Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - prime.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23036-b751c0af5) Lines: 636 700 90.9 %
Date: 2018-09-26 05:46:06 Functions: 72 75 96.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : /*********************************************************************/
      17             : /**                                                                 **/
      18             : /**               PSEUDO PRIMALITY (MILLER-RABIN)                   **/
      19             : /**                                                                 **/
      20             : /*********************************************************************/
      21             : typedef struct {
      22             :   ulong n, sqrt1, sqrt2, t1, t;
      23             :   long r1;
      24             : } Fl_MR_Jaeschke_t;
      25             : 
      26             : typedef struct {
      27             :   GEN n, sqrt1, sqrt2, t1, t;
      28             :   long r1;
      29             : } MR_Jaeschke_t;
      30             : 
      31             : static void
      32      102303 : init_MR_Jaeschke(MR_Jaeschke_t *S, GEN n)
      33             : {
      34      102303 :   S->n = n = absi_shallow(n);
      35      102303 :   S->t = subiu(n,1);
      36      102303 :   S->r1 = vali(S->t);
      37      102303 :   S->t1 = shifti(S->t, -S->r1);
      38      102303 :   S->sqrt1 = cgeti(lg(n)); S->sqrt1[1] = evalsigne(0)|evallgefint(2);
      39      102303 :   S->sqrt2 = cgeti(lg(n)); S->sqrt2[1] = evalsigne(0)|evallgefint(2);
      40      102303 : }
      41             : static void
      42     7711285 : Fl_init_MR_Jaeschke(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong n)
      43             : {
      44     7711285 :   S->n = n;
      45     7711285 :   S->t = n-1;
      46     7711285 :   S->r1 = vals(S->t);
      47     7710812 :   S->t1 = S->t >> S->r1;
      48     7710812 :   S->sqrt1 = 0;
      49     7710812 :   S->sqrt2 = 0;
      50     7710812 : }
      51             : 
      52             : /* c = sqrt(-1) seen in bad_for_base. End-matching: compare or remember
      53             :  * If ends do mismatch, then we have factored n, and this information
      54             :  * should somehow be made available to the factoring machinery. But so
      55             :  * exceedingly rare... besides we use BSPW now. */
      56             : static int
      57        7640 : MR_Jaeschke_ok(MR_Jaeschke_t *S, GEN c)
      58             : {
      59        7640 :   if (signe(S->sqrt1))
      60             :   { /* saw one earlier: compare */
      61          27 :     if (!equalii(c, S->sqrt1) && !equalii(c, S->sqrt2))
      62             :     { /* too many sqrt(-1)s mod n */
      63           0 :       if (DEBUGLEVEL) {
      64           0 :         GEN z = gcdii(addii(c, S->sqrt1), S->n);
      65           0 :         pari_warn(warner,"found factor\n\t%Ps\ncurrently lost to the factoring machinery", z);
      66             :       }
      67           0 :       return 1;
      68             :     }
      69             :   } else { /* remember */
      70        7613 :     affii(c, S->sqrt1);
      71        7613 :     affii(subii(S->n, c), S->sqrt2);
      72             :   }
      73        7640 :   return 0;
      74             : }
      75             : static int
      76     1337018 : Fl_MR_Jaeschke_ok(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong c)
      77             : {
      78     1337018 :   if (S->sqrt1)
      79             :   { /* saw one earlier: compare */
      80         456 :     if (c != S->sqrt1 && c != S->sqrt2) return 1;
      81             :   } else { /* remember */
      82     1336562 :     S->sqrt1 = c;
      83     1336562 :     S->sqrt2 = S->n - c;
      84             :   }
      85     1337018 :   return 0;
      86             : }
      87             : 
      88             : /* is n strong pseudo-prime for base a ? 'End matching' (check for square
      89             :  * roots of -1) added by GN */
      90             : static int
      91      102405 : bad_for_base(MR_Jaeschke_t *S, GEN a)
      92             : {
      93      102405 :   pari_sp av = avma;
      94             :   long r;
      95      102405 :   GEN c2, c = Fp_pow(a, S->t1, S->n);
      96             : 
      97      102404 :   if (is_pm1(c) || equalii(S->t, c)) return 0;
      98             : 
      99             :   /* go fishing for -1, not for 1 (saves one squaring) */
     100      182102 :   for (r = S->r1 - 1; r; r--) /* r1 - 1 squarings */
     101             :   {
     102       96845 :     c2 = c; c = remii(sqri(c), S->n);
     103       96846 :     if (equalii(S->t, c)) return MR_Jaeschke_ok(S, c2);
     104       89206 :     if (gc_needed(av,1))
     105             :     {
     106           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Rabin-Miller");
     107           0 :       c = gerepileuptoint(av, c);
     108             :     }
     109             :   }
     110       85257 :   return 1;
     111             : }
     112             : static int
     113     7711260 : Fl_bad_for_base(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong a)
     114             : {
     115             :   long r;
     116     7711260 :   ulong c2, c = Fl_powu(a, S->t1, S->n);
     117             : 
     118     7728126 :   if (c == 1 || c == S->t) return 0;
     119             : 
     120             :   /* go fishing for -1, not for 1 (saves one squaring) */
     121    10296504 :   for (r = S->r1 - 1; r; r--) /* r1 - 1 squarings */
     122             :   {
     123     5889107 :     c2 = c; c = Fl_sqr(c, S->n);
     124     5891627 :     if (c == S->t) return Fl_MR_Jaeschke_ok(S, c2);
     125             :   }
     126     4407397 :   return 1;
     127             : }
     128             : 
     129             : /* Miller-Rabin test for k random bases */
     130             : long
     131          28 : millerrabin(GEN n, long k)
     132             : {
     133          28 :   pari_sp av2, av = avma;
     134             :   ulong r;
     135             :   long i;
     136             :   MR_Jaeschke_t S;
     137             : 
     138          28 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("millerrabin",n);
     139          28 :   if (signe(n)<=0) return 0;
     140             :   /* If |n| <= 3, check if n = +- 1 */
     141          28 :   if (lgefint(n)==3 && uel(n,2)<=3) return uel(n,2) != 1;
     142             : 
     143          14 :   if (!mod2(n)) return 0;
     144           7 :   init_MR_Jaeschke(&S, n); av2 = avma;
     145          21 :   for (i=1; i<=k; i++)
     146             :   {
     147          20 :     do r = umodui(pari_rand(), n); while (!r);
     148          14 :     if (DEBUGLEVEL > 4) err_printf("Miller-Rabin: testing base %ld\n", r);
     149          14 :     if (bad_for_base(&S, utoipos(r))) return gc_long(av,0);
     150          14 :     set_avma(av2);
     151             :   }
     152           7 :   return gc_long(av,1);
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156          14 : gispseudoprime(GEN x, long flag)
     157          14 : { return flag? map_proto_lGL(millerrabin, x, flag): map_proto_lG(BPSW_psp,x); }
     158             : 
     159             : long
     160           0 : ispseudoprime(GEN x, long flag)
     161           0 : { return flag? millerrabin(x, flag): BPSW_psp(x); }
     162             : 
     163             : /* As above for k bases taken in pr (i.e not random). We must have |n|>2 and
     164             :  * 1<=k<=11 (not checked) or k in {16,17} to select some special sets of bases.
     165             :  *
     166             :  * From Jaeschke, 'On strong pseudoprimes to several bases', Math.Comp. 61
     167             :  * (1993), 915--926  (see also http://www.utm.edu/research/primes/prove2.html),
     168             :  * we have:
     169             :  *
     170             :  * k == 4  (bases 2,3,5,7)  detects all composites
     171             :  *    n <     118 670 087 467 == 172243 * 688969  with the single exception of
     172             :  *    n ==      3 215 031 751 == 151 * 751 * 28351,
     173             :  *
     174             :  * k == 5  (bases 2,3,5,7,11)  detects all composites
     175             :  *    n <   2 152 302 898 747 == 6763 * 10627 * 29947,
     176             :  *
     177             :  * k == 6  (bases 2,3,...,13)  detects all composites
     178             :  *    n <   3 474 749 660 383 == 1303 * 16927 * 157543,
     179             :  *
     180             :  * k == 7  (bases 2,3,...,17)  detects all composites
     181             :  *    n < 341 550 071 728 321 == 10670053 * 32010157,
     182             :  * Even this limiting value is caught by an end mismatch between bases 5 and 17
     183             :  *
     184             :  * Moreover, the four bases chosen at
     185             :  *
     186             :  * k == 16  (2,13,23,1662803)  detects all composites up
     187             :  * to at least 10^12, and the combination at
     188             :  *
     189             :  * k == 17  (31,73)  detects most odd composites without prime factors > 100
     190             :  * in the range  n < 2^36  (with less than 250 exceptions, indeed with fewer
     191             :  * than 1400 exceptions up to 2^42). --GN */
     192             : int
     193        1581 : Fl_MR_Jaeschke(ulong n, long k)
     194             : {
     195        1581 :   const ulong pr[] =
     196             :     { 0, 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,73, 2,13,23,1662803UL, };
     197             :   const ulong *p;
     198             :   ulong r;
     199             :   long i;
     200             :   Fl_MR_Jaeschke_t S;
     201             : 
     202        1581 :   if (!(n & 1)) return 0;
     203        1581 :   if (k == 16)
     204             :   { /* use smaller (faster) bases if possible */
     205           0 :     p = (n < 3215031751UL)? pr: pr+13;
     206           0 :     k = 4;
     207             :   }
     208        1581 :   else if (k == 17)
     209             :   {
     210        1581 :     p = (n < 1373653UL)? pr: pr+11;
     211        1581 :     k = 2;
     212             :   }
     213           0 :   else p = pr; /* 2,3,5,... */
     214        1581 :   Fl_init_MR_Jaeschke(&S, n);
     215        4731 :   for (i=1; i<=k; i++)
     216             :   {
     217        3156 :     r = p[i] % n; if (!r) break;
     218        3156 :     if (Fl_bad_for_base(&S, r)) return 0;
     219             :   }
     220        1575 :   return 1;
     221             : }
     222             : 
     223             : int
     224        1684 : MR_Jaeschke(GEN n)
     225             : {
     226        1684 :   pari_sp av = avma;
     227             :   MR_Jaeschke_t S;
     228             : 
     229        1684 :   if (lgefint(n) == 3) return Fl_MR_Jaeschke(uel(n,2), 17);
     230         103 :   if (!mod2(n)) return 0;
     231         103 :   av = avma; init_MR_Jaeschke(&S, n);
     232         103 :   if (bad_for_base(&S, utoipos(31)) || bad_for_base(&S, utoipos(73)))
     233           8 :     return gc_bool(av,0);
     234          95 :   return gc_bool(av,1);
     235             : }
     236             : 
     237             : /*********************************************************************/
     238             : /**                                                                 **/
     239             : /**                      PSEUDO PRIMALITY (LUCAS)                   **/
     240             : /**                                                                 **/
     241             : /*********************************************************************/
     242             : /* compute n-th term of Lucas sequence modulo N.
     243             :  * v_{k+2} = P v_{k+1} - v_k, v_0 = 2, v_1 = P.
     244             :  * Assume n > 0 */
     245             : static GEN
     246       16943 : LucasMod(GEN n, ulong P, GEN N)
     247             : {
     248       16943 :   pari_sp av = avma;
     249       16943 :   GEN nd = int_MSW(n);
     250       16943 :   ulong m = *nd;
     251             :   long i, j;
     252       16943 :   GEN v = utoipos(P), v1 = utoipos(P*P - 2);
     253             : 
     254       16943 :   if (m == 1)
     255        1111 :     j = 0;
     256             :   else
     257             :   {
     258       15832 :     j = 1+bfffo(m); /* < BIL */
     259       15832 :     m <<= j; j = BITS_IN_LONG - j;
     260             :   }
     261       16943 :   for (i=lgefint(n)-2;;) /* cf. leftright_pow */
     262             :   {
     263     1740459 :     for (; j; m<<=1,j--)
     264             :     { /* v = v_k, v1 = v_{k+1} */
     265     1676478 :       if (m&HIGHBIT)
     266             :       { /* set v = v_{2k+1}, v1 = v_{2k+2} */
     267      481731 :         v = subiu(mulii(v,v1), P);
     268      481731 :         v1= subiu(sqri(v1), 2);
     269             :       }
     270             :       else
     271             :       {/* set v = v_{2k}, v1 = v_{2k+1} */
     272     1194747 :         v1= subiu(mulii(v,v1), P);
     273     1194746 :         v = subiu(sqri(v), 2);
     274             :       }
     275     1676478 :       v = modii(v, N);
     276     1676478 :       v1= modii(v1,N);
     277     1676478 :       if (gc_needed(av,1))
     278             :       {
     279           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"LucasMod");
     280           0 :         gerepileall(av, 2, &v,&v1);
     281             :       }
     282             :     }
     283       57405 :     if (--i == 0) return v;
     284       23519 :     j = BITS_IN_LONG;
     285       23519 :     nd=int_precW(nd);
     286       23519 :     m = *nd;
     287             :   }
     288             : }
     289             : /* compute n-th term of Lucas sequence modulo N.
     290             :  * v_{k+2} = P v_{k+1} - v_k, v_0 = 2, v_1 = P.
     291             :  * Assume n > 0 */
     292             : static ulong
     293     1643983 : u_LucasMod_pre(ulong n, ulong P, ulong N, ulong NI)
     294             : {
     295             :   ulong v, v1, m;
     296             :   long j;
     297             : 
     298     1643983 :   if (n == 1) return P;
     299     1643971 :   j = 1 + bfffo(n); /* < BIL */
     300     1643971 :   v = P; v1 = P*P - 2;
     301     1643971 :   m = n<<j; j = BITS_IN_LONG - j;
     302    87174992 :   for (; j; m<<=1,j--)
     303             :   { /* v = v_k, v1 = v_{k+1} */
     304    85531021 :     if (m & HIGHBIT)
     305             :     { /* set v = v_{2k+1}, v1 = v_{2k+2} */
     306     7857251 :       v = Fl_sub(Fl_mul_pre(v,v1,N,NI), P, N);
     307     7857251 :       v1= Fl_sub(Fl_sqr_pre(v1,N,NI), 2UL, N);
     308             :     }
     309             :     else
     310             :     {/* set v = v_{2k}, v1 = v_{2k+1} */
     311    77673770 :       v1= Fl_sub(Fl_mul_pre(v,v1,N,NI),P, N);
     312    77673770 :       v = Fl_sub(Fl_sqr_pre(v,N,NI), 2UL, N);
     313             :     }
     314             :   }
     315     1643971 :   return v;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* !(N & HIGHMASK) */
     319             : static ulong
     320       33434 : u_LucasMod(ulong n, ulong P, ulong N)
     321             : {
     322             :   ulong v, v1, m;
     323             :   long j;
     324             : 
     325       33434 :   if (n == 1) return P;
     326       33434 :   j = 1 + bfffo(n); /* < BIL */
     327       33434 :   v = P; v1 = P*P - 2;
     328       33434 :   m = n<<j; j = BITS_IN_LONG - j;
     329      704042 :   for (; j; m<<=1,j--)
     330             :   { /* v = v_k, v1 = v_{k+1} */
     331      670608 :     if (m & HIGHBIT)
     332             :     { /* set v = v_{2k+1}, v1 = v_{2k+2} */
     333      321162 :       v = Fl_sub((v*v1) % N, P, N);
     334      321162 :       v1= Fl_sub((v1*v1)% N, 2UL, N);
     335             :     }
     336             :     else
     337             :     {/* set v = v_{2k}, v1 = v_{2k+1} */
     338      349446 :       v1= Fl_sub((v*v1) % N ,P, N);
     339      349446 :       v = Fl_sub((v*v) % N, 2UL, N);
     340             :     }
     341             :   }
     342       33434 :   return v;
     343             : }
     344             : 
     345             : int
     346     1677424 : uislucaspsp(ulong n)
     347             : {
     348             :   long i, v;
     349     1677424 :   ulong b, z, m = n + 1;
     350     3735018 :   for (b=3, i=0;; b+=2, i++)
     351     2057594 :   {
     352     3735018 :     ulong c = b*b - 4; /* = 1 mod 4 */
     353     3735018 :     if (krouu(n % c, c) < 0) break;
     354     2057601 :     if (i == 64 && uissquareall(n, &c)) return 0; /* oo loop if N = m^2 */
     355             :   }
     356     1677417 :   if (!m) return 0; /* neither 2^32-1 nor 2^64-1 are Lucas-pp */
     357     1677417 :   v = vals(m); m >>= v;
     358     1677417 :   if (n & HIGHMASK)
     359             :   {
     360     1643983 :     ulong ni = get_Fl_red(n);
     361     1643983 :     z = u_LucasMod_pre(m, b, n, ni);
     362     1643983 :     if (z == 2 || z == n-2) return 1;
     363     1216664 :     for (i=1; i<v; i++)
     364             :     {
     365     1216614 :       if (!z) return 1;
     366      596271 :       z = Fl_sub(Fl_sqr_pre(z,n,ni), 2UL, n);
     367      596271 :       if (z == 2) return 0;
     368             :     }
     369             :   }
     370             :   else
     371             :   {
     372       33434 :     z = u_LucasMod(m, b, n);
     373       33434 :     if (z == 2 || z == n-2) return 1;
     374       58132 :     for (i=1; i<v; i++)
     375             :     {
     376       58132 :       if (!z) return 1;
     377       33804 :       z = Fl_sub((z*z) % n, 2UL, n);
     378       33804 :       if (z == 2) return 0;
     379             :     }
     380             :   }
     381          50 :   return 0;
     382             : }
     383             : /* N > 3. Caller should check that N is not a square first (taken care of here,
     384             :  * but inefficient) */
     385             : static int
     386       16943 : IsLucasPsP(GEN N)
     387             : {
     388       16943 :   pari_sp av = avma;
     389             :   GEN m, z;
     390             :   long i, v;
     391             :   ulong b;
     392             : 
     393       37967 :   for (b=3;; b+=2)
     394       21024 :   {
     395       37967 :     ulong c = b*b - 4; /* = 1 mod 4 */
     396       37967 :     if (b == 129 && Z_issquare(N)) return 0; /* avoid oo loop if N = m^2 */
     397       37967 :     if (krouu(umodiu(N,c), c) < 0) break;
     398             :   }
     399       16943 :   m = addiu(N,1); v = vali(m); m = shifti(m,-v);
     400       16943 :   z = LucasMod(m, b, N);
     401       16943 :   if (absequaliu(z, 2)) return 1;
     402       14838 :   if (equalii(z, subiu(N,2))) return 1;
     403       15401 :   for (i=1; i<v; i++)
     404             :   {
     405       15277 :     if (!signe(z)) return 1;
     406        8431 :     z = modii(subiu(sqri(z), 2), N);
     407        8431 :     if (absequaliu(z, 2)) return 0;
     408        8431 :     if (gc_needed(av,1))
     409             :     {
     410           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"IsLucasPsP");
     411           0 :       z = gerepileupto(av, z);
     412             :     }
     413             :   }
     414         124 :   return 0;
     415             : }
     416             : 
     417             : /* assume u odd, u > 1 */
     418             : static int
     419      283636 : iu_coprime(GEN N, ulong u)
     420             : {
     421      283636 :   const ulong n = umodiu(N, u);
     422      283649 :   return (n == 1 || ugcd(n, u) == 1);
     423             : }
     424             : /* assume u odd, u > 1 */
     425             : static int
     426    30918101 : uu_coprime(ulong n, ulong u)
     427             : {
     428    30918101 :   return ugcd(n, u) == 1;
     429             : }
     430             : 
     431             : /* composite strong 2-pseudoprime < 1016801 whose prime divisors are > 101 */
     432             : static int
     433     1635149 : is_2_prp_101(ulong n)
     434             : {
     435     1635149 :   switch(n) {
     436             :   case 42799:
     437             :   case 49141:
     438             :   case 88357:
     439             :   case 90751:
     440             :   case 104653:
     441             :   case 130561:
     442             :   case 196093:
     443             :   case 220729:
     444             :   case 253241:
     445             :   case 256999:
     446             :   case 271951:
     447             :   case 280601:
     448             :   case 357761:
     449             :   case 390937:
     450             :   case 458989:
     451             :   case 486737:
     452             :   case 489997:
     453             :   case 514447:
     454             :   case 580337:
     455             :   case 741751:
     456             :   case 838861:
     457             :   case 873181:
     458             :   case 877099:
     459             :   case 916327:
     460             :   case 976873:
     461          82 :   case 983401: return 1;
     462     1635067 :   } return 0;
     463             : }
     464             : 
     465             : static int
     466     7710501 : u_2_prp(ulong n)
     467             : {
     468             :   Fl_MR_Jaeschke_t S;
     469     7710501 :   Fl_init_MR_Jaeschke(&S, n);
     470     7708935 :   return Fl_bad_for_base(&S, 2) == 0;
     471             : }
     472             : static int
     473     5848903 : uBPSW_psp(ulong n) { return (u_2_prp(n) && uislucaspsp(n)); }
     474             : 
     475             : int
     476    24605388 : uisprime(ulong n)
     477             : {
     478    24605388 :   if (n < 103)
     479     1641657 :     switch(n)
     480             :     {
     481             :       case 2:
     482             :       case 3:
     483             :       case 5:
     484             :       case 7:
     485             :       case 11:
     486             :       case 13:
     487             :       case 17:
     488             :       case 19:
     489             :       case 23:
     490             :       case 29:
     491             :       case 31:
     492             :       case 37:
     493             :       case 41:
     494             :       case 43:
     495             :       case 47:
     496             :       case 53:
     497             :       case 59:
     498             :       case 61:
     499             :       case 67:
     500             :       case 71:
     501             :       case 73:
     502             :       case 79:
     503             :       case 83:
     504             :       case 89:
     505             :       case 97:
     506     1244448 :       case 101: return 1;
     507      397209 :       default: return 0;
     508             :     }
     509    22963731 :   if (!odd(n)) return 0;
     510             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     511             :   /* 16294579238595022365 = 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53
     512             :    *  7145393598349078859 = 59*61*67*71*73*79*83*89*97*101 */
     513    23903673 :   if (!uu_coprime(n, 16294579238595022365UL) ||
     514    16645059 :       !uu_coprime(n,  7145393598349078859UL)) return 0;
     515             : #else
     516             :   /* 4127218095 = 3*5*7*11*13*17*19*23*37
     517             :    * 3948078067 = 29*31*41*43*47*53
     518             :    * 4269855901 = 59*83*89*97*101
     519             :    * 1673450759 = 61*67*71*73*79 */
     520     4305097 :   if (!uu_coprime(n, 4127218095UL) ||
     521     3112788 :       !uu_coprime(n, 3948078067UL) ||
     522     2785599 :       !uu_coprime(n, 1673450759UL) ||
     523     2713860 :       !uu_coprime(n, 4269855901UL)) return 0;
     524             : #endif
     525     8741106 :   return uisprime_101(n);
     526             : }
     527             : 
     528             : /* assume no prime divisor <= 101 */
     529             : int
     530     8757570 : uisprime_101(ulong n)
     531             : {
     532     8757570 :   if (n < 10427) return 1;
     533     7685688 :   if (n < 1016801) return u_2_prp(n) && !is_2_prp_101(n);
     534     5822986 :   return uBPSW_psp(n);
     535             : }
     536             : 
     537             : /* assume no prime divisor <= 661 */
     538             : int
     539       25917 : uisprime_661(ulong n) { return uBPSW_psp(n); }
     540             : 
     541             : long
     542     2762861 : BPSW_psp(GEN N)
     543             : {
     544             :   pari_sp av;
     545             :   MR_Jaeschke_t S;
     546             : 
     547     2762861 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("BPSW_psp",N);
     548     2769484 :   if (signe(N) <= 0) return 0;
     549     2769470 :   if (lgefint(N) == 3) return uisprime(uel(N,2));
     550      125197 :   if (!mod2(N)) return 0;
     551             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     552             :   /* 16294579238595022365 = 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53
     553             :    *  7145393598349078859 = 59*61*67*71*73*79*83*89*97*101 */
     554      109207 :   if (!iu_coprime(N, 16294579238595022365UL) ||
     555       64311 :       !iu_coprime(N,  7145393598349078859UL)) return 0;
     556             : #else
     557             :   /* 4127218095 = 3*5*7*11*13*17*19*23*37
     558             :    * 3948078067 = 29*31*41*43*47*53
     559             :    * 4269855901 = 59*83*89*97*101
     560             :    * 1673450759 = 61*67*71*73*79 */
     561      101290 :   if (!iu_coprime(N, 4127218095UL) ||
     562       80490 :       !iu_coprime(N, 3948078067UL) ||
     563       73143 :       !iu_coprime(N, 1673450759UL) ||
     564       60099 :       !iu_coprime(N, 4269855901UL)) return 0;
     565             : #endif
     566             :   /* no prime divisor < 103 */
     567       78746 :   av = avma; init_MR_Jaeschke(&S, N);
     568       78747 :   return gc_long(av, (!bad_for_base(&S, gen_2) && IsLucasPsP(N)));
     569             : }
     570             : 
     571             : /* can we write n = x^k ? Assume N has no prime divisor <= 2^14.
     572             :  * Not memory clean */
     573             : long
     574       22503 : isanypower_nosmalldiv(GEN N, GEN *px)
     575             : {
     576       22503 :   GEN x = N, y;
     577       22503 :   ulong mask = 7;
     578       22503 :   long ex, k = 1;
     579             :   forprime_t T;
     580       22503 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
     581       22503 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
     582       22503 :   (void)u_forprime_init(&T, 11, ULONG_MAX);
     583             :   /* stop when x^(1/k) < 2^14 */
     584       22503 :   while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 15)) ) { k *= ex; x = y; }
     585       22503 :   *px = x; return k;
     586             : }
     587             : 
     588             : /* no prime divisor <= 2^14 (> 661) */
     589             : long
     590       33416 : BPSW_psp_nosmalldiv(GEN N)
     591             : {
     592             :   pari_sp av;
     593             :   MR_Jaeschke_t S;
     594       33416 :   long l = lgefint(N);
     595             : 
     596       33416 :   if (l == 3) return uisprime_661(uel(N,2));
     597       23460 :   av = avma;
     598             :   /* N large: test for pure power, rarely succeeds, but requires < 1% of
     599             :    * compositeness test times */
     600       23460 :   if (bit_accuracy(l) > 512 && isanypower_nosmalldiv(N,&N) != 1)
     601          14 :     return gc_long(av,0);
     602       23446 :   init_MR_Jaeschke(&S, N);
     603       23446 :   return gc_long(av, !bad_for_base(&S, gen_2) && IsLucasPsP(N));
     604             : }
     605             : 
     606             : /***********************************************************************/
     607             : /**                                                                   **/
     608             : /**                       Pocklington-Lehmer                          **/
     609             : /**                        P-1 primality test                         **/
     610             : /**                                                                   **/
     611             : /***********************************************************************/
     612             : /* Assume x BPSW pseudoprime. Check whether it's small enough to be certified
     613             :  * prime (< 2^64). Reference for strong 2-pseudoprimes:
     614             :  *   http://www.cecm.sfu.ca/Pseudoprimes/index-2-to-64.html */
     615             : static int
     616      699362 : BPSW_isprime_small(GEN x)
     617             : {
     618      699362 :   long l = lgefint(x);
     619             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     620      633978 :   return (l == 3);
     621             : #else
     622       65384 :   return (l <= 4);
     623             : #endif
     624             : }
     625             : 
     626             : /* Assume N > 1, p^e || N-1, p prime. Find a witness a(p) such that
     627             :  *   a^(N-1) = 1 (mod N)
     628             :  *   a^(N-1)/p - 1 invertible mod N.
     629             :  * Proves that any divisor of N is 1 mod p^e. Return 0 if N is composite */
     630             : static ulong
     631       15248 : pl831(GEN N, GEN p)
     632             : {
     633       15248 :   GEN b, c, g, Nmunp = diviiexact(subiu(N,1), p);
     634       15248 :   pari_sp av = avma;
     635             :   ulong a;
     636       22320 :   for(a = 2;; a++, set_avma(av))
     637             :   {
     638       29392 :     b = Fp_pow(utoipos(a), Nmunp, N);
     639       22320 :     if (!equali1(b)) break;
     640             :   }
     641       15248 :   c = Fp_pow(b,p,N);
     642       15248 :   g = gcdii(subiu(b,1), N); /* 0 < g < N */
     643       15248 :   return (equali1(c) && equali1(g))? a: 0;
     644             : }
     645             : 
     646             : /* Brillhart, Lehmer, Selfridge test (Crandall & Pomerance, Th 4.1.5)
     647             :  * N^(1/3) <= f fully factored, f | N-1. If pl831(p) is true for
     648             :  * any prime divisor p of f, then any divisor of N is 1 mod f.
     649             :  * In that case return 1 iff N is prime */
     650             : static int
     651          56 : BLS_test(GEN N, GEN f)
     652             : {
     653             :   GEN c1, c2, r, q;
     654          56 :   q = dvmdii(N, f, &r);
     655          56 :   if (!is_pm1(r)) return 0;
     656          56 :   c2 = dvmdii(q, f, &c1);
     657             :   /* N = 1 + f c1 + f^2 c2, 0 <= c_i < f; check whether it is of the form
     658             :    * (1 + fa)(1 + fb) */
     659          56 :   return ! Z_issquare(subii(sqri(c1), shifti(c2,2)));
     660             : }
     661             : 
     662             : /* BPSW_psp(N) && !BPSW_isprime_small(N). Decide between Pocklington-Lehmer
     663             :  * and APRCL/ECPP. Return a vector of (small) primes such that PL-witnesses
     664             :  * guarantee the primality of N. Return NULL if PL is likely too expensive.
     665             :  * Return gen_0 if BLS test finds N to be composite */
     666             : static GEN
     667        5017 : BPSW_try_PL(GEN N)
     668             : {
     669        5017 :   ulong B = minuu(1UL<<19, maxprime());
     670        5017 :   GEN E, p, U, F, N_1 = subiu(N,1);
     671        5017 :   GEN fa = Z_factor_limit(N_1, B), P = gel(fa,1);
     672        5017 :   long n = lg(P)-1;
     673             : 
     674        5017 :   p = gel(P,n);
     675             :   /* if p prime, then N-1 is fully factored */
     676        5017 :   if (cmpii(p,sqru(B)) <= 0 || (BPSW_psp_nosmalldiv(p) && BPSW_isprime(p)))
     677        3013 :     return P;
     678             : 
     679        2004 :   E = gel(fa,2);
     680        2004 :   U = powii(p, gel(E,n)); /* unfactored part of N-1 */
     681             :   /* factored part of N-1; n >= 2 since 2p | N-1 */
     682        2004 :   F = (n == 2)? powii(gel(P,1), gel(E,1)): diviiexact(N_1,  U);
     683        2004 :   setlg(P, n); /* remove last (composite) entry */
     684             : 
     685             :   /* N-1 = F U, F factored, U possibly composite, (U,F) = 1 */
     686        2004 :   if (cmpii(F, U) > 0) return P; /* 1/2-smooth */
     687        1997 :   if (cmpii(sqri(F), U) > 0) return BLS_test(N,F)? P: gen_0; /* 1/3-smooth */
     688        1941 :   return NULL; /* not smooth enough */
     689             : }
     690             : 
     691             : static GEN isprimePL(GEN N);
     692             : /* F is a vector whose entries are primes. For each of them, find a PL
     693             :  * witness. Return 0 if caller lied and F contains a composite */
     694             : static long
     695        3076 : PL_certify(GEN N, GEN F)
     696             : {
     697        3076 :   long i, l = lg(F);
     698       18254 :   for(i = 1; i < l; i++)
     699       15178 :     if (! pl831(N, gel(F,i))) return 0;
     700        3076 :   return 1;
     701             : }
     702             : /* F is a vector whose entries are *believed* to be primes (BPSW_psp).
     703             :  * For each of them, recording a witness and recursive primality certificate */
     704             : static GEN
     705          84 : PL_certificate(GEN N, GEN F)
     706             : {
     707          84 :   long i, l = lg(F);
     708             :   GEN C;
     709          84 :   if (BPSW_isprime_small(N)) return N;
     710          84 :   C = cgetg(l, t_VEC);
     711         434 :   for (i = 1; i < l; i++)
     712             :   {
     713         350 :     GEN p = gel(F,i), C0;
     714             :     ulong w;
     715             : 
     716         350 :     if (BPSW_isprime_small(p)) { gel(C,i) = p; continue; }
     717          70 :     w = pl831(N,p); if (!w) return gen_0;
     718          70 :     C0 = isprimePL(p);
     719          70 :     if (isintzero(C0))
     720             :     { /* composite in prime factorisation ! */
     721           0 :       err_printf("Not a prime: %Ps", p);
     722           0 :       pari_err_BUG("PL_certificate [false prime number]");
     723             :     }
     724          70 :     gel(C,i) = mkvec3(p,utoipos(w), C0);
     725             :   }
     726          84 :   return mkvec2(N, C);
     727             : }
     728             : /* M a t_MAT */
     729             : static int
     730          84 : PL_isvalid(GEN v)
     731             : {
     732             :   GEN C, F, F2, N, N1, U;
     733             :   long i, l;
     734          84 :   switch(typ(v))
     735             :   {
     736           0 :     case t_INT: return BPSW_isprime_small(v) && BPSW_psp(v);
     737          84 :     case t_VEC: if (lg(v) == 3) break;/*fall through */
     738           0 :     default: return 0;
     739             :   }
     740          84 :   N = gel(v,1);
     741          84 :   C = gel(v,2);
     742          84 :   if (typ(N) != t_INT || signe(N) <= 0 || typ(C) != t_VEC) return 0;
     743          84 :   U = N1 = subiu(N,1);
     744          84 :   l = lg(C);
     745         427 :   for (i = 1; i < l; i++)
     746             :   {
     747         350 :     GEN p = gel(C,i), a = NULL, C0 = NULL, ap;
     748             :     long vp;
     749         350 :     if (typ(p) != t_INT)
     750             :     {
     751          70 :       if (lg(p) != 4) return 0;
     752          70 :       a = gel(p,2); C0 = gel(p,3); p = gel(p,1);
     753          70 :       if (typ(p) != t_INT || typ(a) != t_INT || !PL_isvalid(C0)) return 0;
     754             :     }
     755         350 :     vp = Z_pvalrem(U, p, &U); if (!vp) return 0;
     756         343 :     if (!a)
     757             :     {
     758         280 :       if (!BPSW_isprime_small(p)) return 0;
     759         280 :       continue;
     760             :     }
     761          63 :     if (!equalii(gel(C0,1), p)) return 0;
     762          63 :     ap = Fp_pow(a, diviiexact(N1,p), N);
     763          63 :     if (!equali1(gcdii(subiu(ap,1), N)) || !equali1(Fp_pow(ap, p, N))) return 0;
     764             :   }
     765          77 :   F = diviiexact(N1, U); /* factored part of N-1 */
     766          77 :   F2= sqri(F);
     767          77 :   if (cmpii(F2, N) > 0) return 1;
     768           0 :   if (cmpii(mulii(F2,F), N) <= 0) return 0;
     769           0 :   return BLS_test(N,F);
     770             : }
     771             : 
     772             : /* Assume N is a strong BPSW pseudoprime, Pocklington-Lehmer primality proof.
     773             :  * Return gen_0 (non-prime), N (small prime), matrix (large prime)
     774             :  *
     775             :  * The matrix has 3 columns, [a,b,c] with
     776             :  * a[i] prime factor of N-1,
     777             :  * b[i] witness for a[i] as in pl831
     778             :  * c[i] check_prime(a[i]) */
     779             : static GEN
     780         105 : isprimePL(GEN N)
     781             : {
     782             :   GEN cbrtN, N_1, F, f;
     783         105 :   if (BPSW_isprime_small(N)) return N;
     784          84 :   cbrtN = sqrtnint(N,3);
     785          84 :   N_1 = subiu(N,1);
     786          84 :   F = Z_factor_until(N_1, sqri(cbrtN));
     787          84 :   f = factorback(F); /* factored part of N-1, f^3 > N */
     788          84 :   if (DEBUGLEVEL>3)
     789             :   {
     790           0 :     GEN r = divri(itor(f,LOWDEFAULTPREC), N);
     791           0 :     err_printf("Pocklington-Lehmer: proving primality of N = %Ps\n", N);
     792           0 :     err_printf("Pocklington-Lehmer: N-1 factored up to %Ps! (%.3Ps%%)\n", f, r);
     793             :   }
     794             :   /* if N-1 is only N^(1/3)-smooth, BLS test */
     795          84 :   if (!equalii(f,N_1) && cmpii(sqri(f),N) <= 0 && !BLS_test(N,f))
     796           0 :     return gen_0; /* Failed, N is composite */
     797          84 :   F = gel(F,1); settyp(F, t_VEC);
     798          84 :   return PL_certificate(N, F);
     799             : }
     800             : 
     801             : /* assume N a BPSW pseudoprime, in particular, it is odd > 2. Prove N prime */
     802             : long
     803      699467 : BPSW_isprime(GEN N)
     804             : {
     805             :   pari_sp av;
     806             :   long t;
     807             :   GEN P;
     808      699467 :   if (BPSW_isprime_small(N)) return 1;
     809        5017 :   av = avma; P = BPSW_try_PL(N);
     810        5017 :   if (!P) /* not smooth enough */
     811        1941 :     t = expi(N) < 768? isprimeAPRCL(N): isprimeECPP(N);
     812             :   else
     813        3076 :     t = (typ(P) == t_INT)? 0: PL_certify(N,P);
     814        5017 :   return gc_long(av,t);
     815             : }
     816             : 
     817             : static long
     818          35 : _isprimePL(GEN x)
     819             : {
     820          35 :   pari_sp av = avma;
     821          35 :   if (!BPSW_psp(x)) return 0;
     822          28 :   return gc_long(av, !isintzero(isprimePL(x)));
     823             : }
     824             : GEN
     825     1143251 : gisprime(GEN x, long flag)
     826             : {
     827     1143251 :   switch (flag)
     828             :   {
     829     1143195 :     case 0: return map_proto_lG(isprime,x);
     830          21 :     case 1: return map_proto_lG(_isprimePL,x);
     831          14 :     case 2: return map_proto_lG(isprimeAPRCL,x);
     832          21 :     case 3: return map_proto_lG(isprimeECPP,x);
     833             :   }
     834           0 :   pari_err_FLAG("gisprime");
     835           0 :   return NULL;
     836             : }
     837             : 
     838             : long
     839     1811764 : isprime(GEN x) { return BPSW_psp(x) && BPSW_isprime(x); }
     840             : 
     841             : GEN
     842          70 : primecert(GEN x, long flag)
     843             : {
     844          70 :   if (!BPSW_psp(x)) return gen_0;
     845          63 :   switch(flag)
     846             :   {
     847          56 :     case 0: return ecpp(x);
     848           7 :     case 1: { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, isprimePL(x)); }
     849             :   }
     850           0 :   pari_err_FLAG("primecert");
     851             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
     852             : }
     853             : 
     854             : enum { c_VOID = 0, c_ECPP, c_N1 };
     855             : static long
     856          77 : cert_type(GEN c)
     857             : {
     858          77 :   switch(typ(c))
     859             :   {
     860           0 :     case t_INT: return c_ECPP;
     861             :     case t_VEC:
     862          77 :       if (lg(c) == 3 && typ(gel(c,1)) == t_INT) return c_N1;
     863          63 :       return c_ECPP;
     864             :   }
     865           0 :   return c_VOID;
     866             : }
     867             : 
     868             : long
     869          49 : primecertisvalid(GEN c)
     870             : {
     871          49 :   switch(typ(c))
     872             :   {
     873           7 :     case t_INT: return BPSW_isprime_small(c) && BPSW_psp(c);
     874             :     case t_VEC:
     875          42 :       return cert_type(c) == c_ECPP? ecppisvalid(c): PL_isvalid(c);
     876             :   }
     877           0 :   return 0;
     878             : }
     879             : 
     880             : static long
     881          49 : check_eccpcertentry(GEN c)
     882             : {
     883             :   GEN v;
     884          49 :   long i,l = lg(c);
     885          49 :   if (typ(c)!=t_VEC || l!=6) return 0;
     886         210 :   for(i=1; i<=4; i++)
     887         168 :     if (typ(gel(c,i))!=t_INT) return 0;
     888          42 :   v = gel(c,5);
     889          42 :   if(typ(v)!=t_VEC) return 0;
     890         126 :   for(i=1; i<=2; i++)
     891          84 :     if (typ(gel(v,i))!=t_INT) return 0;
     892          42 :   return 1;
     893             : }
     894             : 
     895             : static long
     896          35 : check_eccpcert(GEN c)
     897             : {
     898             :   long i, l;
     899          35 :   switch(typ(c))
     900             :   {
     901           0 :     case t_INT: return signe(c) >= 0;
     902          35 :     case t_VEC: break;
     903           0 :     default: return 0;
     904             :   }
     905          35 :   l = lg(c); if (l == 1) return 0;
     906          70 :   for (i = 1; i < l; i++)
     907          49 :     if (check_eccpcertentry(gel(c,i))==0) return 0;
     908          21 :   return 1;
     909             : }
     910             : 
     911             : GEN
     912          35 : primecertexport(GEN c, long flag)
     913             : {
     914          35 :   if (cert_type(c) != c_ECPP) pari_err_IMPL("N-1 certificate");
     915          35 :   if (!check_eccpcert(c))
     916          14 :     pari_err_TYPE("primecertexport - invalid certificate", c);
     917          21 :   return ecppexport(c, flag);
     918             : }
     919             : 
     920             : /***********************************************************************/
     921             : /**                                                                   **/
     922             : /**                          PRIME NUMBERS                            **/
     923             : /**                                                                   **/
     924             : /***********************************************************************/
     925             : 
     926             : static struct {
     927             :   ulong p;
     928             :   long n;
     929             : } prime_table[] = {
     930             :   {           0,          0},
     931             :   {        7919,       1000},
     932             :   {       17389,       2000},
     933             :   {       27449,       3000},
     934             :   {       37813,       4000},
     935             :   {       48611,       5000},
     936             :   {       59359,       6000},
     937             :   {       70657,       7000},
     938             :   {       81799,       8000},
     939             :   {       93179,       9000},
     940             :   {      104729,      10000},
     941             :   {      224737,      20000},
     942             :   {      350377,      30000},
     943             :   {      479909,      40000},
     944             :   {      611953,      50000},
     945             :   {      746773,      60000},
     946             :   {      882377,      70000},
     947             :   {     1020379,      80000},
     948             :   {     1159523,      90000},
     949             :   {     1299709,     100000},
     950             :   {     2750159,     200000},
     951             :   {     7368787,     500000},
     952             :   {    15485863,    1000000},
     953             :   {    32452843,    2000000},
     954             :   {    86028121,    5000000},
     955             :   {   179424673,   10000000},
     956             :   {   373587883,   20000000},
     957             :   {   982451653,   50000000},
     958             :   {  2038074743,  100000000},
     959             :   {  4000000483UL,189961831},
     960             :   {  4222234741UL,200000000},
     961             : #if BITS_IN_LONG == 64
     962             :   { 5336500537UL,   250000000L},
     963             :   { 6461335109UL,   300000000L},
     964             :   { 7594955549UL,   350000000L},
     965             :   { 8736028057UL,   400000000L},
     966             :   { 9883692017UL,   450000000L},
     967             :   { 11037271757UL,  500000000L},
     968             :   { 13359555403UL,  600000000L},
     969             :   { 15699342107UL,  700000000L},
     970             :   { 18054236957UL,  800000000L},
     971             :   { 20422213579UL,  900000000L},
     972             :   { 22801763489UL, 1000000000L},
     973             :   { 47055833459UL, 2000000000L},
     974             :   { 71856445751UL, 3000000000L},
     975             :   { 97011687217UL, 4000000000L},
     976             :   {122430513841UL, 5000000000L},
     977             :   {148059109201UL, 6000000000L},
     978             :   {173862636221UL, 7000000000L},
     979             :   {200000000507UL, 8007105083L},
     980             :   {225898512559UL, 9000000000L},
     981             :   {252097800623UL,10000000000L},
     982             :   {384489816343UL,15000000000L},
     983             :   {518649879439UL,20000000000L},
     984             :   {654124187867UL,25000000000L},
     985             :   {790645490053UL,30000000000L},
     986             :   {928037044463UL,35000000000L},
     987             :  {1066173339601UL,40000000000L},
     988             :  {1344326694119UL,50000000000L},
     989             :  {1624571841097UL,60000000000L},
     990             :  {1906555030411UL,70000000000L},
     991             :  {2190026988349UL,80000000000L},
     992             :  {2474799787573UL,90000000000L},
     993             :  {2760727302517UL,100000000000L}
     994             : #endif
     995             : };
     996             : static const int prime_table_len = numberof(prime_table);
     997             : 
     998             : /* find prime closest to n in prime_table. */
     999             : static long
    1000    15157243 : prime_table_closest_p(ulong n)
    1001             : {
    1002             :   long i;
    1003    15258144 :   for (i = 1; i < prime_table_len; i++)
    1004             :   {
    1005    15258139 :     ulong p = prime_table[i].p;
    1006    15258139 :     if (p > n)
    1007             :     {
    1008    15157238 :       ulong u = n - prime_table[i-1].p;
    1009    15157238 :       if (p - n > u) i--;
    1010    15157238 :       break;
    1011             :     }
    1012             :   }
    1013    15157243 :   if (i == prime_table_len) i = prime_table_len - 1;
    1014    15157243 :   return i;
    1015             : }
    1016             : 
    1017             : /* return the n-th successor of prime p > 2 */
    1018             : static GEN
    1019          70 : prime_successor(ulong p, ulong n)
    1020             : {
    1021             :   forprime_t S;
    1022             :   ulong i;
    1023          70 :   forprime_init(&S, utoipos(p+1), NULL);
    1024          70 :   for (i = 1; i < n; i++) (void)forprime_next(&S);
    1025          70 :   return forprime_next(&S);
    1026             : }
    1027             : /* find the N-th prime */
    1028             : static GEN
    1029         266 : prime_table_find_n(ulong N)
    1030             : {
    1031             :   byteptr d;
    1032         266 :   ulong n, p, maxp = maxprime();
    1033             :   long i;
    1034        2142 :   for (i = 1; i < prime_table_len; i++)
    1035             :   {
    1036        2142 :     n = prime_table[i].n;
    1037        2142 :     if (n > N)
    1038             :     {
    1039         266 :       ulong u = N - prime_table[i-1].n;
    1040         266 :       if (n - N > u) i--;
    1041         266 :       break;
    1042             :     }
    1043             :   }
    1044         266 :   if (i == prime_table_len) i = prime_table_len - 1;
    1045         266 :   p = prime_table[i].p;
    1046         266 :   n = prime_table[i].n;
    1047         266 :   if (n > N && p > maxp)
    1048             :   {
    1049          14 :     i--;
    1050          14 :     p = prime_table[i].p;
    1051          14 :     n = prime_table[i].n;
    1052             :   }
    1053             :   /* if beyond prime table, then n <= N */
    1054         266 :   d = diffptr + n;
    1055         266 :   if (n > N)
    1056             :   {
    1057          14 :     n -= N;
    1058       50624 :     do { n--; PREC_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (n) ;
    1059             :   }
    1060         252 :   else if (n < N)
    1061             :   {
    1062         252 :     n = N-n;
    1063         252 :     if (p > maxp) return prime_successor(p, n);
    1064             :     do {
    1065       45234 :       if (!*d) return prime_successor(p, n);
    1066       45234 :       n--; NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d);
    1067       45234 :     } while (n) ;
    1068             :   }
    1069         196 :   return utoipos(p);
    1070             : }
    1071             : 
    1072             : ulong
    1073           0 : uprime(long N)
    1074             : {
    1075           0 :   pari_sp av = avma;
    1076             :   GEN p;
    1077           0 :   if (N <= 0) pari_err_DOMAIN("prime", "n", "<=",gen_0, stoi(N));
    1078           0 :   p = prime_table_find_n(N);
    1079           0 :   if (lgefint(p) != 3) pari_err_OVERFLOW("uprime");
    1080           0 :   return gc_ulong(av, p[2]);
    1081             : }
    1082             : GEN
    1083         273 : prime(long N)
    1084             : {
    1085         273 :   pari_sp av = avma;
    1086             :   GEN p;
    1087         273 :   if (N <= 0) pari_err_DOMAIN("prime", "n", "<=",gen_0, stoi(N));
    1088         266 :   new_chunk(4); /*HACK*/
    1089         266 :   p = prime_table_find_n(N);
    1090         266 :   set_avma(av); return icopy(p);
    1091             : }
    1092             : 
    1093             : /* random b-bit prime */
    1094             : GEN
    1095          49 : randomprime(GEN N)
    1096             : {
    1097          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    1098             :   GEN a, b, d;
    1099          49 :   if (!N)
    1100             :     for(;;)
    1101          56 :     {
    1102          63 :       ulong p = random_bits(31);
    1103          63 :       if (uisprime(p)) return utoipos(p);
    1104             :     }
    1105          42 :   switch(typ(N))
    1106             :   {
    1107             :     case t_INT:
    1108          14 :       a = gen_2;
    1109          14 :       b = subiu(N,1); /* between 2 and N-1 */
    1110          14 :       d = subiu(N,2);
    1111          14 :       if (signe(d) <= 0)
    1112           7 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","N", "<=", gen_2, N);
    1113           7 :       break;
    1114             :     case t_VEC:
    1115          28 :       if (lg(N) != 3) pari_err_TYPE("randomprime",N);
    1116          28 :       a = gel(N,1);
    1117          28 :       b = gel(N,2);
    1118          28 :       if (gcmp(b, a) < 0)
    1119           7 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","b-a", "<", gen_0, mkvec2(a,b));
    1120          21 :       if (typ(a) != t_INT)
    1121             :       {
    1122           7 :         a = gceil(a);
    1123           7 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("randomprime",a);
    1124             :       }
    1125          21 :       if (typ(b) != t_INT)
    1126             :       {
    1127           7 :         b = gfloor(b);
    1128           7 :         if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("randomprime",b);
    1129             :       }
    1130          21 :       if (cmpis(a, 2) < 0)
    1131             :       {
    1132           7 :         a = gen_2;
    1133           7 :         d = subiu(b,1);
    1134             :       }
    1135             :       else
    1136          14 :         d = addiu(subii(b,a), 1);
    1137          21 :       if (signe(d) <= 0)
    1138          14 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","floor(b) - max(ceil(a),2)", "<",
    1139             :                         gen_0, mkvec2(a,b));
    1140           7 :       break;
    1141             :     default:
    1142           0 :       pari_err_TYPE("randomprime", N);
    1143             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1144             :   }
    1145          14 :   av2 = avma;
    1146             :   for (;;)
    1147         196 :   {
    1148         210 :     GEN p = addii(a, randomi(d));
    1149         210 :     if (BPSW_psp(p)) return gerepileuptoint(av, p);
    1150         196 :     set_avma(av2);
    1151             :   }
    1152             : }
    1153             : 
    1154             : /* set *pp = nextprime(a) = p
    1155             :  *     *pd so that NEXT_PRIME_VIADIFF(d, p) = nextprime(p+1)
    1156             :  *     *pn so that p = the n-th prime
    1157             :  * error if nextprime(a) is out of primetable bounds */
    1158             : void
    1159    15157116 : prime_table_next_p(ulong a, byteptr *pd, ulong *pp, ulong *pn)
    1160             : {
    1161             :   byteptr d;
    1162    15157116 :   ulong p, n, maxp = maxprime();
    1163    15157113 :   long i = prime_table_closest_p(a);
    1164    15157118 :   p = prime_table[i].p;
    1165    15157118 :   if (p > a && p > maxp)
    1166             :   {
    1167           0 :     i--;
    1168           0 :     p = prime_table[i].p;
    1169             :   }
    1170             :   /* if beyond prime table, then p <= a */
    1171    15157118 :   n = prime_table[i].n;
    1172    15157118 :   d = diffptr + n;
    1173    15157118 :   if (p < a)
    1174             :   {
    1175    15128022 :     if (a > maxp) pari_err_MAXPRIME(a);
    1176    38580043 :     do { n++; NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (p < a);
    1177             :   }
    1178       29096 :   else if (p != a)
    1179             :   {
    1180    12351121 :     do { n--; PREC_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (p > a) ;
    1181       29096 :     if (p < a) { NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d); n++; }
    1182             :   }
    1183    15157127 :   *pn = n;
    1184    15157127 :   *pp = p;
    1185    15157127 :   *pd = d;
    1186    15157127 : }
    1187             : 
    1188             : ulong
    1189        9995 : uprimepi(ulong a)
    1190             : {
    1191        9995 :   ulong p, n, maxp = maxprime();
    1192        9995 :   if (a <= maxp)
    1193             :   {
    1194             :     byteptr d;
    1195        9870 :     prime_table_next_p(a, &d, &p, &n);
    1196        9870 :     return p == a? n: n-1;
    1197             :   }
    1198             :   else
    1199             :   {
    1200         125 :     long i = prime_table_closest_p(a);
    1201             :     forprime_t S;
    1202         125 :     p = prime_table[i].p;
    1203         125 :     if (p > a)
    1204             :     {
    1205          28 :       i--;
    1206          28 :       p = prime_table[i].p;
    1207             :     }
    1208             :     /* p = largest prime in table <= a */
    1209         125 :     n = prime_table[i].n;
    1210         125 :     (void)u_forprime_init(&S, p+1, a);
    1211         125 :     for (; p; n++) p = u_forprime_next(&S);
    1212         125 :     return n-1;
    1213             :   }
    1214             : }
    1215             : 
    1216             : GEN
    1217         252 : primepi(GEN x)
    1218             : {
    1219         252 :   pari_sp av = avma;
    1220         252 :   GEN pp, nn, N = typ(x) == t_INT? x: gfloor(x);
    1221             :   forprime_t S;
    1222             :   ulong n, p;
    1223             :   long i, l;
    1224         252 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("primepi",N);
    1225         252 :   if (signe(N) <= 0) return gen_0;
    1226         252 :   set_avma(av); l = lgefint(N);
    1227         252 :   if (l == 3) return utoi(uprimepi(N[2]));
    1228           1 :   i = prime_table_len-1;
    1229           1 :   p = prime_table[i].p;
    1230           1 :   n = prime_table[i].n;
    1231           1 :   (void)forprime_init(&S, utoipos(p+1), N);
    1232           1 :   nn = setloop(utoipos(n));
    1233           1 :   pp = gen_0;
    1234           1 :   for (; pp; incloop(nn)) pp = forprime_next(&S);
    1235           1 :   return gerepileuptoint(av, subiu(nn,1));
    1236             : }
    1237             : 
    1238             : /* pi(x) < x/log x * (1 + 1/log x + 2.51/log^2 x)), x>=355991 [ Dusart ]
    1239             :  * pi(x) < x/(log x - 1.1), x >= 60184 [ Dusart ]
    1240             :  * ? \p9
    1241             :  * ? M = 0; for(x = 4, 60184, M = max(M, log(x) - x/primepi(x))); M
    1242             :  * %1 = 1.11196252 */
    1243             : double
    1244       57278 : primepi_upper_bound(double x)
    1245             : {
    1246       57278 :   if (x >= 355991)
    1247             :   {
    1248          77 :     double L = 1/log(x);
    1249          77 :     return x * L * (1 + L + 2.51*L*L);
    1250             :   }
    1251       57201 :   if (x >= 60184) return x / (log(x) - 1.1);
    1252       57201 :   if (x < 5) return 2; /* don't bother */
    1253       41183 :   return x / (log(x) - 1.111963);
    1254             : }
    1255             : /* pi(x) > x/log x (1 + 1/log x), x >= 599 [ Dusart ]
    1256             :  * pi(x) > x / (log x + 2), x >= 55 [ Rosser ] */
    1257             : double
    1258          14 : primepi_lower_bound(double x)
    1259             : {
    1260          14 :   if (x >= 599)
    1261             :   {
    1262          14 :     double L = 1/log(x);
    1263          14 :     return x * L * (1 + L);
    1264             :   }
    1265           0 :   if (x < 55) return 0; /* don't bother */
    1266           0 :   return x / (log(x) + 2.);
    1267             : }
    1268             : GEN
    1269           1 : gprimepi_upper_bound(GEN x)
    1270             : {
    1271           1 :   pari_sp av = avma;
    1272             :   double L;
    1273           1 :   if (typ(x) != t_INT) x = gfloor(x);
    1274           1 :   if (expi(x) <= 1022)
    1275             :   {
    1276           1 :     set_avma(av);
    1277           1 :     return dbltor(primepi_upper_bound(gtodouble(x)));
    1278             :   }
    1279           0 :   x = itor(x, LOWDEFAULTPREC);
    1280           0 :   L = 1 / rtodbl(logr_abs(x));
    1281           0 :   x = mulrr(x, dbltor(L * (1 + L + 2.51*L*L)));
    1282           0 :   return gerepileuptoleaf(av, x);
    1283             : }
    1284             : GEN
    1285           1 : gprimepi_lower_bound(GEN x)
    1286             : {
    1287           1 :   pari_sp av = avma;
    1288             :   double L;
    1289           1 :   if (typ(x) != t_INT) x = gfloor(x);
    1290           1 :   if (abscmpiu(x, 55) <= 0) return gen_0;
    1291           1 :   if (expi(x) <= 1022)
    1292             :   {
    1293           1 :     set_avma(av);
    1294           1 :     return dbltor(primepi_lower_bound(gtodouble(x)));
    1295             :   }
    1296           0 :   x = itor(x, LOWDEFAULTPREC);
    1297           0 :   L = 1 / rtodbl(logr_abs(x));
    1298           0 :   x = mulrr(x, dbltor(L * (1 + L)));
    1299           0 :   return gerepileuptoleaf(av, x);
    1300             : }
    1301             : 
    1302             : GEN
    1303          63 : primes(long n)
    1304             : {
    1305             :   forprime_t S;
    1306             :   long i;
    1307             :   GEN y;
    1308          63 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1309          63 :   y = cgetg(n+1, t_VEC);
    1310          63 :   (void)new_chunk(3*n); /*HACK*/
    1311          63 :   u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    1312          63 :   avma = (pari_sp)y;
    1313          63 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = utoipos( u_forprime_next(&S) );
    1314          63 :   return y;
    1315             : }
    1316             : GEN
    1317           0 : primes_zv(long n)
    1318             : {
    1319             :   forprime_t S;
    1320             :   long i;
    1321             :   GEN y;
    1322           0 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1323           0 :   y = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1324           0 :   u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    1325           0 :   for (i = 1; i <= n; i++) y[i] =  u_forprime_next(&S);
    1326           0 :   avma = (pari_sp)y; return y;
    1327             : }
    1328             : GEN
    1329         119 : primes0(GEN N)
    1330             : {
    1331         119 :   switch(typ(N))
    1332             :   {
    1333          63 :     case t_INT: return primes(itos(N));
    1334             :     case t_VEC:
    1335          56 :       if (lg(N) == 3) return primes_interval(gel(N,1),gel(N,2));
    1336             :   }
    1337           0 :   pari_err_TYPE("primes", N);
    1338           0 :   return NULL;
    1339             : }
    1340             : 
    1341             : GEN
    1342         105 : primes_interval(GEN a, GEN b)
    1343             : {
    1344         105 :   pari_sp av = avma;
    1345             :   forprime_t S;
    1346             :   long i, n;
    1347             :   GEN y, d, p;
    1348         105 :   if (typ(a) != t_INT)
    1349             :   {
    1350           0 :     a = gceil(a);
    1351           0 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("primes_interval",a);
    1352             :   }
    1353         105 :   if (typ(b) != t_INT)
    1354             :   {
    1355           7 :     b = gfloor(b);
    1356           7 :     if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("primes_interval",b);
    1357             :   }
    1358          98 :   if (signe(a) < 0) a = gen_2;
    1359          98 :   d = subii(b, a);
    1360          98 :   if (signe(d) < 0 || signe(b) <= 0) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
    1361          98 :   if (lgefint(b) == 3)
    1362             :   {
    1363          82 :     set_avma(av);
    1364          82 :     y = primes_interval_zv(itou(a), itou(b));
    1365          82 :     n = lg(y); settyp(y, t_VEC);
    1366          82 :     for (i = 1; i < n; i++) gel(y,i) = utoipos(y[i]);
    1367          82 :     return y;
    1368             :   }
    1369             :   /* at most d+1 primes in [a,b]. If d large, try better bound to lower
    1370             :    * memory use */
    1371          16 :   if (abscmpiu(d,100000) > 0)
    1372             :   {
    1373           1 :     GEN D = gsub(gprimepi_upper_bound(b), gprimepi_lower_bound(a));
    1374           1 :     D = ceil_safe(D);
    1375           1 :     if (cmpii(D, d) < 0) d = D;
    1376             :   }
    1377          16 :   n = itos(d)+1;
    1378          16 :   forprime_init(&S, a, b);
    1379          16 :   y = cgetg(n+1, t_VEC); i = 1;
    1380          16 :   while ((p = forprime_next(&S))) gel(y, i++) = icopy(p);
    1381          16 :   setlg(y, i); return gerepileupto(av, y);
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : /* a <= b, at most d primes in [a,b]. Return them */
    1385             : static GEN
    1386        7383 : primes_interval_i(ulong a, ulong b, ulong d)
    1387             : {
    1388        7383 :   ulong p, i = 1, n = d + 1;
    1389             :   forprime_t S;
    1390        7383 :   GEN y = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1391        7383 :   pari_sp av = avma;
    1392        7383 :   u_forprime_init(&S, a, b);
    1393        7383 :   while ((p = u_forprime_next(&S))) y[i++] = p;
    1394        7383 :   set_avma(av); setlg(y, i); stackdummy((pari_sp)(y + i), (pari_sp)(y + n+1));
    1395        7383 :   return y;
    1396             : }
    1397             : GEN
    1398        7201 : primes_interval_zv(ulong a, ulong b)
    1399             : {
    1400             :   ulong d;
    1401        7201 :   if (!a) return primes_upto_zv(b);
    1402        7201 :   if (b < a) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1403        7201 :   d = b - a;
    1404        7201 :   if (d > 100000UL)
    1405             :   {
    1406          13 :     ulong D = (ulong)ceil(primepi_upper_bound(b)-primepi_lower_bound(a));
    1407          13 :     if (D < d) d = D;
    1408             :   }
    1409        7201 :   return primes_interval_i(a, b, d);
    1410             : }
    1411             : GEN
    1412         182 : primes_upto_zv(ulong b)
    1413             : {
    1414             :   ulong d;
    1415         182 :   if (b < 2) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1416         182 :   d = (b > 100000UL)? (ulong)primepi_upper_bound(b): b;
    1417         182 :   return primes_interval_i(2, b, d);
    1418             : }
    1419             : 
    1420             : /***********************************************************************/
    1421             : /**                                                                   **/
    1422             : /**                       PRIVATE PRIME TABLE                         **/
    1423             : /**                                                                   **/
    1424             : /***********************************************************************/
    1425             : 
    1426             : static GEN global_primetab;
    1427             : void
    1428        1552 : pari_init_primetab(void)  { global_primetab = NULL; }
    1429             : void
    1430       11160 : pari_pthread_init_primetab(void) { global_primetab = primetab; }
    1431             : void
    1432      113816 : pari_thread_init_primetab(void)
    1433             : {
    1434      113816 :   if (global_primetab)
    1435             :   {
    1436      112264 :     long i, l = lg(global_primetab);
    1437      112264 :     primetab = cgetg_block(l, t_VEC);
    1438      116247 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1439        4005 :       gel(primetab,i) = gclone(gel(global_primetab,i));
    1440        1552 :   } else primetab = cgetg_block(1, t_VEC);
    1441      113794 : }
    1442             : 
    1443             : /* delete dummy NULL entries */
    1444             : static void
    1445          21 : cleanprimetab(GEN T)
    1446             : {
    1447          21 :   long i,j, l = lg(T);
    1448          70 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
    1449          49 :     if (T[i]) T[j++] = T[i];
    1450          21 :   setlg(T,j);
    1451          21 : }
    1452             : /* remove p from T */
    1453             : static void
    1454          28 : rmprime(GEN T, GEN p)
    1455             : {
    1456             :   long i;
    1457          28 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("removeprimes",p);
    1458          28 :   i = ZV_search(T, p);
    1459          28 :   if (!i)
    1460           7 :     pari_err_DOMAIN("removeprime","prime","not in",
    1461             :                     strtoGENstr("primetable"), p);
    1462          21 :   gunclone(gel(T,i)); gel(T,i) = NULL;
    1463          21 :   cleanprimetab(T);
    1464          21 : }
    1465             : 
    1466             : /*stolen from ZV_union_shallow() : clone entries from y */
    1467             : static GEN
    1468          35 : addp_union(GEN x, GEN y)
    1469             : {
    1470          35 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1471          35 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1472          35 :   i = j = k = 1;
    1473          77 :   while (i<lx && j<ly)
    1474             :   {
    1475           7 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    1476           7 :     if (s < 0)
    1477           0 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1478           7 :     else if (s > 0)
    1479           0 :       gel(z,k++) = gclone(gel(y,j++));
    1480             :     else {
    1481           7 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1482           7 :       j++;
    1483             :     }
    1484             :   }
    1485          35 :   while (i<lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1486          35 :   while (j<ly) gel(z,k++) = gclone(gel(y,j++));
    1487          35 :   setlg(z, k); return z;
    1488             : }
    1489             : 
    1490             : /* p is NULL, or a single element or a row vector with "primes" to add to
    1491             :  * prime table. */
    1492             : static GEN
    1493         168 : addp(GEN *T, GEN p)
    1494             : {
    1495         168 :   pari_sp av = avma;
    1496             :   long i, l;
    1497             :   GEN v;
    1498             : 
    1499         168 :   if (!p || lg(p) == 1) return *T;
    1500          49 :   if (!is_vec_t(typ(p))) p = mkvec(p);
    1501             : 
    1502          49 :   RgV_check_ZV(p, "addprimes");
    1503          42 :   v = gen_indexsort_uniq(p, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    1504          42 :   p = vecpermute(p, v);
    1505          42 :   if (abscmpiu(gel(p,1), 2) < 0) pari_err_DOMAIN("addprimes", "p", "<", gen_2,p);
    1506          35 :   p = addp_union(*T, p);
    1507          35 :   l = lg(p);
    1508          35 :   if (l != lg(*T))
    1509             :   {
    1510          35 :     GEN old = *T, t = cgetg_block(l, t_VEC);
    1511          35 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(t,i) = gel(p,i);
    1512          35 :     *T = t; gunclone(old);
    1513             :   }
    1514          35 :   set_avma(av); return *T;
    1515             : }
    1516             : GEN
    1517         168 : addprimes(GEN p) { return addp(&primetab, p); }
    1518             : 
    1519             : static GEN
    1520          28 : rmprimes(GEN T, GEN prime)
    1521             : {
    1522             :   long i,tx;
    1523             : 
    1524          28 :   if (!prime) return T;
    1525          28 :   tx = typ(prime);
    1526          28 :   if (is_vec_t(tx))
    1527             :   {
    1528          14 :     if (prime == T)
    1529             :     {
    1530           7 :       for (i=1; i < lg(prime); i++) gunclone(gel(prime,i));
    1531           7 :       setlg(prime, 1);
    1532             :     }
    1533             :     else
    1534             :     {
    1535           7 :       for (i=1; i < lg(prime); i++) rmprime(T, gel(prime,i));
    1536             :     }
    1537          14 :     return T;
    1538             :   }
    1539          14 :   rmprime(T, prime); return T;
    1540             : }
    1541             : GEN
    1542          28 : removeprimes(GEN prime) { return rmprimes(primetab, prime); }

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