Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - rootpol.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 22872-edcf83abb) Lines: 1514 1656 91.4 %
Date: 2018-07-20 05:36:03 Functions: 109 116 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*******************************************************************/
      15             : /*                                                                 */
      16             : /*                ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS                     */
      17             : /*  (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852)   */
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*******************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static const double pariINFINITY = 1./0.;
      24             : 
      25             : static long
      26      101301 : isvalidcoeff(GEN x)
      27             : {
      28      101301 :   switch (typ(x))
      29             :   {
      30       86382 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
      31       14905 :     case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
      32             :   }
      33          14 :   return 0;
      34             : }
      35             : 
      36             : static void
      37       14038 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
      38             : {
      39       14038 :   long i,n = lg(p);
      40       85508 :   for (i=2; i<n; i++)
      41       71477 :     if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
      42       14031 : }
      43             : 
      44             : /********************************************************************/
      45             : /**                                                                **/
      46             : /**                   FAST ARITHMETIC over Z[i]                    **/
      47             : /**                                                                **/
      48             : /********************************************************************/
      49             : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
      50             : 
      51             : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      52             : static GEN
      53    14266512 : addCC(GEN x, GEN y)
      54             : {
      55             :   GEN z;
      56             : 
      57    14266512 :   if (typ(x) == t_INT)
      58             :   {
      59    12156052 :     if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
      60             :     /* ty == t_COMPLEX */
      61        2257 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      62        2257 :     gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
      63        2257 :     gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
      64             :   }
      65             :   /* tx == t_COMPLEX */
      66     2110460 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      67     2110460 :   if (typ(y) == t_INT)
      68             :   {
      69       26260 :     gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
      70       26260 :     gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
      71             :   }
      72             :   /* ty == t_COMPLEX */
      73     2084200 :   gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
      74     2084200 :   gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
      75             : }
      76             : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      77             : static GEN
      78    27925055 : mulCC(GEN x, GEN y)
      79             : {
      80             :   GEN z;
      81             : 
      82    27925055 :   if (typ(x) == t_INT)
      83             :   {
      84    22657802 :     if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
      85             :     /* ty == t_COMPLEX */
      86       18191 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      87       18191 :     gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
      88       18191 :     gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
      89             :   }
      90             :   /* tx == t_COMPLEX */
      91     5267253 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      92     5267253 :   if (typ(y) == t_INT)
      93             :   {
      94     1552967 :     gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
      95     1552967 :     gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
      96             :   }
      97             :   /* ty == t_COMPLEX */
      98             :   {
      99     3714286 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     100             :     GEN p1, p2;
     101             : 
     102     3714286 :     p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
     103     3714286 :     p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     104     7428572 :     y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
     105     7428572 :               addii(gel(y,1),gel(y,2)));
     106     3714286 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     107     3714286 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     108     3714286 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     109     3714286 :     return z;
     110             :   }
     111             : }
     112             : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
     113             : static GEN
     114    25065699 : sqrCC(GEN x)
     115             : {
     116             :   GEN z;
     117             : 
     118    25065699 :   if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
     119             :   /* tx == t_COMPLEX */
     120     5405435 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     121             :   {
     122     5405435 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     123             :     GEN y, p1, p2;
     124             : 
     125     5405435 :     p1 = sqri(gel(x,1));
     126     5405435 :     p2 = sqri(gel(x,2));
     127     5405435 :     y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
     128     5405435 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     129     5405435 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     130     5405435 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     131     5405435 :     return z;
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static void
     136     4419173 : set_karasquare_limit(long bit)
     137             : {
     138     4419173 :   if (bit<600)       { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
     139        1204 :   else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
     140           0 :   else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
     141           0 :   else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
     142           0 :   else               { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
     143     4419173 : }
     144             : 
     145             : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
     146             : static GEN
     147     9125346 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
     148             : {
     149             :   GEN s, t;
     150     9125346 :   long i, j, l, nn, n = lP - 1;
     151             :   pari_sp av;
     152             : 
     153     9125346 :   nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     154     9125346 :   gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
     155    22783889 :   for (i=1; i<=n; i++)
     156             :   {
     157    13658543 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     158    13658543 :     t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
     159    13658543 :     for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
     160    13658543 :     t = gmul2n(t,1);
     161    13658543 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     162    13658543 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     163             :   }
     164     9125346 :   gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
     165    15940353 :   for (   ; i<nn; i++)
     166             :   {
     167     6815007 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     168     6815007 :     t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
     169     6815007 :     for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
     170     6815007 :     t = gmul2n(t,1);
     171     6815007 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     172     6815007 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     173             :   }
     174     9125346 :   return normalizepol_lg(s, nn+3);
     175             : }
     176             : /* nx = lgpol(x) */
     177             : static GEN
     178           0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
     179             : {
     180             :   GEN z, t;
     181             :   long i;
     182           0 :   if (!s || !nx) return pol_0(0);
     183           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     184           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
     185           0 :   return z;
     186             : }
     187             : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
     188             : static GEN
     189           0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
     190             : {
     191             :   GEN z, t;
     192             :   long i;
     193           0 :   if (!nx) return pol_0(0);
     194           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     195           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
     196           0 :   return z;
     197             : }
     198             : 
     199             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     200             : static GEN
     201     9270295 : karasquare(GEN P, long nP)
     202             : {
     203             :   GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
     204     9270295 :   long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
     205             :   pari_sp av;
     206             : 
     207     9270295 :   if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
     208      143983 :   av = avma;
     209      143983 :   n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
     210      143983 :   s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
     211      143983 :   s2 = karasquare(Q, n1);
     212      143983 :   s1 = RgX_addspec_shallow(P, Q, n0, n1);
     213      143983 :   s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
     214      143983 :   N = (n<<1) + 1;
     215      143983 :   a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     216      143983 :   t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
     217      143983 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
     218      143983 :   for (   ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
     219      143983 :   t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
     220      143983 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
     221      143983 :   for (   ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
     222      143983 :   t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
     223      143983 :   for (i=0; i < l; i++)  gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
     224      143983 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
     225             : }
     226             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     227             : static GEN
     228     8838346 : cook_square(GEN P, long nP)
     229             : {
     230             :   GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
     231     8838346 :   long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
     232             :   pari_sp av;
     233             : 
     234     8838346 :   if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return  nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
     235           0 :   av = avma;
     236             : 
     237           0 :   n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
     238           0 :   p0 = P;
     239           0 :   p1 = p0+n0;
     240           0 :   p2 = p1+n0;
     241           0 :   p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
     242             : 
     243           0 :   q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
     244           0 :   Q = cook_square(p0, n0);
     245           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,p2, n0,n0);
     246           0 :   t = RgX_addspec_shallow(p1,p3, n0,n3);
     247           0 :   gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
     248           0 :   gel(q,1)  = RgX_add(r,t);
     249           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2, n0,n0);
     250           0 :   t = gmul2n(RgX_addspec_shallow(p1,RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2, n0,n3), 1);
     251           0 :   gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
     252           0 :   gel(q,2)  = RgX_add(r,t);
     253           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2, n0,n0);
     254           0 :   t = gmulsg(3, RgX_addspec_shallow(p1,RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2, n0,n3));
     255           0 :   gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
     256           0 :   gel(q,3)  = RgX_add(r,t);
     257             : 
     258           0 :   r = new_chunk(7);
     259           0 :   vp = cgetg(4,t_VEC);
     260           0 :   vm = cgetg(4,t_VEC);
     261           0 :   for (i=1; i<=3; i++)
     262             :   {
     263           0 :     GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
     264           0 :     a = cook_square(a+2, lgpol(a));
     265           0 :     b = cook_square(b+2, lgpol(b));
     266           0 :     gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
     267           0 :     gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
     268             :   }
     269           0 :   gel(r,0) = Q;
     270           0 :   gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
     271           0 :                      gmulgs(gel(vm,1),45)),
     272             :                 60);
     273           0 :   gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
     274           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
     275             :                 360);
     276           0 :   gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
     277           0 :                     gel(vm,3)),
     278             :                 48);
     279           0 :   gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
     280           0 :                      gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
     281             :                 144);
     282           0 :   gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
     283           0 :                      gel(vm,3)),
     284             :                 240);
     285           0 :   gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
     286           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
     287             :                 720);
     288           0 :   q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     289           0 :   t = q+2;
     290           0 :   for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
     291           0 :   for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
     292             :   {
     293           0 :     GEN h = gel(r,i);
     294           0 :     long d = lgpol(h);
     295           0 :     h += 2;
     296           0 :     for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
     297             :   }
     298           0 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
     299             : }
     300             : 
     301             : static GEN
     302     4419173 : graeffe(GEN p)
     303             : {
     304             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     305     4419173 :   long n = degpol(p), n0, n1, i;
     306             : 
     307     4419173 :   if (!n) return gcopy(p);
     308     4419173 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     309     4419173 :   p0 = new_chunk(n0);
     310     4419173 :   p1 = new_chunk(n1);
     311    14318931 :   for (i=0; i<n1; i++)
     312             :   {
     313     9899758 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     314     9899758 :     p1[i] = p[3+(i<<1)];
     315             :   }
     316     4419173 :   if (n1 != n0)
     317     2042568 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     318     4419173 :   s0 = cook_square(p0, n0);
     319     4419173 :   s1 = cook_square(p1, n1);
     320     4419173 :   return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
     321             : }
     322             : GEN
     323        7490 : ZX_graeffe(GEN p)
     324             : {
     325        7490 :   pari_sp av = avma;
     326             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     327        7490 :   long n = degpol(p);
     328             : 
     329        7490 :   if (!n) return ZX_copy(p);
     330        7490 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     331             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     332        7490 :   s0 = ZX_sqr(p0);
     333        7490 :   s1 = ZX_sqr(p1);
     334        7490 :   return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     335             : }
     336             : GEN
     337          14 : polgraeffe(GEN p)
     338             : {
     339          14 :   pari_sp av = avma;
     340             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     341          14 :   long n = degpol(p);
     342             : 
     343          14 :   if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
     344          14 :   n = degpol(p);
     345          14 :   if (!n) return gcopy(p);
     346          14 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     347             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     348          14 :   s0 = RgX_sqr(p0);
     349          14 :   s1 = RgX_sqr(p1);
     350          14 :   return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     351             : }
     352             : 
     353             : /********************************************************************/
     354             : /**                                                                **/
     355             : /**                       MODULUS OF ROOTS                         **/
     356             : /**                                                                **/
     357             : /********************************************************************/
     358             : 
     359             : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
     360             :  * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
     361             :  * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
     362             : static double
     363    23548804 : mydbllog2i(GEN x)
     364             : {
     365             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     366    20223318 :   const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
     367             : #else
     368     3325486 :   const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
     369             : #endif
     370             :   GEN m;
     371    23548804 :   long lx = lgefint(x);
     372             :   double l;
     373    23548804 :   if (lx == 2) return -pariINFINITY;
     374    23385162 :   m = int_MSW(x);
     375    23385162 :   l = (double)(ulong)*m;
     376    23385162 :   if (lx == 3) return log2(l);
     377    10318149 :   l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
     378             :   /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
     379             :    * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
     380             :    * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
     381    10318149 :   return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
     382             : }
     383             : 
     384             : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
     385             : static double
     386     1245787 : mydbllogr(GEN x) {
     387     1245787 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     388     1245787 :   return M_LN2*dbllog2r(x);
     389             : }
     390             : 
     391             : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
     392             : static double
     393    13927748 : mydbllog2r(GEN x) {
     394    13927748 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     395    13843221 :   return dbllog2r(x);
     396             : }
     397             : static double
     398     8585758 : dbllog2mp(GEN x) { return typ(x) == t_INT? mydbllog2i(x): mydbllog2r(x); }
     399             : double
     400    32599342 : dbllog2(GEN z)
     401             : {
     402             :   double x, y;
     403    32599342 :   switch(typ(z))
     404             :   {
     405    16323322 :     case t_INT: return mydbllog2i(z);
     406         791 :     case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
     407    11982350 :     case t_REAL: return mydbllog2r(z);
     408             :     default: /*t_COMPLEX*/
     409     4292879 :       x = dbllog2mp(gel(z,1));
     410     4292879 :       y = dbllog2mp(gel(z,2));
     411     4292879 :       if (x == -pariINFINITY) return y;
     412     4257516 :       if (y == -pariINFINITY) return x;
     413     4133259 :       if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
     414     4030898 :       return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
     415             :   }
     416             : }
     417             : static GEN /* beware overflow */
     418      639972 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
     419             : 
     420             : /* find s such that  A_h <= 2^s <= 2 A_i  for one h and all i < n = deg(p),
     421             :  * with  A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and  p = sum p_i X^i */
     422             : static long
     423     3482533 : findpower(GEN p)
     424             : {
     425     3482533 :   double x, L, mins = pariINFINITY;
     426     3482533 :   long n = degpol(p),i;
     427             : 
     428     3482533 :   L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
     429    16756095 :   for (i=n-1; i>=0; i--)
     430             :   {
     431    13273562 :     L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
     432    13273562 :     x = dbllog2(gel(p,i+2));
     433    13273562 :     if (x != -pariINFINITY)
     434             :     {
     435    13188307 :       double s = (L - x) / (double)(n-i);
     436    13188307 :       if (s < mins) mins = s;
     437             :     }
     438             :   }
     439     3482533 :   i = (long)ceil(mins);
     440     3482533 :   if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
     441     3482533 :   return i;
     442             : }
     443             : 
     444             : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
     445             : static long
     446      556286 : newton_polygon(GEN p, long k)
     447             : {
     448      556286 :   pari_sp av = avma;
     449             :   double *logcoef, slope;
     450      556286 :   long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
     451             : 
     452      556286 :   logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
     453      556286 :   vertex = (long*)new_chunk(n+1);
     454             : 
     455             :   /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
     456      556286 :   for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
     457      556286 :   vertex[0] = 1; /* sentinel */
     458     2288749 :   for (i=0; i < n; i=h)
     459             :   {
     460     1732463 :     slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
     461     7995465 :     for (j = h = i+1; j<=n; j++)
     462             :     {
     463     6263002 :       double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
     464     6263002 :       if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
     465             :     }
     466     1732463 :     vertex[h] = 1;
     467             :   }
     468      556286 :   h = k;   while (!vertex[h]) h++;
     469      556286 :   l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
     470      556286 :   avma = av;
     471      556286 :   return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
     472             : }
     473             : 
     474             : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
     475             : static void
     476     3777593 : myshiftrc(GEN z, long e)
     477             : {
     478     3777593 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     479             :   {
     480      976973 :     if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
     481      976973 :     if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
     482             :   }
     483             :   else
     484     2800620 :     if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
     485     3777593 : }
     486             : 
     487             : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
     488             : static GEN
     489    14295440 : myshiftic(GEN z, long e)
     490             : {
     491    14295440 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     492             :   {
     493     2857613 :     gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
     494     2857613 :     gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
     495     2857613 :     return z;
     496             :   }
     497    11437827 :   return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
     498             : }
     499             : 
     500             : static GEN
     501      717242 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
     502             : {
     503      717242 :   if (bit < 0) bit = 0;
     504      717242 :   return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
     505             : }
     506             : 
     507             : static GEN
     508    28249941 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
     509             : {
     510             :   GEN y;
     511    28249941 :   switch(typ(x))
     512             :   {
     513    20968775 :     case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
     514             :     case t_COMPLEX:
     515     5649443 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     516     5649443 :       gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
     517     5649443 :       gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
     518     5649443 :       return y;
     519     1631723 :     default: return gcopy(x);
     520             :   }
     521             : }
     522             : 
     523             : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
     524             : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
     525             : static GEN
     526     6994629 : mygprec(GEN x, long bit)
     527             : {
     528             :   long lx, i, e, prec;
     529             :   GEN y;
     530             : 
     531     6994629 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
     532     6994629 :   e = gexpo(x) - bit;
     533     6994629 :   prec = nbits2prec(bit);
     534     6994629 :   switch(typ(x))
     535             :   {
     536             :     case t_POL:
     537     4412196 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     538     4412196 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
     539     4412196 :       break;
     540             : 
     541     2582433 :     default: y = mygprecrc(x,prec,e);
     542             :   }
     543     6994629 :   return y;
     544             : }
     545             : 
     546             : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
     547             : after making product by 2^shift */
     548             : static GEN
     549     1699127 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
     550             : {
     551     1699127 :   long i, l = lg(p);
     552     1699127 :   GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
     553     1699127 :   for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
     554     1699127 :   return q;
     555             : }
     556             : 
     557             : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
     558             : static GEN
     559     1325491 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
     560             : {
     561             :   long i;
     562     9035197 :   for (i = 2; i < lg(p); i++)
     563     7709706 :     if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behavior of gexpo */
     564     1325491 :   return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
     565             : }
     566             : 
     567             : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
     568             : static GEN
     569      150652 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
     570             : {
     571             :   GEN q, r, t, iR;
     572      150652 :   long n = degpol(p), i;
     573             : 
     574      150652 :   iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
     575      150652 :   q = mygprec(p, bit);
     576      150652 :   r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
     577      150652 :   t = iR; r[n+2] = q[n+2];
     578      883096 :   for (i=n-1; i>0; i--)
     579             :   {
     580      732444 :     gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
     581      732444 :     t = mulrr(t, iR);
     582             :   }
     583      150652 :   gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
     584             : }
     585             : 
     586             : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q)  [ ~as above with R = 2^-e ]*/
     587             : static void
     588      929922 : homothetie2n(GEN p, long e)
     589             : {
     590      929922 :   if (e)
     591             :   {
     592      708212 :     long i,n = lg(p)-1;
     593      708212 :     for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
     594             :   }
     595      929922 : }
     596             : 
     597             : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
     598             : static void
     599     3108897 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
     600             : {
     601     3108897 :   if (e || f)
     602             :   {
     603     2824852 :     long i, n = lg(p)-1;
     604     2824852 :     for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
     605             :   }
     606     3108897 : }
     607             : 
     608             : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
     609             :  * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
     610             : static double
     611     3482533 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
     612             : {
     613     3482533 :   long n = degpol(p), i, j;
     614     3482533 :   pari_sp ltop = avma;
     615             :   GEN a, s, S, ilc;
     616             :   double r, R, rho;
     617             : 
     618     3482533 :   if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
     619     1327189 :   S = cgetg(5,t_VEC);
     620     1327189 :   a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
     621     1327189 :   for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
     622             :   /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
     623     1327189 :   s = gel(a,1);
     624     1327189 :   gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     625     1327189 :   rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
     626     1327189 :   R = r / n;
     627     5308756 :   for (i=2; i<=4; i++)
     628             :   {
     629     3981567 :     s = gmulsg(i,gel(a,i));
     630     3981567 :     for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
     631     3981567 :     gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     632     3981567 :     r = gtodouble(gabs(s,3));
     633     3981567 :     if (r > 0.)
     634             :     {
     635     3973255 :       r = exp(log(r/n) / (double)i);
     636     3973255 :       if (r > R) R = r;
     637             :     }
     638             :   }
     639     1327189 :   if (R > 0. && eps < 1.2)
     640     1325949 :     *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
     641             :   else
     642        1240 :     *k = n;
     643     1327189 :   avma = ltop; return R;
     644             : }
     645             : 
     646             : /* return R such that exp(R - tau) <= rho_n(P) <= exp(R + tau)
     647             :  * P(0) != 0 and P non constant */
     648             : static double
     649      373636 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
     650             : {
     651             :   GEN r, q, aux, gunr;
     652      373636 :   pari_sp av, ltop = avma;
     653      373636 :   long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
     654      373636 :   double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
     655             : 
     656      373636 :   r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
     657      373636 :   av = avma;
     658             : 
     659      373636 :   eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
     660      373636 :   bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
     661      373636 :   gunr = real_1_bit(bit+2*n);
     662      373636 :   aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
     663      373636 :   q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
     664      373636 :   e = findpower(q);
     665      373636 :   homothetie2n(q,e);
     666      373636 :   affsi(e, r);
     667      373636 :   q = pol_to_gaussint(q, bit);
     668      373636 :   M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
     669      373636 :   nn = n;
     670      373636 :   for (i=0,e=0;;)
     671             :   { /* nn = deg(q) */
     672     6591430 :     rho = lower_bound(q, &k, eps);
     673     3482533 :     if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
     674     3482533 :     affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
     675     3482533 :     if (++i == M) break;
     676             : 
     677     9326691 :     bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
     678     6217794 :                      (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
     679     3108897 :     homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
     680     3108897 :     nn -= RgX_valrem(q, &q);
     681     3108897 :     set_karasquare_limit(gexpo(q));
     682     3108897 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     683     3108897 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
     684     3108897 :     eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
     685     3108897 :     e = findpower(q);
     686             :   }
     687      373636 :   if (!signe(r)) { avma = ltop; return 0.; }
     688      350664 :   r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
     689      350664 :   avma = ltop; return -rtodbl(r) * M_LN2; /* -log(2) sum e_i 2^-i */
     690             : }
     691             : 
     692             : static GEN
     693       12938 : RgX_normalize1(GEN x)
     694             : {
     695       12938 :   long i, n = lg(x)-1;
     696             :   GEN y;
     697       12966 :   for (i = n; i > 1; i--)
     698       12959 :     if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
     699       12938 :   if (i == n) return x;
     700          28 :   pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
     701          28 :   if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
     702          28 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
     703          28 :   for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
     704          28 :   return y;
     705             : }
     706             : 
     707             : static GEN
     708        5678 : polrootsbound_i(GEN P, double TAU)
     709             : {
     710        5678 :   pari_sp av = avma;
     711             :   double d;
     712        5678 :   (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
     713        5678 :   P = RgX_normalize1(P);
     714        5678 :   switch(degpol(P))
     715             :   {
     716           7 :     case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
     717          63 :     case 0:  avma = av; return gen_0;
     718             :   }
     719        5608 :   d = logmax_modulus(P, TAU) + TAU;
     720             :   /* not dblexp: result differs on ARM emulator */
     721        5608 :   return gerepileuptoleaf(av, mpexp(dbltor(d)));
     722             : }
     723             : GEN
     724        5685 : polrootsbound(GEN P, GEN tau)
     725             : {
     726        5685 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
     727        5678 :   checkvalidpol(P, "polrootsbound");
     728        5678 :   return polrootsbound_i(P, tau? gtodouble(tau): 0.01);
     729             : }
     730             : 
     731             : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
     732             : static double
     733      132254 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
     734             : {
     735      132254 :   pari_sp av = avma;
     736             :   double r;
     737             : 
     738      132254 :   if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
     739      132254 :   r = - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau);
     740      132254 :   avma = av; return r;
     741             : }
     742             : 
     743             : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
     744             : static double
     745       60996 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
     746             : {
     747             :   GEN q;
     748       60996 :   long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
     749       60996 :   pari_sp av, ltop=avma;
     750       60996 :   double r, tau2 = tau/6;
     751             : 
     752       60996 :   bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
     753       60996 :   av = avma;
     754       60996 :   q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
     755       60996 :   q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     756       60996 :   e = newton_polygon(q,k);
     757       60996 :   r = (double)e;
     758       60996 :   homothetie2n(q,e);
     759       60996 :   imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
     760      556286 :   for (i=1; i<imax; i++)
     761             :   {
     762      495290 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     763      495290 :     kk -= RgX_valrem(q, &q);
     764      495290 :     nn = degpol(q);
     765             : 
     766      495290 :     set_karasquare_limit(bit);
     767      495290 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     768      495290 :     e = newton_polygon(q,kk);
     769      495290 :     r += e / exp2((double)i);
     770      495290 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     771      495290 :     homothetie2n(q,e);
     772             : 
     773      495290 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
     774      495290 :     bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
     775             :   }
     776       60996 :   avma = ltop; return -r * M_LN2;
     777             : }
     778             : 
     779             : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
     780             :  * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
     781             :  * quicker */
     782             : static double
     783       60996 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
     784             : {
     785             :   GEN q;
     786       60996 :   long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
     787       60996 :   pari_sp ltop = avma, av;
     788       60996 :   double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
     789             : 
     790       60996 :   aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
     791       60996 :   imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
     792       60996 :   if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
     793             : 
     794       59851 :   lrho  = (lrmin + lrmax) / 2;
     795       59851 :   av = avma;
     796       59851 :   bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(tau2)));
     797       59851 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     798       59851 :   imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
     799       59851 :   if (imax > imax2) imax = imax2;
     800             : 
     801      182305 :   for (i=0; i<imax; i++)
     802             :   {
     803      122454 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     804      122454 :     set_karasquare_limit(bit);
     805      122454 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     806      122454 :     aux = 2*aux + 2*tau2;
     807      122454 :     tau2 *= 1.5;
     808      122454 :     bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(1-exp(-tau2))));
     809      122454 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     810             :   }
     811       59851 :   aux = exp2((double)imax);
     812       59851 :   aux = logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux;
     813       59851 :   avma = ltop; return lrho + aux;
     814             : }
     815             : 
     816             : static double
     817       75586 : ind_maxlog2(GEN q)
     818             : {
     819       75586 :   long i, k = -1;
     820       75586 :   double L = - pariINFINITY;
     821      203982 :   for (i=0; i<=degpol(q); i++)
     822             :   {
     823      128396 :     double d = dbllog2(gel(q,2+i));
     824      128396 :     if (d > L) { L = d; k = i; }
     825             :   }
     826       75586 :   return k;
     827             : }
     828             : 
     829             : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
     830             :  * Assume that l <= k <= n-l */
     831             : static long
     832       90801 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
     833             : {
     834       90801 :   long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
     835       90801 :   double tau2 = tau * 7./8.;
     836       90801 :   pari_sp av = avma;
     837             :   GEN q;
     838             : 
     839       90801 :   bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     840       90801 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     841       90801 :   imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
     842             : 
     843      783333 :   for (i=0; i<imax; i++)
     844             :   {
     845      707747 :     q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
     846      707747 :     v = RgX_valrem(q, &q);
     847      707747 :     ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
     848             : 
     849      707747 :     nn = degpol(q); delta_k += v;
     850      707747 :     if (!nn) return delta_k;
     851             : 
     852      692532 :     set_karasquare_limit(bit);
     853      692532 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     854      692532 :     tau2 *= 7./4.;
     855      692532 :     bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     856             :   }
     857       75586 :   avma = av; return delta_k + (long)ind_maxlog2(q);
     858             : }
     859             : 
     860             : /********************************************************************/
     861             : /**                                                                **/
     862             : /**              FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION                **/
     863             : /**                                                                **/
     864             : /********************************************************************/
     865             : /* l power of 2 */
     866             : static void
     867     2333696 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
     868             : {
     869             :   pari_sp ltop;
     870             :   long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
     871             :   GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
     872             : 
     873     2333696 :   if (l == 2)
     874             :   {
     875     1277648 :     gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
     876     1277648 :     gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
     877             :   }
     878     1056048 :   if (l == 4)
     879             :   {
     880      599227 :     f1 = gadd(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     881      599227 :     f2 = gsub(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     882      599227 :     f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
     883      599227 :     f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
     884      599227 :     f02 = mulcxI(f02);
     885      599227 :     gel(f,0) = gadd(f1, f3);
     886      599227 :     gel(f,1) = gadd(f2, f02);
     887      599227 :     gel(f,2) = gsub(f1, f3);
     888      599227 :     gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
     889             :   }
     890             : 
     891      456821 :   ltop = avma;
     892      456821 :   l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
     893      456821 :   fft(Omega,p,          f,   step4,l1);
     894      456821 :   fft(Omega,p+step,     f+l1,step4,l1);
     895      456821 :   fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
     896      456821 :   fft(Omega,p+3*step,   f+l3,step4,l1);
     897             : 
     898      456821 :   ff = cgetg(l+1,t_VEC);
     899     1842613 :   for (i=0; i<l1; i++)
     900             :   {
     901     1385792 :     rapi = step*i;
     902     1385792 :     f1 = gmul(gel(Omega,rapi),    gel(f,i+l1));
     903     1385792 :     f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
     904     1385792 :     f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi),  gel(f,i+l3));
     905             : 
     906     1385792 :     f02 = gadd(gel(f,i),f2);
     907     1385792 :     g02 = gsub(gel(f,i),f2);
     908     1385792 :     f13 = gadd(f1,f3);
     909     1385792 :     g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
     910             : 
     911     1385792 :     gel(ff,i+1)    = gadd(f02, f13);
     912     1385792 :     gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
     913     1385792 :     gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
     914     1385792 :     gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
     915             :   }
     916      456821 :   ff = gerepilecopy(ltop,ff);
     917      456821 :   for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
     918             : }
     919             : 
     920             : GEN
     921           0 : FFTinit(long k, long prec)
     922             : {
     923           0 :   if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
     924           0 :   return grootsof1(1L << k, prec);
     925             : }
     926             : 
     927             : GEN
     928           0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
     929             : {
     930           0 :   long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
     931             :   GEN y, z;
     932           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
     933           0 :   if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
     934           0 :   if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
     935             : 
     936           0 :   if (n < l) {
     937           0 :     z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
     938           0 :     for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
     939           0 :     for (     ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
     940             :   }
     941           0 :   else z = x;
     942           0 :   y = cgetg(l, t_VEC);
     943           0 :   fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
     944           0 :   return y;
     945             : }
     946             : 
     947             : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
     948             : static int
     949       81148 : isreal(GEN p)
     950             : {
     951             :   long i;
     952      450798 :   for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
     953      397255 :     if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
     954       53543 :   return 1;
     955             : }
     956             : 
     957             : /* x non complex */
     958             : static GEN
     959       54920 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
     960       54920 :   GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
     961       54920 :   double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     962       54920 :   setabssign(y); return y;
     963             : }
     964             : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
     965             : static GEN
     966     1105196 : abs_update(GEN x, double *mu) {
     967             :   GEN y, xr, yr;
     968             :   double ly;
     969     1105196 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
     970     1054026 :   xr = gel(x,1);
     971     1054026 :   yr = gel(x,2);
     972     1054026 :   if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
     973     1053900 :   if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
     974             :   /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
     975     1050276 :   xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
     976     1050276 :   yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
     977     1050276 :   y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
     978     1050276 :   ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     979     1050276 :   return y;
     980             : }
     981             : 
     982             : static void
     983       86883 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
     984             : {
     985       86883 :   long prec = nbits2prec(bit);
     986       86883 :   *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
     987       86883 :   *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
     988       86883 : }
     989             : 
     990             : static void
     991       42240 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
     992             :            int polreal, double param, double param2)
     993             : {
     994             :   GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
     995       42240 :   long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
     996       42240 :   pari_sp av2, av = avma;
     997             : 
     998       42240 :   bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
     999       42240 :   Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
    1000       42240 :   NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
    1001       42240 :   K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
    1002       42240 :   NN = Lmax*K;
    1003       42240 :   if (polreal) K = K/2+1;
    1004             : 
    1005       42240 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1006       42240 :   q = mygprec(p,bit) + 2;
    1007       42240 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1008       42240 :   pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1009       42240 :   for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
    1010       42240 :   for (   ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1011             : 
    1012       42240 :   *mu = pariINFINITY;
    1013       42240 :   g = real_0_bit(-bit);
    1014       42240 :   TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
    1015       42240 :   av2 = avma;
    1016       42240 :   RU = gen_1;
    1017      163520 :   for (i=0; i<K; i++)
    1018             :   {
    1019      121280 :     if (i) {
    1020       79040 :       GEN z = RU;
    1021      502182 :       for (j=1; j<n; j++)
    1022             :       {
    1023      423142 :         gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
    1024      423142 :         z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
    1025             :       }
    1026       79040 :       gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
    1027             :     }
    1028             : 
    1029      121280 :     fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
    1030      136678 :     if (polreal && i>0 && i<K-1)
    1031       15398 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1032             :     else
    1033      105882 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
    1034      121280 :     RU = gmul(RU, prim);
    1035      121280 :     if (gc_needed(av,1))
    1036             :     {
    1037           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
    1038           0 :       gerepileall(av2,2, &g,&RU);
    1039             :     }
    1040             :   }
    1041       42240 :   *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
    1042       42240 :   *LMAX = Lmax; avma = av;
    1043       42240 : }
    1044             : 
    1045             : /* NN is a multiple of Lmax */
    1046             : static void
    1047       44643 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
    1048             : {
    1049             :   GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
    1050       44643 :   long n = degpol(p), i, j, K;
    1051             :   pari_sp ltop;
    1052             : 
    1053       44643 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1054       44643 :   RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
    1055             : 
    1056       44643 :   K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
    1057       44643 :   q = mygprec(p,bit);
    1058       44643 :   qd = RgX_deriv(q);
    1059             : 
    1060       44643 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1061       44643 :   B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
    1062       44643 :   C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
    1063       44643 :   pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1064       44643 :   pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
    1065       44643 :   pc[0] = q[2];  for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1066       44643 :   pd[0] = qd[2]; for (i=n;   i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
    1067             : 
    1068       44643 :   ltop = avma;
    1069       44643 :   W = cgetg(k+1,t_VEC);
    1070       44643 :   U = cgetg(k+1,t_VEC);
    1071       44643 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
    1072             : 
    1073       44643 :   gel(RU,0) = gen_1;
    1074       44643 :   prim2 = gen_1;
    1075      140926 :   for (i=0; i<K; i++)
    1076             :   {
    1077       96283 :     gel(RU,1) = prim2;
    1078       96283 :     for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
    1079             :     /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
    1080             : 
    1081       96283 :     for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
    1082       96283 :     fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
    1083       96283 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
    1084       96283 :     fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
    1085       96283 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
    1086       96283 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
    1087       96283 :     fft(Omega,B,A,1,Lmax);
    1088       96283 :     fft(Omega,C,B,1,Lmax);
    1089             : 
    1090       96283 :     if (polreal) /* p has real coefficients */
    1091             :     {
    1092       67218 :       if (i>0 && i<K-1)
    1093             :       {
    1094       33873 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1095             :         {
    1096       28078 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
    1097       28078 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
    1098             :         }
    1099             :       }
    1100             :       else
    1101             :       {
    1102      171694 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1103             :         {
    1104      116066 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1105      116066 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1106             :         }
    1107             :       }
    1108             :     }
    1109             :     else
    1110             :     {
    1111       92771 :       for (j=1; j<=k; j++)
    1112             :       {
    1113       57911 :         gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1114       57911 :         gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1115             :       }
    1116             :     }
    1117       96283 :     prim2 = gmul(prim2,prim);
    1118       96283 :     gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
    1119             :   }
    1120             : 
    1121      128645 :   for (i=1; i<=k; i++)
    1122             :   {
    1123       84002 :     aux=gel(W,i);
    1124       84002 :     for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
    1125       84002 :     gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
    1126             :   }
    1127      128645 :   for (i=0; i<k; i++)
    1128             :   {
    1129       84002 :     aux=gel(U,k-i);
    1130       84002 :     for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
    1131       84002 :     gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
    1132             :   }
    1133       44643 : }
    1134             : 
    1135             : #define NEWTON_MAX 10
    1136             : static GEN
    1137      238008 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
    1138             : {
    1139      238008 :   GEN H = HH, D, aux;
    1140      238008 :   pari_sp ltop = avma;
    1141             :   long error, i, bit1, bit2;
    1142             : 
    1143      238008 :   D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
    1144      238008 :   bit2 = bit + Sbit;
    1145      445986 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1146             :   {
    1147      207978 :     if (gc_needed(ltop,1))
    1148             :     {
    1149           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
    1150           0 :       gerepileall(ltop,2, &D,&H);
    1151             :     }
    1152      207978 :     bit1 = -error + Sbit;
    1153      207978 :     aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
    1154      207978 :     aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
    1155             : 
    1156      207978 :     bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1157      207978 :     H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
    1158      207978 :     D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
    1159      207978 :     error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1160             :   }
    1161      238008 :   if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
    1162      237853 :   return gerepilecopy(ltop,H);
    1163             : }
    1164             : 
    1165             : /* return 0 if fails, 1 else */
    1166             : static long
    1167       44643 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
    1168             : {
    1169       44643 :   GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
    1170       44643 :   long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2,  enh, normF, normG, n = degpol(p);
    1171       44643 :   pari_sp av = avma;
    1172             : 
    1173       44643 :   FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
    1174       44643 :   error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
    1175       44643 :   normF = gexpo(FF);
    1176       44643 :   normG = gexpo(GG);
    1177       44643 :   enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
    1178       44643 :   Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
    1179       44643 :   Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
    1180       44643 :   bit2 = bit + Sbit;
    1181      282496 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1182             :   {
    1183      238008 :     if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
    1184      238008 :     if (gc_needed(av,1))
    1185             :     {
    1186           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
    1187           0 :       gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
    1188             :     }
    1189             : 
    1190      238008 :     bit1 = -error + Sbit2;
    1191      238008 :     HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
    1192             :                   1-error, Sbit2);
    1193      238008 :     if (!HH) return 0; /* FAIL */
    1194             : 
    1195      237853 :     bit1 = -error + Sbit;
    1196      237853 :     r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
    1197      237853 :     f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
    1198             : 
    1199      237853 :     bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1200      237853 :     FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
    1201             : 
    1202      237853 :     bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1203      237853 :     GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
    1204      237853 :     error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1205             :   }
    1206       44488 :   if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
    1207       42240 :   *F = FF; *G = GG; return 1;
    1208             : }
    1209             : 
    1210             : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
    1211             : where cd is the leading coefficient of p */
    1212             : static void
    1213       42240 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1214             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1215             : {
    1216             :   GEN pp, FF, GG, H;
    1217       42240 :   long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
    1218       42240 :   int polreal = isreal(p);
    1219             :   pari_sp ltop;
    1220             :   double mu, gamma;
    1221             : 
    1222       42240 :   pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
    1223       42240 :   parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
    1224             : 
    1225       42240 :   H  = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
    1226       42240 :   FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
    1227       42240 :   gel(FF,k+2) = gen_1;
    1228             : 
    1229       42240 :   NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
    1230       42240 :   NN *= Lmax; ltop = avma;
    1231             :   for(;;)
    1232             :   {
    1233       47046 :     bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/M_LN2) + gexpo(pp) + 8;
    1234       44643 :     dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
    1235       44643 :     if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
    1236        2403 :     NN <<= 1; avma = ltop;
    1237             :   }
    1238       42240 :   *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
    1239       42240 : }
    1240             : 
    1241             : static void
    1242       42240 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1243             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1244             : {
    1245       42240 :   long n = degpol(p);
    1246             :   GEN FF, GG;
    1247             : 
    1248       42240 :   if (k <= n/2)
    1249       31347 :     split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
    1250             :   else
    1251             :   {
    1252       10893 :     split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
    1253       10893 :     *F = RgX_recip_shallow(GG);
    1254       10893 :     *G = RgX_recip_shallow(FF);
    1255             :   }
    1256       42240 : }
    1257             : 
    1258             : /********************************************************************/
    1259             : /**                                                                **/
    1260             : /**               SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE                     **/
    1261             : /**                                                                **/
    1262             : /********************************************************************/
    1263             : 
    1264             : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
    1265             : static void
    1266           0 : scalepol2n(GEN p, long e)
    1267             : {
    1268           0 :   long i,n=lg(p)-1;
    1269           0 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
    1270           0 : }
    1271             : 
    1272             : /* returns p(x/R)*R^n */
    1273             : static GEN
    1274      360168 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
    1275             : {
    1276             :   GEN q,aux,gR;
    1277             :   long i;
    1278             : 
    1279      360168 :   aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
    1280     1608714 :   for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
    1281             :   {
    1282     1248546 :     gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
    1283     1248546 :     aux = gmul(aux,gR);
    1284             :   }
    1285      360168 :   return q;
    1286             : }
    1287             : 
    1288             : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
    1289             : static GEN
    1290      116724 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
    1291             : {
    1292      116724 :   GEN z, r, ma = gneg(a), ca = conj_i(a);
    1293      116724 :   long n = degpol(p), i;
    1294      116724 :   pari_sp av = avma;
    1295             : 
    1296      116724 :   z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
    1297      116724 :   r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
    1298      395600 :   for (i=n-1; ; i--)
    1299             :   {
    1300      674476 :     r = RgX_addmulXn_shallow(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
    1301      395600 :     r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
    1302      512324 :     if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
    1303      278876 :     z = RgX_addmulXn_shallow(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
    1304      278876 :     if (gc_needed(av,2))
    1305             :     {
    1306           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
    1307           0 :       gerepileall(av,2, &r,&z);
    1308             :     }
    1309             :   }
    1310             : }
    1311             : 
    1312             : static const double UNDEF = -100000.;
    1313             : 
    1314             : static double
    1315       42240 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
    1316             : {
    1317       42240 :   long i, n = degpol(p);
    1318             :   double lrho, lrmin, lrmax;
    1319       42240 :   if (k > 1)
    1320             :   {
    1321       26469 :     i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
    1322       26469 :     lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
    1323             :   }
    1324             :   else /* k=1 */
    1325       15771 :     lrmin = logmin_modulus(p,aux);
    1326       42240 :   radii[k] = lrmin;
    1327             : 
    1328       42240 :   if (k+1<n)
    1329             :   {
    1330       34527 :     i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
    1331       34527 :     lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
    1332             :   }
    1333             :   else /* k+1=n */
    1334        7713 :     lrmax = logmax_modulus(p,aux);
    1335       42240 :   radii[k+1] = lrmax;
    1336             : 
    1337       42240 :   lrho = radii[k];
    1338       94739 :   for (i=k-1; i>=1; i--)
    1339             :   {
    1340       52499 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
    1341       36530 :       radii[i] = lrho;
    1342             :     else
    1343       15969 :       lrho = radii[i];
    1344             :   }
    1345       42240 :   lrho = radii[k+1];
    1346      176174 :   for (i=k+1; i<=n; i++)
    1347             :   {
    1348      133934 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
    1349       78261 :       radii[i] = lrho;
    1350             :     else
    1351       55673 :       lrho = radii[i];
    1352             :   }
    1353       42240 :   *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
    1354       42240 :   if (*delta > 1.) *delta = 1.;
    1355       42240 :   return (lrmin + lrmax) / 2;
    1356             : }
    1357             : 
    1358             : static void
    1359       42240 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
    1360             : {
    1361       42240 :   double t, param = 0., param2 = 0.;
    1362             :   long i;
    1363      270913 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1364             :   {
    1365      228673 :     radii[i] -= lrho;
    1366      228673 :     t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
    1367      228673 :     param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
    1368             :   }
    1369       42240 :   *par = param; *par2 = param2;
    1370       42240 : }
    1371             : 
    1372             : /* apply the conformal mapping then split from U */
    1373             : static void
    1374       38908 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
    1375             :                   double aux, GEN *F,GEN *G)
    1376             : {
    1377       38908 :   long bit2, n = degpol(p), i;
    1378       38908 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1379             :   GEN q, FF, GG, a, R;
    1380             :   double lrho, delta, param, param2;
    1381             :   /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
    1382       38908 :   bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
    1383       38908 :   a = sqrtr_abs( stor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
    1384       38908 :   a = divrs(a, -6);
    1385       38908 :   a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
    1386             : 
    1387       38908 :   av = avma;
    1388       38908 :   q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
    1389      236708 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1390      197800 :     if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
    1391             :     {
    1392      140591 :       pari_sp av2 = avma;
    1393      140591 :       GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
    1394             :       /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
    1395      140591 :       t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
    1396      140591 :       radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
    1397      140591 :       avma = av2;
    1398             :     }
    1399       38908 :   lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
    1400       38908 :   update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1401             : 
    1402       38908 :   bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
    1403       38908 :   R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1404       38908 :   q = scalepol(q,R,bit2);
    1405       38908 :   gerepileall(av,2, &q,&R);
    1406             : 
    1407       38908 :   optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
    1408       38908 :   bit2 += n; R = invr(R);
    1409       38908 :   FF = scalepol(FF,R,bit2);
    1410       38908 :   GG = scalepol(GG,R,bit2);
    1411             : 
    1412       38908 :   a = mygprec(a,bit2);
    1413       38908 :   FF = conformal_pol(FF,a);
    1414       38908 :   GG = conformal_pol(GG,a);
    1415             : 
    1416       38908 :   a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
    1417       38908 :   FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
    1418       38908 :   GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
    1419             : 
    1420       38908 :   *F = mygprec(FF,bit+n);
    1421       38908 :   *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
    1422       38908 : }
    1423             : 
    1424             : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
    1425             :  * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
    1426             : static void
    1427       42240 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
    1428             : {
    1429             :   GEN q, FF, GG, R;
    1430             :   double aux, delta, param, param2;
    1431       42240 :   long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
    1432             :   double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
    1433             : 
    1434       42240 :   radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
    1435             : 
    1436       42240 :   for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
    1437       42240 :   aux = thickness/(double)(4 * n);
    1438       42240 :   lrmin = logmin_modulus(p, aux);
    1439       42240 :   lrmax = logmax_modulus(p, aux);
    1440       42240 :   radii[1] = lrmin;
    1441       42240 :   radii[n] = lrmax;
    1442       42240 :   i = 1; j = n;
    1443       42240 :   lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1444       42240 :   k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
    1445       42240 :   if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
    1446        8728 :     { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
    1447             :   else
    1448       33512 :     { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho; }
    1449      133041 :   while (j > i+1)
    1450             :   {
    1451       48561 :     if (i+j == n+1)
    1452       22175 :       lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1453             :     else
    1454             :     {
    1455       26386 :       double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
    1456       26386 :       if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
    1457       19631 :       else           lrho = lrmin * kappa + lrmax;
    1458       26386 :       lrho /= 1+kappa;
    1459             :     }
    1460       48561 :     aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
    1461       48561 :     k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
    1462       48561 :     if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
    1463       33265 :       { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
    1464             :     else
    1465       15296 :       { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho + aux; }
    1466             :   }
    1467       42240 :   aux = lrmax - lrmin;
    1468             : 
    1469       42240 :   if (ctr)
    1470             :   {
    1471       38908 :     lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
    1472      236708 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1473      197800 :       if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
    1474             : 
    1475       38908 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
    1476       38908 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1477       38908 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1478       38908 :     conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
    1479             :   }
    1480             :   else
    1481             :   {
    1482        3332 :     lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
    1483        3332 :     update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1484             : 
    1485        3332 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
    1486        3332 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1487        3332 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1488        3332 :     optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
    1489             :   }
    1490       42240 :   bit  += n;
    1491       42240 :   bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
    1492       42240 :   *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
    1493       42240 :   *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
    1494       42240 : }
    1495             : 
    1496             : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
    1497             : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
    1498             :  * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
    1499             :  * Assume sum of roots is 0. */
    1500             : static void
    1501       38908 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1502             : {
    1503       38908 :   long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
    1504             :   GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
    1505             :   double lrmin, lrmax, lthick;
    1506       38908 :   const double LOG3 = 1.098613;
    1507             : 
    1508       38908 :   lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
    1509       38908 :   gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
    1510       38908 :   q = scalepol(p,gr,bit2);
    1511             : 
    1512       38908 :   bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
    1513       38908 :   v = cgetg(5,t_VEC);
    1514       38908 :   gel(v,1) = gen_2;
    1515       38908 :   gel(v,2) = gen_m2;
    1516       38908 :   gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
    1517       38908 :   gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
    1518       38908 :   q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
    1519       38908 :   newq = ctr = NULL; /* -Wall */
    1520       38908 :   imax = polreal? 3: 4;
    1521       75615 :   for (i=1; i<=imax; i++)
    1522             :   {
    1523       74243 :     qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
    1524       74243 :     lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
    1525       74243 :     if (LOG3 > lrmin + lthick)
    1526             :     {
    1527       72160 :       double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
    1528       72160 :       if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
    1529             :     }
    1530       74243 :     if (lthick > M_LN2) break;
    1531       41830 :     if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - M_LN2) break;
    1532             :   }
    1533       38908 :   bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/M_LN2 + 1);
    1534       38908 :   split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
    1535       38908 :   r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
    1536       38908 :   FF = RgX_translate(FF,r);
    1537       38908 :   GG = RgX_translate(GG,r);
    1538             : 
    1539       38908 :   gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
    1540       38908 :   *F = scalepol(FF,gr,bit2);
    1541       38908 :   *G = scalepol(GG,gr,bit2);
    1542       38908 : }
    1543             : 
    1544             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
    1545             : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
    1546             : static int
    1547       39043 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1548             : {
    1549             :   GEN q, b;
    1550       39043 :   long n = degpol(p), k, bit2, eq;
    1551       39043 :   double aux0 = dbllog2(gel(p,n+2)); /* != -oo */
    1552       39043 :   double aux1 = dbllog2(gel(p,n+1)), aux;
    1553             : 
    1554       39043 :   if (aux1 == -pariINFINITY) /* p1 = 0 */
    1555        1034 :     aux = 0;
    1556             :   else
    1557             :   {
    1558       38009 :     aux = aux1 - aux0; /* log2(p1/p0) */
    1559             :     /* beware double overflow */
    1560       38009 :     if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
    1561       38009 :     aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
    1562             :   }
    1563       39043 :   bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
    1564       39043 :   q = mygprec(p,bit2);
    1565       39043 :   if (aux1 == -pariINFINITY) b = NULL;
    1566             :   else
    1567             :   {
    1568       38009 :     b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
    1569       38009 :     q = RgX_translate(q,b);
    1570             :   }
    1571       39043 :   gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
    1572       39043 :   k = 0;
    1573       78451 :   while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
    1574       39286 :                       || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
    1575       39043 :   if (k > 0)
    1576             :   {
    1577         135 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1578         135 :     bit2 += k<<1;
    1579         135 :     *F = pol_xn(k, 0);
    1580         135 :     *G = RgX_shift_shallow(q, -k);
    1581             :   }
    1582             :   else
    1583             :   {
    1584       38908 :     split_1(q,bit2,F,G);
    1585       38908 :     bit2 = bit + gexpo(*F) + gexpo(*G) - gexpo(p) + (long)aux+1;
    1586       38908 :     *F = mygprec(*F,bit2);
    1587             :   }
    1588       39043 :   *G = mygprec(*G,bit2);
    1589       39043 :   if (b)
    1590             :   {
    1591       38009 :     GEN mb = mygprec(gneg(b), bit2);
    1592       38009 :     *F = RgX_translate(*F, mb);
    1593       38009 :     *G = RgX_translate(*G, mb);
    1594             :   }
    1595       39043 :   return 1;
    1596             : }
    1597             : 
    1598             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
    1599             :  * Assume max_modulus(p) < 2 */
    1600             : static void
    1601       39043 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1602             : {
    1603             :   GEN FF, GG;
    1604             :   long n, bit2, normp;
    1605             : 
    1606       39043 :   if  (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
    1607             : 
    1608           0 :   normp = gexpo(p);
    1609           0 :   scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
    1610           0 :   n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
    1611           0 :   split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
    1612           0 :   scalepol2n(FF,-2);
    1613           0 :   scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
    1614           0 :   *F = mygprec(FF,bit2);
    1615           0 :   *G = mygprec(GG,bit2);
    1616             : }
    1617             : 
    1618             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
    1619             : static void
    1620       42375 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1621             : {
    1622       42375 :   const double LOG1_9 = 0.6418539;
    1623       42375 :   long n = degpol(p), k = 0;
    1624             :   GEN q;
    1625             : 
    1626       42375 :   while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
    1627       42375 :   if (k > 0)
    1628             :   {
    1629           0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1630           0 :     *F = pol_xn(k, 0);
    1631           0 :     *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
    1632             :   }
    1633             :   else
    1634             :   {
    1635       42375 :     double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
    1636       42375 :     if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
    1637             :     else
    1638             :     {
    1639       32378 :       q = RgX_recip_shallow(p);
    1640       32378 :       lr = logmax_modulus(q,0.05);
    1641       32378 :       if (lr < LOG1_9)
    1642             :       {
    1643       29046 :         split_0_1(q, bit, F, G);
    1644       29046 :         *F = RgX_recip_shallow(*F);
    1645       29046 :         *G = RgX_recip_shallow(*G);
    1646             :       }
    1647             :       else
    1648        3332 :         split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
    1649             :     }
    1650             :   }
    1651       42375 : }
    1652             : 
    1653             : /********************************************************************/
    1654             : /**                                                                **/
    1655             : /**                ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS                    **/
    1656             : /**                                                                **/
    1657             : /********************************************************************/
    1658             : 
    1659             : static GEN
    1660      162392 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
    1661             : {
    1662      162392 :   GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
    1663             :   long i, j;
    1664             : 
    1665      162392 :   d = cgetg(n+1,t_VEC);
    1666     1780490 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1667             :   {
    1668     1618098 :     if (i!=k)
    1669             :     {
    1670     1455706 :       aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
    1671     1455706 :       gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
    1672             :     }
    1673             :   }
    1674      162392 :   rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
    1675      162392 :   if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
    1676      162392 :   eps = mulrr(rho, shatzle);
    1677      162392 :   aux = shiftr(powru(rho,n), err);
    1678             : 
    1679      504247 :   for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
    1680             :   {
    1681      341855 :     GEN prod = NULL; /* 1. */
    1682      341855 :     long m = n;
    1683      341855 :     epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
    1684     4258819 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1685             :     {
    1686     3916964 :       if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
    1687             :       {
    1688     3544019 :         GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
    1689     3544019 :         prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
    1690     3544019 :         m--;
    1691             :       }
    1692             :     }
    1693      341855 :     eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
    1694      341855 :     if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
    1695      341855 :     rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
    1696             :   }
    1697      162392 :   return eps;
    1698             : }
    1699             : 
    1700             : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
    1701             : static GEN
    1702      392368 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
    1703             : {
    1704             :   long e;
    1705             :   GEN y;
    1706             : 
    1707      392368 :   switch(typ(x))
    1708             :   {
    1709             :     case t_REAL:
    1710      258410 :       e = expo(x) + bit;
    1711      258410 :       return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
    1712             :     case t_COMPLEX:
    1713      116802 :       if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1714      113174 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1715      113174 :       gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1716      113174 :       gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
    1717      113174 :       return y;
    1718       17156 :     default: return x;
    1719             :   }
    1720             : }
    1721             : 
    1722             : static long
    1723       38502 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
    1724             : {
    1725       38502 :   long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
    1726             :   GEN sigma, shatzle;
    1727             : 
    1728       38502 :   err += (long)log2((double)n) + 1;
    1729       38502 :   if (err > -2) return 0;
    1730       38502 :   sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
    1731             :   /*  2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
    1732       38502 :   shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
    1733      200894 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1734             :   {
    1735      162392 :     pari_sp av = avma;
    1736      162392 :     GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
    1737      162392 :     long e = gexpo(x);
    1738      162392 :     avma = av; if (e > e_max) e_max = e;
    1739      162392 :     gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
    1740             :   }
    1741       38502 :   return e_max;
    1742             : }
    1743             : 
    1744             : /********************************************************************/
    1745             : /**                                                                **/
    1746             : /**                           MAIN                                 **/
    1747             : /**                                                                **/
    1748             : /********************************************************************/
    1749             : static GEN
    1750      129666 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
    1751             : 
    1752             : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
    1753             :  * returns prod (x-roots_pol[i]) */
    1754             : static GEN
    1755      123252 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
    1756             : {
    1757      123252 :   long n = degpol(p);
    1758             :   pari_sp ltop;
    1759             :   GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
    1760             : 
    1761      123252 :   if (n == 1)
    1762             :   {
    1763       32088 :     a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
    1764       32088 :     (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
    1765             :   }
    1766       91164 :   ltop = avma;
    1767       91164 :   if (n == 2)
    1768             :   {
    1769       48789 :     F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
    1770       48789 :     F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
    1771       48789 :     p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
    1772       48789 :     a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
    1773       48789 :     b =        gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
    1774       48789 :     a = append_clone(roots_pol,a);
    1775       48789 :     b = append_clone(roots_pol,b); avma = ltop;
    1776       48789 :     a = mygprec(a, 3*bit);
    1777       48789 :     b = mygprec(b, 3*bit);
    1778       48789 :     return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
    1779             :   }
    1780       42375 :   split_0(p,bit,&F,&G);
    1781       42375 :   m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
    1782       42375 :   m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
    1783       42375 :   return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
    1784             : }
    1785             : 
    1786             : static GEN
    1787      541300 : quicktofp(GEN x)
    1788             : {
    1789      541300 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    1790      541300 :   switch(typ(x))
    1791             :   {
    1792      522984 :     case t_INT: return itor(x, prec);
    1793        7198 :     case t_REAL: return rtor(x, prec);
    1794           0 :     case t_FRAC: return fractor(x, prec);
    1795             :     case t_COMPLEX: {
    1796       11118 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1797             :       /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
    1798       11118 :       if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
    1799       11076 :       if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
    1800       11076 :       a = cxcompotor(a, prec);
    1801       11076 :       b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
    1802             :     }
    1803           0 :     default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
    1804             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1805             :   }
    1806             : 
    1807             : }
    1808             : 
    1809             : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
    1810             : double
    1811      130773 : fujiwara_bound(GEN p)
    1812             : {
    1813      130773 :   pari_sp av = avma;
    1814      130773 :   long i, n = degpol(p);
    1815             :   GEN cc;
    1816             :   double loglc, Lmax;
    1817             : 
    1818      130773 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1819      130773 :   loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
    1820      130773 :   cc = gel(p, 2);
    1821      130773 :   if (gequal0(cc))
    1822       17864 :     Lmax = -pariINFINITY-1;
    1823             :   else
    1824      112909 :     Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
    1825      518104 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1826             :   {
    1827      387331 :     GEN y = gel(p,i+2);
    1828             :     double L;
    1829      387331 :     if (gequal0(y)) continue;
    1830      297618 :     L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
    1831      297618 :     if (L > Lmax) Lmax = L;
    1832             :   }
    1833      130773 :   avma = av; return Lmax + 1;
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
    1837             :  *   p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
    1838             :  * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
    1839             :  * of q is a bound for the positive roots of p. */
    1840             : double
    1841       25666 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
    1842             : {
    1843       25666 :   pari_sp av = avma;
    1844             :   GEN x;
    1845       25666 :   long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
    1846             :   double fb;
    1847       25666 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1848       25666 :   x = shallowcopy(p);
    1849       25666 :   if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
    1850             :   {
    1851       25666 :     signeven = 1;
    1852       25666 :     signodd = sign;
    1853             :   }
    1854             :   else
    1855             :   {
    1856           0 :     signeven = -1;
    1857           0 :     signodd = -sign;
    1858             :   }
    1859      124855 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1860             :   {
    1861       99189 :     if ((n - i) % 2)
    1862             :     {
    1863       51963 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0;
    1864             :     }
    1865             :     else
    1866             :     {
    1867       47226 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0;
    1868             :     }
    1869             :   }
    1870       25666 :   fb = fujiwara_bound(x);
    1871       25666 :   avma = av; return fb;
    1872             : }
    1873             : 
    1874             : static GEN
    1875      224524 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
    1876             : {
    1877             :   GEN y;
    1878      224524 :   switch(typ(x))
    1879             :   {
    1880             :     case t_REAL:
    1881       31449 :       if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
    1882       28964 :       return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
    1883             :     case t_COMPLEX:
    1884       11815 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1885       11815 :       gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
    1886       11815 :       gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
    1887       11815 :       return y;
    1888      181260 :     default: return x;
    1889             :   }
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
    1893             : static GEN
    1894       38502 : mygprec_special(GEN x, long bit)
    1895             : {
    1896             :   long lx, i, e, prec;
    1897             :   GEN y;
    1898             : 
    1899       38502 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
    1900       38502 :   e = gexpo(x) - bit;
    1901       38502 :   prec = nbits2prec(bit);
    1902       38502 :   switch(typ(x))
    1903             :   {
    1904             :     case t_POL:
    1905       38502 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1906       38502 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
    1907       38502 :       break;
    1908             : 
    1909           0 :     default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
    1910             :   }
    1911       38502 :   return y;
    1912             : }
    1913             : 
    1914             : static GEN
    1915       25881 : fix_roots1(GEN r)
    1916             : {
    1917       25881 :   long i, l = lg(r);
    1918       25881 :   GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
    1919      130595 :   for (i=1; i<l; i++)
    1920             :   {
    1921      104714 :     GEN t = gel(r,i);
    1922      104714 :     gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
    1923             :   }
    1924       25881 :   return allr;
    1925             : }
    1926             : static GEN
    1927       38502 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
    1928             : {
    1929             :   long i, j, k, l, prec;
    1930             :   GEN allr, ro1;
    1931       38502 :   if (h == 1) return fix_roots1(r);
    1932       12621 :   prec = nbits2prec(bit);
    1933       12621 :   ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
    1934       12621 :   l = lg(r)-1;
    1935       12621 :   allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
    1936       37573 :   for (k=1,i=1; i<=l; i++)
    1937             :   {
    1938       24952 :     GEN p2, p1 = gel(r,i);
    1939       24952 :     p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
    1940       24952 :     for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
    1941       24952 :     gunclone(p1);
    1942             :   }
    1943       12621 :   *m = roots_to_pol(allr, 0);
    1944       12621 :   return allr;
    1945             : }
    1946             : 
    1947             : static GEN
    1948       37938 : all_roots(GEN p, long bit)
    1949             : {
    1950             :   GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
    1951       37938 :   long bit0,  bit2, i, e, h, n = degpol(p);
    1952             :   double fb;
    1953             :   pari_sp av;
    1954             : 
    1955       37938 :   pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
    1956       37938 :   fb = fujiwara_bound(pd);
    1957       37938 :   e = (fb < 0)? 0: (long)(2 * fb);
    1958       37938 :   bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
    1959       37938 :   bit2 = bit0; e = 0;
    1960       38502 :   for (av=avma,i=1;; i++,avma=av)
    1961             :   {
    1962       39066 :     roots_pol = vectrunc_init(n+1);
    1963       38502 :     bit2 += e + (n << i);
    1964       38502 :     q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
    1965       38502 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1966       38502 :     m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
    1967       38502 :     roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
    1968       38502 :     q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
    1969       38502 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1970       38502 :     if (h > 1) m = gmul(m,lc);
    1971             : 
    1972       38502 :     e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
    1973       38502 :     if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
    1974       38502 :     if (e < 0)
    1975             :     {
    1976       38502 :       e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
    1977       76440 :       if (e < 0) return roots_pol;
    1978             :     }
    1979         564 :     if (DEBUGLEVEL > 7)
    1980           0 :       err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
    1981             :   }
    1982             : }
    1983             : 
    1984             : INLINE int
    1985       12199 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
    1986             : 
    1987             : static int
    1988        8346 : isexactpol(GEN p)
    1989             : {
    1990        8346 :   long i,n = degpol(p);
    1991       13285 :   for (i=0; i<=n; i++)
    1992       12199 :     if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
    1993        1086 :   return 1;
    1994             : }
    1995             : 
    1996             : static GEN
    1997        1086 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
    1998             : {
    1999        1086 :   long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
    2000        1086 :   GEN ex, factors, v = zerovec(n);
    2001             : 
    2002        1086 :   factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
    2003        2172 :   for (i=1; i<lg(factors); i++)
    2004             :   {
    2005        1086 :     GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
    2006        1086 :     n = degpol(gel(factors,i));
    2007        1086 :     m = ex[i];
    2008        4309 :     for (j=1; j<=n; j++)
    2009        3223 :       for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
    2010             :   }
    2011        1086 :   return v;
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : /* return the roots of p with absolute error bit */
    2015             : static GEN
    2016        8346 : roots_com(GEN q, long bit)
    2017             : {
    2018             :   GEN L, p;
    2019        8346 :   long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
    2020        8346 :   int ex = isexactpol(p);
    2021        8346 :   if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
    2022        8346 :   if (lg(p) == 3)
    2023           7 :     L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
    2024             :   else
    2025        8339 :     L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
    2026        8346 :   if (v)
    2027             :   {
    2028         168 :     GEN M, z, t = gel(q,2);
    2029             :     long i, x, y, l, n;
    2030             : 
    2031         168 :     if (isrationalzero(t)) x = -bit;
    2032             :     else
    2033             :     {
    2034          14 :       n = gexpo(t);
    2035          14 :       x = n / v; l = degpol(q);
    2036          56 :       for (i = v; i <= l; i++)
    2037             :       {
    2038          42 :         t  = gel(q,i+2);
    2039          42 :         if (isrationalzero(t)) continue;
    2040          42 :         y = (n - gexpo(t)) / i;
    2041          42 :         if (y < x) x = y;
    2042             :       }
    2043             :     }
    2044         168 :     z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
    2045         168 :     M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
    2046         168 :     for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
    2047         168 :     for (     ; i <  l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
    2048         168 :     L = M;
    2049             :   }
    2050        8346 :   return L;
    2051             : }
    2052             : 
    2053             : static GEN
    2054      120858 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
    2055             : {
    2056             :   GEN y;
    2057      120858 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    2058             :   {
    2059      111599 :     if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
    2060       17141 :     x = gel(x,2);
    2061       17141 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2062       17141 :     gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
    2063       17141 :     gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2064             :   }
    2065             :   else
    2066             :   {
    2067        9259 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2068        9259 :     gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2069        9259 :     gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
    2070             :   }
    2071       26400 :   return y;
    2072             : }
    2073             : 
    2074             : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
    2075             :  * up to 2^-e absolute error */
    2076             : static int
    2077      253099 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
    2078             : {
    2079      253099 :   long e = (long)E;
    2080             :   GEN z, xi, yi, xr, yr;
    2081             :   long sxi, syi;
    2082      253099 :   if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
    2083       83830 :   else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
    2084      253099 :   if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
    2085       75693 :   else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
    2086             :   /* Compare absolute values of imaginary parts */
    2087      253099 :   if (!sxi)
    2088             :   {
    2089       93325 :     if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
    2090             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2091             :   }
    2092      159774 :   else if (!syi)
    2093             :   {
    2094        4184 :     if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
    2095             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2096             :   }
    2097             :   else
    2098             :   {
    2099             :     long sz;
    2100      155590 :     z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
    2101      155590 :     sz = signe(z);
    2102      155590 :     if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
    2103             :   }
    2104             :   /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
    2105      146038 :   z = subrr(xr, yr);
    2106      146038 :   if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
    2107             :   /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
    2108       45897 :   return (int) (sxi - syi);
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : static GEN
    2112       37973 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
    2113             : {
    2114       37973 :   long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
    2115       37973 :   GEN res = cgetg(n,t_COL);
    2116      197585 :   for (i=1; i<n; i++)
    2117             :   {
    2118      159612 :     GEN c = gel(L,i);
    2119      159612 :     if (clean && isrealappr(c,ex))
    2120             :     {
    2121       38754 :       if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
    2122       38754 :       c = mygprecrc(c, l, -bit);
    2123             :     }
    2124             :     else
    2125      120858 :       c = tocomplex(c, l, bit);
    2126      159612 :     gel(res,i) = c;
    2127             :   }
    2128       37973 :   gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
    2129       37973 :   return res;
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
    2133             : static GEN
    2134        8374 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
    2135             : {
    2136        8374 :   pari_sp av = avma;
    2137             :   long bit;
    2138             :   GEN L;
    2139             : 
    2140        8374 :   if (typ(p) != t_POL)
    2141             :   {
    2142          21 :     if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2143          14 :     if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
    2144           7 :     return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2145             :   }
    2146        8353 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2147        8353 :   checkvalidpol(p,"roots");
    2148        8346 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2149        8346 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2150        8346 :   bit = prec2nbits(l);
    2151        8346 :   L = roots_com(p, bit);
    2152        8346 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
    2153             : }
    2154             : GEN
    2155        8157 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
    2156             : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
    2157             : GEN
    2158         217 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
    2159             : 
    2160             : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
    2161             :  * function. */
    2162             : GEN
    2163          84 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
    2164             : {
    2165          84 :   GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
    2166             :   long i, l;
    2167          84 :   if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
    2168             :   {
    2169           7 :     checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
    2170           7 :     return const_col(degpol(T), A);
    2171             :   }
    2172          77 :   v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
    2173          77 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
    2174          77 :   return v;
    2175             : }
    2176             : 
    2177             : GEN
    2178       29627 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
    2179             : {
    2180       29627 :   pari_sp av = avma;
    2181             :   long bit, v;
    2182             :   GEN L;
    2183             : 
    2184       29627 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
    2185       29627 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2186       29627 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2187       29627 :   bit = prec2nbits(l);
    2188       29627 :   v = RgX_valrem(p, &p);
    2189       29627 :   L = lg(p) > 3? all_roots(Q_primpart(p), bit): cgetg(1,t_COL);
    2190       29627 :   if (v) L = shallowconcat(const_vec(v, real_0_bit(-bit)), L);
    2191       29627 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : /********************************************************************/
    2195             : /**                                                                **/
    2196             : /**                REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL                **/
    2197             : /**                                                                **/
    2198             : /********************************************************************/
    2199             : 
    2200             : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
    2201             :  * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
    2202             :  * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
    2203             :  * by the caller */
    2204             : static long
    2205      450293 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
    2206             : {
    2207      450293 :   const pari_sp av = avma;
    2208      450293 :   GEN v = shallowcopy(P);
    2209             :   long i, j, vlim, nb, s;
    2210             : 
    2211      450293 :   for (i = 0, vlim = deg+2;;)
    2212             :   {
    2213      450447 :     for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2214      450370 :     s = -signe(gel(v, vlim));
    2215      450370 :     vlim--; i++; if (s) break;
    2216             :   }
    2217      450293 :   if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
    2218             :   else
    2219             :   {
    2220          77 :     *root1 = 1;
    2221          77 :     if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2222             :   }
    2223             : 
    2224      450293 :   nb = 0;
    2225     1666744 :   for (; i < deg; i++)
    2226             :   {
    2227     1594869 :     long s2 = -signe(gel(v, 2));
    2228     1594869 :     int flag = (s2 == s);
    2229    20667361 :     for (j = 2; j < vlim; j++)
    2230             :     {
    2231    19072492 :       gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2232    19072492 :       if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
    2233             :     }
    2234     1594869 :     if (s == signe(gel(v, vlim)))
    2235             :     {
    2236      424763 :       if (++nb >= 2) { avma = av; return 2; }
    2237      247414 :       s = -s;
    2238             :     }
    2239             :     /* if flag is set there will be no further sign changes */
    2240     1417520 :     if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
    2241     1216451 :     vlim--;
    2242     1216451 :     if (gc_needed(av, 3))
    2243             :     {
    2244           0 :       if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2245           0 :       v = gerepileupto(av, v);
    2246           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
    2247             :     }
    2248             :   }
    2249       71875 :   if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
    2250             : END:
    2251      272944 :   if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else avma = av;
    2252      272944 :   return nb;
    2253             : }
    2254             : 
    2255             : static long
    2256           0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
    2257             : {
    2258           0 :   if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
    2259           0 :   if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
    2260           0 :   return gcmp(x, y);
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : static GEN
    2264     2374973 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
    2265             : static GEN
    2266    13321888 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
    2267             : static GEN
    2268           0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
    2269             : static GEN
    2270     2974544 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
    2271             : static GEN
    2272     2849630 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
    2273             : static GEN
    2274     2722253 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
    2275             : static GEN
    2276       31313 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
    2277             : 
    2278             : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
    2279             :                          _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
    2280             : 
    2281             : static GEN
    2282    14997959 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
    2283             : 
    2284             : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
    2285             :  * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
    2286             :  * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
    2287             :  * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
    2288             : static long
    2289       29322 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
    2290             : {
    2291       29322 :   long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
    2292             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
    2293      196681 :   for(i=1; i <= dP; i++)
    2294      196681 :     if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
    2295       29322 :   D = i;
    2296       29322 :   Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
    2297       29322 :   Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
    2298       29322 :   Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2299       29322 :   Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2300       29322 :   Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
    2301      226003 :   for(i=0; i < D; i++)
    2302             :   {
    2303      196681 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2304      196681 :     gel(Pm, i+2) = c;
    2305      196681 :     if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
    2306             :   }
    2307      237949 :   for(; i <= dP; i++)
    2308             :   {
    2309      208627 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2310      208627 :     gel(Pp, i+2-D) = c;
    2311      208627 :     gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
    2312             :   }
    2313       29322 :   *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
    2314       29322 :   *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
    2315       29322 :   *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
    2316       29322 :   *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
    2317       29322 :   return dP - degpol(*pPp);
    2318             : }
    2319             : 
    2320             : static GEN
    2321      853692 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
    2322             : {
    2323      853692 :   long mp = lg(V) - 2;
    2324      853692 :   if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
    2325      853692 :   return gel(V, d+1);
    2326             : }
    2327             : 
    2328             : static GEN
    2329      853692 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
    2330             : {
    2331      853692 :   GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2332      853692 :   GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2333      853692 :   GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
    2334             :   GEN r;
    2335      853692 :   if (!signe(vp)) return vm;
    2336      853692 :   vp = gmul(vp, xa);
    2337      853692 :   r = gadd(vp, vm);
    2338      853692 :   if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
    2339       43658 :     return NULL;
    2340      810034 :   return r;
    2341             : }
    2342             : 
    2343             : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
    2344             : static GEN
    2345       29322 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
    2346             : {
    2347       29322 :   GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
    2348       29322 :   long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
    2349       29322 :   for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
    2350       29322 :   for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
    2351       29322 :   return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
    2352             : }
    2353             : 
    2354             : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
    2355             :  * P' has also at most one zero there */
    2356             : static GEN
    2357       29322 : polsolve(GEN P, long bitprec)
    2358             : {
    2359       29322 :   pari_sp av = avma, av2;
    2360             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
    2361       29322 :   long deg = degpol(P);
    2362       29322 :   long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
    2363             :   long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
    2364       29322 :   if (deg == 1)
    2365           0 :     return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
    2366       29322 :   Pprime = ZX_deriv(P);
    2367       29322 :   Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
    2368       29322 :   bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
    2369       29322 :   D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
    2370       29322 :   s0 = signe(gel(P, 2));
    2371       29322 :   rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
    2372       29322 :   rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
    2373             :   for(;;)
    2374           0 :   {
    2375       29322 :     GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2376       29322 :     Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
    2377       29322 :     if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
    2378       29322 :     if (signe(Pc) != s0) break;
    2379           0 :     shiftr_inplace(rb,1);
    2380             :   }
    2381       29322 :   ra = NULL;
    2382       29322 :   iter = 0;
    2383             :   for(;;)
    2384      303542 :   {
    2385             :     GEN wdth;
    2386      332864 :     iter++;
    2387      332864 :     if (ra)
    2388      183086 :       rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
    2389             :     else
    2390      149778 :       rc = shiftr(rb, -1);
    2391             :     do
    2392           0 :     {
    2393      332864 :       GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2394      332864 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
    2395      332864 :       if (Pc) break;
    2396           0 :       cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
    2397             :     } while (1);
    2398      332864 :     if (signe(Pc) == s0)
    2399      116880 :       ra = rc;
    2400             :     else
    2401      215984 :       rb = rc;
    2402      332864 :     if (!ra) continue;
    2403      212408 :     wdth = subrr(rb, ra);
    2404      212408 :     if (!(iter % 8))
    2405             :     {
    2406       32619 :       GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
    2407       32619 :       if (signe(m1) == s0) continue;
    2408       31786 :       M2 = poleval(Pprime2, rb);
    2409       31786 :       if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
    2410       29322 :       break;
    2411             :     }
    2412      179789 :     else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
    2413           0 :       break;
    2414             :   }
    2415       29322 :   rc = rb;
    2416       29322 :   av2 = avma;
    2417      216431 :   for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
    2418      216431 :   {
    2419             :     long exponew;
    2420      245753 :     GEN Ppc, dist, rcold = rc;
    2421      245753 :     GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2422      245753 :     Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
    2423      245753 :     if (Ppc)
    2424      245753 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
    2425      245753 :     if (!Ppc || !Pc)
    2426             :     {
    2427       43658 :       if (cprec >= prec+addprec)
    2428        3454 :         cprec += EXTRAPRECWORD;
    2429             :       else
    2430       40204 :         cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2431       43658 :       rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2432             :     }
    2433      202095 :     dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
    2434      202095 :     rc = subrr(rc, dist);
    2435      202095 :     if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
    2436             :     {
    2437           0 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2438           0 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2439           0 :       rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2440             :     }
    2441      202095 :     if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
    2442      169652 :     exponew = expo(dist);
    2443      169652 :     if (exponew < -bitprec - 1)
    2444             :     {
    2445       39082 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2446        9760 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2447        9760 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2448             :     }
    2449      130570 :     if (exponew > expoold - 2)
    2450             :     {
    2451        3121 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2452        3121 :       expoold = LONG_MAX;
    2453        3121 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2454        3121 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2455             :     }
    2456      127449 :     expoold = exponew;
    2457             :   }
    2458       29322 :   return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
    2459             : }
    2460             : 
    2461             : static GEN
    2462       26951 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
    2463             : {
    2464       26951 :   const pari_sp av = avma;
    2465             :   GEN Q, sol, c, Lc, Lk;
    2466       26951 :   long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
    2467             : 
    2468             : 
    2469       26951 :   sol = zerocol(deg);
    2470       26951 :   deg0 = deg;
    2471       26951 :   Lc = zerovec(listsize);
    2472       26951 :   Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
    2473       26951 :   c = gen_0;
    2474       26951 :   k = Lk[1] = 0;
    2475       26951 :   ind = 1; indf = 2;
    2476       26951 :   Q = leafcopy(Q0);
    2477             : 
    2478       26951 :   nb_todo = 1;
    2479      504195 :   while (nb_todo)
    2480             :   {
    2481      450293 :     GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
    2482             :     pari_sp av2;
    2483             :     int root1;
    2484      450293 :     if (Lk[ind] == k + 1)
    2485             :     {
    2486      142364 :       deg0 = deg;
    2487      142364 :       setlg(Q0, deg + 3);
    2488      142364 :       Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
    2489      142364 :       Q = Q_primpart(Q0);
    2490      142364 :       c = gen_0;
    2491             :     }
    2492             : 
    2493      450293 :     if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
    2494             : 
    2495      450293 :     k = Lk[ind];
    2496      450293 :     c = nc;
    2497      450293 :     ind++;
    2498      450293 :     nb_todo--;
    2499             : 
    2500      450293 :     if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
    2501             :     { /* Q(0) = 0 */
    2502         168 :       GEN s = gmul2n(c, -k);
    2503             :       long j;
    2504         210 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2505         126 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2506         168 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2507             : 
    2508         168 :       deg0--;
    2509         168 :       for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
    2510         168 :       setlg(Q, j);
    2511             :     }
    2512             : 
    2513      450293 :     av2 = avma;
    2514      450293 :     nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, flag == 1 ? &Qremapped : NULL);
    2515             : 
    2516      450293 :     if      (nb == 0) /* no root in this open interval */;
    2517      255272 :     else if (nb == 1) /* exactly one root */
    2518             :     {
    2519       43601 :       GEN s = gen_0;
    2520       43601 :       if (flag == 0)
    2521           0 :         s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
    2522       43601 :       else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
    2523             :       {
    2524       29322 :         s = polsolve(Qremapped, bitprec+1);
    2525       29322 :         s = divrr(s, addsr(1, s));
    2526       29322 :         s = gmul2n(addir(c, s), -k);
    2527       29322 :         s = rtor(s, nbits2prec(bitprec));
    2528             :       }
    2529       43601 :       gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
    2530             :     }
    2531             :     else
    2532             :     { /* unknown, add two nodes to refine */
    2533      211671 :       if (indf + 2 > listsize)
    2534             :       {
    2535         413 :         if (ind>1)
    2536             :         {
    2537        2940 :           for (i = ind; i < indf; i++)
    2538             :           {
    2539        2527 :             gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
    2540        2527 :             Lk[i-ind+1] = Lk[i];
    2541             :           }
    2542         413 :           indf -= ind-1;
    2543         413 :           ind = 1;
    2544             :         }
    2545         413 :         if (indf + 2 > listsize)
    2546             :         {
    2547           0 :           listsize *= 2;
    2548           0 :           Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
    2549           0 :           Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
    2550             :         }
    2551         413 :         for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
    2552             :       }
    2553      211671 :       nc = shifti(c, 1);
    2554      211671 :       gel(Lc, indf) = nc;
    2555      211671 :       gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
    2556      211671 :       Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
    2557      211671 :       indf += 2;
    2558      211671 :       nb_todo += 2;
    2559             :     }
    2560      450293 :     if (root1)
    2561             :     { /* Q(1) = 0 */
    2562          77 :       GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
    2563             :       long j;
    2564         119 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2565          49 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2566          77 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2567             :     }
    2568             : 
    2569      450293 :     if (gc_needed(av, 2))
    2570             :     {
    2571           0 :       gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
    2572           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
    2573             :     }
    2574             :   }
    2575             : 
    2576       26951 :   setlg(sol, nbr+1);
    2577       26951 :   return gerepilecopy(av, sol);
    2578             : }
    2579             : 
    2580             : static GEN
    2581        4186 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
    2582             : {
    2583        4186 :   switch(flag)
    2584             :   {
    2585           0 :     case 0:  return zerocol(nbz);
    2586           0 :     case 1:  retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2587        4186 :     default: return utoi(nbz);
    2588             :   }
    2589             : }
    2590             : 
    2591             : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
    2592             : static GEN
    2593          28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
    2594             : {
    2595          28 :   if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
    2596          21 :     return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
    2597             :   else
    2598           7 :     return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2599             : }
    2600             : 
    2601             : GEN
    2602       30379 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
    2603             : {
    2604       30379 :   pari_sp av = avma;
    2605       30379 :   GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
    2606             :   double fb;
    2607             :   long nbz, deg;
    2608             : 
    2609       30379 :   deg = degpol(P);
    2610       30379 :   if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2611       30379 :   if (ab)
    2612             :   {
    2613       17415 :     if (typ(ab) == t_VEC)
    2614             :     {
    2615        9321 :       if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
    2616        9321 :       a = gel(ab, 1);
    2617        9321 :       b = gel(ab, 2);
    2618             :     }
    2619             :     else
    2620             :     {
    2621        8094 :       a = ab;
    2622        8094 :       b = mkoo();
    2623             :     }
    2624             :   }
    2625             :   else
    2626             :   {
    2627       12964 :     a = mkmoo();
    2628       12964 :     b = mkoo();
    2629             :   }
    2630       30379 :   switch (gcmp(a, b))
    2631             :   {
    2632           7 :     case 1: avma = av; return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2633          21 :     case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2634             :   }
    2635       30351 :   nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
    2636       30351 :   deg -= nbz;
    2637       30351 :   if (!nbz) Pcur = P;
    2638       30351 :   if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
    2639       30351 :   if (deg == 0) { avma = av; return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
    2640       29007 :   if (deg == 1)
    2641             :   {
    2642        7093 :     sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
    2643        7093 :     if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
    2644             :     {
    2645        2842 :       avma = av;
    2646        2842 :       return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
    2647             :     }
    2648        4251 :     if (flag >= 2) { avma = av; return utoi(nbz+1); }
    2649        1962 :     sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
    2650        1962 :     if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
    2651        1962 :     return gerepilecopy(av, sol);
    2652             :   }
    2653       21914 :   switch(flag)
    2654             :   {
    2655             :     case 0:
    2656           0 :       sol = zerocol(nbz);
    2657           0 :       break;
    2658             :     case 1:
    2659       10416 :       sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2660       10416 :       break;
    2661             :     /* case 2: nothing */
    2662             :   }
    2663             : 
    2664       21914 :   if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
    2665             :   {
    2666          35 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
    2667          35 :     if (fb > -pariINFINITY) a = negi(int2n((long)ceil(fb))); else a = gen_0;
    2668             :   }
    2669       21914 :   if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
    2670             :   {
    2671          21 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
    2672          21 :     if (fb > -pariINFINITY) b = int2n((long)ceil(fb)); else b = gen_0;
    2673             :   }
    2674             : 
    2675       21914 :   if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
    2676             :   {
    2677             :     GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
    2678             :     pari_sp av1;
    2679             :     long i;
    2680        7287 :     if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
    2681           7 :       return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2682        7280 :     den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
    2683        7280 :     if (!is_pm1(den))
    2684             :     {
    2685          42 :       Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
    2686          42 :       ascaled = gmul(a, den);
    2687             :     }
    2688             :     else
    2689             :     {
    2690        7238 :       den = NULL;
    2691        7238 :       ascaled = a;
    2692             :     }
    2693        7280 :     diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
    2694        7280 :     Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
    2695        7280 :     av1 = avma;
    2696        7280 :     Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
    2697        7280 :     Pdiv[1] = Pcur[1];
    2698        7280 :     co = gel(Pcur, deg+2);
    2699       56959 :     for (i = deg; --i >= 0; )
    2700             :     {
    2701       42399 :       gel(Pdiv, i+2) = co;
    2702       42399 :       co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
    2703             :     }
    2704        7280 :     if (!signe(co))
    2705             :     {
    2706          77 :       Pcur = Pdiv;
    2707          77 :       deg--;
    2708          77 :       if (flag <= 1)
    2709          21 :         sol = gconcat(sol, b);
    2710             :       else
    2711          56 :         nbz++;
    2712             :     }
    2713             :     else
    2714        7203 :       avma = av1;
    2715        7280 :     unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
    2716        7280 :     if (flag <= 1)
    2717             :     {
    2718       19719 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2719             :       {
    2720       12565 :         GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
    2721       12565 :         if (typ(z) == t_VEC)
    2722             :         {
    2723           0 :           gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
    2724           0 :           gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
    2725             :         }
    2726             :         else
    2727       12565 :           z = gadd(ascaled, z);
    2728       12565 :         if (den) z = gdiv(z, den);
    2729       12565 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2730             :       }
    2731        7154 :       sol = gconcat(sol, unscaledres);
    2732             :     }
    2733             :     else
    2734         126 :       nbz += lg(unscaledres) - 1;
    2735             :   }
    2736       21907 :   if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
    2737             :   {
    2738             :     GEN Pcurp, unscaledres;
    2739       13126 :     long bp = (long)ceil(fb);
    2740       13126 :     if (bp < 0) bp = 0;
    2741       13126 :     Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
    2742       13126 :     unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
    2743       13126 :     if (flag <= 1)
    2744        3255 :       sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
    2745             :     else
    2746        9871 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2747             :   }
    2748       21907 :   if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
    2749             :   {
    2750             :     GEN Pcurm, unscaledres;
    2751        6545 :     long i, bm = (long)ceil(fb);
    2752        6545 :     if (bm < 0) bm = 0;
    2753        6545 :     Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_z_unscale(Pcur, -1), bm);
    2754        6545 :     unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
    2755        6545 :     if (flag <= 1)
    2756             :     {
    2757        7175 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2758             :       {
    2759        4599 :         GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
    2760        4599 :         if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
    2761        4599 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2762             :       }
    2763        2576 :       sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
    2764             :     }
    2765             :     else
    2766        3969 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2767             :   }
    2768       21907 :   if (flag >= 2) return utoi(nbz);
    2769       10416 :   if (flag)
    2770       10416 :     sol = sort(sol);
    2771             :   else
    2772           0 :     sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
    2773       10416 :   return gerepileupto(av, sol);
    2774             : }
    2775             : 
    2776             : /* x a scalar */
    2777             : static GEN
    2778          35 : rootsdeg0(GEN x)
    2779             : {
    2780          35 :   if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
    2781          28 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
    2782          14 :   return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2783             : }
    2784             : static void
    2785        4922 : checkbound(GEN a)
    2786             : {
    2787        4922 :   switch(typ(a))
    2788             :   {
    2789        4922 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
    2790           0 :     default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
    2791             :   }
    2792        4922 : }
    2793             : static GEN
    2794        8959 : check_ab(GEN ab)
    2795             : {
    2796             :   GEN a, b;
    2797        8959 :   if (!ab) return NULL;
    2798        2461 :   if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
    2799        2461 :   a = gel(ab,1); checkbound(a);
    2800        2461 :   b = gel(ab,2); checkbound(b);
    2801        2734 :   if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
    2802         511 :       typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
    2803        2461 :   return ab;
    2804             : }
    2805             : GEN
    2806        6512 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
    2807             : {
    2808        6512 :   pari_sp av = avma;
    2809        6512 :   long nrr = 0;
    2810        6512 :   GEN sol = NULL, fa, ex;
    2811             :   long i, j, v;
    2812             : 
    2813        6512 :   ab = check_ab(ab);
    2814        6512 :   if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
    2815        6491 :   switch(degpol(P))
    2816             :   {
    2817           7 :     case -1: return rootsdeg0(gen_0);
    2818           7 :     case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
    2819             :   }
    2820        6477 :   if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
    2821        6477 :   P = Q_primpart(P);
    2822        6477 :   v = ZX_valrem(P,&P);
    2823        6477 :   if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
    2824        1260 :     sol = const_col(v, real_0(prec));
    2825        6477 :   fa = ZX_squff(P, &ex);
    2826       11715 :   for (i = 1; i < lg(fa); i++)
    2827             :   {
    2828        5238 :     GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
    2829        5238 :     long n, nrri = 0, h;
    2830        5238 :     if (ab)
    2831          49 :       h = 1;
    2832             :     else
    2833        5189 :       Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
    2834        5238 :     soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
    2835        5238 :     n = lg(soli);
    2836        5238 :     if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
    2837       23145 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2838             :     {
    2839       17907 :       GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
    2840       17907 :       if (typ(elt) != t_REAL)
    2841             :       {
    2842          84 :         nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
    2843          84 :         elt = gtofp(elt, prec);
    2844          84 :         gel(soli, j) = elt;
    2845             :       }
    2846       17907 :       if (h > 1)
    2847             :       {
    2848             :         GEN r;
    2849        2886 :         if (h == 2)
    2850        2872 :           r = sqrtr(elt);
    2851             :         else
    2852             :         {
    2853          14 :           if (signe(elt) < 0)
    2854           7 :             r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
    2855             :           else
    2856           7 :             r = sqrtnr(elt, h);
    2857             :         }
    2858        2886 :         gel(soli, j) = r;
    2859        2886 :         if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
    2860             :       }
    2861             :     }
    2862        5238 :     if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
    2863        5238 :     if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
    2864        5238 :     sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
    2865        5238 :     nrr += ex[i]*nrri;
    2866             :   }
    2867        6477 :   if (!sol) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2868             : 
    2869        6463 :   if (DEBUGLEVEL > 4)
    2870             :   {
    2871           0 :     err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
    2872           0 :     err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
    2873             :   }
    2874        6463 :   return gerepileupto(av, sort(sol));
    2875             : }
    2876             : 
    2877             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2878             : long
    2879       15834 : ZX_sturm(GEN P)
    2880             : {
    2881       15834 :   pari_sp av = avma;
    2882             :   long h, r;
    2883       15834 :   P = ZX_deflate_max(P, &h);
    2884       15834 :   if (odd(h))
    2885        9849 :     r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
    2886             :   else
    2887        5985 :     r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
    2888       15834 :   avma = av; return r;
    2889             : }
    2890             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2891             : long
    2892        2447 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
    2893             : {
    2894        2447 :   pari_sp av = avma;
    2895             :   long r;
    2896        2447 :   if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
    2897        2153 :   r = itos(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0));
    2898        2153 :   avma = av; return r;
    2899             : }

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