Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - perm.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24988-2584e74448) Lines: 687 823 83.5 %
Date: 2020-01-26 05:57:03 Functions: 79 89 88.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000-2003  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*************************************************************************/
      18             : /**                                                                     **/
      19             : /**                   Routines for handling VEC/COL                     **/
      20             : /**                                                                     **/
      21             : /*************************************************************************/
      22             : int
      23        1834 : vec_isconst(GEN v)
      24             : {
      25        1834 :   long i, l = lg(v);
      26             :   GEN w;
      27        1834 :   if (l==1) return 1;
      28        1834 :   w = gel(v,1);
      29        6307 :   for(i=2; i<l; i++)
      30        5740 :     if (!gequal(gel(v,i), w)) return 0;
      31         567 :   return 1;
      32             : }
      33             : 
      34             : int
      35        4936 : vecsmall_isconst(GEN v)
      36             : {
      37        4936 :   long i, l = lg(v);
      38             :   ulong w;
      39        4936 :   if (l==1) return 1;
      40        4936 :   w = uel(v,1);
      41        8537 :   for(i=2; i<l; i++)
      42        7108 :     if (uel(v,i) != w) return 0;
      43        1429 :   return 1;
      44             : }
      45             : 
      46             : /* Check if all the elements of v are different.
      47             :  * Use a quadratic algorithm. Could be done in n*log(n) by sorting. */
      48             : int
      49           0 : vec_is1to1(GEN v)
      50             : {
      51           0 :   long i, j, l = lg(v);
      52           0 :   for (i=1; i<l; i++)
      53             :   {
      54           0 :     GEN w = gel(v,i);
      55           0 :     for(j=i+1; j<l; j++)
      56           0 :       if (gequal(gel(v,j), w)) return 0;
      57             :   }
      58           0 :   return 1;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62       97706 : vec_insert(GEN v, long n, GEN x)
      63             : {
      64       97706 :   long i, l=lg(v);
      65       97706 :   GEN V = cgetg(l+1,t_VEC);
      66       97706 :   for(i=1; i<n; i++) gel(V,i) = gel(v,i);
      67       97706 :   gel(V,n) = x;
      68       97706 :   for(i=n+1; i<=l; i++) gel(V,i) = gel(v,i-1);
      69       97706 :   return V;
      70             : }
      71             : /*************************************************************************/
      72             : /**                                                                     **/
      73             : /**                   Routines for handling VECSMALL                    **/
      74             : /**                                                                     **/
      75             : /*************************************************************************/
      76             : /* Sort v[0]...v[n-1] and put result in w[0]...w[n-1].
      77             :  * We accept v==w. w must be allocated. */
      78             : static void
      79   113325808 : vecsmall_sortspec(GEN v, long n, GEN w)
      80             : {
      81   113325808 :   pari_sp ltop=avma;
      82   113325808 :   long nx=n>>1, ny=n-nx;
      83             :   long m, ix, iy;
      84             :   GEN x, y;
      85   113325808 :   if (n<=2)
      86             :   {
      87    63643845 :     if (n==1)
      88    12664071 :       w[0]=v[0];
      89    50979774 :     else if (n==2)
      90             :     {
      91    50979779 :       long v0=v[0], v1=v[1];
      92    50979779 :       if (v0<=v1) { w[0]=v0; w[1]=v1; }
      93     2188604 :       else        { w[0]=v1; w[1]=v0; }
      94             :     }
      95    63643845 :     return;
      96             :   }
      97    49681963 :   x=new_chunk(nx); y=new_chunk(ny);
      98    49681963 :   vecsmall_sortspec(v,nx,x);
      99    49681965 :   vecsmall_sortspec(v+nx,ny,y);
     100   267960555 :   for (m=0, ix=0, iy=0; ix<nx && iy<ny; )
     101   168596615 :     if (x[ix]<=y[iy])
     102   141470176 :       w[m++]=x[ix++];
     103             :     else
     104    27126439 :       w[m++]=y[iy++];
     105    49681970 :   for(;ix<nx;) w[m++]=x[ix++];
     106    49681970 :   for(;iy<ny;) w[m++]=y[iy++];
     107    49681970 :   set_avma(ltop);
     108             : }
     109             : 
     110             : /*in place sort.*/
     111             : void
     112    20006445 : vecsmall_sort(GEN V)
     113             : {
     114    20006445 :   long l = lg(V)-1;
     115    20006445 :   if (l<=1) return;
     116    13961875 :   vecsmall_sortspec(V+1,l,V+1);
     117             : }
     118             : 
     119             : /* cf gen_sortspec */
     120             : static GEN
     121    21327895 : vecsmall_indexsortspec(GEN v, long n)
     122             : {
     123             :   long nx, ny, m, ix, iy;
     124             :   GEN x, y, w;
     125    21327895 :   switch(n)
     126             :   {
     127       51056 :     case 1: return mkvecsmall(1);
     128     5708124 :     case 2: return (v[1] <= v[2])? mkvecsmall2(1,2): mkvecsmall2(2,1);
     129             :     case 3:
     130     6439092 :       if (v[1] <= v[2]) {
     131     5504046 :         if (v[2] <= v[3]) return mkvecsmall3(1,2,3);
     132     1137434 :         return (v[1] <= v[3])? mkvecsmall3(1,3,2)
     133     1137434 :                              : mkvecsmall3(3,1,2);
     134             :       } else {
     135      935046 :         if (v[1] <= v[3]) return mkvecsmall3(2,1,3);
     136      662543 :         return (v[2] <= v[3])? mkvecsmall3(2,3,1)
     137      662543 :                              : mkvecsmall3(3,2,1);
     138             :       }
     139             :   }
     140     9129623 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
     141     9129623 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
     142     9129623 :   x = vecsmall_indexsortspec(v,nx);
     143     9129623 :   y = vecsmall_indexsortspec(v+nx,ny);
     144   156896433 :   for (m=1, ix=1, iy=1; ix<=nx && iy<=ny; )
     145   138637187 :     if (v[x[ix]] <= v[y[iy]+nx])
     146    90008796 :       w[m++] = x[ix++];
     147             :     else
     148    48628391 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
     149     9129623 :   for(;ix<=nx;) w[m++] = x[ix++];
     150     9129623 :   for(;iy<=ny;) w[m++] = y[iy++]+nx;
     151     9129623 :   set_avma((pari_sp)w); return w;
     152             : }
     153             : 
     154             : /*indirect sort.*/
     155             : GEN
     156     3068712 : vecsmall_indexsort(GEN V)
     157             : {
     158     3068712 :   long l=lg(V)-1;
     159     3068712 :   if (l==0) return cgetg(1, t_VECSMALL);
     160     3068649 :   return vecsmall_indexsortspec(V,l);
     161             : }
     162             : 
     163             : /* assume V sorted */
     164             : GEN
     165         371 : vecsmall_uniq_sorted(GEN V)
     166             : {
     167             :   GEN W;
     168         371 :   long i,j, l = lg(V);
     169         371 :   if (l == 1) return vecsmall_copy(V);
     170         350 :   W = cgetg(l,t_VECSMALL);
     171         350 :   W[1] = V[1];
     172         819 :   for(i=j=2; i<l; i++)
     173         469 :     if (V[i] != W[j-1]) W[j++] = V[i];
     174         350 :   stackdummy((pari_sp)(W + l), (pari_sp)(W + j));
     175         350 :   setlg(W, j); return W;
     176             : }
     177             : 
     178             : GEN
     179         294 : vecsmall_uniq(GEN V)
     180             : {
     181         294 :   pari_sp av = avma;
     182         294 :   V = zv_copy(V); vecsmall_sort(V);
     183         294 :   return gerepileuptoleaf(av, vecsmall_uniq_sorted(V));
     184             : }
     185             : 
     186             : /* assume x sorted */
     187             : long
     188           0 : vecsmall_duplicate_sorted(GEN x)
     189             : {
     190           0 :   long i,k,l=lg(x);
     191           0 :   if (l==1) return 0;
     192           0 :   for (k=x[1],i=2; i<l; k=x[i++])
     193           0 :     if (x[i] == k) return i;
     194           0 :   return 0;
     195             : }
     196             : 
     197             : long
     198       15673 : vecsmall_duplicate(GEN x)
     199             : {
     200       15673 :   pari_sp av=avma;
     201       15673 :   GEN p=vecsmall_indexsort(x);
     202       15673 :   long k,i,r=0,l=lg(x);
     203       15673 :   if (l==1) return 0;
     204       21394 :   for (k=x[p[1]],i=2; i<l; k=x[p[i++]])
     205        5721 :     if (x[p[i]] == k) { r=p[i]; break; }
     206       15673 :   set_avma(av);
     207       15673 :   return r;
     208             : }
     209             : 
     210             : static int
     211       19901 : vecsmall_is1to1spec(GEN v, long n, GEN w)
     212             : {
     213       19901 :   pari_sp ltop=avma;
     214       19901 :   long nx=n>>1, ny=n-nx;
     215             :   long m, ix, iy;
     216             :   GEN x, y;
     217       19901 :   if (n<=2)
     218             :   {
     219       11578 :     if (n==1)
     220        3654 :       w[0]=v[0];
     221        7924 :     else if (n==2)
     222             :     {
     223        7924 :       long v0=v[0], v1=v[1];
     224        7924 :       if (v0==v1) return 0;
     225        7910 :       else if (v0<v1) { w[0]=v0; w[1]=v1; }
     226        2169 :       else            { w[0]=v1; w[1]=v0; }
     227             :     }
     228       11564 :     return 1;
     229             :   }
     230        8323 :   x = new_chunk(nx);
     231        8323 :   if (!vecsmall_is1to1spec(v,nx,x))    return 0;
     232        8239 :   y = new_chunk(ny);
     233        8239 :   if (!vecsmall_is1to1spec(v+nx,ny,y)) return 0;
     234       45179 :   for (m=0, ix=0, iy=0; ix<nx && iy<ny; )
     235       28820 :     if (x[ix]==y[iy]) return 0;
     236       28771 :     else if (x[ix]<y[iy])
     237       16688 :       w[m++]=x[ix++];
     238             :     else
     239       12083 :       w[m++]=y[iy++];
     240        8155 :   for(;ix<nx;) w[m++]=x[ix++];
     241        8155 :   for(;iy<ny;) w[m++]=y[iy++];
     242        8155 :   set_avma(ltop);
     243        8155 :   return 1;
     244             : }
     245             : 
     246             : int
     247        3402 : vecsmall_is1to1(GEN V)
     248             : {
     249        3402 :   pari_sp av = avma;
     250             :   long l;
     251        3402 :   GEN W = cgetg_copy(V, &l);
     252        3402 :   if (l <= 2) return 1;
     253        3339 :   return gc_bool(av, vecsmall_is1to1spec(V+1,l,W+1));
     254             : }
     255             : 
     256             : /*************************************************************************/
     257             : /**                                                                     **/
     258             : /**             Routines for handling vectors of VECSMALL               **/
     259             : /**                                                                     **/
     260             : /*************************************************************************/
     261             : 
     262             : GEN
     263      128534 : vecvecsmall_sort(GEN x)
     264             : {
     265      128534 :   return gen_sort(x, (void*)&vecsmall_lexcmp, cmp_nodata);
     266             : }
     267             : 
     268             : void
     269         105 : vecvecsmall_sort_inplace(GEN x, GEN *perm)
     270             : {
     271         105 :   gen_sort_inplace(x, (void*)&vecsmall_lexcmp, cmp_nodata, perm);
     272         105 : }
     273             : 
     274             : GEN
     275         434 : vecvecsmall_sort_uniq(GEN x)
     276             : {
     277         434 :   return gen_sort_uniq(x, (void*)&vecsmall_lexcmp, cmp_nodata);
     278             : }
     279             : 
     280             : GEN
     281          21 : vecvecsmall_indexsort(GEN x)
     282             : {
     283          21 :   return gen_indexsort(x, (void*)&vecsmall_lexcmp, cmp_nodata);
     284             : }
     285             : 
     286             : long
     287    19741162 : vecvecsmall_search(GEN x, GEN y, long flag)
     288             : {
     289    19741162 :   return gen_search(x,y,flag,(void*)vecsmall_prefixcmp, cmp_nodata);
     290             : }
     291             : 
     292             : /* assume x non empty */
     293             : long
     294         133 : vecvecsmall_max(GEN x)
     295             : {
     296         133 :   long i, l = lg(x), m = vecsmall_max(gel(x,1));
     297        1099 :   for (i = 2; i < l; i++)
     298             :   {
     299         966 :     long t = vecsmall_max(gel(x,i));
     300         966 :     if (t > m) m = t;
     301             :   }
     302         133 :   return m;
     303             : }
     304             : 
     305             : /*************************************************************************/
     306             : /**                                                                     **/
     307             : /**                  Routines for handling permutations                 **/
     308             : /**                                                                     **/
     309             : /*************************************************************************/
     310             : 
     311             : /* Permutations may be given by
     312             :  * perm (VECSMALL): a bijection from 1...n to 1...n i-->perm[i]
     313             :  * cyc (VEC of VECSMALL): a product of disjoint cycles. */
     314             : 
     315             : /* Multiply (compose) two permutations, putting the result in the second one. */
     316             : static void
     317           7 : perm_mul_inplace2(GEN s, GEN t)
     318             : {
     319           7 :   long i, l = lg(s);
     320           7 :   for (i = 1; i < l; i++) t[i] = s[t[i]];
     321           7 : }
     322             : 
     323             : GEN
     324           0 : vecperm_extendschreier(GEN C, GEN v, long n)
     325             : {
     326           0 :   pari_sp av = avma;
     327           0 :   long mj, lv = lg(v), m = 1, mtested = 1;
     328           0 :   GEN bit = const_vecsmall(n, 0);
     329           0 :   GEN cy = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     330           0 :   GEN sh = const_vec(n, gen_0);
     331           0 :   for(mj=1; mj<=n; mj++)
     332             :   {
     333           0 :     if (isintzero(gel(C,mj))) continue;
     334           0 :     gel(sh,mj) = gcopy(gel(C,mj));
     335           0 :     if (bit[mj]) continue;
     336           0 :     cy[m++] = mj;
     337           0 :     bit[mj] = 1;
     338             :     for(;;)
     339           0 :     {
     340           0 :       long o, mold = m;
     341           0 :       for (o = 1; o < lv; o++)
     342             :       {
     343           0 :         GEN vo = gel(v,o);
     344             :         long p;
     345           0 :         for (p = mtested; p < mold; p++) /* m increases! */
     346             :         {
     347           0 :           long j = vo[ cy[p] ];
     348           0 :           if (!bit[j])
     349             :           {
     350           0 :             gel(sh,j) = perm_mul(vo, gel(sh, cy[p]));
     351           0 :             cy[m++] = j;
     352             :           }
     353           0 :           bit[j] = 1;
     354             :         }
     355             :       }
     356           0 :       mtested = mold;
     357           0 :       if (m == mold) break;
     358             :     }
     359             :   }
     360           0 :   return gerepileupto(av, sh);
     361             : }
     362             : 
     363             : /* Orbits of the subgroup generated by v on {1,..,n} */
     364             : static GEN
     365      592318 : vecperm_orbits_i(GEN v, long n)
     366             : {
     367      592318 :   long mj = 1, lv = lg(v), k, l;
     368      592318 :   GEN cycle = cgetg(n+1, t_VEC), bit = const_vecsmall(n, 0);
     369     5144459 :   for (k = 1, l = 1; k <= n;)
     370             :   {
     371     3959680 :     pari_sp ltop = avma;
     372     3959680 :     long m = 1;
     373     3959680 :     GEN cy = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     374     3959869 :     for (  ; bit[mj]; mj++) /*empty*/;
     375     3959869 :     k++; cy[m++] = mj;
     376     3959869 :     bit[mj++] = 1;
     377             :     for(;;)
     378     1650227 :     {
     379     5610096 :       long o, mold = m;
     380    11222891 :       for (o = 1; o < lv; o++)
     381             :       {
     382     5612795 :         GEN vo = gel(v,o);
     383             :         long p;
     384    20043496 :         for (p = 1; p < m; p++) /* m increases! */
     385             :         {
     386    14430701 :           long j = vo[ cy[p] ];
     387    14430701 :           if (!bit[j]) cy[m++] = j;
     388    14430701 :           bit[j] = 1;
     389             :         }
     390             :       }
     391     5610096 :       if (m == mold) break;
     392     1650227 :       k += m - mold;
     393             :     }
     394     3959869 :     setlg(cy, m);
     395     3959798 :     gel(cycle,l++) = gerepileuptoleaf(ltop, cy);
     396             :   }
     397      592382 :   setlg(cycle, l); return cycle;
     398             : }
     399             : /* memory clean version */
     400             : GEN
     401         896 : vecperm_orbits(GEN v, long n)
     402             : {
     403         896 :   pari_sp av = avma;
     404         896 :   return gerepilecopy(av, vecperm_orbits_i(v, n));
     405             : }
     406             : 
     407             : /* Compute the cyclic decomposition of a permutation */
     408             : GEN
     409        5642 : perm_cycles(GEN v)
     410             : {
     411        5642 :   pari_sp av = avma;
     412        5642 :   return gerepilecopy(av, vecperm_orbits_i(mkvec(v), lg(v)-1));
     413             : }
     414             : 
     415             : static int
     416        1890 : isperm(GEN v)
     417             : {
     418        1890 :   pari_sp av = avma;
     419        1890 :   long i, n = lg(v)-1;
     420             :   GEN w;
     421        1890 :   if (typ(v) != t_VECSMALL) return 0;
     422        1890 :   w = zero_zv(n);
     423       12404 :   for (i=1; i<=n; i++)
     424             :   {
     425       10542 :     long d = v[i];
     426       10542 :     if (d < 1 || d > n || w[d]) return gc_bool(av,0);
     427       10514 :     w[d] = 1;
     428             :   }
     429        1862 :   return gc_bool(av,1);
     430             : }
     431             : 
     432             : /* Output the order of p */
     433             : long
     434      389558 : perm_order(GEN v)
     435             : {
     436      389558 :   pari_sp av = avma;
     437      389558 :   GEN c = vecperm_orbits_i(mkvec(v), lg(v)-1);
     438             :   long i, d;
     439      389603 :   for(i=1, d=1; i<lg(c); i++) d = ulcm(d, lg(gel(c,i))-1);
     440      389590 :   return gc_long(av,d);
     441             : }
     442             : 
     443             : long
     444          91 : permorder(GEN v)
     445             : {
     446          91 :   if (!isperm(v)) pari_err_TYPE("permorder",v);
     447          84 :   return perm_order(v);
     448             : }
     449             : 
     450             : /* sign of a permutation */
     451             : long
     452      196239 : perm_sign(GEN v)
     453             : {
     454      196239 :   pari_sp av = avma;
     455      196239 :   GEN c = vecperm_orbits_i(mkvec(v), lg(v)-1);
     456      196239 :   long i, l = lg(c), s = 1;
     457     1968085 :   for (i = 1; i < l; i++)
     458     1771846 :     if (odd(lg(gel(c, i)))) s = -s;
     459      196239 :   return gc_long(av,s);
     460             : }
     461             : 
     462             : long
     463          98 : permsign(GEN v)
     464             : {
     465          98 :   if (!isperm(v)) pari_err_TYPE("permsign",v);
     466          84 :   return perm_sign(v);
     467             : }
     468             : 
     469             : GEN
     470        5915 : Z_to_perm(long n, GEN x)
     471             : {
     472             :   pari_sp av;
     473             :   ulong i, r;
     474        5915 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     475        5915 :   if (n==0) return v;
     476        5908 :   uel(v,n) = 1; av = avma;
     477        5908 :   if (signe(x) <= 0) x = modii(x, mpfact(n));
     478       27146 :   for (r=n-1; r>=1; r--)
     479             :   {
     480             :     ulong a;
     481       21238 :     x = absdiviu_rem(x, n+1-r, &a);
     482       71687 :     for (i=r+1; i<=(ulong)n; i++)
     483       50449 :       if (uel(v,i) > a) uel(v,i)++;
     484       21238 :     uel(v,r) = a+1;
     485             :   }
     486        5908 :   set_avma(av); return v;
     487             : }
     488             : GEN
     489        5915 : numtoperm(long n, GEN x)
     490             : {
     491        5915 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("numtoperm", "n", "<", gen_0, stoi(n));
     492        5915 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("numtoperm",x);
     493        5915 :   return Z_to_perm(n, x);
     494             : }
     495             : 
     496             : /* destroys v */
     497             : static GEN
     498        1701 : perm_to_Z_inplace(GEN v)
     499             : {
     500        1701 :   long l = lg(v), i, r;
     501        1701 :   GEN x = gen_0;
     502        1701 :   if (!isperm(v)) pari_err_TYPE("permsign",v);
     503       10143 :   for (i = 1; i < l; i++)
     504             :   {
     505        8449 :     long vi = v[i];
     506        8449 :     if (vi <= 0) return NULL;
     507        8449 :     x = i==1 ? utoi(vi-1): addiu(muliu(x,l-i), vi-1);
     508       25396 :     for (r = i+1; r < l; r++)
     509       16947 :       if (v[r] > vi) v[r]--;
     510             :   }
     511        1694 :   return x;
     512             : }
     513             : GEN
     514        1680 : perm_to_Z(GEN v)
     515             : {
     516        1680 :   pari_sp av = avma;
     517        1680 :   GEN x = perm_to_Z_inplace(leafcopy(v));
     518        1680 :   if (!x) pari_err_TYPE("permtonum",v);
     519        1680 :   return gerepileuptoint(av, x);
     520             : }
     521             : GEN
     522        1708 : permtonum(GEN p)
     523             : {
     524        1708 :   pari_sp av = avma;
     525             :   GEN v, x;
     526        1708 :   switch(typ(p))
     527             :   {
     528        1680 :     case t_VECSMALL: return perm_to_Z(p);
     529             :     case t_VEC: case t_COL:
     530          21 :       if (RgV_is_ZV(p)) { v = ZV_to_zv(p); break; }
     531           7 :     default: pari_err_TYPE("permtonum",p); return NULL;
     532             :   }
     533          21 :   x = perm_to_Z_inplace(v);
     534          14 :   if (!x) pari_err_TYPE("permtonum",p);
     535          14 :   return gerepileuptoint(av, x);
     536             : }
     537             : 
     538             : 
     539             : GEN
     540        3493 : cyc_pow(GEN cyc, long exp)
     541             : {
     542             :   long i, j, k, l, r;
     543             :   GEN c;
     544       13797 :   for (r = j = 1; j < lg(cyc); j++)
     545             :   {
     546       10304 :     long n = lg(gel(cyc,j)) - 1;
     547       10304 :     r += cgcd(n, exp);
     548             :   }
     549        3493 :   c = cgetg(r, t_VEC);
     550       13797 :   for (r = j = 1; j < lg(cyc); j++)
     551             :   {
     552       10304 :     GEN v = gel(cyc,j);
     553       10304 :     long n = lg(v) - 1, e = umodsu(exp,n), g = (long)ugcd(n, e), m = n / g;
     554       22099 :     for (i = 0; i < g; i++)
     555             :     {
     556       11795 :       GEN p = cgetg(m+1, t_VECSMALL);
     557       11795 :       gel(c,r++) = p;
     558       38843 :       for (k = 1, l = i; k <= m; k++)
     559             :       {
     560       27048 :         p[k] = v[l+1];
     561       27048 :         l += e; if (l >= n) l -= n;
     562             :       }
     563             :     }
     564             :   }
     565        3493 :   return c;
     566             : }
     567             : 
     568             : /* Compute the power of a permutation given by product of cycles
     569             :  * Ouput a perm, not a cyc */
     570             : GEN
     571           0 : cyc_pow_perm(GEN cyc, long exp)
     572             : {
     573             :   long e, j, k, l, n;
     574             :   GEN p;
     575           0 :   for (n = 0, j = 1; j < lg(cyc); j++) n += lg(gel(cyc,j))-1;
     576           0 :   p = cgetg(n + 1, t_VECSMALL);
     577           0 :   for (j = 1; j < lg(cyc); j++)
     578             :   {
     579           0 :     GEN v = gel(cyc,j);
     580           0 :     n = lg(v) - 1; e = umodsu(exp, n);
     581           0 :     for (k = 1, l = e; k <= n; k++)
     582             :     {
     583           0 :       p[v[k]] = v[l+1];
     584           0 :       if (++l == n) l = 0;
     585             :     }
     586             :   }
     587           0 :   return p;
     588             : }
     589             : 
     590             : GEN
     591        9625 : perm_pow(GEN perm, long exp)
     592             : {
     593        9625 :   long i, r = lg(perm)-1;
     594        9625 :   GEN p = zero_zv(r);
     595        9625 :   pari_sp av = avma;
     596        9625 :   GEN v = cgetg(r+1, t_VECSMALL);
     597      157570 :   for (i=1; i<=r; i++)
     598             :   {
     599             :     long e, n, k, l;
     600      147945 :     if (p[i]) continue;
     601       58436 :     v[1] = i;
     602       58436 :     for (n=1, k=perm[i]; k!=i; k=perm[k], n++) v[n+1] = k;
     603       58436 :     e = umodsu(exp, n);
     604      206381 :     for (k = 1, l = e; k <= n; k++)
     605             :     {
     606      147945 :       p[v[k]] = v[l+1];
     607      147945 :       if (++l == n) l = 0;
     608             :     }
     609             :   }
     610        9625 :   set_avma(av); return p;
     611             : }
     612             : 
     613             : GEN
     614          21 : perm_to_GAP(GEN p)
     615             : {
     616          21 :   pari_sp ltop=avma;
     617             :   GEN gap;
     618             :   GEN x;
     619             :   long i;
     620          21 :   long nb, c=0;
     621             :   char *s;
     622             :   long sz;
     623          21 :   long lp=lg(p)-1;
     624          21 :   if (typ(p) != t_VECSMALL)  pari_err_TYPE("perm_to_GAP",p);
     625          21 :   x = perm_cycles(p);
     626          21 :   sz = (long) ((bfffo(lp)+1) * LOG10_2 + 1);
     627             :   /*Dry run*/
     628         133 :   for (i = 1, nb = 1; i < lg(x); ++i)
     629             :   {
     630         112 :     GEN z = gel(x,i);
     631         112 :     long lz = lg(z)-1;
     632         112 :     nb += 1+lz*(sz+2);
     633             :   }
     634          21 :   nb++;
     635             :   /*Real run*/
     636          21 :   gap = cgetg(nchar2nlong(nb) + 1, t_STR);
     637          21 :   s = GSTR(gap);
     638         133 :   for (i = 1; i < lg(x); ++i)
     639             :   {
     640             :     long j;
     641         112 :     GEN z = gel(x,i);
     642         112 :     if (lg(z) > 2)
     643             :     {
     644         112 :       s[c++] = '(';
     645         364 :       for (j = 1; j < lg(z); ++j)
     646             :       {
     647         252 :         if (j > 1)
     648             :         {
     649         140 :           s[c++] = ','; s[c++] = ' ';
     650             :         }
     651         252 :         sprintf(s+c,"%ld",z[j]);
     652         252 :         while(s[c++]) /* empty */;
     653         252 :         c--;
     654             :       }
     655         112 :       s[c++] = ')';
     656             :     }
     657             :   }
     658          21 :   if (!c) { s[c++]='('; s[c++]=')'; }
     659          21 :   s[c] = '\0';
     660          21 :   return gerepileupto(ltop,gap);
     661             : }
     662             : 
     663             : int
     664      558761 : perm_commute(GEN s, GEN t)
     665             : {
     666      558761 :   long i, l = lg(t);
     667    39729753 :   for (i = 1; i < l; i++)
     668    39184754 :     if (t[ s[i] ] != s[ t[i] ]) return 0;
     669      544999 :   return 1;
     670             : }
     671             : 
     672             : /*************************************************************************/
     673             : /**                                                                     **/
     674             : /**                  Routines for handling groups                       **/
     675             : /**                                                                     **/
     676             : /*************************************************************************/
     677             : /* A Group is a t_VEC [gen,orders]
     678             :  * gen (vecvecsmall): list of generators given by permutations
     679             :  * orders (vecsmall): relatives orders of generators. */
     680      451941 : INLINE GEN grp_get_gen(GEN G) { return gel(G,1); }
     681      770651 : INLINE GEN grp_get_ord(GEN G) { return gel(G,2); }
     682             : 
     683             : /* A Quotient Group is a t_VEC [gen,coset]
     684             :  * gen (vecvecsmall): coset generators
     685             :  * coset (vecsmall): gen[coset[p[1]]] generate the p-coset.
     686             :  */
     687       79128 : INLINE GEN quo_get_gen(GEN C) { return gel(C,1); }
     688       13342 : INLINE GEN quo_get_coset(GEN C) { return gel(C,2); }
     689             : 
     690             : static GEN
     691       31584 : trivialsubgroups(void)
     692       31584 : { GEN L = cgetg(2, t_VEC); gel(L,1) = trivialgroup(); return L; }
     693             : 
     694             : /* Compute the order of p modulo the group given by a set */
     695             : long
     696      131348 : perm_relorder(GEN p, GEN set)
     697             : {
     698      131348 :   pari_sp ltop = avma;
     699      131348 :   long n = 1, q = p[1];
     700      131348 :   while (!F2v_coeff(set,q)) { q = p[q]; n++; }
     701      131348 :   return gc_long(ltop,n);
     702             : }
     703             : 
     704             : GEN
     705        8743 : perm_generate(GEN S, GEN H, long o)
     706             : {
     707        8743 :   long i, n = lg(H)-1;
     708        8743 :   GEN L = cgetg(n*o + 1, t_VEC);
     709        8743 :   for(i=1; i<=n;     i++) gel(L,i) = vecsmall_copy(gel(H,i));
     710        8743 :   for(   ; i <= n*o; i++) gel(L,i) = perm_mul(gel(L,i-n), S);
     711        8743 :   return L;
     712             : }
     713             : 
     714             : /*Return the order (cardinality) of a group */
     715             : long
     716      331478 : group_order(GEN G)
     717             : {
     718      331478 :   return zv_prod(grp_get_ord(G));
     719             : }
     720             : 
     721             : /* G being a subgroup of S_n, output n */
     722             : long
     723        6608 : group_domain(GEN G)
     724             : {
     725        6608 :   GEN gen = grp_get_gen(G);
     726        6608 :   if (lg(gen) < 2) pari_err_DOMAIN("group_domain", "#G", "=", gen_1,G);
     727        6608 :   return lg(gel(gen,1)) - 1;
     728             : }
     729             : 
     730             : /*Left coset of g mod G: gG*/
     731             : GEN
     732      141365 : group_leftcoset(GEN G, GEN g)
     733             : {
     734      141365 :   GEN gen = grp_get_gen(G), ord = grp_get_ord(G);
     735      141365 :   GEN res = cgetg(group_order(G)+1, t_VEC);
     736             :   long i, j, k;
     737      141365 :   gel(res,1) = vecsmall_copy(g);
     738      141365 :   k = 1;
     739      260477 :   for (i = 1; i < lg(gen); i++)
     740             :   {
     741      119112 :     long c = k * (ord[i] - 1);
     742      119112 :     for (j = 1; j <= c; j++) gel(res,++k) = perm_mul(gel(res,j), gel(gen,i));
     743             :   }
     744      141365 :   return res;
     745             : }
     746             : /*Right coset of g mod G: Gg*/
     747             : GEN
     748       64211 : group_rightcoset(GEN G, GEN g)
     749             : {
     750       64211 :   GEN gen = grp_get_gen(G), ord = grp_get_ord(G);
     751       64211 :   GEN res = cgetg(group_order(G)+1, t_VEC);
     752             :   long i, j, k;
     753       64211 :   gel(res,1) = vecsmall_copy(g);
     754       64211 :   k = 1;
     755      106057 :   for (i = 1; i < lg(gen); i++)
     756             :   {
     757       41846 :     long c = k * (ord[i] - 1);
     758       41846 :     for (j = 1; j <= c; j++) gel(res,++k) = perm_mul(gel(gen,i), gel(res,j));
     759             :   }
     760       64211 :   return res;
     761             : }
     762             : /*Elements of a group from the generators, cf group_leftcoset*/
     763             : GEN
     764       75285 : group_elts(GEN G, long n)
     765             : {
     766       75285 :   GEN gen = grp_get_gen(G), ord = grp_get_ord(G);
     767       75285 :   GEN res = cgetg(group_order(G)+1, t_VEC);
     768             :   long i, j, k;
     769       75285 :   gel(res,1) = identity_perm(n);
     770       75285 :   k = 1;
     771      153636 :   for (i = 1; i < lg(gen); i++)
     772             :   {
     773       78351 :     long c = k * (ord[i] - 1);
     774             :     /* j = 1, use res[1] = identity */
     775       78351 :     gel(res,++k) = vecsmall_copy(gel(gen,i));
     776       78351 :     for (j = 2; j <= c; j++) gel(res,++k) = perm_mul(gel(res,j), gel(gen,i));
     777             :   }
     778       75285 :   return res;
     779             : }
     780             : 
     781             : GEN
     782       13881 : groupelts_set(GEN elts, long n)
     783             : {
     784       13881 :   GEN res = zero_F2v(n);
     785       13881 :   long i, l = lg(elts);
     786       69293 :   for(i=1; i<l; i++)
     787       55412 :     F2v_set(res,mael(elts,i,1));
     788       13881 :   return res;
     789             : }
     790             : 
     791             : /*Elements of a group from the generators, returned as a set (bitmap)*/
     792             : GEN
     793       62055 : group_set(GEN G, long n)
     794             : {
     795       62055 :   GEN res = zero_F2v(n);
     796       62055 :   pari_sp av = avma;
     797       62055 :   GEN elts = group_elts(G, n);
     798       62055 :   long i, l = lg(elts);
     799      200914 :   for(i=1; i<l; i++)
     800      138859 :     F2v_set(res,mael(elts,i,1));
     801       62055 :   set_avma(av);
     802       62055 :   return res;
     803             : }
     804             : 
     805             : static int
     806       17227 : sgcmp(GEN a, GEN b) { return vecsmall_lexcmp(gel(a,1),gel(b,1)); }
     807             : 
     808             : GEN
     809         497 : subgroups_tableset(GEN S, long n)
     810             : {
     811         497 :   long i, l = lg(S);
     812         497 :   GEN  v = cgetg(l, t_VEC);
     813        5411 :   for(i=1; i<l; i++)
     814        4914 :     gel(v,i) = mkvec2(group_set(gel(S,i), n), mkvecsmall(i));
     815         497 :   gen_sort_inplace(v,(void*)sgcmp,cmp_nodata, NULL);
     816         497 :   return v;
     817             : }
     818             : 
     819             : long
     820        2002 : tableset_find_index(GEN tbl, GEN set)
     821             : {
     822        2002 :   long i = tablesearch(tbl,mkvec2(set,mkvecsmall(0)),sgcmp);
     823        2002 :   if (!i) return 0;
     824        2002 :   return mael3(tbl,i,2,1);
     825             : }
     826             : 
     827             : GEN
     828       31584 : trivialgroup(void) { retmkvec2(cgetg(1,t_VEC), cgetg(1,t_VECSMALL)); }
     829             : /*Cyclic group generated by g of order s*/
     830             : GEN
     831        7070 : cyclicgroup(GEN g, long s)
     832        7070 : { retmkvec2(mkvec( vecsmall_copy(g) ),
     833             :             mkvecsmall(s)); }
     834             : /*Return the group generated by g1,g2 of relative orders s1,s2*/
     835             : GEN
     836         973 : dicyclicgroup(GEN g1, GEN g2, long s1, long s2)
     837         973 : { retmkvec2( mkvec2(vecsmall_copy(g1), vecsmall_copy(g2)),
     838             :              mkvecsmall2(s1, s2) ); }
     839             : 
     840             : /* return the quotient map G --> G/H */
     841             : /*The ouput is [gen,hash]*/
     842             : /* gen (vecvecsmall): coset generators
     843             :  * coset (vecsmall): vecsmall of coset number) */
     844             : GEN
     845        5145 : groupelts_quotient(GEN elt, GEN H)
     846             : {
     847        5145 :   pari_sp ltop = avma;
     848             :   GEN  p2, p3;
     849        5145 :   long i, j, a = 1;
     850        5145 :   long n = lg(gel(elt,1))-1, o = group_order(H);
     851             :   GEN  el;
     852        5145 :   long le = lg(elt)-1;
     853        5145 :   GEN used = zero_F2v(le+1);
     854        5145 :   long l = le/o;
     855        5145 :   p2 = cgetg(l+1, t_VEC);
     856        5145 :   p3 = zero_zv(n);
     857        5145 :   el = zero_zv(n);
     858       69251 :   for (i = 1; i<=le; i++)
     859       64106 :     el[mael(elt,i,1)]=i;
     860       36253 :   for (i = 1; i <= l; ++i)
     861             :   {
     862             :     GEN V;
     863       31115 :     while(F2v_coeff(used,a)) a++;
     864       31115 :     V = group_leftcoset(H,gel(elt,a));
     865       31115 :     gel(p2,i) = gel(V,1);
     866       95116 :     for(j=1;j<lg(V);j++)
     867             :     {
     868       64008 :       long b = el[mael(V,j,1)];
     869       64008 :       if (b==0) pari_err_IMPL("group_quotient for a non-WSS group");
     870       64001 :       F2v_set(used,b);
     871             :     }
     872       95102 :     for (j = 1; j <= o; j++)
     873       63994 :       p3[mael(V, j, 1)] = i;
     874             :   }
     875        5138 :   return gerepilecopy(ltop,mkvec2(p2,p3));
     876             : }
     877             : 
     878             : GEN
     879        5145 : group_quotient(GEN G, GEN H)
     880             : {
     881        5145 :   return groupelts_quotient(group_elts(G, group_domain(G)), H);
     882             : }
     883             : 
     884             : /*Compute the image of a permutation by a quotient map.*/
     885             : GEN
     886       13342 : quotient_perm(GEN C, GEN p)
     887             : {
     888       13342 :   GEN gen = quo_get_gen(C);
     889       13342 :   GEN coset = quo_get_coset(C);
     890       13342 :   long j, l = lg(gen);
     891       13342 :   GEN p3 = cgetg(l, t_VECSMALL);
     892      133693 :   for (j = 1; j < l; ++j)
     893             :   {
     894      120351 :     p3[j] = coset[p[mael(gen,j,1)]];
     895      120351 :     if (p3[j]==0) pari_err_IMPL("quotient_perm for a non-WSS group");
     896             :   }
     897       13342 :   return p3;
     898             : }
     899             : 
     900             : /* H is a subgroup of G, C is the quotient map G --> G/H
     901             :  *
     902             :  * Lift a subgroup S of G/H to a subgroup of G containing H */
     903             : GEN
     904       30324 : quotient_subgroup_lift(GEN C, GEN H, GEN S)
     905             : {
     906       30324 :   GEN genH = grp_get_gen(H);
     907       30324 :   GEN genS = grp_get_gen(S);
     908       30324 :   GEN genC = quo_get_gen(C);
     909       30324 :   long l1 = lg(genH)-1;
     910       30324 :   long l2 = lg(genS)-1, j;
     911       30324 :   GEN p1 = cgetg(3, t_VEC), L = cgetg(l1+l2+1, t_VEC);
     912       30324 :   for (j = 1; j <= l1; ++j) gel(L,j) = gel(genH,j);
     913       30324 :   for (j = 1; j <= l2; ++j) gel(L,l1+j) = gel(genC, mael(genS,j,1));
     914       30324 :   gel(p1,1) = L;
     915       30324 :   gel(p1,2) = vecsmall_concat(grp_get_ord(H), grp_get_ord(S));
     916       30324 :   return p1;
     917             : }
     918             : 
     919             : /* Let G a group and C a quotient map G --> G/H
     920             :  * Assume H is normal, return the group G/H */
     921             : GEN
     922        5138 : quotient_group(GEN C, GEN G)
     923             : {
     924        5138 :   pari_sp ltop = avma;
     925             :   GEN Qgen, Qord, Qelt, Qset, Q;
     926        5138 :   GEN Cgen = quo_get_gen(C);
     927        5138 :   GEN Ggen = grp_get_gen(G);
     928        5138 :   long i,j, n = lg(Cgen)-1, l = lg(Ggen);
     929        5138 :   Qord = cgetg(l, t_VECSMALL);
     930        5138 :   Qgen = cgetg(l, t_VEC);
     931        5138 :   Qelt = mkvec(identity_perm(n));
     932        5138 :   Qset = groupelts_set(Qelt, n);
     933       18480 :   for (i = 1, j = 1; i < l; ++i)
     934             :   {
     935       13342 :     GEN  g = quotient_perm(C, gel(Ggen,i));
     936       13342 :     long o = perm_relorder(g, Qset);
     937       13342 :     gel(Qgen,j) = g;
     938       13342 :     Qord[j] = o;
     939       13342 :     if (o != 1)
     940             :     {
     941        8743 :       Qelt = perm_generate(g, Qelt, o);
     942        8743 :       Qset = groupelts_set(Qelt, n);
     943        8743 :       j++;
     944             :     }
     945             :   }
     946        5138 :   setlg(Qgen,j);
     947        5138 :   setlg(Qord,j); Q = mkvec2(Qgen, Qord);
     948        5138 :   return gerepilecopy(ltop,Q);
     949             : }
     950             : 
     951             : GEN
     952           0 : quotient_groupelts(GEN C)
     953             : {
     954           0 :   GEN G = quo_get_gen(C);
     955           0 :   long i, l = lg(G);
     956           0 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     957           0 :   for (i = 1; i < l; ++i)
     958           0 :     gel(Q,i) = quotient_perm(C, gel(G,i));
     959           0 :   return Q;
     960             : }
     961             : 
     962             : /* Return 1 if g normalizes N, 0 otherwise */
     963             : long
     964       64211 : group_perm_normalize(GEN N, GEN g)
     965             : {
     966       64211 :   pari_sp ltop = avma;
     967       64211 :   long r = gequal(vecvecsmall_sort(group_leftcoset(N, g)),
     968             :                   vecvecsmall_sort(group_rightcoset(N, g)));
     969       64211 :   return gc_long(ltop, r);
     970             : }
     971             : 
     972             : /* L is a list of subgroups, C is a coset and r a relative order.*/
     973             : static GEN
     974       46039 : liftlistsubgroups(GEN L, GEN C, long r)
     975             : {
     976       46039 :   pari_sp ltop = avma;
     977       46039 :   long c = lg(C)-1, l = lg(L)-1, n = lg(gel(C,1))-1, i, k;
     978             :   GEN R;
     979       46039 :   if (!l) return cgetg(1,t_VEC);
     980       39375 :   R = cgetg(l*c+1, t_VEC);
     981       95200 :   for (i = 1, k = 1; i <= l; ++i)
     982             :   {
     983       55825 :     GEN S = gel(L,i), Selt = group_set(S,n);
     984       55825 :     GEN gen = grp_get_gen(S);
     985       55825 :     GEN ord = grp_get_ord(S);
     986             :     long j;
     987      169386 :     for (j = 1; j <= c; ++j)
     988             :     {
     989      113561 :       GEN p = gel(C,j);
     990      113561 :       if (perm_relorder(p, Selt) == r && group_perm_normalize(S, p))
     991       61194 :         gel(R,k++) = mkvec2(vec_append(gen, p),
     992             :                             vecsmall_append(ord, r));
     993             :     }
     994             :   }
     995       39375 :   setlg(R, k);
     996       39375 :   return gerepilecopy(ltop, R);
     997             : }
     998             : 
     999             : /* H is a normal subgroup, C is the quotient map G -->G/H,
    1000             :  * S is a subgroup of G/H, and G is embedded in Sym(l)
    1001             :  * Return all the subgroups K of G such that
    1002             :  * S= K mod H and K inter H={1} */
    1003             : static GEN
    1004       30324 : liftsubgroup(GEN C, GEN H, GEN S)
    1005             : {
    1006       30324 :   pari_sp ltop = avma;
    1007       30324 :   GEN V = trivialsubgroups();
    1008       30324 :   GEN Sgen = grp_get_gen(S);
    1009       30324 :   GEN Sord = grp_get_ord(S);
    1010       30324 :   GEN Cgen = quo_get_gen(C);
    1011       30324 :   long n = lg(Sgen), i;
    1012       76363 :   for (i = 1; i < n; ++i)
    1013             :   { /*loop over generators of S*/
    1014       46039 :     GEN W = group_leftcoset(H, gel(Cgen, mael(Sgen, i, 1)));
    1015       46039 :     V = liftlistsubgroups(V, W, Sord[i]);
    1016             :   }
    1017       30324 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    1018             : }
    1019             : 
    1020             : /* 1:A4 2:S4 0: other */
    1021             : long
    1022        4963 : group_isA4S4(GEN G)
    1023             : {
    1024        4963 :   GEN elt = grp_get_gen(G);
    1025        4963 :   GEN ord = grp_get_ord(G);
    1026        4963 :   long n = lg(ord);
    1027        4963 :   if (n != 4 && n != 5) return 0;
    1028        1582 :   if (ord[1]!=2 || ord[2]!=2 || ord[3]!=3) return 0;
    1029          14 :   if (perm_commute(gel(elt,1),gel(elt,3))) return 0;
    1030          14 :   if (n==4) return 1;
    1031           7 :   if (ord[4]!=2) return 0;
    1032           7 :   if (perm_commute(gel(elt,3),gel(elt,4))) return 0;
    1033           7 :   return 2;
    1034             : }
    1035             : /* compute all the subgroups of a group G */
    1036             : GEN
    1037        6223 : group_subgroups(GEN G)
    1038             : {
    1039        6223 :   pari_sp ltop = avma;
    1040             :   GEN p1, H, C, Q, M, sg1, sg2, sg3;
    1041        6223 :   GEN gen = grp_get_gen(G);
    1042        6223 :   GEN ord = grp_get_ord(G);
    1043        6223 :   long lM, i, j, n = lg(gen);
    1044        6223 :   if (n == 1) return trivialsubgroups();
    1045        4963 :   if (group_isA4S4(G))
    1046             :   {
    1047          14 :     GEN s = gel(gen,1);       /*s = (1,2)(3,4) */
    1048          14 :     GEN t = gel(gen,2);       /*t = (1,3)(2,4) */
    1049          14 :     GEN st = perm_mul(s, t); /*st = (1,4)(2,3) */
    1050          14 :     H = dicyclicgroup(s, t, 2, 2);
    1051             :     /* sg3 is the list of subgroups intersecting only partially with H*/
    1052          14 :     sg3 = cgetg((n==4)?4: 10, t_VEC);
    1053          14 :     gel(sg3,1) = cyclicgroup(s, 2);
    1054          14 :     gel(sg3,2) = cyclicgroup(t, 2);
    1055          14 :     gel(sg3,3) = cyclicgroup(st, 2);
    1056          14 :     if (n==5)
    1057             :     {
    1058           7 :       GEN u = gel(gen,3);
    1059           7 :       GEN v = gel(gen,4), w, u2;
    1060           7 :       if (zv_equal(perm_conj(u,s), t)) /*u=(2,3,4)*/
    1061           7 :         u2 = perm_mul(u,u);
    1062             :       else
    1063             :       {
    1064           0 :         u2 = u;
    1065           0 :         u = perm_mul(u,u);
    1066             :       }
    1067           7 :       if (perm_order(v)==2)
    1068             :       {
    1069           7 :         if (!perm_commute(s,v)) /*v=(1,2)*/
    1070             :         {
    1071           0 :           v = perm_conj(u,v);
    1072           0 :           if (!perm_commute(s,v)) v = perm_conj(u,v);
    1073             :         }
    1074           7 :         w = perm_mul(v,t); /*w=(1,4,2,3)*/
    1075             :       }
    1076             :       else
    1077             :       {
    1078           0 :         w = v;
    1079           0 :         if (!zv_equal(perm_mul(w,w), s)) /*w=(1,4,2,3)*/
    1080             :         {
    1081           0 :           w = perm_conj(u,w);
    1082           0 :           if (!zv_equal(perm_mul(w,w), s)) w = perm_conj(u,w);
    1083             :         }
    1084           0 :         v = perm_mul(w,t); /*v=(1,2)*/
    1085             :       }
    1086           7 :       gel(sg3,4) = dicyclicgroup(s,v,2,2);
    1087           7 :       gel(sg3,5) = dicyclicgroup(t,perm_conj(u,v),2,2);
    1088           7 :       gel(sg3,6) = dicyclicgroup(st,perm_conj(u2,v),2,2);
    1089           7 :       gel(sg3,7) = dicyclicgroup(s,w,2,2);
    1090           7 :       gel(sg3,8) = dicyclicgroup(t,perm_conj(u,w),2,2);
    1091           7 :       gel(sg3,9) = dicyclicgroup(st,perm_conj(u2,w),2,2);
    1092             :     }
    1093             :   }
    1094             :   else
    1095             :   {
    1096        4949 :     long osig = mael(factoru(ord[1]), 1, 1);
    1097        4949 :     GEN sig = perm_pow(gel(gen,1), ord[1]/osig);
    1098        4949 :     H = cyclicgroup(sig,osig);
    1099        4949 :     sg3 = NULL;
    1100             :   }
    1101        4963 :   C = group_quotient(G,H);
    1102        4956 :   Q = quotient_group(C,G);
    1103        4956 :   M = group_subgroups(Q); lM = lg(M);
    1104             :   /* sg1 is the list of subgroups containing H*/
    1105        4949 :   sg1 = cgetg(lM, t_VEC);
    1106        4949 :   for (i = 1; i < lM; ++i) gel(sg1,i) = quotient_subgroup_lift(C,H,gel(M,i));
    1107             :   /*sg2 is a list of lists of subgroups not intersecting with H*/
    1108        4949 :   sg2 = cgetg(lM, t_VEC);
    1109             :   /* Loop over all subgroups of G/H */
    1110        4949 :   for (j = 1; j < lM; ++j) gel(sg2,j) = liftsubgroup(C, H, gel(M,j));
    1111        4949 :   p1 = gconcat(sg1, shallowconcat1(sg2));
    1112        4949 :   if (sg3)
    1113             :   {
    1114          14 :     p1 = gconcat(p1, sg3);
    1115          14 :     if (n==5) /*ensure that the D4 subgroups of S4 are in supersolvable format*/
    1116          28 :       for(j = 3; j <= 5; j++)
    1117             :       {
    1118          21 :         GEN c = gmael(p1,j,1);
    1119          21 :         if (!perm_commute(gel(c,1),gel(c,3)))
    1120             :         {
    1121          14 :           if (perm_commute(gel(c,2),gel(c,3))) { swap(gel(c,1), gel(c,2)); }
    1122             :           else
    1123           7 :             perm_mul_inplace2(gel(c,2), gel(c,1));
    1124             :         }
    1125             :       }
    1126             :   }
    1127        4949 :   return gerepileupto(ltop,p1);
    1128             : }
    1129             : 
    1130             : /*return 1 if G is abelian, else 0*/
    1131             : long
    1132         882 : group_isabelian(GEN G)
    1133             : {
    1134         882 :   GEN g = grp_get_gen(G);
    1135         882 :   long i, j, n = lg(g);
    1136        1442 :   for(i=2; i<n; i++)
    1137        1498 :     for(j=1; j<i; j++)
    1138         938 :       if (!perm_commute(gel(g,i), gel(g,j))) return 0;
    1139         756 :   return 1;
    1140             : }
    1141             : 
    1142             : /*If G is abelian, return its HNF matrix*/
    1143             : GEN
    1144         329 : group_abelianHNF(GEN G, GEN S)
    1145             : {
    1146         329 :   GEN M, g = grp_get_gen(G), o = grp_get_ord(G);
    1147         329 :   long i, j, k, n = lg(g);
    1148         329 :   if (!group_isabelian(G)) return NULL;
    1149         259 :   if (n==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1150         245 :   if (!S) S = group_elts(G, group_domain(G));
    1151         245 :   M = cgetg(n,t_MAT);
    1152         868 :   for(i=1; i<n; i++)
    1153             :   {
    1154         623 :     GEN P, C = cgetg(n,t_COL);
    1155         623 :     pari_sp av = avma;
    1156         623 :     gel(M,i) = C;
    1157         623 :     P = perm_pow(gel(g,i), -o[i]);
    1158         903 :     for(j=1; j<lg(S); j++)
    1159         903 :       if (zv_equal(P, gel(S,j))) break;
    1160         623 :     set_avma(av);
    1161         623 :     if (j==lg(S)) pari_err_BUG("galoisisabelian [inconsistent group]");
    1162         623 :     j--;
    1163        1162 :     for(k=1; k<i; k++)
    1164             :     {
    1165         539 :       long q = j / o[k];
    1166         539 :       gel(C,k) = stoi(j - q*o[k]);
    1167         539 :       j = q;
    1168             :     }
    1169         623 :     gel(C,k) = stoi(o[i]);
    1170         623 :     for (k++; k<n; k++) gel(C,k) = gen_0;
    1171             :   }
    1172         245 :   return M;
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : /*If G is abelian, return its abstract SNF matrix*/
    1176             : GEN
    1177         280 : group_abelianSNF(GEN G, GEN L)
    1178             : {
    1179         280 :   pari_sp ltop = avma;
    1180         280 :   GEN H = group_abelianHNF(G,L);
    1181         280 :   if (!H) return NULL;
    1182         210 :   return gerepileupto(ltop, smithclean( ZM_snf(H) ));
    1183             : }
    1184             : 
    1185             : GEN
    1186         224 : abelian_group(GEN v)
    1187             : {
    1188         224 :   long card = zv_prod(v), i, d = 1, l = lg(v);
    1189         224 :   GEN G = cgetg(3,t_VEC), gen = cgetg(l,t_VEC);
    1190         224 :   gel(G,1) = gen;
    1191         224 :   gel(G,2) = vecsmall_copy(v);
    1192         490 :   for(i=1; i<l; i++)
    1193             :   {
    1194         266 :     GEN p = cgetg(card+1, t_VECSMALL);
    1195         266 :     long o = v[i], u = d*(o-1), j, k, l;
    1196         266 :     gel(gen, i) = p;
    1197             :     /* The following loop is over-optimized. Remember that I wrote it for
    1198             :      * testpermutation. Something has survived... BA */
    1199         931 :     for(j=1;j<=card;)
    1200             :     {
    1201        1652 :       for(k=1;k<o;k++)
    1202        1253 :         for(l=1;l<=d; l++,j++) p[j] = j+d;
    1203         399 :       for (l=1; l<=d; l++,j++) p[j] = j-u;
    1204             :     }
    1205         266 :     d += u;
    1206             :   }
    1207         224 :   return G;
    1208             : }
    1209             : 
    1210             : static long
    1211           0 : groupelts_subgroup_isnormal(GEN G, GEN H)
    1212             : {
    1213           0 :   long i, n = lg(G);
    1214           0 :   for(i=1; i<n; i++)
    1215           0 :     if (!group_perm_normalize(H, gel(G,i))) return 0;
    1216           0 :   return 1;
    1217             : }
    1218             : 
    1219             : /*return 1 if H is a normal subgroup of G*/
    1220             : long
    1221          56 : group_subgroup_isnormal(GEN G, GEN H)
    1222             : {
    1223          56 :   GEN g = grp_get_gen(G);
    1224          56 :   long i, n = lg(g);
    1225          56 :   if (lg(grp_get_gen(H)) > 1 && group_domain(G) != group_domain(H))
    1226           0 :     pari_err_DOMAIN("group_subgroup_isnormal","domain(H)","!=",
    1227             :                     strtoGENstr("domain(G)"), H);
    1228         126 :   for(i=1; i<n; i++)
    1229          91 :     if (!group_perm_normalize(H, gel(g,i))) return 0;
    1230          35 :   return 1;
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : long
    1234           0 : groupelts_exponent(GEN elts)
    1235             : {
    1236           0 :   long i, n = lg(elts)-1, expo = 1;
    1237           0 :   for(i=1; i<=n; i++) expo = ulcm(expo, perm_order(gel(elts,i)));
    1238           0 :   return expo;
    1239             : }
    1240             : 
    1241             : GEN
    1242         693 : groupelts_center(GEN S)
    1243             : {
    1244         693 :   pari_sp ltop = avma;
    1245         693 :   long i, j, n = lg(S)-1, l = n;
    1246         693 :   GEN V, elts = zero_F2v(n+1);
    1247       24969 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1248             :   {
    1249       24276 :     if (F2v_coeff(elts,i)) { l--;  continue; }
    1250      567931 :     for(j=1; j<=n; j++)
    1251      557760 :       if (!perm_commute(gel(S,i),gel(S,j)))
    1252             :       {
    1253       13594 :         F2v_set(elts,i);
    1254       13594 :         F2v_set(elts,j); l--; break;
    1255             :       }
    1256             :   }
    1257         693 :   V = cgetg(l+1,t_VEC);
    1258       24969 :   for (i=1, j=1; i<=n ;i++)
    1259       24276 :     if (!F2v_coeff(elts,i)) gel(V,j++) = vecsmall_copy(gel(S,i));
    1260         693 :   return gerepileupto(ltop,V);
    1261             : }
    1262             : 
    1263             : GEN
    1264        4270 : groupelts_conjclasses(GEN elts, long *pnbcl)
    1265             : {
    1266        4270 :   long i, j, cl = 0, n = lg(elts)-1;
    1267        4270 :   GEN c = const_vecsmall(n,0);
    1268        4270 :   pari_sp av = avma;
    1269       52850 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1270             :   {
    1271       48580 :     GEN g = gel(elts,i);
    1272       48580 :     if (c[i]) continue;
    1273       34965 :     c[i] = ++cl;
    1274      486871 :     for(j=1; j<=n; j++)
    1275      451906 :       if (j != i)
    1276             :       {
    1277      416941 :         GEN h = perm_conj(gel(elts,j), g);
    1278      416941 :         long i2 = gen_search(elts,h,0,(void*)&vecsmall_lexcmp,&cmp_nodata);
    1279      416941 :         c[i2] = cl;
    1280      416941 :         set_avma(av);
    1281             :       }
    1282             :   }
    1283        4270 :   if (pnbcl) *pnbcl = cl;
    1284        4270 :   return c;
    1285             : }
    1286             : 
    1287             : GEN
    1288        4270 : conjclasses_repr(GEN conj, long nb)
    1289             : {
    1290        4270 :   long i, l = lg(conj);
    1291        4270 :   GEN e = const_vecsmall(nb, 0);
    1292       52850 :   for(i=1; i<l; i++)
    1293             :   {
    1294       48580 :     long ci = conj[i];
    1295       48580 :     if (!e[ci]) e[ci] = i;
    1296             :   }
    1297        4270 :   return e;
    1298             : }
    1299             : 
    1300             : /* elts of G sorted wrt vecsmall_lexcmp order: g in G is determined by g[1]
    1301             :  * so sort by increasing g[1] */
    1302             : static GEN
    1303        3885 : galois_elts_sorted(GEN gal)
    1304             : {
    1305             :   long i, l;
    1306        3885 :   GEN elts = gal_get_group(gal), v = cgetg_copy(elts, &l);
    1307        3885 :   for (i = 1; i < l; i++) { GEN g = gel(elts,i); gel(v, g[1]) = g; }
    1308        3885 :   return v;
    1309             : }
    1310             : GEN
    1311        4284 : group_to_cc(GEN G)
    1312             : {
    1313        4284 :   GEN elts = checkgroupelts(G), z = cgetg(5,t_VEC);
    1314        4270 :   long n, flag = 1;
    1315        4270 :   if (typ(gel(G,1)) == t_POL)
    1316        3885 :     elts = galois_elts_sorted(G); /* galoisinit */
    1317             :   else
    1318             :   {
    1319         385 :     long i, l = lg(elts);
    1320         385 :     elts = gen_sort(elts,(void*)vecsmall_lexcmp,cmp_nodata); /* general case */
    1321        5824 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1322        5586 :       if (gel(elts,i)[1] != i) { flag = 0; break; }
    1323             :   }
    1324        4270 :   gel(z,1) = elts;
    1325        4270 :   gel(z,2) = groupelts_conjclasses(elts,&n);
    1326        4270 :   gel(z,3) = conjclasses_repr(gel(z,2),n);
    1327        4270 :   gel(z,4) = utoi(flag); return z;
    1328             : }
    1329             : 
    1330             : /* S a list of generators */
    1331             : GEN
    1332           0 : groupelts_abelian_group(GEN S)
    1333             : {
    1334           0 :   pari_sp ltop = avma;
    1335             :   GEN Qgen, Qord, Qelt;
    1336           0 :   long i, j, n = lg(gel(S,1))-1, l = lg(S);
    1337           0 :   Qord = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1338           0 :   Qgen = cgetg(l, t_VEC);
    1339           0 :   Qelt = mkvec(identity_perm(n));
    1340           0 :   for (i = 1, j = 1; i < l; ++i)
    1341             :   {
    1342           0 :     GEN  g = gel(S,i);
    1343           0 :     long o = perm_relorder(g, groupelts_set(Qelt, n));
    1344           0 :     gel(Qgen,j) = g;
    1345           0 :     Qord[j] = o;
    1346           0 :     if (o != 1) { Qelt = perm_generate(g, Qelt, o); j++; }
    1347             :   }
    1348           0 :   setlg(Qgen,j);
    1349           0 :   setlg(Qord,j);
    1350           0 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(Qgen, Qord));
    1351             : }
    1352             : 
    1353             : GEN
    1354          14 : group_export_GAP(GEN G)
    1355             : {
    1356          14 :   pari_sp av = avma;
    1357          14 :   GEN s, comma, g = grp_get_gen(G);
    1358          14 :   long i, k, l = lg(g);
    1359          14 :   if (l == 1) return strtoGENstr("Group(())");
    1360           7 :   s = cgetg(2*l, t_VEC);
    1361           7 :   comma = strtoGENstr(", ");
    1362           7 :   gel(s,1) = strtoGENstr("Group(");
    1363          28 :   for (i=1, k=2; i < l; ++i)
    1364             :   {
    1365          21 :     if (i > 1) gel(s,k++) = comma;
    1366          21 :     gel(s,k++) = perm_to_GAP(gel(g,i));
    1367             :   }
    1368           7 :   gel(s,k++) = strtoGENstr(")");
    1369           7 :   return gerepilecopy(av, shallowconcat1(s));
    1370             : }
    1371             : 
    1372             : GEN
    1373          14 : group_export_MAGMA(GEN G)
    1374             : {
    1375          14 :   pari_sp av = avma;
    1376          14 :   GEN s, comma, g = grp_get_gen(G);
    1377          14 :   long i, k, l = lg(g);
    1378          14 :   if (l == 1) return strtoGENstr("PermutationGroup<1|>");
    1379           7 :   s = cgetg(2*l, t_VEC);
    1380           7 :   comma = strtoGENstr(", ");
    1381           7 :   gel(s,1) = gsprintf("PermutationGroup<%ld|",group_domain(G));
    1382          28 :   for (i=1, k=2; i < l; ++i)
    1383             :   {
    1384          21 :     if (i > 1) gel(s,k++) = comma;
    1385          21 :     gel(s,k++) = GENtoGENstr( vecsmall_to_vec(gel(g,i)) );
    1386             :   }
    1387           7 :   gel(s,k++) = strtoGENstr(">");
    1388           7 :   return gerepilecopy(av, shallowconcat1(s));
    1389             : }
    1390             : 
    1391             : GEN
    1392          28 : group_export(GEN G, long format)
    1393             : {
    1394          28 :   switch(format)
    1395             :   {
    1396          14 :   case 0: return group_export_GAP(G);
    1397          14 :   case 1: return group_export_MAGMA(G);
    1398             :   }
    1399           0 :   pari_err_FLAG("galoisexport");
    1400           0 :   return NULL; /*-Wall*/
    1401             : }
    1402             : 
    1403             : static GEN
    1404           0 : groupelts_cyclic_subgroups(GEN G)
    1405             : {
    1406           0 :   pari_sp av = avma;
    1407           0 :   long i, j, n = lg(G)-1;
    1408           0 :   GEN elts = zero_F2v(n+1), f;
    1409           0 :   GEN ord = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1410           0 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    1411           0 :   for (i=1, j=1; i<=n; i++)
    1412             :   {
    1413           0 :     long k = 1, o, c = 0;
    1414           0 :     GEN p = gel(G, i);
    1415           0 :     if (F2v_coeff(elts, p[1])) continue;
    1416           0 :     o = perm_order(p);
    1417           0 :     ord[j] = o;
    1418           0 :     gel(V,j++) = p;
    1419             :     do
    1420             :     {
    1421           0 :       if (cgcd(o, ++c)==1) F2v_set(elts, p[k]);
    1422           0 :       k = p[k];
    1423           0 :     } while (k!=1);
    1424             :   }
    1425           0 :   setlg(ord, j);
    1426           0 :   setlg(V, j);
    1427           0 :   f = vecsmall_indexsort(ord);
    1428           0 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(vecpermute(V, f), vecpermute(ord, f)));
    1429             : }
    1430             : 
    1431             : GEN
    1432           0 : groupelts_to_group(GEN G)
    1433             : {
    1434           0 :   pari_sp av = avma;
    1435           0 :   GEN L = groupelts_cyclic_subgroups(G);
    1436           0 :   GEN cyc = gel(L,1), ord = gel(L,2);
    1437           0 :   long i, l = lg(cyc), n = lg(G)-1;
    1438           0 :   for (i = l-1; i >= 2; i--)
    1439             :   {
    1440           0 :     GEN p = gel(cyc,i);
    1441           0 :     long o = ord[i];
    1442             :     GEN H;
    1443           0 :     if (o == n) { avma = av; return cyclicgroup(p, o); }
    1444           0 :     H = cyclicgroup(p, o);
    1445           0 :     if (groupelts_subgroup_isnormal(G, H))
    1446             :     {
    1447           0 :       GEN C = groupelts_quotient(G, H);
    1448           0 :       GEN Q = quotient_groupelts(C);
    1449           0 :       GEN R = groupelts_to_group(Q);
    1450           0 :       if (isintzero(R)) { avma = av; return gen_0; }
    1451           0 :       return gerepilecopy(av, quotient_subgroup_lift(C, H, R));
    1452             :     }
    1453             :   }
    1454           0 :   if (n==12 && l==9 && ord[2]==2 && ord[3]==2 && ord[5]==3)
    1455           0 :     return gerepilecopy(av,
    1456           0 :       mkvec2(mkvec3(gel(cyc,2), gel(cyc,3), gel(cyc,5)), mkvecsmall3(2,2,3)));
    1457           0 :   if (n==24 && l==18 && ord[11]==3 && ord[15]==4 && ord[16]==4)
    1458             :   {
    1459           0 :     GEN t21 = perm_pow(gel(cyc,15),2);
    1460           0 :     GEN t22 = perm_pow(gel(cyc,16),2);
    1461           0 :     return gerepilecopy(av,
    1462           0 :       mkvec2(mkvec4(t21,t22, gel(cyc,11), gel(cyc,15)), mkvecsmall4(2,2,3,2)));
    1463             :   }
    1464           0 :   set_avma(av); return gen_0;
    1465             : }

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