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1 : #line 2 "../src/kernel/none/mp_indep.c"
2 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
9 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
10 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
11 :
12 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
13 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
14 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
15 :
16 : /* Find c such that 1=c*b mod 2^BITS_IN_LONG, assuming b odd (unchecked) */
17 : ulong
18 60530853 : invmod2BIL(ulong b)
19 : {
20 : static int tab[] = { 0, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0 };
21 60530853 : ulong x = b + tab[b & 7]; /* b^(-1) mod 2^4 */
22 :
23 : /* Newton applied to 1/x - b = 0 */
24 : #ifdef LONG_IS_64BIT
25 60530853 : x = x*(2-b*x); /* one more pass necessary */
26 : #endif
27 60530853 : x = x*(2-b*x);
28 60530853 : x = x*(2-b*x); return x*(2-b*x);
29 : }
30 :
31 : void
32 1361190593 : affrr(GEN x, GEN y)
33 : {
34 1361190593 : long i, lx, ly = lg(y);
35 1361190593 : if (!signe(x))
36 : {
37 127300 : y[1] = evalexpo(minss(expo(x), -bit_accuracy(ly)));
38 127300 : return;
39 : }
40 1361063293 : y[1] = x[1]; lx = lg(x);
41 1361063293 : if (lx <= ly)
42 : {
43 7329508789 : for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
44 1305179356 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
45 1147448071 : return;
46 : }
47 1146083191 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
48 : /* lx > ly: round properly */
49 213615222 : if (x[ly] & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
50 : }
51 :
52 : GEN
53 62642469 : trunc2nr(GEN x, long n)
54 : {
55 : long ex;
56 62642469 : if (!signe(x)) return gen_0;
57 62200906 : ex = expo(x) + n; if (ex < 0) return gen_0;
58 59633233 : return mantissa2nr(x, ex - bit_prec(x) + 1);
59 : }
60 :
61 : /* x a t_REAL, x = i/2^e, i a t_INT */
62 : GEN
63 52652381 : mantissa_real(GEN x, long *e)
64 : {
65 52652381 : *e = bit_prec(x)-1-expo(x);
66 52652247 : return mantissa2nr(x, 0);
67 : }
68 :
69 : GEN
70 932523440 : mului(ulong x, GEN y)
71 : {
72 932523440 : long s = signe(y);
73 : GEN z;
74 :
75 932523440 : if (!s || !x) return gen_0;
76 780413599 : z = muluispec(x, y+2, lgefint(y)-2);
77 780010587 : setsigne(z,s); return z;
78 : }
79 :
80 : GEN
81 603880346 : mulsi(long x, GEN y)
82 : {
83 603880346 : long s = signe(y);
84 : GEN z;
85 :
86 603880346 : if (!s || !x) return gen_0;
87 360777238 : if (x<0) { s = -s; x = -x; }
88 360777238 : z = muluispec((ulong)x, y+2, lgefint(y)-2);
89 360772402 : setsigne(z,s); return z;
90 : }
91 :
92 : GEN
93 201149683 : mulss(long x, long y)
94 : {
95 : ulong p1;
96 : LOCAL_HIREMAINDER;
97 :
98 201149683 : if (!x || !y) return gen_0;
99 200813485 : if (x<0) {
100 413884 : x = -x;
101 413884 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1); }
102 299340 : p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1);
103 : } else {
104 200399601 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1); }
105 200356027 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
106 : }
107 : }
108 : GEN
109 1500472 : sqrs(long x)
110 : {
111 : ulong p1;
112 : LOCAL_HIREMAINDER;
113 :
114 1500472 : if (!x) return gen_0;
115 1498701 : if (x<0) x = -x;
116 1498701 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
117 : }
118 : GEN
119 4511986567 : muluu(ulong x, ulong y)
120 : {
121 : ulong p1;
122 : LOCAL_HIREMAINDER;
123 :
124 4511986567 : if (!x || !y) return gen_0;
125 4512800611 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
126 : }
127 : GEN
128 613696416 : sqru(ulong x)
129 : {
130 : ulong p1;
131 : LOCAL_HIREMAINDER;
132 :
133 613696416 : if (!x) return gen_0;
134 613363564 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
135 : }
136 :
137 : /* assume x > 1, y != 0. Return u * y with sign s */
138 : static GEN
139 702052928 : mulur_2(ulong x, GEN y, long s)
140 : {
141 702052928 : long m, sh, i, lx = lg(y), e = expo(y);
142 702052928 : GEN z = cgetg(lx, t_REAL);
143 : ulong garde;
144 : LOCAL_HIREMAINDER;
145 :
146 701434739 : y--; garde = mulll(x,y[lx]);
147 3679250133 : for (i=lx-1; i>=3; i--) z[i]=addmul(x,y[i]);
148 701434739 : z[2]=hiremainder; /* != 0 since y normalized and |x| > 1 */
149 701434739 : sh = bfffo(hiremainder); m = BITS_IN_LONG-sh;
150 701434739 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
151 702684273 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(m+e);
152 704090277 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
153 703831121 : return z;
154 : }
155 :
156 : INLINE GEN
157 474023 : mul0r(GEN x)
158 : {
159 474023 : long l = realprec(x), e = expo(x);
160 474023 : e = (l > 0)? e - l: (e < 0? 2*e: 0);
161 474023 : return real_0_bit(e);
162 : }
163 : /* lg(x) > 2 */
164 : INLINE GEN
165 186340 : div0r(GEN x) {
166 186340 : long l = realprec(x), e = expo(x);
167 186340 : return real_0_bit(-l - e);
168 : }
169 :
170 : GEN
171 117161266 : mulsr(long x, GEN y)
172 : {
173 : long s;
174 :
175 117161266 : if (!x) return mul0r(y);
176 117161224 : s = signe(y);
177 117161224 : if (!s)
178 : {
179 234254 : if (x < 0) x = -x;
180 234254 : return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
181 : }
182 116926970 : if (x==1) return rcopy(y);
183 108219979 : if (x==-1) return negr(y);
184 105096018 : if (x < 0)
185 34775292 : return mulur_2((ulong)-x, y, -s);
186 : else
187 70320726 : return mulur_2((ulong)x, y, s);
188 : }
189 :
190 : GEN
191 919024548 : mulur(ulong x, GEN y)
192 : {
193 : long s;
194 :
195 919024548 : if (!x) return mul0r(y);
196 919024541 : s = signe(y);
197 919024541 : if (!s) return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
198 911712396 : if (x==1) return rcopy(y);
199 596693719 : return mulur_2(x, y, s);
200 : }
201 :
202 : INLINE void
203 3555165790 : mulrrz_end(GEN z, GEN hi, long lz, long sz, long ez, ulong garde)
204 : {
205 : long i;
206 3555165790 : if (hi[2] < 0)
207 : {
208 1645220416 : if (z != hi)
209 1721266577 : for (i=2; i<lz ; i++) z[i] = hi[i];
210 1645220416 : ez++;
211 : }
212 : else
213 : {
214 1909945374 : shift_left(z,hi,2,lz-1, garde, 1);
215 1912903142 : garde <<= 1;
216 : }
217 3558123558 : if (garde & HIGHBIT)
218 : { /* round to nearest */
219 1742861004 : i = lz; do ((ulong*)z)[--i]++; while (i>1 && z[i]==0);
220 1725338298 : if (i == 1) { z[2] = (long)HIGHBIT; ez++; }
221 : }
222 3558123558 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
223 3553305144 : }
224 : /* mulrrz_end for lz = 3, minor simplifications. z[2]=hiremainder from mulll */
225 : INLINE void
226 771894002 : mulrrz_3end(GEN z, long sz, long ez, ulong garde)
227 : {
228 771894002 : if (z[2] < 0)
229 : { /* z2 < (2^BIL-1)^2 / 2^BIL, hence z2+1 != 0 */
230 362380767 : if (garde & HIGHBIT) z[2]++; /* round properly */
231 362380767 : ez++;
232 : }
233 : else
234 : {
235 409513235 : uel(z,2) = (uel(z,2)<<1) | (garde>>(BITS_IN_LONG-1));
236 409513235 : if (garde & (1UL<<(BITS_IN_LONG-2)))
237 : {
238 168140176 : uel(z,2)++; /* round properly, z2+1 can overflow */
239 168140176 : if (!uel(z,2)) { uel(z,2) = HIGHBIT; ez++; }
240 : }
241 : }
242 771894002 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
243 771832863 : }
244 :
245 : /* set z <-- x^2 != 0, floating point multiplication.
246 : * lz = lg(z) = lg(x) */
247 : INLINE void
248 559298675 : sqrz_i(GEN z, GEN x, long lz)
249 : {
250 559298675 : long ez = 2*expo(x);
251 : long i, j, lzz, p1;
252 : ulong garde;
253 : GEN x1;
254 : LOCAL_HIREMAINDER;
255 : LOCAL_OVERFLOW;
256 :
257 559298675 : if (lz > prec2lg(SQRR_SQRI_LIMIT))
258 : {
259 41242483 : pari_sp av = avma;
260 41242483 : GEN hi = sqrispec_mirror(x+2, lz-2);
261 41552995 : mulrrz_end(z, hi, lz, 1, ez, hi[lz]);
262 41539637 : set_avma(av); return;
263 : }
264 517961191 : if (lz == 3)
265 : {
266 121197493 : garde = mulll(x[2],x[2]);
267 121197493 : z[2] = hiremainder;
268 121197493 : mulrrz_3end(z, 1, ez, garde);
269 121176095 : return;
270 : }
271 :
272 396763698 : lzz = lz-1; p1 = x[lzz];
273 396763698 : if (p1)
274 : {
275 360850447 : (void)mulll(p1,x[3]);
276 360850447 : garde = addmul(p1,x[2]);
277 360850447 : z[lzz] = hiremainder;
278 : }
279 : else
280 : {
281 35913251 : garde = 0;
282 35913251 : z[lzz] = 0;
283 : }
284 1837350200 : for (j=lz-2, x1=x-j; j>=3; j--)
285 : {
286 1440586502 : p1 = x[j]; x1++;
287 1440586502 : if (p1)
288 : {
289 1413559294 : (void)mulll(p1,x1[lz+1]);
290 1413559294 : garde = addll(addmul(p1,x1[lz]), garde);
291 7225013030 : for (i=lzz; i>j; i--)
292 : {
293 5811453736 : hiremainder += overflow;
294 5811453736 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
295 : }
296 1413559294 : z[j] = hiremainder+overflow;
297 : }
298 27027208 : else z[j]=0;
299 : }
300 396763698 : p1 = x[2]; x1++;
301 396763698 : garde = addll(mulll(p1,x1[lz]), garde);
302 2239012429 : for (i=lzz; i>2; i--)
303 : {
304 1842248731 : hiremainder += overflow;
305 1842248731 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
306 : }
307 396763698 : z[2] = hiremainder+overflow;
308 396763698 : mulrrz_end(z, z, lz, 1, ez, garde);
309 : }
310 :
311 : /* lz "large" = lg(y) = lg(z), lg(x) > lz if flag = 1 and >= if flag = 0 */
312 : INLINE void
313 54617414 : mulrrz_int(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
314 : {
315 54617414 : pari_sp av = avma;
316 54617414 : GEN hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz+flag-2, lz-2);
317 54617414 : mulrrz_end(z, hi, lz, sz, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
318 54617414 : set_avma(av);
319 54617414 : }
320 :
321 : /* lz = 3 */
322 : INLINE void
323 651740021 : mulrrz_3(GEN z, GEN x, GEN y, long flag, long sz)
324 : {
325 : ulong garde;
326 : LOCAL_HIREMAINDER;
327 651740021 : if (flag)
328 : {
329 77755553 : (void)mulll(x[2],y[3]);
330 77755553 : garde = addmul(x[2],y[2]);
331 : }
332 : else
333 573984468 : garde = mulll(x[2],y[2]);
334 651740021 : z[2] = hiremainder;
335 651740021 : mulrrz_3end(z, sz, expo(x)+expo(y), garde);
336 651783670 : }
337 :
338 : /* set z <-- x*y, floating point multiplication. Trailing 0s for x are
339 : * treated efficiently (important application: mulir).
340 : * lz = lg(z) = lg(x) <= ly <= lg(y), sz = signe(z). flag = lg(x) < lg(y) */
341 : INLINE void
342 3703487957 : mulrrz_i(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
343 : {
344 : long ez, i, j, lzz, p1;
345 : ulong garde;
346 : GEN y1;
347 : LOCAL_HIREMAINDER;
348 : LOCAL_OVERFLOW;
349 :
350 3703487957 : if (x == y) { sqrz_i(z,x,lz); return; }
351 3703487957 : if (lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)) { mulrrz_int(z,x,y,lz,flag,sz); return; }
352 3652463174 : if (lz == 3) { mulrrz_3(z,x,y,flag,sz); return; }
353 3000679141 : ez = expo(x) + expo(y);
354 3000679141 : if (flag) { (void)mulll(x[2],y[lz]); garde = hiremainder; } else garde = 0;
355 3000679141 : lzz=lz-1; p1=x[lzz];
356 3000679141 : if (p1)
357 : {
358 2798845382 : (void)mulll(p1,y[3]);
359 2798845382 : garde = addll(addmul(p1,y[2]), garde);
360 2798845382 : z[lzz] = overflow+hiremainder;
361 : }
362 201833759 : else z[lzz]=0;
363 13504348338 : for (j=lz-2, y1=y-j; j>=3; j--)
364 : {
365 10503669197 : p1 = x[j]; y1++;
366 10503669197 : if (p1)
367 : {
368 10202586117 : (void)mulll(p1,y1[lz+1]);
369 10202586117 : garde = addll(addmul(p1,y1[lz]), garde);
370 61993233326 : for (i=lzz; i>j; i--)
371 : {
372 51790647209 : hiremainder += overflow;
373 51790647209 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
374 : }
375 10202586117 : z[j] = hiremainder+overflow;
376 : }
377 301083080 : else z[j]=0;
378 : }
379 3000679141 : p1 = x[2]; y1++;
380 3000679141 : garde = addll(mulll(p1,y1[lz]), garde);
381 16567353502 : for (i=lzz; i>2; i--)
382 : {
383 13566674361 : hiremainder += overflow;
384 13566674361 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
385 : }
386 3000679141 : z[2] = hiremainder+overflow;
387 3000679141 : mulrrz_end(z, z, lz, sz, ez, garde);
388 : }
389 :
390 : GEN
391 3947926429 : mulrr(GEN x, GEN y)
392 : {
393 : long flag, ly, lz, sx, sy;
394 : GEN z;
395 :
396 3947926429 : if (x == y) return sqrr(x);
397 3946313029 : sx = signe(x); if (!sx) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
398 3680911003 : sy = signe(y); if (!sy) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
399 3647425535 : if (sy < 0) sx = -sx;
400 3647425535 : lz = lg(x);
401 3647425535 : ly = lg(y);
402 3647425535 : if (lz > ly) { lz = ly; swap(x, y); flag = 1; } else flag = (lz != ly);
403 3647425535 : z = cgetg(lz, t_REAL);
404 3641938520 : mulrrz_i(z, x,y, lz,flag, sx);
405 3650435879 : return z;
406 : }
407 :
408 : GEN
409 591899565 : sqrr(GEN x)
410 : {
411 591899565 : long lz, sx = signe(x);
412 : GEN z;
413 :
414 591899565 : if (!sx) return real_0_bit(2*expo(x));
415 559927500 : lz = lg(x); z = cgetg(lz, t_REAL);
416 559322607 : sqrz_i(z, x, lz);
417 560145817 : return z;
418 : }
419 :
420 : GEN
421 977775605 : mulir(GEN x, GEN y)
422 : {
423 977775605 : long sx = signe(x), sy;
424 977775605 : if (!sx) return mul0r(y);
425 977301630 : if (lgefint(x) == 3) {
426 866853543 : GEN z = mulur(uel(x,2), y);
427 868106904 : if (sx < 0) togglesign(z);
428 867823155 : return z;
429 : }
430 110448087 : sy = signe(y);
431 110448087 : if (!sy) return real_0_bit(expi(x) + expo(y));
432 109763462 : if (sy < 0) sx = -sx;
433 : {
434 109763462 : long lz = lg(y), lx = lgefint(x);
435 109763462 : GEN hi, z = cgetg(lz, t_REAL);
436 109264583 : pari_sp av = avma;
437 109264583 : if (lx < (lz>>1) || (lx < lz && lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)))
438 : { /* size mantissa of x < half size of mantissa z, or lx < lz so large
439 : * that mulrr will call mulii anyway: mulii */
440 47756195 : x = itor(x, lg2prec(lx));
441 47352935 : hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz-2, lx-2);
442 49145468 : mulrrz_end(z, hi, lz, sx, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
443 : }
444 : else /* dubious: complete x with 0s and call mulrr */
445 61480799 : mulrrz_i(z, itor(x, lg2prec(lz)), y, lz, 0, sx);
446 110818324 : set_avma(av); return z;
447 : }
448 : }
449 :
450 : /* x + y*z, generic. If lgefint(z) <= 3, caller should use faster variants */
451 : static GEN
452 90719280 : addmulii_gen(GEN x, GEN y, GEN z, long lz)
453 : {
454 90719280 : long lx = lgefint(x), ly;
455 : pari_sp av;
456 : GEN t;
457 90719280 : if (lx == 2) return mulii(z,y);
458 87921118 : ly = lgefint(y);
459 87921118 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
460 87311507 : av = avma; (void)new_chunk(lx+ly+lz); /*HACK*/
461 87312666 : t = mulii(z, y);
462 87306033 : set_avma(av); return addii(t,x);
463 : }
464 : /* x + y*z, lgefint(z) == 3 */
465 : static GEN
466 467063901 : addmulii_lg3(GEN x, GEN y, GEN z)
467 : {
468 467063901 : long s = signe(z), lx, ly;
469 467063901 : ulong w = z[2];
470 : pari_sp av;
471 : GEN t;
472 467063901 : if (w == 1) return (s > 0)? addii(x,y): subii(x,y); /* z = +- 1 */
473 385406445 : lx = lgefint(x);
474 385406445 : ly = lgefint(y);
475 385406445 : if (lx == 2)
476 : { /* x = 0 */
477 71403117 : if (ly == 2) return gen_0;
478 39555351 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
479 39556050 : if (signe(y) < 0) s = -s;
480 39556050 : setsigne(t, s); return t;
481 : }
482 314003328 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
483 273423706 : av = avma; (void)new_chunk(1+lx+ly);/*HACK*/
484 273560603 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
485 273515059 : if (signe(y) < 0) s = -s;
486 273515059 : setsigne(t, s);
487 273515059 : set_avma(av); return addii(x,t);
488 : }
489 : /* x + y*z */
490 : GEN
491 167017389 : addmulii(GEN x, GEN y, GEN z)
492 : {
493 167017389 : long lz = lgefint(z);
494 167017389 : switch(lz)
495 : {
496 740495 : case 2: return icopy(x); /* z = 0, wasteful copy */
497 126128373 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
498 40148521 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
499 : }
500 : }
501 : /* x + y*z, returns x itself and not a copy when y*z = 0 */
502 : GEN
503 1568192886 : addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z)
504 : {
505 : long lz;
506 1568192886 : if (lgefint(y) == 2) return x;
507 391311514 : lz = lgefint(z);
508 391311514 : switch(lz)
509 : {
510 17715 : case 2: return x;
511 340961775 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
512 50332024 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
513 : }
514 : }
515 :
516 : /* written by Bruno Haible following an idea of Robert Harley */
517 : long
518 2216657644 : vals(ulong z)
519 : {
520 : static char tab[64]={-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1};
521 : #ifdef LONG_IS_64BIT
522 : long s;
523 : #endif
524 :
525 2216657644 : if (!z) return -1;
526 : #ifdef LONG_IS_64BIT
527 1989561715 : if (! (z&0xffffffff)) { s = 32; z >>=32; } else s = 0;
528 : #endif
529 2216657644 : z |= ~z + 1;
530 2216657644 : z += z << 4;
531 2216657644 : z += z << 6;
532 2216657644 : z ^= z << 16; /* or z -= z<<16 */
533 : #ifdef LONG_IS_64BIT
534 1989561715 : return s + tab[(z&0xffffffff)>>26];
535 : #else
536 227095929 : return tab[z>>26];
537 : #endif
538 : }
539 :
540 : GEN
541 175 : divsi(long x, GEN y)
542 : {
543 175 : long p1, s = signe(y);
544 : LOCAL_HIREMAINDER;
545 :
546 175 : if (!s) pari_err_INV("divsi",gen_0);
547 175 : if (!x || lgefint(y)>3 || ((long)y[2])<0) return gen_0;
548 175 : hiremainder=0; p1=divll(labs(x),y[2]);
549 175 : if (x<0) { hiremainder = -((long)hiremainder); p1 = -p1; }
550 175 : if (s<0) p1 = -p1;
551 175 : return stoi(p1);
552 : }
553 :
554 : GEN
555 3492045 : divir(GEN x, GEN y)
556 : {
557 : GEN z;
558 3492045 : long ly = lg(y), lx = lgefint(x);
559 : pari_sp av;
560 :
561 3492045 : if (ly == 2) pari_err_INV("divir",y);
562 3492047 : if (lx == 2) return div0r(y);
563 3305707 : if (lx == 3) {
564 1958554 : z = divur(x[2], y);
565 1958546 : if (signe(x) < 0) togglesign(z);
566 1958546 : return z;
567 : }
568 1347153 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
569 1347154 : affrr(divrr(itor(x, lg2prec(ly+1)), y), z);
570 1347154 : set_avma(av); return z;
571 : }
572 :
573 : GEN
574 2491756 : divur(ulong x, GEN y)
575 : {
576 : pari_sp av;
577 2491756 : long p = realprec(y);
578 : GEN z;
579 :
580 2491756 : if (p == 0) pari_err_INV("divur",y);
581 2491757 : if (!x) return div0r(y);
582 2491757 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
583 183 : av = avma; z = invr(y);
584 183 : if (x == 1) return z;
585 183 : return gc_uptoleaf(av, mulur(x, z));
586 : }
587 2491574 : z = cgetr(p); av = avma;
588 2491565 : affrr(divrr(utor(x, p + BITS_IN_LONG), y), z);
589 2491575 : set_avma(av); return z;
590 : }
591 :
592 : GEN
593 798 : divsr(long x, GEN y)
594 : {
595 : pari_sp av;
596 798 : long p = realprec(y);
597 : GEN z;
598 :
599 798 : if (p == 0) pari_err_INV("divsr",y);
600 798 : if (!x) return div0r(y);
601 798 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
602 0 : av = avma; z = invr(y);
603 0 : if (x == 1) return z;
604 0 : if (x ==-1) { togglesign(z); return z; }
605 0 : return gc_uptoleaf(av, mulsr(x, z));
606 : }
607 798 : z = cgetr(p); av = avma;
608 798 : affrr(divrr(stor(x,p + BITS_IN_LONG), y), z);
609 798 : set_avma(av); return z;
610 : }
611 :
612 : /* returns 1/y, assume y != 0 */
613 : static GEN
614 62343660 : invr_basecase(GEN y)
615 : {
616 62343660 : long p = realprec(y);
617 62343660 : GEN z = cgetr(p);
618 62335694 : pari_sp av = avma;
619 62335694 : affrr(divrr(real_1(p + BITS_IN_LONG), y), z);
620 62342026 : set_avma(av); return z;
621 : }
622 : /* returns 1/b, Newton iteration */
623 : GEN
624 62343974 : invr(GEN b)
625 : {
626 62343974 : const long s = 6;
627 62343974 : long i, p, l = lg(b);
628 : GEN x, a;
629 : ulong mask;
630 :
631 62343974 : if (l <= maxss(prec2lg(INVNEWTON_LIMIT), (1L<<s) + 2)) {
632 62339508 : if (l == 2) pari_err_INV("invr",b);
633 62339508 : return invr_basecase(b);
634 : }
635 4294 : mask = quadratic_prec_mask(l-2);
636 30058 : for(i=0, p=1; i<s; i++) { p <<= 1; if (mask & 1) p--; mask >>= 1; }
637 4294 : x = cgetg(l, t_REAL);
638 4294 : a = rcopy(b); a[1] = _evalexpo(0) | evalsigne(1);
639 4294 : affrr(invr_basecase(rtor(a, lg2prec(p+2))), x);
640 13747 : while (mask > 1)
641 : {
642 9453 : p <<= 1; if (mask & 1) p--;
643 9453 : mask >>= 1;
644 9453 : setlg(a, p + 2);
645 9453 : setlg(x, p + 2);
646 : /* TODO: mulrr(a,x) should be a half product (the higher half is known).
647 : * mulrr(x, ) already is */
648 9453 : affrr(addrr(x, mulrr(x, subsr(1, mulrr(a,x)))), x);
649 9453 : set_avma((pari_sp)a);
650 : }
651 4294 : x[1] = (b[1] & SIGNBITS) | evalexpo(expo(x)-expo(b));
652 4294 : set_avma((pari_sp)x); return x;
653 : }
654 :
655 : GEN
656 3058771452 : modii(GEN x, GEN y)
657 : {
658 3058771452 : switch(signe(x))
659 : {
660 494352794 : case 0: return gen_0;
661 2031449193 : case 1: return remii(x,y);
662 532969465 : default:
663 : {
664 532969465 : pari_sp av = avma;
665 532969465 : (void)new_chunk(lgefint(y));
666 537529753 : x = remii(x,y); set_avma(av);
667 537600824 : if (x==gen_0) return x;
668 496530200 : return subiispec(y+2,x+2,lgefint(y)-2,lgefint(x)-2);
669 : }
670 : }
671 : }
672 :
673 : void
674 781954 : modiiz(GEN x, GEN y, GEN z)
675 : {
676 781954 : const pari_sp av = avma;
677 781954 : affii(modii(x,y),z); set_avma(av);
678 781915 : }
679 :
680 : GEN
681 9815388 : divrs(GEN x, long y)
682 : {
683 : GEN z;
684 9815388 : if (y < 0)
685 : {
686 5761683 : z = divru(x, (ulong)-y);
687 5761639 : togglesign(z);
688 : }
689 : else
690 4053705 : z = divru(x, (ulong)y);
691 9815334 : return z;
692 : }
693 :
694 : GEN
695 1097636739 : divru(GEN x, ulong y)
696 : {
697 1097636739 : long i, lx, sh, e, s = signe(x);
698 : ulong garde;
699 : GEN z;
700 : LOCAL_HIREMAINDER;
701 :
702 1097636739 : if (!y) pari_err_INV("divru",gen_0);
703 1097718322 : if (!s) return real_0_bit(expo(x) - expu(y));
704 1097080829 : if (!(y & (y-1))) /* power of 2 */
705 : {
706 92315224 : if (y == 1) return rcopy(x);
707 89659943 : return shiftr(x, -expu(y));
708 : }
709 1004765605 : e = expo(x);
710 1004765605 : lx = lg(x);
711 1004765605 : z = cgetg(lx, t_REAL);
712 1003702571 : if (lx == 3)
713 : {
714 160158372 : if (y <= uel(x,2))
715 : {
716 160158102 : hiremainder = 0;
717 160158102 : z[2] = divll(x[2],y);
718 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
719 160158102 : garde = divll(0,y);
720 : }
721 : else
722 : {
723 270 : hiremainder = x[2];
724 270 : z[2] = divll(0,y);
725 270 : garde = hiremainder;
726 270 : e -= BITS_IN_LONG;
727 : }
728 : }
729 : else
730 : {
731 843544199 : ulong yp = get_Fl_red(y);
732 844440292 : if (y <= uel(x,2))
733 : {
734 844450772 : hiremainder = 0;
735 7292908720 : for (i=2; i<lx; i++) z[i] = divll_pre(x[i],y,yp);
736 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
737 854357532 : garde = divll_pre(0,y,yp);
738 : }
739 : else
740 : {
741 3231 : long l = lx-1;
742 3231 : hiremainder = x[2];
743 56821 : for (i=2; i<l; i++) z[i] = divll_pre(x[i+1],y,yp);
744 3231 : z[i] = divll_pre(0,y,yp);
745 3765 : garde = hiremainder;
746 3765 : e -= BITS_IN_LONG;
747 : }
748 : }
749 1007574083 : sh=bfffo(z[2]); /* z[2] != 0 */
750 1007574083 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
751 1007382205 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(e-sh);
752 1006029302 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
753 1005925428 : return z;
754 : }
755 :
756 : GEN
757 132288789 : truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
758 : {
759 : pari_sp av;
760 : GEN r, q;
761 132288789 : if (!is_bigint(y)) return truedvmdis(x, itos(y), z);
762 5301445 : if (z == ONLY_REM) return modii(x,y);
763 :
764 5301445 : av = avma;
765 5301445 : q = dvmdii(x,y,&r); /* assume that r is last on stack */
766 5301445 : switch(signe(r))
767 : {
768 703377 : case 0:
769 703377 : if (z) *z = gen_0;
770 703377 : return q;
771 3565146 : case 1:
772 3565146 : if (z) *z = r; else cgiv(r);
773 3565146 : return q;
774 1032922 : case -1: break;
775 : }
776 1032922 : q = addis(q, -signe(y));
777 1032922 : if (!z) return gc_INT(av, q);
778 :
779 856770 : *z = subiispec(y+2,r+2, lgefint(y)-2,lgefint(r)-2);
780 856770 : return gc_all_unsafe(av,(pari_sp)r,2,&q,z);
781 : }
782 : GEN
783 129143951 : truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z)
784 : {
785 129143951 : pari_sp av = avma;
786 : long r;
787 : GEN q;
788 :
789 129143951 : if (z == ONLY_REM) return modis(x, y);
790 129143951 : q = divis_rem(x,y,&r);
791 :
792 129119999 : if (r >= 0)
793 : {
794 117549756 : if (z) *z = utoi(r);
795 117548497 : return q;
796 : }
797 11570243 : q = gc_INT(av, addis(q, (y < 0)? 1: -1));
798 11581643 : if (z) *z = utoi(r + labs(y));
799 11581625 : return q;
800 : }
801 : GEN
802 6202031 : truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z)
803 : {
804 : long q, r;
805 6202031 : if (z == ONLY_REM) return modsi(x, y);
806 6202031 : q = sdivsi_rem(x,y,&r);
807 6202031 : if (r >= 0) {
808 6202031 : if (z) *z = utoi(r);
809 6202031 : return stoi(q);
810 : }
811 0 : q = q - signe(y);
812 0 : if (!z) return stoi(q);
813 :
814 0 : *z = subiuspec(y+2,(ulong)-r, lgefint(y)-2);
815 0 : return stoi(q);
816 : }
817 :
818 : /* 2^n = shifti(gen_1, n) */
819 : GEN
820 105883810 : int2n(long n) {
821 : long i, m, l;
822 : GEN z;
823 105883810 : if (n < 0) return gen_0;
824 105864912 : if (n == 0) return gen_1;
825 :
826 102209572 : l = dvmdsBIL(n, &m) + 3;
827 102211084 : z = cgetipos(l);
828 553057455 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
829 102182512 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
830 : }
831 : /* To avoid problems when 2^(BIL-1) < n. Overflow cleanly, where int2n
832 : * returns gen_0 */
833 : GEN
834 25519014 : int2u(ulong n) {
835 : ulong i, m, l;
836 : GEN z;
837 25519014 : if (n == 0) return gen_1;
838 :
839 25519014 : l = dvmduBIL(n, &m) + 3;
840 25519443 : z = cgetipos(l);
841 51419287 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
842 25517661 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
843 : }
844 : /* 2^n - 1 */
845 : GEN
846 8831 : int2um1(ulong n) {
847 : ulong i, m, l;
848 : GEN z;
849 8831 : if (n == 0) return gen_0;
850 :
851 8831 : l = dvmduBIL(n, &m);
852 8831 : l += m? 3: 2;
853 8831 : z = cgetipos(l);
854 17802 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = ~0UL;
855 8831 : if (m) *int_MSW(z) = (1UL << m) - 1;
856 8831 : return z;
857 : }
858 :
859 : GEN
860 2235457155 : shifti(GEN x, long n)
861 : {
862 2235457155 : long s = signe(x);
863 : GEN y;
864 :
865 2235457155 : if(s == 0) return gen_0;
866 1928283727 : y = shiftispec(x + 2, lgefint(x) - 2, n);
867 1928230632 : if (signe(y)) setsigne(y, s);
868 1928230632 : return y;
869 : }
870 :
871 : /* actual operations will take place on a+2 and b+2: we strip the codewords */
872 : GEN
873 20922325430 : mulii(GEN a,GEN b)
874 : {
875 : long sa,sb;
876 : GEN z;
877 :
878 20922325430 : sa=signe(a); if (!sa) return gen_0;
879 14215454372 : sb=signe(b); if (!sb) return gen_0;
880 10490100611 : if (sb<0) sa = -sa;
881 10490100611 : z = muliispec(a+2,b+2, lgefint(a)-2,lgefint(b)-2);
882 10519787153 : setsigne(z,sa); return z;
883 : }
884 :
885 : GEN
886 1885949608 : sqri(GEN a) { return sqrispec(a+2, lgefint(a)-2); }
887 :
888 : /* sqrt()'s result may be off by 1 when a is not representable exactly as a
889 : * double [64bit machine] */
890 : ulong
891 228771375 : usqrt(ulong a)
892 : {
893 228771375 : ulong x = (ulong)sqrt((double)a);
894 : #ifdef LONG_IS_64BIT
895 195976526 : if (x > LOWMASK || x*x > a) x--;
896 : #endif
897 228771375 : return x;
898 : }
899 :
900 : /********************************************************************/
901 : /** **/
902 : /** EXPONENT / CONVERSION t_REAL --> double **/
903 : /** **/
904 : /********************************************************************/
905 :
906 : #ifdef LONG_IS_64BIT
907 : long
908 22359602 : dblexpo(double x)
909 : {
910 : union { double f; ulong i; } fi;
911 22359602 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
912 22359602 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
913 :
914 22359602 : if (x==0.) return -exp_mid;
915 22359590 : fi.f = x;
916 22359590 : return ((fi.i & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
917 : }
918 :
919 : ulong
920 0 : dblmantissa(double x)
921 : {
922 : union { double f; ulong i; } fi;
923 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
924 :
925 0 : if (x==0.) return 0;
926 0 : fi.f = x;
927 0 : return (fi.i << expo_len) | HIGHBIT;
928 : }
929 :
930 : GEN
931 11481698 : dbltor(double x)
932 : {
933 : GEN z;
934 : long e;
935 : union { double f; ulong i; } fi;
936 11481698 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
937 11481698 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
938 11481698 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
939 :
940 11481698 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
941 11476378 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
942 : {
943 11474428 : const ulong a = fi.i;
944 : ulong A;
945 11474428 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
946 11474428 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
947 11474450 : A = a << expo_len;
948 11474450 : if (e == -exp_mid)
949 : { /* unnormalized values */
950 0 : int sh = bfffo(A);
951 0 : e -= sh-1;
952 0 : z[2] = A << sh;
953 : }
954 : else
955 11474450 : z[2] = HIGHBIT | A;
956 11474450 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
957 : }
958 11474450 : return z;
959 : }
960 :
961 : double
962 247609858 : rtodbl(GEN x)
963 : {
964 247609858 : long ex,s=signe(x);
965 : ulong a;
966 : union { double f; ulong i; } fi;
967 247609858 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
968 247609858 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
969 247609858 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
970 :
971 247609858 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
972 :
973 : /* start by rounding to closest */
974 218898679 : a = (x[2] & (HIGHBIT-1)) + 0x400;
975 218898679 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
976 218898679 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
977 218900821 : fi.i = ((ex + exp_mid) << mant_len) | (a >> expo_len);
978 218900821 : if (s<0) fi.i |= HIGHBIT;
979 218900821 : return fi.f;
980 : }
981 :
982 : #else /* LONG_IS_64BIT */
983 :
984 : #if PARI_DOUBLE_FORMAT == 1
985 : # define INDEX0 1
986 : # define INDEX1 0
987 : #elif PARI_DOUBLE_FORMAT == 0
988 : # define INDEX0 0
989 : # define INDEX1 1
990 : #endif
991 :
992 : long
993 3757461 : dblexpo(double x)
994 : {
995 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
996 3757461 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
997 3757461 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
998 3757461 : const int shift = mant_len-32;
999 :
1000 3757461 : if (x==0.) return -exp_mid;
1001 3757459 : fi.f = x;
1002 : {
1003 3757459 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1004 3757459 : return ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1005 : }
1006 : }
1007 :
1008 : ulong
1009 0 : dblmantissa(double x)
1010 : {
1011 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1012 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1013 :
1014 0 : if (x==0.) return 0;
1015 0 : fi.f = x;
1016 : {
1017 0 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1018 0 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1019 0 : return HIGHBIT | b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1020 : }
1021 : }
1022 :
1023 : GEN
1024 1875885 : dbltor(double x)
1025 : {
1026 : GEN z;
1027 : long e;
1028 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1029 1875885 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1030 1875885 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1031 1875885 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1032 1875885 : const int shift = mant_len-32;
1033 :
1034 1875885 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
1035 1875011 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
1036 : {
1037 1875011 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1038 1875011 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1039 : ulong A, B;
1040 1875011 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1041 1875011 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
1042 1875011 : A = b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1043 1875011 : B = b << expo_len;
1044 1875011 : if (e == -exp_mid)
1045 : { /* unnormalized values */
1046 : int sh;
1047 0 : if (A)
1048 : {
1049 0 : sh = bfffo(A);
1050 0 : e -= sh-1;
1051 0 : z[2] = (A << sh) | (B >> (32-sh));
1052 0 : z[3] = B << sh;
1053 : }
1054 : else
1055 : {
1056 0 : sh = bfffo(B); /* B != 0 */
1057 0 : e -= sh-1 + 32;
1058 0 : z[2] = B << sh;
1059 0 : z[3] = 0;
1060 : }
1061 : }
1062 : else
1063 : {
1064 1875011 : z[3] = B;
1065 1875011 : z[2] = HIGHBIT | A;
1066 : }
1067 1875011 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
1068 : }
1069 1875011 : return z;
1070 : }
1071 :
1072 : double
1073 40534955 : rtodbl(GEN x)
1074 : {
1075 40534955 : long ex,s=signe(x),lx=lg(x);
1076 : ulong a,b,k;
1077 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1078 40534955 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1079 40534955 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1080 40534955 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1081 40534955 : const int shift = mant_len-32;
1082 :
1083 40534955 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
1084 :
1085 : /* start by rounding to closest */
1086 35704833 : a = x[2] & (HIGHBIT-1);
1087 35704833 : if (lx > 3)
1088 : {
1089 35577853 : b = x[3] + 0x400UL; if (b < 0x400UL) a++;
1090 35577853 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
1091 : }
1092 126980 : else b = 0;
1093 35704833 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
1094 35704833 : ex += exp_mid;
1095 35704833 : k = (a >> expo_len) | (ex << shift);
1096 35704833 : if (s<0) k |= HIGHBIT;
1097 35704833 : fi.i[INDEX0] = k;
1098 35704833 : fi.i[INDEX1] = (a << (BITS_IN_LONG-expo_len)) | (b >> expo_len);
1099 35704833 : return fi.f;
1100 : }
1101 : #endif /* LONG_IS_64BIT */
1102 :
|
