Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23036-b751c0af5) Lines: 1826 2006 91.0 %
Date: 2018-09-26 05:46:06 Functions: 173 179 96.6 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      24             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      25             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      26             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      27             :  * Not memory clean in the latter case */
      28             : GEN
      29       34321 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      30             : {
      31       34321 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      32             :   pari_sp av1, av2;
      33             :   GEN s,y,P_lead;
      34             : 
      35       34321 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      36       34321 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      37       34321 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      38       34321 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      39       34321 :   if (y0)
      40             :   {
      41       11375 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      42       11375 :     m = lg(y0)-1;
      43       11375 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      44             :   }
      45             :   else
      46             :   {
      47       22946 :     m = 1;
      48       22946 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      49             :   }
      50       34321 :   P += 2; /* strip codewords */
      51             : 
      52       34321 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      53       34321 :   if (P_lead)
      54             :   {
      55           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      56           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      57             :   }
      58       89264 :   for (k=m; k<=n; k++)
      59             :   {
      60       54943 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      61      239148 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      62      184205 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      63       54943 :     if (N)
      64             :     {
      65       16086 :       s = Fq_red(s, T, N);
      66       16086 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      67             :     }
      68       38857 :     else if (T)
      69             :     {
      70           0 :       s = grem(s, T);
      71           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      72             :     }
      73             :     else
      74       38857 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      75       54943 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      76             :   }
      77       34321 :   return y;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81       19579 : polsym(GEN x, long n)
      82             : {
      83       19579 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      84             : }
      85             : 
      86             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      87             : GEN
      88    41952219 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      89             : {
      90    41952219 :   GEN y = remii(x, p);
      91    41976335 :   switch(signe(y))
      92             :   {
      93     1987827 :     case 0: break;
      94    26148365 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      95    25997269 :       break;
      96    14160509 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      97    14090664 :       break;
      98             :   }
      99    41755394 :   return y;
     100             : }
     101             : 
     102             : static long
     103           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     104             : {
     105           0 :   long y = x % (long)pp;
     106           0 :   if (y < 0) y += pp;
     107           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     108             : }
     109             : 
     110             : /* for internal use */
     111             : GEN
     112     6903428 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     113             : {
     114             :   long i, lx;
     115             :   pari_sp av;
     116             :   GEN y;
     117             : 
     118     6903428 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     119     6903656 :   switch(typ(x))
     120             :   {
     121     3302810 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     122             : 
     123     2786200 :     case t_POL: lx = lg(x);
     124     2786200 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     125    20958331 :       for (i=2; i<lx; i++)
     126             :       {
     127    18170949 :         av = avma;
     128    18170949 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     129             :       }
     130     2787382 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     131             : 
     132      813687 :     case t_COL: lx = lg(x);
     133      813687 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     134      813685 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     135      813685 :       return y;
     136             : 
     137         959 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     138         959 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     139         959 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     140         959 :       return y;
     141             : 
     142           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     143             :     {
     144           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     145           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     146           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     147           0 :       return y;
     148             :     }
     149             :   }
     150           0 :   return x;
     151             : }
     152             : 
     153             : GEN
     154     4350207 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     155             : 
     156             : static GEN
     157          56 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     158             : {
     159          56 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
     160          56 :   long i, l = lg(F);
     161         252 :   for (i=2; i<l; i++)
     162             :   {
     163          84 :     GEN Fi = gel(F,i), R;
     164          84 :     if (typ(Fi)==t_POL)
     165             :     {
     166          42 :       if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     167          28 :         gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     168          28 :       else return NULL;
     169             :     }
     170          42 :     else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     171          42 :       gel(F,i) = R;
     172           0 :     else return NULL;
     173             :   }
     174          42 :   return F;
     175             : }
     176             : 
     177             : 
     178             : static GEN
     179         154 : RgXY_squff(GEN f)
     180             : {
     181         154 :   long i, q, n = degpol(f);
     182         154 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     183         154 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     184         168 :   for(q = 1;;q *= p)
     185          14 :   {
     186         168 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     187         168 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     188          35 :     t = RgX_div(f, r);
     189          35 :     if (degpol(t) > 0)
     190             :     {
     191             :       long j;
     192          14 :       for(j = 1;;j++)
     193             :       {
     194          21 :         v = RgX_gcd(r, t);
     195          14 :         tv = RgX_div(t, v);
     196          14 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     197          14 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     198           7 :         r = RgX_div(r, v);
     199           7 :         t = v;
     200             :       }
     201           7 :       if (degpol(r) == 0) break;
     202             :     }
     203          28 :     if (!p) break;
     204          28 :     r = RgX_Frobenius_deflate(f, p);
     205          28 :     if (!r) { gel(u, q) = f; break; }
     206          14 :     f = r;
     207             :   }
     208         665 :   for (i = n; i; i--)
     209         665 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     210         154 :   setlg(u,i+1); return u;
     211             : }
     212             : 
     213             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     214             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     215             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     216             :  * a rational factor of *F
     217             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     218             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     219             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     220             : static int
     221        8547 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     222             : {
     223             :   GEN q;
     224        8547 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     225        4466 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     226        4235 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     227        4221 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     228        4221 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     229        4221 :   if (degpol(q))
     230             :   {
     231        3899 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     232        3899 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     233             :   }
     234        3920 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        3668 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
     239             : 
     240             : static GEN
     241         161 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
     242             : {
     243         161 :   pari_sp av = avma;
     244         161 :   GEN Lfac, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL;
     245         161 :   long vy = gvar2(f), n = RgXY_degreex(f);
     246         161 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     247         161 :   long val = RgX_valrem(f, &f);
     248             :   for(;;)
     249             :   {
     250         245 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     251             :     {
     252         245 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(pol_x(vy), i), n+1);
     253         245 :       F = poleval(f, BLOC);
     254         245 :       if (issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)) break;
     255             :     }
     256         161 :     if (!c || i < c) break;
     257           0 :     n++;
     258             :   }
     259         161 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     260           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     261         161 :   Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
     262         161 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     263           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     264         161 :   Lfac = vectrunc_init(lg(Lmod)+1);
     265         161 :   settyp(Lfac, t_COL);
     266         161 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     267         161 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     268         161 :   if (val)
     269             :   {
     270          21 :     GEN x = pol_x(varn(f)), c = NULL;
     271          21 :     if (dom) { c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) == t_INT) c = NULL; }
     272          21 :     if (c) x = RgX_Rg_mul(x, c);
     273          21 :     vectrunc_append(Lfac, x);
     274             :   }
     275         161 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     276             : }
     277             : 
     278             : static GEN
     279         154 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     280             : {
     281         154 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     282         154 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     283             : }
     284             : 
     285             : static int
     286         315 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
     287             : {
     288         315 :   long vx = varn(x), vy = varn(y);
     289         315 :   return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
     290             : }
     291             : static GEN
     292         154 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
     293             : {
     294         154 :   pari_sp av = avma;
     295             :   GEN C, F, E, cf, V;
     296             :   long i, j, l;
     297         154 :   if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
     298         154 :   cf = content(f);
     299         154 :   V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
     300         154 :   C = factor_domain(cf, dom);
     301         154 :   F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
     302         154 :   E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
     303         399 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     304             :   {
     305         245 :     GEN v = gel(V,i);
     306         245 :     if (degpol(v))
     307             :     {
     308         161 :       gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
     309         161 :       gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
     310         161 :       j++;
     311             :     }
     312             :   }
     313         154 :   f = FE_matconcat(F,E,j);
     314         154 :   (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
     315         154 :   return gerepilecopy(av, f);
     316             : }
     317             : 
     318             : /***********************************************************************/
     319             : /**                                                                   **/
     320             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     321             : /**                                                                   **/
     322             : /***********************************************************************/
     323             : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
     324             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     325             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     326             : }
     327             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     328             : 
     329             : static const long tsh = 6;
     330             : static long
     331      312407 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     332             : void
     333      425250 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     334             : {
     335      425250 :   *t1 = x >> tsh;
     336      425250 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     337      425250 : }
     338             : int
     339     9416960 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     340             : 
     341             : static int
     342   554638816 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     343             : {
     344             :   long j;
     345   554638816 :   switch(typ(c))
     346             :   {
     347             :     case t_INT:
     348   448685231 :       break;
     349             :     case t_FRAC:
     350    14189528 :       t[1]=1; break;
     351             :       break;
     352             :     case t_REAL:
     353    29828473 :       update_prec(precision(c), pa);
     354    29828473 :       t[2]=1; break;
     355             :     case t_INTMOD:
     356    26014256 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     357    26014256 :       t[3]=1; break;
     358             :     case t_FFELT:
     359     1358825 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     360     1358825 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     361     1358825 :       t[5]=1; break;
     362             :     case t_COMPLEX:
     363    34068970 :       for (j=1; j<=2; j++)
     364             :       {
     365    22712649 :         GEN d = gel(c,j);
     366    22712649 :         switch(typ(d))
     367             :         {
     368             :           case t_INT: case t_FRAC:
     369     2355781 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     370     2355781 :             t[1]=1; break;
     371             :           case t_REAL:
     372    20356847 :             update_prec(precision(d), pa);
     373    20356847 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     374    20356847 :             t[2]=1; break;
     375             :           case t_INTMOD:
     376          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     377          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     378           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     379           7 :             t[3]=1; break;
     380             :           case t_PADIC:
     381           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     382           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     383           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     384           7 :             t[7]=1; break;
     385           0 :           default: return 0;
     386             :         }
     387             :       }
     388    11356321 :       if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     389    11356321 :       break;
     390             :     case t_PADIC:
     391      208257 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     392      208257 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     393      208257 :       t[7]=1; break;
     394             :     case t_QUAD:
     395         371 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     396        1113 :       for (j=2; j<=3; j++)
     397             :       {
     398         742 :         GEN d = gel(c,j);
     399         742 :         switch(typ(d))
     400             :         {
     401             :           case t_INT: case t_FRAC:
     402         707 :             t[8]=1; break;
     403             :           case t_INTMOD:
     404          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     405          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     406          28 :             t[3]=1; break;
     407             :           case t_PADIC:
     408           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     409           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     410           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     411           7 :             t[7]=1; break;
     412           0 :           default: return 0;
     413             :         }
     414             :       }
     415         371 :       break;
     416             :     case t_POLMOD:
     417     3338647 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     418     3338647 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
     419    20024826 :       for (j=1; j<=2; j++)
     420             :       {
     421             :         GEN pbis, polbis;
     422             :         long pabis;
     423     6676034 :         *t2 = t_POLMOD;
     424     6676034 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     425             :         {
     426     3682219 :           case t_INT: break;
     427      500765 :           case t_FRAC:   t[1]=1; break;
     428     2490957 :           case t_INTMOD: t[3]=1; break;
     429           7 :           case t_PADIC:  t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
     430        4172 :           default: return 0;
     431             :         }
     432     6673948 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     433     6673948 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     434             :       }
     435     3336379 :       break;
     436     5314809 :     case t_RFRAC: t[10] = 1;
     437     5314809 :       if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     438     5314809 :       c = gel(c,2); /* fall through */
     439    19658767 :     case t_POL: t[10] = 1;
     440    19658767 :       if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     441    19658761 :       if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
     442             :       /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
     443             :        * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
     444    13509866 :       if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
     445    13509866 :       break;
     446         133 :     default: return 0;
     447             :   }
     448   554636402 :   return 1;
     449             : }
     450             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     451             :  * t[1] : t_FRAC
     452             :  * t[2] : t_REAL
     453             :  * t[3] : t_INTMOD
     454             :  * t[4] : Unused
     455             :  * t[5] : t_FFELT
     456             :  * t[6] : Unused
     457             :  * t[7] : t_PADIC
     458             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     459             :  * t[9]:  Unused
     460             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     461             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     462             :  * given by t) */
     463             : static long
     464    71873598 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     465             : {
     466    71873598 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     467    65733838 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     468             :   {
     469     1487790 :     if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
     470     1487790 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     471     1461043 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     472     1461008 :     if (t[2]) return t_COMPLEX;
     473      285394 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     474      178599 :     return code(t2,t_INT);
     475             :   }
     476    64246048 :   if (t[5]) /* ffelt */
     477             :   {
     478      215139 :     if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
     479      215139 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     480             :   }
     481    64030909 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     482             :   {
     483     5077157 :     if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     484     5077157 :     return t_REAL;
     485             :   }
     486    58953752 :   if (t[10]) return t_POL;
     487    58953752 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     488    58953521 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     489    54983843 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     490    54965391 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     491    51976998 :   return t_INT;
     492             : }
     493             : 
     494             : static long
     495   139084534 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     496             : {
     497   139084534 :   long i, lx = lg(x);
     498   573777487 :   for (i=2; i<lx; i++)
     499   434693394 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     500   139084093 :   return 1;
     501             : }
     502             : 
     503             : static long
     504    21004727 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     505             : {
     506    21004727 :   long i, l = lg(x);
     507   135375308 :   for (i = 1; i<l; i++)
     508   114372555 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     509    21002753 :   return 1;
     510             : }
     511             : 
     512             : static long
     513     7836695 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     514             : {
     515     7836695 :   long i, l = lg(x);
     516    28576626 :   for (i = 1; i < l; i++)
     517    20741870 :     if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     518     7834756 :   return 1;
     519             : }
     520             : 
     521             : long
     522    16092994 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     523             : {
     524    16092994 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     525    16092994 :   long tx = typ(x), t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     526    16092994 :   GEN ff = NULL;
     527    16092994 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     528    16092994 :   if (is_scalar_t(tx))
     529             :   {
     530      258155 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     531      257763 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     532             :   }
     533    15834839 :   else if (tx == t_MAT)
     534           7 :   { if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0; }
     535             :   else /* t_POL, t_SER */
     536    15834832 :     if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     537    16092602 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     538             : }
     539             : 
     540             : long
     541      320650 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     542             : {
     543      320650 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     544      320650 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     545      320650 :   GEN ff = NULL;
     546      320650 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     547      320650 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     548      320643 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     549             : }
     550             : 
     551             : long
     552         294 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     553             : {
     554         294 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     555         294 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     556         294 :   GEN ff = NULL;
     557         294 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     558         294 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     559         294 :   if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     560         294 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     561             : }
     562             : 
     563             : long
     564    50838910 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     565             : {
     566    50838910 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     567    50838910 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     568    50838910 :   GEN ff = NULL;
     569    50838910 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     570   101677548 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     571    50839067 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     572    50838484 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     573             : }
     574             : 
     575             : long
     576      530818 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     577             : {
     578      530818 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     579      530818 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     580      530818 :   GEN ff = NULL;
     581      530818 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     582     1061636 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     583     1061637 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     584      530818 :       !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     585      530818 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     586             : }
     587             : 
     588             : long
     589       85051 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     590             : {
     591       85051 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     592       85051 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     593       85051 :   GEN ff = NULL;
     594       85051 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     595       85051 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     596       84085 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     597             : }
     598             : 
     599             : long
     600      263249 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     601             : {
     602      263249 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     603      263249 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     604      263249 :   GEN ff = NULL;
     605      263249 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     606      526106 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     607      263284 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     608      262822 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     609             : }
     610             : 
     611             : long
     612     3744432 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     613             : {
     614     3744432 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     615     3744432 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     616     3744432 :   GEN ff = NULL;
     617     3744432 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     618     7488388 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     619     3744537 :       !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     620     3743851 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     621             : }
     622             : 
     623             : GEN
     624       37355 : factor0(GEN x, GEN flag)
     625             : {
     626             :   ulong B;
     627       37355 :   long tx = typ(x);
     628       37355 :   if (!flag) return factor(x);
     629         217 :   if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
     630         175 :     return factor_domain(x, flag);
     631          42 :   if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     632          42 :   switch(lgefint(flag))
     633             :   {
     634           7 :     case 2: B = 0; break;
     635          35 :     case 3: B = flag[2]; break;
     636           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     637             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     638             :   }
     639          42 :   return boundfact(x, B);
     640             : }
     641             : 
     642             : GEN
     643       83827 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     644             : {
     645       83827 :   long i, l = lg(L);
     646       83827 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     647      191499 :   for (i=1; i<l; i++)
     648      107672 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     649       83827 :   return z;
     650             : }
     651             : GEN
     652         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     653             : {
     654         980 :   long i,l = lg(x);
     655         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     656         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     657         980 :   return r;
     658             : }
     659             : 
     660             : static GEN
     661          42 : gauss_factor_p(GEN p)
     662             : {
     663          42 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     664          42 :   return mkcomplex(a, b);
     665             : }
     666             : 
     667             : static GEN
     668          49 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     669             : {
     670          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
     671          49 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     672          49 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     673             : }
     674             : 
     675             : static GEN
     676          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     677             : {
     678             :   GEN r, y;
     679          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     680             :   {
     681          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     682             :   }
     683             :   else
     684             :   {
     685          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     686          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     687          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     688             :   }
     689          56 :   return y;
     690             : }
     691             : 
     692             : static int
     693          91 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     694             : {
     695             :   int v;
     696          91 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     697           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     698          91 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     699          63 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     700          63 :   if (v) return v;
     701          28 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     702             : }
     703             : 
     704             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     705             : static GEN
     706         455 : gauss_normal(GEN x)
     707             : {
     708         455 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     709         385 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     710         385 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     711         385 :   return x;
     712             : }
     713             : 
     714             : static GEN
     715          49 : gauss_factor(GEN x)
     716             : {
     717          49 :   pari_sp av = avma;
     718          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     719          49 :   long t1 = typ(a);
     720          49 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     721          49 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     722          49 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     723          49 :   if (d == gen_1) y = x;
     724             :   else
     725             :   {
     726          21 :     y = gmul(x, d);
     727          21 :     a = real_i(y); t1 = typ(a);
     728          21 :     b = imag_i(y); t2 = typ(b);
     729             :   }
     730          49 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     731          49 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     732          49 :   fa = factor(cxnorm(y));
     733          49 :   P = gel(fa,1);
     734          49 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     735          49 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     736          49 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     737         105 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     738             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     739          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     740          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     741          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     742          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     743          56 :     w2 = gauss_normal( conj_i(w) );
     744             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
     745          56 :     pe = powiu(p, e);
     746          56 :     we = gpowgs(w, e);
     747          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
     748          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     749             :     else {
     750             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     751          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     752          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     753             :     }
     754          56 :     gel(P,i) = w;
     755          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     756          56 :     if (v) {
     757           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     758           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     759             :       else {
     760           0 :         gel(P2,j) = w2;
     761           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     762             :       }
     763           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     764             :     }
     765          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     766          56 :     if (v) {
     767           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     768           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     769             :       else {
     770           7 :         gel(P2,j) = w2;
     771           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     772             :       }
     773           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     774             :     }
     775          56 :     exp &= 3;
     776             :   }
     777          49 :   if (j > 1) {
     778           7 :     long k = 1;
     779           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     780           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     781             :     /* remove factors with exponent 0 */
     782          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     783           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     784             :       {
     785           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     786           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     787           0 :         k++;
     788             :       }
     789           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     790           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     791           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     792             :   }
     793          49 :   if (!equali1(n) || !equali1(d))
     794             :   {
     795          28 :     GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
     796          28 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     797          28 :     E = gel(Fa,2);
     798          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     799             :     {
     800          42 :       GEN w, p = gel(P,i);
     801             :       long e;
     802             :       int is2;
     803          42 :       switch(mod4(p))
     804             :       {
     805          14 :         case 3: continue;
     806          14 :         case 2: is2 = 1; break;
     807          14 :         default:is2 = 0; break;
     808             :       }
     809          28 :       e = itos(gel(E,i));
     810          28 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     811          28 :       gel(P,i) = w;
     812          28 :       if (is2)
     813          14 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     814             :       else
     815             :       {
     816          14 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( conj_i(w) ));
     817          14 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     818             :       }
     819          28 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     820          28 :       exp &= 3;
     821             :     }
     822          28 :     gel(Fa,1) = P;
     823          28 :     gel(Fa,2) = E;
     824          28 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     825             :   }
     826          49 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     827             : 
     828          49 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     829          49 :   if (!gequal1(y)) {
     830          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     831          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     832             :   }
     833          49 :   return gerepilecopy(av, fa);
     834             : }
     835             : 
     836             : GEN
     837          35 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
     838             : {
     839          35 :   pari_sp av = avma;
     840             :   GEN a, b;
     841          35 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
     842          14 :   a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
     843          14 :   b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     844          14 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     845             : }
     846             : GEN
     847        2646 : Q_factor(GEN x)
     848             : {
     849        2646 :   pari_sp av = avma;
     850             :   GEN a, b;
     851        2646 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
     852         189 :   a = Z_factor(gel(x,1));
     853         189 :   b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     854         189 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     855             : }
     856             : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX coeffs by t_POLMOD in T */
     857             : static GEN
     858         126 : RgX_fix_quad(GEN x, GEN T)
     859             : {
     860         126 :   long i, l, v = varn(T);
     861         126 :   GEN y = cgetg_copy(x,&l);
     862         630 :   for (i = 2; i < l; i++)
     863             :   {
     864         504 :     GEN c = gel(x,i);
     865         504 :     switch(typ(c))
     866             :     {
     867          56 :       case t_QUAD: c++;/* fall through */
     868          98 :       case t_COMPLEX: c = deg1pol_shallow(gel(c,2),gel(c,1),v);
     869             :     }
     870         504 :     gel(y,i) = c;
     871             :   }
     872         126 :   y[1] = x[1]; return y;
     873             : }
     874             : 
     875             : static GEN
     876        2282 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
     877             : {
     878             :   pari_sp av;
     879             :   long pa, v, lx, r1, i;
     880             :   GEN  p, pol, y, p1, p2;
     881        2282 :   long tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&pol,&pa): RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     882        2282 :   switch(tx)
     883             :   {
     884           7 :     case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     885         154 :     case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
     886        1498 :     case t_INT: return ZX_factor(x);
     887           7 :     case t_FRAC: return QX_factor(x);
     888         175 :     case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     889          42 :     case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     890          98 :     case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     891             : 
     892          21 :     case t_COMPLEX: y = cgetg(3,t_MAT);
     893          21 :       av = avma; p1 = deg1_from_roots(roots(x,pa), varn(x));
     894          21 :       gel(y,1) = p1 = gerepileupto(av, p1);
     895          21 :       gel(y,2) = const_col(lg(p1)-1, gen_1); return y;
     896             : 
     897          28 :     case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); v=varn(x);
     898          28 :       av=avma; p1=cleanroots(x,pa);
     899          28 :       lx = lg(p1);
     900          70 :       for (r1 = 1; r1 < lx; r1++)
     901          49 :         if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     902          28 :       lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     903          70 :       for (i = 1; i < r1; i++)
     904          42 :         gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     905          35 :       for (   ; i < lx; i++)
     906             :       {
     907           7 :         GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     908           7 :         p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     909           7 :         p[1] = x[1];
     910           7 :         gel(p,2) = gnorm(a);
     911           7 :         gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     912           7 :         gel(p,4) = gen_1;
     913             :       }
     914          28 :       gel(y,1) = gerepileupto(av,p2);
     915          28 :       gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     916             : 
     917             :     default:
     918             :     {
     919         252 :       GEN w = NULL, T = pol;
     920             :       long t1, t2;
     921         252 :       av = avma;
     922         252 :       RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     923         252 :       if (t1 == t_COMPLEX) w = gen_I();
     924         203 :       else if (t1 == t_QUAD) w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     925         252 :       if (w)
     926             :       { /* substitute I or w by t_POLMOD */
     927         126 :         T = leafcopy(pol); setvarn(T, fetch_var());
     928         126 :         x = RgX_fix_quad(x, T);
     929             :       }
     930         252 :       switch (t2)
     931             :       {
     932         161 :         case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(T,x); break;
     933             :         case t_INTMOD:
     934          56 :           T = RgX_to_FpX(T,p);
     935          56 :           if (FpX_is_irred(T,p)) { p1 = factmod(x,mkvec2(p,T)); break; }
     936             :         /*fall through*/
     937             :         default:
     938          56 :           if (w) (void)delete_var();
     939          56 :           pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     940             :           return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     941             :       }
     942         196 :       if (t1 == t_POLMOD) return gerepileupto(av, p1);
     943             :       /* substitute back I or w */
     944          98 :       gel(p1,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(p1,1)), varn(T), w);
     945          98 :       (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, p1);
     946             :     }
     947             :   }
     948             : }
     949             : 
     950             : static GEN
     951       40800 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
     952             : {
     953       40800 :   long tx = typ(x);
     954       40800 :   long tdom = dom ? typ(dom): 0;
     955             :   pari_sp av;
     956             : 
     957       40800 :   if (gequal0(x))
     958          63 :     switch(tx)
     959             :     {
     960             :       case t_INT:
     961             :       case t_COMPLEX:
     962             :       case t_POL:
     963          63 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     964           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     965             :     }
     966       40737 :   av = avma;
     967       40737 :   switch(tx)
     968             :   {
     969        2233 :     case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
     970             :     case t_RFRAC: {
     971          28 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     972          28 :       GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
     973          28 :       if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
     974          28 :       return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
     975             :     }
     976       38252 :     case t_INT:  if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
     977         182 :     case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
     978             :     case t_COMPLEX: /* fall through */
     979          49 :       if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
     980             :       {
     981          49 :         GEN y = gauss_factor(x); if (y) return y;
     982             :       }
     983             :       /* fall through */
     984             :   }
     985           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     986             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     987             : }
     988             : 
     989             : GEN
     990       40309 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
     991             : 
     992             : /*******************************************************************/
     993             : /*                                                                 */
     994             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     995             : /*                                                                 */
     996             : /*******************************************************************/
     997             : static GEN
     998      689928 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     999             : {
    1000      689928 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
    1001             :   (void) E;
    1002     1379856 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
    1003     1379856 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
    1004             : }
    1005             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
    1006             : static GEN
    1007      375645 : normalized_to_RgX(GEN L)
    1008             : {
    1009      375645 :   long i, a = gel(L,1)[1];
    1010      375645 :   GEN A = gel(L,2);
    1011      375645 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
    1012      375645 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
    1013      375645 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
    1014      375645 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
    1015      375645 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
    1016             : }
    1017             : 
    1018             : /* compute prod (x - a[i]) */
    1019             : GEN
    1020      331631 : roots_to_pol(GEN a, long v)
    1021             : {
    1022      331631 :   pari_sp av = avma;
    1023      331631 :   long i, k, lx = lg(a);
    1024             :   GEN L;
    1025      331631 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1026      331596 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1027      700936 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    1028             :   {
    1029      369340 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1030      369340 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1031      369340 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1032      369340 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1033             :   }
    1034      645439 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1035      313843 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1036      331596 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1037      331596 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1038             : }
    1039             : 
    1040             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
    1041             : GEN
    1042       44049 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
    1043             : {
    1044       44049 :   pari_sp av = avma;
    1045       44049 :   long i, k, lx = lg(a);
    1046             :   GEN L;
    1047       44049 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1048       44049 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1049      300286 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
    1050             :   {
    1051      256237 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1052      256237 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1053      256237 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1054      256237 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1055             :   }
    1056       64545 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1057       20496 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1058      149706 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
    1059             :   {
    1060      105657 :     GEN s = gel(a,i);
    1061      105657 :     GEN x0 = gnorm(s);
    1062      105657 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
    1063      105657 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1064             :   }
    1065       44049 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1066       44049 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1067             : }
    1068             : 
    1069             : /*******************************************************************/
    1070             : /*                                                                 */
    1071             : /*                          FACTORBACK                             */
    1072             : /*                                                                 */
    1073             : /*******************************************************************/
    1074             : static GEN
    1075           7 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
    1076             : static GEN
    1077         609 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
    1078             : static GEN
    1079        3339 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
    1080             : static GEN
    1081        5621 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
    1082             : static GEN
    1083        4234 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
    1084             : static GEN
    1085       17080 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
    1086             : static GEN
    1087    54169771 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1088             : static GEN
    1089    78793194 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1090             : static GEN
    1091    16462083 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1092             : static GEN
    1093      121716 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1094             : 
    1095             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1096             : GEN
    1097    28196927 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1098             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
    1099             : {
    1100    28196927 :   pari_sp av = avma;
    1101             :   long k, l, lx;
    1102             :   GEN p,x;
    1103             : 
    1104    28196927 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1105      860944 :     p = L;
    1106             :   else
    1107             :   {
    1108    27335983 :     switch(typ(L)) {
    1109             :       case t_VEC:
    1110             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1111     3413326 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1112             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1113    23922657 :         l = lg(L);
    1114    23922657 :         if (l == 3) break;
    1115             :         /*fall through*/
    1116             :       default:
    1117           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1118             :     }
    1119    23922650 :     p = gel(L,1);
    1120    23922650 :     e = gel(L,2);
    1121             :   }
    1122             :   /* p = elts, e = expo */
    1123    24783594 :   lx = lg(p);
    1124             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1125    24783594 :   switch(typ(e))
    1126             :   {
    1127             :     case t_VECSMALL:
    1128         343 :       if (lx != lg(e))
    1129           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1130         343 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1131         266 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1132         882 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1133         616 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1134         266 :       break;
    1135             :     case t_VEC: case t_COL:
    1136    24783251 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1137           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1138    24783244 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1139    24763502 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1140   103875091 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1141    79111589 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1142    24763502 :       break;
    1143             :     default:
    1144           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1145           0 :       return NULL;
    1146             :   }
    1147    24763768 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1148    24763768 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1149             : }
    1150             : 
    1151             : GEN
    1152        3059 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
    1153             : {
    1154        3059 :   nf = checknf(nf);
    1155        3059 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
    1156        2457 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
    1157             : }
    1158             : 
    1159             : GEN
    1160       13426 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
    1161       13426 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
    1162             : 
    1163             : GEN
    1164     3510939 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1165     3510939 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
    1166             : 
    1167             : GEN
    1168    24653270 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
    1169             : GEN
    1170     1401249 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1171             : 
    1172             : GEN
    1173          14 : vecprod(GEN v)
    1174             : {
    1175          14 :   pari_sp av = avma;
    1176          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1177           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1178          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1179           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1180             : }
    1181             : 
    1182             : static int
    1183          70 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1184             : {
    1185             :   GEN y, p, pol;
    1186          70 :   long l = lg(x), pa;
    1187             : 
    1188          70 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1189          70 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1190             :   {
    1191          21 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1192           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1193             :     case t_REAL:
    1194           0 :       if (l == 4) return 1;
    1195           0 :       if (l > 5) return 0;
    1196           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1197             :   }
    1198          49 :   y = factor(x);
    1199          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1200             : }
    1201             : static int
    1202          70 : RgX_is_irred(GEN x)
    1203          70 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
    1204             : long
    1205          70 : isirreducible(GEN x)
    1206             : {
    1207          70 :   switch(typ(x))
    1208             :   {
    1209           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
    1210          70 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
    1213           0 :   return 0;
    1214             : }
    1215             : 
    1216             : /*******************************************************************/
    1217             : /*                                                                 */
    1218             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1219             : /*                                                                 */
    1220             : /*******************************************************************/
    1221             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1222             : static GEN
    1223        2499 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1224             : {
    1225        2499 :   pari_sp av = avma;
    1226             :   GEN c;
    1227        2499 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1228             :   {
    1229        2177 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1230        2177 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1231          21 :     c = ggcd(a,b);
    1232             :   }
    1233             :   else
    1234         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1235         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1236             : }
    1237             : 
    1238             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1239             : static GEN
    1240        2684 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1241             : {
    1242        2684 :   GEN p = gel(y,2);
    1243        2684 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1244        2684 :   if (w < v) v = w;
    1245        2684 :   return powis(p, v);
    1246             : }
    1247             : 
    1248             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
    1249             : static GEN
    1250         385 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
    1251             : {
    1252         385 :   pari_sp av = avma;
    1253             :   GEN dx, dy;
    1254         385 :   dx = denom_i(x); x = gmul(x, dx);
    1255         385 :   dy = denom_i(y); y = gmul(y, dy);
    1256        1197 :   while (!gequal0(y))
    1257             :   {
    1258         427 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
    1259         427 :     x = y; y = z;
    1260             :   }
    1261         385 :   x = gauss_normal(x);
    1262         385 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1263             :   {
    1264         196 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1265         196 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1266             :   }
    1267         385 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
    1268             : }
    1269             : 
    1270             : static int
    1271        2520 : c_is_rational(GEN x)
    1272        2520 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1273             : static GEN
    1274        1288 : c_zero_gcd(GEN c)
    1275             : {
    1276        1288 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1277        1288 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1278        1288 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1279          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1280          35 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1281          35 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : /* gcd(x, 0) */
    1285             : static GEN
    1286     8227143 : zero_gcd(GEN x)
    1287             : {
    1288             :   pari_sp av;
    1289     8227143 :   switch(typ(x))
    1290             :   {
    1291       24443 :     case t_INT: return absi(x);
    1292        1302 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1293        1288 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1294        7007 :     case t_REAL: return gen_1;
    1295         742 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1296         245 :     case t_SER: return pol_xnall(valp(x), varn(x));
    1297             :     case t_POLMOD: {
    1298        8338 :       GEN d = gel(x,2);
    1299        8338 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1300          28 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1301             :     }
    1302             :     case t_POL:
    1303     7921141 :       if (!isinexact(x)) break;
    1304          14 :       av = avma;
    1305          14 :       return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
    1306             : 
    1307             :     case t_RFRAC:
    1308      217165 :       if (!isinexact(x)) break;
    1309           0 :       av = avma;
    1310           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1311             :   }
    1312     8183764 :   return gcopy(x);
    1313             : }
    1314             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1315             : static GEN
    1316     9335546 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1317             : {
    1318             :   pari_sp av;
    1319     9335546 :   switch(typ(z))
    1320             :   {
    1321     8204689 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1322             :     case t_INTMOD:
    1323     1129814 :       av = avma;
    1324     1129814 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1325             :     case t_FFELT:
    1326        1043 :       av = avma;
    1327        1043 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1328             :     default:
    1329           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1330             :   }
    1331           0 :   return NULL;
    1332             : }
    1333             : static GEN
    1334     2788002 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
    1335             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1336             : static GEN
    1337     2787995 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1338     2787995 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
    1339             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1340             : static GEN
    1341      864904 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1342             : {
    1343      864904 :   pari_sp av = avma;
    1344      864904 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1345             :   /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
    1346      864904 :   if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
    1347      864897 :   else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
    1348      864904 :   return gerepileupto(av, x);
    1349             : }
    1350             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1351             : static GEN
    1352        6581 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1353             : {
    1354        6581 :   pari_sp av = avma;
    1355        6581 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1356             : }
    1357             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1358             : static GEN
    1359     2805496 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1360             : {
    1361     2805496 :   switch(tx)
    1362             :   {
    1363       10934 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1364     2787981 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1365        6581 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1366             :   }
    1367             : }
    1368             : static GEN
    1369    10109821 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1370             : {
    1371             :   GEN z;
    1372    10109821 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1373     2564725 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1374     2564725 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1375     2564725 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1376     2564725 :   return z;
    1377             : }
    1378             : static GEN
    1379    11233833 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1380             : {
    1381    11233833 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1382    11233833 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1383    11233833 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1384    11233833 :   return z;
    1385             : }
    1386             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1387             : GEN
    1388   104563161 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1389             : {
    1390   104563161 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1391   104563161 :   if (tx == t_INT)
    1392    84072918 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1393             :   else
    1394    20490243 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1395             : }
    1396             : 
    1397             : GEN
    1398    27269871 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1399             : {
    1400    27269871 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1401             :   pari_sp av, tetpil;
    1402             :   GEN p1,z;
    1403             : 
    1404    54539742 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1405    54539742 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1406    27269871 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1407             :   /* tx <= ty */
    1408    27269871 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1409    24217474 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1410    17934325 :   if (is_const_t(tx))
    1411             :   {
    1412     9934682 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1413             :     {
    1414             :       case t_INT:
    1415     2944212 :         return gcdii(x,y);
    1416             : 
    1417     4147353 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1418     4147353 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1419     4147346 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1420             :         else
    1421           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1422     4147353 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1423             :         else
    1424             :         {
    1425     4147353 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1426     4147353 :           if (!equali1(p1))
    1427             :           {
    1428           7 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1429           7 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1430           7 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1431             :           }
    1432     4147353 :           gel(z,2) = p1;
    1433             :         }
    1434     4147353 :         return z;
    1435             : 
    1436             :       case t_FRAC:
    1437       32697 :         return gcdqq(x,y);
    1438             : 
    1439             :       case t_FFELT:
    1440        8841 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1441        8841 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1442             : 
    1443             :       case t_COMPLEX:
    1444          21 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1445           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1446             : 
    1447             :       case t_PADIC:
    1448          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1449           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1450             : 
    1451             :       case t_QUAD:
    1452         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1453         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1454             :         {
    1455          14 :           p1=gel(p1,2);
    1456          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
    1457           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1458             :         }
    1459         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
    1460         112 :         p1 = ginv(p1); set_avma(av);
    1461         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1462         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1463             : 
    1464           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1465             :     }
    1466     2801411 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1467             :     {
    1468             :       case t_INT:
    1469       23005 :         switch(ty)
    1470             :         {
    1471        2737 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1472        2737 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1473        2737 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1474        2737 :             if (!equali1(p1)) {
    1475          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1476          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1477             :               else
    1478          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1479             :             }
    1480        2737 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1481             : 
    1482        6825 :           case t_REAL: return gen_1;
    1483             : 
    1484             :           case t_FRAC:
    1485        8022 :             return gcdiq(x,y);
    1486             : 
    1487             :           case t_COMPLEX:
    1488        2401 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1489        2072 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1490             : 
    1491             :           case t_FFELT:
    1492         224 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1493           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1494             : 
    1495             :           case t_PADIC:
    1496        2670 :             return padic_gcd(x,y);
    1497             : 
    1498             :           case t_QUAD:
    1499         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1500             :           default:
    1501           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1502             :         }
    1503             : 
    1504             :       case t_REAL:
    1505          14 :         switch(ty)
    1506             :         {
    1507             :           case t_INTMOD:
    1508             :           case t_FFELT:
    1509          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1510           0 :           default: return gen_1;
    1511             :         }
    1512             : 
    1513             :       case t_INTMOD:
    1514          49 :         switch(ty)
    1515             :         {
    1516             :           case t_FRAC:
    1517          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); set_avma(av);
    1518          14 :             if (!equali1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1519           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1520             : 
    1521             :           case t_FFELT:
    1522             :           {
    1523          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1524          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1525           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1526           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1527             :           }
    1528             : 
    1529             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1530          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1531             : 
    1532             :           case t_PADIC:
    1533           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1534             : 
    1535           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1536             :         }
    1537             : 
    1538             :       case t_FRAC:
    1539         210 :         switch(ty)
    1540             :         {
    1541             :           case t_COMPLEX:
    1542          84 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1543             :           case t_QUAD:
    1544         154 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1545             :           case t_FFELT:
    1546             :           {
    1547          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1548          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1549          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1550           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1551             :           }
    1552             : 
    1553             :           case t_PADIC:
    1554           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1555             : 
    1556           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1557             :         }
    1558             :       case t_FFELT:
    1559          70 :         switch(ty)
    1560             :         {
    1561             :           case t_PADIC:
    1562             :           {
    1563          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1564          42 :             long v = valp(y);
    1565          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1566          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1567             :           }
    1568          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1569             :         }
    1570             : 
    1571             :       case t_COMPLEX:
    1572          14 :         switch(ty)
    1573             :         {
    1574             :           case t_PADIC:
    1575          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1576           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1577             :         }
    1578             : 
    1579             :       case t_PADIC:
    1580           7 :         switch(ty)
    1581             :         {
    1582           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1583           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1584             :         }
    1585             : 
    1586           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1587             :     }
    1588     2778042 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1589             :   }
    1590             : 
    1591     7999643 :   if (tx == t_POLMOD)
    1592             :   {
    1593       19372 :     if (ty == t_POLMOD)
    1594             :     {
    1595       19316 :       GEN T = gel(x,1);
    1596       19316 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1597       19316 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1598       19316 :       gel(z,1) = T;
    1599       19316 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1600             :       else
    1601             :       {
    1602             :         GEN X, Y, d;
    1603       19316 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1604       19316 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1605       19316 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1606       19316 :         p1 = ggcd(T, X);
    1607       19316 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1608             :       }
    1609       19316 :       return z;
    1610             :     }
    1611          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1612          56 :     switch(ty)
    1613             :     {
    1614             :       case t_POL:
    1615          28 :         vy = varn(y);
    1616          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1617          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1618          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1619          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1620          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1621          14 :         return z;
    1622             : 
    1623             :       case t_RFRAC:
    1624          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1625          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1626          28 :         av = avma;
    1627          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1628          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1629          21 :         set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1630             :     }
    1631             :   }
    1632             : 
    1633     7980271 :   vx = gvar(x);
    1634     7980271 :   vy = gvar(y);
    1635     7980271 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1636     7968266 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1637             : 
    1638             :   /* vx = vy: same main variable */
    1639     7952817 :   switch(tx)
    1640             :   {
    1641             :     case t_POL:
    1642     7791911 :       switch(ty)
    1643             :       {
    1644     6937920 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1645             :         case t_SER:
    1646          21 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1647          21 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1648      853970 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1649             :       }
    1650           0 :       break;
    1651             : 
    1652             :     case t_SER:
    1653          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1654          14 :       switch(ty)
    1655             :       {
    1656           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1657           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1658             :       }
    1659           0 :       break;
    1660             : 
    1661             :     case t_RFRAC:
    1662             :     {
    1663      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1664      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1665      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1666      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1667      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1668             :     }
    1669             :   }
    1670           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1671             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1672             : }
    1673             : GEN
    1674        3959 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1675             : 
    1676             : static GEN
    1677         336 : fix_lcm(GEN x)
    1678             : {
    1679             :   GEN t;
    1680         336 :   switch(typ(x))
    1681             :   {
    1682         238 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1683         238 :       break;
    1684             :     case t_POL:
    1685          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1686          98 :       t = leading_coeff(x);
    1687          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1688             :   }
    1689         336 :   return x;
    1690             : }
    1691             : GEN
    1692        3108 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1693             : {
    1694        3108 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1695        2821 :   return glcm(x,y);
    1696             : }
    1697             : GEN
    1698        3626 : glcm(GEN x, GEN y)
    1699             : {
    1700             :   pari_sp av;
    1701             :   GEN z;
    1702        3626 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1703          63 :   av = avma; z = ggcd(x,y);
    1704          63 :   if (!gequal1(z))
    1705             :   {
    1706          63 :     if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
    1707          49 :     y = gdiv(y,z);
    1708             :   }
    1709          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1710             : }
    1711             : 
    1712             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1713             : static int
    1714      603057 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1715             : {
    1716             :   long i, lx,lr;
    1717      603057 :   if (exact) return gequal0(r);
    1718           0 :   lx = lg(x);
    1719           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1720           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1721           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1722           0 :   return 1;
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : GEN
    1726      173593 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1727             : {
    1728      173593 :   pari_sp av1, av = avma;
    1729      173593 :   GEN r, yorig = y;
    1730      173593 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1731             : 
    1732             :   for(;;)
    1733             :   {
    1734     1032521 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1735      603057 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1736             :     {
    1737      173593 :       set_avma(av1);
    1738      173593 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1739      121198 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1740      121198 :       if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
    1741        8561 :       return gerepileupto(av,y);
    1742             :     }
    1743      429464 :     x = y; y = r;
    1744      429464 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1745           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1746           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1747             :     }
    1748             :   }
    1749             : }
    1750             : GEN
    1751           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1752             : {
    1753           0 :   pari_sp av = avma;
    1754             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1755           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1756             : 
    1757           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1758             :   for(;;)
    1759             :   {
    1760           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1761           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1762           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1763           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1764           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1765             :   }
    1766           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1767           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1768             : 
    1769           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1770           0 :   *pu = u;
    1771           0 :   *pv = v; return d;
    1772             : }
    1773             : /*******************************************************************/
    1774             : /*                                                                 */
    1775             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1776             : /*                                                                 */
    1777             : /*******************************************************************/
    1778             : 
    1779             : GEN
    1780    79470025 : content(GEN x)
    1781             : {
    1782    79470025 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1783    79470025 :   pari_sp av = avma;
    1784             :   GEN c;
    1785             : 
    1786    79470025 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1787    79456797 :   switch(tx)
    1788             :   {
    1789             :     case t_RFRAC:
    1790             :     {
    1791      864939 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1792             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1793             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1794             :        *    has lower priority than denominator */
    1795      864939 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1796      824601 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1797             :       else
    1798       40338 :         n = content(n);
    1799      864939 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1800             :     }
    1801             : 
    1802             :     case t_VEC: case t_COL:
    1803     7929902 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1804     7929895 :       break;
    1805             : 
    1806             :     case t_MAT:
    1807             :     {
    1808             :       long hx, j;
    1809         238 :       lx = lg(x);
    1810         238 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1811         231 :       hx = lgcols(x);
    1812         231 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1813         224 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1814         224 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1815         224 :       c = content(gel(x,1));
    1816         448 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1817         224 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1818         224 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1819         224 :       return gerepileupto(av,c);
    1820             :     }
    1821             : 
    1822             :     case t_POL: case t_SER:
    1823    70661683 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1824    70661669 :       break;
    1825          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1826             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1827          14 :       lx = 4; break;
    1828             : 
    1829           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1830             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1831             :   }
    1832   230981566 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1833   165594931 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1834    78591578 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1835    78591578 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1836    78591578 :   if (i > lx)
    1837             :   { /* integer coeffs */
    1838   132496633 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1839             :     {
    1840    65730604 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1841    65730604 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1842             :     }
    1843             :   }
    1844             :   else
    1845             :   {
    1846    13204943 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1847    49791157 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1848             :     {
    1849    23381271 :       GEN d = gel(x,lx);
    1850    23381271 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1851    23381271 :       c = ggcd(c, d);
    1852             :     }
    1853    13204943 :     if (isinexact(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1854             :   }
    1855    14584337 :   switch(typ(c))
    1856             :   {
    1857             :     case t_INT:
    1858     1391042 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1859     1391042 :       break;
    1860             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1861           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1862             :   }
    1863             : 
    1864    14584337 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1865             : }
    1866             : 
    1867             : GEN
    1868     1023263 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1869             : {
    1870     1023263 :   pari_sp av = avma;
    1871     1023263 :   GEN c = content(x);
    1872     1023263 :   if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    1873       44223 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1874     1023263 :   if (ptc) *ptc = c;
    1875     1023263 :   return x;
    1876             : }
    1877             : GEN
    1878        2842 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1879             : 
    1880             : static GEN
    1881    23906137 : Q_content_v(GEN x, long i, long l)
    1882             : {
    1883    23906137 :   pari_sp av = avma;
    1884    23906137 :   GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
    1885    23906137 :   if (!d) return NULL;
    1886   125108405 :   for (i++; i < l; i++)
    1887             :   {
    1888   101202471 :     GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
    1889   101202471 :     if (!c) return NULL;
    1890   101202471 :     d = Q_gcd(d, c);
    1891             :   }
    1892    23905934 :   return gerepileupto(av, d);
    1893             : }
    1894             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1895             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1896             : GEN
    1897   140030161 : Q_content_safe(GEN x)
    1898             : {
    1899             :   long l;
    1900   140030161 :   switch(typ(x))
    1901             :   {
    1902   101413071 :     case t_INT:  return absi(x);
    1903    14407278 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1904             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1905    12290437 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
    1906             :     case t_POL:
    1907    11893321 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
    1908       25823 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    1909             :     case t_RFRAC:
    1910             :     {
    1911             :       GEN a, b;
    1912          21 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    1913          21 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    1914          21 :       return gdiv(a, b);
    1915             :     }
    1916             :   }
    1917         210 :   return NULL;
    1918             : }
    1919             : GEN
    1920       92256 : Q_content(GEN x)
    1921             : {
    1922       92256 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    1923       92256 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1924       92256 :   return c;
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : GEN
    1928       42136 : ZX_content(GEN x)
    1929             : {
    1930       42136 :   long i, l = lg(x);
    1931             :   GEN d;
    1932             :   pari_sp av;
    1933             : 
    1934       42136 :   if (l == 2) return gen_0;
    1935       42136 :   d = gel(x,2);
    1936       42136 :   if (l == 3) return absi(d);
    1937       35876 :   av = avma;
    1938       35876 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1939       35876 :   if (signe(d) < 0) d = negi(d);
    1940       35876 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : static GEN
    1944       86499 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
    1945             : {
    1946       86499 :   pari_sp av = avma;
    1947       86499 :   GEN d = Z_content(gel(x,i));
    1948       86499 :   if (!d) return NULL;
    1949      381927 :   for (i++; i<l; i++)
    1950             :   {
    1951      298711 :     GEN c = Z_content(gel(x,i));
    1952      298711 :     if (!c) return NULL;
    1953      298585 :     d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
    1954      298543 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1955             :   }
    1956       83216 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1957             : }
    1958             : /* return NULL for 1 */
    1959             : GEN
    1960      386582 : Z_content(GEN x)
    1961             : {
    1962             :   long l;
    1963      386582 :   switch(typ(x))
    1964             :   {
    1965             :     case t_INT:
    1966      283430 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    1967      282646 :       return absi(x);
    1968             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1969        8967 :       l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
    1970             :     case t_POL:
    1971       94185 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
    1972           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    1973             :   }
    1974           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    1975             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1976             : }
    1977             : 
    1978             : static GEN
    1979    11279734 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
    1980             : {
    1981    11279734 :   pari_sp av = avma;
    1982    11279734 :   GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
    1983    11279734 :   if (!d) return NULL;
    1984    49265992 :   for (i++; i<l; i++)
    1985             :   {
    1986    37986258 :     GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
    1987    37986258 :     if (!D) return NULL;
    1988    37986258 :     if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1989    37986258 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1990             :   }
    1991    11279734 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1992             : }
    1993             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1994             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1995             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1996             : GEN
    1997    73084858 : Q_denom_safe(GEN x)
    1998             : {
    1999             :   long l;
    2000    73084858 :   switch(typ(x))
    2001             :   {
    2002    48155990 :     case t_INT: return gen_1;
    2003          28 :     case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
    2004    13521188 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    2005          14 :     case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
    2006             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2007     8538475 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
    2008             :     case t_POL: case t_SER:
    2009     2792401 :       l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
    2010       76636 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    2011             :     case t_RFRAC:
    2012             :     {
    2013             :       GEN a, b;
    2014          56 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2015          56 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2016          56 :       return Q_denom(gdiv(a, b));
    2017             :     }
    2018             :   }
    2019          70 :   return NULL;
    2020             : }
    2021             : GEN
    2022    15282677 : Q_denom(GEN x)
    2023             : {
    2024    15282677 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2025    15282677 :   if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    2026    15282677 :   return d;
    2027             : }
    2028             : 
    2029             : GEN
    2030     8536049 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    2031             : {
    2032     8536049 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2033     8536049 :   if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
    2034     8536049 :   if (ptd) *ptd = d;
    2035     8536049 :   return x;
    2036             : }
    2037             : 
    2038             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    2039             : GEN
    2040    47493609 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    2041             : {
    2042             :   long i, l;
    2043             :   GEN y, xn, xd;
    2044             :   pari_sp av;
    2045             : 
    2046    47493609 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    2047    47493609 :   switch (typ(x))
    2048             :   {
    2049             :     case t_INT:
    2050    20052685 :       return mulii(x,d);
    2051             : 
    2052             :     case t_FRAC:
    2053    20131386 :       xn = gel(x,1);
    2054    20131386 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2055    20131386 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    2056    20131386 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2057             :     case t_COMPLEX:
    2058           7 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2059           7 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    2060           7 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2061           7 :       return y;
    2062             :     case t_PADIC:
    2063          14 :       y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
    2064          14 :       return y;
    2065             :     case t_QUAD:
    2066           7 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
    2067           7 :       gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2068           7 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2069           7 :       gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
    2070             : 
    2071             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2072     5117388 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2073     5117388 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2074     5117388 :       return y;
    2075             : 
    2076             :     case t_POL: case t_SER:
    2077     2147847 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2078     2147847 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2079     2147847 :       return y;
    2080             : 
    2081             :     case t_POLMOD:
    2082       44254 :       retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2083             :     case t_RFRAC:
    2084          21 :       return gmul(x, d);
    2085             :   }
    2086           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2087             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2088             : }
    2089             : 
    2090             : static void
    2091     2034512 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2092             : {
    2093             :   long e;
    2094     2034512 :   switch(typ(c))
    2095             :   {
    2096             :     case t_REAL:
    2097     1405449 :       *exact = 0;
    2098     1405449 :       if (!signe(c)) return;
    2099     1402874 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    2100     1402874 :       break;
    2101             :     case t_INT:
    2102      626858 :       if (!signe(c)) return;
    2103      259881 :       e = expi(c) + 32;
    2104      259881 :       break;
    2105             :     case t_FRAC:
    2106        2177 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    2107        2177 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2108        2177 :       break;
    2109             :     default:
    2110          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2111             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2112             :   }
    2113     1664932 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2114             : }
    2115             : GEN
    2116      223474 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2117             : {
    2118      223474 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2119             :   GEN D;
    2120             :   int exact;
    2121             : 
    2122      223474 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2123      223474 :   hx = lgcols(x);
    2124      223474 :   exact = 1;
    2125      223474 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2126      223474 :   D = gen_1;
    2127      810976 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2128      587530 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2129      223446 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2130      223390 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2131             : }
    2132             : GEN
    2133       36708 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2134             : {
    2135       36708 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2136             :   GEN D;
    2137             :   int exact;
    2138       36708 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2139       36708 :   exact = 1;
    2140       36708 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2141       36708 :   D = gen_1;
    2142       36708 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2143       36708 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2144       36155 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2145             : }
    2146             : 
    2147             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2148             : static GEN
    2149     8301700 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2150             : {
    2151             :   long i, l;
    2152             :   GEN y, xn, xd;
    2153             :   pari_sp av;
    2154             : 
    2155     8301700 :   switch(typ(x))
    2156             :   {
    2157             :     case t_INT:
    2158     2503939 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2159     2503939 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2160             : 
    2161             :     case t_FRAC:
    2162     3997795 :       xn = gel(x,1);
    2163     3997795 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2164     3997795 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2165     3997795 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2166             : 
    2167             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2168      423992 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2169      423992 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2170      423992 :       return y;
    2171             : 
    2172             :     case t_POL:
    2173     1375974 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2174     1375974 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2175     1375974 :       return y;
    2176             : 
    2177             :     case t_POLMOD:
    2178           0 :       retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
    2179             :   }
    2180           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2181             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2185             : static GEN
    2186    16985856 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2187             : {
    2188             :   long i, l;
    2189             :   GEN y;
    2190             : 
    2191    16985856 :   switch(typ(x))
    2192             :   {
    2193             :     case t_INT:
    2194    13882849 :       return diviiexact(x,d);
    2195             : 
    2196             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2197     1201126 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2198     1201126 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2199     1201126 :       return y;
    2200             : 
    2201             :     case t_POL:
    2202     1897989 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2203     1897989 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2204     1897989 :       return y;
    2205             : 
    2206             :     case t_POLMOD:
    2207        3892 :       retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2208             :   }
    2209           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2210             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2211             : }
    2212             : /* c t_FRAC */
    2213             : static GEN
    2214     3205967 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2215             : {
    2216     3205967 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2217     3205967 :   if (is_pm1(n)) {
    2218     1778500 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2219     1778500 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2220     1778500 :     return y;
    2221             :   }
    2222     1427467 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2223             : }
    2224             : 
    2225             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2226             : GEN
    2227        9054 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2228             : {
    2229        9054 :   switch(typ(c))
    2230             :   {
    2231        7822 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2232        1232 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2233             :   }
    2234           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2235             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2236             : }
    2237             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2238             : GEN
    2239           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2240             : {
    2241             :   GEN d, n;
    2242           0 :   switch(typ(c))
    2243             :   {
    2244           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2245             :     case t_FRAC:
    2246           0 :       n = gel(c,1);
    2247           0 :       d = gel(c,2);
    2248           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2249             :   }
    2250           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2251             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2252             : }
    2253             : 
    2254             : GEN
    2255    14794372 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2256             : {
    2257    14794372 :   pari_sp av = avma;
    2258    14794372 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2259    14794372 :   if (c)
    2260             :   {
    2261    14794232 :     if (typ(c) == t_INT)
    2262             :     {
    2263    11589497 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2264     2194689 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2265             :     }
    2266     3204735 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2267             :   }
    2268    14794372 :   if (ptc) *ptc = c;
    2269    14794372 :   return x;
    2270             : }
    2271             : GEN
    2272     1576012 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2273             : 
    2274             : GEN
    2275       69045 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2276       69045 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2277             : 
    2278             : /*******************************************************************/
    2279             : /*                                                                 */
    2280             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2281             : /*                                                                 */
    2282             : /*******************************************************************/
    2283             : /* for internal use */
    2284             : GEN
    2285     2129194 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2286             : {
    2287             :   long i,lx;
    2288             :   GEN z;
    2289     2129194 :   if (gequal1(y)) return x;
    2290     2125365 :   switch(typ(x))
    2291             :   {
    2292             :     case t_INT:
    2293     1744386 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2294          35 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2295           0 :       break;
    2296             :     case t_INTMOD:
    2297             :     case t_FFELT:
    2298       14893 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2299             :     case t_POL:
    2300      362096 :       switch(typ(y))
    2301             :       {
    2302             :         case t_INTMOD:
    2303             :         case t_FFELT:
    2304        5600 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2305             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2306             :           long v;
    2307       21224 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2308       20258 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2309       20258 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2310       20258 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2311       18172 :           return RgX_div(x,y);
    2312             :         }
    2313             :       }
    2314      338324 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2315             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2316        3990 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2317        3990 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2318        3990 :       z[0] = x[0]; return z;
    2319             :   }
    2320           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2321           0 :   return gdiv(x,y);
    2322             : }
    2323             : 
    2324             : static GEN
    2325       65020 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2326             : {
    2327       65020 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2328       65020 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2329             :   {
    2330           0 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2331           0 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2332           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2333           0 :     return gen_1;
    2334             :   }
    2335       65020 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    2336       65020 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    2337       65020 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2338       64943 :   vx = varn(x);
    2339       64943 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2340           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2341             : }
    2342             : 
    2343             : static long
    2344      107801 : RgX_simpletype(GEN x)
    2345             : {
    2346      107801 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    2347      616716 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    2348             :   {
    2349      517567 :     GEN c = gel(x,i);
    2350      517567 :     long tc = typ(c);
    2351      517567 :     switch(tc) {
    2352             :       case t_INT:
    2353      436878 :         break;
    2354             :       case t_FRAC:
    2355       37971 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2356       37971 :         break;
    2357             :       default:
    2358       42718 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2359       34066 :         T = 0; break;
    2360             :     }
    2361             :   }
    2362       99149 :   return T;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* x an RgX, y a scalar */
    2366             : static GEN
    2367           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2368             : {
    2369           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2370           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2371             : }
    2372             : 
    2373             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2374             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2375             : static int
    2376        5165 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2377             : {
    2378        5165 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2379             :   long du, dv, dr, degq;
    2380             : 
    2381        5165 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2382        5165 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2383        5039 :   du = degpol(*u);
    2384        5039 :   dv = degpol(*v);
    2385        5039 :   degq = du - dv;
    2386        5039 :   if (*um1 == gen_1)
    2387        1847 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2388        3192 :   else if (*um1 == gen_0)
    2389        1596 :     u0 = gen_0;
    2390             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2391        1596 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2392             : 
    2393        5039 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2394        1847 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2395             :   else
    2396        3192 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2397             : 
    2398        5039 :   *um1 = *uze;
    2399        5039 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2400             : 
    2401        5039 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2402        5039 :   switch(degq)
    2403             :   {
    2404          21 :     case 0: break;
    2405             :     case 1:
    2406        3912 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2407             :     default:
    2408        1106 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2409        1106 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2410             :   }
    2411        5039 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2412        5039 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2413        5039 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2414        5039 :   return (dr > 3);
    2415             : }
    2416             : 
    2417             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2418             : static GEN
    2419        1742 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2420             : {
    2421             :   pari_sp av, av2;
    2422        1742 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2423             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2424             : 
    2425        1742 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2426        1742 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2427        1742 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2428        1742 :   if (tx != t_POL) {
    2429           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2430           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2431             :   }
    2432        1742 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2433        1742 :   if (varn(x) != varn(y))
    2434           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2435           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2436        1742 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2437        1742 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2438        1742 :   dx = degpol(x);
    2439        1742 :   dy = degpol(y);
    2440        1742 :   signh = 1;
    2441        1742 :   if (dx < dy)
    2442             :   {
    2443         867 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2444         867 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2445             :   }
    2446        1742 :   if (dy == 0)
    2447             :   {
    2448           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2449           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2450             :   }
    2451        1742 :   av = avma;
    2452        1742 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2453        1742 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2454        1742 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2455        1742 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2456             :   for(;;)
    2457             :   {
    2458        7650 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2459        2954 :     if (gc_needed(av2,1))
    2460             :     {
    2461           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2462           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2463             :     }
    2464             :   }
    2465             :   /* uze an RgX */
    2466        1742 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; set_avma(av); return gen_0; }
    2467        1735 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2468        1735 :   if (du > 1)
    2469             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2470         167 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2471         167 :     z = gmul(z,p1);
    2472         167 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2473             :   }
    2474        1735 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2475             : 
    2476        1735 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2477        1735 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2478             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2479        1735 :   p1 = gen_1;
    2480        1735 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2481        1735 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2482        1735 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2483        1735 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2484        1735 :   z = gmul(z,p1);
    2485        1735 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2486        1735 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2487        1735 :   return z;
    2488             : }
    2489             : GEN
    2490           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2491             : {
    2492           0 :   pari_sp av = avma;
    2493           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2494           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2495           0 :   return z;
    2496             : }
    2497             : 
    2498             : static GEN
    2499          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2500             : {
    2501          28 :   GEN x=content(y);
    2502          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2503             : }
    2504             : 
    2505             : static int
    2506      176624 : must_negate(GEN x)
    2507             : {
    2508      176624 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2509      176624 :   switch(typ(t))
    2510             :   {
    2511             :     case t_INT: case t_REAL:
    2512      113309 :       return (signe(t) < 0);
    2513             :     case t_FRAC:
    2514         364 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2515             :   }
    2516       62951 :   return 0;
    2517             : }
    2518             : 
    2519             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2520             : GEN
    2521         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2522             : {
    2523             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2524             :   long signh; /* junk */
    2525         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2526             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2527             : 
    2528         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2529         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2530         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2531         343 :   vx=varn(x);
    2532         343 :   if (!signe(x))
    2533             :   {
    2534          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2535           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2536           7 :     return pol_0(vx);
    2537             :   }
    2538         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2539         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2540         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2541         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2542             : 
    2543         161 :   av = avma;
    2544         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2545         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2546         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2547         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2548             :   for(;;)
    2549             :   {
    2550         203 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2551          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2552             :     {
    2553           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2554           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2555             :     }
    2556             :   }
    2557         161 :   if (uze != gen_0) {
    2558             :     GEN r;
    2559          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2560          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2561          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2562          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2563          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2564             :   }
    2565             :   else /* y | x */
    2566             :   {
    2567         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2568         119 :     uze = pol_0(vx);
    2569         119 :     p1 = gen_1;
    2570             :   }
    2571         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2572         161 :   tetpil = avma;
    2573         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2574         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2575         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2576         161 :   gptr[0] = &z;
    2577         161 :   gptr[1] = U;
    2578         161 :   gptr[2] = V;
    2579         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2580             : }
    2581             : 
    2582             : int
    2583          70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2584             : {
    2585          70 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2586             :   long signh; /* junk */
    2587             :   long vx;
    2588             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2589             : 
    2590          70 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2591          70 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2592          70 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2593          70 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2594          70 :   if (!signe(T)) {
    2595           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2596           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2597           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2598           0 :       return 1;
    2599             :     }
    2600           0 :     return 0;
    2601             :   }
    2602          70 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2603           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2604             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2605          70 :   vx = varn(T);
    2606          70 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2607          70 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2608          70 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2609          70 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2610             :   for(;;)
    2611             :   {
    2612         504 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2613         287 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
    2614         287 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2615         217 :     if (gc_needed(av2,1))
    2616             :     {
    2617           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2618           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2619             :     }
    2620             :   }
    2621          70 :   if (uze == gen_0)
    2622             :   {
    2623           0 :     set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2624           0 :     return 1;
    2625             :   }
    2626          70 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2627          70 :   p1 = ginv(content(v));
    2628          70 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2629          70 :   tetpil = avma;
    2630          70 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2631          70 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2632          70 :   gptr[0] = P;
    2633          70 :   gptr[1] = Q;
    2634          70 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : /*******************************************************************/
    2638             : /*                                                                 */
    2639             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2640             : /*                                                                 */
    2641             : /*******************************************************************/
    2642             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2643             : static GEN
    2644       20465 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2645             : {
    2646             :   long a;
    2647             :   GEN c;
    2648             : 
    2649       20465 :   if (n == 1) return x;
    2650        1369 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2651        1369 :   c=x; n-=a;
    2652        4730 :   while (a>1)
    2653             :   {
    2654        1992 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2655        1992 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2656             :   }
    2657        1369 :   return c;
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2661             : static GEN
    2662       21196 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2663             : {
    2664       21196 :   if (n == 1) return F;
    2665         742 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2666             : }
    2667             : 
    2668             : static GEN
    2669       21196 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2670             : {
    2671             :   long i;
    2672       21196 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2673       21196 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2674       21196 :   return y;
    2675             : }
    2676             : static GEN
    2677       63742 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2678             : {
    2679             :   long i;
    2680             :   GEN z;
    2681       63742 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2682       63721 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2683       63721 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2684       63721 :   return z;
    2685             : }
    2686             : static long
    2687       60837 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2688             : {
    2689       60837 :   long i = lx-2;
    2690       60837 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2691       60837 :   return i+1;
    2692             : }
    2693             : 
    2694             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    2695             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2696             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2697             : static GEN
    2698       21196 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2699             : {
    2700       21196 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2701             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2702             :   pari_sp av;
    2703             : 
    2704       21196 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2705       21196 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2706             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2707       21196 :   av = avma;
    2708             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2709       21196 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2710             : 
    2711       21196 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2712       24843 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2713             :   {
    2714        3647 :     if (degpol(H) == q-1)
    2715             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2716        3213 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2717        3213 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2718             :     }
    2719             :     else
    2720         434 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2721        3647 :     if (j+2 < lP)
    2722             :     {
    2723        3073 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2724        3073 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2725             :     }
    2726        3647 :     if (gc_needed(av,1))
    2727             :     {
    2728         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2729         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2730             :     }
    2731             :   }
    2732       21196 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2733       21196 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2734       21196 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2735       21196 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2736       21196 :   if (degpol(H) == q-1)
    2737             :   {
    2738       20888 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2739       20888 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2740             :   }
    2741             :   else
    2742         308 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2743       21196 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2744             : }
    2745             : #undef addshift
    2746             : 
    2747             : /* Ducos's subresultant */
    2748             : GEN
    2749       21102 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2750             : {
    2751             :   pari_sp av, av2;
    2752       21102 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2753             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2754             : 
    2755       21102 :   dP = degpol(P);
    2756       21102 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2757       21102 :   if (delta < 0)
    2758             :   {
    2759        1197 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2760        1197 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2761             :   }
    2762       21102 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2763       21102 :   av = avma;
    2764       21102 :   if (dQ <= 0)
    2765             :   {
    2766        1379 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    2767        1379 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2768        1379 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2769        1379 :     return s;
    2770             :   }
    2771             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    2772             :    * and hardly ever worth it */
    2773       19723 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    2774       19723 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    2775       19723 :   av2 = avma;
    2776       19723 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2777       19723 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2778       19723 :   Z = Q;
    2779       19723 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2780       19723 :   P = Z;
    2781       60642 :   while(degpol(Q) > 0)
    2782             :   {
    2783       21196 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2784       21196 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2785       21196 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2786       21196 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2787       21196 :     P = Z;
    2788       21196 :     if (gc_needed(av,1))
    2789             :     {
    2790          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2791          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2792             :     }
    2793       21196 :     s = leading_coeff(P);
    2794             :   }
    2795       19723 :   if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
    2796       19723 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2797       19723 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2798       19723 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2799       19723 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2800       19723 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2801       18204 :   return gerepilecopy(av, s);
    2802             : }
    2803             : /* Return resultant(P,Q).
    2804             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2805             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2806             :  * in the "generic" case. */
    2807             : GEN
    2808       56361 : resultant(GEN P, GEN Q)
    2809             : {
    2810             :   long TP, TQ;
    2811       56361 :   GEN s, p = NULL;
    2812             : 
    2813       56361 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2814       56284 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2815        8638 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2816       47646 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2817             :   {
    2818       28833 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2819       13035 :     return QX_resultant(P,Q);
    2820             :   }
    2821       18813 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && RgX_is_FpX(Q, &p) && p)
    2822             :   {
    2823          14 :     pari_sp av = avma;
    2824          14 :     GEN r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(P, p), RgX_to_FpX(Q, p), p);
    2825          14 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    2826             :   }
    2827       18799 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    2828             : }
    2829             : 
    2830             : /*******************************************************************/
    2831             : /*                                                                 */
    2832             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2833             : /*                                                                 */
    2834             : /*******************************************************************/
    2835             : static GEN
    2836       72898 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
    2837             : {
    2838       72898 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2839             :   long i;
    2840       72898 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2841       72898 :   for (   ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
    2842       72898 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2843       72898 :   return c;
    2844             : }
    2845             : static GEN
    2846        8666 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
    2847             : {
    2848        8666 :   long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    2849             :   GEN M;
    2850        8666 :   if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
    2851        8666 :   if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
    2852        8666 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2853        8666 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
    2854        8666 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
    2855        8666 :   return M;
    2856             : }
    2857             : GEN
    2858        8659 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
    2859             : GEN
    2860           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2861             : {
    2862           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2863           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2864           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2865           7 :   return syl_RgM(x,y,1);
    2866             : }
    2867             : 
    2868             : GEN
    2869        8659 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2870             : {
    2871        8659 :   pari_sp av = avma;
    2872        8659 :   GEN r = init_resultant(x,y);
    2873        8659 :   return r? r: gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
    2874             : }
    2875             : 
    2876             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2877             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2878             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2879             : static GEN
    2880        3626 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2881             : {
    2882             :   long vx;
    2883        3626 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2884        3626 :   vx = varn(x);
    2885        3626 :   if (v == vx)
    2886             :   {
    2887        3479 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2888        3479 :     return x;
    2889             :   }
    2890         147 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2891             :   {
    2892         140 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2893         140 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2894             :   }
    2895          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2896             : }
    2897             : 
    2898             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2899             :  * main variable if v < 0. */
    2900             : GEN
    2901        2030 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2902             : {
    2903        2030 :   long v0 = 0;
    2904        2030 :   pari_sp av = avma;
    2905             : 
    2906        2030 :   if (v >= 0)
    2907             :   {
    2908        1799 :     v0 = fetch_var_higher();
    2909        1799 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2910        1799 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2911             :   }
    2912        2030 :   switch(flag)
    2913             :   {
    2914             :     case 2:
    2915        2023 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    2916           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2917           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2918             :   }
    2919        2030 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2920        2030 :   return gerepileupto(av,x);
    2921             : }
    2922             : GEN
    2923         875 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2924             : {
    2925             :   GEN R, U, V;
    2926         875 :   long v0 = 0;
    2927         875 :   pari_sp av = avma;
    2928             : 
    2929         875 :   if (v >= 0)
    2930             :   {
    2931          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2932          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2933          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2934             :   }
    2935         875 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2936         875 :   if (v >= 0)
    2937             :   {
    2938          14 :     (void)delete_var();
    2939          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2940          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2941             :   }
    2942         875 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2943             : }
    2944             : GEN
    2945         847 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2946             : 
    2947             : /*******************************************************************/
    2948             : /*                                                                 */
    2949             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2950             : /*                                                                 */
    2951             : /*******************************************************************/
    2952             : 
    2953             : /* (v - x)^d */
    2954             : static GEN
    2955         140 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2956         140 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2957             : 
    2958             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2959             : GEN
    2960       15642 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2961             : {
    2962       15642 :   pari_sp av = avma;
    2963       15642 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2964             :   GEN ch, L;
    2965             : 
    2966       15642 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2967       15628 :   vx = varn(x);
    2968       15628 :   vp = varn(T);
    2969       15628 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2970       15628 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2971       15628 :   dx = degpol(x);
    2972       15628 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    2973       15628 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2974             : 
    2975       15572 :   v0 = fetch_var_higher();
    2976       15572 :   x = RgX_neg(x);
    2977       15572 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2978       15572 :   setvarn(x, v0);
    2979       15572 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2980       15572 :   ch = resultant(T, x);
    2981       15572 :   (void)delete_var();
    2982             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2983       15572 :   if (typ(ch) != t_POL)
    2984           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    2985       15565 :   L = leading_coeff(ch);
    2986       15565 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2987       15565 :   return gerepileupto(av, ch);
    2988             : }
    2989             : 
    2990             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2991             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2992             : GEN
    2993         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2994             : {
    2995         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2996         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2997         224 :   pari_sp av = avma;
    2998             :   GEN T;
    2999             : 
    3000         224 :   if (v < 0) v = 0;
    3001         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    3002         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    3003         224 :   switch(typ(x))
    3004             :   {
    3005             :     case t_INT:
    3006          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    3007             :     case t_POLMOD:
    3008          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    3009          56 :       break;
    3010             :     case t_POL:
    3011          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    3012          42 :       break;
    3013          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    3014             :   }
    3015          98 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    3016             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    3017          56 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    3018          56 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    3019          56 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    3020             : }
    3021             : 
    3022             : /*******************************************************************/
    3023             : /*                                                                 */
    3024             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    3025             : /*                                                                 */
    3026             : /*******************************************************************/
    3027             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    3028             : static int
    3029     7119043 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    3030             : {
    3031     7119043 :   long i, lx = lg(x);
    3032    35029283 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3033    27910254 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    3034     7119029 :   return 0;
    3035             : }
    3036             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    3037             : static int
    3038    27910464 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    3039             : {
    3040    27910464 :   int junk = 0;
    3041    27910464 :   switch(typ(x))
    3042             :   {
    3043    25109246 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    3044             : 
    3045           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    3046             : 
    3047             :     case t_INTMOD:
    3048             :     case t_FFELT:
    3049     2758798 :       *rational = 0;
    3050     2758798 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3051     2758798 :       return 0;
    3052             : 
    3053             :     case t_COMPLEX:
    3054          77 :       *rational = 0;
    3055          77 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    3056          77 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    3057             :     case t_QUAD:
    3058           0 :       *rational = *simple = 0;
    3059           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    3060           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    3061             : 
    3062             :     case t_POLMOD:
    3063       11718 :       *rational = 0;
    3064       11718 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    3065             :     case t_POL:
    3066       30590 :       *rational = 0;
    3067       30590 :       *simple = -1;
    3068       30590 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    3069             :     case t_RFRAC:
    3070          28 :       *rational = 0;
    3071          28 :       *simple = -1;
    3072          28 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    3073          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    3074             :   }
    3075           0 :   *rational = 0;
    3076           0 :   *simple = -1; return 0;
    3077             : }
    3078             : 
    3079             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3080             : static GEN
    3081     7794606 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3082             : {
    3083     7794606 :   pari_sp av = avma;
    3084     7794606 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3085     7794606 :   long i, l = lg(y);
    3086     7794606 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3087     7794606 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3088     7794606 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3089     7794606 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3090     7794606 :   t = simplify_shallow(t);
    3091     7794606 :   if (dx < e) e = dx;
    3092     7794606 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3093             : }
    3094             : 
    3095             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3096             : GEN
    3097    11333390 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3098             : {
    3099             :   long dx, dy;
    3100             :   pari_sp av, av1;
    3101             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3102    11333390 :   int simple = 0, rational = 1;
    3103             : 
    3104    11333390 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3105    11332984 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3106    11332977 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3107     4197196 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3108     3538371 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    3109             :   {
    3110           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3111           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3112             :   }
    3113     3538364 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    3114             : 
    3115      178556 :   av = avma;
    3116      178556 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3117             :   else
    3118             :   {
    3119        4963 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3120        4963 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3121        4963 :     if (dy==3)
    3122             :     {
    3123           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3124           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3125             :     }
    3126        4963 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3127        4963 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3128        4963 :     d = ggcd(p1,p2);
    3129        4963 :     av1 = avma;
    3130        4963 :     g = h = gen_1;
    3131             :     for(;;)
    3132        1491 :     {
    3133        6454 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3134        6454 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3135             : 
    3136        6454 :       if (!signe(r)) break;
    3137        3654 :       if (dr <= 3)
    3138             :       {
    3139        2163 :         set_avma(av1); return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3140             :       }
    3141        1491 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    3142        1491 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3143        1491 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3144        1491 :       switch(degq)
    3145             :       {
    3146         189 :         case 0: break;
    3147             :         case 1:
    3148        1064 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3149             :         default:
    3150         238 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3151         238 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3152             :       }
    3153        1491 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3154        1491 :       if (gc_needed(av1,1))
    3155             :       {
    3156           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    3157           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3158             :       }
    3159             :     }
    3160        2800 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3161             :   }
    3162      176393 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3163      176393 :   return gerepileupto(av,x);
    3164             : }
    3165             : 
    3166             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3167             : static GEN
    3168        5467 : RgX_disc_aux(GEN P)
    3169             : {
    3170        5467 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    3171             :   GEN D, L, y, p;
    3172        5467 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3173        5467 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3174        5292 :   if (n == 2) {
    3175        1421 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3176        1421 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3177             :   }
    3178        3871 :   TP = RgX_simpletype(P);
    3179        3871 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    3180         462 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    3181         462 :   p = NULL;
    3182         462 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    3183          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    3184             : 
    3185         434 :   y = RgX_deriv(P);
    3186         434 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3187         434 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    3188         434 :   if (TP == t_REAL)
    3189          14 :     D = resultant2(P,y);
    3190             :   else
    3191             :   {
    3192         420 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3193         420 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3194             :   }
    3195         434 :   L = leading_coeff(P);
    3196         434 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3197         434 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3198         434 :   return D;
    3199             : }
    3200             : GEN
    3201        2275 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    3202             : 
    3203             : GEN
    3204        3206 : poldisc0(GEN x, long v)
    3205             : {
    3206             :   pari_sp av;
    3207        3206 :   switch(typ(x))
    3208             :   {
    3209             :     case t_POL:
    3210             :     {
    3211             :       GEN D;
    3212        3192 :       long v0 = -1;
    3213        3192 :       av = avma;
    3214        3192 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    3215             :       {
    3216           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    3217           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    3218             :       }
    3219        3192 :       D = RgX_disc_aux(x);
    3220        3192 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    3221        3192 :       return gerepileupto(av, D);
    3222             :     }
    3223             : 
    3224             :     case t_COMPLEX:
    3225           0 :       return utoineg(4);
    3226             : 
    3227             :     case t_QUAD:
    3228           0 :       return quad_disc(x);
    3229             :     case t_POLMOD:
    3230           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    3231             : 
    3232             :     case t_QFR: case t_QFI:
    3233          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    3234             : 
    3235             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3236             :     {
    3237             :       long i;
    3238           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3239           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3240           0 :       return z;
    3241             :     }
    3242             :   }
    3243           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3244             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3245             : }
    3246             : 
    3247             : GEN
    3248           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3249             : {
    3250           7 :   long j, n = degpol(x);
    3251           7 :   pari_sp av = avma;
    3252             :   GEN xp, M;
    3253             : 
    3254           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3255           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3256           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3257           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3258           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    3259           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3260           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3261          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3262             :   {
    3263          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3264          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3265             :   }
    3266           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3267             : }
    3268             : 
    3269             : /***********************************************************************/
    3270             : /**                                                                   **/
    3271             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3272             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3273             : /**                                                                   **/
    3274             : /***********************************************************************/
    3275             : static GEN
    3276         385 : R_to_Q_up(GEN x)
    3277             : {
    3278             :   long e;
    3279         385 :   switch(typ(x))
    3280             :   {
    3281         385 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3282             :     case t_REAL:
    3283           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3284           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3285           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3286             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3287             :   }
    3288             : }
    3289             : static GEN
    3290         385 : R_to_Q_down(GEN x)
    3291             : {
    3292             :   long e;
    3293         385 :   switch(typ(x))
    3294             :   {
    3295         371 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3296             :     case t_REAL:
    3297          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3298          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3299           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3300             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3301             :   }
    3302             : }
    3303             : 
    3304             : static long
    3305         385 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3306             : {
    3307         385 :   long tx = typ(x);
    3308         385 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3309         385 :   if (tx != t_POL)
    3310             :   {
    3311           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3312           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3313             :   }
    3314         385 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3315         385 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3316         385 :   (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
    3317         385 :   if (ab)
    3318             :   {
    3319             :     GEN A, B;
    3320         385 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3321         385 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3322         385 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3323         385 :     ab = mkvec2(A, B);
    3324             :   }
    3325         385 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3326             : }
    3327             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3328             : long
    3329         385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3330             : {
    3331         385 :   pari_sp av = avma;
    3332         385 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3333         252 :   if (!a) a = mkmoo();
    3334         252 :   if (!b) b = mkoo();
    3335         252 :   return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
    3336             : }
    3337             : long
    3338         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3339         133 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
    3340             : 
    3341             : /***********************************************************************/
    3342             : /**                                                                   **/
    3343             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3344             : /**                                                                   **/
    3345             : /***********************************************************************/
    3346             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3347             : static GEN
    3348         867 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3349             : {
    3350         867 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3351             :   pari_sp av;
    3352             :   GEN u, v, d;
    3353             : 
    3354        1734 :   while (vx != vy)
    3355             :   {
    3356           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3357             :     {
    3358           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3359           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3360             :     }
    3361           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3362           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3363             :   }
    3364         867 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3365         867 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3366         867 :   d = gdiv(u,d);
    3367         867 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3368         867 :   return gerepileupto(av, d);
    3369             : }
    3370             : 
    3371             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3372             : static GEN
    3373         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3374             : {
    3375         112 :   long vx = varn(x);
    3376         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3377         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3378          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3379          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3380             : }
    3381             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3382             : static GEN
    3383          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3384             : {
    3385          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3386             : }
    3387             : 
    3388             : GEN
    3389         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3390             : {
    3391         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3392         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3393         245 :   if (tx != t_POL)
    3394             :   {
    3395         140 :     if (ty == t_POL)
    3396          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3397             :     else
    3398             :     {
    3399          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3400          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3401          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3402          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3403             :     }
    3404             :   }
    3405         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3406          49 :   vx = varn(x);
    3407          49 :   if (vx != varn(y))
    3408           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3409           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3410          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3411             : }
    3412             : 
    3413             : GEN
    3414         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3415             : {
    3416         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3417         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3418         280 :   return z;
    3419             : }
    3420             : 
    3421             : /*******************************************************************/
    3422             : /*                                                                 */
    3423             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3424             : /*                                                                 */
    3425             : /*******************************************************************/
    3426             : 
    3427             : GEN
    3428       14932 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3429             : {
    3430       14932 :   long tx=typ(x);
    3431             : 
    3432       14932 :   switch(typ(y))
    3433             :   {
    3434             :     case t_POL:
    3435       14932 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3436        2030 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3437           0 :       break;
    3438             :     case t_INT:
    3439           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3440           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3441             :   }
    3442           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3443             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3444             : }
    3445             : 
    3446             : /***********************************************************************/
    3447             : /**                                                                   **/
    3448             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3449             : /**                                                                   **/
    3450             : /***********************************************************************/
    3451             : 
    3452             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3453             : GEN
    3454          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3455             : {
    3456          28 :   pari_sp av = avma;
    3457             :   long n, ind, a, b;
    3458             :   GEN y, vval;
    3459             : 
    3460          28 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3461          28 :   n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3462          28 :   vval = new_chunk(n+1);
    3463          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3464          28 :   for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3465          42 :   for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
    3466             :   {
    3467          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3468          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3469             :   }
    3470          84 :   for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
    3471             :   {
    3472             :     long u1, u2, c;
    3473          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3474          56 :     u1 = vval[a] - vval[b];
    3475          56 :     u2 = b - a;
    3476         154 :     for (c = b+1; c <= n; c++)
    3477             :     {
    3478             :       long r1, r2;
    3479          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3480          70 :       r1 = vval[a] - vval[c];
    3481          70 :       r2 = c - a;
    3482          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3483             :     }
    3484          56 :     while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
    3485             :   }
    3486          28 :   stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : static GEN
    3490      262591 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    3491             : {
    3492      262591 :   pari_sp av = avma;
    3493             :   GEN r;
    3494      262591 :   if (lgefint(p) == 3)
    3495             :   {
    3496      144256 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3497      144256 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
    3498             :                 RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    3499             :   }
    3500             :   else
    3501      118335 :     r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    3502      262591 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3503             : }
    3504             : 
    3505             : static GEN
    3506          14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3507             : {
    3508          14 :   pari_sp av = avma;
    3509             :   GEN r;
    3510          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    3511             :   {
    3512           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3513           7 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
    3514             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3515             :   }
    3516             :   else
    3517           7 :     r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3518          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3519             : }
    3520             : 
    3521             : static GEN
    3522       11571 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3523             : {
    3524       11571 :   pari_sp av = avma;
    3525             :   GEN r;
    3526       11571 :   if (lgefint(p) == 3)
    3527             :   {
    3528        5789 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3529        5789 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    3530             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3531             :   }
    3532             :   else
    3533        5782 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3534       11571 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3535             : }
    3536             : 
    3537             : static GEN
    3538           7 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
    3539             : {
    3540           7 :   pari_sp av = avma;
    3541             :   GEN r;
    3542           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3543           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
    3544           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3545             :   {
    3546           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3547           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3548           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3549             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
    3550             :                                RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
    3551             :   }
    3552             :   else
    3553           0 :     r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
    3554             :                    RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
    3555           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3556             : }
    3557             : 
    3558             : static GEN
    3559           0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3560             : {
    3561           0 :   pari_sp av = avma;
    3562             :   GEN r;
    3563           0 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3564           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
    3565           0 :   if (lgefint(p) == 3)
    3566             :   {
    3567           0 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3568           0 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3569           0 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3570             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3571             :   }
    3572             :   else
    3573           0 :     r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3574           0 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3575             : }
    3576             : 
    3577             : static GEN
    3578           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3579             : {
    3580           7 :   pari_sp av = avma;
    3581             :   GEN r;
    3582           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3583           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
    3584           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3585             :   {
    3586           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3587           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3588           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3589             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3590             :   }
    3591             :   else
    3592           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3593           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3594             : }
    3595             : 
    3596             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
    3597             : static GEN
    3598      530819 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
    3599             : {
    3600             :   GEN p, pol;
    3601             :   long pa;
    3602      530819 :   long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
    3603      530818 :   switch(t)
    3604             :   {
    3605      208997 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3606       48529 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3607          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
    3608      262591 :     case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
    3609             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3610           7 :                    return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
    3611       10680 :     default:       return NULL;
    3612             :   }
    3613             : }
    3614             : 
    3615             : GEN
    3616      530818 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    3617             : {
    3618      530818 :   GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
    3619      530818 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
    3620      530818 :   return z;
    3621             : }
    3622             : 
    3623             : static GEN
    3624       82193 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
    3625             : {
    3626             :   GEN p, pol;
    3627             :   long pa;
    3628       82193 :   long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
    3629       82193 :   switch(t)
    3630             :   {
    3631       69459 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
    3632       11564 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
    3633           0 :     case t_FFELT:  return FFXQ_sqr(x, T, pol);
    3634          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
    3635             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3636           0 :                    return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
    3637        1156 :     default:       return NULL;
    3638             :   }
    3639             : }
    3640             : 
    3641             : GEN
    3642       82193 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
    3643             : {
    3644       82193 :   GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
    3645       82193 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
    3646       82193 :   return z;
    3647             : }
    3648             : 
    3649             : static GEN
    3650       32209 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    3651             : {
    3652             :   GEN p, pol;
    3653             :   long pa;
    3654       32209 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3655       32209 :   switch(t)
    3656             :   {
    3657       19015 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    3658         742 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    3659          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    3660       11571 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    3661             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3662           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    3663         860 :     default:       return NULL;
    3664             :   }
    3665             : }
    3666             : #undef code
    3667             : 
    3668             : GEN
    3669       32209 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3670             : {
    3671       32209 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    3672       32195 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    3673       32195 :   return z;
    3674             : }

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