Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 130724 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 130724 : long dP=degpol(P), i, k, m;
35 : pari_sp av1, av2;
36 : GEN s,y,P_lead;
37 :
38 130724 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
39 130724 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
40 130724 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
41 130724 : y = cgetg(n+2,t_COL);
42 130724 : if (y0)
43 : {
44 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
45 13237 : m = lg(y0)-1;
46 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
47 : }
48 : else
49 : {
50 117487 : m = 1;
51 117487 : gel(y,1) = stoi(dP);
52 : }
53 130724 : P += 2; /* strip codewords */
54 :
55 130724 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
56 130724 : if (P_lead)
57 : {
58 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
59 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
60 : }
61 388172 : for (k=m; k<=n; k++)
62 : {
63 257450 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 744907 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 487463 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 257444 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 238684 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 238684 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 257444 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
79 : }
80 130722 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 113308 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 113308 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 87834876 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 87834876 : GEN y = remii(x, p);
94 87870249 : switch(signe(y))
95 : {
96 10621750 : case 0: break;
97 54428723 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 54243989 : break;
99 23215127 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 22982339 : break;
101 : }
102 87452727 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14471703 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14471703 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14471278 : switch(typ(x))
123 : {
124 1416883 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6096216 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6096216 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42039179 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35941496 : av = avma;
131 35941496 : gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6097683 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 29631381 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 10958542 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 343 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 343 : long i, l = lg(F);
159 1043 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 322 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 245 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 245 : long i, q, n = degpol(f);
180 245 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 245 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 245 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 329 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 329 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 931 : for (i = n; i; i--)
206 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 245 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6475 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6475 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3388 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3206 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3157 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3157 : av = avma;
227 3157 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3157 : if (degpol(q))
229 : {
230 2779 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
231 2779 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
232 : }
233 2828 : set_avma(av);
234 2828 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
235 2569 : return 0;
236 : }
237 :
238 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
239 :
240 : static GEN
241 434 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
242 : {
243 434 : GEN F = poleval(f, BLOC);
244 434 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
245 : }
246 : static GEN
247 112 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
248 : {
249 112 : long i, d = n + 2;
250 112 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
251 364 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
252 112 : gel(y,i) = gen_1; return y;
253 : }
254 : static GEN
255 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
256 : {
257 273 : pari_sp av = avma;
258 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
259 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
260 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
261 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
262 273 : if (val)
263 : {
264 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
265 35 : if (dom)
266 : {
267 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
268 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
269 : }
270 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
271 : }
272 259 : y = pol_x(vy);
273 : for(;;)
274 : {
275 322 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
276 : {
277 322 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
278 322 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
279 147 : if (c)
280 : {
281 112 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
282 112 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
283 : }
284 : }
285 259 : if (!c || i < c) break;
286 0 : n++;
287 : }
288 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
289 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
290 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
291 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
292 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
293 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
294 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
295 259 : return gerepilecopy(av, Lfac);
296 : }
297 :
298 : static GEN
299 245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
300 : {
301 245 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
302 245 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
303 : }
304 :
305 : static int
306 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
307 : {
308 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
309 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
310 : }
311 : static GEN
312 245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
313 : {
314 245 : pari_sp av = avma;
315 : GEN C, F, E, cf, V;
316 : long i, j, l;
317 245 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
318 245 : cf = content(f);
319 245 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
320 245 : C = factor_domain(cf, dom);
321 245 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
322 245 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
323 756 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
324 : {
325 511 : GEN v = gel(V,i);
326 511 : if (degpol(v))
327 : {
328 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
329 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
330 273 : j++;
331 : }
332 : }
333 245 : f = FE_matconcat(F,E,j);
334 245 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
335 245 : return gerepilecopy(av, f);
336 : }
337 :
338 : /***********************************************************************/
339 : /** **/
340 : /** FACTORIZATION **/
341 : /** **/
342 : /***********************************************************************/
343 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
344 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
345 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
346 : }
347 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
348 :
349 : static const long tsh = 6;
350 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
351 : void
352 11691216 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
353 : {
354 11691216 : *t1 = x >> tsh;
355 11691216 : *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
356 11691216 : }
357 : int
358 163349486 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
359 :
360 : static int
361 3177947943 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
362 : {
363 : long j;
364 3177947943 : switch(typ(c))
365 : {
366 2423181240 : case t_INT:
367 2423181240 : break;
368 33317385 : case t_FRAC:
369 33317385 : t[1]=1; break;
370 : break;
371 304353992 : case t_REAL:
372 304353992 : update_prec(precision(c), pa);
373 304353514 : t[2]=1; break;
374 30646607 : case t_INTMOD:
375 30646607 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
376 30646607 : t[3]=1; break;
377 1842273 : case t_FFELT:
378 1842273 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
379 1842273 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
380 1842273 : t[5]=1; break;
381 327442732 : case t_COMPLEX:
382 982325998 : for (j=1; j<=2; j++)
383 : {
384 654883667 : GEN d = gel(c,j);
385 654883667 : switch(typ(d))
386 : {
387 3153292 : case t_INT: case t_FRAC:
388 3153292 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
389 3153292 : t[1]=1; break;
390 651730340 : case t_REAL:
391 651730340 : update_prec(precision(d), pa);
392 651729946 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
393 651729946 : t[2]=1; break;
394 14 : case t_INTMOD:
395 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
396 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
397 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
398 7 : t[3]=1; break;
399 21 : case t_PADIC:
400 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
401 21 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
402 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
403 21 : t[7]=1; break;
404 0 : default: return 0;
405 : }
406 : }
407 327442331 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
408 327442324 : break;
409 2333348 : case t_PADIC:
410 2333348 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
411 2333348 : assign_or_fail(gel(c,2),p);
412 2333348 : t[7]=1; break;
413 2023 : case t_QUAD:
414 2023 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
415 6069 : for (j=2; j<=3; j++)
416 : {
417 4046 : GEN d = gel(c,j);
418 4046 : switch(typ(d))
419 : {
420 4011 : case t_INT: case t_FRAC:
421 4011 : t[8]=1; break;
422 28 : case t_INTMOD:
423 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
424 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
425 28 : t[3]=1; break;
426 7 : case t_PADIC:
427 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
428 7 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
429 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
430 7 : t[7]=1; break;
431 0 : default: return 0;
432 : }
433 : }
434 2023 : break;
435 4027693 : case t_POLMOD:
436 4027693 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
437 4027490 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
438 12075842 : for (j=1; j<=2; j++)
439 : {
440 : GEN pbis, polbis;
441 : long pabis;
442 8052283 : *t2 = t_POLMOD;
443 8052283 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
444 : {
445 4509680 : case t_INT: break;
446 956995 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
447 2581677 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
448 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
449 3928 : default: return 0;
450 : }
451 8048359 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
452 8048359 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
453 : }
454 4023559 : break;
455 6771576 : case t_RFRAC: t[10] = 1;
456 6771576 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
457 6771576 : c = gel(c,2); /* fall through */
458 50798634 : case t_POL: t[10] = 1;
459 50798634 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
460 50829159 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
461 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
462 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
463 30582845 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
464 30582845 : break;
465 2016 : default: return 0;
466 : }
467 3177971432 : return 1;
468 : }
469 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
470 : * t[1] : t_FRAC
471 : * t[2] : t_REAL
472 : * t[3] : t_INTMOD
473 : * t[4] : Unused
474 : * t[5] : t_FFELT
475 : * t[6] : Unused
476 : * t[7] : t_PADIC
477 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
478 : * t[9]: Unused
479 : * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
480 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
481 : * given by t) */
482 : static long
483 328735127 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
484 : {
485 328735127 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
486 308505243 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
487 : {
488 23234965 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
489 23234965 : if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
490 23205110 : if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
491 23205061 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
492 664634 : if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
493 234307 : return code(t2,t_INT);
494 : }
495 285270278 : if (t[5]) /* ffelt */
496 : {
497 225009 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
498 225009 : *pol=ff; return t_FFELT;
499 : }
500 285045269 : if (t[2]) /* inexact, real */
501 : {
502 47649773 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
503 47649899 : return t_REAL;
504 : }
505 237395496 : if (t[10]) return t_POL;
506 237395496 : if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
507 237394635 : if (t[3]) return t_INTMOD;
508 233187727 : if (t[7]) return t_PADIC;
509 232809742 : if (t[1]) return t_FRAC;
510 224872779 : return t_INT;
511 : }
512 :
513 : static long
514 392531916 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
515 : {
516 392531916 : long i, lx = lg(x);
517 1424581719 : for (i=2; i<lx; i++)
518 1032052306 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
519 392529413 : return 1;
520 : }
521 :
522 : static long
523 269007104 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
524 : {
525 269007104 : long i, l = lg(x);
526 2347016911 : for (i = 1; i<l; i++)
527 2078012257 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
528 269004654 : return 1;
529 : }
530 :
531 : static long
532 48254054 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
533 : {
534 48254054 : long i, l = lg(x);
535 284132948 : for (i = 1; i < l; i++)
536 235881108 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
537 48251840 : return 1;
538 : }
539 :
540 : long
541 171401788 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
542 : {
543 171401788 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
544 171401788 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
545 171401788 : GEN ff = NULL;
546 171401788 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
547 171401788 : switch(typ(x))
548 : {
549 55141522 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
550 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
551 55141522 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
552 55141523 : break;
553 115719086 : case t_POL: case t_SER:
554 115719086 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
555 115718804 : break;
556 21 : case t_VEC: case t_COL:
557 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
558 21 : break;
559 126 : case t_MAT:
560 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
561 126 : break;
562 541033 : default: return 0;
563 : }
564 170860474 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
565 : }
566 :
567 : long
568 2506134 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
569 : {
570 2506134 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
571 2506134 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
572 2506134 : GEN ff = NULL;
573 2506134 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
574 2506134 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
575 2506078 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
576 : }
577 :
578 : long
579 5978884 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
580 : {
581 5978884 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
582 5978884 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
583 5978884 : GEN ff = NULL;
584 5978884 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
585 5978884 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
586 5978888 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
587 5978878 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
588 : }
589 :
590 : long
591 106461713 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
592 : {
593 106461713 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
594 106461713 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
595 106461713 : GEN ff = NULL;
596 106461713 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
597 212921181 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
598 106462479 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
599 106459348 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
600 : }
601 :
602 : long
603 1526089 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
604 : {
605 1526089 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
606 1526089 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
607 1526089 : GEN ff = NULL;
608 1526089 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
609 3052178 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
610 3052177 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
611 1526089 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
612 1526089 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
613 : }
614 :
615 : long
616 659838 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
617 : {
618 659838 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
619 659838 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
620 659838 : GEN ff = NULL;
621 659838 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
622 659838 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
623 658805 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
624 : }
625 :
626 : long
627 774310 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
628 : {
629 774310 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
630 774310 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
631 774310 : GEN ff = NULL;
632 774310 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
633 774310 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
634 774310 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
635 : }
636 :
637 : long
638 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
639 : {
640 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
641 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
642 203 : GEN ff = NULL;
643 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
644 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
645 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
646 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
647 : }
648 :
649 : long
650 32352513 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
651 : {
652 32352513 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
653 32352513 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
654 32352513 : GEN ff = NULL;
655 32352513 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
656 64704764 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
657 32353430 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
658 32351453 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
659 : }
660 :
661 : long
662 7621026 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
663 : {
664 7621026 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
665 7621026 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
666 7621026 : GEN ff = NULL;
667 7621026 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
668 15241617 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
669 7621181 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
670 7620485 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
671 : }
672 :
673 : GEN
674 59375 : factor0(GEN x, GEN flag)
675 : {
676 : ulong B;
677 59375 : long tx = typ(x);
678 59375 : if (!flag) return factor(x);
679 259 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
680 175 : return factor_domain(x, flag);
681 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
682 84 : switch(lgefint(flag))
683 : {
684 14 : case 2: B = 0; break;
685 70 : case 3: B = flag[2]; break;
686 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
687 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
688 : }
689 84 : return boundfact(x, B);
690 : }
691 :
692 : GEN
693 156911 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
694 : {
695 156911 : long i, l = lg(L);
696 156911 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
697 462664 : for (i=1; i<l; i++)
698 305753 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
699 156911 : return z;
700 : }
701 : GEN
702 63896 : roots_from_deg1(GEN x)
703 : {
704 63896 : long i,l = lg(x);
705 63896 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
706 392949 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
707 63889 : return r;
708 : }
709 :
710 : static GEN
711 42 : Qi_factor_p(GEN p)
712 : {
713 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
714 42 : return mkcomplex(a, b);
715 : }
716 :
717 : static GEN
718 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
719 : {
720 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
721 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
722 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
723 : }
724 :
725 : static GEN
726 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
727 : {
728 : GEN r, y;
729 70 : if (typ(x) == t_INT)
730 : {
731 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
732 : }
733 : else
734 : {
735 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
736 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
737 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
738 : }
739 56 : return y;
740 : }
741 :
742 : static int
743 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
744 : {
745 : int v;
746 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
747 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
748 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
749 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
750 63 : if (v) return v;
751 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
752 : }
753 :
754 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
755 : static GEN
756 469 : Qi_normal(GEN x)
757 : {
758 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
759 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
760 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
761 469 : return x;
762 : }
763 :
764 : static GEN
765 49 : Qi_factor(GEN x)
766 : {
767 49 : pari_sp av = avma;
768 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
769 49 : long t1 = typ(a);
770 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
771 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
772 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
773 49 : if (d == gen_1) y = x;
774 : else
775 : {
776 21 : y = gmul(x, d);
777 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
778 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
779 : }
780 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
781 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
782 49 : fa = factor(cxnorm(y));
783 49 : P = gel(fa,1);
784 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
785 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
786 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
787 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
788 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
789 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
790 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
791 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
792 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
793 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
794 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
795 56 : pe = powiu(p, e);
796 56 : we = gpowgs(w, e);
797 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
798 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
799 : else {
800 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
801 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
802 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
803 : }
804 56 : gel(P,i) = w;
805 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
806 56 : if (v) {
807 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
808 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
809 : else {
810 0 : gel(P2,j) = w2;
811 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
812 : }
813 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
814 : }
815 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
816 56 : if (v) {
817 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
818 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
819 : else {
820 7 : gel(P2,j) = w2;
821 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
822 : }
823 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
824 : }
825 56 : exp &= 3;
826 : }
827 49 : if (j > 1) {
828 7 : long k = 1;
829 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
830 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
831 : /* remove factors with exponent 0 */
832 14 : for (i = 1; i < l; i++)
833 7 : if (signe(gel(E,i)))
834 : {
835 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
836 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
837 0 : k++;
838 : }
839 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
840 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
841 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
842 : }
843 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
844 : {
845 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
846 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
847 28 : E = gel(Fa,2);
848 70 : for (i = 1; i < l; i++)
849 : {
850 42 : GEN w, p = gel(P,i);
851 : long e;
852 : int is2;
853 42 : switch(mod4(p))
854 : {
855 14 : case 3: continue;
856 14 : case 2: is2 = 1; break;
857 14 : default:is2 = 0; break;
858 : }
859 28 : e = itos(gel(E,i));
860 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
861 28 : gel(P,i) = w;
862 28 : if (is2)
863 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
864 : else
865 : {
866 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
867 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
868 : }
869 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
870 28 : exp &= 3;
871 : }
872 28 : gel(Fa,1) = P;
873 28 : gel(Fa,2) = E;
874 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
875 : }
876 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
877 :
878 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
879 49 : if (!gequal1(y)) {
880 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
881 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
882 : }
883 49 : return gerepilecopy(av, fa);
884 : }
885 :
886 : GEN
887 9760 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
888 : {
889 9760 : pari_sp av = avma;
890 : GEN a, b;
891 9760 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
892 5229 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
893 5229 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
894 5229 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
895 : }
896 : GEN
897 21411 : Q_factor(GEN x)
898 : {
899 21411 : pari_sp av = avma;
900 : GEN a, b;
901 21411 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
902 35 : a = Z_factor(gel(x,1));
903 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
904 35 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
905 : }
906 :
907 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
908 : static GEN
909 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
910 : {
911 : GEN a, b;
912 420 : switch(typ(z))
913 : {
914 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
915 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
916 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
917 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
918 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
919 : }
920 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
921 : }
922 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
923 : static GEN
924 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
925 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
926 : static GEN
927 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
928 : {
929 252 : *pv = -1;
930 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
931 217 : if (t2 == t_INTMOD)
932 : {
933 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
934 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
935 : }
936 196 : if (t1 != t_POLMOD)
937 : { /* replace w in x by t_POL */
938 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
939 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
940 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
941 : }
942 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
943 161 : return nffactor(T, x);
944 : }
945 : static GEN
946 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
947 : {
948 252 : pari_sp av = avma;
949 : long t1, t2, v;
950 : GEN w, y;
951 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
952 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
953 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
954 196 : if (v < 0) return gerepileupto(av, y);
955 : /* substitute back w */
956 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
957 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
958 98 : (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, y);
959 : }
960 :
961 : static GEN
962 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
963 : {
964 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
965 28 : pari_sp av = avma;
966 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
967 :
968 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
969 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
970 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
971 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
972 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
973 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
974 35 : for ( ; i < l; i++)
975 : {
976 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
977 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
978 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
979 : }
980 28 : gel(y,1) = gerepileupto(av, P);
981 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
982 : }
983 : static GEN
984 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
985 : {
986 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
987 21 : pari_sp av = avma;
988 21 : long v = varn(x);
989 :
990 21 : R = roots(x, prec);
991 21 : gel(y,1) = gerepileupto(av, deg1_from_roots(R, v));
992 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
993 : }
994 :
995 : static GEN
996 13811 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
997 : {
998 : GEN p, T;
999 13811 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
1000 13811 : switch(tx)
1001 : {
1002 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1003 245 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1004 12782 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1005 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1006 329 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1007 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1008 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1009 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1010 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1011 : }
1012 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1013 : }
1014 :
1015 : static GEN
1016 63015 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1017 : {
1018 63015 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1019 : pari_sp av;
1020 :
1021 63015 : if (gequal0(x))
1022 63 : switch(tx)
1023 : {
1024 63 : case t_INT:
1025 : case t_COMPLEX:
1026 : case t_POL:
1027 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1028 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1029 : }
1030 62952 : av = avma;
1031 62952 : switch(tx)
1032 : {
1033 2611 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1034 35 : case t_RFRAC: {
1035 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1036 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1037 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1038 35 : return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1039 : }
1040 60236 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1041 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1042 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1043 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1044 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1045 : /* fall through */
1046 : }
1047 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1048 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1049 : }
1050 :
1051 : GEN
1052 62336 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1053 :
1054 : /*******************************************************************/
1055 : /* */
1056 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1057 : /* */
1058 : /*******************************************************************/
1059 : static GEN
1060 1718724 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1061 : {
1062 1718724 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1063 : (void) E;
1064 1718716 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1065 1718724 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1066 : }
1067 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1068 : static GEN
1069 1038824 : normalized_to_RgX(GEN L)
1070 : {
1071 1038824 : long i, a = gel(L,1)[1];
1072 1038824 : GEN A = gel(L,2);
1073 1038824 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1074 1038824 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1075 5784922 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1076 1043977 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1077 1038825 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1078 : }
1079 :
1080 : static GEN
1081 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1082 : {
1083 14 : pari_sp av = avma;
1084 : GEN r;
1085 14 : if (lgefint(p) == 3)
1086 : {
1087 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1088 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1089 : }
1090 : else
1091 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1092 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
1093 : }
1094 :
1095 : static GEN
1096 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1097 : {
1098 7 : pari_sp av = avma;
1099 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1100 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1101 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1102 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1103 : }
1104 :
1105 : static GEN
1106 774226 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1107 : {
1108 : GEN p, pol;
1109 : long pa;
1110 774226 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1111 774226 : switch(t)
1112 : {
1113 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1114 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1115 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1116 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1117 774191 : default: return NULL;
1118 : }
1119 : }
1120 :
1121 : /* compute prod (x - a[i]) */
1122 : GEN
1123 774300 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1124 : {
1125 774300 : pari_sp av = avma;
1126 774300 : long i, k, lx = lg(a);
1127 : GEN L;
1128 774300 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1129 774226 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1130 774226 : if (L) return L;
1131 774191 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1132 1660371 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1133 : {
1134 886180 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1135 886180 : GEN x0 = gmul(s,t);
1136 886180 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1137 886180 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1138 : }
1139 1465930 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1140 691739 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1141 774191 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1142 774191 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1143 : }
1144 :
1145 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1146 : GEN
1147 264630 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1148 : {
1149 264630 : pari_sp av = avma;
1150 264630 : long i, k, lx = lg(a);
1151 : GEN L;
1152 264630 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1153 264630 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1154 711110 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1155 : {
1156 446481 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1157 446481 : GEN x0 = gmul(s,t);
1158 446479 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1159 446478 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1160 : }
1161 336754 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1162 72125 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1163 925641 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1164 : {
1165 661009 : GEN s = gel(a,i);
1166 661009 : GEN x0 = gnorm(s);
1167 661002 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1168 661005 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1169 : }
1170 264632 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1171 264633 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1172 : }
1173 :
1174 : GEN
1175 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1176 : {
1177 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1178 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1179 56 : if (v < 0) v = 0;
1180 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1181 49 : return roots_to_pol(a, v);
1182 : }
1183 :
1184 : /*******************************************************************/
1185 : /* */
1186 : /* FACTORBACK */
1187 : /* */
1188 : /*******************************************************************/
1189 : static GEN
1190 54633351 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1191 : static GEN
1192 79110600 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1193 : static GEN
1194 28650912 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1195 : static GEN
1196 244383 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1197 :
1198 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1199 : GEN
1200 33739361 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1201 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1202 : {
1203 33739361 : pari_sp av = avma;
1204 : long k, l, lx;
1205 : GEN p,x;
1206 :
1207 33739361 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1208 1415698 : p = L;
1209 : else
1210 : {
1211 32323663 : switch(typ(L)) {
1212 8363830 : case t_VEC:
1213 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1214 8363830 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1215 8287298 : return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
1216 23959840 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1217 23959840 : l = lg(L);
1218 23959840 : if (l == 3) break;
1219 : /*fall through*/
1220 : default:
1221 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1222 : }
1223 23959833 : p = gel(L,1);
1224 23959833 : e = gel(L,2);
1225 : }
1226 25375531 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1227 : /* p = elts, e = expo */
1228 25375517 : lx = lg(p);
1229 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1230 25375517 : switch(typ(e))
1231 : {
1232 122791 : case t_VECSMALL:
1233 122791 : if (lx != lg(e))
1234 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1235 122791 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1236 122532 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1237 1250705 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1238 1128173 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1239 122532 : break;
1240 25252719 : case t_VEC: case t_COL:
1241 25252719 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1242 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1243 25252705 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1244 25143111 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1245 105170373 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1246 80027262 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1247 25143111 : break;
1248 7 : default:
1249 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1250 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1251 : }
1252 25265643 : if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
1253 25204907 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1254 25204907 : return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
1255 : }
1256 :
1257 : GEN
1258 8471599 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1259 8471599 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1260 :
1261 : ulong
1262 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1263 : {
1264 108623 : long i, l = lg(e);
1265 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1266 529663 : for (i = 1; i < l; i++)
1267 : {
1268 421040 : long c = e[i];
1269 421040 : if (!c) continue;
1270 178632 : if (c < 0)
1271 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1272 : else
1273 178632 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1274 : }
1275 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1276 108623 : return r;
1277 : }
1278 : GEN
1279 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1280 : {
1281 2499 : pari_sp av = avma;
1282 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1283 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1284 168181 : for (i = 1; i < l; i++)
1285 : {
1286 165624 : GEN x, ei = gel(e,i);
1287 165624 : long s = signe(ei);
1288 165624 : if (!s) continue;
1289 157604 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1290 157609 : if (s > 0)
1291 79418 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1292 : else
1293 78191 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1294 : }
1295 2557 : if (!Hi)
1296 : {
1297 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1298 0 : return gerepileuptoleaf(av, H);
1299 : }
1300 2557 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1301 2499 : return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1302 : }
1303 : GEN
1304 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1305 : {
1306 14 : pari_sp av = avma;
1307 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1308 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1309 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1310 : {
1311 : GEN x;
1312 : long s;
1313 1540 : if (small)
1314 : {
1315 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1316 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1317 : }
1318 : else
1319 : {
1320 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1321 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1322 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1323 : }
1324 1540 : if (s > 0)
1325 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1326 : else
1327 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1328 : }
1329 14 : if (Hi)
1330 : {
1331 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1332 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1333 : }
1334 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1335 14 : return gerepileupto(av, H);
1336 : }
1337 :
1338 : GEN
1339 24936348 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1340 : GEN
1341 1401703 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1342 :
1343 : GEN
1344 10003 : vecprod(GEN v)
1345 : {
1346 10003 : pari_sp av = avma;
1347 10003 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1348 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1349 10003 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1350 9226 : return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
1351 : }
1352 :
1353 : static int
1354 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1355 : {
1356 : GEN y, p, pol;
1357 11165 : long l = lg(x), pa;
1358 :
1359 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1360 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1361 : {
1362 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1363 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1364 0 : case t_REAL:
1365 0 : if (l == 4) return 1;
1366 0 : if (l > 5) return 0;
1367 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1368 : }
1369 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1370 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1371 : }
1372 : static int
1373 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1374 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1375 : long
1376 11165 : polisirreducible(GEN x)
1377 : {
1378 11165 : long tx = typ(x);
1379 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1380 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1381 0 : return 0;
1382 : }
1383 :
1384 : /*******************************************************************/
1385 : /* */
1386 : /* GENERIC GCD */
1387 : /* */
1388 : /*******************************************************************/
1389 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1390 : static GEN
1391 2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1392 : {
1393 2555 : pari_sp av = avma;
1394 : GEN c;
1395 2555 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1396 : {
1397 2233 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1398 2233 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1399 21 : c = ggcd(a,b);
1400 : }
1401 : else
1402 322 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
1403 343 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
1404 : }
1405 :
1406 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1407 : static GEN
1408 1407 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1409 : {
1410 1407 : GEN p = gel(y,2);
1411 1407 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1412 1407 : if (w < v) v = w;
1413 1407 : return powis(p, v);
1414 : }
1415 :
1416 : static void
1417 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1418 : {
1419 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1420 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1421 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1422 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1423 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1424 896 : p4 = addii(p2,p1);
1425 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1426 896 : }
1427 :
1428 : static GEN
1429 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1430 : {
1431 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1432 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1433 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1434 : GEN ur, ui, zr, zi;
1435 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1436 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1437 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1438 : }
1439 :
1440 : static GEN
1441 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1442 : {
1443 399 : pari_sp av = avma, btop;
1444 : GEN dx, dy;
1445 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1446 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1447 399 : btop = avma;
1448 847 : while (!gequal0(y))
1449 : {
1450 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1451 448 : x = y; y = z;
1452 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1453 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1454 0 : gerepileall(btop,2, &x,&y);
1455 : }
1456 : }
1457 399 : x = Qi_normal(x);
1458 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1459 : {
1460 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1461 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1462 : }
1463 399 : if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
1464 35 : return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1465 : }
1466 :
1467 : static int
1468 2590 : c_is_rational(GEN x)
1469 2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1470 : static GEN
1471 1267 : c_zero_gcd(GEN c)
1472 : {
1473 1267 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1474 1267 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1475 1267 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1476 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1477 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1478 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1479 : }
1480 :
1481 : /* gcd(x, 0) */
1482 : static GEN
1483 8255711 : zero_gcd(GEN x)
1484 : {
1485 : pari_sp av;
1486 8255711 : switch(typ(x))
1487 : {
1488 48383 : case t_INT: return absi(x);
1489 46675 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1490 1267 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1491 602 : case t_REAL: return gen_1;
1492 728 : case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
1493 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1494 3363 : case t_POLMOD: {
1495 3363 : GEN d = gel(x,2);
1496 3363 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1497 476 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1498 : }
1499 7910102 : case t_POL:
1500 7910102 : if (!isinexact(x)) break;
1501 14 : av = avma;
1502 14 : return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1503 :
1504 217109 : case t_RFRAC:
1505 217109 : if (!isinexact(x)) break;
1506 0 : av = avma;
1507 0 : return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1508 : }
1509 8154427 : return gcopy(x);
1510 : }
1511 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1512 : static GEN
1513 8879344 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1514 : {
1515 : pari_sp av;
1516 8879344 : switch(typ(z))
1517 : {
1518 8236464 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1519 639541 : case t_INTMOD:
1520 639541 : av = avma;
1521 639541 : return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1522 3339 : case t_FFELT:
1523 3339 : av = avma;
1524 3339 : return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1525 0 : default:
1526 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1527 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1528 : }
1529 : }
1530 : static GEN
1531 2745984 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1532 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1533 : static GEN
1534 2745984 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1535 2745984 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1536 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1537 : static GEN
1538 10143 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1539 : {
1540 10143 : pari_sp av = avma;
1541 10143 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1542 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1543 10143 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1544 10143 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1545 10143 : return gerepileupto(av, x);
1546 : }
1547 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1548 : static GEN
1549 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1550 : {
1551 2635 : pari_sp av = avma;
1552 2635 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1553 : }
1554 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1555 : static GEN
1556 2758741 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1557 : {
1558 2758741 : switch(tx)
1559 : {
1560 10143 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1561 2745963 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1562 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1563 : }
1564 : }
1565 : static GEN
1566 12447539 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1567 : {
1568 : GEN z;
1569 12447539 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1570 4636711 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1571 4636739 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1572 4636703 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1573 4636708 : return z;
1574 : }
1575 : static GEN
1576 27381970 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1577 : {
1578 27381970 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1579 27381958 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1580 27381791 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1581 27381860 : return z;
1582 : }
1583 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1584 : GEN
1585 1004421794 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1586 : {
1587 1004421794 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1588 1004421794 : if (tx == t_INT)
1589 967569246 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1590 : else
1591 36852548 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1592 : }
1593 : static GEN
1594 6047 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1595 :
1596 : GEN
1597 30231526 : ggcd(GEN x, GEN y)
1598 : {
1599 30231526 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1600 : pari_sp av, tetpil;
1601 : GEN p1,z;
1602 :
1603 60463051 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1604 60463050 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1605 30231525 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1606 : /* tx <= ty */
1607 30231525 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1608 27135843 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1609 21352181 : if (is_const_t(tx))
1610 : {
1611 13344923 : if (ty == tx) switch(tx)
1612 : {
1613 8090033 : case t_INT:
1614 8090033 : return gcdii(x,y);
1615 :
1616 2179226 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1617 2179226 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1618 2179219 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1619 : else
1620 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1621 2179226 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1622 : else
1623 : {
1624 2179226 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1625 2179226 : if (!equali1(p1))
1626 : {
1627 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1628 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1629 7 : else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1630 : }
1631 2179226 : gel(z,2) = p1;
1632 : }
1633 2179226 : return z;
1634 :
1635 262702 : case t_FRAC:
1636 262702 : return gcdqq(x,y);
1637 :
1638 5656 : case t_FFELT:
1639 5656 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1640 5656 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1641 :
1642 21 : case t_COMPLEX:
1643 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1644 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1645 :
1646 14 : case t_PADIC:
1647 14 : if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
1648 7 : return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
1649 :
1650 133 : case t_QUAD:
1651 133 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1652 133 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1653 : {
1654 14 : p1=gel(p1,2);
1655 14 : if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1656 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1657 : }
1658 119 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
1659 112 : p1 = ginv(p1); set_avma(av);
1660 112 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1661 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1662 :
1663 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1664 : }
1665 2807138 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1666 : {
1667 74276 : case t_INT:
1668 74276 : switch(ty)
1669 : {
1670 77 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1671 77 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1672 77 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1673 77 : if (!equali1(p1)) {
1674 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1675 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1676 : else
1677 14 : p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1678 : }
1679 77 : gel(z,2) = p1; return z;
1680 :
1681 8162 : case t_REAL: return gen_1;
1682 :
1683 61977 : case t_FRAC:
1684 61977 : return gcdiq(x,y);
1685 :
1686 2471 : case t_COMPLEX:
1687 2471 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1688 2128 : return triv_cont_gcd(y,x);
1689 :
1690 70 : case t_FFELT:
1691 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1692 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1693 :
1694 1393 : case t_PADIC:
1695 1393 : return padic_gcd(x,y);
1696 :
1697 126 : case t_QUAD:
1698 126 : return triv_cont_gcd(y,x);
1699 0 : default:
1700 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1701 : }
1702 :
1703 14 : case t_REAL:
1704 14 : switch(ty)
1705 : {
1706 14 : case t_INTMOD:
1707 : case t_FFELT:
1708 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1709 0 : default: return gen_1;
1710 : }
1711 :
1712 49 : case t_INTMOD:
1713 49 : switch(ty)
1714 : {
1715 14 : case t_FRAC:
1716 14 : av = avma;
1717 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1718 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1719 :
1720 14 : case t_FFELT:
1721 : {
1722 14 : GEN p = gel(y,4);
1723 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1724 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1725 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1726 : }
1727 :
1728 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1729 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1730 :
1731 7 : case t_PADIC:
1732 7 : return padic_gcd(x,y);
1733 :
1734 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1735 : }
1736 :
1737 210 : case t_FRAC:
1738 210 : switch(ty)
1739 : {
1740 84 : case t_COMPLEX:
1741 84 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1742 : case t_QUAD:
1743 154 : return triv_cont_gcd(y,x);
1744 42 : case t_FFELT:
1745 : {
1746 42 : GEN p = gel(y,4);
1747 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1748 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1749 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1750 : }
1751 :
1752 7 : case t_PADIC:
1753 7 : return padic_gcd(x,y);
1754 :
1755 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1756 : }
1757 70 : case t_FFELT:
1758 70 : switch(ty)
1759 : {
1760 42 : case t_PADIC:
1761 : {
1762 42 : GEN p = gel(y,2);
1763 42 : long v = valp(y);
1764 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1765 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1766 : }
1767 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1768 : }
1769 :
1770 14 : case t_COMPLEX:
1771 14 : switch(ty)
1772 : {
1773 14 : case t_PADIC:
1774 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1775 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1776 : }
1777 :
1778 7 : case t_PADIC:
1779 7 : switch(ty)
1780 : {
1781 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1782 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1783 : }
1784 :
1785 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1786 : }
1787 2732498 : return cont_gcd(y,ty, x);
1788 : }
1789 :
1790 8007258 : if (tx == t_POLMOD)
1791 : {
1792 6096 : if (ty == t_POLMOD)
1793 : {
1794 6019 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1795 6019 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1796 6019 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1797 6019 : if (vx == vy)
1798 6005 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1799 : else
1800 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1801 6019 : gel(z,1) = T;
1802 6019 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1803 : else
1804 : {
1805 6019 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1806 6019 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1807 6019 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1808 6019 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1809 : }
1810 6019 : return z;
1811 : }
1812 77 : vx = varn(gel(x,1));
1813 77 : switch(ty)
1814 : {
1815 49 : case t_POL:
1816 49 : vy = varn(y);
1817 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1818 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1819 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1820 28 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1821 28 : return z;
1822 :
1823 28 : case t_RFRAC:
1824 28 : vy = varn(gel(y,2));
1825 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1826 28 : av = avma;
1827 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1828 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1829 : }
1830 : }
1831 :
1832 8001162 : vx = gvar(x);
1833 8001162 : vy = gvar(y);
1834 8001162 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1835 7988968 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1836 :
1837 : /* vx = vy: same main variable */
1838 7974919 : switch(tx)
1839 : {
1840 7814083 : case t_POL:
1841 : switch(ty)
1842 : {
1843 6960981 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1844 28 : case t_SER:
1845 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1846 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1847 853074 : case t_RFRAC:
1848 853074 : av = avma; z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1849 853074 : return gerepileupto(av, z);
1850 : }
1851 0 : break;
1852 :
1853 14 : case t_SER:
1854 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1855 : switch(ty)
1856 : {
1857 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1858 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1859 : }
1860 0 : break;
1861 :
1862 160822 : case t_RFRAC:
1863 : {
1864 160822 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1865 160822 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1866 160822 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1867 160822 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1868 160822 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1869 : }
1870 : }
1871 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1872 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1873 : }
1874 : GEN
1875 5203595 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1876 :
1877 : static GEN
1878 3680 : fix_lcm(GEN x)
1879 : {
1880 : GEN t;
1881 3680 : switch(typ(x))
1882 : {
1883 3575 : case t_INT:
1884 3575 : x = absi_shallow(x); break;
1885 98 : case t_POL:
1886 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1887 98 : t = leading_coeff(x);
1888 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1889 : }
1890 3680 : return x;
1891 : }
1892 : GEN
1893 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1894 : {
1895 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1896 2849 : return glcm(x,y);
1897 : }
1898 : GEN
1899 3575 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1900 : GEN
1901 3283 : glcm(GEN x, GEN y)
1902 : {
1903 : pari_sp av;
1904 : GEN z;
1905 3283 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1906 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1907 70 : if (!gequal1(z))
1908 : {
1909 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1910 49 : y = gdiv(y,z);
1911 : }
1912 56 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1913 : }
1914 :
1915 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1916 : static int
1917 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1918 : {
1919 : long i, l;
1920 0 : if (exact) return !signe(r);
1921 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1922 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1923 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1924 0 : return 1;
1925 : }
1926 :
1927 : GEN
1928 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1929 : {
1930 0 : pari_sp av1, av = avma;
1931 0 : GEN r, yorig = y;
1932 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1933 :
1934 : for(;;)
1935 : {
1936 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1937 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1938 : {
1939 0 : set_avma(av1);
1940 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1941 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1942 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1943 0 : return gerepileupto(av,y);
1944 : }
1945 0 : x = y; y = r;
1946 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1947 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1948 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1949 : }
1950 : }
1951 : }
1952 : GEN
1953 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1954 : {
1955 0 : pari_sp av = avma;
1956 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1957 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1958 :
1959 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1960 : for(;;)
1961 : {
1962 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1963 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1964 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1965 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1966 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1967 : }
1968 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
1969 0 : u = RgX_div(u,a);
1970 :
1971 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
1972 0 : *pu = u;
1973 0 : *pv = v; return d;
1974 : }
1975 :
1976 : GEN
1977 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
1978 : {
1979 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1980 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
1981 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
1982 : {
1983 63 : pari_sp av = avma;
1984 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
1985 63 : return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
1986 : }
1987 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
1988 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1989 : }
1990 :
1991 : /*******************************************************************/
1992 : /* */
1993 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
1994 : /* */
1995 : /*******************************************************************/
1996 :
1997 : GEN
1998 72299562 : content(GEN x)
1999 : {
2000 72299562 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2001 72299562 : pari_sp av = avma;
2002 : GEN c;
2003 :
2004 72299562 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2005 72283127 : switch(tx)
2006 : {
2007 10178 : case t_RFRAC:
2008 : {
2009 10178 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2010 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2011 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2012 : * has lower priority than denominator */
2013 10178 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2014 10141 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2015 : else
2016 37 : n = content(n);
2017 10178 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
2018 : }
2019 :
2020 2820373 : case t_VEC: case t_COL:
2021 2820373 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2022 2820366 : break;
2023 :
2024 21 : case t_MAT:
2025 : {
2026 : long hx, j;
2027 21 : lx = lg(x);
2028 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2029 14 : hx = lgcols(x);
2030 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2031 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2032 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2033 7 : c = content(gel(x,1));
2034 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2035 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2036 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2037 7 : return gerepileupto(av,c);
2038 : }
2039 :
2040 69452345 : case t_POL: case t_SER:
2041 69452345 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2042 69429154 : break;
2043 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2044 189 : case t_QFB:
2045 189 : lx = 4; break;
2046 :
2047 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2048 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2049 : }
2050 213329022 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2051 154116909 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2052 72249709 : lx--; c = gel(x,lx);
2053 72249709 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2054 72249711 : if (i > lx)
2055 : { /* integer coeffs */
2056 62089742 : while (lx-- > lontyp[tx])
2057 : {
2058 60633309 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2059 60633277 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2060 : }
2061 : }
2062 : else
2063 : {
2064 13037596 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2065 34270668 : while (lx-- > lontyp[tx])
2066 : {
2067 21233072 : GEN d = gel(x,lx);
2068 21233072 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2069 21233072 : c = ggcd(c, d);
2070 : }
2071 13037596 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2072 : }
2073 14494029 : switch(typ(c))
2074 : {
2075 1461401 : case t_INT:
2076 1461401 : c = absi_shallow(c); break;
2077 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2078 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2079 : }
2080 :
2081 14494039 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
2082 : }
2083 :
2084 : GEN
2085 1100496 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2086 : {
2087 1100496 : pari_sp av = avma;
2088 1100496 : GEN c = content(x);
2089 1100466 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2090 170242 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2091 1100468 : if (ptc) *ptc = c;
2092 1100468 : return x;
2093 : }
2094 : GEN
2095 2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2096 :
2097 : static GEN
2098 173002372 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2099 : {
2100 173002372 : pari_sp av = avma;
2101 173002372 : long i = l-1;
2102 173002372 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2103 173006278 : if (!d) return NULL;
2104 1177214264 : for (i--; i >= imin; i--)
2105 : {
2106 1004308899 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2107 1004392838 : if (!c) return NULL;
2108 1004392796 : d = Q_gcd(d, c);
2109 1004207963 : if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
2110 : }
2111 172905365 : return gerepileupto(av, d);
2112 : }
2113 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2114 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2115 : GEN
2116 1262382892 : Q_content_safe(GEN x)
2117 : {
2118 : long l;
2119 1262382892 : switch(typ(x))
2120 : {
2121 1051697579 : case t_INT: return absi(x);
2122 37379466 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2123 126275788 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2124 126275788 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2125 47070935 : case t_POL:
2126 47070935 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2127 32687 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2128 21 : case t_RFRAC:
2129 : {
2130 : GEN a, b;
2131 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2132 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2133 21 : return gdiv(a, b);
2134 : }
2135 : }
2136 330 : return NULL;
2137 : }
2138 : GEN
2139 194224 : Q_content(GEN x)
2140 : {
2141 194224 : GEN c = Q_content_safe(x);
2142 194225 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2143 194225 : return c;
2144 : }
2145 :
2146 : GEN
2147 13146 : ZX_content(GEN x)
2148 : {
2149 13146 : long i, l = lg(x);
2150 : GEN d;
2151 : pari_sp av;
2152 :
2153 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2154 13146 : d = gel(x,2);
2155 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2156 9170 : av = avma;
2157 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2158 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2159 9170 : return gerepileuptoint(av, d);
2160 : }
2161 :
2162 : static GEN
2163 2283220 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2164 : {
2165 2283220 : pari_sp av = avma;
2166 2283220 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2167 2283225 : if (!d) return NULL;
2168 5880771 : for (i++; i<l; i++)
2169 : {
2170 5360347 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2171 5360395 : if (!c) return NULL;
2172 4744868 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2173 3908915 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2174 : }
2175 520424 : return gerepileuptoint(av, d);
2176 : }
2177 : /* return NULL for 1 */
2178 : GEN
2179 9885034 : Z_content(GEN x)
2180 : {
2181 : long l;
2182 9885034 : switch(typ(x))
2183 : {
2184 7582814 : case t_INT:
2185 7582814 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2186 6659732 : return absi(x);
2187 2248869 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2188 2248869 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2189 53431 : case t_POL:
2190 53431 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2191 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2192 : }
2193 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2194 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2195 : }
2196 :
2197 : static GEN
2198 53721732 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2199 : {
2200 53721732 : pari_sp av = avma;
2201 53721732 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2202 53721518 : if (!d) return NULL;
2203 186718959 : for (i++; i<l; i++)
2204 : {
2205 132997472 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2206 132997354 : if (!D) return NULL;
2207 132997354 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2208 132997185 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2209 : }
2210 53721487 : return gerepileuptoint(av, d);
2211 : }
2212 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2213 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2214 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2215 : GEN
2216 245467820 : Q_denom_safe(GEN x)
2217 : {
2218 : long l;
2219 245467820 : switch(typ(x))
2220 : {
2221 157799826 : case t_INT: return gen_1;
2222 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
2223 33683422 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2224 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2225 41386693 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2226 41386693 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2227 12501614 : case t_POL: case t_SER:
2228 12501614 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2229 93401 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2230 8134 : case t_RFRAC:
2231 : {
2232 : GEN a, b;
2233 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2234 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2235 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2236 : }
2237 : }
2238 66 : return NULL;
2239 : }
2240 : GEN
2241 3186076 : Q_denom(GEN x)
2242 : {
2243 3186076 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2244 3186071 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2245 3186071 : return d;
2246 : }
2247 :
2248 : GEN
2249 55565636 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2250 : {
2251 55565636 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2252 55565684 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2253 55565262 : if (ptd) *ptd = d;
2254 55565262 : return x;
2255 : }
2256 :
2257 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2258 : GEN
2259 140755039 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2260 : {
2261 : GEN y, xn, xd;
2262 : pari_sp av;
2263 :
2264 140755039 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2265 140759666 : switch (typ(x))
2266 : {
2267 44852019 : case t_INT:
2268 44852019 : return mulii(x,d);
2269 :
2270 65249741 : case t_FRAC:
2271 65249741 : xn = gel(x,1);
2272 65249741 : xd = gel(x,2); av = avma;
2273 65249741 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2274 65245343 : return gerepileuptoint(av, y);
2275 42 : case t_COMPLEX:
2276 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2277 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2278 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2279 42 : return y;
2280 14 : case t_PADIC:
2281 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2282 14 : return y;
2283 175 : case t_QUAD:
2284 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2285 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2286 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2287 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2288 :
2289 19961498 : case t_VEC:
2290 : case t_COL:
2291 101195768 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2292 47858809 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2293 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2294 :
2295 50539 : case t_POLMOD:
2296 50539 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2297 21 : case t_RFRAC:
2298 21 : return gmul(x, d);
2299 : }
2300 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2301 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2302 : }
2303 :
2304 : static void
2305 29588861 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2306 : {
2307 : long e, i;
2308 29588861 : switch(typ(c))
2309 : {
2310 20067405 : case t_REAL:
2311 20067405 : *exact = 0;
2312 20067405 : if (!signe(c)) return;
2313 19544197 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2314 22060349 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2315 16677592 : if (c[i]) break;
2316 19544196 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2317 9516876 : case t_INT:
2318 9516876 : if (!signe(c)) return;
2319 1342007 : e = expi(c);
2320 1342013 : break;
2321 4545 : case t_FRAC:
2322 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2323 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2324 4545 : break;
2325 48 : default:
2326 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2327 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2328 : }
2329 20890750 : if (e < *emin) *emin = e;
2330 : }
2331 : GEN
2332 4608441 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2333 : {
2334 4608441 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2335 : GEN D;
2336 : int exact;
2337 :
2338 4608441 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2339 4608441 : hx = lgcols(x);
2340 4608441 : exact = 1;
2341 4608441 : emin = HIGHEXPOBIT;
2342 4608441 : D = gen_1;
2343 15315130 : for (j = 1; j < lx; j++)
2344 40103423 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2345 4608399 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2346 4608300 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2347 : }
2348 : GEN
2349 37478 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2350 : {
2351 37478 : long lx = lg(x), i, emin;
2352 : GEN D;
2353 : int exact;
2354 37478 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2355 37478 : exact = 1;
2356 37478 : emin = HIGHEXPOBIT;
2357 37478 : D = gen_1;
2358 229590 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2359 37478 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2360 36351 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2361 : }
2362 :
2363 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2364 : static GEN
2365 11538373 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2366 : {
2367 : GEN y, xn, xd;
2368 : pari_sp av;
2369 :
2370 11538373 : switch(typ(x))
2371 : {
2372 2904257 : case t_INT:
2373 2904257 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2374 2904257 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
2375 :
2376 5792903 : case t_FRAC:
2377 5792903 : xn = gel(x,1);
2378 5792903 : xd = gel(x,2); av = avma;
2379 5792903 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2380 5792903 : return gerepileuptoint(av, y);
2381 :
2382 451620 : case t_VEC:
2383 : case t_COL:
2384 4051549 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2385 7853923 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2386 :
2387 0 : case t_RFRAC:
2388 0 : av = avma;
2389 0 : return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2390 :
2391 0 : case t_POLMOD:
2392 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2393 : }
2394 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2395 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2396 : }
2397 :
2398 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2399 : static GEN
2400 168806516 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2401 : {
2402 168806516 : switch(typ(x))
2403 : {
2404 143419337 : case t_INT:
2405 143419337 : return diviiexact(x,d);
2406 :
2407 20296128 : case t_VEC:
2408 : case t_COL:
2409 159383610 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2410 22241509 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2411 :
2412 0 : case t_RFRAC:
2413 0 : return gdiv(x,d);
2414 :
2415 5887 : case t_POLMOD:
2416 5887 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2417 : }
2418 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2419 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2420 : }
2421 : /* c t_FRAC */
2422 : static GEN
2423 10265817 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2424 : {
2425 10265817 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2426 10265817 : if (is_pm1(n)) {
2427 7791703 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2428 7791635 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2429 7791636 : return y;
2430 : }
2431 2474114 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2432 : }
2433 :
2434 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2435 : GEN
2436 486834 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2437 : {
2438 486834 : switch(typ(c))
2439 : {
2440 485918 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2441 916 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2442 : }
2443 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2444 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2445 : }
2446 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2447 : GEN
2448 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2449 : {
2450 : GEN d, n;
2451 0 : switch(typ(c))
2452 : {
2453 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2454 0 : case t_FRAC:
2455 0 : n = gel(c,1);
2456 0 : d = gel(c,2);
2457 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2458 : }
2459 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2460 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2461 : }
2462 :
2463 : GEN
2464 84921254 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2465 : {
2466 84921254 : pari_sp av = avma;
2467 84921254 : GEN c = Q_content_safe(x);
2468 84919782 : if (c)
2469 : {
2470 84919823 : if (typ(c) == t_INT)
2471 : {
2472 74654922 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2473 12518379 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2474 : }
2475 10264901 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2476 : }
2477 84916833 : if (ptc) *ptc = c;
2478 84916833 : return x;
2479 : }
2480 : GEN
2481 7752442 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2482 : GEN
2483 113431 : vec_Q_primpart(GEN x)
2484 640605 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2485 : GEN
2486 16212 : row_Q_primpart(GEN M)
2487 16212 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2488 :
2489 : /*******************************************************************/
2490 : /* */
2491 : /* SUBRESULTANT */
2492 : /* */
2493 : /*******************************************************************/
2494 : /* for internal use */
2495 : GEN
2496 27727015 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2497 : {
2498 : long i,lx;
2499 : GEN z;
2500 27727015 : if (gequal1(y)) return x;
2501 27715510 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2502 27715412 : switch(typ(x))
2503 : {
2504 22908428 : case t_INT:
2505 22908428 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2506 136 : if (!signe(x)) return gen_0;
2507 101 : break;
2508 8421 : case t_INTMOD:
2509 : case t_FFELT:
2510 8421 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2511 4812110 : case t_POL:
2512 4812110 : switch(typ(y))
2513 : {
2514 714 : case t_INTMOD:
2515 : case t_FFELT:
2516 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2517 221928 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2518 : long v;
2519 221928 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2520 220962 : v = RgX_valrem(y,&y);
2521 220962 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2522 220962 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2523 216710 : return RgX_div(x,y);
2524 : }
2525 0 : case t_RFRAC:
2526 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2527 0 : return gdiv(x, y);
2528 : }
2529 4594686 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2530 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2531 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2532 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2533 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2534 : }
2535 0 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2536 0 : return gdiv(x,y);
2537 : }
2538 :
2539 : static GEN
2540 1149816 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2541 : {
2542 1149816 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2543 1149816 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2544 : {
2545 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2546 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2547 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2548 0 : return gen_1;
2549 : }
2550 1149801 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2551 1149801 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2552 1149801 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2553 1149724 : vx = varn(x);
2554 1149724 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2555 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2556 : }
2557 :
2558 : /* x an RgX, y a scalar */
2559 : static GEN
2560 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2561 : {
2562 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2563 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2564 : }
2565 :
2566 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2567 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2568 : static int
2569 11832 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2570 : {
2571 11832 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2572 : long du, dv, dr, degq;
2573 :
2574 11832 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2575 11832 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2576 11587 : du = degpol(*u);
2577 11587 : dv = degpol(*v);
2578 11587 : degq = du - dv;
2579 11587 : if (*um1 == gen_1)
2580 6455 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2581 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2582 2318 : u0 = gen_0;
2583 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2584 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2585 :
2586 11587 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2587 6455 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2588 : else
2589 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2590 :
2591 11587 : *um1 = *uze;
2592 11587 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2593 :
2594 11587 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2595 11587 : switch(degq)
2596 : {
2597 1666 : case 0: break;
2598 8059 : case 1:
2599 8059 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2600 1862 : default:
2601 1862 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2602 1862 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2603 : }
2604 11587 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2605 : {
2606 904 : c = ginv(c);
2607 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2608 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2609 : }
2610 : else
2611 : {
2612 10683 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2613 10683 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2614 : }
2615 11587 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2616 11587 : return (dr > 3);
2617 : }
2618 :
2619 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2620 : static GEN
2621 2388 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2622 : {
2623 : pari_sp av, av2;
2624 2388 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2625 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2626 :
2627 2388 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2628 2388 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2629 2388 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2630 2388 : if (tx != t_POL) {
2631 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2632 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2633 : }
2634 2381 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2635 2381 : if (varn(x) != varn(y))
2636 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2637 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2638 2381 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2639 2381 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2640 2381 : dx = degpol(x);
2641 2381 : dy = degpol(y);
2642 2381 : signh = 1;
2643 2381 : if (dx < dy)
2644 : {
2645 890 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2646 890 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2647 : }
2648 2381 : if (dy == 0)
2649 : {
2650 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2651 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2652 : }
2653 2381 : av = avma;
2654 2381 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2655 2381 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2656 2381 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2657 2381 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2658 : for(;;)
2659 : {
2660 7037 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2661 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2662 : {
2663 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2664 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2665 : }
2666 : }
2667 : /* uze an RgX */
2668 2381 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2669 2374 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2670 2374 : if (du > 1)
2671 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2672 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2673 252 : z = gmul(z,p1);
2674 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2675 : }
2676 2374 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2677 :
2678 2374 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2679 2374 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2680 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2681 2374 : p1 = gen_1;
2682 2374 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2683 2374 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2684 2374 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2685 2374 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2686 2374 : z = gmul(z,p1);
2687 2374 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2688 2374 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2689 2374 : return z;
2690 : }
2691 : GEN
2692 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2693 : {
2694 0 : pari_sp av = avma;
2695 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2696 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2697 : }
2698 :
2699 : static GEN
2700 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2701 : {
2702 434 : GEN x=content(y);
2703 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2704 : }
2705 :
2706 : static int
2707 6440 : must_negate(GEN x)
2708 : {
2709 6440 : GEN t = leading_coeff(x);
2710 6440 : switch(typ(t))
2711 : {
2712 4536 : case t_INT: case t_REAL:
2713 4536 : return (signe(t) < 0);
2714 0 : case t_FRAC:
2715 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2716 : }
2717 1904 : return 0;
2718 : }
2719 :
2720 : static GEN
2721 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2722 : {
2723 217 : if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
2724 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2725 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2726 : }
2727 :
2728 : static GEN
2729 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2730 : {
2731 133 : pari_sp av = avma;
2732 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2733 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2734 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2735 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2736 : }
2737 :
2738 : static GEN
2739 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2740 : {
2741 7 : pari_sp av = avma;
2742 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2743 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2744 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2745 : }
2746 :
2747 : static GEN
2748 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2749 : {
2750 : GEN p, pol;
2751 : long pa;
2752 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2753 4529 : switch(t)
2754 : {
2755 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2756 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2757 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2758 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2759 4368 : default: return NULL;
2760 : }
2761 : }
2762 :
2763 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2764 : GEN
2765 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2766 : {
2767 : pari_sp av, av2, tetpil;
2768 : long signh; /* junk */
2769 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2770 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2771 :
2772 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2773 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2774 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2775 4970 : vx=varn(x);
2776 4970 : if (!signe(x))
2777 : {
2778 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2779 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2780 7 : return pol_0(vx);
2781 : }
2782 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2783 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2784 4529 : if (r) return r;
2785 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2786 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2787 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2788 :
2789 4179 : av = avma;
2790 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2791 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2792 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2793 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2794 : for(;;)
2795 : {
2796 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2797 210 : if (gc_needed(av2,1))
2798 : {
2799 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2800 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2801 : }
2802 : }
2803 4179 : if (uze != gen_0) {
2804 : GEN r;
2805 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2806 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2807 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2808 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2809 3969 : p1 = ginv(content(v));
2810 : }
2811 : else /* y | x */
2812 : {
2813 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2814 210 : uze = pol_0(vx);
2815 210 : p1 = gen_1;
2816 : }
2817 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2818 4179 : tetpil = avma;
2819 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2820 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2821 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2822 4179 : gptr[0] = &z;
2823 4179 : gptr[1] = U;
2824 4179 : gptr[2] = V;
2825 4179 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2826 : }
2827 :
2828 : static GEN
2829 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2830 : {
2831 14 : pari_sp av=avma;
2832 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2833 : GEN R, u,u1,v,v1;
2834 14 : u1 = v = pol_0(va);
2835 14 : u = v1 = pol_1(va);
2836 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2837 : {
2838 0 : swap(a,b);
2839 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2840 : }
2841 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2842 : {
2843 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2844 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2845 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2846 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2847 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2848 28 : l = gdiv(l, g);
2849 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2850 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2851 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2852 28 : if (gc_needed(av,2))
2853 : {
2854 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2855 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2856 : }
2857 : }
2858 14 : if (pa) *pa = a;
2859 14 : if (pb) *pb = b;
2860 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2861 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2862 : }
2863 :
2864 : static GEN
2865 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2866 : {
2867 28 : pari_sp av = avma;
2868 : GEN M;
2869 28 : if (lgefint(p) == 3)
2870 : {
2871 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2872 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2873 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2874 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2875 : }
2876 : else
2877 : {
2878 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2879 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2880 : }
2881 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2882 : }
2883 :
2884 : static GEN
2885 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2886 : {
2887 0 : pari_sp av = avma;
2888 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2889 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2890 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2891 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2892 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2893 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2894 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2895 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2896 : }
2897 :
2898 : static GEN
2899 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2900 : {
2901 : GEN p, pol;
2902 : long pa;
2903 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2904 63 : switch(t)
2905 : {
2906 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2907 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2908 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2909 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2910 14 : default: return NULL;
2911 : }
2912 : }
2913 :
2914 : GEN
2915 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2916 : {
2917 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2918 63 : if (z) return z;
2919 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2920 : }
2921 :
2922 : GEN
2923 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2924 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2925 :
2926 : int
2927 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2928 : {
2929 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2930 : long signh; /* junk */
2931 : long vx;
2932 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2933 :
2934 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2935 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2936 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2937 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2938 112 : if (!signe(T)) {
2939 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2940 0 : *P = RgX_copy(x);
2941 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2942 0 : return 1;
2943 : }
2944 0 : return 0;
2945 : }
2946 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2947 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2948 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2949 112 : vx = varn(T);
2950 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2951 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2952 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2953 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2954 : for(;;)
2955 : {
2956 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2957 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2958 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2959 294 : if (gc_needed(av2,1))
2960 : {
2961 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2962 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2963 : }
2964 : }
2965 112 : if (uze == gen_0)
2966 : {
2967 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
2968 0 : return 1;
2969 : }
2970 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2971 112 : p1 = ginv(content(v));
2972 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2973 112 : tetpil = avma;
2974 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
2975 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2976 112 : gptr[0] = P;
2977 112 : gptr[1] = Q;
2978 112 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
2979 : }
2980 :
2981 : GEN
2982 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
2983 : {
2984 0 : pari_sp av = avma;
2985 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
2986 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
2987 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
2988 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
2989 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
2990 0 : return gerepileupto(av,p1);
2991 : }
2992 :
2993 : /*******************************************************************/
2994 : /* */
2995 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
2996 : /* */
2997 : /*******************************************************************/
2998 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
2999 : static GEN
3000 628750 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3001 : {
3002 : long a;
3003 : GEN c;
3004 :
3005 628750 : if (n == 1) return x;
3006 10016 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3007 10016 : c=x; n-=a;
3008 20655 : while (a>1)
3009 : {
3010 10639 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3011 10639 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3012 : }
3013 10016 : return c;
3014 : }
3015 :
3016 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3017 : static GEN
3018 832585 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3019 : {
3020 832585 : if (n == 1) return F;
3021 4839 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3022 : }
3023 :
3024 : static GEN
3025 832583 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3026 : {
3027 : long i;
3028 832583 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3029 2177245 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3030 832583 : return y;
3031 : }
3032 : static GEN
3033 2445538 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3034 : {
3035 : long i;
3036 : GEN z;
3037 2445538 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3038 2445256 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3039 6412126 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3040 2445235 : return z;
3041 : }
3042 : static long
3043 2440486 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3044 : {
3045 2440486 : long i = lx-2;
3046 2512616 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3047 2440486 : return i+1;
3048 : }
3049 :
3050 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3051 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3052 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3053 : static GEN
3054 832584 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3055 : {
3056 832584 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3057 : long p, q, j, lP, lQ;
3058 : pari_sp av;
3059 :
3060 832584 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3061 832584 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3062 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3063 832583 : av = avma;
3064 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3065 832583 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3066 :
3067 832583 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3068 841132 : for (j = q+1; j < p; j++)
3069 : {
3070 8554 : if (degpol(H) == q-1)
3071 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3072 7350 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3073 7350 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3074 : }
3075 : else
3076 1204 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3077 8554 : if (j+2 < lP)
3078 : {
3079 6547 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3080 6547 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3081 : }
3082 8554 : if (gc_needed(av,1))
3083 : {
3084 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3085 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
3086 : }
3087 : }
3088 832578 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3089 832579 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3090 832582 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3091 832581 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3092 832575 : if (degpol(H) == q-1)
3093 : {
3094 830285 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3095 830286 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3096 : }
3097 : else
3098 2290 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3099 832582 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3100 : }
3101 : #undef addshift
3102 :
3103 : static GEN
3104 1247817 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3105 : {
3106 1247817 : GEN m = NULL;
3107 1247817 : long l = lg(x), i;
3108 6187269 : for (i = 2; i < l; i++)
3109 : {
3110 4939452 : GEN xi = gel(x, i);
3111 4939452 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3112 : {
3113 42 : GEN d = denom_i(xi);
3114 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3115 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3116 : }
3117 : }
3118 1247817 : return m;
3119 : }
3120 :
3121 : /* Ducos's subresultant */
3122 : GEN
3123 1064688 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3124 : {
3125 : pari_sp av, av2;
3126 1064688 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3127 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3128 :
3129 1064688 : dP = degpol(P);
3130 1064689 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3131 1064689 : if (delta < 0)
3132 : {
3133 903 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3134 903 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3135 : }
3136 1064689 : if (sol) *sol = gen_0;
3137 1064689 : av = avma;
3138 1064689 : if (dQ <= 0)
3139 : {
3140 854 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3141 854 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3142 854 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
3143 854 : return s;
3144 : }
3145 1063835 : if (dQ == 1)
3146 : {
3147 439925 : if (sol) *sol = Q;
3148 439925 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP));
3149 439921 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3150 439921 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3151 : }
3152 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3153 : * and hardly ever worth it */
3154 :
3155 623910 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3156 623909 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3157 623908 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3158 623904 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3159 623910 : av2 = avma;
3160 623910 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3161 623910 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3162 623910 : Z = Q;
3163 623910 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3164 623915 : P = Z;
3165 1456492 : while(degpol(Q) > 0)
3166 : {
3167 832577 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3168 832585 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3169 832585 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3170 832584 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3171 832577 : P = Z;
3172 832577 : if (gc_needed(av,1))
3173 : {
3174 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3175 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
3176 : }
3177 832577 : s = leading_coeff(P);
3178 : }
3179 623908 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3180 623908 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3181 623911 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3182 623911 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3183 623911 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3184 623911 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3185 623911 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3186 623911 : if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
3187 2387 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3188 : }
3189 :
3190 : static GEN
3191 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3192 : {
3193 28 : pari_sp av = avma;
3194 : GEN r;
3195 28 : if (lgefint(p) == 3)
3196 : {
3197 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3198 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3199 : }
3200 : else
3201 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3202 28 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3203 : }
3204 :
3205 : static GEN
3206 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3207 : {
3208 21 : pari_sp av = avma;
3209 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3210 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3211 21 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3212 : }
3213 :
3214 : static GEN
3215 1149787 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3216 : {
3217 : GEN p, pol;
3218 : long pa, t;
3219 1149787 : p = init_resultant(x,y);
3220 1149787 : if (p) return p;
3221 1149689 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3222 1149693 : switch(t)
3223 : {
3224 2688 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3225 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3226 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3227 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3228 21 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3229 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3230 1146879 : default: return NULL;
3231 : }
3232 : }
3233 :
3234 : static GEN
3235 169893 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3236 : {
3237 169893 : pari_sp av = avma;
3238 169893 : return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3239 : }
3240 :
3241 : /* Return resultant(P,Q).
3242 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3243 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3244 : * in the "generic" case. */
3245 : GEN
3246 1149788 : resultant(GEN P, GEN Q)
3247 : {
3248 1149788 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3249 1149791 : if (z) return z;
3250 1146879 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3251 977015 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3252 : }
3253 :
3254 : /*******************************************************************/
3255 : /* */
3256 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3257 : /* */
3258 : /*******************************************************************/
3259 : static GEN
3260 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3261 : {
3262 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3263 : long i;
3264 990325 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3265 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3266 990325 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3267 371755 : return c;
3268 : }
3269 : static GEN
3270 169900 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3271 : {
3272 169900 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3273 : GEN M;
3274 169900 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3275 169900 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3276 169900 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3277 442060 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3278 269495 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3279 169900 : return M;
3280 : }
3281 : GEN
3282 169893 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3283 : GEN
3284 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3285 : {
3286 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3287 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3288 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3289 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3290 : }
3291 :
3292 : GEN
3293 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3294 : {
3295 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3296 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3297 : }
3298 :
3299 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3300 : * return a t_POL in variable v0:
3301 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3302 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3303 : static GEN
3304 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3305 : {
3306 343 : long vx, tx = typ(x);
3307 343 : if (tx != t_POL)
3308 42 : vx = gvar(x);
3309 : else
3310 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3311 301 : vx = varn(x);
3312 301 : if (v == vx)
3313 : {
3314 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3315 119 : return x;
3316 : }
3317 : }
3318 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3319 : {
3320 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3321 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3322 : else
3323 : {
3324 210 : vx = varn(x);
3325 210 : if (vx == v0) return x;
3326 : }
3327 : }
3328 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3329 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3330 : }
3331 :
3332 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3333 : * main variable if v < 0. */
3334 : GEN
3335 504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3336 : {
3337 504 : pari_sp av = avma;
3338 :
3339 504 : if (v >= 0)
3340 : {
3341 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3342 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3343 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3344 : }
3345 504 : switch(flag)
3346 : {
3347 497 : case 2:
3348 497 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3349 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3350 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3351 : }
3352 504 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3353 504 : return gerepileupto(av,x);
3354 : }
3355 :
3356 : static GEN
3357 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3358 : {
3359 77 : pari_sp av = avma;
3360 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3361 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3362 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3363 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3364 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3365 : }
3366 :
3367 : static GEN
3368 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3369 : {
3370 : GEN p, pol;
3371 : long pa;
3372 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3373 1568 : switch(t)
3374 : {
3375 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3376 1491 : default: return NULL;
3377 : }
3378 : }
3379 :
3380 : GEN
3381 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3382 : {
3383 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3384 1575 : pari_sp av = avma;
3385 :
3386 1575 : if (v >= 0)
3387 : {
3388 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3389 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3390 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3391 : }
3392 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3393 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3394 1575 : if (!R)
3395 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3396 1575 : if (v >= 0)
3397 : {
3398 14 : (void)delete_var();
3399 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3400 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3401 : }
3402 1575 : return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
3403 : }
3404 : GEN
3405 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3406 :
3407 : /*******************************************************************/
3408 : /* */
3409 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3410 : /* */
3411 : /*******************************************************************/
3412 :
3413 : static GEN
3414 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3415 : {
3416 14 : pari_sp av = avma;
3417 : GEN r;
3418 14 : if (lgefint(p)==3)
3419 : {
3420 0 : ulong pp = p[2];
3421 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3422 : }
3423 : else
3424 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3425 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3426 14 : return gerepileupto(av, r);
3427 : }
3428 :
3429 : static GEN
3430 12974 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3431 : {
3432 : GEN p, pol;
3433 12974 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3434 12974 : switch(t)
3435 : {
3436 9417 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3437 2171 : case t_FRAC:
3438 : {
3439 2171 : pari_sp av = avma;
3440 : GEN cT;
3441 2171 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3442 2171 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3443 2171 : if (cT) T = gerepileupto(av, T); /* silly rare case */
3444 2171 : return T;
3445 : }
3446 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3447 1372 : default: return NULL;
3448 : }
3449 : }
3450 :
3451 : /* (v - x)^d */
3452 : static GEN
3453 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3454 126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3455 :
3456 : GEN
3457 975421 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3458 : {
3459 975421 : pari_sp av = avma;
3460 975421 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3461 : GEN ch, L;
3462 975420 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3463 975420 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3464 :
3465 975350 : v0 = fetch_var_higher();
3466 975351 : x = RgX_neg(x);
3467 975362 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3468 975358 : setvarn(x, v0);
3469 975358 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3470 975359 : ch = resultant(T, x);
3471 975369 : (void)delete_var();
3472 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3473 975368 : if (typ(ch) != t_POL)
3474 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3475 975361 : L = leading_coeff(ch);
3476 975359 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3477 975358 : return gerepileupto(av, ch);
3478 : }
3479 :
3480 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3481 : GEN
3482 12974 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3483 : {
3484 12974 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3485 12974 : if (ch) return ch;
3486 1372 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3487 : }
3488 :
3489 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3490 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3491 : GEN
3492 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3493 : {
3494 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3495 224 : long dQ = degpol(Q);
3496 224 : pari_sp av = avma;
3497 : GEN T;
3498 :
3499 224 : if (v < 0) v = 0;
3500 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3501 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3502 224 : switch(typ(x))
3503 : {
3504 28 : case t_INT:
3505 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3506 91 : case t_POLMOD:
3507 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3508 56 : break;
3509 56 : case t_POL:
3510 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3511 42 : break;
3512 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3513 : }
3514 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3515 : /* x a t_POL in variable vQ */
3516 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3517 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3518 56 : return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3519 : }
3520 :
3521 : /*******************************************************************/
3522 : /* */
3523 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3524 : /* */
3525 : /*******************************************************************/
3526 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3527 : static int
3528 38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3529 : {
3530 38367 : long i, lx = lg(x);
3531 139020 : for (i=2; i<lx; i++)
3532 100667 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3533 38353 : return 0;
3534 : }
3535 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3536 : static int
3537 100919 : inexact(GEN x, int *simple)
3538 : {
3539 100919 : int junk = 0;
3540 100919 : switch(typ(x))
3541 : {
3542 64729 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3543 :
3544 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3545 :
3546 4011 : case t_INTMOD:
3547 : case t_FFELT:
3548 4011 : if (!*simple) *simple = 1;
3549 4011 : return 0;
3550 :
3551 77 : case t_COMPLEX:
3552 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3553 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3554 0 : case t_QUAD:
3555 0 : *simple = 0;
3556 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3557 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3558 :
3559 819 : case t_POLMOD:
3560 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3561 31227 : case t_POL:
3562 31227 : *simple = -1;
3563 31227 : return isinexactall(x, &junk);
3564 49 : case t_RFRAC:
3565 49 : *simple = -1;
3566 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3567 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3568 : }
3569 0 : *simple = -1; return 0;
3570 : }
3571 :
3572 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3573 : static GEN
3574 1706300 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3575 : {
3576 1706300 : pari_sp av = avma;
3577 1706300 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3578 1706300 : long i, l = lg(y);
3579 1706300 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3580 1706300 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3581 3425882 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3582 1706300 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3583 1706300 : t = simplify_shallow(t);
3584 1706300 : if (dx < e) e = dx;
3585 1706300 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3586 : }
3587 :
3588 : static GEN
3589 112462 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3590 : {
3591 112462 : pari_sp av = avma;
3592 : GEN r;
3593 112462 : if (lgefint(p) == 3)
3594 : {
3595 112448 : ulong pp = uel(p, 2);
3596 112448 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3597 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3598 : }
3599 : else
3600 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3601 112462 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3602 : }
3603 :
3604 : static GEN
3605 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3606 : {
3607 7 : pari_sp av = avma;
3608 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3609 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3610 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3611 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3612 : }
3613 :
3614 : static GEN
3615 10878 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3616 10878 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3617 :
3618 : static GEN
3619 2289 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3620 : {
3621 2289 : pari_sp av = avma;
3622 2289 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3623 2289 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3624 : }
3625 :
3626 : static GEN
3627 3150 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3628 : {
3629 3150 : pari_sp av = avma;
3630 3150 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3631 3150 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3632 : }
3633 :
3634 : static GEN
3635 11294567 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3636 : {
3637 : GEN p, pol;
3638 : long pa;
3639 11294567 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3640 11294567 : switch(t)
3641 : {
3642 9456800 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3643 7707 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3644 2590 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3645 112462 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3646 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3647 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3648 2296 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3649 2296 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3650 3164 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3651 6328 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3652 6328 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3653 1709541 : default: return NULL;
3654 : }
3655 : }
3656 :
3657 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3658 : GEN
3659 11294567 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3660 : {
3661 : long dx, dy;
3662 : pari_sp av, av1;
3663 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3664 11294567 : int simple = 0;
3665 11294567 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3666 11294567 : if (z) return z;
3667 1709562 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3668 1709464 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3669 1709464 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3670 4298 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3671 3164 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3672 : {
3673 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3674 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3675 : }
3676 :
3677 3157 : av = avma;
3678 3157 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3679 : else
3680 : {
3681 3157 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3682 3157 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3683 3157 : if (dy==3)
3684 : {
3685 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3686 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3687 : }
3688 3157 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3689 3157 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3690 3157 : d = ggcd(p1,p2);
3691 3157 : av1 = avma;
3692 3157 : g = h = gen_1;
3693 : for(;;)
3694 1197 : {
3695 4354 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3696 4354 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3697 :
3698 4354 : if (!signe(r)) break;
3699 2205 : if (dr <= 3)
3700 : {
3701 1008 : set_avma(av1);
3702 1008 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3703 : }
3704 1197 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3705 1197 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3706 1197 : switch(degq)
3707 : {
3708 189 : case 0: break;
3709 917 : case 1:
3710 917 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3711 91 : default:
3712 91 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3713 91 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3714 : }
3715 1197 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3716 1197 : if (gc_needed(av1,1))
3717 : {
3718 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3719 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3720 : }
3721 : }
3722 2149 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3723 : }
3724 2149 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3725 2149 : return gerepileupto(av,x);
3726 : }
3727 :
3728 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3729 : static GEN
3730 399 : RgX_disc_i(GEN P)
3731 : {
3732 399 : long n = degpol(P), dd;
3733 : GEN N, D, L, y;
3734 399 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3735 392 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3736 392 : if (n == 2) {
3737 126 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3738 126 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3739 : }
3740 266 : y = RgX_deriv(P);
3741 266 : N = characteristic(P);
3742 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3743 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3744 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3745 266 : if (isinexact(P))
3746 21 : D = resultant2(P,y);
3747 : else
3748 : {
3749 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3750 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3751 : }
3752 266 : L = leading_coeff(P);
3753 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3754 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3755 266 : return D;
3756 : }
3757 :
3758 : static GEN
3759 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3760 : {
3761 42 : pari_sp av = avma;
3762 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3763 42 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3764 : }
3765 :
3766 : static GEN
3767 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3768 : {
3769 28 : pari_sp av = avma;
3770 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3771 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3772 28 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3773 : }
3774 :
3775 : static GEN
3776 124140 : RgX_disc_fast(GEN x)
3777 : {
3778 : GEN p, pol;
3779 : long pa;
3780 124140 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3781 124140 : switch(t)
3782 : {
3783 123629 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3784 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3785 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3786 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3787 28 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3788 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3789 399 : default: return NULL;
3790 : }
3791 : }
3792 :
3793 : GEN
3794 124140 : RgX_disc(GEN x)
3795 : {
3796 : pari_sp av;
3797 124140 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3798 124140 : if (z) return z;
3799 399 : av = avma;
3800 399 : return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
3801 : }
3802 :
3803 : GEN
3804 4714 : poldisc0(GEN x, long v)
3805 : {
3806 4714 : long v0, tx = typ(x);
3807 : pari_sp av;
3808 : GEN D;
3809 4714 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3810 35 : switch(tx)
3811 : {
3812 0 : case t_QUAD:
3813 0 : return quad_disc(x);
3814 0 : case t_POLMOD:
3815 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3816 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3817 14 : case t_QFB:
3818 14 : return icopy(qfb_disc(x));
3819 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3820 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3821 : }
3822 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3823 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3824 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3825 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3826 14 : return gerepileupto(av, D);
3827 : }
3828 :
3829 : GEN
3830 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3831 : {
3832 7 : long j, n = degpol(x);
3833 7 : pari_sp av = avma;
3834 : GEN xp, M;
3835 :
3836 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3837 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3838 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3839 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3840 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3841 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3842 7 : xp = ZX_deriv(x);
3843 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3844 : {
3845 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3846 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3847 : }
3848 7 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
3849 : }
3850 :
3851 : /***********************************************************************/
3852 : /** **/
3853 : /** STURM ALGORITHM **/
3854 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3855 : /** **/
3856 : /***********************************************************************/
3857 : static GEN
3858 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3859 : {
3860 : long e;
3861 525 : switch(typ(x))
3862 : {
3863 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3864 0 : case t_REAL:
3865 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3866 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3867 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3868 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3869 : }
3870 : }
3871 : static GEN
3872 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3873 : {
3874 : long e;
3875 525 : switch(typ(x))
3876 : {
3877 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3878 0 : case t_REAL:
3879 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3880 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3881 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3882 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3883 : }
3884 : }
3885 :
3886 : static long
3887 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3888 : {
3889 1148 : long tx = typ(x);
3890 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3891 1148 : if (tx != t_POL)
3892 : {
3893 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3894 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3895 : }
3896 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3897 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3898 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3899 1148 : if (ab)
3900 : {
3901 : GEN A, B;
3902 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3903 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3904 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3905 525 : ab = mkvec2(A, B);
3906 : }
3907 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3908 : }
3909 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3910 : long
3911 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3912 : {
3913 385 : pari_sp av = avma;
3914 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3915 385 : if (!a) a = mkmoo();
3916 385 : if (!b) b = mkoo();
3917 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3918 : }
3919 : long
3920 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3921 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3922 :
3923 : /***********************************************************************/
3924 : /** **/
3925 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3926 : /** **/
3927 : /***********************************************************************/
3928 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3929 : static GEN
3930 890 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3931 : {
3932 890 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3933 : pari_sp av;
3934 : GEN u, v, d;
3935 :
3936 890 : while (vx != vy)
3937 : {
3938 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3939 : {
3940 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3941 0 : return scalarpol(d, vy);
3942 : }
3943 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3944 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3945 : }
3946 890 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3947 890 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3948 890 : d = gdiv(u,d);
3949 890 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3950 890 : return gerepileupto(av, d);
3951 : }
3952 :
3953 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
3954 : static GEN
3955 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3956 : {
3957 112 : long vx = varn(x);
3958 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
3959 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
3960 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
3961 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
3962 : }
3963 : /* Assume x==0, y!=0 */
3964 : static GEN
3965 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
3966 : {
3967 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
3968 : }
3969 :
3970 : GEN
3971 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
3972 : {
3973 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
3974 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
3975 392 : if (tx != t_POL)
3976 : {
3977 140 : if (ty == t_POL)
3978 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
3979 : else
3980 : {
3981 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
3982 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
3983 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
3984 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
3985 : }
3986 : }
3987 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
3988 196 : vx = varn(x);
3989 196 : if (vx != varn(y))
3990 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
3991 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
3992 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
3993 : }
3994 :
3995 : GEN
3996 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
3997 : {
3998 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
3999 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
4000 427 : return z;
4001 : }
4002 :
4003 : /*******************************************************************/
4004 : /* */
4005 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4006 : /* */
4007 : /*******************************************************************/
4008 :
4009 : GEN
4010 35168 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4011 : {
4012 35168 : long tx=typ(x);
4013 :
4014 35168 : switch(typ(y))
4015 : {
4016 35168 : case t_POL:
4017 35168 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4018 13734 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4019 0 : break;
4020 0 : case t_INT:
4021 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4022 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4023 : }
4024 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4025 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4026 : }
4027 :
4028 : /***********************************************************************/
4029 : /** **/
4030 : /** NEWTON POLYGON **/
4031 : /** **/
4032 : /***********************************************************************/
4033 :
4034 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4035 : GEN
4036 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4037 : {
4038 28 : pari_sp av = avma;
4039 : long n, ind, a, b;
4040 : GEN y, vval;
4041 :
4042 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4043 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4044 28 : vval = new_chunk(n+1);
4045 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4046 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4047 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4048 : {
4049 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4050 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4051 : }
4052 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4053 : {
4054 : long u1, u2, c;
4055 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4056 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4057 56 : u2 = b - a;
4058 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4059 : {
4060 : long r1, r2;
4061 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4062 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4063 70 : r2 = c - a;
4064 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4065 : }
4066 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4067 : }
4068 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4069 : }
4070 :
4071 : static GEN
4072 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4073 : {
4074 274309 : pari_sp av = avma;
4075 : GEN r;
4076 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4077 : {
4078 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4079 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4080 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4081 : }
4082 : else
4083 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4084 274309 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4085 : }
4086 :
4087 : static GEN
4088 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4089 : {
4090 14 : pari_sp av = avma;
4091 : GEN r;
4092 14 : if (lgefint(p) == 3)
4093 : {
4094 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4095 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4096 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4097 : }
4098 : else
4099 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4100 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4101 : }
4102 :
4103 : static GEN
4104 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4105 : {
4106 12054 : pari_sp av = avma;
4107 : GEN r;
4108 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4109 : {
4110 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4111 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4112 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4113 : }
4114 : else
4115 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4116 12054 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4117 : }
4118 :
4119 : static GEN
4120 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4121 : {
4122 385 : pari_sp av = avma;
4123 : GEN r;
4124 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4125 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4126 385 : if (lgefint(p) == 3)
4127 : {
4128 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4129 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4130 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4131 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4132 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4133 : }
4134 : else
4135 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4136 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4137 385 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4138 : }
4139 :
4140 : static GEN
4141 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4142 : {
4143 0 : pari_sp av = avma;
4144 : GEN r;
4145 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4146 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4147 0 : if (lgefint(p) == 3)
4148 : {
4149 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4150 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4151 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4152 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4153 : }
4154 : else
4155 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4156 0 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4157 : }
4158 :
4159 : static GEN
4160 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4161 : {
4162 7 : pari_sp av = avma;
4163 : GEN r;
4164 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4165 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4166 7 : if (lgefint(p) == 3)
4167 : {
4168 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4169 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4170 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4171 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4172 : }
4173 : else
4174 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4175 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4176 : }
4177 :
4178 : static GEN
4179 1526089 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4180 : {
4181 : GEN p, pol;
4182 : long pa;
4183 1526089 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4184 1526089 : switch(t)
4185 : {
4186 582429 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4187 629934 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4188 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4189 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4190 383 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4191 383 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4192 38929 : default: return NULL;
4193 : }
4194 : }
4195 :
4196 : GEN
4197 1526089 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4198 : {
4199 1526089 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4200 1526091 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4201 1526091 : return z;
4202 : }
4203 :
4204 : static GEN
4205 458229 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4206 : {
4207 : GEN p, pol;
4208 : long pa;
4209 458229 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4210 458229 : switch(t)
4211 : {
4212 111490 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4213 339888 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4214 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4215 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4216 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4217 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4218 6830 : default: return NULL;
4219 : }
4220 : }
4221 :
4222 : GEN
4223 458229 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4224 : {
4225 458229 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4226 458229 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4227 458229 : return z;
4228 : }
4229 :
4230 : static GEN
4231 135069 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4232 : {
4233 : GEN p, pol;
4234 : long pa;
4235 135069 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4236 135069 : switch(t)
4237 : {
4238 90240 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4239 31871 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4240 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4241 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4242 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4243 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4244 883 : default: return NULL;
4245 : }
4246 : }
4247 :
4248 : GEN
4249 135069 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4250 : {
4251 135069 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4252 135055 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4253 135055 : return z;
4254 : }
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