TWIST: an = vecan_twist(an, L, prec); break;
    2734         532 :     case t_LFUN_SHIFT: an = vecan_shift(an, L, prec); break;
    2735           0 :     default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
    2736             :   }
    2737       16310 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
    2738       16310 :   return an;
    2739             : }
    2740             : 
    2741             : /* shallow function */
    2742             : GEN
    2743       12705 : ldata_newprec(GEN ldata, long prec)
    2744             : {
    2745       12705 :   GEN van = ldata_get_an(ldata);
    2746       12705 :   GEN an = gel(van, 2);
    2747       12705 :   long t = mael(van,1,1);
    2748       12705 :   switch (t)
    2749             :   {
    2750             :     case t_LFUN_CLOSURE0:
    2751          84 :       return lfuncreate(closure_callgen0prec(an, prec));
    2752             :     case t_LFUN_QF:
    2753             :     {
    2754         259 :       GEN eno = ldata_get_rootno(ldata);
    2755         259 :       if (typ(eno)==t_REAL && realprec(eno) < prec)
    2756          56 :         return lfunqf(an, prec);
    2757         203 :       break;
    2758             :     }
    2759             :   }
    2760       12565 :   return ldata;
    2761             : }

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