Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23332-367b47754) Lines: 1879 2071 90.7 %
Date: 2018-12-10 05:41:52 Functions: 185 193 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      24             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      25             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      26             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      27             :  * Not memory clean in the latter case */
      28             : GEN
      29       38360 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      30             : {
      31       38360 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      32             :   pari_sp av1, av2;
      33             :   GEN s,y,P_lead;
      34             : 
      35       38360 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      36       38360 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      37       38360 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      38       38360 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      39       38360 :   if (y0)
      40             :   {
      41       11375 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      42       11375 :     m = lg(y0)-1;
      43       11375 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      44             :   }
      45             :   else
      46             :   {
      47       26985 :     m = 1;
      48       26985 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      49             :   }
      50       38360 :   P += 2; /* strip codewords */
      51             : 
      52       38360 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      53       38360 :   if (P_lead)
      54             :   {
      55           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      56           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      57             :   }
      58       97622 :   for (k=m; k<=n; k++)
      59             :   {
      60       59262 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      61      244195 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      62      184933 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      63       59262 :     if (N)
      64             :     {
      65       16086 :       s = Fq_red(s, T, N);
      66       16086 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      67             :     }
      68       43176 :     else if (T)
      69             :     {
      70           0 :       s = grem(s, T);
      71           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      72             :     }
      73             :     else
      74       43176 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      75       59262 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      76             :   }
      77       38360 :   return y;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81       23618 : polsym(GEN x, long n)
      82             : {
      83       23618 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      84             : }
      85             : 
      86             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      87             : GEN
      88    42471190 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      89             : {
      90    42471190 :   GEN y = remii(x, p);
      91    42461300 :   switch(signe(y))
      92             :   {
      93     2222529 :     case 0: break;
      94    26385368 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      95    26251374 :       break;
      96    14208599 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      97    14147177 :       break;
      98             :   }
      99    42265884 :   return y;
     100             : }
     101             : 
     102             : static long
     103           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     104             : {
     105           0 :   long y = x % (long)pp;
     106           0 :   if (y < 0) y += pp;
     107           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     108             : }
     109             : 
     110             : /* for internal use */
     111             : GEN
     112     6971975 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     113             : {
     114             :   long i, lx;
     115             :   pari_sp av;
     116             :   GEN y;
     117             : 
     118     6971975 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     119     6972073 :   switch(typ(x))
     120             :   {
     121     3302719 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     122             : 
     123     2795866 :     case t_POL: lx = lg(x);
     124     2795866 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     125    21023016 :       for (i=2; i<lx; i++)
     126             :       {
     127    18227263 :         av = avma;
     128    18227263 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     129             :       }
     130     2795753 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     131             : 
     132      872529 :     case t_COL: lx = lg(x);
     133      872529 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     134      872558 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     135      872546 :       return y;
     136             : 
     137         959 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     138         959 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     139         959 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     140         959 :       return y;
     141             : 
     142           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     143             :     {
     144           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     145           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     146           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     147           0 :       return y;
     148             :     }
     149             :   }
     150           0 :   return x;
     151             : }
     152             : 
     153             : GEN
     154     4416244 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     155             : 
     156             : static GEN
     157          56 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     158             : {
     159          56 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
     160          56 :   long i, l = lg(F);
     161         252 :   for (i=2; i<l; i++)
     162             :   {
     163          84 :     GEN Fi = gel(F,i), R;
     164          84 :     if (typ(Fi)==t_POL)
     165             :     {
     166          42 :       if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     167          28 :         gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     168          28 :       else return NULL;
     169             :     }
     170          42 :     else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     171          42 :       gel(F,i) = R;
     172           0 :     else return NULL;
     173             :   }
     174          42 :   return F;
     175             : }
     176             : 
     177             : 
     178             : static GEN
     179         161 : RgXY_squff(GEN f)
     180             : {
     181         161 :   long i, q, n = degpol(f);
     182         161 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     183         161 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     184         175 :   for(q = 1;;q *= p)
     185          14 :   {
     186         175 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     187         175 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     188          42 :     t = RgX_div(f, r);
     189          42 :     if (degpol(t) > 0)
     190             :     {
     191             :       long j;
     192          35 :       for(j = 1;;j++)
     193             :       {
     194          56 :         v = RgX_gcd(r, t);
     195          35 :         tv = RgX_div(t, v);
     196          35 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     197          35 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     198          21 :         r = RgX_div(r, v);
     199          21 :         t = v;
     200             :       }
     201          14 :       if (degpol(r) == 0) break;
     202             :     }
     203          28 :     if (!p) break;
     204          28 :     r = RgX_Frobenius_deflate(f, p);
     205          28 :     if (!r) { gel(u, q) = f; break; }
     206          14 :     f = r;
     207             :   }
     208         686 :   for (i = n; i; i--)
     209         686 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     210         161 :   setlg(u,i+1); return u;
     211             : }
     212             : 
     213             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     214             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     215             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     216             :  * a rational factor of *F
     217             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     218             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     219             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     220             : static int
     221        8589 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     222             : {
     223             :   GEN q;
     224        8589 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     225        4487 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     226        4256 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     227        4242 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     228        4242 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     229        4242 :   if (degpol(q))
     230             :   {
     231        3906 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     232        3906 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     233             :   }
     234        3934 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        3675 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
     239             : 
     240             : static GEN
     241         175 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
     242             : {
     243         175 :   pari_sp av = avma;
     244         175 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     245         175 :   long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
     246         175 :   GEN Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
     247         175 :   if (val)
     248             :   {
     249          28 :     GEN x = pol_x(varn(f));
     250          28 :     if (dom)
     251             :     {
     252          14 :       GEN c = Rg_get_1(dom);
     253          14 :       if (typ(c) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, c);
     254             :     }
     255          28 :     vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
     256             :   }
     257             :   for(;;)
     258             :   {
     259         252 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     260             :     {
     261         252 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(pol_x(vy), i), n+1);
     262         252 :       F = poleval(f, BLOC);
     263         252 :       if (issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)) break;
     264             :     }
     265         168 :     if (!c || i < c) break;
     266           0 :     n++;
     267             :   }
     268         168 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     269           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     270         168 :   Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
     271         168 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     272           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     273         168 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     274         168 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     275         168 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     276             : }
     277             : 
     278             : static GEN
     279         161 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     280             : {
     281         161 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     282         161 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     283             : }
     284             : 
     285             : static int
     286         308 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
     287             : {
     288         308 :   long vx = varn(x), vy = varn(y);
     289         308 :   return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
     290             : }
     291             : static GEN
     292         161 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
     293             : {
     294         161 :   pari_sp av = avma;
     295             :   GEN C, F, E, cf, V;
     296             :   long i, j, l;
     297         161 :   if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
     298         161 :   cf = content(f);
     299         161 :   V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
     300         161 :   C = factor_domain(cf, dom);
     301         161 :   F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
     302         161 :   E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
     303         427 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     304             :   {
     305         266 :     GEN v = gel(V,i);
     306         266 :     if (degpol(v))
     307             :     {
     308         175 :       gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
     309         175 :       gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
     310         175 :       j++;
     311             :     }
     312             :   }
     313         161 :   f = FE_matconcat(F,E,j);
     314         161 :   (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
     315         161 :   return gerepilecopy(av, f);
     316             : }
     317             : 
     318             : /***********************************************************************/
     319             : /**                                                                   **/
     320             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     321             : /**                                                                   **/
     322             : /***********************************************************************/
     323             : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
     324             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     325             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     326             : }
     327             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     328             : 
     329             : static const long tsh = 6;
     330             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
     331             : void
     332      425789 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     333             : {
     334      425789 :   *t1 = x >> tsh;
     335      425789 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     336      425789 : }
     337             : int
     338     9903271 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     339             : 
     340             : static int
     341   633400645 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     342             : {
     343             :   long j;
     344   633400645 :   switch(typ(c))
     345             :   {
     346             :     case t_INT:
     347   524133490 :       break;
     348             :     case t_FRAC:
     349    15299984 :       t[1]=1; break;
     350             :       break;
     351             :     case t_REAL:
     352    30283085 :       update_prec(precision(c), pa);
     353    30283085 :       t[2]=1; break;
     354             :     case t_INTMOD:
     355    22039761 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     356    22039761 :       t[3]=1; break;
     357             :     case t_FFELT:
     358     1389422 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     359     1389422 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     360     1389422 :       t[5]=1; break;
     361             :     case t_COMPLEX:
     362    34725484 :       for (j=1; j<=2; j++)
     363             :       {
     364    23150325 :         GEN d = gel(c,j);
     365    23150325 :         switch(typ(d))
     366             :         {
     367             :           case t_INT: case t_FRAC:
     368     2369133 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     369     2369133 :             t[1]=1; break;
     370             :           case t_REAL:
     371    20781171 :             update_prec(precision(d), pa);
     372    20781171 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     373    20781171 :             t[2]=1; break;
     374             :           case t_INTMOD:
     375          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     376          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     377           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     378           7 :             t[3]=1; break;
     379             :           case t_PADIC:
     380           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     381           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     382           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     383           7 :             t[7]=1; break;
     384           0 :           default: return 0;
     385             :         }
     386             :       }
     387    11575159 :       if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     388    11575159 :       break;
     389             :     case t_PADIC:
     390      233191 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     391      233191 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     392      233191 :       t[7]=1; break;
     393             :     case t_QUAD:
     394         504 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     395        1512 :       for (j=2; j<=3; j++)
     396             :       {
     397        1008 :         GEN d = gel(c,j);
     398        1008 :         switch(typ(d))
     399             :         {
     400             :           case t_INT: case t_FRAC:
     401         973 :             t[8]=1; break;
     402             :           case t_INTMOD:
     403          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     404          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     405          28 :             t[3]=1; break;
     406             :           case t_PADIC:
     407           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     408           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     409           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     410           7 :             t[7]=1; break;
     411           0 :           default: return 0;
     412             :         }
     413             :       }
     414         504 :       break;
     415             :     case t_POLMOD:
     416     3785421 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     417     3785415 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
     418    22704978 :       for (j=1; j<=2; j++)
     419             :       {
     420             :         GEN pbis, polbis;
     421             :         long pabis;
     422     7569541 :         *t2 = t_POLMOD;
     423     7569541 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     424             :         {
     425     4529950 :           case t_INT: break;
     426      511188 :           case t_FRAC:   t[1]=1; break;
     427     2526111 :           case t_INTMOD: t[3]=1; break;
     428           7 :           case t_PADIC:  t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
     429        4564 :           default: return 0;
     430             :         }
     431     7567256 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     432     7567256 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     433             :       }
     434     3782948 :       break;
     435     5319156 :     case t_RFRAC: t[10] = 1;
     436     5319156 :       if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     437     5319156 :       c = gel(c,2); /* fall through */
     438    24660481 :     case t_POL: t[10] = 1;
     439    24660481 :       if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     440    24660519 :       if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
     441             :       /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
     442             :        * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
     443    16781364 :       if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
     444    16781364 :       break;
     445         140 :     default: return 0;
     446             :   }
     447   633398063 :   return 1;
     448             : }
     449             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     450             :  * t[1] : t_FRAC
     451             :  * t[2] : t_REAL
     452             :  * t[3] : t_INTMOD
     453             :  * t[4] : Unused
     454             :  * t[5] : t_FFELT
     455             :  * t[6] : Unused
     456             :  * t[7] : t_PADIC
     457             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     458             :  * t[9]:  Unused
     459             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     460             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     461             :  * given by t) */
     462             : static long
     463    88384821 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     464             : {
     465    88384821 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     466    80515039 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     467             :   {
     468     1565787 :     if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
     469     1565787 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     470     1537920 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     471     1537885 :     if (t[2]) return t_COMPLEX;
     472      314371 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     473      204146 :     return code(t2,t_INT);
     474             :   }
     475    78949252 :   if (t[5]) /* ffelt */
     476             :   {
     477      218492 :     if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
     478      218492 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     479             :   }
     480    78730760 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     481             :   {
     482     5161743 :     if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     483     5161743 :     return t_REAL;
     484             :   }
     485    73569017 :   if (t[10]) return t_POL;
     486    73569017 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     487    73568730 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     488    69950522 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     489    69923376 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     490    66344141 :   return t_INT;
     491             : }
     492             : 
     493             : static long
     494   175483286 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     495             : {
     496   175483286 :   long i, lx = lg(x);
     497   687152224 :   for (i=2; i<lx; i++)
     498   511669557 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     499   175482667 :   return 1;
     500             : }
     501             : 
     502             : static long
     503    21457291 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     504             : {
     505    21457291 :   long i, l = lg(x);
     506   137584634 :   for (i = 1; i<l; i++)
     507   116129317 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     508    21455317 :   return 1;
     509             : }
     510             : 
     511             : static long
     512     8019934 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     513             : {
     514     8019934 :   long i, l = lg(x);
     515    29208831 :   for (i = 1; i < l; i++)
     516    21190836 :     if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     517     8017995 :   return 1;
     518             : }
     519             : 
     520             : long
     521    17472813 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     522             : {
     523    17472813 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     524    17472813 :   long tx = typ(x), t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     525    17472813 :   GEN ff = NULL;
     526    17472813 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     527    17472813 :   if (is_scalar_t(tx))
     528             :   {
     529      282742 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     530      282336 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     531             :   }
     532    17190081 :   else if (tx == t_MAT)
     533           7 :   { if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0; }
     534             :   else /* t_POL, t_SER */
     535    17190074 :     if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     536    17472404 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     537             : }
     538             : 
     539             : long
     540      336754 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     541             : {
     542      336754 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     543      336754 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     544      336754 :   GEN ff = NULL;
     545      336754 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     546      336754 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     547      336710 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     548             : }
     549             : 
     550             : long
     551         294 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     552             : {
     553         294 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     554         294 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     555         294 :   GEN ff = NULL;
     556         294 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     557         294 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     558         294 :   if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     559         294 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     560             : }
     561             : 
     562             : long
     563    65852654 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     564             : {
     565    65852654 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     566    65852654 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     567    65852654 :   GEN ff = NULL;
     568    65852654 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     569   131704931 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     570    65852865 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     571    65852067 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     572             : }
     573             : 
     574             : long
     575      530258 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     576             : {
     577      530258 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     578      530258 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     579      530258 :   GEN ff = NULL;
     580      530258 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     581     1060518 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     582     1060522 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     583      530260 :       !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     584      530261 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     585             : }
     586             : 
     587             : long
     588      102894 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     589             : {
     590      102894 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     591      102894 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     592      102894 :   GEN ff = NULL;
     593      102894 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     594      102894 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     595      101928 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     596             : }
     597             : 
     598             : long
     599      266847 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     600             : {
     601      266847 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     602      266847 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     603      266847 :   GEN ff = NULL;
     604      266847 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     605      533302 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     606      266882 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     607      266420 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     608             : }
     609             : 
     610             : long
     611     3825331 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     612             : {
     613     3825331 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     614     3825331 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     615     3825331 :   GEN ff = NULL;
     616     3825331 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     617     7650186 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     618     3825436 :       !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     619     3824750 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     620             : }
     621             : 
     622             : GEN
     623       37377 : factor0(GEN x, GEN flag)
     624             : {
     625             :   ulong B;
     626       37377 :   long tx = typ(x);
     627       37377 :   if (!flag) return factor(x);
     628         217 :   if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
     629         175 :     return factor_domain(x, flag);
     630          42 :   if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     631          42 :   switch(lgefint(flag))
     632             :   {
     633           7 :     case 2: B = 0; break;
     634          35 :     case 3: B = flag[2]; break;
     635           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     636             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     637             :   }
     638          42 :   return boundfact(x, B);
     639             : }
     640             : 
     641             : GEN
     642       83988 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     643             : {
     644       83988 :   long i, l = lg(L);
     645       83988 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     646      192423 :   for (i=1; i<l; i++)
     647      108435 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     648       83988 :   return z;
     649             : }
     650             : GEN
     651         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     652             : {
     653         980 :   long i,l = lg(x);
     654         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     655         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     656         980 :   return r;
     657             : }
     658             : 
     659             : static GEN
     660          42 : gauss_factor_p(GEN p)
     661             : {
     662          42 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     663          42 :   return mkcomplex(a, b);
     664             : }
     665             : 
     666             : static GEN
     667          49 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     668             : {
     669          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
     670          49 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     671          49 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     672             : }
     673             : 
     674             : static GEN
     675          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     676             : {
     677             :   GEN r, y;
     678          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     679             :   {
     680          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     681             :   }
     682             :   else
     683             :   {
     684          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     685          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     686          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     687             :   }
     688          56 :   return y;
     689             : }
     690             : 
     691             : static int
     692          91 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     693             : {
     694             :   int v;
     695          91 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     696           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     697          91 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     698          63 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     699          63 :   if (v) return v;
     700          28 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     701             : }
     702             : 
     703             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     704             : static GEN
     705         455 : gauss_normal(GEN x)
     706             : {
     707         455 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     708         385 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     709         385 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     710         385 :   return x;
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714          49 : gauss_factor(GEN x)
     715             : {
     716          49 :   pari_sp av = avma;
     717          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     718          49 :   long t1 = typ(a);
     719          49 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     720          49 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     721          49 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     722          49 :   if (d == gen_1) y = x;
     723             :   else
     724             :   {
     725          21 :     y = gmul(x, d);
     726          21 :     a = real_i(y); t1 = typ(a);
     727          21 :     b = imag_i(y); t2 = typ(b);
     728             :   }
     729          49 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     730          49 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     731          49 :   fa = factor(cxnorm(y));
     732          49 :   P = gel(fa,1);
     733          49 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     734          49 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     735          49 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     736         105 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     737             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     738          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     739          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     740          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     741          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     742          56 :     w2 = gauss_normal( conj_i(w) );
     743             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
     744          56 :     pe = powiu(p, e);
     745          56 :     we = gpowgs(w, e);
     746          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
     747          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     748             :     else {
     749             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     750          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     751          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     752             :     }
     753          56 :     gel(P,i) = w;
     754          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     755          56 :     if (v) {
     756           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     757           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     758             :       else {
     759           0 :         gel(P2,j) = w2;
     760           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     761             :       }
     762           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     763             :     }
     764          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     765          56 :     if (v) {
     766           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     767           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     768             :       else {
     769           7 :         gel(P2,j) = w2;
     770           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     771             :       }
     772           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     773             :     }
     774          56 :     exp &= 3;
     775             :   }
     776          49 :   if (j > 1) {
     777           7 :     long k = 1;
     778           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     779           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     780             :     /* remove factors with exponent 0 */
     781          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     782           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     783             :       {
     784           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     785           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     786           0 :         k++;
     787             :       }
     788           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     789           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     790           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     791             :   }
     792          49 :   if (!equali1(n) || !equali1(d))
     793             :   {
     794          28 :     GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
     795          28 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     796          28 :     E = gel(Fa,2);
     797          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     798             :     {
     799          42 :       GEN w, p = gel(P,i);
     800             :       long e;
     801             :       int is2;
     802          42 :       switch(mod4(p))
     803             :       {
     804          14 :         case 3: continue;
     805          14 :         case 2: is2 = 1; break;
     806          14 :         default:is2 = 0; break;
     807             :       }
     808          28 :       e = itos(gel(E,i));
     809          28 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     810          28 :       gel(P,i) = w;
     811          28 :       if (is2)
     812          14 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     813             :       else
     814             :       {
     815          14 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( conj_i(w) ));
     816          14 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     817             :       }
     818          28 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     819          28 :       exp &= 3;
     820             :     }
     821          28 :     gel(Fa,1) = P;
     822          28 :     gel(Fa,2) = E;
     823          28 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     824             :   }
     825          49 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     826             : 
     827          49 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     828          49 :   if (!gequal1(y)) {
     829          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     830          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     831             :   }
     832          49 :   return gerepilecopy(av, fa);
     833             : }
     834             : 
     835             : GEN
     836          35 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
     837             : {
     838          35 :   pari_sp av = avma;
     839             :   GEN a, b;
     840          35 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
     841          14 :   a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
     842          14 :   b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     843          14 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     844             : }
     845             : GEN
     846        2954 : Q_factor(GEN x)
     847             : {
     848        2954 :   pari_sp av = avma;
     849             :   GEN a, b;
     850        2954 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
     851         210 :   a = Z_factor(gel(x,1));
     852         210 :   b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     853         210 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     854             : }
     855             : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX coeffs by t_POLMOD in T */
     856             : static GEN
     857         126 : RgX_fix_quad(GEN x, GEN T)
     858             : {
     859         126 :   long i, l, v = varn(T);
     860         126 :   GEN y = cgetg_copy(x,&l);
     861         630 :   for (i = 2; i < l; i++)
     862             :   {
     863         504 :     GEN c = gel(x,i);
     864         504 :     switch(typ(c))
     865             :     {
     866          56 :       case t_QUAD: c++;/* fall through */
     867          98 :       case t_COMPLEX: c = deg1pol_shallow(gel(c,2),gel(c,1),v);
     868             :     }
     869         504 :     gel(y,i) = c;
     870             :   }
     871         126 :   y[1] = x[1]; return y;
     872             : }
     873             : 
     874             : static GEN
     875        2303 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
     876             : {
     877             :   pari_sp av;
     878             :   long pa, v, lx, r1, i;
     879             :   GEN  p, pol, y, p1, p2;
     880        2303 :   long tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&pol,&pa): RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     881        2303 :   switch(tx)
     882             :   {
     883           7 :     case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     884         161 :     case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
     885        1505 :     case t_INT: return ZX_factor(x);
     886          14 :     case t_FRAC: return QX_factor(x);
     887         175 :     case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     888          42 :     case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     889          98 :     case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     890             : 
     891          21 :     case t_COMPLEX: y = cgetg(3,t_MAT);
     892          21 :       av = avma; p1 = deg1_from_roots(roots(x,pa), varn(x));
     893          21 :       gel(y,1) = p1 = gerepileupto(av, p1);
     894          21 :       gel(y,2) = const_col(lg(p1)-1, gen_1); return y;
     895             : 
     896          28 :     case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); v=varn(x);
     897          28 :       av=avma; p1=cleanroots(x,pa);
     898          28 :       lx = lg(p1);
     899          70 :       for (r1 = 1; r1 < lx; r1++)
     900          49 :         if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     901          28 :       lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     902          70 :       for (i = 1; i < r1; i++)
     903          42 :         gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     904          35 :       for (   ; i < lx; i++)
     905             :       {
     906           7 :         GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     907           7 :         p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     908           7 :         p[1] = x[1];
     909           7 :         gel(p,2) = gnorm(a);
     910           7 :         gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     911           7 :         gel(p,4) = gen_1;
     912             :       }
     913          28 :       gel(y,1) = gerepileupto(av,p2);
     914          28 :       gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     915             : 
     916             :     default:
     917             :     {
     918         252 :       GEN w = NULL, T = pol;
     919             :       long t1, t2;
     920         252 :       av = avma;
     921         252 :       RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     922         252 :       if (t1 == t_COMPLEX) w = gen_I();
     923         203 :       else if (t1 == t_QUAD) w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     924         252 :       if (w)
     925             :       { /* substitute I or w by t_POLMOD */
     926         126 :         T = leafcopy(pol); setvarn(T, fetch_var());
     927         126 :         x = RgX_fix_quad(x, T);
     928             :       }
     929         252 :       switch (t2)
     930             :       {
     931         161 :         case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(T,x); break;
     932             :         case t_INTMOD:
     933          56 :           T = RgX_to_FpX(T,p);
     934          56 :           if (FpX_is_irred(T,p)) { p1 = factmod(x,mkvec2(p,T)); break; }
     935             :         /*fall through*/
     936             :         default:
     937          56 :           if (w) (void)delete_var();
     938          56 :           pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     939             :           return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     940             :       }
     941         196 :       if (t1 == t_POLMOD) return gerepileupto(av, p1);
     942             :       /* substitute back I or w */
     943          98 :       gel(p1,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(p1,1)), varn(T), w);
     944          98 :       (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, p1);
     945             :     }
     946             :   }
     947             : }
     948             : 
     949             : static GEN
     950       40927 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
     951             : {
     952       40927 :   long tx = typ(x);
     953       40927 :   long tdom = dom ? typ(dom): 0;
     954             :   pari_sp av;
     955             : 
     956       40927 :   if (gequal0(x))
     957          63 :     switch(tx)
     958             :     {
     959             :       case t_INT:
     960             :       case t_COMPLEX:
     961             :       case t_POL:
     962          63 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     963           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     964             :     }
     965       40864 :   av = avma;
     966       40864 :   switch(tx)
     967             :   {
     968        2247 :     case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
     969             :     case t_RFRAC: {
     970          35 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     971          35 :       GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
     972          35 :       if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
     973          35 :       return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
     974             :     }
     975       38337 :     case t_INT:  if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
     976         203 :     case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
     977             :     case t_COMPLEX: /* fall through */
     978          49 :       if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
     979             :       {
     980          49 :         GEN y = gauss_factor(x); if (y) return y;
     981             :       }
     982             :       /* fall through */
     983             :   }
     984           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     985             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     986             : }
     987             : 
     988             : GEN
     989       40422 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
     990             : 
     991             : /*******************************************************************/
     992             : /*                                                                 */
     993             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     994             : /*                                                                 */
     995             : /*******************************************************************/
     996             : static GEN
     997      713120 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     998             : {
     999      713120 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
    1000             :   (void) E;
    1001     1426240 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
    1002     1426240 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
    1003             : }
    1004             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
    1005             : static GEN
    1006      382225 : normalized_to_RgX(GEN L)
    1007             : {
    1008      382225 :   long i, a = gel(L,1)[1];
    1009      382225 :   GEN A = gel(L,2);
    1010      382225 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
    1011      382225 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
    1012      382225 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
    1013      382225 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
    1014      382225 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
    1015             : }
    1016             : 
    1017             : /* compute prod (x - a[i]) */
    1018             : GEN
    1019      333728 : roots_to_pol(GEN a, long v)
    1020             : {
    1021      333728 :   pari_sp av = avma;
    1022      333728 :   long i, k, lx = lg(a);
    1023             :   GEN L;
    1024      333728 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1025      333693 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1026      706046 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    1027             :   {
    1028      372353 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1029      372353 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1030      372353 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1031      372353 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1032             :   }
    1033      647970 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1034      314277 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1035      333693 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1036      333693 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
    1040             : GEN
    1041       48532 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
    1042             : {
    1043       48532 :   pari_sp av = avma;
    1044       48532 :   long i, k, lx = lg(a);
    1045             :   GEN L;
    1046       48532 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1047       48532 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1048      306505 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
    1049             :   {
    1050      257973 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1051      257973 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1052      257973 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1053      257973 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1054             :   }
    1055       69378 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1056       20846 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1057      178428 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
    1058             :   {
    1059      129896 :     GEN s = gel(a,i);
    1060      129896 :     GEN x0 = gnorm(s);
    1061      129896 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
    1062      129896 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1063             :   }
    1064       48532 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1065       48532 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1066             : }
    1067             : 
    1068             : /*******************************************************************/
    1069             : /*                                                                 */
    1070             : /*                          FACTORBACK                             */
    1071             : /*                                                                 */
    1072             : /*******************************************************************/
    1073             : static GEN
    1074           7 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
    1075             : static GEN
    1076         609 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
    1077             : static GEN
    1078        3619 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
    1079             : static GEN
    1080        6132 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
    1081             : static GEN
    1082        4745 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
    1083             : static GEN
    1084       18184 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
    1085             : static GEN
    1086    54170338 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1087             : static GEN
    1088    78796291 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1089             : static GEN
    1090    16624434 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1091             : static GEN
    1092      203098 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1093             : 
    1094             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1095             : GEN
    1096    28367967 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1097             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
    1098             : {
    1099    28367967 :   pari_sp av = avma;
    1100             :   long k, l, lx;
    1101             :   GEN p,x;
    1102             : 
    1103    28367967 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1104      924567 :     p = L;
    1105             :   else
    1106             :   {
    1107    27443400 :     switch(typ(L)) {
    1108             :       case t_VEC:
    1109             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1110     3520327 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1111             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1112    23923073 :         l = lg(L);
    1113    23923073 :         if (l == 3) break;
    1114             :         /*fall through*/
    1115             :       default:
    1116           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1117             :     }
    1118    23923066 :     p = gel(L,1);
    1119    23923066 :     e = gel(L,2);
    1120             :   }
    1121             :   /* p = elts, e = expo */
    1122    24847633 :   lx = lg(p);
    1123             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1124    24847633 :   switch(typ(e))
    1125             :   {
    1126             :     case t_VECSMALL:
    1127        1050 :       if (lx != lg(e))
    1128           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1129        1050 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1130         868 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1131        2541 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1132        1673 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1133         868 :       break;
    1134             :     case t_VEC: case t_COL:
    1135    24846583 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1136           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1137    24846576 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1138    24826701 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1139   104122241 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1140    79295540 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1141    24826701 :       break;
    1142             :     default:
    1143           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1144           0 :       return NULL;
    1145             :   }
    1146    24827569 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1147    24827569 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1148             : }
    1149             : 
    1150             : GEN
    1151        3290 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
    1152             : {
    1153        3290 :   nf = checknf(nf);
    1154        3290 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
    1155        2688 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
    1156             : }
    1157             : 
    1158             : GEN
    1159       14224 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
    1160       14224 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
    1161             : 
    1162             : GEN
    1163     3678217 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1164     3678217 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
    1165             : 
    1166             : GEN
    1167    24656003 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
    1168             : GEN
    1169     1401378 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1170             : 
    1171             : GEN
    1172          14 : vecprod(GEN v)
    1173             : {
    1174          14 :   pari_sp av = avma;
    1175          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1176           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1177          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1178           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1179             : }
    1180             : 
    1181             : static int
    1182          70 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1183             : {
    1184             :   GEN y, p, pol;
    1185          70 :   long l = lg(x), pa;
    1186             : 
    1187          70 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1188          70 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1189             :   {
    1190          21 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1191           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1192             :     case t_REAL:
    1193           0 :       if (l == 4) return 1;
    1194           0 :       if (l > 5) return 0;
    1195           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1196             :   }
    1197          49 :   y = factor(x);
    1198          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1199             : }
    1200             : static int
    1201          70 : RgX_is_irred(GEN x)
    1202          70 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
    1203             : long
    1204          70 : isirreducible(GEN x)
    1205             : {
    1206          70 :   switch(typ(x))
    1207             :   {
    1208           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
    1209          70 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
    1210             :   }
    1211           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
    1212           0 :   return 0;
    1213             : }
    1214             : 
    1215             : /*******************************************************************/
    1216             : /*                                                                 */
    1217             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1218             : /*                                                                 */
    1219             : /*******************************************************************/
    1220             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1221             : static GEN
    1222        2499 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1223             : {
    1224        2499 :   pari_sp av = avma;
    1225             :   GEN c;
    1226        2499 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1227             :   {
    1228        2177 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1229        2177 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1230          21 :     c = ggcd(a,b);
    1231             :   }
    1232             :   else
    1233         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1234         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1235             : }
    1236             : 
    1237             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1238             : static GEN
    1239        2684 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1240             : {
    1241        2684 :   GEN p = gel(y,2);
    1242        2684 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1243        2684 :   if (w < v) v = w;
    1244        2684 :   return powis(p, v);
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
    1248             : static GEN
    1249         385 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
    1250             : {
    1251         385 :   pari_sp av = avma;
    1252             :   GEN dx, dy;
    1253         385 :   dx = denom_i(x); x = gmul(x, dx);
    1254         385 :   dy = denom_i(y); y = gmul(y, dy);
    1255        1197 :   while (!gequal0(y))
    1256             :   {
    1257         427 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
    1258         427 :     x = y; y = z;
    1259             :   }
    1260         385 :   x = gauss_normal(x);
    1261         385 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1262             :   {
    1263         196 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1264         196 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1265             :   }
    1266         385 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : static int
    1270        2520 : c_is_rational(GEN x)
    1271        2520 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1272             : static GEN
    1273        1288 : c_zero_gcd(GEN c)
    1274             : {
    1275        1288 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1276        1288 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1277        1288 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1278          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1279          35 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1280          35 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
    1281             : }
    1282             : 
    1283             : /* gcd(x, 0) */
    1284             : static GEN
    1285     8224049 : zero_gcd(GEN x)
    1286             : {
    1287             :   pari_sp av;
    1288     8224049 :   switch(typ(x))
    1289             :   {
    1290       21531 :     case t_INT: return absi(x);
    1291        1631 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1292        1288 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1293        7042 :     case t_REAL: return gen_1;
    1294         742 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1295         245 :     case t_SER: return pol_xnall(valp(x), varn(x));
    1296             :     case t_POLMOD: {
    1297        7743 :       GEN d = gel(x,2);
    1298        7743 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1299         399 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1300             :     }
    1301             :     case t_POL:
    1302     7921211 :       if (!isinexact(x)) break;
    1303          14 :       av = avma;
    1304          14 :       return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
    1305             : 
    1306             :     case t_RFRAC:
    1307      217165 :       if (!isinexact(x)) break;
    1308           0 :       av = avma;
    1309           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1310             :   }
    1311     8183813 :   return gcopy(x);
    1312             : }
    1313             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1314             : static GEN
    1315     9330863 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1316             : {
    1317             :   pari_sp av;
    1318     9330863 :   switch(typ(z))
    1319             :   {
    1320     8204458 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1321             :     case t_INTMOD:
    1322     1125355 :       av = avma;
    1323     1125355 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1324             :     case t_FFELT:
    1325        1050 :       av = avma;
    1326        1050 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1327             :     default:
    1328           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1329             :   }
    1330           0 :   return NULL;
    1331             : }
    1332             : static GEN
    1333     2785860 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
    1334             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1335             : static GEN
    1336     2785853 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1337     2785853 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
    1338             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1339             : static GEN
    1340      864904 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1341             : {
    1342      864904 :   pari_sp av = avma;
    1343      864904 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1344             :   /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
    1345      864904 :   if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
    1346      864897 :   else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
    1347      864904 :   return gerepileupto(av, x);
    1348             : }
    1349             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1350             : static GEN
    1351        5937 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1352             : {
    1353        5937 :   pari_sp av = avma;
    1354        5937 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1355             : }
    1356             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1357             : static GEN
    1358     2802710 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1359             : {
    1360     2802710 :   switch(tx)
    1361             :   {
    1362       10934 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1363     2785839 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1364        5937 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1365             :   }
    1366             : }
    1367             : static GEN
    1368    10381655 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1369             : {
    1370             :   GEN z;
    1371    10381655 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1372     2616946 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1373     2616946 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1374     2616946 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1375     2616946 :   return z;
    1376             : }
    1377             : static GEN
    1378    11638074 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1379             : {
    1380    11638074 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1381    11638074 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1382    11638074 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1383    11638074 :   return z;
    1384             : }
    1385             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1386             : GEN
    1387    85229485 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1388             : {
    1389    85229485 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1390    85229485 :   if (tx == t_INT)
    1391    64187367 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1392             :   else
    1393    21042118 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1394             : }
    1395             : 
    1396             : GEN
    1397    27187278 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1398             : {
    1399    27187278 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1400             :   pari_sp av, tetpil;
    1401             :   GEN p1,z;
    1402             : 
    1403    54374556 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1404    54374556 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1405    27187278 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1406             :   /* tx <= ty */
    1407    27187278 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1408    24134566 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1409    17856415 :   if (is_const_t(tx))
    1410             :   {
    1411     9860349 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1412             :     {
    1413             :       case t_INT:
    1414     2936260 :         return gcdii(x,y);
    1415             : 
    1416     4083429 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1417     4083429 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1418     4083422 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1419             :         else
    1420           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1421     4083429 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1422             :         else
    1423             :         {
    1424     4083429 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1425     4083429 :           if (!equali1(p1))
    1426             :           {
    1427           7 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1428           7 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1429           7 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1430             :           }
    1431     4083429 :           gel(z,2) = p1;
    1432             :         }
    1433     4083429 :         return z;
    1434             : 
    1435             :       case t_FRAC:
    1436       39417 :         return gcdqq(x,y);
    1437             : 
    1438             :       case t_FFELT:
    1439        5460 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1440        5460 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1441             : 
    1442             :       case t_COMPLEX:
    1443          21 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1444           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1445             : 
    1446             :       case t_PADIC:
    1447          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1448           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1449             : 
    1450             :       case t_QUAD:
    1451         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1452         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1453             :         {
    1454          14 :           p1=gel(p1,2);
    1455          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
    1456           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1457             :         }
    1458         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
    1459         112 :         p1 = ginv(p1); set_avma(av);
    1460         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1461         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1462             : 
    1463           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1464             :     }
    1465     2795615 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1466             :     {
    1467             :       case t_INT:
    1468       19960 :         switch(ty)
    1469             :         {
    1470          56 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1471          56 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1472          56 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1473          56 :             if (!equali1(p1)) {
    1474          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1475          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1476             :               else
    1477          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1478             :             }
    1479          56 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1480             : 
    1481        6825 :           case t_REAL: return gen_1;
    1482             : 
    1483             :           case t_FRAC:
    1484        7770 :             return gcdiq(x,y);
    1485             : 
    1486             :           case t_COMPLEX:
    1487        2401 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1488        2072 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1489             : 
    1490             :           case t_FFELT:
    1491         112 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1492           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1493             : 
    1494             :           case t_PADIC:
    1495        2670 :             return padic_gcd(x,y);
    1496             : 
    1497             :           case t_QUAD:
    1498         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1499             :           default:
    1500           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1501             :         }
    1502             : 
    1503             :       case t_REAL:
    1504          14 :         switch(ty)
    1505             :         {
    1506             :           case t_INTMOD:
    1507             :           case t_FFELT:
    1508          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1509           0 :           default: return gen_1;
    1510             :         }
    1511             : 
    1512             :       case t_INTMOD:
    1513          49 :         switch(ty)
    1514             :         {
    1515             :           case t_FRAC:
    1516          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); set_avma(av);
    1517          14 :             if (!equali1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1518           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1519             : 
    1520             :           case t_FFELT:
    1521             :           {
    1522          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1523          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1524           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1525           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1526             :           }
    1527             : 
    1528             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1529          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1530             : 
    1531             :           case t_PADIC:
    1532           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1533             : 
    1534           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1535             :         }
    1536             : 
    1537             :       case t_FRAC:
    1538         210 :         switch(ty)
    1539             :         {
    1540             :           case t_COMPLEX:
    1541          84 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1542             :           case t_QUAD:
    1543         154 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1544             :           case t_FFELT:
    1545             :           {
    1546          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1547          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1548          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1549           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1550             :           }
    1551             : 
    1552             :           case t_PADIC:
    1553           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1554             : 
    1555           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1556             :         }
    1557             :       case t_FFELT:
    1558          70 :         switch(ty)
    1559             :         {
    1560             :           case t_PADIC:
    1561             :           {
    1562          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1563          42 :             long v = valp(y);
    1564          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1565          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1566             :           }
    1567          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1568             :         }
    1569             : 
    1570             :       case t_COMPLEX:
    1571          14 :         switch(ty)
    1572             :         {
    1573             :           case t_PADIC:
    1574          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1575           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1576             :         }
    1577             : 
    1578             :       case t_PADIC:
    1579           7 :         switch(ty)
    1580             :         {
    1581           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1582           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1583             :         }
    1584             : 
    1585           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1586             :     }
    1587     2775291 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1588             :   }
    1589             : 
    1590     7996066 :   if (tx == t_POLMOD)
    1591             :   {
    1592       17440 :     if (ty == t_POLMOD)
    1593             :     {
    1594       17384 :       GEN T = gel(x,1);
    1595       17384 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1596       17384 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1597       17384 :       gel(z,1) = T;
    1598       17384 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1599             :       else
    1600             :       {
    1601             :         GEN X, Y, d;
    1602       17384 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1603       17384 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1604       17384 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1605       17384 :         p1 = ggcd(T, X);
    1606       17384 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1607             :       }
    1608       17384 :       return z;
    1609             :     }
    1610          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1611          56 :     switch(ty)
    1612             :     {
    1613             :       case t_POL:
    1614          28 :         vy = varn(y);
    1615          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1616          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1617          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1618          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1619          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1620          14 :         return z;
    1621             : 
    1622             :       case t_RFRAC:
    1623          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1624          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1625          28 :         av = avma;
    1626          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1627          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1628          21 :         set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1629             :     }
    1630             :   }
    1631             : 
    1632     7978626 :   vx = gvar(x);
    1633     7978626 :   vy = gvar(y);
    1634     7978626 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1635     7966649 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1636             : 
    1637             :   /* vx = vy: same main variable */
    1638     7951207 :   switch(tx)
    1639             :   {
    1640             :     case t_POL:
    1641     7790301 :       switch(ty)
    1642             :       {
    1643     6936310 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1644             :         case t_SER:
    1645          21 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1646          21 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1647      853970 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1648             :       }
    1649           0 :       break;
    1650             : 
    1651             :     case t_SER:
    1652          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1653          14 :       switch(ty)
    1654             :       {
    1655           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1656           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1657             :       }
    1658           0 :       break;
    1659             : 
    1660             :     case t_RFRAC:
    1661             :     {
    1662      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1663      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1664      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1665      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1666      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1667             :     }
    1668             :   }
    1669           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1670             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1671             : }
    1672             : GEN
    1673        4029 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1674             : 
    1675             : static GEN
    1676         336 : fix_lcm(GEN x)
    1677             : {
    1678             :   GEN t;
    1679         336 :   switch(typ(x))
    1680             :   {
    1681         238 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1682         238 :       break;
    1683             :     case t_POL:
    1684          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1685          98 :       t = leading_coeff(x);
    1686          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1687             :   }
    1688         336 :   return x;
    1689             : }
    1690             : GEN
    1691        3108 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1692             : {
    1693        3108 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1694        2821 :   return glcm(x,y);
    1695             : }
    1696             : GEN
    1697        3626 : glcm(GEN x, GEN y)
    1698             : {
    1699             :   pari_sp av;
    1700             :   GEN z;
    1701        3626 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1702          63 :   av = avma; z = ggcd(x,y);
    1703          63 :   if (!gequal1(z))
    1704             :   {
    1705          63 :     if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
    1706          49 :     y = gdiv(y,z);
    1707             :   }
    1708          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1712             : static int
    1713           0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1714             : {
    1715             :   long i, lx,lr;
    1716           0 :   if (exact) return gequal0(r);
    1717           0 :   lx = lg(x);
    1718           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1719           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1720           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1721           0 :   return 1;
    1722             : }
    1723             : 
    1724             : GEN
    1725           0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1726             : {
    1727           0 :   pari_sp av1, av = avma;
    1728           0 :   GEN r, yorig = y;
    1729           0 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1730             : 
    1731             :   for(;;)
    1732             :   {
    1733           0 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1734           0 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1735             :     {
    1736           0 :       set_avma(av1);
    1737           0 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1738           0 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1739           0 :       if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
    1740           0 :       return gerepileupto(av,y);
    1741             :     }
    1742           0 :     x = y; y = r;
    1743           0 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1744           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1745           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1746             :     }
    1747             :   }
    1748             : }
    1749             : GEN
    1750           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1751             : {
    1752           0 :   pari_sp av = avma;
    1753             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1754           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1755             : 
    1756           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1757             :   for(;;)
    1758             :   {
    1759           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1760           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1761           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1762           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1763           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1764             :   }
    1765           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1766           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1767             : 
    1768           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1769           0 :   *pu = u;
    1770           0 :   *pv = v; return d;
    1771             : }
    1772             : /*******************************************************************/
    1773             : /*                                                                 */
    1774             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1775             : /*                                                                 */
    1776             : /*******************************************************************/
    1777             : 
    1778             : GEN
    1779    73396424 : content(GEN x)
    1780             : {
    1781    73396424 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1782    73396424 :   pari_sp av = avma;
    1783             :   GEN c;
    1784             : 
    1785    73396424 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1786    73386094 :   switch(tx)
    1787             :   {
    1788             :     case t_RFRAC:
    1789             :     {
    1790      864939 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1791             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1792             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1793             :        *    has lower priority than denominator */
    1794      864939 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1795      824601 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1796             :       else
    1797       40338 :         n = content(n);
    1798      864939 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1799             :     }
    1800             : 
    1801             :     case t_VEC: case t_COL:
    1802     1860998 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1803     1860991 :       break;
    1804             : 
    1805             :     case t_MAT:
    1806             :     {
    1807             :       long hx, j;
    1808         238 :       lx = lg(x);
    1809         238 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1810         231 :       hx = lgcols(x);
    1811         231 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1812         224 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1813         224 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1814         224 :       c = content(gel(x,1));
    1815         448 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1816         224 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1817         224 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1818         224 :       return gerepileupto(av,c);
    1819             :     }
    1820             : 
    1821             :     case t_POL: case t_SER:
    1822    70659884 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1823    70659870 :       break;
    1824          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1825             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1826          14 :       lx = 4; break;
    1827             : 
    1828           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1829             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1830             :   }
    1831   210975593 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1832   151637016 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1833    72520875 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1834    72520875 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1835    72520875 :   if (i > lx)
    1836             :   { /* integer coeffs */
    1837   120268995 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1838             :     {
    1839    59568087 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1840    59568087 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1841             :     }
    1842             :   }
    1843             :   else
    1844             :   {
    1845    13182298 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1846    49672360 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1847             :     {
    1848    23307764 :       GEN d = gel(x,lx);
    1849    23307764 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1850    23307764 :       c = ggcd(c, d);
    1851             :     }
    1852    13182298 :     if (isinexact(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
    1853             :   }
    1854    14544629 :   switch(typ(c))
    1855             :   {
    1856             :     case t_INT:
    1857     1373909 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1858     1373909 :       break;
    1859             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1860           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1861             :   }
    1862             : 
    1863    14544629 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1864             : }
    1865             : 
    1866             : GEN
    1867     1041580 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1868             : {
    1869     1041580 :   pari_sp av = avma;
    1870     1041580 :   GEN c = content(x);
    1871     1041580 :   if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    1872       46351 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1873     1041580 :   if (ptc) *ptc = c;
    1874     1041580 :   return x;
    1875             : }
    1876             : GEN
    1877        2674 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1878             : 
    1879             : static GEN
    1880    18574243 : Q_content_v(GEN x, long i, long l)
    1881             : {
    1882    18574243 :   pari_sp av = avma;
    1883    18574243 :   GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
    1884    18574268 :   if (!d) return NULL;
    1885   103799747 :   for (i++; i < l; i++)
    1886             :   {
    1887    85226097 :     GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
    1888    85226157 :     if (!c) return NULL;
    1889    85226157 :     d = Q_gcd(d, c);
    1890             :   }
    1891    18573650 :   return gerepileupto(av, d);
    1892             : }
    1893             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1894             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1895             : GEN
    1896   113386729 : Q_content_safe(GEN x)
    1897             : {
    1898             :   long l;
    1899   113386729 :   switch(typ(x))
    1900             :   {
    1901    78532940 :     case t_INT:  return absi(x);
    1902    15466206 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1903             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1904    12806222 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
    1905             :     case t_POL:
    1906     6550645 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
    1907       30317 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    1908             :     case t_RFRAC:
    1909             :     {
    1910             :       GEN a, b;
    1911          21 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    1912          21 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    1913          21 :       return gdiv(a, b);
    1914             :     }
    1915             :   }
    1916         378 :   return NULL;
    1917             : }
    1918             : GEN
    1919       92865 : Q_content(GEN x)
    1920             : {
    1921       92865 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    1922       92865 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1923       92865 :   return c;
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : GEN
    1927       42841 : ZX_content(GEN x)
    1928             : {
    1929       42841 :   long i, l = lg(x);
    1930             :   GEN d;
    1931             :   pari_sp av;
    1932             : 
    1933       42841 :   if (l == 2) return gen_0;
    1934       42841 :   d = gel(x,2);
    1935       42841 :   if (l == 3) return absi(d);
    1936       36329 :   av = avma;
    1937       36329 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1938       36329 :   if (signe(d) < 0) d = negi(d);
    1939       36329 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1940             : }
    1941             : 
    1942             : static GEN
    1943      113414 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
    1944             : {
    1945      113414 :   pari_sp av = avma;
    1946      113414 :   GEN d = Z_content(gel(x,i));
    1947      113414 :   if (!d) return NULL;
    1948      455826 :   for (i++; i<l; i++)
    1949             :   {
    1950      346878 :     GEN c = Z_content(gel(x,i));
    1951      346878 :     if (!c) return NULL;
    1952      346738 :     d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
    1953      346633 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1954             :   }
    1955      108948 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1956             : }
    1957             : /* return NULL for 1 */
    1958             : GEN
    1959      462049 : Z_content(GEN x)
    1960             : {
    1961             :   long l;
    1962      462049 :   switch(typ(x))
    1963             :   {
    1964             :     case t_INT:
    1965      331268 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    1966      330239 :       return absi(x);
    1967             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1968       11347 :       l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
    1969             :     case t_POL:
    1970      119434 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
    1971           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    1972             :   }
    1973           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    1974             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : static GEN
    1978    12003404 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
    1979             : {
    1980    12003404 :   pari_sp av = avma;
    1981    12003404 :   GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
    1982    12003438 :   if (!d) return NULL;
    1983    50831441 :   for (i++; i<l; i++)
    1984             :   {
    1985    38828012 :     GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
    1986    38827999 :     if (!D) return NULL;
    1987    38827999 :     if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1988    38828003 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1989             :   }
    1990    12003429 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1991             : }
    1992             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1993             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1994             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1995             : GEN
    1996    75730895 : Q_denom_safe(GEN x)
    1997             : {
    1998             :   long l;
    1999    75730895 :   switch(typ(x))
    2000             :   {
    2001    49357899 :     case t_INT: return gen_1;
    2002          28 :     case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
    2003    14203042 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    2004          14 :     case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
    2005             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2006     9061527 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
    2007             :     case t_POL: case t_SER:
    2008     3001593 :       l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
    2009      106666 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    2010             :     case t_RFRAC:
    2011             :     {
    2012             :       GEN a, b;
    2013          56 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2014          56 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2015          56 :       return Q_denom(gdiv(a, b));
    2016             :     }
    2017             :   }
    2018          70 :   return NULL;
    2019             : }
    2020             : GEN
    2021    15587233 : Q_denom(GEN x)
    2022             : {
    2023    15587233 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2024    15587233 :   if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    2025    15587233 :   return d;
    2026             : }
    2027             : 
    2028             : GEN
    2029     9312209 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    2030             : {
    2031     9312209 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2032     9312170 :   if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
    2033     9312172 :   if (ptd) *ptd = d;
    2034     9312172 :   return x;
    2035             : }
    2036             : 
    2037             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    2038             : GEN
    2039    50857242 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    2040             : {
    2041             :   long i, l;
    2042             :   GEN y, xn, xd;
    2043             :   pari_sp av;
    2044             : 
    2045    50857242 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    2046    50857242 :   switch (typ(x))
    2047             :   {
    2048             :     case t_INT:
    2049    20677412 :       return mulii(x,d);
    2050             : 
    2051             :     case t_FRAC:
    2052    21761634 :       xn = gel(x,1);
    2053    21761634 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2054    21761634 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    2055    21761634 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2056             :     case t_COMPLEX:
    2057           7 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2058           7 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    2059           7 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2060           7 :       return y;
    2061             :     case t_PADIC:
    2062          14 :       y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
    2063          14 :       return y;
    2064             :     case t_QUAD:
    2065           7 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
    2066           7 :       gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2067           7 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2068           7 :       gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
    2069             : 
    2070             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2071     5490547 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2072     5490547 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2073     5490547 :       return y;
    2074             : 
    2075             :     case t_POL: case t_SER:
    2076     2864600 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2077     2864600 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2078     2864600 :       return y;
    2079             : 
    2080             :     case t_POLMOD:
    2081       63000 :       retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2082             :     case t_RFRAC:
    2083          21 :       return gmul(x, d);
    2084             :   }
    2085           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2086             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2087             : }
    2088             : 
    2089             : static void
    2090     2097722 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2091             : {
    2092             :   long e;
    2093     2097722 :   switch(typ(c))
    2094             :   {
    2095             :     case t_REAL:
    2096     1454596 :       *exact = 0;
    2097     1454596 :       if (!signe(c)) return;
    2098     1451898 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    2099     1451898 :       break;
    2100             :     case t_INT:
    2101      640501 :       if (!signe(c)) return;
    2102      268064 :       e = expi(c) + 32;
    2103      268064 :       break;
    2104             :     case t_FRAC:
    2105        2597 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    2106        2597 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2107        2597 :       break;
    2108             :     default:
    2109          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2110             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2111             :   }
    2112     1722559 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2113             : }
    2114             : GEN
    2115      227968 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2116             : {
    2117      227968 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2118             :   GEN D;
    2119             :   int exact;
    2120             : 
    2121      227968 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2122      227968 :   hx = lgcols(x);
    2123      227968 :   exact = 1;
    2124      227968 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2125      227968 :   D = gen_1;
    2126      829029 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2127      601089 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2128      227940 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2129      227884 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2130             : }
    2131             : GEN
    2132       36876 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2133             : {
    2134       36876 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2135             :   GEN D;
    2136             :   int exact;
    2137       36876 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2138       36876 :   exact = 1;
    2139       36876 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2140       36876 :   D = gen_1;
    2141       36876 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2142       36876 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2143       36211 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2144             : }
    2145             : 
    2146             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2147             : static GEN
    2148     8367497 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2149             : {
    2150             :   long i, l;
    2151             :   GEN y, xn, xd;
    2152             :   pari_sp av;
    2153             : 
    2154     8367497 :   switch(typ(x))
    2155             :   {
    2156             :     case t_INT:
    2157     2510351 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2158     2510351 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2159             : 
    2160             :     case t_FRAC:
    2161     4034163 :       xn = gel(x,1);
    2162     4034163 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2163     4034163 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2164     4034163 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2165             : 
    2166             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2167      424111 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2168      424111 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2169      424111 :       return y;
    2170             : 
    2171             :     case t_POL:
    2172     1398872 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2173     1398872 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2174     1398872 :       return y;
    2175             : 
    2176             :     case t_POLMOD:
    2177           0 :       retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
    2178             :   }
    2179           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2180             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2181             : }
    2182             : 
    2183             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2184             : static GEN
    2185    12154768 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2186             : {
    2187             :   long i, l;
    2188             :   GEN y;
    2189             : 
    2190    12154768 :   switch(typ(x))
    2191             :   {
    2192             :     case t_INT:
    2193     9930563 :       return diviiexact(x,d);
    2194             : 
    2195             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2196     1298109 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2197     1298125 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2198     1298108 :       return y;
    2199             : 
    2200             :     case t_POL:
    2201      919243 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2202      919243 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2203      919243 :       return y;
    2204             : 
    2205             :     case t_POLMOD:
    2206        6853 :       retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2207             :   }
    2208           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2209             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2210             : }
    2211             : /* c t_FRAC */
    2212             : static GEN
    2213     3867689 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2214             : {
    2215     3867689 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2216     3867689 :   if (is_pm1(n)) {
    2217     2417219 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2218     2417219 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2219     2417219 :     return y;
    2220             :   }
    2221     1450470 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2222             : }
    2223             : 
    2224             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2225             : GEN
    2226        9068 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2227             : {
    2228        9068 :   switch(typ(c))
    2229             :   {
    2230        7836 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2231        1232 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2232             :   }
    2233           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2234             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2235             : }
    2236             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2237             : GEN
    2238           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2239             : {
    2240             :   GEN d, n;
    2241           0 :   switch(typ(c))
    2242             :   {
    2243           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2244             :     case t_FRAC:
    2245           0 :       n = gel(c,1);
    2246           0 :       d = gel(c,2);
    2247           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2248             :   }
    2249           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2250             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2251             : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254     9454089 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2255             : {
    2256     9454089 :   pari_sp av = avma;
    2257     9454089 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2258     9454102 :   if (c)
    2259             :   {
    2260     9453796 :     if (typ(c) == t_INT)
    2261             :     {
    2262     5587339 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2263     1596413 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2264             :     }
    2265     3866457 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2266             :   }
    2267     9454093 :   if (ptc) *ptc = c;
    2268     9454093 :   return x;
    2269             : }
    2270             : GEN
    2271     1600550 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2272             : 
    2273             : GEN
    2274       69608 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2275       69608 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2276             : 
    2277             : /*******************************************************************/
    2278             : /*                                                                 */
    2279             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2280             : /*                                                                 */
    2281             : /*******************************************************************/
    2282             : /* for internal use */
    2283             : GEN
    2284     2146038 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2285             : {
    2286             :   long i,lx;
    2287             :   GEN z;
    2288     2146038 :   if (gequal1(y)) return x;
    2289     2140541 :   switch(typ(x))
    2290             :   {
    2291             :     case t_INT:
    2292     1747466 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2293          35 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2294           0 :       break;
    2295             :     case t_INTMOD:
    2296             :     case t_FFELT:
    2297       25918 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2298             :     case t_POL:
    2299      363167 :       switch(typ(y))
    2300             :       {
    2301             :         case t_INTMOD:
    2302             :         case t_FFELT:
    2303        5600 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2304             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2305             :           long v;
    2306       22043 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2307       21077 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2308       21077 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2309       21077 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2310       18368 :           return RgX_div(x,y);
    2311             :         }
    2312             :       }
    2313      339199 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2314             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2315        3990 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2316        3990 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2317        3990 :       z[0] = x[0]; return z;
    2318             :   }
    2319           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2320           0 :   return gdiv(x,y);
    2321             : }
    2322             : 
    2323             : static GEN
    2324       59016 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2325             : {
    2326       59016 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2327       59016 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2328             :   {
    2329          14 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2330          14 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2331           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2332           0 :     return gen_1;
    2333             :   }
    2334       59002 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
    2335       59002 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
    2336       59002 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2337       58925 :   vx = varn(x);
    2338       58925 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2339           7 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2340             : }
    2341             : 
    2342             : /* x an RgX, y a scalar */
    2343             : static GEN
    2344           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2345             : {
    2346           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2347           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2348             : }
    2349             : 
    2350             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2351             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2352             : static int
    2353        5368 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2354             : {
    2355        5368 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2356             :   long du, dv, dr, degq;
    2357             : 
    2358        5368 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2359        5368 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2360        5249 :   du = degpol(*u);
    2361        5249 :   dv = degpol(*v);
    2362        5249 :   degq = du - dv;
    2363        5249 :   if (*um1 == gen_1)
    2364        1882 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2365        3367 :   else if (*um1 == gen_0)
    2366        1645 :     u0 = gen_0;
    2367             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2368        1722 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2369             : 
    2370        5249 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2371        1882 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2372             :   else
    2373        3367 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2374             : 
    2375        5249 :   *um1 = *uze;
    2376        5249 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2377             : 
    2378        5249 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2379        5249 :   switch(degq)
    2380             :   {
    2381          63 :     case 0: break;
    2382             :     case 1:
    2383        4080 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2384             :     default:
    2385        1106 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2386        1106 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2387             :   }
    2388        5249 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2389        5249 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2390        5249 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2391        5249 :   return (dr > 3);
    2392             : }
    2393             : 
    2394             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2395             : static GEN
    2396        1763 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2397             : {
    2398             :   pari_sp av, av2;
    2399        1763 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2400             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2401             : 
    2402        1763 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2403        1763 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2404        1763 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2405        1763 :   if (tx != t_POL) {
    2406           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2407           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2408             :   }
    2409        1763 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2410        1763 :   if (varn(x) != varn(y))
    2411           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2412           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2413        1763 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2414        1763 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2415        1763 :   dx = degpol(x);
    2416        1763 :   dy = degpol(y);
    2417        1763 :   signh = 1;
    2418        1763 :   if (dx < dy)
    2419             :   {
    2420         867 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2421         867 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2422             :   }
    2423        1763 :   if (dy == 0)
    2424             :   {
    2425           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2426           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2427             :   }
    2428        1763 :   av = avma;
    2429        1763 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2430        1763 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2431        1763 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2432        1763 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2433             :   for(;;)
    2434             :   {
    2435        7811 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2436        3024 :     if (gc_needed(av2,1))
    2437             :     {
    2438           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2439           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2440             :     }
    2441             :   }
    2442             :   /* uze an RgX */
    2443        1763 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; set_avma(av); return gen_0; }
    2444        1756 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2445        1756 :   if (du > 1)
    2446             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2447         174 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2448         174 :     z = gmul(z,p1);
    2449         174 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2450             :   }
    2451        1756 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2452             : 
    2453        1756 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2454        1756 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2455             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2456        1756 :   p1 = gen_1;
    2457        1756 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2458        1756 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2459        1756 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2460        1756 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2461        1756 :   z = gmul(z,p1);
    2462        1756 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2463        1756 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2464        1756 :   return z;
    2465             : }
    2466             : GEN
    2467           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2468             : {
    2469           0 :   pari_sp av = avma;
    2470           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2471           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2472           0 :   return z;
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : static GEN
    2476          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2477             : {
    2478          28 :   GEN x=content(y);
    2479          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2480             : }
    2481             : 
    2482             : static int
    2483        2870 : must_negate(GEN x)
    2484             : {
    2485        2870 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2486        2870 :   switch(typ(t))
    2487             :   {
    2488             :     case t_INT: case t_REAL:
    2489         700 :       return (signe(t) < 0);
    2490             :     case t_FRAC:
    2491         364 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2492             :   }
    2493        1806 :   return 0;
    2494             : }
    2495             : 
    2496             : static GEN
    2497          63 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
    2498             : {
    2499          63 :   if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
    2500          63 :   if (u  &&  v) gerepileall(av, 3, &r, u, v);
    2501           0 :   else          gerepileall(av, 2, &r, u ? u: v);
    2502          63 :   return r;
    2503             : }
    2504             : 
    2505             : static GEN
    2506          56 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
    2507             : {
    2508          56 :   pari_sp av = avma;
    2509          56 :   GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
    2510          56 :   if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
    2511          56 :   if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
    2512          56 :   return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
    2513             : }
    2514             : 
    2515             : static GEN
    2516           7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
    2517             : {
    2518           7 :   pari_sp av = avma;
    2519           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2520           7 :   r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
    2521           7 :   return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
    2522             : }
    2523             : 
    2524             : static GEN
    2525         378 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2526             : {
    2527             :   GEN p, pol;
    2528             :   long pa;
    2529         378 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    2530         378 :   switch(t)
    2531             :   {
    2532          21 :     case t_FFELT:  return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
    2533          56 :     case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
    2534             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2535           7 :                    return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
    2536         294 :     default:       return NULL;
    2537             :   }
    2538             : }
    2539             : 
    2540             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2541             : GEN
    2542         413 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2543             : {
    2544             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2545             :   long signh; /* junk */
    2546         413 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2547             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2548             : 
    2549         413 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2550         413 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2551         413 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2552         413 :   vx=varn(x);
    2553         413 :   if (!signe(x))
    2554             :   {
    2555          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2556           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2557           7 :     return pol_0(vx);
    2558             :   }
    2559         399 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2560         378 :   r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
    2561         378 :   if (r) return r;
    2562         294 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2563         294 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2564         294 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2565             : 
    2566         168 :   av = avma;
    2567         168 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2568         168 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2569         168 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2570         168 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2571             :   for(;;)
    2572             :   {
    2573         420 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2574         126 :     if (gc_needed(av2,1))
    2575             :     {
    2576           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2577           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2578             :     }
    2579             :   }
    2580         168 :   if (uze != gen_0) {
    2581             :     GEN r;
    2582          56 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2583          56 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2584          56 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2585          56 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2586          56 :     p1 = ginv(content(v));
    2587             :   }
    2588             :   else /* y | x */
    2589             :   {
    2590         112 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2591         112 :     uze = pol_0(vx);
    2592         112 :     p1 = gen_1;
    2593             :   }
    2594         168 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2595         168 :   tetpil = avma;
    2596         168 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2597         168 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2598         168 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2599         168 :   gptr[0] = &z;
    2600         168 :   gptr[1] = U;
    2601         168 :   gptr[2] = V;
    2602         168 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2603             : }
    2604             : 
    2605             : int
    2606          70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2607             : {
    2608          70 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2609             :   long signh; /* junk */
    2610             :   long vx;
    2611             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2612             : 
    2613          70 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2614          70 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2615          70 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2616          70 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2617          70 :   if (!signe(T)) {
    2618           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2619           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2620           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2621           0 :       return 1;
    2622             :     }
    2623           0 :     return 0;
    2624             :   }
    2625          70 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2626           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2627             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2628          70 :   vx = varn(T);
    2629          70 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2630          70 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2631          70 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2632          70 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2633             :   for(;;)
    2634             :   {
    2635         504 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2636         287 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
    2637         287 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2638         217 :     if (gc_needed(av2,1))
    2639             :     {
    2640           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2641           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2642             :     }
    2643             :   }
    2644          70 :   if (uze == gen_0)
    2645             :   {
    2646           0 :     set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2647           0 :     return 1;
    2648             :   }
    2649          70 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2650          70 :   p1 = ginv(content(v));
    2651          70 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2652          70 :   tetpil = avma;
    2653          70 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2654          70 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2655          70 :   gptr[0] = P;
    2656          70 :   gptr[1] = Q;
    2657          70 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : /*******************************************************************/
    2661             : /*                                                                 */
    2662             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2663             : /*                                                                 */
    2664             : /*******************************************************************/
    2665             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2666             : static GEN
    2667       21321 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2668             : {
    2669             :   long a;
    2670             :   GEN c;
    2671             : 
    2672       21321 :   if (n == 1) return x;
    2673        1476 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2674        1476 :   c=x; n-=a;
    2675        5072 :   while (a>1)
    2676             :   {
    2677        2120 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2678        2120 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2679             :   }
    2680        1476 :   return c;
    2681             : }
    2682             : 
    2683             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2684             : static GEN
    2685       21986 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2686             : {
    2687       21986 :   if (n == 1) return F;
    2688         812 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2689             : }
    2690             : 
    2691             : static GEN
    2692       21986 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2693             : {
    2694             :   long i;
    2695       21986 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2696       21986 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2697       21986 :   return y;
    2698             : }
    2699             : static GEN
    2700       66246 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2701             : {
    2702             :   long i;
    2703             :   GEN z;
    2704       66246 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2705       66225 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2706       66225 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2707       66225 :   return z;
    2708             : }
    2709             : static long
    2710       63089 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2711             : {
    2712       63089 :   long i = lx-2;
    2713       63089 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2714       63089 :   return i+1;
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    2718             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2719             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2720             : static GEN
    2721       21986 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2722             : {
    2723       21986 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2724             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2725             :   pari_sp av;
    2726             : 
    2727       21986 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2728       21986 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2729             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2730       21986 :   av = avma;
    2731             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2732       21986 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2733             : 
    2734       21986 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2735       25885 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2736             :   {
    2737        3899 :     if (degpol(H) == q-1)
    2738             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2739        3465 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2740        3465 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2741             :     }
    2742             :     else
    2743         434 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2744        3899 :     if (j+2 < lP)
    2745             :     {
    2746        3150 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2747        3150 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2748             :     }
    2749        3899 :     if (gc_needed(av,1))
    2750             :     {
    2751         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2752         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2753             :     }
    2754             :   }
    2755       21986 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2756       21986 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2757       21986 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2758       21986 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2759       21986 :   if (degpol(H) == q-1)
    2760             :   {
    2761       21678 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2762       21678 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2763             :   }
    2764             :   else
    2765         308 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2766       21986 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2767             : }
    2768             : #undef addshift
    2769             : 
    2770             : /* Ducos's subresultant */
    2771             : GEN
    2772       21937 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2773             : {
    2774             :   pari_sp av, av2;
    2775       21937 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2776             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2777             : 
    2778       21937 :   dP = degpol(P);
    2779       21937 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2780       21937 :   if (delta < 0)
    2781             :   {
    2782        1239 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2783        1239 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2784             :   }
    2785       21937 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2786       21937 :   av = avma;
    2787       21937 :   if (dQ <= 0)
    2788             :   {
    2789        1428 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    2790        1428 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2791        1428 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2792        1428 :     return s;
    2793             :   }
    2794             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    2795             :    * and hardly ever worth it */
    2796       20509 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    2797       20509 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    2798       20509 :   av2 = avma;
    2799       20509 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2800       20509 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2801       20509 :   Z = Q;
    2802       20509 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2803       20509 :   P = Z;
    2804       63004 :   while(degpol(Q) > 0)
    2805             :   {
    2806       21986 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2807       21986 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2808       21986 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2809       21986 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2810       21986 :     P = Z;
    2811       21986 :     if (gc_needed(av,1))
    2812             :     {
    2813          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2814          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2815             :     }
    2816       21986 :     s = leading_coeff(P);
    2817             :   }
    2818       20509 :   if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
    2819       20509 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2820       20509 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2821       20509 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2822       20509 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2823       20509 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2824       18815 :   return gerepilecopy(av, s);
    2825             : }
    2826             : 
    2827             : static GEN
    2828          14 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    2829             : {
    2830          14 :   pari_sp av = avma;
    2831             :   GEN r;
    2832          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    2833             :   {
    2834           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    2835           7 :     r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    2836             :   }
    2837             :   else
    2838           7 :     r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    2839          14 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    2840             : }
    2841             : 
    2842             : static GEN
    2843          21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    2844             : {
    2845          21 :   pari_sp av = avma;
    2846          21 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2847          21 :   r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    2848          21 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    2849             : }
    2850             : 
    2851             : static GEN
    2852       58995 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
    2853             : {
    2854             :   GEN p, pol;
    2855             :   long pa, t;
    2856       58995 :   p = init_resultant(x,y);
    2857       58995 :   if (p) return p;
    2858       58897 :   t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    2859       58897 :   switch(t)
    2860             :   {
    2861       16736 :     case t_INT:    return ZX_resultant(x,y);
    2862       14169 :     case t_FRAC:   return QX_resultant(x,y);
    2863          21 :     case t_FFELT:  return FFX_resultant(x,y,pol);
    2864          14 :     case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
    2865             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2866          21 :                    return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
    2867       27936 :     default:       return NULL;
    2868             :   }
    2869             : }
    2870             : 
    2871             : static GEN
    2872        8659 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
    2873             : {
    2874        8659 :   pari_sp av = avma;
    2875        8659 :   return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
    2876             : }
    2877             : 
    2878             : /* Return resultant(P,Q).
    2879             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2880             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2881             :  * in the "generic" case. */
    2882             : GEN
    2883       58995 : resultant(GEN P, GEN Q)
    2884             : {
    2885       58995 :   GEN z = resultant_fast(P,Q);
    2886       58995 :   if (z) return z;
    2887       27936 :   if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
    2888       19298 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    2889             : }
    2890             : 
    2891             : /*******************************************************************/
    2892             : /*                                                                 */
    2893             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2894             : /*                                                                 */
    2895             : /*******************************************************************/
    2896             : static GEN
    2897       72898 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
    2898             : {
    2899       72898 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2900             :   long i;
    2901       72898 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2902       72898 :   for (   ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
    2903       72898 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2904       72898 :   return c;
    2905             : }
    2906             : static GEN
    2907        8666 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
    2908             : {
    2909        8666 :   long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    2910             :   GEN M;
    2911        8666 :   if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
    2912        8666 :   if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
    2913        8666 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2914        8666 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
    2915        8666 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
    2916        8666 :   return M;
    2917             : }
    2918             : GEN
    2919        8659 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
    2920             : GEN
    2921           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2922             : {
    2923           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2924           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2925           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2926           7 :   return syl_RgM(x,y,1);
    2927             : }
    2928             : 
    2929             : GEN
    2930          21 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2931             : {
    2932          21 :   GEN r = init_resultant(x,y);
    2933          21 :   return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
    2934             : }
    2935             : 
    2936             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2937             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2938             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2939             : static GEN
    2940        3626 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2941             : {
    2942             :   long vx;
    2943        3626 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2944        3626 :   vx = varn(x);
    2945        3626 :   if (v == vx)
    2946             :   {
    2947        3479 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2948        3479 :     return x;
    2949             :   }
    2950         147 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2951             :   {
    2952         140 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2953         140 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2954             :   }
    2955          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2956             : }
    2957             : 
    2958             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2959             :  * main variable if v < 0. */
    2960             : GEN
    2961        2135 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2962             : {
    2963        2135 :   pari_sp av = avma;
    2964             : 
    2965        2135 :   if (v >= 0)
    2966             :   {
    2967        1799 :     long v0 = fetch_var_higher();
    2968        1799 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2969        1799 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2970             :   }
    2971        2135 :   switch(flag)
    2972             :   {
    2973             :     case 2:
    2974        2128 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    2975           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2976           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2977             :   }
    2978        2135 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2979        2135 :   return gerepileupto(av,x);
    2980             : }
    2981             : GEN
    2982         896 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2983             : {
    2984             :   GEN R, U, V;
    2985         896 :   pari_sp av = avma;
    2986             : 
    2987         896 :   if (v >= 0)
    2988             :   {
    2989          14 :     long v0 = fetch_var_higher();
    2990          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2991          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2992             :   }
    2993         896 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2994         896 :   if (v >= 0)
    2995             :   {
    2996          14 :     (void)delete_var();
    2997          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2998          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2999             :   }
    3000         896 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    3001             : }
    3002             : GEN
    3003         868 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    3004             : 
    3005             : /*******************************************************************/
    3006             : /*                                                                 */
    3007             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    3008             : /*                                                                 */
    3009             : /*******************************************************************/
    3010             : 
    3011             : /* (v - x)^d */
    3012             : static GEN
    3013         140 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    3014         140 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    3015             : 
    3016             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    3017             : GEN
    3018       16099 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    3019             : {
    3020       16099 :   pari_sp av = avma;
    3021       16099 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    3022             :   GEN ch, L;
    3023             : 
    3024       16099 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    3025       16085 :   vx = varn(x);
    3026       16085 :   vp = varn(T);
    3027       16085 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    3028       16085 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    3029       16085 :   dx = degpol(x);
    3030       16085 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    3031       16085 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    3032             : 
    3033       16029 :   v0 = fetch_var_higher();
    3034       16029 :   x = RgX_neg(x);
    3035       16029 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    3036       16029 :   setvarn(x, v0);
    3037       16029 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    3038       16029 :   ch = resultant(T, x);
    3039       16029 :   (void)delete_var();
    3040             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    3041       16029 :   if (typ(ch) != t_POL)
    3042           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    3043       16022 :   L = leading_coeff(ch);
    3044       16022 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    3045       16022 :   return gerepileupto(av, ch);
    3046             : }
    3047             : 
    3048             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    3049             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    3050             : GEN
    3051         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    3052             : {
    3053         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    3054         224 :   long dQ = degpol(Q);
    3055         224 :   pari_sp av = avma;
    3056             :   GEN T;
    3057             : 
    3058         224 :   if (v < 0) v = 0;
    3059         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    3060         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    3061         224 :   switch(typ(x))
    3062             :   {
    3063             :     case t_INT:
    3064          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    3065             :     case t_POLMOD:
    3066          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    3067          56 :       break;
    3068             :     case t_POL:
    3069          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    3070          42 :       break;
    3071          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    3072             :   }
    3073          98 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    3074             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    3075          56 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    3076          56 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    3077          56 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    3078             : }
    3079             : 
    3080             : /*******************************************************************/
    3081             : /*                                                                 */
    3082             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    3083             : /*                                                                 */
    3084             : /*******************************************************************/
    3085             : static int inexact(GEN x, int *simple);
    3086             : static int
    3087       46529 : isinexactall(GEN x, int *simple)
    3088             : {
    3089       46529 :   long i, lx = lg(x);
    3090      180474 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3091      133959 :     if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
    3092       46515 :   return 0;
    3093             : }
    3094             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    3095             : static int
    3096      134169 : inexact(GEN x, int *simple)
    3097             : {
    3098      134169 :   int junk = 0;
    3099      134169 :   switch(typ(x))
    3100             :   {
    3101       92596 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    3102             : 
    3103           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    3104             : 
    3105             :     case t_INTMOD:
    3106             :     case t_FFELT:
    3107        3717 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3108        3717 :       return 0;
    3109             : 
    3110             :     case t_COMPLEX:
    3111          77 :       return inexact(gel(x,1), simple)
    3112          77 :           || inexact(gel(x,2), simple);
    3113             :     case t_QUAD:
    3114           0 :       *simple = 0;
    3115           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk)
    3116           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk);
    3117             : 
    3118             :     case t_POLMOD:
    3119        7119 :       return isinexactall(gel(x,1), simple);
    3120             :     case t_POL:
    3121       30625 :       *simple = -1;
    3122       30625 :       return isinexactall(x, &junk);
    3123             :     case t_RFRAC:
    3124          28 :       *simple = -1;
    3125          28 :       return inexact(gel(x,1), &junk)
    3126          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk);
    3127             :   }
    3128           0 :   *simple = -1; return 0;
    3129             : }
    3130             : 
    3131             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3132             : static GEN
    3133     1706230 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3134             : {
    3135     1706230 :   pari_sp av = avma;
    3136     1706230 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3137     1706230 :   long i, l = lg(y);
    3138     1706230 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3139     1706230 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3140     1706230 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3141     1706230 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3142     1706230 :   t = simplify_shallow(t);
    3143     1706230 :   if (dx < e) e = dx;
    3144     1706230 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3145             : }
    3146             : 
    3147             : static GEN
    3148      198212 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    3149             : {
    3150      198212 :   pari_sp av = avma;
    3151             :   GEN r;
    3152      198212 :   if (lgefint(p) == 3)
    3153             :   {
    3154      198198 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3155      198198 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
    3156             :                                   RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3157             :   }
    3158             :   else
    3159          14 :     r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3160      198212 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3161             : }
    3162             : 
    3163             : static GEN
    3164           7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3165             : {
    3166           7 :   pari_sp av = avma;
    3167           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3168           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
    3169           7 :   r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3170           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3171             : }
    3172             : 
    3173             : static GEN
    3174        4536 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
    3175        4536 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
    3176             : 
    3177             : static GEN
    3178        2268 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
    3179             : {
    3180        2268 :   pari_sp av = avma;
    3181        2268 :   GEN r = nfgcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T, NULL);
    3182        2268 :   return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
    3183             : }
    3184             : 
    3185             : static GEN
    3186    11331885 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
    3187             : {
    3188             :   GEN p, pol;
    3189             :   long pa;
    3190    11331885 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3191    11331885 :   switch(t)
    3192             :   {
    3193     9415823 :     case t_INT:    return ZX_gcd(x, y);
    3194        2380 :     case t_FRAC:   return QX_gcd(x, y);
    3195        2541 :     case t_FFELT:  return FFX_gcd(x, y, pol);
    3196      198212 :     case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
    3197             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3198           7 :                    return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
    3199             :     case code(t_POLMOD, t_INT):
    3200        2275 :                    return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
    3201     1710647 :     default:       return NULL;
    3202             :   }
    3203             : }
    3204             : 
    3205             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3206             : GEN
    3207    11331885 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3208             : {
    3209             :   long dx, dy;
    3210             :   pari_sp av, av1;
    3211             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3212    11331885 :   int simple = 0;
    3213    11331885 :   GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
    3214    11331885 :   if (z) return z;
    3215     1710654 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3216     1710626 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3217     1710626 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3218        5334 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3219        4396 :   if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
    3220             :   {
    3221           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3222           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3223             :   }
    3224             : 
    3225        4389 :   av = avma;
    3226        4389 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3227             :   else
    3228             :   {
    3229        4389 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3230        4389 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3231        4389 :     if (dy==3)
    3232             :     {
    3233           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3234           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3235             :     }
    3236        4389 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3237        4389 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3238        4389 :     d = ggcd(p1,p2);
    3239        4389 :     av1 = avma;
    3240        4389 :     g = h = gen_1;
    3241             :     for(;;)
    3242        1288 :     {
    3243        5677 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3244        5677 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3245             : 
    3246        5677 :       if (!signe(r)) break;
    3247        3045 :       if (dr <= 3)
    3248             :       {
    3249        1757 :         set_avma(av1); return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3250             :       }
    3251        1288 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    3252        1288 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3253        1288 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3254        1288 :       switch(degq)
    3255             :       {
    3256         196 :         case 0: break;
    3257             :         case 1:
    3258         987 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3259             :         default:
    3260         105 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3261         105 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3262             :       }
    3263        1288 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3264        1288 :       if (gc_needed(av1,1))
    3265             :       {
    3266           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    3267           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3268             :       }
    3269             :     }
    3270        2632 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3271             :   }
    3272        2632 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3273        2632 :   return gerepileupto(av,x);
    3274             : }
    3275             : 
    3276             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3277             : static GEN
    3278        1141 : RgX_disc_i(GEN P)
    3279             : {
    3280        1141 :   long n = degpol(P), dd;
    3281             :   GEN D, L, y;
    3282        1141 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3283        1141 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3284        1134 :   if (n == 2) {
    3285         560 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3286         560 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3287             :   }
    3288         574 :   y = RgX_deriv(P);
    3289         574 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3290         574 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    3291         574 :   if (isinexact(P))
    3292          14 :     D = resultant2(P,y);
    3293             :   else
    3294             :   {
    3295         560 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3296         560 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3297             :   }
    3298         574 :   L = leading_coeff(P);
    3299         574 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3300         574 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3301         574 :   return D;
    3302             : }
    3303             : 
    3304             : static GEN
    3305          42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
    3306             : {
    3307          42 :   pari_sp av = avma;
    3308          42 :   GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
    3309          42 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    3310             : }
    3311             : 
    3312             : static GEN
    3313          28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
    3314             : {
    3315          28 :   pari_sp av = avma;
    3316          28 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3317          28 :   r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
    3318          28 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3319             : }
    3320             : 
    3321             : static GEN
    3322        6026 : RgX_disc_fast(GEN x)
    3323             : {
    3324             :   GEN p, pol;
    3325             :   long pa;
    3326        6026 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    3327        6027 :   switch(t)
    3328             :   {
    3329        4767 :     case t_INT:    return ZX_disc(x);
    3330          14 :     case t_FRAC:   return QX_disc(x);
    3331          35 :     case t_FFELT:  return FFX_disc(x, pol);
    3332          42 :     case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
    3333             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3334          28 :                    return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
    3335        1141 :     default:       return NULL;
    3336             :   }
    3337             : }
    3338             : 
    3339             : GEN
    3340        6026 : RgX_disc(GEN x)
    3341             : {
    3342             :   pari_sp av;
    3343        6026 :   GEN z = RgX_disc_fast(x);
    3344        6031 :   if (z) return z;
    3345        1141 :   av = avma;
    3346        1141 :   return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
    3347             : }
    3348             : 
    3349             : GEN
    3350        3625 : poldisc0(GEN x, long v)
    3351             : {
    3352             :   pari_sp av;
    3353        3625 :   switch(typ(x))
    3354             :   {
    3355             :     case t_POL:
    3356             :     {
    3357             :       GEN D;
    3358        3611 :       long v0 = -1;
    3359        3611 :       av = avma;
    3360        3611 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    3361             :       {
    3362           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    3363           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    3364             :       }
    3365        3611 :       D = RgX_disc(x);
    3366        3616 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    3367        3616 :       return gerepileupto(av, D);
    3368             :     }
    3369             : 
    3370             :     case t_COMPLEX:
    3371           0 :       return utoineg(4);
    3372             : 
    3373             :     case t_QUAD:
    3374           0 :       return quad_disc(x);
    3375             :     case t_POLMOD:
    3376           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    3377             : 
    3378             :     case t_QFR: case t_QFI:
    3379          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    3380             : 
    3381             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3382             :     {
    3383             :       long i;
    3384           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3385           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3386           0 :       return z;
    3387             :     }
    3388             :   }
    3389           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3390             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3391             : }
    3392             : 
    3393             : GEN
    3394           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3395             : {
    3396           7 :   long j, n = degpol(x);
    3397           7 :   pari_sp av = avma;
    3398             :   GEN xp, M;
    3399             : 
    3400           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3401           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3402           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3403           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3404           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    3405           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3406           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3407          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3408             :   {
    3409          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3410          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3411             :   }
    3412           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3413             : }
    3414             : 
    3415             : /***********************************************************************/
    3416             : /**                                                                   **/
    3417             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3418             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3419             : /**                                                                   **/
    3420             : /***********************************************************************/
    3421             : static GEN
    3422         385 : R_to_Q_up(GEN x)
    3423             : {
    3424             :   long e;
    3425         385 :   switch(typ(x))
    3426             :   {
    3427         385 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3428             :     case t_REAL:
    3429           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3430           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3431           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3432             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3433             :   }
    3434             : }
    3435             : static GEN
    3436         385 : R_to_Q_down(GEN x)
    3437             : {
    3438             :   long e;
    3439         385 :   switch(typ(x))
    3440             :   {
    3441         371 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3442             :     case t_REAL:
    3443          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3444          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3445           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3446             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3447             :   }
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : static long
    3451         385 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3452             : {
    3453         385 :   long tx = typ(x);
    3454         385 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3455         385 :   if (tx != t_POL)
    3456             :   {
    3457           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3458           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3459             :   }
    3460         385 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3461         385 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3462         385 :   (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
    3463         385 :   if (ab)
    3464             :   {
    3465             :     GEN A, B;
    3466         385 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3467         385 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3468         385 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3469         385 :     ab = mkvec2(A, B);
    3470             :   }
    3471         385 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3472             : }
    3473             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3474             : long
    3475         385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3476             : {
    3477         385 :   pari_sp av = avma;
    3478         385 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3479         252 :   if (!a) a = mkmoo();
    3480         252 :   if (!b) b = mkoo();
    3481         252 :   return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
    3482             : }
    3483             : long
    3484         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3485         133 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
    3486             : 
    3487             : /***********************************************************************/
    3488             : /**                                                                   **/
    3489             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3490             : /**                                                                   **/
    3491             : /***********************************************************************/
    3492             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3493             : static GEN
    3494         867 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3495             : {
    3496         867 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3497             :   pari_sp av;
    3498             :   GEN u, v, d;
    3499             : 
    3500        1734 :   while (vx != vy)
    3501             :   {
    3502           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3503             :     {
    3504           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3505           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3506             :     }
    3507           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3508           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3509             :   }
    3510         867 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3511         867 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3512         867 :   d = gdiv(u,d);
    3513         867 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3514         867 :   return gerepileupto(av, d);
    3515             : }
    3516             : 
    3517             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3518             : static GEN
    3519         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3520             : {
    3521         112 :   long vx = varn(x);
    3522         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3523         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3524          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3525          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3526             : }
    3527             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3528             : static GEN
    3529          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3530             : {
    3531          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3532             : }
    3533             : 
    3534             : GEN
    3535         350 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3536             : {
    3537         350 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3538         350 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3539         315 :   if (tx != t_POL)
    3540             :   {
    3541         140 :     if (ty == t_POL)
    3542          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3543             :     else
    3544             :     {
    3545          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3546          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3547          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3548          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3549             :     }
    3550             :   }
    3551         175 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3552         119 :   vx = varn(x);
    3553         119 :   if (vx != varn(y))
    3554           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3555           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3556         119 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3557             : }
    3558             : 
    3559             : GEN
    3560         350 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3561             : {
    3562         350 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3563         350 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3564         350 :   return z;
    3565             : }
    3566             : 
    3567             : /*******************************************************************/
    3568             : /*                                                                 */
    3569             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3570             : /*                                                                 */
    3571             : /*******************************************************************/
    3572             : 
    3573             : GEN
    3574       14974 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3575             : {
    3576       14974 :   long tx=typ(x);
    3577             : 
    3578       14974 :   switch(typ(y))
    3579             :   {
    3580             :     case t_POL:
    3581       14974 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3582        2058 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3583           0 :       break;
    3584             :     case t_INT:
    3585           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3586           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3587             :   }
    3588           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3589             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3590             : }
    3591             : 
    3592             : /***********************************************************************/
    3593             : /**                                                                   **/
    3594             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3595             : /**                                                                   **/
    3596             : /***********************************************************************/
    3597             : 
    3598             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3599             : GEN
    3600          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3601             : {
    3602          28 :   pari_sp av = avma;
    3603             :   long n, ind, a, b;
    3604             :   GEN y, vval;
    3605             : 
    3606          28 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3607          28 :   n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3608          28 :   vval = new_chunk(n+1);
    3609          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3610          28 :   for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3611          42 :   for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
    3612             :   {
    3613          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3614          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3615             :   }
    3616          84 :   for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
    3617             :   {
    3618             :     long u1, u2, c;
    3619          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3620          56 :     u1 = vval[a] - vval[b];
    3621          56 :     u2 = b - a;
    3622         154 :     for (c = b+1; c <= n; c++)
    3623             :     {
    3624             :       long r1, r2;
    3625          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3626          70 :       r1 = vval[a] - vval[c];
    3627          70 :       r2 = c - a;
    3628          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3629             :     }
    3630          56 :     while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
    3631             :   }
    3632          28 :   stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
    3633             : }
    3634             : 
    3635             : static GEN
    3636      262591 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    3637             : {
    3638      262591 :   pari_sp av = avma;
    3639             :   GEN r;
    3640      262591 :   if (lgefint(p) == 3)
    3641             :   {
    3642      144256 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3643      144256 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
    3644             :                 RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    3645             :   }
    3646             :   else
    3647      118335 :     r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    3648      262591 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3649             : }
    3650             : 
    3651             : static GEN
    3652          14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3653             : {
    3654          14 :   pari_sp av = avma;
    3655             :   GEN r;
    3656          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    3657             :   {
    3658           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3659           7 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
    3660             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3661             :   }
    3662             :   else
    3663           7 :     r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3664          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3665             : }
    3666             : 
    3667             : static GEN
    3668       11571 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3669             : {
    3670       11571 :   pari_sp av = avma;
    3671             :   GEN r;
    3672       11571 :   if (lgefint(p) == 3)
    3673             :   {
    3674        5789 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3675        5789 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    3676             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3677             :   }
    3678             :   else
    3679        5782 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3680       11571 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3681             : }
    3682             : 
    3683             : static GEN
    3684           7 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
    3685             : {
    3686           7 :   pari_sp av = avma;
    3687             :   GEN r;
    3688           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3689           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
    3690           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3691             :   {
    3692           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3693           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3694           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3695             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
    3696             :                                RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
    3697             :   }
    3698             :   else
    3699           0 :     r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
    3700             :                    RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
    3701           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3702             : }
    3703             : 
    3704             : static GEN
    3705           0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3706             : {
    3707           0 :   pari_sp av = avma;
    3708             :   GEN r;
    3709           0 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3710           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
    3711           0 :   if (lgefint(p) == 3)
    3712             :   {
    3713           0 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3714           0 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3715           0 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3716             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3717             :   }
    3718             :   else
    3719           0 :     r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3720           0 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3721             : }
    3722             : 
    3723             : static GEN
    3724           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3725             : {
    3726           7 :   pari_sp av = avma;
    3727             :   GEN r;
    3728           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3729           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
    3730           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3731             :   {
    3732           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3733           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3734           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3735             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3736             :   }
    3737             :   else
    3738           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3739           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3740             : }
    3741             : 
    3742             : static GEN
    3743      530258 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
    3744             : {
    3745             :   GEN p, pol;
    3746             :   long pa;
    3747      530258 :   long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
    3748      530261 :   switch(t)
    3749             :   {
    3750      213068 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3751       43509 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3752          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
    3753      262591 :     case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
    3754             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3755           7 :                    return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
    3756       11072 :     default:       return NULL;
    3757             :   }
    3758             : }
    3759             : 
    3760             : GEN
    3761      530258 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    3762             : {
    3763      530258 :   GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
    3764      530258 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
    3765      530258 :   return z;
    3766             : }
    3767             : 
    3768             : static GEN
    3769       84216 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
    3770             : {
    3771             :   GEN p, pol;
    3772             :   long pa;
    3773       84216 :   long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
    3774       84216 :   switch(t)
    3775             :   {
    3776       69522 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
    3777       11053 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
    3778           0 :     case t_FFELT:  return FFXQ_sqr(x, T, pol);
    3779          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
    3780             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3781           0 :                    return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
    3782        3627 :     default:       return NULL;
    3783             :   }
    3784             : }
    3785             : 
    3786             : GEN
    3787       84216 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
    3788             : {
    3789       84216 :   GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
    3790       84216 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
    3791       84216 :   return z;
    3792             : }
    3793             : 
    3794             : static GEN
    3795       32433 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    3796             : {
    3797             :   GEN p, pol;
    3798             :   long pa;
    3799       32433 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3800       32433 :   switch(t)
    3801             :   {
    3802       19155 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    3803         826 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    3804          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    3805       11571 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    3806             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3807           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    3808         860 :     default:       return NULL;
    3809             :   }
    3810             : }
    3811             : 
    3812             : GEN
    3813       32433 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3814             : {
    3815       32433 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    3816       32419 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    3817       32419 :   return z;
    3818             : }

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