Fwd: Fwd: Fwd: ton aide en algorithmique

[Thierry_Lambre <thierry.lambre@math.univ-bpclermont.fr>]

Cher Karim,

Je te renouvelle ma demande des 28 nov et 16 oct 2017... J'ai toujours
besoin de ce meccano pour produire des exemples dont j'espère qu'ils
seront significatifs...
Amitiés, Th.

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J'ai besoin de pouvoir trouver algorithmiquement les deux objets ci-dessous

1. le module des différentielles  $\Omega_A(B)$ des anneaux d'entiers
d'une extension de corps de nombres $L/K$ avec $B=O(L)$ et $A=(K)$. Je
te rappelle  que c'est le $B$ module (à gauche)  engendré par les
éléments  $d(b)$, $b\in B$, avec pour relations
$d(b_1b_2)=b_1d(b_2)+b_2d(b_1)$ pour tous $(b_1, b_2)\in B^2$ et
$d(a)=0$ pour tout $a\in A$. Il a pour annulateur la différente
$D_{B/A}$. Ce $B-module $\Omega_A(B)$ est monogène (voir par exemple
Serre, Corps locaux, chap III, paragraphe 7, p. 68, prop. 14.) et j'ai
besoin de trouver algorithmiquement un générateur de ce module.


2. Un système de générateurs  ($s$, $t$ ,$\sigma$,  $\tau$) pour un
idéal d'un Dedekind. Je te rappelle que pour tout idéal  fractionnaire
$I$ d'un anneau de Dedekind $A$, il existe $s$ et $t$ dans $I$, ainsi,
que  $\sigma$, $\tau$ dans l'idéal inverse $I^*$ de $I$  tels que  
$s\cdot\sigma+t\cdot\tau=1$.Tu trouveras une démonstration de ce fait
anecdotique (mais très utile pour moi!) en fichier attaché.


Pour le système de coordonnées ($s, t, \sigma, \tau$) , tu n'en avais
fait qu'une bouchée lors de nos discussions dans l'amphi à Clermont lors
d'une pause,  mais tu voulais peaufiner le petit programme (trois
lignes, si j'ai bonne mémoire) pour me donner un outil propre et convivial.
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Attachment: systeme_coordonnees.pdf
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